Interstellar i nauka

Tytuł oryginału THE SCIENCE OF INTERSTELLAR Copyright © 2014 Kip Thorne Tekst © Kip Thorne Przedmowa copyright © 2014 by Christopher Nolan Film © 2014 Warner Bros. Entertainment Inc.

INTERSTELLAR, wizerunki wstępujących w filmie postaci i przedmiotów są znakami towarowymi © Warner Bros. Entertainment Inc. Logo WB: TM & © Warner Bros. Entertainment Inc. Następujące ilustracje zostały umieszczone w książce za zgodą Warner Bros.: 1.2, 3.3, 3.4, 3.6, 5.6, 8.1, 8.5, 8.6, 9.7, 9.9, 9.10, 9.11, 11.1, 14.9, 15.2, 15.4, 15.5, 17.5, 17.9, 18.1, 19.2, 19.3, 20.1, 20.2, 24.5, 25.1, 25.7, 25.8, 25.9, 27.8, 28.3, 29.8, 29.14, 30.1, 31.1. Ilustracje © 2014 Warner Bros. Entertainment Inc. All rights reserved Po raz pierwszy opublikowano w USA Fragmenty listy dialogowej w tłumaczeniu Artura Wierzchowskiego © 2014 Warner Bros. Ent. All Rights Reserved Zdjęcie na okładce: NASA

Projekt okładki: Zbigniew Larwa Redaktor prowadzący: Adrian Markowski Redakcja i korekta: Anna Kaniewska ISBN 978-83-8069-643-3 Warszawa 2015 Wydawca Prószyński Media Sp. z o.o. 02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28 www.proszynski.pl

Przedmowa Jedną z wielkich przyjemności związanych z realizacją filmu Interstellar była współpraca z Kipem Thorne’em. Jego zaraźliwy zapał do nauki był widoczny już od pierwszej naszej rozmowy, tak samo zresztą jak niechęć do zbyt pochopnego formułowania osądów. Zawsze miał takie samo podejście do wszystkich problemów wynikających z fabuły, które przed nim stawiałem: zachowywał spokój i szukał wyważonych, a nade wszystko naukowych rozwiązań. Próbując powstrzymywać mnie przed zejściem ze ścieżki wiarygodności, nigdy nie okazywał zniecierpliwienia tym, że nie chciałem akceptować różnych faktów w oparciu o samo tylko zaufanie (choć gdy pewnego razu przez dwa tygodnie próbowałem kwestionować zakaz podróży z prędkościami nadświetlnymi, z jego ust wydobyło się chyba delikatne westchnienie). Przy realizacji filmu Kip nie odgrywał roli policjanta naukowego, ale był raczej współtwórcą fabuły – przeglądał liczne czasopisma i artykuły naukowe w poszukiwaniu wyjścia ze ślepych uliczek, w które się

zapędzałem. Nauczył mnie, że najważniejszą cechą nauki jest pokora w obliczu niespodzianek, jakie sprawia nam natura. Taka właśnie postawa pozwoliła mu czerpać przyjemność z możliwości, jakie daje nam fikcja filmowa: ze sposobności do rozważania paradoksów i wszystkiego, co niepoznawalne z innego punktu widzenia – z perspektywy opowiadanej historii. Ta książka doskonale pokazuje, że Kip jest obdarzony żywą wyobraźnią i nie szczędzi wysiłków, by przybliżyć naukę tym z nas, którzy nie mają jego ogromnych zdolności intelektualnych ani przebogatych zasobów wiedzy. Chciałby, żeby ludzie zrozumieli niesamowite fakty związane z naszym Wszechświatem i dali się im uwieść. Książka jest skonstruowana w taki sposób, że każdy czytelnik może zagłębić się w dane zagadnienie tak bardzo, jak pozwalają mu na to jego zdolności przyswajania nauki – każdy znajdzie tu coś dla siebie i będzie miał okazję doświadczyć tej samej przyjemności, jaką ja odczuwałem, próbując nadążać za wartkim umysłem Kipa. Christopher Nolan Los Angeles, Kalifornia 29 lipca 2014 r.

Wstęp Nauką zajmuję się już od półwiecza. Był to dla mnie czas wypełniony wspaniałą zabawą (w większości przypadków), a zdobyte doświadczenie pozwoliło mi spojrzeć na nasz świat i Wszechświat z niezwykle ciekawej perspektywy. Już jako dziecko i później, jako nastolatek, odczuwałem pragnienie, by zostać uczonym, które zrodziło się we mnie pod wpływem lektury książek fantastycznonaukowych Isaaca Asimova, Roberta Heinleina i innych, a także książek popularnonaukowych Asimova i fizyka George’a Gamowa. Bardzo dużo zawdzięczam tym autorom. Od dawna już chciałem spłacić ten dług, przekazując ich przesłanie następnym pokoleniom, zachęcając młodzież i dorosłych do wkroczenia w świat nauki, prawdziwej nauki, a także wyjaśniając osobom niezajmującym się nauką, jak ona działa i jak wielką mocą obdarza każdego z nas, naszą cywilizację i całą ludzką rasę. Film Interstellar Christophera Nolana okazał się doskonałą okazją, by zrealizować to pragnienie.

Spotkało mnie olbrzymie szczęście (naprawdę była to kwestia szczęśliwego zbiegu okoliczności), że mogłem uczestniczyć w powstawaniu filmu od samego początku. Pomagałem Nolanowi i innym wpleść w tkankę filmu prawdziwą naukę. Znaczna część zagadnień naukowych poruszanych w filmie Interstellar pochodzi z pogranicza naszej wiedzy lub nawet wykracza poza nią. Dzięki temu film zyskał aurę tajemniczości, a ja miałem okazję wyjaśnić różnice między powszechnie akceptowaną wiedzą naukową, ugruntowaną hipotezą i czystymi domysłami. Mogłem dzięki temu pokazać, jak uczeni rozważają na początku idee, które pojawiają się jako domysły, a następnie udowadniają, że są błędne, lub przekształcają je w ugruntowane hipotezy bądź ustalone fakty naukowe. Dokonuję tego na dwa sposoby: po pierwsze, wyjaśniam, co dzisiaj wiemy o zjawiskach pokazywanych na ekranie (czarnych dziurach, tunelach czasoprzestrzennych, osobliwościach, piątym wymiarze i tym podobnych), a następnie opowiadam o tym, jak zdobyliśmy tę wiedzę i w jaki sposób próbujemy dowiedzieć się wszystkiego, czego wciąż jeszcze nie wiemy. Po drugie, interpretuję, z punktu widzenia uczonego, wszystko, co widzimy w filmie, mniej więcej tak, jak krytyk sztuki lub zwykły bywalec galerii interpretuje obrazy Picassa. Moja interpretacja jest często opisem tego, co moim zdaniem mogłoby się dziać poza ekranem: jakie procesy

fizyczne zachodzą w czarnej dziurze o nazwie Gargantua, w jej osobliwościach, na jej horyzoncie zdarzeń i jak mogłyby one wyglądać; w jaki sposób grawitacyjne siły pływowe Gargantui mogłyby wywoływać ponadtysiącmetrowe fale na planecie Laury Miller; w jaki sposób hipersześcian o czterech wymiarach przestrzennych mógłby przenieść trójwymiarowego Coopera przez pięciowymiarową przestrzeń… Czasami moja interpretacja jest ekstrapolacją opowieści pokazanej w filmie i wykracza poza to, co widzimy na ekranie. Zastanawiam się na przykład, jak profesor Brand odkrył tunel czasoprzestrzenny – może na długo przed wydarzeniami pokazanymi w filmie wykrył fale grawitacyjne wytwarzane przez jakąś gwiazdę neutronową w pobliżu Gargantui, które pędząc w kierunku Ziemi, przechodzą przez tunel czasoprzestrzenny? Wszystkie te interpretacje pokazują oczywiście tylko mój punkt widzenia. Nie zostały autoryzowane przez Christophera Nolana, tak samo jak interpretacje krytyków sztuki nie mają oficjalnej akceptacji Pabla Picassa. Są dla mnie pretekstem do opisania niektórych cudów nauki. Przebrnięcie przez pewne fragmenty książki może wymagać nieco wysiłku. Taka już jest natura prawdziwej nauki. Wymaga myślenia. Czasami nawet głębokiego zastanowienia się. Jednak myślenie może sprawiać

przyjemność. Możecie po prostu pominąć trudniejsze fragmenty lub mimo wszystko próbować je zrozumieć. Jeśli wasze próby okażą się bezowocne, to będzie to moja wina, nie wasza, i z góry za to przepraszam. Mam nadzieję, że choć jedna z poruszanych tu kwestii nie da wam spokoju i w ciszy nocy, na wpół pogrążeni we śnie, będziecie się głowili nad czymś, co napisałem, tak jak ja zastanawiałem się całymi nocami nad pytaniami, które stawiał mi Christopher Nolan, gdy pracował nad scenariuszem. Szczególnie zaś mam nadzieję, że przynajmniej raz podczas takich nocnych rozmyślań doświadczycie chwili olśnienia takiej, jakie często były moim udziałem, gdy zmagałem się z pytaniami Nolana. Z całego serca dziękuję Christopherowi Nolanowi, Jonathanowi Nolanowi, Emmie Thomas, Lyndzie Obst i Stevenowi Spielbergowi za gorące powitanie mnie w Hollywood i za to, że dali mi okazję spełnienia mojego marzenia o przekazaniu następnemu pokoleniu przesłania o pięknie, fascynującym uroku i sile nauki. Kip Thorne Pasadena, Kalifornia 15 maja 2014 r.

1

Uczony w Hollywood: pomysł na Interstellar Lynda Obst, moja partnerka z Hollywood Pierwszym zdarzeniem, które ostatecznie doprowadziło do powstania filmu Interstellar, był nieudany romans, który przerodził się w twórczą przyjaźń i partnerstwo. We wrześniu 1980 roku zadzwonił do mnie mój przyjaciel Carl Sagan. Wiedział, że jestem samotnym ojcem wychowującym nastoletnią córkę (a przynajmniej próbującym, bo nie byłem w tym zbyt dobry), który wiedzie w południowej Kalifornii żywot samotnika (w tym byłem tylko odrobinę lepszy), realizując się jednocześnie na gruncie fizyki teoretycznej (w tym byłem już o wiele lepszy). Carl zadzwonił z propozycją randki w ciemno.

Miałem mianowicie umówić się z Lyndą Obst i razem z nią przyjść na światową premierę nowej serii pro​gramów telewizyjnych Carla, emitowanych pod wspólnym tytułem: Cosmos (Kosmos). Lynda, inteligentna i piękna redaktor czasopisma „New York Times Magazine”, zajmująca się tam kontrkulturą i nauką, przeprowadziła się niedawno do Los Angeles. A właściwie została tam zaciągnięta siłą przez męża, który zupełnie nie zważał na jej głośne protesty, co ostatecznie przyczyniło się do ich separacji. Chcąc obrócić tę nieprzyjemną sytuację na swoją korzyść, Lynda próbowała wkręcić się do przemysłu filmowego i zainteresować kogoś pomysłem na film, który zatytułowała Flashdance. Premiera serii Cosmos była oficjalnym przyjęciem zorganizowanym w Obserwatorium Griffitha, na którym obowiązywały stroje wieczorowe. Jak przystało na człowieka nieobytego towarzysko, nałożyłem jasnoniebieski smoking. Na przyjęciu pojawiła się cała śmietanka Los Angeles. Czułem się tam całkowicie obco, ale bawiłem się doskonale. Przez następne cztery lata Lynda i ja umawialiśmy się od czasu do czasu ze sobą. Jednak między nami nie zaiskrzyło. Jej żywiołowość pociągała mnie, ale i męczyła. Byłem w rozterce i zastanawiałem się, czy to zmęczenie warte jest chwil uniesienia, ale ostatecznie wybór nie należał do mnie. Być może winę za to ponoszą moje welurowe bluzy i workowate spodnie?

Nie wiem. Lynda szybko przestała się mną interesować jako kandydatem do nawiązania romantycznego związku, ale zaczęło się między nami rodzić coś lepszego: trwała, twórcza przyjaźń i partnerstwo między dwiema zupełnie różnymi osobami, pochodzącymi z bardzo odmiennych światów. W naszej opowieści nastąpi teraz przeskok do października 2005 roku i jednej z naszych okazjonalnych kolacji we dwoje, podczas których rozmawialiśmy na najróżniejsze tematy, od najnowszych odkryć kosmologicznych, przez lewicową politykę i dobre jedzenie, po ciągle zmieniającą się sytuację w przemyśle filmowym. Lynda była już wówczas jedną z najlepszych i najbardziej wszechstronnych producentek filmowych w Hollywood (Flashdance, Fisher King, Kontakt, Jak stracić chłopaka w 10 dni). Ja zaś zdążyłem się ożenić. Moja żona, Carolee Winstein, bardzo zaprzyjaźniła się z Lyndą. Całkiem nieźle radziłem sobie też w świecie fizyki. Przy kolacji Lynda opowiedziała mi o swoim pomyśle na film fantastyczno​naukowy i poprosiła o pomoc w uzupełnieniu szczegółów. To miała być jej druga przygoda z fantastyką naukową, tym razem przygotowana we współpracy ze mną, podobnie jak współpracowała z Carlem Saganem przy produkcji filmu Kontakt (Contact). Nigdy nie wyobrażałem sobie, że będę kiedyś pomagał w kręceniu filmu. Nigdy nie miałem ambicji

zaistnienia w Hollywood. Wystarczało mi, że dzięki opowieściom Lyndy czułem się, jakbym w tym wszystkim uczestniczył. Jednak spodobał mi się pomysł współpracy z Lyndą, a także jej idee związane z tunelami czasoprzestrzennymi – pojęciami astrofizycznymi, którymi zajmowałem się naukowo jako jeden z pierwszych. Bez trudu więc namówiła mnie na wspólne sesje burzy mózgów. W ciągu następnych czterech miesięcy, podczas których spotkaliśmy się jeszcze kilka razy przy kolacji, wymienialiśmy się e-mailami i dzwoniliśmy do siebie, nakreśliliśmy ogólną wizję filmu. Miały się w nim pojawić tunele czasoprzestrzenne, czarne dziury, fale grawitacyjne i pięciowymiarowy wszechświat, a także spotkanie człowieka z istotami z wyższego wymiaru. Dla mnie najważniejsze jednak było to, że nasza wizja hitu kinowego od samego początku była zakorzeniona w prawdziwej nauce. Nauce z pogranicza naszej obecnej wiedzy i wykraczającej nieco poza te granice. Miał to być film, którego reżyser, scenarzyści i producenci traktują naukę z szacunkiem, czerpią z niej inspirację i w sposób dogłębny i przekonujący wplatają pojęcia naukowe w tkankę filmu. Film dający publiczności możliwość ujrzenia wszystkich tych wspaniałości, jakie prawa fizyki mogą wytworzyć we Wszechświecie, który pozwoli sobie uświadomić, jak wielkie rzeczy możemy osiągnąć, jeśli tylko opanujemy te prawa. Film, który zachęci wielu widzów, by dowiedzieli się czegoś więcej

o nauce, a być może nawet do zajęcia się nią zawodowo. Dziewięć lat później film Interstellar spełnił wszystkie pokładane w nim nadzieje. Jednak droga do osiągnięcia tego celu sama przypominała nieco scenariusz dreszczowca i przy niejednej okazji mieliśmy wrażenie, że nasze marzenia legły w gruzach. Pozyskaliśmy, a potem straciliśmy legendarnego reżysera Stevena Spielberga. Zaprosiliśmy do współpracy doskonałego młodego scenarzystę Jonathana Nolana, a potem dwukrotnie utraciliśmy go w kluczowych momentach, za każdym razem na wiele miesięcy. Film tkwił w zawieszeniu, bez reżysera, przez dwa i pół roku. Potem w cudowny sposób został wskrzeszony i odmieniony w rękach brata Jonathana, Christophera Nolana, największego reżysera młodego pokolenia.

Steven Spielberg, pierwszy reżyser W lutym 2006 roku, cztery miesiące po tym, jak zaczęliśmy intensywnie pracować nad koncepcją filmu, Lynda umówiła się na lunch z Toddem Feldmanem, agentem Spielberga z Creative Artists Agency (CAA). Gdy Feldman spytał Lyndę, nad jakim filmem obecnie pracuje, opowiedziała mu o naszej współpracy i przedstawiła pomysł na film fantastycznonaukowy, w którym od samego początku będzie obecna rzetelna

nauka – słowem, opisała mu nasze marzenie o nakręceniu filmu Interstellar. Feldman zapalił się do tego pomysłu. Stwierdził, że mogłoby to zainteresować Spielberga, i zachęcał Lyndę, żeby przesłała mu treatment jeszcze tego samego dnia! („Treatment” to termin używany w środowisku filmowym, oznaczający opis treści filmu i występujących w nim postaci, zazwyczaj o objętości dwudziestu stron lub większej). Jedyne, co mieliśmy wtedy spisane, to kilka e-maili, którymi się wymieniliśmy, i notatki z paru rozmów przy kolacji. Rzuciliśmy się więc w wir pracy i w ekspresowym tempie, w ciągu dwóch dni, stworzyliśmy ośmiostronicowy treatment, z którego byliśmy niezmiernie dumni, i z miejsca go wysłaliśmy. Po kilku dniach dostałem e-mail od Lyndy: „Spielberg przeczytał treatment i jest bardzo zainteresowany. Być może będziemy musieli się z nim spotkać. Przyjdziesz? XX Lynda”. Oczywiście, że przyjdę! Jednak miesiąc później, zanim udało nam się zorganizować jakiekolwiek spotkanie, odebrałem telefon od Lyndy: – Spielberg zgodził się wyreżyserować nasz Interstellar! Lynda była w siódmym niebie. Ja byłem w siódmym niebie. – Takie rzeczy nigdy się nie zdarzają w Hollywood – powiedziała. – Nigdy. A jednak się zdarzyły.

Wyznałem potem Lyndzie, że w całym swoim życiu widziałem tylko jeden film Spielberga – było to oczywiście ET. (Gdy dorosłem, przestałem się interesować kinem). Dostałem więc od niej zadanie domowe: „Filmy Spielberga, które Kip musi zobaczyć”. Miesiąc później, 27 marca 2006 roku, odbyło się nasze pierwsze spotkanie ze Spielbergiem – powinienem raczej napisać: „ze Stevenem”, bo tak zacząłem go nazywać. Spotkaliśmy się w przytulnej sali konferencyjnej w samym sercu wytwórni filmowej Amblin w Burbank. Podczas spotkania zaproponowałem Stevenowi i Lyndzie przyjęcie dwóch nadrzędnych zasad, jeśli chodzi o pokazywanie nauki w filmie Interstellar: 1. Nic w filmie nie może być sprzeczne z ugruntowanymi prawami fizyki ani z tym, co wiemy na temat Wszechświata. 2. Domysły (często szalone) na temat nie do końca poznanych praw fizyki i Wszechświata muszą wynikać z prawdziwej nauki, z idei, które przynajmniej niektórzy „szanowani” uczeni uważają za prawdopodobne. Wydawało się, że Steven to kupuje, a potem zgodził się z propozycją Lyndy, by zaprosić grupę uczonych na dyskusję z nami o filmie – w gruncie rzeczy chodziło

o zorganizowanie „Warsztatów Naukowych Interstellar”. Warsztaty odbyły się 2 czerwca na Politechnice Kalifornijskiej (w skrócie Caltech), w sali konferencyjnej na końcu korytarza prowadzącego do mojej pracowni. Była to ośmiogodzinna, zupełnie swobodna, pasjonująca rozmowa czternastu uczonych (astrobiologów, planetologów, fizyków teoretyków, kosmologów, psychologów i ekspertów od lotów kosmicznych) z udziałem Lyndy, Stevena, ojca Stevena – Arnolda i mnie. Opuszczaliśmy tę salę zupełnie wyczerpani, ale szczęśliwi, ponieważ mieliśmy mnóstwo nowych pomysłów w głowie i listę zastrzeżeń do naszych starych koncepcji. Gdy potem usiedliśmy z Lyndą, by poprawić i rozszerzyć nasz treatment, wszystkie te idee okazały się bardzo inspirujące. Z powodu natłoku innych obowiązków zajęło nam to pół roku, ale w styczniu 2007 roku nasz treatment rozrósł się do objętości trzydziestu siedmiu stron, plus szesnaście stron poświęconych nauce w Interstellar.

Jonathan Nolan, scenarzysta W tym samym czasie Lynda i Steven spotykali się z kandydatami na scenarzystę. Był to długi proces, który

ostatecznie doprowadził do wyboru Jonathana Nolana, trzydziestojednolatka, do tej pory współscenarzysty (razem ze swoim bratem Christopherem) tylko dwóch filmów, Prestiżu (The Prestige) i Mrocznego rycerza (The Dark Knight), ale oba okazały się przebojami. Jonathan, dla przyjaciół Jonah, nie wiedział zbyt wiele o nauce, ale był bystry, pełen ciekawości świata i zapału do uczenia się czegoś nowego. Przez wiele miesięcy pochłaniał książki o zagadnieniach naukowych związanych z filmem Interstellar i zadawał dociekliwe pytania. Ponadto wniósł do naszego filmu nowe, śmiałe pomysły, które Steven, Lynda i ja przyjęliśmy z radością. Wspaniale mi się z nim współpracowało. Odbyliśmy wiele dyskusji na tematy naukowe związane z filmem. Zwykle były to dwu-, a nawet trzygodzinne lunche w kantynie Athenaeum w Caltechu. Jonah przychodził na lunch z głową pełną nowych pomysłów i pytań. Ja oceniałem je natychmiast: to jest naukowo możliwe, tamto nie jest… Czasami się myliłem. Jonah naciskał: – Dlaczego? A co powiesz na… Ja jednak powoli przyswajam nowe rzeczy. Musiałem pójść do domu i przespać się z tym. W środku nocy, gdy moje instynktowne reakcje były przytłumione, często znajdowałem sposób na to, by jednak stało się możliwe to, co sobie Jonah wymyślił. Lub wpadałem na pomysł, jak można osiągnąć to, o co mu chodziło, jakimś innym sposobem. Stałem się całkiem dobry w kreatywnym

myśleniu w półśnie. Następnego ranka zbierałem swoje nieskładne notatki sporządzone w nocy, mozolnie je odszyfrowywałem i pisałem e-mail do Jonathana. On odpowiadał mi telefonicznie, e-mailowo lub podczas następnego lunchu i zwykle znajdowaliśmy rozwiązanie. W ten sposób doszliśmy na przykład do kwestii anomalii grawitacyjnych i problemu wykorzystania ich do oderwania ludzkości od Ziemi. Udało mi się znaleźć sposoby, oparte na pomysłach wykraczających nieznacznie poza granice naszej obecnej wiedzy, by takie anomalie były możliwe z punktu widzenia nauki. W kluczowych momentach dołączała do nas Lynda. Była świetna w krytycznej analizie naszych pomysłów i jej uwagi kierowały nas w zupełnie nową stronę. Oprócz uczestniczenia w naszych dyskusjach Lynda robiła w tym czasie wszystko, co w jej mocy, by trzymać studio Paramount Pictures na dystans i zapewnić nam twórczą niezależność, a poza tym planowała już kolejne etapy procesu przekształcenia naszego pomysłu w prawdziwy film. Do listopada 2007 roku Jonah, Lynda, Steven i ja uzgodniliśmy strukturę gruntownie przebudowanego streszczenia filmu, opartą na naszym pierwotnym treatmencie, wspaniałych pomysłach Jonathana i wielu innych koncepcjach, które pojawiły się w naszych rozmowach. Jonah zabrał się energicznie do pisania. I wtedy, 5 listopada 2007 roku, amerykański związek

zawodowy scenarzystów ogłosił strajk. Jonah otrzymał zakaz dalszego pisania i zniknął. Spanikowałem. Czy cała nasza ciężka praca i wszystkie te marzenia miały się obrócić wniwecz? Spytałem Lyndę. Radziła mi zachować cierpliwość, ale sama była wyraźnie podenerwowana. Lynda barwnie opowiada historię tego strajku w swojej książce Sleepless in Hollywood (Bezsenność w Hollywood, Simon & Schuster, Nowy Jork 2013), w scenie szóstej zatytułowanej „Katastrofa”. Strajk trwał przez trzy miesiące. Gdy się zakończył, 12 lutego Jonah powrócił do pisania i znowu odbywaliśmy razem z nim i Lyndą intensywne rozmowy. W ciągu kolejnych szesnastu miesięcy napisał długi, szczegółowy konspekt (tak zwaną drabinkę), a potem trzy kolejne wersje robocze samego scenariusza. Po ukończeniu każdej z wersji spotykaliśmy się ze Stevenem, żeby ją przedyskutować. Przez jakąś godzinę lub nawet dłużej Steven zadawał dociekliwe pytania, a potem proponował poprawki, prosił o różne rzeczy lub wyjaśniał, co należy zmienić. Nie uczestniczył bezpośrednio w powstawaniu scenariusza, ale jego uwagi zawsze były przemyślane, celne, twórcze – a czasami nawet stanowcze. W czerwcu 2009 roku Jonah przekazał Stevenowi trzecią roboczą wersję scenariusza i zniknął ze sceny. Dawno temu zobowiązał się do napisania scenariusza do filmu Mroczny rycerz powstaje (The Dark Knight Rises)

i już od miesięcy zwlekał z zabraniem się do roboty, ponieważ pracował z nami przy filmie Interstellar. Nie mógł jednak dłużej się ociągać i zostaliśmy bez scenarzysty. Na domiar złego, ojciec Jonathana poważnie się rozchorował. Jonah spędził wiele miesięcy w Londynie u boku ojca, aż do jego śmierci, która nastąpiła w grudniu. Obawiałem się, że z powodu tak długiej przerwy Steven straci zainteresowanie. Jednak Steven pozostał z nami i cierpliwie czekał na powrót Jonathana. On i Lynda mogli wynająć kogoś innego, by dokończył scenariusz, ale tak wysoko cenili talent Jonathana, że postanowili zaczekać. W końcu w lutym 2010 roku Jonah wrócił do nas i 3 marca Steven, Lynda, Jonah i ja odbyliśmy bardzo owocne spotkanie, na którym wreszcie omówiliśmy trzecią wersję scenariusza ukończoną przed dziewięcioma miesiącami. Poczułem, że zaczyna mi się kręcić w głowie. Wreszcie wszystko było ponownie na dobrej drodze. I wtedy, 9 czerwca, gdy ślęczałem razem z Jonathanem nad przygotowaniem czwartej wersji roboczej, otrzymałem e-mail od Lyndy: „Mamy problem z umową ze Stevenem. Już się tym zajmuję”. Okazało się jednak, że jest to problem niemożliwy do rozwiązania. Spielberg i wytwórnia Paramount nie mogli dojść do porozumienia w sprawie następnego etapu realizacji naszego filmu, a Lyndzie nie udało się znaleźć rozwiązania satysfakcjonującego obie strony. Nagle

zostaliśmy bez reżysera. Interstellar miał być bardzo drogim filmem, zapewniali mnie o tym niezależnie i Steven, i Lynda. Grono reżyserów, którym wytwórnia Paramount powierzyłaby realizację produkcji o takim rozmachu, było bardzo ograniczone. Już widziałem nasz film, jak tkwi bez końca w stanie zawieszenia, umierając powolną śmiercią. Byłem zdruzgotany. Podobnie Lynda, na początku. Po raz kolejny okazało się jednak, że jest niezrównana w rozwiązywaniu problemów.

Ryc. 1.1. Jonah Nolan, Kip i Lynda Obst

Christopher Nolan, reżyser i scenarzysta

Zaledwie trzynaście dni po otrzymaniu e-maila z ponurą wiadomością o problemach z umową ze Stevenem znalazłem w skrzynce pocztowej ciąg dalszy tego wątku e-maili z euforyczną informacją: „Odbyłam wspaniałą rozmowę z Emmą Thomas…”. Emma jest producentką, a prywatnie żoną Christophera Nolana, która współpracuje z nim przy wszystkich jego filmach. Ona i Christopher byli zainteresowani. Lynda aż drżała z emocji. Jonah zadzwonił do niej i stwierdził: – To jest najlepsze wyjście z tej sytuacji. Niestety, z wielu różnych powodów umowa z nimi mogła być zrealizowana najwcześniej za dwa i pół roku, ale za to byliśmy przekonani, że Christopher i Emma dotrzymają słowa. Usiedliśmy więc. I czekaliśmy. Od czerwca 2010 roku, przez cały rok 2011, aż do września 2012 roku. Przez cały ten czas się martwiłem. Lynda w mojej obecności emanowała niezłomną pewnością siebie, ale później wyznała mi, że sama dla siebie napisała taki oto wywód: „Możemy się jutro obudzić i Chrisa Nolana już nie będzie, po dwóch i pół roku czekania. Może postanowić, że zajmie się realizacją jakiegoś własnego pomysłu. Jakiś inny producent może mu pokazać scenariusz, który bardziej mu się spodoba. Może uznać, że powinien zrobić sobie przerwę. W takim wypadku będzie to oznaczało, że popełniłam błąd, czekając na niego tak długo. Zdarza się. Tak wygląda moje życie – i życie wszystkich producentów filmowych. Jednak on jest

wymarzonym reżyserem naszego filmu. Musimy więc czekać”. W końcu rozpoczęły się negocjacje, w których chodziło o kwoty całkowicie poza moim zasięgiem. Christopher Nolan podejmie się reżyserii jedynie pod warunkiem, że Paramount podzieli się filmem ze studiami Warner Bros., dla których nakręcił kilka swoich ostatnich przebojów kinowych. Zatem umowa – niezwykle skomplikowana – musiała zostać zawarta między obiema wytwórniami, które zazwyczaj ze sobą rywalizują. Wreszcie 18 grudnia 2012 roku Lynda przesłała mi email: „Paramount i Warner dogadali się. Chyba się upiję! Zaczynamy wiosną!!!”. Od tego momentu, gdy Interstellar znalazł się w rękach Christophera Nolana, wszystko poszło już jak po maśle – przynajmniej z mojego punktu widzenia. W końcu! Życie stało się jasne, interesujące i ekscytujące. Christopher dobrze znał scenariusz Jonathana. W końcu są braćmi i rozmawiali ze sobą, gdy Jonah go pisał. Mają za sobą wspaniałą historię doskonałej współpracy, która zakończyła się sukcesami kinowymi: Prestiż, Mroczny rycerz, Mroczny rycerz powstaje. Jonah pisze wersje wstępne, a potem pałeczkę przejmuje Christopher i przepisuje scenariusz na nowo, starannie uwzględniając przy tym wszystko, co ma wpływ na to, jak widzowie zobaczą każdą scenę na ekranie. Teraz, gdy Interstellar znalazł się całkowicie w jego

gestii, Christopher połączył scenariusz Jonathana ze scenariuszem z innego projektu, nad którym pracował, wprowadził do niego zupełnie nową, świeżą perspektywę i dodał kilka pomysłów – wątków, które popchnęły akcję filmu w zupełnie nieoczekiwanych kierunkach. W połowie stycznia Chris, jak zacząłem go wkrótce nazywać, poprosił mnie o spotkanie w cztery oczy w jego pracowni w Syncopy, jego firmie producenckiej, która mieści się na terenie wytwórni Warner Bros. W trakcie naszej rozmowy stało się dla mnie jasne, że Chris jest świetnie obeznany z zagadnieniami naukowymi poruszanymi w filmie i ma w tych sprawach olbrzymie wyczucie. Od czasu do czasu intuicja prowadziła go na manowce, ale zwykle miał rację. A poza tym był niezwykle wszystkiego ciekaw. Nasze rozmowy schodziły często na interesujące go tematy naukowe, które nie miały żadnego związku z filmem Interstellar. Podczas tego pierwszego spotkania przedstawiłem Chrisowi moją propozycję zasad pokazywania nauki w naszym filmie: Nic nie może stać w sprzeczności z ugruntowanymi prawami fizyki; wszystkie domysły mają mieć oparcie w nauce. Wydawało mi się, że się z tym zgadza, ale powiedział mi też, że jeśli nie spodoba mi się to, jak ostatecznie pokaże naukę w filmie, to nie oczekuje ode mnie, że będę go publicznie bronił. To mnie trochę przeraziło. Jednak teraz, gdy film jest już na

etapie postprodukcji, jestem pod dużym wrażeniem tego, jak ściśle kierował się tymi zasadami, zważając przy tym, by nie przeszkodziły w powstaniu wspaniałego filmu. Chris pracował intensywnie nad scenariuszem Jonathana od połowy stycznia do początku maja. Od czasu do czasu on lub jego asystent Andy Thompson dzwonili do mnie z pytaniem, czy mógłbym wpaść do jego pracowni lub domu, żeby omówić pewną kwestię naukową albo przeczytać nową wersję roboczą scenariusza, a potem ją przedyskutować. Prowadziliśmy długie rozmowy, najczęściej półtoragodzinne, a potem czasami, dzień lub dwa później, następowały jeszcze długie narady telefoniczne. Zwracał uwagę na problemy, które wymagały zastanowienia. Podobnie jak podczas współpracy z Jonathanem, najlepiej myślało mi się w środku nocy. Następnego ranka spisywałem swoje przemyślenia w postaci kilkustronicowej notatki z diagramami i rysunkami, a potem wręczałem ją osobiście Chrisowi. (Chris obawiał się, że nasze pomysły wyciekną na zewnątrz i zepsują atmosferę narastającego wyczekiwania wśród jego fanów. Jest jednym z najbardziej skrytych filmowców w Hollywood). Czasami pomysły Chrisa wydawały się sprzeczne z moimi zasadami, ale ku mojemu zdumieniu prawie zawsze udawało mi się znaleźć jakiś sposób, by miały one sens z naukowego punktu widzenia. Tylko raz

poniosłem sromotną klęskę. Wówczas Chris, po kilku spotkaniach zorganizowanych na przestrzeni dwóch tygodni, wycofał się ze swojego pomysłu i pokierował akcję w tym fragmencie filmu w innym kierunku. W ostatecznym więc rozrachunku nie mam żadnych oporów przed bronieniem tego, jak Chris potraktował naukę. Wręcz przeciwnie, jestem tym zachwycony! Urzeczywistnił marzenie moje i Lyndy o nakręceniu przeboju kinowego opartego na prawdziwej nauce, takiego, w którym nauka byłaby wpleciona w tkankę filmu. W rękach Jonathana i Chrisa Interstellar zmienił się nie do poznania. Tylko w najogólniejszym zarysie przypomina treatment, który napisaliśmy kiedyś z Lyndą. Jest o niebo lepszy! A jeśli chodzi o idee naukowe, to w żadnym razie nie wszystkie są moje. Chris wprowadził do filmu wspaniałe wizje, które moi koledzy fizycy zapewne zechcą przypisać mnie. Są to tak ciekawe koncepcje, że gdy je zobaczyłem, pomyślałem sobie tylko: „Dlaczego ja na to nie wpadłem?”. Równie wspaniałe pomysły narodziły się z naszych wspólnych dyskusji z Chrisem, Jonathanem i Lyndą.

Ryc. 1.2. Kip i Christopher Nolan rozmawiają ze sobą na planie, w module dowodzenia statku kosmicznego Endurance.

Pewnego wieczoru w kwietniu urządziliśmy z Carolee w naszym domu w Pasadenie wielkie przyjęcie na cześć Stephena Hawkinga, na którym gościliśmy około stu osób, przedstawicieli różnych zawodów: uczonych, artystów, pisarzy, fotografów, filmowców, historyków, nauczycieli, organizatorów życia społecznego, związkowców, przedsiębiorców, architektów i wielu innych. Przyszli także Chris i Emma, Jonah Nolan ze swoją żoną Lisą Joy oraz, oczywiście, Lynda. Późnym wieczorem spotkaliśmy się przypadkiem na balkonie, z dala od wrzawy przyjęcia, i długo ze sobą

rozmawialiśmy pod rozgwieżdżonym niebem – to była dla mnie pierwsza okazja poznania Chrisa jako człowieka, a nie tylko jako filmowca. Było to bardzo przyjemne przeżycie! Chris jest facetem stąpającym mocno po ziemi i świetnym rozmówcą o sarkastycznym poczuciu humoru. Przypomina mi mojego innego przyjaciela, Gordona Moore’a, założyciela firmy Intel. Obaj wspięli się w swoich dziedzinach na sam szczyt, a mimo to nie ma w nich śladu pretensjonalności. Obaj jeżdżą starymi autami, bo wolą je od innych, bardziej luksusowych samochodów, które trzymają w garażu. Obaj sprawiają, że czuję się przy nich swobodnie, a ponieważ jestem introwertykiem, nie jest to wcale łatwe.

Paul Franklin, Oliver James, Eugénie von Tunzelmann: specjaliści od efektów specjalnych Pewnego dnia w połowie maja 2013 roku zadzwonił do mnie Chris. Powiedział, że chciałby przysłać do mnie niejakiego Paula Franklina, żeby wspólnie ze mną omówił grafikę komputerową do filmu. Paul przyjechał następnego dnia i spędziliśmy wspaniałe dwie godziny w moim domowym gabinecie, dyskutując na tematy związane z filmem. Jest skromny w obejściu, co mocno

kontrastuje z silną osobowością Chrisa. Jest także niezwykle inteligentny. Wykazał się głęboką wiedzą na tematy naukowe związane z filmem, mimo iż ukończył studia na kierunku artystycznym. Gdy już wychodził, spytałem go, którą firmę od grafiki komputerowej planuje zatrudnić do przygotowania efektów specjalnych. – Moją – odparł spokojnie. – A co to za firma? – spytałem naiwnie. – Double Negative. Mamy tysiąc pracowników w Londynie i dwustu w Singapurze. Gdy już pojechał, sprawdziłem go w wyszukiwarce internetowej i odkryłem, że nie tylko jest współzałożycielem firmy Double Negative, ale dostał też Oscara za efekty specjalne do filmu Chrisa zatytułowanego Incepcja. – Najwyższy czas, bym dowiedział się czegoś na temat przemysłu filmowego – wymamrotałem do siebie. Podczas wideokonferencji zorganizowanej kilka tygodni później Paul przedstawił mnie kluczowym członkom zespołu mającego pracować przy realizacji efektów specjalnych do filmu Interstellar, który zawiązał się w Londynie. Dla mnie najważniejsi byli Oliver James, szef zespołu naukowego, który miał się zająć napisaniem programu komputerowego do efektów specjalnych, oraz Eugénie von Tunzelmann, stojąca na czele zespołu plastyków. Zadaniem zespołu kierowanego przez Eugénie było dodanie do kodu

komputerowego przygotowanego przez zespół Olivera takich elementów graficznych, by na ekranie powstały przekonujące obrazy.

Ryc. 1.3. Paul Franklin i Kip

Wśród wielu osób, które poznałem przy okazji realizacji naszego filmu, Oliver i Eugénie byli pierwszymi z jakimkolwiek wykształceniem w dziedzinie fizyki. Oliver studiował optykę i fizykę atomową i zna na wylot szczególną teorię względności Einsteina. Eugénie zdobyła stopień inżyniera w Oksfordzie i interesuje się głównie przetwarzaniem danych i informatyką. Znalazłem z nimi wspólny język.

Ryc. 1.4. Eugénie von Tunzelmann, Kip i Oliver James

Szybko nawiązała się między nami wspaniała współpraca. Przez kilka miesięcy zajmowałem się niemal wyłącznie przygotowaniem równań pozwalających modelować wygląd Wszechświata w pobliżu czarnych dziur i tuneli czasoprzestrzennych (zob. rozdziały 8 i 15). Najpierw sprawdzałem swoje równania, generując grafiki w niskiej rozdzielczości za pomocą przyjaznego w obsłudze programu o nazwie Mathematica, a potem przesyłałem je razem z procedurami dla programu Mathematica do Olivera. On przetwarzał to wszystko w niezwykle skomplikowany program komputerowy, który generował obrazy o ultrawysokiej rozdzielczości, wymaganej przez standard IMAX, a następnie przesyłał je do Eugénie i jej zespołu. Praca z nimi była prawdziwą przyjemnością.

Efekt końcowy tej współpracy – oprawa wizualna filmu Interstellar – jest wprost zdumiewający! I do tego zgodny z nauką. Nie możecie sobie wyobrazić, jaki byłem wniebowzięty, gdy dostałem od Olivera pierwsze fragmenty filmu. Wówczas po raz pierwszy zobaczyłem z niezwykłymi szczegółami – i to przed innymi naukowcami – jak wygląda wirująca czarna dziura. Przekonałem się, jakie widoczne zmiany wprowadza w swoim otoczeniu.

Matthew McConaughey, Anne Hathaway, Michael Caine, Jessica Chastain Osiemnastego lipca, dwa tygodnie przed rozpoczęciem zdjęć, dostałem e-mail od Matthew McConaugheya, który gra w filmie Coopera. Wiadomość była zatytułowana: „W sprawie Interstellar”, a jej treść brzmiała następująco: „Chciałbym zadać Panu kilka pytań […]. Jeśli jest Pan akurat gdzieś w pobliżu L.A., to najchętniej spotkałbym się z Panem osobiście. Proszę o odpowiedź, dziękuję, bądźmy w kontakcie, McConaughey”. Spotkaliśmy się sześć dni później w apartamencie kameralnego, luksusowego hotelu L’Hermitage w Beverly Hills. Zaszył się tam, by poukładać sobie

w głowie rolę Coopera i zrozumieć kwestie naukowe pojawiające się w Interstellar. Gdy zapukałem, otworzył mi drzwi ubrany w szorty i podkoszulek. Był boso i było widać, że jest dość wychudzony, ponieważ właśnie zakończył zdjęcia do filmu Witaj w klubie (Dallas Buyers’ Club), za który dostał później Oscara dla najlepszego aktora. Spytał, czy może mi mówić po imieniu. Odparłem, że oczywiście, i zapytałem, jak w takim razie ja mam się do niego zwracać. – Jak chcesz, byle nie Matt. Nie znoszę zdrobnienia „Matt”. – Matthew? McConaughey? Hej, ty? – Cokolwiek ci pasuje. Wybrałem „McConaughey”, ponieważ to słowo tak przyjemnie odbija się od języka, a w moim życiu i tak już jest zbyt wiele osób o imieniu Matthew. Z olbrzymiego pokoju pełniącego funkcję salonu i jadalni McConaughey usunął wszystkie meble, z wyjątkiem narożnej kanapy i stolika. Na podłodze i stoliku walały się wszędzie wielkie arkusze papieru formatu C3 pokryte uwagami na wybrane tematy, zapisanymi w różnych kierunkach, bez ładu i składu. Usiedliśmy na kanapie. McConaughey zaczął podnosić kolejne arkusze, przeglądać je i zadawać pytania. Najczęściej dotyczyły one głębokich kwestii i za każdym razem wywiązywała się między nami długa dyskusja, w trakcie której McConaughey robił kolejne

notatki na swoich arkuszach. Nierzadko nasza rozmowa zbaczała w nieoczekiwanym kierunku, na tematy niemające związku z zapiskami. Była to jedna z najbardziej interesujących i najprzyjemniejszych rozmów, w jakich uczestniczyłem w ostatnim czasie! Przechodziliśmy swobodnie od praw fizyki, szczególnie fizyki kwantowej, do religii i mistycyzmu, nauki w filmie Interstellar, naszych rodzin, a szczególnie dzieci, filozofii życia, źródeł inspiracji, działania ludzkiego mózgu i tego, jak dokonujemy odkryć. Wyszedłem stamtąd po dwóch godzinach w stanie euforii. Później powiedziałem Lyndzie o tym spotkaniu. – No jasne – skwitowała to krótko. Mogła mnie uprzedzić, czego powinienem się spodziewać. Interstellar to już jej trzeci film z McConaugheyem. Cieszę się, że mnie nie uprzedziła. Samodzielne odkrycie tego sprawiło mi wiele radości. Następny e-mail, kilka tygodni później, dostałem od Anne Hathaway, która gra Amelię Brand. „Cześć Kip! Mam nadzieję, że u ciebie wszystko w porządku […]. Emma Thomas dała mi twój adres e-mail na wypadek, gdybym miała jakieś pytania. Cóż, tematyka filmu jest dość skomplikowana, więc mam kilka! […] Czy moglibyśmy się umówić na pogawędkę? Dziękuję bardzo, Annie”. Rozmawialiśmy telefonicznie, ponieważ napięte harmonogramy zajęć nie pozwoliły nam na osobiste

spotkanie. Powiedziała o sobie, że ma małego bzika na punkcie fizyki, a grana przez nią bohaterka, Brand, powinna znać fizykę na wylot – i potem zasypała mnie gradem zadziwiająco szczegółowych pytań fizycznych: Jaki jest związek między czasem i grawitacją? Dlaczego sądzimy, że mogą istnieć wyższe wymiary? Na jakim etapie są obecnie badania nad kwantową grawitacją? Czy istnieją jakieś możliwości weryfikacji doświadczalnej kwantowej grawitacji?... Dopiero na sam koniec rozmowy pozwoliła nam zmienić temat – zaczęliśmy mianowicie rozmawiać o muzyce. Okazało się, że grała w szkole średniej na trąbce, ja natomiast grałem na saksofonie i klarnecie. W czasie kręcenia filmu bardzo rzadko pojawiałem się na planie. Nie byłem tam nikomu do niczego potrzebny. Jednak pewnego ranka Emma Thomas oprowadziła mnie po dekoracjach tworzących wnętrze statku kosmicznego Endurance. Na scenie nr 30 w studiach filmowych Sony powstała naturalnej wielkości makieta modułów dowodzenia i nawigacji. Zrobiło to na mnie ogromne wrażenie: zawieszona w powietrzu niezwykle szczegółowa konstrukcja, długa na 13, szeroka na 8 i wysoka na 5 metrów, którą można przechylać od położenia poziomego do niemal pełnego pionu. Zupełnie mnie zatkało na ten widok, a moja ciekawość sięgnęła zenitu. – Emmo, dlaczego buduje się takie olbrzymie, skomplikowane dekoracje, skoro to samo można byłoby

osiągnąć za pomocą efektów komputerowych? – Nie wiadomo, co byłoby tańsze. Poza tym efekty komputerowe nie pozwalają na razie zrobić tak przekonujących zdjęć jak przy wykorzystaniu prawdziwych dekoracji. Gdziekolwiek tylko było to możliwe, starali się z Chrisem wykorzystywać prawdziwe dekoracje i stosować prawdziwe efekty specjalne, uciekając się do grafiki komputerowej tylko wtedy, gdy nakręcenie sceny w ten sposób było niemożliwe, jak w przypadku czarnej dziury. Przy innej okazji poproszono mnie o napisanie dziesiątków równań i narysowanie diagramów na tablicach profesora Branda, a potem przyglądałem się, jak Chris kręci scenę w gabinecie profesora z Michaelem Caine’em w roli profesora i Jessicą Chastain w roli Murph1. Byłem zaskoczony, że Caine i Chastain traktowali mnie z pełnym ciepła i przyjaznych uczuć szacunkiem. Mimo że nie odgrywałem żadnej roli na etapie kręcenia filmu, byłem powszechnie znany jako „prawdziwy uczony filmu Interstellar”, facet, który pomagał wszystkim w zachowaniu jak największej zgodności z nauką w tym przyszłym przeboju kinowym. Ta sława sprawiła, że odbyłem fascynujące rozmowy z gwiazdami Hollywood, nie tylko z Nolanami, McConaugheyem i Hathaway, ale także z Caine’em, Chastain i innymi. Była to przyjemna dodatkowa korzyść, jaką przyniosła mi twórcza przyjaźń z Lyndą.

Teraz zbliża się ostatni etap realizacji marzenia Lyndy i mojego o nakręceniu filmu Interstelar. Etap, na którym wy, widzowie, powinniście się zainteresować nauką leżącą u podstaw filmu i szukać wyjaśnień zdumiewających rzeczy pokazanych na ekranie. Odpowiedzi znajdziecie tutaj. Właśnie dlatego napisałem tę książkę. Mam nadzieję, że się wam spodoba! 1 Zob. rozdz. 25.

I

PODSTAWY

2

Wszechświat w pigułce Wszechświat jest ogromny. Do bólu piękny. Zdumiewająco prosty pod niektórymi względami, a pod innymi – misternie złożony. Z tego ogromnego bogactwa Wszechświata nam wystarczy zaledwie kilka podstawowych faktów, które teraz tu wyłożę.

Wielki Wybuch Wszechświat narodził się w gigantycznym wybuchu 13,7 miliarda lat temu. Mój przyjaciel, kosmolog Fred Hoyle, nadał tej eksplozji prześmiewczą nazwę „Wielki Wybuch”, sądził bowiem kiedyś (w latach czterdziestych), że jest to pomysł oburzający, oderwany od rzeczywistości.

Później okazało się, że się mylił. Wykryliśmy promieniowanie powstałe w tym wybuchu – ba, nie dawniej niż w ubiegłym tygodniu przeczytałem, że uczeni mają wstępne dowody na wykrycie promieniowania wyemitowanego w chwili, gdy od rozpoczęcia wybuchu upłynęła zaledwie jedna sekstylionowa sekundy!2 Nie wiemy, co wywołało Wielki Wybuch, ani też co, jeśli w ogóle cokolwiek, istniało przedtem. Jednak w jakiś sposób Wszechświat powstał jako olbrzymi ocean niezwykle gorącego gazu, rozszerzający się szybko we wszystkich kierunkach niczym kula ognia powstała w wybuchu bomby jądrowej lub eksplozji gazociągu. Z tą różnicą, że Wielki Wybuch nie spowodował żadnych zniszczeń (o ile nam wiadomo). Przeciwnie, wybuch ten stworzył wszystko we Wszechświecie, a raczej wytworzył zalążki wszystkiego. Bardzo chciałbym napisać długi rozdział o Wielkim Wybuchu, ale powstrzymam się przed tym, choć wymaga to ode mnie wielkiego hartu ducha. Szczegółowa wiedza na ten temat nie będzie nam potrzebna w dalszej części książki.

Galaktyki

W miarę jak Wszechświat się rozszerzał, wypełniający go rozpalony gaz ulegał ochłodzeniu. W niektórych obszarach, zupełnie przypadkowo, gęstość gazu była odrobinę większa niż w innych. Gdy temperatura gazu wystarczająco się obniżyła, we wszystkich obszarach o większej gęstości materia zaczęła się grawitacyjnie przyciągać i zagęszczać. Tak narodziły się galaktyki (olbrzymie skupiska gwiazd, związanych z nimi planet i rozproszonego gazu międzygwiazdowego; zob. ryc. 2.1). Pierwsze galaktyki powstały, gdy Wszechświat liczył zaledwie kilkaset milionów lat.

Ryc. 2.1. Bogata gromada galaktyk o nazwie Abell 1689 wraz z licznymi, bardziej odległymi galaktykami w obiektywie

Kosmicznego Teleskopu Hubble’a

W widocznym Wszechświecie istnieje około biliona galaktyk. Największe z nich zawierają po kilka bilionów gwiazd i mają średnicę około miliona lat świetlnych3; najmniejsze mają około dziesięciu milionów gwiazd i średnicę około tysiąca lat świetlnych. W środku niemal każdej wielkiej galaktyki znajduje się olbrzymia czarna dziura (zob. rozdz. 5) ważąca tyle co milion Słońc lub jeszcze więcej4. Ziemia znajduje się w galaktyce o nazwie Droga Mleczna. Większość gwiazd Drogi Mlecznej tworzy jasne pasmo światła widoczne na ziemskim niebie w bezchmurną, ciemną noc. Jednak także niemal wszystkie pozostałe jasne kropki świecące na nocnym niebie, nie tylko te tworzące jasną wstęgę, leżą we wnętrzu Drogi Mlecznej. Najbliżej nas położoną dużą galaktyką jest Galaktyka Andromedy (zob. ryc. 2.2). Znajduje się ona w odległości 2,5 miliona lat świetlnych od Ziemi. Zawiera około miliarda gwiazd i ma średnicę około 100 tysięcy lat świetlnych. Droga Mleczna jest do pewnego stopnia bliźniaczką Galaktyki Andromedy, ma bowiem mniej więcej taki sam kształt, rozmiar i liczbę gwiazd. Gdyby rycina 2.2 przedstawiała Drogę Mleczną, Ziemia znajdowałaby się w niej w miejscu zaznaczonym żółtym rombem.

Ryc. 2.2. Galaktyka Andromedy

Galaktyka Andromedy zawiera gigantyczną czarną dziurę, o masie 100 milionów razy większej od masy Słońca i o średnicy równej średnicy orbity Ziemi (taki sam ciężar i rozmiar ma Gargantua pojawiająca się w filmie Interstellar; zob. rozdz. 6). Obiekt ten znajduje się we wnętrzu jasnej kuli widocznej na rycinie 2.2 w samym środku galaktyki.

Układ Słoneczny

Gwiazdy są olbrzymimi kulami gorącego gazu, które zwykle utrzymują wysoką temperaturę, spalając paliwo nuklearne w swoich jądrach. Słońce jest dość typową gwiazdą. Ma średnicę 1,4 miliona kilometrów, jest więc około stu razy większe od Ziemi. Na jego powierzchni pojawiają się rozbłyski, a także gorące i chłodniejsze plamy – obserwowanie tarczy słonecznej przez teleskop jest bardzo fascynujące (zob. ryc. 2.3).

Ryc. 2.3. Słońce sfotografowane przez satelitę Solar Dynamics Observatory (obserwatorium dynamiki Słońca) wystrzelonego przez NASA

Wokół Słońca krąży po eliptycznych orbitach osiem planet, w tym Ziemia, a także wiele planet karłowatych (z których najbardziej znany jest Pluton), komet i mniejszych, skalistych ciał niebieskich zwanych planetoidami i meteo​r oidami (zob. ryc. 2.4). Ziemia jest trzecią planetą od Słońca. Saturn, ze swoimi wspaniałymi pierścieniami, zajmuje szóstą orbitę od Słońca i odgrywa ważną rolę w filmie Interstellar (zob. rozdz. 15).

Ryc. 2.4. Orbity planet Układu Słonecznego i Plutona oraz obszar zawierający mnóstwo planetoid

Układ Słoneczny jest tysiąc razy większy od samego Słońca. Światło potrzebuje jedenastu godzin, by dotrzeć z jednego końca Układu Słonecznego na drugi. Odległość do najbliższej nam gwiazdy (oczywiście

poza Słońcem), Proximy Centauri, wynosi 4,24 roku świetlnego, czyli jest 2,5 tysiąca razy większa od średnicy Układu Słonecznego! W rozdziale 13 opowiemy, jakie straszliwe konsekwencje wynikają z tego faktu dla podróży międzygwiezdnych.

Śmierć gwiazd: białe karły, gwiazdy neutronowe i czarne dziury Słońce i Ziemia mają około 4,5 miliarda lat, czyli mniej więcej jedną trzecią wieku Wszechświata. Za jakieś kolejne 6,5 miliarda lat na Słońcu skończy się paliwo nuklearne zgromadzone w jego jądrze, dzięki któremu nasza gwiazda utrzymuje wysoką temperaturę. Wówczas Słońce zacznie spalać paliwo w otoczce wokół jądra, a jego powierzchnia rozszerzy się do tego stopnia, że pochłonie i spali Ziemię. Gdy po usmażeniu Ziemi Słońce zużyje całe paliwo z otoczki jądra, zacznie się kurczyć i przekształci się w białego karła – obiekt o rozmiarze Ziemi, ale gęstości milion razy większej od naszej planety. W ciągu następnych dziesiątków miliardów lat biały karzeł będzie stopniowo stygł, aż w końcu stanie się gęstą, ciemną grudką popiołu. Gwiazdy znacznie cięższe od Słońca zużywają swoje paliwo o wiele szybciej, a potem zapadają się do postaci gwiazdy neutronowej lub czarnej dziury.

Gwiazdy neutronowe mają masy od około jednej do trzech mas Słońca, obwód od 75 do 100 kilometrów (czyli mają mniej więcej rozmiar dużego miasta, takiego jak Chicago) i gęstość taką samą jak jądro atomowe: są sto bilionów razy gęstsze od skał i Ziemi. Są one w istocie zbudowane z niemal czystej materii jądrowej, z gęsto upakowanych obok siebie jąder atomowych. Czarne dziury (zob. rozdz. 5) składają się natomiast tylko i wyłącznie z zakrzywionej przestrzeni i zakrzywionego czasu (wyjaśnimy to dziwne stwierdzenie w rozdziale 4). Nie zawierają w ogóle materii, ale mają powierzchnię, nazywaną „horyzontem zdarzeń” lub po prostu „horyzontem”, przez którą nic się nie może wydostać na zewnątrz, nawet światło. Właśnie dlatego są czarne. Obwód czarnej dziury jest proporcjonalny do jej masy: im jest cięższa, tym jest większa. Czarna dziura o masie takiej samej jak typowa gwiazda neutronowa lub biały karzeł (powiedzmy, 1,2 razy większej od masy Słońca) ma obwód wynoszący około 22 kilometrów – jest to jedna czwarta rozmiaru gwiazdy neutronowej i jedna tysięczna wielkości białego karła (zob. ryc. 2.5).

Ryc. 2.5. Biały karzeł (po lewej), gwiazda neutronowa (w środku) i czarna dziura (po prawej) o jednakowej masie równej 1,2 masy Słońca. W przypadku białego karła pokazano jedynie maleńki wycinek jego powierzchni.

Ponieważ gwiazdy najczęściej nie przekraczają masy około 100 mas Słońca, to powstające z nich czarne dziury również nie mają ciężaru większego niż 100 Słońc. Gigantyczne czarne dziury znajdujące się w jądrach galaktyk są od miliona do 20 milionów razy cięższe od Słońca, a zatem nie mogły powstać w wyniku śmierci jakiejś gwiazdy. Musiały się ukształtować w jakiś inny sposób, być może w wyniku połączenia się wielu mniejszych czarnych dziur, a może na skutek

zapadnięcia się masywnych obłoków gazowych.

Pole magnetyczne, elektryczne i grawitacyjne Ponieważ siła magnetyczna odgrywa dużą rolę w naszym Wszechświecie i jest także ważna w filmie Interstellar, zanim zagłębimy się w idee naukowe pokazane w filmie, poświęcimy jej tu chwilę uwagi. Być może na lekcji fizyki w szkole mieliście okazję zobaczyć linie sił pola magnetycznego przy okazji przeprowadzania prostego, ale niezwykle wdzięcznego doświadczenia. Pamiętacie, jak umieszczaliście magnes sztabkowy pod kartką papieru, a następnie rozsypywaliście na niej żelazne opiłki (takie podłużne płatki żelaza)? Opiłki układają się wówczas we wzór pokazany na rycinie 2.6. Ustawiają się wzdłuż normalnie niewidocznych linii sił pola magnetycznego. Linie te zaczynają się w jednym z biegunów magnesu, obiegają całą sztabkę i docierają do drugiego bieguna. Pole magnetyczne jest zbiorem wszystkich takich linii sił.

Ryc. 2.6. Linie sił pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes sztabkowy ujawniają się po rozsypaniu opiłków żelaznych na kartce papieru (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina).

Jeśli będziemy próbowali zbliżyć dwa magnesy skierowane do siebie biegunami północnymi, poczujemy, jak odpychają się wzajemnie. Choć widać, że między magnesami nic nie ma, wyraźnie czujemy odpychającą siłę pola magnetycznego. Można to wykorzystać do wywołania lewitacji magnetycznej, zjawiska polegającego na zawieszeniu w powietrzu namagnetyzowanego obiektu – na przykład pociągu (zob. ryc. 2.7).

Ryc. 2.7. Pierwsza na świecie komercyjna linia kolejowa wykorzystująca lewitację magnetyczną została uruchomiona w Szanghaju w Chinach.

Ziemia również ma dwa bieguny magnetyczne, północny i południowy. Linie sił pola magnetycznego wybiegają z bieguna południowego, obiegają Ziemię z boku i docierają do bieguna północnego (zob. ryc. 2.8). To właśnie one przekręcają igłę kompasu, tak samo jak opiłki żelazne, i ustawiają ją tak, by była skierowana jak najbardziej równolegle do linii sił pola magnetycznego. Tak działa kompas.

