Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Przemysław Krzyk Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu: Technika eksperymentu I Zielona Góra...
7 downloads
23 Views
1MB Size
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej
Przemysław Krzyk
Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Zielona Góra 2012r.
Spis treści Spis treści ...........................................................................................................................................2 Od autora ...........................................................................................................................................3 Regulamin zajęd laboratoryjnych.........................................................................................................4 Przepisy ogólne ...............................................................................................................................4 Warunki zaliczenia dwiczenia i przedmiotu ......................................................................................4 Przepisy porządkowe i bezpieczeostwa pracy......................................................................................5 Dwiczenie 1 Graficzna prezentacja wyników eksperymentu ................................................................6 Częśd teoretyczna ...........................................................................................................................6 Częśd praktyczna ........................................................................................................................... 11 Dwiczenie 2 Badanie wpływu doboru parametrów przyrządów wykorzystywanych w eksperymencie na jego wynik.................................................................................................................................... 13 Częśd teoretyczna ......................................................................................................................... 13 Częśd praktyczna ........................................................................................................................... 15 Dwiczenie 3 Wpływ techniki realizacji eksperymentu na jego wynik .................................................. 18 Częśd teoretyczna ......................................................................................................................... 18 Częśd praktyczna ........................................................................................................................... 20 Dwiczenie 4 Wpływ dynamiki badanych obiektów na przebieg i wynik eksperymentu ....................... 24 Częśd teoretyczna ......................................................................................................................... 24 Częśd praktyczna ........................................................................................................................... 26 Dwiczenie 5 Planowanie eksperymentu z wykorzystaniem własności charakterystyki obiektu badao. 31 Częśd teoretyczna ......................................................................................................................... 31 Częśd praktyczna ........................................................................................................................... 33 Dwiczenie 6 Zastosowanie zasady superpozycji w eksperymentach na obiektach liniowych .............. 35 Częśd teoretyczna ......................................................................................................................... 35 Częśd praktyczna ........................................................................................................................... 37
Od autora Eksperyment jest podstawową metodą badań naukowych. Istnieje wiele różnych rodzajów eksperymentów, które można podzielić na dwie podstawowe grupy: eksperymenty wykonywane za pomocą symulacji i eksperymenty na obiektach rzeczywistych. W wielu dziedzinach nauki tzw. przyrodniczych takich jak fizyka, chemia, medycyna, kierunki inżynieryjne itp. eksperyment na obiekcie rzeczywistym jest najważniejszą i najlepszą metodą weryfikacji teorii matematycznych. Odpowiednie przygotowanie i wykonanie eksperymentu ma olbrzymi wpływ na jego powodzenie, oraz na osiągnięte wyniki i ich poziom wiarygodności. Zawarte w niniejszym skrypcie sześć ćwiczeń laboratoryjnych ma na celu zobrazowanie podstaw kilku najważniejszych aspektów związanych z wykonywaniem eksperymentu. W pierwszym ćwiczeniu zobrazowany jest wpływ doboru reprezentacji wyników na ich możliwość odpowiedniej interpretacji świadczącą o ich wartości i przydatności, ponieważ niewiele są warte dane, z których nic nie wynika. Kolejne ćwiczenia obrazują problemy związane z doborem odpowiednich przyrządów, wpływem przyrządów na wynik eksperymentu, a także zagadnienia związane z dynamiką – szybkością eksperymentu. W ostatnim ćwiczeniu badana jest także metoda superpozycji umożliwiająca łatwiejsze badanie obiektów liniowych. Każde ćwiczenie posiada prosty wstęp teoretyczny, mający na celu przybliżenie istoty badanego zagadnienia związanego z eksperymentem. Prezentowana tam teoria jest uniwersalna i nadaje się do stosowania w wielu dziedzinach nauki, co jest poparte różnymi przykładami. Część praktyczna ćwiczeń natomiast jest ograniczona do eksperymentów w dziedzinie elektrotechniki a ściślej teorii obwodów, co jest związane z profilem działalności wydziału. Na koniec chciałbym podziękować Panu dr hab. inż. Ryszardowi Rybskiemu, prof. UZ, za cenne uwagi i pomoc przy tworzeniu ćwiczeń. Przemysław Krzyk
Regulamin zajęć laboratoryjnych Przepisy ogólne 1. Przed przystąpieniem do dwiczeo studenci powinni zapoznad się z Przepisami Porządkowymi i Bezpieczeostwa Pracy obowiązującymi w laboratoriach Instytutu Metrologii Elektrycznej oraz treścią niniejszego Regulaminu. 2. Student wypełnia oświadczenie potwierdzające znajomośd wyżej wymienionych przepisów wraz z klauzulą dotyczącą przestrzegania praw autorskich. 3. Dwiczenia wykonywane są przez studentów w zasadzie w grupach dwuosobowych według harmonogramu podanego przez prowadzącego zajęcia. 4. Wejście studentów do laboratorium odbywa się w obecności i za zgodą prowadzącego zajęcia. 5. Warunki dopuszczenia do wykonywania dwiczenia określa prowadzący zajęcia. 6. Wszelkie uszkodzenia należy zgłaszad prowadzącemu dwiczenia. 7. Jeśli program zajęd przewiduje sporządzanie protokołu z pomiarów, protokół musi byd zatwierdzony podpisem prowadzącego zajęcia. 8. Jeśli program zajęd przewiduje wykonanie sprawozdania, studenci wykonują jedno sprawozdanie na grupę dwiczącą. 9. Po zakooczeniu zajęd grupa dwicząca zobowiązana jest uporządkowad stanowisko laboratoryjne oraz zasunąd krzesła. 10. Na zajęciach nie wolno używad telefonów komórkowych. 11. Na zajęciach nie wolno spożywad pokarmów i napojów.
Warunki zaliczenia ćwiczenia i przedmiotu 1. Warunki zaliczenia dwiczenia i przedmiotu ustala prowadzący zajęcia. 2. Studenci oceniani są indywidualnie. 3. Sprawozdanie należy oddad na następnych zajęciach przewidzianych w harmonogramie zajęd. W przypadkach uzasadnionych prowadzący może wyrazid zgodę na przedłużenie terminu oddania sprawozdania. W przypadku nieoddania sprawozdania w terminie, prowadzący ma możliwośd obniżenia oceny. Nieznajomośd treści sprawozdania jest równoznaczna z niezaliczeniem dwiczenia. 4. W przypadku zamieszczenia w sprawozdaniu tekstu lub rysunków naruszających prawa autorskie, sprawozdanie zostanie potraktowane jako plagiat. W przypadku prac realizowanych w ramach laboratorium (sprawozdao, programów komputerowych), których całośd lub fragmenty są identyczne, praca z późniejszą datą oddania również zostanie potraktowane jako plagiat. O konsekwencjach popełnienia plagiatu decyduje prowadzący, który może w takim przypadku wystawid koocową ocenę niedostateczną. 5. Podstawą zaliczenia laboratorium jest zaliczenie wszystkich dwiczeo. 6. Student ma prawo do odrabiania dwiczeo w terminach „obróbczych” przewidzianych w harmonogramie laboratorium. 7. Wszelkie wątpliwości i sprawy nieujęte w niniejszym regulaminie rozstrzyga prowadzący zajęcia.
