25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;) Strona 1 z 14 24.Ilościowa charakterystyka...
16 downloads
23 Views
178KB Size
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
24.Ilościowa charakterystyka informacji. Nazwa "termodynamika statystyczna" charakteryzuje metodę i wnioski otrzymane z_ pomocą lej dyscypliny. Parametry elementów układu (cząsteczki, jony, atomy) ich zmiany określone są statystycznie. Nie można nic powiedzieć o danym elemencie określonym. Dla scharakteryzowania układu wprowadzone zostały dwa parametry: energia układu i jego prawdopodobieństwo termodynamiczne (W) lub entropia (S) Wykazaliśmy, że entropia jest proporcjonalna do logarytmu prawdopodobieństwa termodynamicznego. Miarą nieuporządkowania może więc być również entropia, ponieważ na skutek zmian stochastycznych powstanie układu nieuporządkowanego jest bardziej prawdopodobne niż powstanie układu w pewien sposób uporządkowanego. Powiedzieliśmy, że życie jest równoznaczne z uporządkowaniem. Uporządkowanie oznacza jednakże nieprawdopodobieństwo i walkę przeciw wzrostowi entropii. Do przenoszenia zasad porządku budowy układu biologicznego służy kwas dezoksyrybonukleinowy (DNA). Z uporządkowania DNA wywodzi się uporządkowanie żywego układu. Długie cząsteczki DNA można z punktu widzenia termodynamicznego traktować jako układ który ze względu na określoną aperiodyczną i niestatystyczną sekwencję baz jest daleki od stanu maksimum entropii. To właśnie wyjaśnia porządkującą funkcję tej cząsteczki. Funkcję tę można określić w podobny sposób. za pomocą zawartości informacji w cząsteczce. Duża cząsteczka polinukleotydu z uporządkowaną sekwencją zasad miałaby dużą entropię, ale zawierałaby mało informacji. Informacja (I) układu zmniejsza się, gdy wzrasta jego entropia (S). Pojęcie entropii jest ściśle związane z cybernetyką. Ze względu na związek między entropią i informacją oraz jego znaczenie dla problemów omawianych w tym rozdziale musieliśmy wprowadzić pojęcie informacji już teraz. Informacja jako cecha obiektu (lub pojęcia albo wiadomości) jest określona przez wkład konieczny, do wyróżnienia tego obiektu spośród wielu innych. Nietrudno jest odgadnąć wynik rzutu monetą, ponieważ istnieją tylko dwie możliwości. Aby odgadnąć określoną kartę do gry spośród dużej liczby różnych kart potrzebny jest większy wkład. Zawartość informacji karty do gry jest więc większa niż jednej strony monety. Z tego przykładu wynika jasno, że nie należy mieszać pojęcia "informacja", używanego w cybernetyce, z pojęciem informacji, którym posługujemy się w mowie potocznej. Cybernetyczne pojęcie informacji nie mówi nic o wartości określonej informacji. Wielkość informacji zależy nie tylko od liczby elementów, spośród których należy dokonać, wyboru. Jeśli karty do gry są takie same i jeśli wybierający kartę wie o tym, to zgadywanie jest zbędne. Zawartość informacji pojedynczej karty spada wtedy do zera. Dla określenia informacji trzeba posłużyć się prawdopodobieństwem realizacji pojedynczych przypadków. W przeciwieństwie do termodynamiki stosujemy w teorii informacji inne prawdopodobieństwo, mianowicie prawdopodobieństwo matematyczne (P). Prawdopodobieństwo to określone jest przez stosunek liczby przypadków sprzyjających zajściu danego zdarzenia do liczby wszystkich możliwych przypadków przy losowym wyborze ,spośród dużej liczby przypadków możliwych:
ó ą ó ż
Gdy rzucimy 100 razy monetę, to upadnie ona przeciętnie 50 razy orłem do góry. Prawdopodobieństwo, by przy jednym rzucie monetą upadła ona orłem do góry. wynosi:
50 1 100 2
Strona 1 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
Prawdopodobieństwo wyrzucenia "szóstki" przy jednym rzuci: jedną dobrą kostką równe jest tylko: P = 1/6, a prawdopodobieństwo wyciągnięcia określonej karty do gry spośród 32 różnych kart wynosi 1/32 itp. Prawdopodobieństwo termodynamiczne jest zawsze większe od 1 natomiast prawdopodobieństwo matematyczne zawarte jest między O i 1 ( 1). P = O oznacza "niemożliwość", zaś P = 1 "absolutną pewność". Musimy teraz przeprowadzić takie rozumowanie, jak przy wyprowadzaniu zasady Boltzmana. Informacja (I) jest funkcją prawdopodobieństwa (P):
!"
Jakiego rodzaju jest ta funkcja f? Również i tu I powinno być wielkością ekstensywną, która przy połączeniu dwóch układów informacji I1 i I2 w jeden układ będzie sumą informacji I1 i I2, Prawdopodobieństwo P tego układu powinno być iloczynem P1 i P2. A więc:
# $ % !# " $ !% " !# · %"
Prawo rachunku prawdopodobieństwa, dotyczące mnożenia prawdopodobieństw, można wyjaśnić poglądowo na następującym przykładzie: Prawdopodobieństwo (P1) wyciągnięcia z talii kart do skata karty "zielonej" wynosi P1= 1/4. Prawdopodobieństwo (P2.) wyciągnięcia "zielonego asa" ze wszystkich ośmiu kart "zielonych" jest P2. = 1/8. Prawdopodobieństwo (P) wyciągnięcia "zielonego asa'" z całej talii wynosi P = 1/4 . 1/8 = 1/32. Warunek, który musi spełniać funkcja 1, wynikający z równania,spełnia funkcja logarytmiczna Możemy więc napisać '(
Równanie nosi nazwę równania Shannona. Współczynnik K określa wymiar I. Najcżęściej używaną jednostką I jest "bit" (binary unit). Określa on liczbę binarnych (tzn. "tak" - "nie") decyzji koniecznych do dokonania określonego wyboru. Jedna strona monety np. określona jest przez jedną tylko decyzję, czyli zawartość informacji jednej strony monety wynosi 1 bit. Za pomocą pięciu binarnych decyzji możemy wybrać określoną kartę z talii kart do skata, czyli każda karta zawiera 5 bitów informacji. Jeśli I wyrazimy w bitach, to K = -1/In 2. Wygodniej jest wtedy posługiwać się logarytmem o podstawie 2 (log2): )
# *+%
( ),% ! )
Jeśli K = -k (k - stała Boltzmana), to:
)( (I wyrażone jest w jednostkach entropii)
Każdej literze alfabetu, w zależności od częstości używania jej w określonym języku, możemy przypisać określoną zawartość informacji. Możemy także określić zawartość informacji w pewnym tekście przez sumowanie zawartości informacji
Strona 2 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
poszczególnych liter. W podobny sposób możemy określić zawartość informacji każdego aminokwasu i zawartość informacji cząsteczki białka. W obu przypadkach obliczone wartości mają czysto formalne znaczenie. Często jednak nie zwraca się na to uwagi i w konsekwencji stosuje się pojęcie informacji w sposób niewłaściwy.
