GEOMETRIA ANALITYCZNA TEST

1) Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi OX , B) nie przecina osi OY, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt . 2) Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi OX, B) nie przecina osi OY, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt . 3) Promień okręgu o równaniu jest równy A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4) Promień okręgu o równaniu jest równy A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 5) Promień okręgu o równaniu jest równy A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6) Promień okręgu równaniu jest równy A) B) 13 C) 8 D) 7) Proste – i przecinają się pod kątem o mierze A) B) C) D) 8) Proste – i przecinają się pod kątem o mierze A) B) C) D) 9) Proste i przecinają się pod kątem o mierze A) B) C) D) 10) Punkty i są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy A) B) C) D) 11) Punkty i są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy A) B) C) D) 12) Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej względem osi OY? A) B) C) D) 13) Prosta ma równanie . Równaniem prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt jest: A) B) C) D) 14) Prosta ma równanie . Równanie prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt ma postać A) B) C) D) 15) Nierówność przedstawia na płaszczyźnie A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty 16) Nierówność przedstawia na płaszczyźnie A) punkt B) koło C) okrąg D) zbiór pusty 17) Nierówność przedstawia na płaszczyźnie A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty 18) Prosta jest styczna do okręgu o równaniu . Odległość środka tego okręgu od prostej jest równa A) 9 B) 4 C) 25 D) 5 19) Prosta jest styczna do okręgu o równaniu . Odległość środka tego okręgu od prostej jest równa A) 9 B) 3 C) 25 D) 5 20) Środek okręgu o równaniu ma współrzędne A) B) C) D) 21) Środek okręgu o równaniu ma współrzędne A) B) C) D) 22) Środek okręgu o równaniu ma współrzędne A) B) C) D) 23) Środkiem okręgu o równaniu jest punkt A) B) C) D) 24) Prosta o równaniu przecina w układzie współrzędnych oś OY w punkcie . Wtedy A) B) C) D) 25) Dwa przeciwległe wierzchołki prostokąta mają współrzędne i . Środek okręgu opisanego na tym prostokącie leży na prostej A) B) C) D)

26) Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa A) 4 B) 6 C) D) 27) Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa A) B) C) D) 28) Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa A) 11 B) C) D) 29) Liczba punktów wspólnych okręgu i prostej , gdzie jest kątem ostrym jest równa A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 30) Liczba punktów wspólnych okręgu i prostej , gdzie jest kątem ostrym jest równa A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 31) Liczba punktów wspólnych okręgu i prostej , gdzie jest kątem ostrym jest równa A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 32) Punkt jest środkiem odcinka o końcach i . Wówczas A) B) C) D) 33) Środkiem okręgu jest punkt . Do okręgu należy punkt . Równanie tego okręgu to A) B) C) D) 34) Środkiem okręgu jest punkt . Do okręgu należy punkt . Równanie tego okręgu to A) B) C) D) 35) Środkiem okręgu jest punkt . Do okręgu należy punkt . Równanie tego okręgu to A) B) C) D) 36) Dane są dwie proste równoległe oraz . Odległość między tymi prostymi jest równa: A) 2 B) 1,5 C) D) 1 37) Dane są dwie proste równoległe oraz . Odległość między tymi prostymi jest równa: A) 4 B) C) D) 3 38) Punkty i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu . Pole tego kwadratu jest równe A) 50 B) 100 C) 25 D) 12,5 39) Punkty i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu . Pole tego kwadratu jest równe A) 50 B) 100 C) 25 D) 200 40) Punkty i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu . Pole tego kwadratu jest równe A) 4 B) 52 C) 104 D) 26 41) Punkty i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu . Pole tego kwadratu jest równe A) 10 B) 25 C) 50 D) 100 42) Okręgi i , gdzie są styczne zewnętrznie. Zatem A) B) C) D) 43) Punkt należy do prostej o równaniu . Wynika stąd, że A) 44) Punkt A) 45) Punkt

B)