Przepisy porządkowe i bezpieczeństwa pracy 1. Do laboratorium należy wchodzid bez dużych toreb, plecaków, odzieży wierzchniej (kurtek itp.) oraz innych przedmiotów bezpośrednio nieużywanych w czasie dwiczeo. 2. Przed przystąpieniem do zajęd studenci powinni zapoznad się umiejscowieniem wyłączników bezpieczeostwa w laboratorium. 3. Prace na stanowisku powinna cechowad ostrożnośd i rozwaga. 4. Podczas zajęd nie należy prowadzid głośnych rozmów oraz oddalad się od stanowiska, gdzie włączone są źródła zasilania. 5. Nie należy dotykad urządzeo i przyrządów niezwiązanych z wykonywanym dwiczeniem. 6. Do łączenia układów należy używad przyrządów i innych elementów znajdujących się na danym stanowisku. 7. Układy należy łączyd przy odłączonych źródłach zasilania. 8. Nie używad przewodów łączących z uszkodzonymi koocówkami lub izolacją. 9. Przed włączeniem napięcia suwaki rezystorów redukcyjnych oraz dekady rezystancyjne należy ustawid w położenie maksymalnej rezystancji, a potencjometry i pokrętła autotransformatorów w położeniach zerowych. 10. Zabrania się włączania napięcia bez sprawdzania układu przez prowadzącego zajęcia. 11. Wszystkie zmiany w układzie, w tym również jego rozłączenia dozwolone jest jedynie przy odłączonym napięciu. 12. Załączenie napięcia po dokonanej zmianie w układzie może nastąpid po sprawdzeniu przez prowadzącego zajęcia. 13. Rozłączenie układu wymaga zgody prowadzącego zajęcia. 14. Zabrania się dotykad elementów znajdujących się pod napięciem. 15. W przypadku zauważenia nieprawidłowości w pracy układu należy natychmiast odłączyd zasilanie układu i zgłosid fakt wyłączenia prowadzącemu. 16. W razie odłączenia napięcia zasilania przez bezpiecznik znajdujący się w tablicy rozdzielczej należy niezwłocznie powiadomid prowadzącego zajęcia. Zabrania się samowolnego powtórnego załączania napięcia. 17. W przypadku porażenia prądem elektrycznym należy: natychmiast odłączyd napięcie, przystąpid do ratowania porażonego, wezwad prowadzącego zajęcia oraz lekarza.
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Laboratorium z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Ćwiczenie 1
Graficzna prezentacja wyników eksperymentu
Część teoretyczna Bardzo ważną rzeczą podczas prac badawczych jest odpowiednia prezentacja wyników. Istnieje wiele sposobów prezentacji otrzymanych wyników. Do najpopularniejszych należą między innymi: opis słowny opis matematyczny zapis tabelaryczny prezentacja graficzna Ostatni sposób prezentacji wyników jest tematem tego dwiczenia. Dobór sposobu prezentacji wyników ma ogromne znaczenie, ponieważ ma on bezpośredni wpływ na ich czytelnośd oraz możliwośd interpretacji, porównao i wyciągania konstruktywnych wniosków. Przy wyborze sposobu prezentacji danych mamy do wyboru wiele parametrów wykresu jak jego typ (punktowy, liniowy, kołowy, kolumnowy itd.), użyte kształty (punktów, kolumn itd.), ilośd wymiarów (wykresy 2D i 3D), rodzaje osi oraz wiele innych parametrów. Jednym z najważniejszych parametrów mającym wpływ na interpretację wyników jest właśnie, wymieniony na koocu, odpowiedni dobór rodzaju osi. Poniżej w tabeli jest zapisana średnia waga człowieka oraz do porównania przykładowe średnie wagi kilku zwierząt:
Gatunek mysz wiewiórka kot człowiek koo słoo
Średnia waga [kg] 0,025 0,3 5 70 500 5000
Poniżej na rysunku 1 narysowany jest wykres kolumnowy z skalą liniową zawierający wyniki z powyższej tabeli:
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 1
7
6000 5000 4000 Waga 3000 [kg] 2000 1000 0
mysz
wiewiórka
kot
człowiek
koo
słoo
Rys. 1. Wykres kolumnowy średnich wag różnych gatunków zwierząt ze skalą liniową W powyższym przypadku wykresu ze skalą liniową dokładnie można odczytad jedynie wagę słonia, i przybliżoną wagę konia (brak linii pomocniczej), waga człowieka jest ledwie zauważalna, natomiast zupełnie nie widad wag trzech najmniejszych zwierząt. Aby móc porównywad wagi wszystkich zwierząt skala liniowa musi byd zastąpiona skalą logarytmiczną. Poniżej na rysunku 2 przedstawiony jest ten sam wykres kolumnowy, przy czym ze zmienioną skalą. 10000 1000 100 waga [kg]
10 1 0,1 0,01 mysz
wiewiórka
kot
człowiek
koo
słoo
Rys. 2. Wykres kolumnowy średnich wag różnych gatunków zwierząt ze skalą logarytmiczną Na podstawie powyższego rysunku 2, wyraźnie widad, że w przypadku skali logarytmicznej można dokładnie odczytad wagi wszystkich zwierząt, jedynie dla myszy jest to waga przybliżona. Z powyższego przykładu wynika, że skala logarytmiczna jest skalą, która świetnie nadaje się do porównywania wartości, które różnią się o kilka rzędów wielkości.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 1
8
Najpopularniejszym przykładem skali logarytmicznej jest skala natężenia dźwięku. W tym celu wprowadzono jednostkę decybel, która pozwala porównywad z sobą szept na poziomie około 50dB z hukiem odrzutowca na poziomie 140dB. Różnica natężenia dźwięku w tym przypadku jest bardzo duża, ponieważ samolot jest 10
14050 10
109 1000 000 000 (miliard) razy głośniejszy, to jednak
porównywanie tych wielkości jest relatywnie proste. Oprócz wykresów kolumnowych bardzo popularne są różnego rodzaju wykresy liniowe i punktowe. Przykładem wykorzystywania skali logarytmicznej w osi poziomej wykresów liniowych są różnego rodzaju charakterystyki częstotliwościowe, czy też spektrum światła – fali elektromagnetycznej. Stosowanie skali logarytmicznej ma jednak pewne wady. Jedną z nich jest zmiana kształtu danej charakterystyki w przypadku przejścia z skali liniowej do logarytmicznej. Zilustrowane jest to na poniższym przykładzie. Na rysunku 3 przedstawiona jest wykres charakterystyki liniowej y x dla x 1;100 , gdzie obie osie są liniowe: 100 90 80 70 60 y
50 40 30 20 10 0 0
20
40
60
80
100
x
Rys. 3. Wykres charakterystyki liniowej dla obu osi liniowych Na powyższym rysunku widad wyraźnie, że narysowana linia jest linią prostą. Sytuacja ta się zmienia, kiedy z jedną osi jest oś liniowa, a drugą oś logarytmiczna, co jest przedstawione na kolejnych dwóch rysunkach 4 i 5:
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 1
9
100 90
80 70 60 y
50 40 30 20 10 0 1
10
100
x
Rys. 4. Wykres charakterystyki liniowej dla poziomej osi logarytmicznej i pionowej osi liniowej
100
y
10
1 0
20
40
60
80
100
x
Rys. 5. Wykres charakterystyki liniowej dla poziomej osi liniowej i pionowej osi logarytmicznej Z rysunku 4 wynika, że zmiana osi poziomej na logarytmiczną zmienia kształt prostej na kształt wykresu funkcji wykładniczej; natomiast z rysunku 5 wynika, że zmiana osi pionowej na logarytmiczną zmienia kształt prostej na kształt wykresu funkcji logarytmicznej. Własnośd ta jest szczególnie ważna i utrudnia dokładną identyfikację czy funkcja y x jest funkcją liniową czy też nie. Sytuacja ta zmienia się, kiedy zastosowane są obie osie logarytmiczne tak jak na poniższym rysunku 6, gdzie wykres funkcji liniowej jest linią prostą:
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 1
10
100
y
10
1 1
10
100
x
Rys. 6. Wykres charakterystyki liniowej dla obu osi logarytmicznych Z powyższego przykładu wynika, że ogromny wpływ na interpretację danych ma dobór typu wykresu, oraz rodzaju zastosowanych osi. Częśd praktyczna dwiczenia 1 ma na celu zapoznanie się z reprezentacjami graficznymi dla różnych rodzajów osi dla pięciu często spotykanych charakterystyk, które, wraz z przykładami wyników eksperymentów, wymienione są poniżej: 1. charakterystyka liniowa y ax b : przebyta droga w danym czasie w zależności od prędkości energia potencjalna kulki w zależności od wysokości napięcie na rezystorze w zależności od płynącego prądu 2. charakterystyka wykładnicza y aebx : liczba rozwoju komórek drożdży w cukrze w funkcji czasu liczba rozszczepionych atomów w funkcji czasu dla niekontrolowanej reakcji łaocuchowej 3. charakterystyka wykładnicza y aebx c : temperatura termometru umieszczonego w cieczy w zależności od czasu prędkośd obiektu w ośrodku o liniowej sile oporu w zależności od prędkości liczba pierwiastków promieniotwórczych w danym materiale 4. charakterystyka paraboliczna y ax 2 bx c : energia kinetyczna kulki w zależności od prędkości ( b 0 , c 0 ) siła tarcia kinetycznego w zależności od prędkości prędkośd przepływu wody w zależności od odległości od brzegu rzeki 5. charakterystyka hiperboliczna y
a c : x b
średni czas przesłania pakietu informacji przez łącze w zależności od obciążenia sieci czas przebycia drogi w zależności od prędkości
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 1
11
Część praktyczna W programie Excel należy wykonad reprezentacje graficzne następujących charakterystyk dla danych z poniższej tabeli:
Nr wykresu
Numer serii
b
1 2 3 1 2 3
2 a
b
b
b
b
0
Charakterystyka wykładnicza y aebx c 1 2 3 1 2 3 Charakterystyka paraboliczna y ax 2 bx c 1 2 3 1 2 3
0
0
Charakterystyka hiperboliczna y
5 a
x min
1 2 3 1 2 3
4 a
c
Charakterystyka wykładnicza y aebx
3 a
b
Charakterystyka liniowa y ax b
1 a
a
1 2 3 1 2 3
0
0
a c x b
x max
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 1
12
Każdą z charakterystyk należy narysowad na czterech wykresach z odpowiednimi rodzajami osi (patrz przykład w części teoretycznej): I. II. III. IV.