25.Informacja i entropia; "demon Maxwella"
Idea związku między informacją a entropią, pochodząca od Boltzmana, została podjęta i rozwinięta przez wielu innych autorów. Obecnie uważa się, że istnieje na pewno. związek między obu tymi wielkościami, ale jego ilościowe ujęcie jest wciąż jeszcze dyskusyjne. Rozważania na ten temat zaprowadziłyby nas jednak zbyt daleko. Rozważmy teraz kwestię postawioną na końcu rozdziału w jaki sposób mogło życie stworzyć z nieuporządkowania, a więc z materii swego nieożywionego otoczenia, uporządkowaną materię tworzącą ciało, nie podważając jednocześnie drugiej zasady termodynamiki. Zagadnienie to rozpatrzymy najpierw z punktu widzenia termodynamiki statystycznej, a następnie w oparciu o termodynamikę fenomenologiczną. W przeciwieństwie do układu nieożywionego organizm zmniejsza swą entropię, jak wyraził się Schrodinger, przez przyjęcie entropii ujemnej ze świata otaczającego (ujemna entropia oznacza uporządkowanie lub informacje). Brillouin wprowadził w tym celu pojęcie negentropii (N), przy czym N = -S. Jak należy rozumieć pojęcie negentropii? Prześledźmy rozważania, które podał Maxwell przed stu laty, a które do dziś jeszcze są dyskusyjne. Dwa zamknięte obszary połączone są otworem, który można zamykać za pomocą zasuwki. W obu obszarach znajduje się gaz, początkowo pod tym samym ciśnieniem i w tej samej temperaturze. Istota inteligentna ("demon Maxwella") może bez wysiłku przesuwać zasuwkę przy otworze. "Demon" ten obserwuje dokładnie kierunek i prędkość cząsteczek gazu w obu obszarach. Gaz jest w stanie równowagi termodynamicznej. Energia kinetyczna. poszczególnych cząsteczek gazu, zgodnie z prawem rozkładu Boltzmana, nie jest jednakowa. Wobec tego prędkości poszczególnych cząsteczek są różne i zmieniają się stale na skutek wzajemnych zderzeń. Demon otwiera zasuwkę tylko dla cząstek szybkich, czyli takich, które w chwili, gdy znajdują się przy otworze, mają dużą energię kinetyczną i poruszają się w kierunku A →B oraz dla powolnych cząstek obszaru B w chwili, gdy przechodzą przez otwór do obszaru A. Wynikiem tego rodzaju sortowania byłby wzrost temperatury w obszarze B i ochłodzenie gazu w obszarze A. Demon mógłby postępować również inaczej i otwierać zasuwkę np. tylko dla tych cząsteczek, które poruszają się od A do B. W tym przypadku powstałaby różnica ciśnień w obu obszarach. W rezultacie takich działań w obu przypadkach układ mógłby wykonać pracę. Powstałoby perpetuum mobile drugiego rodzaju (ponieważ przeczyłoby to drugiej zasadzie termodynamiki). Maxwell nie znał jeszcze związku między informacją a entropią, związku, który sprowadza taki układ do absurdu. Demon mianowicie potrzebuje informacji przy sortowaniu i zdobywa je przez obserwację cząsteczek (o możliwości rejestrowania cząsteczek na podstawie sił Van der Waalsa, ilościowych obliczeń itd. nie możemy tu wspominać). Aby "widzieć", demon potrzebuje światła, którego źródło zawdzięcza możliwość wysyłania światła temu, że nie jest w równowadze termodynamicznej ze swoim otoczeniem. Tego rodzaju układ, jaki przedstawiliśmy, jest układem "ciemnym". Jeśli ,demon ma lampę, czyli źródło entropii ujemnej, to dokonuje swoistej przemiany. Negentropię światła transformuje na informację o ruchu cząsteczek, a informacje przetwarza z kolei przy sortowaniu na negentropię, przy czym doprowadza układ do stanu, w którym może on wykonać pracę. Gdyby eksperyment myślowy przeprowadzony był w ten sposób, to nie sprzeciwiałby się drugiej zasadzie termodynamiki. Przebieg procesu można zapisać schematycznie w następujący sposób: N1→I→N2" Można wykazać, że w tym procesie N1> N2, czyli że S1
Strona 3 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
Związek między demonem Maxwella i układem żywym jest oczywisty. Żywy układ wykorzystuje negentropię otoczenia za pomocą informacji. Sortuje on, podobnie jak demon Maxwella, przyjmuje substancje o małej entropii i, jak zobaczymy później, o dużej energii swobodnej oraz wydziela do swego otoczenia substancję o dużej entropii i małej energii swobodnej. Potrzebne do tego informacje pochodzą jednakże nie z negentropii źródła światła, ale z informacyjnej struktury fermentów biorących udział w przemianie energii i materii. Te cząsteczki białka otrzymują informacje przy swej syntezie za pośrednictwem kwasów rybonukleinowych (RNA) i dezoksyrybonuklbinowych (DNA). Mechanizm tego procesu, polegający jak gdyby na sortowaniu bogatych w energię elektronów przez dużą liczbę specjalnych enzymów, jest dotychczas jeszcze nie znany. Niektóre zjawiska zachodzące w żywym układzie dają się wyjaśnić procesem transformacji informacji w negentropię. Otwarte pozostaje przy tym pytanie: w jaki sposób w ogóle mógł taki układ powstać, rozwinąć się filogenetycznie i jak mógł się utrzymać, mimo fluktuacji termodynamicznych? Wydaje się, że jest to najbardziej aktualne pytanie stojące przed biologią, a szczególnie przed biologią teoretyczną i fizyczną. Życie jako nowa jakość powstało na gruncie określonej liczby informacji. Jak wielka jest najmniejsza liczba informacji koniecznych do tego, aby zaistniał taki proces transformacji? Ile informacji potrzebuje cząsteczka, aby przekroczyć próg między naturą nieożywioną i ożywioną oraz poddać się prawom biologii, to znaczy, prawom samoodtwarzania, rozwoju i selekcji. Liczby tych informacji, podane przez Rashevskyego, Quastlera i innych, różnią się znacznie i zawierają się w granicach między 3∙ 102 i 1012 bitów. Wszyscy są zgodni, że prawdopodobieństwo powstania życia przez przypadkowe nagromadzenie informacji w jednej cząsteczce jest niezwykle małe. Nawet przy uwzględnieniu wielkiej objętości, to znaczy wielkiej liczby cząsteczek, i geologicznej długości czasu powstanie życia na Ziemi jest procesem bardzo mało prawdopodobnym. Ponieważ jednak każdy proces, nawet mało prawdopodobny, nie jest w zasadzie niemożliwy, nie mamy w zasadzie podstaw, by wątpić w, powstanie życia na Ziemi na skutek statystycznych fluktuacji. Obok kwestii powstania życia interesuje nas kwestia jego zachowania i ewolucji.