Ryc. 2.8. Linie sił pola magnetycznego Ziemi

Linie sił pola magnetycznego stają się widoczne podczas występowania zorzy polarnej (zob. ryc. 2.9). Protony wylatujące ze Słońca zostają przechwycone przez linie sił i przemieszczają się wzdłuż nich w głąb ziemskiej atmosfery. Tam zderzają się z cząsteczkami tlenu i azotu i pobudzają atomy tych gazów do świecenia. To właśnie tak powstałe światło fluorescencyjne tworzy zorzę.

Ryc. 2.9. Zorza polarna nad miastem Hammerfest w Norwegii

Gwiazdy neutronowe mają bardzo silne pola magnetyczne, których linie sił układają się w kształt obwarzanka, podobnie jak na Ziemi. Szybko poruszające się cząstki uwięzione w polu magnetycznym gwiazdy neutronowej rozświetlają linie sił i prowadzą do powstania pierścieni, takich jak zaznaczone na rycinie 2.10 niebieskim kolorem. Niektórym z tych cząstek udaje się uwolnić i wtedy wylatują szerokim strumieniem z obu biegunów pola, tworząc dwa dżety5 narysowane na rycinie fioletowym kolorem. Oba dżety emitują wszystkie rodzaje promieniowania: promienie gamma, rentgenowskie, ultrafioletowe, światło

widzialne, podczerwone i fale radiowe. Gdy gwiazda się obraca, jej jasne dżety omiatają niebo nad nią, niczym światło latarni. Za każdym razem, gdy taki dżet omiata Ziemię, astronomowie rejestrują impuls promieniowania i dlatego nazwali tego typu obiekty „pulsarami”.

Ryc. 2.10. Wizja artystyczna gwiazdy neutronowej z polem magnetycznym w kształcie obwarzanka i dwoma dżetami

Oprócz pól magnetycznych we Wszechświecie

możemy również spotkać inne rodzaje pól (skupisk linii sił). Jednym z przykładów są pola elektryczne (skupiska linii sił pola elektrycznego, które powodują, dajmy na to, przepływ prądu w przewodzie). Innym przykładem są pola grawitacyjne (skupiska linii sił pola grawitacyjnego, które przyciągają nas na przykład do powierzchni Ziemi). Linie sił pola grawitacyjnego Ziemi układają się promieniście i są skierowane do środka naszej planety – przyciągają wszystko do jej powierzchni. Siła przyciągania grawitacyjnego jest proporcjonalna do gęstości linii sił (liczby takich linii przechodzących przez stałą powierzchnię). W miarę jak zbiegają się do środka, linie sił przechodzą przez sfery o coraz mniejszej powierzchni (sfery zaznaczone na rycinie 2.11 czerwoną kropkowaną linią), a zatem gęstość linii sił musi się zwiększać odwrotnie proporcjonalnie do powierzchni sfery, a to oznacza, że grawitacja Ziemi robi się coraz silniejsza, gdy zbliżamy się do planety, tak jak 1/(powierzchnia czerwonych sfer). Ponieważ powierzchnia każdej sfery jest proporcjonalna do kwadratu jej odległości r od środka Ziemi, to siła przyciągania grawitacyjnego naszej planety musi rosnąć proporcjonalnie do 1/r2. Tak właśnie wygląda prawo powszechnego ciążenia Newtona – jest ono jednym z przykładów podstawowych praw fizyki, którymi tak bardzo pasjonuje się profesor Brand w filmie Interstellar. Prawo to będzie także punktem wyjścia dla

naszych dalszych rozważań na temat fizyki pokazanej w tym filmie.

Ryc. 2.11. Linie sił pola grawitacyjnego Ziemi 2 Jeśli chcecie się dowiedzieć czegoś więcej o tym zdumiewającym odkryciu z marca 2014 roku, wpiszcie do wyszukiwarki internetowej frazę „fale grawitacyjne z Wielkiego Wybuchu” lub „polaryzacja promieniowania tła”. Nieco szczegółów na ten temat zamieściłem na końcu rozdziału 16. 3 Rok świetlny jest odległością, jaką światło pokonuje w ciągu

jednego roku – jest to około dziesięciu bilionów kilometrów. 4 Mówiąc ściślej, jej masa wynosi milion mas Słońca lub więcej, co oznacza, że każda osoba znajdująca się w bezpiecznej odległości od niej stwierdzi, iż jej przyciąganie grawitacyjne jest takie samo jak przyciąganie miliona Słońc. W tej książce przyjmiemy, że „masa” i „ciężar” oznaczają to samo. 5 Używane w fizyce i astronomii słowo dżet pochodzi od ang. jet – strumień, struga (przyp. tłum.).

3

Prawa rządzące Wszechświatem Sporządzanie mapy świata i odkrywanie praw fizyki Fizycy już od XVII stulecia zajmują się odkrywaniem praw fizyki kształtujących nasz Wszechświat i rządzących jego działaniem. Przypomina to wysiłki europejskich odkrywców, których celem było poznanie i opisanie wszystkich zakątków Ziemi (zob. ryc. 3.1).

Ryc. 3.1. Mapy świata z okresu od 1506 do 1744 roku

W 1506 roku geografowie mieli już zupełnie dobre wyobrażenie o Eurazji, zaczęły też do nich docierać pierwsze informacje o Ameryce Południowej. Na mapach sporządzanych około roku 1570 kontynenty amerykańskie nabierały kształtu zbliżonego do rzeczywistości, ale nie było jeszcze na nich śladu Australii. Do roku 1744 Australia została już dość dobrze poznana, ale Antarktyka pozostawała nieznanym lądem.

Podobnie (zob. ryc. 3.2) do 1690 roku prawa fizyki newtonowskiej były już dość dobrze poznane. Dzięki wykorzystaniu pojęć takich jak siła, masa i przyspieszenie oraz równań wykorzystujących te pojęcia, takich jak F = ma, prawa Newtona dokładnie opisują ruch Księżyca wokół Ziemi oraz Ziemi wokół Słońca, trajektorię samolotu, konstrukcję mostu i zderzenia szklanych kulek. W rozdziale 2 wspomnieliśmy o jednym z przykładów praw Newtona, a mianowicie o prawie powszechnego ciążenia. Do 1915 roku Einstein i inni uczeni mieli już silne dowody na to, że prawa newtonowskie zawodzą, gdy w grę wchodzą bardzo duże prędkości (bliskie prędkości światła), bardzo duże obiekty (takie jak nasz cały Wszechświat) lub niezwykle silna grawitacja (na przykład w pobliżu czarnych dziur). Aby naprawić te niedociągnięcia, Einstein przedstawił rewolucyjne prawa teorii względności (zob. ryc. 3.2). Posługując się pojęciami zakrzywionego czasu i przestrzeni (które opiszemy w następnym rozdziale), teoria względności przewiduje i wyjaśnia rozszerzanie się Wszechświata, a także istnienie czarnych dziur, gwiazd neutronowych i tuneli czasoprzestrzennych. W 1924 roku fizycy nie mieli już najmniejszych wątpliwości, że prawa newtonowskie załamują się także w przypadku bardzo małych obiektów (cząsteczek, atomów i cząstek elementarnych). Aby temu zaradzić,

Niels Bohr, Werner Hei​senberg, Erwin Schrödinger i inni opracowali prawa fizyki kwantowej (zob. ryc. 3.2). Prawa fizyki kwantowej, bazujące na założeniu, że wszystko podlega przypadkowym fluktuacjom, choćby minimalnym (omówimy to w rozdziale 26), oraz że takie fluktuacje mogą prowadzić do powstania nowych, nieistniejących wcześniej cząstek i promieniowania, dały nam lasery, energię jądrową, diody elektroluminescencyjne i głęboką wiedzę na temat chemii. Do 1957 roku uczeni byli już absolutnie pewni, że nie da się uzgodnić ze sobą na poziomie podstawowym praw teorii względności i teorii kwantowej. W sytuacji, gdy mamy do czynienia z silną grawitacją oraz dużymi fluktuacjami kwantowymi6, prawa te prowadzą do różnych przewidywań, zupełnie ze sobą nieporównywalnych. Z tego typu przypadkami mamy do czynienia, gdy rozważamy narodziny Wszechświata w Wielkim Wybuchu (zob. rozdz. 2), wnętrza czarnych dziur, takich jak Gargantua (zob. rozdz. 26 i 28), i podróże wstecz w czasie (zob. rozdz. 30). W takich okolicznościach z „ognistego mariażu”7 kłócących się ze sobą praw teorii względności i teorii kwantowej rodzą się prawa kwantowej grawitacji (zob. ryc. 3.2).

Ryc. 3.2. Prawa fizyki rządzące Wszechświatem

Nie znamy jeszcze praw kwantowej grawitacji, ale mamy pewne przekonujące koncepcje na ten temat, między innymi teorię strun (zob. rozdz. 21), którą zawdzięczamy wytężonej pracy największych fizyków XXI stulecia. Mimo tych postępów teoria kwantowa wciąż pozostaje niemal zupełnie nieznanym lądem. To pozostawia dużo swobody autorom pasjonujących książek fantastycznonaukowych, swobody, którą Christopher Nolan bardzo zręcznie wykorzystał w filmie Interstellar (zob. rozdz. 28–31).

Prawda, hipoteza i domysły W filmie Interstellar wykorzystano naukę ze wszystkich tych czterech dziedzin: fizykę newtonowską, teorię względności, teorię kwantową i kwantową grawitację. Oznacza to zatem, że niektóre koncepcje naukowe użyte w filmie są całkowicie prawdziwe, inne są hipotezami, a jeszcze inne to czyste domysły. Aby koncepcję naukową można było uznać za prawdziwą, musi być osadzona w ugruntowanych prawach fizyki (newtonowskiej, relatywistycznej lub kwantowej) i mieć na tyle silne oparcie w obserwacjach, by nie było żadnej wątpliwości, jak należy stosować te ugruntowane prawa. W takim właśnie rozumieniu gwiazdy neutronowe i pola magnetyczne opisane w rozdziale 2 są prawdziwe. Dlaczego? Po pierwsze, istnienie gwiazd neutronowych wynika z niebudzących wątpliwości przewidywań mechaniki kwantowej i teorii względności. Po drugie, astronomowie bardzo szczegółowo zbadali zmienne promieniowanie gwiazd neutronowych (rozbłyski światła, promieni rentgenowskich i fal radiowych opisane w rozdziale 2). Obserwacje te można bardzo pięknie i dokładnie wyjaśnić za pomocą praw kwantowych i relatywistycznych, jeśli założy się, że taki pulsar jest wirującą gwiazdą neutronową. Nie udało się znaleźć żadnego innego wyjaśnienia. Po trzecie,

przewidywania teoretyczne jednoznacznie wskazują, że gwiazdy neutronowe powinny powstawać w wyniku wybuchów astronomicznych, nazywanych supernowymi, co zgadza się z obserwacjami: pulsary występują we wnętrzu dużych, rozszerzających się obłoków gazu, które są pozostałościami po dawnym wybuchu supernowej. A zatem my, astrofizycy, nie mamy wątpliwości: gwiazdy neutronowe naprawdę istnieją i emitują charakterystyczne, pulsujące promieniowanie. Innym prawdziwym przykładem jest czarna dziura Gargantua i powodowane przez nią zakrzywienie światła, które prowadzi do zniekształcenia obrazu gwiazd (zob. ryc. 3.3). Fizycy nazywają taki efekt „soczewkowaniem grawitacyjnym”, ponieważ jest on podobny do odkształcenia obrazu w zakrzywionej soczewce lub krzywym zwierciadle, takim, jakie można na przykład spotkać w gabinecie krzywych luster.

Ryc. 3.3. Gwiazdy w galaktyce Gargantui widziane wokół cienia czarnej dziury. Gargantua zakrzywia promienie światła wysyłane przez każdą z gwiazd i tym samym znacznie zniekształca obraz galaktyki, w której się znajduje – mówimy, że obraz ten jest odkształcony w wyniku „soczewkowania grawitacyjnego”. (Symulacja sporządzona na potrzeby tej książki przez specjalistów od efektów specjalnych z firmy Double Negative).

Relatywistyczne prawa teorii Einsteina przewidują jednoznacznie wszystkie własności czarnych dziur możliwe do zaobserwowania na zewnątrz ich powierzchni, włącznie z wywoływanym przez nie efektem soczewkowania grawitacyjnego 8. Astronomowie zebrali solidne dowody obserwacyjne potwierdzające istnienie czarnych dziur we Wszechświecie, również tak wielkich jak Gargantua. Obserwatorzy znaleźli przykłady soczewkowania grawitacyjnego wywołanego przez inne obiekty (zob. na przykład ryc. 24.3), choć jeszcze nie przez czarne dziury, i zniekształcenia obrazu widoczne w teleskopach zgadzają się dokładnie z przewidywaniami praw teorii względności. Dla mnie są to wystarczające dowody. Obrazy soczewkowania grawitacyjnego Gargantui powstały w wyniku symulacji przeprowadzonych przez zespół specjalistów z należącej do Paula Franklina firmy Double Negative, opartych na równaniach relatywistycznych, które im przekazałem. Obrazy te

pokazują prawdę. Tak musiałoby to wyglądać w rzeczywistości. Natomiast pokazany w filmie wątek wystąpienia choroby upraw, śnieci stanowiącej zagrożenie dla całej ludzkości na Ziemi (zob. ryc. 3.4. i rozdz. 11), to w jednym sensie hipoteza, a w innym – czyste domysły. Pozwólcie, że wyjaśnię.

Ryc. 3.4. Wypalanie upraw kukurydzy zarażonej śniecią (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.)

Z badań historycznych wiemy, że na przestrzeni całej historii ludzkości uprawy były od czasu do czasu atakowane przez różne zarazy, na przykład śnieć

(szybko rozprzestrzeniającą się chorobę wywoływaną przez grzyby). Procesy biologiczne związane z tego typu chorobami są oparte na chemii, która z kolei opiera się na prawach kwantowych. Uczeni wciąż nie potrafią jeszcze wyprowadzić z praw kwantowych wszystkich istotnych tu procesów chemicznych (choć zdołali już opisać w ten sposób wiele z nich), nie wiedzą też, jak uzyskać z praw chemii wszystkie istotne procesy biologiczne. Niemniej, dzięki obserwacjom i doświadczeniom, biolodzy zgromadzili już dużą wiedzę na temat chorób atakujących uprawy. Choroby roślin, z którymi ludzkość musiała się dotychczas zmierzyć, nie przenosiły się z jednego gatunku upraw na drugi z prędkością zagrażającą naszemu istnieniu. Jednak o ile wiemy, nie ma żadnej gwarancji, że do takiej sytuacji nie może dojść w przyszłości. Możliwość wystąpienia takiej zarazy jest hipotezą. Natomiast to, czy może do tego faktycznie kiedyś dojść, to już tylko domysły i jest to, zdaniem większości biologów, bardzo mało prawdopodobne. Anomalie grawitacyjne pojawiające się w Interstellar (zob. rozdz. 24 i 25), na przykład sytuacja, w której moneta rzucona przez Coopera niespodziewanie pikuje gwałtownie w kierunku podłogi, są domysłami. Podobnie zresztą pomysł wykorzystania tych anomalii do wyniesienia w przestrzeń kosmiczną całych kolonii ziemskich (zob. rozdz. 31). Chociaż fizycy doświadczalni przeprowadzający

pomiary grawitacji starali się usilnie wykryć jakieś anomalie – zachowania, których nie można wyjaśnić prawami Newtona ani teorii względności – nie udało im się zaobserwować na Ziemi ani jednego przekonującego zjawiska tego typu. Z naszych prób zrozumienia kwantowej grawitacji wynika jednak, że Wszechświat mógłby być membraną (fizycy nazywają ją „braną”) w wielowymiarowej „hiperprzestrzeni” (zob. ryc. 3.5 oraz rozdz. 4 i 21). Po przeniesieniu relatywistycznych równań Einsteina do takiej hiperprzestrzeni, tak jak uczynił to profesor Brand na tablicy w swoim gabinecie (zob. ryc. 3.6), pojawia się możliwość wystąpienia anomalii grawitacyjnych, których źródłem są pola fizyczne istniejące w hiperprzestrzeni.

Ryc. 3.5. Nasz Wszechświat, a właściwie jego wycinek w pobliżu Słońca, pokazany jako dwuwymiarowa powierzchnia brany istniejącej w trójwymiarowej „hiperprzestrzeni”. W rzeczywistości nasza brana ma trzy wymiary przestrzenne, a hiperprzestrzeń – cztery. Ten diagram wyjaśnimy bardziej szczegółowo w rozdziale 4; zob. zwłaszcza ryc. 4.4.

Ryc. 3.6. Równania relatywistyczne na tablicy profesora Branda opisujące możliwe podstawy występowania anomalii grawitacyjnych. Bardziej szczegółowo omówimy je w rozdziale 25.

Nie mamy żadnej pewności, czy hiperprzestrzeń rzeczywiście istnieje, a jeśli istnieje, to przypuszczenie, że muszą w niej obowiązywać prawa Einsteina, jest jedynie hipotezą. Poza tym nie mamy pojęcia, czy hiperprzestrzeń, jeśli istnieje, zawiera pola mogące

wywoływać anomalie grawitacyjne, ani czy takie anomalie można by jakoś wykorzystać. Widzimy zatem, że istnienie anomalii i możliwość ich wykorzystania to raczej daleko idące domysły. Są to jednak dywagacje oparte na założeniach naukowych, które ja i niektórzy moi koledzy parający się fizyką jesteśmy gotowi przyjąć – przynajmniej podczas dyskusji prowadzonej późnym wieczorem przy piwie. Zatem przypadki te spełniają zasady, których przyjęcie proponowałem twórcom filmu Interstellar: „Domysły […] muszą wynikać z prawdziwej nauki, z idei, które przynajmniej niektórzy »szanowani« uczeni uważają za prawdopodobne” (zob. rozdz. 1). Omawiając w tej książce koncepcje naukowe pojawiające się w filmie Interstellar, za każdym razem wyjaśnię, jaki jest status danej idei – czy jest prawdą, hipotezą, czy są to tylko domysły – i zaznaczę to na początku rozdziału lub podrozdziału, używając odpowiedniego symbolu: w przypadku prawdy w przypadku hipotezy w przypadku domysłów Oczywiście status danej koncepcji – to, czy stanowi prawdę, hipotezę, czy też są to jedynie domysły – może ulec zmianie. Z takimi zmianami możemy się spotkać

w kilku przypadkach w samym filmie i w tej książce. Dla Coopera istnienie hiperprzestrzeni jest hipotezą, która staje się prawdą w chwili, gdy trafia do hipersześcianu (zob. rozdz. 29); prawa kwantowej grawitacji są domysłami aż do momentu, w którym TARS wyznacza je na podstawie obserwacji przeprowadzonych w czarnej dziurze, tak że dla Coopera i Murph stają się rzeczywistością (zob. rozdz. 28 i 30). Dla dziewiętnastowiecznych fizyków newtonowskie prawo powszechnego ciążenia było prawdą absolutną. Jednak około roku 1890 doszło do rewolucyjnego podważenia jego prawdziwości, ponieważ zaobserwowano niewielką anomalię w ruchu orbitalnym Merkurego (zob. rozdz. 24). Prawo Newtona opisuje Układ Słoneczny niemal doskonale, ale jednak nie do końca. Ta anomalia przygotowała grunt pod dwudziestowieczne, relatywistyczne prawa Einsteina, które – w ramach rozważań na temat zjawisk zachodzących w silnych polach grawitacyjnych – były początkowo domysłami, potem przekształciły się w hipotezę, gdy zaczęły napływać dane obserwacyjne, i wreszcie, za sprawą coraz doskonalszych obserwacji, około 1980 roku zmieniły się w prawdę (zob. rozdz. 4). Rewolucje podważające ustalone prawdy naukowe zdarzają się niezwykle rzadko, ale gdy już do nich dochodzi, wywierają głęboki wpływ na naukę i technikę. Czy potraficie wskazać we własnym życiu jakieś domysły, które zmieniły się najpierw w hipotezy,

a potem w prawdę? Czy kiedykolwiek doświadczyliście sytuacji, w której jakaś ugruntowana prawda została obalona i w efekcie w waszym życiu nastąpiła prawdziwa rewolucja? 6 W takiej sytuacji na przykład energia światła podlega olbrzymim fluktuacjom kwantowym. Są one tak duże, że znacznie wykrzywiają przestrzeń i czas w sposób całkowicie przypadkowy. Prawa einsteinowskiej teorii względności nie obejmują przypadku takiego nieustannie zmieniającego się zakrzywienia, z kolei kwantowa teoria światła nie potrafi opisać wpływu takich wygięć czasoprzestrzeni na światło. 7 Określenie „ognisty mariaż” wymyślił mój mentor John Wheeler, który jest autorem wielu celnych sformułowań. Ukuł także terminy takie jak „czarna dziura”, „tunel czasoprzestrzenny” oraz popularne stwierdzenie „czarna dziura nie ma włosów” (zob. rozdz. 14 i 15). Kiedyś wyznał mi, że często wylegiwał się w ciepłej kąpieli całymi godzinami i pozwalał swoim myślom błądzić w poszukiwaniu tego jednego, najbardziej trafnego określenia lub zdania. 8 Zob. rozdz. 5, 6 oraz 8.

4

Zakrzywienie czasu i przestrzeni oraz siły pływowe

Prawo zakrzywienia czasu Einstein już od 1907 roku pracował z przerwami nad znalezieniem właściwego opisu grawitacji. W końcu w 1912 roku doznał olśnienia. Uświadomił sobie, że czas musi ulegać zakrzywieniu w obecności masywnych ciał, takich jak Ziemia czy czarna dziura, i to zakrzywienie jest odpowiedzialne za powstawanie grawitacji. Tę genialną myśl zapisał w prawie, które lubię nazywać „einsteinowskim prawem zakrzywienia

czasu”. Jest to dokładny wzór matematyczny9, dający się opisać słowami w następujący sposób: Wszystko pragnie przebywać tam, gdzie będzie się starzeć jak najwolniej, i przemieszcza się w tym kierunku pod wpływem przyciągania grawitacyjnego. Im większe spowolnienie czasu, tym silniejsze przyciąganie grawitacyjne. Na Ziemi, gdzie czas zwalnia zaledwie o kilka mikrosekund na dzień, przyciąganie grawitacyjne jest umiarkowane. Na powierzchni gwiazdy neutronowej, gdzie czas zwalnia każdego dnia o kilka godzin, grawitacja jest niezwykle silna. Na powierzchni czarnej dziury czas zatrzymuje się w miejscu, a zatem przyciąganie grawitacyjne jest tam tak gigantyczne, że nic nie zdoła się stamtąd wydostać, nawet światło. Zjawisko spowolnienia czasu w pobliżu czarnej dziury ma w filmie Interstellar kluczowe znaczenie. Gdy podczas podróży w pobliżu Gargantui Cooper starzeje się o kilka godzin, jego córce Murph przybywa osiemdziesiąt lat i Cooper traci wszelką nadzieję, że ją jeszcze kiedyś zobaczy. W czasach gdy Einstein formułował swoją teorię, technika nie była jeszcze na tyle rozwinięta, by fizycy mogli tę koncepcję sprawdzić bezpośrednio. Stało się to możliwe dopiero niemal pół wieku później. Pierwszym dobrym testem prawa Einsteina było doświadczenie Boba Pounda i Glena Rebki z 1959 roku. Uczeni ci wykorzystali nowo odkryte zjawisko, tak zwany efekt

Mössbauera, do porównania upływu czasu w piwnicy i na szczycie 22-metrowej wieży w jednym z budynków Uniwersytetu Harvarda. Opracowany przez nich układ doświadczalny umożliwiał uzyskanie niezwykle dużej dokładności – pozwalał na wykrycie różnic upływu czasu wynoszących zaledwie 0,0000000000016 sekundy (16 dziesięciobilionowych sekundy) na dzień. Zmierzona różnica była 130 razy większa od tej maksymalnej dokładności i taka wartość zgadza się doskonale z prawem Einsteina. Okazało się, że w piwnicy tempo upływu czasu jest o 210 bilionowych sekundy na dzień wolniejsze od tempa na szczycie wieży. Jeszcze większą dokładność osiągnięto w 1976 roku, gdy Robert Vessot z Har​vardu umieścił zegar atomowy na pokładzie rakiety NASA, która wzniosła się na wysokość 10 tysięcy kilometrów, a następnie za pomocą sygnałów radiowych porównał tempo odmierzania czasu przez ten zegar z zegarami znajdującymi się na powierzchni Ziemi (zob. ryc. 4.1). Vessot ustalił, że na powierzchni Ziemi czas płynie wolniej niż na wysokości 10 tysięcy kilometrów o jakieś 30 mikrosekund (0,00003 sekundy) na dzień i wartość ta zgadza się z einsteinowskim prawem zakrzywienia czasu z taką dokładnością, jaką można było osiągnąć w tym doświadczeniu. Przy technice pomiarowej zastosowanej przez Vessota możliwy błąd sięgał siedmiu stutysięcznych, czyli mógł wynieść 0,00007 razy 30 mikrosekund na dzień.

Ryc. 4.1. Zegary atomowe pozwalają na zmierzenie spowolnienia czasu na Ziemi. (Przedruk z książki Clifforda M. Willa Was Einstein Right? Putting General Relativity to Test [Czy Einstein miał rację? Weryfikacja ogólnej teorii względności, Basic Books, 1993]).

W systemie nawigacji satelitarnej GPS, dzięki któremu smartfony potrafią określić nasze położenie z dokładnością do 10 metrów, wykorzystuje się sygnały przesyłane przez 27 satelitów znajdujących się na wysokości 20 tysięcy kilometrów nad Ziemią (zob. ryc. 4.2). W typowej sytuacji z określonego punktu na Ziemi widocznych jest jedynie od czterech do dwunastu satelitów. Każdy widoczny satelita przesyła do smartfonu sygnał zawierający informację o jego

położeniu i czasie wysłania sygnału. Program w telefonie mierzy czas odbioru takiego sygnału i porównuje go z czasem nadania. Na tej podstawie określa odległość, jaką musiały pokonać fale radiowe – czyli odległość między satelitą i telefonem. Po ustaleniu położenia i odległości kilku satelitów program może dokonać triangulacji i określić dość dokładnie, gdzie znajduje się telefon.

Ryc. 4.2. System nawigacji satelitarnej GPS

Tak działający system zawiódłby z kretesem, gdyby

przesyłany sygnał czasu odpowiadał wartości rzeczywiście zmierzonej przez satelitę. Na wysokości 20 tysięcy kilometrów czas płynie szybciej niż na powierzchni Ziemi i różnica ta wynosi 40 mikrosekund każdego dnia. Satelity muszą więc wprowadzać odpowiednią poprawkę. Przed wysłaniem sygnału do telefonów na powierzchni Ziemi czas zmierzony przez zegar pokładowy zostaje spowolniony, tak by odpowiadał wolniejszemu upływowi czasu na powierzchni naszej planety. Einstein był geniuszem. Być może największym uczonym w całej historii ludzkości. To tylko jeden z wielu przypadków, gdy jego genialne wyczucie praw fizyki doprowadziło go do wniosków, których nie można było sprawdzić za jego życia. Musiało upłynąć pół wieku, zanim technika rozwinęła się na tyle, by stało się możliwe dokładne zweryfikowanie jego przewidywań, a dopiero po kolejnych pięćdziesięciu latach odkryte przez niego zjawiska znalazły praktyczne zastosowanie. Inne tego typu przykłady to laser, energia jądrowa i kryptografia kwantowa.

Zakrzywienie przestrzeni: hiperprzestrzeń i nasza brana W 1912 roku Einstein uświadomił sobie, że jeśli czas

może ulegać zakrzywieniu w obecności masywnych ciał, to podobnie musi dziać się i z przestrzenią. Choć jednak pracował nad tym zagadnieniem intensywniej niż kiedykolwiek dotąd, nie potrafił uchwycić pełnych szczegółów takiego zakrzywienia przestrzeni. Męczył się tak od 1912 aż do 1915 roku. W końcu w listopadzie 1915 roku doznał olśnienia i sformułował swoje „równanie pola ogólnej teorii względności”, które zawiera w sobie wszystkie jego prawa relatywistyczne, włącznie z zakrzywieniem przestrzeni. Po raz kolejny okazało się, że technika nie jest jeszcze na poziomie pozwalającym na przeprowadzenie dokładnych testów10. Tym razem opracowanie odpowiednich rozwiązań technicznych zajęło aż sześćdziesiąt lat i zaowocowało wykonaniem kilku kluczowych eksperymentów. Na mnie największe wrażenie zrobiło doświadczenie przeprowadzone przez Roberta Reasenberga i Irwina Shapiro z Harvardu. W latach 1976–1977 uczeni ci przesyłali sygnały radiowe do dwóch sond kosmicznych, Viking 1 i Viking 2, krążących po orbicie wokół Marsa. Sondy wzmacniały odbierane sygnały i odsyłały je na Ziemię, gdzie dokonywano pomiaru czasu podróży sygnału tam i z powrotem. Ponieważ Ziemia i Mars przesuwały się po swoich orbitach okołosłonecznych, sygnały radiowe miały do pokonania różną drogę. Na początku komunikacja odbywała się po drodze przechodzącej daleko od Słońca, następnie sygnał musiał pokonywać

trasę w pobliżu Słońca, a potem znowu daleko od naszej macierzystej gwiazdy, tak jak pokazano w dolnej części ryciny 4.3.

Ryc. 4.3. Czas przesyłania sygnału radiowego z Ziemi do sondy Viking i z powrotem na Ziemię

Gdyby przestrzeń była płaska, czas podróży sygnału tam i z powrotem zmieniałby się stopniowo w sposób stały. Tak jednak nie było. Gdy fale radiowe przelatywały w pobliżu Słońca, ich czas podróży był dłuższy, niż można się było spodziewać – różnica wynosiła setki mikrosekund. W górnej części ryciny 4.3

pokazano, ile wynosił ten dodatkowy czas podróży w zależności od położenia sondy. Jak widać, najpierw się zwiększał, a potem znowu malał. Jedno z relatywistycznych praw Einsteina stwierdza, że fale radiowe i światło przemieszczają się z bezwzględnie stałą, niezmienną prędkością11. Oznacza to, że odległość z Ziemi do sondy musiała być większa, niż się spodziewano w przypadku, gdyby droga sygnału przebiegała w pobliżu Słońca. Różnica ta wynosiła setki mikrosekund razy prędkość światła, czyli około 50 kilometrów. Wydłużenie drogi byłoby niemożliwe, gdyby przestrzeń była płaska jak kartka papieru. Różnica długości powstaje za sprawą zakrzywienia przestrzeni w pobliżu Słońca. Na podstawie pomiarów dodatkowego czasu potrzebnego na pokonanie drogi i zmian tej wartości wynikających ze zmiany położenia sondy względem Ziemi Reasenberg i Shapiro wywnioskowali, jaki jest kształt zakrzywienia przestrzennego. Ściślej rzecz biorąc, ustalili, jaki kształt musi mieć dwuwymiarowa powierzchnia utworzona przez trajektorie sygnałów radiowych przesyłanych przez sondy Viking. Jest to powierzchnia leżąca niemal dokładnie w równikowej płaszczyźnie Słońca, na potrzeby naszej analizy więc tak właśnie ją opiszemy. Kształt płaszczyzny równikowej Słońca wyznaczony przez badaczy pokazano na rycinie 4.4, z tym że wykrzywienie zostało tu nadmiernie wyolbrzymione.

Zmierzony kształt zgadza się dokładnie z przewidywaniami praw relatywistycznych Einsteina – na tyle, na ile pozwalała to stwierdzić dokładność przeprowadzonych pomiarów, które były obarczone błędem wynoszącym 0,001 rzeczywistego zakrzywienia, czyli rzędu jedna część na tysiąc. Zakrzywienie przestrzeni jest dużo wyraźniejsze wokół gwiazdy neutronowej. Wokół czarnej dziury przestrzeń zakrzywia się w jeszcze większym, olbrzymim wprost stopniu.

Ryc. 4.4. Trajektorie sygnałów radiowych z sond Viking w zakrzywionej płaszczyźnie równikowej Słońca

Zwróćmy uwagę, że płaszczyzna równikowa Słońca dzieli przestrzeń na dwie identyczne połówki: górną i dolną. Niemniej na rycinie 4.4 widać, że płaszczyzna ta jest wykrzywiona niczym powierzchnia misy. W środku, w pobliżu Słońca, wykrzywia się w dół, a to oznacza, że średnice okręgów wokół Słońca pomnożone przez (3,14159…) są większe od ich obwodów – dla Słońca różnica ta wynosi około 100 kilometrów. To niewiele,

ale dzięki wykorzystaniu sond udało się bez trudu dokonać pomiaru tego zakrzywienia z błędem nieprzekraczającym jednej tysięcznej mierzonej wartości. Jak to możliwe, że przestrzeń „wykrzywia się w dół”? W czym się wykrzywia? Wykrzywia się w wielowymiarowej hiperprzestrzeni, która nie stanowi części naszego Wszechświata! Spróbujmy to uściślić. Na rycinie 4.4. płaszczyzna równikowa Słońca jest dwuwymiarową powierzchnią, która zakrzywia się w dół w trójwymiarowej hiperprzestrzeni. Fakt ten ma wpływ na to, jak fizycy myślą o całym Wszechświecie. Wszechświat ma trzy wymiary przestrzenne (wschód–zachód, północ– południe, góra–dół) i wyobrażamy go sobie jako trójwymiarową membranę, w skrócie branę, wykrzywioną w hiperprzestrzeni o większej liczbie wymiarów. O ile więcej wymiarów ma ta hiperprzestrzeń? Omówimy to bardziej szczegółowo w rozdziale 21, ale na potrzeby filmu Interstellar przyjęliśmy, że taka hiperprzestrzeń ma tylko jeden dodatkowy wymiar przestrzenny – w sumie ma więc cztery wymiary przestrzenne. Bardzo trudno jest sobie wyobrazić nasz trójwymiarowy Wszechświat, całą naszą branę, zanurzoną i zakrzywioną w czterowymiarowej hiperprzestrzeni, dlatego na diagramach w tej książce będziemy pokazywali naszą branę i hiperprzestrzeń bez

jednego wymiaru, tak jak na rycinie 4.4. Bohaterowie Interstellar często mówią o pięciu wymiarach. Trzy z nich to wymiary przestrzenne naszego Wszechświata, czyli naszej brany (wschód– zachód, północ–południe, góra–dół). Czwartym jest czas, a piątym – dodatkowy wymiar przestrzenny hiperprzestrzeni. Czy hiperprzestrzeń naprawdę istnieje? Czy rzeczywiście jest jeszcze piąty wymiar – a może i kolejne – którego ludzie nigdy nie doświadczyli? To bardzo prawdopodobne. Zajmiemy się tym w rozdziale 21. Zakrzywienie przestrzeni (czyli naszej brany) odgrywa olbrzymią rolę w filmie Interstellar. Jest ono kluczowe dla możliwości istnienia tuneli czasoprzestrzennych łączących Układ Słoneczny z odległym zakątkiem Wszechświata, w którym znajduje się Gargantua. Zniekształca też obraz nieba wokół tunelu czasoprzestrzennego i czarnej dziury – prowadzi do powstania efektu soczewkowania grawitacyjnego, który pokazano na rycinie 3.3. Na rycinie 4.5 zamieściłem rysunek mojej dobrej znajomej Lii Halloran pokazujący ekstremalny przypadek zakrzywienia przestrzeni. Jest to dość fantazyjne wyobrażenie hipotetycznego obszaru Wszechświata zawierającego olbrzymią liczbę tuneli czasoprzestrzennych (zob. rozdz. 14) i czarnych dziur (zob. rozdz. 15), które wybiegają poza naszą branę do

hiperprzestrzeni, a czasami przecinają hiperprzestrzeń i docierają do innego punktu brany. Czarne dziury kończą się szpiczastymi wierzchołkami, które nazywamy „osobliwościami”, natomiast tunele czasoprzestrzenne łączą ze sobą różne obszary brany. Jak już wyjaśniliśmy, na rysunku pominięto jeden z trzech wymiarów brany, dlatego wygląda ona jak dwuwymiarowa powierzchnia.

Ryc. 4.5. Czarne dziury i tunele czasoprzestrzenne wybiegają poza naszą branę i albo tworzą wypustkę sięgającą w głąb hiperprzestrzeni, albo przecinają hiperprzestrzeń na wylot. Na rysunku pominięto jeden wymiar brany i hiperprzestrzeni. (Rysunek: Lia Halloran).

Siły pływowe

Prawa teorii względności Einsteina wymagają, by planety, gwiazdy i statki kosmiczne z wyłączonymi silnikami poruszały się w pobliżu czarnej dziury po najprostszej drodze, jaką można wytyczyć w zakrzywionej czasoprzestrzeni wokół niej. Na rycinie 4.6 pokazano cztery przykładowe trajektorie tego rodzaju. Obie drogi zaznaczone fioletowymi strzałkami, prowadzące w głąb czarnej dziury, są na początku równoległe względem siebie. Choć każda z nich biegnie po linii prostej, to jednak w miarę zbliżania się do osobliwości drogi zbliżają się również do siebie. Wynika to z zakrzywienia przestrzeni i czasu. Drogi zaznaczone zielonym kolorem, obiegające czarną dziurę po obwodzie, również są na początku równoległe. W tym jednak przypadku zakrzywienie czasoprzestrzeni sprawia, że drogi te oddalają się od siebie.

Ryc. 4.6. Cztery trajektorie ruchu planet w pobliżu czarnej

dziury. Rysunek czarnej dziury pochodzi z pracy Lii Halloran, pokazanej na rycinie 4.5.

Kilka lat temu razem z moimi studentami odkryłem jeszcze inny rodzaj takich planetarnych trajektorii. W teorii względności Einsteina występuje wielkość matematyczna o nazwie tensor Riemanna. Opisuje on szczegóły zakrzywienia przestrzeni i czasu. Ustaliliśmy, że w opisie matematycznym tensora Riemanna ukrywają się linie sił, które ściskają ze sobą niektóre trajektorie planetarne, a inne rozciągają. David Nichols, jeden z moich doktorantów, nazwał je „liniami tendeksyjnymi”, od łacińskiego słowa tendere – „rozciągać”. Na rycinie 4.7 pokazano kilka takich linii tendeksyjnych wokół czarnej dziury z ryciny 4.6. Trajektorie zaznaczone kolorem zielonym są na samym początku, po prawej stronie, równoległe, ale potem czerwone linie tendeksyjne rozciągają je i sprawiają, że zaczynają się od siebie oddalać. Na jednej z tych czerwonych linii narysowałem sylwetkę kobiety. Również ona ulega rozciągnięciu. Każdy, kto znalazłby się w takim położeniu, czułby, że między głową i stopami działa jakaś siła rozciągająca, wywierana przez czerwoną linię tendeksyjną.

Ryc. 4.7. Linie tendeksyjne wokół czarnej dziury. Rysunek czarnej dziury pochodzi z pracy Lii Halloran, pokazanej na rycinie 4.5.

Drogi zaznaczone kolorem fioletowym przebiegają na początku, na samej górze, równolegle do siebie. Później jednak ulegają ściśnięciu za sprawą niebieskich linii tendeksyjnych. Także sylwetka kobiety umieszczona wzdłuż jednej z tych niebieskich linii zostaje ściśnięta. Całe te rozważania o ściskaniu i rozciąganiu są w istocie jedynie innym sposobem opisu wpływu, jaki wywiera zakrzywienie przestrzeni i czasu. Z jednego punktu widzenia drogi rozbiegają się lub zbiegają, ponieważ trajektorie planet muszą przebiegać w zakrzywionej czasoprzestrzeni po jak najprostszej drodze. Z drugiego punktu widzenia powiemy, że to linie tendeksyjne powodują rozciąganie i ściskanie. Oznacza to, że w pewnym głębokim sensie linie te

muszą odzwierciedlać zakrzywienie przestrzeni i czasu. I faktycznie tak jest – można to zauważyć, analizując zapis matematyczny tensora Riemanna. Czarne dziury nie są jedynymi obiektami wytwarzającymi siły rozciągające i ściskające. Źródłem takich oddziaływań są także gwiazdy, planety i księżyce. W 1687 roku Isaac Newton odkrył takie siły w swoim prawie powszechnego ciążenia i wykorzystał je do wyjaśnienia zjawiska pływów morskich. Doszedł do wniosku, że przyciąganie grawitacyjne Księżyca musi być silniejsze po tej stronie kuli ziemskiej, która znajduje się bliżej naszego satelity, a słabsze po drugiej stronie globu. Poza tym przyciąganie grawitacyjne wywierane na boczne powierzchnie Ziemi jest skierowane nieznacznie do środka, ponieważ siła grawitacyjna jest zwrócona do środka Księżyca, a więc po obu stronach Ziemi działa w nieco innym kierunku. Tak właśnie opisuje się najczęściej oddziaływanie grawitacyjne Księżyca – pokazano to schematycznie na rycinie 4.8.

Ryc. 4.8. Przedstawione przez Newtona wyjaśnienie zjawiska pływów morskich

Zauważmy teraz, że Ziemia nie odczuwa działania średniej wartości wszystkich tych oddziaływań grawitacyjnych, ponieważ cały czas spada swobodnie po swojej orbicie12. (Z tego samego powodu załoga Endurance nie odczuwa przyciągania grawitacyjnego Gargantui, gdy statek kosmiczny porusza się po orbicie stacjonarnej wokół czarnej dziury. Na pokładzie są odczuwalne jedynie siły odśrodkowe wynikające z ruchu obrotowego statku). Jeśli chcemy ustalić, co faktycznie Ziemia odczuwa, musimy odjąć od sił

zaznaczonych na czerwono na lewym diagramie z ryciny 4.8 ich wartość średnią. Okazuje się wtedy, że Ziemia jest rozciągana wzdłuż linii łączącej ją z Księżycem i ściskana z boków (zob. diagram po prawej na ryc. 4.8). Pod względem jakościowym są to takie same oddziaływania jak w pobliżu czarnej dziury (zob. ryc. 4.7).

Ryc. 4.9. Z relatywistycznego punktu widzenia siły pływowe powstają za sprawą linii tendeksyjnych Księżyca.

Te odczuwane siły odciągają ocean od powierzchni

Ziemi po tej stronie naszego globu, która jest zwrócona do Księżyca, i po stronie przeciwnej, wywołując w tych miejscach przypływ. Natomiast po bokach działają siły ściskające ocean, przypierające go do powierzchni Ziemi, i w tych miejscach mamy odpływ. Podczas jednego pełnego obrotu Ziemi wokół jej osi, trwającego dwadzieścia cztery godziny, obserwujemy dwa przypływy i dwa odpływy. Tak właśnie brzmi przedstawione przez Newtona wyjaśnienie zjawiska pływów morskich. W tym opisie należy jeszcze uwzględnić pewną niewielką komplikację: wpływ grawitacyjny Słońca, które również wnosi swój wkład w ruchy pływowe. Ściskanie i rozciąganie powodowane przez przyciąganie grawitacyjne Słońca sumuje się z oddziaływaniem Księżyca. Te grawitacyjne siły ściskające i rozciągające – siły, których działanie Ziemia odczuwa – są odpowiedzialne za powstawanie pływów morskich i dlatego nazywa się je siłami pływowymi. Jeśli wyliczymy je z dużą dokładnością, wykorzystując newtonowskie prawo powszechnego ciążenia, uzyskamy takie same wartości jak po zastosowaniu praw relatywistycznych Einsteina. Nie ma w tym nic dziwnego, ponieważ teoria względności i prawa Newtona zawsze dają takie same wyniki, gdy grawitacja jest słaba, a ciała poruszają się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła. W relatywistycznym opisie oddziaływania

grawitacyjnego Księżyca (zob. ryc. 4.9) siły pływowe powstają za sprawą niebieskich linii tendeksyjnych, które ściskają Ziemię z boków, i linii tendeksyjnych oznaczonych czerwonym kolorem, które z kolei rozciągają naszą planetę wzdłuż osi łączącej ją z Księżycem. Wygląda to zupełnie tak samo jak w wypadku linii tendeksyjnych czarnej dziury (zob. ryc. 4.7). Linie tendeksyjne Księżyca pokazują, jak nasz satelita zakrzywia przestrzeń i czas. To niezwykłe, że tak niewielkie zakrzywienie może prowadzić do powstania potężnych sił przesuwających cały ocean! Na planecie Laury Miller (zob. rozdz. 17) siły pływowe są o wiele większe i to one powodują powstanie gigantycznych fal, z którymi musi się zmierzyć Cooper i jego załoga. Mamy zatem trzy możliwe sposoby opisu sił pływowych: Opis wykorzystujący fizykę newtonowską (zob. ryc. 4.8): Ziemia nie odczuwa pełnego przyciągania grawitacyjnego Księżyca, lecz jedynie siłę pełnego przyciągania (która jest różna w różnych punktach Ziemi) pomniejszoną o średnie przyciąganie. Opis wykorzystujący linie tendeksyjne (zob. ryc. 4.9): Linie tendeksyjne Księżyca rozciągają i ściskają ziemskie oceany tak samo, jak linie

tendeksyjne w pobliżu czarnej dziury (zob. ryc. 4.7) rozciągają i ściskają trajektorie planet i gwiazd. Opis wykorzystujący zasadę najprostszej drogi (zob. ryc. 4.6): Trajektorie gwiazd i planet wokół czarnej dziury są najprostszymi drogami, jakie są możliwe w czasoprzestrzeni zakrzywionej przez czarną dziurę. Możliwość opisania jednego zjawiska na trzy różne sposoby może być niezwykle cenna. Uczeni i inżynierowie przez większą część swojego życia próbują rozwiązywać różne zagadki. Taką łamigłówką może być zaprojektowanie statku kosmicznego lub opisanie, jak zachowują się czarne dziury. Bez względu na to, jaką naturę ma dana zagadka, zawsze istnieje możliwość, że jeśli rozwiązania nie widać z jednego punktu widzenia, to inne spojrzenie może naprowadzić nas na właściwy trop. Po obejrzeniu danego problemu najpierw z jednej, a potem z drugiej perspektywy bardzo często przychodzą nam do głowy nowe pomysły. Właśnie takie podejście stosuje profesor Brand w Interstellar, gdy próbuje zrozumieć i wykorzystać anomalie grawitacyjne (zob. rozdz. 24 i 25). Również ja tak postępuję przez całe moje dorosłe życie. 9 Zob. Uwagi szczegółowe na końcu książki.

10 Zob. jednak początek rozdziału 24. 11 Prędkość ta jest niezmienna, ale trzeba uwzględnić dobrze rozumiany przez fizyków efekt spowolnienia wynikający z oddziaływania fal elektromagnetycznych z elektronami w przestrzeni międzyplanetarnej – są to tak zwane poprawki plazmowe. 12 W 1907 roku Einstein uświadomił sobie, że gdyby spadał swobodnie, na przykład z dachu swojego domu, to nie odczuwałby grawitacji. Nazwał później tę uwagę „najszczęśliwszą myślą swojego życia”, ponieważ dzięki niej zaczął rozumieć grawitację i ostatecznie opracował koncepcję zakrzywienia czasu i przestrzeni, a także sformułował prawa określające, jak do tego dochodzi.

5

Czarne dziury

Czarna dziura Gargantua odgrywa w filmie Interstellar ważną rolę. Przyjrzyjmy się więc w tym rozdziale podstawowym faktom związanym z czarnymi dziurami, by w następnym móc skupić uwagę na Gargantui. Zacznijmy od zagadkowego stwierdzenia: Czarne dziury zbudowane są z zakrzywionej przestrzeni i zakrzywionego czasu. Nie ma w nich nic więcej – żadnej materii. Teraz pora na wyjaśnienia.

Mrówka na batucie: zakrzywiona przestrzeń czarnej dziury

Wyobraźmy sobie, że jesteśmy mrówką żyjącą na batucie – czyli na gumowej powierzchni rozpiętej między wysokimi słupkami. Na środku batutu leży ciężki kamień, który wygina gumową powierzchnię w dół, tak jak pokazano na rycinie 5.1. Niestety jesteśmy ślepą mrówką, nie widzimy więc ani słupków, ani kamienia, ani nawet gumowej powierzchni, ale jesteśmy za to obdarzeni inteligencją. Gumowa powierzchnia jest całym naszym wszechświatem i podejrzewamy, że jest zakrzywiona. Aby ustalić, jaki ma kształt, wykonujemy jedno okrążenie w górnym obszarze, mierząc obwód, a następnie przechodzimy przez środek zakreślonego okręgu, z jednej strony na drugą, by zmierzyć średnicę. Jeśli nasz świat jest płaski, to obwód powinien być równy π = 3,14159… razy średnica. Okazuje się jednak, że zmierzony przez nas obwód jest znacznie krótszy od średnicy. Dochodzimy więc do wniosku, że nasz wszechświat jest bardzo zakrzywiony!

Ryc. 5.1. Mrówka na wygiętym batucie (odręczny rysunek autora).

Przestrzeń wokół nieobracającej się czarnej dziury ma taką samą krzywiznę jak nasz batut. Rozważmy równikowy przekrój przez czarną dziurę, który jest dwuwymiarową powierzchnią. Gdybyśmy spojrzeli na niego z hiperprzestrzeni, zobaczylibyśmy, że jest wygięty w taki sam sposób jak nasz batut. Rycina 5.2 wygląda niemal tak samo jak rycina 5.1, jedyna różnica polega na tym, że z rysunku zniknęła mrówka, a kamień zastąpiono osobliwością w środku czarnej dziury.

Ryc. 5.2. Zakrzywiona przestrzeń we wnętrzu i wokół czarnej dziury, widziana z perspektywy hiperprzestrzeni (odręczny rysunek autora)

Osobliwość jest maleńkim obszarem, w którym powierzchnia zbiega się do punktu, a zatem jest „nieskończenie zakrzywiona”. Jak się okazuje, w tym miejscu siły pływowe są nieskończenie duże, a więc materia, jaką znamy, ulega takiemu rozciągnięciu i ściśnięciu, że przestaje istnieć. W rozdziałach 26, 28 i 29 przekonamy się, że osobliwość Gargantui wygląda nieco inaczej, i wyjaśnimy też wtedy, dlaczego tak jest. W przypadku batutu przestrzeń zakrzywia się pod wpływem ciężaru kamienia. Można by się więc spodziewać, że na zasadzie analogii krzywizna przestrzeni wokół czarnej dziury powstaje za sprawą osobliwości znajdującej się w jej środku. Tak jednak nie

jest. W rzeczywistości przestrzeń czarnej dziury ulega zakrzywieniu pod wpływem ogromnej energii tego zakrzywienia. Tak, właśnie to chciałem powiedzieć. Jeśli macie wrażenie, że to masło maślane, to, cóż… faktycznie tak jest, ale takie stwierdzenie ma głęboki sens. Wygięcie sztywnego łuku przed oddaniem strzału wymaga dużej energii i podobnie jest w przypadku wygięcia, czyli zakrzywienia przestrzeni. I tak jak w łuku energia wygięcia zostaje zmagazynowana w jego wygięciu (do chwili puszczenia cięciwy i przekazania całej tej energii strzale), energia zakrzywienia jest magazynowana w zakrzywionej przestrzeni czarnej dziury. W przypadku czarnej dziury energia ta jest tak ogromna, że powoduje zakrzywienie. Proces, w wyniku którego zakrzywienie prowadzi do zakrzywienia, jest nieliniowy i samowystarczalny. Jest to podstawowa cecha praw einsteinowskiej teorii względności, która nie znajduje żadnego odzwierciedlenia w otaczającym nas na co dzień świecie. Przypomina pod pewnym względem bohaterkę jakiegoś opowiadania fantastycznonaukowego, która cofa się w czasie i rodzi samą siebie. Zjawisko wytwarzania zakrzywienia przez zakrzywienie prawie w ogóle nie występuje w Układzie Słonecznym. W poszczególnych obszarach naszego układu planetarnego zakrzywienie przestrzeni jest tak niewielkie, że związana z nim energia jest bardzo mała –

o wiele za mała, by mogło dojść do istotnego samopodtrzymującego się zakrzywiania. Niemal całe zakrzywienie przestrzeni w Układzie Słonecznym wynika bezpośrednio z materii – materii zawartej w Słońcu, Ziemi i pozostałych planetach – natomiast w przypadku czarnej dziury to zakrzywienie jest w pełni odpowiedzialne za zakrzywienie.

Horyzont zdarzeń i zakrzywienie czasu Gdy słyszymy o czarnych dziurach, to najczęściej myślimy zapewne o tym, że taki obiekt jest pułapką bez wyjścia, jak pokazano na rycinie 5.3, a nie o jego zakrzywionej przestrzeni.

Ryc. 5.3. Po przekroczeniu horyzontu zdarzeń wysyłane przeze mnie sygnały nie mogą się już wydostać na zewnątrz. Uwaga: Ponieważ na diagramie pominięto jeden wymiar przestrzenny, jestem dwuwymiarowym Kipem, który wpada do zakrzywionej dwuwymiarowej powierzchni będącej częścią naszej brany. (Odręczny rysunek autora).

Wyobraźmy sobie, że wpadam do wnętrza czarnej dziury, trzymając w ręku nadajnik mikrofal. Po przekroczeniu horyzontu zdarzeń nie będzie już dla mnie odwrotu – zostanę bezwzględnie wciągnięty w dół, do osobliwości czarnej dziury. Wszystkie sygnały, jakie mógłbym wysyłać, bez względu na ich formę, również zostaną wciągnięte razem ze mną. Żadne sygnały wysłane przeze mnie po przekroczeniu horyzontu nie dotrą do kogoś, kto pozostał na górze, nad horyzontem zdarzeń. Jestem uwięziony w czarnej dziurze razem z moimi sygnałami. (W rozdziale 18 powiemy, jak zostało to rozegrane w filmie Interstellar). Do takiego uwięzienia dochodzi w istocie dlatego, że czarna dziura zakrzywia czas. Gdybym unosił się nad czarną dziurą, utrzymując się w odpowiedniej odległości dzięki mocy silników rakietowych, to im bliżej podchodziłbym do horyzontu, tym wolniej płynąłby mój czas. Na samym horyzoncie czas staje w miejscu, a zatem zgodnie z einsteinowskim prawem zakrzywiania czasu musiałbym w tym miejscu odczuwać działanie nieskończenie silnego przyciągania

grawitacyjnego. Co się dzieje we wnętrzu horyzontu zdarzeń? Tam czas jest tak ekstremalnie wykrzywiony, że płynie w kierunku, który uważalibyśmy za przestrzenny – a mianowicie płynie w dół, w kierunku osobliwości. To właśnie ten upływ czasu w dół jest tak naprawdę powodem, dla którego nic nie może się wydostać z czarnej dziury. Jak wiadomo, wszystko przemieszcza się w sposób nieubłagany w przyszłość13, a skoro we wnętrzu czarnej dziury przyszłość znajduje się w dole, z dala od horyzontu, to nic nie może przemieścić się w górę i wydostać na zewnątrz.

Wir przestrzenny Czarne dziury, tak jak Ziemia, mogą się obracać wokół swej osi. Obracająca się czarna dziura wlecze za sobą otaczającą ją przestrzeń i wprawia ją w ruch wirowy (zob. ryc. 5.4). Podobnie jak powietrze we wnętrzu tornada, przestrzeń wiruje najszybciej w pobliżu środka czarnej dziury i ruch obrotowy maleje, gdy przemieszczamy się na zewnątrz, oddalając się od czarnej dziury. Wszystko, co spada w kierunku horyzontu zdarzeń, zostaje porwane przez ten wir przestrzeni i zaczyna krążyć wokół czarnej dziury, niczym słomka porwana przez tornado. W pobliżu

horyzontu nie ma już żadnego sposobu, by uchronić się przed porwaniem przez taki wir.

Ryc. 5.4. Przestrzeń wokół obracającej się czarnej dziury zostaje wciągnięta w ruch wirowy (odręczny rysunek autora).

Dokładny opis zakrzywienia przestrzeni i czasu wokół czarnej dziury Te trzy aspekty zakrzywienia czasoprzestrzeni – zakrzywienie przestrzeni, spowolnienie i zniekształcenie czasu oraz ruch wirowy przestrzeni – można opisać za pomocą dokładnych wzorów matematycznych. Wzory te

wyprowadzono z praw teorii względności Einsteina, a ich dokładne przewidywania ilościowe pokazano na rycinie 5.5 (ryciny 5.1–5.4 były jedynie schematyczne, ilustrowały wyłącznie ideę tych zjawisk).

Ryc. 5.5. Dokładne przedstawienie zakrzywienia przestrzeni i czasu wokół szybko obracającej się czarnej dziury. Na rysunku przyjęto, że czarna dziura obraca się z prędkością wynoszącą 99,8 procent maksymalnie możliwej prędkości ruchu obrotowego. (Rysunek Dona Davisa oparty na szkicu autora).

Kształt zakrzywionej powierzchni z ryciny 5.5 jest dokładnie taki, jaki zobaczylibyśmy, gdybyśmy mogli popatrzeć z hiperprzestrzeni na płaszczyznę równikową czarnej dziury. Kolory pokazują spowolnienie czasu mierzone przez kogoś, kto unosi się na stałej wysokości nad horyzontem. W miejscu, w którym kolor niebieski

przechodzi w zielony, czas płynie w tempie wynoszącym 20 procent upływu czasu z dala od czarnej dziury. W miejscu przejścia koloru żółtego w czerwony czas zwalnia do wartości wynoszącej 10 procent normalnego tempa upływu czasu z dala od czarnej dziury. Natomiast na czarnym okręgu, na samym dole powierzchni, czas staje w miejscu. To jest horyzont zdarzeń. Ma postać okręgu, nie sfery, ponieważ grafika przedstawia płaszczyznę równikową, jedynie dwa wymiary Wszechświata (naszej brany). Gdybyśmy uwzględnili jeszcze trzeci wymiar przestrzenny, horyzont miałby kształt spłaszczonej sfery, czyli sferoidy. Białe strzałki pokazują prędkość ruchu obrotowego przestrzeni wokół czarnej dziury. Przestrzeń wiruje szybko na horyzoncie i w miarę jak wznosimy się w statku kosmicznym coraz wyżej, prędkość ruchu obrotowego maleje. Na diagramach będących dokładnym odwzorowaniem równań, takich jak rycina 5.5, nie pokazuję wnętrza czarnej dziury. Wrócimy do tej kwestii później, w rozdziałach 26 i 28. Zakrzywienie pokazane na rycinie 5.5 jest sednem czarnej dziury. Analizując szczegóły owej krzywizny, wyrażone matematycznie, fizycy potrafią wyprowadzić wszystkie własności tego obiektu, poza określeniem natury osobliwości w jego środku. Chcąc zrozumieć osobliwość, musielibyśmy się posłużyć nieznanymi jeszcze w pełni prawami kwantowej grawitacji (zob. rozdz. 26).

Jak wygląda czarna dziura oglądana z wnętrza Wszechświata? My, ludzie, jesteśmy uwięzieni w naszej branie. Nie możemy się z niej wydostać i przenieść w hiperprzestrzeń (no, chyba że jakaś niezwykle zaawansowana cywilizacja przewiezie nas hipersześcianem lub innym tego typu pojazdem, tak jak przydarzyło się to Cooperowi w filmie; zob. rozdz. 29). Nie możemy zatem zobaczyć zakrzywionej przestrzeni wokół czarnej dziury tak, jak zaprezentowano to na rycinie 5.5. Tak często pokazywanych w filmach lejów i wirów w pobliżu czarnych dziur, na przykład takich jak w filmie Czarna dziura (The Black Hole) z 1979 roku, wyprodukowanym przez Studia Disneya, nie może zobaczyć żadna istota z naszego Wszechświata. Interstellar jest pierwszym hollywoodzkim filmem, w którym pokazano czarną dziurę zgodnie z prawdą, tak jak mogliby ją zobaczyć ludzie i jak doświadczyliby jej oddziaływania. Na rycinie 5.6 zamieszczono przykład takiego wyobrażenia niezaczerpnięty z filmu. Czarna dziura rzuca czarny cień na rozciągające się za nią pole gwiazdowe. Promienie światła gwiazd wyginają się w zakrzywionej przestrzeni czarnej dziury – ulegają soczewkowaniu grawitacyjnemu, w wyniku którego powstaje wzór zniekształconych, współśrodkowych obrazów. Promienie dobiegające do nas z lewej

krawędzi tego cienia poruszają się w tym samym kierunku co wirująca przestrzeń. Prędkość obrotowa przestrzeni dodaje się do ich prędkości, dzięki czemu mogą uciec z odległości bliższej horyzontu zdarzeń niż promienie światła po prawej stronie cienia, które przemieszczają się pod prąd ruchu obrotowego przestrzeni. Właśnie dlatego cień jest spłaszczony po lewej stronie, a po prawej się wybrzusza. W rozdziale 8 powiemy nieco więcej o tych i innych aspektach rzeczywistego wyglądu czarnej dziury oglądanej z bliska w naszym Wszechświecie, w naszej branie.

