egazmin z geodezji 2, zagadnienia

1. redukcja odległości zamierzonej dal. elektromagnetycznym na powierzchnię kuli 2. wpływ błędów centrowania na pomiar kątów 3. mimośrodowy pomiar odległości 4. mimośrodowy pomiar kątów 5. wpływ błędu centrowania na wartość mierzonej odległości 6. definicje elementarnych wcięć (15. analizy dokładności wcięć, 18. rozwiązanie wcięć) 7. przeniesienie współrzędnych 8. przeniesienie współrzędnych z orientacją azymutalną 9. zastosowanie metody wstęg wahań 10. niwelacja trygonometryczna w ujęciu współczesnym 11. niwelacja trygonometryczna w ujęciu klasycznym 12. ogólna zasada pomiaru odległości drogą pomiaru czasu przebiegu fali elektromagnetycznej, stała dodawania, poprawki fazomierza, częstotliwość wzorcowa 13. osnowa odtwarzalna 14. zalety kodowania 16. mapa numeryczna 17. metoda 3 statywów 19. refrakcja (22. wyznaczenie współczynnika refrakcji) 20. transformacje współrzędnych 21. osnowy 1 2 3 klasy

Jak na moje oko to za dużo tego…

Pytanie 1 1. redukcja odległości zamierzonej dalmierzem elektromagnetycznym na powierzchnię kuli

1. Metoda przy pomocy kąta α I etap: d’ – d Założenia: a) krzywa refrakcyjna d’ jest to krzywa płaska b) krzywa d’ jest to łuk okręgu o promieniu r d '3 d '− d = 24r 2 R = k r d '3 k 2 d '− d = 24 R 2 Etap ten jest pomijalny dla d<30 km. II etap: d - dA - z trójkąta ABB1: dA d = γ γ γ sin[180° − (90° + + α − δ + )] sin(90° + ) 2 2 2 γ d A = d ⋅ cos(α + γ − δ ) ⋅ sec 2 - wyznaczenie γ z trójkąta ABK:

HA + R d = sin γ sin[180° − (γ + 90° + α − δ )] d sin γ = ⋅ cos[α + (γ − δ )] R+ HA sin γ =

d H R (1 + A ) R

⋅ cos[α + (γ − δ )]

wykorzystując zależności: 1 = 1 − x + x 2 − ... oraz cos(α + x) = cos α − x sin α − ... 1+ x otrzymujemy: H d sin γ = (1 − A + ...)[cos α − (γ − δ ) sin α − ... R R d sin γ = cos α + W ( R − 2 ) R d γ ′′ = cos α ⋅ ρ ′′ R - wyznaczenie δ z rysunku wynika zależność γ ′ d′ d d⋅k δ = = ≈ = 2 2r 2r 2R d d⋅k d γ − δ = cos α − = (2 cos α − k ) R 2R 2R d A = d [cos α − (γ − δ ) sin α − ...] ⋅ sec

γ 2

wykorzystując zależność: sec x = 1 +

x2 + ... 2

otrzymujemy: d A = d [cos α − (γ − δ ) sin α − ...](1 +

γ

d (2 cos α − k )] 2R d2 d A = d cos α − (2 cos α − k ) ⋅ sin α 2R d A = d [cos α −

III etap: dA – d0 d0 dA = R R+ HA d0 =

d AR R+ HA

d0 = d A ⋅

z zależności:

1 H 1+ A R

2

8

+ ...)

1 = 1 − x + x 2 − ... 1+ x

mamy:

H A H A2 d 0 = d A (1 − + − ...) R R2 HA d 0 ≈ d A (1 − ) R IV etap: d0 – d0’ d 0 '3 d0 ' = d0 + 24 R 2

Etap ten jest pomijalny przy d<10 km 2. Metoda przy pomocy różnicy wysokości h = H B − H A I etap: d’ – d Założenia: a) krzywa refrakcyjna d’ jest to krzywa płaska b) krzywa d’ jest to łuk okręgu o promieniu r d '3 d '− d = 24r 2 R = k r d '3 k 2 d '− d = 24 R 2 Etap ten jest pomijalny dla d<30 km. II etap: d – d0 - z trójkąta A’B’K: d 02 = R 2 + R 2 − 2 RR cos γ 2 R 2 − d 02 cos γ = 2R 2

- z trójkąta ABK:

d 2 = ( R + H A ) 2 + ( R + H B ) 2 − 2( R + H A )( R + H B ) cos γ cos γ =

(R + H A ) 2 + (R + H B ) 2 − d 2 2( R + H A )( R + H B )

- porównujemy otrzymane wzory na cos γ: 2 R 2 − d 02 ( R + H A ) 2 + ( R + H B ) 2 − d 2 = 2( R + H A )( R + H B ) 2R 2

d0 =

d 2 − (H B − H A ) 2 HA H B gdzie H B − H A = h (1 + )(1 + ) R R

d0 =

d 2 − h2 H H (1 + A )(1 + B ) R R

d0 = d ⋅

1− (1 +

h2 d2

HA H )(1 + B ) R R

wykorzystując zależności: 1− x2 = 1−

x2 x4 − − ... oraz 2 8

1

= 1−

1+ x

x 3 2 + x − ... 2 8

otrzymujemy:

H A H A2 H B H B2 h2 h4 − − ...)( 1 − + − ...)( 1 − + − ...) 2 R 8R 2 2 R 8R 2 2d 2 8d 2 H H h2 d 0 = d (1 − )(1 − A )(1 − B ) 2 2R 2R 2d d 0 = d (1 −

d 0 = d (1 −

H + HB h2 − A ) gdzie 2 2R 2d

HA + HB = H śr 2

zatem: d0 = d −

h 2 H śr − ⋅d 2d 2 R

III etap: d0 – d0’ d 0 '3 d0 ' = d0 + 24 R 2

Etap ten jest pomijalny przy d<10 km Analizy dokładności 1. Metoda z kątem α: d A = d cos α −

d2 (2 cos α − k ) ⋅ sin α 2R

HA ) R H d2 d 0 = [d cos α − (2 cos α − k ) ⋅ sin α ](1 − A ) 2R R - argumenty funkcji d0: d, α, k, HA ∂d ∂d ∂d ∂d m d20 = ( 0 ) 2 ⋅ m d2 + ( 0 ) 2 ⋅ mα2 + ( 0 ) 2 ⋅ mk2 + ( 0 ) 2 ⋅ m H2 A ∂d ∂α ∂k ∂HA - po obliczeniu pochodnych cząstkowych otrzymujemy: d 0 = d A (1 −

2. Metoda z różnicą wysokości h: d0 = d −

- argumenty funkcji d0: d, h, Hśr

h 2 H śr − ⋅d 2d 2 R

∂ d0 2 2 ∂d ∂d ) ⋅ md + ( 0 ) 2 ⋅ m h2 + ( 0 ) 2 ⋅ m H2 śr ∂d ∂h ∂ H śr - po obliczeniu pochodnych cząstkowych otrzymujemy: h2 d2 md20 = md2 + 2 ⋅ mh2 + ⋅ m H2 śr 2 d 4R md20 = (

Pytanie 2 2. wpływ błędów centrowania na pomiar kątów (wzór Helmerta)

γ − γ ′ jest to rzeczywisty wpływ błędów centrowania et i es (błąd prawdziwy) e sin δ = sin ς ⋅ s l ponieważ δ jest bardzo mały można przyjąć δ ≈ sin δ , zatem: e δ = sin ς ⋅ s l

ς zawiera się w przedziale 0° - 360° e δ zawiera się w przedziale 0° - s l Wyznaczenie es, ep i ich błędów: b 1 e 2 f 2 ( x)dx zatem dla wzoru δ = sin ς ⋅ s mamy: Wiadomo, że σ = ∫ b− a a l ml2 =

2π 2 es 1 ⋅ sin 2 ς dς ∫ 2π − o 0 l 2

1 − cos 2ς otrzymujemy: 2 2π 2π 2π 2π 1 − cos 2ς 1 1 1 2 sin ς d ς = d ς = d ς − cos 2ς dς = ς ∫0 ∫0 2 ∫ ∫ 2 0 2 0 2 Całkowity wzór przyjmuje postać: 2 Po podstawieniu sin ς =

2π 0

−

sin 2 ς 4

2π 0

=π

ml2 =

es2 2l 2

i analogicznie

m 2p =

es2 2 p2

Wyznaczenie et i jego błędu:

γ = CP − Cl γ ′ = C' P − C' L CP = C ' P + δ P CL = C ' L + δ L γ = C ' P + δ P − C ' L − δ L = γ ′ + (δ P − δ L ) = γ ′ + ∆ γ e sin ς δL= t l e sin(ς + γ ′ ) δP= t p sin(ς + γ ′ ) sin ς ∆ γ = δ P − δ L = et [ − ] p l Po zastosowaniu wzoru σ 1 m = 2π 2 t

2π

b

2

=

1 f 2 ( x)dx otrzymujemy: ∫ b− a a

et2 2π sin 2 (ς + γ ′ ) sin(ς + γ ′ ) sin ς 2 ∫0 e [ p − l ] dς = 2π [ ∫0 p 2 dς + 2 t

2π

2π sin 2 ς sin ς sin(ς + γ ′ ) dς ] = ∫0 l 2 − 2 ∫0 pl

et2 π π 2π cos γ ′ ( 2+ 2− ) 2π p pl l Ostatecznie: =

mt2 =

et2 ( p 2 + l 2 − 2 pl cos γ ′ ) 2 2 2p l

Wyznaczenie całkowitego błędu centrowania: e2 e2 et2 1 2 mcentr = s2 + s 2 + ( p 2 + l 2 − 2 pl cos γ ′ ) = [es2 ( p 2 + l 2 ) + et2 ( p 2 + l 2 − 2 pl cos γ ′ )] 2 2 2 2 2l 2p 2p l 2p l Przy założeniu warunku es = et = e otrzymujemy: e2 2 mcentr = 2 2 ( p 2 + l 2 − pl cos γ ′ ) p l Dla γ’ = 180° i p = l = d mamy: 1 2 mcentr = 2 (es2 + 2et2 ) d

Przy dodatkowym założeniu es = et = e otrzymujemy: mcentr =

e 3 d

Pytanie 3 3. mimośrodowy pomiar odległości I przypadek:

Dane: D, α1, α2, e1, e2 Szukane: L Rozwiązanie: - z trójkąta AB’B: L2 = b 2 + e22 − 2be2 cos(α 2 − γ ) - z trójkąta AA’B’: b 2 = D 2 + e12 − 2 De1 cos α 1 e1 sin α 1   − sin γ = b - z trójkątów AKB’ i AKA’:   cos γ = D − e1 cos α 1  b 2 2 2 2 L = D + e1 + e2 + 2e1e2 cos(α 1 − α 2 ) − 2 D (e1 cos α 1 + e2 cos α 2 ) x x2 x3 − − − ... 2 8 16 (e sin α 1 + e2 sin α 2 ) 2 (e1 cos α 1 + e2 cos α 2 )(e1 sin α 1 + e2 sin α 2 ) 2 L − D = − (e1 cos α 1 + e2 cos α 2 ) + 1 + + W (D − 3 ) 2D 2D 2 ∂L ∂L 2 2 ∂L 2 2 ∂L 2 2 m L2 = m D2 + ( ) 2 me21 + ( ) me21 + ( ) mα 1 + ( ) mα 2 ∂ e1 ∂ e2 ∂α 1 ∂α 2 L = D 1 − x gdzie

1− x = 1−

Przy me1 = me2 = me oraz mα1 = m α2 = mα otrzymujemy: m L2 = m D2 + (cos 2 α 1 + cos 2 α 2 )me2 + (e12 sin 2 α 1 + e22 sin 2 α 2 )mα2 II przypadek:

L2 = D 2 + e12 + e22 + 2e1e2 cos(α 1 − α 2 ) − 2 D (e1 cos α 1 + e2 cos α 2 )

Z poprzedniego przykładu zmieniamy tylko oznaczenia: α1 = β1

α2= β D= L L= D

Po takim podstawieniu otrzymujemy:

2

D 2 = L2 + e12 + e22 + 2e1e2 cos( β 1 − β 2 ) − 2 L(e1 cos β 1 + e2 cos β 2 ) L = e1 cos β 1 + e2 cos β 2 +

D 2 − (e1 sin β 1 + e2 sin β 2 ) 2

Po zastosowaniu wzoru: L = D 1 − x gdzie

1− x = 1−

x x2 x3 − − − ... 2 8 16

Otrzymujemy: (e1 sin β 1 + e2 sin β 2 ) 2 (e1 sin β 1 + e2 sin β 2 ) 2 L − D = e1 cos β 1 + e2 cos β 2 − − − W (D − 5 ) 3 2D 8D

III przypadek:

l = e1 cos β 1 +

( D − e2 cos α 2 ) 2 + e22 sin 2 α 2 − e12 sin 2 β 1

Pytanie 4 4. mimośrodowy pomiar kątów Z rysunku wynika, że kąty pomierzone ekscentrycznie będą równe kątom właściwym wtedy, gdy pomierzone kierunki (ramiona) K1, K2, K3, … -sprowadzimy do równoległości z ramionami C1, C2, C3, … Innymi słowy, do pomierzonych kierunków należy dodać z odpowiednimi znakami poprawki ε1, ε2, ε3, …, których wartości liczymy następująco: e sin ϕ sin ε 1 = S1 sin ε 2 =

e sin[ϕ + ( K 2 − K1 ) ] S2

e sin{ 360 − [ϕ + ( K 3 − K1 ) ]} S3 Jeżeli pomierzoną serię kierunków zredukujemy do zera, w związku z czym K1=0,00o, to podane wzory możemy napisać w postaci: e sin ( ϕ + K1 ) sin ε 1 = S1 sin ε 3 =

sin ε 2 =

e sin[ϕ + K 2 ] S2

e sin{ 360 − [ϕ + K 3 ]} S3 Na podstawie dwóch pierwszych wzorów otrzymamy prawidłowe znaki poprawek ε1, ε2 (patrz rysunek), natomiast wzór trzeci daje znak przeciwny. Jeżeli opuścimy w tym ostatnim 360 i zmienimy znak kąta (γ+K3), to otrzymamy wzór ogólny na poprawkę do dowolnego kierunku wraz z odpowiednim znakiem: e sin(ϕ + K i ) lub ze względu na niewielkie kąty sin ε i = Si e sin(ϕ + K i ) '' . Rozwijając sinε w szereg stwierdzimy, że zastąpienie εi = ρ Si wzoru pierwszego drugim nie spowoduje większego błędu poprawki pierwszego niż 0,1”, nawet przy ε dochodzącym do 50’. Poprawki za względu na mimośród można wyznaczyć również graficznie za pomocą sporządzonych w skali rysunków lub za pomocą odpowiednich nomogramów. Ocena dokładności: e sin(ϕ + K i ) e sin(ϕ + K i ) '' sin ε i = εi = ρ oraz Si Si sin ε 3 =

mε2i = ( mε i = lub

mε =

∂ε i 2 2 ∂ε ∂ε ) mSi + ( i ) 2 me2 + ( i ) 2 mϕ2 ∂ Si ∂e ∂ϕ

ρ ′′ e sin(ϕ + K i ) 2 2 [ ] mSi + sin 2 (ϕ + K i )me2 + [e cos(ϕ + K i )]2 mϕ2 Si Si (ε

m Si Si

) 2 + (ε

me 2 e cos(ϕ + K i ) ) +[ ρ ′′mε ]2 e Si

Pytanie 5 5. wpływ błędu centrowania na wartość mierzonej odległości

md2 = m 2pom + md2s + md2 p

d 2 = d ′ 2 + es2 − 2es d ′ cos(360° − ϕ ) d 2 − d ′ 2 = es2 − 2es d ′ cos ϕ es2 − 2es d ′ cos ϕ d + d′ Można przyjąć d ≈ d’, otrzymujemy wówczas: e2 e2 gdzie składnik s jest pomijalny d − d ′ = es cos ϕ + s 2d ′ 2d ′ d − d ′ = es cos ϕ d − d′ =

Wykorzystując wzór σ

b

2

1 = f 2 ( x)dx obliczamy: b − a ∫a

1 m = 2π 2 ds

2π

es2 ∫0 e cos ϕ dϕ = 2π 2 s

2

2π

es2 es2 ∫0 cos ϕ dϕ = 2π ⋅ π = 2 2

Analogicznie m = 2 dp

e 2p

2 Całkowity wpływ błędów centrowania na wartość mierzonej odległości wyraża się wzorem: 2 es2 e p 2 2 md = m pom + + 2 2

Pytanie 6 6. definicje elementarnych wcięć (15. analizy dokładności wcięć, 18. rozwiązanie wcięć) Wyznaczanie współrzędnych punkty wciętego za pomocą wcięcia: kątowego w przód, liniowego w przód i wcięcia wstecz – definicje wcięć, podstawowe wzory, rysunki. Wcięcia, stosowane powszechnie do zagęszczania osnów poziomych, są podstawowymi zadaniami geodezyjnymi, polegającymi na określeniu położenia sytuacyjnego (poprzez obliczenie współrzędnych X, Y) pojedynczych punktów wyznaczanych (wciętych). Rzadziej dotyczy to dwóch punktów (np. w zadaniach Hansena i Maroka) lub sporadycznie grupy kilku punktów. Obliczenie współrzędnych punktów wcinanych jest możliwe dzięki ich geometrycznemu powiązaniu z punktami znanymi za pomocą mierzonych w konstrukcji wcięcia tzw. elementów wyznaczających; kątów poziomych i (lub) długości boków. Wcięciu pojedyncze, nazywane także zwykłymi lub elementarnymi, są zadaniami jednoznacznie wyznaczalnymi, a więc zawierającymi tylko tyle spostrzeżeń o, ile jest niezbędnych do określenia u niewiadomych (n=u), którymi w tym przypadku są współrzędne X, Y punktów szukanych. Jeden punkt wcinany dostarcza dwóch niewiadomych, toteż w konstrukcji wcięcia pojedynczego konieczny jest pomiar dwóch elementów geometrycznych. Wcięcia pojedyncze nie zawierają spostrzeżeń nadliczbowych, a więc nie występuje podczas ich obliczenia problem wyrównania. W odróżnieniu od wcięć pojedynczych wcięcia wielokrotne zawierają więcej spostrzeżeń niż niewiadomych (n>u), a więc poszukiwane współrzędne punktów wciętych uzyskujemy jako niewiadome w rezultacie wyrównania obserwacji. Kątowe wcięcie w przód: Kątowe wcięcie w przód polega na określeniu współrzędnych punktu wcinanego (rysunek) na podstawie danych wyjściowych, którymi są: dwa kąty poziome α, β pomierzone w trójkącie ABP na stanowiskach: A i B, będących punktami o znanych współrzędnych X, Y. Bok AB sianowi tzw. bazę wcięcia, zaś celowe zewnętrzne biegnące od punktów znanych do punktu szukanego są jak wiadomo celowymi (kierunkami) w przód, od których pochodzi nazwa tego wcięcia. Rozwiązanie zadania ma w tym przypadku charakter jednoznaczny, ponieważ w trójkącie ABP znane są tylko trzy element): długość boku AB określona poprzez współrzędne punktów końcowych bazy oraz dwa kąty wierzchołkowe trójkąta: α, β. Klasyczne rozwiązanie wcięcia kątowego w przód: Kolejność czynności zmierzających do obliczenia współrzędnych punktu wcinanego jest następująca: 1. Obliczenie ze współrzędnych azymutu AAB i długości dAB boku AB. 2. Obliczenie azymutów AAP, ABP boków wcinających AP, BP. Zgodnie z rys. azymuty te wynoszą; AAP = AAB+α, ABP = ABA-β 3. Obliczenie długości dAP, dBP boków wcinających AP, BP na podstawie twierdzenia sinusów: d AB d AB d AP = * sin β oraz d BP = * sin α sin(α + β ) sin(α + β ) 4. Obliczenie przyrostów współrzędnych boków wcinających AP, BP: ∆ x AP = d AP * cos AAP ; ∆ y AP = d AP * sin AAP oraz ∆ x BP = d BP * cos ABP ; ∆ y BP = d BP * sin ABP 5. Dwukrotnie obliczenie współrzędnych punktu na podstawie: a) współrzędnych punktu A i przyrostów boku AP: X P = X A + ∆ x AP ; YP = Y A + ∆ y AP b) współrzędnych punktu B i przyrostów boku BP: X P = X B + ∆ x BP ; YP = YB + ∆ y BP Pełna zgodność obu par wyników stanowi pierwszą kontrolę rachunkową. Dokonanie drugiej kontroli wyznaczenia współrzędnych punktu, polegającej na obliczeniu dwoma sposobami wartości trzeciego kąta trójkąta ABP:

a) na podstawie obserwacji wyjściowych, jako dopełnienia pomierzonych kątów α, β do 180O γ = 180° − (α + β ) b) na podstawie wyników obliczeń tj. współrzędnych punktu wciętego P i współrzędnych punktów znanych: A. B. Rezultaty obu obliczeń powinny być jednakowe. Obliczenie kątowego wcięcia w przód za pomocą symboli S. Hausbrandta: Opisany wyżej sposób obliczeń, polegający na rozwiązaniu trójkąta ABP, mimo swej przejrzystości, jest jednak dość pracochłonny ze względu na wieloetapowość rachunku. Zadanie obliczenia wcięcia w przód można rozwiązać znacznie sprawniej, stosując tylko jedną formułę S. Hausbrandta, opartą na jego pomocniczych symbolach rachunkowych: X A Y A X B YB ( X P , YP ) = . Po przekształceniu pomocniczych symboli rachunkowych na zapis algebraiczny − 1ctgβ 1ctgα otrzymamy: X * ctgβ + YA + X B * ctgα − YB XP = A ctgα + ctgβ − X A + Y A * ctgβ + X B + YB * ctgα YP = ctgα + ctgβ Zaletą powyższego sposobu obliczenia wcięcia w przód jest otrzymywanie współrzędnych punktu wcinanego bezpośrednio na podstawie danych wyjściowych przy zastosowaniu jednego ciągu obliczeń wynikających z formuł funkcji F(1)] i F(2) złożonej formy rachunkowej, do której podstawia się wartości wyjściowe i wykonuje ściśle określone działania matematyczne, bez konieczności notowania rezultatów etapów pośrednich. Zestawiając formę wyrażoną wzorem pierwszym należy pamiętać o prawidłowej konfiguracji punktów A, B i kątów α, β zgodnej na rysunkiem, według którego punkt A i kąt a znajdują się po prawej stronie bazy i trójkąta wcięcia. Zmiana konfiguracji na odwrotną (punkt A z lewej strony) zmienia wynik obliczeń, który staje się błędny. Kontrolę wcięcia przeprowadzamy tak samo jak w ramach poprzedniego sposobu tj. poprzez dwukrotne obliczenie kąta z dopełnienia kątów α, β do 180° i ze współrzędnych punktów A, B, P. Można przy tym wykorzystać wzór na obliczenie kąta ze współrzędnych, który wyrażony za pomocą symboli Hausbrandta i dostosowany do oznaczeń w trójkącie ABP przyjmuje postać: ∆ x PA ∆ y PA tgγ = . ∆ X PB ∆ YPB Liniowe wcięcie w przód: Pojedyncze wcięcie liniowe (rysunek) polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P. w oparciu o pomierzone odległości pomiędzy punktem P a dwoma punktami znanymi A, B wyznaczającymi bazę wcięcia. W ramach realizacji tego wcięcia mierzymy w trójkącie ABP długości boków: dAP=b i dBP=a. Zaletę wcięcia liniowego stanowi prostota i łatwość wykonania za pomocą przymiaru lub dalmierza. Wcięcie liniowe może być stosowane do odnajdywania punktów geodezyjnych na podstawie domiarów zawartych na opisach topograficznych i zdejmowania pojedynczych szczegółów sytuacyjnych oraz jako pomiar kontrolny przy innych metodach zdjęcia. W celu rozwiązania wcięcia liniowego możemy bez trudu przekształcić je na kątowe wcięcie w przód, obliczając kąty wierzchołkowe trójkąta ABP (rysunek) na podstawie twierdzenia Carnota (cosinusów):

− a2 + b2 + c2 = 2bc + a2 − b2 + c2 cos β = = 2ac + a2 + b2 − c2 cos γ = = 2ab Wyrażenia Ca, Cb, Cc noszą nazwę karnotianów: Ca = − a 2 + b 2 + c 2 cos α =

Ca 2bc Cb 2ac Cc 2ab

Cb = + a 2 − b 2 + c 2 Cc = + a 2 + b 2 − c 2 Suma karnotianów jest równa sumie kwadratów boków trójkąta ABP, co można wykorzystać do 2 2 2 kontroli ich obliczenia: C a + C b + C c = a + b + c Kontrolą obliczenia wartości kątów α, β, γ na podstawie wzorów jest ich suma, która powinna wynosić dokładnie 180° (200g). Po obustronnym pomnożeniu dwóch pierwszych równań z twierdzenia cosinusów (Carnota) przez odwrotności sinusów kątów α, β otrzymamy po lewej stronie ich cotangensy, zaś mianowniki ułamków po prawej stronie obu równań będą równe 4P - poczwórnemu polu trójkąta ABP, czyli: C C ctgα = a : ctgβ = b 4P 4P X A Y A X B YB Zależności te wykorzystuje się do wyprowadzenia wzoru ( X P , YP ) = na obliczenie − 4 PC b 4 PC a

współrzędnych punktu P w oparciu o symbole rachunkowe Hausbrandta. Jak wiadomo 4P jest poczwórnym polem trójkąta ABP, które obliczymy na podstawie uzyskanych wcześniej wartości karnotianów z następującego wzoru: 4 P = C a * C b + C a * C c + Cb * C c Wzór na formy Hausbrandta można wyprowadzić, zamieniając wcięcie liniowe w przód na wcięcie kątowe. W tym celu zastępujemy cotangensy ze wzoru na wcięcie kątowe ilorazami przód ilorazami Ca/4P (Cb/4P) oraz mnożymy przez 4P wszystkie wyrazy dolnego wiersza otrzymanej formy rachunkowej złożonej, co nie powoduje zmiany ostatecznego wyniku jej obliczenia. Wcięcie wstecz: Pojedyncze wcięcie wstecz polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P na podstawie kątów: α, β (lub α1, α2 ) pomierzonych na stanowisku P do trzech punktów A, B, C o znanych współrzędnych (rysunek). Zadanie to ma tylko jedno rozwiązanie, ponieważ zawiera dwie obserwacje niezbędne do określenia dwu niewiadomych XP, YP (n=u=2). Nazwa wcięcia pochodzi od nazw celowych, zwanych celowymi wewnętrznymi lub celowymi wstecz łączącymi stanowisko pomiarowe, którym jest szukany punkt P, z punktami znanymi. Dla rozwiązania wcięcia wstecz opracowano bardzo wiele metod rachunkowych i graficznych. Spośród nich do najbardziej znanych należą sposoby: Sneliusa-Pothenota (Kastnera), Delambre'a, Collinsa, Ansertneta, Cassiniego a także inne, opisane szczegółowo w literaturze geodezyjnej. Rozwiązanie wcięcia wstecz sposobem klasycznym (sposobem Kastnera), znanym także jako zagadnienie Sneliusa-Pothenota, polega na znalezieniu kątów

pomocniczych: φ, ψ i sprowadzeniu zadania do typowego wcięcia w przód, które dla kontroli można wyliczyć dwukrotnie z obu baz: AB=a oraz BC=b. Znajomość współrzędnych punktów A, B, C pozwala na obliczenie kąta γ (
Podstawowe formy rachunkowe Hausbrandta. Wiele zadań z rachunku współrzędnych wykazuje powtarzające się działania, możliwe do ujednolicenia i usprawnienia w wyniku zastosowania symboli rachunkowych wprowadzonych w tym celu przez Stefana Hausbrandta. Symbole te znacznie ułatwiają i systematyzują obliczenia wykonywane za pomocą kalkulatora. Podstawowym pojęciem w symbolice Hausbrandta jest forma rachunkowa prosta, stanowiąca czteroelementowy zespół liczb, ujętych w prostokątną tabelkę: ab f = cd Forma rachunkowa jest tylko sposobem zapisu liczb i nie określa żadnych działań matematycznych prowadzących do wyznaczenia konkretnej liczby. Są one możliwe jedynie po ustaleniu określonej funkcji formy rachunkowej. Forma rachunkowa złożona składa się z dwóch lub większej ilości form rachunkowych prostych zapisanych obok siebie np. a1b1 a 2b 2 .. anbn F= c1d1 c 2d 2 .. cndn W rachunkach geodezyjnych stosowane są następujące funkcje obliczane z form rachunkowych: 1) Funkcja pierwsza (iloczyn wyznacznikowy) jest to suma wyznaczników drugiego stopnia obliczonych z poszczególnych form rachunkowych prostych: F1 = a1d1 - b1c1 + a2b2 – c2d2 + … +Ann - cndn 2) Funkcja druga {iloczyn kolumnowy) jest to suma iloczynów par elementów znajdujących się w poszczególnych kolumnach formy rachunkowej: F2 = a1c1 + b1d1 + a2c2 + b2d2 + … + ancn +bndn 3) Funkcja zerowa (iloraz główny) jest to stosunek funkcji pierwszej do drugiej: F0=F1/F2 4) Funkcje względne proste stanowią ilorazy funkcji pierwszej lub drugiej przez sumę elementów dolnego lub górnego wiersza formy rachunkowej W zależności od tego który wiersz podlega sumowaniu, symbol funkcji (1) lub (2) umieszcza się u dołu lub u góry symbolu formy 5) Funkcje względne kwadratowe są ilorazami funkcji pierwszej lub drugiej przez sumę kwadratów elementów dolnego lub górnego wiersza formy. Podobnie jak poprzednio w zależności od tego, czy sumujemy kwadraty elementów dolnego, czy górnego wiersza, odpowiedni symbol funkcji – jedynkę lub dwójkę w nawiasie kwadratowym lub małym kwadracie – umieszczamy u dołu lub góry symbolu formy. Należy pamiętać, że oznaczenie formy rachunkowej np. f, g, F itp. oznacza pewien zapis zespołu liczb lub symboli algebraicznych, zaś działania matematyczne wykonuje się na nich dopiero po wpisaniu symbolu odpowiedniej funkcji, który można podawać zarówno przy oznaczeniu formy, jak również poza jej tabelą. Za pomocą zdefiniowanych symboli możemy więc zapisać wzory dla zadań z rachunku współrzędnych.

Pytanie 7 7. przeniesienie współrzędnych Przeniesienie współrzędnych trudnodostępnego lub niedostępnego punktu osnowy poziomej, zwanego dalej punkiem macierzystym, polega na stabilizacji i wyznaczeniu współrzędnych w oparciu o specjalną konstrukcję przynajmniej jednego dostępnego punktu przeniesienia, położonego w sposób dogodny do pomiarów bezpośrednich, jak również wykonywania dalszych prac fotogrametrycznych i geodezyjnych, a szczególności do nawiązywania osnów niższych klas. Konieczność stosowania długich celowych w sieciach osnów poziomych klas I, II sprawia, że stanowiska pomiarowe na punktach tych osnów muszą być lokalizowane w miejscach zapewniających dobrą widoczność. Przy pomiarach dwustronnych sygnały tych punktów spełniają także rolę celów, toteż ich zabudowa powinna zapewniać możliwość wykonywania na nie obserwacji z innych odległych stanowisk. Powoduje to konieczność sytuowania punktów klas I, II na wysokich budowlach lub, w przypadku punktów naziemnych, zakładania stanowisk podwyższonych, wież triangulacyjnych i sygnałów. Zbudowane kilkadziesiąt lat temu drewniane sygnały i wieże wskutek ograniczonej trwałości materiału uległy z czasem zniszczeniu, toteż bez wcześniej założonych punktów przeniesienia nie byłoby możliwe ich aktualne wykorzystanie do nawiązywania współcześnie zakładanych osnów niższych klas. Przeniesienia są wykonywane nie tylko dla osnowy naziemnej, lecz przede wszystkim dla punktów ulokowanych na wyniosłych budowlach, najczęściej na dobrze widocznych z daleka wieżach kościelnych, na które można z łatwością celować, lecz nie da się na nich ustawić teodolitu lub reflektora zwrotnego. Rolę sygnału celowniczego spełniają tu krzyże wież lub wyraźnie zarysowane detale architektoniczne, spełniające funkcję centra właściwego znaku i zarazem świecy. Dla zapewnienia odpowiednio długich boków sieci klas I, II w warunkach gęstej zabudowy miejskiej oprócz budowli typu wieżowego punkty osnowy muszą być także lokalizowane na płaskich dachach wyższych budynków, balkonach i tarasach. Można tam wprawdzie umieścić zarówno sygnał celowniczy jak i instrument, lecz wysoko położone punkty wyższych klas utrudniają nawiązywanie sieci i pojedynczych ciągów poligonowych, wykorzystywanych z reguły w charakterze osnowy szczegółowej klasy III lub osnowy pomiarowej. Ciągi te z konieczności przebiegają więc dołem, wzdłuż ulic, zaś do ich kątowego i liniowego nawiązania niezbędne są naziemne punkty przeniesienia współrzędnych, umożliwiające dogodny pomiar elementów nawiązania ciągu, którymi są: poziomy kąt nawiązania δ i długość boku d, określanego jako bok przeniesienia. Wymogi dokładnościowe odnośnie punktów przeniesienia. Według wytycznych G-2.5 (§ 24) konstrukcja siatki przeniesienia powinna zapewnić spełnienie następujących warunków: 1. Odległość punktu przeniesienia od punktu macierzystego (długość boku przeniesienia) nie powinna być większa od 500 m, a kąt pochylenia celowej między tymi punktami nie powinien być większy od 35° (40g). 2. Konstrukcja geometryczna siatki przeniesienia współrzędnych powinna zapewniać dwukrotne, niezależne wyznaczenie współrzędnych i wysokości punktu przeniesienia z dokładnością zapewniającą uzyskanie w stosunku do punktu macierzystego średnich błędów: m P ≤ 0,03m; m H ≤ 0,05m W praktyce przyjmuje się założenie, że błąd położenia punktu przeniesienia nie powinien przekraczać 1/3 błędu średniego położenia punktu macierzystego. Punkty macierzyste dostępne jako stanowiska teodolitu lub dalmierza elektrooptycznego umożliwiają bezpośredni pomiar obydwu lub przynajmniej jednego z dwóch elementów nawiązania (przeniesienia): δ oraz d. Gdy znane są średnie błędy: md, mδ wówczas błąd położenia punktu przeniesienia wyrazi się wzorem: m P = ± md 2 + d 2 * mδ 2 . Jeśli kąt δ pomierzono teodolitem jednosekundowym w trzech seriach, zaś dokładność wyznaczenia długości boku nawiązania d, mierzonego tam i z powrotem, wynosi ±1 cm, wtedy średni błąd położenia punktu przeniesienia nie przekracza ±2 cm, co zapewnia spełnienie wymagania dokładnościowego: mP < 0,03 m.

Konstrukcja siatki przeniesienia współrzędnych metodą klasyczną. Ze względu na większą możliwość zniszczenia lub uszkodzenia pojedynczego punktu przeniesienia na terenach miast i zakładów przemysłowych zwykle w otoczeniu punktu macierzystego zakłada się ich większą liczbę, wiążąc je wzajemnie za pomocą wielopunktowych siatek, w których należy zmierzyć odpowiednią ilość elementów kątowych i liniowych, aby zapewnić właściwą kontrolę wyznaczonych elementów nawiązania. Niedostępność macierzystego punktu A pociąga za sobą konieczność pośredniego wyznaczenia elementów przeniesienia: δ, d. Do tego celu najczęściej wykorzystuje się konstrukcję pokazaną na rysunku, w której należy pomierzyć kąty: α, β, γ oraz długość bazy b = PQ. Zadanie, polegające na obliczeniu elementów przeniesienia, a tym samym także elementów nawiązania ciągu poligonowego rozpoczynającego się od punktu P sprowadza się do rozwiązania w oparciu o twierdzenie sinusów dwóch trójkątów: APQ oraz ABP. Elementy przeniesienia wyniosą: b d= * sin β sin(α + β ) sin γ ε = arcsin d * *ρ d AB Wyznaczenie kąta ε, który jako kąt trójkąta ABP nie może przekroczyć 1800 umożliwia obliczenie kąta nawiązania δ, stanowiącego dopełnienie sumy γ+ε do 180°: δ = 180° − (γ + ε ) . Określenie współrzędnych punktu P na podstawie znajomości azymutu boku i elementów przeniesienia wykonamy według wzorów: X P = X A + d * cos( AAB + δ ) YP = Y A + d * sin( AAB + δ ) Jeśli wraz z siatkami przeniesień współrzędnych zakładana jest także sieć ciągów poligonowych dowiązywanych do punktów przeniesienia, wówczas rolę baz b mogą pełnić przyległe boki poligonowe zmierzone z odpowiednią dokładnością w stosunku do klasy punktu macierzystego, dla którego dokonuje się przeniesienia. Gdy warunki terenowe i dostępność punktu macierzystego pozwalają na bezpośredni pomiar kąta nawiązania δ, wtedy można założyć uproszczoną siatkę przeniesienia dla pośredniego określenia samego boku nawiązania d, którego długość można wówczas dwukrotnie i niezależnie od siebie obliczyć z trójkątów: ABP, APQ, ponieważ każdy z nich zawiera trzy znane elementy.