oś pozioma liniowa, oś pionowa liniowa oś pozioma logarytmiczna, oś pionowa liniowa oś pozioma liniowa, oś pionowa logarytmiczna oś pozioma logarytmiczna, oś pionowa logarytmiczna
Porównad otrzymane wykresy. Które rodzaje wykresów najlepiej nadaje się do porównywania poszczególnych charakterystyk, a które są nieczytelne? Odpowiedź należy uzasadnid.
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Laboratorium z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Ćwiczenie 2
Badanie wpływu doboru parametrów przyrządów wykorzystywanych w eksperymencie na jego wynik
Część teoretyczna Bardzo ważną rzeczą w eksperymencie jest dokładnośd otrzymywanych wyników. Wpływ na błąd danego wyniku ma wiele czynników: warunki zewnętrzne jak np. temperatura wilgotnośd zakłócenia elektromagnetyczne, czystośd użytych materiałów, a także precyzja wykonania eksperymentu, która jest związana z czynnikiem ludzkim oraz dokładnością użytych przyrządów. Ostatni wymieniony aspekt polegający na wpływie dokładności pomiarowej przyrządów na wynik eksperymentu jest tematem tegoż dwiczenia. Wyobraźmy sobie eksperyment polegający na pomiarze gęstości dowolnego metalu np. miedzi. Do pomiaru gęstości potrzebujemy dwóch parametrów – objętości i wagi próbki metalu. Pierwszym kryterium jest dobór kształtu próbki. Najlepiej jeśli badana przez nas próbka jest walcem, który ze względu na łatwośd wytoczenia, zapewnia wysoką stabilnośd wymiarów na całej długości (dużo trudniej jest wykonad sześcian tak aby wszystkie ściany były płaskie i prostopadłe). Następnie należy zmierzyd objętośd próbki. Do pomiaru objętości potrzebujemy wykorzystad przyrząd mierzący odległośd. Kolejnym aspektem jest wybór odpowiedniego przyrządu. Jeżeli to będzie linijka to pomiar wykonamy z dokładnością 1 mm. Jeżeli mierzymy walec o średnicy kilku metrów to ta dokładnośd jest bardzo duża. Najczęściej jednak próbki mają wymiar mierzony w pojedynczych centymetrach i błąd pomiaru będzie wynosił kilka procent. Kolejnym problemem jest sposób przykładania linijki, zwłaszcza przy pomiarze średnicy, co dodatkowo wnosi błąd. Dużo wygodniej jest użyd suwmiarki która daje poziom błędu rzędu 0,1 mm oraz jej konstrukcja ułatwia nam pomiar średnicy i wysokości próbki. Najdokładniejszym przyrządem będzie śruba mikrometryczna, która ma błąd pomiaru rzędu 0,01 mm lub jeszcze mniejszy. Wynika stąd, że użycie śruby daje nam wynik 100 razy dokładniejszy niż linijka i jest ona łatwiejsza w pozycjonowaniu, co pozwala nam na zmniejszenie błędu ponad 100 krotnie. Kolejnym bardzo ważnym aspektem jest dobór przyrządu do rozmiarów próbki. Jeżeli mamy śrubę mikrometryczną mierzącą odległośd w zakresie od 0 do 100 mm to pięciokrotnie mniejszy błąd względny otrzymamy gdy nasz walec będzie miał wymiary rzędu 10 cm niż 2 cm. Dodatkowo na wynik pomiaru gęstości ma wybór odpowiedniej wagi. Możemy użyd zwykłej wagi łazienkowej, której dokładnośd wynosi 1 kg, elektronicznej wagi łazienkowej, której dokładnośd jest około 200 g, elektronicznej wagi kuchennej mierzącej z dokładnością około 5g, albo wagi laboratoryjnej mierzącej z dokładnością 10 mg. Wynika stąd, że rozrzut dokładności pomiaru wagi
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 2
14
wynosi aż 100 000 razy. Biorąc pod uwagę dobór metody pomiaru masy i objętości błąd wyniku pomiaru może mied rozrzut od kilku, czy też kilkudziesięciu procent do poziomu 0,01%. Przy czym należy pamiętad, że precyzyjne wagi laboratoryjne mają dużo mniejszą dopuszczalną wagę niż waga łazienkowa. Oznacza to, że przy badaniu z wykorzystaniem wagi laboratoryjnej nasza próbka nie może byd zbyt ciężka, co ogranicza też jej wymiary. Z powyższego rozważania wynika, że dobór odpowiednich przyrządów jest kluczowy przy planowaniu eksperymentu. Dodatkowo przy bardzo precyzyjnych pomiarach mają wpływ wtedy dodatkowe czynniki wymienione na wstępie, takie jak czystośd badanego materiału, czy rozszerzalnośd temperaturowa metali. Poniżej w części praktycznej pokazany jest inny eksperyment. Polega on na pomiarze rezystancji metodą techniczną. Do pomiaru wykorzystywany jest amperomierz i woltomierz, które mierzą odpowiednio prąd i napięcie na rezystorze. Dwiczenie to ma na celu zobrazowanie jak dokładnośd i zakres pomiarów mają wpływ na dokładnośd otrzymywanego wyniku eksperymentu.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 2
15
Część praktyczna W części praktycznej wykonywane są pomiary rezystancji metodą techniczną w układzie dokładnego pomiaru napięcia przedstawione na rysunku 1.
RP A E
V
R
Rys. 1. Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie z dokładnym pomiarem napięcia Do wykonania tego układu pomocny jest schemat połączeo przedstawiony na rysunku 2.
