Dokument 9

1. W metodzie CPM opóźnienie realizacji czynności niekrytycznych może spowodować niedotrzymanie terminu realizacji projektu, określonego przez czas krytyczny. a) prawda b)fałsz

2. Wartość funkcji celu dowolnego rozwiązania dopuszczalnego zadania prymalnego {cx->max, Ax<=b,x>=0} jest mniejsza od wartości funkcji celu dla dowolnego rozwiązania dopuszczalnego zadania dualnego {yb->min, yA<=c,y>=0}. a) prawda b)fałsz mniejsza bądź równa 3. Współczynnik funkcji celu przy zmiennej sztucznej, wprowadzonej do zadania programowania liniowego wynosi 0. a) prawda b)fałsz bardzo duża liczba m 4. W przypadku gdy w grze dwuosobowej o sumie zero nie istniej punkt siodłowy to gra ta nie posiada rozwiązania w zbiorze strategii czystych. a) prawda b)fałsz

5. Zapotrzebowanie fikcyjnego odbiorcy w zadaniu niezbilansowanym, w którym podaż przewyższa popyt wynosi 0. a) prawda b)fałsz

6. Wskaźniki optymalności zmiennych bazowych w dowolnym rozwiązaniu bazowym zadania programowania linowego są równe 0. a) prawda b)fałsz

7. Wartość funkcji celu dla rozwiązania początkowego otrzymanego metodą minimalnego elementu jest zawsze lepsza od wartości funkcji celu uzyskanej przy zastosowaniu metody kąta północno– zachodniego. a) prawda b)fałsz nie jest zawsze lepsza 8. Przyjmujemy, że czas trwania każdej czynności pozornej w CPM jest większy od 0. a) gówno prawda b)fałsz czynność pozorna = 0 9. Zadanie minimalizacji programowania liniowego, w którym mamy dwie zmienne decyzyjne i cztery ograniczenia można rozwiązać metodą geometryczną. a) prawda b)fałsz geometryczne, gdy są dwie zmienne decyzyjne 10. Rozpatrujemy zbilansowane zadanie transportowe o 3 dostawcach i 4 odbiorcach. Liczba węzłów bazowych w zadaniu wynosi 6. a) prawda b)fałsz 3+4-1=6

11. Rozwiązując zadanie programowania liniowego z kryterium maksymalizacji otrzymano następującą tablicę: W kolejnej iteracji do bazy wprowadzamy zmienną: a) x1 b) x2 c) x3 d) x4 e) żadną C x > m a x x b x 6 x 7 x 8 c z

2

c b 0 2 0 0 0

1

x 1 1 2

x 2 2

2

0

0

1

1

x 3 3 1

x 4 0

1 2 0 1

1

0

2 0 0

0 b

x 6 1

x 7 0

x 8 0

6

3

x 5 1 1

0

1

0

0

3

1

0

0

1

8

1 0 0 0 4 6 1 0 0 9 2 1 9 12. Rozwiązując zadanie metodą PERT wyznaczono oczekiwany czas realizacji projektu równy 37, odchylenie standardowe równe 3 oraz jedyną ścieżkę krytyczną łączącą łączącą wierzchołki 1–3– 5–7. Na tej podstawie można stwierdzić, że: a) suma oczekiwanych czasów zdarzeń leżących na pewnej ścieżce 1–2–6–7 jest mniejsze od 37. b) suma wariancji czasów trwania czynności 1–3 i 5–7 musi być równa 9. c) szanse na zrealizowanie projektu w czasie nie dłuższym niż 39 są mniejsze niż 50 % d) prawdopodobieństwo, że uda się zrealizować projekt w czasie nie przekraczającym 33 jest mniejsze niż prawdopodobieństwo, że uda się go zrealizować w czasie większym niż 40. e) żadne.

13. Rozpatrujemy problem podejmowanie decyzji w warunkach niepewności: Zgodnie z regułą Hurwicza, przy współczynniku ostrożności 0,4 należy wybrać decyzję: a) D1 b) D2 c) D3 d) D4 e) żadne Decyzja\Stan natury D1 D2 D3 D4

S1

S2

S3

30 20 55 30

21 32 10 44

33 2 42 21

14.