Pytanie 8 8. przeniesienie współrzędnych z orientacją azymutalną Dane: M(x,y), α, β, A, c, Szukane: Q(x,y), P(x,y) X Q = X M + ∆ X MQ = X M + a * cos( A + 180° ) YQ = YM + ∆ YMQ = YM + a * sin( A + 180° ) sin β sin(α + β ) X P = X M + ∆ X MP = X M + b * cos( AMP )

a = c*

YP = YM + ∆ YMP = YM + b * sin( AMP ) AMP = A + 180° − (180° − α − β ) = A + α + β kontrola c=

( X Q − X P ) 2 + (YQ − YP ) 2

Kontrola wyznaczenia odcinka a z trójkąta QPM Połowa wstęgi wahań: eA = a * mA ea = ma P = 4*

ea * e A = 4a * m A * m a sin ω

Pytanie 9 9. zastosowanie metody wstęg wahań Wstęga wahań i zasady jej wyznaczania dla elementów pomierzonych w elementarnych wcięciach. Wstęga wahań -miejsce geometryczne wszystkich możliwych położeń punktu z tytułu danej obserwacji. a) Przy wcięciu kątowym w przód elementem wyznaczającym jest kąt poziomy na stanowisku o znanych współrzędnych. Osią wstęgi wahań w tym przypadku jest ramie kata skierowane do punktu wyznaczanego. Połowę szerokości wstęgi wahań oblicza się ze wzoru ei=± (di*mα)/ρ” di-długość celowej, mα-błąd kąta poziomego. b) Przy wcięciu wstecz elementem wyznaczającym jest kąt pomierzony na punkcie wyznaczanym Q. Osią wstęgi wahań jest styczna w punkcie Q do okręgu, który opisujemy na trójkacie ABQ. Styczną do okręgu wyznaczamy odkładając od lewego ramienia w lewo kąt prawy przy podstawie trójkąta lub od prawego kat lewy. ei=[(a*b)/c]*(mα/ρ”) a,bdługości boków trójkąta przylegających do α. c-bok trójkąta naprzeciw α c) Przy wcięciu liniowym w przód elementem wyznaczającym jest mierzona długość d między punktem danym i wyznaczanym. Oś wstęgi otrzymamy kreśląc w punkcie wyznaczanym prostą prostopadłą do zmierzonego boku. ed=md md- średni błąd pomiaru boku. Definicja figury błędów. Metoda analityczno-graficzna oceny dokładności wcięć opiera się na wykreśleniu tzw. wstęg wahań, a następnie figury błędów uzyskiwanej w wyniku przecięcia się z sobą co najmniej dwu wstęg. Przy założeniu określonej dokładności pomiaru elementów wyznaczających położenie szukanego punktu P, figura błędów stanowi miejsce geometryczne jego możliwych położeń. Błędem obarczony jest tylko wyznaczany punkt. Pojedyncze wcięcie uznaje się za prawidłowo zaprojektowane, jeżeli dokładność jego wyznaczenia jest w każdym kierunku jednakowa. Warunek ten jest spełniony, gdy: 1) dla obu elementów wyznaczających szerokości wstęg wahań są w przybliżeniu równe, 2) kąt miedzy osiami wstęg wahań wynosi ok. 90o, czyli figura błędu jest zbliżona do kwadratu. Okrąg niebezpieczny przy wcięciu wstecz: Wcięcie wstecz, jest konstrukcją niewyznaczalną w przypadku, gdy na okręgu opisującym trójką ABC utworzony przez punkty znane, zwanym okręgiem niebezpiecznym, znajduje się także wcinany punkt P. Jak wynika z rysunku istnieje nieograniczona liczba punktów: P, P’, P” położonych na luku ponad cięciwą AC, z których odcinki AB, BC widać pod tymi samymi kątami α, β, a więc dla ustalonych danych wyjściowych istnieje nieskończenie wiele rozwiązań. Jeśli punkt P znajduje się blisko okręgu niebezpiecznego, wynik obliczenia wcięcia wstecz jest bardzo niedokładny, toteż stosując tę konstrukcję należy sprawdzić graficznie lub rachunkowo, czy aktualnie nie zachodzi taki

przypadek. Nie wystąpi on na pewno, gdy punkt wcinany znajduje się wewnątrz, trójkąta ABC utworzonego przez punkty znane, najlepiej w pobliżu środka okręgu niebezpiecznego. Nierozwiązalność wcięcia wstecz, występująca w przypadku, gdy punkty: A, B, C, P znajdują się na tym samym okręgu, wynika również z podanego niżej rozumowania: Z rysunku widzimy, że w opisywanej sytuacji kątami trójkąta ABC utworzonego przez punkty znane, są pomierzone kąty α, β natomiast trzeci kąt γ tego trójkąta możemy łatwo obliczyć ze współrzędnych punktów A, B, C , a więc: α+β+γ=1800. Jednocześnie z sumy kątów czworokąta ABCP wynika związek: α+β+γ+φ+ψ=3600. Zatem φ+ψ=1800 lub 0,5(φ+ψ)=900, czyli sinφ=sin(1800-ψ)=sinψ. Zgodnie z wzorem na tangens pomocniczego kąta μ, równy ilorazowi sinusów sinφ:sinψ będzie w tym przypadku równy jedności, a stąd μ = 45°. W tej sytuacji prawa strona wzoru stanie się symbolem nieoznaczonym, ϕ −ψ ϕ +ψ = tg * tg (45° − µ ) = tg 90° * tg 0 = + ∞ * 0 . Natomiast, gdy punkt P znajduje się ponieważ: tg 2 2 w pobliżu okregu niebezpiecznego, wtedy suma kątów pomocniczych jest bliska 900, więc określenie 1 wartości tg (ϕ + ψ ) jest bardzo niedokładne. 2

Pytanie 10 10. niwelacja trygonometryczna w ujęciu współczesnym 11. niwelacja trygonometryczna w ujęciu klasycznym Zasada niwelacji trygonometrycznej z przyjęciem kuli za powierzchnię odniesienia. Definicja. Podstawowe wzory. Rysunek. Niwelacja trygonometryczna jest metodą pomiaru wysokościowego, polegającą na wyznaczaniu wysokości bezwzględnych, względnych lub różnic wysokości wybranych punktów na podstawie obserwacji: kąta pionowego i odległości poziomej lub skośnej. Zasadę tego pomiaru zilustrowano wcześniej na pierwszym rys z punktu 2.6. Na podstawie pomiaru pionowego kąta pochylenia a lub zenitalnego z i odległości poziomej d określane jest przewyższenie h, stanowiące różnicę wysokości pomiędzy poziomem przechodzącym przez oś obrotu lunety (horyzontem instrumentu) a punktem celu. Przewyższenie obliczone na podstawie odległości zredukowanej do poziomu wyraża się wzorem, h = d ⋅ tgα zawierającym funkcję trygonometryczną tangens kąta pionowego a nachylenia osi celowej lunety teodolitu względem płaszczyzny poziomej. Jeśli zamiast kąta a pomierzono kąt zenitalny z. czyli dopełnienie a do 90°, wówczas do obliczenia przewyższenia posłużymy się wzorami: d h= h = d ⋅ ctg z tg z Reszta zawarta jest w poniższych punktach. Jak określisz wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji na wyznaczenie wysokości punktu? KRZYWIZNA ZIEMI Wykonanie niwelacji trygonometrycznej przy krótkich celowych, o długości dochodzącej najwyżej do 300 m. nie wymaga uwzględniania krzywizny Ziemi, ponieważ wpływ tego czynnika nie przekracza wówczas 1 cm. Pozwala to wówczas na przyjęcie założenia, że powierzchnia odniesienia jest płaszczyzną, zaś prostopadłe do niej kierunki pionu stanowiska i celu są prostymi równoległymi. Podczas trygonometrycznego pomiaru wysokościowego wykonywanego dla odległych punktów z celowymi ponad 300 m, odnoszenie pomiarów do płaszczyzny może powodować znaczne, nie dające się już zaniedbać błędy, toteż jako powierzchnię odniesienia pomiaru wysokościowego należy wtedy przyjąć powierzchnię zakrzywioną: kulę, elipsoidę obrotową lub nawet geoidę Najczęściej jako powierzchnię odniesienia do trygonometrycznego określania wysokości przyjmuje się kulę o średnim promieniu R wynoszącym około 6370 km, poprowadzoną przez średni poziom morza, który dla Polski wyznacza aktualnie zero laty mareografu w Kronsztadzie. Z twierdzenia sinusów w trójkącie ABA' wynika związek: h d = γ sin(α + ) sin β 2 β = 90 ° − ( α + γ ) stad Natomiast sumy kątów trójkąta ABC:

γ ) 2 h= d cos(α + γ ) sin(α +

oraz

γ γ sin α ⋅ cos + sin ⋅ cos α 2 2 h= d cos(α + γ )

Ponieważ w porównaniu do kata α kat γ jest przeważnie bardzo mały, toteż można przyjąć że:

γ ≅1 2 Po uwzględnieniu powyższych zależności napiszemy więc: γ h = d ⋅ tgα + d ⋅ 2 cos(α + γ ) ≅ cos α

cos

sin

γ γ ≅ 2 2

γ =

d R stąd

Z uwagi na małą wartość odległości d w stosunku do promienia Ziemi można również przyjąć, że przewyższenie h obliczone z uwzględnieniem krzywizny R Ziemi wyniesie: d2 h = d ⋅ tgα + 2R WPŁYW KRZYWIZNY ZIEMI dp na trygonometryczny pomiar wysokości wyraża składnik: d2 dp = 2R Wpływ dp rośnie proporcjonalnie do kwadratu odległości i osiąga wartość 1 cm dla celowej o długości d= 357 m. natomiast dla celowej 1 km wynosi już 8 cm. REFRAKCJA Refrakcja jest zjawiskiem fizycznym, polegającym na załamywaniu się fal świetlnych na granicach ośrodków stanowiących warstwy powietrza o różnych współczynnikach załamania (gęstościach). W rezultacie przejścia światła przez atmosferę ziemską, którą można podzielić na pewną ilość hipotetycznych warstw o gęstości wzrastającej ku dołowi, następuje załamanie promieni świetlnych w kolejnych warstwach i zmiana kierunku ich biegu z prostoliniowego na krzywoliniowy. Bieg prostoliniowy występuje jedynie w ośrodku jednorodnym lub w próżni. W rzeczywistości gęstość atmosfery nie zmienia się warstwowo, z wyraźnym rozgraniczeniem poszczególnych warstw, lecz w sposób ciągły, w wyniku czego przebiegający przez nią promień świetlny nie tworzy linii łamanej, lecz krzywą, zwaną krzywą refrakcyjną, zbliżoną kształtem do luku kołowego o promieniu R', skierowanego wypukłością ku górze. Stosunek R:R’, czyli promienia Ziemi do promienia łuku krzywej refrakcyjnej określany jest mianem współczynnika refrakcji k: R k= R′ Na podstawie licznych badań stwierdzono, że średnia wartość współczynnika k wynosi 0.13*(1 ±0.25). W efekcie zjawiska refrakcji podczas pomiaru kąta pionowego zamiast poprawnego kąta α utworzonego przez linię prostą łączącą punkty A B zaobserwujemy większy kąt a' (podnoszenie celowej), utworzony przez celową styczną do krzywej refrakcyjnej. Różnica pomiędzy pomierzonym i powiększonym przez refrakcję kątem α’ i właściwym kątem α stanowi tzw. kąt refrakcji δ, czyli: δ = α ′−α Z rysunku wynika, ze kąt 2δ zapisany w mierze łukowej wynosi: d′ 2δ = R′ R 1 k k= = R′ R R ′ , stąd kąt refrakcji δ będzie równy: Ponieważ zgodnie ze wzorem d δ = k 2R Właściwy kat pionowy α równa się zatem: d α = α ′− k 2R

h = d ⋅ tgα +

d2 2 R uzyskamy przewyższenie:

Po podstawieniu obliczonego w ten sposób kąta a do wzoru d d2 h = d ⋅ tg (α ′ − k )+ 2R 2R Po rozwinięciu w szereg Taylora funkcji tg(α’ – k*(d/2R)) z pominięciem jako nieistotnych wyrazów rzędu wyższego niż pierwszy otrzymamy: d d 1 tg (α ′ − k ⋅ ) = tgα ′ − k ⋅ ⋅ 2R 2 R cos 2 α ′ Zakładając małą wartość kąta α’ można przyjąć, że cos α’ ≈ 1. stąd: d d tg (α ′ − k ⋅ ) ≅ tgα ′ − k ⋅ 2R 2R 2 d d h = d ⋅ tg (α ′ − k )+ 2 R 2 R na przewyższenie h da nam związek: Co uwzględnione w formule h = d ⋅ tgα ′ − k ⋅

d2 d2 + 2R 2R

zaś ostatecznie: d2 2R Wielkość dr oznaczająca WPŁYW REFRAKCJI na określenie wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej wynosi więc: d2 dr = − k ⋅ 2R d = dp + dr Wzór na przewyższenie, zawierający łączny wpływ u krzywizny Ziemi i refrakcji przyjmuje postać: d2 h = d ⋅ ctg z + (1 − k ) ⋅ 2R Wyznaczona trygonometrycznie różnicę wysokości punktów terenowych S, P można więc zapisać jako: d2 ∆ H SP = H P − H S = d ⋅ ctg z + i − s + (1 − k ) ⋅ 2R Przy bardzo dokładnych obliczeniach i długich celowych należy uwzględnić fakt, że powyższy wzór ma charakter uproszczony , ponieważ pominięto w nim zaniedbywane składniki oraz założono, że powierzchnię odniesienia stanowi kula (zamiast elipsoidy), zaś odległość d (pozioma i zredukowana do poziomu morza) nie przekracza pięciu kilometrów. Wartości łącznych poprawek du ze względu na krzywiznę Ziemi i refrakcję (dla współczynnika k = 0,13) zestawiono w tabeli h = d ⋅ tgα ′ + (1 − k ) ⋅

Odległość -kilometry

0 1 3 3 4 5

Poprawki du = dp + dr - metry Odległość - metry 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,000 0,068 0,273 0,613 1,090 1,707

0,001 0,082 0,301 0,655 1,146 1,776

0,003 0,098 0,330 0,698 1,202 1,847

0.006 0,115 0,361 0,742 1,260 1,918

0,011 0,134 0,393 0,788 1,319 1,991

0,017 0,153 0,426 0,835 1,380 2,066

0,025 0,175 0,461 0,883 1,442 2,142

0,033 0,197 0,497 0,933 1,505 2,219

0,044 0,221 0,534 0,984 1,570 2,297

0,055 0,246 0,573 1,037 1,636 2,377

Współczynnik refrakcji k – wyznaczenie współczynnika refrakcji poprzez pomiar katów pionowychZałożona do obliczeń wartość współczynnika refrakcji k niezbędna do określenia wartości poprawki dr może opierać się na przyjęciu średniej wątłości tego współczynnika kśr = 0.13 lub, przy dokładniejszych pomiarach, aktualnym wyznaczeniu jej w terenie. Jednoznaczne obliczenie współczynnika k jest trudne i pracochłonne, ponieważ jego wartość jest wyjątkowo niestabilna i zmienia się pod wpływem wielu czynników, wykazując duże zróżnicowanie (w zakresie 0 - 0.3) nawet w tym samym miejscu obserwacji w zależności od pory dnia i roku, zanieczyszczenia atmosfery, parametrów meteorologicznych (temperatury, ciśnienia, wilgotności powietrza) oraz pokrycia terenu. Największą wartość współczynnik refrakcji osiąga rano i wieczorem, najmniejszą zaś w południe. Do wyznaczenia współczynnika k można wykorzystać zależność : d2 h = d ⋅ ctg z + (1 − k ) ⋅ 2R Po przekształceniu tego wzoru otrzymamy: 2 R (h − d ⋅ ctg z ) k = 1− d2 Innym sposobem wyznaczenia współczynnika refrakcji jest jednoczesny pomiar kątów zenitalnych zA, zB lub kątów pochylenia αA, αB na obu końcach lego samego boku AB. Z sumy kałów w trójkącie ABC (rys powyzej) wynika, że: ϕ = δA+δB Zaś z sumy kątów w czworoboku ACBO: (180° − z A ) + (180° − z B ) + (180° − ϕ ) + γ = 360° stąd ϕ = 180° − ( z A − z B ) oraz δ A + δ B = 180° − ( z A − z B ) + γ Z założenia, że krzywa refrakcyjna jest tukiem kołowym, wynika równość: δA= δB= δ a więc 2δ = γ + 180° − ( z A + z B )

Zaś po uwzględnieniu zależności

δ = k⋅

d 2 R i wyrażeniu kątów w mierze łukowej otrzymamy: d d z + zB k⋅ = + π − A R R ρ

Końcowy wzór na współczynnik k przyjmie postać: z + zB R k = 1 + ⋅ (π − A ) d υ Dokładność niwelacji trygonometrycznej - jak przedstawia się ona w porównaniu z dokładnością niwelacji geometrycznej? W porównaniu z niwelacją geometryczną podstawową zaletą niwelacji trygonometrycznej jest możliwość pomiaru przy dowolnym nachyleniu osi celowej, wynikająca z zastosowania teodolitu zamiast niwelatora. Zapewnia to duży zakres pomiaru z jednego stanowiska, brak ograniczeń spowodowanych czytelnością podziału łaty i nieodzownością każdorazowego poziomowania osi celowej instrumentu pomiarowego. W niwelacji geometrycznej czynniki te zmniejszają zasięg pomiaru wysokościowego z pojedynczego stanowiska niwelatora do najwyżej l00 m. Zakres stosowania tej niwelacji jest przez to zawężony do wyznaczania różnic wysokości punktów bliskich i położonych na terenach płaskich lub

nieznacznie nachylonych, zaś dla określania różnic wysokości punktów dalekich zachodzi konieczność zakładania ciągów niwelacyjnych. Ograniczenia te nie dotyczą natomiast niwelacji trygonometrycznej, ponieważ możliwość dowolnego celowania i pomiaru kątów pionowych pozwala na wyznaczanie dużych różnic wysokości pomiędzy stanowiskiem instrumentu a odległymi punktami. Warunkiem pomiaru jest tylko zapewnienie widoczności pomiędzy stanowiskiem a celem. Wadą niwelacji trygonometrycznej w stosunku do niwelacji geometrycznej jest natomiast przeciętnie niższa dokładność, charakteryzująca się błędem pomiaru wysokości rzędu od jednego do kilku centymetrów. Czynnik ten powoduje, że niwelacja trygonometryczna jako metoda wyznaczania wysokości punktów osnowy geodezyjnej może być wykorzystywana w jedynie odniesieniu do pomiarowych osnów wysokościowych oraz jako technologia określania wysokości punktów geodezyjnej osnowy poziomej w połączeniu z wyznaczaniem wysokości wybranych elementów wież i sygnałów triangulacyjnych. Wpływ błędu pomiaru kata, błędu długości i orientacyjny wpływ błędu współczynnika refrakcji możemy określić ze wzoru na błąd średni funkcji niezależnych obserwacji. Różniczkując funkcję wyrażoną wzorem sO2 ∆ H = H B − H A = sO ctg z A + (1 − K ) 2R względem s, z oraz K i podstawiając wartości pochodnych cząstkowych do wzoru Gaussa na błąd średni funkcji bezpośrednich, niezależnych obserwacji otrzymujemy: m∆ H =

sO2 sO4 2 2 2 m + ctg zm + mK2 z S 4 2 sin z 4R

Poszczególne składniki powyższego wzoru dla różnych kątów zenitalnych, różnych odległości, dla błędu kąta mz=6” i błędu długości ms=10 cm oraz dla przyjętego błędu współczynnika refrakcji mK=0,1 podano w poniższej tabeli: Z 90° 80° wpływ błędu (w cm) wpływ błędu (w cm) wsp. wsp. mΔH mΔH kąta długości kąta długości SO refr. refr 100 0,3 0 0,01 0,3 0,3 1,8 0,01 1,8 200 0,6 0 0,03 0,6 0,6 1,8 0,03 1,9 500 1,5 0 0,2 1,5 1,5 1,8 0,2 2,3 1000 2,9 0 0,8 3,0 3,0 1,8 0,8 3,6 2000 5,8 0 3,1 6,6 6,0 1,8 3,1 7,0 3000 8,7 0 7,0 11,2 9,0 1,8 7,0 11,6 4000 11,6 0 12,6 17,1 12,0 1,8 12,6 17,5 5000 14,5 0 19,6 24,4 15,0 1,8 19,6 24,7 Podaj przykłady zastosowania niwelacji trygonometrycznej na krótkie odległości. Co oznaczają tzw.„krótkie odległości"? Dla krótkich celowych, za które uważa się celowe o długości poniżej 300 m. do obliczenia wysokości punktu P na którym ustawiono sygnał o wysokości s, obserwowany ze stanowiska S instrumentem, znajdującym się nad znakiem geodezyjnym na wysokości i, posługujemy się wzorami: ∆ H AB = H B − H A = t − p oraz H P = H S + i + h − s Zgodnie z tymi zależnościami trygonometrycznego określenia wysokości wpływają: •dokładność pomiaru odległości d

na błąd punktu P

•dokładność pomiaru kąta zenitalnego z •dokładność pomiaru wysokości: instrumentu - i oraz sygnału – s Za przykład na zastosowanie niwelacji trygonometrycznej na krótkie odległości może nam posłużyć wyznaczenie wysokości podwyższonego sygnału geodezyjnego, stosowanego przy pomiarach osnów szczegółowych, co pokazuje rysunek: H C = d ⋅ tgα + O = h + O - wzór na wysokość punktu C nad znakiem geodezyjnym

