Buratowski T. - Teoria robotyki

Teoria Robotyki

Autor :

dr inż. Tomasz Buratowski Akademia Górniczo-Hutnicza

WSTĘP 1.1. Wprowadzenie Robotyka jest stosunkowo nową dziedziną nauki, która łączy różne tradycyjne gałęzie nauk technicznych. Zrozumienie zawiłości budowy robotów i ich zastosowań wymaga znajomości zagadnień elektrycznych, mechanicznych, inżynierii przemysłowej, nauk komputerowych, ekonomii i matematyki. Nowe działy inżynierii, takie jak inżynieria wytwarzania, inżynieria zastosowań i inżynieria wiedzy, w znacznym stopniu dotyczą problemów z obszaru robotyki i szeroko pojętej automatyki przemysłowej.

1.2. Historia robotyki Pojęcie "ROBOT" w literaturze wystąpiło po raz pierwszy w sztuce czeskiego pisarza Karel'a Ĉapka (1890-1938) R.U.R (Rossum's Universal Robots) w roku 1920. Słowo "robot" oznacza w języku czeskim pracę lub służbę przymusową. W roku 1942 Isaac Assimov w krótkim opowiadaniu "Runaround" po raz pierwszy użył słowa robotyka. W kolejnych latach Assimov w swoich utworach niejednokrotnie poruszał tematy robotyki w roku 1950 wydał zbiór opowiadań pod tytułem "Ja, robot". Assimov wprowadził także trzy prawa robotyki, według których, jak uważa autor, powinny być programowane roboty: Prawo zerowe: Robot nie może szkodzić ludzkości, ani nie może, przez zaniedbanie, narazić ludzkości na szkodę. Prawo pierwsze: Robot nie może zranić istoty ludzkiej, ani nie może przez zaniedbanie narazić człowieka na zranienie, chyba, że narusza to prawo o wyższym priorytecie. Prawo drugie: Robot musi spełniać polecenia wydawane przez człowieka, poza poleceniami sprzecznymi z prawami o wyższym priorytecie. Prawo trzecie: Robot musi chronić samego siebie dopóki dopóty nie jest to sprzeczne z prawem o wyższym priorytecie.

1.2.1. Pierwsze roboty przemysłowe Po gwałtownym rozwoju techniki w czasie drugiej wojny światowej w 1956 roku G.C. Devol i J.S.Engelberger rozmawiając o twórczości Assimov'a postanowili stworzyć działający egzemplarz robota. Engelberger założył firmę "UNIMATION" zajmującą się automatyzacją w szerokim tego słowa znaczeniu i będącą pierwszą firmą produkującą roboty. Pierwszym robotem stworzonym przez "Unimation" był robot nazwany "UNIMATE". W wyniku, czego Engelberger został nazwany ojcem robotyki. Pierwszy Unimate zainstalowany został w fabryce General Motors w Trenton przy obsłudze wysokociśnieniowej maszyny odlewniczej, w kolejnych latach roboty Unimate zostały przystosowane do pracy także w innych gałęziach przemysłu. Firma Unimate do dzisiaj produkuje roboty przemysłowe.

1.2.2. Rozwój robotyki Według definicji wprowadzonej w 1979 roku przez (Robotics Industries Association) robot to: "Programowalny, wielofunkcyjny manipulator zaprojektowany do przenoszenia materiałów, części, narzędzi lub specjalizowanych urządzeń poprzez różne programowalne ruchy, w celu realizacji różnorodnych zadań". Podstawową cechą robotów jest ich programowalność, co pozwala bez większych kłopotów przystosować robota do zmiennych wymagań i środowisk pracy. Początkowo roboty były projektowane do wykonywania różnych czynności związanych z przenoszeniem materiałów. Program pracy zawierał zamkniętą sekwencję ruchów z punktu A, zamknięcie chwytaka (uchwycenie przenoszonego przedmiotu), ruch do punkty B, otwarcie chwytaka (odłożenie przenoszonego przedmiotu). Roboty te nie były wyposażone w żadne zewnętrzne czujniki. Dopiero zastosowanie robotów do bardziej skomplikowanych czynności jak spawanie, stępianie krawędzi czy montaż zmusiło konstruktorów do stworzenia robotów posiadających możliwość wykonywania bardziej skomplikowanych ruchów i wyposażenie ich w czujniki pozwalające im na większą interakcję z otoczeniem.. Poniżej przedstawiono ważne daty w historii robotyki: 1750 - Szwedzki rzemieślnik tworzy automaton mechanizm do odgrywania melodii i pisania listów. 1917 - Słowo robot pojawiło się po raz pierwszy w literaturze, użyte w sztuce "Opilek" Czeskiego pisarza Karel'a Ĉapka. 1921 - Słowo robot stało się znane dzięki sztuce "R.U.R." Karel'a Ĉapka. 1927 - Niemiecki reżyser Fritz Lang stworzył robota kobietę, w jego filmie "Metropolis". 1938 - Issac Assimov umieszcza termin robotyka w swojej noweli science-fiction i formułuje Trzy Prawa Robotyki. 1947 - Opracowanie pierwszego teleoperatora z serwonapędem elektrycznym 1948 - Opracowanie teleoperatora ze sprzężeniem zwrotnym od siły. 1949 - Rozpoczęcie badań nad obrabiarkami sterowanymi numerycznie. 1954 - Pierwszy patent dotyczący robotyki w Wielkiej Brytanii Nr.781465 złożony w Anglii 29 Marca. 1954 - Zaprojektowanie pierwszego programowalnego robota przez Georg'a Devola. 1956 - Zakupienie praw do robota Devola i założenie firmy Unimation przez Josepha Engelbergera, studenta fizyki na Uniwersytecie Colubia. 1958 - Pierwszy prototyp robota Unimate zainstalowany w fabryce General Motors. 1960 - Zespół sztucznej inteligencji w Stanfordzkim Instytucie Badawczym w Kalifornii i Uniwersytet w Edynburgu w Szkocji rozpoczynają pracę nad zastosowaniem wizji w robotach. 1961 - Pierwszy seryjny robot Unimate zainstalowany w fabryce General Motors w Trenton w stanie New Jersey. 1961 - Opracowanie pierwszego robota ze sprzężeniem zwrotnym od siły. 1961 - Pierwszy patent dotyczący robotów w U.S.A. Nr.2,998,237 złożony przez G.C.Devol'a. 1963 - Opracowanie pierwszego systemu wizyjnego dla robota. 1963 - Wypuszczenie na rynek robota przemysłowego Versatran. 1964 - Pierwszy robot malarski Tralfa pracujący w fabryce w Norwegii. 1966 - Automatyczny lądownik księżycowy "Surveyor" ląduje na księżycu.

1968 - Unimation otrzymuje zamówienie na serie robotów z zakładów General Motors. 1969 - W Unimate General Motors rozpoczęto montaż nadwozi Chevrolet'a Vega przy pomocy robotów Unimate. 1970 - Pierwsze sympozjum dotyczące robotyki w Chicago. 1970 - General Motors staje się pierwszą firmą wykorzystującą systemy wizyjne w zastosowaniach przemysłowych. System Consight zostaje zainstalowany w zakładzie w St. Catharines, Ontario, Kanada. 1971 - Założenie Japońskiego Stowarzyszenia Robotyki Przemysłowej (Japanese Industrial Robot Association). 1971 - Opracowanie robota Stanford Arm na Uniwersytecie Stanford. 1972 - Na Uniwersytecie w Nottingham w Anglii stworzono SIRCH, układ zdolny do rozpoznawanie dowolnie zorientowanych dwuwymiarowych części. 1972 - Kawasaki instaluje zrobotyzowaną linie produkcyjną w zakładach Nissan, roboty zostały dostarczone przez firmę Unimation. 1973 - Pierwszy numer międzynarodowego czasopisma "Roboty Przemysłowe". 1973 - ASEA część przedsiębiorstwa Vasteras ze Szwecji prezentuje roboty elektryczne IRb 6 i IRb 60 przeznaczonych do automatycznych operacji szlifierskich. 1973 - Opracowanie pierwszego języka programowania robotów (WAVE) na Uniwersytecie Stanford. 1974 - Wprowadzenie przez firmę Cincinnati Milacron robota ze sterowaniem komputerowym. 1974 - Hitachi prezentuje robota Hi-T-Hand używającego czujników dotykowych i siłowych pozwalających na wkładanie sworzni do otworów. 1974 - Założenie Stowarzyszenia Robotyki Przemysłowej (Robotics Industries Association). 1975 - Odnotowanie pierwszego zysku finansowego przez firmę Unimation. 1976 - Tralfa robot malarski zostaje zaadaptowany do spawania kątowego. 1977 - Założenie Brytyjskiego Stowarzyszenia Robotyki (British Robotics Association). 1978 - Wprowadzenie przez firmę Unimation robota PUMA (Programmable Universal Assembly), opracowanego na podstawie projektu powstałego w trakcie badań w fabryce General Motors. 1979 - Wprowadzenie robotów SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm) w Japonii. 1982 - Robot Pedesco zostaje użyty do usunięcia skażonego materiału po wycieku paliwa radioaktywnego z elektrowni nuklearnej. 1984 - Zostaje opracowany PROWLER, pierwszy z serii robotów militarnych. 1986 - Rozpoczęcie prac nad robotem humanoidalnym przez firmę HONDA. 1998 - Robot mobilny Sojourner ląduje na Marsie 4 lipca. 1998 - Skonstruowanie pierwszego bionicznego ramienia. Kolejnymi kierunkami rozwoju robotów będzie tworzenie coraz bardziej uniwersalnych urządzeń, w coraz większym stopniu niezależnych. Jednak stworzenie androidów, a co za tym idzie stworzenie sztucznej inteligencji jest na razie odległą przyszłością.

1.3. Pojęcia podstawowe i definicje Dziedzina nauki i techniki zajmująca się problemami mechaniki, sterowania, projektowania, pomiarów, zastosowań oraz eksploatacji manipulatorów i robotów to robotyka. Obszar zastosowania manipulatorów i robotów jest bardzo duży, obecnie jedynie względy ekonomiczne mogą ograniczać proces robotyzacji przemysłu. W dzisiejszych czasach roboty znalazły zastosowanie w transporcie, medycynie, produkcji przemysłowej, budownictwie oraz środowiskach nieprzyjaznych człowiekowi, czyli w kosmosie i głębinach morskich.

Jednym z fundamentalnych pojęć związanych z robotyką jest pojęcie maszyny cybernetycznej, jest to sztuczne urządzenie przeznaczone do częściowego lub całkowitego zastępowania funkcji energetycznych, fizjologicznych i intelektualnych człowieka. Poprzez funkcje energetyczne należy rozumieć zastępowanie pracy fizycznej, funkcje fizjologiczne jako zastępowanie organów, natomiast funkcje intelektualne jako właściwości adaptacyjne maszyny w zmieniającym się środowisku. Przy takiej definicji maszyny cybernetycznej, mechanizm cybernetyczny można zdefiniować jako część maszyny cybernetycznej zastępującej czynności ruchowe człowieka. Manipulator jest to mechanizm cybernetyczny przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka. Należy wyróżnić dwa rodzaje funkcji manipulatora: manipulacyjną, wykonywaną przez chwytak i wysięgnikową, realizowaną przez ramię manipulatora. Pedipulator jest to kończyna dolna "noga" maszyny kroczącej. Pedipulator może być układem jedno lub kilku członowym. Robot jest to urządzenie techniczne przeznaczone do realizacji niektórych funkcji manipulacyjnych i lokomocyjnych człowieka, posiadające określony poziom energetyczny, informacyjny i inteligencji maszynowej. Inteligencja maszynowa to autonomia działania w pewnym środowisku. Schemat blokowy robota został przedstawiony na rys.1.1.

A - układ zasilania, B- układ sterowania, C - układ ruchu. Rys.1.1 Schemat blokowy robota Istnieje w robotyce pewna klasa robotów, którą tworzą maszyny kroczące, czyli urządzenia techniczne przeznaczone do realizacji wybranych funkcji podobnych do funkcji lokomocyjnych zwierząt i owadów posiadających kończyny (kręgowce) lub odnóża (owady). Mobilne roboty jest to klasa robotów, które mogą się przemieszczać za pomocą kół lub gąsienic. Otoczenie robota jest to przestrzeń, w której robot jest usytuowany. Dla robotów stacjonarnych otoczenie ogranicza się do przestrzeni roboczej. Układ sterowania - zgodnie z teorią sterowania zadaniem układu sterowania jest określenie sygnału sterowania, który należy podjąć wobec systemu (robota), aby otrzymać z góry założone

właściwości. Sygnał sterujący zostaje wygenerowany na podstawie posiadanych danych o tym systemie. W przypadku robota zadaniem układu sterowania jest takie generowanie sygnałów sterujących aby układ osiągnął żądaną pozycję i orientację w przestrzeni uwzględniając omijanie przeszkód, kontrolując przy tym podstawowe parametry kinematyczne i dynamiczne. Ogólny schemat układu sterowania przedstawiono na rys.1.2.

Rys.1.2 Schemat ogólny układu sterowania

Bardzo częstym określeniem związanym z robotami jest pojęcie generacji robotów, można wyróżnić III generacje robotów. Opisując poszczególne generacje robotów należy skupić się na ich układzie sterowania oraz sensoryce. Roboty I generacji to roboty zaprogramowane najczęściej na określoną sekwencję czynności (istnieje możliwość ich przeprogramowania). W robotach tej generacji stosowano przeważnie otwarty układ sterowania tak więc robot charakteryzuje się całkowitym brakiem sprzężenia zwrotnego od stanu manipulowanego przedmiotu. Schemat struktury robota I generacji pokazano na rys.1.3.

Rys.1.3 Schemat otwartego układu sterowania dla I generacji robotów

Roboty II generacji to roboty wyposażone w zamknięty układ sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać pomiarów podstawowych parametrów stanu robota i otoczenia. Roboty II generacji powinny spełniają warunek takiej taktyki przy kontakcie ze światem zewnętrznym, aby uzyskać optymalny efekt działania. Robot powinien rozpoznawać żądany obiekt nawet wówczas, gdy przemieszcza się z innymi obiektami, następnie rozpoznać ten obiekt bez względu na jego położenie i kształt geometryczny. Takie roboty realizują te wymagania za pomocą zespołu czujników. Schemat blokowy robota II generacji przedstawiono na rys.1.4.

Rys.1.4 Schemat zamkniętego układu sterowania

Roboty III generacji to roboty wyposażone w zamknięty układ sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać złożonych pomiarów parametrów stanu robota i otoczenia. Tak więc roboty te są wyposażone w zdolności rozpoznawania złożonych kształtów i klasyfikacji złożonych sytuacji, a ich system sterowania powinien posiadać zdolności adaptacyjne. Schemat układu sterowania dla robotów III generacji jest taki sam jak dla robotów II generacji

ELEMENTY ROBOTÓW

SKŁADOWE

I

BUDOWA

2.1. Podstawowe układy i zespoły Roboty przemysłowe składa się z następujących trzech podstawowych układów: zasilania, sterowania i ruchu. Schemat blokowy robota przedstawiono na rys.1.1. W obecnie budowanych robotach układy zasilania, sterownia oraz jednostka kinematyczna znajdują się w osobnych urządzeniach. Często jednak można spotkać układy zasilania i sterowania umieszczone w jednym urządzeniu. Obserwując postęp w dziedzinie robotyki można stwierdzić, iż układy sterowania i zasilania podlegają miniaturyzacji. Na rys.2.1 przedstawiono elementy składowe robota, czyli manipulator oraz układ zasilania i sterowania. Rys.2.1 Elementy składowe robota Przedstawione podstawowe układy robotów przemysłowych są nierozerwalnie związane z pojęciem robota. Naturalnie istnieje możliwość zastosowania innych układów, których zadaniem może być

przekazywanie dodatkowych informacji o otoczeniu robota do układu sterowania np. układy wizji maszynowej.

2.1.1. Układ zasilania Układ zasilania w przypadku stosowania różnych napędów zawiera różne elementy. Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych serwonapędów elektrycznych zawiera oprócz typowego sprzętu elektrycznego: ●

układy tyrystorowe oraz układy prostownikowe do zasilania silników prądu stałego.

●

przemienniki częstotliwości i napięcia do zasilania silników prądu przemiennego.

Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych serwonapędów pneumatycznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego służącego do zasilania elementów elektrycznych układu także sprężarkę. Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych serwonapędów hydraulicznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego służącego do zasilania elementów elektrycznych układu typowy sprzęt związany z napędami hydraulicznymi, czyli pompę, zbiornik oraz układ chłodzenia/ogrzewania płynu roboczego.

2.1.2. Układ sterowania Jednostka sterownicza w przypadku stosowania komputerowego sterowania robota zawiera główny pulpit sterowniczy maszyny ze wskaźnikami oraz przyciskami do ręcznego sterownia i wprowadzania informacji. W obecnie produkowanych robotach przemysłowych nieodłącznym elementem układu sterowania jest ręczny panel sterujący. Za pomocą takiego panelu można ręcznie sterować robotem, pisać program sterujący, kompilować, uruchomić, zatrzymywać programy. Na rys.2.2 przedstawiono układ sterowania i zasilania robota wraz z ręcznym panelem sterującym.

Rys.2.2 Układ sterowania wraz z ręcznym panelem sterowania Innym elementem dodatkowym układu sterowania jest komputer, który może współpracować z tym układem za pomocą odpowiednich aplikacji. Takie aplikacje umożliwiają pełną komunikację z

robotem a ponadto są wygodniejsze do tworzenia programów sterujących.

2.1.3. Układ ruchu Jednostkę kinematyczną manipulatora tworzy mechanizm kinematyczny wraz dołączonymi napędami. Współczesne manipulatory zbudowane są w postaci szeregowo lub szeregoworównoległego układu połączonych ruchowo członów kinematycznych, czyli tzw. łańcucha kinematycznego. Elementy kinematyczne tworzące parę kinematyczną z dołączonym napędem pozwalają na

realizację ruchów względnych elementów pary kinematycznej, tworzą zespół ruchu. We współcześnie konstruowanych maszynach manipulacyjnych znaczenie techniczne mają wyłącznie połączenia członów V klasy, a więc pary o wzajemnym ruchu postępowym lub obrotowym. W przyszłości być może znajdą zastosowanie w budowie jednostki kinematycznej pary pozostałych klas szczególnie IV i III jednak obecnie trudności konstrukcyjne powodują, że nie znajdują one zastosowania poza robotami laboratoryjnymi. Wspomniane pary kinematyczne klasy V to przeguby obrotowe służą do obrotu jednego członu względem drugiego, oraz przeguby pryzmatyczne umożliwiające ruch postępowy pomiędzy członami. Do dalszych rozważań przyjęto następujące oznaczenia (O) dla przegubów obrotowych i (P) dla przegubów pryzmatycznych. Na rys.2.3 przedstawiono przegub obrotowy i pryzmatyczny wraz z ich schematami. schemat

2D

3D

Przegub obrotowy (O)

Przegub pryzmatyczny (P)

Rys.2.3 Przeguby klasy V oraz ich symboliczna reprezentacja Kombinacje przedstawionych przegubów tworzą odpowiednie konfiguracje kinematyczne manipulatorów i robotów.

2.2. Parametry opisujące manipulatory i roboty Manipulatory i roboty przemysłowe najczęściej posiadają otwarty łańcuch kinematyczny. Łańcuchy te składają się z kilku ogniw czynnych umożliwiających przestrzenne przemieszczanie i orientacje końcówki roboczej, czyli efektora. Liczba stopni swobody jest to ilość zmiennych położenia, jaką należy podać w celu jednoznacznego określenia układu w przestrzeni. W celu wyznaczenia liczby stopni swobody korzysta się ze wzoru (2.1): gdzie: w - liczba stopni swobody n - liczba członów ruchomych pi - liczba połączeń odpowiedniego rodzaju Na podstawie podanego wzoru wyznaczono liczbę stopni swobody dla kilku prostych manipulatorów.

Przykład 2.1 Dla przedstawionego na rys.2.4 manipulatora z czterema parami kinematycznymi. Wyznaczyć liczbę stopni swobody oraz podać ilość napędów, jaką trzeba zastosować, aby manipulator mógł spełniać swoje zadanie.

Rys.2.4

Rys.2.5

Rozwiązanie: Na podstawie rys.2.4 określono liczbę członów ruchomych manipulatora, która wynosi n=4. Następnie określono liczbę połączeń odpowiedniego rodzaju, w przypadku analizowanego manipulatora występują wyłącznie pary kinematyczne klasy V, czyli p5=4 (2 przeguby obrotowe i 2 przeguby pryzmatyczne). Wykorzystując równanie (2.1) wyznaczono liczbę stopni swobody w równą:

Aby manipulator posiadał cztery stopnie swobody należy zastosować 4 napędy w sposób przedstawiony na rys.2.5. Przykład 2.2 Manipulator zilustrowany na rys.2.6 posiada pięć par kinematycznych. Wyznaczyć liczbę stopni swobody oraz podać ilość napędów, jaką trzeba zastosować, aby manipulator mógł spełniać swoje zadanie.

Rys.2.6 Rozwiązanie:

Rys.2.7

Podobnie jak w przykładzie 2.1 wyznaczono n=5 natomiast p5=5 tak więc liczba stopni swobody wynosi:

Należy zastosować 5 napędów, tak jak przedstawiono to na rys.2.7, aby manipulator spełnił określone zadania. Jak łatwo można zauważyć liczba stopni swobody otwartego łańcucha kinematycznego jest równa liczbie par kinematycznych klasy piątej obrotowych i przesuwnych. W przypadku wystąpienia par kinematycznych klas innych niż piąta należy odpowiednio zastosować wzór (2.1) lub zastąpić wszystkie te pary kinematyczne parami klasy piątej obrotowymi lub przesuwnymi. Przykład 2.3 Dla manipulatora zilustrowanego na rys.2.8 posiadającego cztery pary kinematyczne. Wyznaczyć liczbę stopni swobody oraz podać ilość napędów, jaką trzeba zastosować, aby manipulator mógł spełniać swoje zadanie.

