CYPS W02 Analiza widmowa

Strona 1 z 10
Strona 2 z 10
Sygnał o ograniczonej energii:
lub
Strona 3 z 10
Widmo amplitudowe:
Widmo fazowe:
Strona 4 z 10
Sygnał wykładniczy:
, ,
Widmo amplitudowe: Widmo fazowe:
Strona 5 z 10
Równowa ne postacie transformaty Fouriera (widma) sygnału dyskretnego.
cz stotliwo sygnału cyfrowego (unormowana)
pulsacja sygnału dyskretnego
Transformata Fouriera w dziedzinie cz stotliwo ci:
Strona 6 z 10
Okresowo transformaty Fouriera
, gdzie dowolne
W dziedzinie pulsacji:
Kilka wła ciwo ci transformaty Fouriera – uzupełnienie
Strona 7 z 10
Sygnał ][nx Transformata Fouriera )( θj
eX
][][ nbynax + )()( θθ jj
ebYeaX +
][*
nx )(* θj
eX −
][*
nx − )(* θj
eX
][ mnx − )( θθ jjm
eXe−
][0
nxe jnθ
)( )( 0θθ −j
eX
][ nx − )( θj
eX −
][nnx
θ
θ
d
edX
j
j
)(
][*][ nynx )( θj
eX )( θj
eY
][][ nynx )( θj
eX )(* θj
eY
∞
−∞=n
nx
2
][ θ
π
π
π
θ
deX j
2
)(
2
1
−
∞
−∞=n
nynx ][][ *
θ
π
θ
π
π
θ
deYeX jj
)()(
2
1 *
−
Strona 8 z 10
Dowolny ci g (zespolony) mo na przedstawi w postaci:
][][][ nxnxnx oe +=
gdzie:
( ) ][][][
2
1
][ nxnxnxnx ee −=−+= ∗∗
- cz symetrycznie sprz ona
( ) ][][][
2
1
][ nxnxnxnx oo −−=−−= ∗∗
- cz antysymetrycznie sprz ona
Na tej podstawie równie transformata Fouriera mo e by zdekomponowana nast puj co:
)()()( θθθ j
o
j
e
j
eXeXeX +=
( ))()(
2
1
)( θθθ jjj
e eXeXeX −∗
+=
( ))()(
2
1
)( θθθ jjj
o eXeXeX −∗
−=
Podstawiaj c, formalnie , w dwóch ostatnich θ− w miejsce θ otrzymujemy:
)()( θθ j
e
j
e eXeX −∗
=
)()( θθ j
o
j
o eXeX −∗
=
Strona 9 z 10
Analogowy impuls prostok tny:
Dyskretny impuls prostok tny:
Strona 10 z 10
Wykres (orientacyjny) widma amplitudowego analogowego impulsu prostok tnego:
Wykres (orientacyjny) widma amplitudowego dyskretnego impulsu prostok tnego: