8.Funkcje wymierne

Nanotechnologia

- sem1 -

mgr Małgorzata Suchecka - 1

Funkcje wymierne Zad.1 Sporządź wykresy funkcji: a1) y =

1 ; x+1

a2) y =

2x + 5 a4) y = ; 2x − 1 a7) y =

1 ; |x − 1|

a3) y =

x+2 ; x−3

x ; x − 1

a6) y =

|x| ; x

2x (1 + x2 ) ; 2 |x|

a9) y =

x4 − 1 ; |x2 − 1|

a5) y =

|x + 1| − |x − 1| ; x

a8) y =



a10) y =

|x − 1| ; |x| − 1

a11) y =

x2 + 5x + 6 ; x+3

a12) y =

|x| + 1 ; |x| + 2

a13) y =

|x + 1| ; |x + 2|

a14) y =

2x ; 2 |x| + 1

a15) y =

1 . |x| + x + 1

Zad.2 Dla jakich wartości parametru ”a” układ :    x2 − y 2 = 0   (x − a)2 + y 2 = 1

ma trzy rozwiązania.

Zad.3 Zbadać, który z ułamków jest wiekszy: 5678901234 5678901235 A= , B= . 6789012345 6789012346 Zad.4 Rysunek przedstawia szkic wykresu funkcji f (x) =

ax − b . Wyznacz współrzędne punktów x−c

P, Q. Znajdź liczby a, b, c, dla których wykres funkcji y = f (x) można otrzymać z wykresu funkcji 1 → y = w wyniku translacji o wektor u= [1, 3]. x

Nanotechnologia

- sem1 -

mgr Małgorzata Suchecka - 2

Zad.5 Rozwiązać równania wymierne: 2 x+5 e1) x + = ; 3 2

e2)

e4)

x6 − 1 x3 + 1 + =0; x4 − 1 x2 − 1

e5)

e7)

2x 5 18 + = 2 +4; x+3 x x + 3x

e8)

e3)

1 4 5x − 6 − = 2 ; x−2 x+2 x −4

3 1 4 + = 2 ; x+2 x−3 x −x−6

e6)

12 1 + 3x 1 − 3x = ; − 2 1−x 1 + 3x 3x − 1

3 2 6 + = 2 ; x x+2 x + 2x

e9)

x2 − 6x + 8 x−2 = 2 . x+3 x + 2x − 3

x2

7 4 5 − = ; −4 x+2 x−2

Zad.6 Rozwiąż podane nierówności wymierne: x2 − 3x (x + 1) (x + 2) f1) <0; f2) ­0; x+3 (x + 3) (x + 4) f4)

x2 + 5x >x; x−3

x3 − x + 6 ­0; x2 Zad.7 f7)

f3) 2 +

3 2 > ; x+1 x

f5)

x2 − 3x + 2 >0; x2 + 3x + 2

f6)

−x2 + 2x + 4 ¬1; x−2

f8)

10x + 1 8x2 − 6x − 8 − ¬3; 2x + 2 4 (x + 1)2

f9)

x3 − 1 x2 + 1 < x2 − 1 x−1

Wykazać, że prawdziwa jest równość: q q √ √ 3 3 20 + 14 2 + 20 − 14 2 = 4. Zad.8 Rozwiąż nierówność: 1 1 1 1 1 + + + ... + < . x (x + 1) (x + 1) (x + 2) (x + 2) (x + 3) (x + 9) (x + 10) x−2