Rys.2.8 Rozwiązanie:

Rys.2.9

Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego zadania, można zastąpić przegub kulowy na trzy przeguby obrotowe z zerowymi przemieszczeniami lub podstawić do wzoru (2.1) odpowiednią klasę pary kinematycznej. Tak więc dla schematu przedstawionego na rys.2.8 można zapisać iż n=4, p3=1,

p5=3. Wykorzystując wzór (2.1) otrzymano: Jak wynika z obliczeń liczby stopni swobody należy zastosować 6 napędów, które należy przyłożyć do poszczególnych członów tak jak przedstawiono to na rys.2.9. W tabeli 2.1 przedstawiono schematy manipulatorów z wyznaczoną liczbą stopni swobody do samodzielnego przeanalizowania.

Przykład 2.1

Przykład 2.2

Przykład 2.3

Przykład 2.4

Przykład 2.5

Przykład 2.6

Przykład 2.7

Przykład 2.8

Przykład 2.9

Przykład 2.10

Przykład 2.11

Przykład 2.12

Przykład 2.13

Przykład 2.14

Przykład 2.15

Przykład 2.16

Przykład 2.17

Przykład 2.18

Przykład 2.19

Przykład 2.20

Tabela 2.1 Schematy manipulatorów Elementy kinematyczne tworzące parę kinematyczną z dołączonym napędem pozwalającym na realizację ruchów względnych elementów pary kinematycznej, tworzą zespół ruchu. We współcześnie konstruowanych maszynach manipulacyjnych znaczenie techniczne mają najczęściej połączenia członów V klasy a więc pary o wzajemnym ruchu postępowym lub obrotowym. W mniejszym stopniu znajdują zastosowanie w budowie jednostki kinematycznej pary pozostałych klas szczególnie IV i III jednak trudności konstrukcyjne powodują, że nie znajdują one zastosowania na szeroką skalę w przemyśle. Jednostkę kinematyczną manipulatora tworzy mechanizm kinematyczny wraz z dołączonymi

napędami. Mechanizm maszyny manipulacyjnej określają dwa parametry kinematyczne: 1. ruchliwość - liczba stopni swobody łańcucha kinematycznego mechanizmu z unieruchomionym członem - podstawą; 2. manewrowość - liczba stopni swobody łańcucha kinematycznego mechanizmu unieruchomionymi: członem - podstawą i członem - ostatnim w łańcuchu kinematycznym;

z

Pierwszy z tych parametrów określa liczbę więzów, jaką należałoby nałożyć na mechanizm, aby go całkowicie unieruchomić. Drugi - podobnie, ale po dodatkowym jeszcze unieruchomieniu ostatniego wolnego członu, a więc określa swobodę ruchu mechanizmu w przypadku gdy np. chwytak lub narzędzie jednostki kinematycznej zajmuje ściśle określone położenie.

Rys.2.10 Schemat kinematyczny manipulatora Oprócz parametrów syntetycznych, jakimi są liczby ruchliwości i manewrowości, mechanizm jednostki kinematycznej manipulatora opisuje się przez podanie jego ogólnych właściwości geometrycznych, czyli tak zwanej struktury kinematycznej, przedstawionej dla przykładowego manipulatora na rys.2.10. Pod pojęciem struktury kinematycznej łańcucha lub mechanizmu rozumie się określenie schematu kinematycznego w postaci szkicu, wykorzystującego oznaczenia członów i połączeń par kinematycznych. Bardzo częsty gdy struktura manipulatora jest skomplikowana istnieje możliwość przedstawienia struktury kinematycznej w przestrzeni trójwymiarowej (np. w izometrii), tak jak przedstawia to rys.2.11 dla przykładowego manipulatora zilustrowanego na rys. 2.10.

Rys.2.11 Schemat kinematyczny manipulatora w izometrii. Struktura jednostki kinematycznej wraz z opisem wymiarowym schematu kinematycznego i zakresem przemieszczeń zespołów ruchu w sposób jednoznaczny określają przestrzeń ruchów mechanizmu, a wynikowo przestrzeń ruchów chwytaka lub narzędzia. Ze względów użytkowych, przestrzeń ta jest opisana, niezależnie od zwymiarowanego szkicu, także przez podanie objętości. W przestrzeni roboczej wyróżnia się następujące obszary: - główną przestrzeń roboczą - w obrębie której przemieszcza się konstrukcyjne zakończenie ostatniego, wolnego, ale nierozdzielnie związanego z mechanizmem jednostki kinematycznej członu, z reguły sprzęgu chwytaka lub narzędzia; - przestrzeń kolizyjną - w obrębie której zawierają się wszystkie elementy konstrukcyjne i przemieszczają się wszystkie zespoły ruchu - człony mechanizmu jednostki kinematycznej; - przestrzeń ruchów jałowych - przestrzeń kolizyjną z wyłączeniem głównej przestrzeni roboczej; - strefę zagrożenia - przestrzeń zabronioną przepisami lub normami BHP dla obsługi w czasie pracy jednostki kinematycznej. Przykładowo dla struktury manipulatora przedstawionego na rys.2.10 główna przestrzeń robocza została przedstawiona na rys.211.

Rys.2.12 Główna przestrzeń robocza manipulatora Przestrzenie robocze i kolizyjne dzieli się na: mechaniczne i sterownicze. Przestrzenie mechaniczne wynikają z konstrukcyjnych właściwości jednostki kinematycznej z korekcjami pochodzącymi np.: od sumowania luzów w połączeniach, statycznymi i dynamicznymi odkształceniami sprężystymi itp. Przestrzenie te są z reguły większe od przestrzeni nominalnych określonych na podstawie geometrii mechanizmu. Przestrzenie sterownicze uwzględniają ograniczenia sterownicze wynikające z właściwości układów pomiarowych przemieszczeń, ograniczenia wynikające z zakresu przetwarzania oraz właściwości samego układu sterownia np. ograniczenia wynikające z zakresów pracy serworegulatorów. Przestrzenie te są z reguły mniejsze od przestrzeni nominalnej. Stosunek objętości przestrzeni roboczej i jałowej lub kolizyjnej określa poprawność przyjętego rozwiązania struktury jednostki kinematycznej maszyny manipulacyjnej, rozwiązanie jest tym lepsze im większą część przestrzeni kolizyjnej zajmuje przestrzeń robocza. Jako parametr zaproponowano współczynniki określone wyrażeniami:

(2.2)

gdzie: Vr, Vj, Vk - oznaczają odpowiednio objętość przestrzeni roboczej, jałowej, oraz kolizyjnej. Dla niektórych schematów manipulatorów z tabeli 2.1 zostały ustalone zakresy ruchu poszczególnych członów, a ich przykładowe główne przestrzenie robocze zilustrowane w tabeli 2.2.

Manipulator o 4-stopniach swobody Przykład 2.21

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 5-stopniach swobody Przykład 2.22

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 6-stopniach swobody Przykład 2.23

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.24

Manipulator o 4-stopniach swobody Przykład 2.25

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 4-stopniach swobody Przykład 2.26

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 6-stopniach swobody Przykład 2.27

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 3-stopniach swobody Przykład 2.28

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 4-stopniach swobody Przykład 2.29

Główna przestrzeń robocza

Manipulator o 4-stopniach swobody Główna przestrzeń robocza Przykład 2.30 Tabela 2.2 Przykładowe główne przestrzenie robocze manipulatorów Dokonując analizy przykładowych struktur manipulatorów zamieszczonych w tabeli 2.2 można stwierdzić duży wpływ na kształt przestrzeni roboczej mają odpowiednie konfiguracje poszczególnych członów oraz ich zakresy ruchu. Ponieważ poniższy układ rozwiązuje układ dwóch równań różniczkowych II rzędu należy odpowiednio przyjąć warunki początkowe, również na rys.6.8 przedstawiono sposób przyjęcia tych warunków na podstawie danych do zadania. Parametry symulacji zostały przyjęte w sposób analogiczny jak dla przykładu 6.2. (rys.6.4). W wyniku przeprowadzonej symulacji komputerowej rozwiązano zadanie odwrotne dynamiki dla analizowanego dwuczłonowego manipulatora, a rezultat obliczeń zamieszczono na rys.6.9.

Rys.6.9 Przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów. W podobny sposób można rozwiązywać zadanie odwrotne dynamiki dla bardziej złożonych struktur manipulatorów.

2.2.1. Dokładność i powtarzalność Innymi istotnymi parametrami opisującymi manipulatory i roboty są dokładność i powtarzalność. Dokładność manipulatora określa jak blisko manipulator może dojść do zadanego punktu w przestrzeni roboczej. Powtarzalność jest wielkością określającą jak blisko manipulator może dojść do pozycji uprzednio osiągniętej. Podstawową metodą pomiaru położenia końca efektora jest pomiar zmian położenia w poszczególnych złączach. W robotach przemysłowych praktycznie nie stosuje się bezpośredniego pomiaru końca efektora, spowodowane jest to wysoką ceną i wrażliwością na zakłócenia takich czujników. Najczęściej pozycję narzędzia oblicza się na podstawie przemieszczeń odczytanych na poszczególnych złączach, jednak aby otrzymane położenie było dokładne należy założyć geometrię manipulatora i jego sztywność. Na dokładność manipulatora wpływają:

- błędy obliczeniowe - dokładność obróbki poszczególnych elementów konstrukcyjnych - elastyczność poszczególnych członów - luzy w przekładniach - oraz wiele innych elementów statycznych i dynamicznych Dlatego też dzisiaj budowane roboty są projektowane tak, aby posiadały dużą sztywność. Dokładność manipulatorów o małej sztywności mogłaby być osiągnięta tylko poprzez zastosowanie bezpośrednich czujników położenia końca efektora lub też poprzez zastosowanie skomplikowanych algorytmów sterownia. Podczas uczenia robota np. przy wprowadzaniu kolejnych pozycji, powyższe efekty są uwzględniane i układ sterowania zapamiętuje odpowiednie wartości wskazań enkoderów, niezbędne do powrotu manipulatora do tej pozycji. Na powtarzalność wpływa, więc w pierwszym rzędzie rozdzielczość układu sterowania. Przez rozdzielczość układu sterowania należy rozumieć najmniejszy przyrost ruchu, który układ sterowania może rozpoznać. Rozdzielczość jest obliczana jako całkowita droga, którą przebywa końcówka danego członu, podzielona przez 2n, gdzie n jest liczbą bitów, określającą rozdzielczość enkodera. Przeguby pryzmatyczne zwykle mają większą rozdzielczość niż złącza obrotowe, gdyż najkrótszą drogą pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni jest linia prosta. Dodatkowo w przypadku osi obrotowych występują silniejsze wzajemne sprzężenia kinematyczne i dynamiczne między członami, co prowadzi do kumulowania się błędów, co z kolei prowadzi do problemów ze sterowaniem. Osie obrotowe mają także wiele zalet, należą do nich między innymi większa zwinność ruchu oraz zwartość konstrukcji osi obrotowych. Tak więc manipulatory wykonane z członów obrotowych zajmują mniej miejsca niż manipulatory z członami liniowymi, dlatego też manipulatory z członami obrotowymi są bardziej przystosowane do manewrowanie wokół przeszkód i współpracy z innymi manipulatorami w jednej przestrzeni roboczej.

Klasyfikacja robotów Śledząc rozwój robotyki przemysłowej można stwierdzić, iż ta dziedzina jak i inne podlega bardzo szybkim zmianom. Wiele firm oferuje nowoczesne roboty w wielu wersjach i z różnym dodatkowym oprzyrządowaniem. Bardzo wiele dużych znanych firm takich jak np. Mitsubishi, Sony, Epson, Yamaha, Honda, które kojarzą się z produktami elektronicznymi i samochodowymi również oferują swoje roboty. Struktury te są wykorzystywane często bezpośrednio w fabrykach wymienionych firm. Analizując rynek robotów przemysłowych można stwierdzić iż jest on duży jednak często ceny robotów mogą się wydawać stosunkowo wysokie zwłaszcza dla mniejszych firm. Rozwiązaniem tego problemu zajmują są firmy które sprzedają i dostarczają używane roboty. Analizując struktury oraz literaturę fachową można dokonać wielu klasyfikacji manipulatorów. W niniejszym opracowaniu skupiono się na kilku podstawowych klasyfikacjach. Jednym z kryteriów klasyfikacji jest przeznaczenie robotów, tak więc można wyróżnić następujące klasy robotów: ●

do badań naukowych

●

do celów szkoleniowych

●

do celów przemysłowych

●

do celów badawczych pod wodą, w przestrzeni kosmicznej.

Roboty do badań naukowych są specyficzną klasą robotów, są to głównie roboty projektowane i konstruowane przez jednostki badawcze w celu wprowadzenia dodatkowych rozwiązań

polepszających strukturę manipulatora, układu sterowania i napędów. Tę klasę robotów cechuje innowacyjność rozwiązań. Przeznaczeniem robotów do celów szkoleniowych jest zapoznanie przyszłych techników i inżynierów z konkretnymi robotami, które mają zostać wdrożone w fabrykach produkcyjnych. Kolejna klasa to roboty do celów przemysłowych jest najobszerniejsza i skupia wszystkie roboty wykorzystywane w fabrykach do transportu, produkcji i kontroli jakości. Ostatnia klasa obejmuje specjalistyczne roboty, które cechuje bardzo wysoki stopień robotyzacji, takie struktury mogą być wykorzystywane w środowisku, które jest nieprzyjazne człowiekowi. Innym kryterium klasyfikacji robotów jest rodzaj zastosowanych napędów i tak można podzielić następująco: ●

z napędem pneumatycznym

●

z napędem hydraulicznym

●

z napędem elektrycznym

●

z napędem mieszanym

Obecnie roboty przemysłowe bardzo często posiadają napędy elektryczne, pneumatyczne lub mieszane (elektryczne i pneumatyczne). Napędy hydrauliczne stosuje się głównie w przypadku struktur, których przeznaczeniem jest praca z dużym obciążeniem. Interesującym kryterium podziału robotów mogą być również własności geometryczne, podział ten reprezentują struktury o otwartym łańcuchu kinematycznym: ●

kartezjańska

(PPP)

●

cylindryczna

(OPP)

●

antropomorficzna

(OOO)

●

sferyczna

(OOP)

●

typu SCARA

(OOP)

3.1.1. Konfiguracja kartezjańska (PPP) Manipulator, którego trzy pierwsze przeguby są pryzmatyczne, jest nazywany manipulatorem kartezjańskim (rys.3.1).

Rys.3.1 Konfiguracja kartezjańska Rys.3.2 Główna przestrzeń robocza (PPP) Konfigurację tego manipulatora przedstawiono na schemacie przestrzennym rys.3.1 natomiast rys. 3.2 ilustruje jego przestrzeń roboczą. Dla manipulatora kartezjańskiego zmienne przegubowe są współrzędnymi kartezjańskimi końcówki roboczej względem podstawy. Biorąc pod uwagę opis kinematyki tego manipulatora jest on najprostszy spośród wszystkich konfiguracji. Taka struktura manipulatora jest korzystna w zastosowaniach głównie do montażu na blacie stołu oraz do

transportu materiałów lub ładunków.

3.1.2. Konfiguracja cylindryczna (OPP) Konfiguracja cylindryczna została przedstawiona na rys.3.6. Pierwszy przegub jest obrotowy i wykonuje obrót względem podstawy, podczas gdy następne przeguby są pryzmatyczne. W takiej strukturze zmienne przegubowe są jednocześnie współrzędnymi cylindrycznymi końcówki roboczej względem podstawy, a przestrzenią roboczą jest niepełny cylinder (rys3.7).

Rys.3.6 Konfiguracja cylindryczna Rys.3.7 Główna przestrzeń robocza (OPP)

3.1.3. Konfiguracja antropomorficzna (OOO) Do grupy manipulatorów antropomorficznych zalicza się te manipulatory które posiadają strukturę składającą się z trzech przegubów obrotowych tak jak zostało to przedstawione na rys.3.10.

Rys.3.10 Konfiguracja Rys.3.11 Główna przestrzeń robocza antropomorficzna (OOO) Przestrzeń robocza dla takiej konfiguracji ma postać która została zilustrowana na rys.3.11. Przedstawiona struktura manipulatorów nosi również nazwę manipulatorów z łokciem, przykładem takiej struktury mogą być np. roboty firmy Mitsubishi serii RV. Na rys.3.12 przedstawiono manipulator RV-1A natomiast na rys.3.13 zilustrowano manipulator RV-2AJ.

Rys.3.12 Manipulator RV-1A

Rys.3.13 Manipulator RV-2AJ

Jak można zaobserwować na powyższych rysunkach, przedstawione manipulatory posiadają jeszcze dodatkowe człony w celu zwiększenia liczby stopni swobody, jednak jest to konfiguracja antropomorficzna ponieważ trzy pierwsze pary kinematyczne licząc od podstawy są obrotowe. Taka konfiguracja zapewnia stosunkowo dużo swobody ruchu w dość zamkniętej przestrzeni. Istnieje wiele innych firm zajmujących się produkcją robotów z antropomorficzną konfiguracją manipulatora, przykładowo firmy Unimate, DENSO, KAWASAKI, ABB. Przykładowe modele trójwymiarowe manipulatorów firmy ABB przedstawiono w tabeli 3.1.

w=5 Manipulator IRB-140

w=5 Manipulator IRB-640

w=5

w=5

Manipulator IRB-1400

Manipulator IRB-2400

w=5 Manipulator IRB-4400

w=5 Manipulator IRB-6400R

w=5 Manipulator IRB-6600 Tabela 3.1 Manipulatory robotów firmy ABB

w=5 Manipulator IRB-7600

Roboty o takiej konfiguracji mogą być wykorzystywane przy operacjach montażowych, polerowaniu, lakierowaniu różnego rodzaju detali.

3.1.4. Konfiguracja sferyczna (OOP) Konfiguracja sferyczna powstaje z zastąpienia w konfiguracji antropomorficznej trzeciego przegubu obrotowego przegubem pryzmatycznym. Schemat manipulatora o takiej konfiguracji przedstawiono na rys.3.14. Przestrzeń robocza dla takiej konfiguracji ma postać jak na rys.3.15.

Rys.3.14 Konfiguracja sferyczna Rys.3.15 Główna przestrzeń robocza (OOP) Nazwa tej konfiguracji wywodzi się stąd, że współrzędne sferyczne, określające położenie

końcówki roboczej względem układu współrzędnych o początku w przecięciu osi z1 i z2, są takie same, jak trzy pierwsze zmienne przegubowe.

3.1.5. Konfiguracja SCARA (OOP) Konfiguracja SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly), obecnie jedna z często występujących struktur w przemyśle (rys.3.16).

Rys.3.16 (OOP)

Konfiguracja

SCARA Rys.3.17 Przestrzeń robocza

Istnieje wiele firm zajmujących się konstruowaniem i sprzedażą tej klasy robotów miedzy innymi firmy: MITSUBISHI, SONY, EPSON, ADEPT, YAMAHA, SETKO, DENSO. W tabeli 3.2 przedstawiono przykładowe rozwiązania konstrukcyjne manipulatorów to strukturze SCARA.

RH-5AH firmy MITSUBISHI

SRX600 firmy SONY

YK500XP firmy YAMAHA

YK1000X firmy YAMAHA

AdeptOne firmy ADEPT

Adeptthree firmy ADEPT

Manipulator serii ES firmy SEIKO Tabela 3.2 Manipulatory o strukturze SCARA

AdeptCobra800 firmyADEPT

Na rys.3.18 przedstawiono widoki z rysunku technicznego manipulatora serii ES450 firmy SEIKO.

Rys.3.18 Rzuty manipulatora robota ES450 firmy SEIKO Na rys.3.18a przedstawiono widok z tyłu, na rys.3.18c zamieszczono widok z przodu. Na rys.3.18b i rys.3.18d zamieszczono widoki odpowiednio z boku i z góry wraz z rzutami przestrzeni roboczej. Główna przestrzeń robocza dla tej struktury został również przedstawiona na rys.3.17. Głównym przeznaczeniem tej klasy manipulatorów jest montaż elementów i podzespołów oraz powtarzalne przenoszenie detali oraz ich sortowanie. Strukturę tę również wykorzystuje się do tworzenia obwodów drukowanych w elektronice. SCARA posiadając strukturę (OOP), różni się od konfiguracji sferycznej wyglądem jak i obszarem zastosowania. Jak można zauważyć z tabeli 3.2 poszczególne serie robotów różnią się głównie dopuszczalną masą jaką może manewrować efektor. Sposób ustawienia konfiguracji poszczególnych członów w strukturze SCARA jest możliwy na kilka sposobów, może to być konfiguracja najczęściej stosowana i reprezentowana przez manipulatory zamieszczone w tabeli 3.2 lub konfiguracje przedstawione na rys.3.19 i rys.3.20 na przykładzie manipulatora robota YK800XS firmy YAMAHA.

Rys.3.19 Konfiguracja efektor w górę Rys.3.20 Konfiguracja efektor w dół

Przyjęcie odpowiedniej konfiguracji jest uzależnione od danego procesu technologicznego jaki ma być wykonany przez robota. Struktura SCARA może być wykorzystywana na przykład w procesach montażowych, również do paletyzacji elementów oraz tworzenia układów drukowanych w elektronice.

3.1.6. Manipulatory równoległe o zamkniętym łańcuchu kinematycznym Przykładem robotów posiadających zamknięty łańcuch kinematyczny są roboty równoległe. Zostały one skonstruowane w celu poprawienia niezawodności i szybkości działania. Przykład robota równoległego został przedstawiony na rys.3.21 jest to robot IRB 340 firmy ABB, natomiast na rys. 3.22 przedstawiono przykładowy sposób zamontowania robota na ramie.

