Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
Projekt stopy fundamentowej żelbetowej obciążonej osiowo słupem żelbetowym
Strona 1 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
Tok postępowania 1. Ustalenie poziomu posadowienia. Przyjęcie schematu obliczeniowego. 2. Zestawienie charakterystycznych własności geotechnicznych podłoża. 3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. 4. Dobór wymiarów fundamentu. 5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek przebicia lub wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia. 6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek przebicia lub wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia w stropie warstwy słabej. 7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych. 8. Obliczenie spodziewanych osiadań. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności. 9. Obliczenie zbrojenia stopy. Załączniki do projektu a) Wykres zaniku naprężeń. b) Rysunek konstrukcyjny stopy. c) Rysunki robocze – schematy.
Strona 2 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
Dane wyjściowe do projektu Dla podanych warunków geologiczno – inżynierskich zaprojektować posadowienie bezpośrednie słupa żelbetowego wielokondygnacyjnego budynku o konstrukcji szkieletowej. 1. Obliczeniowa oddziaływanie w osi słupa: Qd = 1650 kN 2. Przekrój poprzeczny słupa: a x b = 0,5 x 0,5 m 3. Profil geotechniczny - geotechniczna karta odwiertu O1
Strona 3 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
1. Ustalenie poziomu posadowienia. Przyjęcie schematu obliczeniowego. Poziom posadowienia ustalamy ze względu na: 1. Głębokość przemarzania: zasadniczo poniżej umownej głębokości przemarzania [PN-B-03020:1981], 2. Głębokość zalegania zwierciadła wód gruntowych: możliwie powyżej zwierciadła wody gruntowej, 3. Układ warstw geotechnicznych: Poziom posadowienia powinien być ustalony bezpośrednio na stropie warstwy słabej, albo daleko od niej. Jeżeli w podłożu występują: warstwy gruntów spoistych i niespoistych to za warstwę mocniejszą będziemy uważali warstwę gruntu niespoistego, wyłącznie grunty niespoiste to za warstwy mocniejsze będziemy uważać grunt o wyższym stopniu zagęszczenia, wyłącznie grunty spoiste to grunt o wyższym stopniu plastyczności będziemy uważali za słabszy niż grunt o niższym stopniu plastyczności. 4. Względy konstrukcyjne: przyjmujemy nie głębiej niż 3,0 m (norma PN-B-03020:1981 podawała nie płycej jak 0,5 m).
Strona 4 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
1. Ustalenie poziomu posadowienia. Przyjęcie schematu obliczeniowego.
Podział na strefy przemarzania gruntów PN-B-03020:1981] Strona 5 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
1. Ustalenie poziomu posadowienia. Przyjęcie schematu obliczeniowego.
Schemat obliczeniowy Strona 6 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
2. Zestawienie charakterystycznych własności geotechnicznych podłoża Tabela 2. Zestawienie charakterystycznych własności geotechnicznych podłoża Lp. 1 2 3 4 5
Nazwa gruntu clSa (pył piaszczysty) FSa (piasek drobny) clSi (pył ilasty) saclSi (glina piaszczysta) Cl (ił)
IL lub ID ρs,k t/m3
wk %
ρk t/m3
ρd,k t/m3
nk -
ρsr,k t/m3
ρ'k t/m3
φk °
ck kPa
cu,k kPa
0,08
2,66
18,0
2,10
16,7
29,2
112
0,30
2,65
7,0
1,60
29,5
-
114
0,22
2,68
20,0
2,10
1,75
0,35
2,09
1,09
14,5
32,9
92
0,20
2,67
12,0
2,20
1,96
0,27
2,22
1,22
14,9
28,0
120
0,12
2,70
18,0
2,10
1,78
0,34
2,12
1,12
11,5
53,5
115
Strona 7 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Bok stopy fundamentowej należy wyznaczyć zgodnie z warunkiem stanu granicznego nośności: Vd ≤ Rd
Wartość obliczeniową oporu granicznego podłoża Rd wyznacza się z zależności: Rd =
Rk
γR
gdzie: Rk – wartość charakterystyczna oporu granicznego, γR – współczynnik częściowy do oporu granicznego podłoża, γR = 1,4.
Strona 8 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Jednostkowy opór graniczny w warunkach „z odpływem” Obliczeniowe oddziaływania pionowe Vd: Vd = Qd + Gd
gdzie: Qd - obliczeniowa wartość siły pionowej związanej z ciężarem słupa: Qd = 1650,0 kN, Gd - obliczeniowa wartość siły pionowej związanej z ciężarem stopy i gruntu na jego wspornikach: Gd = ? kN. Obliczeniowe oddziaływania poziome: Hd = 0,0 kN
Strona 9 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Jednostkowy opór graniczny w warunkach „z odpływem” – przybliżenie 1 Obciążenie pionowe stopy działa w jej osi (nie występuje mimośród) w związku z tym wymiary efektywne są równe rzeczywistym stopy fundamentowej. Zakładam efektywną szerokość i długość fundamentu: B' = (B − 2 ⋅ eB ) = 1,0m
L' = (L − 2 ⋅ eL ) = 1,0m
Efektywna powierzchnia fundamentu (wartość szukana): A' = ?
Strona 10 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Jednostkowy opór graniczny w warunkach „z odpływem”
Zasady ustalania efektywnej powierzchni fundamentu
Strona 11 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. W obliczeniach bok stopy wyznaczymy wykorzystując obliczenia oporu granicznego dla warunków „z odpływem”:
Rk = A'⋅(ck ⋅ Nc ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅Nq ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Ny ⋅ bγ ⋅ sy ⋅ iy )
gdzie: Rk - wartość charakterystyczna oporu granicznego, A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu, B - szerokość fundamentu, B’ - efektywna szerokość fundamentu, q’ - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu, γ’ - obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia, φk, - charakterystyczna wartość kąta tarcia wewnętrznego, ck - charakterystyczna wartość spójności, Nc,Nq, Nγ - współczynniki nośności zależne od φk, sc, sq, sγ - współczynniki kształtu podstawy fundamentu, ic, iq, iγ - współczynniki nachylenia obciążenia, nacisku nadkładu q i ciężaru gruntu γ, bc, bq, bγ - wartości obliczeniowe współczynników nachylenia podstawy.