27. Scharakteryzuj schemat przetwarzania informacji. Omów prędkość przesyłania informacji. Układ blokowy,, przedstawia schematycznie proces przenoszenia informacji. Informacja (U) przenoszona ze źródła informacji do odbiorcy musi być przede wszystkim zamieniona chwilowo w sygnał (X). Proces powstawania sygnału omówimy dokładnie nieco później. Sygnał X1, który powstał z informacji U1 może przemieszczać się w przewodzie na pewną odległość. Na skutek różnych ,zakłóceń natury statystycznej, istniejących w przewodzie, sygnał ulega pewnym zmianom i dochodzi do końca przewodu jako sygnał X2. W rezultacie informacja (U2) powstała w procesie przesyłania informacji różni się nieco od informacji (U1), Podobieństwo istniejące między U1 i U2jest miarą jakości układu przenoszenia informacji. Przedstawiona zasada przenoszenia informacji realizowana jest w układach biologicznych w różny sposób. Najlepiej zbadanym dotychczas układem przenoszenia informacji jest układ nerwowy. Ten sam schemat można jednak zastosować również do innych sposobów przenoszenia informacji, np. do przenoszenia informacji o cechach dziedzicznych, przez cząsteczki DNA, do regulacji zjawisk wymiany materii przez substancje czynne itd. Zakłócenia powstałe w przewodzie przenoszącym informacje genetyczne mogą być wywołane np. przez spontaniczne mutacje. Powstawanie sygnału jest procesem bardzo skomplikowanym. Z punktu widzenia :fizyki chodzi tu o odwzorowanie informacji na nośniku informacji, np. na fali dźwiękowej, cząsteczce itd. Proces odwzorowania informacji nazywa się modulacją. Sposób tego odwzorowania informacji w postaci zmodulowanego parametru jest ustalony przez kod. Aby zamienić przychodzący do odbiorcy sygnał na zrozumiałą dla niego informację, odbiorca musi znać zarówno kod, jak i rodzaj modulacji zastosowanej przy tworzeniu sygnału. Problemy kodowania wyjaśnimy nieco dokładniej na przykładzie przenoszenia informacji przez układ nerwowy. O biofizyce pobudzania nerwów mówiliśmy już. Impuls powstały w nerwie polega na dającej się zmierzyć w woltach depolaryzacji elektrycznej błony komórkowej. Przewodem, wzdłuż którego przemieszcza się impuls, jest akson. W nerwie może
Strona 4 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
powstawać i przemieszczać się dalej maksymalnie około 1000 takich impulsów w ciągu sekundy. Rozważmy, jakie są możliwości modulacji tych nieciągłych, impulsów tak, by każdy sygnał zawierał określoną ilość informacji. Weźmy pod uwagę nerw sensoryczny, który ma przewodzić impuls wywołany ciśnieniem. Można by postulować np. że istnieje korelacja między ciśnieniem i potencjałem czynnościowym, a więc i wielkością amplitudy sygnału. Z wielkości amplitudy Poszczególnych impulsów można by wtedy odtworzyć przebieg zachodzących w tym czasie zmian ciśnienia w komórce zmysłu dotyku. Okazuje się jednak, że tego rodzaju sposób kodowania, stosowany często w technice, zawodzi w układach biologicznych. Opór omowy nerwów mielinowych jest stosunkowo duży (około 25 MQ/mm) i dlatego maleje bardzo szybko zarówno potencjał czynnościowy, jak i wielkość amplitudy impulsu. Aby temu zapobiec, nerw posiada tzw. przewężenia Ranviera. Działanie ich można porównać do działania wzmacniaczy-przekaźników stosowanych w technicznych układach przekazywania informacji. Impuls nerwowy idący od czubka palca aż do mózgu przechodzi przez około 800 takich .,wzmacniaczy". Przy kodzie amplitudowym każdy z tych wzmacniaczy musiałby wzmacniać malejący potencjał czynnościowy i doprowadzać go dokładnie do jego, wartości początkowej. Zgodnie z prawem rachunku prawdopodobieństwa nawet najmniejszy błąd w działaniu tych przekaźników-wzmacniaczy potęgowałby się wzdłuż całej drogi impulsu 800-krotnie. Układ nerwowy nie korzysta z tego sposobu kodowania informacji. Ale nie tylko wielkość impulsu, lecz również i jego częstość nie nadaje się do kodowania i przenoszenia informacji w układzie nerwowym. Tego rodzaju zasada kodowania ma różne warianty. Synchronizując pobudzenie nerwu, to znaczy, przewidując określone, powtarzające się chwile, w których może być wysłany impuls, można przy tym sposobie kodowania przesyłać np. sygnał o zawartości informacji wynoszącej 1 bit przez wysłanie lub niewysłanie impulsu. Pojemność informacji pojedynczego aksonu, który może wysyłać 1000 impulsów na sekundę wynosi wtedy 1000 bitów na sekundę. Pojemność informacji mogłaby być jeszcze większa, gdyby przy kodowaniu' wykorzystane były, jako parametr kodowania odstępy między pojedynczymi impulsami . Organizm nie korzysta również i z tej możliwości, ponieważ mózg może przetworzyć tylko około 4-bity na sekundę i ponieważ zgubienie jednego choćby impulsu na drodze prowadzącej przez dużą liczbę wzmacniaczy doprowadziłoby przy tym sposobie kodowania do silnego zniekształcenia informacji. Układ nerwowy posługuje się kodem częstości. Miarą przenoszonego parametru jest tu gęstość impulsów). W tym sposobie kodowania nie chodzi o poszczególne przerwy między impulsami, tak jak ma to miejsce przy kodzie interwałowym, ale o średnią częstość impulsów w określonym Przedziale czasu ∆t. Zmiana wielkości amplitudy lub zgubienie pojedynczych impulsów nie mogą poważnie zniekształcić sygnału przy tym sposobie kodowania. Tego rodzaju kod nazywamy kodem chronionym. Doświadczenia wykazały, że w wielu narządach zmysłów istnieje korelacja między gęstością impulsów i natężeniem bodźca. W wielu przypadkach gęstość impulsów jest proporcjonalna do logarytmu.
28. Prawa rządzące przepływem informacji Zdefiniowaliśmy układ dynamiczny jako zbiór elementów, między którymi zachodzą oddziaływania . Oddziaływanie to polega na działaniu określonych, zależnych od czasu, parametrów jednego elementu na pozostałe elementy zbioru. W najprostszym przypadku jest to oddziaływanie bezpośrednie (np. przez sprzężenie istniejące między różnymi strumieniami). Często jednak, zwłaszcza w skomplikowanych układach, działanie zmiennych w czasie parametrów przenoszone jest w przestrzeni na pewną odległość. W tego rodzaju procesie rozpoczętym w jednym elemencie (albo podukładzie) przekazywane są innym elementom pewne ważne dla nich informacje. Na przykład wynik pomiaru chwilowej wartości regulowanej, dokonany przez czujnik, przenoszony jest do regulatora i stanowi dla niego pewną informację. Omówimy teraz krótko sposób przenoszenia takich informacji oraz ich przetwarzanie w skomplikowanych układach biologicznych.
Strona 5 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
Badania dotyczące podobieństwa zasad budowy oraz działania układów biologicznych i technicznych należą do zadań specjalnej gałęzi wiedzy, którą na pierwszej konferencji w Dayton (USA) w roku 1960 nazwano bioniką. Według Berga zadaniem bioniki jest badanie możliwości zastosowania praw działania układów biologicznych w technice w celu polepszenia jakości układów technicznych, maszyn i narzędzi oraz. powiększenia zakresu ich działania. Szczegółowe omawianie tych, zagadnień w specjalnym rozdziale wykracza tematycznie poza ramy tej książki. Wiele z problemów, o których mówiliśmy dotychczas, jak również będziemy mówili w rozdziale, należy do bioniki.
29. Sposoby przetwarzania informacji w przyrodzie. Podaj przykłady. W następnym rozdziale omówimy różne poglądy na przebieg biologicznego procesu przetwarzania danych. Obecnie poznajmy nieco lepiej te zjawiska na konkretnych przykładach. W dotychczasowych naszych rozważaniach zetknęliśmy się już kilkakrotnie z przypadkami, w których miało miejsce przetwarzanie danych. Proces ten zachodził przy skomplikowanym przetwarzaniu chwilowej wartości wielkości regulowanej i wielkości wzorcowej na wielkość nakazującą w regulatorach o różnym działaniu lub przy tworzeniu sygnału. Rozważmy jeszcze kilka konkretnych przypadków skomplikowanego przetwarzania danych, z którymi spotykamy się w układach biologicznych. 1.