Rys.3.21 Manipulator firmyABB

IRB

340 Rys.3.22 Sposób manipulatora

zamocowania

Zasada działania tego typu robotów opiera się na idei odpowiednio zaprojektowanych ramion robota. Użycie tych ramion pozwala ustawić pozycję i orientację ruchomej platformy. Takie roboty posiadają 3 ramiona, które wprowadzają 3 stopnie swobody. Ruchoma platforma jest wyposażona w efektor który posiada dodatkowy stopień swobody umożliwiający np. obrót.

Tego typu roboty znalazły zastosowanie miedzy innymi w przemyśle spożywczym, farmaceutycznym oraz elektronicznym. Na rys.3.23 zaprezentowano praktyczne zastosowanie robotów równoległych w przemyśle spożywczym do układania i pakowania ciastek.

Rys.3.23 Linia montażowa firmy Demaurex wykorzystująca roboty równoległe. Interesującym zastosowaniem takich robotów jest również ich wykorzystanie w medycynie, co pokazano na rys.3.24. Zadaniem tych robotów jest przenoszenie i odpowiednie ustawienie ciężkiego mikroskopu używanego do przeprowadzania skomplikowanych operacji chirurgicznych.

Rys.3.24 Robot równoległy w trakcie operacji Poniżej w tabeli 3.3 zamieszczono krótkie porównanie z uwzględnieniem zalet i wad poszczególnych konfiguracji przedstawionych w podrozdziale 3.1.

konfiguracja kartezjańska

oznaczenie zalety wady PPP 3 liniowe napędy, Wymaga dużego łatwość wizualizacji miejsca do pracy pracy, łatwa w programowaniu, duża sztywność cylindryczna OPP 2 liniowe napędy + 1 Niewykonalne obrotowy pozwala osiągnięcie położenia osiągnąć położenie efektora ponad wokół siebie, manipulatorem, ruch obrotowy łatwy w niewygodna w programowaniu omijaniu przeszkód antropomorficzna OOO 3 napędy obrotowe Struktura trudna do pozwalają omijać programowania, 2 lub przeszkody, 4 sposoby osiągnięcia stosunkowo duża pozycji w przestrzeni, przestrzeń robocza, najbardziej skomplikowana struktura sferyczna OOP 1 napęd liniowy + 2 niewygodna w obrotowe dają omijaniu przeszkód, stosunkowo duży stosunkowo mały zasięg poziomy zasięg pionowy SCARA OOP 1 napęd liniowy + 2 2 możliwości obrotowe, duża osiągnięcia pozycji w sztywność przestrzeni roboczej, manipulatora, trudna do sterowania, stosunkowo duża i bardzo nieskomplikowana skomplikowana przestrzeń robocza struktura ramienia. Tabela 3.3 Wady i zalety poszczególnych konfiguracji manipulatorów.

3.2.1. Jednostki monolityczne Do tego typu konstrukcji zalicza się jednostki kinematyczne o stałej, niezmiennej konstrukcji mechanizmu. Producent dostarcza wszystkie niezbędne zespoły ruchu wraz z efektorem zgodnie z oczekiwaniami odbiorcy. Przy obecnym rozwoju techniki należy zauważyć iż jednostki monolityczne znajdują coraz mniejszą grupę odbiorców ze względu na wymagania związane z elastycznością zrobotyzowanych systemów produkcyjnych.

3.2.2. Jednostki modułowe Do tego typu konstrukcji zalicza się jednostki kinematyczne złożone zgodnie z potrzebami z dostarczonych przez producenta gotowych zespołów ruchu.

Rys.3.25 Przykład jednostki modułowej firmy ADEPT Pomimo że producent nie ogranicza możliwych do zestawienia struktur, jednak są one ograniczone przez własności mechaniczne i dynamiczne dostarczonych modułów. Na rys.3.25 przedstawiono przykładowa jednostkę modułową o konfiguracji kartezjańskiej produkowaną przez firmę ADEPT. Przykładowo odbiorca dostarcza informacji na temat żądanych zakresów ruchu poszczególnych członów manipulatora, a producent dostarcza odpowiednie moduły wraz z układem zasilania i sterowania. W zależności od procesu technologicznego w którym ma być wykorzystany robot, jednostki modułowe mogą być bardzo wygodnym rozwiązaniem ze względów ekonomicznych oraz technologicznych.

3.2.3. Jednostki pseudomodułowe Do tej grupy konstrukcji zalicza się jednostki o stałej strukturze kinematycznej, ale dopuszczonej przez producenta możliwości wymiany przez użytkownika niektórych zespołów ruchu, z reguły będących na końcu łańcucha kinematycznego. Na rys.3.26 zilustrowano przykładową jednostkę pseudomodułową o konfiguracji SCARA z możliwością zastosowania odpowiedniej końcówki roboczej.

Rys.3.26 Przykład jednostki pseudomodułowej - manipulator serii ES firmy SEIKO. W zależności od wymagań technologicznych, końcówką roboczą może być na przykład urządzenie zgrzewające lub chwytak.

3.3.1. Roboty przemysłowe Są to roboty wykorzystywane przy szeroko pojętych zadaniach przemysłowych. Początkowo były

tylko stosowane przy przenoszeniu materiałów i spawaniu. Obecnie zastosowanie robotów w przemyśle stale wzrasta i przedstawiony poniżej podział może nie obejmować wszystkich dziedzin ich zastosowania.

3.3.1.1. Roboty spawalnicze Jest to jedno z najpowszechniejszych zastosowań robotów w przemyśle. Pod pojęciem robotów spawalniczych należy rozumieć szereg różnych robotów wykorzystywanych do spawania, zgrzewania, lutowania, wykorzystywanych najczęściej w przemyśle samochodowym i elektronicznym. Na rys.3.27 przedstawiono sekwencję ujęć zarejestrowanych podczas pracy robota RV-2AJ firmy MITSUBISHI przy lutowaniu obwodów drukowanych do urządzenia elektronicznego.

Rys.3.27 Sekwencja ujęć pracy robota RV-2AJ podczas lutowania

Rys.3.28 Roboty zgrzewające karoserie samochodowe Imponującym obszarem wykorzystania robotów w przemyśle motoryzacyjnym jest proces technologiczny zgrzewania karoserii samochodów zilustrowany na rys.3.28.

Rys.3.29 Seria robotów spawalniczych Rys.3.30 Spawarka robota Na rys.3.29 przedstawiono grupę robotów serii UP firmy MOTOMAN podczas operacji spawania elementów mechanicznych. Każdy robot jest wyposażony w spawarki zilustrowaną na rys.3.30.

3.3.1.2. Roboty malarskie Innym polem zastosowania robotów w przemyśle jest natryskowe malowanie wyrobów. Powtarzalność i szybkość pracy robotów pozwala uzyskać prawie doskonałe pokrycie malowanego materiału. Dodatkowym powodem stosowania robotów przy malowaniu natryskowym jest eliminacja szkodliwości stosowanych substancji dla człowieka. Przykładowa konstrukcja robota PX1850 firmy MOTOMAN została zaprojektowana z przeznaczeniem do pokrywania farbą pionowych i poziomych powierzchni oraz wewnętrznych części detali. Robot ten został przedstawiony na rys.3.31.

Rys.3.31 Robot PX1850 Rys.3.32 Roboty malarskie firmy (MOTOMAN) ABB Na rys.3.32 przedstawiono pomieszczenie przeznaczone do malowania części samochodowych z robotami malarskimi firmy ABB. Należy zwrócić uwagę, iż roboty zostały zabezpieczone przed skutkami działania nieprzyjaznego środowiska.

3.3.1.3. Roboty montażowe Z analizy rozwoju robotyki wynika, iż w przyszłości największym obszarem zastosowań robotów będą prace montażowe. Prace te ze względu na dokładność i powtarzalność czynności są idealne do robotyzacji i dlatego też większość obecnie produkowanych urządzeń jest montowana automatycznie lub półautomatycznie. Na rys.3.33 przedstawiono sekwencję ujęć zarejestrowanych podczas pracy robota RV-4A firmy MITSUBISHI przy operacjach montażowych części mechanicznych.

Rys.3.33 Sekwencja ujęć pracy robota RV-4A podczas montażu Należy wspomnieć, iż procesowi montażu mogą podlegać różnego rodzaju operacje technologiczne, od mało skomplikowanych (np. zakręcanie nakrętki na śrubie) do bardzo skomplikowanych (operacje montażu układów elektronicznych).

3.3.1.4. Roboty do przenoszenia materiałów i załadunku palet Zastosowanie robotów do przenoszenia materiałów pozwala nie tylko zredukować koszty związane z zatrudnianiem wykwalifikowanych pracowników do obsługi urządzeń transportowych, ale także poprawić bezpieczeństwo pracy. Na rys.3.34 przedstawiono sekwencję ujęć zarejestrowanych podczas pracy robota RH-5AH firmy MITSUBISHI przy operacji załadunku palet.

Rys.3.34 Sekwencja ujęć pracy robota RH-5AH podczas paletyzacji

Innym bardzo ważnym celem tego typu robotów jest zastąpienie człowieka w wykonywaniu monotonnych operacji takich jak np. układanie, sortowanie.

3.3.1.5. Roboty stosowane do obróbki materiałów Obecnie można spotkać roboty wykorzystywane do operacji obróbki materiałów, może to być obróbka skrawaniem jednak wraz z rozwojem nowych gałęzi przemysłu i rozwojem nowych metod wytwarzania doskonałym przykładem może być zastosowanie robotów do cięcia przy pomocy wody pod wysokim ciśnieniem. Pionierem tej metody obróbki był dr Norman C.Franc w roku 1960. Na rys.3.35 zilustrowano sekwencję ujęć zarejestrowanych podczas pracy robota RV-4A firmy MITSUBISHI przy operacji obróbki skrawaniem.

Rys.3.35 Sekwencja ujęć pracy robota RV-4A podczas obróbki materiału Taki sposób wykorzystania robotów umożliwia bardzo precyzyjną obróbkę nawet bardzo skomplikowanych operacji technologicznych.

3.3.1.6. Roboty laboratoryjne Prace laboratoryjne wymagają dużej dokładności i wiele testów wymaga przeprowadzania ich w takich samych warunkach.

Rys.3.36 Sekwencja ujęć pracy robota RV-2AJ podczas mieszania próbówek. Często jedynym rozwiązaniem w takich wypadkach jest zastosowanie robotów. Przykładem zastosowania robotów w laboratorium może być RV-2AJ firmy MITSUBISHI, na rys. 3.36 przedstawiono sekwencję operacji mieszania i układania próbówek z płynem. Zastosowanie robotów do tego typu prac wydaje się być uzasadnione, szczególnie w laboratoriach, w których wykorzystuje się toksyczne substancje.

3.3.1.7. Roboty do utylizacji i zabezpieczania odpadów Obecnie jednym z podstawowych zastosowań robotów jest utylizacja i zabezpieczanie odpadów przemysłowych i militarnych. Przykładem takiego zastosowania może być np. rozbrajanie amunicji. Robota wykorzystywanego do tego typu operacji przedstawiono na rys.3.37.

Rys.3.37 Stanowisko z robotem wykorzystywanym do rozbrajania amunicji. Roboty mogą być także wykorzystywane do zabezpieczania i utylizacji substancji radioaktywnych. W przeszłości takie operacje wykonywane były ręcznie przez operatorów, co naturalnie narażało

ich na duże niebezpieczeństwo i skutkowało napromieniowaniem. Jednym z rozwiązań problemu utylizacji i zabezpieczania odpadów radioaktywnych jest system zaprojektowany przez Sandia's Intelligent Systems and Robotics Center (ISRC) który wykorzystuje robota o 6 stopniach swobody. Manipulator tego robota jest zaprogramowany do przenoszenia odpadów do kilku specjalistycznych oraz zautomatyzowanych stacji, gdzie mogą one być rozpakowywane z kontenerów, ważone, sprawdzane pod względem szczelności oraz przepakowywane. Na rys.3.38 przedstawiono takiego robota wraz ze zautomatyzowanym stanowiskiem.

Rys.3.38 Robot oraz zautomatyzowane stanowisko do badania i utylizacji odpadów Taki zrobotyzowany system używa zaawansowanych technologii automatyzacji w celu zapewnienia bezpieczeństwa podczas wykonywania trudnych operacji. Opisany system jest wykorzystywany do utylizacji i sprawdzania broni nuklearnej, co implikuje zastosowanie wcześniej wspomnianych zaawansowanych technologii jak np. kontrola siły z jaką manipulator robota dokonuje złożonych operacji.

3.3.2. Roboty usługowe Szeroko pojęta dziedzina usług jest kolejnym polem gdzie mogą być z powodzeniem stosowane roboty. Obecnie trwają pracę nad robotami mającymi zastąpić ludzi w wielu dziedzinach, jak na razie są to raczej ciekawostki niż roboty użytkowe głównym problemem przy budowie takiego robota jest stworzenie oprogramowania, które zapewniałoby poprawną interakcję z otoczeniem. Robot który działa półautonomicznie lub autonomicznie wykonując usługi użyteczne dla dobra ludzi oraz sprzętu, wyłączają operacje przemysłowe (definicja według Międzynarodowej Federacji Robotyki). Przez usługi dla ludzi rozumie się działanie robotów na rzecz zapewniania bezpieczeństwa ludzi oraz dostarczanie rozrywki, natomiast usługi użyteczne dla sprzętu rozumiane są tu jako serwisowanie, dokonywanie napraw oraz czyszczenie. Innym przeznaczeniem tego typu robotów jest pełnienie dodatkowych autonomicznych funkcji takich jak inspekcja, transportowanie oraz pozyskiwanie danych. Poniżej przedstawiono kilka przykładów robotów usługowych zaczerpniętych z Internetu. Pierwszym przykładem zilustrowanym na rys.3.39 jest Robot "Care-O-Bot" (Fraunhofer IPA, Niemcy) który pomaga w utrzymaniu niezależności ludzi starszych, którzy mają problemy z samodzielnym poruszaniem się po pomieszczeniach.

Rys.3.39 "Care-O-Bot"

Rys.3.40 Robot CASPAR

Kolejnym przykładem jest robot CASPAR (Computer Assisted Surgical Planning And Robotics) (ortoMAQUET, Niemcy) zaprezentowany na rys.3.40. Jest on wyposażony w przemysłowy manipulator zamocowany na ruchomej podstawie, urządzenie do wykonywania otworów w kości ludzkiej oraz system kalibrujący. Opisany robot asystuje chirurgowi w wykonywaniu operacji ortopedycznych. Na podstawie danych o pacjencie dokonywana jest symulacja umiejscowienia protezy w ciele. Przedstawiony na rys.3.41 robot medyczny MKM (CARL ZEISS, Niemcy) posiada manipulator o 6 stopniach swobody oraz układ sterowania współpracujący ze stację graficzną do wykonywania wizualizacji i programowania. Może on między innymi przenosić mikroskop chirurgiczny a jego ruchy mogą być wcześniej zaprogramowane lub sterowane ręcznie za pomocą odpowiedniego urządzenia lub głosu.

Rys.3.41 robot medyczny MKM

Rys.3.42 Robot do tankowania

Przykładem robota usługowego jest robot wykonujący operacje tankowania paliwa. Takiego robota (Reis Robotics, Niemcy) przedstawiono na rys.3.42. Kierowca wprowadza kartę, kod PIN oraz szczegóły dotyczące zamówienia. Robot lokalizuje samochód, odchyla klapę oraz odkręca korek wlewu i wprowadza głowicę tankującą. Robot na podstawie zamówienia tankuje zadaną ilość paliwa o odpowiedniej liczbie oktanów. Kolejnym przykładem jest robot "Skywash" (Putzmeister Werke, Niemcy) przedstawiony na rys. 3.43, którego zadaniem jest czyszczenie samolotów. Robot ten łączy w sobie wszystkie cechy zawansowanych systemów wykorzystywanych w robotyce: przygotowanie oraz zaprogramowanie ruchów przy pomocy trójwymiarowych modeli samolotu, lokalizacja obiektów poprzez sensory, kontrola ruchów robota poprzez zainstalowane czujniki siły. Robot składa się z redundantnego manipulatora o 11 stopniach swobody, zainstalowanego na ruchomej podstawie.

Rys.3.43 Robot "Skywash"

Rys.3.44 Robot "Mighty Hand"

Pokazany powyżej na rys.3.44 robot "Mighty Hand" (Kajima, Japonia) służy do podnoszenia ciężkich elementów takich jak np. bloki cementu. Robot ten pracuje wyłącznie pod nadzorem człowieka. Kolejnym przykładem robota usługowego jest robot do prac podwodnych związanych z czyszczeniem i inspekcją obiektów znajdujących się w zanurzeniu (Kansai Electric Power Company and Toshiba Corporation, Japonia).

Rys.3.45 Robot "Skywash"

Rys.3.46 Robot "Predator"

Robot ten zilustrowany na rys.3.45 dokonuje prac związanych z czyszczeniem wykorzystując jako czynnik czyszczący wodę pod wysokim ciśnieniem. Jako robot inspekcyjny jest on w stanie zlokalizować uszkodzenia wykorzystując do tego celu kamery. Przedstawione konstrukcje robotów usługowych to tylko nieliczne przykłady wykorzystania tych urządzeń w służbie człowiekowi i maszynom. Ostatnim robotem przedstawionym na rys.3.46 jest robot latający "Predator" służący do patrolowania obszaru.

3.3.3. Roboty mobilne Istniej wiele rozwiązań konstrukcyjnych mobilnych robotów kołowych, które znalazły zastosowanie w dziedzinie nauki i techniki. Podstawowym kryterium klasyfikacji robotów kołowych jest ilość kół napędzanych i kierowanych. Tak więc 2-kołowy mobilny robot posiada dwa koła napędzane, pozostałe koła są tylko samonastawne. Przykładami takich robotów są między innymi Pioneer 2DX, firmy Activemedia,przedstawiony na rys.3.47 oraz robot zilustrowany na rys. 3.48 wykonany w Katedrze Robotyki i Dynamiki Maszyn AGH.

Rys.3.47 Robot Pioneer 2DX

Rys.3.48 Robot Powerbot

Innym przykładem mobilnego robota kołowego może być 3-kołowy mobilny robot (dwa koła napędzane, trzecie koło kierowane) B-14r firmy Activemedia zilustrowany na rys.3.49 przeznaczony do pracy w halach produkcyjnych lub do tworzenia map.

Rys.3.49 Robot B-14r

Rys.3.50 Robot Pioneer 2AT

Przykładem mobilnego robota 4-kołowego jest Pioneer 2AT firmy Activemedia (cztery koła napędzane) zilustrowany na rys.3.50. Ze względu na swoją konstrukcję nadaje się do prac terenowych. Podstawowym przeznaczeniem tego mobilnego robota jest zastosowanie go jako sondy zbierającej różnorodne dane, takie jak np. dane pogodowe lub informacje o ukształtowaniu terenu itp. Innym przykładem mobilnego robota 4-kołowego jest robot WIMIREK (rys.3.51) skonstruowany w Katedrze Robotyki i Dynamiki Maszyn AGH, którego zadaniem jest walka Sumo z innymi robotami zgodnie z ustanowionymi zasadami zawodów dla tego typu urządzeń. Kolejnym przykładem mobilnego robota 6-kołowego jest również wykonany w Katedrze Robotyki i Dynamiki Maszyn AGH robot IMIREK (rys.3.52) przeznaczony do udziału w walkach Sumo robotów.

Rys.3.51 Robot 4-kołowyWIMIREK Rys.3.52 Robot 6-kołowy IMIREK

Opisane wcześniej dwa roboty wzięły udział między innymi w zawodach organizowanych przez Western Canadian Robotics Society w Kanadzie.

Rys.3.53 Ustawianie robotów na ringu Rys.3.54 Włączenie robotów

Rys.3.55 Walka robotów na ringu

Rys.3.56 Kolejna para robotów

Skonstruowane w Katedrze KRiMD AGH roboty w ramach pracy magisterskiej zajęły wysokie miejsca w zawodach, przykładowe zdjęcia z zawodów zostały przedstawione na rys.3.53, 3.54, 3.55, 3.56 oraz dodatkowo zdobyły nagrodę za najlepszą elektronikę (rys.3.57 przedstawia roboty podczas prezentacji Jury zawodów).

Rys.3.57Roboty podczas prezentacji

Rys.3.58 Robot 6-kołowy WIMIREK

Innym przykładem mobilnego robota jest BROKK BM 110 (Luleå University of Technology), zilustrowany na rys.3.58, jest to robot wyposażony w gąsienice, jego przeznaczeniem jest praca przy usuwaniu powierzchni drogowych. Robot ten jest w fazie projektów, jednak jest on bardzo interesującym rozwiązaniem.

3.3.4. Roboty kroczące Inną grupą robotów, szybko rozwijającą się, są roboty kroczące, czyli urządzenia techniczne przeznaczone do realizacji wybranych funkcji podobnych do funkcji lokomocyjnych zwierząt i owadów posiadających kończyny (kręgowce) lub odnóża (owady).

Rys.3.57 Robot kroczący w=3

Rys.3.58 Robot kroczący w=12

Na rys.3.57 przedstawiono robota sześcionożnego o 3 stopniach swobody wykonanego w KRiDM AGH, to urządzenie mechatroniczne wykorzystuje ruch falowy do poruszania się dodatkowo został wyposażony w czujniki podczerwieni do wykrywania przeszkód. Inną interesującą konstrukcją robota również wykonanego w KRiDM jest konstrukcja sześcionożnej maszyny kroczącej o 12 stopniach swobody, przedstawiona na rys.3.58. Robot ten zamiast konwencjonalnych napędów posiada materiał inteligentny nitinol, który pod wpływem przepływającego prądu zmienia swoje własności (ulega skróceniu). Każdy pedipulator tego robota posiada 2 stopnie swobody, dodatkowo jest on wyposażony w kamerę umożliwiając dokonywania inspekcji obszaru.

Rys.3.59 Robot SOLARBOTICS

firmy Rys.3.60 Widok z przodu w=2

Interesującymi rozwiązaniami konstrukcyjnymi są również mobilne roboty budowane na bazie rozwiązań zaczerpniętych z natury tzw. BEAM akronim takich pojęć jak Biologia, Elektronika, Estetyka wykonania, Mechanika. Tego typu roboty, przykład przedstawiono na rys.3.59 oraz rys. 3.60, posiadają własne źródło energii odpowiednie układy sensoryczne oraz układ elektroniczny umożliwiający zorganizowane poruszanie się robota. Przykładem dwunożnego robota kroczącego jest robot P3 firmy HONDA jest to jeden z najbardziej

rozwiniętych technologicznie robotów kroczących, jaki został kiedykolwiek skonstruowany przez człowieka. Robot ten został przedstawiony na rys.3.61. Oczywiście istnieje wiele rozwiązań konstrukcyjnych tego typu robotów, starają się one naśladować rozwiązania występujące w naturze u zwierząt lub owadów. Przykładowo można znaleźć rozwiązania maszyn kroczących wykorzystujących ogon do utrzymywania równowagi, jest to rozwiązanie często występujące w przyrodzie.

3.3.5. Roboty edukacyjne Tego typu roboty są szeroko stosowane w szkolnictwie do nauki robotyki. W wielu szkołach wykorzystuje się roboty przemysłowe do nauki, jednak alternatywą ich wykorzystywania jest zakup robotów edukacyjnych, których budowa jest specjalnie zoptymalizowana do takich celów.

Rys.3.63 Mobilny robot 2-kołowy Innym rozwiązaniem jest samodzielne zaprojektowanie i wykonanie robota przez jednostkę naukową, taki robot będzie odpowiednio przygotowany do wykorzystania w procesie dydaktycznym. Przykładem takiego robota może być mobilny robot 2-kołowy zaprojektowany w KRiDM AGH zilustrowany na rys.3.63.

Kiść i chwytaki robotów Kiścią sferyczną lub sprzęgiem manipulatora nazywa się przegub pomiędzy ramieniem a dłonią, zaznaczyć należy, iż przeguby kiści są prawie zawsze obrotowe. Wiele manipulatorów wyposażonych jest w kiść sferyczną, której osie przegubów przecinają się w jednym punkcie. Schemat kiści sferycznej przedstawiono na rys.4.1 Kiść o takiej strukturze w dużym stopniu upraszcza analizę kinematyki manipulatora oraz pozwala w prosty sposób rozdzielić pozycjonowanie i orientowanie obiektu.

Uważa się, iż jednym z najważniejszych elementów manipulatora jest końcówka robocza, często nazywana efektorem lub chwytakiem, natomiast ramię i kiść, tworzące manipulator, są używane przede wszystkim do pozycjonowania końcówki roboczej i narzędzia.

Struktura (OOO) O - odchylenie (yaw) O - nachylenie (pitch) O - obrót (roll)

Rys.4.1 Schemat kiści sferycznej Chwytak jest niezbędnym wyposażeniem jednostki kinematycznej maszyny manipulacyjnej wykonującej w procesie produkcyjnym zadanie transportowe. Zadanie transportowania obiektu przez maszynę manipulacyjną składa się z trzech elementarnych czynności: ●

pobrania obiektu

●

trzymania obiektu w trakcie jego transportowania

●

uwolnienia obiektu w miejscu docelowym

Chwytak jest urządzeniem nakładającym na transportowany obiekt tyle ograniczeń swobody ruchu, ile potrzeba do zapewnienia pożądanego w danym procesie produkcyjnym przebiegu transportowania. Ograniczenia swobody ruchu transportowego obiektu realizowane są dwoma sposobami: ●

przez wytworzenie pola sił działających na obiekt - chwytanie siłowe (rys.4.2);

●

przez wytworzenie połączeń między elementami chwytaka i obiektem, których więzy odbierają obiektowi żądaną liczbę stopni swobody - chwytanie kształtowe (rys.4.3).

1. obiekt manipulacji 2. elementy chwytające 3. nasadki na obiekt Rys.4.2 Sposób chwytania siłowy Rys.4.3 Chwytanie kształtowe

Oba sposoby oddziaływania powinny być na tyle skuteczne, aby w czasie transportowania, na skutek powstania sił odśrodkowych i bezwładności, obiekt nie zmienił przypadkowo swego położenia względem określonych elementów chwytaka. Ogromna różnorodność obiektów manipulacji sprawiła, że chwytaki są obecnie najbardziej zróżnicowanym konstrukcyjnie zespołem maszyny. Wiele czynników ma zasadniczy wpływ na uchwycenie obiektu np. właściwości manipulowanego obiektu, właściwości chwytne chwytaka, błąd wzajemnego ustawienia obiektu i chwytaka przez jednostkę kinematyczną maszyny manipulacyjnej. Istotny wpływ na warunki uchwycenia obiektu mają następujące właściwości obiektu: masa, położenie środka ciężkości, moment bezwładności, kształt i parametry geometryczne, tolerancje wykonania miejsc uchwycenia, odporność na naprężenia zewnętrzne.

4.1. Klasyfikacja chwytaków W tym podpunkcie zaproponowano następujące kryteria podziału rozwiązań konstrukcyjnych chwytaków maszyn manipulacyjnych: ●

realizowany sposób chwytania

●

budowę

●

parametry użytkowe

●

system mocowania i wymiany w jednostce kinematycznej maszyny manipulacyjnej

●

wyposażenie dodatkowe.

Ze względu na realizowany sposób chwytania wyróżnia się chwytaki: ●

siłowe, sposób chwytania siłowego przedstawiono na rys.4.2

●

kształtowe, sposób chwytania kształtowego przedstawiono na rys.4.3

W przypadku chwytaków siłowych siły oddziałujące na obiekt manipulacji mogą być typu: ●

naprężającego (ściskającego, rozciągającego)

●

przyciągającego

Ze względu na zasadnicze różnice w budowie wyróżniono chwytaki: ●

ze sztywnymi końcówkami chwytnymi

●

ze sprężystymi końcówkami chwytnymi

●

z elastycznymi końcówkami chwytnymi

●

adhezyjne (podciśnieniowe, magnetyczne)

●

specjalne urządzenia chwytające.

W zależności od sposobu przemieszczania się końcówek chwytnych pod wpływem siły wytworzonej przez mechanizm napędowy wyróżnia się ruch końcówek: ●

nożycowy, zilustrowany na rys.4.4

●

szczypcowy, przedstawiony na rys.4.5

●

imadłowy, pokazany na rys.4.6

Rys.4.4 Nożycowy przemieszczania chwytnych

sposób końcówek

Rys.4.5 Szczypcowy sposób Rys.4.6 Imadłowy przemieszczania końcówek przemieszczania chwytnych chwytaków chwytnych chwytaków

sposób końcówek

Podział chwytaków ze względu na parametry użytkowe może dotyczyć: ●

dysponowanej siły chwytu

●

granicznych wymiarów chwytanego obiektu

●

dopuszczalnych kształtów obiektu

●

czasu uchwycenia obiektu manipulacji.

Rys.4.7 chwytak zewnętrzny

Rys.4.8 chwytak wewnętrzny

Można wyróżnić również chwytaki przeznaczone do chwytu zewnętrznego (rys.4.7) i chwytu wewnętrznego (rys.4.8).

4.1.1. Chwytaki siłowe Chwytaki siłowe podczas chwytania działają na obiekt manipulacji siłami w stronę powierzchni obiektu albo przeciwnie - od obiektu w kierunku chwytania. W pierwszym przypadku, charakterystycznym dla chwytania dwiema przeciwległymi końcówkami (rys.4.4), na obiekt działają dwie równe, co do wartości, przeciwnie skierowane siły. Na powierzchni obiektu powstają naprężenia, a w czasie manipulowania obiektem pojawia się siła tarcia statycznego, przeciwdziałająca przemieszczaniu się obiektu względem chwytaka. W praktyce stosowane jest często chwytanie siłowo-kształtowe. Końcówki chwytne chwytaka swoim kształtem ograniczają swobodę ruchu obiektu i jednocześnie działając na obiekt siłami uniemożliwiają mu przemieszczanie się w kierunkach niezabezpieczonych ograniczeniami kształtowymi. Przykład 4.1 Dobrać chwytak siłowy pneumatyczny w taki sposób, aby rozwiązać problem chwytania detalu (tuleii) w celu sprawdzenia istnienia otworu, w sposób, w jaki ilustruje to rys.4.9, mając dane przedstawione w tabeli 4.1 i schemat chwytaka (rys. 4.10). Rys.4.9 Proces sprawdzania otworu w detalu promień końcówki chwytnej r = 60 [mm] środek ciężkości końcówki chwytnej xs = 40 [mm] masa manipulowanego detalu md = 0.2 [kg] masa końcówki chwytnej mc = 0.06 [kg] masowy moment bezwładności (względem osi J = 3×10-4 [kg×m2] obrotu końcówki chwytnej) ciśnienie robocze p = 600 [kPa] = 6 [bar] współczynnik bezpieczeństwa (wynosi 2¸4) S=4 tarcie (pomiędzy detalem a końcówką chwytną) m = 0.2 przyspieszenie ziemskie g = 9.81 [m/s2] Tabela 4.1 Dane do przykładu 4.1

Rys.4.10 Schemat chwytaka - widok z góry Rozwiązanie: Istnieją dwie możliwości rozwiązania tego problemu. Pierwsza to zaprojektowanie własnego chwytaka, takie podejście jednak może być zastosowane głównie w przypadku, gdy istnieje uzasadniona potrzeba użycia niestandardowego chwytaka. Alternatywnym rozwiązaniem, uzasadnionym głównie ekonomicznie jest zakupienie chwytaka w firmie zajmującej się ich produkcją. Wykorzystując katalogi chwytaków, posiadające informacje techniczne można dobrać odpowiedni chwytak. W tym przykładzie posłużono się katalogami chwytaków firmy FESTO . Analizując katalog chwytaków zdecydowano się na wykorzystanie chwytaka serii HGR. Obliczenie potrzebnej siły chwytu chwytaka:

wartość została wprowadzona do równania przedstawionego powyżej, ponieważ chwytak posiada 2 końcówki chwytne (2 ramiona).

Obliczenie potrzebnego momentu chwytającego chwytaka: Posiadając informację o promieniu r końcówki chwytnej oraz wykorzystując obliczoną siłę chwytu Fch można obliczyć moment chwytający następująco:

Wyznaczony moment chwytający Mch działa na zewnętrznej części końcówki chwytnej chwytaka. Dobór odpowiedniego chwytaka z katalogu: Oprócz kompleksowych danych o modelu chwytaka takich jak: podstawowe wymiary, podstawowe parametry eksploatacyjne w katalogach zawarte są informacje o obciążeniach, jakie może przenieść chwytak i tak przykładowo dla chwytaków serii HGR firmy FESTO można odczytać wartości momentów chwytających M operujących na zewnętrznej części końcówki chwytnej przedstawionych w tabeli 4.2.

typ chwytaka wartości momentów chwytających M HGR-16-A 25 [Ncm] HGR-25-A 80 [Ncm] HGR-32-A 150 [Ncm] HGR-40-A 250 [Ncm] Tabela 4.2 Wartości momentów M dla poszczególnych modeli chwytaków zaczerpnięte z katalogów firmy FESTO. Natomiast w tabeli 4.3, również zaczerpniętej z katalogów chwytaków firmy FESTO, podano wartości maksymalnych obciążeń chwytaków serii HGR rys. 4.11.

Rys.4.11 Momenty i siły w chwytaku serii HGR Obciążenie HGR-16-A HGR-25-A HGR-32-A HGR-40-A F statyczne [N] 25 39 55 83 Mx statyczne [Nm] 0.3 0.6 1 1.9 My statyczne [Nm] 1.5 3 4.7 9.9 Mz statyczne [Nm] 1 2 3.2 6.7 Tabela 4.3 Maksymalne wartości obciążenia chwytaków serii HGR firm FESTO. Na podstawie wartości momentów chwytających M z tabeli 4.2 oraz momentu chwytającego Mch wyznaczonego na drodze obliczeniowej można stwierdzić iż najbliższa wartość momentu M większa od obliczonej wartości momentu Mch jest związana z chwytakiem HGR-32-A (tabela 4.2). Po przyjęciu chwytaka i sprawdzeniu pozostałych założeń zawartych w tabeli 4.1, należy wykonać obliczenia sprawdzające. Sprawdzenie naprężeń dopuszczalnych chwytaka:

warunek spełniony !

warunek spełniony !

W celu wykonania operacji sprawdzania tulei należy zastosować chwytak HGR-32-A firmy FESTO. > restart; > dane:={r=0.06,x[s]=0.04,m[d]=0.2,m[c]=0.06,J=0.0003,p=600000,S=4, mu=0.2,g=9.81}; > F[ch]:=(1/2)*(m[d]*g*S)/mu; > M[ch]:=F[ch]*r; > F[statyczne,max]:=55; > F[statyczne]:=(m[c]+1/2*m[d])*g; > warunek_I:=F[statyczne] My[statyczne,max]:=4.7; > My[statyczne]:=(m[c]*x[s]+1/2*m[d]*r)*g; > warunek_II:=My[statyczne] F[ch]:=subs(dane,F[ch]); > M[ch]:=subs(dane,M[ch]); > F[statyczne]:=subs(dane,F[statyczne]); > warunek_I:=subs(dane,warunek_I); > verify(subs(dane,F[statyczne]),F[statyczne,max],'greater_than'); > My[statyczne]:=subs(dane,My[statyczne]); > warunek_II:=subs(dane,warunek_II); > verify(subs(dane,My[statyczne]),My[statyczne,max],'greater_than'); Tabela 4.4 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 4.1. Powyższe zadanie rozwiązano w programie MapleTM, a kod programu zamieszczono w tabeli 4.4.

4.1.2. Chwytaki ze sztywnymi końcówkami Sztywno zamocowane do mechanizmu napędowego końcówki chwytne, nieodkształcalnej przy wywieraniu nacisku na powierzchnie obiektu manipulacji, stwarzają możliwość łatwego przystosowania chwytaka dla różnych obiektów i do różnych warunków procesu manipulacji obiektem. Wymiana kształtowych nasadek końcówek chwytnych umożliwia uchwycenie obiektu o dowolnych kształtach i wymiarach. Kątowy lub linowe przemieszczenie końcówek chwytnych, a także zakres tych przemieszczeń oraz wartość siły chwytu zależą od struktury kinematycznej i parametrów geometrycznych mechanizmu chwytaka. Jako kryterium klasyfikacyjne rozwiązań konstrukcyjnych mechanizmów chwytaków ze sztywnymi końcówkami przyjęto liczbę i rodzaj par kinematycznych.

Rys.4.12 Rozwiązanie mechanizmu Rys.4.13 Chwytak realizujący chwytaka zawierającego tylko pary szczypcowy ruch końcówek klasy V. Najprostszym rozwiązaniem mechanizmu chwytaka zawierającego wyłącznie pary kinematyczne V klasy jest siłownik, którego cylinder jest połączony sztywno z jedną końcówką chwytaka, a tłok bezpośrednio lub pośrednio przez dzwignię dwuramienną z końcówką drugą (rys.4.12). Częstym rozwiązaniem tego typu chwytaków jest urządzenie realizujące szczypcowy ruch końcówek (rys. 4.13) Zaletą chwytaków wyposażonych w mechanizm zawierający wyłącznie pary kinematyczne V klasy jest prosta budowa połączeń w parach kinematycznych, zapewniające zwartość i ułatwiająca wykonanie konstrukcji. Przez zastosowanie łożysk tocznych w obrotowych parach kinematycznych wpływ sił tarcia można ograniczyć do minimum. Do niedogodności natomiast należy zaliczyć: ●

obciążenie napędu mechanizmu siłami bocznymi w przypadku niesymetrycznego obciążenia końcówek chwytnych

●

zależności sił tarcia od położenia końcówek chwytnych

●

zmienności siły chwytu w całym zakresie chwytania,

●

niezmienność początkowego i końcowego położenia końcówek chwytnych, tym samym stały zakres ich przemieszczania Przykład 4.2 Dobrać chwytak siłowy pneumatyczny w taki sposób, aby rozwiązać problem chwytania detalu (nakrętki) w celu wykonania operacji paletyzacji tego typu detali, sposób uchwycenia detalu został zilustrowany na rys.4.14, Dane do projektu przedstawiono w tabeli 4.5.

Rys.4.14 nakrętek

Proces

przenoszenia

współczynnik bezpieczeństwa przyspieszenie ziemskie masa końcówki chwytnej masa manipulowanego detalu tarcie (pomiędzy detalem a końcówką chwytną) ciśnienie robocze liczba szczęk chwytaka maksymalna częstotliwość robocza chwytaka temperatura pracy Tabela 4.5 Dane do przykładu 4.2

S=4 g = 9.81 [m/s2] mc = 0.03 [kg] md = 0.052 [kg] m = 0.2 p = 2÷6 [bar] pch = 3 c = 4 [Hz] T=5÷60°

Rozwiązanie: Wykorzystując katalogi chwytaków, posiadające informacje techniczne można dobrać odpowiedni chwytak spełniający przedstawione w tabeli 4.5 wymagania. W tym przykładzie posłużono się katalogami chwytaków firmy FESTO . Obliczenie potrzebnej siły chwytu chwytaka:

wartość została wprowadzona do równania przedstawionego powyżej, ponieważ chwytak posiada 3 końcówki chwytne.

Dobór odpowiedniego chwytaka z katalogu: Na podstawie danych zawartych w katalogach firmy FESTO zdecydowano się przyjąć wstępnie chwytak trójpalczasty HGD-32-A, którego podstawowe parametry zamieszczono w tabeli 4.6, natomiast rysunki techniczne chwytaka i palca chwytaka zostały przedstawione na rys.4.15 i rys. 4.16 ciśnienie robocze p = 2÷8 [bar] maksymalna częstotliwość robocza chwytaka c = 4 [Hz] temperatura pracy T=5÷60° minimalny czas otwarcia przy 6 [bar] 10 [ms] minimalny czas zamknięcia przy 6 [bar] 10 [ms] Siła chwytu przy 6 [bar], otwieranie 150[N] Siła chwytu przy 6 [bar], zamykanie 130 [N] Maksymalna siła statyczna na palcu chwytaka Fstatyczne,max= 90 [N] Maksymalna siła dynamiczna na palcu chwytaka Fdynamiczne,max= 9 [N] Tabela 4.6 Podstawowe parametry Chwytaka HGD-32-A firmy FESTO

Rys.4.15 Rysunek techniczny chwytaka trójpalczastego

Rys.4.16 Rysunek techniczny palca chwytaka Sprawdzenie naprężeń dopuszczalnych chwytaka:

warunek spełniony !

warunek spełniony ! W celu wykonania operacji paletyzacji nakrętek należy zastosować chwytak HGD-32-A firmy FESTO.

> restart; > dane:={m[d]=0.052,m[c]=0.03,S=4,mu=0.2,g=9.81}; > F[ch]:=(1/3)*(m[d]*g*S)/mu; > F[statyczne,max]:=90; > F[statyczne]:=(m[c]+1/3*m[d])*g; > warunek_I:=F[statyczne] warunek_I:=subs(dane,warunek_I); > verify(subs(dane,F[statyczne]),F[statyczne,max],'greater_than'); > F[dynamiczne,max]:=9; > F[dynamiczne]:=m[c]*g; > warunek_II:=F[dynamiczne] warunek_II:=subs(dane,warunek_II); > verify(subs(dane,F[dynamiczne]),F[dynamiczne,max],'greater_than'); Tabela 4.7 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 4.2. Przedstawione powyżej zadanie rozwiązano w programie MapleTM, a kod programu zamieszczono w tabeli 4.7.

4.1.3. Chwytaki z elastycznymi końcówkami Elastyczne końcówki chwytne zmieniając swój kształt pod wpływem dostarczonej energii (zwykle sprężonego powietrza) oddziaływają na obiekt manipulacji w taki sposób, że powodują jego siłowokształtowe unieruchomienie. W przykładowym rozwiązaniu konstrukcyjnym chwytaka z elastycznymi końcówkami dwie umieszczone przeciwległe końcówki chwytne wykonane ze specjalnie wyprofilowanego elastomeru mają nierówne pola powierzchni i pod wpływem sprężonego powietrza podawanego do ich wnętrza odkształcają się łukowo (rys.4.17). Do zalet chwytaków z elastycznymi końcówkami, dzięki którym znajdują one coraz większe zastosowanie, należy zaliczyć: ●

możliwość chwytania przedmiotów kruchych (np. szkło), z narażonymi na uszkodzenie powłokami, różniących się kształtem i wymiarem

●

możliwość budowania chwytaków o wielu końcówkach - dużą uniwersalność rozwiązań

●

możliwość łatwego nastawienia wartości siły chwytu przez zmianę wartości

●

ciśnienia w końcówkach

●

dobre przyleganie do powierzchni obiektu manipulacji

●

tanie wykonanie i prosty montaż

Rys.4.17 Przykład chwytaka z elastycznymi końcówkami na przykładzie rozwiązania firmy Carl Freudenberg. Do zalet chwytaków z elastycznymi końcówkami, dzięki którym znajdują one coraz większe zastosowanie, należy zaliczyć: ●

możliwość chwytania przedmiotów kruchych (np. szkło), z narażonymi na uszkodzenie powłokami, różniących się kształtem i wymiarem

●

możliwość budowania chwytaków wielokońcówkowych - dużą uniwersalność rozwiązań

●

możliwość łatwego nastawienia wartości siły chwytu przez zmianę wartości ciśnienia w końcówkach

●

dobre przyleganie do powierzchni obiektu manipulacji

●

tanie wykonanie i prosty montaż

4.1.4. Chwytaki podciśnieniowe Ze względu na prostotę konstrukcji chwytaków podciśnieniowych, niewielki ciężar i zwykle mały koszt wykonania, chwytaki te są powszechnie stosowane. Jednak ich zastosowanie ograniczone jest następującymi warunkami: ●

przenoszone mogą być tylko te obiekty, które mają powierzchnię płaską lub kulistą o dużej gładkości

●

niezbędna jest szczelność przyssawki - przeszkodą jest występowanie drobin (opiłków metali) między obrzeżem przyssawki, a powierzchnią chwytanego obiektu;

●

ze względu na określone pojemności urządzenia oraz konieczności wytworzenia określonej wartości podciśnienia, czas uchwycenia jest większy niż w przypadku innych chwytaków;

●

trwałości przyssawki gumowej jest niewielka

●

ograniczona temperatura stosowania (do 400 °C dla wyższych temp. nawet do 1200 °C stosuje się przyssawki z poliuretanu )

●

między przyssawką a obiektem powinna powstać siła tarcia statycznego

●

dla zapewnienia zwolnienia obiektu należy po połączenia kolektora próżniowego z atmosferą, w celu przezwyciężenia częstego zjawiska tzw. Przyssania obrzeża przyssawki, wprowadzić do czaszy przyssawki dodatkowy krótkotrwały impuls ciśnieniowy

●

chwytaki te są przyczyną hałasu powstającego w wyniku rozprężenia gazu, przez zastosowanie tłumików możliwe jest zredukowanie hałasu do kilkunastu dB.