Strona 12 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
Całkowity nacisk nadkładu fundamentu: głębokość posadowienia
w
poziomie
posadowienia
Dmin = 1,20m powyżej poziomu posadowienia zalega: clSa, IL = 0,08, ρk = 2,10 t/m3 q' = 1,20 ⋅ 2,10 ⋅ 9 ,81 = 24 ,72kPa
Ciężar objętościowy gruntów podłoża do głębokości z = B: poniżej poziomu posadowienia zalega: FSa, ID = 0,30, ρk = 1,60 t/m3 γk = 15,70 kN/m3 Parametry wytrzymałości na ścinanie gruntu zalęgającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia: FSa, ID = 0,30 o kąt tarcia wewnętrznego: φ ' k = 29,5 spójność: c'k = 0,0kPa Strona 13 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Współczynniki kształtu fundamentu Współczynniki nośności π φ Nq = e πtgφ ' ⋅ tg 2 + k = 17,39 4 2
Nc = (Nq − 1)⋅ cotφk = 28,97
Nγ = 2 ⋅ (Nq − 1)⋅ tgφk = 18,55
sq = 1 + sC =
B' sinφk = 1,49 L'
sq ⋅ N q − 1 Nq − 1
= 1,52
B' sγ = 1 − 0,3 = 0,70 L'
Współczynniki nachylenia podstawy bq = bγ = (1 − α ⋅ tgφk )2 = 1,0 bc = bq −
1 − bq Nc ⋅ tgφk
= 1,0
Strona 14 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym Hk: m
Hk iq = 1 − = 1,0 V + A ' ⋅ c ⋅ cot φ k k k 1 − iq iC = i q − = 1,0 N ⋅ tg φ k C Hk iγ = 1 − Vk + A'⋅c k ⋅ cotφk
m +1
= 1,0
gdzie: m - współczynnik zależny od kierunku działania siły poziomej: B' L' m = mB = Hk działa w kierunku B’: B' 1+ L' L' 2+ B' m = mL = Hk działa w kierunku L’: L' 1+ B' 2+
Strona 15 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Wartość charakterystyczna:
Rk = A'⋅(ck ⋅ Nc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅Nq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Nγ ⋅ sγ ⋅ iγ )
Rk = A'⋅(0,0 ⋅ 28,97 ⋅ 1,52 ⋅ 1,0 + 24 ,72 ⋅ 17,39 ⋅ 1,49 ⋅ 1,0 + 0,5 ⋅ 15,70 ⋅ 1,0 ⋅ 18,55 ⋅ 0,70 ⋅ 1,0 ) Rk = A'⋅(0,0 + 641,62 + 101,89 ) = A'⋅743,51kPa Wartość obliczeniowa: Rd =
Rk
γR
= A'
743,51 = A'⋅531,08kPa 1,4
Strona 16 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
3. Obliczenie oporu jednostkowego podłoża. Wyznaczenie boku stopu. Przybliżone pole przekroju podstawy stopy
Vd ≤ Rd
(Vd = Qd + Gd ) ≤ Rd = Rk
γR
A' ≥
= A'
R γR
Qd + Gd R
γR A' ≥
Qd 1650 = = 3,26 m2 R − q' 531,08 − 24,72
γR
A' = B'⋅L' → B' = A' = 3,26 = 1,81 m Przyjmuję: (B = B') = (L = L') = 1,90 m
Strona 17 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
4. Dobór wymiarów fundamentu Wysokość stopy żelbetowej określa się z: warunku wytrzymałości na przebicie stopy zakładając, że siły rozciągające powstające przy zginaniu przenosi zbrojenie, ze względu na konieczną długość zakotwienia prętów zbrojenia stopy łączonych ze zbrojeniem słupa, warunku ekonomicznego zużycia stali i betonu. Sprawdzenie warunku wytrzymałości na przebicie stopy jest wymagane gdy jej wysokość wynosi: h < 0,25(B − as ) , dla stóp ostrosłupowych i schodkowych dla stóp prostopadłościennych
h < 0,3(B − as ) .
Ze względów ekonomicznych wysokość stopy należy przyjmować w granicach: 0,3(L − asL ) < h < 0,5(L − asL )
Strona 18 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
4. Dobór wymiarów fundamentu Wysokość stopy określamy ze wzoru: h = h1 + (0,05 ÷ 0,07 ) [m]
Wysokość efektywną stóp żelbetowych1 mierzoną od górnej powierzchni stopy do płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości dolnego zbrojenia rozciąganego można określić ze wzoru uwzględniając klasę betonu:
[
]
2 4 ⋅ 2 ⋅ B ⋅ (L − asL ) − (B − asB ) h1 ≥ 0,5 ⋅ asB ⋅ 1 + − 1 2 (3 ⋅ k + 4 ) ⋅ asB
gdzie: k=
1
R bz Qd q = q r 0 [-], r 0 B ⋅ L [kPa]
Kobiak J., Stachurski W. 1987. Konstrukcje żelbetowe. T. 2, Arkady, Warszawa. Punkt 9.4.3, str. 338÷346, wzór [9-47a]. Strona 19 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
4. Dobór wymiarów fundamentu Wysokość efektywną stopy o wymiarach kwadratowych oblicza się ze wzoru:
(
)
2 4 ⋅ B 2 − as h1 ≥ 0,5 ⋅ as ⋅ 1 + − 1 [m] 2 (3 ⋅ k + 4) ⋅ as R Q k = bz [-], q r 0 = d [kPa] qr 0 B ⋅L
gdzie: Rbz – obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie w konstrukcjach żelbetowych i sprężonych [PN-B03264:1999], qr0 - naprężenia działające na grunt pod stopą w poziomie posadowienia od siły działającej w słupie (bez ciężaru gruntu na odsadzkach stopy i samej stopy).