15. Rozpatrujemy następującą grę dwuosobową o sumie zero: Strategią zdominowaną jest:

a) strategia 1 Gracza I b) strategia 3 Gracza I c) strategia 1 Gracza II d) strategia 3 Gracza II e) żadna Gracz II Strategie Gracz I

1 0 -4 1

2 -3 -2 -1

1 2 3 16. Korzystając z CPM możemy : a) przyspieszyć realizację projektu b) określić najkrótszy czas realizacji projektu c) obliczyć prawdopodobieństwo realizacji projektu w z zadanym czasie d) wyznaczyć czas dyrektywny e) żadne

3 -2 -1 -2

17. Podejmując decyzję w warunkach ryzyka można stosować regułę: a) maksymalizacji oczekiwanej użyteczności b) maksymalizacji oczekiwanej korzyści c) punktu siodłowego d) minimalnego żalu e) żadne

18. Zadanie programowania liniowego nazywamy sprzecznym, jeżeli: a) nie istnieje rozwiązanie optymalne b) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym c) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wypukły d) zbiór rozwiązań bazowych redukuje się do jednego punktu e) żadne

19. Rozpatrując pewne zadanie programowania liniowego całkowitoliczbowego z kryterium minimalizacji metodą podziału i ograniczeń otrzymano następującą listę zadań: Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe: a) z listy należy usunąć zadanie 7 b) z listy należy usunąć zadanie 13 c) z listy należy usunąć zadanie 12 d) z listy należy usunąć zadanie 8 e) żadne

4 -4 1 0

Wart. Warunki Nr zadań funkcji całkowiliczbowo podzielony celu ści ch 15,6 Nie – 15,6 Tak – 15,7 Nie – 15,8 Nie 12, 13 zad. – – sprzecz ne 13 15,9 Tak – 20. Rozpatrujemy zadanie wektorowej maksymalizacji, w którym funkcjami celu są funkcje: f1(x1,x2)= – x1–x2, f2(x1,x2)= –x1+2x2, natomiast zbiór rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni decyzyjnej ma wierzchołki: O(0,0), A(0,1), B(1,2), C(2,2), D(3,1), E(3,0). Przyjmujemy, że f(O)=O’, f(A)=A’, f(B)=B’, f(C)=C’, f(D)=D’, f(E)=E’. Rozwiązaniami niezdominowanymi w przestrzeni kryterialnej są (RYSUNEK): a) wszystkie punkty leżące na odcinku B’C’ b) wszystkie punkty leżące na odcinku C’D’ c) wszystkie punkty leżące na odcinku O’A’ d) wszystkie punkty leżące na odcinku A’B’ e) inne Nr zadan ia 5 7 8 11 12

21. Rozpatrujemy drzewo decyzyjne opisane danymi z tabeli: Maksymalna oczekiwana wypłata wynosi (RYSUNEK): a) 360 b) 405 c) 450 d) 520 e) żadne

ETAP I

WĘZEŁ DECYZYJNY 1

DECYZJA

P

Stan/Wypłata

A

0,5 0,5 1,0

2 3

B

400

II

2

C D

3

E F

22.

1,0 0,4 0,6 0,5 0,5 0,2 0,8

360 500 350 350 450 600 300

Prawda / Fałsz 1 Współczynnik funkcji celu, przy zmiennej sztucznej, wprowadzanej do zadania PL wynosi 0. FAŁSZ(nie 0, tylko bardzo dużą liczbę M) 2 Zapotrzebowanie fikcyjnego dostawcy w zadaniu niezbilansowanym, w którym popyt przewyższa podaż wynosi 0. FAŁSZ(w zadaniu niezbilansowanym dodajemy fikcyjnego dostawcę żeby je zbilansować, więc nie może wynosić 0) 3 Zapotrzebowanie fikcyjnego odbiorcy w zadaniu zbilansowanym, w którym podaż przewyższa popyt, wynosi 0. PRAWDA 4 Czy w PERT czynności pozorne przyjmyją wartość 0? TAK(gdy ujemne, NIE) 5 Współczynnik funkcji ceu przy zmiennej sztucznej, wprowadzonej do zadania PL wynosi 0. FAŁSZ 6 Wartość funkcji celu dowolnego rozwiązania dopuszczalnego zadania prymalnego jest mniejsza od wartości funkcji celu dla dowolnego rozwiązania dopuszczalnego zadania dualnego. FAŁSZ(mniejsza bądź równa) 7 Przyjmujemy, żę czas trwania każdej czynności pozornej jest równy 0. PRAWDA 8 Zapotrzebowanie fikcyjnego odbiorcy wynosi 0. FAŁSZ(Nie zapotrzebowanie, a KOSZT odbiorcy jest równy 0) 9 Rozpatrujemy zbilansowane zadanie transportowe o 3 dostawcach i 4 odbiorcach. Liczba węzłów bazowych w zadaniu wynosi 6. PRAWDA( 3+4-1=6) 10 W metodzie CMP opóźnienie realizacji czynności niekrytycznych może spowodować niedotrzymanie terminu realizacji projektu, określonego przez czas krytyczny. PRAWDA 11 Wskaźniki optymalności zmiennych bazowych w dowolnym rozwiązaniu bazowym zadania PL są równe 0. FAŁSZ(wg. metody SIMPLEX, bazowe =/= 0) 12 Rozpatrujemy zadanie transportowe o 3 dostawcach i 4 odbiorcach. Podaż dostawców wynosi kolejno: 15,15,20. Popyt odbiorców wynosi kolejno:10,10,20,10. Liczba węzłów bazowych w zadaniu wynosi 8. FAŁSZ(3+4-1=6 =/=8) 13 Przyjmujemy, że czas trwania każdej czynności pozornej w CMP jest większy od 0. FAŁSZ(czynność pozorna = 0) 14 Zadanie minimalizacji PL, w którym mamy dwie zmienne decyzyjne i cztery ograniczenia można rozwiązać metodą geometryczną. PRAWDA(Geometryczną, gdy mamy 2 zmienne decyzyjne)