C)

należy do prostej o równaniu B)

A) B) 46) Równania i A) są prostopadłe C) przecinają się pod kątem

. Wynika stąd, że C)

należy do prostej o równaniu

D) D) . Wynika stąd, że

C) D) opisują proste w układzie współrzędnych, które B) są równoległe D) przecinają się pod kątem

47) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem jest równy A) B) 3 C) D) 48) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem jest równy A) B) C) 7 D) 49) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem jest równy A) B) 3 C) D) 50) Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej i okręgu ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 51) Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu . A) B) C) D) 52) Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu . A) B) C) D) 53) Dany jest okrąg o równaniu . Jedna ze średnic okręgu zawarta jest w prostej A) B) C) D) 54) Prosta ma równanie . Równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt ma postać: A) B) C) D) 55) Prosta ma równanie . Równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt ma postać: A) B) C) D) 56) Równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do prostej jest dane wzorem A) B) C) D) 57) Prosta jest nachylona dodatniej półosi osi OX pod kątem , gdy liczba jest równa A) 2 B) 0,5 C) D) 1 58) Prosta jest nachylona dodatniej półosi osi OX pod kątem , gdy liczba jest równa A) 1 B) 0,(3) C) D) 3 59) Prosta jest nachylona dodatniej półosi osi OX pod kątem , gdy liczba jest równa A) 2 B) 0,5 C) 3 D) 1 60) Prosta jest styczna do okręgu danego wzorem i równoległa do prostej . Wskaż równanie prostej A) B) C) D) 61) Prosta jest styczna do okręgu danego wzorem i równoległa do prostej . Wskaż równanie prostej A) B) C) D) 62) Prosta jest styczna do okręgu danego wzorem i równoległa do prostej . Wskaż równanie prostej A) B) C) D) 63) Równanie opisuje na płaszczyźnie A) parabolę B) okrąg C) punkt D) dwie proste 64) Pole figury ograniczonej prostymi jest równe A) 9 B) 18 C) 5 D) 19 65) Pole figury ograniczonej prostymi jest równe A) 5 B) 10 C) 7 D) 4 66) Pole figury ograniczonej prostymi jest równe A) 9 B) 14 C) 5 D) 7 67) Dane są punkty . Równanie okręgu o środku i przechodzącego przez punkt ma postać A) B) C) D) 68) Odcinek o końcach i jest zawarty w prostej: A) B) C) D)

69) Odcinek o końcach i jest zawarty w prostej: A) B) C) 70) Punkty oraz są symetryczne względem prostej A) B) C) 71) Które z podanych równań jest równaniem prostej. A) B) C) 72) Które z podanych równań jest równaniem prostej. A) B) C) 73) Które z podanych równań nie jest równaniem prostej. A)

B)

C)

D) . Wówczas

D) D) D) D)

74) Odległość punktu od początku układu współrzędnych jest równa A) 6 B) C) D) 5 75) Odległość punktu od początku układu współrzędnych jest równa A) 6 B) 1 C) D) 5 76) Odległość punktu od początku układu współrzędnych jest równa A) 6 B) C) D) 5 77) Wskaż równanie symetralnej odcinka , gdy . A) B) C) D) 78) Wskaż równanie symetralnej odcinka , gdy . A) B) C) D) 79) Wskaż równanie symetralnej odcinka , gdy . A) B) C) D) 80) Punkt jest wierzchołkiem rombu . Prosta o równaniu zwiera przekątną . Przekątna zawiera się w prostej o równaniu A) B) C) D) 81) Punkt jest wierzchołkiem rombu . Prosta o równaniu zwiera przekątną . Przekątna zawiera się w prostej o równaniu A) B) C) D) 82) Dany jest okrąg o równaniu . Długość tego okręgu jest równa A) B) C) D) 83) Dany jest okrąg o równaniu . Długość tego okręgu jest równa A) B) C) D) 84) Prosta ma z jedną osią układu współrzędnych dokładnie jeden punkt wspólny. Z drugą osią układu współrzędnych nie ma punktów wspólnych. Zatem prosta ta A) przecina tylko oś OX B) przechodzi przez początek układu współrzędnych C) jest równoległa do osi OX D) jest równoległa do osi OY 85) Punkty wspólne prostej z osiami układu współrzędnych pokrywają się. Zatem prosta ta A) przecina tylko oś OX B) przechodzi przez początek układu współrzędnych C) jest równoległa do osi OX D) jest równoległa do osi OY 86) Która z podanych prostych jest styczna do okręgu ? A) B) C) D) 87) Okrąg o równaniu przecina oś OX w punktach A) B) C) D) 88) Okrąg o równaniu przecina oś OY w punktach A) B) C) D) 89) Wskaż równanie okręgu o środku i promieniu . A) B) C) D) 90) Wskaż równanie okręgu o środku w punkcie i promieniu . A) B) C) D) 91) Okrąg ma środek i promień . Równanie tego okręgu to A) B) C) D) 92) Nierówność przedstawia koło o polu równym A) B) C) D)