Strona 20 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
4. Dobór wymiarów fundamentu Wysokość stopy żelbetowej Jeżeli w stopę wprowadza się pracujące pionowe zbrojenie słupa lub w stopie są pionowe pręty zbrojeniowe łączone ze zbrojeniem słupa, wówczas wysokość stopy powinna być wystarczająca ze względu na zakotwienie tych pionowych prętów zbrojenia w betonie. Długość ta zależy od klasy betonu oraz klasy stali i reguluje ją norma [PN-B-03264:19842] i wynosi: dla stali A-0 i A-I oraz betonu klasy B-10 (C8/103) i B-12,5 – 50d, dla stali A-0 i A-I oraz betonu klasy B-15 (C12/15) i B-17,5 – 40d, gdzie: d - średnica zbrojenia słupa w mm.
2 3
PN-B-03264:1984. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-EN 206-1:2003. Beton. Część 1. Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność. Strona 21 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
4. Dobór wymiarów fundamentu
Strona 22 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Obliczenie ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach 1 Vs = F ⋅ w + (h − w ) ⋅ F + F ⋅ f + f 3 gdzie: F - powierzchnia podstawy dolnej, f - powierzchnia podstawy górnej, w - wysokość dolnej części stopy, Objętość stopy h - wysokość stopy,
(
F = B 2 = 1,902 = 3,61 m2 f = b2 = 0,602 = 0,36 m2 w = 0,30 m h = 0,80 m Ciężar stopy
Gs ,k = Vs ⋅ ρ ż ,k ⋅ g
ρż,k = 2,40 t/m3
)
Vs = 1,93 m3
Gs,k = 45,55 kN
Strona 23 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Obliczenie ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach Vgr = B2 ⋅ Dmin − Vs − as2 ⋅ (Dmin − h ) Objętość gruntu na
Vgr = 2,50m 3
odsadzkach
Ciężar gruntu odsadzkach
na
Ggr ,k = Vgr ⋅ ρk ⋅ g
ρk - średnia ważoną gęstość objętościowa warstw gruntu powyżej poziomu posadowienia Ggr ,k = 51,54kN
Strona 24 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Obliczenie ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach Wartość charakterystyczna Gk = Gs ,k + Ggr ,k Ciężar stopy wraz z Wartość obliczeniowa gruntem na odsadzkach Gd = Gk ⋅ γ M
γM = 1,35 Całkowite pionowe obciążenie obliczeniowe podłoża
Vd = Qd + Gd
G k = 97,09kN
Gd = 131,08kN
Vd = 1781,08kN
Strona 25 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia
Schemat obliczeniowy
Strona 26 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Warunek obliczeniowy:
Vd ≤ Rd Rd =
Rk
γR
gdzie: Rk – wartość charakterystyczna oporu granicznego, γR – współczynnik bezpieczeństwa do oporu granicznego, γR = 1,4, A' – pole efektywnej powierzchni fundamentu.
Strona 27 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „z odpływem”
Rk = A'⋅(ck ⋅ Nc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅Nq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Nγ ⋅ sγ ⋅ iγ )
gdzie: A' - pole efektywnej powierzchni fundamentu, B’ - efektywna szerokość fundamentu, q’ - całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu, γ’ - ciężar objętościowy gruntu podłoża, φk, - wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego ck - wartość charakterystyczna spójności, Nc,Nq, Nγ - współczynniki nośności zależne od φk, sc, sq, sγ - współczynniki kształtu fundamentu, ic, iq, iγ - współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym.
Strona 28 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Efektywna szerokość i długość fundamentu Efektywna powierzchnia fundamentu Całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu Ciężar objętościowy gruntów podłoża do głębokości z = B = 1,90 m Uwaga: przy takim przyjęciu należy ciężar obliczyć przyjmując średnią ważoną z gęstości gruntów zalegających od poziomu posadowienia do poziomu z = B gdzie wagą jest szerokość fundamentu B.
B' = B = 1,90m L' = L = 1,90m
A' = B'⋅L' = 3,61m2
Grunt powyżej poziomu posadowienia: q'= 24 ,72kPa clSa, IL = 0,08, ρk = 2,10 t/m3 Grunty poniżej poziomu posadowienia 1,30 ⋅ 1,60 + 0,50 ⋅ 2,10 + 0,10 ⋅ 1,09 ρ = k FSa, ID = 0,30, 1,30 + 0,50 + 0,10 3 h = 1,30 m, ρ = 1,60 t/m ρ k = 1,70t / m3 clSi, IL = 0,22, 3 3 γ = 16,72kN / m k h = 0,50 m, ρ = 2,10 t/m h = 0,10 m, ρ = ρ’ = 1,09 t/m3 Strona 29 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Parametry wytrzymałości na ścinanie gruntu zalęgającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia
Współczynniki nośności
Grunt: FSa, ID = 0,30
π φ Nq = e πtgφ ' ⋅ tg 2 ⋅ + k 4 2 Nc = (Nq − 1)⋅ cotφk
Nγ = 2 ⋅ (Nq − 1)⋅ tgφk
φk = 29,5°, ck = 0 kPa
N q = 17,39 N c = 28,97 N γ = 18,55
Strona 30 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „z odpływem” B' sq = 1 + sinφk L' s ⋅N −1 Współczynniki kształtu sC = q q Nq − 1 fundamentu B' sγ = 1 − 0,3 L'
Współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym H
Hk iq = 1 − Vk + A'⋅c'⋅cotφk 1 − iq iC = i q − NC ⋅ tgφk Hk iγ = 1 − + ⋅ ⋅ V A ' c ' cot φ k k
s q = 1,49 s C = 1,52
s γ = 0,70 m
i q = i C = i γ = 1,0 m+1
Strona 31 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Wartość charakterystyczna: Rk = A'⋅(ck ⋅ Nc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅Nq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Ny ⋅ sy ⋅ iy ) Rk = 3,61 ⋅ (0 ⋅ 28 ,97 ⋅ 1,52 ⋅ 1,0 + 24 ,72 ⋅ 17,39 ⋅ 1,49 ⋅ 1,0 + 0 ,5 ⋅ 16 ,72 ⋅ 1,90 ⋅ 18 ,55 ⋅ 0 ,70 ⋅ 1,0 ) Rk = 3,61 ⋅ (0 + 641,62 + 206 ,25) = 3,61 ⋅ 847,87 = 3060 ,81kN
Wartość obliczeniowa: Rd =
Rk
γR
=
3060,81 = 2186,29kN 1,4
Sprawdzenie warunku nośności podłoża – zniszczenie na skutek wypierania Vd ≤ Rd Vd = 1781,08kN < Rd = 2186,29kN
Warunek spełniony
Strona 32 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „bez odpływu”