15 Wartość funkcji cely dla rozwiązania początkowego otrzymanego metodą minimalnego elementu jest zawsze lepsza od wartości funkcji celu uzyskanej przy zastosowaniu metody kąta północno-zachodniego. FAŁSZ(nie jest zawsze lepsza) 16 W przypadku, gdy w grze dwuosobowej o sumie zero nie istnieje punkt siodłowy, to gra ta nie posiada rozwiązania w zbiorze strategii czystych. PRAWDA 17 Wyznaczając minimalne drzewo rozpinające obliczenia zawsze są rozpoczynane od wierzchołka o numerze 1 fałsz (w tej metodzie obliczenia rozpoczynamy od dowolnego wierzchołka)

W dyskretnych zadaniach programowania dynamicznego zasady potymalności Bellmana pozwala na uzyskanie lepszego wyniku, niż pełny przegląd wszystkich istniejących możliwości: FAŁSZ(daje możliwość łatwiejszego rozwiązania zadania)

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe: a) przyjmujemy że czas trwania każdej czynności pozornej jest równy 0 b) zapotrzebowanie fikcyjnego odbiorcy wynosi 0 (nie zapotrzebowanie, a koszt jest równy 0) c) współczynnik funkcji celu, przy zmiennej sztucznej, wprowadzanej do zadania programowania linowego wynosi 0 (nie 0, tylko bardzo duża liczba M) d) współczynnik przy zmiennej bilansującej y+ w zadaniu zastępczym programowania liniowego dla kryterium „=” jest zawsze równy 0 (współczynnik przy y+ nie jest równy 0, tylko -1, a przy y- »1«) e) żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe

A/B/C/D 1 Rozwiązujemy zadanie polegające na połączeniu ze sobą kabli światłowodowych ośmiu obiektywów. Chodzi o to, by każde dwa obiekty były ze sobą połączone(niekoniecznie bezpośrednio) i aby tączną długość połączenia była najmniejsza. Do rozwiązania takiego problemu możemy zastosować metodę; A) ścieżki krytycznej, B) minimalnego drzewa rozpinającego, C) najkrótszej drogi, D) PL całkowitoliczbowego, E) żadne z powyższych.

2 W zadaniu transportowym mamy; A) ui + vj + uij > 0 dla wszystkich węzłów, B) ui + vj + uij > 0 dla węzłów bazowych, C) ui + vj + uij < 0 dla węzłów niebazowych, D) ui + vj + uij = 0 dla węzłów niebazowych, E) żadne z powyższych (ui + vj + uij = 0, jest prawdziwe). 3a Zadanie programowania liniowego nazywamy sprzecznym, jeżeli: a) nie istnieje rozwiązanie optymalne b) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym c) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wypukły d) zbiór rozwiązań bazowych redukuje się do jednego punktu e) żadne 3b Zadanie programowania liniowego nazywamy sprzecznym, jeżeli: a) nie można narysować warstwicy funkcji celu b) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wypukły c) nie istnieje rozwiązanie optymalne d) żadne 4a Korzystając z CPM możemy : a) przyspieszyć realizację projektu b) określić najkrótszy czas realizacji projektu c) obliczyć prawdopodobieństwo realizacji projektu w z zadanym czasie d) wyznaczyć czas dyrektywny e) żadne 4b Korzystając z metody CMP możemy: a. przyśpieszyć realizację projektu b. określić oczekiwany czas realizacji projektu(najkrótszy) c. obliczyć prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie d. wyznaczyć czas dyrektywny e. żadna odpowiedź nie jest poprawna 5a Podejmując decyzję w warunkach ryzyka można stosować regułę: a) maksymalizacji oczekiwanej użyteczności b) maksymalizacji oczekiwanej korzyści c) punktu siodłowego