RP A E
V
R
Rys. 2. Schemat połączeo układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną z dokładnym pomiarem napięcia Ważne jest, aby połączenia wykonywad w odpowiedniej kolejności uwzględniając kolory przewodów: 1. przewody czerwone – przewody prądowe w kolejności od lewej do prawej (są to przewody, w których płynie prąd i ich potencjał jest różny od 0 V) 2. przewód niebieski – przewód masy (jest to też przewód prądowy, lecz jego potencjał wynosi 0 V) 3. przewód żółty – przewód napięciowy dodatni (jest to przewód służący do pomiaru napięcia i jest połączony z zaciskiem dodatnim woltomierza) 4. przewód zielony – przewód napięciowy ujemny (jest to przewód służący do pomiaru napięcia, przy czym jest połączony z zaciskiem ujemnym woltomierza) Pomiary wykonywane są w trzech grupach po 3 serie każda. Każda grupa pomiarów charakteryzuje się inną wartością zakresu amperomierza, zaś każda seria charakteryzuje się inną wartością zakresu woltomierza. Dobór zakresu dla woltomierza i amperomierza dla każdej serii pomiarów dla poszczególnych grup jest zapisany w poniższej tabeli:
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 2
16
Grupa pomiarów Zakres amperomierza
I
II
III
200 mA
20 mA
2 mA
200 mA; 20 V 200 mA; 2V 200 mA; 200 mV
20 mA; 20V 20 mA; 2V 20 mA; 200mV
2 mA 20 V 2 mA 2V 2 mA 200 mV
Seria Zakres pomiarów woltomierza 1
20 V
2
2V
3
200 mV
W każdej serii należy wykonad pomiar prądu i napięcia dla zadanych dziesięciu wartości prądu w równych odstępach. Wyniki pomiarów każdorazowo należy zapisad w tabeli. Dla każdego pomiaru należy wyznaczyd wartośd rezystancji według następującego wzoru: R
U I
Następnie należy wyznaczyd wartośd maksymalną i minimalną spośród wyliczonych rezystancji a także ich wartośd średnią. Wyniki pomiarów oraz obliczeo należy zamieścid w tabeli, której wzór jest poniżej:
Lp.
U
I
[V]/[mV]
[mA]
R []
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wartośd minimalna Rmin Wartośd maksymalna Rmax Wartośd średnia R
Dla wyników z każdej serii pomiarów narysowad wykresy punktowe U (I ) (oś pozioma prąd I , oś pionowa napięcie U ), przy czym należy narysowad trzy wykresy odpowiednio dla każdej grupy pomiarów gdzie na każdym wykresie będą umieszczone wyniki trzech serii pomiarów z danej grupy. Dla każdej serii danych utworzyd linię trendu, o charakterystyce liniowej przechodzącej przez
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 2
17
punkt (0, 0) . Na wykresie umieścid wartośd równania linii trendu oraz współczynnik dopasowania R2 . Na wykresie należy także umieścid w formie linii kropkowanej funkcję U RI , gdzie R jest wartością odczytaną z rezystora. Dodatkowo dla każdej serii pomiarów narysowad wykresy R(I ) , przy czym należy narysowad trzy wykresy odpowiednio dla każdej grupy pomiarów gdzie na każdym wykresie będą umieszczone wyniki trzech serii pomiarów z danej grupy. Na wykresie należy także umieścid w formie poziomej linii kropkowanej wartośd mierzonej rezystancji R , gdzie R jest wartością odczytaną z rezystora. Porównad otrzymane wyniki z wartością odczytaną z rezystora. Która metoda dała najdokładniejszy wynik i z czego to wynika?
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Laboratorium z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Ćwiczenie 3
Wpływ techniki realizacji eksperymentu na jego wynik
Część teoretyczna W dwiczeniu 2 zilustrowany jest problem wpływu odpowiedniego doboru przyrządów na wynik eksperymentu. W tym dwiczeniu ukazany będzie problem sposobu podłączenia przyrządów - metody wykonywania eksperymentu na jego wynik. Sposób wykonywania eksperymentu można podzielid na dwie grupy: pomiary wykonywane są niezależnie (np. pomiar gęstości materiału z części teoretycznej dwiczenia 2, gdzie osobno była mierzona pojemnośd próbki, a osobno jej waga) pomiary wykonywane są jednocześnie (np. pomiar rezystancji z części praktycznej dwiczenia 2, gdzie jednocześnie były mierzone prąd i napięcie na rezystorze) W dwiczeniu 3 szerzej będzie omówiony problem wykonywania eksperymentu, w którym są mierzone dwie wielkości jednocześnie. Do zobrazowania tego problemu posłuży ponownie zagadnienie mierzenia rezystancji metodą techniczną. Wyznaczenia rezystancji metodą techniczną polega na jednoczesnym pomiarze prądu I i napięcia U danego obiektu i wyznaczenia jogo rezystancji R na podstawie poniższego wzoru: R
U I
Problem wykonania tego eksperymentu polega jednak na tym, że rzeczywiste przyrządy pomiarowe posiadają swoją rezystancję wewnętrzną, która ma wpływ na jego wynik. Eksperyment ten można wykonad na dwa różne sposoby: z dokładnym pomiarem prądu przedstawionym na rysunku 1 oraz z dokładnym pomiarem napięcia przedstawionym na rysunku 2:
A
E
R V
Rys. 1. Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie z dokładnym pomiarem prądu
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 3
19
A
E
R V
Rys. 2. Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie z dokładnym pomiarem napięcia W pierwszym przypadku pomiaru z dokładnym pomiarem prądu, amperomierz wskazuje dokładny prąd płynący przez rezystor R natomiast woltomierz wskazuje sumę napięd na rezystorze R oraz na amperomierzu. Napięcia te są wprost proporcjonalne do płynącego prądu oraz odpowiednio rezystancji rezystora i amperomierza. Oznacza to, że im mniejsza jest rezystancja wewnętrzna amperomierza w stosunku do mierzonej rezystancji rezystora to wynik eksperymentu jest bardziej dokładny. Stąd też układ z rysunku 1 stosuje się w eksperymentach, gdzie mierzona rezystancja obiektu jest bardzo wysoka – znacznie większa od rezystancji wewnętrznej amperomierza. W drugim przypadku sytuacja jest odwrotna. Dokładnie jest mierzone napięcie na rezystorze R natomiast amperomierz wskazuje sumę prądów płynących przez woltomierz i rezystor R . Ponieważ prądy płynące przez rezystor i woltomierz jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia i odwrotnie proporcjonalne odpowiednio do rezystancji rezystora i woltomierza, to im większa jest rezystancja wewnętrzna woltomierza w stosunku do mierzonej rezystancji rezystora to wynik eksperymentu jest bardziej dokładny. Stąd też układ z rysunku 2 stosuje się w eksperymentach, gdzie mierzona rezystancja obiektu jest bardzo mała – znacznie mniejsza od rezystancji wewnętrznej woltomierza. Z powyższych rozważao wynika, że dobór metody wykonania eksperymentu może mied kluczowy wpływ na jego wynik. W części praktycznej dwiczenia 3 zagadnienie to zostanie zobrazowane poprzez wykonanie eksperymentów zarówno w układzie dokładnego pomiaru prądu jak i napięcia. W dwiczeniu tym w sposób praktyczny porównane będą wyniki obydwu metod dla 3 różnych przypadków rezystancji obiektu: 1. rezystancja obiektu jest bliska rezystancji amperomierza i znacznie mniejsza od rezystancji woltomierza 2. rezystancja obiektu jest znacznie większa od rezystancji amperomierza i znacznie mniejsza od rezystancji woltomierza 3. rezystancja obiektu jest znacznie większa od rezystancji amperomierza i bliska rezystancji woltomierza
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 3
20
Część praktyczna 1. Pomiar rezystancji wewnętrznej amperomierza i woltomierza. Za pomocą multimetru cyfrowego należy zmierzyd wartośd rezystancji amperomierza i woltomierza dla każdego z zakresów i wyniki zapisad odpowiednio w tabeli, której wzór jest poniżej:
Lp.