Rk = A'⋅((π + 2) ⋅ cu ,k ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q') gdzie: A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu, cu,k –wytrzymałośc na ścinanie bez odpływu, q’ – obliczeniowy całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu 2α b = 1 − bc – współczynnik nachylenia podstawy fundamentu: c (π + 2) sc – współczynnik kształtu fundamentu, dla kwadratu lub koła: sc = 1,2 ic – współczynnik nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym Hk: 1 Hk ic = ⋅ 1 + 1 − 2 A'⋅cu ,k z zastrzeżeniem, że Hk ≤ A'⋅cu ,k
Strona 33 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „bez odpływu” Parametry wytrzymałości na ścinanie bez odpływu gruntu zalęgającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia
Grunt: FSa, ID = 0,30 cu,k =114 kPa
Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu
bc = 1,0
Współczynnik kształtu fundamentu
dla kwadratu: sc = 1,2
Współczynnik nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym
i c = 1,0
Strona 34 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
5. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w poziomie posadowienia Opór graniczny w warunkach „bez odpływu” Wartość charakterystyczna:
Rk = A'⋅((π + 2) ⋅ cu ,k ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q')
Rk = 3,61⋅ ((π + 2)⋅114⋅1,0 ⋅1,2 ⋅1,0 + 24,72) = 3,61⋅ 728,09 = 2628,40kN
Wartość obliczeniowa: Rd =
Rk
γR
=
2628,40 = 1877,43kN 1,4
Sprawdzenie warunku nośności podłoża – zniszczenie na skutek wypierania Vd ≤ Rd Vd = 1781,08kN < Rd = 1877,43kN
Warunek spełniony
Strona 35 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej W przypadku, gdy podłoże jest uwarstwione i na głębokości mniejszej niż 2B (h ≤ 2B) poniżej poziomu posadowienia fundamentu występuje słabsza warstwa, to warunek stanu granicznego nośności należy sprawdzić w podstawie zastępczego fundamentu posadowionego w stropie tej warstwy (wymóg [PN-B-03020:1981]).
Schemat sił działających na fundament zastepczy. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w poziomie warstwy słabej.
Strona 36 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej W obliczeniach fundamentu zastępczego posadowionego na warstwie słabej należy uwzględnić: zmianę całkowitego obciążenie fundamentu wynikającej ze zmienionych wymiarów podstawy fundamentu i zwiększonego ciężaru nadkładu:
V1,d = Vd + (B1 ⋅ L1 ⋅ h ⋅ ρ h ,k ⋅ g )⋅ γ R [kN]
zmianę poziomu posadowienia, (odpowiada stropowi warstwy słabszej) zmianę wymiarów podstawy fundamentu: B1 = B + b1 [m]
Strona 37 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Określenie wielkości poszerzenia b na bokach stopy wynika z miąższości h i rodzaju gruntu zalegającego pomiędzy poziomem posadowienia fundamentu, a poziomem posadowienia fundamentu zastępczego. Określenie poszerzenia wymiarów podstawy fundamentu zastępczego w stropie warstwy słabej Rodzaj gruntu Zależność Grunty h od B Grunty spoiste niespoiste h h b1 = b1 = h≤B 4 3 h 2 b1 = h b1 = h>B 3 3
Strona 38 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej
Schemat obliczeniowy
Strona 39 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Na podstawie profilu geotechniczno-inżynierskiego stwierdzono, że do głębokości: 2B = 2 ⋅ 1,90 m = 3,80 m mierzonej od poziomu posadowienia (Dmin = 1,20 m) stopy fundamentowej znajduje się strop Pyłu ilastego (clSi, IL = 0,22), który jest warstwą słabą w stosunku do warstwy w poziomie posadowienia jaką jest Piasek drobny (FSa, ID = 0,30). Poszerzenie stopy fundamentu zastępczego: Pomiędzy poziomem posadowienia fundamentu a poziomem posadowienia fundamentu zastępczego znajduje się grunt niespoisty – Piasek drobny (FSa) o miąższości h = 1,30 m, a więc: h = 1,30 m < B = 1,90m , dlatego poszerzenie fundamentu zastępczego wynosi: h 1,30 b1 = = = 0,43m 3 3 Wymiar boku fundamentu zastępczego:
B1 = L1 = B + b1 = 1 ,90 + 0 ,43 = 2 ,33 m
Poziom posadowienia fundamentu zastępczego:
D1 = 2,50 m Strona 40 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Obciążenie na podłoże w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego: Obciążenie w poziomie posadowienia: Vd = 1781,08 kN, Grunt pomiędzy poziomem posadowienia fundamentu właściwego a zastępczego: FSa, ID = 0,30, h = 1,30 m, ρh,k = 1,60 t/m3
V1,d = 1781,08 + (2,33 ⋅ 2,33 ⋅ 1,30 ⋅ 1,60 ⋅ 9,81) ⋅ 1,35 = 1930,63kN
Strona 41 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Efektywna szerokość i długość fundamentu zastępczego
B1 ' = B1 = L1 ' = L1 = 2,33m
Efektywna powierzchnia fundamentu zastępczego
A1' = 5,43m 2
Grunt: Całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego Uwaga: wartość charakterystyczna gęstości objętościowej przyjęta do obliczeń jest średnią ważoną z gęstości gruntów zalegających powyżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego do powierzchni terenu
Ciężar objętościowy gruntu podłoża (zalegającego bezpośrednio pod fundamentem zastępczym)
ρk =
clSa, IL = 0,08, h = 1,20 m, ρk = 2,10 t/m3 FSa, ID = 0,30, h = 1,30 m, ρk = 1,60 t/m3 1,20 ⋅ 2,10 + 1,30 ⋅ 1,60 = 1,84t / m 3 1,20 + 1,30
q1 ' = 2,50 ⋅ 1,84 ⋅ 9 ,81 = 45,13kPa
Grunt:
clSi, IL = 0,22, ρ =ρsr = 2,09 t/m3 γ 1 ,k = 20 ,50kN / m 3
Strona 42 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Grunt :
Parametry wytrzymałości na ścinanie gruntu zalęgającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego
clSi, IL = 0,22,
φ1,k = 14,5°, c1,k = 32,9 kPa
Uwaga: zmieniły się parametry wytrzymałości na ścinanie gruntów podłoża fundamentu, dlatego należy policzyć współczynniki nośności i kształtu fundamentu.
