EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 2 ® Beata Ciałowicz ~ 3 ~ System konsumpcji Zadania 1 (Krzywe obojętności) W przestrzeni towar...
13 downloads
31 Views
279KB Size
EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 2 System konsumpcji Zadania 1 (Krzywe obojętności) W przestrzeni towarów działa konsument o zbiorze konsumpcji a jego preferencje reprezentuje funkcja użyteczności ui : . a) Uporządkować plany konsumpcji ze względu na preferencje: b) Narysować przykładowe krzywe obojętności, określić kierunek wzrostu użyteczności. c) Wyznaczyć wszystkie konsumpcje nasycone (jeśli istnieją). d) Opisać i narysować zbiory planów gorszych, co najmniej tak preferowanych (nie gorszych i niż), dany plan x , jeżeli: 1) = ui(x1, x2) = x1 - 2x2, xi = (2, 3) , 2) = [-2, 8] ui(x1, x2) = 2x1 + x2, xi = (4, 2) , 3) = [-3, ), ui(x1, x2) = - 2x1 + x2, xi = (1, 3) 4) = {(2,1)} ui(x1, x2) = x1 + 3x2, xi = (5, 3) 5) = {(1,3)} ui(x1, x2) = - x1 - 2x2, xi = (2, 4) i 6) = [-1, 10] xi = (3, 3) +, u (x1, x2) = x1 + 2x2, Zadania 2 (Korespondencja popytu = konsumpcja w równowadze) - Metoda graficzna W przestrzeni towarów działa konsument o zbiorze konsumpcji , zasobie początkowym i i funkcji użyteczności ui : Xi . Wyznaczyć zbiór budżetowy oraz wartość korespondencji popytu, przy danym wektorze cen p jeśli: 1) = [1, 5] × [-3, 5], i = (8, 8), p = (2, 0), ui(x1, x2) = 2x1 2) = [0, 7] × [1, 6], i = (8, 6), p = (0, 2), ui(x1, x2) = 2x2 3) = [-1, 6] × [2, 8], i = (6, 4), p = (2, 0), ui(x1, x2) = 3x1 4) = [1, 7] × [-1, 6], i = (4, 6), p = (0, 3), ui(x1, x2) = 3x2 5) = [-1, 6] × [3, 8], i = (6, 4), p = (2, 0), ui(x1, x2) = 2x1 6) = [0, 8] × [-1, 6], i = (5, 7), p = (0, 2), ui(x1, x2) = 2x2 7) = [-1, 6]2, i = (6, 4), p = (2, 1), ui(x1, x2) = x1 + 2x2 8) = [2, 8]2, i = (4, 8), p = (2, 1), ui(x1, x2) = x1 + x2 9) = [0, 10]2, i = (8, 8), p = (1, 2), ui(x1, x2) = 3x1 + x2 10) = [-1, 8]2, i = (3, 4), p = (2, 1), ui(x1, x2) = x1 + 3x2 11) = [0, 7]2, i = (5, 2), p = (2, 3), ui(x1, x2) = x1 + x2 12) = [1, 10]2, i = (4, 6), p = (1, 1), ui(x1, x2) = 2x1 + x2 13) = [-1, 6] × [2, 8], i = (6, 4), p = (2, 1), ui(x1, x2) = min{x1, x2 + 1} 14) = [1, 7] × [-1, 6], i = (4, 6), p = (1, 3), ui(x1, x2) = min{x1 , x2 - 1} 15) = [1, 5] × [-3, 7], i = (3, 4), p = (2, 1), ui(x1, x2) = min{x1 , x2 + 2} 16) = [0, 8] × [1, 10], i = (8, 6), p = (2, 2), ui(x1, x2) = min{x1 , x2 - 2} 17) = [-1, 6] × [0, 8], i = (3, 8), p = (2, 1), ui(x1, x2) = min{x1+1 , x2} 18) = [0, 8] × [-1, 8], i = (4, 6), p = (2, 2), ui(x1, x2) = min{x1 -1, x2} 19) = [0, 7] × [1, 6], wi = 14, p = (2, 2), ui(x1, x2) = max{x1, x2 + 1} 20) = [-1, 8] × [0, 6], wi = 6, p = (2, 3), ui(x1, x2) = max{x1 , x2 - 1} 21) = [0, 6] × [-2, 8], wi = 8, p = (2, 1), ui(x1, x2) = max{x1 , x2 + 2} 22) = [-1, 8] × [0, 6], wi = 10, p = (1, 2), ui(x1, x2) = max{x1 , x2 - 2} 23) = [-1, 7] × [1, 8], wi = 12, p = (2, 1), ui(x1, x2) = max{x1 , x2 -1} 24) = [1, 8] × [2, 10], wi = 14, p = (1, 2), ui(x1, x2) = max{x1 +1, x2} ® Beata Ciałowicz
~3~
EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 2 Zadania 3 (Korespondencja popytu = konsumpcja w równowadze) - Metoda „delty” działa konsument o zbiorze konsumpcji Xi, zasobie początkowym i i funkcji
W przestrzeni towarów
użyteczności ui : Xi . Wyznaczyć konsumpcję w równowadze oraz maksymalną wartość funkcji użyteczności danego konsumenta przy wektorze cen p jeśli: 1) Xi =
,
p = (1, 2), i = (4, 5), ui(x1, x2) = x1 x2
2) Xi =
,
p = (2, 1), i = (6, 4), ui(x1, x2) = 2x1 x2
3) Xi =
,
p = (2, 2), i = (4, 5), ui(x1, x2) = x1 x2 + 1
4) Xi =
,
p = (1, 1), i = (3, 7), ui(x1, x2) = x1 x2 - 1
5) Xi =
,
p = (1, 2), i = (2, 6), ui(x1, x2) = x1 x2 +2
6) Xi =
,
p = (1, 1), i = (8, 4), ui(x1, x2) = 2x1 x2 -1
7) Xi =
3 x1 2 , p = (2, 1), i = (2, 4), ui(x1, x2) = x2 x1 1 - {(-1, 1)}, p = (2, 2), i = (4, 5), ui(x1, x2) = x2 x1
8) Xi = 9) Xi = 10) Xi = 11) Xi = 12) Xi =
® Beata Ciałowicz
,
p = (3, 1), i = (4, 3), ui(x1, x2) = x2 -
3 x1 2 , p = (2, 1), i = (5, 6), ui(x1, x2) = x2 x1 3 , p = (3, 1), i = (3, 5), ui(x1, x2) = x2 x1
, p = (3, 1), i = (3, 9), ui(x1, x2) = x2 -
~4~