35. Funkcja jednostkowa i Funkcja impulsowa Diraka

Decybele – przykłady ku 0,1 0,707 1 10

U2 U1

P2 P1

kulog -20dB -3dB 0dB 20dB

kp 0,1 0,707 1 10

kplog -10dB -1.5dB 0dB 10dB

Decybele - jednostki pochodne Jeśli mamy jeden sygnał to równieŜ moŜemy jego wartość wyrazić w decybelach. W zaleŜności od sygnału odniesienia wyróŜniamy następujące jednostki: U U U k [dB] = 20 log10 k[dBm] = 20 log10 k [dBµ ] = 20 log 10 1V 1mV 1µV

2. SYSTEMY DYSKRETNE Definicja sygnałów dyskretnych

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping

Sygnałem dyskretnym w czasie jest funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb całkowitych. Sygnał dyskretny reprezentuje zatem ciąg liczb, który zapisuje się najczęściej w tzw. notacji funkcyjnej f [n]

f (t ) → f (nT ) = f [n]

(2.1)

Dyskretne sygnały testujące

Funkcja impulsowa Diraka: Delta Kroneckera zdefiniowana jest wzorem: 1 dla n = 0  δ [ n] = 0 dla n ≠ 0 

Rys. 2.1. Delta Kroneckera

11

(2.2)

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping

Dyskretny skok jednostkowy u[n] 1 dla n ≥ 0 u[ n] =  0 dla n < 0

(2.3)

Rys. 2.2. Skok jednostkowy

Delta Kroneckera przesunięta o k

Delta Kroneckera

1 dla n = k 0 dla n ≠ k

δ [n − k ] = 

Rys. 2.3. Wykresy delty Kroneckera podstawowej i przesuniętej o k

Funkcja jednostkowa: Skok jednostkowy

skok jednostkowy przesunięty o 2 1 dla n ≥ k u[n − k ] =  0 dla n < k

Rys. 2.4. Wykresy skoku jednostkowego i skoku przesuniętego o k

Przykład: Przedstawić graficznie funkcje: x[n] = δ [n + 3] + δ [n] + δ [n − 3]

Rys. 2.5. Wykresy funkcji x[n]

δ [n + 3] δ [n] δ [n − 3]

Przyjmuje wartość 1 tylko dla n=-3, dla pozostałych n wartość 0 Przyjmuje wartość 1 tylko dla n=0, dla pozostałych n wartość 0 Przyjmuje wartość 1 tylko dla n=3, dla pozostałych n wartość 0

Stąd x[n] bedzie przyjmować wartość 1 dla n=-3 lub n=1 lub n=3, dla pozostałych n wartość 0

Przedstawić graficznie funkcje: x[n] = u[n − 2] − u[n − 4]

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping

Rys. 2.6. Wykres funkcji x[n] jako róŜnica dwóch skoków jednostkowych przesuniętych

u[n − 2]

Przyjmuje wartość 1 dla n>=2, dla n<2 wartość 0

− u[n − 4] Przyjmuje wartość -1 dla n>=4, dla n<4 wartość 0 Przed u[n − 4] stoi -1 które przemnażamy przez wartość zwracana przez u[n − 4] czyli dla n>=4 -1*1=-1 dla n<4 -1*0=0

Po zsumowaniu funkcja x[n] przyjmuje wartosc 1 dla n=2 lub n=3, dla innych n wartość 0 RóŜnica dwóch delt Kroneckera

Suma dwóch delta Kroneckera

Rys. 2.7.. Wykresy sumy i róŜnicy delt Kroneckera

a) RóŜnica dwóch skoków

b) Suma dwóch skoków

x[n] =

Rys. 2.8. Wykresy sumy i róŜnicy skoków jednostkowych Ad. b) u[n] przyjmuje wartość 1 dla n>= 0, dla n<0 wartość 0 u[n − 2] przyjmuje wartość 1 dla n>= 2, dla n<2 wartość 0 Po zsumowaniu x[n] przyjmuje wartość 0 dla n<0 dla n>=0 i n<2 wartość 1 dla n>=2 wartość 2