Współczynniki nośności
π φ N1 ,q = eπtgφ ' ⋅ tg2 ⋅ + 1 ,k = 3,76 2 4 N1 ,c = (N1 ,q − 1)⋅ cot φ1 ,k = 10 ,67
N1 ,γ = 2 ⋅ (N1 ,q − 1 )⋅ tgφ1 ,k = 1,43
Współczynniki kształtu fundamentu s1,k = 1 + s1,C =
B1 sinφ1,k = 1,25 L1
s1,q ⋅ N1,q − 1 = 1,34 N1,q − 1
s1,γ = 1 − 0,3
B1 = 0,70 L1
Współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym H i1 ,q = 1,0
i1,C = 1,0 i1,γ = 1,0
Strona 43 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Opór graniczny w warunkach „z odpływem” Wartość charakterystyczna:
R1,k = A1 '⋅(c1,k ⋅ N1,c ⋅ s1,c ⋅ i1,c + q1 '⋅N1,q ⋅ s1,q ⋅ i1,q + 0,5 ⋅ γ 1 '⋅B1 '⋅N1,y ⋅ s1,y ⋅ i1,y )
R1,k = 5,43 ⋅ (32,9 ⋅ 10,67 ⋅ 1,34 ⋅ 1,0 + 45,13 ⋅ 3,76 ⋅ 1,25 ⋅ 1,0 + 0 ,5 ⋅ 20,50 ⋅ 2,33 ⋅ 1,43 ⋅ 0 ,70 ⋅ 1,0 ) R1 ,k = 5,43 ⋅ (470 ,69 + 212,09 + 23,97 ) = 5,43 ⋅ 706 ,75 = 3836 ,90kN
Wartość obliczeniowa: R1,d =
R1,k
γR
=
3836,90 = 2740,64kN 1,4
Sprawdzenie warunku nośności podłoża – zniszczenie na skutek wypierania V1,d ≤ R1,d V1,d = 1930,63kN < R1,d = 2740,64kN
Warunek spełniony Strona 44 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Opór graniczny w warunkach „bez odpływu” Wytrzymałość na ścinanie bez odpływu Grunt: gruntu zalęgającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego
clSi, IL = 0,22, cu,1,k =92 kPa
Całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu q1 ' = 2,50 ⋅ 1,84 ⋅ 9 ,81 = 45,13kPa zastępczego (wartość policzona jak dla warunków „z odpływem”) Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu
Współczynnik kształtu fundamentu
Współczynnik nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym
b1,c = 1,0
dla kwadratu: s1,c = 1,2
i1,c = 1,0
Strona 45 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
6. Sprawdzenie warunku na wyczerpanie nośności, zniszczenie na skutek wypierania gruntu (stan graniczny nośności) w stropie warstwy słabej Opór graniczny w warunkach „bez odpływu” Wartość charakterystyczna:
R1,k = A1 '⋅((π + 2)⋅ cu ,1,k ⋅ b1,c ⋅ s1,c ⋅ i1,c + q1 ')
R1,k = 5,43 ⋅ ((π + 2) ⋅ 92 ⋅ 1,0 ⋅ 1,2 ⋅ 1,0 + 45,13) = 5,43 ⋅ 612,76 = 3326,40kN Wartość obliczeniowa:
R1,d =
R1,k
γR
=
3326,40 = 2376,14kN 1,4
Sprawdzenie warunku nośności podłoża – zniszczenie na skutek wypierania
V1,d ≤ R1,d V1,d = 1930,63kN < R1,d = 2376,14kN
Warunek spełniony
Strona 46 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem budowli W podłożu gruntowym - jeśli nie jest obciążone - występują jedynie naprężenia pierwotne wynikające z ciężaru gruntu. Wielkość tych naprężeń wzrasta wraz z głębokością, wynika to z sumowania ciężaru poszczególnych warstw gruntu wraz z głębokością. n
σ zρ = ∑ hi ⋅ ρ i ⋅ g [kPa] i =1
gdzie: hi – miąższość rozpatrywanej warstwy gruntu w [m], ρi – gęstość objętościowa gruntu w [t/m3], g – przyśpieszenie ziemskie.
Naprężenia pierwotne
Rysunek: σoρ - naprężenia pierwotne na głębokości posadowienia D, σzρ - naprężenia pierwotne na głębokości D + z Strona 47 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem budowli Po wykonaniu wykopu fundamentowego podłoże ulega odprężeniu (zostaje odciążone o ciężar usuniętego gruntu) - następuje zmniejszenie naprężeń pierwotnych w wyniku wykonania wykopu. Naprężenia występujące w gruncie po wykonaniu wykopu, lecz przed wykonaniem fundamentu nazywamy naprężeniami minimalnymi.