Jeśli nie ma dostępu do świecy sygnału (po drabinie odpowiedniej długości), przyłożenia do miejsca celowania na te świecy początku taśmy i opuszczenia do znaku geodezyjnego, to stosuje się trygonometryczny sposób określania wysokości. Schemat pomiaru pokazany jest na powyższym rysunku. Odległość d jest zmierzona do punktu C’, który jest rzutem punktu C na powierzchnię terenu. Punkt C’ może nie pokrywać się z punktem geodezyjnym zastabilizowanym w terenie ze względu na mimośród sygnału. O – jest odczytem z łaty. Kiedy i dlaczego przyjmujemy płaszczyznę a nie kulę za powierzchnię odniesienia? Wykonanie niwelacji trygonometrycznej przy krótkich celowych, o długości dochodzącej najwyżej do 300 m. nie wymaga uwzględniania krzywizny Ziemi, ponieważ wpływ tego czynnika nie przekracza wówczas 1 cm. Jak wyznaczamy wysokość punktu niedostępnego (komina, masztu itp.)? Na rysunku przedstawiony jest schemat pomiaru wysokości punktu niedostępnego. Schemat a) w rzucie na płaszczyznę pozioma, natomiast b) na płaszczyznę pionowa. Trójkąt ABP powinien być, w miarę możliwości, równoboczny. Z rozwiązania trójkąta obliczamy odległość d1 i d2. b sin β 2 b sin β 1 d1 = d2 = sin( β 1 + β 2 ) sin( β 1 + β 2 )

WYSOKOSC PUNKTU P nad reperem wyznaczamy ze wzorów: H 1 = O1 + d1tgα 1 H 2 = O2 + d 2 tgα

2

Konstrukcja ta posiada częściową kontrolę pomiaru. Popełniając błąd pomiarze bazy lub kąta poziomego obliczymy błędne odległości d1 i d2, a stąd i błędne wysokości. Niezależny pomiar dwóch kątów pochylenia α1 i α2 umożliwia, przy prawidłowym określeniu odległości, dwukrotnie i niezależne wyznaczenie wysokości punktu P. jeśli wyznaczamy wysokość niesygnalizowanego wybranego punktu jakiejś konstrukcji,

to mogą wystąpić trudności w identyfikacji tego punktu z dwóch stanowisk. Może to mieć wpływ na prawidłowość pomiarów kątów. Średni błąd wyznaczenia wysokości określa się z wzoru na błąd funkcji mierzonych wielkości niezależnych. mH1 =

mO21 + tg 2α 1md21 +

md1 =

(

d12 mα21 cos 4 α 1

d1 2 2 d1 d2 ) mb + [ ]2 mβ21 + [ ]2 mβ22 b tg ( β 1 + β 2 ) sin( β 1 + β 2 )

mα, mβ, mb, są to średnie błędy pomiarów katów pionowych, poziomych i bazy. Jeśli warunki terenowe nie pozwalają na zrealizowanie w terenie trójkąta w przybliżeniu równobocznego w celu wyznaczenia odległości, wtedy stosujemy konstrukcje pokazana na rysunku.

Baza b usytuowana jest w taki sposób, aby jej przedłużenie przechodziło przez punkt P, którego wysokość jest wyznaczana. Mierzymy następujące elementy, pokazane na powyższym schemacie pomiaru w rzucie na płaszczyznę pionową: kąty pionowe α1 i α2 , długość bazy b, odczyty O1 oraz O2 na łacie ustawione na reperze odniesienia (przy poziomej osi celowej teodolitu). Na podstawie powyższego rysunku możemy napisać wzór na wysokość H punktu P: H P = H rep. + O2 + (b + x)tgα 2 H P = H rep. + O1 + xtgα 1

Przyrównując do siebie wysokości określone obydwoma wzorami, możemy wyznaczyc odległość x: (O − O2 ) − btgα 2 x= 1 tgα 2 − tgα 1 Po obliczeniu odległości x na podstawie powyższego wzoru, oblicza się różnicę wysokości stosując obydwa z przytoczonych wzorów. Konstrukcja jest jednoznaczna, dwa wzory na wysokość dają wyłącznie kontrole obliczeń. Stosując taką konstrukcję do wyznaczenia wysokości, zakładamy najczęściej w terenie dwie bazy niezależne. Średni błąd wyznaczanej różnicy wysokości oblicza się ze wzoru Gaussa na błąd średni niezależnych obserwacji. Należy pamiętać, że pochodne cząstkowe oblicza się względem wielkości mierzonych, dlatego należy różniczkować wzór na różnicę wysokości H po uprzednim podstawieniu do niego wielkości x wyrażonej w funkcji wielkości mierzonych. Podstawiając do wzoru Gaussa pochodne cząstkowe obliczone

na podstawie pierwszego i drugiego z wzorów na wysokość otrzymujemy nieco inne formy wzorów na średni błąd różnicy wysokości: (b + x) 2 tg 2α 1mα21 O2 − O1 − (b + x)tg 2α 1mα2 2 1 2 mH = mb + + ctgα 1 − ctgα 2 sin 4 α 1 sin 4 α 2 (O2 − O1 + xtgα 2 ) 2 mα21 x 2tgα 2 mα2 2 1 mb2 + + ctgα 1 − ctgα 2 sin 4 α 1 sin 4 α 2 Na podstawie obydwu tych wzorów otrzyma się jednakowe wartość średniego błędu, bo wysokość jest wyznaczana jednoznacznie, chociaż korzystać możemy z dwóch wzorów. mH =

Pytanie 12 12. ogólna zasada pomiaru odległości drogą pomiaru czasu przebiegu fali elektromagnetycznej, stała dodawania, poprawki fazomierza, częstotliwość wzorcowa Zdefiniuj pojęcia atestacji i komparacji dalmierza Atestacja polega na przeprowadzeniu szeregu badań laboratoryjnych oraz pomiarów geodezyjnych wykonywanych na zalegalizowanej krajowej bazie długościowej, czyli uznanej za metrologiczną bazę do utrzymania jednolitej skali sieci geodezyjnych w całym kraju (patrz rozdział 3). W wyniku atestacji dalmierz otrzymuje świadectwo atestacji, które zawiera aktualne poprawki instrumentalne oraz jest dowodem, że dalmierz został skalibrowany i uznany za instrument nadający się do prac geodezyjnych. Atestacja m.in. obejmuje: sprawdzenie częstotliwości wzorcowych, wyznaczenie stałej dodawania, sprawdzenie poprawności działania fazomierza i ewentualnie wyznaczenie poprawek do wskazań fazomierza, określenie zasięgu dalmierza, dokładności pomiaru odległości oraz sprawdzenie i rektyfikację sprzętu pomocniczego. Komparacja polega na sprawdzeniu, czy wyznaczone podczas atestacji parametry nie uległy zmianie i na ewentualnym uaktualnieniu ich oraz na ogólnym przeglądzie i konserwacji. Komparację należy przeprowadzić przed sezonem pomiarowym. Okresowe sprawdzenia dalmierza mają na celu skontrolowanie przez użytkownika poprawności działania przyrządu. Kontrole te chronią wykonawcę przed pomierzeniem dużej liczby boków sieci za pomocą niesprawnego dalmierza. Sprawdzenia takie powinny być przeprowadzane co miesiąc na lokalnej bazie kontrolnej, a przy intensywnej eksploatacji dalmierza częściej. W procesie pomiaru odległości dalmierzami elektromagnetycznymi czynne są jak wiadomo różne źródła błędów przypadkowych i systematycznych obciążających ostateczny rezultat tegoż pomiaru. Starano się scharakteryzować najważniejsze z tych błędów oraz przedstawić sposoby eliminowania lub wydatnego zmniejszenia ich wpływu na wyniki pomiaru. W szczególności, omawiając zasady funkcjonowania dalmierzy i procesy pomiarowe, zwracano uwagę na możliwości przeciwdziałania powstawaniu niektórych błędów instrumentalnych przez odpowiednie operacje pomiarowe i regulacyjne wykonywane na stanowisku pomiarowym. W praktyce pomiarowej występują jednak błędy instrumentalne o charakterze systematycznym, które nie mogą być w ten sposób kontrolowane ani usuwane, ale są przedmiotem oddzielnego postępowania pomiarowo-badawczego zmierzającego do wyznaczenia odpowiednich poprawek kompensacyjnych. Postępowanie takie będziemy nazywali komparacją dalmierzy. Jakie parametry dalmierza podlegają okresowej kontroli? Z reguły drogą komparacji kontroluje się i wyznacza dla danego dalmierza trzy następujące wielkości: częstotliwość wzorcową fw, lub związany z nią współczynnik skali długości, poprawkę k („stałą") dodawania, błąd cykliczny fazomierza. Specjalne badania wykonywane są niekiedy w celu doświadczalnego wyznaczenia błędu średniego pomiaru odległości danym dalmierzem. Większość wspomnianych badań prowadzi się na specjalnych bazach komparacyjnych zwanych także bazami testowymi. Na ogół zaleca się, aby badania wymienionych wyżej (1-3) wielkości były przeprowadzane oddzielnie dla każdej z nich. Jednakże w przypadku korzystania z terenowych baz komparacyjnych stosowane są często metody równoczesnego wyznaczania dwóch lub nawet wszystkich trzech poprawek. Wspomniane wyżej terenowe bazy komparacyjne mają najczęściej długość ok. 1km. Ze względu na konieczność zapewnienia korzystnych warunków fizycznych dla pomiarów komparacyjnych, bazy takie powinny być zakładane w terenie suchym i przewiewnym. Linia bazy powinna być /orientowana równolegle do kierunku panujących wiatrów. Pożądane jest także, aby powierzchnia terenu samej bazy była płaska i porośnięta trawą. Ten warunek, a także ten aby teren bazy nie był podmokły, ma istotne znaczenie dla komparacji dalmierzy mikrofalowych (ze względu na błąd odbicia). Punkty stałej bazy terenowej utrwala się zwykle filarami obserwacyjnymi, posadowionymi poniżej poziomu przemarzania gruntu. Każdy z filarów wyposażony jest zwykle w urządzenie do wymuszonego

centrowania instrumentów, długości poszczególnych odcinków stałej bazy komparacyjnej są zwykle pomierzone z dokładnością co najmniej o jeden rząd wyższą od dokładności komparowanych dalmierzy Idea stałej dodawania zestawu pomiarowego dalmierz – lustro. Podczas pomiaru odległości geometryczne osie pionowe dalmierza, reflektora zwrotnego (lustra) pokrywają się (w zakresie dokładność centrowania) z centrami punktów geodezyjnych A i B (rysunek poniżej).

Punkty przecięcia się geometrycznych osi pionowych dalmierza i lustra z linią mierzonego odcinka są tzw. centrami geometrycznymi, gdzie punkt Ag jest centrem geometrycznym dalmierza, a punkt B centrem geometrycznym lustra. Natomiast porównanie faz sygnału powracającego do dalmierza po odbiciu od lustra i sygnału pierwotnego (wysyłanego) odbywa się w punkcie Ae, zwanym centrem elektronicznym dalmierza. Podobnie w przypadku reflektora zwrotnego odbicie sygnału pomiarowego następuje w punkcie Be, który jest jego centrem elektronicznym. W związku z tym bezpośrednio mierzona jest odległość De, która różni się od poszukiwanej przez nas odległości Dg (pomiędzy centrami punktów geodezyjnych) o wartość c - oznaczającą stałą dodawania, użytego do pomiaru zestawu dalmierz - lustro: c = D g − De Geodezyjne metody sprawdzania stałej dodawania i ich dokładność. Komparacja częstości względnej Jak wiadomo, wzorzec długości ½ λw dalmierza fazowego określony jest przez podstawową częstotliwość wzorcową fw według wzoru. Częstotliwość ta wytwarzana jest z reguły przez generator kwarcowy, który zapewnia wysoki stopień jej stabilizacji. Ponadto, w celu uniezależnienia tej częstotliwości od temperatury otoczenia, w wielu dalmierzach - zwłaszcza średniego i dużego zasięgu - umieszcza się oscylator kwarcowy generatora w termosie Pod wpływem różnych czynników, głównie zaś na skutek starzenia się kwarcu częstotliwość ta może się jednak zmieniać w stopniu znaczącym co powoduje zmianę skali mierzonych odległości. Z tego powodu przynajmniej podstawowa częstotliwość wzorcowa musi być okresowo kontrolowana a stwierdzone jej odchylenie co od wartość normalnej fw, czyli różnica: ∆ f = f wN − f w musi być odpowiednio uwzględnione w wynikach pomiarów długości Zgodnie ze wzorcem poprawka do pomierzonej odległości D komparująca wpływ odchylenia df wyraża się wzorem ∆f δ Df = D fw A jej wartość jednostkowa, określająca zmianę skali wzorem

∆f mm ⋅ 10 6 [ ] fw km W literaturze wielkość ks podawana jest często w jednostkach p.p.m. (ang.: parts per million). W zasadzie komparację częstotliwości wzorcowych powinno się przeprowadzać w sposób bezpośredni przez porównanie jej aktualnej wartości fw z częstotliwością - etalonem, wytwarzaną przez specjalne generatory. Komparacja taka polega na mieszaniu obydwóch tych częstotliwości i wyznaczeniu wartości ich różnicy. ∆ f = fe − fw Tego rodzaju bezpośredni pomiar częstotliwości fw przeprowadza się w laboratoriach odpowiednich instytucji (w Polsce: Centralny Urząd Jakości w Warszawie, Instytut Geodezji i Kartografii) z dokładnością rzędu ±110-7 ks =

Polowe sprawdzanie stałej dodawania zestawu dalmierz-lustro. Komparację częstotliwości fw można także kontrolować w warunkach polowych przez porównanie jej wartości z tzw. krajowym wzorcem częstotliwości fal radiowych emitowanych regularnie przez niektóre stacje radiowe oficjalnie stałość jest rzędu 5*10-9. Poprawkę z tytułu zmian częstotliwości fe podaje codziennie Radio Polskie o godz. 12. Do tego celu są stosowane specjalne radioodbiorniki wyposażone w układ do pomiaru różnicy df Proces komparacji opisanymi sposobami znacznie się upraszcza, gdy częstotliwość fw jest równa częstotliwości fe lub stanowi jej wielokrotność. Dokładność komparacji drugim sposobem ocenia się na 1*10"6. Kontrolę podstawowej częstotliwości wzorcowej dalmierzy zaleca się przeprowadzać 2 - 3 razy w ciągu roku. Współczynnik zmiany skali ks, a pośrednio i częstotliwość fw, mogą być kontrolowane przez pomiar danym dalmierzem bazy komparacyjnej o dokładnie znanej długości D. Jeżeli bowiem do wyniku tego pomiaru zostanie wprowadzona poprawka dodawania k oraz poprawka z tytułu błędu cyklicznego, to D − D [mm] ks = D km gdzie D - długość bazy pomierzona dalmierzem. W najprostszym przypadku można wyznaczyć poprawkę k mierząc danym dalmierzem bazę komparacyjną, której długość D jest znana z wysoka dokładnością. Jeżeli wynik tego pomiaru jest wolny od błędu skali i błędu cyklicznego to jest to po prostu k= D− D Poprawkę można również wyznaczyć mierząc danym dalmierzem nieznaną długość D, nieznanej bazy oraz dwie jej D1 i D2. Wyniki tych pomiarów muszą spełniać następujący warunek: D1 + k + D 2 + k = D 3 + k z którego wynika związek k = D 3 ( D1 + D 2 )

części

Sposób powyższy można uogólnić, dzieląc całą bazę na n odcinków o nieznanych długościach: D1, D2 ,..., Dn. Jeżeli bowiem danym dalmierzem zostaną pomierzone wszystkie odcinki Di (i= 0, 1, 2, ..., n) oraz cała długość D bazy, to powyższy wzór przyjmie postać ogólną n 1 k= ( D − ∑ Di ) n− 1 i= 1