Eferentny efekt ruchu oka. Mimo że mięśnie naszego oka są stale w ruchu, a w związku z tym obraz powstały na siatkówce przesuwa się po niej bez przerwy, człowiek nie dostrzega tego nieprzerwanego ruchu otoczenia. Można bardzo łatwo odróżnić nieruchome przedmioty od ruchomych. Ta cecha organizmu związana jest z określonym przetwarzaniem informacji aferentnych, to znaczy informacji dochodzących od oka do ośrodkowego układu nerwowego). Ruch oka wywołany jest przez polecenie eferentne wysłane z ośrodkowego układu nerwowego. Polecenie to dochodzi jednak nie tylko do odpowiednich mięśni, ale rozchodzi się jednocześnie po drogach aferentnych prowadzących z siatkówki do mózgu. W mózgu dokonuje się odejmowanie nakazanego kąta obrotu gałki oka od obserwowanego przez oko kąta przesunięcia obrazu na siatkówce. Jeśli obserwowany obiekt nie porusza się, to jego obraz na siatkówce musi przesunąć się o tyle, o ile gałka oczna przesunęła się na skutek polecenia okoruchowego. Wynik dokonanego w mózgu odejmowania obu kątów jest w tym przypadku równy zeru. Przy ruchu obiektu względem obserwatora różnica obu kątów jest różna od zera, a wielkość tej różnicy zawiera w sobie pewną ilość informacji. Hipotezę tę łatwo można sprawdzić_ Należy patrzeć na nieruchomy przedmiot jednym okiem i przesunąć gałkę oka przez lekki nacisk palcem. Ponieważ w tym przypadku nie dochodzi do mięśnia oka polecenie motoryczne, powstaje więc wrażenie ruchu przedmiotów nieruchomych znajdującym się w naszym otoczeniu.
2.
Całkowanie przez mrówkę zmiennej wielkości mierzonej przy określaniu kierunku. Mrówka poruszająca się przez pewien czas po drodze o zmiennym kierunku po osiągnięciu celu wędrówki może wrócić do swego mrowiska po drodze prostoliniowej i może powtórnie dotrzeć do tego. celu również po linii prostej łączącej cel wędrówki z mrowiskiem. Można wykazać doświadczalnie, że zwierzę kieruje się w swej wędrówce informacjami o położeniu łatwo dostrzegalnych/ optycznie punktów, a przede wszystkim informacjami o położeniu słońca. W czasie akcji poszukiwania celu mrówka rejestruje bez przerwy wielkość kąta między kierunkiem ruchu i kierunkiem ku dobrze widocznym punktom. W ośrodkowym układzie nerwowym mrówki dokonuje się jednocześnie całkowanie tej ujemnej wielkości regulowanej. Wynik całkowania podzielony przez czas szukania celu daje dokładnie kąt zawarty między kierunkiem do celu i kierunkiem ku obranemu znakowi optycznemu.
Załóżmy, że droga mrówki do celu składa się z prostoliniowych odcinków o tej samej długości, .ale o różnych kierunkach. Kąt, jaki tworzy droga mrówki do celu z kierunkiem ku punktowi wybranemu przez mrówkę, jako punkt orientacyjny, równy
Strona 6 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
jest. średniej wartości sumy wszystkich kątów, jakie tworzą poszczególne odcinki drogi z kierunkiem ku punktowi wybranemu za znak optyczny. Jeśli odcinki drogi są nieskończenie małe, to operacja powyższa sprowadza się do całkowania. Ośrodkowy układ nerwowy mrówki musi więc być zdolny do wykonania tego skomplikowanego działania i musi przy tym uwzględnić jeszcze zmiany położenia słońca podczas ruchu mrówki, jeśli wybranym punktem orientacyjnym było słońce. 3. Sterowanie wzrostu grzybka Phycomyces przez światło. Przykład ten podajemy, aby-pokazać, że skomplikowane biologiczne układy regulacji i sterowania nie muszą być koniecznie związane z istnieniem wysoko rozwiniętego układu nerwowego. Badania przeprowadzone na grzybie Phycomyces wykazały, ze zmiana natężenia światła wywołuje bądź zwiększenie, bądź zmniejszenie prędkości wzrostu jego grzybni. Światło o stałym, obojętnie jakim natężeniu, powoduje średni wzrost grzyba około 3 mm ,na godzinę. Na rysunku pokazano, jak zmienia się prędkość wzrostu pod działaniem odpowiednio zaprogramowanego zmiennego oświetlenia. Sterowanie procesem wzrostu grzyba wymaga skomplikowanego przetwarzania efektów pobudzającego działania światła. Przypuszczalny przebieg tego procesu pokazany jest w układzie blokowym Sygnał receptora świetlnego dociera do obszaru jego działania bezpośrednio bądź pośrednio przez kanał, który opóźnia bieg sygnału o pewien stały czas (stała czasowa). Różnica między opóźnioną w czasie i aktualną wartością wielkości regulowanej jest miarą wielkości zmiany natężenia światła i można ją wykorzystać bezpośrednio jako wielkość sterującą wzrostem. Takiemu schematowi przebiegu procesu sterowania można podporządkować również odpowiedni model biochemiczny. Te trzy przykłady procesów regulacji i sterowania, wybrane z obszernego-zbioru zbadanych dotychczas tego rodzaju procesów, powinny nas przekonać, że przetwarzanie danych w układach biologicznych może odbywać się w bardzo różnorodny sposób. Obok tego niezwykłego działania układu regulacji sterowania na stosunkowo niskim poziomie fizjologicznym istnieją procesy regulacji i sterowania w o wiele bardziej skomplikowanych zjawiskach związanych z psychologią. Nie będziemy tu jednak omawiać dokładnie tych procesów.
Podstawowym zagadnieniem neurocybernetyki jest problem przetwarzania danych w sieci układu nerwowego o różnym stopniu skomplikowania. Z przykładów, które przytoczyliśmy dotychczas, wynika, że przetwarzanie danych odbywa się na każdym stopniu rozwoju układu biologicznego, a więc nie tylko w układach posiadających układ nerwowy. Mózg ludzki jest niewątpliwie punktem szczytowym rozwoju układów biologicznych i dopiero w mózgu powstały procesy zupełnie nowej jakości, mianowicie procesy psychiczne. Stosowane w nowoczesnej technice rachunkowej i udział ich w procesach zachodzących w układzie nerwowym. Zestawienie tych układów narzuca się samo, ponieważ wiadomo już od dawna, że między rozwojem elektronicznej techniki rachunkowej i teoriami neurocybernetyki istnieje ścisły związek. Nowoczesne maszyny liczące dzielimy na cyfrowe i analogowe. Maszyną cyfrową nazywamy komputer, który za pomocą liczb rozwiązuje postawione przed nim zadanie, wykonując kolejno jedną operację po drugiej, po uprzednim sprowadzeniu tych operacji do elementarnych działań matematycznych. Wiemy, że język maszyny cyfrowej składa się z dwóch wyrazów - "tak" i "nie", to znaczy, składa 'się z dwóch cyfr - 1 i O. Taki układ liczbowy nazywamy układem dwójkowym lub binarnym. Maszyna cyfrowa może wykonywać następujące elementarne operacje rachunkowe: 0+0 = O; 0+ 1 =1 i 1+1 = 2 (w układzie dwójkowym - 10). Cechą charakterystyczną maszyny cyfrowej jest niezwykle duża szybkość wykonywania takich prostych operacji. Ponieważ każdą operację matematyczną można ostatecznie sprowadzić do takich właśnie operacji, maszyny cyfrowe znalazły powszechne zastosowanie w obliczeniach liczbowych. Metoda, którą posługuje się komputer, jest więc niezwykle rozwlekła, ale ta ujemna cecha skompensowana jest przez dużą szybkość działania maszyny. Przewaga maszyn cyfrowych nad analogowymi polega na tym, że dokładność obliczeń uzyskanych za pomocą maszyn cyfrowych może być dowolnie duża i ograniczona jest tylko czasem potrzebnym na przeprowadzenie rachunków. Maszyna analogowa, w przeciwieństwie do cyfrowej, wykonuje obliczenia nie za pomocą liczb, ale wielkości fizycznych, "analogów", dla określonych wartości liczbowych. Te analogowe wielkości fizyczne poddane zostają w maszynie odpowied-