Naprężenia minimalne liczymy ze wzoru: σ zρ min = σ zρ − σ zρ [kPa] σ zρ = σ oρ ⋅ η s [kPa]
gdzie:
σzρmin – naprężenia pierwotne minimalne w [kPa], ηs – współczynnik zaniku naprężeń odczytany z L z
normy: ηs = f B ; B , L, B – wymiary fundamentu w [m] Naprężenia minimalne Strona 48 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem budowli Jeżeli dno wykopu zostanie obciążone fundamentem, to w podłożu wystąpią przyrosty naprężeń ponad naprężenia minimalne. Część tego przyrostu w zakresie od wartości naprężenia minimalnego do wartości naprężenia pierwotnego nazywamy naprężeniem wtórnym, ponieważ w tym zakresie grunt obciążony jest po raz drugi. Naprężenia wtórne w poziomie posadowienia są równe naprężeniom pierwotnym w tym poziomie.
σ zs = σ oρ ⋅ ηs [kPa]
gdzie: σoρ – naprężenia pierwotne w poziomie posadowienia w [kPa], ηs – współczynnik zaniku naprężeń odczytany z L z
normy: ηs = f B ; B , L, B – wymiary fundamentu w [m].
Naprężenia wtórne Strona 49 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem budowli Po wykonaniu budowli i oddaniu jej do eksploatacji, jej ciężar jest przenoszony na grunt za pośrednictwem fundamentu wywołując w ten sposób naprężenia dodatkowe. σ zd = σ od ⋅η s [kPa] σ od = q rs − σ oρ [kPa]
σ zd = (q rs − σ oρ ) ⋅ ηs [kPa]
gdzie: σoρ – naprężenia pierwotne w poziomie posadowienia w [kPa], qrs – całkowite naprężenia działające na podłoże w [kPa], ηs – współczynnik zaniku naprężeń odczytany z L z
normy: ηs = f B ; B , L, B – wymiary fundamentu w [m]. Naprężenia dodatkowe Strona 50 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem budowli Sumaryczne naprężenia występujące w podłożu nazywany naprężeniami całkowitymi. σ zt = σ zρ + σ zd [kPa]
gdzie:
σzρ - naprężenia pierwotne na rozpatrywanym poziomie w [kPa], σzd - naprężenia dodatkowe na rozpatrywanym poziomie w [kPa]. Naprężenia, a następnie osiadania liczymy do głębokości, na której spełniony jest warunek: σ zd ≤ 0,2 ⋅ σ zρ
Strona 51 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych Dokładna znajomość rozkładu naprężeń pod fundamentem pozwala określić zakres osiadań budowli. Dlatego analizowany profil gruntowy, w obszarze każdej warstwy gruntu należy podzielić na warstewki B 1,90 h ≤ = = 0 , 95 m . obliczeniowe o miąższości 2 2
Zgodnie z podziałem na warstewki obliczeniowe profilu geotechnicznego obliczenia prowadzimy: naprężenia pierwotne na granicach wydzielonych warstewek obliczeniowych, naprężenia wtórne i dodatkowe w środkach wydzielonych warstewek oraz na granicach warstw geotechnicznych, naprężenia całkowite na granicach warstw geotechnicznych.
Strona 52 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń… - współczynnik zaniku naprężeń
Nomogram do określania wartości współczynnika zaniku naprężeńηs pod obszarem prostokątnym [PN-B-03020:1981 – Rys. Z2-13]
Strona 53 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń… - współczynnik zaniku naprężeń naprężenia średnie pod obszarem prostokątnym [PN-B-03020:1981 – Z2-9] L z 2 2 2 2 2 2 z L z L z z B + B ⋅ 1 + + + − 1 + + − η s = ⋅ arctan 2 2 L π B B B B B B z z L ⋅ 1+ + B B B B
w punkcie M położonym pod narożem prostokąta [PN-B-03020:1981 – Z2-7] L L z ⋅ 1 B B B ⋅ arctan + ηn = 2 2 2 2 2π z L z L z ⋅ 1+ + 1+ + B B B B B
1 1 ⋅ + 2 2 2 z L z 1 + + B B B
w punkcie M położonym pod środkiem prostokąta [PN-B-03020:1981 – Z2-8] L L z 2⋅ ⋅ 2 B B B + η m = ⋅ arctan 2 2 2 2 π z L z L z 2 ⋅ ⋅ 1+ + 4 ⋅ 1+ + 4 ⋅ B B B B B
1 1 ⋅ + 2 2 2 z L z 1 + 4 ⋅ + 4 ⋅ B B B
Strona 54 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń… - schemat obliczeniowy Qd = 1650 kN 0,00 1,20 1,85
2,50 3,00 3,75 4,50
clSa (pył piaszczysty) IL = 0,08
FSa (piasek drobny) ID = 0,30
2,10 t/m3
Dmin = 1,20 m 1,53 2,18
1,60 t/m3
B= 1,90m
2,10 t/m3
2,75 3,38 Zwierciadło wody gruntowej
clSi (pył ilasty) IL = 0,22
4,13
z h
4,88
1,09 t/m3
5,25 5,63
6,00
6,42 6,83 7,66
saclSi (glina piaszczysta) IL = 0,20
7,25
1,22 t/m3
8,08
8,50 Cl (ił) IL = 0,12
12,00
1,11 t/m3
Miąższość warstewki: h ? B/2 = 1,90m/2 = 0,95 m
Schemat podziału profilu podłoża na warstewki obliczeniowe Strona 55 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
FSa
1,60
2,5 3,0
ρk
0,5
ρ’k
0,65 0,65
1,85 2,50
34,92 45,13
3,0
0,50
3,00
55,43
1,09
3,75 4,5 5,25 6,0
0,75 0,75 0,75 0,75
3,75 4,50 5,25 6,00
63,45 71,47 79,49 87,51
6,0
2,5 8,5 12,0
3,5
saclSi ρ’k Cl
ρ’k
1,22
1,12
6,83 7,66 8,50
0,83 0,83 0,84
6,83 7,66 8,50
97,44 107,37 117,43
-
-
-
-
z
Naprężenia całkowite
Głębokość od poziomu posadowienia do środka warstewki
1,85 2,5
Głębokość od powierzchni terenu do środka warstewki
Naprężenia pierwotne