Zakres
RA []
1 2 3 …
Analogicznie należy zmierzyd wartośd rezystancji woltomierza dla każdego z zakresów i wyniki zapisad odpowiednio w tabeli, której wzór jest poniżej:
Lp. 1 2 3 …
Zakres
RV []
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 3
21
2. Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie dokładnego pomiaru prądu Wykonad pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie dokładnego pomiaru prądu przedstawionego na rysunku 1, przy czym, w celu ułatwienia nastawy napięcia na badanym rezystorze, na wyjściu źródła E wpiąd szeregowo dodatkowy rezystor pomocniczy R P. Do wykonania tego układu wykorzystad schemat połączeo przedstawiony na rysunku 3:
RP A E
V
R
Rys. 3. Schemat połączeo układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną z dokładnym pomiarem prądu Ważne jest, aby połączenia wykonywad w odpowiedniej kolejności uwzględniając kolory przewodów: 1. przewody czerwone – przewody prądowe w kolejności od lewej do prawej (są to przewody, w których płynie prąd i ich potencjał jest różny od 0 V) 2. przewód niebieski – przewód masy (jest to też przewód prądowy, lecz jego potencjał wynosi 0 V) 3. przewód żółty – przewód napięciowy dodatni (jest to przewód służący do pomiaru napięcia i jest połączony z zaciskiem dodatnim woltomierza) 4. przewód zielony – przewód napięciowy ujemny (jest to przewód służący do pomiaru napięcia, przy czym jest połączony z zaciskiem ujemnym woltomierza) Pomiar wykonuje się dla trzech różnych rezystancji podanych przez prowadzącego, które należy zapisad w tabeli: R []
Lp. 1 2 3
Dla każdej rezystancji wykonad serię pomiarów prądu i napięcia dla zadanych dziesięciu wartości napięcia w równych odstępach. Wyniki pomiarów każdorazowo należy zapisad w tabeli. Dla każdego pomiaru należy wyznaczyd wartośd rezystancji według następującego wzoru: R
U I
Następnie należy wyznaczyd wartośd maksymalną i minimalną spośród wyliczonych rezystancji a także ich wartośd średnią, oraz błąd metody podany w %.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 3
22
Wyniki pomiarów oraz obliczeo należy zamieścid w tabeli, której wzór jest poniżej:
Rodzaj układu Lp.
U
I
[V]/[mV]
[mA]
R []
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wartośd minimalna Rmin Wartośd maksymalna Rmax Wartośd średnia R Wartośd ustawiona R Błąd metody R R / R
Porównad otrzymane wyniki z wartością odczytaną z rezystora. Która seria pomiarów dała najdokładniejszy wynik i z czego to wynika?
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 3
23
3. Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie dokładnego pomiaru napięcia Wykonad pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie dokładnego pomiaru prądu przedstawionego na rysunku 2, przy czym, w celu ułatwienia nastawy napięcia na badanym rezystorze, na wyjściu źródła E wpiąd szeregowo dodatkowy rezystor pomocniczy RP. Do wykonania tego układu wykorzystad schemat połączeo przedstawiony na rysunku 4.
RP A E
V
R
Rys. 4. Schemat połączeo układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną z dokładnym pomiarem napięcia Ważne jest, aby połączenia wykonywad w odpowiedniej kolejności uwzględniając kolory przewodów tak jak w punkcie 2. Pomiar wykonuje się dla tych samych trzech rezystancji, co w punkcie 2. Analogicznie jak w poprzednim punkcie, dla każdej rezystancji wykonad serię pomiarów prądu i napięcia dla zadanych dziesięciu wartości napięcia w równych odstępach. Następnie należy zapisad w tabeli, której wzór jest podany w punkcie 2, wyniki pomiarów oraz obliczeo wartości rezystancji, jej wartości maksymalnej, minimalnej i średniej, a także błędu metody podanego w %. Błąd należy wyznaczyd na podstawie poniższego wzoru:
Rm R R
100%
gdzie Rm jest zmierzoną wartością rezystancji, zaś R jest wartością rzeczywistą. Porównad otrzymane wyniki z wartością odczytaną z rezystora. Która seria pomiarów dała najdokładniejszy wynik i z czego to wynika? 4. Graficzne porównanie wyników Osobno dla każdej mierzonej wartości rezystancji, na jednym układzie współrzędnych narysowad wykresy punktowe XY zależności napięcia od prądu U (I ) (oś pozioma prąd I , oś pionowa napięcie U ) zmierzone zarówno w układzie dokładnego pomiaru prądu (kolor punktów czerwony) i w układzie dokładnego pomiaru napięcia (kolor punktów niebieski). Do każdej serii danych dodad linię trendu, o charakterystyce liniowej przechodzącej przez punkt (0, 0) . Na wykresie umieścid wartośd równania linii trendu oraz współczynnik dopasowania R2 . Na wykresie należy także umieścid w formie linii kropkowanej w kolorze zielonym funkcję U RI , gdzie R jest wartością odczytaną z rezystora. Porównad otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi za pomocą średniej arytmetycznej z punktów 2 i 3.
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Laboratorium z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Ćwiczenie 4
Wpływ dynamiki badanych obiektów na przebieg i wynik eksperymentu
Część teoretyczna W poprzednich dwiczeniach badany był wpływ parametrów statycznych przyrządów takich jak rozdzielczośd, oraz ich wzajemne oddziaływanie na wynik eksperymentu. W tym dwiczeniu badany jest wpływ czasu ustalania się wskazao przyrządu na przebieg i wynik eksperymentu. Występują pomiary, w których nie zachodzi zjawisko przekazywania energii do przyrządu pomiarowego można wykonywad w dowolnie krótkim czasie. Do pomiarów takich należy np. pomiar czasu czy też odległości, ponieważ czas odczytywania godziny czy ustawiania linijki nie zależy od samego przyrządu, lecz od jego operatora. Występują też pomiary, w których zachodzi przekazywanie energii z obiektu do przyrządu pomiarowego. Ponieważ nie jest możliwe natychmiastowe przekazanie energii stąd też występuje proces stabilizowania się wskazao przyrządu – tak zwany stan nieustalony. Dwoma najpopularniejszymi przykładami takich przyrządów są termometr i waga sprężynowa. W przypadku termometru następuje przekazywanie energii cieplnej z obiektu. Wiadomo, że prędkośd przekazywania energii jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur obiektu i termometru. Stąd wraz ze zbliżaniem się wskazao termometru do temperatury obiektu prędkośd stabilizowania się wskazao spada – teoretycznie termometr nigdy nie uzyska temperatury obiektu, lecz w praktyce ta różnica jest niezauważalna i znacząco mniejsza od rozdzielczości samego termometru. Prędkośd przekazywania energii zależy także od przewodności cieplnej obiektu i styku obiekt – termometr. Wynika stąd, że szybciej się zmierzy temperaturę metalu niż styropianu. Dodatkowo im większa jest pojemnośd cieplna termometru to jego wskazania wolniej się zmieniają, ponieważ trzeba dostarczyd większą ilośd energii – ciepła. Ponieważ termometr zawsze wskazuje własną temperaturę, stąd na podstawie analogicznych rozważao wartośd wskazao termometru w ośrodku o nieskooczonej pojemności cieplnej została opisana przez von Hergessell’a w 1897r za pomocą równania różniczkowego pierwszego stopnia w postaci: dT T dt
gdzie T jest wartością temperatury termometru, temperaturą otoczenia, t czasem, prędkością zmiany temperatury, zaś stałą czasową termometru wyliczaną ze wzoru:
dT dt
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 4
25
Cm hS
gdzie C jest ciepłem właściwym termometru, m masą termometru, h współczynnikiem wymiany ciepła i S powierzchnią termometru. Na podstawie powyższych rozważao można wysnud wniosek, że przy planowaniu eksperymentu należy uwzględnid parametry termometru mające na czas pomiaru temperatury, który jest rożny dla różnych termometrów, których stałe czasowe wynoszą od jednej do kilkuset sekund, stąd też czas pomiaru wynosi od kilku sekund do kilkunastu minut. Drugim przypadkiem przyrządu pomiarowego jest waga sprężynowa. W przypadku wagi sprężynowej następuje przepływ energii potencjalnej obiektu związanej z jego położeniem do energii naprężenia sprężyny. Wskazanie wagi opisane jest za pomocą równania różniczkowego drugiego rzędu w postaci: m
d 2x dt
2
b
dx kx 0 dt
gdzie x jest wskazaniem wagi – długością naciągniętej sprężyny, m jest masą szalki wraz z mierzonym ciałem, b współczynnikiem tłumienia – oporem ruchu szalki, k współczynnikiem siły naciągu sprężyny w zależności od jej długości, zaś
d 2s dt
2
i
dx są odpowiednio przyspieszeniem i dt
prędkością szalki. Równania drugiego stopnia charakteryzują się rożnymi czasem stabilizacji, lecz także możliwością wahao wskazao (kołysząca się wskazówka wagi). Oscylacje wydłużają oczywiście czas stabilizacji wagi i występują kiedy współczynnik tłumienia jest zbyt mały, natomiast w przypadku gdy współczynnik tłumienia jest zbyt wysoki to spada czułośd wagi, a w momencie braku oscylacji drgao, dalsze zwiększanie współczynnika tłumienia także wydłuża czas ustabilizowania się wagi. Na podstawie tych rozważao wynika, że najszybciej waga się stabilizuje waga dla współczynnika b który jest na pograniczu występowania oscylacji czyli: b 2 mk
Lecz wtedy może byd zbyt niska czułośd wagi. Dodatkowo z powyższych rozważao wynika, że podczas planowania eksperymentu należy także uwzględnid czas stabilizowania się wagi, przy czym zazwyczaj w przypadku wagi ten czas jest stosunkowo krótki w porównaniu z termometrem i wynosi do kilkunastu sekund. Na koniec trzeba także zaznaczyd, że na przebieg eksperymentu ma wpływ nie tylko dynamika przyrządów pomiarowych, ale także dynamika obiektu, która może byd opisana bardzo złożonymi równaniami i powodująca, że czas ustalanie się obiektu jest znacznie dłuższy niż czas ustalania się przyrządów pomiarowych. W części praktycznej dwiczenia, będzie badana odpowiedź przyrządu pomiarowego opisana równaniem odpowiednio pierwszego i drugiego rzędu dla różnych współczynników równania i kształtów badanych sygnałów.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 4
26
Część praktyczna 1. Badanie dynamika układu opisanej równaniem różniczkowym pierwszego stopnia W pierwszym punkcie badane jest zachowanie się układu opisanego za pomocą równania różniczkowego pierwszego stopnia. W tym celu należy złożyd układ przedstawiony na poniższym schemacie na rysunku 1.
