Przykładowe zadania z Metod numerycznych Kolokwium 1 1. Dana jest 8. bitowa liczba stałoprzecinkowa (zapis binarny ze znakiem): 0.0111000 podać dokład...
4 downloads
39 Views
187KB Size
Przykładowe zadania z Metod numerycznych Kolokwium 1 1. Dana jest 8. bitowa liczba stałoprzecinkowa (zapis binarny ze znakiem): 0.0111000 podać dokładność zapisu. 2. Jakie właściwości ma odwzorowanie y Ax dla macierzy:
0.5 0.5 . Narysować obraz wektora x 1 w tym A 1 0.5 0.5
odwzorowaniu. 3. Narysować poziomice funkcji y 4( x1 2) 2 2 x22 . W punkcie (1,1) wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do funkcji. Narysować rzut płaszczyzny stycznej na płaszczyznę ( x1, x2 ). W punkcie (1,0) wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do funkcji. Kolokwium 2 1. Dla równania: x 4 16 0 zapisać algorytm iteracyjny Newtona-Raphsona oraz wyznaczyć przedział zbieżności algorytmu. 2. Dla równania iteracyjnego: k 1 wyznaczyć przedział zbieżności i narysować kilka punktów początkowych 5 x
( x k )3
2
algorytmu. 3. Narysować przykłady algorytmu: monotonicznie zbieżnego, monotonicznie rozbieżnego, periodycznie zbieżnego, periodycznie rozbieżnego, periodycznego. Kolokwium 3 1. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań Ax=b dla 1 2 3 A 4 0 2 , 5 6 5
2 b 20 6
oraz wyznaczyć macierz odwrotną. 2. Wyznaczyć algorytm Newtona-Raphsona dla układu równań: y 2 ( x 1)2 9 x 2 ( y 5)2 4
podać interpretację geometryczną rozwiązania. Kolokwium 4 1. Wyznaczyć funkcję aproksymującą f ( x) a1 f1 ( x) a 2 f 2 ( x) dla następujących punktów X 2
3
3
2
Y -3 -10 20 3 i funkcji bazowych f ( x) 3 x, f ( x) sin( x) 1 2 2. Dla funkcji aproksymującej f (x) i punktów (X,Y) wyznaczyć błąd średniokwadratowy. Kolokwium 5 1. Omówić właściwości algorytmu: y 4 y 1 y h 2 y n 1 n n 1 3 3 3 n 1 2. Podać geometryczną interpretację rozwiązania równania różniczkowego w punkcie y(tn+1) stosując następującą metodę:
yn 1 yn
1 2 1 2 , 3 3
1 h f ( yn , t n )
3 3 2 h f ( yn 1 , t n h ) 4 4
3. Wyznaczyć numeryczne kilka punktów rozwiązania (dowolną metodą) równania różniczkowego
y t 2 .
Dobrać prawidłowo krok całkowania h, aby metoda była stabilna.
Kolokwium 6 1. Omówić zasadę metody simpleks i podstawowe operacje na simpleksie: * odbicie symetryczne * wyznaczanie środka ciężkości * ekspansję * kontrakcję * kurczenie simpleksu 2. Wyznaczyć zbiory kierunków dopuszczalnych w punkcie X 0 dla ograniczeń : { x1 0 , x2 0 , x2 - (x1 – 1)3 } { x2 - (x1 – 1)3 + , x2 0 }
X0 = [ 0 0 ] T X0 = [ 0 1 ] T
X0 = [ 0 1 ] T
3. Wyznaczyć zbiory kierunków poprawy w punkcie X 0 dla następujących funkcji : f(x) = (x1 – 1)2 + 3x22 - 6x2 f(x) = x1 - 2x22 f(x) = x12 - x22 X0 = [ 0 0 ] T X0 = [ 0 1 ] T X0 = [ 1 0 ] T X0 = [ 1 1 ] T