Jeżeli poprawki z tytułu błędu cyklicznego nie są znane, to wpływ takich błędów na wyznaczenie poprawki k można wydatnie ograniczyć przez odpowiedni dobór długości odcinków Di. Mianowicie, wychodząc ze znanej zależności 2 Di = N i λ w + li gdzie ∆ϕi li = ∆ λ w = ⋅λw 2π Można dobrać długości kolejnych odcinków Di tak aby odczyty „reszt” li były rozmieszczone równomiernie na całym zakresie wzorca długości λw\2. Ponieważ pełny okres zmienności błędu cyklicznego uwidacznia się właśnie w przedziale λw, więc można się spodziewać ze przy tworzeniu sumy Di dodatnie i ujemne wyniki tego błędu ulegają znacznej kompensacji Sposób ten jest szczególnie wygodny (choć nie zupełnie ścisły) przy kontrolowaniu poprawki k podczas pomiarów wykonawczych z dala od stałej bazy komparacyjnej. Założona w danym terenie prowizoryczna baza testowa z reguły nie jest utrwalana filarami obserwacyjnymi Uzupełnienie od Pawła Lokalną bazę kontrolną AB z punktami pośrednimi (rys. 7.15) wybieramy w możliwie równym i odsłoniętym terenie tak, aby warunki pomiarowe były dobre. Lokalną bazą kontrolną może być również bok długości około 800 m mierzonej sieci. Punkty końcowe bazy A i B oraz punkty pośrednie: punkt C w odległości około 200 m od początku bazy i punkt D w odległości około 500 m od początku bazy, starannie stabilizujemy ziemnymi znakami geodezyjnymi wyposażonymi w centr umożliwiający ustawianie dalmierza i reflektorów za pomocą pionu optycznego z błędem średnim nie przekraczającym 1 mm. Podczas pierwszego pomiaru (wyjściowego) długości sześciu odcinków wzorcowych: AC, AD, AB, CD, CB, DB mierzymy dalmierzem używanym do pomiaru sieci, przy czym pomiary te należy wykonać bezpośrednio po przeprowadzeniu atestacji lub komparacji dalmierza. o------o--------------o--------o A C D B Rys. 7.15. Rozmieszczenie punktów pośrednich na lokalnej bazie do kontroli dalmierzy elektrooptycznych Wyniki pomiaru uznajemy za prawidłowe, jeżeli spełnione są następujące zależności: AC + CD + DB − AB ≤

mS2AC + mS2CD + mS2DB + mS2AB

AD + DB − AB ≤

mS2AD + mS2DB + mS2AB

AC + CB − AB ≤

mS2AC + mS2CB + mS2AB

AC + CD − AD ≤

mS2AC + mS2CD + mS2AD

CD + DB − CB ≤

mS2CD + mS2DB + mS2CB

Pomiary kontrolne wykonujemy minimum raz na miesiąc według takich samych zasad, jak pomiar wyjściowy. Dalmierz uznajemy za sprawny, jeżeli na wszystkich sześciu odcinkach kontrolnych zachodzi zależność: d wyjśy. − d kont . ≤ 2ms W wypadku uzyskania większych różnic dalmierz należy przekazać do specjalistycznego laboratorium w celu wykonania komparacji. Zgodnie z instrukcją G-2 dalmierze elektrooptyczne wykorzystywane do pomiarów osnów poziomych powinny być sprawne techniczne, mieć metrykę instrumentu, atest i aktualne świadectwo komparacji. Atestacja przyrządów pomiarowych, legalizująca sprzęt stosowany do prac geodezyjnych, jest w Polsce wykonywana przez Instytut Geodezji i Kartografii (IGiK)w Warszawie. Dotyczy ona w szczególności nowych dalmierzy elektrooptycznych oraz tych, w których podczas naprawy wymieniano układ nadawczo-odbiorczy lub elementy fazomierza. W ramach atestacji określa się: dokładność, zasięg, stałą dodawania, poprawkę fazomierza, częstotliwość wzorcową dalmierza (zob. ust. 5.7) oraz dokonuje sprawdzenia i rektyfikacji jego osprzętu. Komparacja okresowa polega na sprawdzeniu i aktualizacji parametrów technicznych dalmierza oraz przeglądzie osprzętu. Dokonuje jej także Instytut Geodezji i Kartografii lub jednostka przez

niego upoważniona. Komparację przeprowadza się na po naprawie instrumentu oraz na początku i końcu sezonu pomiarowego, jednak nie rzadziej niż jeden raz w roku. Wyniki komparacji wpisywane są do metryki instrumentu oraz wydawane jest urzędowe świadectwo komparacji. Celem kontroli polowych, które powinny być dokonywane przez użytkownika sprzętu przynajmniej raz na miesiąc, jest sprawdzenie najważniejszych parametrów dalmierza oraz weryfikacja jakości pracy obserwatora. Dla systematycznego sprawdzania przyrządu należy w terenie równym i odkrytym założyć wcześniej bazę kontrolną AB (rys. 5.17) o łącznej długości ok. 800 m i wyznaczyć punkty pośrednie 7, 2 w odległości ok. 200 m i 500 m od punktu początkowego A bazy. Punkty A, 1, 2, B należy zastabilizować znakami typu 30 lub 36 (rys. 4.7) z wyraźnymi centrami mosiężnymi lub ceramicznymi. Pierwszy pomiar bazy, dostarczający danych wyjściowych powinien być wykonany niezależnie dwoma atestowanymi i dokładnie wcześniej sprawdzonymi dalmierzami. W ramach kontroli polowej pomiarowi w sześciu seriach podlegają odległości: d0, d1, d2, d3, d4, d5. Pomiar każdej z sześciu wyżej wymienionych długości uzyskanych jako średnia z wyników serii można uznać za prawidłowy, jeżeli wyniki pomiaru kontrolnego są zgodne z pomiarem wyjściowym w granicach −6 podwójnego błędu m d obliczonego z zależności md = ± (a + b ⋅ 10 ⋅ d ) gdzie: a) składnik stały, zawierający w sobie zespół jednostkowych błędów instrumentalnych oraz błąd określenia poprawek instrumentalnych dalmierza b} współczynnik proporcjonalny do mierzonej odległości, zawierający błędy: wyznaczenia prędkości fali elektromagnetycznej w próżni i warunkach pomiarowych, określenia częstotliwości wzorcowej i przesunięcia fazowego c) długość mierzonego odcinka wyrażona w metrach a ponadto spełniają następujące nierówności: d1 + d 3 + d 4 - d 0 ≤ 0,02m d 2 + d 3 - d 0 ≤ 0,02m d1 + d 4 - d 0 ≤ 0,02m d1 + d 5 - d 2 ≤ 0,02m d 3 + d 5 - d 4 ≤ 0,02m Stała dodawania Poprawka stałej dodawania dalmierza K5 jest w rzeczywistości poprawką układu utworzonego przez dalmierz i reflektor zwrotny, składa się zatem z dwóch części. Część związana z dalmierzem wiąże się z jego konstrukcją i działaniem, toteż może z czasem ulegać pewnym zmianom. Druga, niezmienna część stałej KS pochodzi od reflektora i związana jest z jego budową. Jeśli korzystamy z oryginalnego zestawu fabrycznego dalmierz - pryzmat, wtedy stała KS jest z reguły równa zeru, co przeważnie jest wyraźnie zaznaczone w instrukcji obsługi danego instrumentu. Posługując się nieoryginalnym pryzmatem jesteśmy zobowiązani dokonać wyznaczenia stałej Ks. Można tego dokonać podczas sprawdzenia okresowego, mierząc przy pomocy zestawu dalmierz - pryzmat znane wcześniej długości odcinków na bazie kontrolnej (rys. 5.17). Wartość stałej KS możemy określić jako średnią z kilku różnic obliczonych pomiędzy długością znaną i pomierzoną. Innym sposobem jest pomiar co najmniej trzech odcinków, z których dwa stanowią sumę odcinka trzeciego, np- zgodnie z rys. 5.17: d0 = d2 + d3 Wartość stałej wyznaczymy w tym wypadku na podstawie zależności: K S = d 0 − (d 2 + d 3 ) Do której podstawiamy wyniki pomiaru wspomnianych długości.

Pytanie 13 13. osnowa odtwarzalna Efekty wdrożenia nowej technologii zakładania i eksploatacji odtwarzalnych osnów poziomych III kl. oraz odtwarzalnych osnów wysokościowych IV kl. Odtwarzalne osnowy geodezyjne na podstawie patentów i technologii W. Dąbrowskiego i A. Wanica zrealizowano do dnia 10.01.1996 roku na terenie 60 miast i gmin Polski. Na wielu obiektach są to osnowy wielofunkcyjne, tzn. pełnią jednocześnie rolę osnów III kl., pomiarowej, realizacyjnej i wysokościowej IV kl. Są też jednofunkcyjne, realizowane jako osnowy poziome III kl. oraz II i III kl., których wybrane punkty wyznaczono stosując technikę GPS. Na podstawie analizy techniczno-ekonomicznej efektów wdrożenia nowej technologii zakładania i eksploatacji odtwarzalnych osnów poziomych III kl. i odtwarzalnych osnów wysokościowych IV kl. zrealizowanych w Olsztynie, Kętrzynie i Ostrołęce (wykonanej przez A. Dorzak OPGK - Wrocław) można powiedzieć, że stosowane rozwiązanie wywołuje wiele istotnych zmian w parametrach technicznych i eksploatacyjnych (użytkowych), tj.: − uzyskanie dodatkowej liczby punktów jednorodnej osnowy poziomej o stałej i dużej dokładności w czasie; − zwiększenie trwałości osnowy; − stworzenie możliwości różnych rozwiązań osnowy pomiarowej; − uniknięcie błędów w identyfikacji punktów (jednoznaczność odtwarzalnych punktów, dobra ich widoczność); − ułatwienie odszukiwania punktów sieci (bardzo szybkie i łatwe ich lokalizowanie); − wyeliminowanie wpływu ruchu pojazdów i robót inwestycyjnych na niezmienność położenia punktu geodezyjnego; − możliwość lokalizacji punktów w miejscach technicznie uzasadnionych i ich markowanie z dużą dokładnością; − uzyskanie możliwości dowolnego prowadzenia linii pomiarowych co jest przydatne m.in. przy pomiarach uzbrojenia podziemnego; − zwiększenie dokładności centrowania instrumentu geodezyjnego o 30 %; − wyeliminowanie połowy ciągów niwelacyjnych z uwagi na duże zagęszczenie punktów wysokościowych (reperów); − możliwość wykorzystania każdego znaku jako reperu (w państwowym układzie) w miejscach najbardziej przydatnych; − uproszczenie opisów topograficznych, a zarazem zwiększenie liczby informacji w nich zawartych; − możliwość stosowania pewnych uproszczeń w bezpośrednim korzystaniu z osnowy poziomej i wysokościowej w dostosowaniu do wymaganej dokładności pomiarów; − wyraźne ograniczenie stopnia zniszczenia punktów osnowy (można przyjąć, że w okresie 50 lat 10% punktów osnowy może ulec zniszczeniu); − możliwość prowadzenia częściowej automatyzacji procesu projektowania pomiaru i wykorzystania (bank danych geodezyjnych). Efektywność (jako iloraz efektu jednostkowego do kosztu realizacji na obszarze 1000 ha) wyniosła od 22,3% do 28,8%, co pozwala określić średnią efektywność na 25%. Wskazuje to na fakt, że nakłady poniesione na założenie odtwarzalnej osnowy zwrócą się w ciągu czterech lat. Poza efektami wymiernymi należy wymienić pozytywne efekty niewymierne, które służą poprawie warunków bhp i są następujące: − zmniejszenie wysiłku fizycznego przy stabilizacji ściennych znaków - kilkuminutowe wiercenie otworów dla osadzenia kotwy ściennego znaku; przy tradycyjnej stabilizacji - kopanie dołów służących do osadzenia znaku i jego podcentra (słup betonowy i płyta); − zastąpienie słupów i płyt znaku ziemnego bardzo lekkim znakiem;

− zmniejszenie zagrożenia komunikacyjnego podczas stabilizacji i późniejszego wykorzystania ściennych znaków, co wiąże się z wyeliminowaniem jezdni i chodników jako miejsca posadowienia znaków geodezyjnych; − poprawa warunków pracy szczególnie w zimie oraz w złych warunkach atmosferycznych podczas odszukiwania ściennych znaków geodezyjnych; − podniesienie komfortu pracy przy różnych pomiarach geodezyjnych (pomiary szczegółowe, uzupełniające, realizacyjne) prowadzonych przez różnych użytkowników odtwarzalnej osnowy geodezyjnej. Następujące czynniki można uznać za negatywne: − niebezpieczeństwo porażenia prądem przy pracy wiertarką elektryczną przy pracach przygotowawczych do stabilizacji elementów stałych ściennych znaków geodezyjnych - konieczność przestrzegania przepisów i instrukcji dotyczących korzystania z urządzeń elektrycznych, − ograniczenie ruchu pieszego na chodnikach w przypadku materializowania do celów pomiarowych punktu typu B. Ogólne zasady eksploatacji odtwarzalnych osnów geodezyjnych Oprócz eliminacji tradycyjnej ziemnej stabilizacji punktów geodezyjnych nowa osnowa ułatwia i uniwersalizuje jej wykorzystanie. Odtwarzalne punkty tej osnowy umożliwiają współpracę ze współczesnymi geodezyjnymi technikami pomiarowymi, co wynika z możliwości mocowania reflektorów dalmierzy elektronicznych i tarcz celowniczych wykorzystywanych przy pomiarach odległości i kątów za pomocą tachymetrów elektronicznych. Istnieje również możliwość jednorazowego zmaterializowania

punktów A i B, co umożliwia ich zrzutowanie na powierzchnie ziemi i odpowiednie markowanie. Uzyskane w ten sposób punkty A' i B' (rys. 12.9) mogą być wielokrotnie wykorzystywane bez potrzeby korzystania z elementów przenośnych. Odtwarzalny wysokościowy punkt geodezyjny (typu A) materializowany jest za pomocą elementu przenośnego - reperu. Na rysunku 12.10 przedstawiony jest jeden ze sposobów oparcia układu linii pomiarowych o odtwarzalne punkty przy jednoczesnym braku punktu ziemnego. Możliwe jest tworzenie układu linii pomiarowych, wychodzących z punktów posiłkowych, leżących na odcinkach AA, AB i BB. Układ linii pomiarowych dowiązany jest do sąsiednich zespołów odtwarzalnych punktów. Na rysunku 12.11 pokazana jest możliwość dowiązywania ciągów poligonowych niższego rzędu do zespołu odtwarzalnych punktów. Współrzędne dowolnego punktu dowiązania można otrzymać na podstawie pomiaru dwóch odległości i jednego kąta. Pomiary odległości i kątów mogą być przeprowadzane do dwóch jednoimiennych lub różnoimiennych odtwarzalnych punktów. Innego rodzaju dowiązanie ciągu poligonowego widzimy na rysunku 12.12. Tutaj punktami nawiązania są odtwarzalne punkty typu B, zaś punktami kierunkowymi odtwarzalne punkty typu A. W celu odtworzenia położenia zniszczonego punktu ziemnego P, wykorzystując odtwarzalne punkty, określamy przez wcięcie kątowo-liniowe wstecz współrzędne stanowiska E (rys. 12.13).

W dalszej kolejności liczymy elementy do tyczenia metodą biegunową i wyznaczamy w terenie punkt ziemny P. Jeżeli w procesie eksploatacji odtwarzalnej osnowy geodezyjnej zniszczeniu ulegnie jedna para punktów typu A -B, wówczas, wykorzystując inne dostępne odtwarzalne punkty (rys. 12.14), współrzędne nowej pary odtwarzalnych punktów typu A - B, uzyskamy dwiema drogami, tj. za pośrednictwem punktów ziemnych E1 i E2.

Pytanie 16 16. mapa numeryczna Mapa która jest tworzona przy pomocy komputera jest obrazkiem złożonym z odpowiednio uporządkowanych kropek, kresek, liter. Mapa ta jest zapisana na dysku komputera, może być wykonana automatycznie. Cechy mapy numerycznej: -posiada wszystkie cechy m. klasycznej poza matrycznością -cechą wyróżniającą m. n. od klasycznej jest nieograniczona pojemność treści; -możliwość aktualizacji, bezpośredni dostęp do treści ; -możliwość odtworzenia historii treści mapy; -możliwość dokonywania analiz przestrzennych; -możliwość wyznaczeń matematycznych każdej wielkości; - umożliwia zapamiętanie informacji na odpowiednich warstwach w różnych formatach. Ważną cechą m.n. jest duża niezależność od zmian odwzorowań i ukł. współ. W razie potrzeby współ. Te mogą być szybko i automatycznie transformowane do nowego układu. Mapa numeryczna to obraz graficzny złożony z obiektów tj. z działek, dróg, mostów, wiaduktów. Opis każdego obiektu jest zapisany na dysku, a najważniejszą rzeczą w opisie jest położenie obiektow. Treść zawarta na dysku wraz z potrzebą może zawierać o wiele więcej inf. niż na mapie. Mapa n. jest obrazem graficznym możliwym do oglądania na monitorze komputera i można ją wyplotować lub wydrukować na papierze. W zależności od treści i obszaru rozróżniamy systemy inf. : geograficznej SIG , o terenie SIT , budowlach SIB , specjalistycznej SIS. Podstawą tych wszystkich systemów jest mapa numeryczna Poziomy informacyjne mapy numerycznej 1 poziom rysunku (dane przestrzenne:linie, znaki), 2 poziom nazewnictwa i objaśnień (przechowuje dane tekstowe pozwalające identyfikować podobszary iprzedmioty terenowe), 3 poziomy atrybutów (gromadzi dane opisowe charakteryzujące elementy zagospodarowania terenu) Proces tworzenia mapy n. -bezpośredni :przez pomiary geodez.,fotogram. ,teledet.; -pośredni : wykorzystanie materiałów geod. -kart., można digitalizować (tj. proces przekształcania formy rysunkowej mapy na cyfrowa), skanować a) mapa wektorowa-sklada się z obiektów opisanych wspoł. Dokladność mapy wekt. nie zależy od skali , b) mapa rastrowa-toszereg pkt. można porównać do zdjęcia .Zależy od skali. Mapy obejmujące niewielkie obszary sąsiednie można łączeć ze sobą tworząc spójne systemy opisujące obszary o dużej powierzchni. Do przedstawienia graficznego dużych obszarów powstałych w procesie łączenia potrzebna jest generalizacja.Generalizacja mapy num.dotyczy tylko jej graficznego obrazu nie naruszając treści informacyjnej zawartej w bazie danych. Dokładność mapy num. Na dokł.mają wpływ czynniki pomiarowe i dokł.osnowy na k™órej oparte są pomiary.Wpływ dokład.osnowy m2P=(d2/b2+1-d/b*cosα)*mP2 Wpływ dokł.tachimetrem elektr. na bł.śr.położenia pikiety mP2=md2+d2*mα2 Błąd położenia pikiety zależny jest od:śr.błędu polożenia punktów osnowy i bł.pomiaru odl. i kąta.Stosunek dł. d/b ma duży wpływ na bł położenia pikiety mP. Jego wzrost powyżej 1 powoduje spadek dokł.określenia położenia pikiety,a spadek dokł.d/b podwyższa zaufania do pomiaru.Ze wzrostem kątaα(0g-200g)przy optymalnym stosunku d/b=1 wpływ dokł.osnowy na bł.położenia pikiety wzrasta i dla obecnie obowiązujących kryteriów dokł. osnowy nawiązania się do osnowy szczeg.IIIkl i osnowy pomiarowej obniża dokł. otrzymanych wyników.Na dokł.mapy num. duży wpływ ma dokł.osnowy,z której korzystamy przy pomiarze.Po analizie wzoru: mP2=(d2/b2+1-d/b*cosα)*mP2+md2+d2*mα2 stwierdzono,żeby 1)wykonać pomiary pikiet tachimetrem elektr. przy stosunku celowej wcinającej pkt. od dł.celowej nawiązującej nie >od 1; 2)dł.boków osnowy jak najdł.; 3)wyrównać ściśle osnowę pomiarową