Strona 7 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
nim zmianom fizycznym, zgodnie z narzuconymi z góry prawami matematycznymi. Wielkość zmian tych analogów pozwala określić wynik obliczeń. Mamy np. wykonać operację dzielenia 10 : 3,5. Ten matematyczny, abstrakcyjny proces dzielenia możemy przeprowadzić na odpowiednim modelu. Trzeba przepuścić prąd elektryczny o napięciu 10 wolt przez potencjometr wycechowany w ten sposób, że obniża napięcie 3,5 krotnie. Wartość napięcia odczytanego na odpowiednim woltomierzu będzie wynikiem dzielenia. Operacje całkowania i różniczkowania mogą być modelowane za pomocą układów zawierających kondensatory. Maszyny analogowe charakteryzuje to, że wynik operacji jest praktycznie natychmiastowy. Dzięki temu mogą być one używane do bezpośredniego szacowania wartości wielkości zależnych od czasu oraz sterowania tymi wielkościami zarówno przy badaniu zjawisk zachodzących w czasie, jak i w praktyce obliczeniowej. Pod względem budowy i programowania, maszyny analogowe sprawiają mniej kłopotu niż cyfrowe. Cechą ujemną maszyn analogowych jest mała dokładność wyników obliczeń, wynosząca około 1 %. Krótki opis tych dwóch typów komputerów ułatwi nam odnalezienie w układach biologicznych podobnych zasad przetwarzania dany.ch. Analogowa zasada przetwarzania danych jest niewątpliwie bardzo szeroko stosowana dla przetwarzania danych w wielu układach biologicznych. Dane, które mają być przetworzone w układach biologicznych, są najczęściej wielkościami fizycznymi, "formalizowanymi" sztucznie dopiero przez badaczy. Rozważmy następujący przykład: Impuls powstający w układzie nerwowym ma spowodować wytworzenie w synapsie pewnej substancji, która po stałym, określonym czasie ma się znowu rozpaść. Stężenie tej substancji rośnie wraz ze wzrostem częstości impulsu i maleje przy spadku tej częstości. Stężenie jest przeto miarą częstości impulsu, a więc wielkością analogową sygnału zaszyfrowanego w kodzie częstości. Należy się spodziewać, że przetwarzanie danych w omawianym poprzednio wpływie natężenia światła na proces wzrostu grzyba Phycomyces odbywa się również na bazie analogowej. Modelowanie procesów całkowania i różniczkowania możemy oprzeć na powstawaniu, rozpadzie i transporcie substancji, ponieważ widzieliśmy, że właśnie takie procesy dadzą się opisać za pomocą równań różniczkowych. Metoda cyfrowa nadaje się szczególnie dobrze do analizy wyższych czynności nerwowych. Zgodnie z zasadą "wszystko albo nic", według której odbywa się pobudzenie nerwu, neuron spełnia rolę elementu obwodu maszyny cyfrowej, który zna tylko dwa stany O i 1. Za pomocą maszyn cyfrowych możemy więc modelować działanie sieci mechanizmów odpowiedzialnych za różne działania psychiczne. Okazuje się, że nie tylko skomplikowane operacje matematyczne, ale również operacje logiczne można sprowadzić za pomocą formalnej logiki do wspomnianych elementarnych operacji cyfrowych, wykonywanych przez maszyny liczące. Na tej podstawie można wyciągać wnioski pomocne do zr9zumienia przebiegu procesów psychicznych. Zasadę budowy i działania modelu neuronowego przedstawiają teorie McCulloch-Pittsa i Neumanna. Wychodzą one z faktu, że w synapsach nerwy komunikują się ze sobą w różnych warunkach. W oparciu o doświadczenia można zbudować modele synaps, które spełniają całkiem specyficzne funkcje logiczne. Wszystkie te modele opierają się na założeniu zsynchronizowanej pracy wszystkich neuronów, to znaczy na założeniu, że mózg pracuje w zupełnie określonym rytmie, w którym poszczególne neurony są albo w stanie O (nieaktywne) lub w stanie 1 (aktywne). Teorie te okazały się niezwykle owocne dla rozwoju "nowoczesnej techniki obliczeniowej i przetwarzania danych. Jednak badania oparte na tych teoriach, mające na celu poznanie czynności naszego mózgu, zaprowadziły badaczy w ślepą uliczkę. Wydaje się, że nasz mózg pracuje na zupełnie innych zasadach, mimo że neurony wykazują pod względem sposobu działania duże podobieństwo do elementów układu maszyn cyfrowych. Przyczyny przemawiające przeciw temu cyfrowemu modelowi przetwarzania danych w skomplikowanej, sieci neuronów są następujące: 1.
Wymagana synchronizacja procesu łączenia wszystkich neuronów w ośrodkowym układzie nerwowym nie jest ani udowodniona, ani prawdopodobna.
Strona 8 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
2. 3.
4.
5.
Komórki nerwowe, działające jako biologiczne przekaźniki, pracują o wiele za wolno, aby procesy psychiczne mogły się rozwijać z konieczną do tego prędkością. W mózgu ludzkim istnieje około 1012 synaps, które dla zabezpieczenia właściwego wypełnienia wymaganej czynności musiałyby być połączone ze sobą w zupełl1ie określony sposób. Do tego celu byłaby niezbędna niemożliwa do zrealizowania pamięć genetyczna. Mózg jest o wiele mniej podatny na wpływy zewnętrzne niż komputer. Pod,czas gdy uszkodzenie niewielu nawet połączeń. lub-elementów budowy elektrycznej maszyny licżącej powoduje zakłócone działanie maszyny, to mózg może wykonywać -określone działanie psychiczne nawet wtedy, gdy całe obszary mózgu są zablokowane lub usunięte. Stwierdzone na elektroencefalogramie wychylenia nie dadzą się w żadnym przypadku wyjaśnić za pomocą tego modelu.
Wydaje się, że tak zwany mózg elektronowy jest raczej karykaturą niż modelem swego biologicznego wzoru. Dla porównania można by przytoczyć jeszcze kilka danych charakterystycznych dla obu układów.. Na przykład przestrzeń, którą zajmuje 9 k nowoczesna maszyna cyfrowa wraz ze swymi 10 elementami i zużycie przez nią energii w czasie pracy są 10 razy większe niż dla mózgu ludzkiego z taką samą liczbą neuronów, przy czym k jest dość dużą liczbą. W ostatnich czasach powstały różne modele wyższych czynności nerwowych, które uzasadniają lepiej realność biologiczną. W modelach tych uwzględniona jest możliwość łączenia się komórek nerwowych między sobą. Połączenia te są ustalone genetycznie jedynie w ogólnych zarysach, zgodnie z odpowiednią budową anatomiczną układu. Natomiast. każde oddzielne połączenie jest przypadkowe. Za pomocą praw mechaniki statystycznej można opisać zachowanie się zespołów takich komórek nerwowych połączonych w sposób przypadkowy. Pobudzenie jednego neuronu wywołuje wtedy skomplikowane. zachowanie się całej sieci nerwowej. Występujące przy tym drgania sieci mogą być przyczyną powstawania fal obserwowanych na elektroencefalogramie
30. Sprzężenia zwrotne. Sprzężenie zwrotne jest centralnym zagadnieniem cybernetyki wprowadzonej przez Norberta Wienera w 1948 roku. Zjawisko sprzężenia zwrotnego znane było już od dawna i było wykorzystywane nie tylko w technice, ale również w biologii do wyjaśnienia zjawiska ruchu. W oparciu o to zjawisko Hassenstein uzasadnił działanie regulatora siły odśrodkowej, którego patent zgłosił James Watt w roku 1784. Do autorów, którzy jeszcze przed Wienerem wskazywali na istnienie sprzężenia zwrotnego w układach biologicznych, należą Carl Ludwig (1863 - zjawisko sprzężenia zwrotnego w regulacji obiegu krwi), Alfred Kuhn (1918 - sprzężenie zwrotne przy utrzymywaniu ciała zwierząt w określonej pozycji), Richard Wagner (1925 zastosowanie sprzężenia zwrotnego do wyjaśnienia. sterowania działaniem mięśni). Omówimy tu tylko niektóre zasady działania układów ze sprzężeniem zwrotnym i wyjaśnimy je na przykładach biologicznych.