d) minimalnego żalu e) żadne 5b Podejmując decyzję w warunkach ryzyka można stosować regułę: a) maksymalizacji oczekiwanej korzyści B) punktu siodłowego C) minimalizacji żalu D) maksymalizacji oczekiwanej użyteczności E) w rozpatrywanym przypadku nie może być wykorzystana żadna z powyższych regół 6a Zadanie programowania liniowego nazywamy sprzecznym, jeżeli: a) nie istnieje rozwiązanie optymalne b) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym c) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wypukły d) zbiór rozwiązań bazowych redukuje się do jednego punktu e) żadne (zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest pusty, a zadanie PL nie ma rozwiązania, wtedy jest sprzeczne) 6b Zadanie programowania liniowego nazywamy sprzecznym, jeżeli: a) nie można narysować warstwicy funkcji celu b) zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wypukły c) nie istnieje rozwiązanie optymalne d) żadne 7 W końcowej tablicy simpleksowej, otrzymanej przy wykorzystaniu dualnej metody simplex wszystkie składowe wektora wskaźników wolnych są dodatnie, jeden ze wskaźników dla zmiennej niebazowej jest równy zero. Oznacza to, że: a) zadanie jest sprzeczne b) funkcja celu jest nieograniczona c) otrzymano rozwiązanie niebazowe d) istnieje alternatywne bazowe rozwiązanie optymalne e) żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe 8 Normalny czas trwania czynności A wynosi 3, a czas przyspieszony 6. Koszt realizacji czynności A w czasie normalnym jest równy 180, zaś koszt realizacji w czasie przyspieszonym 240. Koszt przyspieszenia czynności o jednostkę czasu wynosi: a) 10 b) 20 (różnica_kosztu / różnica_czasu ==> 240-280 / 6-3 = 60/3 = 20) c) 60 d) 80 e) żadna z powyższych

D) c) jest złe bo 39 jest po prawej stronie rozkładu, czyli szansa jest większa niż 50% b) jest złe bo wariancja1-3 + wariancja3-5 + wariancja5-7 ma dawać 3^2, a nie tylko 1-3 i 5-7 a) mam zaznaczone że może być dobrze ale dlaczego to nie wiem, jak by ktoś wykminił to fajnie

metoda Wolfa. Odp. C Czyli y1d wyszła po to żeby teraz wprowadzić tą ujemną , x2 jest w bazie xd nie zauważyłem, no to następna jest y2

1a

1b

szukasz maksymalnej drogi od końca do początku. Programowanie Dynamiczne. 12+16+6 2a Rozpatrujemy zadanie wektorowej maksymalizacji, w którym funkcjami celu są funkcje: f1(x1,x2) = –x1 – x2, f2(x1,x2) = –x1 + 2x2, natomiast zbiór rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni decyzyjnej ma wierzchołki: O(0,0), A(0,1), B(1,2), C(2,2), D(3,1), E(3,0). Przyjmujemy, że f(O)=O’, f(A)=A’, f(B)=B’, f(C)=C’, f(D)=D’, f(E)=E’. Rozwiązaniami niezdominowanymi w przestrzeni kryterialnej są (RYSUNEK): a) wszystkie punkty leżące na odcinku B’C’ b) wszystkie punkty leżące na odcinku C’D’ c) wszystkie punkty leżące na odcinku O’A’ d) wszystkie punkty leżące na odcinku A’B’ e) inne

2b Rozpatrujemy zadanie wektorowej maksymalizacji, w którym funkcjami celu są funkcje: f1(x1,x2) = x1 + 3x2, f2(x1,x2) = - x1 + x2, natomiast zbiór rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni decyzyjnej ma wierzchołki: O(0,0), A(0,1), B(1,2), C(2,2), D(3,1), E(3,0). Przyjmujemy, że f(O)=O’, f(A)=A’, f(B)=B’, f(C)=C’, f(D)=D’, f(E)=E’. Rozwiązaniami niezdominowanymi w przestrzeni kryterialnej są (RYSUNEK):

a) wszystkie punkty leżące na odcinku A’B’, b) wszystkie punkty leżące na odcinku B'C', c) wszystkie punkty leżące na odcinku C'D', D) istnieją punkty niezdominowane, ale są inne niż te powyżej, E) nie istnieją rozwiązania niezdominowane.