Zasada budowy chwytaka podciśnieniowego została przedstawiona na rys.4.15

1. obiekt manipulacji 2. elastyczna przyssawka powierzchni czaszy A 3. kolektor próżniowy

o

Rys.4.18 Budowa chwytaka podciśnieniowego Najczęściej w procesie manipulacji z wykorzystaniem chwytaków podciśnieniowych (przyssawek) wykorzystuje się specjalnie zaprojektowane urządzenia wyposażone w odpowiednią ilość przyssawek. Dobór oraz liczba przyssawek jest związana z obliczeniami. Przykład 4.3 Dobrać typ i ilość chwytaków podciśnieniowych (przyssawek), aby rozwiązać problem podnoszenia i obracania elementów szklanych dla zrobotyzowanego stanowiska z rys. 4.19, mając dane przedstawione w tabeli 4.8 i schemat chwytaka podciśnieniowego (rys.4.20).

Rys.4.19 Proces elementów szklanych. ciężar płyt kąt obrotu płyt przez manipulator robota promień obrotu płyt czas obrotu dla 180° podciśnienie tarcie (pomiędzy przyssawką a płytą fornirową) przyciąganie ziemskie Tabela 4.8 Dane do przykładu 4.3

przenoszenia

mp = 65 [kg] 180° =p r = 0.8 [m] t = 1[s] Dpp=-70 [kPa]=-0.7[bar] m = 0.7 g = 9.81 [m/s2]

Rys.4.20 Schemat przyssawki Rozwiązanie: Wykorzystując katalogi chwytaków, można dobrać odpowiednie rodzaje przyssawek oraz ich ilość. W tym przykładzie posłużono się, podobnie jak chwytaków poprzednim przykładzie, katalogami chwytaków firmy FESTO . Analizując katalog chwytaków zdecydowano się na wykorzystanie przyssawek typu VAS-125-3/5NBR. Założenia związane z przyssawkami należy sprawdzić w toku obliczeń. Obliczenia obciążenia statycznego:

Obliczenie potrzebnej siły ssącej przy obciążeniu statycznym (współczynnik bezpieczeństwa S=2) :

Obliczenia obciążenia dynamicznego: Z powodu szybkiego ruchu obrotowego płyty podczas manipulacji należy wykonać dokładne obliczenia związane z ruchem obrotowym. Ruch obrotowy dla 180° w jednej sekundzie można zapisać w postaci dwóch ruchów (j=90°=p/2 w czasie t1=0.5[s]) tak, więc można obliczyć przyspieszenie kątowe jako:

Rys.4.21 Rozkład sił na przyssawce

Obliczenie prędkości kątowej:

Obliczenie siły odśrodkowej:

Obliczenie siły stycznej:

Obliczenie siły wypadkowej zgodnie z rys.4.21:

Obliczenie potrzebnej siły ssącej Fs2:

gdzie siła tarcia jest równa:

Wykorzystując równanie rzutu sił na oś x oraz powyższy wzór na siłę tarcia obliczono siłę ssącą: (pominięto przyspieszenie względem osi y)

Obliczenie liczby przyssawek: Dla przyjętego typu przyssawki VAS-125-3/8-NBR, dla której podciśnienie Dpu=-0.7 [bar], siła ssąca odczytana z katalogu firmy FESTO jest równa Fs=606 [N]. Wyznaczenie bezpieczeństwa:

dynamicznego

współczynnika

Rys.4.22 Rozkład sił na przyssawce

tak więc ilość przyssawek wynosi:

W celu zrealizowania procesu przenoszenia płyt, przestawionego na rys.4.19 należy zastosować 13 przyssawek typu VAS-125-3/8-NBR, które należy zamontować na specjalnie skonstruowanym uchwycie przedstawionym przykładowo na rys.4.22. Powyższy przykład 4.3 rozwiązano w programie MapleTM, a kod programu zamieszczono w tabeli 4.9. > restart; > dane:={m[p]=65,g=9.81,S=2,phi=Pi/2,r=0.8,mu=0.7,t=0.5,F[s]=606}; > Q:=m[p]*g; > F[stat]:=Q; > F[s1]:=F[stat]*S; > omega:=epsilon*t; > epsilon:=2*(phi)/t^2; > F[o]:=m[p]*omega^2*r; > F[tau]:=m[p]*epsilon*r; > F[w]:=(F[o]^2+F[tau]^2)^(1/2); > równanie_1:=F[t]-F[w]=0; > równanie_2:=F[s2]-F[dyn]-F[stat]=0; > F[t]:=solve(równanie_1,F[t]); > F[dyn]:=solve(równanie_2,F[dyn]); > równanie_3:=F[t]=F[dyn]*mu; > F[s2]:=solve(równanie_3,F[s2]); > S[d]:=F[s1]/F[s]; > wynik:=n>(F[s2]*S[d])/F[s]; > F[stat]:=subs(dane,F[stat]); > omega:=evalf(subs(dane,omega)); > epsilon:=evalf(subs(dane,epsilon)); > F[o]:=evalf(subs(dane,F[o])); > F[tau]:=evalf(subs(dane,F[tau])); > F[w]:=evalf(subs(dane,F[w])); > F[t]:=evalf(subs(dane,F[t])); > F[s2]:=evalf(subs(dane,F[s2])); > F[s1]:=evalf(subs(dane,F[s1])); > S[d]:=evalf(subs(dane,S[d])); > wynik:=evalf(subs(dane,wynik)); > ilość_przyssawek_n:=round((op(1,wynik))); Tabela 4.9 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 4.3.

4.1.5. Chwytaki magnetyczne W chwytakach magnetycznych, w celu wytworzenia pola sił działającego na ferromagnetyczny obiekt manipulacji stosuje się: magnesy trwałe, elektromagnesy oraz układy zbudowane z magnesów trwałych i elektromagnesów. W chwytaku z magnesem trwałym obiekt trzymany jest dzięki działaniu sił pola magnetycznego, a jego uwolnienie dokonywane jest mechanicznie np. za pomocą dodatkowego siłownika. W chwytakach z elektromagnesem (rys.4.23.) obiekt trzymany jest w czasie przepływu prądu przez uzwojenie.

1. obiekt manipulacji 2. rdzeń elektromagnesu 3. uzwojenie elektromagnesu

Rys.4.22 Budowa chwytaka elektromagnetycznego W chwytakach z magnesem stałym i elektromagnesem obiekt jest trzymany przez magnes, a sił chwytu zwiększana dodatkowo podczas manipulowania obiektem przez włączenie prądu w uzwojeniu elektromagnesu. Uwolnienie obiektu następuje w tych przypadkach przez zmianę biegunowości elektromagnesu. Niedogodności stosowania chwytaków magnetycznych związane są z: ●

możliwością chwytania obiektów wykonanych wyłącznie z materiałów ferromagnetycznych

●

gwałtownymi przemieszczeniami obiektu manipulacji przy zbliżeniu się chwytaka (powoduje to utratę dokładności położenia początkowego obiektu)

●

występowaniem magnetyzmu szczątkowego, który powoduje m.in. przyciąganie drobin metalowych oraz utrudnia uwolnienie obiektu;

●

zmniejszenie się siły chwytu na skutek zabrudzenia miejsca uchwycenia np. opiłkami

●

wydzielaniem się ciepła w uzwojeniu elektromagnesu.

Ze względu na zmianę właściwości ferromagnetycznych maksymalna temperatura pracy chwytaków elektromagnetycznych wynosi ok. 600C.

4.2. Wyposażenie chwytaków Standardowo wykonane chwytaki mogą być wyposażone dodatkowo w różnego rodzaju elementy, zespoły lub mechanizmy, które umożliwiają zmianę lub poprawę warunków chwytania obiektu manipulacji albo pozwalają na równoległe do operacji manipulowania wykonywanie pewnych czynności technologicznych. Typowym wyposażeniem chwytaków są: wymienne nakładki na końcówki chwytne, czujniki oraz pomocnicze urządzenia i narzędzia technologiczne. Ze względu na różnorodność obiektów manipulacji oraz zmieniające się warunki pracy maszyny manipulacyjnej, nakładki na końcówki chwytne mogą pełnić następujące zadania: chwytanie

obiektu o ściśle określonym kształcie, chwytanie obiektu o ściśle określonym kształcie, chwytanie obiektu o różnych wymiarach, ustawienie powierzchni styku końcówki chwytnej z obiektem według wymagań procesu produkcyjnego, zapewnienie elastycznego styku końcówki chwytnej z powierzchnią chwytanego obiektu, powodowanie żądanych w procesie produkcyjnym trwałych deformacji obiektu manipulacji w miejscu uchwycenia, izolowanie cieplne chwytaka. Na rys.4.23 i rys.4.24 przedstawiono dwa różne sposoby wykorzystania nakładek. Chwytanie obiektów o różnych wymiarach umożliwiają w pierwszym przypadku nakładki wymienne (rys.4.23), w drugim - stałe, ale rozmieszczone w różnych miejscach końcówki chwytnej (rys.4.24).

1. końcówka chwytna

2. nakładka

Rys.4.24 Stałe nakładki rozmieszczone w różnych miejscach chwytaka. Podstawowymi czujnikami, w jakie wyposażone są chwytaki maszyn manipulacyjnych stosowanych współcześnie w robotyzacji procesów produkcyjnych, są: ●

czujniki zbliżenia chwytaka lub końcówek chwytnych do obiektu

●

czujniki dotyku końcówek chwytnych do powierzchni obiektu

●

czujniki nacisku końcówek chwytnych na obiekt

Czujniki zbliżenia umożliwiają bezdotykowe zebranie wybranych informacji o obiekcie manipulacji. Jako czujniki zbliżenia wykorzystuje się przeważnie przetworniki indukcyjne, pojemnościowe oraz optyczne. Jako czujniki dotyku wykorzystuje się z reguły elementy stykowe umieszczone w korpusie

chwytaka w taki sposób, aby przemieszczenie końcówki chwytnej powodowało ich przełączenie. Dla pomiaru nacisku końcówek chwytnych na obiekt manipulacji, wykorzystuje się przetworniki tensometryczne. Przez porównanie sygnału wyjściowego z układu pomiaru odkształceń w końcówkach chwytnych z zadaną wartością progową można uzyskać informację o uchwyceniu obiektu z odpowiednią wartością siły chwytu. Pomocnicze urządzenia i narzędzia technologiczne stosowane jako wyposażenie chwytaków mogą realizować m.in. zadania: ●

technologiczne, których wykonanie w trakcie manipulacji nie wpływa na pewność uchwycenia obiektu;

●

eliminowania niedokładności wzajemnego ustawienia obiektu manipulacji i końcówek chwytnych albo obiektu manipulacji i urządzenia mocującego maszyny technologicznej;

●

właściwego ukierunkowania (zorientowania) obiektu manipulacji.

Niektóre z tych urządzeń mogą stanowić integralną część mechanizmu chwytaka, inne są mocowane na korpusie chwytaka i sterowane lub napędzane całkowicie niezależnie. Do realizacji zadań roboczych stosowane są m.in.: różnego rodzaju nożyce np. do obcinania układów wlewowych transportowanych przez maszynę manipulacyjną odlewów, dysze kierujące na obiekt strumień sprężonego powietrza w celu jego oczyszczenia oraz różnego rodzaju układy pomiarowe, kontrolujące poprawność wykonanej uprzednio operacji technologicznej.

4.3. Przeniesienie napędu chwytaka Niezwykle istotnym elementem chwytaków oraz innych urządzeń mechanicznych jest sposób przeniesienia napędu. Najczęściej spotykane układy przeniesienia napędu dla chwytaków przedstawione zostały na poniższych rysunkach zebranych w tabeli 4.10:

napęd dźwigniowy

napęd klinowy Tabela 4.10 Sposoby przeniesienia napędu

napęd zębaty

napęd jarzmowy

Przykład rozwiązania konstrukcyjnego chwytaka z napędem zębatym został przedstawiony na rys. 4.22.

Rys.4.25 Rozwiązanie konstrukcyjne chwytaka z napędem zębatym. Obecnie obserwuje się dwa kierunku rozwoju budowy chwytaków. Chwytaki uniwersalne o budowie zbliżonej do budowy ludzkiej ręki i chwytaki specjalizowane do pracy z jednym rodzajem przedmiotów. Właściwy dobór chwytaka ma decydujące znaczenie dla prawidłowego przebiegu procesu manipulacji. Metodyka projektowania chwytaka polega na: 1. wyborze sposobu uchwycenia 2. wyborze typu chwytaka (zasady działania) 3. dobraniu parametrów konstrukcyjnych chwytaka 4. przystosowaniu końcówek chwytnych do kształtu powierzchni obiektu

5. Kinematyka obrotów Manipulator składa się z połączonych nieruchomo ciał (w przybliżeniu sztywnych), które wykonują złożone ruchy w przestrzeni roboczej. Dlatego też w celu opisania oddzielnych członów i ich połączeń często wprowadza się aparat matematyczny, użyteczny z punktu widzenia obliczeń. W kinematyce manipulatorów i robotów bardzo ważnymi operacjami są obroty (rotacje) i przesunięcia (translacje) wykorzystywane w przekształceniu jednorodnym. Przekształcenie to można traktować jako operację, wyrażającą jednocześnie obroty i przesunięcia na jednej macierzy. Następnym krokiem w analizie kinematyki jest podanie równań kinematyki manipulatorów w różnych układach współrzędnych.

5.1 Obroty Do opisania obrotów wykorzystano układ współrzędnych O x0 y0 z0 następnie przyjęto wektor r (rys.5.1), z którym związano układ współrzędnych O x1 y1 z1. Należy rozważyć, jakie zależności występują między współrzędnymi wektora r w układzie współrzędnych O x1 y1 z1, a współrzędnymi tego wektora w stałym (nieobróconym) układzie odniesienia O x0 y0 z0. Przez r0

oznaczono położenie wektora r przed obrotem. Natomiast przez {i0, j0, k0} oznaczono standardową bazę ortogonalną w układzie O x0 y0 z0; gdzie i0, j0, k0 są wektorami jednostkowymi (wersorami) odpowiednio wzdłuż osi x0, y0, z0. Analogicznie {i1, j1, k1} będzie standardową bazą ortogonalną w układzie O x1 y1 z1.

Rys.5.1 Układ współrzędnych związany z wektorem r Wektor

przedstawiono w układzie O x0 y0 z0 następująco: (5.1)

Natomiast ten sam wektor przedstawiono w układzie O x1 y1 z1 następująco: (5.2) Wektor wektora

jest reprezentowany przez wektory r0 i r1 tak, więc związki pomiędzy składowymi w obu układach współrzędnych zapisano w postaci: (5.3)

Analogiczne wzory otrzymano dla składowych r0,y i r0,z: (5.4) (5.5) Równania (5.3), (5.4), (5.5) przedstawiono w postaci równania wektorowego następująco: (5.6) Macierz R1,0 reprezentuje przekształcenie punktu P ze współrzędnych w układzie O x1 y1 z1 na współrzędne w układzie O x0 y0 z0 i zapisano ją w postaci:

(5.7) Jeżeli punkt w układzie O x1 y1 z1 określono za pomocą wektora r1, wówczas:

(5.8) (5.9) (5.10) Zapis powyższych równań w postaci macierzowej jest następujący: (5.11) Macierz R0,1 reprezentuje przekształcenie punktu P ze współrzędnych w układzie O x0 y0 z0 na współrzędne w układzie O x1 y1 z1 i zapisano ją w postaci:

(5.12) Macierz R0,1 reprezentuje przekształcenie odwrotne do przekształcenia R1,0: (5.13) Macierz, której odwrotnością jest macierz transponowana nazywa się macierzą ortogonalną. Ograniczając się do prawoskrętnego układu współrzędnych, wtedy det R1,0 = ą 1. Macierze ortogonalne o wyznaczniku +1 są nazywane macierzami obrotu lub rotacji.

Przykład 5.1 Układ O x1 y1 z1 obrócono o kąt q wokół osi z0 (rys.5.2). Znaleźć macierz R1,0 tego przekształcenia. Należy zwrócić uwagę, iż dodatni kierunek kąta q jest określony regułą prawej ręki, to znaczy dodatni obrót o kąt q wokół osi z daje przesunięcie śruby prawoskrętnej wzdłuż dodatniego kierunku osi z.

Rys.5.2 Obrót wokół osi z

Rozwiązanie:

Rys.5.3 Obrót układu wokół osi z wraz z wersorami Z analizy rys.5.3 wynika, iż cosinusy kierunkowe dla poszczególnych wersorów można zapisać następująco uwzględniając, iż iloczyn długości odpowiednich wersorów jest równy jedności:

Tak, więc przekształcenie R1,0 przedstawiono ostatecznie w postaci:

Powyższą macierz nazwano podstawową macierzą obrotu lub rotacji (wokół osi z). Ze względów praktycznych wygodniejszy jest zapis Rz,q zamiast R1,0 do oznaczenia obliczonej symbolicznie macierzy. Poniżej w tabeli 5.1 zamieszczono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > >

> > > >

restart; with(linalg): with(difforms): R[1,0]:=matrix(3,3, [i[1]*i[0],j[1]*i[0],k[1]*i[0],i[1]*j[0],j[1]*j[0],k[1]*j[0],i[1]*k[0],j[1]*k[ 0],k[1]*k[0]]); r[1,1]:=i[1]*i[0]=cos(theta); r[1,2]:=j[1]*i[0]=cos((Pi/2)+theta); r[1,3]:=k[1]*i[0]=cos(Pi/2); r[2,1]:=i[1]*j[0]=cos((Pi/2)-theta);

> > > > > >

r[2,2]:=j[1]*j[0]=cos(theta); r[2,3]:=k[1]*j[0]=cos(Pi/2); r[3,1]:=i[1]*k[0]=cos(Pi/2); r[3,2]:=j[1]*k[0]=cos(Pi/2); r[3,3]:=k[1]*k[0]=cos(0); R[z,theta]:=subs({r[1,1],r[1,2],r[1,3],r[2,1],r[2,2],r[2,3],r[3,1],r[3,2],r[3,3 ]},evalm(R[1,0])); Tabela 5.1 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.1. Przykład 5.2 Układ O x1 y1 z1 obrócono o kąt q wokół osi y0 (rys.5.4). Znaleźć macierz R1,0 tego przekształcenia. Należy zwrócić uwagę, iż dodatni kierunek kąta q jest określony regułą prawej ręki, to znaczy dodatni obrót o kąt q wokół osi y daje przesunięcie śruby prawoskrętnej wzdłuż dodatniego kierunku osi y.

Rys.5.4 Obrót wokół osi y

Rozwiązanie:

Rys.5.5 Obrót układu wokół osi y wraz z wersorami Dokonując analogiczną analizę do przykładu 5.1 można stwierdzić iż cosinusy kierunkowe dla poszczególnych wersorów można zapisać następująco uwzględniając, iż iloczyn długości odpowiednich wersorów jest równy jedności:

W analizowanym przekształceniu macierz R1,0 przedstawiono w postaci:

Poniżej w tabeli 5.2 zamieszczono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > >

restart; with(linalg): with(difforms): R[1,0]:=matrix(3,3, [i[1]*i[0],j[1]*i[0],k[1]*i[0],i[1]*j[0],j[1]*j[0],k[1]*j[0],i[1]*k[0],j[1]*k[ 0],k[1]*k[0]]); > r[1,1]:=i[1]*i[0]=cos(theta); > r[1,2]:=j[1]*i[0]=cos(Pi/2); > r[1,3]:=k[1]*i[0]=cos((Pi/2)-theta); > r[2,1]:=i[1]*j[0]=cos(Pi/2); > r[2,2]:=j[1]*j[0]=cos(0); > r[2,3]:=k[1]*j[0]=cos(Pi/2); > r[3,1]:=i[1]*k[0]=cos((Pi/2)+theta); > r[3,2]:=j[1]*k[0]=cos(Pi/2); > r[3,3]:=k[1]*k[0]=cos(theta); > R[y,theta]:=subs({r[1,1],r[1,2],r[1,3],r[2,1],r[2,2],r[2,3],r[3,1],r[3,2],r[3,3 ]},evalm(R[1,0])); Tabela 5.2 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.2.