31. Schemat układu, w którym zachodzi autoregulacja przepływu informacji. W centrum rozważań cybernetycznych znajduje się pojęcie izomorfii. Rozumiemy przez to formalną równoważność mechanizmów działających w podobny sposób. Działający w układzie biologicznym prosty obwód regulacji może być izomorficzny z układem technicznym niezależnie od tego, że pierwszy złożony jest ze składników organicznych ("software"), a drugi składa się z elementów wytworzonych technicznie ("hardware"). Formalna teoria układów interesuje się wyłącznie prawami zachowania się układów, a nie sposobem realizacji układu. W dalszych naszych rozważaniach omówimy funkcjonalną budowę prostego .obwodu regulacji. Rozpatrzmy dla przykładu elementy budowy obwodu regulacji cieplnej zwierząt stałocieplnych. Na ryc. 46 pokazane są te elementy w układzie blokowym. Parametr podlegający regulacji (temperatura ciała) nazywamy wielkością regulowaną. Wielkość regulowana podlega wpływom pochodzącym z otoczenia(ogrzewanie i chłodzenie z zewnątrz), to znaczy, z obszaru leżącego poza rozpatrywanym obwodem regulacji. Wpływy te nazywamy wielkościami zakłócającymi. Czujnik lub receptor (termoreceptor) określa na bieżąco wartość wielkości regulowanej (temperatury krwi) i przesyła te informacje do regulatora. W regulatorze Strona 9 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
zarejestrowana jest wartość wzorcowa (prawidłowa temperatura ciała) wielkości regulowanej. Regulator przesyła do członu wykonawczego (mięśnie, gruczoły potowe) informacje o każdym odchyleniu między wartością chwilową i wzorcową regulowanego parametru. Wielkość wyjściowa regulatora, określająca działanie członu wykonawczego, nazywa się wielkością nakazującą. Na rysunku zaczerniona jest ta część regulatora, do której dochodzą informacje o chwilowej wartości wielkości regulowanej. Tego rodzaju układ regulacji nazywamy układem z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Oznacza to, że chwilowy wzrost wartości parametru regulowanego ponad wartość wzorcową (nadwyżka temperatury) jest źródłem procesów, które prowadzą do zmniejszenia wartości wielkości regulowanej (np. ochłodzenie przez wydzielanie potu) lub odwrotnie. Właściwa regulacja . moż1iw-a jest tylko poprzez ujemne sprzężenie zwrotne. W układach biologicznych ! występują często również sprzężenia zwrotne dodatnie. Klasycznym przykładem takiego sprzężenia jest działanie enzymu powstającego przy syntezie białka. Enzym ten z kolei ingeruje w przebieg tego procesu w ten sposób, że przyspiesza proces syntezy. W podobny sposób możemy traktować proces rozmnażania, jako przebiegający z dodatnim sprzężeniem zwrotnym. Na rysunkupokazany jest schemat najprostszego obwodu regulacji. W układach biologicznych spotykamy często bardziej skomplikowane układy regulacji, przy i czym zawsze są one powiązane z innymi układami regulacji. Ma to miejsce również w przytoczonym tu przykładzie regulacji temperatury. Temperatura ciała nie jest wielkością stałą, ale - pomijając przypadki patologiczne podlega wahaniom -dziennym sterowanym przez inne już układy regulacji. Działanie układów regulacji ze sprzężeniem zwrotnym, podobnie jak działanie układów, w których nie występuje sprzężenie zwrotne, można opisać za pomocą równań różniczkowych. Niestety, w ramach tej książki nie możemy nawet w przybliżeniu omówić potrzebnego do tego celu aparatu matematycznego Badanie przebiegu procesu regulacji w układzie ze sprzężeniem zwrotnym należy rozpocząć od badań zjawisk zachodzących w poszczególnych członach obwodu regulacji, mianowicie w czujniku, regulatorze i członie wykonawczym. Wielkość sterująca w danym układzie regulacji jest różna od wielkości sterowanej zarówno pod względem rodzaju, jak i wartości. Dlatego też musi dokonywać się w tych podukładach odpowiednia transformacja ilościowa i jakościowa. Receptor cieplny przekształca np. ciepło w impulsy nerwowe natury elektrofizjologicznej. Proces sterowania za pomocą członu nakazującego przebiega w kierunku przeciwnym. W procesie tym powstają potencjały czynnościowe np. przy działaniu mięśni podczas skurczów wywołanych ochłodzeniem, gdzie energia chemiczna przetwarzana jest na ciepło w skomplikowanym procesie rozpadu glukozy. Ilość energii potrzebnej do pobudzenia mięśnia jest bardzo niewielka w stosunku do energii cieplnej, która powstaje w mięśniu w następstwie pobudzenia. Zagadnienia związane z prze1cJlzywaniem informacji (np. z czujnika do regulatora itd.) . Obecnie zajmiemy się jedynie formalnymi prawami określającymi zależność między wyjściem takiego podukładu i jego wejściem, czyli prawami, które nazwaliśmy prawami rządzącymi zachowaniem się układu. Na wstępie pomówmy o regulatorze. Widzieliśmy, ze zadaniem jego jest określenie wielkości nakazującej jako funkcji wielkości regulowanej i wielkości wzorcowej. Mimo ze wielkość regulowana jest funkcją czasu, to wartość wielkości wzorcowej może pozostać wielkością stałą. Tego rodzaju obwód regulacji nazywamy obwodem stałym Dla niewielkich przedziałów czasu takim obwodem jest obwód regulacji temperatury ciała ludzkiego lub obwód regulacji utrzymujący zawartość CO2 we krwi na stałym poziomie. Jeśli wielkość wzorcowa jest określoną funkcją czasu, to taki. obwód regulacji nazywamy obwodem ciągłym. Należy przy tym rozróżnić obwód ciągły ze stałym programem i taki, którego wielkość wzorcowa pochodzi z innego układu regulacji. W pierwszym przypadku mówimy o instynktownym zachowaniu się układu biologicznego. Ma ono miejsce np. wtedy, gdy przed zwierzęciem postawimy jakieś określone zadanie, które zwierzę musi wykonać na podstawie ustalonego programu działania. Ponieważ zmieniające się warunki otoczenia nie mogą zmienić ustalonego programu działania zwierzęcia, więc zachowanie się zwierzęcia bywa często bezsensowne. W układach biologicznych występują o wiele częściej obwody regulacji ciągłej z programem sterowanym niż obwody ze stałym programem. Taki stan rzeczy jest efektem wspomnianego juz wzajemnego powiązania wielu układów regulacji. Zarówno przy regulacji ciągłej, jak i przy stałej regulator musi określić w każdej chwili wartość wielkości nakazującej na podstawie
Strona 10 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