3a Rozpatrując pewne zadanie programowania liniowego całkowitoliczbowego z kryterium minimalizacji metodą podziału i ograniczeń otrzymano następującą listę zadań: nr zadania

Wart. funkcji celu

5 7 8 11 12 13

15,6 15,6 15,7 15,8 zad. sprzeczne 15,9(max)

Warunki całkowiliczbowości Nie Tak Nie Nie – Tak

Nr zadań podzielonych – – – 12, 13 – –

Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe: a) z listy należy usunąć zadanie 7 b) z listy należy usunąć zadanie 13 c) z listy należy usunąć zadanie 12 d) z listy należy usunąć zadanie 8 e) żadne

3b Rozpatrując pewne zadanie programowania liniowego całkowitoliczbowego z kryterium maksymalizacji metodą podziału i ograniczeń otrzymano następującą listę zadań: nr zadania

Wart. funkcji celu

5 7 8 11 12 13

15,6 15,5(min) 15,7 15,8 zad. sprzeczne 15,7

Warunki całkowiliczbowości Nie Tak Nie Nie – Tak

Nr zadań podzielonych – – – 12, 13 – –

Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe: a) z listy należy usunąć zadanie 7 b) z listy należy usunąć zadanie 13 c) można zakończyć rozwiązywanie zadania d) do podziału w następnym kroku zostanie wykorzystane zadanie 11 e) żadne

Rozpatrujemy drzewo decyzyjne opisane danymi z tabeli: Maksymalna oczekiwana wypłata wynosi (RYSUNEK): a) 360 b) 405 c) 450 d) 520 e) żadne ETAP I

II

WĘZEŁ DECYZYJNY 1

DECYZJA A

2

B C D

3

E F

Stan/Wypłata

P 0,5 0,5 1,0 1,0 0,4 0,6 0,5 0,5 0,2 0,8

400 2 3 360 500 350 350 450 600 300

patrzysz tylko na to co przy pierwszym węźle decyzyjnym Rozwiązując zadanie metodą PERT wyznaczono oczekiwany czas realizacji projektu równy 37, odchylenie standardowe równe 3 oraz jedyną ścieżkę krytyczną łączącą łączącą wierzchołki 1–3–5–7. Na tej podstawie można stwierdzić, że: a) suma oczekiwanych czasów zdarzeń leżących na pewnej ścieżce 1–2–6–7 jest mniejsze od 37. b) suma wariancji czasów trwania czynności 1–3 i 5–7 musi być równa 9. c) szanse na zrealizowanie projektu w czasie nie dłuższym niż 39 są mniejsze niż 50 % d) prawdopodobieństwo, że uda się zrealizować projekt w czasie nie przekraczającym 33 jest mniejsze niż prawdopodobieństwo, że uda się go zrealizować w czasie większym niż 40. e) żadne. Rozwiązując zadanie programowania liniowego z kryterium maksymalizacji otrzymano następującą tablicę: Cx>max

-2

1

1

-1

1

0

200

0 b

xb x6 x7 x8 c-z

cb 0 200 0

x1 -1 2 2 -402

x2

x3 2 0 0 1

-3 -1 -1 201(max)

x4 0 3 3 -601

x5 -1 1 1 -199

x6

x7 1 0 0 0

x8 0 1 0 0

0 0 1 0

6 0 8

W kolejnej iteracji do bazy wprowadzamy zmienną: a) x1 b) x2 c) x3 d) x4 e) żadną Rozpatrujemy grę dwuosobową o sumie zero.

Strategią zdominowaną jest: a).strategia 1 gracza 1 b).strategia 2 gracza 1 c).strategia 3 gracza 2 d).strategia 2 gracza 2 e). żadne z powyższych Rozpatrujemy następującą grę dwuosobową o sumie zero: Gracz II Strategie Gracz I 1 2 3 Strategią zdominowaną jest: a) strategia 1 Gracza I b) strategia 3 Gracza I c) strategia 1 Gracza II

1 0 -4 1

2 -3 -2 -1

3 -2 -1 -2

4 -4 1 0

d) strategia 3 Gracza II e) żadna

Rozpatrujemy problem podejmowanie decyzji w warunkach niepewności: Zgodnie z regułą Hurwicza, przy współczynniku ostrożności 0,4 należy wybrać decyzję: a) D1 b) D2 c) D3 d) D4 e) żadne Decyzja\Stan natury D1 D2 D3 D4 D3 = min*0,4 + max*0,6 = 27

S1

S2

S3

min

max

30 20 55 30

21 32 10 44

33 2 42 21

21 2 10 21

33 32 55 44

E

Egzamin

12 A zdominowane przez strategię 3 Gracza I 13 odpowiedzi C i D. (O'A'B')

Stary egzamin