Przykład 5.3 Układ O x1 y1 z1 obrócono o kąt q wokół osi x0 (rys.5.6). Znaleźć macierz R1,0 tego przekształcenia. Należy zwrócić uwagę, iż dodatni kierunek kąta q jest określony regułą prawej ręki, to znaczy dodatni obrót o kąt q wokół osi x daje przesunięcie śruby prawoskrętnej wzdłuż dodatniego kierunku osi x.

Rys.5.6 Obrót wokół osi y

Rozwiązanie:

Rys.5.7 Obrót układu wokół osi x wraz z wersorami Analizując obrót układu względem osi x można stwierdzić iż cosinusy kierunkowe dla poszczególnych wersorów można zapisać następująco uwzględniając, iż iloczyn długości odpowiednich wersorów jest równy jedności:

W analizowanym przekształceniu macierz R1,0 przedstawiono w postaci:

Poniżej w tabeli 5.3 zamieszczono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > >

> > > > > >

restart; with(linalg): with(difforms): R[1,0]:=matrix(3,3, [i[1]*i[0],j[1]*i[0],k[1]*i[0],i[1]*j[0],j[1]*j[0],k[1]*j[0],i[1]*k[0],j[1]*k[ 0],k[1]*k[0]]); r[1,1]:=i[1]*i[0]=cos(0); r[1,2]:=j[1]*i[0]=cos(Pi/2); r[1,3]:=k[1]*i[0]=cos(Pi/2); r[2,1]:=i[1]*j[0]=cos(Pi/2); r[2,2]:=j[1]*j[0]=cos(theta); r[2,3]:=k[1]*j[0]=cos((Pi/2)+theta);

> > > >

r[3,1]:=i[1]*k[0]=cos(Pi/2); r[3,2]:=j[1]*k[0]=cos((Pi/2)-theta); r[3,3]:=k[1]*k[0]=cos(theta); R[x,theta]:=subs({r[1,1],r[1,2],r[1,3],r[2,1],r[2,2],r[2,3],r[3,1],r[3,2],r[3,3 ]},evalm(R[1,0])); Tabela 5.3 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.3. Przedstawione macierze obrotu (5.14) względem poszczególnych osi posłużą w dalszej części rozważań do przedstawienia formalizmu matematycznego zdolnego opisywać obroty i przemieszczenia poszczególnych członów robotów.

(5.14) Można także interpretować daną macierz obrotu jako macierz wyznaczającą orientację układu współrzędnych O x1 y1 z1 względem O x0 y0 z0, gdyż kolumny macierzy R1,0 są cosinusami kierunkowymi osi układu O x1 y1 z1 w stosunku do osi układu O x0 y0 z0. Przykład 5.4 Wyznaczyć współrzędne wektora r (rys.5.8) związanego z układem O x1 y1 z1 względem układu O x0 y0 z0 po wykonaniu obrotu względem osi z o 90°. Wektora r jest opisany następującymi współrzędnymi względem układu O x1 y1 z1 r=[2,1,0]. Rys.5.8 Wektor r wraz z układami przed obrotem Rozwiązanie: Po wykonaniu obrotu względem osi z wektor r zmieni swoje położenie względem układu O x0 y0 z0 , co przedstawiono na rys.5.9.

Rys.5.9 Wektor r wraz z układami po obrocie.

Należy zauważyć iż współrzędne wektora r względem układu O x1 y1 z1 będą wynosiły r=[2,1,0], natomiast współrzędne wektora r względem układu O x0 y0 z0 można wyznaczyć wykorzystując macierz obrotu względem osi z, co przedstawiono powyżej. Poniżej w tabeli 5.4 zamieszczono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > > >

restart; with(linalg): r[0]:=(vector(3,[2,1,0])); theta:=evalf(convert(90*degrees,radians)); R[z,theta]:=matrix(3,3,[cos(theta),-sin(theta),0, sin(theta),cos(theta), 0,0,0,1]); > r[1]:=evalm(multiply(R[z,theta],r[0])); Tabela 5.4 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.4. Z przedstawionej analizy wektorowej (zależność 5.12, 5.13) wynika iż można również wykonywać operacje odwrotne do tych które przedstawiono w przykładzie 5.4.

Przykład 5.5 Wyznaczyć współrzędne wektora r (rys.5.10) związanego z układem O x1 y1 z1 względem układu O x0 y0 z0 przed wykonaniem obrotu względem osi z o 90°. Wektora r jest opisany następującymi współrzędnymi względem układu O x0 y0 z0 po obrocie r1=[-1,2,0]. Rys.5.10 Wektor r wraz z układami po obrocie Rozwiązanie: Aby wyznaczyć współrzędne wektora r przed obrotem względem osi z (rys.5.11) należy wykorzystać macierz obrotu względem odpowiedniej osi a następnie transponować ją. Transponowana macierz powinna zostać pomnożona z wektorem r1.

Rys.5.11 Wektor r wraz z układami przed obrotem. Podobnie jak w przypadku poprzednich przykładów poniżej w tabeli 5.5 przedstawiono kod przygotowany w programie MapleTM.

> > > > >

restart; with(linalg): r[1]:=(vector(3,[-1,2,0])); theta:=evalf(convert(90*degrees,radians)); R[z,theta]:=matrix(3,3,[cos(theta),-sin(theta),0, sin(theta),cos(theta), 0,0,0,1]); > transpose(R[z,theta]); > multiply(transpose(R[z,theta]),r[1]); Tabela 5.5 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.5. Należy zauważyć iż w przypadku obracania wektora wraz z układem jego współrzędne względem układu O x1 y1 z1 będą takie same jak współrzędne wektora r przed obrotem względem układu O x0 y0 z0.

5.2. Składanie obrotów Macierz R1,0 opisuje obrót między układami współrzędnych O x0 y0 z0 i O x1 y1 z1. Jeżeli zostanie dołożony trzeci układ współrzędnych O x2 y2 z2 powiązany z układami O x0 y0 z0 i O x1 y1 z1 przez obroty, to w takim przypadku punkt P może być reprezentowany na trzy sposoby przez wektory r0, r1, r2 w trzech układach współrzędnych. Związki pomiędzy tymi reprezentacjami punktu przedstawiono następująco: (5.15) (5.16) (5.17) Macierze R1,0 i R2,0 reprezentują obroty względem osi układu O x0 y0 z0, natomiast R2,1 reprezentuje obrót względem układu O x1 y1 z1. Podstawiając wzór (5.17) do równania (5.15) otrzymano: (5.18) Po porównaniu równań (5.16) i (5.18) otrzymano równość: (5.19) Powyższe równanie jest prawem składania dla obrotów. Innymi słowy aby przekształcić współrzędne punktu P z jego reprezentacji r2 w układzie O x2 y2 z2 na reprezentację r0 w układzie O x0 y0 z0, można ją najpierw przekształcić na jego reprezentację r1 w układzie O x1 y1 z1, używając macierzy R2,1, a następnie przekształcić r1 na r0 używając macierzy R1,0. Równanie (5.18) można interpretować następująco. Założono, iż na początku wszystkie trzy układy pokrywają się. W pierwszej fazie obracany jest układ O x1 y1 z1 względem układu O x0 y0 z0 zgodnie z przekształceniem R1,0. W fazie drugiej przy pokrywających się układach O x1 y1 z1 i O x2 y2 z2, następuje obrót układu O x2 y2 z2 względem układach O x1 y1 z1 zgodnie z przekształceniem R2,1. W każdym przypadku układ, względem którego odbywa się obrót, nazywa się układem bieżącym.

Przykład 5.6 Wyznaczyć macierz reprezentującą obrót układu O x1 y1 z1 wraz z wektorem r o kąt f=90° wokół bieżącej osi y z następnym obrotem układu O x2 y2 z2 związanego z wektorem r o kąt q=90° wokół bieżącej osi z, wiedząc iż na początku wszystkie układy były zorientowane tak jak zostało to przedstawione na rys.5.12, a współrzędne wektora Rys.5.12 Początkowa orientacja względem układu O x2 y2 z2 są układów następujące r2=[2,1,0]. Rozwiązanie: Aby rozwiązać przedstawione zadanie należy dokonać złożenia ruchów, tak więc macierz R powstaje z wymnożenia macierzy obrotu względem osi y z macierzą obrotu względem osi z. Na rys.5.13 i rys.5.14 przedstawiono poszczególne etapy obrotów.

Rys.5.13 Obrót układu względem osi Rys.5.14 Obrót układu względem osi z y

Wyznaczona macierz R2,0 transformuje układ O x2 y2 z2 do układu O x0 y0 z0, tak więc współrzędne wektora r2 względem układu O x0 y0 z0 są następujące:

Poniżej w tabeli 5.6 przedstawiono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > > > >

restart; with(linalg): r[2]:=(vector(3,[2,1,0])); phi:=evalf(convert(90*degrees,radians)); theta:=evalf(convert(90*degrees,radians)); R[y,phi]:=matrix(3,3,[cos(phi),0,sin(phi), 0,1,0, -sin(phi),0,cos(phi)]); > R[z,theta]:=matrix(3,3,[cos(theta),-sin(theta),0, sin(theta),cos(theta), 0,0,0,1]); > R[2,0]:=multiply(R[y,phi],R[z,theta]); > r[0]:=multiply(R[2,0],r[2]); Tabela 5.6 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.6. Przykład 5.7 Wyznaczyć macierz reprezentującą obrót układu O x1 y1 z1 wraz z wektorem r o kąt q=90° wokół bieżącej osi z z następnym obrotem układu O x2 y2 z2 związanego z wektorem r o kąt f=90° wokół bieżącej osi y, wiedząc iż na początku wszystkie układy były zorientowane tak jak zostało to przedstawione na rys.5.15, a współrzędne wektora Rys.5.15 Początkowa orientacja względem układu O x2 y2 z2 są układów następujące r2=[2,1,0]. Rozwiązanie: W tym przykładzie zaistniała sytuacja odwrotna do tej z przykładu 5.6 należy dokonać złożenia ruchów w następującej kolejności, należy wymnożyć macierz obrotu względem osi z z macierzą obrotu względem osi y. Na rys.5.16 i rys.5.17 przedstawiono poszczególne etapy obrotów.

Rys.5.16 Obrót układu względem osi Rys.5.17 Obrót układu względem osi z y

Wyznaczona macierz R2,0 transformuje układ O x2 y2 z2 do układu O x0 y0 z0, tak więc współrzędne wektora r2 względem układu O x0 y0 z0 są następujące:

Poniżej w tabeli 5.7 przedstawiono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > > > >

restart; with(linalg): r[2]:=(vector(3,[2,1,0])); theta:=evalf(convert(90*degrees,radians)); phi:=evalf(convert(90*degrees,radians)); R[z,theta]:=matrix(3,3,[cos(theta),-sin(theta), 0,sin(theta),cos(theta), 0,0,0,1]); > R[y,phi]:=matrix(3,3,[cos(phi),0,sin(phi),0,1,0, -sin(phi),0,cos(phi)]); > R[2,0]:=multiply(R[z,theta],R[y,phi]); > r[0]:=multiply(R[2,0],r[2]); Tabela 5.7 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.7.

Jak widać na przykładzie 5.6 i 5.7 bardzo istotna jest kolejność mnożenia macierzy, obrót w przeciwieństwie do położenia nie jest wielkością wektorową i nie podlega prawu dodawania wektorów, wynika z tego, iż składanie obrotów na ogół nie jest przemienne. Przykład 5.8 Wyznaczyć macierz reprezentującą obrót układu O x1 y1 z1 wraz z wektorem r o kąt f=90° wokół ustalonej osi y0 z następnym obrotem układu O x2 y2 z2 związanego z wektorem r o kąt q=90° wokół ustalonej osi z0, wiedząc iż na początku wszystkie układy były zorientowane tak jak zostało to przedstawione na rys.5.15, a Rys.5.18 Początkowa orientacja współrzędne wektora względem układów układu O x2 y2 z2 są następujące r2=[2,1,0]. Rozwiązanie: W tym przypadku układ O x0 y0 z0 jest układem ustalonym tak więc wcześniej określone prawo składania nie jest prawdziwe, natomiast właściwym prawem składania jest mnożenie kolejnych macierzy obrotów w kolejności odwrotnej do podanej wzorem (5.19). Należy zauważyć, że same obroty nie są wykonywane w odwrotnej kolejności, a raczej są one wykonywane wokół układu ustalonego niż bieżącego. Na rys.5.19 i rys.5.20 przedstawiono poszczególne etapy obrotów.

Rys.5.19 Obrót układu względem osi Rys.5.20 Obrót układu względem osi y0 z0 W pierwszej fazie osie ustalone i bieżące są te same, czyli O x0 y0 z0 co umożliwia zapisanie przekształcenia w postaci:

W drugiej fazie następuje obrót wokół ustalonego układu O x0 y0 z0, a nie bieżącego układu O x1 y1 z1 dlatego nie można stwierdzić, czy zachodzi zależność:

W takim wypadku należy cofnąć poprzedni obrót, a następnie wykonać obrót wokół osi z0 i na koniec przywrócić wyjściowe przekształcenie, czyli:

Podstawiając do równania opisującego wektor r w układzie O x0 y0 z0 zależność przedstawioną powyżej i reprezentującą wektor r w układzie O x1 y1 z1 otrzymano:

Dla danego układu ustalonego O x0 y0 z0, układu bieżącego O x1 y1 z1 i macierzy obrotu R1,0 wiążącej te układy, jeżeli trzeci układ O x2 y2 z2 jest otrzymany przez obrót R2,1 wykonany względem układu bieżącego, to aby otrzymać obrót R2,0 należy pomnożyć prawostronnie macierz R1,0 z R2,1:

Natomiast, gdy drugi obrót ma być wykonany względem układu ustalonego, należy dokonać mnożenia lewostronnie macierzy R1,0 z R2,1 w wyniku takiej operacji otrzymano:

Macierz R2,0 reprezentuje zawsze przekształcenie między układami O x0 y0 z0 i O x2 y2 z2.

Wyznaczona macierz R2,0 transformuje układ O x2 y2 z2 do układu O x0 y0 z0, tak więc współrzędne wektora r2 względem układu O x0 y0 z0 są następujące:

Poniżej w tabeli 5.8 przedstawiono kod przygotowany w programie MapleTM. > > > > > >

restart; with(linalg): r[2]:=(vector(3,[2,1,0])); phi:=evalf(convert(90*degrees,radians)); theta:=evalf(convert(90*degrees,radians)); R[y,phi]:=matrix(3,3,[cos(phi),0,sin(phi), 0,1,0, -sin(phi),0,cos(phi)]); > R[z,theta]:=matrix(3,3,[cos(theta),-sin(theta),0, sin(theta),cos(theta), 0,0,0,1]); > R[2,0]:=multiply(R[z,theta],R[y,phi]); > r[0]:=multiply(R[2,0],r[2]); Tabela 5.8 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.8.

5.3. Przekształcenia jednorodne Oprócz bardzo istotnych operacji związanych z obrotami nasuwa się pytanie jak opisać przesunięcia pomiędzy poszczególnymi układami. Poniżej przedstawiono następującą sytuację, ustalono układ współrzędnych O x0 y0 z0, a następnie dokonano przesunięcia równoległego układu O x1 y1 z1 o odległość |d1,0|, tak jak przedstawiono to na rys.5.21. Wektory jednostkowe i0 j0 k0 są odpowiednio równoległe do wektorów i1 j1 k1, natomiast wektor d1,0 jest wektorem o początku w punkcie O0, a końcu w punkcie O1 wyrażonym w układzie współrzędnych O x0 y0 z0.

Rys.5.21 Widok układów po równoległym przesunięciu Jeżeli z układami współrzędnych będzie związany wektor r to będzie on posiadał reprezentacje r0 i r1, ponieważ odpowiednie osie w tych układach współrzędnych są równoległe, wektory te powiązano zależnością: (5.20) Zależność (5.20) można zapisać w postaci składowych wektora p0 następująco:

(5.21)

Pomiędzy układem O x0 y0 z0 i układem O x1 y1 z1 występuje związek, który może być wyrażony przez kombinację obrotu i przesunięcia, co określono jako ruch sztywny. Poniższe równanie jest definicją ruchu sztywnego, jeżeli macierz R jest ortogonalna. (5.22) Jeżeli występują dwa ruchy sztywne wtedy: (5.23) (5.24) Podstawiając do równania (5.23), równanie (5.24) opisano trzeci ruch sztywny i otrzymano: (5.25)

Pomiędzy wektorami r0 i r1 występuje ruch sztywny, można zapisać równanie ruchu w postaci: (5.26) Po dokonaniu porównania równań (5.25) i (5.26) otrzymano równości: (5.27) (5.28) Analiza równa (5.27) pokazuje, że przekształcenia orientacji mogą być po prostu mnożone, a równanie (5.28) przedstawia, że wektor od początku O0 do początku O2 jest sumą wektorową wektora d1,0 od O0 do O1 i wektora R1,0d1,0 od O1 do O2 wyrażonych w orientacji układu współrzędnych O x0 y0 z0.

(5.29) każda z przedstawionych powyżej macierzy ma wymiar 4´4, gdzie 0 oznacza (000), taki zapis umożliwia stwierdzenie, że ruchy sztywne mogą być reprezentowane przez zbiór macierzy o postaci:

(5.30) W przedstawionym powyżej równaniu n=(nx ny nz)T jest wektorem reprezentującym kierunek osi O1x1 w układzie O x0 y0 z0, s=(sx sy sz)T reprezentuje kierunek osi O1y1, natomiast a=(ax ay az)T reprezentuje kierunek osi O1z1. Wektor d=(dx dy dz)T jest reprezentacją wektora od początku O0 do początku O1 wyrażony w układzie O x0 y0 z0. W macierzy H występują również takie wielkości jak skala i perspektywa, które w niniejszym opracowaniu zawsze będą miały przedstawioną postać. Macierz (5.30) nazwano przekształceniem jednorodnym. Ponieważ macierz R jest ortogonalna, łatwo jest pokazać, że przekształcenie odwrotne H-1 jest określone następująco:

(5.31) Ponieważ w kartezjańskim układzie współrzędnych występuje 6 stopni swobody tak, więc zbiór wszystkich podstawowych przekształceń jednorodnych definiuje 6 macierzy, które zapisano poniżej:

(5.32) Tak, więc na podstawie macierzy (5.32) można określić położenie i orientacje dowolnego układu w przestrzeni.

5.4. Notacja Denavita-Hartenberga Biorąc pod uwagę, iż każdy przegub ma jeden stopień swobody, działanie każdego przegubu można opisać jedną liczbą rzeczywistą: kątem obrotu w przypadku członu obrotowego lub przemieszczeniem w przypadku członu pryzmatycznego. Do opisu kinematyki robotów można wykorzystywać podejście oparte na równaniach mechaniki klasycznej, lub zastosować odpowiednią konwencję obliczeń. W robotyce bardzo często wykorzystuje się notację Denavita-Hartenberga. Podporządkowanie się tej konwencji umożliwia wyznaczenie równań kinematyki. Możliwe jest dokonanie obliczeń nie przestrzegając tej konwencji, jednak w celu uproszczenia równań oraz w celu kreowania uniwersalnego języka często do opisu kinematyki wykorzystuje się tę notację. Podstawowe założenia to: robot posiada n członów ponumerowanych od 0 do n, zaczynając od podstawy robota, którą oznaczono jako człon 0. Przeguby są ponumerowane od 1..n, przy czym przegub i łączy człon i-1 z członem i. Zmienna przegubowa dla przegubu 1 jest oznaczona przez qi. W przypadku przegubu obrotowego qi reprezentuje kąt, natomiast w przypadku przegubu pryzmatycznego jest to przemieszczenie. Z każdym członem w sposób sztywny doczepia się układ współrzędnych. W podstawie dołącza się układ bazowy oznaczony numerem 0. Następnie są wybierane układy od 1..n w sposób taki iż układ i jest na sztywno związany z członem i. Oznacza to, iż przy ruchu robota współrzędne każdego punktu członu i pozostają niezmienne. Dokonano założenia, że Ai jest macierzą przekształcenia jednorodnego, które transformuje współrzędne punktu z układu i do układu i-1. Macierz Ai nie posiada stałych wartości, lecz zmienia się wraz ze zmianą konfiguracji robota w przestrzeni. Dokonując założenia, że wszystkie przeguby są obrotowe lub pryzmatyczne oznacza to, iż Ai jest funkcją tylko jednej zmiennej qi. Taka konwencja powoduje, iż każde jednorodne przekształcenie Ai jest reprezentowane przez cztery przekształcenia podstawowe: (5.33)

Podstawowe cztery wielkości qi, ai, di, ai są parametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (5.33) nazwano odpowiednio: ai - długość członu ai - skręcenie członu di - odsunięcie przegubu qi - kąt przegubu Ponieważ macierz Ai jest funkcją jednej zmiennej, wynika z tego, iż trzy z powyższych czterech wielkości są dla danego członu stałe, a czwarty parametr qi dla przegubu obrotowego i di dla przegubu pryzmatycznego jest wielkością zmienną. W notacji Denavita-Hartenberga są cztery parametry, ilość parametrów wynika z dobrania położenia początku układu oraz jego osi i tak, oś z

jest uprzywilejowana i opisuje ruch przegubu natomiast oś x umożliwia odpowiednie ustawienie układów współrzędnych związanych z poszczególnymi członami. Oś y nie jest wykorzystywana w opisanej notacji, a jej ustawienie jest wypadkową ustawienia osi z i x. Jedyne założenie związane z układem współrzędnych to przyjmowanie zawsze prawoskrętnego układu współrzędnych.