dochodzących do niego informacji o wielkości wzorcowej i regulowanej w. oparciu o prawa rządzące układem. W zależności od rodzaju tych praw dzielimy regulatory na różne typy. Najprostszym typem jest regulator proporcjonalny. Wielkość nakazująca jest tu proporcjonalna do wartości odchylenia wielkości regulowanej, czyli do różnicy między chwilową wartością wielkości regulowanej i wielkością wzorcową. Przy dużych różnicach między wielkością regulowaną a wzorcową wielkość nakazująca jest również duża. Tego rodzaju zależność można najłatwiej pokazać na tzw. otwartym obwodzie regulacji, to znaczy takim, w którym przerwane jest działanie członu nakazującego na wielkość regulowaną. Na rysunku pokazany jest sposób działania członu nakazującego przy określonych schodkowych zmianach wielkości regulowanej. Jeśli układ regulacji jest zamknięty, to stała wielkość zakłócająca powoduje zmiany wielkości regulowanej. Efektem tego jest proporcjonalne działanie członu nakazującego, kompensujące zmiany wielkości regulowanej. W układzie regulacji zachodzi więc ciągłe wzajemne oddziaływanie między wielkością regulowaną, wielkością nakazującą i członem nakazującym. W miarę jak zmniejszają się odchylenia wielkości regulowanej, czyli maleją różnice między wielkością regulowaną i wielkością wzorcową, zmniejsza się również wielkość nakazująca i maleje działanie członu nakazującego. W tym procesie regulacji wielkość regulowana zbliża się do wielkości wzorcowej coraz to wolniej. Można udowodnić teoretycznie, że nie osiągnie nigdy tej wartości. Powstałą w ten sposób różnicę obu wielkości nazywamy odchyleniem proporcjonalnym. Wartość tego odchylenia zależy od różnych parametrów (czas martwy, wzmocnienie), które omówimy później. Przykładem regulacji proporcjonalnej jest działanie źrenicy. W tym, przypadku można wykazać bezpośrednio istnienie odchylenia proporcjonalnego. W przeciwieństwie do regulatora proporcjonalnego regulator całkujący nie wyznacza stałej wielkości nakazującej dla tych samych odchyleń wielkości regulowanej, ale określa stale prędkość zmian wielkości nakazującej. Jeśli zaistnieje różnica między wielkością regulowaną i wzorcową, to regulator całkujący zaczyna wzmacniać (lub osłabiać) działanie członu nakazującego z prędkością proporcjonalną do tej różnicy. Tego rodzaju działanie regulatora całkującego pokazane jest w przypadku otwartego układu regulacji. Szybkość zmiany działania członu nakazującego jest proporcjonalna do zmieniającego się schodkowo odchylenia i wyraża się liniowym wzrostem działania członu nakazującego. Różnica w działaniu obu tych typów regulatora występuje szczególnie wyraźnie w zamkniętym obwodzie regulacji. W przeciwieństwie do regulatora proporcjonalnego, w regulatorze całkującym nie istnieje wychylenie proporcjonalne. Działanie członu nakazującego wzmacniane jest tak długo, jak długo istnieje różnica między wielkością regulowaną i wzorcową. Po zrównaniu wielkości regulowanej z wielkością wzorcową wielkość nakazująca pozostaje stała. Oba wymienione tu typy regulatorów określają wielkość nakazującą bezpośrednio z odchylenia wielkości regulowanej. Przy określaniu wielkości nakazującej brana jest jeszcze często pod uwagę pierwsza pochodna odchylenia wielkości regulowanej względem czasu. Dzięki temu regulator uwzględnia nie tylko istniejące w danej chwili odchylenie wielkości regulowanej, ale także tendencję do jej wzrostu lub zmniejszania się. Mówimy, że tego rodzaju regulator posiada dodatkowo składową różniczkową (składowa D). Regulatory P i I, posiadające taką składową, nazywamy regulatorami kombinowanymi typu PD lub ID odpowiednio. W skomplikowanych obwodach regulacji mogą istnieć również regulatory typu lP. Po omówieniu działania różnych typów regulatorów zajmijmy się badaniem nie których cech skomplikowanego obwodu regulacji. Podobnie jak w układach bez sprzężenia zwrotnego, możemy również i tu opisać zachowanie się układu regulacji za pomocą równań różniczkowych. Wszystko to, co powiedzieliśmy w, o ogólnym zachowaniu się układu, jest w zasadzie słuszne i w tym przypadku. Równania różniczkowe opisujące zachowanie się nawet prostych obwodów regulujących są równaniami wyższych rzędów, a często również wyższych stopni, a więc nieliniowymi. Dlatego należy przewidywać, że w zachowaniu się układu mogą występować pewne oscylacje. Ich rodzaj zależy od budowy układu i od dwóch podstawowych parametrów: czasu martwego i wzmocnienia.
Strona 11 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
Czas martwy gra szczególnie dużą rolę w biologicznych układach regulacji, ponieważ procesy związane z powstawaniem, przenoszeniem i przetwarzaniem sygnałów muszą trwać pewien określony czas. Trzeba zaznaczyć, że czas martwy biologicznych układów regulacji jest o wiele większy niż czas martwy technicznych układów elektronicznych. Czasem martwym nazywamy czas upływający od chwili, w której wielkość regulowana zmienia się skokowo, do chwili pojawienia się pierwszej odpowiedzi członu nakazującego na tę zmianę. Od dawna znane są czasy martwe pojawiające się np. przy pobudzaniu elektrycznym mięśni podczas doświadczeń fizjologicznych. Wielkość wzmocnienia układu regulacji określamy ze stosunku odchylenia wielkości regulowanej do wielkości reakcji członu nakazującego. Wartość wzmocnienia regulatora określona jest przez współczynnik proporcjonalności między odchyleniem wielkości regulowanej i wielkością nakazującą (w regulatorze proporcjonalnym) lub prędkością zmian wielkości nakazującej (w regulatorach całkujących). Wzmocnienie regulatorów posiadających dodatkowo człon różniczkowy określone -jest również przez odpowiedni współczynnik. Układ, w którym powstało zakłócenie, osiąga swój stan podstawowy tym szybciej, im szybciej i intensywniej reaguje na zmianę wartości regulowanej. Ponieważ układy regulujące są układami wyższych rzędów, więc osiągnięty stan podstawowy może być szybko przekroczony Układ wy prowadzony z położenia równowagi tylko jeden raz może pozostawać w jednym z 4 stanów, zależnie od wielkości wzmocnienia: 1. 2.
3. 4.
Przy niewielkim wzmocnieniu, nie przekraczającym tzw. granicy aperiodyczności, wielkość regulowana zbliża się asymptotycznie do stanu równowagi, ale go nie przekracza. Jeśli wzmocnienie przekroczy tę granicę, to w układzie pojawią się drgania.. Układ osiąga wtedy szybko stan równowagi i przekracza go. Tego rodzaju drgania. tłumione zanikają stopniowo i w rezultacie układ osiąga stan równowagi później; niż przy asymptotycznym zbliżaniu się do tego stanu, jaki ma miejsce przy mniejszym wzmocnieniu. Dalszy wzrost wzmocnienia prowadzi do tzw. granicy periodyczności. W układzie pojawiają się wtedy drgania nie tłumione wokół stanu równowagi. Jeśli wzmocnienie przekroczy tę granicę, to układ przestaje być stabilny. Amplituda drgań wzrasta z każdym drgnieniem, układ drga coraz intensywniej i coraz bardziej oddala się od stanu równowagi. Przy braku odpowiedniego zabezpieczenia tego rodzaju niestabilność prowadzi do samozniszczenia układu. W takim przypadku amplituda osiąga najczęściej tylko pewną wartość maksymalną, ponieważ. układ posiada ograniczoną ilość energii potrzebnej do osiągnięcia takiego stanu. drgań. Na przykład wzmocnienie natężenia podniety pobudzającej mięśnie może. zwiększyć ich sprawność tylko do pewnego stopnia. Tego rodzaju niestabilność jest przyczyną różnych objawów chorobowych, np. epilepsji.