93) Nierówność A) 94) Nierówność A) 95) Prosta o równaniu A) 96) Prosta o równaniu A)

B) B) B) B)

przedstawia koło o polu równym C) przedstawia koło o polu równym C) jest nachylona do osi OX pod kątem . Zatem C) jest nachylona do osi OX pod kątem . Zatem C)

D) D) D) D)

97) Prosta o równaniu jest nachylona do osi OX pod kątem , takim, że A) B) C) D) 98) Punkty i są wierzchołkami trójkąta równobocznego . Obwód tego trójkąta jest równy A) 30 B) C) D) 36 99) Do okręgu o środku i promieniu należy punkt o współrzędnych A) B) C) D) 100) Punkt jest wierzchołkiem trapezu . Prosta o równaniu zawiera podstawę . Podstawa zawiera się w prostej o równaniu A) B) C) D) 101) Punkt jest wierzchołkiem trapezu . Prosta o równaniu zawiera podstawę . Podstawa zawiera się w prostej o równaniu A) B) C) D) 102) Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu jest równy A) B) C) 0,(3) D) 3 103) Punkty są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego . Wysokość tego trójkąta jest równa A) 104) Punkty tego trójkąta jest równa

B)

C) D) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego

. Wysokość

A) B) C) D) 105) Równanie prostej przechodzącej przez punkty to A) B) C) D) 106) Która z podanych prostych nie ma punktów wspólnych z trzecią ćwiartką układu współrzędnych? A) B) C) D) 107) Punkty są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A) 10 B) C) 5 D) 108) Punkty są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A) 10 B) C) 20 D) 109) Wskaż równanie okręgu o promieniu 6. A) B) C) D) 110) Punkt jest wierzchołkiem równoległoboku , którego bok zawiera się w prostej . Podstawa zawiera się w prostej o równaniu A) B) C) D) 111) Okrąg o równaniu , gdzie , ma z prostą dwa punkty wspólne. Zatem A) B) C) D) 112) Okrąg o równaniu , gdzie , ma z prostą dwa punkty wspólne. Zatem A) B) C) D) 113) Okrąg o równaniu , gdzie , ma z prostą dwa punkty wspólne. Zatem A) B) C) D) 114) Okrąg o równaniu , gdzie , nie przecina prostej . Zatem A) B) C) D) 115) Dane są punkty oraz . Długość odcinka jest równa A) B) C) D)

116) Dane są punkty oraz . Długość odcinka jest równa A) B) C) D) 117) Dane są punkty oraz . Długość odcinka jest równa A) B) C) D) 118) Wiadomo, że i punkty leżą na prostej . Pole trójkąta jest równe P, a pole trójkąta jest równe . Zatem A) B) C) D) 119) Wiadomo, że i punkty leżą na prostej . Pole trójkąta jest równe , a pole trójkąta jest równe . Zatem A) B) C) D) 120) Wiadomo, że i punkty leżą na prostej . Pole trójkąta jest równe , a pole trójkąta jest równe . Zatem A) B) C) D) 121) Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu ? A) B) C) D) 122) Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu ? A) B) C) D) 123) Dana jest prosta o równaniu . Spośród podanych prostych wybierz prostą prostopadłą do . A) B) C) D) 124) Prosta prostopadła do prostej o równaniu ma wzór A) B) C) D) 125)