Miąższość warstewek gruntu
Przelot warstewek gruntu
1,20
2,10
clSi 3,0
Głębokość od powierzchni terenu do granicy warstewki
ρk
1,2
h
Naprężenia dodatkowe
1,3
clSa
m 1,20
σzρρ kPa 24,72
Naprężenia wtórne
1,2
ρk t/m3 2,10 ρk
z B
Współczynnik zaniku naprężeń η
m 1,2
Gęstość objętościowa
Rodzaj gruntu
Przelot warstwy
Miąższość warstwy gruntu
7. Obliczenie naprężeń… - zestawienie obliczeń
σzs
0
0
1,00
24,72
σzd kPa 468,65
0,33 0,98
0,17 0,52
0,893 0,655
22,08 16,19
418,63 306,96
1,30 1,55 1,80
0,68 0,82 0,95
0,550 0,479 0,417
13,60 11,84 10,31
257,87 224,44 195,41
2,18 2,93 3,68 4,43
1,15 1,54 1,94 2,33
0,339 0,232 0,165 0,122
8,39 5,74 4,08 3,02
159,02 108,72 77,41 57,28
2,53 2,75 3,18 3,62
0,107 0,092 0,071 0,056
2,64 2,28 1,75 1,39
49,99 43,22 33,22 26,26
137,50
6,42 7,25 8,08
4,80 5,22 6,05 6,88
8,50 -
7,30 -
3,84 -
0,049 -
1,36 -
22,96 -
140,39 -
m 1,20 1,53 2,18 2,50 2,75 3,00 3,38 4,13 4,88 5,63 6,00
σzt 493,37
303,00 250,84
Strona 56 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń… – głębokość obliczeń Naprężenia liczymy do głębokości ustalonej z warunku: σ zd ≤ 0,2 ⋅ σ zρ Głębokość 8,50 m, spąg warstwy saclSi (glina piaszczysta)
(σ zd
= 22,96kPa ) < 0,2 ⋅ (σ zρ = 117,43kPa ) = 23,49kPa
Warunek spełniony
Strona 57 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
7. Obliczenie naprężeń… – wykres zaniku naprężeń 0,0 24,72
-468,65 24,72
1,5 -257,87 55,43
3,0
-195,41
Głębokośc [m]
10,31
4,5 87,51
2,64
6,0
-49,99
7,5 117,43
-22,96
1,21
9,0 200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
Naprężenia [kPa] Naprężenia pierwotne
Naprężenia wtórne
Naprężenia dodatkowe
Strona 58 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
8. Obliczenie spodziewanych osiadań. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności. Warunek stanu granicznego użytkowalności: Ed ≤ Cd
gdzie: Ed - efekt oddziaływań, w tym przypadku przemieszczeń lub różnica przemieszczeń fundamentu lub np. amplituda przyspieszeń, Cd - wartość graniczna efektu oddziaływań, przy której w konstrukcji może wystąpić stan graniczny użytkowalności. Tablica NA.3. Wartości graniczne miar [PN-EN 1997-1:2008/Ap2] smax [mm] 50
przemieszczeń
i
odkształceń
dla
budynków
θmax [rad]
∆max [mm]
ω [rad]
0,002
10
0,003
Strona 59 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
8. Obliczenie spodziewanych osiadań. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności. Osiadania liczymy dla każdej wydzielonych warstewki obliczeniowej, do głębokości ustalonej z warunku: σ zd ≤ 0,2 ⋅ σ zρ
Osiadanie wydzielonej warstewki gruntu wynosi: s = s '+s ' ' [cm]
Osiadania pierwotne warstwy σ ⋅h s' = zd M0 [cm]
σzd - naprężenie dodatkowe w [kPa], h - grubość warstwy w [cm], M0 - moduł ściśliwości pierwotnej w [kPa].
Osiadanie wtórne warstwy σ ⋅h s' ' = λ zs M [cm] σzs - naprężenie wtórne w [kPa], h - grubość warstwy w [cm], M - moduł ściśliwości wtórnej w [kPa], λ - współczynnik zależny od stopnia odprężenia się podłoża podczas wykonywania robót fundamentowych: λ = 0 - czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do zakończenia stanu surowego) nie trwa dłużej niż 1 rok, λ = 1 - czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok. Strona 60 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
8. Obliczenie spodziewanych osiadań – zestawienie obliczeń
Lp.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rodzaj gruntu
FSa ID = 0,30
clSi IL = 0,22
saclSi IL = 0,20
Poziom środka warstwy m 1,53 2,18 2,75 3,38 4,13 4,88 5,63 6,42 7,25 8,08
Miąższość warstwy
Naprężenia dodatkowe
h cm 65 65 50 75 75 75 75 83 83 84
σzd kPa 418,63 306,96 224,44 159,02 108,72 77,41 57,28 43,22 33,22 26,26
Moduł ściśliwości pierwotnej M0 kPa 45000
28000
29000 SUMA
Osiadanie pierwotne s cm 0,60 0,44 0,40 0,43 0,29 0,21 0,15 0,12 0,10 0,08 2,82
Strona 61 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
8. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności Warunek: E d ≤ Cd
Całkowity efekt oddziaływań, osiadań fundamentu wynosi: Ed = s = 2,82 cm Wartość graniczna efektu oddziaływań, przy której w konstrukcji może wystąpić stan graniczny użytkowalności: Cd = 5,0 cm Ed = 2,82cm < Cd = 5,0cm
Warunek spełniony
Strona 62 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy Metoda wydzielonych wsporników trapezowych. W metodzie wydzielonych wsporników trapezowych stopę fundamentową w planie dzieli się na cztery trapezy, traktując je jako wsporniki zamocowane w licu słupa. Każdy wspornik jest obciążony oddziaływaniem gruntu na stopę (bez uwzględnienia ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach).