Ryc. 5.6. Szybko obracająca się czarna dziura (po lewej) przesuwa się na tle pola gwiazd pokazanego po prawej (symulacja przygotowana na potrzeby tej książki przez specjalistów od efektów specjalnych z firmy Double Negative).

Skąd wiemy, że tak jest naprawdę?

Uczeni sprawdzili równania einsteinowskiej teorii względności z bardzo dużą dokładnością. Jesteśmy przekonani, że są one poprawne, z wyjątkiem sytuacji, gdy pojawia się konfrontacja z fizyką kwantową. W przypadku dużej czarnej dziury, takiej jak Gargantua z filmu Interstellar, fizyka kwantowa dochodzi do głosu dopiero w pobliżu jej środka, w osobliwości. Jeśli więc czarne dziury w ogóle istnieją we Wszechświecie, to muszą mieć własności zgodne z einstei​nowską teorią względności, takie jak tu opisaliśmy. Takie właśnie własności, a także wiele innych, zostały wyprowadzone z równań Einsteina przez fizyków należących do kolejnych pokoleń naukowców, korzystających z osiągnięć swoich poprzedników (zob. ryc. 5.7). Najważniejszą rolę w tym gronie odegrali Karl Schwarzschild, Roy Kerr i Stephen Hawking. W 1915 roku, tuż przed swoją tragiczną śmiercią na niemieckorosyjskim froncie pierwszej wojny światowej, Schwarzschild wyprowadził szczegółowe własności zakrzywionej czasoprzestrzeni wokół nieruchomej czarnej dziury. W żargonie fizyków szczegóły te noszą nazwę „metryki Schwarzschilda”. W 1963 roku Kerr (matematyk z Nowej Zelandii) wykonał taką samą analizę dla obracającej się czarnej dziury – wyprowadził „metrykę Kerra” wirującej czarnej dziury. Na początku lat siedemdziesiątych zaś Stephen Hawking wraz z innymi uczonymi opracował zestaw praw rządzących zachowaniem czarnych dziur, gdy pochłaniają one

gwiazdy, łączą się ze sobą w wyniku zderzenia i podlegają działaniu sił pływowych wytwarzanych przez inne ciała.

Ryc. 5.7. Uczeni, którzy badali czarne dziury. Od lewej: Karl Schwarzschild (1873–1916), Roy Kerr (1934–), Stephen W. Hawking (1942–), J. Robert Oppenheimer (1904–1967), Andrea Ghez (1965–).

Czarne dziury z całą pewnością istnieją. Einsteinowskie prawa teorii względności jednoznacznie stwierdzają, że masywna gwiazda musi ulec implozji, gdy już zużyje swoje paliwo jądrowe, dzięki któremu utrzymywała wysoką temperaturę. W 1939 roku J. Robert Oppenheimer i jego student Hartland Snyder wysnuli z praw Einsteina jednoznaczny wniosek, że jeśli taka implozja będzie doskonale sferyczna, to zapadająca się gwiazda musi wytworzyć wokół siebie czarną dziurę, a następnie osobliwość w jej środku, która zaraz potem pochłonie całą gwiazdę. Po wszystkim nie zostanie ani odrobina materii. Nic a nic. Powstała czarna dziura składa się w całości z zakrzywionej przestrzeni

i zakrzywionego czasu. W ciągu następnych dziesięcioleci fizycy udowodnili na podstawie praw Einsteina, że nawet jeśli zapadająca się gwiazda jest zdeformowana i się obraca, to i tak wytworzy czarną dziurę. Symulacje komputerowe pozwoliły nam zrozumieć wszystkie szczegóły tego procesu. Astronomowie zgromadzili przekonujące dowody na to, że w naszym Wszechświecie istnieje wiele czarnych dziur. Najpiękniejszym przykładem jest masywna czarna dziura w środku Drogi Mlecznej. Andrea Ghez z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles wraz z pracującą pod jej kierunkiem niewielką grupą astronomów przeprowadziła obserwacje ruchu gwiazd wokół tej czarnej dziury. Wyniki tych obserwacji przedstawiono na rycinie 5.8. Punkty zaznaczone na poszczególnych orbitach oznaczają położenia gwiazd w kolejnych latach. Położenie samej czarnej dziury oznaczyłem białą pięcioramienną gwiazdką. Na podstawie obserwowanego ruchu gwiazd Ghez udało się ustalić, jakie jest przyciąganie grawitacyjne tej czarnej dziury. Okazuje się, że jest ono 4,1 miliona razy silniejsze od przyciągania grawitacyjnego Słońca, gdy porównamy siłę grawitacyjną obu obiektów na jednakowej odległości. Oznacza to, że masa tej czarnej dziury jest 4,1 miliona razy większa od masy Słońca!

Ryc. 5.8. Orbity gwiazd wokół masywnej czarnej dziury w środku Drogi Mlecznej zaobserwowane przez Andreę Ghez i jej współpracowników

Na rycinie 5.9 pokazano, gdzie znajduje się ta czarna dziura na nocnym niebie widocznym latem. Należy jej szukać w dół i na prawo od charakterystycznego asteryzmu o kształcie imbryka w gwiazdozbiorze Strzelca, w miejscu oznaczonym znakiem „×” i napisem: „środek Galaktyki”.

Ryc. 5.9. Położenie środka naszej Galaktyki na nocnym niebie. W tym miejscu znajduje się gigantyczna czarna dziura.

Niemal wszystkie duże galaktyki we Wszechświecie zawierają w środku masywną czarną dziurę. Wiele z nich ma tak dużą masę jak Gargantua (100 milionów mas Słońca), a czasem jeszcze większą. Najcięższa czarna dziura, jaką dotychczas wykryto, ma masę równą 17 miliardów mas Słońca i znajduje się w środku galaktyki NGC 127714, położonej w odległości 220 milionów lat świetlnych od Ziemi – jest to odległość mniej więcej sto razy większa niż dystans dzielący Drogę Mleczną od Galaktyki Andromedy. W naszej Galaktyce znajduje się jeszcze około 100 milionów mniejszych czarnych dziur. Są to obiekty o masie mieszczącej się najczęściej w przedziale między trzema a trzydziestoma masami Słońca. Wiemy o tym nie dlatego, że zaobserwowaliśmy dowody wskazujące

na ich istnienie, ale dlatego, że astronomowie przeprowadzili spis ciężkich gwiazd, które staną się czarnymi dziurami, gdy wyczerpie się ich paliwo jądrowe. Na podstawie tej listy uczeni ustalili, ile tego typu gwiazd musiało się już do tej pory wypalić i przekształcić w czarne dziury. Zatem czarne dziury są wszechobecne w naszym Wszechświecie. Na szczęście tego typu obiektu nie ma w Układzie Słonecznym. Gdyby był, jego oddziaływanie grawitacyjne poważnie zakłóciłoby orbitę naszej planety. Ziemia zostałaby wówczas rzucona w pobliże Słońca i wszystko na jej powierzchni by się zagotowało albo trafiłaby daleko od naszej gwiazdy, a wówczas wszystko by zamarzło. Mogłaby nawet wylecieć z Układu Słonecznego i wpaść do czarnej dziury. Ludzkość miałaby wówczas przed sobą najwyżej jakiś rok istnienia! Astronomowie szacują, że najbliższa czarna dziura znajduje się w odległości około 300 lat świetlnych od Ziemi, czyli niemal sto razy dalej niż najbliższa gwiazda (poza Słońcem), Proxima Centauri. Skoro już jako tako rozumiemy Wszechświat, pola, zakrzywienie przestrzeni i czasu, a szczególnie czarne dziury, to znaczy, że jesteśmy wreszcie gotowi, by zająć się filmową Gargantuą. 13 Jeśli cofnięcie się w czasie jest w ogóle możliwe, to taka

wyprawa musiałaby się wiązać z podróżą w przestrzeni i powrotem do punktu wyjścia przed wyruszeniem w tę podróż. Nie można cofnąć się w czasie, nie ruszając się z miejsca i obserwując tylko, jak wszyscy wkoło przemieszczają się w przyszłość. Więcej na ten temat powiemy w rozdziale 30. 14 Najnowsze oszacowania masy czarnej dziury w tej galaktyce dają wartość trzykrotnie mniejszą. Obecnie znane najcięższe czarne dziury w galaktykach osiągają masę nawet 40 miliardów mas Słońca (przyp. tłum.).

II

GARGANTUA

6

Anatomia Gargantui Znając masę czarnej dziury i prędkość jej ruchu obrotowego, możemy wyznaczyć z równań teorii względności wszystkie jej pozostałe własności: rozmiar, siłę przyciągania grawitacyjnego, określić, jak bardzo siły odśrodkowe rozciągają jej horyzont zdarzeń w pobliżu równika, a nawet ustalić, jak soczewkowanie grawitacyjne zniekształci obraz znajdujących się za nią obiektów. Możemy wyliczyć dosłownie wszystko. To zdumiewające. Tak różne od wszystkiego, z czym mamy do czynienia na co dzień. To tak, jak gdyby z informacji, ile ważę i jak szybko potrafię biegać, można było wywnioskować na mój temat dosłownie wszystko: jaki mam kolor oczu, długość nosa, iloraz inteligencji… John Wheeler (mój mentor, który nadał „czarnym

dziurom” ich nazwę) wyraził to krótko: „Czarna dziura nie ma włosów” – żadnych dodatkowych niezależnych własności oprócz masy i prędkości obrotowej. W zasadzie powinien był powiedzieć: „Czarna dziura ma tylko dwa włosy, które pozwalają dowiedzieć się o niej wszystkiego”, ale to nie brzmi już tak dobrze jak stwierdzenie o „braku włosów”, które szybko weszło do kanonu wiedzy o czarnych dziurach i leksykonów naukowych15. Charakterystyczne cechy planety Laury Miller pokazane w filmie Interstellar wystarczają fizykowi znającemu prawa teorii względności do wyznaczenia masy i prędkości obrotowej Gargantui, a więc i do poznania wszystkich pozostałych jej właściwości. Przekonajmy się, jak to wygląda w praktyce16.

Masa Gargantui

Planeta Miller (którą omówimy obszernie w rozdziale 17) jest położona możliwie najbliżej Gargantui, bez narażania jej na niechybne zniszczenie. Możemy się tego domyślić, ponieważ tak ekstremalne spowolnienie upływu czasu, jakie pokazano w filmie, mogło nastąpić tylko bardzo blisko Gargantui.

W tak bliskiej odległości efekty pływowe wynikające z oddziaływania grawitacyjnego Gargantui (zob. rozdz. 4) są szczególnie duże. W wyniku ich działania planeta Miller ulega rozciągnięciu wzdłuż linii łączącej ją z Gargantuą i ściśnięciu po bokach (zob. ryc. 6.1).

Ryc. 6.1. Siły pływowe powstające za sprawą oddziaływania grawitacyjnego Gargantui rozciągają i ściskają planetę Miller.

Siła takiego rozciągania i ściskania jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu masy Gargantui. Dlaczego? Ponieważ im większą masę ma czarna dziura, tym większy jest jej obwód, a to oznacza, że jej

oddziaływanie grawitacyjne na różne obszary pobliskiej planety staje się coraz bardziej podobne, a zatem siły pływowe słabną. (Zob. klasyczny punkt widzenia na zjawisko sił pływowych pokazany na ryc. 4.8). Po przeprowadzeniu szczegółowych obliczeń doszedłem do wniosku, że masa Gargantui musi być przynajmniej 100 milionów razy większa od masy Słońca. Gdyby Gargantua mała mniejszą masę, rozerwałaby planetę Miller na części! We wszystkich naszych rozważaniach na temat wydarzeń z filmu Interstellar przyjmiemy, że masa Gargantui jest właśnie taka – że jest 100 milionów razy większa od masy Słońca17. Tę właśnie wartość przyjmiemy na przykład w rozdziale 17, w którym wyjaśnimy, w jaki sposób siły pływowe wytwarzane przez Gargantuę mogły doprowadzić do powstania gigantycznych fal zalewających Rangera na planecie Miller. Obwód horyzontu zdarzeń czarnej dziury jest proporcjonalny do jej masy. W przypadku Gargantui o masie równej 100 milionów mas Słońca obwód horyzontu zdarzeń jest w przybliżeniu taki sam jak obwód ziemskiej orbity okołosłonecznej – wynosi około 1 miliarda kilometrów. To dużo! Po skonsultowaniu się ze mną zespół specjalistów od efektów specjalnych kierowany przez Paula Franklina przyjął taką właśnie wartość na potrzeby filmu.

Fizycy przypisują czarnej dziurze promień wyliczany jako długość obwodu jej horyzontu zdarzeń podzielona przez 2 (czyli przez około 6,28). Jednak z uwagi na skrajne wykrzywienie przestrzeni we wnętrzu czarnej dziury faktyczna długość jej promienia jest inna. Prawdziwa odległość od horyzontu do środka czarnej dziury, mierzona w naszym Wszechświecie, miałaby inną wartość. Jednak tyle właśnie wynosi promień horyzontu zdarzeń (połowa jego średnicy) mierzony w hiperprzestrzeni (zob. ryc. 6.3 poniżej). Tak rozumiany promień Gargantui ma długość około 150 milionów kilometrów, czyli tyle samo ile promień ziemskiej orbity okołosłonecznej.

Ruch obrotowy Gargantui

Gdy Christopher Nolan powiedział mi, jak dużego spowolnienia czasu oczekuje na planecie Miller – „jedna godzina tam to siedem lat u nas, na Ziemi” – byłem zdruzgotany. Byłem przekonany, że to jest niemożliwe, i tak też odpowiedziałem. – To nie podlega dyskusji – stwierdził. I tak nie po raz pierwszy, i nie ostatni, wróciłem do domu, przemyślałem sobie wszystko, wykonałem trochę

obliczeń z wykorzystaniem einsteinowskich równań relatywistycznych i znalazłem rozwiązanie. Odkryłem, że jeśli planeta Miller będzie położona możliwie najbliżej Gargantui, bez ryzyka wpadnięcia do czarnej dziury18, i jeśli Gargantua będzie się obracała odpowiednio szybko, to wymagane przez Chrisa spowolnienie czasu będzie możliwe. Aby jednak tak się stało, Gargantua musi się obracać naprawdę szybko. Każda czarna dziura ma określoną maksymalną wartość prędkości obrotu. Jeśli zacznie się obracać szybciej od tej wartości maksymalnej, jej horyzont zdarzeń zniknie i znajdująca się w środku osobliwość stanie się widoczna dla całego Wszechświata – innymi słowy, taka czarna dziura stałaby się naga, a tego prawdopodobnie zabraniają prawa fizyki (zob. rozdz. 26). Ustaliłem, że wymagane przez Chrisa olbrzymie spowolnienie czasu nastąpi tylko wtedy, jeśli Gargantua będzie wirowała z prędkością niemal równą prędkości maksymalnej – mniejszą od tej wartości granicznej zaledwie o mniej więcej jedną część na 100 bilionów19. W większości rozważań naukowych na temat zjawisk pokazanych w filmie Interstellar przyjmiemy taką właśnie wartość prędkości jej obrotu. Załoga statku Endurance mogłaby zmierzyć tę prędkość obrotu bezpośrednio, obserwując z bardzo, bardzo daleka, jak robot TARS wpada do Gargantui

(zob. ryc. 6.2)20. Oglądany z daleka TARS nigdy nie przetnie horyzontu zdarzeń (ponieważ sygnały wysyłane przez niego po przekroczeniu horyzontu nie mogą się wydostać z czarnej dziury). Odległy obserwator będzie miał wrażenie, że robot zbliża się do Gargantui coraz wolniej i w końcu praktycznie zatrzymuje się tuż nad horyzontem. Gdy się tak unosi, wirująca razem z Gargantuą przestrzeń ciąg​nie go ze sobą w swoim ruchu wokół czarnej dziury – tak wyglądałoby to z daleka. Ponieważ prędkość obrotowa Gargantui jest tak bliska wartości maksymalnej, okres orbitalny TARSa obserwowanego z daleka wynosi około jednej godziny.

Ryc. 6.2. Odległy obserwator przyglądający się, jak TARS spada do wnętrza Gargantui, zobaczy, że robotowi wystarcza

jedna godzina na wykonanie pełnego okrążenia wokół horyzontu zdarzeń o obwodzie miliarda kilometrów.

Sprawdźcie to sami: długość orbity wokół Gargantui wynosi miliard kilometrów, a TARS pokonuje ją w ciągu godziny, a zatem jego prędkość mierzona z daleka wynosi około miliarda kilometrów na godzinę, czyli jest w przybliżeniu równa prędkości światła! Gdyby Gargantua obracała się z prędkością większą od maksymalnej, TARS musiałby krążyć wokół niej szybciej od światła, a to byłoby sprzeczne z einsteinowskim ograniczeniem prędkości. Tak wygląda heurystyczne wyjaśnienie, dlaczego istnieje ograniczenie na maksymalną prędkość ruchu obrotowego czarnej dziury. W 1975 roku odkryłem mechanizm, za pomocą którego Natura chroni czarną dziurę przed rozkręceniem się do prędkości większej od maksymalnie dopuszczalnej. Otóż gdy prędkość obrotowa czarnej dziury staje się bliska owej wartości maksymalnej, czarna dziura ma coraz większe kłopoty z przechwytywaniem obiektów krążących po jej orbicie w tym samym kierunku, w którym się obraca – a takie obiekty, po przechwyceniu, zwiększają prędkość obrotową czarnej dziury. Taka czarna dziura bez trudu jednak wyłapuje obiekty okrążające ją w przeciwnym kierunku, a one, po przechwyceniu, zmniejszają jej prędkość obrotową. Z tego wynika, że gdy prędkość

obrotowa zbliża się do wartości maksymalnej, to może w łatwy sposób ulec zmniejszeniu. Analizując te kwestie, rozważałem gazowy dysk, przypominający do pewnego stopnia pierścienie Saturna, obracający się wokół czarnej dziury w tym samym kierunku, w którym obraca się ona sama – jest to tak zwany dysk akrecyjny (zob. rozdz. 9). Za sprawą tarcia występującego w dysku gaz opada stopniowo po spirali do czarnej dziury i zwiększa jej prędkość obrotową. Tarcie powoduje także rozgrzanie się gazu, a rozgrzany gaz emituje fotony. Wir przestrzeni wokół czarnej dziury przechwytuje fotony przemieszczające się w tym samym kierunku, w którym obraca się czarna dziura, i wyrzuca je daleko na zewnątrz, gdzie czarna dziura już ich nie dosięgnie. Natomiast fotony próbujące przemieszczać się w kierunku przeciwnym do ruchu obrotowego czarnej dziury zostają skierowane przez wir przestrzeni do jej środka, gdzie zmniejszają ruch obrotowy czarnej dziury. Ostatecznie gdy czarna dziura osiąga prędkość obrotową równą 0,998 wartości maksymalnej, dochodzi do uzyskania stanu równowagi i zmniejszenie tej prędkości na skutek przechwycenia fotonów dokładnie równoważy jej wzrost wynikający z pochłaniania gazu z dysku akrecyjnego. Wydaje się, że jest to dość stabilna równowaga. Spodziewam się, że w większości układów astrofizycznych czarne dziury powinny się obracać z prędkością nieprzekraczającą około 0,998 prędkości maksymalnej.

Mogę sobie jednak wyobrazić sytuacje – zdarzające się w rzeczywistym Wszechświecie bardzo rzadko lub nawet nigdy, ale mimo to możliwe – w których prędkość obrotowa jest znacznie bliższa granicznej wartości maksymalnej, nawet tak bliska, jak to jest potrzebne, by na planecie Miller dochodziło do spowolnienia czasu w stopniu wymaganym przez Chrisa. Przypomnijmy, że chodzi tu o prędkość obrotową mniejszą od wartości maksymalnej zaledwie o jedną stubilionową. To mało prawdopodobne, ale możliwe. W filmach często mamy do czynienia z tego typu przypadkami. Chcąc zrealizować wspaniały film, doświadczeni twórcy filmowi uciekają się nierzadko do różnych skrajnych rozwiązań. W filmach z gatunku science fantasy, takich jak Harry Potter, wykorzystane rozwiązania daleko przekraczają granice tego, co jest możliwe z naukowego punktu widzenia. Twórcy filmów fantastycznonaukowych najczęściej starają się nie wykraczać poza obszar tego, co możliwe. Na tym polega właśnie główna różnica między filmami należącymi do nurtu science fantasy a fantastycznonaukowymi. Interstellar jest filmem fantastycznonaukowym, nie fantasy. Niezwykle duża prędkość obrotowa Gargantui jest możliwa z naukowego punktu widzenia.

Anatomia Gargantui

Skoro mamy już masę i prędkość obrotową Gargantui, możemy wykorzystać równania Einsteina do opisania jej anatomii. Tak jak w poprzednim rozdziale, skupimy się tutaj wyłącznie na jej wyglądzie zewnętrznym, natomiast opisem środka (a szczególnie osobliwości) zajmiemy się w rozdziałach 26 i 28. Na górnym diagramie z ryciny 6.3 pokazano płaszczyznę równikową Gargantui widzianą z hiperprzestrzeni. Jest ona podobna do płaszczyzny równikowej z ryciny 5.5, ale ponieważ Gargantua wiruje z prędkością znacznie bliższą granicznej wartości maksymalnej (mniejszą od niej o jedną stubilionową, a na rycinie 5.5 różnica wynosi aż dwie tysięczne), gardziel Gargantui jest znacznie dłuższa. Sięga dużo głębiej w dół, zanim w końcu dociera do horyzontu zdarzeń. Obszar w pobliżu horyzontu, oglądany z hiperprzestrzeni, wygląda jak długi walec. Długość tego walcowatego odcinka jest mniej więcej dwa razy większa od obwodu horyzontu, a więc wynosi około dwóch miliardów kilometrów.

Ryc. 6.3. Anatomia Gargantui w przypadku, gdy jej prędkość obrotu jest mniejsza zaledwie o jedną stubilionową od wartości maksymalnej, tak by można było uzyskać skrajnie duże spowolnienie czasu na planecie Miller.

Przekroje powierzchni walcowej na diagramie są okręgami, ale gdybyśmy przywrócili naszej branie trzeci wymiar, wychodząc poza płaszczyznę równikową Gargantui, takie przekroje przybrałyby postać spłaszczonych sfer (sferoid). Na płaszczyźnie równikowej Gargantui pokazanej na rycinie 6.3 zaznaczyłem kilka szczególnych obszarów,

do których odwołuję się w swoich interpretacjach naukowych zjawisk pokazanych w filmie. Są to: horyzont zdarzeń Gargantui (czarny okrąg); orbita krytyczna, z której Cooper i TARS wpadają do Gargantui pod koniec filmu (zielony okrąg, zob. rozdz. 27); orbita planety Miller (niebieski okrąg, zob. rozdz. 17); orbita parkingowa, po której Endurance krążył w czasie gdy część załogi udała się na planetę Miller (żółty okrąg); i wreszcie fragment nierównikowej orbity planety Manna, zrzutowany na płaszczyznę równikową (fioletowy okrąg). Zewnętrzna część orbity planety Manna znajduje się tak daleko od Gargantui (w odległości 600 jej promieni lub nawet większej; zob. rozdz. 19), że narysowałem drugi szkic w znacznie większej skali, by ją zmieścić (dolny diagram), a i tak musiałem trochę oszukać: umieściłem zewnętrzną część tej orbity jedynie w odległości 100 promieni Gargantui, a nie 600, jak powinienem. Czerwone okręgi oznaczyłem skrótem „PO” oznaczającym „powłokę ognia” – za chwilę wyjaśnimy, o co chodzi. Jak wymyśliłem te konkretne położenia? Odpowiem na to pytanie na przykładzie orbity parkingowej, a pozostałe wyróżnione obszary omówimy później. W filmie Cooper tak mówi o orbicie parkingowej: – Wyznaczmy szerszą orbitę, równoległą do orbity planety Miller, ale położoną trochę dalej od środka. Chce też, żeby znajdowała się na tyle daleko od Gargantui, by była „poza przesunięciem czasowym”,

czyli innymi słowy, tak daleko od czarnej dziury, by spowolnienie czasu w porównaniu z jego upływem na Ziemi było umiarkowane. Kierując się tymi wymaganiami, wybrałem odległość równą pięciu promieniom Gargantui (żółty okrąg na rycinie 6.3). O słuszności tego wyboru przekonał mnie dodatkowo fakt, że z takiej orbity parkingowej Ranger mógł dotrzeć na planetę Miller w ciągu dwóch i pół godziny. Wiązał się z tym jednak pewien problem. Gargantua widziana z takiej odległości byłaby ogromna – na niebie oglądanym z pokładu statku Endurance zajmowałaby obszar o rozmiarze kątowym wynoszącym około 50 stopni. Byłby to imponujący widok, ale nieodpowiedni na tak wczesnym etapie filmu! Chris i Paul postanowili więc, że Gargantua widziana z orbity parkingowej będzie mniejsza – w filmie ma rozmiar kątowy około dwóch i pół stopnia, a więc jest pięciokrotnie większa od Księżyca na ziemskim niebie. To wciąż robi wrażenie, ale nie jest to już widok przytłaczający.

Powłoka ognia

Grawitacja w pobliżu Gargantui jest tak silna, a przestrzeń i czas są tak zakrzywione, że światło

(fotony) może zostać złapane w potrzask na orbitach na zewnątrz horyzontu zdarzeń i zmuszone do wielokrotnego okrążania czarnej dziury, zanim w końcu uda mu się stamtąd wydostać. Takie orbity są niestabilne w tym sensie, że fotony zawsze z nich uciekają – w końcu. (Natomiast fotony uwięzione wewnątrz horyzontu nigdy nie zdołają się wydostać poza czarną dziurę). Takie uwięzione tymczasowo światło nazywam „powłoką ognia”. Odgrywa ono ważną rolę w symulacjach komputerowych (zob. rozdz. 8), dzięki którym dowiedzieliśmy się, jak należy pokazać Gargantuę na ekranie. W przypadku niewirującej czarnej dziury powłoka ognia jest sferą o obwodzie 1,5 raza większym od obwodu horyzontu zdarzeń. Uwięzione światło okrąża wielokrotnie tę sferę po okręgach wielkich (takich jak okręgi wyznaczane przez południki na Ziemi). Część tego światła przesiąka do czarnej dziury, natomiast reszta wycieka na zewnątrz i odlatuje w przestrzeń kosmiczną. Gdy czarna dziura zaczyna się obracać, jej powłoka ognia rozciąga się w kierunku zewnętrznym i do środka, tak że przestaje być powierzchnią sfery i przekształca się w obszar o skończonej objętości. W przypadku Gargantui, która obraca się niezwykle szybko, powłoka ognia na płaszczyźnie równikowej rozciąga się między dwoma czerwonymi okręgami na rycinie 6.3, dolnym

i górnym. Powłoka ognia Gargantui uległa tak znacznemu rozszerzeniu, że w jej środku znalazła się orbita planety Miller i orbita krytyczna, a także dużo więcej innych orbit! Dolny czerwony okrąg jest promieniem światła (orbitą fotonową) okrążającym Gargantuę w tym samym kierunku, w którym obraca się ona sama (nazwijmy ten kierunek do przodu). Górny czerwony okrąg jest natomiast orbitą fotonową obracającą się w kierunku przeciwnym do ruchu obrotowego Gargantui (a więc do tyłu). Najwyraźniej wir przestrzenny pozwala światłu poruszającemu się do przodu zbliżyć się bezpiecznie do horyzontu zdarzeń na znacznie mniejszą odległość niż światłu okrążającemu czarną dziurę do tyłu. Wirowanie przestrzeni ma więc olbrzymie znaczenie! Na rycinie 6.4 pokazano obszar przestrzeni zajęty przez powłokę ognia nad i pod płaszczyzną równikową. Jest to duży obszar w kształcie pierścienia. Na tym rysunku pominąłem zakrzywienie przestrzeni, ponieważ w ten sposób łatwiej można pokazać pełne trzy wymiary powłoki ognia.

Ryc. 6.4. Obszar w kształcie pierścienia wokół Gargantui zajmowany przez powłokę ognia

Na rycinie 6.5 pokazano natomiast przykładowe orbity fotonów (promieni światła) uwięzionych chwilowo w powłoce ognia.

Ryc. 6.5. Przykładowe promienie światła (orbity fotonowe) uwięzione chwilowo w powłoce ognia. Rysunki przedstawiają wyniki obliczeń bazujących na relatywistycznych równaniach Einsteina.

Czarna dziura znajduje się w środku każdej z tych orbit. Pierwsza orbita od lewej okrąża wielokrotnie obszar równikowy niewielkiej sfery, przemieszczając się cały czas do przodu, w tym samym kierunku, w którym obraca się Gargantua. Jest niemal taka sama jak dolna (wewnętrzna) czerwona orbita na rycinach 6.3 i 6.4. Następna orbita z ryciny 6.5 okrąża nieco większą sferę niemal równolegle do linii łączącej bieguny, ale jednak jest przesunięta nieco do przodu. Trzecia orbita jest jeszcze większa i tak jak poprzednia przebiega niemal równolegle do linii łączącej bieguny, ale w odróżnieniu od niej jest przesunięta nieznacznie do tyłu. Czwarta jest niemal równikowa, kręci się do tyłu, a więc jest bardzo zbliżona do górnej (zewnętrznej) czerwonej orbity równikowej z rycin 6.3 i 6.4. W rzeczywistości orbity te zawierają się jedna w drugiej, a na rycinie 6.5 pokazano je osobno, żeby łatwiej było prześledzić ich przebieg. Niektóre fotony uwięzione chwilowo w powłoce ognia wydostają się na zewnątrz – gdy im się to uda, oddalają się od Gargantui po spirali. Reszta opuszcza powłokę ognia, poruszając się po spirali do środka, w kierunku Gargantui, i w końcu wpada do wnętrza horyzontu zdarzeń. Fotony wydostające się powoli z tej pułapki mają duży wpływ na to, jak Gargantua wygląda w filmie. Gdy załoga Endurance spogląda na nią, wyraźnie widać, jak te promienie światła okalają jej cień, tworząc cienkie, świetliste linie wzdłuż krawędzi czarnego

obszaru – widzimy swoisty „pierścień ognia” (zob. rozdz. 8). 15 Dosłowne francuskie tłumaczenie zdania „czarna dziura nie ma włosów” brzmi tak nieprzyzwoicie, że francuscy wydawcy kategorycznie sprzeciwiali się jego umieszczeniu w leksykonach, ale ich protesty nie na wiele się zdały. 16 Niektóre dokładniejsze wyliczenia można znaleźć w Uwagach szczegółowych na końcu książki. 17 Bardziej sensowną wartością byłaby być może masa wynosząca 200 milionów mas Słońca, ale wolę, gdy wartości liczbowe są proste, a taka liczba wprowadziłaby zbyt wiele komplikacji, zostaniemy więc przy 100 milionach. 18 Zob. ryc. 17.2 i jej omówienie w rozdziale 17. 19 Innymi słowy, jej prędkość obrotu musi być równa wartości maksymalnej minus 0,00000000000001 razy ta wartość. 20 Gdy TARS wpada w filmie do Gargantui, Endurance znajduje się na orbicie krytycznej, całkiem blisko horyzontu zdarzeń, a nie daleko od czarnej dziury, krąży więc wokół Gargantui niemal tak samo szybko jak TARS. Dlatego Amelia Brand nie widzi z pokładu Endurance, że TARS wiruje dookoła czarnej dziury z zawrotną prędkością. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w rozdziale 27.

7

Asysta grawitacyjna

Sterowanie statkiem kosmicznym w pobliżu Gargantui jest bardzo trudne, ponieważ wszystkie manewry odbywają się tam z bardzo dużą prędkością. Jeśli planeta, gwiazda lub statek kosmiczny ma przetrwać, musi przeciwdziałać olbrzymiej sile grawitacyjnej czarnej dziury, wytwarzając równie dużą siłę odśrodkową. Oznacza to, że obiekt ten powinien się poruszać bardzo szybko. Jak się okazuje, musi rozwijać prędkość bliską prędkości światła. Analizując wydarzenia z filmu Interstellar z naukowego punktu widzenia, ustaliłem, że statek Endurance zaparkowany na czas wyprawy załogi na planetę Miller w odległości dziesięciu promieni Gargantui od środka czarnej dziury krąży po orbicie z prędkością wynoszącą jedną trzecią

prędkości światła, czyli c/3, gdzie c oznacza prędkość światła. Planeta Miller porusza się z prędkością wynoszącą 55 procent prędkości światła, czyli 0,55c. Aby w takiej sytuacji dotrzeć na planetę Miller z orbity parkingowej (zob. ryc. 7.1), Ranger musi najpierw zmniejszyć swoją prędkość z c/3 do znacznie mniejszej wartości, bo wtedy grawitacja Gargantui wciągnie go głębiej do środka. Po dotarciu w okolice planety musi zmienić kierunek ruchu – dotychczas leciał prosto w dół, a teraz musi zacząć poruszać się do przodu. Poza tym spadając w kierunku czarnej dziury, nabrał zbyt dużej prędkości i w związku z tym musi ją jeszcze zmniejszyć o około c/4, by zrównać się z prędkością planety wynoszącą 0,55c. Dopiero teraz może rozpocząć manewr lądowania na planecie.

Ryc. 7.1. Trajektoria lotu Rangera na planetę Miller zgodna z moją interpretacją zdarzeń w filmie Interstellar

Jakie mechanizmy może wykorzystać Cooper, pilot Rangera, by uzyskać tak gigantyczne zmiany prędkości?

Technika XXI wieku Wymagane zmiany prędkości wynoszą mniej więcej c/3, czyli około 100 tysięcy kilometrów na sekundę (na sekundę, nie godzinę!). Dla porównania, najpotężniejsze rakiety, jakimi dysponuje obecnie ludzkość, osiągają prędkość 15 kilometrów na sekundę, czyli siedem tysięcy razy za małą. W filmie Interstellar statek Endurance pokonuje odległość dzielącą Ziemię od Saturna w ciągu dwóch lat ze średnią prędkością 20 kilometrów na sekundę, a więc pięć tysięcy mniejszą. Uważam, że w XXI wieku nasze pojazdy kosmiczne zdołają rozwinąć prędkość najwyżej około 300 kilometrów na sekundę. Uzyskanie takiego wyniku będzie wymagało znaczącego rozwoju konstrukcji silników jądrowych, ale i tak wciąż będzie to prędkość trzysta razy mniejsza od tej, jaka jest wymagana do przeprowadzenia manewrów pokazanych w filmie Interstellar. Na szczęście w przyrodzie istnieją inne sposoby na

osiągnięcie olbrzymich zmian prędkości na poziomie c/3, wymaganych w filmie – można mianowicie wykonać manewr asysty grawitacyjnej z wykorzystaniem czarnych dziur dużo mniejszych od Gargantui.

Asysta grawitacyjna w drodze na planetę Miller Wokół gigantycznych czarnych dziur, takich jak Gargantua, gromadzą się gwiazdy i małe czarne dziury (więcej na ten temat powiemy w następnym podrozdziale). Analizując film od strony naukowej, wyobrażam sobie, że przed wykonaniem manewru Cooper i jego załoga sporządzają listę wszystkich małych czarnych dziur krążących po orbicie wokół Gargantui. Potem odnajdują taką, która znajduje się w miejscu odpowiednim do tego, by jej oddziaływanie grawitacyjne mogło zmienić trajektorię lotu Rangera, wybić go z orbity kołowej i skierować w dół, w kierunku planety Miller (zob. ryc. 7.2). Taki manewr, nazywany asystą grawitacyjną, jest często używany w misjach NASA przeprowadzanych w Układzie Słonecznym, z tą jednak różnicą, że w tym przypadku wykorzystuje się oddziaływanie grawitacyjne planet, a nie czarnych dziur (powrócimy do tego pod koniec

rozdziału).

Ryc. 7.2. Ranger wykonuje manewr asysty grawitacyjnej obok niewielkiej czarnej dziury, która zmienia trajektorię jego lotu i kieruje go w dół, w kierunku planety Miller.

W filmie nie widzimy tej asysty grawitacyjnej, nie mówią też o niej bohaterowie, ale opis następnego manewru tego rodzaju pojawia się już w wypowiedzi Coopera: – Mógłbym zmniejszyć prędkość przy tej gwieździe neutronowej. Zmniejszenie prędkości jest konieczne, ponieważ podczas spadania w niezwykle silnym polu grawitacyjnym Gargantui – czyli w trakcie podróży

z orbity statku Endurance na orbitę planety Miller – Ranger musi się rozpędzić do zbyt dużej prędkości. Po dotarciu w okolice orbity planety Miller będzie się poruszał z prędkością o c/4 większą od prędkości planety. Na rycinie 7.3 pokazano, jak gwiazda neutronowa przemieszczająca się w lewo względem planety Miller zakrzywia tor ruchu Rangera i zmniejsza jego prędkość, dzięki czemu statek może dotrzeć bezpiecznie do planety.

Ryc. 7.3. Dzięki wykonaniu manewru asysty grawitacyjnej Ranger może dotrzeć do planety.

Tak przeprowadzone manewry asysty grawitacyjnej mają jednak pewną dość nieprzyjemną cechę, która może nawet okazać się zabójcza – w ich trakcie występują duże siły pływowe (zob. rozdz. 4).

Aby zmienić prędkość o tak duże wartości jak c/3 lub c/4, Ranger musi zbliżyć się do niewielkiej czarnej dziury lub gwiazdy neutronowej na tyle, by odczuć wpływ potężnej grawitacji tych obiektów. Gdyby obiektem umożliwiającym wykonanie manewru asysty grawitacyjnej była gwiazda neutronowa lub czarna dziura o promieniu mniejszym niż 10 tysięcy kilometrów, to po zbliżeniu się do niego na wymaganą odległość siły pływowe dosłownie rozerwałyby Rangera i ludzi na jego pokładzie (zob. rozdz. 4). Aby statek i jego załoga zdołali przetrwać podróż, obiektem użytym w takim manewrze musiałaby być czarna dziura o promieniu wynoszącym przynajmniej 10 tysięcy kilometrów (czyli nieco większa od Ziemi). Czarne dziury o takim rozmiarze występują w przyrodzie. Nazywa się je czarnymi dziurami o masie pośredniej, w skrócie IMBH (od ang. intermediate-mass black hole), i choć są to duże obiekty, to w porównaniu z Gargantuą wydają się małe – są od niej dziesięć tysięcy razy mniejsze. Zatem do spowolnienia Rangera Christopher Nolan powinien użyć takiej właśnie czarnej dziury o rozmiarze Ziemi, a nie gwiazdy neutronowej. Rozmawiałem z nim o tym na wczesnym etapie przerabiania scenariusza Jonathana. Po naszej rozmowie Chris wybrał jednak gwiazdę neutronową. Dlaczego? Ponieważ obawiał się, że wprowadzenie do filmu drugiej czarnej dziury zbytnio skomplikuje opowieść, która jest przecież

kierowana do masowego odbiorcy. Jedna czarna dziura, jeden tunel czasoprzestrzenny, a oprócz tego gwiazda neutronowa i inne interesujące pojęcia naukowe musiały się zmieścić w dwugodzinnym filmie o wartkiej akcji – zdaniem Chrisa, to było wszystko, na co można sobie pozwolić. Zdając sobie sprawę, że nawigacja w pobliżu Gargantui musi opierać się na skorzystaniu z asysty grawitacyjnej obiektów o silnym polu grawitacyjnym, Chris umieścił w wypowiedzi Coopera wzmiankę o jednym takim manewrze, ale ceną, jaką musiał za to zapłacić, było użycie niewłaściwego z naukowego punktu widzenia obiektu: gwiazdy neutronowej zamiast czarnej dziury.

Czarne dziury o masie pośredniej w jądrach galaktycznych Czarna dziura o masie pośredniej, o promieniu 10 tysięcy kilometrów, waży mniej więcej tyle co 10 tysięcy Słońc. To dziesięć tysięcy razy mniej niż Gargantua, ale tysiąc razy więcej niż typowe czarne dziury. Właśnie takie obiekty Cooper powinien wykorzystać do wykonania asysty grawitacyjnej. Uważa się, że czarne dziury o masie pośredniej występują w jądrach gęstych gromad gwiazd zwanych gromadami kulistymi, a poza tym niektóre tego typu

obiekty powinny także trafiać do jąder galaktycznych, w których mieszczą się gigantyczne czarne dziury. Dobrym przykładem może być Galaktyka Andromedy, nasza najbliższa sąsiadka (zob. ryc. 7.4), w której jądrze czai się czarna dziura wielkości Gargantui – o masie równej 100 milionów mas Słońca. W okolicy takich gigantycznych czarnych dziur gromadzi się ogromna liczba gwiazd – może ich tam być nawet tysiąc na każdy sześcienny rok świetlny. Gdy czarna dziura o masie pośredniej przelatuje przez tak gęsty obszar, oddziałuje grawitacyjnie na mijane gwiazdy i wytwarza za sobą swoisty kilwater w postaci obszarów o zwiększonej gęstości (zob. ryc. 7.4). Obszary te wpływają grawitacyjnie na czarną dziurę, zmniejszając jej prędkość – zjawisko to nazywamy „tarciem dynamicznym”. W efekcie taka czarna dziura o masie pośredniej stopniowo zwalnia i zanurza się coraz głębiej w okolice gigantycznej czarnej dziury. Oznacza to, że w ten sposób przyroda mogłaby zapewnić Cooperowi odpowiednie obiekty do wykonania manewru asysty grawitacyjnej – zgodne z moją interpretacją naukową wydarzeń oglądanych na ekranie21.

Ryc. 7.4. Po lewej: Galaktyka Andromedy, w której mieści się czarna dziura wielkości Gargantui. Po prawej: Tarcie dynamiczne, za sprawą którego czarna dziura o masie pośredniej (IMBH) stopniowo zwalnia i ostatecznie trafia w pobliże gigantycznej czarnej dziury.

Nawigacja orbitalna w wykonaniu niezwykle zaawansowanych cywilizacji – dygresja Orbity wszystkich planet i komet w Układzie Słonecznym można opisać z bardzo dużą dokładnością za pomocą elips (zob. ryc. 7.5). Możemy być tego pewni, ponieważ wynika to z newtonowskiego prawa powszechnego ciążenia.

Ryc. 7.5. Orbity ciał niebieskich w Układzie Słonecznym – planet, Plutona i komety Halleya – są elipsami.

W pobliżu gigantycznych wirujących czarnych dziur, takich jak Gargantua, gdzie dominujące znaczenie mają prawa einsteinowskiej teorii względności, orbity stają się dużo bardziej skomplikowane. Przykład takiej orbity pokazano na rycinie 7.6. W tym przypadku każde okrążenie Gargantui trwa od kilku godzin do kilku dni, a nakreślenie całego wzoru pokazanego na rycinie 7.6 zabiera około roku. Po kilku latach taka orbita mogłaby nas doprowadzić praktycznie w każde miejsce, jakie byśmy sobie wybrali, ale prędkość, z jaką przybylibyśmy do punktu docelowego, byłaby prawdopodobnie nieodpowiednia. Dotarcie do wybranego obiektu wymagałoby zapewne wykonania manewru asysty grawitacyjnej w celu zmiany prędkości.

Ryc. 7.6. Pojedyncza orbita statku kosmicznego, planety lub gwiazdy wokół gigantycznej, szybko obracającej się czarnej dziury, takiej jak Gargantua (na podstawie symulacji Steve’a Drasco)

W jaki sposób bardzo zaawansowana cywilizacja mogłaby wykorzystać takie złożone orbity? To już pozostawiam waszej wyobraźni. Aby wszystkiego zbytnio nie komplikować, w moich rozważaniach naukowych na temat filmu starałem się wystrzegać tego typu trajektorii i skupić się na równikowych orbitach kołowych (takich jak orbita parkingowa, orbita planety Miller i orbita krytyczna) oraz prostych trajektoriach pozwalających przemieścić statek Endurance z jednej

takiej orbity na drugą. Wyjątkiem jest orbita planety Manna, którą omówimy w rozdziale 19.

Asysta grawitacyjna w Układzie Słonecznym Powróćmy ze świata tego, co możliwe (na co pozwalają prawa fizyki), do praktycznych, faktycznie możliwych manewrów asysty grawitacyjnej wykonywanych w przytulnym otoczeniu Układu Słonecznego (czyli powiedzmy o dotychczasowych osiągnięciach ludzkości w tym zakresie). Być może słyszeliście o skonstruowanej przez NASA sondzie kosmicznej Cassini (zob. ryc. 7.7). Wystrzelono ją z Ziemi 15 października 1997 roku ze zbyt małą ilością paliwa, by mogła dotrzeć bezpośrednio do swojego celu, czyli do Saturna. Z tą niedogodnością poradzono sobie, korzystając z asysty grawitacyjnej kolejnych planet: Wenus 26 kwietnia 1998 roku, ponownie Wenus 24 czerwca 1999 roku, Ziemi 18 sierpnia 1999 roku i Jowisza 30 grudnia 2000 roku. Po dotarciu do Saturna 1 lipca 2004 roku sonda wytraciła nadmierną prędkość, wykonując jeszcze jeden manewr asysty grawitacyjnej obok Io, księżyca Saturna położonego najbliżej tej planety.

Ryc. 7.7. Trajektoria sondy Cassini lecącej z Ziemi do Saturna

Żaden z tych manewrów nie wyglądał jak omawiane wcześniej asysty grawitacyjne. Zamiast zdecydowanie zmieniać kierunek lotu sondy, Wenus, Ziemia, Jowisz i Io tylko nieznacznie skorygowały jej kurs. Dlaczego? Wynika to stąd, że grawitacja tych ciał niebieskich jest zbyt mała, by umożliwić zdecydowaną zmianę kursu. W przypadku Wenus, Ziemi i Io odchylenia trajektorii musiały być małe, ponieważ przyciąganie grawitacyjne tych obiektów jest słabe. Jowisz ma znacznie silniejszą grawitację, ale duże odchylenie kursu wysłałoby sondę

w złym kierunku – aby dotrzeć do Saturna, potrzebowała ona już tylko niewielkiej korekty kursu. Mimo nieznacznych zmian trajektorii lotu przelot obok kolejnych ciał niebieskich zwiększał prędkość sondy na tyle, że początkowy niedostatek paliwa przestał mieć znaczenie. Podczas każdego manewru (z wyjątkiem asysty Io) sonda przelatywała za asystującą planetą pod odpowiednim kątem, tak że grawitacja mijanego ciała niebieskiego w optymalny sposób pociągała sondę do przodu, zwiększając jej prędkość. W filmie Interstellar Endurance wykonuje podobny manewr asysty grawitacyjnej z wykorzystaniem Marsa. Sonda Cassini bada Saturn i jego księżyce już od dziesięciu lat i przesłała nam w tym czasie wspaniałe zdjęcia i wiele cennych informacji – to prawdziwa skarbnica piękna i wiedzy. Jeśli chcecie do niej zajrzeć, odwiedźcie stronę internetową http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/main/. W odróżnieniu od słabej asysty grawitacyjnej obiektów w Układzie Słonecznym potężna grawitacja Gargantui potrafi przechwycić ciała poruszające się nawet z niezwykle dużą prędkością i silnie zakrzywić trajektorię ich lotu. Nie oprą jej się nawet promienie światła. W ten właśnie sposób dochodzi do zjawiska soczewkowania grawitacyjnego, które w decydujący sposób wpływa na wygląd tej czarnej dziury. 21 Prawdopodobieństwo znalezienia czarnych dziur o masie

pośredniej w danym miejscu i czasie jest niewielkie, ale idąc z duchem fantastyki naukowej, możemy przyjąć, że skoro obowiązujące prawa fizyki w ogóle dopuszczają taką ewentualność, to jej wykorzystanie jest w pełni uzasadnione.

8

Gargantua na ekranie

Czarne dziury nie emitują światła, zatem jedynym sposobem na zobaczenie Gargantui jest obserwowanie wpływu, jaki wywiera na światło innych obiektów. W Interstellar takimi obiektami są dysk akrecyjny (zob. rozdz. 9) i galaktyka, w której mieści się Gargantua, z jej mgławicami i bogatym polem gwiazdowym. Aby zbytnio nie komplikować sprawy, skupmy na razie uwagę wyłącznie na gwiazdach. Gargantua rzuca czarny cień na pole gwiazdowe i zakrzywia promienie światła dobiegające od każdej z gwiazd, zniekształcając ich ułożenie w obiektywie kamery. Zniekształcenie to jest wynikiem działania soczewkowania grawitacyjnego omawianego w rozdziale 3.

Na rycinie 8.1 pokazano szybko obracającą się czarną dziurę (nazwijmy ją Gargantua) na tle pola gwiazdowego, tak jak wyglądałaby, gdybyśmy znaleźli się na jej płaszczyźnie równikowej. Całkowicie czarny obszar w środku to cień Gargantui. Tuż za krawędzią tego cienia widoczny jest bardzo cienki pierścień światła gwiazd, zwany „pierścieniem ognia”, odrobinę przeze mnie tu rozjaśniony, by krawędź cienia była wyraźniejsza. Za pierścieniem widzimy dość gęstą warstwę gwiazd tworzących współśrodkowe powłoki – wzór ten powstaje za sprawą soczewkowania grawitacyjnego. Gdy kamera krąży po orbicie wokół Gargantui, pole gwiazdowe wydaje się poruszać. Ruch w połączeniu z soczewkowaniem grawitacyjnym prowadzi do powstania szybko zmieniających się wzorów świetlnych. W niektórych obszarach gwiazdy przemykają z dużą prędkością, w innych dostojnie przepływają, a w jeszcze innych stoją w miejscu – możecie to zobaczyć na krótkim filmie zamieszczonym na stronie internetowej poświęconej tej książce, dostępnej pod adresem Interstellar.withgoogle.com22. W tym rozdziale wyjaśnimy wszystkie wspomniane zjawiska, zaczynając od cienia i otaczającego go pierścienia ognia. Potem opowiem, jak naprawdę powstały zdjęcia czarnej dziury wykorzystane w Interstellar. Wyobrażając sobie Gargantuę, w tym rozdziale

przyjmiemy, że jest ona szybko obracającą się czarną dziurą, ponieważ tylko taki obiekt może wywołać olbrzymie spowolnienie czasu względem Ziemi, jakiego doświadcza załoga Endurance (zob. rozdz. 6). Ponieważ jednak w pobliżu szybko wirującej czarnej dziury mamy do czynienia ze zjawiskami, które mogłyby być mylące dla masowej widowni – chodzi o efekty takie jak spłaszczenie lewej krawędzi cienia Gargantui (zob. ryc. 8.1) i dość szczególne cechy ruchu obrazu gwiazd i dysku akrecyjnego – Christopher Nolan i Paul Franklin zdecydowali się nakręcić sekwencje pokazujące Gargantuę przy założeniu, że obraca się ona znacznie wolniej, z prędkością wynoszącą 60 procent maksymalnej możliwej prędkości obrotu (zob. ostatni podrozdział w rozdziale 9).

Ryc. 8.1. Obraz gwiazd zniekształcony za sprawą soczewkowania grawitacyjnego wokół szybko obracającej się czarnej dziury, takiej jak Gargantua. Wyrażona w radianach średnica kątowa cienia takiej czarnej dziury oglądanej z daleka jest równa długości dziewięciu jej promieni podzielonej przez odległość obserwatora od jej środka. (Na podstawie symulacji komputerowej przeprowadzonej przez zespół specjalistów od efektów specjalnych z firmy Double Negative).

Uwaga: wyjaśnienia zamieszczone w kolejnych trzech podrozdziałach wymagają głębokiego przemyślenia – jeśli chcecie, możecie je pominąć bez obawy, że wpłynie to na lekturę dalszych fragmentów książki.

Cień i jego pierścień ognia Powłoka ognia (zob. rozdz. 6) ma kluczowe znaczenie dla powstania obrazu czarnego cienia Gargantui z otaczającym go pierścieniem ognia. Na rycinie 8.2 obszar wokół Gargantui zajmowany przez powłokę ognia zaznaczono kolorem fioletowym. W tym obszarze znajdują się uwięzione na pewien czas fotony (promienie światła), krążące po orbitach takich, jak pokazano na miniaturze w prawym górnym rogu23. Wyobraźmy sobie, że znajdujemy się w punkcie zaznaczonym żółtą kropką. Za pośrednictwem białych promieni światła i , oraz innych podobnych do nich,

do naszych oczu dociera obraz pierścienia ognia, natomiast czarne promienie i przenoszą obraz krawędzi cienia. Na przykład biały promień dociera tu z jakiejś odległej gwiazdy, wpada do środka i zostaje uwięziony w wewnętrznej krawędzi powłoki ognia na płaszczyźnie równikowej Gargantui, gdzie za sprawą zawirowania przestrzeni okrąża wielokrotnie czarną dziurę, aż w końcu wydostaje się i trafia do naszych oczu. Czarny promień oznaczony taką samą literą pochodzi z horyzontu zdarzeń Gargantui, skąd wydostaje się na zewnątrz i zostaje uwięziony w tej samej wewnętrznej krawędzi powłoki ognia. Tam okrąża wielokrotnie czarną dziurę, aż w końcu wydostaje się i dociera do naszych oczu razem z białym promieniem . Za pośrednictwem białego promienia do naszych oczu dochodzi obraz fragmentu cienkiego pierścienia, czarny promień przynosi natomiast obraz fragmentu krawędzi cienia. Powłoka ognia łączy ze sobą te promienie, umieszczając je obok siebie, i następnie kieruje je do naszych oczu. Podobnie sytuacja wygląda z białym i czarnym promieniem , z tą różnicą, że te promienie są uwięzione w zewnętrznej krawędzi powłoki ognia obracającej się zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara (czyli pod prąd wiru przestrzeni), promienie zaś, uwięzione w wewnętrznej krawędzi, obracają się w kierunku przeciwnym (zgodnie z wirem przestrzeni). Widoczne na rycinie 8.1 spłaszczenie lewej krawędzi

cienia i zaokrąglenie prawej wynika z tego, że promienie (lewa krawędź) docierają do nas z wewnętrznego brzegu powłoki ognia znajdującego się bardzo blisko horyzontu zdarzeń, natomiast promienie (prawa krawędź) dobiegają z zewnętrznego brzegu powłoki ognia położonego znacznie dalej od horyzontu. Czarne promienie i z ryciny 8.2 zaczynają się na horyzoncie zdarzeń, skąd wydostają się na zewnątrz i zostają uwięzione w powłoce ognia na nierównikowych orbitach. W końcu jednak wydobywają się stamtąd i docierają do naszych oczu, przynosząc ze sobą obraz fragmentów krawędzi cienia poza płaszczyzną równikową. Na miniaturze w prawym górnym rogu pokazano orbitę uwięzionego promienia . Białe promienie i (niepokazane na rycinie) docierają tu z odległych gwiazd, zostają uwięzione razem z czarnymi promieniami i , a potem razem z nimi dochodzą do naszych oczu, przynosząc ze sobą obraz fragmentów pierścienia ognia i krawędzi cienia.

Ryc. 8.2. Gargantua (sferoida w środku), jej płaszczyzna równikowa (zaznaczona kolorem niebieskim), powłoka ognia (kolor fioletowy i fioletowo-niebieski) oraz czarne i białe promienie światła przenoszące obraz krawędzi cienia i otaczającego go cienkiego pierścienia

Soczewkowanie grawitacyjne nieobracającej się czarnej dziury Aby zrozumieć, jak powstaje zniekształcony grawitacyjnie obraz gwiazd wokół cienia czarnej dziury i jak się on zmienia pod wpływem ruchu kamery, rozważmy na początku nieobracającą się czarną dziurę i promienie światła biegnące od jednej wybranej gwiazdy (zob. ryc. 8.3). Weźmy dwa promienie wybiegające z gwiazdy w kierunku kamery. Oba

przemieszczają się po najprostszej drodze, jaka jest możliwa w zakrzywionej przestrzeni czarnej dziury, ale z powodu tego zakrzywienia oba ulegają jednak wygięciu.

Ryc. 8.3. Na górze: Zakrzywiona przestrzeń wokół nieobracającej się czarnej dziury, widziana z hiperprzestrzeni, oraz dwa promienie światła wyemitowane przez gwiazdę, zmierzające przez zakrzywioną przestrzeń w kierunku kamery. Na dole: Obraz gwiazd, zniekształcony za sprawą soczewkowania grawitacyjnego, widziany w obiektywie kamery. (Na podstawie symulacji komputerowych przeprowadzonych przez Alaina Riazuelo; krótki film przygotowany na podstawie tych symulacji można zobaczyć na stronie internetowej www2.iap.fr/users/riazuelo/interstellar).

Jeden promień dociera do kamery po zakrzywionej drodze omijającej czarną dziurę z lewej strony, drugi zaś omija ją z prawej. Każdy z tych promieni tworzy w obiektywie kamery własny obraz gwiazdy. Oba obrazy, tak jak zobaczylibyśmy je na ekranie kamery, pokazano na wstawce na rycinie 8.3. Zwróćmy uwagę, że prawy obraz znajduje się znacznie bliżej cienia czarnej dziury niż lewy. Wynika to z tego, że zakrzywiony promień niosący ten obraz pokonuje drogę przebiegającą bliżej horyzontu zdarzeń. Również pozostałe gwiazdy pojawiają się na tym zdjęciu dwukrotnie, po przeciwnych stronach cienia czarnej dziury. Czy potraficie znaleźć niektóre z tych par? Widoczny na zdjęciu cień czarnej dziury obejmuje obszar, z którego do kamery nie może dotrzeć ani jeden promień światła – chodzi o zaznaczony na górnym rysunku obszar w kształcie zbliżonym do trójkąta, oznaczony jako „cień”. Wszystkie promienie światła, które „chciałyby” pokazać się w obszarze zajmowanym przez cień, zostają przechwycone i pochłonięte przez czarną dziurę. W miarę jak kamera przesuwa się w prawo po swojej orbicie (zob. ryc. 8.3), wzór gwiazd widziany w obiektywie kamery zmienia się tak, jak pokazano na rycinie 8.4.

Ryc. 8.4. Zmieniający się obraz gwiazd widziany w obiektywie kamery przesuwającej się w prawo po orbicie pokazanej na rycinie 8.3 (na podstawie symulacji komputerowych przeprowadzonych przez Alaina Riazuelo; zob.: www2.iap.fr/users/riazuelo/interstellar)

Na tej rycinie zaznaczono dwie wybrane gwiazdy. Jedną oznaczono czerwonym okręgiem (to jest ta sama gwiazda, którą zaznaczono na rycinie 8.3), drugą zaś żółtym rombem. Każda z tych gwiazd widoczna jest na zdjęciu dwukrotnie: jeden obraz znajduje się na zewnątrz różowego okręgu, drugi w jego środku. Ten różowy okrąg nosi nazwę „pierścienia Einsteina”.