5.5. Kinematyka prosta Do opisu kinematyki prostej niezbędne jest podanie równań kinematyki robota. Zadanie kinematyki prostej można określić następująco: posiadając dane o zmiennych przegubowych należy określić pozycję i orientację końcówki roboczej. Jak wspomniano wcześniej równania kinematyki mogą zostać wyznaczone wykorzystując metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystując notację Denavita-Hartenberga. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, w których dokonano analizy zadania prostego kinematyki. Przykład 5.9 Wyznaczyć położenie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys.5.22. Poszczególne człony wykonują ruch w płaszczyźnie płaskiej. Dana jest długość członów manipulatora oznaczona przez a1 i a2 (długość a2 jest liczona od punktu B do C). Rys.5.22 Manipulator 2-członowy Rozwiązanie:

I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyć położenie punktu C. Obliczenie położenia chwytaka: Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub odniesienia, względem, którego rozpatruje się wszystkie obiekty łącznie z manipulatorem. Układ ten został zaczepiony w punkcie O0x0y0 leżącym w podstawie robota. Sposób przyjęcia układu i oznaczenia kątów przedstawiono na rys. 5.23.

Rys.5.23 Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych Współrzędne x0,y0 narzędzia w tym układzie współrzędnych zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie):

W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do rozwiązania tego typu zadań jest wygodne, jednak w przypadku bardziej złożonych struktur, może okazać się trudne do zastosowania. II sposób Innym sposobem rozwiązania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita-Hartenberga.

Rys.5.24 Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych W tym celu należy również przyjąć bazowy układ współrzędnych x0,y0,z0 oraz układy współrzędnych związane z każdym członem. Dodatkowo należy zachować zasadę, iż obrót poszczególnego członu odbywa się względem osi z, a przemieszczenia względem osi z i x. Sposób przyjęcia tych układów przedstawiono na rys.5.24. Należy wspomnieć, iż wszelkie obliczenia związane z konstruowaniem i analizą kinematyki

wykonuje się przy użyciu pakietów obliczeniowych takich jak np. MapleTM, MatlabTM. Poniżej obliczeń w tabeli 5.10 przedstawiono zapis funkcji w programie MapleTM umożliwiający rozwiązanie powyższego zadania. Pierwszy krok, jaki należy wykonać zgodnie z notacją to przyjęcie układów współrzędnych związanych z każdy członem oraz przygotowanie tabeli (tabela 5.9) z parametrami kinematycznymi, takimi jak to kąty obrotu, przemieszczenia członów oraz długości poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegają zmianie znajduje się indeks var oznaczający, iż ten parametr jest zmienny w czasie. układ qi di 1 q1,var 0 2 q2,var 0 Tabela 5.9 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.9

ai a1 a2

ai 0 0

Analizowany płaski manipulator oczywiście posiada 2 stopnie swobody, co można łatwo określić na podstawie tabeli 5.1. Zawsze należy tak wiązać układy współrzędnych aby w każdym przekształceniu jednorodnym występował tylko jeden parametr zmienny. Następnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształcenia jednorodnego dla poszczególnych członów na podstawie równania (5.33) w oparciu o dane zawarte w tabeli 5.1. dla układu I

dla układu II

Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy transformacji układu ostatniego do układu O0 x0 y0, którą zapisano następująco:

Dokonując porównania obu wariantów rozwiązania powyższego zadania oczywiście można stwierdzić, iż wyznaczone położenia chwytaka są identyczne (wektor położenia w macierzy T2,0 oraz współrzędne x0,y0 wyznaczone wykorzystując sposób I).

> restart: > with(linalg): > Rot[z,theta[1]]:=matrix(4,4,[cos(theta[1]),-sin(theta[1]),0,0, sin(theta[1]),cos(theta[1]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,a[1]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[1],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A1:=multiply(Rot[z,theta[1]],Trans[z,a[1]]); > Rot[z,theta[2]]:=matrix(4,4,[cos(theta[2]),-sin(theta[2]),0,0, sin(theta[2]),cos(theta[2]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,a[2]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[2],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A2:=multiply(Rot[z,theta[2]],Trans[z,a[2]]); > T[2,0]:=map(combine,multiply(A1,A2)); Tabela 5.10 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.9. Przykład 5.10 Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys.5.25. Poszczególne człony wykonują ruch w płaszczyźnie płaskiej (pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postępowy). Dana jest długość członów manipulatora oznaczona Rys.5.25 Manipulator 2-członowy przez a1 i d3 (długość d3 jest mierzona od punktu B do C). Rozwiązanie: Wykorzystując notacje Denavita-Hartenberga dąży się do takiego ustawienia współrzędnych oby ruch poszczególnych członów odbywał się zawsze względem osi z. Zgodnie z opisaną notacją w jednym przekształceniu jednorodnym można wykonywać obroty i przesunięcia zgodnie z równaniem (5.33) w kolejności takiej jak zostały zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo często w jednym przekształceniu nie da się odpowiednio zorientować układu współrzędnych tak, aby oś z była w osi ruchu. Należy wtedy przyjąć następny układ odpowiednio zorientowany względem poprzedniego. Na rys.5.26 przedstawiono analizowany manipulator z przyjętymi układami współrzędnych.

Rys.5.26 Manipulator 2-członowy z przyjętymi układami współrzędnych zgodnie z notacją Denavita-Hartenberga układ qi di 1 q1,var 0 2 -90° 0 3 0 d3,var Tabela 5.11 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.8

ai a1 0 0

ai 0 -90° 0

Znaki minus w tabeli 5.11 przy kątach 90° wynika z reguły śruby prawoskrętnej. dla układu I

dla układu II

dla układu III

Macierz transformacji układu T3,0 ma postać:

Zgodnie z równaniem (5.30) w powyższej macierzy można wyróżnić orientację i pozycję chwytaka. > restart: > with(linalg): > Rot[z,theta[1]]:=matrix(4,4,[cos(theta[1]),-sin(theta[1]),0,0, sin(theta[1]),cos(theta[1]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,a[1]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[1],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A1:=multiply(Rot[z,theta[1]],Trans[z,a[1]]); > Rot[z,-90]:=matrix(4,4,[cos(-Pi/2),-sin(-Pi/2),0,0,sin(-Pi/2), cos(-Pi/2), 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Rot[x,-90]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,cos(-Pi/2),-sin(-Pi/2),0,0, sin(Pi/2),cos(-Pi/2),0,0,0,0,1]); > A2:=multiply(Rot[z,-90],Rot[x,-90]); > A3:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[3],0,0,0,1]); > T[3,0]:=map(combine,multiply(A1,A2,A3)); Tabela 5.12 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.10. Przykład 5.11 Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora o 4 stopniach swobody (struktura cylindryczna), przedstawionego na rys.5.27. Dane są poszczególne długości członów manipulatora, zilustrowane na rys. 5.28.

Rys.5.27 Manipulator o strukturze cylindrycznej

Rozwiązanie: Dane są długości poszczególnych członów manipulatora odpowiednio: d1, d2, d3, d4, d5, mierząc od podstawy (rys.5.28).

Rys.5.28 Schemat z wymiarami

Rys.5.29 Schemat z układami

Należy podkreślić, iż bardzo często istnieje wiele sposobów orientowania układów współrzędnych (zgodnie z notacją Denavita-Hartenberga), jednak celem analizy kinematyki prostej jest przyjęcie najprostszej formy opisu ze względu na zmniejszenie komplikacji związanych z obliczeniami. W przypadku przedstawionej struktury manipulatora najprostszy sposób przyjęcie układów współrzędnych został przedstawiony na rys.5.29, natomiast w tabeli 5.13 zamieszczono odpowiednie operacje obrotów i przesunięć. układ qi di ai 1 q1,var d1 0 2 0 d2,var 0 3 0 d3,var 0 4 q4,var d4+ d5 0 Tabela 5.13 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.11.\ dla układu I

ai 0 -90° -90° 0

dla układu II

dla układu III

dla układu IV

tak więc:

Poniżej w tabeli 5.14 przedstawiono kod przygotowany w programie MapleTM.

> restart: > with(linalg): > Rot[z,theta[1]]:=matrix(4,4,[cos(theta[1]),-sin(theta[1]) ,0,0,sin(theta[1]),cos(theta[1]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,d[1]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[1],0,0,0,1]); > A[1]:=multiply(Rot[z,theta[1]],Trans[z,d[1]]); > Trans[z,d[2]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[2],0,0,0,1]); > Rot[x,-90]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,cos(-Pi/2),-sin(-Pi/2),0,0 ,sin(Pi/2),cos(-Pi/2),0,0,0,0,1]); > A[2]:=multiply(Trans[z,d[2]],Rot[x,-90]); > Trans[z,d[3]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[3],0,0,0,1]); > A[3]:=multiply(Trans[z,d[3]],Rot[x,-90]);

> Rot[z,theta[4]]:=matrix(4,4,[cos(theta[4]),-sin(theta[4]) , 0,0,sin(theta[4]),cos(theta[4]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,d[4]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[4]+ d[5],0,0, 0,1]); > A[4]:=multiply(Rot[z,theta[4]],Trans[z,d[4]]); > T[4,0]:=map(combine,multiply(A[1],A[2],A[3],A[4])); Tabela 5.14 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.11. Przyjęte układy współrzędnych zostały również przedstawione na trójwymiarowym modelu manipulatora, zilustrowanym na rys.5.30. W celu oznaczenia poszczególnych osi wykorzystano odpowiednie oznaczenie ich kolorami: czerwony - oś z, zielony - oś x oraz żółty - oś y.

Rys.5.30 Trójwymiarowe ujęcia podczas ruchu manipulatora z układami Posiadając macierz transformacji T4,0 dla analizowanego manipulatora w postaci symbolicznej można podstawiając wartości parametrów konstrukcyjnych i kinematycznych wyznaczyć położenie i orientację manipulatora w danej chwili czasowej. Przykład 5.12

Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora o 4 stopniach swobody (struktura SCARA), przedstawionego na rys.5.31. Dane są poszczególne długości członów manipulatora, zilustrowane na rys. 5.32.

Rys.5.31 Manipulator o strukturze SCARA

Rozwiązanie: Dane są długości poszczególnych członów manipulatora odpowiednio: d1, a2, a3, d4, d5, mierząc od podstawy (rys.5.32). W przypadku przedstawionej struktury manipulatora najprostszy sposób przyjęcie układów współrzędnych został przedstawiony na rys.5.33, natomiast w tabeli 5.15 zamieszczono odpowiednie operacje obrotów i przesunięć. układ qi di 1 0 d1 2 q2,var 0 3 q3,var 0 4 0 d4,var 5 q5,var d5 Tabela 5.15 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.12

ai 0 a2 a3 0 0

ai 0 0 180° 0 0

Rys.5.32 Schemat z wymiarami

Rys.5.33 Schemat z układami

dla układu I

dla układu II

dla układu III

dla układu IV

dla układu V

ostatecznie:

Otrzymana macierz może posłużyć do obliczenia pozycji i orientacji w dowolnej chwili czasowej, w tabeli 5.16 przedstawiono kod w programie MapleTM. > > > >

restart: with(linalg): A[1]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[1],0,0,0,1]); Rot[z,theta[2]]:=matrix(4,4,[cos(theta[2]),-sin(theta[2]),0,0, sin(theta[2]),cos(theta[2]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > trans[x,a[2]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[2],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A[2]:=multiply(Rot[z,theta[2]],trans[x,a[2]]); > Rot[z,theta[3]]:=matrix(4,4,[cos(theta[3]),-sin(theta[3]),0,0, sin(theta[3]),cos(theta[3]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > trans[x,a[3]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[3],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Rot[x,180]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,cos(Pi),-sin(Pi),0,0,sin(Pi), cos(Pi), 0,0,0,0,1]); > A[3]:=multiply(Rot[z,theta[3]],trans[x,a[3]],Rot[x,180]); > A[4]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[4],0,0,0,1]); > Rot[z,theta[5]]:=matrix(4,4,[cos(theta[5]),-sin(theta[5]),0,0, sin(theta[5]),cos(theta[5]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > trans[z,d[5]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[5],0,0,0,1]); > A[5]:=multiply(Rot[z,theta[5]],trans[z,d[5]]); > T[5,0]:=map(combine,multiply(A[1],A[2],A[3],A[4],A[5])); Tabela 5.16 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.12. Układy współrzędnych zostały również przedstawione na trójwymiarowym modelu manipulatora, zilustrowanym na rys.5.34. W celu oznaczenia poszczególnych osi wykorzystano odpowiednie oznaczenie ich kolorami: czerwony - oś z, zielony - oś x oraz żółty - oś y. Każdy z układów współrzędnych został odpowiednio dołączony do modelu robota zgodnie z

przyjętym schematem rozwiązania (rys.5.33).

Rys.5.34 Trójwymiarowe ujęcia podczas ruchu manipulatora z układami

Przykład 5.13

Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora o 2 stopniach swobody, przedstawionego na rys. 5.35. Dane są poszczególne długości członów manipulatora. Rys.5.35 Manipulator o 2 stopniach swobody Rozwiązanie:

Rys.5.36 Model 3D manipulatora z układami współrzędnych W przypadku przedstawionej struktury manipulatora najprostszy sposób przyjęcie układów współrzędnych został przedstawiony na rys.5.36, natomiast w tabeli 5.17 zamieszczono odpowiednie operacje obrotów i przesunięć. układ qi di 1 0 0 2 q2,var d2 3 0 d3,var Tabela 5.17 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.13

ai a1 0 0

ai 0 90° 0

dla układu I

dla układu II

dla układu III

ostatecznie:

Podobnie jak w poprzednich przykładach otrzymana macierz może posłużyć do obliczenia pozycji i orientacji w dowolnej chwili czasowej, w tabeli 5.18 przedstawiono kod w programie MapleTM. > > > > >

restart: with(linalg): Trans[x,a[1]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[1],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); A[1]:=Trans[x,a[1]]; Rot[z,theta[2]]:=matrix(4,4,[cos(theta[2]),-sin(theta[2]),0,0, sin(theta[2]),cos(theta[2]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,d[2]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[2],0,0,0,1]); > Rot[x,90]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,cos(Pi/2),sin(Pi/2),0,0, sin(Pi/2), cos(Pi/2),0,0,0,0,1]);

> A[2]:=multiply(Rot[z,theta[2]],Trans[z,d[2]],Rot[x,90]); > Trans[z,d[3]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[3],0,0,0,1]); > A[3]:=Trans[z,d[3]]; > T[3,0]:=map(combine,multiply(A[1],A[2],A[3])); Tabela 5.18 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.13.

Rys.5.37 Trójwymiarowe ujęcia podczas ruchu manipulatora z układami Układy współrzędnych zostały przedstawione na trójwymiarowym modelu manipulatora, zilustrowanym na rys.5.37. W celu oznaczenia poszczególnych osi wykorzystano odpowiednie oznaczenie ich kolorami: czerwony - oś z, zielony - oś x oraz żółty - oś y. Przykład 5.14

Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora IRB 2400 o 5 stopniach swobody, przedstawionego na rys.5.38. Dane są poszczególne długości członów manipulatora. Rys.5.38 Manipulator robota IRB 2400 Rozwiązanie:

Rys.5.39 Model 3D manipulatora z układami współrzędnych W przypadku przedstawionej struktury manipulatora przyjęto układy współrzędnych w sposób

zilustrowany narys.5.39, natomiast w tabeli 5.19 zamieszczono odpowiednie operacje obrotów i przesunięć. układ qi di 1 q1,var d1 2 q2,var+90° 0 3 0 0 4 q4,var 0 5 0 d5 6 q6,var 0 7 0 d7 8 q8,var d8 Tabela 5.19 Parametry kinematyczne dla przykładu 5.14 dla układu I

dla układu II

dla układu III

ai a1 0 a3 a4 0 0 0 0

ai 90° 0 0 90° -90° 90° 0 0

dla układu IV

dla układu V

dla układu VI

dla układu VII

dla układu VIII

ostatecznie:

Ze względu na dużą złożoność rozwiązania symbolicznego postać macierzy T8,0 jest dostępna po wykorzystaniu dołączonego kodu w programie MapleTM zamieszczonego w tabeli 5.20.

> restart: > with(linalg): > Rot[z,theta[1]]:=matrix(4,4,[cos(theta[1]),-sin(theta[1]),0,0, sin(theta[1]),cos(theta[1]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,d[1]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[1],0,0,0,1]); > Trans[x,a[1]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[1],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Rot[x,90]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,cos(Pi/2),sin(Pi/2),0,0, sin(Pi/2), cos(Pi/2),0,0,0,0,1]); > A[1]:=multiply(Rot[z,theta[1]],Trans[z,d[1]],Trans[x,a[1]],Rot[x,90]); > Rot[z,theta[2]+Pi/2]:=matrix(4,4,[cos(theta[2]+Pi/2),sin(theta[2]+Pi/2)0,0,sin(theta[2]+Pi/2),cos(theta[2]+Pi/2), 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A[2]:=Rot[z,theta[2]+Pi/2]; > Trans[x,a[3]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[3],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A[3]:=Trans[x,a[3]]; > Rot[z,theta[4]]:=matrix(4,4,[cos(theta[4]),-sin(theta[4]),0,0, sin(theta[4]),cos(theta[4]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[x,a[4]]:=matrix(4,4,[1,0,0,a[4],0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A[4]:=multiply(Rot[z,theta[4]],Trans[x,a[4]],Rot[x,90]); > Trans[z,d[5]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[5],0,0,0,1]); > Rot[x,-90]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,cos(-Pi/2),sin(-Pi/2),0,0, sin(-Pi/2), cos(-Pi/2),0,0,0,0,1]); > A[5]:=multiply(Trans[z,d[5]],Rot[x,-90]); > Rot[z,theta[6]]:=matrix(4,4,[cos(theta[6]),-sin(theta[6]),0,0, sin(theta[6]),cos(theta[6]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > A[6]:=multiply(Rot[z,theta[6]],Rot[x,90]); > Trans[z,d[7]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[7],0,0,0,1]); > A[7]:=Trans[z,d[7]]; > Rot[z,theta[8]]:=matrix(4,4,[cos(theta[8]),-sin(theta[8]),0,0, sin(theta[8]),cos(theta[8]),0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]); > Trans[z,d[8]]:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,d[8],0,0,0,1]); > A[8]:=multiply(Rot[z,theta[8]],Trans[z,d[8]]); > T[8,0]:=map(combine,multiply(A[1],A[2],A[3],A[4],A[5],A[6],A[7],A[8 ])); Tabela 5.20 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 5.14. Układy współrzędnych zostały przedstawione na trójwymiarowym modelu manipulatora, zilustrowanym na rys.5.40. W celu oznaczenia poszczególnych osi wykorzystano odpowiednie oznaczenie ich kolorami: czerwony - oś z, zielony - oś x oraz żółty - oś y.

Rys.5.40 Trójwymiarowe ujęcia podczas ruchu manipulatora z układami Należy podkreślić, iż w przypadku rozwiązywania zadania prostego kinematyki, co przedstawiono powyżej, zawsze otrzymuje się jednoznaczne rozwiązanie.

5.6. Kinematyka odwrotna W kinematyce prostej pokazano jak określać pozycję i orientację końcówki roboczej w zależności od zmiennych przegubowych. Natomiast kinematyka odwrotna polega na znalezieniu zmiennych przegubowych w zależności od pozycji i orientacji końcówki roboczej. W ogólnym przypadku jest ono trudniejsze niż zadanie kinematyki prostej ponieważ czasami nie istnieje jednoznaczne rozwiązanie wynikające z nieliniowości równań kinematyki. Problem kinematyki odwrotnej można przedstawić następująco. Dana jest jednorodna macierz przekształcenia w postaci 4´4 (5.30):

(5.34) należy znaleźć (jedno lub wszystkie) rozwiązania równania: (5.35) gdzie (5.36) Równanie (5.35) daje 12 nieliniowych równań z n niewiadomymi, które mogą być zapisane jako: (5.37) gdzie Tij, hij oznaczają 12 nieliniowych elementów macierzy, odpowiednio Tn,0 i H. (Ponieważ dolne wiersze obu macierzy Tn,0 i H wynoszą (0,0,0,1), więc spośród 16 równań reprezentowanych przez zależność (5.35) cztery są niewykorzystywane. Podobnie jak w przypadku kinematyki prostej istnieje kilka sposobów rozwiązywania tego typu zagadnień w zależności od stopnia skomplikowania struktury manipulatora. Tak więc można próbować rozwiązać zadanie geometrycznie lub analitycznie (bazując na notacji DH). Przykład 5.15 Wyznaczyć współrzędne konfiguracyjne poszczególnych członów manipulatora 2członowego przedstawionego na rys. 5.41. Dana jest długość członów manipulatora odpowiednio a1, a2 oraz znane jest położenie chwytaka w przestrzeni C=[x,y] Rys.5.41 Manipulator 2-członowy Rozwiązanie Równania kinematyki prostej są najczęściej nieliniowe co powoduje, że równania nie są proste do rozwiązania, a czasami nie istnieje jednoznaczne ich rozwiązanie. Na przykład w przypadku dwuczłonowego mechanizmu płaskiego może nie być w ogóle rozwiązania, gdy współrzędne (x,y) są poza zasięgiem manipulatora.