R
Kanał X oscyloskopu
V
E
C
V
Kanał Y oscyloskopu
Rys 1. Schemat połączeo układu do pomiaru dynamiki napięcia kondensatora opisanej równaniem pierwszego stopnia Ważne jest, aby połączenia wykonywad w odpowiedniej kolejności uwzględniając kolory przewodów: 1. przewody czerwone – przewody prądowe w kolejności od lewej do prawej (są to przewody, w których płynie prąd i ich potencjał jest różny od 0 V) 2. przewód niebieski – przewód masy (jest to też przewód prądowy, lecz jego potencjał wynosi 0 V) 3. przewody żółte kabli od oscyloskopu – przewody napięciowe dodatnie (są to przewody służące do pomiaru napięd, których wartości przedstawiane są na ekranie oscyloskopu) 4. przewody niebieskie kabli od oscyloskopu – przewody napięciowe ujemne (są to przewody służące do pomiaru napięcia, przy czym są one połączone z masą oscyloskopu) Napięcie na kondensatorze z układu z rysunku 1 opisane jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu w postaci: 1 duC (t ) uC (t ) e(t ) 0 b dt
lub też: 1 u (t ) uC (t ) e(t ) 0 b C
gdzie stała czasowa b wynosi: b RC
Stała czasowa charakteryzuje prędkośd stabilizowania się układu – im wyższa stała czasowa tym układ wolniej osiąga stan ustalony.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 4
27
Układ z rysunku 1 będzie badany w dwóch przypadkach. Pierwszy z nich jest to odpowiedź układu na skok jednostkowy. Oznacza to, że wartośd wymuszenia ( e(t ) ) zmieniana jest skokowo. Układ ten modeluje np. wskazanie termometru przekładanego pomiędzy ośrodkami z bardzo dużą pojemnością cieplną o różnych temperaturach. Wykonad należy dwa przykłady tego eksperymentu. W przykładzie pierwszym zmieniana będzie stała czasowa b natomiast okres zmian będzie stały, natomiast w przykładzie drugim, niezmieniana jest stała czasowa b , natomiast modyfikowany jest okres zmian.
Lp.
Seria
b
R
C
f
T
[ms]
[k]
[nF]
[Hz]
[ms]
a b 1 c d a b 2 c d W sprawozdaniu należy umieścid wykresy przebiegów napięcia wymuszenia i kondensatora dla wszystkich serii, oraz wnioski. W drugim przypadku badany jest układ dla wymuszeo zmieniających się liniowo – dla kształtu piłokształtnego. Odpowiada to np. wskazaniu termometru zanurzonego w cieczy, która jest podgrzewana i studzona na przemian. Analogicznie jak w przykładzie drugim, w przykładzie trzecim niezmieniana jest stała czasowa b natomiast modyfikowany jest okres zmian.
Lp.
Seria
b
R
C
f
T
[ms]
[k]
[nF]
[Hz]
[ms]
a b 3 c d W sprawozdaniu należy umieścid wykresy przebiegów napięcia wymuszenia i kondensatora dla wszystkich serii, oraz wnioski.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 4
28
2. Badanie dynamika układu opisanej równaniem różniczkowym drugiego stopnia W drugim punkcie badane jest natomiast zachowanie się układu opisanego za pomocą równania różniczkowego drugiego stopnia. W tym celu należy złożyd układ według schematu przedstawionego na rysunku 2.
R
Kanał X oscyloskopu
V
L
E
C
V
Kanał Y oscyloskopu
Rys 2. Schemat połączeo układu do pomiaru dynamiki napięcia kondensatora opisanej równaniem drugiego stopnia Ważne jest, aby połączenia wykonywad w odpowiedniej kolejności uwzględniając kolory przewodów tak jak w punkcie 1. Napięcie na kondensatorze z układu z rysunku 2 opisane jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu w postaci: 2 1 d uC (t )
a
2
dt
2
1 duC (t ) uC (t ) e(t ) 0 b dt
lub też: 1
1 uC(t ) uC (t ) uC (t ) e(t ) 0 b a 2
gdzie stałe czasowe a i b wynoszą odpowiednio: a LC b RC
stąd też: a 2 LC
Układy opisane równaniami drugiego rzędu charakteryzują się możliwością występowania oscylacji. Aby w układzie występowały oscylacje w przypadku skokowych zmian wymuszeo musi byd spełniony warunek: 2a 0 b
który w przypadku układu z rysunku 2 przyjmuje postad:
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 4
29
R 2
L C
Analogicznie jak w punkcie 1, układ z rysunku 2 jest badany w dwóch przypadkach: przy skokowych i jednostajnych zmianach wymuszenia. W pierwszym przypadku jest badana skokowa zmiana wymuszenia. Odpowiada to sytuacji jednorazowemu naprzemiennemu umieszczeniu i zdejmowaniu z wagi sprężynowej określonej masy substancji. Wykonywane są cztery różne przykłady danego eksperymentu (od 5 do 8). W przykładzie piątym zmieniana jest jedynie wartośd stałej czasowej a natomiast w przykładzie szóstym wartośd stałej czasowej b . W przykładzie siódmym i ósmym modyfikowany jest okres zmian, natomiast stałe czasowe a i b są niezmienne, przy czym dobrane w taki sposób, aby odpowiednio w przykładzie siódmym w obwodzie nie występowały oscylacje, zaś w przykładzie ósmym występowały oscylacje napięcia kondensatora.
Lp.
Seria
a2 2
[s ]
b
R
[ms]
[k]
R RL [k]
L
C
f
T
[mH]
[nF]
[Hz]
[ms]
a b 4 c d a b 5 c d a b 6 c d a b 7 c d W sprawozdaniu należy umieścid wykresy przebiegów napięcia wymuszenia i kondensatora dla wszystkich serii, oraz wnioski. W drugim przypadku będzie badan liniowa zmiana wymuszenia (sygnał trójkątny). Odpowiada to sytuacji jednostajnemu wlewania i zlewania cieczy z menzurki umieszczonej na wadze sprężynowej. Wykonywane są dwa analogiczne do poprzednich przykłady danego eksperymentu. W przykładzie jedenastym i dwunastym modyfikowany jest okres zmian, natomiast stałe czasowe a i b są niezmienne, przy czym dobrane w taki sposób, aby odpowiednio w przykładzie ósmym w obwodzie nie występowały oscylacje, zaś w przykładzie dziewiątym występowały oscylacje napięcia kondensatora.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 4 a
Lp.