Gdy kamera przesuwa się w prawo, obrazy gwiazd przemieszczają się po żółtych i czerwonych krzywych. Obrazy na zewnątrz pierścienia Einsteina (nazwijmy je obrazami pierwotnymi) przesuwają się tak, jak moglibyśmy się tego spodziewać: gładko przemieszczają się z lewa na prawo, ale ich droga wygina się w taki sposób, że omijają czarną dziurę po łagodnym łuku. (Czy potraficie powiedzieć, dlaczego ich droga wygina się na zewnątrz czarnej dziury, zamiast w kierunku jej środka?). Natomiast obrazy wtórne, powstające we wnętrzu pierścienia Einsteina, przesuwają się w dość nieoczekiwany sposób: zdają się wyłaniać z prawej krawędzi cienia, oddalają się od cienia, kierując się w stronę pierścienia Einsteina, a potem podążają w lewo po łuku wokół cienia, by w końcu ponownie zbliżyć się do cienia z prawej strony. Aby to zrozumieć, powróćmy do górnego rysunku z ryciny 8.3. Prawy promień światła przechodzi w pobliżu czarnej dziury, a zatem prawy obraz gwiazdy pojawia się w pobliżu jej cienia. Nieco wcześniej, gdy kamera była przesunięta trochę bardziej w lewo, prawy promień musiał przechodzić jeszcze bliżej czarnej dziury i po silnym zakrzywieniu wpadał do obiektywu kamery – zatem wtedy prawy obraz musiał się znajdować bardzo blisko krawędzi cienia. Natomiast lewy promień przechodził w tej wcześniejszej chwili z dala od czarnej dziury, a więc podążał niemal po

prostej trajektorii i powstały obraz znajdował się dość daleko od czarnej dziury. Teraz, jeśli czujecie się na siłach, wyobraźcie sobie, jak przebiegają kolejne fazy ruchu obrazów gwiazd pokazanych na rycinie 8.4.

Soczewkowanie grawitacyjne szybko obracającej się czarnej dziury: Gargantua Wir przestrzeni powstający za sprawą dużej prędkości obrotowej Gargantui ma istotny wpływ na soczewkowanie grawitacyjne. Już statyczny obraz gwiazd z ryciny 8.1 (Gargantua) różni się wyraźnie od tego pokazanego na rycinie 8.4 (nieobracająca się czarna dziura), ale jeszcze większe różnice cechują wzory widziane przez poruszającego się obserwatora. W przypadku Gargantui na ruchomym obrazie gwiazd (zob. ryc. 8.5) widoczne są dwa pierścienie Einsteina, zaznaczone za pomocą różowych krzywych. Na zewnątrz zewnętrznego pierścienia gwiazdy przesuwają się w prawo (na przykład wzdłuż dwóch czerwonych krzywych), podobnie jak wokół nieobracającej się czarnej dziury z ryciny 8.4. Wir przestrzeni ścisnął jednak trajektorie gwiazd za tylną krawędzią cienia czarnej dziury, tworząc wąskie, szybko przesuwające się pasy, wyginające się dość gwałtownie w okolicy

równika. Poza tym ruch obrotowy przestrzeni powoduje także powstanie lokalnych zawirowań w ruchu obrazu gwiazd (zaznaczonych na rycinie za pomocą krzywych zamkniętych narysowanych czerwonym kolorem). Wtórny obraz każdej gwiazdy pojawia się między obydwoma pierścieniami Einsteina. Obrazy wtórne krążą po krzywych zamkniętych (na przykład po dwóch krzywych zaznaczonych żółtym kolorem) w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu obrazów pierwotnych na zewnątrz zewnętrznego pierścienia (trajektorie zaznaczone czerwonym kolorem). Gdybyśmy wyłączyli soczewkowanie grawitacyjne, zobaczylibyśmy, że na niebie wokół Gargantui znajdują się dwie bardzo szczególne gwiazdy. Jedna z nich położona jest pionowo nad północnym biegunem czarnej dziury, druga zaś bezpośrednio pod biegunem południowym. Spełniają tu one funkcję podobną do roli, jaką na ziemskim niebie odgrywa Gwiazda Polarna, zawieszona pionowo nad północnym biegunem naszej planety. Na rycinie 8.5 umieściłem pięcioramienne gwiazdki w miejscach, w których znajdują się obrazy pierwotne (gwiazdki w kolorze czerwonym) i wtórne (gwiazdki żółte) gwiazd biegunowych Gargantui. Gdy spoglądamy na ziemskie niebo, obracając się razem z całą naszą planetą, wszystkie gwiazdy zdają się krążyć wokół Gwiazdy Polarnej. Podobnie gdy kamera krąży po orbicie wokół Gargantui, wszystkie pierwotne obrazy gwiazd obracają się wokół zaznaczonych na

czerwono gwiazd polarnych, ale kreślone przez nie trajektorie (na przykład dwie czerwone krzywe zamknięte) ulegają znacznemu zniekształceniu pod wpływem wiru przestrzeni i soczewkowania grawitacyjnego. Tak samo wszystkie wtórne obrazy gwiazd krążą wokół gwiazd polarnych zaznaczonych na żółto (na przykład wzdłuż obu zniekształconych żółtych krzywych). Dlaczego w przypadku nieobracającej się czarnej dziury (zob. ryc. 8.4) obrazy wtórne zdają się wyłaniać z cienia czarnej dziury, a następnie okrążają go i zanurzają się w nim ponownie z drugiej strony, zamiast krążyć po krzywej zamkniętej tak jak w przypadku Gargantui (zob. ryc. 8.5)? Ściśle rzecz biorąc, wokół niewirującej czarnej dziury obrazy te także poruszają się po krzywych zamkniętych. Różnica polega na tym, że wewnętrzne krawędzie tych krzywych przebiegają tak blisko granicy cienia, iż nie można ich dostrzec. Ruch obrotowy Gargantui wywołuje zawirowanie przestrzeni, a obracająca się przestrzeń odsuwa wewnętrzny pierścień Einsteina na zewnątrz i dzięki temu oczom obserwatora ukazuje się pełna trajektoria obrazów wtórnych (zob. żółte krzywe na ryc. 8.5) oraz sam wewnętrzny pierścień Einsteina.

Ryc. 8.5. Wzory kreślone przez przemieszczające się obrazy gwiazd, widziane przez kamerę umieszczoną w pobliżu szybko obracającej się czarnej dziury, takiej jak Gargantua. W tej symulacji, przeprowadzonej przez zespół od efektów specjalnych z firmy Double Negative, czarna dziura obraca się z prędkością wynoszącą 99,9 procent największej możliwej prędkości, natomiast kamera przemieszcza się po kołowej orbicie równikowej o obwodzie sześć razy większym od obwodu horyzontu zdarzeń. Na stronie internetowej poświęconej tej książce, pod adresem Interstellar.withgoogle.com, można znaleźć krótki film pokazujący wyniki symulacji.

W środku wewnętrznego pierścienia Einsteina wzory kreślone przez obrazy gwiazd są jeszcze bardziej zagmatwane. W tym obszarze widoczne są obrazy trzeciego i dalszych rzędów wszystkich gwiazd Wszechświata – tych samych, których obrazy pierwotne

pojawiają się na zewnątrz zewnętrznego pierścienia Einsteina, a wtórne między pierścieniem zewnętrznym i wewnętrznym. Na rycinie 8.6 zamieszczono pięć niewielkich diagramów płaszczyzny równikowej Gargantui. Czarna dziura została na nich przedstawiona w postaci czarnego koła, orbitę kamery zaznaczono przerywaną fioletową linią, a trajektorie promienia światła narysowano czerwonym kolorem. Promień światła przynosi do kamery obraz gwiazdy, na którą wskazuje wierzchołek niebieskiej strzałki. Kamera obraca się wokół Gargantui w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Ryc. 8.6. Promienie światła przenoszące obrazy gwiazd

wskazywanych przez niebieskie strzałki (ilustracja przygotowana na podstawie tych samych symulacji, przeprowadzonych w firmie Double Negative, co ryciny 8.1 i 8.5)

Analizując uważnie te diagramy, jeden po drugim, można się wiele dowiedzieć na temat zjawiska soczewkowania grawitacyjnego. Zauważmy, że w rzeczywistości oglądana gwiazda znajduje się w prawym górnym rogu (tam, skąd wybiegają czerwone promienie światła). Kamera i końcówka każdego promienia są skierowane w stronę, gdzie pojawia się obraz gwiazdy. Obraz dziesiątego rzędu znajduje się bardzo blisko lewej krawędzi cienia, natomiast obraz wtórny po prawej stronie jest położony blisko prawego brzegu cienia. Porównując ustawienia kamery na obu tych diagramach, dochodzimy do wniosku, że cień czarnej dziury jest widoczny bezpośrednio nad kamerą, a jego rozmiar kątowy wynosi około 150 stopni. Jest tak, mimo że w rzeczywistości środek Gargantui znajduje się u góry na lewo od kamery. Soczewkowanie grawitacyjne przesunęło cień czarnej dziury względem rzeczywistego jej położenia.

Czarna dziura i tunel czasoprzestrzenny w filmie Interstellar

Chris chciał, żeby Gargantua wyglądała na zbliżeniach tak, jak naprawdę wygląda obracająca się czarna dziura, poprosił więc Paula, żeby skonsultował się ze mną w tej sprawie. Paul przedstawił mi zespół przygotowujący efekty specjalne do filmu Interstellar utworzony w jego londyńskim studiu Double Negative. Tak nawiązałem bliską współpracę z Oliverem Jamesem, szefem zespołu naukowego. Rozmawialiśmy ze sobą za pośrednictwem Skype’a, przesyłaliśmy sobie e-maile i pliki, a także spotykaliśmy się osobiście w Los Angeles i w jego londyńskiej pracowni. Oliver ukończył studia fizyczne ze specjalizacją w dziedzinie optyki i fizyki atomowej i rozumie prawa einsteinowskiej teorii względności, łatwo więc znaleźliśmy wspólny język. Kilku moich kolegów fizyków zajmowało się już wcześniej symulacjami komputerowymi pokazującymi, co zobaczyłaby załoga statku kosmicznego krążącego wokół czarnej dziury, a nawet wpadającego do jej środka. Najlepszymi ekspertami w tej dziedzinie są Alain Riazuelo z Instytutu Astrofizyki w Paryżu i Andrew Hamilton z Uniwersytetu Stanu Kolorado w Boulder. Andrew przygotował kiedyś filmy o czarnej dziurze pokazywane w planetariach na całym świecie, natomiast Alain zajmował się symulacjami komputerowymi bardzo szybko obracających się czarnych dziur, takich jak Gargantua. Początkowo zamierzałem więc przedstawić Olivera Alainowi i Andrew i poprosić ich, by pomogli mu

w opracowaniu symulacji potrzebnych do filmu. Nosiłem się z tą decyzją przez kilka dni, czując, że nie do końca mi to odpowiada, i ostatecznie zmieniłem zdanie. Zajmuję się fizyką już od pięćdziesięciu lat i zawsze przykładałem wielką wagę do tego, by skupiać się na tym, co może prowadzić do odkryć i wspierać studentów na drodze do ich własnych osiągnięć. A może dla odmiany raz powinienem się zająć czymś dla samego tylko zadowolenia z dokonania czegoś – pomyślałem sobie – nawet jeśli inni zrobili to już przede mną? Jak pomyślałem, tak zrobiłem. I dało mi to olbrzymią satysfakcję. Ponadto, ku mojemu zdziwieniu, prace te przy okazji zaowocowały także (skromnymi) odkryciami. Wykorzystując prawa einsteinowskiej teorii względności i opierając się mocno na pracach innych fizyków (szczególnie Brandona Cartera z wydziału Laboratoire Univers et Théories Obserwatorium Paryskiego oraz Janny Levin z Uniwersytetu Columbia), wyprowadziłem równania potrzebne Oliverowi. Wzory te służą do obliczenia trajektorii promieni światła, które zostały wyemitowane przez jakieś źródło, na przykład odległą gwiazdę, a potem przemierzyły zakrzywioną czasoprzestrzeń w pobliżu Gargantui i w końcu wpadły do obiektywu kamery. Moje równania pozwalają wykorzystać takie promienie światła do wyznaczenia obrazów widzianych w obiektywie kamery,

uwzględniających nie tylko źródła światła i zakrzywienie czasoprzestrzeni wokół Gargantui, ale także ruch kamery krążącej wokół czarnej dziury. Po wyprowadzeniu równań sprawdziłem ich działanie za pomocą przyjaz​nego programu komputerowego o nazwie Mathematica. Porównałem obrazy otrzymane za pomocą procedur wykonywanych przez program Mathematica z uzyskanymi przez Alaina Riazuelo i gdy się zgodziły, wydałem okrzyk radości. Potem spisałem moje równania, opatrzyłem je szczegółowymi wyjaśnieniami i przesłałem do Londynu, do Olivera, razem z procedurami dla programu Mathematica. Moje procedury działały bardzo wolno i generowały obrazy o małej rozdzielczości. Zadanie Olivera polegało na przekształceniu równań do postaci programu komputerowego pozwalającego na uzyskanie obrazów o niezwykle dużej rozdzielczości, wymaganych przez system IMAX. Dokonaliśmy tego w kilku krokach. Zaczęliśmy od nieobracającej się czarnej dziury i nieruchomej kamery. Potem dołożyliśmy ruch obrotowy czarnej dziury. W następnym kroku wprawiliśmy w ruch kamerę: najpierw umieszczając ją na orbicie kołowej, a potem kierując do środka czarnej dziury. W końcu przełączyliśmy się na kamerę okrążającą czarną dziurę. W tym momencie Oliver wytoczył ciężkie działa: do zaprezentowania na ekranie niektórych bardziej subtelnych efektów potrzebne są nie tylko równania

opisujące trajektorie promieni świetlnych, ale także wzory pokazujące, jak zmienia się kształt i przekrój wiązki świetlnej po przejściu w pobliżu czarnej dziury. Wiedziałem mniej więcej, jak się do tego zabrać, ale równania te są niezwykle skomplikowane i obawiałem się, że gdzieś się pomylę. Przeszukałem więc literaturę specjalistyczną i odkryłem, że w 1977 roku Serge Pineault i Rob Roe​der z uniwersytetu w Toronto wyprowadzili już odpowiednie równania niemal w takiej postaci, jaka była mi potrzebna. Po trzech tygodniach zmagań z własną głupotą doprowadziłem ich wzory do wygodnej dla nas postaci, wprowadziłem je do programu Mathematica i opatrzyłem komentarzami dla Olivera, który włączył je do swojego programu. Po tych zmianach udało mu się w końcu uzyskać obrazy o jakości odpowiedniej na potrzeby filmu. Dla specjalistów z firmy Double Negative program komputerowy Olivera był dopiero punktem wyjścia. Oliver przekazał go zespołowi plastyków, kierowanemu przez Eugénie von Tunzelmann. Plastycy dołożyli dysk akrecyjny (zob. rozdz. 9) i stworzyli galaktyczne tło z gwiazdami i mgławicami, którego obraz ulega zniekształceniu w silnej grawitacji Gargantui. W następnej kolejności dodano statek Endurance, Rangery i lądowniki oraz animację kamery (zmiany jej ruchu, kierunku, pola widzenia i tak dalej). W końcu tak uzyskane obrazy połączono w niezwykle przekonujące, wspaniałe ujęcia, które możemy podziwiać na kinowym

ekranie. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w rozdziale 9. W tym czasie ja głowiłem się nad szczegółowymi sekwencjami filmowymi, które przesłali mi Oliver i Eugénie, próbując zrozumieć, dlaczego wyglądają one właśnie tak i dlaczego obrazy gwiazd przesuwają się w taki, a nie inny sposób. Dla mnie te filmy były niczym dane z eksperymentu: pokazywały rzeczy, których nigdy bym sobie bez nich nie uzmysłowił – na przykład zjawiska opisane w poprzednich podrozdziałach (zob. ryc. 8.5 i 8.6). Mamy zamiar opublikować artykuł naukowy (jeden, a może więcej) opisujący wszystko, co w ten sposób odkryliśmy.

Sekwencja asysty grawitacyjnej Choć Chris postanowił nie pokazywać w filmie manewru asysty grawitacyjnej, ja jednak zastanawiałem się, co widziałby Cooper w czasie lotu Rangerem na planetę Miller. Postanowiłem więc wprowadzić otrzymane równania do programu Mathematica, wykonać symulację takiego manewru i wygenerować obrazy pokazujące, jak powinno to wyglądać. (Uzyskane przeze mnie pliki graficzne są dużo niższej rozdzielczości od zdjęć przygotowanych przez Olivera i Eugénie, co wynika z faktu, że używane przeze mnie

procedury są znacznie wolniejsze). Na rycinie 8.7 zamieszczono sekwencję obrazów pokazujących, co widziałby Cooper w czasie wykonywania manewru asysty grawitacyjnej z wykorzystaniem czarnej dziury o masie pośredniej (IMBH). Dzięki takiemu manewrowi Ranger mógłby rozpocząć zejście w kierunku planety Miller – tak wynika przynajmniej z mojej interpretacji naukowej filmu Interstellar. Chodzi o manewr pokazany na rycinie 7.2.

Ryc. 8.7. Manewr asysty grawitacyjnej z wykorzystaniem czarnej dziury o masie pośredniej i Gargantuą widoczną w tle (symulacja i wizualizacja wykonane przez autora)

Na górnym ujęciu Gargantua jest widoczna w tle, a czarna dziura o masie pośredniej przechodzi przed nią. IMBH przechwytuje promienie światła odległych gwiazd pędzące w kierunku Gargantui, owija je wokół siebie, a potem wypuszcza w kierunku kamery. W ten sposób powstaje torus światła gwiazd otaczający cień mniejszej czarnej dziury. Choć IMBH jest tysiąc razy mniejsza od Gargantui, to znajduje się jednak znacznie bliżej Rangera i dlatego różnica wielkości obu tych obiektów nie wydaje się tak duża. Gdy podczas manewru asysty grawitacyjnej mniejsza czarna dziura, oglądana z pokładu statku, zaczyna się przesuwać w prawo, pozostawia za sobą pierwotny cień Gargantui (zob. ujęcie środkowe na ryc. 8.7), natomiast przed nią pojawia się wtórny obraz cienia Gargantui. Te dwa obrazy odpowiadają pierwotnym i wtórnym obrazom gwiazd powstającym za sprawą soczewkowania grawitacyjnego w pobliżu czarnej dziury – różnica polega na tym, że tym razem grawitacja czarnej dziury o masie pośredniej zniekształca i powiela obraz cienia Gargantui. Na dolnym ujęciu widać, że cień wtórny cały czas maleje, gdy IMBH przesuwa się dalej w prawą stronę. Ujęcie to odpowiada mniej więcej chwili, w której manewr asysty grawitacyjnej zostaje

zakończony i kamera na pokładzie Rangera zaczyna swoją podróż w dół, w kierunku planety Miller. Takie obrazy robią ogromne wrażenie, ale niestety można je zobaczyć tylko, gdy jest się blisko czarnych dziur – oglądając te obiekty z odległej Ziemi, nic takiego nie ujrzymy. Najbardziej atrakcyjnym widokiem, jaki mogą zobaczyć astronomowie prowadzący obserwacje czarnych dziur z Ziemi, są wyrzucane z nich dżety i krążące wokół nich rozświetlone dyski gorącego gazu. Zajmijmy się więc teraz tymi zjawiskami. 22 Aby dotrzeć do strony ze wspomnianymi tu filmami, po otwarciu się głównej strony serwisu poświęconego filmowi Interstellar należy wybrać opcję „Transmissions”, a następnie „Explore Kip Thorne’s new book” (przyp. tłum.). 23 Zob. też ryc. 6.4 i 6.5.

9

Dyski i dżety

Kwazary Większość obiektów, jakie można zobaczyć za pomocą radioteleskopów, stanowią olbrzymie obłoki gazu, znacznie większe od gwiazd. Jednak na początku lat sześćdziesiątych podczas takich obserwacji odkryto kilka maleńkich obiektów. Astronomowie nazwali je kwazarami (od ang. quasar – quasi-stellar radio source – gwiazdopodobne źródło fal radiowych). W 1962 roku astronom z Caltechu Maarten Schmidt podczas obserwacji prowadzonych za pomocą największego na świecie teleskopu optycznego na górze

Palomar odkrył światło dobiegające z kwazara o nazwie 3C 273. Zobaczył obiekt przypominający jasną gwiazdę, z której wystrzela słaby dżet (zob. ryc. 9.1). Bardzo to było dziwne! Po rozszczepieniu światła kwazara 3C 273 na poszczególne kolory składowe (tak jak się to czasami robi, przepuszczając światło przez pryzmat) Schmidt dostrzegł linie widmowe pokazane na rycinie 9.1. Na pierwszy rzut oka prążki te nie przypominały żadnego widma, jakie w życiu widział. Jednak w lutym 1963 roku, po trzech miesiącach głowienia się nad tym problemem, uświadomił sobie, iż linie te wyglądają nieznajomo tylko dlatego, że ich długości fal są o 16 procent większe niż zazwyczaj. Efekt ten, noszący nazwę przesunięcia Dopplera, wynika z tego, że kwazar oddala się od Ziemi z prędkością wynoszącą 16 procent prędkości światła, czyli około c/6. Co mogłoby wymusić tak ogromną prędkość? Najmniej szalone wyjaśnienie, jakie przyszło Schmidtowi do głowy, brzmiało: rozszerzanie się Wszechświata.

Ryc. 9.1.a: Zdjęcie kwazara 3C 273 wykonane przez Kosmiczny Teleskop Hubble’a. Obiekt (w górnym lewym rogu) wydaje się duży tylko dlatego, że zdjęcie zostało umyślnie prześwietlone, by można było na nim dostrzec słaby dżet (w dolnym prawym rogu). W rzeczywistości jest on tak mały, że nie można nawet zmierzyć jego rozmiaru.

Ryc. 9.1.b: Linie widmowe światła kwazara 3C 273 uzyskane przez Maartena Schmidta (górny panel) zestawione z liniami widmowymi wodoru zmierzonymi w ziemskim laboratorium.

Zaznaczone na widmie światła kwazara trzy linie odpowiadają liniom wodoru zwanym Hb, Hγ i Hδ, ale ich długość fali jest większa o 16 procent w stosunku do długości fali tych prążków zmierzonej w laboratorium. (Obrazy linii widmowych są negatywami – widoczne tu czarne prążki są w rzeczywistości jasne).

Gdy Wszechświat się rozszerza, obiekty położone daleko od Ziemi uciekają od nas z bardzo dużymi prędkościami, natomiast ciała niebieskie znajdujące się bliżej oddalają się wolniej. Ponieważ kwazar 3C 273 ucieka od nas z gigantyczną prędkością, wynoszącą mniej więcej jedną szóstą prędkości światła, oznacza to, że musi się znajdować w odległości 2 miliardów lat świetlnych od Ziemi – co znaczyło, że chwili jego odkrycia był to najdalszy obiekt kosmiczny, jaki udało się zaobserwować. Analizując jego jasność i odległość od nas, Schmidt doszedł do wniosku, że musi być 4 biliony razy jaśniejszy od Słońca i sto razy jaśniejszy od najjaśniejszych galaktyk! Ta olbrzymia moc zmieniała się okresowo w czasie dość krótkim, wynoszącym około miesiąca, a to oznaczało, że większość tego światła musi pochodzić z obiektu na tyle małego, iż światło może dotrzeć do jego krawędzi w ciągu miesiąca – czyli dużo mniejszego od odległości, jaka dzieli Ziemię od najbliższej gwiazdy, Proximy Centauri. Potem okazało się, że inne kwazary o równie dużej mocy

zmieniają okresowo jasność co kilka godzin, a więc nie mogą być dużo większe od Układu Słonecznego. Światło sto razy silniejsze od jasnej galaktyki wydobywające się z obszaru wielkości Układu Słonecznego – to niesłychane!

Czarne dziury i dyski akrecyjne Jak to możliwe, że z tak małego obszaru wydobywa się tak silne promieniowanie? Po przeanalizowaniu podstawowych sił przyrody dojdziemy do wniosku, że są trzy możliwości: energia chemiczna, energia jądrowa lub energia grawitacyjna. Energia chemiczna uwalnia się wtedy, gdy cząsteczki chemiczne łączą się ze sobą w nowe układy. Przykładem może być spalanie benzyny, w trakcie którego tlen z powietrza łączy się z cząsteczkami paliwa, tak że w efekcie końcowym powstaje woda, dwutlenek węgla i znaczna ilość ciepła. Energia uwalniana w takich procesach jest jednak o wiele za mała, by mogła być źródłem zasilania kwazara. Energia jądrowa powstaje wtedy, gdy jądra atomowe łączą się ze sobą i tworzą jądra innych atomów. Przykładem jest bomba atomowa, bomba wodorowa i spalanie się paliwa jądrowego we wnętrzu gwiazd. Choć w takim procesie może powstać dużo większa

energia niż w reakcji chemicznej (wystarczy sobie wyobrazić różnicę między spalaniem benzyny a wybuchem bomby atomowej), to astrofizycy nie potrafili przedstawić żadnego sensownego wyjaśnienia, w jaki sposób energia jądrowa mogłaby zasilać kwazary. Okazało się, że również takie źródło energii jest zbyt słabe. Zatem zostaje tylko jedna możliwość: energia grawitacyjna. Chodzi o ten sam rodzaj energii, jaki rozważaliśmy, omawiając nawigację statku Endurance w pobliżu Gargantui. Endurance pozyskuje energię grawitacyjną, wykonując manewr asysty grawitacyjnej w pobliżu czarnej dziury o masie pośredniej (zob. rozdz. 7). Kluczowe znaczenie ma w tym wypadku potężne pole grawitacyjne czarnej dziury. Zatem również olbrzymia moc kwazarów musi mieć swoje źródło w czarnych dziurach. Astrofizycy przez kilka lat próbowali zrozumieć, w jaki sposób czarna dziura mogłaby zasilać kwazar. Odpowiedź znalazł w 1969 roku Donald Lynden-Bell z Królewskiego Obserwatorium Astronomicznego w Greenwich. Lynden-Bell wysunął hipotezę, że kwazar jest w istocie gigantyczną czarną dziurą otoczoną przez dysk gorącego gazu (dysk akrecyjny) kształtowany przez pole magnetyczne (zob. ryc. 9.2).

Ryc. 9.2. Artystyczna wizja dysku akrecyjnego wokół czarnej dziury i dżetów wyłaniających się z jej obszarów biegunowych (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina)

Gorący gaz w naszym Wszechświecie niemal zawsze znajduje się pod wpływem pól magnetycznych (zob. rozdz. 2). Pola te są sprzęgnięte z gazem, tak że zawsze razem się poruszają. Pole magnetyczne kształtujące dysk akrecyjny odgrywa rolę katalizatora procesu przekształcającego energię grawitacyjną najpierw w ciepło, a potem

w światło. Pole prowadzi do powstania niezwykle silnego tarcia24, które zmniejsza prędkość rotacji gazu, a więc i działającą na gaz siłę odśrodkową przeciwdziałającą przyciąganiu grawitacyjnemu. W efekcie gaz przesuwa się w głąb, bliżej czarnej dziury. W wyniku tego przesunięcia grawitacja czarnej dziury zwiększa prędkość orbitalną gazu o wartość większą, niż zmniejszyła się ona wcześ​niej wskutek tarcia. Innymi słowy, energia grawitacyjna zostaje przekształcona w energię kinetyczną (energię ruchu). Wówczas tarcie magnetyczne przekształca połowę tej nowej energii kinetycznej w ciepło i światło, a potem cały proces się powtarza. Źródłem energii jest tu grawitacja czarnej dziury, natomiast tarcie magnetyczne i gaz zawarty w dysku odgrywają rolę środków umożliwiających jej pozyskanie. Lynden-Bell doszedł do wniosku, że obserwowane przez astronomów jasne światło kwazarów wydobywa się z rozpalonego dysku gazowego. Oprócz tego pole magnetyczne rozpędza niektóre elektrony zawarte w gazie do bardzo wysokiej energii i później cząstki te krążą po spirali wokół linii sił pola magnetycznego, emitując obserwowane fale radiowe. Lynden-Bell doszedł do wszystkich tych szczegółowych wniosków dzięki rozważaniom teoretycznym opartym na prawach newtonowskich, relatywistycznych i zasadach fizyki kwantowej. Udało

mu się bez trudu wyjaśnić wszystkie obserwowane cechy kwazarów, poza dżetami. Jego artykuł opisujący to rozumowanie i związane z nim obliczenia jest jedną z najważniejszych prac astrofizycznych wszech czasów25.

Dżety: pozyskiwanie energii z wirującej przestrzeni W ciągu następnych kilku lat astronomowie odkryli znacznie więcej dżetów wybiegających z kwazarów i szczegółowo je zbadali. Szybko stało się jasne, że są one strumieniami gorącego, namagnetyzowanego gazu wyrzucanego z samego kwazara: z czarnej dziury i jej dysku akrecyjnego (zob. ryc. 9.2). Siła wyrzutu jest ogromna: gaz wylatuje z dżetów z prędkością bliską prędkości światła. Docierając coraz dalej, przedziera się przez materię wypełniającą przestrzeń z dala od kwazara i emituje promieniowanie w postaci światła, fal radiowych, promieni rentgenowskich, a nawet promieni gamma. Czasami dżety są tak jasne jak same kwazary – świecą sto razy silniej od najjaśniejszych galaktyk. Niemal dziesięć lat zajęło astrofizykom znalezienie wytłumaczenia, co napędza te dżety i dlaczego są one tak szybkie, wąskie i proste. Przedstawili kilka wariantów odpowiedzi, a najciekawszą wśród nich była teoria

wysunięta w 1977 roku przez Rogera Blandforda z uniwersytetu w Cambridge i jego studenta Romana Znajka, bazująca na koncepcji fizyka z Oksfordu, Rogera Penrose’a (zob. ryc. 9.3). Gaz z dysku akrecyjnego stopniowo opada po spirali do środka czarnej dziury. Blandford i Znajek doszli do wniosku, że w chwili przekraczania horyzontu zdarzeń każda drobina gazu zostawia na horyzoncie swój kawałek pola magnetycznego, który już tam pozostaje uwięziony przez otaczający czarną dziurę dysk. Obracająca się czarna dziura wlecze za sobą przestrzeń i wprawia ją w ruch wirowy (zob. ryc. 5.4 i 5.5), a to z kolei wprawia w ruch obrotowy pole magnetyczne (zob. ryc. 9.3). Wirujące pole magnetyczne działa niczym prądnica w elektrowni i wytwarza silne pole elektryczne. Pole to, wspólnie z obracającym się polem magnetycznym, wyrzuca plazmę (gorący, zjonizowany gaz) w górę i dół z prędkością bliską prędkości światła, tworząc w ten sposób dwa dżety. Kierunek dżetów jest stały (po uśrednieniu po wielu latach) dzięki zachowaniu momentu pędu czarnej dziury za sprawą efektu żyroskopowego.

Ryc. 9.3 Mechanizm powstawania dżetów zaproponowany przez Blandforda i Znajka (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina)

W przypadku kwazara 3C 273 tylko jeden dżet jest na tyle jasny, by można go było zobaczyć (zob. ryc. 9.1), ale wiele innych kwazarów ma dwa widoczne dżety. Blandford i Znajek opracowali wszystkie szczegóły swojej koncepcji, silnie opierając się na prawach einsteinowskiej teorii względności. Udało im się wyjaśnić niemal wszystkie zjawiska związane z dżetami, jakie obserwują astronomowie. W drugim wariancie wyjaśnienia (zob. ryc. 9.4) wirujące pole magnetyczne jest zakotwiczone w dysku

akrecyjnym, a nie w czarnej dziurze, a zatem ruch orbitalny dysku ciągnie za sobą to pole wokół czarnej dziury. Pozostałe elementy nie ulegają zmianie: również tu mamy efekt prądnicy i wyrzucanie plazmy. Ta wersja sprawdza się też dla nieruchomych czarnych dziur, ale jesteśmy niemal pewni, że większość czarnych dziur szybko się obraca, podejrzewam więc, że mechanizm Blandforda–Znajka (zob. ryc. 9.3) wyjaśnia działanie większości kwazarów. Być może jednak nie jestem w tej kwestii obiektywny, ponieważ w latach osiemdziesiątych poświęciłem wiele czasu na badanie różnych aspektów hipotezy Blandforda–Znajka, a nawet byłem współautorem specjalistycznej książki poświęconej ich dokonaniom.

Ryc. 9.4. Taka sama sytuacja jak na rycinie 9.3 z tą różnicą, że pole magnetyczne jest zakotwiczone w dysku akrecyjnym (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina)

Skąd bierze się dysk? Siły pływowe rozrywają gwiazdy W 1969 roku Lynden-Bell wysunął hipotezę, że kwazary znajdują się w środku galaktyk. Wprawdzie nie widzimy ich macierzystych galaktyk – stwierdził – ale wynika to tylko z tego, że ich światło jest dużo słabsze od światła kwazarów. Kwazar przyćmiewa galaktykę. Dzięki rozwojowi techniki w ciągu następnych dziesięcioleci astronomowie wykryli światło galaktyk wokół wielu kwazarów, potwierdzając tym samym hipotezę LyndenaBella. W ostatnich dziesięcioleciach dowiedzieliśmy się także, skąd pochodzi większość gazu zawartego w dyskach. Od czasu do czasu jakaś gwiazda zbliża się nieopatrznie do czarnej dziury w kwazarze na tyle, że grawitacyjne siły pływowe (zob. rozdz. 4) rozrywają ją na strzępy. Czarna dziura przechwytuje sporą część wyrwanego gwieździe gazu, który trafia do dysku akrecyjnego, jednak pewna jego część ucieka na

zewnątrz. Dzięki postępom techniki komputerowej astrofizykom udało się w ostatnich latach przeprowadzić symulacje tego procesu. Na rycinie 9.5 pokazano ilustrację przygotowaną na podstawie jednej z najnowszych tego typu symulacji, wykonanej przez Jamesa Guillochona, Enrica Ramireza-Ruiza i Daniela Kasena z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Cruz oraz Stephana Rosswoga z uniwersytetu w Bremie26. W chwili zero (niepokazanej na rycinie) gwiazda podążała niemal prosto w sam środek czarnej dziury i siły pływowe zaczęły ją jednocześnie rozciągać w kierunku czarnej dziury oraz ściskać po bokach, tak jak na rycinie 6.1. Dwanaście godzin później gwiazda jest wyraźnie zniekształcona i znajduje się w położeniu pokazanym na rycinie 9.5. W ciągu następnych kilku godzin mija czarną dziurę po zaznaczonej niebieskim kolorem orbicie asysty grawitacyjnej i ulega w tym czasie dalszym odkształceniom. Po upływie dwudziestu czterech godzin gwiazda zaczyna się rozpadać – jej własna grawitacja nie jest już w stanie utrzymać jej w całości.

Ryc. 9.5 Rozerwanie czerwonego olbrzyma przez siły pływowe w pobliżu czarnej dziury podobnej do Gargantui

Dalszy los tej gwiazdy zaprezentowano na rycinie 9.6, która powstała na podstawie innych symulacji przeprowadzonych przez Jamesa Guillochona i Suvi Gezari (z Uniwersytetu Johnsa Hopkinsa). Film pokazujący wynik tych symulacji można zobaczyć w Internecie, pod adresem

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/18/video/a/

Ryc. 9.6. Dalszy los gwiazdy z ryciny 9.5

Pierwsze ujęcie przedstawia chwilę tuż przed wydarzeniami z ryciny 9.5, drugie zaś moment niedługo po tych wydarzeniach. Te dwie ilustracje zostały powiększone dziesięciokrotnie w porównaniu z pozostałymi, dzięki czemu można na nich dostrzec czarną dziurę i rozpadającą się gwiazdę. Jak pokazują te ilustracje, w ciągu następnych kilku lat

znacząca część materii gwiazdy zostaje uwięziona na orbicie wokół czarnej dziury i zaczyna się tam tworzyć dysk akrecyjny. Pozostała część wydostaje się spod wpływu grawitacji czarnej dziury po wydłużonej trajektorii przypominającej dżet.

Dysk akrecyjny Gargantui i brakujący dżet Typowy dysk akrecyjny i jego dżety emitują promieniowanie – rentgenowskie, gamma, fale radiowe i światło – tak intensywne, że spaliłoby każdą ludzką istotę, która znalazłby się w pobliżu. Aby tego uniknąć, Christopher Nolan i Paul Franklin wyposażyli Gargantuę w niezwykle anemiczny dysk. Należy jednak zaznaczyć, że słowo „anemiczny” nie odnosi się tu do naszych ludzkich standardów, ale raczej do wartości typowych dla kwazarów. Dysk Gargantui nie jest rozgrzany do stu milionów stopni, jak dyski akrecyjne typowych kwazarów, ale do temperatury wynoszącej zaledwie kilka tysięcy stopni, czyli takiej, jaka panuje na powierzchni Słońca, a zatem emituje on mnóstwo światła, ale bardzo mało promieni rentgenowskich i gamma (a być może nawet w ogóle nie wysyła promieniowania w tym zakresie). Ponieważ gaz ma tak niską temperaturę, ruch termiczny jego atomów jest zbyt mały, by dysk zdołał napęcznieć. Dysk

Gargantui jest cienki i niemal w całości mieści się w jej płaszczyźnie równikowej. Tego rodzaju dyski mogą występować dość często wokół czarnych dziur, które od kilku milionów lat nie rozerwały żadnej gwiazdy – które od dawna nic nie „jadły”. Pole magnetyczne, uwięzione kiedyś w plazmie tworzącej dysk, zapewne w większości już z nich wyciekło. Także dżety, zasilane kiedyś polem magnetycznym, przestały już tryskać. Tak właśnie wygląda dysk Gargantui: jest pozbawiony dżetów, cienki i stosunkowo bezpieczny dla ludzi. Stosunkowo. Dysk Gargantui różni się jednak wyraźnie od obrazów cienkich dysków, które można zobaczyć w Internecie lub w artykułach naukowych poświęconych astrofizyce, ponieważ na tych ilustracjach pomija się pewne kluczowe zjawisko: zniekształcenie obrazu dysku na skutek soczewkowania grawitacyjnego czarnej dziury. Tego rodzaju uproszczeń nie zastosowano w filmie Interstellar, ponieważ Chrisowi niezmiernie zależało na wiernym ukazaniu rzeczywistości. Za umieszczenie dysku akrecyjnego w programie Olivera Jamesa symulującym soczewkowanie grawitacyjne (mówiliśmy o tym w rozdziale 8) odpowiadała Eugénie von Tunzelmann. W pierwszym kroku, aby w ogóle się przekonać, jak działa soczewkowanie grawitacyjne, Eugénie wprowadziła naprawdę nieskończenie cienki dysk leżący dokładnie w płaszczyźnie równikowej Gargantui. Na potrzeby tej

książki przygotowała bardziej poglądową wersję takiego dysku i podzieliła go równo na kolorowe pola (zob. ramka na ryc. 9.7).

Ryc. 9.7. Nieskończenie cienki dysk Gargantui umieszczony w jej płaszczyźnie równikowej ulega zniekształceniu na skutek soczewkowania grawitacyjnego w zakrzywionej czasoprzestrzeni czarnej dziury. Gargantua obraca się tu bardzo szybko. Ramka: Ten sam dysk bez czarnej dziury. (Ilustracja przygotowana przez zespół plastyków z firmy Double Negative kierowany przez Eugénie von Tunzelmann).

Gdyby nie było soczewkowania grawitacyjnego, dysk wyglądałby tak, jak pokazano w ramce. Soczewkowanie grawitacyjne diametralnie zmienia jego wygląd (zob. ryc. 9.7). Można by sądzić, że tylna część dysku będzie

zasłonięta przez czarną dziurę. Tak jednak nie jest. Za sprawą soczewkowania grawitacyjnego tył dysku jest widoczny dwukrotnie: jeden jego obraz pojawia się nad Gargantuą, a drugi pod nią (zob. ryc. 9.8). Światło emitowane za Gargantuą przez górną powierzchnię dysku przemieszcza się w górę, okrąża czarną dziurę od tyłu i trafia do kamery, co prowadzi do powstania obrazu dysku owijającego się na rycinie 9.7 wokół górnej krawędzi cienia Gargantui. Podobnie powstaje obraz dysku owijającego się wokół dolnej połowy cienia czarnej dziury.

Ryc. 9.8. Promienie światła (narysowane kolorem czerwonym) przenoszą do kamery obraz tylnej części dysku akrecyjnego, przebiegającej za Gargantuą. Jeden obraz powstaje nad cieniem czarnej dziury, a drugi pod nim.

We wnętrzu tych pierwotnych obrazów można dostrzec cienkie wtórne obrazy dysku, owijające się nad i pod cieniem czarnej dziury, tuż przy jego krawędzi. Gdyby

ilustracja była wystarczająco duża, zobaczylibyśmy na niej także obrazy trzeciego i wyższych rzędów, znajdujące się coraz bliżej cienia. Czy potraficie wytłumaczyć, dlaczego dysk zniekształcony przez soczewkowanie grawitacyjne ma taki właśnie kształt? Dlaczego obraz pierwotny zawijający się pod cieniem czarnej dziury jest połączony z cienkim obrazem wtórnym owijającym się nad cieniem? Dlaczego różnobarwne pola są tak bardzo rozciąg​nięte na obrazach obiegających czarną dziurę od góry i dołu, a po bokach zostały tak bardzo ściśnięte? Ruch obrotowy przestrzeni wokół Gargantui (przestrzeń porusza się w naszym kierunku z lewej strony, a oddala od nas z prawej) zniekształca obrazy dysku. Odpycha dysk od cienia po lewej stronie, a przysuwa go po prawej, dlatego wydaje się nieco przekrzywiony. (Czy potraficie wyjaśnić dlaczego?). Aby dowiedzieć się czegoś więcej, Eugénie von Tunzelmann wraz ze swoim zespołem zastąpiła użyty wcześniej kolorowy dysk (zob. ryc. 9.7) bardziej realistycznie wyglądającym dyskiem akrecyjnym pokazanym na rycinie 9.9. Dzięki temu powstał o wiele piękniejszy obraz, ale pojawiły się też problemy. Chris nie chciał, żeby przeciętny widz kinowy poczuł się zbity z tropu wyraźnym przekrzywieniem dysku i cienia czarnej dziury, a także płaskim bokiem cienia i skomplikowanymi wzorami pola gwiazdowego,

widocznymi w pobliżu krawędzi cienia Gargantui (mówiliśmy o tym w rozdziale 8). Postanowili więc z Paulem, że Gargantua będzie się obracała z mniejszą prędkością, wynoszącą tylko 0,6 wartości maksymalnej, bo wtedy wszystkie te dziwne zniekształcenia stają się mniej wyraźne. (Eugénie i tak już pominęła wpływ przesunięcia Dopplera wynikający z tego, że dysk przybliża się do nas z lewej strony, a oddala – z prawej. Gdyby uwzględniła to zjawisko, dysk wydawałby się jeszcze bardziej nierówny: byłby jasnoniebieski z lewej i ciemnoczerwony z prawej strony – to byłoby już zupełnie niezrozumiałe dla przeciętnego widza!).

Ryc. 9.9. Gargantua po zastąpieniu nieskończenie cienkiego dysku podzielonego na kolorowe pola (zob. ryc. 9.7) bardziej realistycznym, nieskończenie cienkim dyskiem akrecyjnym (ilustracja przygotowana przez zespół plastyków z firmy Double

Negative kierowany przez Eugénie von Tunzelmann)

W następnym kroku plastycy z Double Negative nadali dyskowi fakturę i strukturę powierzchni podobną do tej, jaką powinien mieć prawdziwy anemiczny dysk akrecyjny, zwiększyli też nierównomiernie jego grubość. Pokazali, że dysk jest gorętszy (jaśniejszy) w pobliżu Gargantui, a zimniejszy (ciemniejszy) w większej odległości od czarnej dziury. Pogrubili go w miejscach bardziej oddalonych od Gargantui, ponieważ to siły pływowe oddziaływania grawitacyjnego czarnej dziury ściskają dysk w płaszczyźnie równikowej, a efekty pływowe są znacznie słabsze w większej odległości. Dodali w tle obraz galaktyki utworzony z wielu warstw graficznych (zawierających pył, mgławice i gwiazdy). Wprowadzili też refleksy świetlne – mgiełkę, błyski i smugi światła, które powstałyby, gdyby jasne światło dysku rozpraszało się w obiektywie prawdziwej kamery. Tak powstały cudowne, przekonujące zdjęcia, które możemy podziwiać w filmie (zob. ryc. 9.10 i 9.11).

Ryc. 9.10. Gargantua i jej dysk akrecyjny. Nad lewą krawędzią dysku widać planetę Miller. Dysk jest tak jasny, że gwiazdy i mgławice są ledwo widoczne. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Ryc. 9.11. Fragment dysku Gargantui widziany z bliska. W oddali widać statek Endurance przelatujący nad dyskiem. Czarna plama z lewej to Gargantua otoczona dyskiem, z rozproszonym białym światłem na pierwszym planie. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Eugénie wraz ze swoim zespołem wprawiła gaz w dysku w ruch obrotowy wokół Gargantui, tak jak musi to być rzeczywistości, bo w przeciwnym razie wpadłby przecież do czarnej dziury. Ruch orbitalny gazu w połączeniu z soczewkowaniem grawitacyjnym dał w filmie niesamowity efekt przelewających się strumieni – można się tego domyślić na podstawie włóknistej struktury gazu widocznej na rycinie 9.11. Gdy zobaczyłem te obrazy, byłem wniebowzięty! Po

raz pierwszy w historii w hollywoodzkim filmie pokazano czarną dziurę i jej dysk akrecyjny tak, jak ujrzeliby ją prawdziwi kosmonauci, gdyby ludzkość opanowała umiejętność podróży międzygwiezdnych. A ja, choć od dawna zajmuję się fizyką, po raz pierwszy w życiu zobaczyłem realistycznie wyglądający dysk, zniekształcony w wyniku soczewkowania grawitacyjnego tak, że owija się wokół czarnej dziury od góry i dołu, zamiast, jak na wszystkich dotychczas oglądanych ilustracjach, skrywać się za jej cieniem. Skoro dysk Gargantui jest tak anemiczny, choć wciąż oszałamiająco piękny, i pozbawiony dżetów, to czy istoty żywe mogą się czuć bezpiecznie w okolicach tej czarnej dziury? Amelia Brand sądzi, że tak… 24 Tarcie to powstaje w wyniku skomplikowanego procesu polegającego na tym, że poruszający się gaz zakrzywia pole magnetyczne i je wzmacnia, w wyniku czego energia ruchu zostaje przekształcona w energię magnetyczną. Następnie pole magnetyczne, skierowane przeciwnie w sąsiednich obszarach przestrzeni, łączy się ponownie w jedną całość i w tym procesie dochodzi do przekształcenia energii magnetycznej w energię cieplną. Na tym właśnie polega natura tarcia – jest to proces przekształcający ruch w ciepło. 25 Donald Lynden-Bell, Galactic Nuclei as Collapsed Old Quasars (Jądra galaktyk jako skolapsowane dawne kwazary), „Nature” 1969, tom 223, s. 690–694. 26 W stosunku do danych opublikowanych w ich pracy zmieniłem

rozmiar czarnej dziury, tak by miała wielkość Gargantui, i przyjąłem, że rozważana gwiazda jest czerwonym olbrzymem. W związku z tym dokonałem też odpowiednich modyfikacji oznaczeń czasu na rycinie 9.5.

10

Przypadek pierwszym krokiem na drodze ewolucji

Gdy w filmie Interstellar okazuje się, że planeta Miller jest pozbawiona życia, Amelia Brand przekonuje pozostałych członków załogi, że w następnej kolejności powinni polecieć na planetę Edmundsa, położoną bardzo daleko od Gargantui, a nie na bliższą planetę Manna. – Podstawą ewolucji jest przypadek – tłumaczy Cooperowi. – A w pobliżu czarnej dziury dzieje się za mało. Pochłania ona asteroidy i komety, które mogłyby spaść na planetę. Musimy lecieć dalej. To jeden z nielicznych przypadków w filmie Interstellar, gdy bohaterowie wygłaszają poglądy

sprzeczne z nauką. Christopher Nolan wiedział, że argumentacja przedstawiona przez Amelię Brand jest błędna, ale postanowił zachować tę kwestię z wstępnej wersji scenariusza przygotowanej przez Jonathana. W końcu żaden uczony nie jest nieomylny. Wprawdzie Gargantua stara się wchłonąć asteroidy i komety, a także planety, gwiazdy i małe czarne dziury, ale rzadko jej się to udaje. Dlaczego? Praktycznie każde ciało niebieskie znajdujące się daleko od Gargantui ma bardzo duży moment pędu27 – wyjątkiem są tylko obiekty, których orbity prowadzą niemal bezpośrednio do środka czarnej dziury. Olbrzymia wartość momentu pędu prowadzi do powstania sił odśrodkowych, które bez trudu przezwyciężają przyciąganie grawitacyjne Gargantui za każdym razem, gdy orbita danego ciała niebieskiego prowadzi je w pobliże czarnej dziury. Typowa orbita ma kształt taki, jak pokazano na rycinie 10.1. Nasz obiekt przemieszcza się do środka, przyciągany silną grawitacją Gargantui, ale zanim dotrze do horyzontu zdarzeń, siły odśrodkowe zwiększają się na tyle, że wyrzucają go z powrotem na zewnątrz. Sytuacja ta powtarza się raz za razem, niemal bez końca.

Ryc. 10.1. Typowa orbita obiektu krążącego wokół szybko obracającej się czarnej dziury, takiej jak Gargantua (rysunek sporządzony na podstawie symulacji Steve’a Drasco)

Jedyną rzeczą, która może to zmienić, jest przypadkowe spotkanie z jakimś innym masywnym ciałem (małą czarną dziurą, gwiazdą lub planetą). Wówczas nasz obiekt może się okręcić wokół tego drugiego ciała po trajektorii asysty grawitacyjnej (zob. rozdz. 7) i znaleźć się na nowej orbicie z innym momentem pędu. Taka nowa orbita prawie zawsze będzie miała bardzo duży moment pędu, podobnie jak poprzednia, i działające na niej siły odśrodkowe zapobiegną wpadnięciu naszego obiektu do Gargantui. Jednak w bardzo rzadkich przypadkach nowa orbita

może zaprowadzić nasz obiekt niemal prosto w sam środek Gargantui z tak małym momentem pędu, że siły odśrodkowe nie zdołają przezwyciężyć przyciągania grawitacyjnego i wpadnie on do wnętrza horyzontu zdarzeń. Astrofizycy przeprowadzili symulacje komputerowe układów, w których miliony gwiazd krążą jednocześnie wokół gigantycznej czarnej dziury, takiej jak Gargantua. Okazuje się, że przypadkowe asysty grawitacyjne zmieniają stopniowo wszystkie orbity i tym samym zmienia się gęstość gwiazd (liczba gwiazd w ustalonej objętości). Gęstość gwiazd w pobliżu Gargantui nie zmniejsza się, wręcz przeciwnie – rośnie. Zwiększa się także gęstość asteroid i komet. Przypadkowe uderzenia asteroid i komet staną się coraz częstsze, nie rzadsze. Zatem środowisko wokół Gargantui będzie się robiło coraz bardziej niebezpieczne dla różnych form życia, w tym i ludzi, wymuszając szybszą ewolucję, pod warunkiem że po każdej katastrofie przeżyje wystarczająco dużo osobników. Skoro już omówiliśmy Gargantuę i jej niebezpieczne otoczenie, udajmy się na chwilę w innym kierunku: w stronę Ziemi i Układu Słonecznego. Zajmijmy się kwestią katastrofy, która może się wydarzyć na Ziemi, i zmierzmy się z niezwykle trudnym zadaniem uratowania ludzkości z wykorzystaniem podróży

międzygwiezdnych. 27 Moment pędu ciała krążącego wokół Gargantui jest równy iloczynowi jego prędkości orbitalnej i odległości od Gargantui. Jest to ważna wielkość, ponieważ nie ulega zmianie na całej orbicie, nawet jeśli jej kształt jest skomplikowany.

III

KATASTROFA NA ZIEMI

11

Zaraza

Gdy Jonathan (Jonah) Nolan dołączył w 2007 roku do naszego zespołu jako scenarzysta, umieścił akcję filmu w przyszłości, w epoce, w której ludzkość jest jedynie bladym cieniem naszej obecnej cywilizacji i musi się zmagać ze śmiertelnym zagrożeniem, jakim jest rozprzestrzeniająca się plaga śnieci. Christopherowi Nolanowi, bratu Jonathana, który podjął się potem wyreżyserowania filmu, bardzo się ten pomysł spodobał. Jednak Lynda Obst, Jonah i ja martwiliśmy się trochę, czy wizja świata Coo​pera przedstawiona przez Jonathana jest wiarygodna z naukowego punktu widzenia. Czy to możliwe, by ludzka cywilizacja tak

nisko upadła, a mimo to wydawała się pod wieloma względami normalna? I czy z naukowego punktu widzenia jest w ogóle możliwe, żeby śnieć zniszczyła uprawy wszystkich roślin jadalnych? Nie znam się zbytnio na chorobach roślin, poprosiliśmy więc o radę ekspertów z tej dziedziny. Ósmego lipca 2008 roku zorganizowałem kolację w kantynie w Caltechu, noszącej wdzięczną nazwę Athenaeum. Wspaniałe jedzenie. Doskonałe wino. Jonah, Lynda, ja i czterech biologów z Caltechu z odpowiednią mieszanką specjalizacji: Elliot Meyerowitz, specjalista od roślin; Jared Lead​better, ekspert od przeróżnych mikrobów atakujących rośliny; Mel Simon, specjalista od komórek roślinnych, który doskonale wie, jak się one zmieniają po zainfekowaniu zarazkami; David Baltimore, laureat Nagrody Nobla, którego cechuje szerokie spojrzenie na całą biologię. (Caltech to wspaniałe miejsce. Londyński „Times” już trzeci raz z rzędu w ciągu ostatnich trzech lat uznał tę uczelnię za najlepszą na świecie. Caltech jest na tyle mały – zaledwie 300 profesorów, 1000 studentów i 1200 doktorantów – że znam wszystkich pracujących tu specjalistów z przeróżnych dziedzin nauki. Nie miałem najmniejszych kłopotów ze znalezieniem i zaproszeniem ekspertów potrzebnych do zorganizowania Śnieciowej Kolacji). Gdy tylko usiedliśmy przy okrągłym stole, postawiłem na środku mikrofon i nagrałem całą

dwuipółgodzinną swobodną rozmowę. Ten rozdział opiera się na zarejestrowanym wówczas nagraniu, jednak przeredagowałem wypowiedzi uczestników kolacji – a oni sprawdzili i zaakceptowali moje modyfikacje. Na koniec doszliśmy do jednoznacznej konkluzji, że świat Coopera jest wprawdzie możliwy z naukowego punktu widzenia, ale jednak bardzo mało prawdopodobny. Jest bardzo mało prawdopodobne, by mogło dojść do takiej sytuacji, jaką pokazano w filmie, ale nie można tego wykluczyć. Dlatego właśnie umieściłem przed tym rozdziałem symbol oznaczający domysły.

Świat Coopera Przy winie i przystawkach Jonah opisał swoją wizję świata Coopera (zob. ryc. 11.1): Za sprawą jakiejś kombinacji różnych klęsk populacja ludzi zamieszkujących Amerykę Północną zmniejszyła się dziesięciokrotnie, a może i bardziej. Sytuacja na pozostałych kontynentach jest równie zła. Ludzkość przekształciła się w dużej mierze w społeczność rolniczą, której głównym zmartwieniem jest znalezienie pożywienia i schronienia. Nasza opowieść nie jest jednak antyutopią. Życie wciąż jest znośne, a pod

niektórymi względami nawet przyjemne – ludzie wciąż znajdują czas na rozrywki, takie jak baseball. Przestali jednak snuć ambitne plany. Nie dążą już do osiągnięcia czegoś wielkiego. Nie interesuje ich w zasadzie nic poza tym, by życie toczyło się dalej.

Ryc. 11.1.a: Życie w świecie Coopera. Mecz baseballowy z burzą pyłową na horyzoncie. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Ryc. 11.1.b: Życie w świecie Coopera. Dom Coopera i jego samochód po burzy. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Większość ludzi sądzi, że klęski należą już do przeszłości, że teraz ludzkość znajdzie swoje miejsce w tym nowym świecie i wszystko zacznie się poprawiać. W rzeczywistości jednak plaga śnieci jest tak zabójcza i tak szybko rozprzestrzenia się na nowe uprawy, że ludzkości grozi całkowita zagłada, i to już niedługo, jeszcze za życia wnuków Coopera.

Jakie klęski?

Jakie klęski mogłyby postawić świat w tak trudnej sytuacji? Nasi eksperci od biologii zaproponowali kilka możliwych, ale mało prawdopodobnych odpowiedzi. Oto kilka z nich: Leadbetter: W dzisiejszych czasach (2008) większość ludzi nie żywi się z włas​nych upraw. Uzależniliśmy się od globalnego systemu uprawy i dystrybucji żywności oraz dostarczania wody. Można sobie wyobrazić, że ten system mógłby się załamać za sprawą jakiejś klęski biologicznej lub geofizycznej. Jako przykład w mniejszej skali wystarczy sobie wyobrazić, że gdyby przez kilka lat z rzędu w górach Sierra Nevada nie padał śnieg, Los Angeles byłoby w zasadzie pozbawione wody pitnej. Dziesięć milionów ludzi musiałoby wyemigrować, a produkcja rolna w Kalifornii byłaby na katastrofalnie niskim poziomie. Bez trudu można sobie uzmysłowić klęski dotykające ludzkość w znacznie większej skali. W świecie Coopera, w którym ludzkość została zdziesiątkowana i tworzy, jak kiedyś, społeczeństwo rolnicze, problemy związane z produkcją żywności i jej dystrybucją nie byłyby tak dotkliwe. Simon: Rozważmy inną możliwą katastrofę: W ciągu całej swej historii ludzkość toczy walkę z patogenami (zarazkami atakującymi ludzkie ciało, rośliny lub zwierzęta). W naszych ciałach wykształcił się

skomplikowany układ immunologiczny, który rozprawia się z mikrobami atakującymi nas bezpośrednio. Jednak patogeny nieustannie ewoluują i zawsze jesteśmy pół kroku za nimi. W którymś momencie może dojść do katastrofy wywołanej przez patogeny zmieniające się tak szybko, że nasz układ immunologiczny nie będzie w stanie za nimi nadążyć. Baltimore: Na przykład wirus AIDS mógłby szybko przekształcić się w jakąś bardziej zaraźliwą postać, która przenosi się drogą kropelkową, czyli przez kaszel lub wdychanie, a nie jak teraz – drogą płciową. Simon: Z ziemskich czap lodowych, topniejących na skutek globalnego ocieplenia, mógłby się uwolnić jakiś śmiercionośny patogen, który tkwił w stanie hibernacji od czasów sprzed epoki lodowcowej. Leadbetter: Rozważmy jeszcze jeden scenariusz: Ludzie mogliby na przykład spanikować w kwestii globalnego ocieplenia. Jest ono wywołane w dużej mierze wzrostem ilości dwutlenku węgla w atmosferze. Aby się uchronić przed katastrofą, ludzie mogliby nawozić oceany, tak by wzrosła ilość glonów, które pochłaniają atmosferyczny dwutlenek węgla w procesie fotosyntezy. Wystarczyłoby w tym celu na przykład wrzucić do oceanów duże ilości żelaza. Takie działanie

mogłoby jednak przynieść niezamierzone, katastrofalne skutki uboczne. Mogłyby na przykład wyewoluować nowe odmiany glonów wytwarzających toksyny (czyli trujące związki chemiczne, a nie śmiercionośne organizmy), które zatrułyby oceany. To doprowadziłoby do masowego wyginięcia ryb i roślin morskich. Ludzka cywilizacja jest uzależniona od oceanów. Miałoby to katastrofalny wpływ na całą ludzkość. Czy to niemożliwe? W żadnym wypadku. Przeprowadzono doświadczenia, w których na ograniczonym obszarze oceanu dodawano żelazo, by wytworzyć glony – narosło ich tak wiele, że miejsce to wyglądało z przestrzeni kosmicznej jak skupisko zielonych plam (zob. ryc. 11.2). Niektóre z zakwitłych glonów należały do odmian nieznanych dotąd nauce! Mieliśmy szczęście: nowe odmiany okazały się nieszkodliwe, ale mogło być inaczej.

Ryc. 11.2. Mapa stężenia chlorofilu (glonów) po wrzuceniu do oceanu u wybrzeży Kolumbii Brytyjskiej 100 ton siarczanu żelaza. Żelazo pobudziło wzrost glonów i doprowadziło do powstania dużego ich zagęszczenia widocznego w obszarze zaznaczonym przerywaną linią. (Mapa uzyskana za pomocą aplikacji Giovanni; Goddard Earth Sciences Data and Information Services Center/NASA).