Prosta ma równanie

. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej

A) B) 126) Punkt jest początkiem odcinka końcem tego odcinka ma współrzędne A) B)

C) , gdzie C)

.

D) jest jego środkiem. Punkt , który jest D)

127) Punkt jest końcem odcinka , gdzie jest jego środkiem. Punkt , który jest początkiem tego odcinka ma współrzędne A) B) C) D) 128) Punkt jest środkiem odcinka i . Punkt ma współrzędne A) B) C) D) 129) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu z osiami układu współrzędnych jest równa A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 130) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu z osiami układu współrzędnych jest równa A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 131) Proste o równaniach są równoległe. Wynika stąd, że A) B) C) D) 132) Dana jest prosta o równaniu . Prosta o równaniu jest równoległa do prostej . Wynika stąd, że wynosi A) B) C) 2 D) 133) Okrąg o równaniu ma środek S i promień r . Wówczas A) B) C) D) 134) Okrąg o równaniu ma środek S i promień r . Wówczas A) B) C) D) 135) Okrąg o równaniu ma środek S i promień r . Wówczas A) B) C) D) 136) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego, którego podstawa jest zawarta w prostej o równaniu . Wysokość opuszczona na podstawę jest zawarta w prostej o równaniu A) B) C) D)

137) Prosta jest równoległa do prostej , gdzie . Wynika stąd, że A) B) C) D) 138) Prosta jest równoległa do prostej , gdzie . Wynika stąd, że A) B) C) D) 139) Prosta jest równoległa do prostej , gdzie . Wynika stąd, że A) B) C) D) 140) Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 141) Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 4? A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 142) Punkty i są wierzchołkami rombu . Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt A) B) C) D) 143) Punkty i są wierzchołkami rombu . Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt A) B) C) D) 144) Prosta o równaniu przechodzi przez punkt . Wtedy A) B) C) D) 145) Prosta o równaniu przechodzi przez punkt . Wtedy A) B) C) D) 146) Prosta o równaniu przechodzi przez punkt . Wtedy A) B) C) D) 147) Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy A) B)2 C) D) 148) Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy A) B) C) D) 149) Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy A) B) C) D) 150) Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne . Średnica okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równa A) B) C) D) 151) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego . Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt . A) B) C) D) 152) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego . Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt . A) B) C) D) 153) Proste o równaniach A) są równoległe B) są prostopadłe C) przecinają się w punkcie D) przecinają się w punkcie 154) Proste o równaniach A) są równoległe B) są prostopadłe C) przecinają się w punkcie D) przecinają się w punkcie 155) Proste o równaniach A) przecinają się w punkcie B) przecinają się w punkcie C) są równoległe D) są prostopadłe 156) Prostą równoległą do prostej jest prosta: A)

B)

C)

D)

157) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu . A) B) C) D) 158) Prosta ma równanie . Wskaż równanie prostej równoległej do . A) B) C) D) 159) Dana jest prosta o równaniu . Spośród podanych prostych wybierz prostą równoległą do . A) B) C) D) 160) Prosta równoległa do prostej o równaniu może mieć wzór A) B) C) D) 161) Punkty i są końcami podstawy trójkąta równoramiennego . Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta przecina prostą w punkcie A) B) C) D) 162) Punkty i B= są końcami podstawy trójkąta równoramiennego . Prosta zawierająca wysokość ego trójkąta przecina prostą w punkcie A) B) C) D) 163) Proste o równaniach oraz A) są równoległe i różne B) są prostopadłe C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się 164)