Maksymalny moment zginający wspornik stopy występuje w licu słupa i dla stóp obciążonych osiowo jest określony wzorem: Mr = Ft ⋅ qr ⋅ et gdzie: Ft – powierzchnia wspornika trapezowego [m2], qr – odpór gruntu od obciążeń w słupie (bez ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach), [kPa], et – odległość środka ciężkości trapezu do lica słupa [m].
Strona 63 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy
as
5
Dmin
5
w
h
h0
b
B
α
D
Metoda podziału na wsporniki trapezowe Schemat obliczeniowy dla ostrosłupowej stopy żelbetowej obciążonej osiowo
as
et =
B b
A et
L
as
Ft
b
C
C 2B + asB ⋅ 3 B + asB
C=
B − as 2
α
c
c
Strona 64 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy Wartości obliczeniowe momentów zginających dla pozostałych trapezów wyznacza się analogicznie: dla stóp i słupów kwadratowych wszystkie momenty są równe, dla stóp i słupów prostokątnych, jednakowe są momenty dla trapezów przeciwległych. Przekrój zbrojenia oblicza się jak dla belki pojedynczo zbrojonej o wysokości równej wysokości stopy h i szerokości strefy ściskanej równej szerokości górnej powierzchni stopy na krawędzi utwierdzenia. Przekrój zbrojenia stopy: Mr 2 Fa = [m ] Ra ⋅ 0,9h0
Rozstawa zbrojenia: L=
B − 2x [cm] N −1
gdzie: gdzie: N – ilośc wkładek stali zbrojeniowej [szt.], Mr - obliczeniowy moment zginający [kNm] x – otulina zbrojenia, przyjmowana w zakresie 0,9 ⋅ h0 - ramię momentu wewnętrznego [m], 5÷7 cm. h0 – wysokość efektywna stopy [m], Ra - wytrzymałość obliczeniowa stali Rozstawę zbrojenia przyjmuję się z dokładnością do 0,5 cm. zbrojeniowej na rozciąganie [Kpa].
Strona 65 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy Charakterystyczne i obliczeniowe wytrzymałości stali zbrojeniowej klas od A-0 do A-IIIN [PN-B-03264:1984 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie. Str. 11, Tablica 5] Nominalna Wytrzymałość średnica charakterystyczna obliczeniowa1) prętów Klasa stali i jej rodzaj Znak stali d Rak Ra mm MPa A-0, okrągła, gładka St0S 5,5 ÷ 40 220 190 St3SX A-I, okrągła, gładka 5,5 ÷ 40 240 210 St3SY 18G2 6 ÷ 32 355 310 St50B A-II, okrągła, żebrowana 20G2Y 6 ÷ 28 355 310 A-III, okrągła, żebrowana 34GS 6 ÷ 32 410 350 A-IIIN 20G2VY 6 ÷ 28 490 400 1) Wytrzymałości obliczeniowe stali należy dodatkowo mnożyć przez współczynniki korekcyjne ma. W przypadku prowadzonych obliczeń wartość współczynnika korekcyjnego wynosi: ma = 1,00 Strona 66 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy Charakterystyka stali zbrojeniowej o kolistym przekroju poprzecznym F= 0,785d2, U= 312d Pole Obwód Dodatek na średnica Ciężar powierzchni 2 haki jednostkowy d F U mm cm2 N/m. cm cm 10 0,785 6,05 3,14 14 12 1,131 8,71 3,77 17 14 1,539 11,85 4,40 20 16 2,011 15,47 5,03 22 18 2,545 19,59 5,65 25 20 3,142 24,18 6,28 28 Uwaga: 1. Wielkości dodatków na haki określono na podstawie [PN-B-03264:1984] - str. 38, pkt. 8.1.2.
Strona 67 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy Metoda wydzielonych wsporników trapezowych 5
50 cm
5
Mr = Ft ⋅ qr ⋅ et = 0,84 ⋅ 457,1 ⋅ 0,42 = 161,3kNm 80 cm
73 cm
60 cm
30 cm
120 cm
Maksymalny moment zginający: C=
C 2B + asB B − as = 0,42m ; Ft = B + as ⋅ C = 0,84m2 = 0,70m ; et = ⋅ 3 B + asB 2 2
Odpór gruntu od obciążeń w słupie:
190 cm
α
D
qr =
C
Ft B 60 cm
A
α42 cm
190 cm
50 cm
Qr = 457,1kPa B2
Powierzchnia przekroju zbrojenia stopy: Mr 161,3 Fa = = = 0,001169m2 Ra ⋅ 0,9h0 210000 ⋅ 0,9 ⋅ 0,73 Przyjęto zbrojenie: 11φ φ12 Powierzchnia zbrojenia: F = 11 ⋅ 1,131cm2 = 12,44cm2 > Fa
70 cm
Rozstawa zbrojenia: c
L=
B − 2 x 190 − (2 ⋅ 5) = = 18cm N −1 11 − 1 Strona 68 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie
9. Obliczenie zbrojenia stopy Zestawienie ilości stali i zbrojenia
Przyjęto zbrojenie: 11φ12
Nr zbrojenia 1 2
Średnica zbrojenia mm 12 12
Długość wkładek m 1,97 1,97 Suma
Ilość wkładek szt 11 11 22
Długość zbrojenia m 21,67 21,67 43,34
Ciężar jednostkowy N/m 8,71 8,71 -
Ciężar ogółem N 188,75 188,75 377,49
Strona 69 z 70
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Fundamentowanie 50
5
30
70
80
50
120
50 190
70
5
5 190
1,2 φ12 180
8,5
5
65
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
65
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
5
5
5
60 190
8,5
65
1
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Andrzej Gruchot
2
Al. Mickiewicza 24/28, Kraków, tel.: 012 6624161,
[email protected]
Rys. 1 Skala 1:10
Stopa fundamentowa żelbetowa obciążona słupem żelbetowym Hala przemysłowa Kraków, Szydłowiecka 5
Strona 70 z 70