Meyerowitz: Światło ultrafioletowe przedostające się przez dziurę ozonową w atmosferze mogłoby wywołać mutacje w tak ogromnym wykwicie glonów i doprowadzić do powstania nowych patogenów, które zniszczyłyby życie roś​linne w oceanach, a potem wydostały się na ląd i zabrały się do niszczenia upraw.

Baltimore: W obliczu takich katastrof naszą jedyną nadzieją jest zaawansowana nauka i technika. Jeśli z pobudek politycznych nie będziemy inwestowali w naukę i technikę lub jeśli spętamy je antyintelektualnymi ideologiami, takimi jak zaprzeczanie ewolucji, czyli mechanizmowi mogącemu wywołać tego typu klęski, to któregoś dnia może się okazać, że nie mamy potrzebnego nam rozwiązania. No i są jeszcze zarazy – choroby roślin, pojawiające się w wielu tego typu scenariuszach.

Zaraza W filmie mowa jest o śnieci – chorobie roślin wywoływanej przez grzyby – ale taką samą klęskę może spowodować dowolny inny patogen atakujący rośliny. Baltimore: Jeśli chcecie znaleźć coś, co mogłoby zmieść ludzkość z powierzchni Ziemi, to trudno o lepszego kandydata od jakiejś zarazy atakującej rośliny. Cała nasza żywność bazuje na roślinach. Tak, to prawda, że możemy zamiast roślin zjadać zwierzęta lądowe lub ryby, ale one żywią się roślinami.

Meyerowitz: Wystarczyłoby, żeby taka zaraza spowodowała wyginięcie jedynie traw, stanowią one bowiem podstawę naszego rolnictwa: ryż, kukurydza, jęczmień, sorgo, pszenica. W dodatku większość zjadanych przez nas zwierząt żywi się trawami. Meyerowitz: Już teraz żyjemy w świecie, w którym 50 procent produkowanej żywności ulega zniszczeniu za sprawą patogenów, a w Afryce odsetek ten jest jeszcze wyższy. Grzyby, bakterie, wirusy… patogeny przybierają różne formy. Wschodnie wybrzeże Stanów Zjednoczonych było kiedyś całe pokryte kasztanowcami. Już ich nie ma. Wyginęły w wyniku zarazy. Gatunek bananów najwyżej ceniony w XVIII stuleciu zniknął z powierzchni Ziemi za sprawą choroby wywoływanej przez grzyby. Gatunkowi, który obecnie uprawia się zamiast niego, czyli bananom odmiany Cavendish, również grozi zaraza. Kip: Sądziłem, że poszczególne grzyby atakują tylko wąskie grupy roślin i nie przenoszą się na inne gatunki. Leadbetter: Istnieją też patogeny działające bardziej ogólnie. Wydaje się, że występuje pewna równowaga między zarazami porażającymi wiele gatunków a chorobami, które atakują tylko kilka rodzajów roślin. Patogeny atakujące tylko wybrane rośliny potrafią być

naprawdę zabójcze – mogą zniszczyć, powiedzmy, 99 procent roślin z bardzo wąskiej grupy. Natomiast choroby, które rozprzestrzeniają się na dużo szerszy zakres gatunków, uśmiercają zazwyczaj znacznie mniejszy odsetek roślin. Taką prawidłowość obserwujemy w przyrodzie bardzo często. Lynda: Czy taka ogólniejsza choroba roślin mogłaby się stać bardziej zabójcza? Meyerowitz: Coś takiego już kiedyś się zdarzyło. Na początku historii życia na Ziemi pojawiły się w pewnym momencie sinice, które zaczęły wytwarzać tlen, zmieniając radykalnie skład ziemskiej atmosfery. W ten sposób udało im się wybić niemal wszystkie inne formy życia istniejące wówczas na Ziemi. Leadbetter: Jednak tlen był zabójczym produktem ubocznym, trucizną wytwarzaną przez sinice, a nie patogenem atakującym wiele gatunków. Baltimore: Być może nic takiego jeszcze nie wykryliśmy, ale bez trudu potrafię sobie wyobrazić, że jakiś bardzo zabójczy, wyspecjalizowany patogen zacznie nagle atakować dużo szerszy zakres gatunków. Mógłby się rozprzestrzeniać na inne rośliny za pomocą owadów przenoszących go na kolejne gatunki.

W Japonii występuje na przykład chrząszcz, który żeruje na około dwustu różnych gatunkach roślin – taki owad mógłby przenosić zarazki, które szybko przystosowywałyby się do atakowania nowych gatunków. Meyerowitz: Mogę sobie wyobrazić niezwykle zabójczy patogen rozprzestrzeniający się na szeroki zakres gatunków – mam tu na myśli jakąś chorobę atakującą chloroplasty. Chloroplasty są czymś, co łączy wszystkie rośliny. Są kluczowym organem umożliwiającym zachodzenie procesu fotosyntezy (polegającego na tym, że roślina wykorzystuje światło słoneczne, by połączyć dwutlenek węgla z atmosfery z wodą pobieraną przez korzenie, i w ten sposób wytwarza węglowodany potrzebne jej do wzrostu). Bez chloroplastów roślina zginie. Wyobraźmy sobie teraz, że na drodze ewolucji powstaje gdzieś, na przykład w oceanach, jakiś nowy patogen, który atakuje chloroplasty. Taka zaraza mogłaby zniszczyć wszystkie glony i inne rośliny żyjące w oceanach, a następnie wydostać się na ląd i zaatakować rośliny lądowe. Po pewnym czasie cała powierzchnia Ziemi byłaby pokryta pustyniami. To jest zupełnie możliwe, nie widzę nic, co mogłoby zapobiec takiej katastrofie. Nie jest to jednak scenariusz zbyt prawdopodobny. Wydaje się mało realne, by mogło dojść do czegoś takiego, ale podobna

zaraza mogłaby doprowadzić do powstania świata, w którym przyszło żyć Cooperowi. Dzięki tego rodzaju rozważaniom możemy sobie wyobrazić, jakie koszmary nie pozwalają biologom spać w nocy. W filmie Interstellar największą rolę odgrywa śnieć porażająca różne gatunki roślin na całej Ziemi. Profesor Brand ma jednak jeszcze drugie zmartwienie: boi się, że ludzkości zabraknie niedługo tlenu do oddychania.

12

Bezcenny haust tlenu

Na początku filmu Interstellar profesor Brand wygłasza w rozmowie z Coo​perem taką opinię: – Atmosfera Ziemi to w 80 procentach azot. Nam nie jest potrzebny. Potrzebuje go śnieć. Ona się panoszy, a my mamy coraz mniej tlenu. Ostatni głodujący zarazem się uduszą. A pokolenie twojej córki będzie ostatnim na Ziemi. Czy ta przepowiednia profesora opiera się na jakichś naukowych podstawach? Pytanie to dotyczy styku dwóch dziedzin nauki: biologii i geofizyki. Zadałem je więc biologom podczas naszej Śnieciowej Kolacji, szczególnie Elliotowi Meyerowitzowi, oraz dwóm geofizykom, profesorom

z Caltechu, Geraldowi Wasserburgowi (który zajmuje się badaniem pochodzenia i historii Ziemi, Księżyca oraz Układu Słonecznego) i Yukowi Yungowi (który jest specjalistą od procesów fizycznych i chemicznych zachodzących w atmosferze ziemskiej i atmosferach innych planet). Na podstawie ich odpowiedzi i lektury wskazanych przez nich artykułów naukowych ustaliłem, co następuje:

Wytwarzanie i niszczenie tlenu nadającego się do oddychania Tlen, którym oddychamy, ma postać cząsteczki O2, która składa się z dwóch atomów tlenu połączonych wiązaniem elektronowym. Na Ziemi występuje dużo tlenu w innej postaci: znajdziemy go w cząsteczkach dwutlenku węgla, wody i w minerałach w skorupie ziemskiej, by wymienić tylko kilka przykładów. Nasze ciała nie potrafią jednak wykorzystać tego tlenu, dopóki nie uwolni go jakiś inny organizm i nie przekształci w cząsteczkę O2. Tlen atmosferyczny ulega zniszczeniu na skutek oddychania, spalania i rozkładu. Wdychane przez nas cząsteczki O2 łączą się w naszym ciele z atomami węgla. W tym procesie powstaje dwutlenek węgla CO2 oraz

duża ilość energii, którą wykorzystuje ciało. Podczas spalania drewna płomienie szybko łączą tlen atmosferyczny z węglem zawartym w drewnie, wytwarzając CO2 i duże ilości ciepła, które podtrzymuje spalanie. Gdy w poszyciu leśnym martwe rośliny ulegają rozkładowi, zawarty w nich węgiel łączy się powoli z tlenem atmosferycznym, wytwarzając CO2 i ciepło. Tlen atmosferyczny jest wytwarzany głównie w procesie fotosyntezy – zawarte w roślinach chloroplasty28 (zob. rozdz. 11) wykorzystują energię słoneczną do rozbicia cząsteczek CO2 na węgiel (C) i tlen (O2). Cząsteczki O2 są uwalniane do ziemskiej atmosfery, natomiast węgiel ulega w roślinach połączeniu z wodorem i tlenem z wody w węglowodany potrzebne im do wzrostu.

Niszczenie tlenu i zatruwanie dwutlenkiem węgla Wyobraźmy sobie, że na drodze ewolucji powstał patogen niszczący chloroplasty, tak jak rozważał to Elliot Meyerowitz na końcu poprzedniego rozdziału. Fotosynteza przestaje zachodzić, nie nagle, ale stopniowo, w miarę jak rośliny wymierają. Tlen atmosferyczny O2 nie jest już wytwarzany, ale

nieustannie niszczony za sprawą oddychania, spalania i rozkładu – jak się okazuje, głównie za sprawą rozkładu. Na szczęście dla ocalałych ludzi, na całej powierzchni Ziemi nie ma tak dużo rozkładających się roślin, by zdołały pochłonąć cały tlen. Rozkład większości roślin zakończy się po trzydziestu latach i w ostatecznym rozrachunku w procesie tym zostanie zużyty mniej więcej 1 procent tlenu atmosferycznego. Wciąż pozostanie go pod dostatkiem dla dzieci i wnuków Coo​pera, jeśli tylko zdołają znaleźć coś do jedzenia. Jednak ten 1 procent tlenu atmosferycznego ulegnie przekształceniu w dwutlenek węgla, a to oznacza, że CO2 będzie wówczas stanowił 0,2 procent składu atmosfery (ponieważ w przeważającej części składa się ona z azotu). Jest to wystarczająco duże stężenie CO2, by utrudnić oddychanie osobom z wrażliwym układem oddechowym, a być może nawet wystarczy do podniesienia temperatury na Ziemi (za sprawą efektu cieplarnianego) o 10 stopni Celsjusza – to miałoby już, mówiąc oględnie, nieprzyjemne konsekwencje dla wszystkich! Aby utrudnić oddychanie wszystkim ludziom i wywołać senność, musiałoby dojść do przekształcenia dziesięciokrotnie większej ilości O2 w CO2, natomiast zabójcze dla ludzi stężenie CO2 zostałoby osiągnięte

dopiero po przekształceniu w ten gaz jeszcze pięciokrotnie większej ilości tlenu – w sumie mówimy więc o czynniku 50. Nie znalazłem żadnego wiarygodnego mechanizmu, który mógłby doprowadzić do takiej katastrofy. Czy zatem profesor Brand się myli? (Nawet fizycy teoretycy popełniają czasami błędy. Szczególnie fizycy teoretycy. Wiem coś o tym, bo sam zaliczam się do tego grona). Prawdopodobnie tak, profesor się myli, nie możemy mieć jednak co do tego pewności. Mógłby mieć rację, ale to by oznaczało, że nasze obecne rozumienie procesów geofizycznych zachodzących na oceanicznym dnie zawiera poważne błędy. Dno oceanów, tak jak powierzchnia lądu, pokryte jest martwą materią organiczną. Geofizycy szacują, że jej ilość na dnie oceanu wynosi około jednej dwudziestej ilości takiej materii na lądzie. Jeśli się mylą i na oceanicznym dnie nierozłożonej materii organicznej jest pięćdziesiąt razy więcej niż na lądzie i jeśli istnieje jakiś mechanizm umożliwiający szybkie wydostanie się tej materii na powierzchnię, to jej rozkład mógłby doprowadzić do wytworzenia takiej ilości CO2, że wszyscy łapaliby z trudem oddech i masowo umierali z powodu zatrucia dwutlenkiem węgla. Raz na wiele tysięcy lat dochodzi do zaburzenia równowagi w oceanach i zostają one wtedy dosłownie wywrócone do góry nogami. Woda z powierzchni opada

na dno, wypychając tę z głębin na powierzchnię. Można sobie wyobrazić, że w epoce Coopera doszło do tak gwałtownego zaburzenia równowagi w oceanach, iż podnosząca się z dna woda zabrała ze sobą na powierzchnię większość zalegającej tam materii organicznej. W wyniku nagłego wystawienia na działanie czynników atmosferycznych materia ta mogłaby ulec rozkładowi i przekształcić tlen atmosferyczny w zabójczo dużą ilość dwutlenku węgla. Można to sobie wyobrazić, to prawda, ale jest to niezwykle mało realne, i to z dwóch powodów: po pierwsze, jest bardzo mało prawdopodobne, by na dnie oceanicznym znajdowało się tysiąc razy więcej nierozłożonej materii organicznej, niż sądzą geofizycy, a po drugie, prawdopodobieństwo wystąpienia aż tak silnego zaburzenia równowagi w oceanach jest niezwykle małe29. Mimo to nie ma wątpliwości, że w filmie Interstellar Ziemia umiera i ludzkość musi znaleźć dla siebie jakiś nowy dom. Układ Słoneczny, poza Ziemią, jest nieprzyjazny dla życia, trzeba więc szukać dalej, poza naszym układem planetarnym. 28 Chloroplasty występują również w glonach i sinicach zamieszkujących oceny i w tych organizmach także zachodzi proces fotosyntezy. (Można by nawet powiedzieć, że sinice są pewną formą chloroplastów). Dla uproszczenia obie te kategorie organizmów będziemy tu uważali za rośliny.

29 W Uwagach szczegółowych na końcu książki zamieszczono niektóre szczegółowe wyliczenia i wyjaśnienia, skąd bierze się olbrzymia niepewność oszacowań geofizycznych.

13

Podróże międzygwiezdne Profesor Brand wyjaśnia Cooperowi podczas ich pierwszego spotkania, że celem misji „Łazarz” było znalezienie nowego domu dla ludzkości. – W Układzie Słonecznym nie da się żyć – odparł na to Cooper – a najbliższa gwiazda jest ponad tysiąc lat podróży stąd. To nawet nie jest daremny wysiłek. Dokąd ich posłaliście? To, że taki wysiłek nie ma sensu – jeśli nie posiada się tunelu czasoprzestrzennego – jest oczywiste, gdy uświadomimy sobie, jak duża odległość dzieli nas od najbliższych gwiazd (zob. ryc. 13.1).

Ryc. 13.1. Wszystkie gwiazdy w promieniu 12 lat świetlnych od Ziemi. Słońce, Proximę Centauri i tau Ceti zaznaczono żółtą, fioletową i czerwoną obwódką. (Ilustracja sporządzona na postawie mapy z atlasu Richarda Powella dostępnego pod adresem internetowym www.atlasoftheuniverse.com).

Odległość do najbliższych gwiazd

Gwiazdą położoną najbliżej nas (oczywiście poza Słońcem), która, jak sądzimy, ma planetę nadającą się do zamieszkania, jest tau Ceti. Znajduje się ona w odległości 11,9 roku świetlnego od Ziemi, a zatem

lecąc z prędkością światła, dotarlibyśmy do niej w ciągu 11,9 roku. Jeśli istnieją jakieś bliższe planety nadające się do zamieszkania, to odległość do nich nie może być dużo mniejsza. Aby sobie uzmysłowić, jak duża odległość dzieli nas od tau Ceti w porównaniu z innymi, bardziej znanymi obiektami, dokonajmy radykalnego zmniejszenia skali. Wyobraźmy sobie, że gwiazda ta znajduje się w odległości, jaka dzieli Nowy Jork od Perth w Australii, czyli że jest mniej więcej w połowie drogi dookoła globu ziemskiego. Najbliższą Słońca gwiazdą jest Proxima Centauri. Gwiazda ta znajduje się w odległości 4,24 roku świetlnego od Ziemi, ale nie mamy żadnych dowodów na to, by w jej pobliżu istniały jakieś planety nadające się do zamieszkania. Przy założeniu że tau Ceti znajduje się w odległości takiej, jaka dzieli Nowy Jork od Perth, dotarcie do Proximy Centauri wymagałoby pokonania odległości dzielącej Nowy Jork od Berlina. To wcale nie jest dużo bliżej niż do tau Ceti! Dla porównania: największą odległością, na jaką dotarł bezzałogowy statek kosmiczny wysłany z Ziemi, jest ta pokonana przez sondę Voyager 1 – obecnie znajduje się ona 18 godzin świetlnych od naszej planety. Dotarcie tam zabrało jej trzydzieści siedem lat. W skali, w której tau Ceti znajduje się w odległości dzielącej Nowy Jork od Perth, Voyager 1 jest w tej chwili w odległości około 3 kilometrów – jest to dystans, jaki

dzieli Empire State Building od południowego krańca nowojorskiej dzielnicy Greenwich Village. To bez porównania mniej niż odległość między Nowym Jorkiem i Perth. Odległość dzieląca Ziemię od Słońca jest w tej skali jeszcze mniejsza: zaledwie 200 metrów, czyli jest to odstęp między dwiema przecznicami w centrum Nowego Jorku, na przykład od Empire State Building do Park Avenue. Droga z Ziemi na Marsa to tylko 20 metrów, a odległość dzieląca Ziemię od Księżyca (największa, na jaką dotarli dotąd ludzie) wynosi zaledwie 7 centymetrów! Pomyślmy, co musieliśmy osiągnąć, by wylądować na Księżycu, a więc pokonać odległość 7 centymetrów, i wyobraźmy sobie, jakie wyzwania nas czekają, jeśli chcemy dotrzeć na drugi kraniec świata. Właśnie takiego skoku technologicznego musielibyśmy dokonać, by przenieść ludzi na planety nadające się do zamieszkania, istniejące gdzieś poza Układem Słonecznym!

Czas podróży z wykorzystaniem techniki XXI wieku

Sonda Voyager 1 przemierza Układ Słoneczny z prędkością 17 kilometrów na sekundę, którą osiągnęła dzięki wykonaniu manewrów asysty grawitacyjnej w pobliżu Jowisza i Saturna. W filmie Interstellar podróż statku Endurance z Ziemi do Saturna trwa dwa lata i w tym czasie statek porusza się ze średnią prędkością około 20 kilometrów na sekundę. Wydaje mi się, że największa prędkość, jaką uda nam się osiągnąć w XXI wieku z wykorzystaniem silników rakietowych i manewrów asysty grawitacyjnej w Układzie Słonecznym, może wynieść około 300 kilometrów na sekundę. Przy prędkości 300 kilometrów na sekundę potrzebowaliśmy 5000 lat na dotarcie do Proximy Centauri, a lot do tau Ceti zająłby 13 000 lat. Nie jest to zbyt miła perspektywa! Aby w XXI wieku dotrzeć w te miejsca szybciej, potrzebowalibyśmy czegoś takiego jak tunel czasoprzestrzenny (zob. rozdz. 14).

Technika odległej przyszłości

Znający się na technice uczeni i inżynierowie włożyli wiele wysiłku w rozważania nad tym, jakie rozwiązania

techniczne dostępne w przyszłości mogłyby nam pomóc rozwinąć prędkości bliskie prędkości światła. Aby się przekonać, do jakich doszli wniosków, wystarczy poszperać w Internecie. Moim zdaniem, ludzkość będzie potrzebowała wielu stuleci na zrealizowanie którejkolwiek z tych idei. Pomysły te przekonały mnie jednak, że niezwykle rozwinięte cywilizacje mogą opanować technikę pozwalającą na przemieszczanie się między gwiazdami z prędkością wynoszącą jedną dziesiątą prędkości światła lub jeszcze większą. Oto trzy przykłady napędów przyszłości, które wzbudziły moje zainteresowanie.

Synteza termojądrowa

Synteza termojądrowa jest najbardziej konwencjonalnym pomysłem w tym zestawieniu. Badania nad opracowaniem metody uzyskania kontrolowanej reakcji syntezy termojądrowej, którą można byłoby wykorzystać w elektrowniach atomowych, rozpoczęto już w latach pięćdziesiątych XX wieku, ale nie należy się raczej spodziewać, że uda się osiągnąć ten cel przed rokiem 2050. Pełne sto lat badań! To jest bardzo realistyczna miara trudności, jakie trzeba

pokonać. Jakie znaczenie dla konstrukcji silników rakietowych miałoby opanowanie w 2050 roku umiejętności budowania elektrowni wykorzystujących syntezę termo​jądrową? Najbardziej praktycznie wyglądające konstrukcje pozwolą na uzyskanie prędkości sięgającej 100 kilometrów na sekundę, można też przyjąć, że do końca tego stulecia uda się osiągnąć prędkość 300 kilometrów na sekundę. Zbliżenie się do prędkości światła będzie wymagało wykorzystania syntezy jądrowej w jakiś zupełnie inny sposób. Aby się przekonać, jakie możliwości daje synteza jądrowa, wystarczy przeprowadzić proste obliczenia: gdy dochodzi do syntezy dwóch atomów deuteru (ciężkiego wodoru) w atom helu, 0,0064 (czyli prawie 1 procent) ich masy ulega przekształceniu w energię. Gdyby całą tę energię zamienić w energię kinetyczną (energię ruchu) atomu helu, to poruszałby się on z prędkością równą jednej dziesiątej prędkości światła30. Z tego można wnosić, że gdyby udało nam się przekształcić całą energię syntezy jądrowej deuteru w uporządkowany ruch statku kosmicznego, to moglibyśmy rozwinąć prędkość wynoszącą w przybliżeniu jedną dziesiątą prędkości światła – a jeśli wykażemy się sprytem, to może nawet większą. W 1968 roku Freeman Dyson – doskonały fizyk,

którego darzę ogromnym szacunkiem – opisał i przeanalizował dość prosty układ napędowy, który w rękach odpowiednio zaawansowanej cywilizacji pozwoliłby osiągnąć ten cel. Jego pomysł opiera się na wykorzystaniu półkulistego amortyzatora wstrząsów o średnicy 20 kilometrów, za którym odpala się bomby termojądrowe (czyli bomby wodorowe) – zob. ryc. 13.2. Odłamki bomby popychają statek do przodu i rozpędzają go, w najbardziej optymistycznych oszacowaniach Dysona, do prędkości wynoszącej jedną trzydziestą prędkości światła. Nieco bardziej zaawansowana konstrukcja pozwoliłaby rozwinąć większą prędkość. W 1968 roku Dyson doszedł do wniosku, że budowa takiego układu napędowego będzie możliwa nie wcześniej niż pod koniec XXII stulecia, czyli za 150 lat. Myślę, że to zdecydowanie zbyt optymistyczny wniosek.

Ryc. 13.2. Układ napędowy zaprojektowany przez Freemana

Dysona, wykorzystujący bomby termojądrowe (z artykułu Freemana J. Dysona Interstellar Transport [Transport międzygwiezdny], „Physics Today”, październik 1968, s. 41– 45)

Promień laserowy i żagiel świetlny

W 1962 roku w popularnym czasopiśmie „Missiles and Rockets” ukazał się krótki artykuł Roberta Forwarda, kolejnego fizyka, którego ogromnie poważam. Forward przedstawił w nim koncepcję statku kosmicznego z żaglem popychanym przez odległy, ogniskowany promień lasera31. W 1984 roku napisał artykuł naukowy, w którym nadał temu pomysłowi bardziej rozwiniętą postać, popartą odpowiednimi obliczeniami (zob. ryc. 13.3).

Ryc. 13.3. Zaprojektowany przez Roberta Forwarda układ napędowy wykorzystujący wiązkę laserową i żagiel świetlny (z artykułu Roberta Forwarda Roundtrip Interstellar Travel Using Laser-Pushed Lightsails [Międzygwiezdna podróż w dwie strony z wykorzystaniem żagli świetlnych napędzanych laserem], „Journal of Spacecraft and Rockets” 1984, tom 21, s. 187–195)

W swojej koncepcji Forward zakłada, że układ laserów zasilanych energią słoneczną, umieszczony gdzieś w przestrzeni kosmicznej lub na Księżycu, wytwarza wiązkę o mocy 7,2 terawata (mniej więcej dwukrotnie większej od całkowitego zużycia mocy przez Stany Zjednoczone w 2014 roku!). Wiązka jest następnie ogniskowana za pomocą soczewki Fresnela o średnicy 1000 kilometrów i kierowana na odległy żagiel, który ma średnicę 100 kilometrów i waży około 1000 ton. Do żagla przymocowany jest mniej masywny statek kosmiczny. (Wiązka musi być skierowana w stronę żagla z dokładnością około jednej milionowej

sekundy kątowej). Ciśnienie światła wiązki popycha żagiel z doczepionym do niego statkiem kosmicznym i po czterdziestu latach, po dotarciu w okolice Proximy Centauri, statek ma już prędkość wynoszącą około jednej piątej prędkości światła. W zmodyfikowanej wersji tej koncepcji podczas drugiej połowy podróży następuje stopniowe hamowanie, tak by po dotarciu do celu statek miał odpowiednio niską prędkość, umożliwiającą wejście na orbitę jakiejś planety. (Czy potraficie powiedzieć, w jaki sposób odbywa się zmniejszanie prędkości takiego statku?). Forward, podobnie jak Dyson, wyobrażał sobie, że to rozwiązanie uda się zrealizować w praktyce w XXII stuleciu. Patrząc na związane z tym wyzwania techniczne, sądzę, że przyjdzie nam poczekać znacznie dłużej.

Asysta grawitacyjna z wykorzystaniem układu podwójnego czarnych dziur

Trzeci przykład jest moją szaloną – bardzo szaloną! – wersją starego pomysłu Dysona32. Przypuśćmy, że chcielibyśmy przelecieć przez znaczną część Wszechświata (nie mówimy tu już o podróżach

międzygwiezdnych, ale o międzygalaktycznych) z prędkością bliską prędkości światła, poświęcając na to zaledwie kilka lat swego życia. Można by tego dokonać z wykorzystaniem dwóch czarnych dziur krążących po orbicie wokół wspólnego środka masy, czyli z użyciem układu podwójnego czarnych dziur. Musiałyby się one poruszać po bardzo eliptycznych orbitach i być odpowiednio duże, by ich siły pływowe nie zniszczyły statku. Aby odbyć taką podróż, musimy najpierw za pomocą silnika chemicznego lub jądrowego wprowadzić nasz statek na orbitę przebiegającą w pobliżu jednej z czarnych dziur – będzie to dość szczególna orbita nazywana czasami orbitą przelotowo-obrotową (ang. zoom-whirl orbit; zob. ryc. 13.4). Statek dociera w pobliże czarnej dziury, okrąża ją kilka razy, a potem, w chwili gdy czarna dziura przemieszcza się niemal prosto w kierunku swojej towarzyszki, odlatuje od niej, przelatuje do drugiej czarnej dziury, spada w jej polu grawitacyjnym i wykonuje wokół niej kilka okrążeń. Jeśli czarne dziury nadal zbliżają się do siebie, okrążanie trwa krótko – po niedługim czasie statek przelatuje z powrotem w kierunku pierwszej czarnej dziury. Jeśli natomiast czarne dziury oddalają się już od siebie, krążenie wokół drugiej potrwa dłużej. Musimy zaparkować statek na orbicie wokół niej i poczekać, aż czarne dziury znowu zaczną się do siebie zbliżać, by dopiero wtedy wykonać przelot do pierwszej.

W ten sposób, przelatując między nimi tylko wtedy, gdy się do siebie zbliżają, możemy rozpędzić statek do bardzo dużej prędkości, dowolnie bliskiej prędkości światła, jeśli tylko czarne dziury krążą po wystarczająco eliptycznej orbicie.

Ryc. 13.4. Lot po orbicie przelotowo-obrotowej pozwala rozpędzić statek do prędkości bliskiej prędkości światła.

To niezwykłe, ale do sterowania statkiem utrzymującym się na orbicie wokół każdej czarnej dziury wystarczy niewielka ilość paliwa rakietowego. Sztuczka polega na tym, by dostać się na orbitę krytyczną wokół danej czarnej dziury i właśnie na niej wykonywać kontrolowane okrążenia. Pojęcie orbity krytycznej omówimy w rozdziale 27. Na razie wystarczy nam informacja, że jest to orbita bardzo niestabilna. Krążenie po niej przypomina jazdę w kółko na motocyklu po bardzo gładkiej krawędzi krateru wulkanicznego. Jeśli tylko będziemy odpowiednio balansować, możemy zostać na tej krawędzi dowolnie

długo. Gdy w końcu zechcemy ją opuścić, wystarczy lekko skręcić kierownicę i natychmiast zjedziemy po zboczu krateru. Gdy postanowimy opuścić orbitę krytyczną, wystarczy odpalić na chwilę silniki rakietowe, by siły odśrodkowe przejęły kontrolę nad statkiem i wysłały go w kierunku drugiej czarnej dziury. Gdy w końcu statek rozpędzi się do prędkości tak bliskiej prędkości światła, jak planowaliśmy, możemy wybić się z orbity krytycznej w kierunku docelowej galaktyki, gdzieś w odległym zakątku Wszechświata (zob. ryc. 13.5).

Ryc. 13.5. Wybicie się z orbity krytycznej w kierunku odległej galaktyki

Cel naszej podróży może znajdować się bardzo daleko, nawet w odległości 10 miliardów lat świetlnych, jednak na statku pędzącym z prędkością bliską prędkości światła czas płynie dużo wolniej niż na Ziemi. Jeśli statek rozwinie prędkość wystarczająco bliską prędkości

światła, to taka podróż, według czasu pokładowego, mogłaby potrwać zaledwie kilka lat, a nawet krócej. Po dotarciu do celu trzeba jeszcze tylko znaleźć inny układ podwójny czarnych dziur, żeby z jego pomocą wytracić prędkość tak, jak pokazano na rycinie 13.6.

Ryc. 13.6. Wykorzystanie asysty grawitacyjnej do utraty prędkości w docelowym układzie podwójnym czarnych dziur

Drogę powrotną do domu możemy odbyć w taki sam sposób. Może się jednak okazać, że powrót nie będzie przyjemny. W czasie naszej nieobecności na Ziemi upłynęły miliardy lat, a my w tym czasie postarzeliśmy się tylko o kilka lat. Wyobraźcie sobie, co możemy zastać na miejscu. Tego rodzaju manewry mogą się okazać przydatne, by rozprzestrzenić naszą cywilizację na olbrzymie obszary przestrzeni kosmicznej. Główną przeszkodą (być może niemożliwą do pokonania) jest znalezienie lub zbudowanie odpowiedniego układu podwójnego czarnych dziur. Wystarczająco wysoko rozwinięta

cywilizacja nie powinna mieć większych problemów ze znalezieniem układu podwójnego potrzebnego do rozpędzenia statku, ale trafienie na taki układ nadający się do wytracenia prędkości to już zupełnie co innego. Co się z nami stanie, jeśli się okaże, że w docelowym miejscu nie ma układu czarnych dziur potrzebnego do wyhamowania albo jeśli jest, ale źle obliczyliśmy trajektorię lotu i go minęliśmy? To bardzo trudne pytanie z uwagi na to, że Wszechświat się rozszerza. Zastanówcie się nad tym. Choć przedstawione tu trzy koncepcje układów napędowych są bardzo ciekawe, to ich ewentualna realizacja jest kwestią bardzo odległej przyszłości. Mając do dyspozycji technikę XXI wieku, musimy się pogodzić z tym, że podróż do innych układów planetarnych musiałaby trwać całe tysiące lat. Naszą jedyną nadzieją (bardzo nikłą) na szybsze dotarcie do odległych gwiazd w obliczu jakiegoś katastrofalnego zagrożenia na Ziemi jest wykorzystanie tunelu czasoprzestrzennego, takiego jak w filmie Interstellar, lub innej ekstremalnej postaci zakrzywienia czasoprzestrzeni. 30 Energia kinetyczna wynosi Mv2/2, gdzie M jest masą atomu helu, a v jego prędkością. W naszym przypadku zakładamy, że jest ona równa energii uwalnianej w tej reakcji, czyli 0,0064Mc2, gdzie c jest prędkością światła. (Wykorzystujemy tu słynny wzór Einsteina, który

mówi, że przekształcając masę w energię, uzyskuje się wartość energii równą masie pomnożonej przez kwadrat prędkości światła). Po zapisaniu tych wzorów po obu stronach znaku równości otrzymuje się wynik v2 = 0,0064c2, co oznacza, że v ma wartość bliską c/10. 31 Robert Forward, Pluto – the Gateway to the Stars (Pluton – wrota do gwiazd), „Missiles and Rockets” 1962, tom 10, s. 26–28. 32 Freeman J. Dyson, Gravitational Machines (Urządzenia grawitacyjne), [w:] A.G.W. Came​r on (red.), Interstellar Communication (Komunikacja międzygwiezdna), W.A. Benjamin, Nowy Jork 1963, s. 115–120.

IV

TUNEL CZASOPRZESTRZENNY

14

Tunele czasoprzestrzenne Skąd wzięła się nazwa tuneli czasoprzestrzennych

Nazwę dla astrofizycznych tuneli czasoprzestrzennych wymyślił mój mentor, John Wheeler. Przyszło mu na myśl, że są one podobne do tuneli, jakie robaki drążą w jabłku33 (zob. ryc. 14.1). Dla mrówki spacerującej po jabłku powierzchnia owocu jest jej całym wszechświatem. Jeśli jabłko jest robaczywe i są w nim tunele wydrążone przez robaki, to mrówka ma dwa sposoby na dotarcie z samego dołu na górę jabłka: może iść dookoła, po skórce owocu (czyli przemierzyć swój wszechświat), lub przejść tunelem. Droga przez

tunel jest krótsza, stanowi skrót pozwalający mrówce dostać się szybko z jednego krańca jej wszechświata na drugi.

Ryc. 14.1. Mrówka bada jabłko z tunelem wydrążonym przez robaka.

Pyszne wnętrze jabłka, przez które przechodzi tunel, nie jest częścią wszechświata mrówki. Jest ono dla niej trójwymiarową hiperprzestrzenią (zob. rozdz. 4). Możemy natomiast powiedzieć, że ściany tunelu są częścią jej wszechświata, ponieważ mają taką samą jak on liczbę wymiarów (dwa) i łączą się z wszechświatem (powierzchnią jabłka) u wlotów do tunelu. Patrząc jednak z innego punktu widzenia, powiemy, że ściany

tunelu nie są częścią wszechświata mrówki, ponieważ tworzą jedynie skrót pozwalający mrówce przejść przez hiperprzestrzeń z jednego punktu w jej wszechświecie do drugiego.

Tunel czasoprzestrzenny Flamma

W 1916 roku, zaledwie rok po sformułowaniu przez Einsteina jego ogólnej teorii względności, działający w Wiedniu fizyk Ludwig Flamm odkrył rozwiązanie równań Einsteina opisujące tunel czasoprzestrzenny (choć tak go wówczas nie nazwał). Obecnie wiemy, że równania Einsteina dopuszczają istnienie wielu rodzajów tuneli czasoprzestrzennych (tuneli o różnych kształtach, zachowujących się w różny sposób), ale tunel Flamma jako jedyny jest doskonale sferyczny i nie zawiera oddziałującej grawitacyjnie materii. Gdybyśmy sporządzili przekrój tunelu Flamma wzdłuż równika tak, że sam tunel i nasz Wszechświat (nasza brana) miałyby jedynie dwa wymiary zamiast trzech, a potem spojrzeli na Wszechświat i tunel z czasoprzestrzeni, to naszym oczom ukazałby się widok taki, jak pokazano po lewej stronie na rycinie 14.2.

Ryc. 14.2. Tunel czasoprzestrzenny Flamma

Ponieważ na tym rysunku pominęliśmy jeden z wymiarów Wszechświata, musimy sobie wyobrazić, że jesteśmy dwuwymiarowym stworzeniem, które może poruszać się wyłącznie po pokazanej tu wygiętej powierzchni lub dwuwymiarowej ścianie tunelu czasoprzestrzennego. Jeśli chcemy się dostać z punktu do , mamy do wyboru dwie drogi: krótszą (zaznaczoną niebieską przerywaną liną), po ścianie tunelu czasoprzestrzennego, lub dłuższą (zaznaczoną czerwoną przerywaną linią), po wygiętej powierzchni, czyli w naszym Wszechświecie. Oczywiście nasz Wszechświat jest w rzeczywistości trójwymiarowy. Współśrodkowe okręgi widoczne po lewej stronie ryciny 14.2 w są rzeczywistości współśrodkowymi sferami, zagnieżdżonymi jedna w drugiej, takimi jak zielone sfery pokazane po prawej stronie ryciny. Przeprawiając się przez tunel czasoprzestrzenny po niebieskiej drodze zaczynającej się w , będziemy początkowo przechodzili przez

kolejne, coraz mniejsze sfery. Potem obwód tych sfer, zagnieżdżonych jedna w drugiej, przestanie się zmieniać, a w końcu, przy wyjściu z tunelu w pobliżu , sfery zaczną się coraz bardziej powiększać. Przez dziewiętnaście lat fizycy nie interesowali się zbytnio dziwacznym rozwiązaniem Flamma, jego tunelem czasoprzestrzennym. Potem jednak, w 1935 roku, sam Einstein i jego kolega, fizyk Nathan Rosen, nie mając pojęcia o pracach Flamma, odkryli ponownie to samo rozwiązanie, zbadali jego własności i zaczęli się zastanawiać, jakie mogłoby ono mieć znaczenie w rzeczywistym świecie. Inni fizycy, którzy także nie wiedzieli o wcześniejszej pracy Flamma, zaczęli nazywać ten tunel czasoprzestrzenny „mostem Einsteina–Rosena”.

Kolaps tunelu czasoprzestrzennego

Często bardzo trudno jest na podstawie matematycznej postaci równań Einsteina zrozumieć w pełni, jakie wynikają z nich przewidywania. Doskonałym tego przykładem jest tunel czasoprzestrzenny Flamma. Od 1916 aż do 1962 roku, czyli niemal przez pół wieku, fizycy sądzili, że tunel czasoprzestrzenny jest obiektem

statycznym, który nigdy się nie zmienia. Potem jednak John Wheeler i jego student Robert Fuller odkryli, że jest inaczej. Przyglądając się uważniej równaniom, ustalili, że tunel czasoprzestrzenny tworzy się, rozszerza, kurczy i ginie, tak jak pokazano na rycinie 14.3.

Ryc. 14.3. Dynamika tunelu czasoprzestrzennego Flamma (mostu Einsteina–Rosena) (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina)

Początkowo, na rysunku (a), we Wszechświecie istnieją dwie osobliwości. W miarę upływu czasu osobliwości te zbliżają się do siebie w hiperprzestrzeni, aż w końcu dochodzi do ich spotkania i utworzenia

tunelu (b). Początkowo obwód tunelu powiększa się, jak na rysunkach (c) i (d), ale potem tunel się kurczy i ulega zerwaniu (e), pozostawiając po sobie dwie osobliwości (f). Kolejne pokazane tu fazy, czyli powstanie, rozszerzanie się, kurczenie i zerwanie tunelu, następują tak szybko po sobie, że nic, nawet światło, nie zdąży przedostać się przez tunel z jednego jego końca na drugi. Każdy, kto próbowałby odbyć taką podróż, niechybnie zginie w chwili zerwania się tunelu! Taki wniosek jest nieunikniony. Gdyby we Wszechświecie kiedykolwiek doszło w jakiś sposób do wytworzenia się sferycznego tunelu czasoprzestrzennego niezawierającego oddziałującej grawitacyjnie materii, to właśnie tak musiałby się taki tunel zachowywać. Wynika to z równań teorii względności Einsteina. Wheeler nie zmartwił się tym jednak. Przeciwnie, taki wniosek go ucieszył. Uważał, że osobliwości (miejsca, w których przestrzeń i czas ulegają nieskończonemu zakrzywieniu) są zjawiskami „skrajnie trudnymi” dla praw fizyki, a przezwyciężanie trudności jest doskonałą okazją, by się czegoś nauczyć. Przeprowadzając mądrą analizę, można się dowiedzieć wielu interesujących rzeczy o prawach fizyki. Wrócimy do tego w rozdziale 26.

Kontakt

Przeskoczmy teraz ćwierć wieku do przodu, do maja 1985 roku. Odbieram telefon od Carla Sagana, który prosi mnie, bym spojrzał krytycznym okiem na jego najnowszą powieść zatytułowaną Kontakt i powiedział, co o niej sądzę z punktu widzenia teorii względności. Z radością się na to zgadzam. Jesteśmy bliskimi przyjaciółmi. Pomyślałem sobie, że to może być zabawne, a poza tym wciąż nie odwdzięczyłem mu się za poznanie mnie z Lyndą Obst. Carl przysłał mi maszynopis. Przeczytałem go i naprawdę mi się spodobał. Był jednak jeden problem. Carl przesłał swoją bohaterkę, doktor Eleanor Arroway, przez czarną dziurę z Układu Słonecznego w okolice gwiazdy o nazwie Wega. Ja jednak wiedziałem, że podróż przez wnętrze czarnej dziury nie może się zakończyć w okolicach Wegi, ani w żadnym innym miejscu Wszechświata. Po przekroczeniu horyzontu zdarzeń doktor Arroway niechybnie zginęłaby w osobliwości czającej się w środku. Aby szybko dotrzeć do Wegi, powinna raczej skorzystać z tunelu czasoprzestrzennego, a nie czarnej dziury. Musiałby to być jednak tunel, który się nie zamyka, czyli, że się tak wyrażę, przejezdny tunel czasoprzestrzenny.

Spytałem więc sam siebie: Co trzeba by zmienić w tunelu Flamma, żeby powstrzymać go przed zerwaniem? Aby pozostał otwarty i umożliwił komuś przedostanie się na drugą stronę? Na właściwe rozwiązanie naprowadził mnie prosty eksperyment myślowy. Przypuśćmy, że mamy sferyczny tunel czasoprzestrzenny, taki jak tunel Flamma, który jednak w odróżnieniu od niego nie ulega natychmiastowemu zerwaniu. Wyślijmy teraz prosto w kierunku środka takiego tunelu wiązkę światła. Ponieważ wszystkie promienie tworzące wiązkę przemieszczają się po najkrótszej drodze wzdłuż ściany tunelu, wiązka musi mieć kształt taki, jak pokazano na rycinie 14.4. Ulega ona skupieniu (średnica jej przekroju robi się coraz mniejsza) przy wejściu do tunelu, natomiast opuszczając go, ulega rozproszeniu (średnica jej przekroju robi się coraz większa). Zatem tunel czasoprzestrzenny zakrzywia bieg promieni światła na zewnątrz niczym soczewka rozpraszająca.

Ryc. 14.4. Wiązka światła przechodząca przez specjalny, niezamykający się tunel czasoprzestrzenny. Po lewej: Widok z hiperprzestrzeni po usunięciu jednego wymiaru przestrzennego. Po prawej: To samo zdarzenie widziane z naszego Wszechświata. (Rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina).

Ciała oddziałujące grawitacyjne, takie jak Słońce lub czarne dziury, mogą zakrzywiać promienie światła wyłącznie do środka (zob. ryc. 14.5). Nie mogą ich rozpraszać – aby tego dokonać, ciało musiałoby mieć ujemną masę (lub, co równoważne, ujemną energię, bo jak pamiętamy ze wzoru Einsteina, masa i energia są sobie równoważne). Dzięki tej podstawowej obserwacji doszedłem do wniosku, że jeśli sferyczny tunel czasoprzestrzenny ma pozwalać na podróż na drugą stronę, to musi być opleciony jakimś rodzajem materiału o ujemnej energii. A przynajmniej energia tego materiału musi być ujemna z punktu widzenia

wiązki światła lub czegokolwiek i kogokolwiek, kto przelatuje przez tunel z prędkością bliską prędkości światła34. Tego typu materiał nazywam „egzotyczną materią”. (Później dowiedziałem się, że zgodnie z prawami teorii względności każdy tunel czasoprzestrzenny, nieważne, czy sferyczny, czy nie, jest przejezdny tylko wtedy, gdy jest opleciony egzotyczną materią. Wynika to z twierdzenia udowodnionego w 1975 roku przez Dennisa Gannona z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Davis. Ponieważ byłem trochę niedouczony, nie miałem wówczas pojęcia o twierdzeniu Gannona).

Ryc. 14.5. Słońce lub czarna dziura zakrzywia promienie światła do środka.

To zdumiewające, ale egzotyczna materia może istnieć dzięki dziwacznym prawom fizyki kwantowej. Tego typu materię udało się nawet wytworzyć w laboratorium w bardzo małej ilości między dwiema płytkami

z materiału przewodzącego prąd elektryczny ustawionymi bardzo blisko siebie. Chodzi o tak zwany efekt Casimira. Jednak w 1985 roku nie miałem pewności, czy tunel czasoprzestrzenny może zawierać wystarczająco dużo egzotycznej materii, by pozostał otwarty. Zrobiłem więc dwie rzeczy. Po pierwsze, napisałem do Carla, że powinien wysłać Eleanor Arroway do Wegi nie przez czarną dziurę, ale przez tunel czasoprzestrzenny, i dołączyłem do listu kopię swoich obliczeń, z których wynikało, że taki tunel musi być opleciony egzotyczną materią. Carl zastosował się do mojej sugestii (i w podziękowaniach zawartych w książce wspomniał o moich równaniach). W ten sposób tunele czasoprzestrzenne trafiły do współczesnej fantastyki naukowej – powieści, filmów i seriali telewizyjnych. Po drugie, razem z dwoma studentami, Markiem Morrisem i Ulvim Yurtseverem, opublikowałem dwa artykuły naukowe na temat przejezdnych tuneli czasoprzestrzennych. W tych artykułach postawiliśmy przed naszymi kolegami fizykami zadanie, by spróbowali ustalić, czy połączone prawa fizyki kwantowej i teorii względności mogłyby pozwolić bardzo zaawansowanej cywilizacji na wprowadzenie do wnętrza tunelu czasoprzestrzennego egzotycznej materii w ilości wystarczającej do tego, by taki tunel się nie zamknął. Wielu fizyków podjęło to wyzwanie i przeprowadzono w związku z tym wiele badań, ale

mimo to obecnie, niemal trzydzieści lat później, wciąż nie znamy odpowiedzi na tak postawione pytanie. Większość zebranych wskazówek sugeruje, że odpowiedź może brzmieć: NIE, być może więc trwałe tunele czasoprzestrzenne nie mogą istnieć w przyrodzie. Wciąż jednak jesteśmy dalecy od uzyskania ostatecznej odpowiedzi. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w książce moich kolegów, Allena Everetta i Thomasa Romana, zatytułowanej Time Travel and Warp Drives (Podróże w czasie i napędy czasoprzestrzenne, University of Chicago Press, Chicago 2012).

Jak wygląda przejezdny tunel czasoprzestrzenny?

Jak wyglądałby nadający się do podróży tunel czasoprzestrzenny w oczach ludzi, którzy tak jak my zamieszkują nasz Wszechświat? Nie potrafię jednoznacznie odpowiedzieć na takie pytanie. Jeśli tunel czasoprzestrzenny w ogóle może pozostawać otwarty, to dokładne szczegóły tego, jak mogłoby do tego dojść, są tajemnicą, a więc niewiele też możemy powiedzieć o wyglądzie takiego tunelu. Jest to zupełnie inna sytuacja

niż w przypadku czarnych dziur, dla których Roy Kerr przygotował szczegółowy opis i dzięki temu w rozdziale 8 mogliśmy przedstawić wiarygodne przewidywania oparte na solidnym gruncie. Jeśli zatem chodzi o tunele czasoprzestrzenne, możemy jedynie zgadywać i wysuwać hipotezy, ale w mojej opinii opis ten jest dość wiarygodny. Dlatego oznaczyłem ten podrozdział symbolem . Wyobraźmy sobie, że tu, na Ziemi, istnieje tunel czasoprzestrzenny łączący poprzez hiperprzestrzeń Grafton Street w Dublinie z pustynią w południowej Kalifornii. Odległość między tymi miejscami mierzona przez tunel może wynosić zaledwie kilka metrów. Powiedzmy, że siedzicie przy kawiarnianym stoliku ustawionym na Grafton Street tuż przy tamtejszym wylocie z tunelu. Ja stoję na pustyni obok wylotu znajdującego się w Kalifornii. Gdy zaglądam do wnętrza wylotu, widzę zniekształcony obraz Grafton Street w Dublinie (zob. ryc. 14.6). Obraz ten dociera do mnie za pośrednictwem światła, które przelatuje przez tunel z Dublina do Kalifornii, zupełnie tak, jak gdyby było przesyłane światłowodem. Jeśli wy zajrzycie do wylotu otwartego w Dublinie, zobaczycie drzewa Jozuego (gatunek jukki) rosnące na kalifornijskiej pustyni.

Ryc. 14.6. Widoki, które można byłoby zobaczyć w dwóch wylotach tunelu czasoprzestrzennego (autorzy zdjęć: po lewej – Catherine MacBride; po prawej – Mark Interrante)

Czy tunele czasoprzestrzenne mogą być występującymi naturalnie obiektami astrofizycznymi?

W filmie Interstellar Cooper stwierdza krótko: – Tunele czasoprzestrzenne nie są naturalne. Zgadzam się z nim całkowicie! Nawet jeśli prawa fizyki pozwalają na istnienie przejezdnych tuneli czasoprzestrzennych, to wydaje mi się niezwykle mało prawdopodobne, by tego typu obiekty mogły

występować naturalnie w rzeczywistym Wszechświecie. Muszę jednak wyznać, że są to jedynie moje domysły, których nie ośmieliłbym się nawet nazwać hipotezą. Być może są oparte na solidnych przesłankach, ale i tak pozostają domysłami, dlatego oznaczyłem ten podrozdział symbolem . Dlaczego jestem takim pesymistą, jeśli chodzi o naturalne występowanie tuneli czasoprzestrzennych? Ponieważ nie wykryliśmy w naszym Wszechświecie żadnych obiektów, które mogłyby się w naturalny sposób przekształcać w tunele czasoprzestrzenne. To zupełnie inaczej niż w przypadku czarnych dziur, astronomowie odkryli bowiem olbrzymią liczbę masywnych gwiazd, które po wyczerpaniu swojego paliwa jądrowego zapadną się i utworzą czarne dziury. Możemy jednak mieć nadzieję, że tunele czasoprzestrzenne występują naturalnie na skali submikroskopowej w postaci „piany kwantowej” (zob. ryc. 14.7). Piana kwantowa jest hipotetyczną siecią tuneli czasoprzestrzennych, które pojawiają się i znikają zgodnie z zasadami niepoznanych jeszcze praw kwantowej grawitacji (zob. rozdz. 26). Ma ona charakter probabilistyczny w tym sensie, że w dowolnie ustalonym momencie istnieje jedynie pewne prawdopodobieństwo, iż piana ma określoną postać, a inne prawdopodobieństwo, że wygląda zupełnie inaczej – w dodatku prawdopodobieństwa te nieustannie się zmieniają. Taka piana jest niezwykle mała: typowa

długość jednego z tworzących ją tuneli czasoprzestrzennych jest równa tak zwanej długości Plancka, która wynosi 0,000000000000000000000000000000001 centymetra, czyli jest sto trylionów razy mniejsza od jądra atomowego. To naprawdę niewiele!!

Ryc. 14.7. Piana kwantowa (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina)

W latach pięćdziesiątych John Wheeler przedstawił przekonujące argumenty przemawiające za istnieniem piany kwantowej, ale obecnie mamy dowody wskazujące na to, że prawa kwantowej grawitacji mogą osłabiać pianę kwantową, a może nawet nie dopuszczać do jej powstawania. Jeśli piana kwantowa jednak istnieje, to mam nadzieję, że jest też jakiś naturalny proces, za sprawą którego jej

tunele czasoprzestrzenne mogą się zupełnie spontanicznie powiększyć do rozmiaru człowieka lub jeszcze większego oraz że taki proces zachodził podczas niezwykle szybkiej „inflacyjnej” ekspansji Wszechświata, gdy był on bardzo, bardzo młody. Jednak my, fizycy, nie mamy najmniejszych przesłanek przemawiających za tym, że takie naturalne powiększanie może w ogóle zachodzić ani że coś takiego kiedykolwiek się zdarzyło. Niewielką nadzieję na naturalne występowanie tuneli czasoprzestrzennych wiąże się z faktem, że Wszechświat powstał w wyniku Wielkiego Wybuchu. Można sobie bowiem wyobrazić, choć jest to niezwykle mało prawdopodobne, że przejezdne tunele czasoprzestrzenne zostały utworzone w samym Wielkim Wybuchu. Taką ewentualność można rozważać choćby z tego prostego powodu, że wciąż nie rozumiemy jeszcze dobrze samego Wielkiego Wybuchu. Jest to jednak mało prawdopodobne, ponieważ nic, co wiemy o początkach Wszechświata, nie sugeruje, że mogłyby wówczas powstać trwałe tunele czasoprzestrzenne.

Czy niezwykle zaawansowane cywilizacje mogą wytwarzać tunele czasoprzestrzenne?

Niezwykle zaawansowana cywilizacja jest moją jedyną poważną nadzieją na powstanie przejezdnych tuneli czasoprzestrzennych. Ich skonstruowanie wymagałoby jednak pokonania olbrzymich przeszkód, pozostaję więc pesymistą. Jeden ze sposobów na skonstruowanie nowego tunelu czasoprzestrzennego polega na wyciągnięciu go z piany kwantowej (jeśli istnieje), powiększeniu do rozmiaru człowieka lub większego i opleceniu egzotyczną materią, tak by się nie zamknął. Wydaje się, że jest to bardzo skomplikowane zadanie, nawet dla niezwykle zaawansowanej cywilizacji, ale być może odnosimy takie wrażenie tylko dlatego, że nie rozumiemy praw kwantowej grawitacji, które mają kluczowe znaczenie dla istnienia piany kwantowej, możliwości wydobycia z niej tunelu i przeprowadzenia początkowych etapów jego powiększania (zob. rozdz. 26). W dodatku nie rozumiemy też jeszcze zbyt dobrze egzotycznej materii. Na pierwszy rzut oka skonstruowanie tunelu czasoprzestrzennego nie wydaje się zbyt trudne (zob. ryc. 14.8). Wystarczy tylko wepchnąć fragment naszej brany (naszego Wszechświata) w dół w hiperprzestrzeni, tak by powstała wypustka, następnie zawinąć branę w hiperprzestrzeni, przedziurawić ją tuż pod wypustką, zrobić otwór na końcu wypustki i wreszcie zszyć ze sobą oba fragmenty brany wokół dziur. Tylko tyle!

Ryc. 14.8. Metoda wykonania tunelu czasoprzestrzennego (rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina)

W filmie Interstellar Romilly przeprowadza pokaz tej metody z wykorzystaniem kartki papieru i długopisu (zob. ryc. 14.9). Choć na pozór wydaje się to bardzo proste, gdy bawimy się kartką i długopisem, staje się potwornie trudne, gdy kartka jest naszą braną, a wszystkie te operacje trzeba przeprowadzić z wnętrza brany i musi tego dokonać cywilizacja istniejąca w środku niej. Mówiąc szczerze, nie mam pojęcia, jak można by wykonać te operacje ze środka brany, z wyjątkiem pierwszego kroku, czyli wypchnięcia wypustki (do tego potrzebny jest tylko jakiś bardzo gęsty, masywny obiekt, na przykład gwiazda neutronowa). Co więcej, jeśli rozerwanie naszej brany jest w ogóle możliwe, to można tego dokonać tylko za pomocą praw kwantowej grawitacji. Prawa

einsteinowskiej teorii względności nie przewidują możliwości wycinania dziur w branie, a zatem naszą jedyną nadzieją na zrobienie takich otworów jest obszar, w którym prawa Einsteina się załamują, czyli królestwo kwantowej grawitacji. Wracamy zatem na teren, którego praktycznie w ogóle nie znamy (zob. ryc. 3.2).

Ryc. 14.9. Romilly wyjaśnia, jak można skonstruować tunel czasoprzestrzenny. Po lewej: Wygina kartkę papieru. Po prawej: Przebija papier długopisem (tunelem czasoprzestrzennym), łącząc ze sobą dwa miejsca na kartce. (Kadry z filmu Interstellar zamieszczone dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Wnioski

Wątpię, czy prawa fizyki pozwalają na istnienie przejezdnych tuneli czasoprzestrzennych, ale być może jestem uprzedzony. Mogę się mylić. Jeśli mogą istnieć, to wątpię, czy mogłyby powstawać w astrofizycznym Wszechświecie w sposób naturalny. Mogę mieć jedynie nadzieję, że takie tunele zostaną wytworzone przez jakąś niezwykle zaawansowaną cywilizację. Nie mamy jednak pojęcia, jak taka cywilizacja mogłaby tego dokonać. Wydaje się, że jest to zadanie ponad siły, przynajmniej jeśli próbuje się je wykonać z wnętrza naszej brany (naszego Wszechświata), dla nawet najbardziej zaawansowanej cywilizacji. W filmie Interstellar przyjmuje się jednak, że jakaś cywilizacja zamieszkująca hiperprzestrzeń zbudowała taki trwały tunel i umieściła go w pobliżu Saturna. Istoty tworzące tę cywilizację mają cztery wymiary przestrzenne, tak jak hiperprzestrzeń. Wkraczamy tu na zupełnie nieznany teren. Niemniej opowiemy o takich istotach zamieszkujących hiperprzestrzeń w rozdziale 22. Tymczasem zajmijmy się tunelem czasoprzestrzennym, który pojawia się w filmie Interstellar. 33 Wymyślona przez Wheelera angielska nazwa tunelu czasoprzestrzennego – wormhole – ma jeszcze bliższy związek z tym porównaniem, ponieważ słowo wormhole można dosłownie przetłumaczyć jako „otwór wydrążony przez robaka” (przyp. tłum.).

34 Energia jest dziwnym pojęciem w fizyce relatywistycznej, ponieważ wynik pomiaru jej wartości zależy od tego, jak szybko i w jakim kierunku porusza się obserwator.

15

Tunel czasoprzestrzenny na ekranie

W filmie Interstellar zakłada się, że tunel czasoprzestrzenny jest wytworem jakiejś niezwykle zaawansowanej cywilizacji, która najpewniej przebywa w hiperprzestrzeni. Gdy więc razem z Oliverem Jamesem35 staraliśmy się wymyślić jakiś sposób pokazania tunelu czasoprzestrzennego na ekranie, przyjęliśmy podobny punkt widzenia i wyobraziliśmy sobie, że jesteśmy inżynierami z takiej zaawansowanej cywilizacji. Założyliśmy, że prawa fizyki pozwalają na istnienie tuneli czasoprzestrzennych. Przyjęliśmy też, że ich budowniczowie mają do dyspozycji odpowiednią ilość egzotycznej materii potrzebnej do powstrzymania tunelu przed zamknięciem się. Potrafią też zakrzywiać

przestrzeń i czas w dowolny sposób, wewnątrz i dokoła tunelu. Są to bardzo daleko idące założenia, opatrzyłem więc cały ten rozdział symbolem oznaczającym domysły.

Grawitacja tunelu czasoprzestrzennego i zakrzywienie czasu Christopher Nolan chciał, żeby tunel czasoprzestrzenny miał niezbyt duże przyciąganie grawitacyjne. Wystarczająco silne, by Endurance mógł się utrzymać na orbicie wokół niego, ale jednocześnie na tyle słabe, by niewielka korekta prędkości silnikami rakietowymi wystarczyła do spowolnienia statku i umożliwiła jego łagodne opadnięcie do środka tunelu. Oznaczało to, że przyciąganie grawitacyjne tunelu powinno być dużo mniejsze od przyciągania ziemskiego. Z einsteinowskiego prawa zakrzywienia czasu wiemy, że spowolnienie czasu we wnętrzu tunelu czasoprzestrzennego jest proporcjonalne do siły jego przyciągania grawitacyjnego. Skoro przyciąganie to ma być mniejsze niż na Ziemi, to również spowolnienie czasu musi być mniejsze niż na powierzchni naszej planety – a przecież na Ziemi i tak jest ono małe, jest bowiem na poziomie zaledwie jednej miliardowej (to znaczy czas zwalnia o jedną sekundę w ciągu każdego

miliarda sekund, czyli trzydziestu lat). Spowolnienie to jest tak znikome, że projektując tunel czasoprzestrzenny, zupełnie nie zwracaliśmy na nie uwagi.