Seria
2
[ s ]
b
R
[ms]
[k]
30 R RL [k]
L
C
f
T
[mH]
[nF]
[Hz]
[ms]
a b 8 c d a b 9 c d W sprawozdaniu należy umieścid wykresy przebiegów napięcia wymuszenia i kondensatora dla wszystkich serii, oraz wnioski.
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Laboratorium z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Ćwiczenie 5
Planowanie eksperymentu z wykorzystaniem własności charakterystyki obiektu badań
Część teoretyczna W poprzednim dwiczeniu 4 rozważane były dwa przypadki kiedy przekazywana jest energia z obiektu do przyrządu pomiarowego. Ponieważ przepływ energii nie może byd natychmiastowy stąd też w pomiarach występuje proces stabilizowania się wskazao przyrządu – tak zwany stan nieustalony. Eksperymenty, w których następuje przekazywanie energii do przyrządów pomiarowych można podzielid na dwie zasadnicze grupy: przepływ energii nie powoduje zmian mierzonych wielkości obiektu przepływ energii powoduje zmianę mierzonych wielkości obiektu Pierwszy przypadek odpowiada opisanemu w poprzednim punkcie pomiarowi ciężaru wagą sprężynową. Zmiana położenia obiektu nie powoduje zmian jego masy – ciężaru a jedynie zmiany jego energii potencjalnej, która jest przekazywana sprężynie w wadze. Drugi odwrotny przypadek ma miejsce podczas pomiaru temperatury, kiedy zachodzi proces fizyczny przekazywania energii cieplnej pomiędzy obiektem a termometrem. Ponieważ energia ta ściśle związana jest z temperaturą zarówno termometru jak i obiektu to jej przepływ powoduje zmiany temperatur obydwu elementów składowych eksperymentu. Aby zminimalizowad wpływ temperatury termometru na temperaturę badanego obiektu, należy dobrad taki termometr, którego pojemnośd cieplna jest znacząco (setki razy) niższa od pojemności cieplnej badanego obiektu. Należy przy tym podkreślid, że jeżeli podczas pomiaru temperatury następuje zmiana wskazao termometru to teoretycznie zawsze następuje zmiana temperatury badanego obiektu, przy czym czasami jest ona pomijalnie mała lub niezauważalna (np. przy pomiarze temperatury powietrza atmosferycznego). W sytuacji, kiedy nie można wykonywad eksperymentu jednocześnie nie powodując zmian badanego obiektu a jest możliwe wykonanie eksperymentu dla różnych wartości zmian wynikających ze zmiany obciążeo danego obiektu, stosuje się metodę polegającą na ekstrapolacji charakterystyki danej zmiennej wielkości obiektu w zależności od obciążenia. Przykład takiej metody zilustrowany jest na wykresie na rysunku 1. Do cieczy o temperaturze początkowej wynoszącej 50,21 oC zanurzono termometr o temperaturze normalne 20,00 oC i o pojemności cieplnej tylko 100 razy mniejszej niż pojemnośd cieplna badanej cieczy. Zanurzenie termometru spowodowało spadek temperatury cieczy do 49,91 oC, która została odczytana za pomocą termometru. Następnie zanurzono drugi identyczny termometr o takiej samej temperaturze początkowej i pojemności cieplnej jak poprzedni., co spowodowało spadek temperatury cieczy do wartości 49,62 oC. Następnie dołożono kolejno jeszcze
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 5
32
trzy termometry o takich samych parametrach jak poprzednio odczytując z nich temperatury odpowiednio 49,33 oC, 49,05 oC, 48,77 oC. Wszystkie zmierzone temperatury zostały umieszczone na wykresie na rysunku 1: 50,40 y = -3E-05x3 + 0,003x2 - 0,302x + 50,21 R² = 1
50,21
50,20 50,00
49,91
49,80
49,62
Temperatura 49,60 49,40 cieczy [oC] 49,20
49,33 49,05
49,00 48,80
48,77
48,60 48,40 0
1
2
3
4
5
6
Liczba termometrów
Rys.1 Wykres temperatury cieczy w zależności od liczby umieszczonych w niej termometrów Następnie została wyznaczona za pomocą metody najmniejszych kwadratów wielomianowa linia trendu 3 stopnia przechodząca przez te punkty – linia czerwona kropkowana. Współczynnik R2 1 oznacza, że linia ta bardzo dokładnie modeluje zachowywanie się obiektu na przedziale 1-5, więc możliwe było wykonanie ekstrapolacji – wydłużenia linii trendu na przedział 0-6 – linia ciągła niebieska. Na podstawie ekstrapolowanej linii trendu (zarówno wykresu jak i równania) można wyznaczyd temperaturę cieczy zanim został w niej zanurzony pierwszy termometr i która wynosi 50,21 oC (można także prognozowad temperaturę cieczy po umieszczeniu 6 termometru). Oznacza to, że wykonując dany eksperyment kilkakrotnie obserwując wywoływane zmiany wielkości obiektu możliwe jest wyznaczenie tychże wielkości przed eksperymentem. Na koniec należy podkreślid, że tak dokładny pomiar temperatury jak zaprezentowany w eksperymencie jest bardzo trudny do osiągnięcia w praktyce. W części praktycznej badane będą parametry źródła rzeczywistego. W tym przykładzie także przy wykonywaniu pomiarów następuje przepływ energii powodujący zmiany parametrów źródła, które zostaną oszacowane za pomocą ekstrapolacji jego charakterystyki.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 5
33
Część praktyczna W części praktycznej wykonywany jest pomiar charakterystyki zewnętrznej źródła rzeczywistego za pomocą układu przedstawionego na rysunku 1.
Źródło rzeczywiste
RW
A V
E
R
Rys. 1. Pomiar charakterystyki zewnętrznej źródła rzeczywistego Do wykonania tego układu pomocny jest schemat połączeo przedstawiony na rysunku 2.
Źródło rzeczywiste A
RW E
V
R
Rys. 2. Schemat połączeo układu do pomiaru charakterystyki zewnętrznej źródła rzeczywistego Ważne jest, aby połączenia wykonywad w odpowiedniej kolejności uwzględniając kolory przewodów: 1. przewody czerwone – przewody prądowe w kolejności od lewej do prawej (są to przewody, w których płynie prąd i ich potencjał jest różny od 0 V) 2. przewód niebieski – przewód masy (jest to też przewód prądowy, lecz jego potencjał wynosi 0 V) 3. przewód żółty – przewód napięciowy dodatni (jest to przewód służący do pomiaru napięcia i jest połączony z zaciskiem dodatnim woltomierza) 4. przewód zielony – przewód napięciowy ujemny (jest to przewód służący do pomiaru napięcia, przy czym jest połączony z zaciskiem ujemnym woltomierza) Ze względu na występowanie rezystancji wewnętrznych przyrządów pomiarowych, które były już omawiane w dwiczeniu 3, nie jest możliwe zbadanie napięcia wyjściowego źródła w stanie nieobciążonym ze względu na rezystancję obciążającą woltomierza, ani też nie jest możliwe zbadanie prądu zwarcia ze względu na rezystancję wewnętrzną amperomierza. Stąd też źródło rzeczywiste
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 5
34
bada się zmieniając wartośd jego obciążenia za pomocą rezystora nastawnego R, a następnie rysuje się jego liniową charakterystykę zewnętrzną opisaną równaniem: U wy E RW I wy
gdzie U wy i I wy są odpowiednio napięciem i prądem wyjściowym źródła. Na podstawie sporządzonej charakterystyki można wyznaczyd napięcie otwarcia w stanie nieobciążonym U O i prąd zwarcia I Z ekstrapolując wykres charakterystyki zewnętrznej, lub też na podstawie powyższego jej równania, uzyskując wzory: UO E (RW 0) IZ
E (UO 0) RW
W dwiczeniu należy zbadad źródło rzeczywiste zmieniając wartośd jego obciążenia za pomocą rezystora nastawnego R. Wyniki pomiarów należy zapisad w tabeli, której wzór jest zamieszczony poniżej Lp.
