chemia kwantowa 5

122. Zasady dodawania momentów pędów. Dane: dwa wektory składowe o liczbach

:

̂

(

)

(

)

̂

̂ ̂

Szukany: wektor wypadkowy o liczbie L: ̂

(

)

̂

L przybiera wartości: |

|

Te same zasady odnoszą się do konstruowania wektorów S i J. Przykład:

(

)

Dodawanie trzech i więcej wektorów momentu pędu: |

|

|

|

123. Przybliżenie Borna-Oppenheimera. Zakłada, że jądro atomowe jako kilka tysięcy cięższe od elektronów poruszają się tak wolno, że ich ruch można zaniedbać, tzn. ̂ i w związku z tym jeżeli jądra atomowe są nieruchome, to wyraz w hamiltonianie ∑ jest stały. Stąd: ̂

̂

̂

Bierzemy pod uwagę tylko energie kinetyczną elektronu: ̂ ̂

∑ ̂

̂

̂ ∑ ∑

̂

̂

̂

∑

∑

124. Skonstruować hamiltonian w ramach przybliżenia Borna-Oppenheimer dla cząsteczki składającej się z dwóch atomów o liczbach atomowych Z1 i Z2. ̂

∑

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

125. Skonstruować hamiltonian w ramach przybliżenia Borna-Oppenheimer dla dwuatomowej cząsteczki homojądrowej. ̂

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

126. Skonstruować pełny hamiltonian dla cząsteczki benzenu. ̂

∑

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

127. Skonstruować pełny hamiltonian dla jonu SO42-. ̂

∑

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

128. Skonstruować pełny hamiltonian dla cząsteczki czterofluorku uranu. ̂

∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

129. Skonstruować pełny hamiltonian dla cząsteczki dimeru kwasu mrówkowego. ̂

∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

130. Skonstruować hamiltonian w przybliżeniu Borna-Oppenheimera dla kompleksu złożonego z trzech cząsteczek wody.

̂

∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