Z tego, co powiedzieliśmy, wynika, że dążeniu układu do szybkiego skompensowania odchyleń wielkości regulowanej przeciwstawiają się oscylacje układu i że mogą one doprowadzić układ do stanu niestabilnego. Optymalizowanie układu regulacji oznacza więc określenie takich parametrów, które gwarantowałyby stabilność układu. i pozwalały na możliwie szybki powrót do stanu równowagi po pobudzeniu. Układy biologiczne mogą optymalizować procesy regulacji wieloma sposobami.. Jako przykład wymienimy sterowany wizualnie ruch ręki w kierunku celu.Osobnik badany ma za zadanie przesunąć na komendę możliwie szybko ostry gwoździk z pewnego miejsca do celu oddalonego od tego miejsca o 20 cm. Ruch ręki rejestrowany jest za pomocą stroboskopu. Wielkością regulowaną jest tu odległość od celu tego punktu, w którym badany osobnik umieści gwoździk. Wielkość wzorcowa równa się w tym przypadku zero pokazana jest zależność wielkości regulowanej od czasu zużytego na przesunięcie' gwoździka. Ruch ręki rozpoczyna się średnio dopiero po 145 ms po komendzie (czas martwy) i kończy się już po około pół sekundy. Z obliczeń wynika, że przy tym czasie martwym i przy regulatorze całkującym ruch ręki powinien być wolniejszy (linia przerywana) nawet przy założeniu aperiodyczności. Większa stromość krzywej teoretycznej, to znaczy większe wzmocnienie, powinno wywołać drgania układu. Jednakże przeprowadzone doświadczenia nie potwierdziły Strona 12 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
istnienia takich drgań. Okazuje się więc, że rozważania prowadzące do celu powinny opierać się, na następującym modelu działania układu regulacji. Po rozpoczęciu ruchu ręki w kierunku celu zaczyna działać w mózgu obwód regulujący w oparciu o informacje dotyczące wielkości wzorcowej, dostarczone przez zmysł wzroku, a więc nie o bieżące informacje o chwilowej odległości gwoździka od celu. Czas martwy tego układu regulującego wynosi zaledwie 47 ms. Okazuje się, że podczas ruchu ręki w kierunku celu oko nie działa jako narząd kontrolny. W tym więc przypadku. optymalizacja działania powstaje przez łączne działanie dwóch układów regulacji. Jak już wspominaliśmy, w normalnym procesie sterowania ruchem ręki nie jest przekraczana granica aperiodyczności. Przekroczenie jej następuje dopiero w patologicznych przypadkach zjawisk starczych. Drżenie rąk wywołane jest wzrostem czasu martwego układu regulacji. Wiele czasu poświęcono badaniu sposobu regulacji wielkości średnicy źrenicy oka poddanego działaniu zmiennego natężenia światła. Bezpośrednio za chiasma opticus rozgałęzia się nerw wzrokowy. Poprzez te rozgałęzienia przy udziale śródmóżdża sterowane jest działanie mięśni źrenicy jako członu nakazującego przy regulacji natężenia światła dochodzącego do siatkówki. Taki mechanizm regulacji czynny jest tylko przy oświetleniu oka światłem rozproszonym lub wtedy, gdy do oka wchodzą szerokie wiązki światła. Jeżeli na środek źrenicy pada wiązka światła o średnicy mniejszej od najmniejszej możliwej średnicy źrenicy, to działanie tego układu regulacji będzie bezcelowe. W tym przypadku można traktować układ regulacji jako otwarty. Mechanizm działania tego układu można zbadać na podstawie obserwacji reakcji źrenicy na zmianę natężenia światła. Jeśli skierujemy na oko skośnie wiązkę światła tak, by reakcja źrenicy wywołała bardzo duże zmniejszenie natężenia światła, to w układzie regulacji wzrośnie wzmocnienie i pojawią się periodyczne oscylacje działania mechanizmu źrenicy o częstości około 1,2 Hz. Nie zawsze drgania układów biologicznych są niepożądanymi zjawiskami towarzyszącymi procesom regulacji. W pewnych przypadkach drgania te są nawet niezbędne do życia. Wiele zjawisk zachodzących w żywych układach przebiega periodycznie. Najprostszym z nich jest "bicie" serca. Do bardziej skomplikowanych należą ruchy organizmu np. w locie lub w marszu. Do tego rodzaju drgań można również zaliczyć rytmiczne dzienne zmiany aktywności przemiany materii u ludzi, zwierząt i roślin, zwane "zegarem biologicznym". Oscylacje takie powstają często dlatego, że układ osiągnął właśnie granicę periodyczności, ale częściej dlatego, ze układ przekroczył tę granicę i powstały w nim periodyczne zmiany o maksymalnej amplitudzie. Źródło tych oscylacji tkwi częściowo w samym układzie biologicznym, a częściowo w jego otoczeniu. Rytmiczne ruchy mięśni pływających meduz są sterowane specjalnymi oscylatorami brzegowymi, zaś komórka kręgowców ma właściwość wykonywania rytmicznych ruchów nawet wtedy, gdy jest wyizolowana z tkanki. Należy przypuszczać,. ze oscylacje te wywołane są nieliniowym procesem dyfuzji jonów przez błonę komórkową. Ostatnio odkryto układy biochemiczne, w których występują bardzo skomplikowane oscylacje. Nie wnikając głębiej w przyczyny powstawania takich oscylacji, postaramy się wyjaśnić problem ich synchronizacji. Serce kręgowców działa rytmicznie, mimo że każda jego komórka jest samodzielnym oscylatorem. Ten sam problem występuje przy rytmicznym ruchu meduzy, sterowanym równocześnie przez wiele narządów brzegowych. Meduza nadaje się szczególnie dobrze do badań nad wzajemnym oddziaływaniem oscylatorów. Narządy brzegowe meduzy można w doświadczeniu poddawać działaniu różnych czynników. Okazało się, że przy" stymulacji jednego narządu brzegowego, to znaczy przy podwyższeniu jego częstości impulsów (np. przez miejscowe podwyższenie temperatury), rośnie częstość rytmicznych ruchów całej meduzy. Z tego wynika, że o ruchu zwierzęcia jako całości decyduje oscylator o najwyższej częstości, zwany oscylatorem wiodącym.
Strona 13 z 14
25-31 to plus wykład o informacji powinno wystarczyć Po przeczytaniu tego wszystko wiecie o informacjach ;)
Ten stan rzeczy można wyjaśnić za pomocą następującego modelu działania oscylatora: w działaniu oscylatorów, jako układów dających się pobudzić, rozróżniamy 3 fazy: 1. 2. 3.
Faza pobudzenia, w której wysłany zostaje impuls. Faza refrakcji - komórka jest nie aktywna i nie może przejść w stan pobudzenia przez impuls dochodzący do niej z zewnątrz. Faza spoczynkowa - komórka jest nie aktywna, ale może przejść wcześniejw fazę pobudzenia. na skutek impulsu dochodzącego z zewnątrz.
Wyizolowany oscylator przechodzi kolejno przez wszystkie trzy fazy w ciągu określonego czasu. Jeśli działa jednocześnie duża liczba połączonych ze sobą oscylatorów, to ten o największej częstości pobudza pozostałe, znajdujące się W fazie 3 i przyspiesza w ten sposób ich częstość drgań. Podobna sytuacja istnieje w sercu kręgowców. Rolę "przodowników" spełniają tu węzły, których częstość oscylacji jest wyższa niż częstość oscylacji pojedynczych komórek. Informacje o synchronizacji bardziej skomplikowanych periodycznych ruchów można znaleźć w pracy Hassenstein.
Strona 14 z 14