Rys.5.42 Rozwiązanie osobliwe

Rys.5.43 Współrzędne złączowe

Może istnieć jedno rozwiązanie, jeśli manipulator ma całkowicie wyprostowane ramiona. Gdy współrzędne (x,y) mieszczą się w zasięgu manipulatora, mogą istnieć dwa rozwiązania, tak jak to pokazano na rys.5.42, czyli konfiguracje "łokieć do góry" i "łokieć w dół". Rozwiązując to zadanie metodą geometryczną można zapisać (rys.43): Wykorzystując prawo sinusów zapisano:

następnie można napisać iż pierwsza współrzędna złączowa ma postać:

gdzie:

uwaga!: należy zaznaczyć iż kąt a jest związana z wartością funkcji tangens w odpowiedniej ćwiartce układu współrzędnych. ostatecznie q1 można zapisać w postaci:

Wykorzystując prawo cosinusów zapisanoq2 w postaci:

Analizując powyższe rozwiązanie można stwierdzić iż rozwiązując zadanie odwrotne kinematyki dla tego 2-członowego manipulatora można otrzymać kilka rozwiązań (rys.42). Poniżej w tabeli 5.21 zamieszczono kod w programie MapleTM umożliwiający rozwiązanie powyższego przykładu. > restart: > equation_1:=(sin(beta))/a[2]=(sin(Pi-theta[2]))/(x^2+y^2)^(1/2); > beta:=solve(equation_1,beta); > equation_2:=tan(alpha)=y/x; > alpha:=solve(equation_2,alpha); > theta[1]:=beta+alpha; > equation_3:=(x^2+y^2)=a[1]^2+a[2]^2-2*a[1]*a[2]*cos(Pi-theta[2]); > theta[2]:=simplify((solve(equation_3,theta[2])),trig); Tabela 5.21 Zapis funkcji w programie MapleTM dla rozwiązania graficznego. Istnieje możliwość rozwiązania kinematyki odwrotnej również w sposób analityczny wykorzystując odpowiednie zależności trygonometryczne lub wykorzystanie Notacji Denavita-Hartenberga. Poniżej przedstawiono sposób rozwiązania analitycznego manipulatora 2-członowego wykorzystując Notację DH oraz program do obliczeń symbolicznych MapleTM. Aby rozwiązać kinematykę odwrotną z wykorzystaniem Notacji DH (zależności 5.34, 5.35, 5.36, 5.37) należy wykorzystać macierz T2,0 otrzymaną dla tego manipulatora z zadania prostego kinematyki (przykład 5.9):

następnie znając pozycję i orientację końcówki efektora w przestrzeni porównać odpowiednie komórki w macierzy T2,0. W analizowanym przypadku znana jest pozycja efektora C (x,y) oraz widać z macierzy T2,0, iż układ posiada 2 stopnie swobody, tak więc wystarczy wykorzystać 2 równania aby wyznaczyć współrzędne złączowe.

tak przygotowany układ równań należy rozwiązać np. w programie do obliczeń symbolicznych MapleTM tak jak przedstawiono to w tabeli 5.22.

> restart: > T[2,0]:=matrix([[cos(theta[1]+theta[2]),-sin(theta[1]+theta[2]), 0,a[2]*cos(theta[1]+theta[2])+cos(theta[1])*a[1]], [sin(theta[1]+theta[2]),cos(theta[1]+theta[2]), 0,a[2]*sin(theta[1]+theta[2])+sin(theta[1])*a[1]],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]); > equ_1:=subs({theta[2]=theta_2,theta[1]=theta_1},T[2,0][1,4])=x; > equ_2:=subs({theta[2]=theta_2,theta[1]=theta_1},T[2,0][2,4])=y; > evalf(solve({equ_1,equ_2},{theta_1,theta_2})); Tabela 5.22 Zapis funkcji w programie MapleTM dla rozwiązania analitycznego. W celu interpretacji rozwiązania zadania odwrotnego kinematyki dla przykładu 5.15 przyjęto parametry konstrukcyjne a1=0.1 [m], a2=0.2 [m]. Natomiast pozycja w przestrzeni została określona przez współrzędne x=0.2 [m], y=0.1 [m]. Wykonując obliczenia z wykorzystaniem programu MapleTM (Tabela 5.22) otrzymano następujące rozwiązanie:

Otrzymane rozwiązanie należy poddać interpretacji geometrycznej. Wynik pierwszy jest osiągalny przez analizowaną strukturę i jest to prawidłowe rozwiązanie przykładu, natomiast wynik 2 jest rozwiązaniem osobliwym czyli niemożliwym do osiągnięcia z punktu widzenia geometrycznego. Przykład 5.16

Wyznaczyć współrzędne konfiguracyjne poszczególnych członów manipulatora 2członowego przedstawionego na rys.5.44. Dana jest długość członów manipulatora odpowiednio a1, d3 oraz znane jest położenie chwytaka w przestrzeni C=[x,y] Rys.5.44 Manipulator 2-członowy

Rozwiązanie Podobnie jak w przykładzie 5.15 zaprezentowano rozwiązanie analityczne oparte na notacji Denavita-Hartenberga:

tak przygotowany układ równań należy rozwiązać np. w programie do obliczeń symbolicznych MapleTM tak jak przedstawiono to w tabeli 5.23. > restart: > T[3,0]:= matrix([[sin(theta[1]),0,cos(theta[1]), cos(theta[1])*d[3]+cos(theta[1])*a[1]],[-cos(theta[1]), 0,sin(theta[1]),sin(theta[1])*d[3]+sin(theta[1])*a[1]],[0,-1,0, 0], [0,0,0,1]]); > equ_1:=T[3,0][1,4]=x; > equ_2:=T[3,0][2,4]=y; > evalf(solve({equ_1,equ_2},{d[3],theta[1]})); Tabela 5.23 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu5.16. W celu interpretacji rozwiązania zadania odwrotnego kinematyki dla przykładu 5.16 przyjęto parametry konstrukcyjne a1=1 [m]. Natomiast pozycja w przestrzeni została określona przez współrzędne x=1.5 [m], y=0 [m]. Wykonując obliczenia z wykorzystaniem programu MapleTM (Tabela 5.23) otrzymano następujące rozwiązanie:

Otrzymane rozwiązanie należy poddać interpretacji geometrycznej. Wynik drugi jest osiągalny przez analizowaną strukturę i jest to prawidłowe rozwiązanie przykładu, natomiast wynik 1 jest rozwiązaniem osobliwym czyli niemożliwym do osiągnięcia z punktu widzenia geometrycznego.

Dynamika robotów W poprzednim rozdziale rozważania koncentrowały się wyłącznie na zagadnieniach związanych z kinematyką, rozpatrywano położenia i orientację, jednak nie rozważano sił potrzebnych do wywołania ruchu. W dynamice rozpatruje się równania ruchu, które opisują ruch manipulatora związanego z siłami i momentami napędowymi lub siłami zewnętrznymi przyłożonymi do manipulatora. W analizie dynamiki manipulatorów rozpatruje się dwa zadania. W zadaniu prostym dynamiki dany jest punkty trajektorii ruchu, prędkości oraz przyspieszenia, a wyznacza się wektory sił i momentów napędowych t. Takie zadanie występuje przy sterowaniu ruchem manipulatora. Zadanie odwrotne dynamiki polega na wyznaczeniu ruchu manipulatora będącego pod działaniem sił i momentów napędowych, tzn. dany jest wektor t, a należy wyznaczyć położenie, prędkości i przyspieszenia. Dynamiczne właściwości manipulatora są wyrażone jako zmiany położenia w czasie w zależności od sił i momentów napędowych. Zależności te mogą być opisane przez układ równań różniczkowych ruchu. W tym celu stosuje się różne formalizmy matematyczne jednym z nich jest metoda Lagrange'a. Otrzymane tą metodą równania opisują właściwości dynamiczne układu w zależności od energii kinetycznej i potencjalnej, wyrażonych w funkcji współrzędnych konfiguracyjnych.

6.1 Równania Lagrange'a II rodzaju Pierwszym krokiem w kierunku zapisu równań dynamiki jest przyjęcie współrzędnych uogólnionych q1..qn, które w pełni określają położenie układu, a E i V określono jako całkowitą energię kinetyczną i potencjalną układu. Następnie wprowadzono pojęcie funkcji Lagrange'a (potencjału kinetycznego) w postaci: (6.1) Postać dynamicznych równań ruchu zapisano następująco:

(6.2) gdzie Qi to uogólniona siła odpowiadająca uogólnionemu przemieszczeniu qi. Siła ta może być określona przez wyznaczenie pracy przygotowanej wykonanej przez siły czynne (niezachowawcze) działające na układ. Energię kinetyczną członu "i" opisano następującym wyrażeniem: (6.3) gdzie mi - masa członu, vi - prędkość liniowa członu, wi - prędkość kątowa członu, Ji - moment bezwładności, określony względem prostej przechodzącej przez środek masy i wyrażony w układzie podstawy. Pierwszy składnik wzoru (6.3) oznacza energię kinetyczną ruchu postępowego z prędkością środka masy, a drugi - energię kinetyczną ruchu obrotowego. Wzór (6.3) obowiązuje gdy człon i wykonuje ruch postępowy i obrotowy w innym przypadku należy go odpowiednio zmodyfikować. Całkowita energia kinetyczna manipulatora jest sumą energii kinetycznych poszczególnych członów: (6.4) Energię potencjalną członu "i" zapisano następująco: (6.5) gdzie g - przyspieszenie ziemskie, hi - wysokość od zerowego poziomu odniesienia energii potencjalnej. Analogicznie całkowita energia potencjalna manipulatora jest sumą energii potencjalnej poszczególnych członów: (6.6) Do sił uogólnionych Qi zalicza się wszystkie siły i momenty działające na człony, z wyjątkiem sił ciężkości i bezwładności. Przyjęto, że w połączeniach ruchowych działają siły i momenty napędowe t=t1..tn, a zewnętrzne siły czynne działają na człon roboczy. Siła uogólniona może być wyznaczona przez obliczenia pracy przygotowanej wykonanej przez te siły.

Przykład 6.1 Wyznaczyć dynamiczne równania ruchu dla manipulatora o dwóch stopniach swobody zilustrowanego na rys.6.1 jeżeli dane są momenty bezwładności J1 i J2 względem osi przechodzącej przez środek ciężkości poszczególnych elementów, masy m1, m2 elementów oraz stała odległość Rys.6.1 Manipulator dwuczłonowy pomiędzy punktami A i D (oznaczona jako l1).

Rozwiązanie: Pierwszym krokiem w zapisie dynamicznych równań ruchu jest przyjęcie współrzędnych jednorodnych, ponieważ analizowany manipulator może się obracać względem punktu A tak wiec pierwszą współrzędną będzie kąt obrotu q1. Manipulator może również wysuwać drugi człon (ruch postępowy) na odległość l2 (odległość pomiędzy punktami A i E na rys.6.1). Odległość ta jest zmienna w czasie, co oznacza iż drugą współrzędną uogólnioną będzie właśnie l2. Wyznaczenie energii kinetycznej członu I:

Wyznaczenie energii kinetycznej członu II:

gdzie J1z i J2z to zastępcze momenty bezwładności liczone względem osi obrotu manipulatora. Całkowita energia kinetyczna:

Wyznaczenie energii potencjalnej członu I:

Wyznaczenie energii potencjalnej członu II:

gdzie g to przyspieszenie ziemskie. Całkowita energia potencjalna:

Zapisanie funkcji Lagrange'a zgodnie ze wzorem (6.1):

Wyznaczenie odpowiednich pochodnych zgodnie ze wzorem (6.2):

Zapisanie równań Lagrange'a dla analizowanego manipulatora zgodnie ze wzorem (6.2):

Powyższe dynamiczne równania ruchu umożliwiają analizę zadania prostego i odwrotnego dynamiki. Należy zauważyć, iż z pierwszego równania otrzymano matematyczny opis momentu jaki należy przyłożyć do członu I, natomiast z drugiego równania otrzymano opis siły jaką należy zastosować dla członu II. Poniżej w tabeli 6.1 przedstawiono zapis funkcji w programie MapleTM umożliwiający rozwiązanie powyższego zadania.

> restart: > with(linalg):with(difforms): > defform(theta[1]=scalar,d_theta1=scalar,d_lambda2=scalar,lambda[2]=sc alar,J[1]=const,J[2]=const,m[1]=const,m[2]=const,l[1]=const,g=const): > norma1:=d(theta[1])=d_theta1,d(lambda[2])=d_lambda2; > norma2:=d_theta1=d(theta[1]),d_lambda2=d(lambda[2]); > J[z1]:=J[1]+m[1]*l[1]^2; > E[1]:=combine(1/2*J[z1]*d(theta[1])^2,radical); > J[z2]:=J[2]+m[2]*lambda[2]^2; > E[2]:=combine(1/2*J[z2]*d(theta[1])^2+1/2*m[2]*d(lambda[2])^2,radic al); > E:=E[1]+E[2]; > V[1]:=m[1]*g*l[1]*sin(theta[1]); > V[2]:=m[2]*g*lambda[2]*sin(theta[1]); > V:=V[1]+V[2]; > L:=subs(norma1,E-V); > dL_d_theta1:=diff(L,theta[1]); > dL_d_lambda2:=subs(norma2,diff(L,lambda[2])); > dL_d_dtheta1:=diff(L,d_theta1); > dL_d_dlambda2:=diff(L,d_lambda2); > d_dt_dL_d_dtheta1:=d(dL_d_dtheta1); > d_dt_dL_d_dlambda2:=d(dL_d_dlambda2); > r1:=subs(norma2,d_dt_dL_d_dtheta1-dL_d_theta1=tau[1]); > r2:=subs(norma2,d_dt_dL_d_dlambda2-dL_d_lambda2=tau[2]); Tabela 6.1 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 6.1.

6.2. Równania Newtona-Eulera W formalizmie Newtona-Eulera odwrotnie jak w formalizmie Lagrange'a manipulator traktuje się nie jako całość, lecz każdy człon jest traktowany oddzielnie i zapisywane są równania opisujące jego ruch postępowy i obrotowy. Ponieważ każdy człon jest połączony z innymi członami, równania opisujące ten człon zawierają sprzężenia od sił i momentów, które pojawiają się także w równaniach opisujących sąsiednie człony. Siłę F, działającą w środku masy ciała i wywołującą ruch z przyspieszeniem vs określono przez równanie Newtona: (6.7) Moment M, który musi być wywierany na ciało, aby wywołać ruch obrotowy z przyspieszeniem kątowym w, jest dany przez równanie Eulera: (6.8) gdzie SI oznacza tensor bezwładności ciała, określony w układzie {S} o początku w środku masy ciała. Po obliczeniu przyspieszenia środka masy oraz prędkości i przyspieszenia kątowego członu, określonego w układzie tego członu, można według równań (6.7) i (6.8) obliczyć siłę i moment bezwładności. Następnie należy obliczyć siły i momenty napędowe w połączeniach ruchowych.

Można to uczynić pisząc równania równowagi sił i momentów działających na każdy wydzielony człon, uzupełnione o siły i momenty bezwładności. Ponieważ siły i momenty bezwładności są określone w układzie związanym z członem, to również siły i momenty oddziaływań członów sąsiadujących powinny być określone w tym samym układzie. Siłę grawitacji można uwzględnić wprowadzając do równań zależność gdzie g jest wektorem przyspieszenia grawitacji, a dodatkowo zdefiniowane przyspieszenie jest fikcyjnym przyspieszeniem podstawy w kierunku pionowym do góry, które powoduje taki sam skutek, jak efekt sił ciężkości. W ten sposób bez dodatkowych operacji obliczeniowych uwzględniono efekt ciążenia w siłach bezwładności członów. Równania równowagi sił i momentów działających na człon "i" zapisane w układzie tego członu określono następująco: (6.9) (6.10) gdzie: Bi+1,i- macierz obrotu układu "i+1" względem układu "i" rSi- wektor położenia środka masy Si członu "i" względem początku układu "i" pi+1,i - wektor położenia Oi+1 początku układu "i+1" względem Oi - początku układu "i" Ri+1,i , Mi+1,i - siła i moment oddziaływania członu "i+1" na człon "i"

6.3. Dynamika prosta Jak wcześniej wspomniano w zadaniu prostym dynamiki znane jest przemieszczenie, prędkości oraz przyspieszenia, a należy wyznaczyć wektor sił i momentów napędowych t. Rozwiązanie tego zadania jest bardzo istotne z punktu widzenia sterowania. Przykład 6.2 Rozwiązać zadanie proste dynamiki, czyli wyznaczyć siły i momenty działające na dwuczłonowy manipulator z przykładu 6.1, mając następujące dane: masa członu I m1=3 [kg], długość członu I l1=0.2[m], moment bezwładności I członu J1=0.38 [kg×m2], masa członu II m2=1.5 [kg], moment bezwładności II członu J2=0.1 [kg×m2] oraz przyspieszenie ziemskie g=9.81 [m/s2]. Wiadomo iż manipulator w chwili początkowej pozostawał w spoczynku (rys.6.2) a następnie obrócił się o 90° z pozycji poziomej do pozycji pionowej, jednocześnie drugi człon wykonał ruch posuwisto zwrotny o 0.325 [m]. Całkowity czas ruchu manipulatora wyniósł t=0.7 [s]. Znane są również przebiegi czasowe przemieszczenia liniowego i kątowego poszczególnych członów, przedstawione na rys.6.3.

Rys.6.2 Model ruchu dla manipulatora dwuczłonowego.

Rys.6.3 Przebiegi czasowe przemieszczenia kątowego członu I i przemieszczenia liniowego członu II. Rozwiązanie: W celu rozwiązania zadania prostego dynamiki wykorzystano dynamiczne równania ruchu wyznaczone dla przykładu 6.1, traktując analizowany układ nadal jako zachowawczy, w postaci:

Do obliczeń wykorzystano program MapleTM, w którym podstawiono dane liczbowe do równań i

przygotowano je do symulacji w środowisku programu MatlabTM-Simulink. Poniżej w tabeli 6.2 przedstawiono zapis funkcji w programie MapleTM umożliwiający rozwiązanie zadania prostego dynamiki. Wykorzystując program MatlabTM-Simulink przygotowano układ rozwiązujący zadanie proste dynamiki, przedstawiony na rys.6.4. Aby poprawnie przeprowadzić symulację należy odpowiednio przyjąć jej parametry, zamieszczone również na rys.6.4.

Rys.6.4 Układ rozwiązujący zadanie proste dynamiki dla przykładu 6.2 Na podstawie znanego przemieszczenia kątowego i liniowego (rys.6.3) wyznaczono prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów przedstawione na rys.6.5, które następnie wykorzystano do rozwiązania zadania prostego dynamiki.

Rys.6.5 Przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów. W wyniku przeprowadzonej symulacji komputerowej rozwiązano zadanie proste dynamiki dla analizowanego dwuczłonowego manipulatora, a rezultat obliczeń zamieszczono na rys.6.6.

Rys.6.6 Przebiegi czasowe momentu dla członu I i siły dla członu II. W podobny sposób można rozwiązywać zadanie proste dynamiki dla bardziej złożonych struktur manipulatorów.

6.4. Dynamika odwrotna W zadanie odwrotnym dynamiki należy wyznaczyć parametry związane z ruchem manipulatora będącego pod działaniem sił i momentów napędowych, tzn. dany jest wektor t, a należy wyznaczyć położenie, prędkości i przyspieszenia. Przykład 6.3 Rozwiązać zadanie odwrotne dynamiki, czyli wyznaczyć przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów występujące na dwuczłonowym manipulatorze z przykładu 6.1, mając następujące dane: masa członu I m1=3 [kg], długość członu I l1=0.2[m], moment bezwładności I członu J1=0.38 [kg×m2], masa członu II m2=1.5 [kg], moment bezwładności II członu J2=0.1 [kg×m2] oraz przyspieszenie ziemskie g=9.81 [m/s2]. W chwili początkowej człon II znajdował się w odległości l0=0.4 [m] od środka obrotu manipulatora. Znane są przebiegi czasowe momentu występującego na członie I oraz siły na członie II, zilustrowane na rys.6.7.

Rys.6.7 Przebiegi czasowe momentu dla członu I i siły dla członu II. Rozwiązanie: W celu rozwiązania zadania odwrotnego dynamiki wykorzystano dynamiczne równania ruchu wyznaczone dla przykładu 6.1, traktując analizowany układ jako zachowawczy, w postaci przekształconej względem drugich pochodnych:

Do obliczeń wykorzystano program MapleTM, w którym podstawiono dane liczbowe do równań i przygotowano je do symulacji w środowisku programu MatlabTM-Simulink. Poniżej w tabeli 6.3 przedstawiono zapis funkcji w programie MapleTM umożliwiający rozwiązanie zadania prostego dynamiki.

> restart: > Digits:=2; > r1:=2*d(theta[1])*m[2]*lambda[2]*d(lambda[2])+ (J[1]+m[1]*l[1]^2+J[2]+m[2]*lambda[2]^2)*d(d(theta[1])) +m[1]*g*l[1]*cos(theta[1])+m[2]*g*lambda[2]*cos(theta[1])=tau[1]; > r2:=m[2]*d(d(lambda[2]))-m[2]*lambda[2]*d(theta[1])^2 +m[2]*g*sin(theta[1])=tau[2]; > m[1]:=3;l[1]:=0.2;J[1]:=0.38;m[2]:=1.5;J[2]:=0.1;g:=9.81; > g:=9.81; > norma4:={tau[1]=u[1],tau[2]=u[2],theta[1]=u[3],d(theta[1])=u[4],lambd a[2]=u[5],d(lambda[2])=u[6]}; > solve(r1,d(d(theta[1]))); > solve(r2,d(d(lambda[2]))); > subs(norma4,solve(r1,d(d(theta[1])))); > subs(norma4,solve(r2,d(d(lambda[2])))); Tabela 6.3 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 6.3. Wykorzystując program MatlabTM-Simulink przygotowano układ rozwiązujący zadanie odwrotne dynamiki, przedstawiony na rys.6.8.

Rys.6.8 Układ rozwiązujący zadanie odwrotne dynamiki dla przykładu 6.3

7. Literatura Niederliński A.: Roboty przemysłowe, WSiP, Warszawa 1981 Craig J. J.: Wprowadzenie do robotyki, WNT, Warszawa, 1995. Spong M. W., Vidyasagar M.: Dynamika i sterowanie robotów, WNT, Warszawa, 1997. Tchoń K., Mazur A., Dulęba I., Hossa R., Muszyński R.: Manipulatory i roboty mobilne, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa, 2000. Olszewski M., Barczyk J., Falkowski J. L., Kościelny W. J.: Manipulatory i roboty przemysłowe - automatyczne maszyny manipulacyjne, WNT, Warszawa, 1992. Pritschow G.: Technika sterowania obrabiarkami i robotami przemysłowymi, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1995. Bodo H., Gerth W., Popp K.: Mechatronika - komponenty, metody, przykłady, PWN, Warszawa, 2001.