3. Kolokwium - [1999]

Kolokwium z AA1 - 1999-06-04 - grupa 1 1. Udowodnij metodą indukcji matematycznej poprawność poniższego wzoru: 12 + 32 + 52 + · · · + (2n − 1)2 =

n(4n2 − 1) 3

2. Rozwiąż metodą czynnika sumacyjnego układ równań (wyznacz T (n) jako funkcję n):  −2T (n − 1) = −T (n) − 9 T (0) = 1 3. Daną wejściową poniższego algorytmu jest całkowita liczba n losowana z przedziału < 10000, 19999 > (wszystkie liczby są jednakowo prawdopodobne). Wyznacz oczekiwaną liczbę wywołań procedury PutPixel. { 10000 <= n <= 19999 } procedure r y s u j ( n) var q , x : integer ; begin q : = n mod 10 ; x := 0 ; while n <> 0 do i f n mod 10 = q then i f n mod 2 = 1 then PutPixel ( x , q ) ; PutPixel ( x , q+1 ) ; endif ; else PutPixel ( x , q ) ; endif ; x := x + 1 ; n : = n div 10 ; endwhile ; end ; 4. Wyznacz oczekiwaną wartość s po wykonaniu poniższej procedury. procedure t ; var a , b , c : integer ; begin a : = random ( 0 , 10 ) ; b : = random ( 1 , 9 ) ; c : = random ( 2 , 8 ) ; s := 0 ; if a > c s := 1 ; else if a = b s := 2 ; endif ; 1

endif ; end ; Przyjmij, że funkcja random(x, y) generuje całkowitą liczbę losową z przedziału < x, y >.

2