I termin Egzamin 2 lipca 2012 WM MIBM

Egzamin pisemny dla studentów I roku MIBM WM - I termin 2 lipca 2012 r. -

Zadanie 1

Obliczy¢ caªk¦ (5pkt.)

Z

Zadanie 2

x2 cos 3xdx.

Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy powstaªej przez obrót krzywej

(5pkt.)

y=

√ ln x,

K

x ∈ [1, e]

dookoªa osi

OX .

Zadanie 3

Znale¹¢ ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

f

danej wzorem (5pkt.)

f (x, y) = x2 + 2x + y 2 + 4y + 12.

Zadanie 4

Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami (5pkt.)

z = 7 − (x2 + y 2 ),

Zadanie 5

danej równaniem

z = x2 + y 2 − 1.

Rozwi¡za¢ równanie ró»niczkowe (5pkt.)

dy − y = cos 2x. dx