4)klasyfikować osnowę geod. przez podanie śr. bł. położenia pkt. po ścisłym wyrównaniu 5)zmienić aktualne kryteria dokladnościowe osnów 6)wprowadzić do bazy danych mapy num. informacje o mp i o metodzie pozyskania współ. 1. Definicja mapy numerycznej (MAPA CYFROWA - DIGITAL MAP) 1) model rzeczywistości geograficznej przedstawiony w postaci cyfrowej i przystosowany do komputerowego przetwarzania danych geograficznych oraz generowania map analogowych określonego obszaru, 2) zbiór danych geograficznych reprezentujących ten model. 2. Obiekty mapy numerycznej. 3. Bazy danych mapy numerycznej.(DATABASE) Zbiór powiązanych danych z pewnej dziedziny, zorganizowanych w sposób dogodny do korzystania z nich, a zwłaszcza do szybkiego wyszukiwania danych potrzebnych w jednym lub wielu zastosowaniach. 4. Związki relacyjne i topologiczne. RELATION, zbiór egzemplarzy encji mających te same atrybuty wraz z wartościami tych atrybutów; relacja może być zapisana jako tablica, której wiersze odpowiadają egzemplarzom encji, a kolumny atrybutom COMPUTATIONAL TOPOLOGY, według normy ISO 19107, pojęcia, struktury i algebra, które wspomagają, ulepszają lub definiują operacje na obiektach topologicznych występujące w geometrii obliczeniowej. 5. Definicja NMT grid i TIN. Możliwe modyfikacje. DIGITAL TERRAIN MODEL (DTM), DIGITAL ELEVATION MODEL (DEM), numeryczna reprezentacja fragmentu powierzchni ziemskiej, utworzona zazwyczaj przez zbiór punktów tej powierzchni oraz algorytmy służące do aproksymacji jej położenia i kształtu na podstawie współrzędnych x, y, z tych punktów. Podstawowe znaczenie mają modele, w których rzuty punktów na płaszczyznę x, y znajdują się w węzłach gridu lub nieregularnej sieci trójkątów. GRID 1) zbiór regularnie rozmieszczonych punktów płaszczyzny, porównaj raster; 2) teselacja utworzona z kwadratów. TRIANGULAR IRREGULAR NETWORK (TIN), wynik podziału części płaszczyzny na trójkąty, których boki powstają przez łączenie punktów należących do zbioru punktów o znanych współrzędnych i stanowiących węzły sieci. Nieregularna sieć trójkątów może być tworzona przy uwzględnieniu dodatkowych danych, np. - w zastosowaniu do modelowania powierzchni ziemskiej - danych uzyskanych na podstawie obserwacji terenowych. Stosuje się też algorytm triangulacji Delaunay'a, w którym wybór boków sieci związany jest z tworzeniem wielokątów Thiessena. 6. Kody w bazie mapy. 7. Typy baz danych map num. 8. Co stanowi dane do mapy num. ? 9. Co to są wsady? 10. Operatory w zadawaniu pytań. I oraz LUB. Numeryczny model terenu w cgeo 7 Obliczenia – „Obliczanie objętości, warstwice” Punkty terenu – dodajemy punkty z mapy i rzędna H, które będą właściwym zborem, na którym będziemy pracować Punkty tworzące obrys obszaru – strzałka określamy punkty ograniczające obszar, na którym będą warstwice. Tworzymy numeryczny model terenu i warstwice na tym terenie przez polecenie oblicz, dla podglądu możemy uruchomić podgląd za pomocą ikonki ołówka

Numeryczny model terenu w geo info 2000 DTM – Model Przestrzenny Terenu – zarządzanie, tworzymy nowy model, wybieramy punkty do budowy modelu(np. sytuacyjne, elektryczne itp.) i nadajemy nazwę Wybieramy buduj boki i usuwamy zbędne linie przechodzące np.. przez budynek i skarpę Wybieramy do bazy Wchodzimy w model przestrzenny terenu – zarządzanie Wybieramy nasz model terenu, jako parametr przestrzennego modelu terenu wybieramy siatkę trójkątów i wybieramy buduj Tworzenie warstwic DTM – automatyczna interpolacja warstwic Wybieramy model terenu, ustalamy ciecia warstwicowe dla odpowiednich warstwic(np. ciągła, pomocnicza) Następnie wybieramy buduj i do bazy

Pytanie 17 17. metoda 3 statywów W metodzie trzech statywów stanowiska instrumentu znajdują się na punktach wierzchołkowych ciągu. Pozwala to na jednoczesne wykonanie pomiaru sytuacyjnego i wysokościowego. Dogodnym rozwiązaniem jest przy tym wykorzystanie tachimetru elektronicznego który przy jednorazowym wycelowaniu na reflektor zwrotny umożliwia równoległy pomiar: kierunku poziomego, kąta pionowego, odległości skośnej i poziomej. Na każdym stanowisku należy także pomierzyć wysokość instrumentu i sygnałów na obu sąsiednich stanowiskach. Podczas stosowania dalmierzy lub dokładniejszych tachimetrów, znaczne obniżenie wpływów błędów centrowania i mimośrodowego ustawienia instrumentu oraz sygnałów a tym samym zwiększenie dokładności pomiaru można uzyskać poprzez równoczesne prowadzenie obserwacji kątowych i liniowych z wykorzystaniem metody trzech statywów. Jej nazwa pochodzi od ustawionych na co najmniej trzech sąsiednich punktach ciągu sytuacyjnego lub sytuacyjno – wysokościowego dopasowanych statywów i spodarek, do których w zależności od wykonywanych czynności i położenia instrumentu można zakładać: pionownik optyczny, teodolit/tachimetr, lub tarcze celownicze. Wszystkie te przyrządy powinny być zakończone jednakowymi czopami osiowymi, pasującymi dotlej spodarek. Komplety fabryczne tarcz celowniczych i spodarek do metod trzech statywów posiadają zazwyczaj właśnie piony optyczne wbudowane w tarcze lub spodarki. W razie braku takich pionów konieczne jest centrowanie każdego statywu za pomocą przenośnego pionownika optycznego, pionu drążkowego, a w ostateczności samego teodolitu z wbudowanym pionem optycznym. Dokładność centrowania statywów ze spodarkami powinna mieścić się w granicach od 0,5 mm do 1 mm.

Omówienie wykonania pomiarów. Trzy statywy ze spodarkami stanowią minimum wyposażenia niezbędnego do zrealizowania metody trzech statywów (jednak można korzystać z czterech lub pięciu statywów co usprawni, przyspieszy i zwiększy dokładność pomiaru). Pomiar rozpoczyna się od ustawienia i wycentrowania trzech statywów ze spodarkami, z których pierwszy umieszcza się na danym stanowisku n zaś dwa pozostałe na sąsiadujących punktach ciągu: n + 1, n – 1. następnie do spodarek umieszczonych na skrajnych statywach zakłada się tarcze celownicze lub reflektory zwrotne, zaś na środkowym – instrument. Tarcze, pryzmaty powinny być przy tym ustawione prostopadle do osi celowej instrumentu. Po wycelowaniu ze stanowiska n na tarczę na punkcie poprzednim n – 1, a potem na punkcie następnym n + 1, należy dokonać zapisu lub rejestracji odczytów: kół poziomego i pionowego teodolitu oraz odległości: dn-1,n , dn,n+1 . Jeśli nie dysponujemy dostatecznie dokładnym dalmierzem, wówczas długości obydwu boków trzeba pomierzyć bezpośrednio. Dla określenia wysokości punktów ciągu konieczny jest także pomiar wysokości: instrumentu in oraz sygnałów sn-1 , sn+1. Po dokonaniu obserwacji na stanowisku n należy przygotować się do pomiaru z następnego stanowiska obserwacyjnego w punkcie n+1. Pozostawiamy wiec na punkcie n statyw ze spodarką zaś instrument przenosimy na kolejne stanowisko n+1 dokonując tam w spodarce zmiany tarczy/pryzmatu na teodolit. Wyjętą tarczę przekładamy na punkt n i umieszczamy ja w uprzednio zwolnionej tulei spodarki. Z punktu n1 zabieramy natomiast cały zestaw tj. statyw wraz ze spodarką i tarczą po czym przenosimy go na punkt n+2

gdzie dokonujemy poziomowania oraz centrowania statywu i tarczy. Po każdej zmianie stanowiska pomiarowego przemieszczamy wiec tylko jeden statyw ze spodarką i tarczą nie zmieniając wcześniejszego ustawienia pozostałych statywów i spodarek, co stanowi istotę tzw. centrowania wymuszonego. Uzupełnienie od Pawła Metoda trzech statywów W celu ograniczenia do minimum wpływu przypadkowych błędów centrowania teodolitu i sygnałów na błąd pomiaru kątów poziomych (rozdział 6.6.3), do pomiarów kątów poligonowych stosuje się metodę trzech statywów. Do pomiaru kątów omawianą metodą konieczny jest komplet przyrządów złożony z teodolitu, dwóch sygnałów tarczowych wyposażonych w piony optyczne oraz trzech statywów — stąd nazwa metody. W praktyce przeważnie używa się większej liczby statywów i sygnałów tarczowych. Wykorzystuje się tu możliwość jednoznacznego ustawiania w typowej spodarce: teodolitu, tarczy sygnałowej, wymiennego pionu optycznego (jeśli tarcze sygnałowe nie są wyposażone w piony optyczne). Punkty A, i, B oraz n (rys. 6.8) są to punkty osnowy wyższej klasy, do których nawiązuje się dany ciąg kątowo i liniowo (obustronnie całkowicie). Jeśli ze stanowiska naziemnego punktu i nie widać punktu A, to w celu nawiązania kątowego ciągu do punktów wyższej klasy mierzy się kierunek do punktu kierunkowego Ki

Na punkcie A lub na punkcie K, kierunkowym punktu i ustawia się statyw z sygnałem, a na punkcie i ustawia się statyw z teodolitem, scentrowane i spoziomowane nad centrem punktu A (lub kierunkowym) oraz nad centrem punktu i. Na kolejnych punktach i + 1, i + 2 ... (rys. 6.8) ciągu poligonowego ustawia się statywy z typowymi spodarkami i poziomuje sieje oraz ustawia nad punktami za pomocą pionów optycznych. Do spodarki spoziomowanej i ustawionej nad centrem punktu i + 1 wstawia się sygnał. Po zmierzeniu kąta β1 w określonej liczbie serii na punkcie i, ostrożnie wyjmuje się teodolit ze spodarki i wstawia na jego miejsce tarczę sygnałową. Teodolit przenosi się i wstawia na miejsce tarczy sygnałowej wyjętej ze spodarki ustawionej na punkcie i + 1. Sygnał tarczowy z punktu i + 1 przenosi się i wstawia w spodarkę ustawioną na statywie oraz spoziomowaną i scentrowaną nad punktem i + 2. Statyw z punktu A (lub z punktu kierunkowego) przenosi się ze spodarką i tarczą sygnałową na punkt i + 3, gdzie poziomuje się i centruje spodarkę. Po przeniesieniu teodolitu i tarcz sygnałowych mierzy się kąt β2. Tak postępuje się aż do zmierzenia wszystkich kątów w poligonie. Jeśli zaś z ostatniego punktu poligonu n, który jest punktem wyższej klasy nie widać punktu B, to kierunek nawiązujący ciąg do osnowy wyższej klasy mierzymy do punktu Kn kierunkowego punktu n. Łatwo zauważyć, że w tej metodzie pomiaru kątów oś pionowa teodolitu ustawianego na każdym punkcie będzie się pokrywała z osią pionową sygnału tarczowego, ustawianego na tym samym punkcie, w granicach dokładności obróbki mechanicznej. W konsekwencji płaszczyzny pionowe przechodzące przez oś teodolitu i sygnału przy pomiarze wzdłuż każdej celowej w kierunku „tam" i „z powrotem" będą się pokrywały w granicach dokładności obróbki mechanicznej osi pionowych przyrządów. A więc praktycznie rzuty poziome kierunków „tam" i „z powrotem" wzdłuż każdej celowej ciągu będą się pokrywały. Możemy więc uważać, że kąty pomierzone metodą trzech statywów wolne są od wpływów błędów centrowania, z tym że wierzchołki kątów nie pokrywają się ściśle z centrami punktów poligonowych, są one oddalone od właściwych punktów o wielkości wynikające z dokładności scentrowania spodarek nad centrami. Metoda trzech statywów wymaga stosunkowo dużego zespołu pomiarowego — minimum trzech dobrze przeszkolonych pomiarowych. Stosowanie jednak tej metody pozwala na znaczne przyspieszenie pomiaru kątów. Omawiana metoda jest szczególnie efektywna w wypadku jednoczesnego pomiaru kątów oraz odległości za pomocą sprzężonego z teodolitem dalmierza elektrooptycznego (nasadzanego na lunetę teodolitu).

Pytanie 19 19. refrakcja (22. wyznaczenie współczynnika refrakcji) Refrakcja jest zjawiskiem fizycznym, polegającym na załamywaniu się fal świetlnych na granicach ośrodków stanowiących warstwy powietrza o różnych współczynnikach załamania (gęstościach). W rezultacie przejścia światła przez atmosferę ziemską, którą można podzielić na pewną ilość hipotetycznych warstw o gęstości wzrastającej ku dołowi, następuje załamanie promieni świetlnych w kolejnych warstwach i zmiana kierunku ich biegu z prostoliniowego na krzywoliniowy. Bieg prostoliniowy występuje jedynie w ośrodku jednorodnym lub w próżni. W rzeczywistości gęstość atmosfery nie zmienia się warstwowo, z wyraźnym rozgraniczeniem poszczególnych warstw, lecz w sposób ciągły, w wyniku czego przebiegający przez nią promień świetlny nie tworzy linii łamanej, lecz krzywą, zwaną krzywą refrakcyjną, zbliżoną kształtem do luku kołowego o promieniu R', skierowanego wypukłością ku górze. Stosunek R:R’, czyli promienia Ziemi do promienia łuku krzywej refrakcyjnej określany jest mianem współczynnika refrakcji k:

k=

R R′

Na podstawie licznych badań stwierdzono, że średnia wartość współczynnika k wynosi 0.13*(1 ±0.25). W efekcie zjawiska refrakcji podczas pomiaru kąta pionowego zamiast poprawnego kąta α utworzonego przez linię prostą łączącą punkty A B zaobserwujemy większy kąt a' (podnoszenie celowej), utworzony przez celową styczną do krzywej refrakcyjnej. Różnica pomiędzy pomierzonym i powiększonym przez refrakcję kątem α’ i właściwym kątem α stanowi tzw. kąt refrakcji δ, czyli:

δ = α ′−α

Z rysunku wynika, ze kąt 2δ zapisany w mierze łukowej wynosi:

2δ =

Ponieważ zgodnie ze wzorem

k=

R R′

d′ R′

1 k = R R ′ , stąd kąt refrakcji δ będzie równy: d δ = k 2R

Właściwy kat pionowy α równa się zatem:

α = α ′− k

d 2R

d2 2 R uzyskamy przewyższenie: Po podstawieniu obliczonego w ten sposób kąta a do wzoru d d2 h = d ⋅ tg (α ′ − k )+ 2R 2R h = d ⋅ tgα +

Po rozwinięciu w szereg Taylora funkcji tg(α’ – k*(d/2R)) z pominięciem jako nieistotnych wyrazów rzędu wyższego niż pierwszy otrzymamy:

tg (α ′ − k ⋅

d d 1 ) = tgα ′ − k ⋅ ⋅ 2R 2 R cos 2 α ′

Zakładając małą wartość kąta α’ można przyjąć, że cos α’ ≈ 1. stąd:

tg (α ′ − k ⋅

Co uwzględnione w formule

h = d ⋅ tg (α ′ − k

d d ) ≅ tgα ′ − k ⋅ 2R 2R

d d2 )+ 2 R 2 R na przewyższenie h da nam związek: d2 d2 h = d ⋅ tgα ′ − k ⋅ + 2R 2R

zaś ostatecznie:

h = d ⋅ tgα ′ + (1 − k ) ⋅

d2 2R

Wielkość dr oznaczająca WPŁYW REFRAKCJI na określenie wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej wynosi więc:

Wzór na przewyższenie, zawierający łączny wpływ

d2 dr = − k ⋅ 2R du = dp + dr

krzywizny Ziemi i refrakcji przyjmuje postać:

h = d ⋅ ctg z + (1 − k ) ⋅

d2 2R

Wyznaczona trygonometrycznie różnicę wysokości punktów terenowych S, P można więc zapisać jako:

∆ H SP = H P − H S = d ⋅ ctg z + i − s + (1 − k ) ⋅

d2 2R

Przy bardzo dokładnych obliczeniach i długich celowych należy uwzględnić fakt, że powyższy wzór ma charakter uproszczony , ponieważ pominięto w nim zaniedbywane składniki oraz założono, że powierzchnię odniesienia stanowi kula (zamiast elipsoidy), zaś odległość d (pozioma i zredukowana do poziomu morza) nie przekracza pięciu kilometrów. Wartości łącznych poprawek du ze względu na krzywiznę Ziemi i refrakcję (dla współczynnika k = 0,13) zestawiono w tabeli Odległość -kilometry

0 1 3 3 4 5

Poprawki du = dp + dr - metry Odległość - metry 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,000 0,068 0,273 0,613 1,090 1,707

0,001 0,082 0,301 0,655 1,146 1,776

0,003 0,098 0,330 0,698 1,202 1,847

0.006 0,115 0,361 0,742 1,260 1,918

0,011 0,134 0,393 0,788 1,319 1,991

0,017 0,153 0,426 0,835 1,380 2,066

0,025 0,175 0,461 0,883 1,442 2,142

0,033 0,197 0,497 0,933 1,505 2,219

0,044 0,221 0,534 0,984 1,570 2,297

0,055 0,246 0,573 1,037 1,636 2,377

Współczynnik refrakcji k – wyznaczenie

współczynnika refrakcji poprzez pomiar katów pionowych

Założona do obliczeń wartość współczynnika refrakcji k niezbędna do określenia wartości poprawki dr może opierać się na przyjęciu średniej wątłości tego współczynnika kśr = 0.13 lub, przy dokładniejszych pomiarach, aktualnym wyznaczeniu jej w terenie. Jednoznaczne obliczenie współczynnika k jest trudne i pracochłonne, ponieważ jego wartość jest wyjątkowo niestabilna i zmienia się pod wpływem wielu czynników, wykazując duże zróżnicowanie (w zakresie 0 - 0.3) nawet w tym samym miejscu obserwacji w zależności od pory dnia i roku, zanieczyszczenia atmosfery, parametrów meteorologicznych (temperatury, ciśnienia, wilgotności powietrza) oraz pokrycia terenu. Największą wartość współczynnik refrakcji osiąga rano i wieczorem, najmniejszą zaś w południe. Do wyznaczenia współczynnika k można wykorzystać zależność :

h = d ⋅ ctg z + (1 − k ) ⋅ Po przekształceniu tego wzoru otrzymamy:

k = 1−

d2 2R

2 R (h − d ⋅ ctg z ) d2

Innym sposobem wyznaczenia współczynnika refrakcji jest jednoczesny pomiar kątów zenitalnych zA, zB lub kątów pochylenia αA, αB na obu końcach lego samego boku AB. Z sumy kałów w trójkącie ABC (rys powyzej) wynika, że:

ϕ = δA+δ

B

Zaś z sumy kątów w czworoboku ACBO:

(180° − z A ) + (180° − z B ) + (180° − ϕ ) + γ = 360°

stąd

ϕ = 180° − ( z A − z B ) oraz δ A + δ

B

= 180° − ( z A − z B ) + γ

Z założenia, że krzywa refrakcyjna jest tukiem kołowym, wynika równość:

δ

a więc

Zaś po uwzględnieniu zależności

A

= δ

B

= δ

2δ = γ + 180° − ( z A + z B )

δ = k⋅

d 2 R i wyrażeniu kątów w mierze łukowej otrzymamy: d d z + zB k⋅ = + π − A R R ρ