„Parametry” do kształtowania tunelu czasoprzestrzennego Ostateczna decyzja na temat wyglądu tunelu czasoprzestrzennego należała do Christophera Nolana (reżysera) i Paula Franklina (szefa zespołu efektów specjalnych). Moje zadanie polegało na pokazaniu Oliverowi i jego kolegom z firmy Double Negative „parametrów”, za pomocą których mogliby dostosowywać kształt tunelu. Mając tę wiedzę, przeprowadzili później symulacje wyglądu tunelu dla różnych zestawów parametrów i pokazali uzyskane wyniki Chrisowi i Paulowi, którzy wybrali spośród nich najbardziej przekonującą propozycję. Określiłem trzy takie parametry decydujące o kształcie tunelu, a więc trzy różne możliwości wpłynięcia na jego wygląd (zob. ryc. 15.1).

Ryc. 15.1. Tunel czasoprzestrzenny widziany z hiperprzestrzeni i moje trzy parametry do zmiany jego kształtu. (Na miniaturce po lewej stronie pokazano ten sam tunel widziany z większej odległości w hiperprzestrzeni, tak że widoczne są również jego zewnętrzne fragmenty).

Pierwszym parametrem jest promień tunelu zdefiniowany tak, jak mógłby go mierzyć przedstawiciel niezwykle zaawansowanej cywilizacji patrzący z hiperprzestrzeni (parametr ten jest odpowiednikiem promienia Gargantui). Jeśli pomnożymy promień przez 2 = 6,28318…, to otrzymamy obwód tunelu, jaki mógłby zmierzyć Cooper w statku Endurance podczas okrążania tunelu i przeprawy na drugą stronę. Chris

wybrał wartość promienia, jeszcze zanim zabrałem się do roboty. Chciał, żeby efekt soczewkowania grawitacyjnego powodowany obecnością tunelu był niemal niewidoczny z Ziemi nawet przez największy teleskop, jakim mogłaby w tym czasie dysponować NASA. Aby sprostać tym wymaganiom, promień tunelu musiał wynosić około kilometra. Drugim parametrem jest długość tunelu, którą równie dobrze może mierzyć Cooper, jak przedstawiciel zaawansowanej cywilizacji przebywający w hiperprzestrzeni. Trzeci parametr decyduje o tym, jak mocno tunel zakrzywia światło obiektów znajdujących się za nim. O szczegółach efektu soczewkowania decyduje kształt przestrzeni w pobliżu wlotu do tunelu. Przyjąłem, że przestrzeń zakrzywia się w tym miejscu tak jak na zewnątrz horyzontu zdarzeń nieobracającej się czarnej dziury. Wybrany przeze mnie kształt ma tylko jeden parametr: szerokość obszaru wywierającego silny efekt soczewkowania. Nazwałem go szerokością soczewkowania36 i oznaczyłem tak, jak pokazano na rycinie 15.1.

Wpływ parametrów na wygląd tunelu czasoprzestrzennego

Podobnie jak w odniesieniu do Gargantui (zob. rozdz. 8), z równań teorii względności Einsteina wyprowadziłem wzory na trajektorię promieni światła biegnących wokół tunelu i przechodzących przez niego, a następnie opracowałem procedurę, która na podstawie tych wzorów wylicza soczewkowanie grawitacyjne tunelu, a więc pozwala wygenerować obraz widziany przez kamerę krążącą wokół tunelu po orbicie lub przelatującą na drugą stronę. Gdy się upewniłem, że otrzymane wzory i procedury dają obrazy zgodne z oczekiwaniami, przesłałem je Oliverowi, który napisał na ich podstawie program generujący obrazy w wysokiej jakości, wymagane w systemie IMAX. Eugénie von Tunzelmann dodała później pola gwiazdowe w tle i obrazy innych obiektów astronomicznych, które ulegają zniekształceniu w wyniku soczewkowania grawitacyjnego wokół tunelu. Gdy już wszystko było gotowe, Eugénie, Oliver i Paul przeanalizowali, jaki wpływ mają wskazane przeze mnie parametry. Niezależnie od nich, ja również przeprowadziłem własne badania. Eugénie specjalnie na potrzeby tej książki przygotowała ilustracje pokazane na rycinach 15.2 i 15.4, na których widać, jak wygląda Saturn oglądany przez tunel czasoprzestrzenny. (Rozdzielczość przesłanych przez nią ilustracji jest dużo większa od tej, jaką mógłbym sam uzyskać za pomocą moich dość prostych programów).

Długość tunelu czasoprzestrzennego Najpierw przeanalizowaliśmy, jakie znaczenie ma długość tunelu o umiarkowanym soczewkowaniu (czyli o niedużej szerokości soczewkowania; zob. ryc. 15.2).

Ryc. 15.2. Po lewej: Tunel czasoprzestrzenny o niedużej szerokości soczewkowania (wynoszącej zaledwie 5 procent promienia tunelu) widziany z hiperprzestrzeni. Po prawej: Obraz widziany przez kamerę. Od góry: Tunel o coraz większej

długości równej, kolejno, 0,01,1 oraz 10 razy promień tunelu. (Na podstawie symulacji przeprowadzonych przez zespół Eugénie von Tunzelmann, wykorzystujących program Olivera Jamesa oparty na moich równaniach).

Gdy tunel jest krótki (górne ujęcie), kamera widzi jeden zniekształcony obraz Saturna – obraz pierwotny – wypełniający całą prawą stronę wylotu tunelu wyglądającego jak szklana kula. Można też dostrzec niezwykle cienki obraz wtórny, zniekształcony soczewkowato, przy lewej krawędzi szklanej kuli. (Soczewkowata struktura w prawym dolnym rogu to nie Saturn, ale zniekształcony obraz dalszej części Wszechświata). W miarę jak tunel się wydłuża (środkowe ujęcie), obraz pierwotny kurczy się i przesuwa do środka. Obraz wtórny również przemieszcza się w kierunku środka, a przy prawej krawędzi szklanej kuli ukazuje się bardzo cienki, soczewkowaty obraz trzeciego rzędu. Po jeszcze większym wydłużeniu tunelu (ujęcie dolne) obraz pierwotny kurczy się jeszcze bardziej i wraz z pozostałymi obrazami przesuwa do środka. Przy lewej krawędzi szklanej kuli pojawia się obraz czwartego rzędu, potem zza prawej krawędzi wyłania się obraz rzędu piątego i tak dalej. Mechanizm powstawania tych obrazów można zrozumieć, jeśli narysuje się promienie światła przemierzające tunel czasoprzestrzenny, widziane

z perspektywy hiperprzestrzeni (zob. ryc. 15.3). Obraz pierwotny jest przenoszony przez promień światła zaznaczony na czarno (1), który podąża z Saturna do kamery po najkrótszej możliwej drodze oraz oczywiście przez wiązkę promieni z jego najbliższego otoczenia. Obraz wtórny pojawia się za sprawą wiązki otaczającej promień zaznaczony na czerwono (2), która pokonuje tunel, podążając po jego ścianie w kierunku przeciwnym do czarnego promienia (okrąża ścianę tunelu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara). Czerwony promień pokonuje najkrótszą drogę z Saturna do kamery, jaką można wytyczyć w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Za pojawienie się obrazu trzeciego rzędu odpowiada wiązka promieni światła towarzyszących promieniowi narysowanemu kolorem zielonym (3), który pokonuje najkrótszą drogę z więcej niż jednym okrążeniem w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Obraz czwartego rzędu powstaje za sprawą wiązki towarzyszącej promieniowi narysowanemu kolorem brązowym (4): jest to najkrótsza możliwa droga z więcej niż jednym okrążeniem w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Ryc. 15.3. Promienie światła docierające z Saturna do kamery po drugiej stronie tunelu czasoprzestrzennego

Czy potraficie podobnie wyjaśnić pojawienie się obrazów piątego i szóstego rzędu? Czy wiecie, dlaczego obrazy robią się coraz mniejsze w miarę wydłużania się tunelu? Spróbujcie też wyjaśnić, dlaczego kolejne obrazy wydają się wyłaniać zza krawędzi szklanej kuli wylotu tunelu, a potem przesuwają się do środka.

Szerokość soczewkowania tunelu czasoprzestrzennego

Gdy udało nam się już zrozumieć, jak długość tunelu wpływa na obraz widziany przez kamerę, podjęliśmy decyzję, że nasz tunel powinien być dość krótki, i przyjęliśmy, że jego długość będzie taka sama jak promień. W ostatnim kroku zaczęliśmy analizować efekt soczewkowania grawitacyjnego. Zwiększaliśmy szerokość soczewkowania od wartości równej niemal zeru do około połowy średnicy tunelu, sprawdzając za każdym razem, jak zmiana ta wpływa na obraz widziany w kamerze. Na rycinie 15.4 pokazano dwa skrajne przypadki.

Ryc. 15.4. Soczewkowanie grawitacyjne wokół tunelu czasoprzestrzennego zniekształcające obraz pola gwiazdowego i Saturna. Na górnym ujęciu szerokość soczewkowania wynosi 0,014, a na dolnym 0,43 razy promień tunelu. (Na podstawie symulacji przeprowadzonych przez zespół Eugénie von Tunzelmann, wykorzystujących program Olivera Jamesa oparty na moich równaniach).

Przy bardzo małej szerokości soczewkowania (zob. ryc. 15.4, rysunek w lewym górnym rogu) przejście między światem zewnętrznym (poziome powierzchnie) a środkiem tunelu (pionowy cylinder) jest bardzo ostre. Gdy oglądamy taki tunel przez kamerę (w prawym górnym rogu), możemy dostrzec, że w bardzo małym stopniu zniekształca on obraz pola gwiazdowego i ciemnego obłoku – zniekształcenie występuje tylko przy samym brzegu wlotu do tunelu. Tunel taki w zasadzie przesłania jedynie pole gwiazdowe, tak jak każde inne ciało niebieskie o słabej grawitacji, na przykład planeta lub statek kosmiczny. W dolnej części ryciny 15.4 pokazano tunel czasoprzestrzenny, którego szerokość soczewkowania wynosi około połowy promienia, a zatem przejście między środkiem tunelu (pionowy cylinder) a Wszechświatem na zewnątrz (powierzchnie nachylone asymptotycznie) jest dość łagodne. Przy takiej większej wartości szerokości soczewkowania tunel silnie zniekształca obraz pola

gwiazdowego i ciemnego obłoku (zob. ryc. 15.4, ujęcie w prawym dolnym rogu), niemal tak samo jak niewirująca czarna dziura (zob. ryc. 8.3 i 8.4), i tak jak ona powoduje powstanie obrazów wielokrotnych. Za sprawą soczewkowania powiększają się także obrazy Saturna drugiego i trzeciego rzędu widoczne w tunelu. Wydaje się, że tunel pokazany w dolnej części ryciny 15.4 jest większy od tunelu na górze. Ma większy rozmiar kątowy w obiektywie kamery. Nie wynika to z tego, że kamera znajduje się bliżej wlotu do tunelu – bo tak nie jest. Na obu ilustracjach kamera pozostaje w takiej samej odległości od tunelu. Widoczne powiększenie wynika wyłącznie z działania efektu soczewkowania grawitacyjnego.

Tunel czasoprzestrzenny w Interstellar Gdy Chris zobaczył wszystkie te różne możliwości, odpowiadające tunelowi o różnej długości i szerokości soczewkowania, bez wahania wybrał najlepszy wariant. Uznał, że wielokrotne obrazy pojawiające się w tunelu o średniej i dużej długości mogłyby być mylące dla widzów, i zdecydował, że tunel w filmie Interstellar będzie bardzo krótki – o długości około 1 procent promienia. Wybrał też niedużą wartość szerokości soczewkowania – równą około 5 procent promienia

tunelu – tak by efekt soczewkowania wokół tunelu wyglądał intrygująco, ale był znacznie mniejszy niż w pobliżu Gargantui. Ostatecznie więc w filmie wykorzystano tunel pokazany na rycinie 15.2 w górnym rzędzie. Gdy specjaliści z firmy Double Negative dopracowali szczegóły wyglądu galaktyki po drugiej stronie tunelu, z jej pięknymi mgławicami, smugami pyłu i polami gwiazdowymi, powstały cudowne sekwencje filmowe (zob. ryc. 15.5). Moim zdaniem jest to jeden z najpiękniejszych widoków, jakie możemy podziwiać w filmie.

Ryc. 15.5. Tunel czasoprzestrzenny pokazany w zwiastunie filmu Interstellar. Na pierwszym planie, niedaleko środka tunelu, widoczny jest statek Endurance. Różowym okręgiem zaznaczyłem tu pierścień Einsteina, taki sam, jaki pokazano na rycinie 8.4 na przykładzie niewirującej czarnej dziury. Pierwotne i wtórne obrazy gwiazd, zniekształcone za sprawą soczewkowania grawitacyjnego, poruszają się tu tak samo jak wokół czarnej dziury. Obejrzyjcie uważnie ten zwiastun i przekonajcie się, czy potraficie dostrzec niektóre z nich i prześledzić ich ruch. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Podróż przez tunel czasoprzestrzenny Dziesiątego kwietnia 2014 roku odebrałem pilny telefon. Chris nie potrafił sobie poradzić z pokazaniem podróży statku Endurance przez tunel czasoprzestrzenny i potrzebował mojej rady. Pojechałem do siedziby jego firmy Syncopy, gdzie pracował nad montażem, i już na miejscu wyjaśnił mi, na czym polega kłopot. Na podstawie moich równań zespół Paula przygotował sekwencje filmowe pokazujące podróż przez tunel dla różnych wartości długości tunelu i szerokości soczewkowania. W przypadku krótkiego tunelu o umiarkowanym soczewkowaniu, takiego, jaki pokazano w filmie, okazała się ona krótka i nieciekawa. Podróż przez długi tunel czasoprzestrzenny wyglądała

jak przejazd zwyczajnym tunelem, którego ściany uciekają szybko do tyłu – tego typu ujęcia mieliśmy już okazję obejrzeć w niezliczonych filmach. Chris pokazał mi wiele wariantów tej sekwencji filmowej, z różnorodnymi efektami specjalnymi, i musiałem się z nim zgodzić, że w żadnym z tych ujęć nie było poszukiwanej przez niego świeżości. Swoim zwyczajem postanowiłem przespać się z tym problemem, ale rano wciąż nie miałem cudownego rozwiązania. Następnego dnia Chris poleciał do Londynu, by razem z zespołem Paula z firmy Double Negative intensywnie poszukiwać jakiegoś dobrego wyjścia z tej sytuacji. W końcu okazało się, że musieli porzucić moje równania opisujące tunel czasoprzestrzenny i wybrać, mówiąc słowami Paula, „znacznie bardziej abstrakcyjną interpretację wnętrza tunelu czasoprzestrzennego”. Jest to interpretacja bazująca na symulacjach przeprowadzonych z wykorzystaniem moich równań, ale znacznie zmodyfikowana, tak by nadać temu ujęciu artystyczną świeżość. Gdy podczas jednej z wczesnych projekcji przedpremierowych filmu obejrzałem podróż przez tunel czasoprzestrzenny, byłem zadowolony. Choć nie jest to sekwencja w pełni dokładna, to jednak oddaje ducha takiej podróży i pozwala nam poczuć się, jak gdybyśmy naprawdę przeprawiali się przez tunel, a przy tym jest świeża i przekonująca. A co wy o tym sądzicie?

35 Jak pamiętamy, Oliver James, szef zespołu naukowego z firmy Double Negative, napisał program komputerowy, dzięki któremu powstały zdjęcia tuneli czasoprzestrzennych i czarnych dziur (zob. rozdz. 1 i 8). 36 Najsilniejsze soczewkowanie występuje w obszarze, w którym tunel czasoprzestrzenny jest silnie zakrzywiony w hiperprzestrzeni. Jest to obszar, w którym ściany jego wlotu są nachylone pod kątem ostrzejszym niż 45 stopni. Dlatego szerokość soczewkowania zdefiniowałem jako długość odcinka będącego przedłużeniem promienia tunelu, zaczynającego się przy ścianie tunelu i kończącego w punkcie, w którym nachylenie wlotu osiąga 45 stopni (zob. ryc. 15.1).

16

Odkrycie tunelu czasoprzestrzennego: fale grawitacyjne

W jaki sposób ludzie mogliby odkryć tunel czasoprzestrzenny, taki jak w filmie Interstellar? Jako fizyk mam swój ulubiony przepis na dokonanie takiego odkrycia. Opiszę go w tym miejscu, w rozdziale, który jest rozszerzeniem historii opowiedzianej w Interstellar – oczywiście jest to moje własne rozszerzenie, a nie Christophera Nolana.

LIGO wykrywa uderzenie fal grawitacyjnych

Wyobrażam sobie, że kilkadziesiąt lat przed wydarzeniami pokazanymi w filmie dwudziestokilkuletni profesor Brand był zastępcą kierownika projektu LIGO (od ang. Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory – obserwatorium fal grawitacyjnych wykorzystujące interferometr laserowy; zob. ryc. 16.1). Detektor LIGO służy do wykrywania zmarszczek w kształcie przestrzeni docierających do Ziemi z odległego Wszechświata. Zmarszczki te, nazywane falami grawitacyjnymi, powstają w wyniku zderzeń czarnych dziur, gdy czarna dziura rozrywa gwiazdę neutronową, lub podczas narodzin Wszechświata, a także na wiele innych sposobów.

Ryc. 16.1.a: widok z lotu ptaka na detektor LIGO działający w Hanford w stanie Waszyngton.

Ryc. 16.1.b: centrum dowodzenia detektorem LIGO – tu kontroluje się działanie urządzenia i monitoruje docierające do niego sygnały.

Pewnego dnia w 2019 roku detektor LIGO wykrył uderzenie fal grawitacyjnych o dużo większej niż dotąd sile (zob. ryc. 16.2). Amplituda zarejestrowanych fal wzrastała i opadała kilka razy, a potem nagle wszystko ucichło. Całe zdarzenie trwało zaledwie kilka sekund. Porównawszy kształt zarejestrowanych fal (zob. ryc. 16.2) z wynikami symulacji przeprowadzonych na superkomputerze, profesor Brand domyślił się, co mogło być ich źródłem.

Gwiazda neutronowa na orbicie wokół czarnej dziury Profesor doszedł do wniosku, że wykryte fale

wyemitowała gwiazda neutronowa krążąca po orbicie wokół czarnej dziury. Gwiazda ta musiała ważyć 1,5 raza więcej niż Słońce, masa czarnej dziury powinna być 4,5 razy większa od masy Słońca, a ponadto czarna dziura musiała się bardzo szybko obracać. Jej ruch obrotowy pociągnął za sobą przestrzeń wokół niej i tak powstały wir przestrzenny zaburzył orbitę gwiazdy, która zaczęła ulegać powolnej precesji, niczym krzywo ustawiony wirujący bąk. Ruch precesyjny dokonał modulacji fal grawitacyjnych, zwiększając i zmniejszając ich amplitudę, tak jak pokazano na rycinie 16.2.

Ryc. 16.2. Końcowe 120 milisekund [ms] uderzenia fal grawitacyjnych wykrytego przez LIGO (rysunek autora oparty na symulacjach wykonanych przez Yanbei Chena oraz Foucarta i innych, opisanych w pracy: F. Foucart, M.D. Duez, L.E. Kidder, SA Teukolsky, Black Hole–Neutron Star Mergers: Effects of the Orientation of the Black Hole Spin [Zderzenia

czarnych dziur z gwiazdami neutronowymi: wpływ orientacji spinu czarnej dziury], „Physical Review D” 2011)

Wytworzone fale przemierzyły cały Wszechświat, unosząc ze sobą część energii (zob. ryc. 16.3). Energia gwiazdy stopniowo się zmniejszała, na skutek czego gwiazda zaczęła powoli opadać po spirali na czarną dziurę. Gdy odległość między gwiazdą i czarną dziurą zmniejszyła się do 30 kilometrów, siły pływowe wywołane grawitacją czarnej dziury zaczęły rozrywać gwiazdę na kawałki. Czarna dziura pochłonęła 97 procent szczątków gwiazdy, a pozostała część materii została wyrzucona na zewnątrz, gdzie utworzyła ogon gorącego gazu. Gaz ten został później ponownie przyciągnięty przez czarną dziurę i utworzył dysk akrecyjny wokół niej.

Ryc. 16.3. Fale grawitacyjne wytwarzane przez układ gwiazdy i czarnej dziury widziane z perspektywy hiperprzestrzeni (rysunek sporządzony przez grafika z Laboratorium LIGO na podstawie odręcznego szkicu autora)

Na rycinie 16.4 pokazano wyniki symulacji komputerowej ostatnich kilku milisekund życia gwiazdy. Na dziesięć milisekund przed końcem czarna dziura obraca się wokół osi zaznaczonej czerwoną strzałką, a gwiazda neutronowa krąży po orbicie wokół osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Na cztery milisekundy przed końcem linie tendeksyjne czarnej dziury silnie rozciągają gwiazdę. Na dwie milisekundy przed końcem przestrzeń wirująca wokół czarnej dziury wyrzuca szczątki gwiazdy na jej płaszczyznę równikową. W chwili zero szczątki zaczynają tworzyć dysk akrecyjny.

Ryc. 16.4. Symulacja komputerowa ostatnich kilku milisekund życia gwiazdy neutronowej (na podstawie symulacji François Foucarta i jego kolegów, zob. http://www.black-holes.org)

Odkrycie tunelu czasoprzestrzennego Profesor Brand przejrzał ze swoimi współpracownikami dane zarejestrowane przez detektor LIGO w ciągu ostatnich dwóch lat i odkrył bardzo słabe fale emitowane wcześniej przez tę gwiazdę neutronową. Gwiazda ta miała na swojej powierzchni niewielki

pagórek wysokości jednego centymetra i szerokości kilku kilometrów (istnienie tego typu pagórków jest dość prawdopodobne). Za sprawą ruchu obrotowego gwiazdy pagórek krążył wokół jej osi, wytwarzając fale grawitacyjne, które drgały słabo, ale wytrwale, dzień po dniu. Po uważnej analizie tych fal profesor Brand ustalił kierunek, z którego docierały. Gdy zobaczył wynik, nie mógł uwierzyć własnym oczom! Wszystko wskazywało na to, że fale dochodziły do Ziemi z jakiegoś miejsca na orbicie wokół Saturna. Ziemia i Saturn bezustannie zmieniają swoje położenie, ale bez względu na to, gdzie były, źródło fal grawitacyjnych znajdowało się zawsze w pobliżu Saturna! Gwiazda neutronowa na orbicie wokół Saturna?! To niemożliwe! I do tego w towarzystwie czarnej dziury?! To jeszcze większy absurd! W takiej sytuacji Saturn już dawno uległby zniszczeniu, a grawitacja gwiazdy neutronowej i czarnej dziury zaburzyłaby orbity wszystkich planet towarzyszących Saturnowi, w tym Ziemi. Ziemia krążąca po takiej odkształconej orbicie musiałaby docierać bardzo blisko Słońca, a potem podążałaby na dalekie rubieże Układu Słonecznego. Szybko zostalibyśmy usmażeni, zamrożeni – bez szans na przeżycie. Jednak takie właśnie fale grawitacyjne wykryto. Nie było wątpliwości, że dotarły do Ziemi z okolic Saturna. Profesor Brand miał tylko jedno wytłumaczenie: fale

musiały się wydobywać z tunelu czasoprzestrzennego krążącego po orbicie wokół Saturna, natomiast ich źródło – czarna dziura i gwiazda neutronowa – musiało się znajdować po jego drugiej stronie (zob. ryc. 16.5). Fale rozchodziły się z miejsca, w którym znajdowały się czarna dziura i gwiazda neutronowa. Niewielka ich część wpadała do tunelu, przedostawała się na drugą stronę i potem rozchodziła w Układzie Słonecznym. Część tych fal dotarła do Ziemi, a ich pojawienie się zostało zarejestrowane przez detektor LIGO.

Ryc. 16.5. Fale grawitacyjne docierają do Ziemi przez tunel czasoprzestrzenny.

Historia tej opowieści Skrócona wersja tej opowieści znalazła się w treatmencie, który napisaliśmy z Lyndą Obst w 2006 roku. Fale grawitacyjne nie odgrywały jednak żadnej istotnej roli w dalszej części treatmentu ani w scenariuszu, który Jonathan Nolan napisał na jego

podstawie, a Chris później przerobił. Poza tym nawet bez fal grawitacyjnych w filmie i tak pojawia się bardzo wiele pojęć naukowych. Nic więc dziwnego, że Chris próbował raczej ograniczyć bogactwo terminów naukowych, a fale grawitacyjne były naturalnym kandydatem do wycięcia. Bez wahania wyrzucił je za burtę. Decyzja Chrisa była dla mnie bolesna z osobistego punktu widzenia. W 1983 roku byłem bowiem jednym ze współorganizatorów projektu LIGO (razem z Rai​nerem Weissem z MIT i Ronaldem Dreverem z Caltechu). Przygotowałem wizję naukową tego przedsięwzięcia, a potem przez dwadzieścia lat ciężko pracowałem, by stała się rzeczywistością. Obecnie projekt LIGO wkracza w fazę dojrzałości i spodziewamy się, że jeszcze w tym dziesięcioleciu uda się nam po raz pierwszy w historii wykryć fale grawitacyjne. Jednak argumenty Chrisa przemawiające za usunięciem fal grawitacyjnych były przekonujące, nie usłyszał więc ode mnie ani słowa protestu.

Fale grawitacyjne i ich detektory Zanim powrócimy do filmu Interstellar, powiedzmy coś więcej o falach grawitacyjnych.

Na rycinie 16.6 pokazano dość swobodne wyobrażenie linii tendeksyjnych wyłaniających się z dwóch czarnych dziur, które krążą po orbicie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wokół wspólnego środka ciężkości, jednocześnie się ze sobą zderzając (zob. rozdz. 4). Linie wychodzące z końców czarnych dziur rozciągają wszystko na swojej drodze, włącznie ze znajomą artystki, którą autorka rysunku umieściła w pobliżu jednej z czarnych dziur, natomiast linie rozpoczynające się w obszarze zderzenia wszystko ściskają. Ponieważ czarne dziury krążą po orbicie, wloką te linie tendeksyjne za sobą i przesuwają je tam i z powrotem, tak że wyglądają one jak woda tryskająca ze zraszacza.

Ryc. 16.6. Linie tendeksyjne dwóch czarnych dziur, które zderzają się ze sobą i jednocześnie krążą po orbicie wokół wspólnego środka ciężkości w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (rysunek: Lia Halloran)

Obie czarne dziury łączą się ostatecznie w jedną, większą. Nowo utworzona czarna dziura jest jednak zniekształcona i obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, wywijając wkoło liniami tendeksyjnymi, które rozchodzą się na zewnątrz niczym woda ze zraszacza i tworzą misterny wzór pokazany na

rycinie 16.7. Linie narysowane kolorem czerwonym rozciągają wszystko, natomiast linie niebieskie powodują ściskanie.

Ryc. 16.7. Linie tendeksyjne obracającej się, zdeformowanej czarnej dziury (rysunek: Rob Owen)

Ktoś tkwiący nieruchomo daleko od czarnej dziury doświadczy naprzemiennego rozciągania i ściskania, gdy linie tendeksyjne będą przechodziły przez miejsce, w którym przebywa. Linie tendeksyjne przekształciły się zatem w fale grawitacyjne. We wszystkich miejscach, w których linie na płaszczyźnie rysunku są

ciemnoniebieskie (gdzie dochodzi do silnego ściskania), w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku istnieją ciemnoczerwone rozciągające linie tendeksyjne. I odwrotnie, tam, gdzie na rysunku znajdują się ciemnoczerwone linie (rozciągające), w płaszczyźnie prostopadłej wychodzą z rysunku linie niebieskie (ścis​kające). Wyemitowane fale przemieszczają się coraz dalej w przestrzeni. Z biegiem czasu zniekształcenie czarnej dziury maleje i nowo wysyłane fale są coraz słabsze. Po dotarciu do Ziemi fale mają taką postać, jak pokazano w górnej części ryciny 16.8. Powodują rozciąganie w jednym kierunku, a ściskanie w drugim. Gdy fale przechodzą przez detektor narysowany na dole ryciny, wywołują naprzemienne rozciąganie i ściskanie (tam, gdzie była linia niebieska, za chwilę pojawia się czerwona, a potem znowu niebieska i tak dalej).

Ryc. 16.8. Fale grawitacyjne uderzają w detektor LIGO.

Sam detektor składa się z czterech olbrzymich zwierciadeł (o średnicy 34 centymetrów i wadze 40 kilogramów) zawieszonych na specjalnych konstrukcjach na końcach dwóch prostopadłych ramion. Podczas przejścia fali grawitacyjnej linie tendeksyjne rozciągają jedno ramię i jednocześnie ściskają drugie, a potem ściskają pierwsze i rozciągają drugie, i tak na zmianę. Zmiany odległości między zwierciadłami śledzi się za pomocą wiązek laserowych z wykorzystaniem techniki interferometrii. Stąd wzięła się pełna nazwa detektora: Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory – obserwatorium fal grawitacyjnych wykorzystujące interferometr laserowy.

LIGO jest międzynarodowym projektem, w którym bierze udział 900 uczonych z siedemnastu krajów. Centrum dowodzenia znajduje się w Caltechu, a kierownictwo projektu stanowią obecnie trzy osoby: David Reitze (kierownik), Albert Lazzarini (zastępca kierownika) i Gabriella Gonzalez (rzecznik). Ponieważ badania te mogą znacznie wzbogacić nasze rozumienie Wszechświata, pieniądze na ich prowadzenie pochodzą głównie z kieszeni amerykańskich podatników, którzy wspierają te prace za pośrednictwem Narodowej Fundacji Nauki. Obecnie działają już dwa detektory fal grawitacyjnych, w Hanford w stanie Waszyngton i w Livingston w Luizjanie, planuje się też budowę trzeciego, który miałby działać w Indiach. Uczeni z Włoch, Francji i Holandii wybudowali podobny interferometr niedaleko Pizy, natomiast Japończycy konstruują tego typu detektor w tunelu pod jedną z gór. Uczeni prowadzący badania za pomocą tych detektorów współpracują ze sobą, tworząc gigantyczną sieć naukową, której celem jest zbadanie Wszechświata za pomocą fal grawitacyjnych. Wykształciłem wielu uczonych, którzy obecnie prowadzą badania za pomocą detektora LIGO, ale w 2000 roku postanowiłem się zająć innymi problemami naukowymi. Wciąż jednak uważnie śledzę rozwój sytuacji na tym polu badań, ponieważ prace w projekcie LIGO i jego zagranicznych odpowiednikach

są już bardzo zaawansowane i możemy się spodziewać, że wkrótce usłyszymy o pierwszym w historii wykryciu fal grawitacyjnych.

Zakrzywiona strona Wszechświata Interstellar jest filmem przygodowym, w którym ludzie docierają do czarnych dziur, tuneli czasoprzestrzennych, osobliwości, anomalii grawitacyjnych i wyższych wymiarów. Wszystkie te zjawiska są „zbudowane” z zakrzywionej przestrzeni i czasu lub ściśle związane z tego typu krzywiznami. Dlatego właśnie nazywam je „zakrzywioną stroną Wszechświata”. My, ludzie, zgromadziliśmy jak dotąd niewiele doświadczalnych i obserwacyjnych danych związanych z tą zakrzywioną stroną naszego świata. Właśnie dlatego fale grawitacyjne są tak ważne: same zbudowane są z zakrzywionej przestrzeni i stanowią idealne narzędzie do badania tego typu zjawisk. Wyobraźcie sobie, że widzieliście ocean tylko w bardzo spokojne dni. W takim wypadku nie mielibyście pojęcia, czym może być rozkołysane morze i jak wyglądają fale oceanu rozbijające się o brzeg podczas sztormu. To samo można powiedzieć o naszej obecnej wiedzy na temat zakrzywionej przestrzeni i czasu. Niewiele

wiemy na temat tego, jak zakrzywiona czasoprzestrzeń zachowuje się podczas „sztormu” – wtedy, gdy przestrzeń drga szaleńczo, a tempo upływu czasu zmienia się w nieokiełznany sposób. Dla mnie jest to fascynująca granica naszej wiedzy. John Wheeler, pomysłowy twórca wielu nazw, o którym już wspominaliśmy, nazwał badanie takich szalonych, dynamicznych zmian geometrii przestrzeni i czasu „geometrodynamiką”. Na początku lat sześćdziesiątych, gdy byłem studentem Wheelera, namawiał mnie i innych do zajęcia się geometrodynamiką. Spróbowaliśmy i ponieśliśmy sromotną klęskę. Nie potrafiliśmy rozwiązać równań Einsteina na tyle dobrze, by poznać wynikające z nich przewidywania, i nie istniała żadna możliwość przeprowadzenia obserwacji geometrodynamicznych w astronomicznym Wszechświecie. Bardzo się starałem to zmienić w ciągu całej swojej kariery naukowej. Razem z kolegami wymyśliłem detektor LIGO, który ma posłużyć do obserwacji geometrodynamiki odległego Wszechświata. W 2000 roku, gdy moje zadania w projekcie LIGO przekazałem innym, założyłem z kolegami z Caltechu zespół, którego celem jest wykonanie symulacji geometrodynamicznych na superkomputerach przez rozwiązywanie numeryczne relatywistycznych równań Einstei​na. Nazwaliśmy ten projekt SXS: ang. Simulating eXtreme Spacetimes (symulacje ekstremalnych

czasoprzestrzeni). Badania prowadzimy wspólnie z grupą Saula Teukolskiego z Uniwersytetu Cornella i innymi uczonymi. Bardzo wdzięcznym obiektem badań geometrodynamicznych są zderzenia dwóch czarnych dziur. Podczas takich kolizji czarne dziury wytwarzają w przestrzeni i czasie szalone zawirowania. Nasze symulacje SXS są już obecnie dość zaawansowane i udało się dzięki nim poznać pierwsze szczegółowe przewidywania wynikające z teorii względności (zob. ryc. 16.9). Detektor LIGO i inne tego typu detektory powinny już w ciągu najbliższych lat wykryć fale grawitacyjne powstające podczas zderzenia czarnych dziur, a to odkrycie pozwoli nam sprawdzić przewidywania wynikające z naszych symulacji. To doskonały czas do prowadzenia badań z zakresu geometrodynamiki!

Ryc. 16.9. Symulacja komputerowa dwóch czarnych dziur w chwili zderzenia. Na górze: Orbity i cienie czarnych dziur widziane z wnętrza naszego Wszechświata. W środku: Zakrzywiona czasoprzestrzeń wokół czarnych dziur widziana z hiperprzestrzeni. Strzałki pokazują, jak czarne dziury wloką za sobą przestrzeń, kolorem zaznaczono natomiast zakrzywienie czasu. Na dole: Kształt emitowanych fal grawitacyjnych. W tej symulacji przyjęto, że mamy do czynienia z dwoma identycznymi, nieobracającymi się czarnymi dziurami. (Na podstawie animacji przygotowanej przez Haralda Pfeifera pokazującej wyniki symulacji SXS).

Fale grawitacyjne Wielkiego Wybuchu

W 1975 roku Leonid Griszczuk, mój serdeczny przyjaciel ze Związku Radzieckiego, przedstawił zaskakujące przewidywanie. Doszedł do wniosku, że podczas Wielkiego Wybuchu musiało powstać olbrzymie bogactwo fal grawitacyjnych. Wynikało to z działania nieznanego dotąd mechanizmu, polegającego na tym, że podczas początkowej ekspansji Wszechświata musiało dojść do olbrzymiego powiększenia kwantowych fluktuacji grawitacyjnych, które pojawiły się w Wielkim Wybuchu. Tak powiększone kwantowe fluktuacje grawitacyjne stały się pierwotnymi falami grawitacyjnymi. Jeśli uda się je wykryć, to dzięki nim zobaczymy Wszechświat w chwili jego narodzin. W następnych latach, gdy trochę więcej dowiedzieliśmy się o Wielkim Wybuchu, stało się jasne, że takie fale powinny być najsilniejsze na długościach niemal tak dużych jak cały obserwowalny Wszechświat, a więc chodzi o fale o długości kilku miliardów lat świetlnych, natomiast na długościach możliwych do wykrycia w detektorze LIGO, wynoszących setki i tysiące kilometrów, fale pierwotne będą zbyt słabe, by można je było zauważyć. Na początku lat dziewięćdziesiątych kilku kosmologów uświadomiło sobie, że takie fale grawitacyjne o długości miliardów lat świetlnych powinny odcis​nąć charakterystyczne piętno na falach elektromagnetycznych wypełniających Wszechświat,

a mianowicie na tak zwanym kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła. Szybko stało się jasne, jaki powinien być cel dalszych badań: należy odszukać to piętno odciśnięte na promieniowaniu tła, na jego podstawie ustalić, jakie własności miały pierwotne fale grawitacyjne, które je zostawiły, i w ten sposób zbadać początkowe chwile istnienia Wszechświata. W marcu 2014 roku, w czasie gdy pisałem tę książkę, taki charakterystyczny odcisk w kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła został odkryty przez zespół prowadzony przez Jamiego Bocka37, kosmologa, którego gabinet mieści się w Caltechu po drugiej stronie korytarza od mojej pracowni (zob. ryc. 6.10).

Ryc. 16.10. Detektor Bicep2, zbudowany przez zespół Jamiego

Bocka, za pomocą którego udało się odkryć charakterystyczny wzór w promieniowaniu mikrofalowym. Bicep2 działa na biegunie południowym i na tej fotografii widać go w rozproszonym świetle Słońca skrywającego się jeszcze za horyzontem – taki widok można oglądać na biegunie południowym tylko dwa razy w roku. Dookoła detektora zamontowano osłony, które chronią go przed wpływem promieniowania ze znajdującego się wokół lodu. W prawym górnym rogu pokazano charakterystyczny odcisk wykryty w promieniowaniu tła, który ma postać wzoru polaryzacyjnego. Krótkie przerywane linie odzwierciedlają kierunek polaryzacji pola elektrycznego mikrofalowego promieniowania tła.

To wspaniałe odkrycie, należy jednak podchodzić do niego z rozwagą: odkryty przez zespół Jamiego ślad może wynikać z działania jakiegoś innego czynnika, niekoniecznie fal grawitacyjnych. W chwili gdy oddaję tę książkę do druku, trwają intensywne badania, których celem jest rozstrzygnięcie tej kwestii38. Jeśli wykryty wzór rzeczywiście powstał za sprawą fal grawitacyjnych z Wielkiego Wybuchu, będzie to oznaczało, iż mamy do czynienia z wielkim przełomem w kosmologii – odkrycia takiego kalibru zdarzają się być może raz na pięćdziesiąt lat. Dzięki temu będziemy mogli zobaczyć Wszechświat takim, jakim był jedną sekstylionową sekundy po Wielkim Wybuchu. Byłoby to potwierdzeniem przewidywań teoretyków, którzy uważają, że w tym wczesnym momencie Wszechświat rozszerzał się niezwykle szybko – z prędkością

„inflacyjną”, jak mówi się w żargonie kosmologów. Takie odkrycie byłoby początkiem zupełnie nowej epoki badań kosmologicznych. W tej części podzieliłem się z wami moją miłością do fal grawitacyjnych, pokazałem, jak można by je wykorzystać do odkrycia tunelu czasoprzestrzennego, takiego jak w filmie Interstellar, opisałem też własności takich tuneli. Udajmy się więc teraz na drugą stronę tunelu z filmu Interstellar. Zapraszam was na wycieczkę po planecie Miller, planecie Manna i statku Endurance, który zawiózł Coopera w te miejsca. 37 Formalnie pracami zespołu kierowali Jamie i młodzi uczeni, którzy odbywali u niego staż podoktorski: John Kovac (obecnie pracujący na Harvardzie) i Chao-Lin Kuo (obecnie na Uniwersytecie Stanforda), a także Clem Pryke (obecnie na Uniwersytecie Stanu Minnesota). 38 W styczniu 2015 roku, po bardziej szczegółowej analizie danych uwzględniającej wyniki obserwacji dokonanych przez satelitę Planck, uczeni doszli do wniosku, że źródłem wykrytego sygnału jest w przeważającej mierze pył w Drodze Mlecznej. Nie można jednak wykluczyć, że fale grawitacyjne z okresu inflacji odcisnęły swoje piętno na mikrofalowym promieniowaniu tła, ale jest ono zbyt słabe, by udało się je wykryć na podstawie analizy zebranych dotychczas danych. Fale grawitacyjne z wczesnego Wszechświata wciąż pozostają więc nieuchwytne (przyp. tłum.).

V

WYPRAWA W OKOLICE GARGANTUI

17

Planeta Miller

Pierwszą planetą, którą odwiedza Cooper ze swoją załogą, jest planeta Laury Miller. Największe wrażenie robią tu: olbrzymie spowolnienie czasu, gigantyczne fale wodne i potężne siły pływowe. Wszystkie te cechy wynikają bezpośrednio z faktu, że planeta Miller znajduje się bardzo blisko Gargantui.

Orbita planety W mojej interpretacji kwestii naukowych przedstawionych w filmie Interstellar przyjąłem, że planeta Miller krąży po orbicie zaznaczonej na rycinie

17.1 niebieskim okręgiem, a więc bardzo blisko horyzontu zdarzeń Gargantui (zob. rozdz. 6 i 7).

Ryc. 17.1. Zakrzywiona przestrzeń wokół Gargantui widziana z hiperprzestrzeni (na rysunku pominięto jeden wymiar przestrzenny). Pokazano także orbitę planety Miller i orbitę parkingową, na której przebywał statek Endurance w oczekiwaniu na powrót załogi.

W pobliżu Gargantui przestrzeń jest zakrzywiona i ma kształt powierzchni walcowej. Przekroje walca pokazanego na rycinie są okręgami, których obwód nie zmienia się, gdy zbliżamy się do Gargantui lub od niej oddalamy. W rzeczywistości, po przywróceniu usuniętego wymiaru, takie przekroje są sferoidami, których obwód nie zmienia się, gdy się zbliżamy do czarnej dziury lub od niej oddalamy.

Dlaczego więc to położenie na cylindrze miałoby być inne od pozostałych? Na czym polega jego wyjątkowość? Kluczowe znaczenie ma tu zakrzywienie czasu, którego nie pokazano na rycinie 17.1. Czas zwalnia w pobliżu Gargantui i to spowolnienie staje się coraz większe, w miarę jak zbliżamy się do horyzontu zdarzeń czarnej dziury. Zgodnie z einsteinowskim prawem zakrzywienia czasu (zob. rozdz. 4) oznacza to więc, że w pobliżu horyzontu zdarzeń grawitacja staje się niezwykle silna. Czerwona krzywa zaznaczona na rycinie 17.2, pokazująca siłę oddziaływania grawitacyjnego, zakręca wyraźnie do góry, natomiast siła odśrodkowa działająca na planetę (zaznaczona niebieskim kolorem) zmienia się dużo łagodniej. W efekcie obie krzywe przecinają się w dwóch punktach. Są to miejsca, w których planeta może krążyć wokół Gargantui, ponieważ działająca na zewnątrz siła odśrodkowa równoważy tam przyciąganie grawitacyjne.

Ryc. 17.2. Siły grawitacyjne i odśrodkowe w pobliżu planety Miller

W wewnętrznym punkcie równowagi orbita planety jest niestabilna. Jeśli planeta zostanie popchnięta na zewnątrz, choćby odrobinę (na przykład w wyniku oddziaływania grawitacyjnego jakiejś mijającej ją komety), to siła odśrodkowa zwycięży w tym współzawodnictwie i odsunie planetę na większą odległość od czarnej dziury. Jeśli natomiast coś popchnie ją do środka, zwycięży grawitacja i planeta wpadnie do Gargantui. Oznacza to, że planeta Miller nie mogłaby się zbyt długo utrzymać w wewnętrznym punkcie równowagi. Zewnętrzny punkt równowagi jest natomiast stabilny. Jeśli znajdująca się w tym miejscu planeta zostanie

popchnięta na zewnątrz, grawitacja wygra współzawodnictwo sił i przesunie planetę z powrotem do środka. Jeśli natomiast coś popchnie planetę do środka, zwycięży siła odśrodkowa i przesunie ją z powrotem na zewnątrz. Dlatego właśnie w mojej interpretacji wydarzeń z filmu Interstellar umieściłem planetę Miller w zewnętrznym punkcie równowagi39.

Spowolnienie czasu i siły pływowe Orbita planety Miller znajduje się najbliżej czarnej dziury spośród wszystkich stabilnych orbit kołowych wokół Gargantui. Oznacza to, że jest to orbita o największym spowolnieniu czasu. Siedem lat na Ziemi odpowiada jednej godzinie na planecie Miller. Czas płynie tu sześćdziesiąt tysięcy razy wolniej niż na Ziemi! Christopherowi Nolanowi chodziło o uzyskanie takiego właśnie efektu. Jednak będąc tak blisko Gargantui, planeta Miller jest wystawiona na działanie potężnej grawitacji, tak dużej, że wywołane przez nią siły pływowe niemal rozrywają planetę na strzępy (zob. rozdz. 6). Niemal, ale nie do końca. Pod wpływem ich działania planeta ulega po prostu odkształceniu. I to bardzo dużemu (zob. ryc. 17.3). Rozciąga się wyraźnie wzdłuż osi łączącej ją z Gargantuą.

Ryc. 17.3. Zniekształcenie planety Miller wywołane siłami pływowymi

Gdyby planeta Miller obracała się względem Gargantui (gdyby nie była odwrócona do niej zawsze tą samą stroną), oddziaływanie sił pływowych również przemieszczałoby się wokół planety. Najpierw byłaby ściskana wzdłuż osi wschód–zachód, a rozciągana w kierunku północ–południe. Potem, po wykonaniu jednej czwartej obrotu po orbicie, ściskanie odbywałoby się w kierunku północ–południe, a rozciąganie na linii wschód–zachód. Działające siły byłyby olbrzymie, dużo większe od wytrzymałości płaszcza planety (jej zewnętrznej skalistej warstwy). Płaszcz planety zostałby rozbity w pył, a potem tarcie zwiększyłoby jego

temperaturę do tego stopnia, że uległby roztopieniu i cała planeta byłaby rozpalona do czerwoności. Nic takiego nie widać na planecie Miller! Wniosek jest więc jasny: w mojej interpretacji naukowej wydarzeń z filmu Interstellar przyjąłem, że planeta ta musi być zawsze odwrócona do Gargantui tą samą stroną (zob. ryc. 17.4) lub niemal tą samą stroną (za chwilę omówimy tę kwestię dokładniej).

Ryc. 17.4. Ruch orbitalny i obrotowy planety Miller względem odległych gwiazd. Czerwona plama na powierzchni planety i jej wybrzuszenie wywołane siłami pływowymi są zawsze zwrócone w kierunku Gargantui.

Wir przestrzeni Z praw Einsteina wynika, że planeta Miller obserwowana z daleka, na przykład z planety Manna, powinna wykonywać pełne okrążenie wokół Gargantui po swojej orbicie o długości miliarda kilometrów co 1,7 godziny. Oznacza to, że pędzi z prędkością równą niemal połowie prędkości światła! Jednak za sprawą spowolnienia czasu załoga Rangera po wylądowaniu na planecie stwierdzi, że jej okres orbitalny jest sześćdziesiąt tysięcy razy krótszy i wynosi jedną dziesiątą sekundy. Dziesięć okrążeń wokół Gargantui na sekundę. To naprawdę szybko! Czy nie oznacza to, że planeta pędzi z prędkością nadświetlną? Nie, ponieważ w pobliżu Gargantui sama przestrzeń wiruje pod wpływem szybkiego ruchu obrotowego czarnej dziury. Prędkość planety względem wirującej w jej otoczeniu przestrzeni, wyznaczona na podstawie czasu mierzonego lokalnie, jest mniejsza od prędkości światła i tylko to się liczy. Właśnie takie znaczenie ma ograniczenie prędkości nakładane przez teorię względności. W mojej interpretacji przyjąłem, że planeta zawsze jest skierowana w stronę Gargantui tą samą stroną (zob. ryc. 17.4), a to oznacza, że musi się obracać wokół swojej osi z taką samą prędkością, z jaką krąży po orbicie, czyli wykonywać dziesięć obrotów na sekundę. Czy planeta może w ogóle obracać się tak szybko? Czy siły

odśrodkowe nie powinny jej rozerwać na strzępy? Nie, i tak jak poprzednio, zawdzięczamy to zbawiennemu wpływowi wirowania przestrzeni. Planeta nie będzie odczuwała żadnego niszczycielskiego działania sił odśrodkowych, jeśli będzie się obracała z taką samą prędkością, z jaką wiruje przestrzeń w jej pobliżu – i właśnie niemal z taką prędkością się obraca! Zatem siły odśrodkowe wynikające z ruchu obrotowego są na tej planecie dość słabe. Gdyby natomiast planeta Miller nie obracała się wokół swojej osi względem odległych gwiazd, to wykonywałaby dziesięć obrotów na sekundę względem wirującej wokół niej przestrzeni i siły odśrodkowe rozerwałyby ją na kawałki. Z teorii względności wynikają naprawdę dziwne konsekwencje.

Gigantyczne fale na planecie Miller Co mogłoby wytworzyć dwie gigantyczne fale o wysokości 1,2 kilometra, które według scenariusza powinny zwalić się z łoskotem na Rangera po wylądowaniu na planecie Miller (zob. ryc. 17.5)?

Ryc. 17.5. Gigantyczna fala zalewająca Rangera (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.)

Przeszukałem literaturę naukową, wykonałem różne obliczenia z zastosowaniem praw fizyki i znalazłem dwa możliwe rozwiązania pasujące do mojej interpretacji naukowej filmu. Obie możliwości wymagają, by planeta nie była sztywno związana z Gargantuą. Powinna nieznacznie przechylać się tam i z powrotem względem czarnej dziury, przechodząc z położenia pokazanego po lewej stronie ryciny 17.6 do widocznego po prawej, potem z powrotem i tak dalej.

Ryc. 17.6. Kołysanie się planety Miller w odpowiedzi na siły pływowe wywołane grawitacją Gargantui. Na rysunku pokazano układ rozciągających (kolor czerwony) i ściskających (kolor niebieski) linii tendeksyjnych.

Do takiego kołysania dochodzi w sposób zupełnie naturalny, o czym można się przekonać, analizując siły pływowe powstające pod wpływem grawitacji Gargantui. Na rycinie 17.6 pokazano te siły pływowe za pomocą linii tendeksyjnych (zob. rozdz. 4). Bez względu na to, w którą stronę planeta jest wychylona (w lewo czy w prawo na ryc. 17.6), niebieskie, ściskające linie tendeksyjne Gargantui popychają jej boki do środka, co

powoduje skręcenie całej planety w kierunku najlepszego ułożenia – położenia, w którym planeta jest rozciągnięta wzdłuż linii skierowanej do Gargantui (zob. ryc. 17.3). Podobnie czerwone, rozciągające linie tendeksyjne pociągają dolne wybrzuszenie planety w kierunku Gargantui, a górne odciągają w przeciwną stronę. Takie oddziaływanie również powoduje powrót planety do optymalnego ustawienia. W efekcie planeta może kołysać się tam i z powrotem, pod warunkiem że wychylenie w obie strony nie jest zbyt duże, a płaszcz planety nie uległ rozbiciu w pył. Gdy obliczyłem okres takiego kołysania, czyli czas, w jakim planeta wychyla się z lewej strony na prawą i z powrotem, uzyskałem bardzo obiecujący wynik, a mianowicie czas ten wynosi około godziny. Jest to czas podobny do tego, jaki upływa w filmie między pojawieniem się gigantycznych fal – Chris wybrał go, nie znając mojej naukowej interpretacji tych zjawisk. Pierwsze naukowe wyjaśnienie powstawania olbrzymich fal bazuje na zjawisku przelewania się wody w oceanach, gdy planeta kołysze się pod wpływem sił pływowych wywoływanych przez Gargantuę. Podobne przelewanie możemy obserwować na Ziemi pod postacią fal przypływowych pojawiających się na niemal płaskiej powierzchni rzek wpływających do morza. Podczas przypływu, gdy w oceanie podnosi się poziom wody, w górę rzeki wdziera się jej ściana – zwykle jest ona niewysoka, ale czasami może mieć

pokaźne rozmiary. Przykład takiego zjawiska pokazano na górnym zdjęciu z ryciny 17.7 – jest to fala przypływowa zaobserwowana w sierpniu 2010 roku na rzece Qiantang Jiang w chińskim mieście Hangzhou. Choć wygląda impo​nu​jąco, jest bardzo mała w porównaniu z falami o wysokości 1,2 kilometra szalejącymi na planecie Miller. Wynika to stąd, że siły pływowe powstające na skutek grawitacji Księżyca, które wywołują fale przypływowe na Ziemi, są dużo mniejsze – naprawdę znacznie mniejsze – od potężnych sił pływowych w pobliżu Gargantui! Drugie wyjaśnienie, jakie przychodzi mi do głowy, to tsunami. Siły pływowe Gargantui być może nie obróciły płaszcza planety Miller w pył, ale podczas kołysania się planety na pewno odkształcają jej skorupę najpierw w jedną, a potem w drugą stronę, raz na godzinę, i takie odkształcenia bez trudu mogą wywoływać gigantyczne trzęsienia ziemi (a raczej „trzęsienia planety Miller”, jak chyba powinniśmy je nazywać). Takie ruchy sejsmiczne mogłyby prowadzić do powstania fal tsunami znacznie większych od jakichkolwiek tego typu zjawisk obserwowanych na Ziemi, na przykład od fali, która 11 marca 2011 roku uderzyła w japońskie miasto Miyako (zob. dolne zdjęcie na ryc. 17.7).

Ryc. 17.7.a: fala przypływowa na rzece Qiantang Jiang.

Ryc. 17.7.b: tsunami w japońskim mieście Miyako.

Historia planety Miller Niezwykle interesujące mogą być rozważania na temat historii i przyszłości planety Miller. Spróbujcie sami się nad tym zastanowić, opierając się na wiedzy fizycznej, którą macie, i informacjach znalezionych w Internecie lub gdziekolwiek indziej. (To nie jest proste!). Oto kilka kwestii, które warto by rozważyć. Ile lat ma planeta Miller? Jeśli przyjmiemy skrajną hipotezę i założymy, że powstała od razu na obecnej orbicie w chwili, gdy zawierająca ją galaktyka była bardzo młoda (czyli jakieś 12 miliardów lat temu) oraz że Gargantua przez cały czas istnienia planety wiruje z taką samą zawrotną prędkością, to wiek planety Miller wynosiłby 12 miliardów lat podzielone przez 60 000 (spowolnienie czasu na planecie), a więc miałaby wówczas 200 000 lat. To niezwykle mało w porównaniu z większością procesów geologicznych zachodzących na Ziemi. Czy planeta Miller mogłaby być tak młoda i wyglądać tak, jak pokazano w filmie? Czy w tak krótkim czasie zdołałyby na niej powstać oceany i atmosfera bogata w tlen? Jeśli nie, to w jaki sposób ciało ukształtowane gdzieś indziej dostało się na orbitę położoną tak blisko Gargantui?

Jak długo planeta Miller może się kołysać, zanim tarcie w jej wnętrzu przekształci całą energię kołysania w ciepło? Jak długo mogła się tak kołysać w przeszłości? Jeśli dużo krócej niż 200 000 lat, to może coś wywołało takie chybotanie, ale co to mogło być? Jak bardzo rozgrzeje się wnętrze planety w wyniku tarcia przekształcającego energię kołysania w ciepło? Czy temperatura w środku będzie na tyle wysoka, by doszło do wybuchu wulkanów i wypływu lawy? Doskonałym tego przykładem jest Io, jeden z księżyców Jowisza. Io, duży księżyc krążący wokół Jowisza po orbicie położonej najbliżej powierzchni planety, nie kołysze się. Przybliża się jednak i oddala od Jowisza po orbicie eliptycznej, a zatem działające na niego siły pływowe wywołane grawitacją Jowisza najpierw rosną, potem maleją, potem znowu rosną – efekt jest podobny do odczuwalnych zmian działania sił pływowych Gargantui na planecie Miller. Proces ten ogrzewa Io na tyle, że na jego powierzchni tworzą się olbrzymie wulkany, z których wylewa się lawa (zob. ryc. 17.8).

Ryc. 17.8. Na zdjęciu Io wykonanym przez sondę Galileo widać wiele wulkanów i miejsc, z których wypływa lawa. Wstawka w lewym górnym rogu: pióropusz pyłu wulkanicznego o wysokości 50 kilometrów.

Gargantua widziana z planety Miller Gdy w filmie Interstellar Ranger zbliża się do planety Miller z Cooperem i resztą załogi na pokładzie, widzimy na niebie Gargantuę o rozmiarze kątowym wynoszącym 10 stopni (dwadzieścia razy większym niż Księżyc oglądany z Ziemi!), otoczoną jasnym dyskiem akrecyjnym (zob. ryc. 17.9). Choć widok ten robi ogromne wrażenie, rozmiar kątowy Gargantui został tu

w istocie zmniejszony, w rzeczywistości bowiem Gargantua widziana z planety Miller powinna być znacznie większa.

Ryc. 17.9. Gargantua i jej dysk akrecyjny częściowo przesłonięty przez planetę Miller w chwili, gdy znajdujący się na pierwszym planie Ranger podchodzi do lądowania (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.)

Jeśli planeta Miller faktycznie jest tak blisko Gargantui, że na jej powierzchni dochodzi do ogromnego spowolnienia czasu – tak jak to ustaliłem w mojej interpretacji naukowej filmu – to musi się

znajdować głęboko w cylindrycznym obszarze zakrzywionej przestrzeni wokół czarnej dziury, tak jak pokazano na ryc. 17.1. W takim razie wydaje się bardzo prawdopodobne, że spoglądając z powierzchni planety w dół walca, zobaczylibyśmy Gargantuę, a patrząc w górę, ujrzelibyśmy zewnętrzny Wszechświat. Zatem Gargantua powinna zajmować mniej więcej połowę nieba (180 stopni) wokół planety, a Wszechświat – drugą połowę. Takie właśnie przewidywanie wynika z praw teorii względności Einsteina. Nie ulega również wątpliwości, że skoro planeta Miller znajduje się na ostatniej stabilnej orbicie, położonej najbliżej Gargantui, na której nie grozi jej wpadnięcie do czarnej dziury, to cały dysk akrecyjny musi być na zewnątrz orbity planety Miller. Zatem członkowie załogi statku podchodzącego do lądowania powinni zobaczyć gigantyczny dysk w górze, nad swoimi głowami, oraz olbrzymi cień czarnej dziury w dole. To również wynika z równań Einsteina. Gdyby Chris postąpił zgodnie z tymi wnioskami wypływającymi z teorii Einsteina, ucierpiałaby dramaturgia filmu. Pokazanie takich fantastycznych widoków zbyt wcześnie zepsułoby bowiem sceny finałowe, w których widzimy, jak Cooper wpada do Gargantui – nie robiłyby one już na widzach tak dużego wrażenia. Dlatego Chris podjął świadomą decyzję, by zachować tego typu ujęcia na koniec filmu. Korzystając ze swobody, jaką daje uprawianie sztuki filmowej,

pokazał Gargantuę w pobliżu planety Miller razem z jej dyskiem i postanowił, że jej rozmiar będzie „zaledwie” dwadzieścia razy większy od rozmiaru Księżyca na ziemskim niebie. Choć jestem uczonym i zawsze staram się dochować wierności nauce, nawet w fantastyce naukowej, nie mam tego Chrisowi za złe. Postąpiłbym tak samo, gdybym to ja musiał podejmować tego typu decyzje. I bylibyście mi za to wdzięczni. 39 Wartość siły odśrodkowej zależy od orbitalnego momentu pędu planety, który jest miarą jej prędkości orbitalnej i nie ulega zmianie na całej długości orbity (zob. rozdz. 10). Na wykresie z ryciny 17.2, pokazującym, jak siła odśrodkowa zmienia się z odległością od Gargantui, przyjmuję, że moment pędu jest stały. Gdyby wartość momentu pędu była nieco mniejsza od tej konkretnej wartości, jaką ma planeta Miller, to siła odśrodkowa byłaby w każdym miejscu mniejsza i krzywe z ryciny 17.2 by się nie przecinały. Nie byłoby wówczas żadnych punktów równowagi i taka planeta wpadłaby do Gargantui. Dlatego właśnie położenie planety Miller pokazane na rycinach 17.1 i 17.2 znajduje się w najmniejszej odległości od Gargantui, w której planeta może stabilnie krążyć po orbicie – takie miejsce było nam potrzebne, by uzyskać jak największe spowolnienie czasu. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w Uwagach szczegółowych na końcu książki.

