analiza (2)

1. Granica lim n→∞ a. 3

√ n

√ 3

2. Granica lim

x→5

3n + sin n jest równa: b. 2 c. brak

x−4−1 x−5

a. 0

jest równa:

b. brak

c.

1 3

   −(x + π)

−π ≤ x < π2 3. Niech f(x)= x − π2 ≤ x ≤ π2 w < −π; π > , b1 szeregu Fouriera jest równe:   −(x − π) π < x ≤ π 2 a.

4 π

b. 1

c. 0

4. Funkcja f (x) = −e2x + x, x ⊂ R jest: a. malejąca b. rosnąca niemonotoniczna 5. Funkcja f (x) = xe2x ma ekstremum w: a. x = 2 b. x = − 12 c. nie ma ekstremów 6. Minimum funkcji f (x) = 2(3x − 4)2 − 2 w przedziale x ⊂< −2; 1 > to: a. −2 b. 0 c. 2 7. Pole między krzywą y = x24−4 , a osią OX w przedziale x ⊂< 0; 1 > wynosi: a. ln 3 b. 1 c. 2 1

8. Funkcja f (x) = −e− x ma punkt przegięcia w: a. x = 21 b. x = 12 i x = 0 c. nie ma punktów przegięcia 9. Gradient funkcji f (x, y) = x − yx w punkcie (1, 1): a. (1, −1) b. (0, −1) c. (−1, 0) 10. Minimum funkcji f (x, y) = x3 + y 2 − 3x − 2y − 1 w trójkącie y = 0, x = 0, y = 3 − x: a. 0 b. −3 c. −4 11. f (x, y) = 2(x − 1)2 + 3(y − 2)2 w punkcie (1, 2) ma: a. maksimum b. minimum c. nie ma ekstremum 12. Obliczyć całkę a. 0

b.

20 3

c. − 16 3

R

2ex xdx: b. 2xex + x + C

13. Obliczyć całkę a. 2xex + C 14. Szereg

∞ P

R 2 xdx √ : 0 3−x

c. 2xex − x + C

(−1)n n21+2 jest:

n=1

a. zbieżny bezwzględnie

b. zbieżny warunkowo

15. Szereg Taylora ex w x0 = 0: a.

∞ n P x

n=0

n!

b.

∞ P exn

n=0

n!

c.

c. rozbieżny

∞ P e(x−1)n n!

n=0

16. Sformułuj definicję pochodnych cząstkowych I rzędu funkcji R2 ⇒ R w punkcie (x0 , y0 ).

1