Końcowy wzór na współczynnik k przyjmie postać:

k = 1+

z + zB R ⋅ (π − A ) d υ

Pytanie 20 20. transformacje współrzędnych Transformacja współrzędnych prostokątnych – jej cel i definicja. Zadanie geodezyjne zwane transformacją współrzędnych polega na przeliczeniu współrzędnych punktów z jednego układu współrzędnych prostokątnych płaskich rwanego układem pierwotnym OP x y, na inny układ prostokątny, płaski OW X Y tzw. układ wtórny. W praktyce z problemem transformacji spotykamy się najczęściej podczas zmiany systemu odniesień przestrzennych, a szczególności obowiązującego na obszarze kraju układu współrzędnych prostokątnych płaskich np. podczas przejścia z układu „1965” na układ „2000” lub wtedy, gdy punkty, których współrzędne są obliczone w różnych układach np. lokalnym i państwowym należy ujednolicić poprzez wyrażenie ich w tym samym, najczęściej państwowym, układzie współrzędnych. Transformacja współrzędnych płaskich przy ilości punktów dostosowania większej od dwóch, to transformacja Helmerta. Została ona ujęta w proste formy tabelaryczne przez prof. S. Hausbrandta. Transformacja współrzędnych metodą Helmerta. Punkty A, B wyznaczające bok osnowy stanowią w zadaniu transformacji tzw. punkty dostosowania, czyli punkty, których współrzędne są znane w obydwu układach. Do jednoznacznego rozwiązania tego zadania konieczne są co najmniej dwa takie punkty. W przypadku, gdy liczba punktów dostosowania jest większa od dwóch, wystąpi problem wyrównania transformacji. Geometryczna interpretacja transformacji Helmerta to zmiana układu wtórnego w stosunku do pierwotnego poprzez skręcenie układu pierwotnego wokół jego początku OP o pewien kąt γ oraz zmiana długości odcinków łączących te punkty stosownie do stałego współczynnika skali s (s= dW : dP). Wynika stąd, że w tym typie transformacji figury utworzone przez punkty nie ulegają w układzie wtórnym zniekształceniom kątowym, doznając tylko konforemnego skrętu połączonego z przemieszczeniem i ewentualną zmianą skali, a więc zostaje zachowany kształt geometryczny sieci utworzonej przez punkty transformowane. Transformacja współrzędnych przy dwóch punktach dostosowania: Transformacja współrzędnych przy dwóch punktach dostosowania (transformacja liniowa), stanowiących niezbędne minimum do realizacji przeliczenia jednego układu na drugi, jest zadaniem jednoznacznie wyznaczalnym, a więc niezawierającym danych nadliczbowych. Znajomość współrzędnych punktów dostosowania: 1 i 2 w układzie pierwotnym: x1, y1; x2, y2 oraz wtórnym: X1, Y1; X2, Y2 umożliwia obliczenie odpowiednich przyrostów, a następnie współczynnika skali s oraz kąta skręcenia γ. Zgodnie z rysunkiem można zapisać:

s= W

dW = dP P

stąd tgγ = tg ( A1− 2 − A1− 2 ) =

2 2 ∆ X 1− 2 + ∆ Y1− 2 oraz 2

2

∆ x1−W2 + ∆ y1− 2P tgA1− 2 − tgA1− 2

W

γ = A1− 2 − A1− 2

P

W P . 1 + tgA1− 2 * tgA1− 2 Podobnie jak przy obliczaniu kąta ze współrzędnych wg wzoru można też zapisać funkcje tangens kąta γ jako iloraz odpowiednich przyrostów (Δy, Δx). Po podstawieniu ilorazów przyrostów:

∆ Y1− 2 ∆ y1− 2 P oraz tgA1− 2 = i zastosowaniu symboli rachunkowych Hausbrandta, ∆ X 1− 2 ∆ x1− 2 otrzymujemy: ∆ x1− 2 ∆ y1− 2 tgγ = ∆ X 1− 2 ∆ Y1− 2 tgA1− 2

W

=

Przeprowadzenie transformacji współrzędnych przy dwóch punktach dostosowania wymaga zatem wykonania następujących czynności: 1. Wpisanie w tabeli danych wyjściowych tj.: oznaczeń wszystkich punktów i ich współrzędnych w układzie pierwotnym oraz współrzędnych punktów dostosowania w obu układach. 2. Obliczenie w układzie pierwotnym i wtórnym przyrostów boku wyznaczonego przez parę punktów dostosowania 1, 2: Δx1-2=x2-x1; Δy1-2=y2-y1; ΔX1-2=X2-X1; ΔY1-2=Y2-Y1 3. Obliczenie współczynników transformacji u, v na podstawie wzorów: ∆ x1− 2 ∆ y1− 2 f = , gdzie u = f [1] ; v = f [ 2 ] ∆ X 1− 2 ∆ Y1− 2 4. Obliczenie przyrostów w układzie pierwotnym pomiędzy sąsiednimi punktami zbioru zgodnie z kolejnością zapisu w tabeli na zasadzie: współrzędna punktu następnego N minus współrzędna punktu poprzedniego P: ΔxP-N=xN-xP; ΔyP-N=yN-yP 5. Obliczenie analogicznych przyrostów ΔXP-N; ΔYP-N układzie wtórnym na podstawie wzorów: ∆ x P− N ∆ y P− N g≡ ; ∆ X P − N = g1; ∆ YP − N = g 2; u v 6. Obliczenie współrzędnych punktów w układzie wtórnym wg schematu: współrzędna punktu następnego N równa się współrzędnej punktu poprzedniego P plus przyrost współrzędnych między tymi punktami uzyskany wcześniej w wyniku transformacji: X N = X P + ∆ X P − N ; Y N = Y P + ∆ YP − N Transformacja przy więcej niż dwóch punktach dostosowania: W przypadku, gdy liczba punktów dostosowania w jest większa od 2, wówczas wystąpi problem wyrównania, którego zasada opiera się na sformułowaniu, że suma kwadratów różnic vx, vy, zadanych współrzędnych punktów dostosowania X , Y i ich współrzędnych X, Y uzyskanych po transformacji ma osiągnąć minimum. Współrzędne punktów dostosowania w układzie wtórnym ulegają w wyniku wyrównania pewnym zmianom, jednak zmiany te w myśl powyższego założenia powinny być możliwie jak najmniejsze. Współczynniki przekształcenia u, v występują jako niewiadome w równaniach, których ilość wynosi 2n tzn. jest równa podwójnej liczbie punktów dostosowania. Występujące w nich przyrosty boków pomiędzy sąsiednimi punktami dostosowania tu zastępuje się przyrostami pomiędzy kolejnymi punktami dostosowania a tzw. biegunem przekształcenia B. Biegun przekształcenia B. zwany też niekiedy środkiem ciężkości zespołu punktów dostosowania, stanowi niejako nowy punkt tego rodzaju, zaś jego współrzędne są w obu układach: pierwotnym i wtórnym obliczane jako średnie arytmetyczne ze współrzędnych punktów dostosowania: [ X ] ; Y = [Y ] ; x = [ x ] ; y = [ y ] XB = B B B n n n n Równania poprawek dla i-tego punktu dostosowania przyjmują postać: v xi = ∆ x B − i * u + ∆ y B − i * v − ∆ X B − i v y i = ∆ y B − i * u − ∆ x B − i * v − ∆ YB − i

Przedstawiony dalej sposób rachunkowego rozwiązania transformacji Helmerta, realizujący opisaną procedurę, został opracowany przez S. Hausbrandta i obejmuje następujące czynności: 1. Przygotowanie formularza i wpisanie do niego danych wyjściowych zadania tj.: współrzędnych wszystkich punktów w układzie pierwotnym oraz współrzędnych punktów dostosowania w układzie

wtórnym. Na początku i końcu zapisu w tabeli należy zostawić po jednym wolnym wierszu na wpisanie obliczanych w następnej kolejności współrzędnych punktu B. 2. Obliczenie współrzędnych bieguna przekształcenia B jako średnich arytmetycznych ze współrzędnych punktów dostosowania przy n punktach dostosowania. 3. Obliczenie w obu układach przyrostów współrzędnych pomiędzy poszczególnymi punktami dostosowania a biegunem: ΔxB-1=x1-xB; ΔyB-1=y1-yB; ΔXB-2=X2-XB; ΔYB-2=Y2-YB itd. 4. Zestawienie formy rachunkowej F złożonej z n form rachunkowych prostych i obliczenie współczynników przekształcenia: u = F [1[ ; v = F [ 2 ] ∆ x B − 1 ∆ y B − 1 .... ∆ x B − n ∆ y B − n (u , v) = ∆ X B − 1 ∆ YB − 1 .... ∆ X B − n ∆ YB − n

[1],[ 2 ]

5. Obliczenie w układzie pierwotnym przyrostów współrzędnych pomiędzy poszczególnymi parami sąsiednich punktów w kolejności ich zapisu w tabeli transformacji. ΔxP-N=xN-xP; ΔyP-N=yN-yP gdzie: P - punkt poprzedni; N - punkt następny. Obliczanie rozpoczynamy i kończymy na punkcie B, toteż, podobnie jak w ciągu poligonowym zamkniętym, sumy przyrostów powinny być równe zero. 6. Obliczenie analogicznych przyrostów w układzie wtórnym na podstawie, wzorów ∆ x P− N ∆ y P− N g≡ ; ∆ X P − N = g1; ∆ YP − N = g 2; u v Kontrolę obliczenia stanowią sumy przyrostów w układzie wtórnym, które podobnie jak przyrosty w układzie pierwotnym powinny w sumie dawać zero. 7. Obliczenie w układzie wtórnym współrzędnych wszystkich punktów według schematu: współrzędna punktu następnego N równa się współrzędnej punktu poprzedniego P plus przyrost współrzędnych między tymi punktami w układzie wtórnym, uzyskany wcześniej z transformacji: X N = X P + ∆ X P − N ; Y N = Y P + ∆ YP − N Wyznaczanie współczynników transformacji. Współczynniki transformacji wyznacza się na podstawie wzorów: - przy dwóch punktach dostosowania ∆ x1− 2 ∆ y1− 2 f = , gdzie u = f [1] ; v = f [ 2 ] ∆ X 1− 2 ∆ Y1− 2 - przy więcej niż dwóch punktach dostosowania ∆ x B − 1 ∆ y B − 1 .... ∆ x B − n ∆ y B − n (u , v) = ∆ X B − 1 ∆ YB − 1 .... ∆ X B − n ∆ YB − n

[1],[ 2 ]

, gdzie u = F [1[ ; v = F [ 2 ]

Jakie wyróżniamy parametry transformacji i o czym one informują? Działaniami zmieniającymi parametry układu prostokątnego są: przesuniecie (translacja) układu pierwotnego w stosunku do układu wtórnego o pewien wektor u oraz obrót tego układu (rotacja) o kąt skręcenia γ. Dodatkowo w obu układach może także nastąpić zmiana skali odległości o pewien współczynnik s, zwany współczynnikiem redukcji lub współczynnikiem przeskakiwania, który stanowi stały stosunek długości tego samego odcinka w układzie wtórnym dW i pierwotnym dP: dW s= P d Jak po transformacji Helmerta zachować współrzędne katalogowe punktów dostosowania w układzie wtórnym?

W procesie wykonywania transformacji Helmerta występuje przejściowa nieuprawniona zmiana współrzędnych państwowych (katalogowych) punktów dostosowania w układzie wtórnym – przejściowo otrzymują naliczone poprawki. Jednak w dalszym etapie obliczeń przywraca się państwowym współrzędnym punktów dostosowania ich wartości katalogowe, a poprawki na nie przypadające, uwzględnia się do współrzędnych, pozostałych przeliczanych punktów (w PC czyni to program komputerowy)

Pytanie 21 21. osnowy 1 2 3 klasy OSNOWĘ II KLASY stanowi zbiór punktów będących rozwinięciem osnowy I klasy, którą zakłada się w celu: 1. sporządzenia map wielkoskalowych. 2. wykonania pomiarów realizacyjnych. 3. nawiązania osnowy III kl. i wyznaczenia punktów osnowy pomiarowej. Osnowa II kl. powinna być zakładana przede wszystkim jako powierzchniowa sieć kątowo-liniowa. Poziome nawiązanie szczegółowej osnowy poziomej powinno być wykonane wielopunktowo. Minimum trzy punkty nawiązania do wyższej klasy równowmiernie rozmieszczone na obszarze całej zakładanej sieci (wyznaczamy je tak, aby jak najmniejsza liczba punktów wyznaczonych projektowanej osnowy znajdowała się poza utworzonym wielobokiem). Sieci geodezyjne (wchodzące w skład szczegółowej osnowy geodezyjnej) zakłada się na podstawie zatwierdzonej dokumentacji projektowej, obejmującej: -opracowanie założeń projektu technicznego -opracowanie projektu technicznego W ramach opracowania projektu technicznego powinniśmy przeprowadzić analizę i ocenę istniejących już materiałów geodezyjnych i kartograficznych, aby np. zastosować istniejące punkty wewnątrz sieci jako punkty nawiązania, czyli sposobu ich wykorzystania przy zakładaniu nowej sieci. Podczas prac musimy wykluczyć błędy grube oraz musimy udokumentować wykonane czynności kontrolne na poszczególnych etapach. Wyniki pomiarów wyrównuje się metodą parametryczną oraz analizy uzyskanych dokładności i ich przedstawienie za pomocą średnich błędów. Sąsiednie punkty sieci zaprojektowane na mapie, tworzące poszczególne boki osnowy, muszą mieć zapewniać wzajemną widoczność umożliwiająca obserwacje kątowe i liniowe. Analizując na podstawie mapy pokrycia terenu i profilu rzeźby, trzeba wykluczyć lokalizacje punktów bez zapienionych wizur, czyli przestrzeni pomiędzy punktami wolnych od przeszkód uniemożliwiających celowanie. Lokalizacja punktów osnowy powinna zapewniać: łatwą dostępność, nienaruszalność, stałość położenia, długoletnie przetrwanie i możliwość obserwacji ze stanowiska naziemnego i sygnalizacji punktów do nalotów fotogramatrycznych, prawidłowe nawiązanie projektowanej sieci oraz wykorzystanie punktów do pomiarów szczegółowych i do dogodnego nawiązywania osnowy. Do końca lat 80-tych główną metodą zakładania sieci była powierzchniowa metoda kątowo-liniowa. Od początku lat 90-tych zaczęto stosować metodę pomiaru GPS (Navigation Satelite Timing and Ranging Global Postitioning System) GPS składa się z trzech elementów: - konstelacji 24 satelitów - ośrodka dowodzenia połączonego ze stacjami obserwującymi satelity GPS - użytkownicy sytemu wyposażeni w odbiorniki satelitarne GPS. Satelity umieszczone są po czterech (równomiernie rozmieszczone w długościach geograficznych) orbitach nachylonych do równika pod kątem 550. Oddalone są od osi Ziemi o około 20 000 km Obecnie osnowę poziomą II klasy projektuje się jako siec wektorów GPS z dodatkowymi obserwacjami kątowymi i liniowymi . Elementem wyznaczanym w osnowie geodezyjnej pomierzonej techniką GPS jest odległość pomiędzy punktami osnowy w przestrzeni trójwymiarowej tzw. wektor przestrzenny. Osnowa zakładana technika GPS jest jednoznacznie zdefiniowana, gdy wszystkie niezbędne odległości pomiędzy punktami zakładanej sieci są pomierzone. W celu poprawnego wyrównania sieci pomierzonej technika satelitarna oraz wykrycia ewentualnych błędów grubych i oceny dokładności uzyskanych wyników, konieczne jest wyznaczanie pewnych wektorów nadliczbowych. Przyjmuje się ze w powierzchniowych sieciach GPS wszystkie wektory nie większe od 5 km powinny

być pomierzone. Ponadto należy unikać długich łańcuchów nie posiadających bocznych nawiązań, a co trzeci punkt powinien mieć zaobserwowane co najmniej 3 wektory. W sieciach wydłużonych (np. wzdłuż szlaków komunikacyjnych) przyjmuje się ze każdy punkt powinien być wyznaczony przez dwa niezależne wektory. Trzy odbiorniki GPS obserwujące jednocześnie dostarczają dwa niezależne i jeden zależny wektor. Cztery odbiorniki GPS obserwujące jednocześnie dostarczają 3 niezależne i zależne wektory (w sesji pomiarowej przy użyciu n odbiorników GPS wyznacza się n -1 niezależnych wektorów). Wektor zależny jest kombinacją obserwacji niezależnych wektorów i nie wnosi do procesu wyznaczenia położenia punktów żadnych nowych informacji. Niezależne wektory można wybrać samodzielnie lub skorzystać z dostępnego oprogramowania, które niezależne wektory tworzy z najkrótszych odległości). Ze względu na odbicia fal stanowiska odbiorników GPS należy projektować z dala od budynków, parabolicznych ogrodzeń z blachy falistej, a szczególnie w odległości ponad 1 km od źródeł fal radiowych np. przekaźników TV. Zakładanie osnów geodezyjnych techniką satelitarną GPS należy realizować z zastosowaniem statycznej metody pomiarów (czas trwania sesji pomiarowej od 30 do 90 minut) fazowych w trybie rocznicowym. Do pomiarów GPS należy wybierać punkty terenowe z odkrytym horyzontem powyżej 10-15 stopni. Jeśli jest możliwe znalezienie takiego miejsca, można wykonywać pomiary na punktach z częściowo zakrytym horyzontem, odpowiednio planując okna obserwacyjne i wydłużając czas obserwacji tzw. wydłużona sesja GPS. Pomiary wykonywane w technologii satelitarnej GPS należy dowiązywać do istniejącej państwowej osnowy poziomej i wysokościowej. Liczba punktów nawiązania powinna być tym większa im większa jest zakładana sieć, przyjmuje się, że konieczne jest oparcie na minimum 3 punktach osnowy poziomej. W pomiarach osnowy szczegółowej obserwacje GPS wykonuje się na najbliższych sąsiednich) punktach sieci. Długość wektorów GPS pomiędzy punktami wyznaczanymi osnowy II klasy nie powinny przekraczać 10 km przy średniej długości 7 km. Długości wektorów do punktów nawiązania osnowy poziomej powinny być mniejsze od 15 km. O pomiarze GPS: o zalety: - pomiary są niezależne od warunków meteorologicznych panujących na stanowisku komputerowym. - nie wymagają wzajemnej widoczności obserwowanych punktów - wyeliminowano konieczność wznoszenia specjalnych wież i stanowisk podwyższonych - można punkt lokalizować na trudnodostępnych wzgórzach oraz łatwo dostępnych szlakach komunikacyjnych - wyniki uzyskuje się w jednolitym układzie globalnym - krótki czas pomiaru - wyższa dokładność pomiaru od klasycznych metod - nie występuje tu prawo przenoszenie się błędów - każdy pomiar jest niezależny - wysoka ekonomia - jeden odbiornik to 9-8 wież triangulacyjnych o ograniczenia: - konieczność wykonania pomiarów GPS na punktach o odkrytym nieboskłonie do wysokości 10-150 - celowa degradacja sygnałów satelitarnych powoduje mniejsza dokładność - niektóre technologie wymagają nieprzerwanej łączności z satelitą podczas całej sesji pomiarowej - zakłócenia w odbiorze sygnału - pomiary wykonywane o tej samej porze dnia obarczone są błędem konfiguracji geometrycznej Oprócz punktów mierzonych metodą GPS w naszym projekcie osnowy II klasy występują punkty klasyczne, które mierzymy np. dalmierzem elektromagnetycznym. W konstrukcji kątowo-liniowej geometrycznej (kąty i odległości) wyznaczającej położenie punktu na podstawie 4 obserwacji. Kąt przecięcia się dowolnej pary elementów wyznaczających (osi wstęg wahań) powinien wynosić od 45 do 1350, natomiast stosunek długości powinien być nie większy niż 1:3