18

Drgania Gargantui

W czasie gdy Cooper i Amelia Brand przebywają na planecie Miller, Romilly czeka na nich na pokładzie Endurance i przygląda się Gargantui. Ma nadzieję, że dzięki dokładnym obserwacjom czarnej dziury zdoła się dowiedzieć czegoś więcej na temat anomalii grawitacyjnych. Przede wszystkim (jak sądzę) liczy na to, że z osobliwości Gargantui (zob. rozdz. 26) wyciekają poza horyzont zdarzeń jakieś informacje na temat jej kwantowej natury i dzięki nim dowie się, jak można by kontrolować anomalie grawitacyjne (zob. rozdz. 24), czyli, mówiąc zwięzłym językiem Romilly’ego, zdobędzie informację pozwalającą „rozwiązać grawitację”. Po powrocie Amelii Brand z planety Miller Romilly

wyjaśnia jej, co udało mu się ustalić: – Dowiedziałem się wszystkiego, co się dało, o czarnej dziurze, ale nic nie mogłem wysłać twojemu ojcu. Informacje dochodzą do nas, ale nie wychodzą w drugą stronę. Czego konkretnie dowiedział się Romilly? Nie podaje szczegółów, ale sądzę, że skupił się na obserwacji drgań Gargantui, i dlatego w tym rozdziale opowiemy o zagadnieniach związanych z tym zjawiskiem, choć w filmie nie ma o nim ani słowa.

Drgania czarnych dziur W 1971 roku Bill Press, jeden z moich studentów w Caltechu, odkrył, że czarne dziury mogą drgać ze szczególnymi częstotliwościami rezonansowymi, podobnie jak drgają struny skrzypiec. Jeśli szarpniemy strunę skrzypiec w odpowiedni sposób, usłyszymy bardzo czysty dźwięk – fale dźwiękowe o jednej tylko częstotliwości. Jeśli szarpniemy tę strunę nieco inaczej, wydobędziemy z niej ten sam czysty dźwięk, ale oprócz niego także jego wyższe składowe harmoniczne. Innymi słowy (gdy struna jest przyciśnięta pewnie na gryfie, a dociskający ją palec jest nieruchomy), jej drgania wytwarzają dźwięk składający się ze skończonego zbioru częstotliwości –

z częstotliwości rezonansowych struny. Podobnie dzieje się, gdy pocieramy palcem brzeg kieliszka lub uderzamy młotkiem w dzwon. Press odkrył, że tak samo zachowuje się też czarna dziura, do której coś wpadło. Rok później Saul Teukolsky, inny mój student, wyprowadził z praw relatywistycznych Einsteina matematyczny opis drgań rezonansowych wirującej czarnej dziury. (Właśnie to jest najlepsze w nauczaniu w Caltechu: mamy tu wspaniałych studentów!). Rozwiązując równania Teukolskiego, fizycy mogą wyznaczyć częstotliwości rezonansowe dowolnej czarnej dziury. Rozwiązanie ich dla niezwykle szybko obracających się czarnych dziur (takich jak Gargantua) jest jednak bardzo trudne. Tak trudne, że udało się tego dokonać dopiero czterdzieści lat później – rozwiązanie takie przedstawił zespół uczonych, w którym kluczową rolę odgrywali znowu dwaj studenci z Caltechu: Huan Yang i Aaron Zimmerman. We wrześniu 2013 roku Ritchie Kremer, rekwizytor w filmie Interstellar (czyli osoba odpowiedzialna za rekwizyty), poprosił mnie o jakieś dane obserwacyjne, które Romilly mógłby pokazać Amelii Brand. Oczywiście zwróciłem się o pomoc do najlepszych ekspertów na świecie: do Yanga i Zimmermana. Szybko przygotowali tabele z częstotliwościami rezonansowymi Gargantui, zawierające również informację, jak szybko poszczególne drgania wygasają na skutek

przekazywania energii falom grawitacyjnym. Dane zawarte w tabelach opierały się na ich własnych obliczeniach przeprowadzonych z wykorzystaniem równań Teukolskiego. Potem Yang i Zimmerman dodali do tych teoretycznych przewidywań fikcyjne wyniki obserwacji, a ja dołożyłem zdjęcia horyzontu zdarzeń Gargantui (a raczej krawędzi jej cienia) przygotowane na podstawie symulacji przez fachowców od efektów specjalnych z Double Negative. Tak powstały dane prezentujące wyniki obserwacji Romilly’ego. Gdy Christopher Nolan kręcił scenę spotkania Romilly’ego z Amelią Brand, ostatecznie zrezygnował z ujęcia, w którym Romilly pokazuje jej wyniki obserwacji. Tabela z danymi leży cały czas na stole, ale Romilly jej nie podnosi. Te dane odgrywają jednak ważną rolę w moim naukowym wyjaśnieniu wydarzeń pokazanych w filmie.

Drgania rezonansowe Gargantui Na rycinie 18.1 pokazano pierwszą stronę tej tabeli z danymi. Każdy wiersz opisuje jedną z częstotliwości rezonansowych drgań Gargantui. Pierwsza kolumna zawiera trzycyfrowy kod opisujący kształt drgań Gargantui, a zdjęcie na dole jest kadrem z filmu nakręconego przez Romilly’ego (tak sobie to

wyobrażam w mojej interpretacji tych wydarzeń), który dowodzi, że drgania mają przewidywany kształt. W drugiej kolumnie zapisano częstotliwość drgań, a w trzeciej – szybkość ich zanikania wynikającą z równań Teukolskiego 40. Kolumny czwarta i piąta zawierają różnice między obserwacjami Romilly’ego a przewidywaniami teoretycznymi. Wyobrażam sobie, że Romilly znalazł kilka anomalii, czyli dużych rozbieżności między wynikami obserwacji a teorią. Wartości świadczące o takich rozbieżnościach zaznacza na wydruku na czerwono. Na pierwszej stronie z wynikami (zob. ryc. 18.1) jest tylko jedna anomalia, ale rozbieżność jest wyraźna: trzydzieści dziewięć razy większa od dokładności pomiaru!

Ryc. 18.1. Pierwsza strona z danymi przygotowanymi przez Yanga i Zimmermana dla Romilly’ego. Nagłówek tabeli głosi: „Częstotliwości trybu kwazinormalnego – uśrednione po wszystkich danych”. (Rekwizyt z filmu Interstellar udostępniony przez Warner Bros. Entertainment Inc.).

Romilly ma nadzieję, że te anomalie okażą się pomocne w „rozwiązaniu grawitacji” (czyli znalezieniu sposobu na ich wykorzystanie). Bardzo chciałby

przesłać wyniki swoich badań na Ziemię, do profesora Branda, ale łączność działa tylko w jedną stronę i nie można przekazać żadnych wiadomości. Romilly jest więc dość sfrustrowany. Jeszcze bardziej chciałby zajrzeć do środka Gargantui, by pozyskać z osobliwości kluczowe dane na temat fizyki kwantowej (zob. rozdz. 26), ale wydaje się, że jest to niemożliwe. Nie wie też, czy zarejestrowane informacje zawierają jakieś dane opisujące świat kwantowy. Ponieważ Gargantua obraca się tak szybko, może część informacji o świecie kwantowym wycieka przez horyzont zdarzeń i powoduje powstanie tych anomalii? Może profesor Brand mógłby to ustalić, gdyby udało mu się przesłać wyniki tych obserwacji? W dalszej części książki (zob. rozdz. 24–26) powiemy znacznie więcej o anomaliach grawitacyjnych i zawartych w Gargantui danych opisujących świat kwantowy, które są kluczem do wykorzystania tych anomalii. Tym zajmiemy się jednak później. Na razie kontynuujmy nasze badania okolic Gargantui i udajmy się na planetę Manna. 40 Pokazane w tej tabeli wartości liczbowe częstotliwości rezonansowych są wyrażone w nietypowych jednostkach. Aby ująć te dane w bardziej znanych jednostkach, należy je pomnożyć przez sześcian prędkości światła i podzielić przez 2 GM, gdzie = 3,14159…, G jest newtonowską stałą grawitacji, a M to masa Gargantui. Uzyskany współczynnik konwersji jest równy mniej więcej

jednemu drganiu na godzinę, zatem pierwsza przewidywana częstotliwość w tabeli wynosi około 0,67 drgania na godzinę. Ten sam współczynnik konwersji stosuje się do wartości opisującej zanikanie drgań.

19

Planeta Manna

Odkrywszy, że planeta Miller zupełnie nie nadaje się do kolonizacji, Coo​per leci ze swoją załogą na planetę Manna.

Orbita planety Manna i brak słońca W wyborze odpowiedniej orbity dla planety Manna pomogły mi dwa fakty z filmu Interstellar: Po pierwsze, Doyle stwierdza, że podróż na planetę Manna potrwa całe miesiące. Z tej uwagi wnioskuję, że planeta ta musiała leżeć daleko od okolic Gargantui, w których znalazł się Endurance po pokonaniu tunelu

czasoprzestrzennego. Po drugie, tuż po wypadku zakończonym wybuchem Endurance na orbicie wokół planety Manna okazuje się, że uszkodzony statek jest przyciągany w kierunku horyzontu zdarzeń Gargantui. Z tego wynika, że gdy załoga opuściła planetę Manna, musiała się ona znajdować blisko Gargantui. Aby sprostać obu tym wymaganiom, orbita planety Manna musi być bardzo wydłużona. Poza tym by uniknąć wciągnięcia w dysk akrecyjny Gargantui, w chwili gdy przelatuje najbliżej czarnej dziury, planeta musi krążyć po orbicie znajdującej się możliwie najdalej nad lub pod płaszczyzną równikową Gargantui, na której mieści się dysk akrecyjny. Oznacza to, że orbita ta musi wyglądać mniej więcej tak, jak pokazano na rycinie 19.1, z tą różnicą, że powinna sięgać znacznie dalej od Gargantui, powiedzmy na odległość 600 promieni czarnej dziury lub większą41. Podobnie jak kometa Halleya w Układzie Słonecznym (zob. ryc. 7.5), planeta Manna przelatuje w pobliżu Gargantui, potem odlatuje na olbrzymią odległość, by następnie powrócić, okrążyć Gargantuę i znowu odlecieć. Wir przestrzenny w pobliżu Gargantui zmusza planetę do wykonania za każdym razem jednego lub dwóch okrążeń wokół czarnej dziury i wywołuje precesję orbity, tak że dwa kolejne apocentra (punkty na orbicie położone najdalej od obieganego ciała) są oddalone od siebie o duży kąt, tak jak pokazano na rycinie.

Ryc. 19.1. Prawdopodobna orbita planety Manna wyliczona za pomocą niezwykle łatwej w obsłudze aplikacji internetowej napisanej przez Davida Saroffa; zob. http://demonstrations.wolfram.com/3DKerrBlackHoleOrbits

Planecie Manna nie może towarzyszyć w tej podróży żadne słońce, ponieważ w pobliżu Gargantui olbrzymie siły pływowe szybko rozdzieliłyby planetę i jej słońce, posyłając oba ciała na zupełnie różne orbity. Oznacza to więc, że podobnie jak planeta Miller, planeta Manna musi być ogrzewana i oświetlana przez anemiczny dysk akrecyjny Gargantui.

Podróż na planetę Manna Lot Endurance na planetę Manna zaczyna się w pobliżu

Gargantui, a kończy daleko od niej. Taka wyprawa – zgodnie z moją interpretacją filmu – wymaga wykonania dwóch manewrów asysty grawitacyjnej (zob. rozdz. 7), jednego na początku i jednego na końcu. Na początku należy sprostać wyzwaniom dwojakiego rodzaju. Endurance znajdujący się na orbicie parkingowej w pobliżu Gargantui porusza się z prędkością wynoszącą jedną trzecią prędkości światła, c/3, w złym kierunku, a mianowicie po orbicie okrążającej czarną dziurę. Należy więc odchylić tor jego ruchu w kierunku na zewnątrz, tak by zaczął się oddalać od Gargantui. Jednak Endurance nie ma na to wystarczająco dużej prędkości. Przyciąganie grawitacyjne Gargantui jest tak silne, że nawet jeśli zmienimy trajektorię lotu statku, to przy prędkości wynoszącej c/3 czarna dziura szybko go zatrzyma i Endurance zdoła pokonać najwyżej niewielki ułamek odległości dzielącej go od planety Manna. Jeśli Cooper chce pokonać potężną grawitację Gargantui, dolecieć do planety Manna i mieć na końcu podróży taką samą prędkość, jaką ma planeta, czyli około c/20, to w pierwszym manewrze asysty grawitacyjnej musi rozpędzić Endurance niemal do połowy prędkości światła. Aby tego dokonać, powinien znaleźć czarną dziurę o masie pośredniej znajdującą się w odpowiednim miejscu i poruszającą z właściwą prędkością. Trafienie na odpowiednią czarną dziurę o masie

pośredniej nie jest proste, a nawet jeśli już uda się znaleźć taki obiekt, to osiągnięcie go w odpowiednim momencie i punkcie na jego orbicie może być dość skomplikowane. Być może większą część wielomiesięcznej podróży trzeba będzie poświęcić na dotarcie do takiej czarnej dziury, a niewykluczone, że wykonanie odpowiedniego manewru może wymagać jeszcze długiego oczekiwania na jej przybycie. Po wykonaniu asysty grawitacyjnej podróż na planetę Manna z początkową prędkością wynoszącą c/2, która stopniowo zmniejsza się do c/20, zabierze jeszcze około czterdziestu dni. Podczas drugiego manewru asysty grawitacyjnej, wykonanego w pobliżu planety Manna, Endurance musi przelecieć w pobliżu innej odpowiedniej czarnej dziury o masie pośredniej, a następnie skierować się powoli do punktu spotkania z planetą, tak by dotarcie na orbitę planety nie wymagało zużycia zbyt dużej ilości paliwa rakietowego.

Przylot na planetę Manna: lodowe obłoki W filmie Endurance zostaje zaparkowany na orbicie wokół planety Manna, a Cooper wraz z załogą udaje się na planetę na pokładzie Rangera. Jak można się było spodziewać, planeta jest pokryta lodem, ponieważ

(w mojej interpretacji) większość czasu spędza z dala od ciepła dysku akrecyjnego Gargantui. Gdy Ranger zbliża się do planety, widzimy, jak przelatuje wśród białych obiektów wyglądających jak obłoki, ale potem statek ociera się o jeden z nich (zob. ryc. 19.2) i odkrywamy, że w istocie wszystkie te chmury są utworzone z jakiegoś rodzaju lodu.

Ryc. 19.2. Ranger ocierający się o krawędź „lodowego obłoku” na planecie Manna (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.)

Odbyłem na ten temat rozmowę z Paulem Franklinem i doszliśmy do wniosku, że owe obłoki składają się głównie z zamrożonego dwutlenku węgla, czyli „suchego lodu”, który zaczyna się ogrzewać, gdy planeta zbliża się na swojej orbicie do dysku

akrecyjnego, tak jak pokazano na rycinie 19.1. Ogrzany suchy lód ulega sublimacji – parowaniu – i to, co wygląda jak obłoki, może być w istocie mieszanką suchego lodu i gazu powstałego w sublimacji (a być może nawet chmury te składają się głównie z gazu). Na niższej wysokości, na której ląduje Ranger, panuje wyższa temperatura i tam lód składa się zapewne w całości z zamarzniętej wody.

Badania geologiczne doktora Manna W filmie dowiadujemy się, że doktor Mann poszukiwał na swojej planecie związków organicznych i twierdzi, iż znalazł obiecujące dowody przemawiające za ich istnieniem. Obiecujące, ale nie jednoznaczne. Pokazuje zgromadzone dane Amelii i Romilly’emu. Jego dane to głównie notatki z badań terenowych określające, w którym miejscu pobrano poszczególne próbki skał, jakie panuje tam środowisko geologiczne i jakie są wyniki analizy chemicznej próbek. To właśnie wyniki analizy chemicznej są według doktora Manna głównym dowodem na istnienie związków organicznych. Na rycinie 19.3 pokazano jedną z jego tabel z danymi. Wydruki wykorzystane w filmie przygotowała tak naprawdę Erika Swanson, utalentowana doktorantka

z Caltechu zajmująca się geologią. Erika prowadziła badania terenowe i analizy chemiczne dość podobne do tych, jakie powinien wykonać doktor Mann.

Ryc. 19.3. a: Romilly (David Oyelowo) i Amelia Brand (Anne Hathaway) omawiają z doktorem Mannem zgromadzone przez niego dane (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.)

Ryc. 19.3. b: Strona wydruku z danymi przygotowanymi na potrzeby filmu przez Erikę Swanson. Są to wyniki analizy chemicznej skał zebranych na rzekomo istniejącej powierzchni planety. W kilku próbkach znaleziono obiecująco wyglądające ślady związków organicznych, które mogły powstać za sprawą istot żywych. Na wydruku widać odręczne uwagi: interesting (interesujące) oraz very promising! (bardzo obiecujące!). (rekwizyt z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

W filmie okazuje się później, że dane doktora Manna są sfałszowane. Zakrawa to na ironię, bo przecież Erika również przygotowała fikcyjne dane. Nigdy nie prowadziła badań terenowych na planecie Manna. Ale

kto wie, może któregoś dnia… W tej książce nie będziemy omawiali tragedii doktora Manna. Jego rozterki mają całkowicie ludzką naturę i nauka odgrywa w nich niewielką rolę. Punktem kulminacyjnym tej tragedii jest wybuch, w wyniku którego dochodzi do poważnego uszkodzenia Endurance. Wybuch, zniszczenia i konstrukcja statku – to są zagadnienia jak najbardziej naukowe i inżynierskie, poświęćmy im więc trochę czasu. 41 Gdy w filmie Endurance krąży po orbicie wokół planety Manna, w tle widać Gargantuę, której rozmiar kątowy wynosi około 0,9 stopnia – czyli jest niemal dwukrotnie większy od rozmiaru tarczy Księżyca widzianej z Ziemi. Na podstawie tej informacji wnioskuję, że planeta Manna znajduje się wówczas w odległości około 600 promieni Gargantui od czarnej dziury. Przy takiej odległości planeta potrzebowałaby na dotarcie w okolice Gargantui przynajmniej czterdziestu dni – to znacznie dłużej niż czas, jaki załoga statku zdaje się spędzać w pobliżu tej planety i na jej powierzchni, ale taki czas wydaje się sensowny, jeśli weźmiemy pod uwagę rozważany przez nas sposób dotarcia do tej planety (zob. rozdz. 7).

20

Endurance

Siły pływowe a konstrukcja Endurance Statek kosmiczny Endurance składa się z dwunastu modułów połączonych w pierścień oraz modułu sterowania umiejscowionego w środku (zob. ryc. 20.1). W środkowym module znajdują się śluzy do dokowania dwóch lądowników i Rangerów.

Ryc. 20.1. Endurance z dwoma rangerami i dwoma lądownikami zadokowanymi przy znajdującym się w środku module sterowania. Rangery wystają poza płaszczyznę pierścienia, natomiast lądowniki są ustawione równolegle do niej. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Zgodnie z moją interpretacją filmu Endurance powinien być skonstruowany w taki sposób, by mógł wytrzymać działanie dużych sił grawitacyjnych. Ma to kluczowe znaczenie, jeśli statek ma przetrwać podróż przez tunel czasoprzestrzenny. Pierścień Endurance ma 64 metry średnicy, a zatem jego obwód stanowi niemal 1 procent obwodu tunelu. Stal i inne ciała stałe łamią się lub rozciągają, jeśli zostaną poddane odkształceniom większym niż kilka dziesiątych procent, nie ulega więc

wątpliwości, że konstruktorzy Endurance musieli stawić czoło dużym wyzwaniom. Poza tym budowniczowie statku nie wiedzieli, na co natknie się on po drugiej stronie tunelu, w pobliżu Gargantui, dlatego musieli go zaprojektować tak, by wytrzymał działanie sił pływowych dużo większych niż te doświadczane w tunelu czasoprzestrzennym. Zauważmy, że cienkie włókno można wyginać w skomplikowane kształty, a mimo to w dowolnym określonym miejscu jego odkształcenie będzie zdecydowanie mniejsze niż 1 procent. Kluczowe znaczenie ma tu fakt, że włókno jest cienkie. Można sobie wyobrazić, że odpowiednią wytrzymałość mogłyby zapewnić statkowi Endurance cienkie włókna rozciągnięte w dużej ilości na obwodzie jego pierścienia, które działałyby jak kable podtrzymujące most wiszący – taki most może przetrzymać nawet bardzo silny wiatr, ponieważ kable odpowiednio się wyginają. Przy takiej konstrukcji pierścień byłby jednak zbyt giętki. Statek musi stawiać opór odkształceniom, bo w przeciwnym razie poszczególne moduły mogłyby się ze sobą zderzać pod wpływem działania sił pływowych. Wydaje mi się zatem, że projektanci Endurance zrobili wszystko, co w ich mocy, by statek nie ulegał łatwo odkształceniom, a jednocześnie mógł się wyginać bez szkody dla integralności konstrukcji w razie napotkania sił pływowych mocniejszych, niż się spodziewano.

Wybuch na orbicie wokół planety Manna Zalety takiej konstrukcji stają się szczególnie widoczne, gdy doktor Mann nieumyślnie doprowadza do potężnego wybuchu, który rozrywa pierścień Endurance, całkowicie niszczy dwa moduły i powoduje poważne uszkodzenia w dwóch innych (zob. ryc. 20.2).

Ryc. 20. 2. Po lewej: Wybuch na statku Endurance. W górnej części kadru widać lądownik, a w dole – planetę Manna. (Dziesięć promieni wychodzących z miejsca wybuchu to refleksy świetlne powstałe w wyniku rozpraszania światła w obiektywie kamery, a nie jakaś postać promieniowania emitowanego z miejsca eksplozji). Po prawej: Zniszczenia statku Endurance po wybuchu. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Wybuch wprawia cały pierścień w tak szybki ruch

wirowy, że na moduły działa siła odśrodkowa równa 70 g (czyli 70 razy większa od ziemskiej grawitacji). Oddzielone końce oddalają się od siebie, ale pierścień nie ulega rozerwaniu, a poszczególne moduły nie wpadają na siebie. Moim zdaniem jest to doskonały przykład projektowania na wyrost w wykonaniu świetnych fachowców! Nawiasem mówiąc, sposób pokazania tego wybuchu w filmie zrobił na mnie duże wrażenie. Podczas eksplozji w przestrzeni kosmicznej nic nie słychać, ponieważ w kosmosie nie ma powietrza przenoszącego fale dźwiękowe. Na Endurance również panuje absolutna cisza. Pojawiające się płomienie muszą szybko przygasać, ponieważ potrzebny do spalania tlen szybko rozprasza się w przestrzeni kosmicznej. Ogień widoczny na filmie również od razu gaśnie. Paul Franklin powiedział mi, że musiał się ciężko napracować z całym zespołem, żeby uzyskać taki efekt, ponieważ w tej scenie sfilmowano prawdziwy wybuch, wywołany na planie filmowym, bez uciekania się do komputerowych efektów specjalnych. To kolejny przykład dążenia Christophera Nolana, by dochować jak największej wierności nauce. W naszych rozważaniach na temat środowiska w pobliżu Gargantui przeszliśmy od fizycznego opisu planet (odkształceń pod wpływem sił pływowych, tsunami, fal

przypływowych i tak dalej), poprzez drgania Gargantui i poszukiwania śladów życia, po problemy inżynierskie (wytrzymałość konstrukcji Endurance i zniszczenia statku na skutek wybuchu). Choć wszystkie te problemy bardzo mnie interesują – przeprowadziłem badania związane z większością z nich lub napisałem poświęcone im podręczniki – nie są jednak moją największą pasją. Najbardziej fascynuje mnie fizyka ekstremalna – zagadnienia z pogranicza naszej wiedzy, a nawet wykraczające nieco poza nią. Proponuję, byśmy teraz się nimi zajęli.

VI

FIZYKA EKSTREMALNA

21

Czwarty i piąty wymiar Czas jako czwarty wymiar

Wnaszym Wszechświecie przestrzeń ma trzy wymiary: góra–dół, wschód–zachód i północ–południe. Aby się jednak umówić ze znajomą na lunch, musimy jej powiedzieć nie tylko gdzie, ale i kiedy się spotkamy. W tym sensie czas jest czwartym wymiarem. Nietrudno jednak zauważyć, że czas jest innym wymiarem niż wymiary przestrzeni. Bez problemu możemy się poruszać na zachód i na wschód – wystarczy po prostu, że obierzemy sobie cel i wyruszymy w drogę. Jednak po dotarciu do wybranej restauracji nie da się natychmiast przenieść wstecz

w czasie. Choćbyśmy nie wiem jak próbowali, nie jesteśmy w stanie poruszać się w czasie w innym kierunku niż do przodu. Zapewniają nas o tym prawa teorii względności. Ba, wręcz to wymuszają42. Niemniej czas jest czwartym wymiarem naszego Wszechświata. Sceną, na której rozgrywa się nasze życie, jest czterowymiarowa czasoprzestrzeń składająca się z trzech wymiarów przestrzennych i jednego czasowego. Fizycy badający czasoprzestrzeń za pomocą doświadczeń i obliczeń matematycznych odkryli, że przestrzeń i czas są ze sobą połączone na kilka sposobów. Na najprostszym poziomie możemy zauważyć, że spoglądając w przestrzeń kosmiczną, automatycznie zaglądamy w przeszłość, ponieważ światło potrzebuje czasu, by do nas dotrzeć. Oglądając kwazary znajdujące się w odległości miliardów lat świetlnych, widzimy je take, jakie były miliardy lat temu, gdy ich światło docierające teraz do teleskopów wyruszyło w swoją podróż. Analizując czasoprzestrzeń na znacznie głębszym poziomie, możemy dojść do wniosku, że jeśli będziecie się poruszali względem mnie z dużą prędkością, to nie dojdziemy ze sobą do porozumienia w kwestii jednoczesności zdarzeń. Wy możecie uważać, że dwa wybuchy – na Słońcu i na Ziemi – są równoczesne, ja będę natomiast twierdził, że wybuch na Ziemi nastąpił pięć minut przed tym na Słońcu. Oznacza to zatem, że

dla was odległość między zdarzeniami jest czysto przestrzenna (równa odległości w przestrzeni obu wybuchów), natomiast dla mnie będzie to mieszanka przestrzeni i czasu. Mieszanie się ze sobą przestrzeni i czasu może się wydawać sprzeczne z intuicją, ale ma podstawowe znaczenie dla samej tkanki naszego Wszechświata. Na szczęście w większości przypadków możemy o tym spokojnie zapomnieć – dla nas będzie to istotne jedynie w rozdziale 30.

Hiperprzestrzeń: czy istnieje naprawdę?

W tej książce pokazujemy zakrzywienie przestrzeni, wyobrażając sobie Wszechświat jako zakrzywioną dwuwymiarową membranę, a raczej branę, istniejącą w hiperprzestrzeni o trzech wymiarach przestrzennych – na przykład tak jak na rycinie 21.1. Oczywiście w rzeczywistości nasza brana ma trzy wymiary przestrzenne, a czaso​przestrzeń – cztery, ale nie jestem zbyt utalentowanym rysownikiem, dlatego na większości ilustracji po prostu pomijam jeden wymiar przestrzenny.

Ryc. 21.1. Mała czarna dziura wpadająca po spirali do olbrzymiej czarnej dziury, widziana z hiperprzestrzeni z pominięciem jednego wymiaru przestrzennego (rysunek Dona Davisa oparty na moim szkicu)

Czy hiperprzestrzeń faktycznie istnieje, czy też jest jedynie wytworem naszej wyobraźni? Do lat osiemdziesiątych XX wieku większość fizyków, włącznie ze mną, uważała, że jest konstrukcją czysto teoretyczną. Czy to możliwe, by była jedynie wytworem wyobraźni? Czyż nie mamy całkowitej pewności, że przestrzeń naszego Wszechświata jest zakrzywiona? Przecież sygnały radiowe wysłane przez sondę Viking pozwoliły bardzo dokładnie zmierzyć tę krzywiznę (zob. rozdz. 4), prawda? Tak… A skoro nasza przestrzeń jest naprawdę zakrzywiona, to czy nie musi się zakrzywiać w jakiejś przestrzeni o większej liczbie

wymiarów, w jakiejś hiperprzestrzeni? Nie. Aby Wszechświat był zakrzywiony, wcale nie musi istnieć w jakiejś hiperprzestrzeni o większej liczbie wymiarów. Fizycy potrafią opisać matematycznie krzywiznę Wszechświata bez odwoływania się do hiperprzestrzeni. Możemy sformułować prawa teorii względności, które decydują o tej krzywiźnie, bez użycia takich wielowymiarowych przestrzeni. Ba, prawdę mówiąc, tak właśnie z reguły postępujemy, prowadząc badania. Do lat osiemdziesiątych hiperprzestrzeń była dla fizyków głównie koncepcją ułatwiającą wyobrażanie sobie różnych zjawisk. Konstrukcją pomagającą nam zrozumieć intuicyjnie, co dzieje się w opisie matematycznym, pozwalającą też rozmawiać o tych zjawiskach z innymi uczonymi i osobami niezajmującymi się fizyką. Pomocą wizualną, a nie czymś rzeczywistym. Jakie znaczenie miałaby hiperprzestrzeń, gdyby istniała naprawdę? Czy w jakiś sposób można by to sprawdzić? Jeśli hiperprzestrzeń istnieje w rzeczywistości, to powinna jakoś wpływać na obserwowane przez nas zjawiska. Jednak aż do lat osiemdziesiątych uczeni nie potrafili wymyślić żadnego doświadczenia, którego wynik mógłby się zmienić za sprawą hiperprzestrzeni. W 1984 roku wszystko to uległo zmianie. Diametralnej. Michael Green z Uniwersytetu Londyńskiego i John Schwarz z Caltechu dokonali

olbrzymiego przełomu w badaniach mających na celu odkrycie praw kwantowej grawitacji43. Tak się jednak dziwnie złożyło, że przedstawione przez nich rozwiązanie działa jedynie pod warunkiem, że nasz Wszechświat jest zanurzony w hiperprzestrzeni o jednym wymiarze czasowym i dziewięciu przestrzennych – chodzi zatem o hiperprzestrzeń mającą sześć wymiarów przestrzennych więcej niż nasza brana. W używanym przez Greena i Schwarza formalizmie matematycznym, nazywanym „teorią superstrun”, te dodatkowe wymiary hiperprzestrzeni wpływają na naszą branę w taki sposób, że w przyszłości, gdy osiągniemy odpowiedni poziom rozwoju technicznego, będziemy mogli zmierzyć ten wpływ, przeprowadzając doświadczenia fizyczne. Ponadto te dodatkowe wymiary hiperprzestrzeni pozwolą nam być może pogodzić kiedyś fizykę kwantową z einsteinowską teorią względności.

Ryc. 21.2. Po lewej: Michael Green (z lewej) i John Schwarz podczas wycieczki górskiej w Aspen w stanie Kolorado w 1984 roku, kiedy dokonali swojego przełomowego odkrycia. Po prawej: Michael Green (z lewej) i John Schwarz (z prawej) w 2014 roku, podczas uroczystości wręczenia nagrody w wysokości trzech milionów dolarów, którą otrzymali za swoje odkrycie. W środku stoją Jurij Milner (fundator nagrody) i Mark Zuckerberg (współtwórca Facebooka).

Od czasu ukazania się pracy Greena i Schwarza fizycy traktują teorię superstrun bardzo poważnie i z dużym zaangażowaniem starają się ją lepiej poznać i rozszerzyć. W efekcie, uczeni nie odnoszą się już lekceważąco do idei faktycznego istnienia hiperprzestrzeni i dopuszczają możliwość, że może ona rzeczywiście wpływać na nasz Wszechświat.

Piąty wymiar

Choć z teorii superstrun wynika, że hiperprzestrzeń ma sześć wymiarów więcej niż Wszechświat, mamy pewne podstawy, by podejrzewać, że z praktycznego punktu widzenia istnieje tylko jeden dodatkowy wymiar. (Wyjaśnimy to w rozdziale 23). Z tego powodu, a także dlatego, że sześć dodatkowych wymiarów to już trochę za dużo, jak na film fantastycznonaukowy, hiperprzestrzeń w filmie Interstellar ma tylko jeden dodatkowy wymiar, a zatem jest pięciowymiarowa. Dzieli z naszą braną jej trzy wymiary przestrzenne: wschód–zachód, północ– południe i góra–dół. Ma też wspólny z nią czwarty wymiar czasowy. Ponadto ma jeszcze piąty wymiar przestrzenny, nazwijmy go: wte–wewte, który rozciąga się prostopadle do naszej brany, nad nią i pod nią, tak jak pokazano na rycinie 21.3.

Ryc. 21.3. Nasz Wszechświat jako brana z czterema wymiarami czasoprzestrzeni istniejąca w pięciowymiarowej hiperprzestrzeni. Na rysunku pominięto dwa wymiary: czas i wymiar przestrzenny góra–dół.

Wymiar wte–wewte odgrywa ważną rolę w filmie, choć profesor i inni bohaterowie nie używają tego określenia, ale mówią raczej o „piątym wymiarze”. Będzie on też głównym tematem naszych rozważań w kolejnych dwóch rozdziałach oraz w rozdziałach 25, 29 i 30. 42 Teoria względności przewiduje jednak możliwość przemieszczenia się wstecz w czasie drogą okrężną: należy w tym celu wybrać się w kosmos i powrócić przed wylotem. Zajmiemy się tym w rozdziale 30. 43 W rozdziale 3 można znaleźć krótki opis tych badań.

22

Istoty hiperprzestrzenne Dwuwymiarowa brana i trójwymiarowa hiperprzestrzeń

W 1844 roku Edwin Abbott napisał satyryczną nowelę zatytułowaną Flatlandia, czyli Kraina Płaszczaków: powieść o wielu wymiarach (zob. ryc. 22.1)44. Choć zawarte w książce satyryczne uwagi na temat wiktoriańskiej kultury wydają się dzisiaj dziwne, a sposób odnoszenia się do kobiet jest wręcz bulwersujący, to jednak treść tej noweli ma wiele wspólnego z filmem Interstellar. Polecam wam jej lekturę.

Ryc. 22.1. Strona tytułowa pierwszego wydania Flatlandii

Książka opowiada o przygodach kwadratowej istoty żyjącej w dwuwymiarowym wszechświecie zwanym Flatlandią. Kwadrat odwiedza jednowymiarowy Świat Linii, zerowymiarowy Świat Punktu i najbardziej zdumiewający dla niego trójwymiarowy Świat Przestrzeni. Potem zaś, już po powrocie do Flatlandii, przybywa do niego kulista istota ze Świata Przestrzeni. Podczas mojego pierwszego spotkania z Christopherem Nolanem z dużą satysfakcją stwierdziliśmy, że obaj przeczytaliśmy kiedyś nowelę Abbotta i obu nam się niezmiernie podobała. Idąc za przykładem Abbotta, wyobraźmy sobie, że jesteśmy dwuwymiarową istotą, taką jak Kwadrat, która żyje w dwuwymiarowym wszechświecie, takim jak

Flatlandia. Naszym wszechświatem może być blat stołu, płaska kartka papieru lub gumowa membrana. Zgodnie z terminologią stosowaną we współczes​nej fizyce będziemy go nazywali dwuwymiarową braną. Ponieważ odebraliśmy staranne wykształcenie, przypuszczamy, że może istnieć jakaś trójwymiarowa hiperprzestrzeń, w której nasza brana jest zanurzona, ale nie mamy co do tego pewności. Wyobraźmy sobie, jak ogromne wrażenie musiały na nas zrobić odwiedziny kuli z trójwymiarowej hiperprzestrzeni. Nazwijmy to stworzenie „istotą hiperprzestrzenną”. Na początku nie mieliśmy pojęcia, że oto widzimy istotę hiperprzestrzenną, ale po dłuższej obserwacji i zastanowieniu się doszliśmy do wniosku, że nie może być innego wyjaśnienia. Przed naszymi oczami rozgrywał się bowiem następujący spektakl: nagle, bez żadnego ostrzeżenia i bez widocznego źródła, pojawił się w naszej branie niebieski punkt (rysunek w lewym górnym rogu na ryc. 22.2). Następnie punkt rozszerzał się, aż zmienił się w koło, które po osiągnięciu maksymalnej średnicy (rysunek w środku po lewej stronie) stopniowo skurczyło się z powrotem do punktu (rysunek na dole po lewej stronie) i całkowicie zniknęło.

Ryc. 22.2. Trójwymiarowa kula przechodzi przez dwuwymiarową branę.

Wierzymy w zasadę zachowania materii i jesteśmy przekonani, że żaden obiekt nie może powstać z niczego, ale wygląda na to, że ten pojawił się znikąd. Jedyne wyjaśnienie, jakie przychodzi nam do głowy, jest takie, jak pokazano po prawej stronie ryciny 22.2. Dochodzimy do wniosku, że przez naszą branę przeszła trójwymiarowa istota hiperprzestrzenna – kula. To przejście obserwowaliśmy na naszej branie jako pojawienie się jej zmiennego dwuwymiarowego przekroju. Pierwszy przekrój przecinał kulę w punkcie na jej biegunie południowym (górny rysunek po prawej stronie). Potem, gdy punkt rozrósł się do największego rozmiaru, przekrój przechodził przez płaszczyznę

równikową kuli (rysunek w środku po prawej). W końcu skurczył się ponownie do punktu, który był biegunem północnym, i zniknął (dolny rysunek po prawej stronie). Spróbujcie sobie wyobrazić, co by się działo, gdyby przez naszą dwuwymiarową branę przechodził jakiś trójwymiarowy człowiek żyjący w trójwymiarowej hiperprzestrzeni. Co byśmy wówczas zobaczyli?

Hiperprzestrzenne istoty z piątego wymiaru przechodzące przez naszą trójwymiarową branę

Załóżmy, że nasz Wszechświat, ze swoimi trzema wymiarami przestrzennymi i jednym czasowym, naprawdę jest zanurzony w pięciowymiarowej hiperprzestrzeni (z czterema wymiarami przestrzennymi i jednym czasowym). Przypuśćmy też, że zamieszkują ją jakieś „hiperkuliste istoty”. Istota taka miałaby środek i powierzchnię. Jej powierzchnia składałaby się ze wszystkich punktów, które we wszystkich czterech wymiarach przestrzennych są oddalone od środka na taką samą odległość, powiedzmy, 30 centymetrów. Powierzchnia takiej istoty hiperprzestrzennej miałaby trzy wymiary, natomiast jej wnętrze byłoby

czterowymiarowe. Powiedzmy, że taka istota przemieszcza się w hiperprzestrzeni w kierunku wte–wewte i przechodzi przez naszą branę. Co byśmy wówczas zobaczyli? Okazuje się, że poprawna jest najbardziej oczywista odpowiedź. Ujrzelibyśmy kuliste przekroje hiperkuli (zob. ryc. 22.3).

Ryc. 22.3. Hiperkula przechodząca przez naszą branę widziana z wnętrza Wszechświata

Nagle zupełnie znikąd pojawiłby się punkt (1), który zaraz powiększyłby się do trójwymiarowej kulki (2). Następnie kulka rosłaby dalej aż do uzyskania

maksymalnej średnicy (3), a potem zaczęłaby się kurczyć (4), aż w końcu zmniejszyłaby się do punktu (5) i zniknęła. Czy potraficie opisać przejście przez naszą branę czterowymiarowego człowieka zamieszkującego hiperprzestrzeń? Aby spróbować odpowiedzieć na to pytanie, powinniście sobie wyobrazić, jak musiałaby „wyglądać” w hiperprzestrzeni czterowymiarowa istota ludzka z dwiema nogami, tułowiem, dwoma rękami i głową. Zastanówcie się też, jakie byłyby jej przekroje.

Istoty hiperprzestrzenne i ich grawitacja

Jeśli istoty hiperprzestrzenne faktycznie istnieją, to z czego mogłyby być zbudowane? Z pewnością nie tak jak my, z materii składającej się z atomów. Atomy mają trzy wymiary przestrzenne. Mogą istnieć wyłącznie w trzech wymiarach, nie w czterech. To samo dotyczy również cząstek subatomowych. Także pola elektryczne i magnetyczne (zob. rozdz. 2) oraz siły utrzymujące w całości jądra atomowe mogą istnieć tylko w trzech wymiarach.

Najwybitniejsi fizycy świata próbowali zrozumieć, jak powinna się zachowywać materia, a także pola i siły, jeśli Wszechświat rzeczywiście jest braną istniejącą w wielowymiarowej hiperprzestrzeni. W wyniku tych prac nabrali przekonania, że wszystkie cząstki, siły i pola znane ludzkości mogą istnieć jedynie zamknięte we wnętrzu naszej brany – wszystkie, z jednym wyjątkiem: ograniczenie to nie dotyczy grawitacji i związanego z nią zakrzywienia czasoprzestrzeni. Być może w hiperprzestrzeni istnieją jakieś inne rodzaje materii, pól i sił o czterech wymiarach przestrzennych. Jeśli tak, to my nie mamy o nich najmniejszego pojęcia. Możemy jedynie snuć domysły i fizycy czasami się nad tym zastanawiają. Nie mamy jednak żadnych dowodów obserwacyjnych ani doświadczalnych, które mogłyby nam pomóc w takich rozważaniach. Pokazana w filmie Interstellar tablica w gabinecie profesora Branda świadczy o tym, że także on snuł tego rodzaju domysły (zob. rozdz. 25). Można wysunąć sensowne przypuszczenie – niemal hipotezę – że jeśli hiperprzestrzenne siły, pola i cząstki faktycznie istnieją, to nigdy nie będziemy mogli ich zobaczyć ani poczuć ich działania. Gdyby jakaś istota hiperprzestrzenna przechodziła przez naszą branę, nie zaobserwujemy tworzącej ją substancji. Przekroje takiej istoty będą dla nas całkowicie przezroczyste. Równocześnie jednak poczujemy grawitację takiej istoty i zobaczymy spowodowane przez nią

zakrzywienie przestrzeni i czasu. Gdyby na przykład hiperkulista istota pojawiła się w moim żołądku i wywierała odpowiednio duże przyciąganie grawitacyjne, to mógłbym poczuć skurcze, ponieważ mięśnie naprężałyby się, przeciwstawiając się sile wciągającej je do środka kulistego przekroju tej istoty. Gdyby przekrój istoty hiperprzestrzennej pojawił się przed różnokolorową szachownicą i zaraz potem zniknął, spowodowane tym wydarzeniem zakrzywienie przestrzeni mogłoby zniekształcić obraz szachownicy, wykrzywiając go tak, jak pokazano na górnym diagramie na rycinie 22.4.

Ryc. 22.4. Istota hiperprzestrzenna przechodząca przez naszą branę zakrzywia i wykręca obraz wielokolorowej szachownicy.

A jeśli taka istota dodatkowo jeszcze by się obracała, to mogłaby wprawić w ruch wirowy samą przestrzeń, co zapewne poczułbym i zobaczył tak, jak pokazano na dolnym diagramie na rycinie 22.4.

Istoty hiperprzestrzenne z filmu Interstellar

Wszyscy bohaterowie filmu Interstellar są przekonani, że istoty hiperprzestrzenne istnieją, choć bardzo rzadko posługują się takim określeniem. Rozmawiając o istotach z hiperprzestrzeni, bohaterowie filmu posługują się najczęściej określeniem „Oni”. Zawsze wypowiadają się o Nich z dużym szacunkiem. Na początku filmu Amelia Brand tak mówi do Coopera: – Kimkolwiek Oni są, chyba nas szukają. Ten tunel pozwala polecieć do innych gwiazd. Zjawił się w ostatniej chwili. Jednym z doskonałych i intrygujących pomysłów Christophera Nolana było założenie, że Oni są tak naprawdę naszymi potomkami – ludźmi, którzy w dalekiej przyszłości uzyskali w jakiś sposób

dodatkowy wymiar i żyją w hiperprzestrzeni. Pod koniec filmu Cooper mówi do TARS-a: – Wciąż nie rozumiesz? Oni nie są jakimiś istotami. Oni są nami i próbują nam pomóc tak, jak ja pomagam Murph. – Ludzie nie zbudowali tego hipersześcianu – odpowiada TARS (chodzi o hipersześcian, w którym przemieszcza się Cooper; zob. rozdz. 29). – Jeszcze nie, ale pewnego dnia go wybudują. Nie ty i ja, ale ludzie, którym uda się wyjść poza znane nam cztery wymiary. Cooper, Brand i załoga Endurance nigdy tak naprawdę nie odczuli grawitacji naszych hiperprzestrzennych potomków, nie widzieli też zakrzywienia czy wykręcenia przestrzeni wywołanego ich grawitacją. Tego typu wydarzenia, jeśli w ogóle do nich doszło, pojawią się być może w kontynuacji filmu Interstellar. Jednak starszy Cooper, przemierzający hiperprzestrzeń w zamykającym się hipersześcianie z rozdziału 30, wyciąga rękę do załogi Endurance i do młodszej wersji siebie samego. Sięga przez hiperprzestrzeń, oddziałuje grawitacyjnie. Brand czuje i widzi jego obecność, ale sądzi, że to Oni. 44 Książka jest łatwo dostępna w Internecie w oryginalnej, angielskiej wersji językowej. Informacje na ten temat można na przykład znaleźć na końcu hasła „Flatland” w anglojęzycznej Wikipedii.

23

Grawitacja w potrzasku Kłopot z grawitacją w pięciu wymiarach

Jeśli hiperprzestrzeń faktycznie istnieje, to musi być zakrzywiona. Gdyby nie była, grawitacja działałaby zgodnie z prawem odwrotności sześcianu, a nie odwrotności kwadratu, a wówczas Słońce nie byłoby w stanie zatrzymać planet i Układ Słoneczny rozproszyłby się w kosmosie. No dobrze, zwolnię trochę i wyjaśnię to wszystko dokładniej. Jak pamiętamy (zob. rozdz. 2), linie sił pola grawitacyjnego Słońca, podobnie jak linie sił Ziemi i dowolnego innego kulistego ciała, są skierowane promieniście do środka i przyciągają wszystko

w kierunku Słońca (zob. ryc. 23.1). Siła przyciągania grawitacyjnego Słońca jest proporcjonalna do gęstości tych linii sił (do liczby linii przecinających ustalony obszar). Ponieważ zaś prostopadłe obszary (sfery), przez które przechodzą linie sił, mają dwa wymiary, to gęstość tych linii zmniejsza się ze wzrostem promienia r tak jak 1/r2 i tak samo maleje też siła grawitacji. Tak właśnie brzmi newtonowskie prawo odwrotności kwadratu odległości (prawo powszechnego ciążenia).

Ryc. 23.1. Linie sił pola grawitacyjnego Słońca

Teoria strun wymaga, by grawitacja w hiperprzestrzeni również była opisywana za pomocą linii sił. Gdyby hiperprzestrzeń nie była zakrzywiona, linie sił pola grawitacyjnego Słońca musiałyby się rozchodzić promieniście również w hiperprzestrzeni

(zob. ryc. 23.2). Ponieważ ma ona dodatkowy wymiar (w filmie Interstellar tylko jeden), powierzchnia poprzeczna, którą przecinają linie sił, ma trzy wymiary, a nie dwa. Z tego wynika, że jeśli hiperprzestrzeń istnieje i nie jest zakrzywiona, to w miarę oddalania się od Słońca gęstość linii sił – a więc i siła oddziaływania grawitacyjnego – powinna się zmniejszać proporcjonalnie do 1/r3, a nie do 1/r2. W takiej sytuacji Słońce przyciągałoby Ziemię dwieście razy słabiej, a Saturn odczuwałby 2000 razy słabsze przyciąganie grawitacyjne naszej gwiazdy. Przy tak szybkim zmniejszaniu się siły przyciągania grawitacyjnego z odległością Słońce nie mogłoby utrzymać planet – wszystkie odleciałyby w przestrzeń międzygwiezdną.

Ryc. 23.2. Linie sił pola grawitacyjnego rozchodzą się promieniście w hiperprzestrzeni, gdy nie jest ona zakrzywiona. Okręgi narysowane linią przerywaną nie mają fizycznego

znaczenia – ich zadaniem jest jedynie zwiększyć czytelność rysunku. (Rysunek wzorowany na ilustracji z książki Lisy Randall Ukryte wymiary Wszechświata).

Ale przecież nie odlatują. Pomiary ruchu planet wyraźnie pokazują, że przyciąganie grawitacyjne Słońca maleje proporcjonalnie do odwrotności kwadratu odległości. Wniosek jest więc jednoznaczny: jeśli hiperprzestrzeń faktycznie istnieje, to musi być zakrzywiona w taki sposób, by grawitacja nie mogła się rozchodzić w piątym wymiarze, który nazwaliśmy kierunkiem wte–wewte.

Czy dodatkowy wymiar jest zwinięty?

Gdyby dodatkowy wymiar hiperprzestrzeni był zwinięty w wąską rurkę, to grawitacja nie mogłaby się daleko w nim rozchodzić i prawo odwrotności kwadratu byłoby zachowane. Na rycinie 23.3 pokazano, jak w takiej sytuacji wyglądałoby pole grawitacyjne maleńkiej cząstki znajdującej się w środku niebieskiego koła widocznego na rysunku. Na diagramie pominięto dwa wymiary

przestrzenne, widzimy zatem tylko jeden z wymiarów naszej brany (powiedzmy, że jest to wymiar północ– południe) oraz wymiar wte–wewte hiperprzestrzeni. W pobliżu cząstki, we wnętrzu niebieskiego koła, linie sił rozchodzą się zarówno w wymiarze wte–wewte, jak i w kierunku północ–południe, a zatem (po przywróceniu pominiętych wymiarów) siła grawitacyjna zachowuje się tam zgodnie z prawem odwrotności sześcianu. Ponieważ jednak dodatkowy wymiar jest zwinięty, to poza obszarem tego koła linie sił pola grawitacyjnego układają się równolegle do naszej brany. Nie rozbiegają się już dalej w kierunku wte– wewte, a zatem zostaje przywrócone newtonowskie prawo odwrotności kwadratu.

Ryc. 23.3. Jeśli wymiar wte–wewte (zaznaczony żółtym kolorem) jest zwinięty, to poza obszarem niebieskiego koła linie sił pola grawitacyjnego cząstki (narysowane na czerwono) przebiegają równolegle do naszej brany.

Fizycy próbujący zrozumieć kwantową grawitację uważają, że taki los spotkał wszystkie dodatkowe

wymiary, być może z wyjątkiem jednego lub dwóch – wszystkie one są zwinięte na skali mikroskopowej i tym samym uniemożliwiają zbyt dalekie rozchodzenie się grawitacji. W filmie Interstellar Christopher Nolan całkowicie pominął te zwinięte wymiary i skupił się na jednym tylko dodatkowym wymiarze hiperprzestrzeni, który nie jest tak skręcony. Wymiar ten jest jego kierunkiem wte–wewte, jego piątym wymiarem. Dlaczego wymiar wte–wewte nie miałby być zwinięty? Dla Chrisa odpowiedź jest prosta: zwinięta hiperprzestrzeń ma bardzo małą objętość – zbyt małą, by mogła stanowić scenę dla interesujących zwrotów akcji w filmie fantastycznonaukowym. Aby Cooper mógł ją przemierzać w hipersześcianie, tak jak to widzimy na ekranie, taki hipersześcian musi mieć dużo większą objętość, niż byłoby to możliwe w zwiniętym wymiarze.

Krzywizna antydesitterowska

W 1999 roku Lisa Randall z Uniwersytetu Princeton i z MIT oraz Raman Sundrum z Uniwersytetu Bostońskiego (zob. ryc. 23.4) wymyślili inny sposób na powstrzymanie linii sił pola grawitacyjnego przed

rozpraszaniem się w hiperprzestrzeni – doszli mianowicie do wniosku, że hiperprzestrzeń mogłaby mieć tak zwaną krzywiznę antydesitterowską. Takie zakrzywienie mogłoby powstać za sprawą tak zwanych fluktuacji kwantowych pól hiperprzestrzeni, jednak szczegóły tego procesu nie są tu dla nas istotne, nie będziemy więc się w nie zagłębiali45. Wystarczy, jeśli powiemy, że taki mechanizm mógłby doprowadzić do powstania tej specyficznej krzywizny w bardzo naturalny sposób. To zaskakujące, ponieważ sama krzywizna antydesitterowska w żadnym razie nie wygląda na naturalną. Wygląda po prostu dziwacznie.

Ryc. 23.4. Lisa Randall (po prawej) i Raman Sundrum

Wyobraźmy sobie, że jesteśmy bakterią żyjącą na jednej ze ścian mikroskopijnie małego hipersześcianu (zob. rozdz. 29). Razem z naszym hipersześcianem

wydostajemy się poza branę, w kierunku prostopadłym do jej powierzchni (w górę na rycinie 23.5). Przypuśćmy też, że inna bakteria, nasza dobra znajoma, również odbywa podobną podróż, prostopadle poza branę. W chwili opuszczania brany dzieli nas od naszej znajomej odległość 1 kilometra (czyli 1000 metrów). Chociaż i my, i ona poruszamy się cały czas w kierunku dokładnie prostopadłym do brany, odległość między nami szybko maleje za sprawą krzywizny antydesitterowskiej. Po przebyciu jednej dziesiątej milimetra (czyli odległości odpowiadającej grubości ludzkiego włosa) dystans między nami zmniejsza się dziesięciokrotnie, z 1 kilometra do 100 metrów. Przebycie następnej jednej dziesiątej milimetra ponownie zmniejsza dziesięciokrotnie odległość między nami do 10 metrów. Następne 0,1 milimetra skraca ten dystans do 1 metra i tak dalej. Trudno sobie wyobrazić takie skrócenie odległości mierzonych w kierunku równoległym do brany. Nie potrafię tego dobrze narysować, na pewno nie lepiej niż na rycinie 23.5. Fakt ten prowadzi jednak do wspaniałych konsekwencji.

Ryc. 23.5. Antydesitterowskie zakrzywienie hiperprzestrzeni

W ten sposób dałoby się potencjalnie wyjaśnić tak zwany problem hierarchii w prawach fizyki – tego rodzaju rozważania wykraczają jednak poza zakres mojej książki46. W wyniku takiego kurczenia się odległości nad braną i pod nią linie sił pola grawitacyjnego rozchodzą się w hiperprzestrzeni jedynie w bardzo małej objętości (zob. ryc. 23.6). W odległości nieprzekraczającej 0,1 milimetra od naszej brany linie sił mogą się bezkarnie rozchodzić w trzech prostopadłych wymiarach, a zatem grawitacja zachowuje się na tym obszarze zgodnie z prawem odwrotności sześcianu. Jednak w odległości większej niż 0,1 milimetra linie sił zakrzywiają się równolegle do brany i mogą się już rozchodzić wyłącznie w dwóch prostopadłych wymiarach, a zatem w takiej sytuacji

grawitacja zachowuje się zgodnie odwrotności kwadratu odległości47.

z

prawem

Ryc. 23.6. Jeśli w hiperprzestrzeni występuje krzywizna antydesitterowska, to linie sił pola grawitacyjnego zakrzywiają się w niej równolegle do naszej brany, ponieważ w większej odległości od brany objętość hiperprzestrzeni jest zbyt mała, by linie sił mogły się w niej rozchodzić. (Rysunek wzorowany na ilustracji z książki Lisy Randall Ukryte wymiary Wszechświata).

Przekładaniec antydesitterowski: dużo miejsca w hiperprzestrzeni

Niestety za sprawą szybkiego kurczenia się odległości

mierzonych w kierunku równoległym do brany w miarę oddalania się od niej nad braną i pod nią jest za mało miejsca, by mógł się tam zmieścić Cooper w swoim hipersześcianie, ba, jest tam tak ciasno, że w zasadzie nic się nie da zrobić. Uświadomiłem sobie ten problem już w 2006 roku, gdy pomysł nakręcenia filmu Interstellar był jeszcze w fazie wstępnej, i szybko wymyśliłem sposób rozwiązania go w sposób zgodny z moją naukową interpretacją wydarzeń w filmie. Wystarczy ograniczyć krzywiznę antydesitterowską do obszaru wąskiej warstwy po obu stronach naszej brany, tak by powstał swoisty „przekładaniec”. Aby tego dokonać, należy umieścić równolegle do naszej brany dwie inne brany ograniczające (zob. ryc. 23.7). W obszarze między tymi branami hiperprzestrzeń ulega zakrzywieniu antydesitterowskiemu, natomiast na zewnątrz przekładańca hiperprzestrzeń nie jest ani trochę zakrzywiona. Na zewnątrz mamy więc do dyspozycji niczym nieograniczoną przestrzeń, dzięki czemu autor scenariusza filmu fantastycznonaukowego może do woli wymyślać dla swoich bohaterów przygody w hiperprzestrzeni.

Ryc. 23.7. Przekładaniec antydesitterowski ograniczony dwiema branami. Warstwa krzywizny antydesitterowskiej między branami jest lekko zacieniona.

Jaką grubość musi mieć taki przekładaniec? Wystarczającą do zakrzywiania linii sił pola grawitacyjnego wybiegających z naszej brany, tak by były do niej równoległe, i powstrzymania grawitacji przed rozchodzeniem się w większej objętości, tak by w naszej branie obowiązywało prawo odwrotności kwadratu. Nie powinien jednak być nadmiernie gruby, ponieważ wiązałoby się to z większym kurczeniem się odległości w kierunku równoległym do brany, a to mogłoby być kłopotliwe w czasie wyprawy do hiperprzestrzeni. (Wyobraźcie sobie tylko, co by było, gdyby cały Wszechświat oglądany spoza warstwy krzywizny antydesitterowskiej był skurczony do

rozmiaru główki od szpilki!). Okazuje się, że taka odpowiednia grubość wynosi około 3 centymetrów, a więc podczas podróży z naszej brany do brany ograniczającej odległości równoległe do brany kurczą się o czynnik wynoszący piętnaście potęg dziesięciu, czyli biliard razy. W mojej interpretacji filmu Gargantua znajduje się na odległym krańcu obserwowalnego Wszechświata – mniej więcej 10 miliardów lat świetlnych od Ziemi. Cooper po wpadnięciu do jądra Gargantui przemierza w hipersześcianie warstwę krzywizny antydesitterowskiej i przedostaje się do hiperprzestrzeni. Tam dystans do Ziemi wynosi 10 miliardów lat świetlnych podzielone przez biliard, co daje odległość mniej więcej taką samą jak między Słońcem i Ziemią, czyli równą jednej jednostce astronomicznej (w skrócie au, od ang. astronomical unit; zob. ryc. 23.7). W hiperprzestrzeni Cooper pokonuje odległość 1 au, w kierunku równoległym do naszej brany. W ten sposób dociera do Ziemi i odwiedza Murph (zob. ryc. 29.4).