U wy
I wy
[V]
[mA]
1 2 3 … W sprawozdaniu należy narysowad wykres punktowy U wy (I wy ) . Do wykresu trzeba dodad linię trendu o charakterystyce liniowej i wyświetlid na wykresie jej równanie oraz wartośd R 2 . Następnie na podstawie równania, korzystając z powyższych wzorów, wyznaczyd wartości U O i I Z , oraz na tym samym układzie współrzędnych umieścid punkty
0,U O
oraz I Z , 0 i połączyd je linią prostą
kropkowaną, która będzie ekstrapolacją linii wyznaczonej trendu. Eksperyment należy powtórzyd dla kilku różnych źródeł rzeczywistych, następnie porównad wyniki i zamieścid wnioski.
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Metrologii Elektrycznej Laboratorium z przedmiotu: Technika eksperymentu I
Ćwiczenie 6
Zastosowanie zasady superpozycji w eksperymentach na obiektach liniowych
Część teoretyczna W ostatnim dwiczeniu przedstawione są zagadnienia związane z eksperymentem wykonywanym na obiekcie liniowym. Obiekt nazywamy liniowym, jeżeli jego mierzona wielkośd może byd opisana za pomocą równania liniowego: y a1x 1 a2x 2 a 3x 3 an x n
gdzie y jest odpowiedzią – mierzoną wielkością układu, x1, x 2 , x 3 , x n wymuszeniami układu – wielkościami wejściowymi, zaś a1, a2 , a 3 , an liniowymi współczynnikami proporcji. Najprostszym przykładem takiego równania jest równanie na masę cząsteczki, gdzie x1, x 2 , x 3 , x n byłyby liczbami poszczególnych pierwiastków w cząsteczce, zaś a1, a2 , a 3 , an masami poszczególnych pierwiastków i tak w cząsteczce kwasu mrówkowego HCOOH występują 2 cząsteczki wodoru H, dwie cząsteczki tlenu O i jedna cząsteczka węgla C stąd masa cząsteczkowa wynosi: y 1, 008 * 2 15, 999 * 2 12, 011 * 1 46, 025 g/mol
Jak łatwo zauważyd, masę takiej cząsteczki można zmierzyd, mierząc masy poszczególnych pierwiastków. Wyznaczanie wartości odpowiedzi układu liniowego jako sumę wymuszeo nazywa się superpozycją. Superpozycja wielkości cząstkowych może mied współczynniki różne od jedności, tak jak w przykładzie powyżej, lub też równe jeden, np. masa substancji złożonej jest równa sumie mas poszczególnych substancji wchodzących w jej skład, na przykład masa betonu mokrego jest równa sumie mas piasku wody i cementu. Innymi przykładami superpozycji ze współczynnikami równymi jeden są: siła oddziaływania grawitacyjnego na Ziemię jest sumą oddziaływao wszystkich ciał niebieskich z osobna (w szczególności Słooca i Księżyca) siła natężenia światła w danym punkcie jest superpozycją natężenia światła od każdego źródła światła z osobna
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 6
36
Natomiast przykładami superpozycji ze współczynnikami różnymi od jeden są: zużycie energii elektrycznej przez urządzenia elektryczne w budynku równe jest sumie iloczynów liczby poszczególnych urządzeo i zużycia jednostkowego energii danych urządzeo koszt zakupów jest równy sumie iloczynów liczby produktów i ceny jednostkowej danego produktu W części praktycznej badana będzie zasada superpozycji odnosząca się do obwodu elektrycznego, która mówi, że odpowiedź każdego elementu obwodu liniowego (prąd lub napięcie) zawierającego kilka źródeł prądu lub napięcia jest superpozycją – sumą odpowiedzi na każde źródło – wymuszenie z osobna. W tym przypadku współczynniki nie są jednostkowe, stąd też eksperyment będzie podzielony na dwie części. Na początku badana będzie liniowośd odpowiedzi dwóch elementów układu elektrycznego i wyznaczane będą współczynniki równania liniowego, następnie sprawdzane będzie czy jest spełniona zasada superpozycji dla tychże wielkości.
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 6
37
Część praktyczna 1. Budowa układu elektrycznego Zaprojektowad dowolny układ elektryczny składający się z kilku oczek, posiadający kilka rezystorów i dwa źródła napięcia stałego. Po akceptacji układu przez prowadzącego należy zbudowad zaprojektowany układ. Następnie należy wybrad dwa dowolne rezystory i podłączyd do nich równolegle woltomierze, dodatkowo należy podłączyd równolegle woltomierze do wyjśd źródeł napięcia. 2. Badanie liniowości układu elektrycznego Do zbadania liniowości układu elektrycznego należy zewrzed źródło napięciowe E2. Następnie dla wybranych wartości źródła napięciowego E1 zmierzyd wartości napięd U1 i U2. Wyniki zapisad w tabeli, której wzór jest poniżej:
Lp.
E1 [V]
E2 [V]
U1 [V]
U2 [V]
1 2 0 3 … Następnie na jednym układzie współrzędnych narysowad wykresy punktowe U 1 E1 i U 2 E1 , oraz dodad linie trendu o charakterystyce liniowej przechodzące przez punkt 0, 0 . Dodatkowo zamieścid równania linii trendu wraz ze współczynnikami R 2 . Analogicznie należy postąpid w przypadku drugiego źródła, czyli należy zewrzed źródło E1, a następnie dla wybranych wartości źródła napięciowego E2 zmierzyd wartości napięd U1 i U2. Wyniki zapisad w tabeli, której wzór jest poniżej:
Lp.
E1 [V]
1 2 3 …
0
E2 [V]
U1 [V]
U2 [V]
Dodatkowo na drugim układzie współrzędnych narysowad wykresy punktowe U 1 E2 i U 2 E2 , oraz dodad linie trendu o charakterystyce liniowej przechodzące przez punkt 0, 0 . Należy także zamieścid równania linii trendu wraz ze współczynnikami R 2 .
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 6
38
3. Badanie zasady superpozycji Złożyd pełen układ z dwoma źródłami. Następnie dla dziesięciu różnych dowolnych wartości napięd źródeł E1 i E2 zmierzyd wartośd napięcia U1 oznaczoną w tabeli jako U 1Z . Porównad zmierzoną wartośd z wartością wyliczoną U 1W na podstawie wzoru: U1W U1 E1 U1 E2
gdzie U 1 E1 i U 1 E2 są odpowiednio równaniami funkcji linii trendu otrzymanymi w punkcie 2. Dodatkowo wyznaczyd poziom błędu bezwzględnego i względnego, oraz zamieścid wszystkie wyniki w tabeli, której wzór jest poniżej.
Wielkości zmierzone Lp.
E1 [V]
E2 [V]
Wielkości wyliczone U 1Z [V]
U 1W [V]
U 1
U 1
U 1Z U 1W
U 1 U 1W
[V]
[%]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Analogicznie należy postąpid w przypadku drugiego napięcia U 2: zmierzyd jego wartośd dla dziesięciu różnych par wartości napięd E1 i E2, następnie porównad je z wynikami otrzymanymi analitycznie i wyznaczyd błąd bezwzględny i względny. Wyniki zapisad w tabeli, której wzór jest poniżej:
Wielkości zmierzone Lp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E1 [V]
E2 [V]
Wielkości wyliczone U 2Z [V]
U 2W [V]
U 2 U 2Z U 2W [V]
U 2 U 2 U 2W [%]
Technika eksperymentu I – Ćwiczenie 6 W sprawozdaniu należy porównad otrzymane wyniki obliczeo i pomiarów oraz zamieścid wnioski.
39