Po pomiarach w pierwszej kolejności wykonuje się opracowanie wstępne i wyrównanie swobodne sieci (tzn. wyrównanie z przyjęciem jednego punktu jako punktu stałego). Sprawdza się zamkniecie figur tzw. oczek i później wykonuje się ścisłe wyrównanie dla płaskich wektorów GPS i obserwacji kątowo – liniowych. Wymagana liczba punktów osnowy na obszarze opracowania : - 1 punkt na 0.8 km2 na terenach intensywnie zainwestowanych , - 1 punkt na 1-2 km2 na terenach rolnych ( w zależności od potrzeb zagospodarowania) - 1 punkt na około 12 km2 na terenach zwartych kompleksów leśnych, - odległość pomiędzy punktami II klasy powinna wynosić od 500mdo 8 km Kształt sieci i wymagana liczba obserwacji Poziome nawiązanie szczegółowej osnowy poziomej powinno być wykonane wielopunktowo. Minimum trzy punkty nawiązania do wyższej klasy równomiernie rozmieszczone na obszarze całej zakładanej sieci (wyznaczamy je tak, aby jak najmniejsza liczba punktów wyznaczonych projektowanej osnowy znajdowała się poza utworzonym wielobokiem). Sieci geodezyjne (wchodzące w skład szczegółowej osnowy geodezyjnej) zakłada się na podstawie zatwierdzonej dokumentacji projektowej, obejmującej: - opracowanie założeń projektu technicznego - opracowanie projektu technicznego Wymagana liczba obserwacji zależy od tego czy mierzymy punkt klasyczny czy punkt GPS. Do punktów klasycznych metodą liniowo-kątową minimum 4 obserwacje, 2 kąty i 2 długości. Natomiast do punktów GPS ................ Numeracja punktów osnowy (dwuczłonowa) Numeracja punktów szczegółowej osnowy poziomej II klasy podporządkowana jest arkuszom map topograficznych opracowanych w państwowym układzie współrzędnych „1965” w skali 1:50 000 I człon (liczba czterocyfrowa) 1:50 000 II człon (liczba 3 cyfrowa) 100 do 899 wyjątkowo do 999 Podział arkusza skali mapy 1:50 000 (52 na 20 km). Po 50 punktów na każdy z 16 arkuszy mapy w skali 1:10 000. W wyjątkowych sytuacjach, gdy jest powyżej 50 punktów korzystamy z rezerwy. Numer punktu to głowiny identyfikator i powinien pozostać niezmienny. Funkcja punktów przeniesionych współrzędnych i punktów kierunkowych: o kierunkowy Każdy punkt osnowy poziomej II klasy lub jego punkt przeniesienia współrzędnych powinien mieć ustalony co najmniej jeden punkt kierunkowy. Jako punkt kierunkowy należy przyjmować punkt dobrze widoczny z ziemi, związany bezpośrednim pomiarem, - naziemny punkt osnowy poziomej położony w odległości 0,5-2 km (widoczny po zasygnalizowaniu - trwały i jednoznacznie określony punkt na budowli położony w odległości 0.5-5 km W przypadku braku możliwości ustalenia powyższym sposobem punktu kierunkowego należy zaprojektować naziemny punkt kierunkowy w odległości 400- 5600 m, a w trudnych warunkach terenowych nie mniejszej niż 200m o przeniesienia: - punkty osnowy geodezyjnej zlokalizowane na budynkach (kościołach itd.) wymagają punktu przeniesienia współrzędnych Lokalizacja punktów projektowanej osnowy w terenie o GPS Do pomiarów GPS należy wybierać punkty terenowe z odkrytym horyzontem powyżej 10-150. Jeśli jest możliwe znalezienie takiego miejsca, można wykonywać pomiary na punktach z częściowo zakrytym horyzontem, odpowiednio planując okna obserwacyjne i wydłużając czas obserwacji tzw. wydłużona sesja GPS.

Pomiary wykonywane w technologii satelitarnej GPS należy dowiązywać do istniejącej państwowej osnowy poziomej i wysokościowej. Liczba punktów nawiązania powinna być tym większa im większa jest zakładana sieć, przyjmuje się, że konieczne jest oparcie na minimum 3 punktach osnowy poziomej. W pomiarach osnowy szczegółowej obserwacje GPS wykonuje się na najbliższych sąsiednich) punktach sieci. Długość wektorów GPS pomiędzy punktami wyznaczanymi osnowy II klasy nie powinny przekraczać 10 km przy średniej długości 7 km. Długości wektorów do punktów nawiązania osnowy poziomej powinny być mniejsze od 15 km Lokalizacja punktów w terenie powinna być ustalona najkorzystniej pod względem technicznym i ekonomicznym. Przy ustaleniu lokalizacji punktów należy: 1. przestrzegać zasady, aby projektowane punkty spełniały jednocześnie funkcje fotopunktów 2. dążyć do uzyskania wzajemnych wizur ze stanowisk naziemnych, a w przypadkach wymagających zabudowania punktów stosować przenośne sygnały i statywy podwyższone lub wykorzystywać istniejące budowle stałe. 3. w możliwie maksymalnym stopniu włączać istniejące punkty niższych klas. Lokalizacja punktów powinna zapewniać uzyskanie właściwej konstrukcji geometrycznej sieci, zabezpieczenie punktów przed zniszczeniem oraz dogodne nawiązanie punktów III klasy. o punktów klasycznych Sąsiednie punkty sieci zaprojektowane na mapie, tworzące poszczególne boki osnowy, muszą mieć zapewnioną wzajemna widoczność umożliwiająca obserwacje kątowe i liniowe. Analizując na podstawie mapy pokrycia terenu i profilu rzeźby, trzeba wykluczyć lokalizacje punktów bez zapienionych wizur, czyli przestrzeni pomiędzy punktami wolnych od przeszkód uniemożliwiających celowanie.

Osnowę III klasy stanowi zbiór punktów będących dalszym rozwinięciem osnowy II klasy, służących do nawiązania osnowy pomiarowej i wykonywania szczegółowych pomiarów geodezyjnych. Podstawą do przeprowadzenia prac związanych z założeniem sieci III kl. jest zatwierdzony projekt techniczny. W ramach opracowania projektu techn. sieci powinna być przeprowadzona analiza i ocena istniejących materiałów geodezyjno-kartograficznych oraz ogólne rozpoznanie sytuacji terenowej. Projekt powinien w maksymalnym stopniu uwzględniać wykorzystywanie w nowej sieci istniejących znaków geodezyjnych i przydatnych wyników pomiaru sieci dawnych. Lokalizacja punktów powinna zapewniać prawidłowe nawiązanie osnowy pomiarowej oraz umożliwiać bezpośrednie wykorzystanie punktów do pomiarów szczegółowych. Projektowanie osnowy stanowi pierwszy etap jej realizacji, po którym następują: stabilizacja punktów, pomiar sieci, obliczenie i opracowanie wyników pomiaru, skompletowanie operatu i przekazanie go zleceniodawcy. Celem projektowania i zakładania sieci geodezyjnych na zadanym obszarze jest zapewnienie wymaganego pokrycia terenu osnową odpowiedniej klasy w określonej ilości i zagęszczeniu punktów. Projektowanie wykonuje się w ramach poszczególnych sieci, będących zbiorami punktów geodezyjnych stanowiących pewną odrębną całość i zarazem jednostkę projektowania. Proces ten musi być poprzedzony rozeznaniem zasięgu obszarowego nowoprojektowanej osnowy, warunków terenowych, ogólnej koncepcji osnowy państwowej i aktualnych oraz przewidywanych lokalnych potrzeb w zakresie uzbrojenia wybranego terenu w osnowę geodezyjną. Opracowanie projektu powinno także uwzględniać wykorzystanie osnowy już istniejącej na danym terenie, polegające na użyciu jej punktów do nawiązania, włączenia lub adaptacji w nowej sieci. Do wymienionych kryteriów należy dostosować wybór najbardziej odpowiedniej konstrukcji sieci oraz technologii zapewniającej uzyskanie dla zakładanej osnowy odpowiedniej przydatności i dokładności wymaganej przez odpowiednie przepisy zawarte w standardach technicznych, przy jednoczesnym obniżeniu do niezbędnego minimum nakładów finansowych związanych z realizacją projektu. Należy również ustalić sposób analitycznego opracowania wyników pomiaru. Podczas czynności projektowych oraz przy ustalaniu lokalizacji poszczególnych punktów sieci osnowy szczegółowej trzeba uwzględniać spełnienie podstawowych zadań tej osnowy, do których zalicza się: • dogodność nawiązania osnowy niższych klas, • korzystne oparcie dla pomiarów sytuacyjnych i rzeźby terenu,

•

przydatność do wynoszenia w teren projektów wynikających z planu zagospodarowania przestrzennego danego obszaru. Projekt techniczny sieci III kl. powinien być opracowany na mapie topograficznej (skala 1:10000) na którą należy wnieść: 1. wszystkie istniejące punkty osnowy podstawowej i szczegółowej 2. trwale stabilizowane punkty osnowy pomiarowej, przewidziane do włączenia do nowej sieci. 3. punkty osnowy wysokościowej. 4. przybliżoną lokalizację projektowanych punktów (przy metodzie fotogrametrycznej) lub przebieg projektowanych ciągów poligonowych. Podczas projektowania osnowy III klasy z reguły łączy się etapy 1 i 3. Po zatwierdzeniu projektu technicznego osnowy przez właściwy organ państwowej lub samorządowej służby geodezyjnej proces realizacji projektu osnowy obejmuje następujące czynności: 1. stabilizacja znaków; 2. przygotowanie sprzętu pomiarowego i pomiar osnowy zgodny z zaprojektowaną technologią; 3. obliczenie współrzędnych lub (i) wysokości punktów; 4. ocena dokładności; 5. skompletowanie operatu związanego z założeniem osnowy i przekazanie go zleceniodawcy oraz do właściwego Ośrodka Dokumentacji Geodezyjno-Kartograficznej (ODGK). Dokumentacja projektu techn. powinna zawierać: 1. opis techn. projektu: • zasięg projektowanej sieci, • punkty nawiązania sieci, • sposób wykorzystania istniejących sieci, • metodę (technologię) realizacji projektu, • stopień zagęszczenia punktów w sieci. 2. mapę projektu. 3. szkic projektu sporządzony na podstawnie mapy projektu. 4. opis topograficzny istniejących punktów objętych projektem. Dokumentacja powstała po zakończeniu prac terenowych powinna zawierać: 1. zapisy wyników pomiarów (kątów i dł. boków). 2. zestawienia zredukowanych wyników pomiaru. 3. mapę projektu z ostateczną lokalizacją punktów. 4. szkic sieci. 5. opisy topograficzne punktów. 6. protokoły przekazania znaków pod ochronę. Wyrównanie sieci III kl. powinno być wykonaną metodą najmniejszych kwadratów. Wymogi dotyczące projektowania osnowy poziomej Pozioma osnowa szczegółowa Treść wymogu Klasa II Klasa III Zagęszczenie osnowy: a) na terenach intensywnie 1 punkt/1-2 km2 1 punkt/10-20 ha zainwestowanych 1 punkt/2-8 km2 1 punkt/20-50 ha b) na terenach rolnych 2 1 punkt/12 km 1 punkt/50-120 ha c) na terenach kompleksów leśnych Średni błąd położenia punktu (po mP ≤ ± 0,05m mP ≤ ± 0,10m wyrównaniu sieci) Numeracja punktów (dwuczłonowa) 1:50 000 1:10 000 I człon: godło arkusza mapy w skali 100-899 (wyjątkowo do 1000-1999 II człon: nr w zakresie od-do 999) Powierzchniowe sieci Poligonizacja,

Najważniejsze technologie zakładania nowych punktów

kątowo-liniowe i poligonotriangulacyjne, sieci wektorowe GPS, sieci mieszane (zintegrowane)

aerotriangulacja analityczna, wcięcia, sieci kątowo-liniowe i poligonotriangulacyjne, GPS

Do jakich punktów może być dowiązana osnowa III klasy? Podczas projektowania sieci osnów poziomych i wysokościowych oprócz typowych nawiązań do osnowy wyższej klasy należy dla wzmocnienia sieci i w celach kontrolnych dokonywać wzajemnych nawiązań nowej osnowy do istniejących punktów bliskich wyższej klasy oraz punktów tej samej klasy, lecz należących do różnych sieci. W takim przypadku nawiązania poziome i wysokościowe powinny być zrealizowane wtedy, gdy punkty bliskie znajdują się w odległości do 50 m (w terenie zabudowanym lub zalesionym) oraz w odległości do 300 m (w terenie odkrytym). Nawiązanie geodezyjne punktu bliskiego powinno zapewnić wyznaczenie jego współrzędnych lub wysokości oraz kontrolę pomiaru i obliczeń. Dodatkowo punkty osnowy III klasy można dowiązywać do trójek punktów GPS. Jak wykorzystasz w projekcie osnowy szczegółowej III klasy obserwacje satelitarne GPS? Obserwacje satelitarne GPS w projekcie osnowy III klasy mogą być wykorzystywane poprzez: • dowiązanie punktów osnowy III klasy to trójek punktów GPS • wzmocnienie punktów węzłowych sieci poligonowych (w metodzie poligonizacji) poprzez dodatkowy pomiar GPS • zakładanie punktów osnowy III klasy poprzez bezpośrednie obserwacje GPS W dzisiejszych pracach geodezyjnych mamy do czynienia z tendencją pomiarów jak najbardziej dokładnych. Wszędzie tam gdzie jest to możliwe stosuje się obserwacje satelitarne GPS. Tendencja ta prowadzić może w dłuższym okresie czasu do unifikacji osnów geodezyjnych. Jak włączysz do projektowanej osnowy punkty znajdujące się na budowlach wysmukłych? W celu wzmocnienia konstrukcji sieci należy z ciągów poligonowych tworzyć układy wielowęzłowe oraz stosować nawiązania boczne, mierząc z wielu punktów ciągów kierunki do punktów na wysokich budowlach. Punkty znajdujące się na wysokich budowlach będą zatem służyły do wzmocnienia konstrukcji ciągów poligonowych (w metodzie poligonizacji). Omów zasadę numeracji punktów osnowy szczegółowej III klasy na mapach projektu technicznego w skali 1:10000. Jak numerujemy punkty wcięte? Jak ciągi? Numeracja punktów osnowy poziomej w układzie współrzędnych „1965" jest dwuczłonowa. Pierwszy człon stanowi godło arkusza mapy w skali 1:50 000 dla punkt I i II klasy lub godło sekcji w skali 1:10 000 dla punktu III klasy. Drugi człon jest właściwym numerem punktu w zakresie: 1 - 99 dla kl. I, 100 999 dla kl. II, 1000 - 1999 - dla kl. III oraz 2000 - 2999 dla osnowy pomiarowej. Ciągi poligonowe na mapach projektu technicznego w skali 1:10000 są numerowane według zasady: numer ciągu poligonowego w liczniku, długość ciągu poligonowego (do dziesiątej części km) w mianowniku. Numerację ciągów zaczynamy od lewego górnego rogu i stosujemy zasadę pokazaną na schematycznym rysunku:

Punkty wcięte numerowane są natomiast w dwojaki sposób, zależny od położenia punktu wciętego:

•

•

poprzez nadanie numeru kolejnego po oczku w momencie, gdy punkt wcinany znajduje się w oczku (np. punkt wcinany znajduje się w oczku utworzonym z trzech ciągów; w ramach ciągów zanumerowane są punkty osnowy szczegółowej III klasy; punktem o najwyższym numerze w oczku jest punkt 1021; punkt wcinany ma zatem numer 1022) poprzez nadanie numeru kolejnego w momencie, gdy punkt wcinany nie znajduje się w oczku (numerujemy wszystkie punkty w ciągach poligonowych i dopiero potem punkty wcinane)

Jaka jest wymagana dokładność punktów poziomej osnowy szczegółowej III klasy? Średni błąd położenia punktu poziomej szczegółowej osnowy III klasy (po wyrównaniu sieci) nie powinien przekraczać 0,10 m ( m P ≤ ± 0,10m ). Omów zasady stabilizacji terenowej punktów poziomej osnowy szczegółowej III klasy. Po zatwierdzeniu projektu technicznego dokonuje stabilizacji punktów osnowy poziomej klasy III za pomocą następujących sposobów: 1. na terenach zabudowanych, gdy lokalizacja znaku nie zabezpiecza jego trwałości - wieloznakowo, za pomocą trwałych znaków naziemnych, podziemnych lub ściennych (minimum trzech), 2. na terenach niezabudowanych - dwupoziomowo za pomocą znaków z tworzyw sztucznych lub znaków metalowych, granitowych lub betonowych.

Dla punktów osnowy poziomej kl. III zalecane są następujące typy znaków: na terenach niezabudowanych: 42, 43, 46, 48 (słup + płyta) lub 44, 45 (skrzynka metalowa + płyta), na budowlach stałych: 11, na skałach: 11, 12, 13, na gruntach rolnych i poboczach dróg, gdzie znak może być łatwo uszkodzony 25, 26 (znaki podziemne), • na terenach grząskich, zabagnionych i torfiastych: 43, 49 (pal drewniany ø15-20 cm, sięgający zwięzłego gruntu). Oprócz wcześniej wymienionych znaków dopuszczalne jest stosowanie znaków z tworzyw sztucznych typu 17 i 54, odpowiednio dobranych do rodzaju gruntu. Dwufunkcyjny znak typu 17 (rys. 4.8 a) w postaci rury o długości 0,8 m lub 1,3 m jest wykonany z tworzywa sztucznego. Po wprowadzeniu znaku do otworu wywierconego świdrem w gruncie i rozchyleniu stalowych łopatek kotwiących rurę wypełnia się zaprawą betonową. Najczęściej stosowanym utrwaleniem punktu osnowy kl. III zakładanej przeważnie technologią poligonizacji technicznej jest znak typu 42 (rys. 4.8 b): słup betonowy o wysokości 0,70 - 0,75 m z centrem w postaci zabetonowanej w znaku rurki o średnicy 0,010 - 0,015 m lub znak typu 47 (rys. 4.8 c) słup granitowy z centrem w kształcie krzyża i ze znakiem podziemnym, którym jest rurka drenarska lub butelka z grubego szkła ustawiona dnem do góry. Na terenach zabudowanych, gdy istnieje możliwość uszkodzenia znaku osadzonego np. w chodniku ulicy, należy zakładać przynajmniej trzy poboczniki utrwalone znakami naziemnymi, podziemnymi lub • • • •

ściennymi i wykonać do nich pomiary odległości (rys. 4.9) umożliwiające odtworzenie właściwego punktu z dokładnością do 0,01 m.

Na punktach założonych dawniej, adaptowanych do nowych sieci, z reguły pozostawia się stabilizację odmienną w stosunku do obecnych wymogów, pod warunkiem wysokiej trwałości znaków naziemnych. Należy też sprawdzić i w razie potrzeby skorygować położenie lub wymienić znaki podziemne. Płytę betonową (0,2x0,2x0,1 m) znaku podziemnego z centrem w postaci krzyża osadza się na głębokości 0,8 m, na dnie wykopu o nienaruszonej strukturze gruntu. Boczne krawędzie górnej powierzchni płyty ustawia się wzdłuż linii północ-południe.