NIEBEZPIECZEŃSTWO: przekładaniec jest niestabilny

W 2006 roku opracowałem matematyczny opis warstwy krzywizny antydesitterowskiej i bran ograniczających bazujący na prawach teorii względności Einstei​na. Ponieważ nigdy wcześniej nie zajmowałem się zagadnieniami związanymi z działaniem teorii względności w pięciu wymiarach, poprosiłem Lisę Randall, by rzuciła okiem na moją analizę. Lisa przejrzała szybko obliczenia i powiedziała, że ma dobrą i złą wiadomość. Dobra wiadomość jest taka, że mój pomysł na przekładaniec antydesitterowski nie jest nowy. Przed sześciu laty taką koncepcję opisała już Ruth Gregory (z uniwersytetu w Durham w Wielkiej Brytanii) wspólnie z Walerijem Rubakowem i Siergiejem Sibiriakowem (z Moskiewskiego Instytutu Badań Jądrowych). To dowodziło, że nie zbłaźniłem się podczas mojej pierwszej matematycznej wyprawy do hiperprzestrzeni. Odkryłem ponownie coś, co warte było odkrycia. Zła wiadomość natomiast polega na tym, że Edward Witten (z Instytutu Badań Zaawansowanych w Princeton) wraz ze współpracownikami dowiódł, iż taki przekładaniec antydesitterowski jest niestabilny! Na brany ograniczające działa duże ciśnienie, niczym na kartę do gry, której krawędzie ściskamy kciukiem i jednym z palców (zob. ryc. 23.8). Karta wykrzywia się, a jeśli będziemy ją ściskali jeszcze mocniej, to w końcu całkiem się wygnie. Podobnie w naszym przekładańcu

brany ograniczające musiałyby się wygiąć i wpaść na naszą branę (na nasz Wszechświat), niszcząc go doszczętnie. Cały Wszechświat zniszczony! Gorzej już być nie mogło!!

Ryc. 23.8. Ściskana za krawędzie karta do gry najpierw lekko się wykrzywia, a potem mocno wygina.

Przychodzi mi jednak do głowy kilka sposobów na uratowanie Wszechświata, jeśli faktycznie znajduje się on w przekładańcu antydesitterowskim (w co szczerze wątpię) – mam kilka pomysłów na „ustabilizowanie bran ograniczających”, jak ujęliby to fizycy. W mojej interpretacji naukowej wydarzeń z filmu profesor Brand, podobnie jak ja, odkrywa na nowo koncepcję przekładańca antydesitterowskiego i sporządza jego opis bazujący na teorii względności Einsteina (spójrzcie na zdjęcie jego tablicy pokazane na rycinie 3.6). W pracach profesora problem stabilizacji bran ograniczających łączy się z badaniami mającymi

na celu zrozumienie anomalii grawitacyjnych i znalezienie sposobu na ich wykorzystanie. O tych zmaganiach świadczą pokazane w filmie tablice w gabinecie profesora, zapisane gęsto równaniami matematycznymi (zob. rozdz. 25).

Podróż przez warstwę antydesitterowską

W warstwie antydesitterowskiej krzywizna przestrzeni prowadzi do powstania potężnych sił pływowych – wręcz ogromnych z naszego, ludzkiego punktu widzenia. Każda istota hiperprzestrzenna pokonująca tę warstwę w drodze do naszej brany musi się uporać z tymi siłami. Ponieważ nic nie wiemy na temat materii, z której zbudowane są istoty hiperprzestrzenne – materii o czterech wymiarach przestrzennych – nie mamy pojęcia, czy siły te w ogóle stanowią dla nich problem. Na gruncie fantastyki naukowej możemy pozostawić tę kwestię w gestii pisarzy. Takiej taryfy ulgowej nie możemy jednak zastosować wobec Coopera podróżującego w hipersześcianie (zob. rozdz. 29). W mojej interpretacji filmu Cooper musi przedostać się przez warstwę antydesitterowską. Hipersześcian powinien albo ochronić go przed

działaniem olbrzymich sił pływowych, albo w jakiś sposób usuwać warstwę antydesitterowską ze swojej drogi. W przeciwnym razie Coo​per zostałby rozciągnięty niczym spaghetti. Zamykając grawitację w potrzasku, warstwa antydesitterowska reguluje siłę tego oddziaływania. W filmie Interstellar widzimy, że siła oddziaływania grawitacyjnego ulega fluktuacjom, być może wynikającym z zaburzeń powstających w warstwie antydesitterowskiej. Fluktuacje te – czyli anomalie grawitacyjne – odgrywają w filmie niezwykle ważną rolę. Pora więc, byśmy się im przyjrzeli. 45 Fluktuacje kwantowe omówimy w rozdziale 26, a pola hiperprzestrzeni w rozdziale 25. 46 Więcej informacji na ten temat można znaleźć w książce Lisy Randall, Ukryte wymiary Wszechświata, przeł. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka, Warszawa 2011. 47 Dlaczego ta magiczna odległość, na której zaczyna obowiązywać prawo odwrotności kwadratu, wynosi 0,1 milimetra, a nie, powiedzmy, 1 kilometr lub 1 pikometr? Wybrałem tę wartość zupełnie arbitralnie. Fizykom udało się sprawdzić doświadczalnie, że grawitacja zachowuje się zgodnie z prawem odwrotności kwadratu do odległości około 0,1 milimetra, zatem wartość ta jest górną granicą dla naszej magicznej odległości. Nic nie stoi jednak na przeszkodzie, by była ona mniejsza.

24

Anomalie grawitacyjne Anomalia grawitacyjna jest zjawiskiem związanym z grawitacją, które nie pasuje do naszego rozumienia świata, czy raczej naszego rozumienia praw fizyki rządzących Wszechświatem – przykładem może być spadanie książek z półki w filmie Interstellar, które Murph przypisuje duchom. Od drugiej połowy XIX wieku fizycy wkładają wiele wysiłku w poszukiwania anomalii grawitacyjnych i zrozumienia tych nielicznych dziwnych przypadków, które udaje się wykryć. Dlaczego? Ponieważ każda prawdziwa anomalia może doprowadzić do rewolucji w nauce, zasadniczej zmiany w tym, co uważamy za Prawdę . Do takich przełomów doszło już trzykrotnie od 1850 roku. W filmie Interstellar profesor Brand stara się

zrozumieć anomalie grawitacyjne, prowadząc badania podobne do tych, które kiedyś w przeszłości przyczyniły się już do rewolucji w nauce. Omówmy więc krótko te przewroty.

Dziwna precesja orbity Merkurego

Newtonowskie prawo odwrotności kwadratu odległości (prawo powszechnego ciążenia), które opisuje grawitację (zob. rozdz. 2 i 23), wymusza eliptyczny kształt orbit planet krążących wokół Słońca. Każda planeta odczuwa niewielkie przyciąganie grawitacyjne pozostałych ciał niebieskich i w wyniku tego kreślona przez nią elipsa zmienia stopniowo swoje położenie, czyli innymi słowy ulega precesji. W 1859 roku astronom Urbain Le Verrier z Obserwatorium Paryskiego ogłosił odkrycie anomalii w orbicie Merkurego. Le Verrier obliczył całkowitą precesję tej orbity wynikającą z oddziaływania wszystkich pozostałych planet i otrzymany wynik nie zgadzał się z obserwacjami. Zmierzona precesja okazała się większa od wartości otrzymanej z równań o około 0,1 sekundy kątowej na każdy obrót (zob. ryc. 24.1).

Ryc. 24.1. Anomalia w precesji orbity Merkurego. Pokazana na rysunku orbita jest bardziej eliptyczna (wydłużona) niż w rzeczywistości, wielkość precesji jest również nieco przerysowana.

Kąt o rozmiarze 0,1 sekundy łuku jest wprawdzie bardzo mały – jest to zaledwie jedna dziesięciomilionowa okręgu – ale newtonowskie prawo odwrotności kwadratu odległości nie przewiduje absolutnie żadnych odstępstw. Le Verrier doszedł do wniosku, że ta anomalia musi wynikać z oddziaływania grawitacyjnego jakiejś nieodkrytej jeszcze planety, krążącej bliżej Słońca niż Merkury. Nadał jej nazwę „Wulkan”. Astronomowie rozpoczęli bezowocne poszukiwania Wulkana. Nie udało im się go odkryć, nie zdołali też

znaleźć żadnego innego wyjaśnienia tej anomalii. W latach dziewięćdziesiątych XIX wieku stało się już jasne, że w newtonowskim prawie odwrotności kwadratu musi tkwić jakiś niewielki błąd. W jaki jednak sposób można by go wykryć? Okazało się, że jest do tego potrzebny prawdziwie rewolucyjny przewrót. Taki, jakiego dwadzieścia pięć lat później dokonał Einstein. Dzięki jego pracy stało się jasne, że za sprawą zakrzywienia czasu i przestrzeni siła grawitacyjna Słońca spełnia newtonowskie prawo odwrotności kwadratu, ale niedokładnie. Gdy Einstein uświadomił sobie, że jego nowe prawa teorii względności pozwalają wyjaśnić tę anomalię, tak się tym rozemocjonował, że dostał palpitacji i poczuł, jakby coś zaskoczyło w jego głowie. „Przez kilka dni nie posiadałem się z radości” – wspominał. Obecnie mierzona precesja i przewidywania teorii Einsteina są ze sobą zgodne z dokładnością do jednej tysięcznej, czyli z taką samą, jaką uzyskujemy w obserwacjach – jest to olbrzymi triumf Einsteina!

Anomalie w ruchu orbitalnym galaktyk

W 1933 roku astrofizyk z Caltechu Fritz Zwicky

zauważył olbrzymią anomalię w ruchu orbitalnym galaktyk krążących wokół wspólnego środka masy. Odkrycia tego dokonał w gromadzie galaktyk w Warkoczu Bereniki (zob. ryc. 24.2), która jest zbiorowiskiem około tysiąca galaktyk znajdujących się w odległości niemal 300 milionów lat świetlnych od Ziemi w gwiazdozbiorze Warkocz Bereniki.

Ryc. 24.2. Gromada galaktyk w Warkoczu Bereniki widziana przez duży teleskop

Zwicky zmierzył przesunięcie dopplerowskie linii

widmowych światła galaktyk i na tej podstawie wyznaczył prędkości, z jakimi poruszają się względem siebie. Analiza jasności poszczególnych galaktyk pozwoliła mu oszacować ich masę, a zatem także siłę ich przyciągania grawitacyjnego. Stwierdził, iż galaktyki poruszają się tak szybko, że ich przyciąganie grawitacyjne w żadnym razie nie zdołałoby utrzymać gromady w całości. Zgodnie z naszym najlepszym rozumieniem Wszechświata i grawitacji, ta gromada powinna rozpierzchnąć się na wszystkie strony i przestać istnieć w obecnej postaci. Oznaczało to, że gromada w Warkoczu Bereniki musiała powstać za sprawą przypadkowego ruchu wszystkich tworzących ją galaktyk i powinna rozproszyć się w prawdziwym mgnieniu oka w porównaniu z innymi zjawiskami astronomicznymi. Taki wniosek był dla badacza zupełnie nie do przyjęcia. W naszej wiedzy musiała gdzieś tkwić jakaś luka. Zwicky przyjął hipotezę, że gromada w Warkoczu Bereniki musi być wypełniona jakimś rodzajem „ciemnej materii”, której oddziaływanie grawitacyjne jest tak silne, iż utrzymuje gromadę w całości. Wiele anomalii odkrywanych przez astronomów i fizyków znika po przeprowadzeniu dokładniejszych obserwacji. W tym wypadku tak jednak nie było. Przeciwnie, podobne zjawisko odkryto w kolejnych gromadach. W latach siedemdziesiątych XX wieku było już jasne, że tak zwana ciemna materia wypełnia

większość gromad galaktyk, a nawet jest obecna w pojedynczych galaktykach. Na początku XXI wieku astronomowie zdobyli dowody na to, że ciemna materia wywołuje efekt soczewkowania grawitacyjnego światła odległych galaktyk (zob. ryc. 24.3) i tak samo jak Gargantua zakrzywia światło odległych gwiazd (zob. rozdz. 8). Obecnie obserwacje soczewkowania grawitacyjnego służą uczonym do sporządzania map rozkładu ciemnej materii we Wszechświecie.

Ryc. 24.3. Ciemna materia w gromadzie galaktyk Abell 2218 zakrzywia światło bardziej odległych galaktyk. Obrazy

galaktyk zniekształcone za sprawą oddziaływania grawitacyjnego ciemnej materii mają kształt łuku (tak jak na przykład obrazy zakreślone tu na fioletowo), przypominają więc łukowate struktury powstające za sprawą soczewkowania grawitacyjnego Gargantui (zob. rozdz. 8).

Dziś fizycy są niemal pewni, że idea istnienia ciemnej materii ma prawdziwie rewolucyjny charakter. Materia ta powinna się składać z cząstek elementarnych nieznanego dotąd rodzaju, które muszą jednak być zgodne z naszym najlepszym rozumieniem praw fizyki kwantowej. Uczeni postawili przed sobą ambitny cel wykrycia i zbadania cząstek ciemnej materii, które bez najmniejszych kłopotów przelatują przez Ziemię na wylot.

Niezwykłe przyspieszenie ekspansji Wszechświata

W 1998 roku dwie grupy badaczy odkryły niezależnie od siebie zdumiewającą anomalię w tempie rozszerzania się Wszechświata. Za to odkrycie kierownicy obu zespołów (Saul Perlmutter i Adam Reiss z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley oraz Brian Schmidt

z Australijskiego Uniwersytetu Narodowego) otrzymali w 2011 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki. Oba zespoły badały wybuchy supernowych. Do takich wybuchów dochodzi wtedy, gdy w masywnej gwieździe kończy się paliwo jądrowe i zapada się ona do postaci gwiazdy neutronowej – wyzwalana wówczas energia implozji powoduje gwałtowne wyrzucenie zewnętrznych warstw gwiazdy. Uczeni odkryli, że światło odległych supernowych jest słabsze, niż się spodziewano, a to musiało oznaczać, że znajdują się one na większej odległości. Supernowe te są tak daleko od nas, że ich obserwacje można wyjaśnić jedynie tym, iż Wszechświat musiał się kiedyś rozszerzać wolniej niż obecnie. A zatem tempo jego ekspansji rośnie (zob. ryc. 24.4)48.

Ryc. 24.4. Odległość od gwiazdy w chwili wybuchu (w momencie, w którym zostało wyemitowane obserwowane obecnie światło) przy dwóch założeniach: że Wszechświat rozszerza się coraz wolniej (czerwona krzywa) i że rozszerza

się coraz szybciej (krzywa niebieska). Światło wybuchów jest słabsze, niż się spodziewano, a zatem dobiega z większej odległości. Wniosek: Wszechświat musi się rozszerzać coraz szybciej.

Z naszego najlepszego rozumienia grawitacji i Wszechświata jednoznacznie wynikało, że wszystko, co istnieje w kosmosie (gwiazdy, galaktyki, gromady galaktyk, ciemna materia i tak dalej), musi się wzajemnie przyciągać grawitacyjnie. Takie przyciąganie musi z kolei powodować spowolnienie ekspansji Wszechświata. Wszechświat powinien się zatem rozszerzać coraz wolniej, a nie coraz szybciej. Z tego powodu ja osobiście nie wierzyłem w doniesienia o tym, że tempo rozszerzania się Wszechświata rośnie, podobnie zresztą uważało wielu innych astronomów i fizyków. Nie wierzyliśmy w to aż do chwili, gdy taki wniosek potwierdziły inne obserwacje przeprowadzone zupełnie innymi metodami. Dopiero wtedy zmieniliśmy zdanie. Co się zatem dzieje? Istnieją dwie możliwości: albo w relatywistycznych równaniach grawitacyjnych Einsteina tkwi gdzieś jakiś błąd, albo Wszechświat wypełnia coś jeszcze poza zwyczajną i ciemną materią. Coś, co odpycha grawitacyjnie. Większość fizyków niezmiernie ceni teorię względności Einsteina i uczeni ci byliby niepocieszeni, gdyby musieli ją porzucić, dlatego skłaniają się do

hipotezy istnienia czegoś, co odpycha. Nazwali tę hipotetyczną odpychającą grawitacyjnie substancję „ciemną energią”. Sprawa nie jest jeszcze rozstrzygnięta. Jeżeli jednak przyczyną tej anomalii faktycznie jest ciemna energia (czymkolwiek by ona była), to z przeprowadzonych obecnie obserwacji wynika, że 68 procent masy Wszechświata musi stanowić właśnie ciemna energia, 27 procent przypada na ciemną materię, a zwyczajna materia, z której jesteśmy zbudowani my, gwiazdy i galaktyki, stanowi zaledwie 5 procent. Teraz fizycy mają więc kolejny ambitny cel: muszą wyjaśnić, czy zwiększające się tempo ekspansji Wszechświata wynika z załamania się praw einsteinowskiej teorii względności (a jeśli tak, to jak wyglądają poprawne prawa?), czy też jest efektem działania odpychającej grawitacyjnie ciemnej energii (a jeśli tak, to jaka jest jej natura?).

Anomalie grawitacyjne w filmie Interstellar

W odróżnieniu od trzech opisanych przed chwilą anomalii zaburzenia grawitacyjne pokazane w filmie Interstellar obserwujemy na Ziemi.

Fizycy włożyli wiele wysiłku w wykrycie tego typu anomalii na naszej planecie – takie badania prowadził już Isaac Newton pod koniec XVII wieku. W wyniku tych prac pojawiło się wiele doniesień o wykryciu odchyleń od teorii, ale po bliższym zbadaniu wszystkie okazały się fałszywe. Anomalie w filmie Interstellar są niepokojące, ponieważ są bardzo dziwne i silne, a ponadto zmieniają się z upływem czasu. Gdyby tego typu zjawiska odnotowano w XX wieku lub na początku naszego stulecia, fizycy z pewnością by je zauważyli i poddali wnikliwym badaniom. Wygląda więc na to, że z jakiegoś powodu grawitacja na Ziemi uległa zmianie w epoce, w której rozgrywa się akcja filmu. I faktycznie, Romilly potwierdza to w rozmowie z Cooperem: – Zauważyliśmy anomalie grawitacyjne [na Ziemi] prawie pięćdziesiąt lat temu. Mniej więcej w tym samym czasie zaobserwowano też najistotniejszą anomalię: w okolicach Saturna pojawił się nagle tunel czasoprzestrzenny w miejscu, gdzie wcześniej na pewno go nie było. W scenie otwierającej film Cooper sam doświadcza efektów pojawienia się anomalii, gdy próbuje wylądować Rangerem. – Nad Straights […] coś wypaczyło elektrykę – wspomina później. Urządzenia GPS, które Cooper wykorzystuje do

kierowania kombajnami w trakcie prac polowych, również oszalały i cała grupa tych maszyn przyjechała bez powodu pod zabudowania farmy. Cooper tłumaczy to zachowanie tym, że w wyniku pojawienia się anomalii grawitacyjnych poprawki relatywistyczne stosowane w systemie GPS nie spełniają już swojego zadania (zob. ryc. 4.2). W jednej z pierwszych scen w filmie Murph wpatruje się jak zaczarowana w kurz, który spada nienaturalnie szybko na podłogę w jej pokoju, tworząc wzór grubych linii przypominający kod paskowy. Potem Cooper przygląda się tym liniom (zob. ryc. 24.5) i przerzuca monetę przez jedną z nich. Rzucona moneta błyskawicznie ląduje na podłodze.

Ryc. 24.5. Cooper ogląda wzór utworzony przez kurz na podłodze w pokoju Murph. (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Wyjaśniając wydarzenia z filmu od strony naukowej, zakładam, że zespół profesora Branda zgromadził wiele cennych informacji na temat tych anomalii. Dla mnie, jako fizyka, a także dla profesora Branda, najciekawsze są dane pokazujące nowe, zmieniające się wzory sił pływowych powstających za sprawą grawitacji. O siłach pływowych mówiliśmy już w rozdziale 4,

przy okazji omawiania oddziaływania grawitacyjnego czarnych dziur oraz sił pływowych działających na Ziemi za sprawą grawitacji Księżyca i Słońca. W rozdziale 17 poznaliśmy skutki działania sił pływowych Gargantui na planecie Miller, na której powodują one gigantyczne trzęsienia ziemi, tsunami i fale przypływowe. W rozdziale 16 opowiedzieliśmy o niewielkich siłach rozciągających i ściskających, które pojawiają się w wyniku przejścia fali grawitacyjnej. Siły pływowe są wytwarzane nie tylko przez czarne dziury, Słońce, Księżyc i fale grawitacyjne, ale przez wszystkie ciała oddziałujące grawitacyjnie. Obszary skorupy ziemskiej zawierające ropę naftową mają na przykład mniejszą gęstość od tych wypełnionych litą skałą, dlatego ich przyciąganie grawitacyjne jest słabsze. W takich miejscach mamy do czynienia z osobliwym wzorem sił pływowych. Na rycinie 24.6 pokazałem ten wzór za pomocą linii tendeksyjnych (omówiliśmy je w rozdziale 4). Ściskające linie tendeksyjne (narysowane kolorem niebieskim) wychodzą z obszarów zawierających ropę, natomiast linie rozciągające (kolor czerwony) mają swój początek na gęstszych, skalistych obszarach. Jak zawsze, obie rodziny linii tendeksyjnych są względem siebie prostopadłe.

Ryc. 24.6. Linie tendeksyjne nad fragmentem skorupy ziemskiej. Wzdłuż linii czerwonych pojawiają się rozciągające siły pływowe, natomiast na liniach niebieskich występują siły ściskające.

Takie wzory sił pływowych można mierzyć przyrządem o nazwie gradiometr (zob. ryc. 24.7). Urządzenie to składa się z dwóch skrzyżowanych ze sobą sztywnych prętów zawieszonych na wadze skręceń (wadze Cavendisha). Na ich końcach zamontowane są masy. W normalnych warunkach oba pręty są ustawione prostopadle do siebie, ale w sytuacji pokazanej na rysunku niebieskie linie tendeksyjne ściskają dwie górne masy, przybliżając je do siebie, natomiast linie czerwone rozciągają masy z lewej

i prawej strony, odsuwając je od siebie. W efekcie kąt między prętami zmniejsza się tak długo, aż waga skręceń zrównoważy działanie sił pływowych. Wynikiem pomiaru gradiometrem jest właśnie ten kąt.

Ryc. 24.7. Prosty przykład gradiometru do mierzenia siły grawitacyjnej. Urządzenie takie zaprojektował i wykonał w 1970 roku Robert Forward z Laboratorium Badawczego im. Hughesa.

Gdybyśmy zamontowali gradiometr na pokładzie samolotu i przelecieli nad okolicą z takim wzorem sił pływowych, jaki pokazano na rycinie 24.6, kąt wynikowy powiększałby się nad obszarami zawierającymi ropę naftową, a zmniejszał podczas

przelotu nad strefą litych skał. Geolodzy poszukujący ropy naftowej i innych złóż mineralnych wykorzystują podobne, choć oczywiście bardziej zaawansowane technicznie gradiometry. NASA umieściła na ziemskiej orbicie bardziej skomplikowany gradiometr GRACE49 (zob. ryc. 24.8), który służy uczonym do sporządzenia mapy pól sił pływowych na całej powierzchni Ziemi i wykrywania powolnych zmian oddziaływania grawitacyjnego, wynikających na przykład z topienia się lądolodu.

Ryc. 24.8. GRACE – gradiometr utworzony przez dwie sondy śledzące wzajemnie swoje położenie za pomocą wiązki mikrofal. Sondy zbliżają się do siebie, gdy przechodzą przez niebieskie linie tendeksyjne, a oddalają się za sprawą sił pływowych działających wzdłuż czerwonych linii

tendeksyjnych. Na ilustracji nie pokazano linii tendeksyjnych, które mają swój początek na znajdującej się w dole Ziemi.

Zgodnie z moją interpretacją filmu większość anomalii grawitacyjnych zmierzonych przez zespół profesora Branda to nagłe i niewyjaśnione zmiany wzoru linii tendeksyjnych nad powierzchnią Ziemi, zachodzące bez żadnej wyraźnej przyczyny. Skały i złoża ropy naftowej w skorupie ziemskiej nie zmieniają przecież swojego położenia. Topnienie lodowców przebiega zdecydowanie za wolno, by mogło tłumaczyć tak szybkie zmiany. Nikt też nie zauważył pojawienia się w pobliżu gradiometrów jakichś nowych masywnych ciał. Niemniej pomiary pokazują, że wzór sił pływowych ulega zmianie. Opadający kurz gromadzi się wzdłuż wyraźnych linii. Cooper widzi na własne oczy, że rzucona moneta nurkuje gwałtownie w kierunku podłogi. Współpracownicy profesora Branda śledzą te zmiany i z zaciekawieniem wypytują Coopera o jego spostrzeżenia. Wykorzystując zebrane przez nich dane, profesor kontynuuje badania mające na celu zrozumienie grawitacji. Ukoronowaniem tych prac jest wyprowadzony przez niego wzór. 48 W tego typu badaniach wykorzystuje się supernowe typu Ia powstające w wyniku ściągania materii przez białego karła z towarzyszącej mu gwiazdy aż do momentu przekroczenia tzw. granicy

Chandrasekhara. Te supernowe mają zawsze mniej więcej taką samą jasność absolutną i w związku z tym można je wykorzystywać jako świece standardowe (przyp. tłum.). 49 Nazwa jest skrótem od ang. Gravity Recovery and Climate Experiment (w wolnym tłumaczeniu: sonda do badania grawitacji i klimatu). Sondy tworzące gradiometr wystrzelono w maju 2002 roku i w chwili pisania tego tekstu (w 2014 roku) wciąż trwa etap gromadzenia danych. Przedsięwzięcie to jest realizowane wspólnie przez Stany Zjednoczone i Niemcy.

25

Równanie profesora

Anomalie grawitacyjne fascynują profesora Branda z dwóch powodów. Gdyby udało mu się wykryć ich przyczynę, być może doprowadziłoby to do przewrotu w naszym rozumieniu grawitacji – byłby to przełom na miarę teorii względności Einsteina. Ważniejsze jednak dla niego jest to, że gdyby udało mu się znaleźć sposób na sterowanie tym anomaliami, to NASA mogłaby wynieść w przestrzeń kosmiczną wielkie kolonie ludzi opuszczających umierającą Ziemię i skierować je w stronę nowego domu w jakimś zakątku Wszechświata. Kluczem do zrozumienia i wykorzystania anomalii jest dla profesora równanie, które zapisał na tablicy (zob. ryc. 25.7). W filmie widzimy, jak razem z Murph stara

się usilnie znaleźć jego rozwiązanie.

Zapiski Murph i profesora Przed rozpoczęciem zdjęć do filmu dwoje zdolnych doktorantów fizyki z Caltechu wypełniło dwa zeszyty obliczeniami związanymi z równaniem profesora. Jelena Murczikowa zapisała czysty, nowy zeszyt obliczeniami dorosłej Murph – są to rachunki sporządzone czytelnym, kaligraficznym pismem. Keith Matthews notował w zniszczonym, starym zeszycie, wypełniając go obliczeniami profesora Branda zapisanymi bardziej niedbałym pismem, charakterystycznym dla starszych ludzi, takich jak profesor i ja. W filmie dorosła Murph (grana przez Jessicę Chastain) omawia wyprowadzenia zapisane w jej zeszycie z profesorem (granym przez Michaela Caine’a). Murczikowa, specjalistka od grawitacji kwantowej i kosmologii, była obecna na planie, by pomóc Jessice Chastain w kwestiach związanych z zapisaną w scenariuszu dyskusją naukową oraz równaniami w zeszycie i na tablicy. Z dużym zainteresowaniem przyglądałem się naradom tych dwóch inteligentnych i pięknych kobiet o jasnorudych włosach, należących do zupełnie różnych światów.

Jeśli chodzi o mnie, to najpierw na prośbę Christophera Nolana narysowałem na tablicy profesora Brada schematy i zapisałem różne równania (zob. ryc. 25.8), w tym także owo najważniejsze. Później z wielką przyjemnością rozmawiałem z Michaelem Caine’em (zob. ryc. 25.1), dla którego byłem swoistym stereotypem granego przez niego profesora. Z fascynacją przyglądałem się też, jak Chris, mistrz w swoim fachu, kształtuje filmowane sceny i nadaje im dokładnie taką postać, jaką sobie wymarzył.

Ryc. 25.1. Michael Caine (profesor) i ja na planie filmowym w gabinecie profesora

Kilka tygodni przed nakręceniem scen w gabinecie profesora spotkałem się z Chrisem i razem zastanawialiśmy się, jaka powinna być natura owego

najważniejszego równania. (Na zdjęciu zamieszczonym na rycinie 1.2 Chris trzyma w ręku plik kartek z objaśnieniami na temat omawianych równań). Oto moja długa, naukowa interpretacja wniosków, do których wówczas doszliśmy – moje rozszerzenie historii opowiedzianej w filmie.

Źródło anomalii – piąty wymiar Analizując wydarzenia w filmie, dochodzę do wniosku, iż profesor nie potrzebował zbyt dużo czasu, by przekonać się, że źródłem anomalii musi być grawitacja docierająca z piątego wymiaru. Z hiperprzestrzeni. Dlaczego? Ponieważ nagłe zmiany sił pływowych nie mają żadnego widocznego źródła w naszym czterowymiarowym Wszechświecie. Wyobrażam sobie na przykład, że współpracownicy profesora mogli wykryć zmianę sił pływowych nad złożami ropy naftowej zachodzącą w ciągu zaledwie kilku minut – w tak krótkim czasie układ linii tendeksyjnych zmienił się z wzoru, którego należałoby oczekiwać (zob. ryc. 25.2, u góry), w zupełnie inny (rysunek na dole). Złoża ropy nie zmieniły swojego położenia, skały też nie przemieściły się gdzieś indziej. W naszym czterowymiarowym Wszechświecie nie zmieniło się nic

poza siłami pływowymi.

Ryc. 25.2. Linie tendeksyjne (zob. rozdz. 4) pokazujące działanie sił pływowych nad złożami ropy naftowej na początku i po nagłej zmianie

Te nagłe zmiany muszą mieć jakieś źródło. Jeśli nie znajduje się ono w naszym Wszechświecie, na naszej branie, to może być tylko w jeszcze jednym miejscu: w hiperprzestrzeni. Profesor dochodzi do wniosku, że są tylko trzy możliwości, by coś w hiperprzestrzeni doprowadziło do pojawiania się takich anomalii, i dwie pierwsze z nich

udaje mu się szybko odrzucić: Coś w hiperprzestrzeni – być może nawet jakaś żywa istota – mogło zbliżyć się do naszej brany, jednak bez przechodzenia przez nią (zob. ryc. 25.3, prawy górny róg). Pole grawitacyjne tego obiektu przenika przez wszystkie wymiary hiperprzestrzeni i dociera do naszej brany. Jednak w takim wypadku warstwa antydesitterowska otaczająca naszą branę (zob. rozdz. 23) wykrzywiłaby linie tendeksyjne w taki sposób, że przebiegałyby równolegle do naszej brany i do naszego Wszechświata przedostałaby się jedynie minimalna część tego oddziaływania. Dlatego profesor odrzuca tę możliwość. Obiekt hiperprzestrzenny przechodzący przez naszą branę mógłby doprowadzić do powstania grawitacyjnych sił pływowych, które zmieniałyby się zgodnie z jego ruchem (zob. ryc. 25.3; w środku po prawej). Jednak w wersji przyjętej w scenariuszu większość obserwowanych zmian grawitacji nie pasuje do takiego wyjaśnienia. Linie tendeksyjne wyznaczone na podstawie obserwacji przeprowadzonych przez współpracowników profesora są w większości przypadków zbyt rozproszone, by mogły powstać za sprawą jednego dobrze zdefiniowanego obiektu. Niektóre

z obserwowanych anomalii mogłyby być efektem oddziaływania takich obiektów, jednak źródła większości z nich należy szukać gdzieś indziej. Zmiany w grawitacyjnych siłach pływowych mogłyby też powstać w wyniku przejścia przez naszą branę pól z hiperprzestrzeni (zob. ryc. 25.3; po lewej). Takie właśnie wyjaśnienie najlepiej zdaniem profesora tłumaczy większość obserwowanych anomalii. Czym jest „pole hiperprzestrzenne”? Gdy fizycy używają słowa pole, mają na myśli coś, co wypełnia przestrzeń i oddziałuje na napotkane obiekty. Podaliśmy już tu kilka przykładów pól występujących w naszym Wszechświecie, czyli na naszej branie: w rozdziale 2 mówiliśmy o polach magnetycznych (zbiorach linii sił oddziaływania magnetycznego), elektrycznych (zbiorach linii sił oddziaływania elektrycznego) i grawitacyjnych (zbiorach linii sił oddziaływania grawitacyjnego), natomiast w rozdziale 4 opisaliśmy pola pływowe (zbiory rozciągających i ściskających linii tendeksyjnych). Pole hiperprzestrzenne jest zbiorem linii sił istniejącym w pięciowymiarowej hiperprzestrzeni. Profesor nie wie, jakiego rodzaju są to linie sił, ale ma swoje podejrzenia (powiemy o tym za chwilę). Na rycinie 25.3 pokazano pole hiperprzestrzenne

(zaznaczone fioletowymi liniami przerywanymi) przechodzące przez naszą branę. Pole to wytwarza w naszej branie grawitacyjne siły pływowe (czerwone i niebieskie linie tendeksyjne). Pod wpływem zmian pola zmieniają się także siły pływowe i tak dochodzi – jak sądzi profesor – do powstania większości obserwowanych anomalii.

Ryc. 25.3. Trzy możliwe zdarzenia w hiperprzestrzeni, które mogłyby doprowadzić do powstania obserwowanych anomalii grawitacyjnych. Czerwone i niebieskie krzywe pokazują przebieg linii tendeksyjnych wytwarzanych przez obiekt hiperprzestrzenny lub pole.

Profesor podejrzewa jednak, że wpływ pól hiperprzestrzennych nie ogranicza się jedynie do powstania sił pływowych. Być może pola te wpływają

także na siłę przyciągania grawitacyjnego obiektów istniejących w naszej branie, takich jak skały czy planety.

Pola hiperprzestrzenne wpływające na siłę oddziaływania grawitacyjnego Newtonowskie prawo odwrotności kwadratu opisuje z dużą dokładnością przyciąganie grawitacyjne każdego, najmniejszego nawet kawałka materii w naszej branie (zob. rozdz. 2 i 23). Oddziaływanie grawitacyjne każdego ciała dane jest wzorem g = Gm/r2, gdzie r jest odległością od danego ciała, m jego masą, a G to newtonowska stała grawitacji. To właśnie stała G decyduje ogólnie o sile przyciągania grawitacyjnego. W dokładniejszej, einsteinowskiej wersji prawa grawitacji siła tego oddziaływania – a także siła zakrzywienia przestrzeni i czasu powodowanego przez materię – również jest proporcjonalna do stałej G. Jeśli hiperprzestrzeni w ogóle nie ma – jeśli istnieje wyłącznie nasz czterowymiarowy Wszechświat – to z teorii względności Einsteina wynika, że wartość G musi być całkowicie stała. Taka sama w każdym zakątku przestrzeni kosmicznej. Niezmienna w czasie. Jeżeli jednak hiperprzestrzeń istnieje, to teoria względności dopuszcza zmienność wartości G. Profesor przypuszcza więc, że na wartość stałej grawitacji

mogłyby mieć wpływ pola hiperprzestrzenne. „Zapewne tak właśnie jest” – myśli. Tak zatem wygląda najlepsze moim zdaniem wyjaśnienie jednej z anomalii pokazanych w filmie (zob. ryc. 25.4).

Ryc. 25.4. Mapy siły ziemskiego przyciągania grawitacyjnego. Na górze: mapa z 2014 roku pokazująca wyniki pomiarów przeprowadzonych przez satelitę GOCE. Na dole: mapa sporządzona po wystąpieniu nagłych zmian w epoce anomalii.

Siła przyciągania grawitacyjnego Ziemi nie jest wszędzie taka sama, co wynika z różnej gęstości skał,

złóż mineralnych, oceanów i atmosfery. Różnice te są niewielkie, ale dzięki wykorzystaniu satelitów krążących po orbicie wokół naszej planety uczeni sporządzili ich mapy. W chwili gdy piszę te słowa, w 2014 roku, najdokładniejszą tego rodzaju mapę opublikowała Europejska Agencja Kosmiczna – mapa ta bazuje na danych zgromadzonych przez satelitę GOCE50 (zob. ryc. 25.4, u góry). W 2014 roku przyciąganie grawitacyjne było najsłabsze w południowych Indiach (niebieska plama), a najsilniejsze na Islandii i w Indonezji (czerwone plamy). Interpretując wydarzenia pokazane w filmie, zakładam, że ta mapa nie uległa istotnym zmianom aż do pojawienia się anomalii. Wtedy to pewnego dnia, zupełnie niespodzianie, przyciąganie grawitacyjne Ziemi osłabło trochę w Ameryce Północnej, a w południowej Afryce uległo wzmocnieniu (zob. ryc. 25.4, na dole). Profesor Brand próbował to wyjaśnić, zakładając, że jest to efekt pojawienia się sił pływowych powstałych za sprawą pola hiperprzestrzennego, ale nie potrafił udowodnić tej hipotezy. Najlepsze wyjaśnienie, jakie udało mu się znaleźć, opierało się na założeniu, że stała grawitacji G musiała się zwiększyć w środku Ziemi pod południową Afryką, a zmniejszyć pod Ameryką Północną. Skały pod południową Afryką zaczęły nagle silniej przyciągać wszystko, natomiast warstwy skalne pod Ameryką Północną – oddziaływać z mniejszym

przyciąganiem grawitacyjnym! Profesor wysnuł więc wniosek, że do takich zmian musiało dojść za sprawą przejścia przez naszą branę jakiegoś pola hiperprzestrzennego wpływającego na wartość stałej G. Profesor jest przekonany, że pola hiperprzestrzenne są nie tylko kluczem do wyjaśnienia anomalii grawitacyjnych zaobserwowanych na Ziemi. Odgrywają kluczową rolę także w dwóch innych zjawiskach: pozwalają utrzymać otwarty tunel czasoprzestrzenny i chronią nasz Wszechświat przed zniszczeniem.

Niezamykający się tunel czasoprzestrzenny Gdyby tunel czasoprzestrzenny łączący Układ Słoneczny z okolicami Gargantui pozostawić swemu losowi, to szybko by się zamknął (zob. ryc. 25.5). Nasze połączenie z Gargantuą zostałoby przerwane. Taki wniosek jednoznacznie wynika z praw teorii względności Einsteina (zob. rozdz. 14).

Ryc. 25.5. Tunel czasoprzestrzenny. Po lewej: Tunel ulegający zerwaniu. Po prawej: Tunel trwale otwarty dzięki polom hiperprzestrzennym.

Jeśli nie ma hiperprzestrzeni, jedynym sposobem na utrzymanie otwartego tunelu czasoprzestrzennego jest oplecenie go egzotyczną materią, której oddziaływanie grawitacyjne odpycha, zamiast przyciągać (zob. rozdz. 14). Odpychanie grawitacyjne ciemnej energii, która być może powoduje wzrost tempa ekspansji Wszechświata (zob. rozdz. 24), może być do tego niewystarczające. Mówiąc szczerze, obecnie, w 2014 roku, wydaje się, że prawa fizyki kwantowej uniemożliwiają nawet niezwykle zaawansowanej cywilizacji zgromadzenie egzotycznej materii w ilości wystarczającej do utrzymania tunelu czasoprzestrzennego. Sądzę, że w czasach profesora Branda ten wniosek jest jeszcze bardziej oczywisty.

Profesor uświadamia sobie jednak, że istnieje pewna alternatywa. Rozwiązaniem mogą być pola hiperprzestrzenne. Mogą one zapobiec zamknięciu się tunelu czasoprzestrzennego. A ponieważ profesor sądzi, że taki tunel pojawił się w pobliżu Saturna za sprawą istot hiperprzestrzennych, jego zdaniem naturalnym wnioskiem jest stwierdzenie, że do konstrukcji tunelu wykorzystano pola z hiperprzestrzeni.

Ochrona Wszechświata przed katastrofą Aby newtonowskie prawo odwrotności kwadratu mogło z dużą dokładnością opisywać w naszym Wszechświecie grawitację, nasza brana musi być wciśnięta między dwie brany ograniczające, a między nimi powinna się rozciągać strefa zakrzywienia antydesitterowskiego (zob. rozdz. 23). Jednak brany ograniczające są poddawane działaniu dużego ciśnienia51 i łatwo mogą się wygiąć, niczym karta do gry ściśnięta między palcami (zob. ryc. 23.8). Taki wniosek wynika z praw teorii względności, jeśli zastosuje się je do hiperprzestrzeni i bran. Jeśli nic nie powstrzyma wyginania się bran ograniczających, to w końcu zderzą się one z naszą braną – z naszym Wszechświatem (zob. ryc. 25.6)52. Nasz Wszechświat zostanie zniszczony!

Ryc. 25.6. Zderzenie bran

Oczywiście Wszechświat nie uległ zniszczeniu – rozumuje dalej profesor – a zatem coś musi powstrzymywać brany przed wybrzuszaniem się. Jedynym wyjaśnieniem, jakie przychodzi mu do głowy, są pola w hiperprzestrzeni. Za każdym razem gdy brana ograniczająca zaczyna się wykrzywiać, pola hiperprzestrzenne muszą w jakiś sposób z nią oddziaływać i popychać ją tak, że od razu ponownie się prostuje.

Równanie profesora – w końcu! Prawa fizyki wyraża się językiem matematyki. Wyobrażam sobie, że zanim jeszcze Cooper spotkał się z profesorem Brandem, profesor próbował skonstruować matematyczny opis pól hiperprzestrzennych i wyjaśnić, jak mogłyby one prowadzić do powstania anomalii, wpływać na wartość

stałej grawitacji G w naszym Wszechświecie, powstrzymywać tunel czasoprzestrzenny przed zamknięciem i chronić naszą branę przed zderzeniami. Opracowując równania, profesor opierał się na bogatym zbiorze danych obserwacyjnych zbieranych przez jego współpracowników (zob. rozdz. 24) i prawach teorii względności Einsteina sformułowanych dla pięciu wymiarów. Profesor zawarł wszystkie swoje przemyślenia w jednym równaniu, które zapisał na jednej z szesnastu tablic wiszących w jego gabinecie (zob. ryc. 25.7)53. Po raz pierwszy równanie to widzimy podczas wizyty Coopera w NASA. Trzydzieści lat później wciąż widnieje ono na tablicy – w tym czasie Murph zdążyła już dorosnąć, zostać wspaniałym fizykiem i pomaga teraz profesorowi w szukaniu jego rozwiązania.

Ryc. 25.7. Równanie profesora Branda

Równanie to odpowiada pojęciu nazywanemu w fizyce „działaniem”. Fizycy mają sprawdzoną metodę matematyczną pozwalającą wyprowadzić z takiego działania wszystkie niekwantowe prawa fizyki. Równanie profesora jest w istocie matką wszystkich niekwantowych praw fizyki. Aby jednak mogło ono wydać na świat odpowiednie prawa – prawa poprawnie wyjaśniające powstanie anomalii, niezamykanie się tuneli czasoprzestrzennych, zmiany stałej G i ochronę Wszechświata – musi mieć odpowiednią postać matematyczną. Profesor nie wie, jak wygląda taka właściwa postać. Może jedynie zgadywać. Jego przypuszczenia są oparte na ugruntowanej wiedzy, ale to nie zmienia faktu, że są jedynie przypuszczeniami.

Jego równanie bazuje na wielu domysłach: na tablicy widać przyjęte przez niego założenia związane z wielkościami oznaczonymi jako „U(Q), Hij(Q2), Wij oraz (pola Modelu Standardowego)” – (zob. ryc. 25.7). W zasadzie wszystkie te założenia są odzwierciedleniem jego przypuszczeń na temat natury linii sił pól hiperprzestrzennych, ich wpływu na naszą branę i wpływu pól w naszej branie na pola hiperprzestrzenne. (Więcej informacji na ten temat można znaleźć w Uwagach szczegółowych na końcu książki). Gdy profesor rozmawia ze swoimi współpracownikami o „rozwiązaniu równania”, to moim zdaniem ma na myśli dwie rzeczy. Po pierwsze, chodzi mu o znalezienie odpowiedniej postaci wszystkich pojęć, które na razie opierają się na domniemaniach, czyli chodzi o owe „U(Q), Hij(Q2), oraz (pola Modelu Standardowego)”. Po drugie (stosując ustalone od wieków podejście), chciałby wyprowadzić ze swojego równania wszystko, co powinniśmy wiedzieć o Wszechświecie, anomaliach oraz, co najważniejsze, ustalić, jak można by wykorzystać anomalie do oderwania od powierzchni Ziemi olbrzymich kolonii zawierających całą ludzkość. Gdy bohaterowie filmu mówią o „rozwiązaniu problemu grawitacji”, chodzi im o to samo. W dalszej części filmu, gdy profesor jest już bardzo

stary, widzimy, jak razem z dorosłą już Murph próbuje rozwiązać swoje równanie metodą iteracji. Najpierw oboje wypisują na tablicy wszystkie nieznane wielkości, których poprawny opis usiłują odgadnąć (wszystko to napisałem własnoręcznie na tablicach tuż przed nakręceniem tych scen – zob. ryc. 25.8 i 25.9). Potem Murph wprowadza każdą z tych wielkości do olbrzymiego programu komputerowego, który wspólnie napisali. Program wylicza, jak wyglądałyby prawa fizyczne, gdyby te wielkości fizyczne miały taką postać, jaką przyjęli. Wylicza też, jak w takiej sytuacji powinny się zachowywać anomalie grawitacyjne.

Ryc. 25.8. Wcielam się w rolę pisarza widmo i wypisuję na tablicy profesora założenia przyjęte przez niego i Murph.

Ryc. 25.9. Murph rozmyśla nad założeniami wypisanymi na tablicach (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Żadne z przyjętych przez nich założeń nie prowadzi do uzyskania przewidywanego zachowania anomalii zgodnego z obserwacjami. Widzimy jednak w filmie, że profesor i Murph nie ustają w wysiłkach. Niezmordowanie powtarzają ten proces iteracyjny: przyjmują nowe założenie, obliczają, jakie wynikają z niego konsekwencje, porzucają przyjęte założenie, przechodzą do następnego i tak po kolei, raz za razem, aż do całkowitego zmęczenia. Następnego dnia zaczynają wszystko od początku. Pod koniec filmu profesor wyznaje na łożu śmierci: – Kłamałem, Murph. Okłamałem cię. To przejmująca scena. Murph domyśla się, że profesor od samego początku wiedział, iż w jego równaniu tkwi

jakiś błąd. Mniej więcej to samo mówi doktor Mann córce profesora w innej, równie przejmującej scenie, rozgrywającej się na planecie Manna. Jednak niedługo po śmierci profesora Murph uświadamia sobie, że znał on poprawne rozwiązanie. – Znalazł je lata temu – mówi w jednym z dialogów – ale to dopiero połowa odpowiedzi. Drugiej połowy należy szukać we wnętrzu czarnej dziury. W osobliwości znajdującej się w jej środku. 50 Skrót od ang. Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer – badacz pola grawitacyjnego i cyrkulacji oceanicznej na podstawie modelu stanu stacjonarnego. 51 Z praw teorii względności Einsteina wynika, że ciemna energia nie tylko przyczynia się (prawdopodobnie) do wzrostu tempa ekspansji Wszechświata, ale prowadzi także do powstania innego efektu: wywiera olbrzymie ciśnienie na naszą branę, tak że powstają w niej naprężenia, takie jak w rozciągniętej gumce. Jeśli w takiej sytuacji chcemy, by przestrzeń na zewnątrz przekładańca antydesitterowskiego była pozbawiona krzywizny, to prawa Einsteina wymagają, by każda z bran ograniczających miała wewnętrzne ciśnienie równe połowie ciś​nienia panującego w naszej branie. Właśnie to ono jest tak groźne. 52 Ciśnienie mogłoby też wykrzywić jedną lub obie brany na zewnątrz, co zniszczyłoby warstwę zakrzywienia antydesitterowskiego, a wówczas grawitacja przestałaby działać zgodnie z newtonowskim prawem odwrotności kwadratu. W takiej sytuacji planety oddaliłyby się od Słońca – nie miałoby to być może tak dużego znaczenia dla Wszechświata, ale dla ludzkości byłaby to katastrofa.

53 Znaczenie poszczególnych symboli użytych w równaniach zostało wyjaśnione na pozostałych piętnastu tablicach, na których można także znaleźć wiele innych informacji. Wszystkie te tablice zapisałem dla profesora przed nakręceniem scen w jego gabinecie. Zdjęcia wszystkich tablic można znaleźć na stronie internetowej poświęconej tej książce, pod adresem: interstellar.withgoogle.com. (Po otwarciu się głównej strony serwisu poświęconego filmowi Interstellar należy wybrać opcję „Transmissions”, a następnie „Explore Kip Thorne’s new book” – przyp. tłum.).

26

Osobliwości i kwantowa grawitacja W filmie Interstellar Cooper i TARS szukają we wnętrzu Gargantui informacji na temat świata kwantowego, które mogłyby pomóc profesorowi w rozwiązaniu jego równania i znalezieniu sposobu na wysłanie zagrożonej ludzkości w kosmos. Wierzą, że interesujące ich dane muszą się znajdować w osobliwości w jądrze Gargantui – w osobliwości, która zdaniem Romilly’ego jest „łagodna”. Czym są poszukiwane przez nich kwantowe dane? W jaki sposób mogłyby one pomóc profesorowi? I czym jest łagodna osobliwość?

Wyższość praw kwantowych

Nasz Wszechświat jest z gruntu kwantowy. Chcę przez to powiedzieć, że wszystko ulega przypadkowym fluktuacjom, nawet jeśli tylko niewielkim. Wszystko! Gdy za pomocą niezwykle dokładnych przyrządów obserwujemy maleńkie obiekty, dostrzegamy duże fluktuacje. Położenie elektronu w środku atomu zmienia się tak szybko i tak przypadkowo, że nie potrafimy powiedzieć, gdzie taki elektron znajduje się w określonej chwili. Fluktuacje te są tak duże jak sam atom. Właśnie dlatego w przypadku praw fizyki kwantowej mamy do czynienia z prawdopodobieństwem znalezienia elektronu w danym miejscu, a nie z dokładnym określeniem jego położenia (zob. ryc. 26.1).

Ryc. 26.1. Prawdopodobieństwo położenia elektronu w dwóch różnych atomach wodoru. Prawdopodobieństwo jest duże w jasnych obszarach, mniejsze w miejscach zaznaczonych na czerwono, a bardzo małe w obszarach zaznaczonych czarnym

kolorem. Liczby (3, 0, 0) oraz (3, 2, 0) identyfikują każdy z tych wykresów prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w atomie.

Badając duże obiekty, również możemy dostrzec fluktuacje, jeśli tylko użyte przez nas przyrządy są odpowiednio dokładne. Jednak fluktuacje dużych obiektów są niezmiernie małe. W detektorze LIGO służącym do wykrywania fal grawitacyjnych (zob. rozdz. 16) wykorzystuje się wiązki laserowe do śledzenia położenia luster o masie 40 kilogramów54. Ich położenie również ulega fluktuacjom kwantowym, ale zmiany te są dużo mniejsze od rozmiaru atomu – mówiąc ściśle, są rzędu jednej dziesięciomiliardowej rozmiaru atomu (zob. ryc. 26.2). Niemniej wiązki laserowe detektora LIGO już za kilka lat wykryją z pewnością takie właśnie fluktuacje. (Detektor został zaprojektowany w taki sposób, by przypadkowe fluktuacje nie wpływały na wynik pomiaru fal grawitacyjnych. Postarałem się o to razem z moimi studentami).

Ryc. 26.2. Przygotowanie 40-kilogramowego zwierciadła do instalacji w detektorze LIGO. Z praw mechaniki kwantowej wynika, że jego położenie ulega niezwykle małym fluktuacjom – różnice w położeniu wynoszą jedną dziesięciomiliardową średnicy atomu.

Ponieważ obiekty o rozmiarze ludzkiego włosa ulegają jedynie mikroskopijnie małym fluktuacjom, fizycy prawie zawsze pomijają ich wpływ. Dzięki pominięciu fluktuacji kwantowych matematyczny opis praw fizyki ulega znacznemu uproszczeniu. Jeśli wyjdziemy od zwyczajnych praw kwantowych, które nie obejmują grawitacji, a następnie odrzucimy fluktuacje, to uzyskamy newtonowskie zasady fizyki – prawa, za pomocą których od kilku już stuleci opisujemy planety, gwiazdy, mosty i szklane kulki (zob. rozdz. 3). Gdybyśmy natomiast wyszli od nie całkiem poznanych jeszcze praw kwantowej grawitacji, a następnie odrzucili

kwantowe fluktuacje, to musielibyśmy uzyskać dobrze nam znane prawa einsteinowskiej teorii względności. Wśród pomijanych przez nas fluktuacji jest na przykład piana fluktuujących, niezwykle małych tuneli czasoprzestrzennych („piana kwantowa” wypełniająca całą przestrzeń; zob. ryc. 26.3 oraz rozdz. 14)55. Po odrzuceniu fluktuacji otrzymalibyśmy prawa Einsteina opisujące dokładnie zakrzywienie przestrzeni i czasu wokół czarnych dziur oraz spowolnienie czasu na Ziemi.

Ryc. 26.3. Piana kwantowa. Istnieje pewne prawdopodobieństwo (powiedzmy, 0,4), że piana będzie miała taki kształt, jaki pokazano na rysunku w lewym górnym rogu, inne prawdopodobieństwo (powiedzmy, 0,5), że będzie

wyglądała tak, jak pokazano w prawym górnym rogu, a jeszcze inne (powiedzmy 0,1), że będzie wyglądała tak jak na dole. (Rysunek Matta Zimeta oparty na szkicu autora, zaczerpnięty z książki: Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina).

Po tym przydługim wstępie czas na puentę: Gdyby profesorowi Brandowi udało się odkryć prawa grawitacji kwantowej opisujące hiperprzestrzeń i naszą branę, to po odrzuceniu z nich fluktuacji mógłby uzyskać dokładną postać swojego równania (zob. rozdz. 25). Mając zaś taką dokładną postać równania, zdołałby ustalić, jakie jest źródło anomalii grawitacyjnych i jak można nimi sterować – jak wykorzystać je do wysłania ludzkości w kosmos. Analizując wydarzenia pokazane w filmie, zakładam, że profesor wie o tym wszystkim. Wie także, gdzie można poznać prawa kwantowej grawitacji: we wnętrzu osobliwości.

Osobliwości: królestwo kwantowej grawitacji

Początek osobliwości znajduje się w miejscu, w którym zakrzywienie przestrzeni i czasu zwiększa się bez

żadnych ograniczeń. Tam, gdzie krzywizna przestrzeni i czasu staje się nieskończenie duża. Jeśli wyobrazimy sobie, że zakrzywiona przestrzeń Wszechświata jest niczym pofalowana powierzchnia oceanu, to początek osobliwości będzie czubkiem fali, która za chwilę się przełamie. Wnętrze osobliwości będzie w takim wypadku pianą powstającą po załamaniu się fali (zob. ryc. 26.4). Gładka fala przed przełamaniem się zachowuje się zgodnie z prawami fizyki opisującymi gładki przepływ cieczy, które są w naszym porównaniu odpowiednikami praw teorii względności Einsteina. Do opisu piany powstającej po załamaniu się fali potrzebne są prawa pozwalające scharakteryzować spienioną wodę, będące odpowiednikami praw kwantowej grawitacji, które opisują pianę kwantową.

Ryc. 26.4. Osobliwość na wierzchołku fali morskiej, która za chwilę się przełamie

Osobliwości znajdują się w jądrach czarnych dziur. Wynika to niezbicie z praw teorii względności, nawet jeśli prawa te nie pozwalają nam stwierdzić, co dzieje się w środku owych obiektów. Do tego potrzebne są prawa kwantowej grawitacji. W 1962 roku przeniosłem się z Caltechu (gdzie skończyłem studia magisterskie) na Uniwersytet Princeton, by zrobić tam doktorat z fizyki. Wybrałem Princeton z uwagi na to, że nauczał tam John Wheeler. Wheeler był w tamtym okresie najbardziej pomysłowym geniuszem, jeśli chodzi o prawa einsteinowskiej teorii względności. Chciałem się u niego uczyć.

Ryc. 26.5. John Wheeler w 1971 roku podczas wykładu poświęconego osobliwościom, czarnym dziurom i Wszechświatowi

Pewnego wrześniowego dnia z drżącym sercem zapukałem do drzwi gabinetu profesora Wheelera. To miało być moje pierwsze spotkanie z tym wielkim

człowiekiem. Powitał mnie ciepłym uśmiechem, zaprosił do środka i natychmiast – jak gdybym był uznanym uczonym, a nie zupełnym nowicjuszem – zaczął się wspólnie ze mną zastanawiać nad tajemnicami związanymi z implozjami gwiazd. Implozjami, w których wyniku powstają czarne dziury z osobliwościami w środku. – Te osobliwości – stwierdził – są miejscem, w którym dochodzi do ognistej konsumpcji związku praw teorii względności Einsteina z prawami kwantowymi. Owocem tego związku są prawa kwantowej grawitacji, które rozkwitają w pełni dopiero w osobliwościach – zapewniał. Gdyby udało nam się zrozumieć osobliwości, poznalibyśmy prawa kwantowej grawitacji. Osobliwości są kamieniem z Rosetty pozwalającym odszyfrować kwantową grawitację. Ten prywatny wykład wystarczył, by mnie zachęcić. Dzięki publicznym wystąpieniom i pracom Wheelera do jego idei przekonało się wielu innych fizyków, którzy postawili sobie za cel zrozumienie osobliwości i ich praw kwantowej grawitacji. Prace te trwają po dzień dzisiejszy. W ich efekcie powstała teoria superstrun, która z kolei zaszczepiła w nas przekonanie, że nasz Wszechświat musi być braną istniejącą w hiperprzestrzeni i większej liczbie wymiarów (zob. rozdz. 21).

Nagie osobliwości?

Byłoby cudownie, gdybyśmy mogli znaleźć lub wytworzyć osobliwość poza czarną dziurą. Osobliwość, która nie ukrywa się za horyzontem zdarzeń czarnej dziury. Nagą osobliwość. Wówczas zadanie stojące przed profesorem w filmie Interstellar byłoby dość proste. Mógłby pozyskać kluczowe informacje na temat świata kwantowego z nagiej osobliwości wytworzonej w laboratorium w NASA. W 1991 roku razem z Johnem Preskillem założyłem się z naszym przyjacielem Stephenem Hawkingiem o istnienie nagich osobliwości. Preskill, profesor z Caltechu, jest jednym z największych na świecie ekspertów od kwantowej informacji. Stephen jest owym słynnym „facetem na wózku inwalidzkim”, który pojawił się w serialach Star Trek, Simpsonowie oraz Teoria wielkiego podrywu. Poza tym jest także jednym z największych geniuszy naszych czasów. John i ja stwierdziliśmy, że prawa fizyki dopuszczają istnienie nagich osobliwości. Stephen postawił na tezę, że jest to niedopuszczalne (zob. ryc. 26.6).

Ryc. 26.6. Dokument potwierdzający nasz zakład o istnienie nagich osobliwości Treść dokumentu: Zważywszy na to, że Stephen W. Hawking niewzruszenie wierzy, iż nagie osobliwości są odrażające i powinny być zakazane przez prawa fizyki klasycznej, oraz zważywszy na to, że John Preskill i Kip Thorne uważają nagie osobliwości za obiekty kwantowograwitacyjne, które mogą istnieć nieprzesłonięte horyzontem, wystawione na widok całego Wszechświata, Hawking proponuje, a Preskill i Thorne zgadzają się na zakład o 100 funtów szterlingów, że gdy jakakolwiek postać klasycznej materii lub pola niezdolna do przekształcenia się w osobliwość w płaskiej czasoprzestrzeni ulega sprzęgnięciu z ogólną teorią

względności za sprawą klasycznych równań Einsteina, to wynikiem takiej operacji nigdy nie będzie naga osobliwość. Przegrany obdarzy zwycięzcę odzieniem do okrycia jego nagości. Na odzieniu winna być wyhaftowana odpowiednia informacja uznająca wyższość racji zwycięzcy. Podpisane: Stephen W. Hawking, John P. Preskill & Kip S. Thorne Pasadena, Kalifornia, 24 września 1991 roku. Pod spodem odręczny dopisek: Uznaję przegraną ze względu na szczegół formalny, 5 lutego 1997 roku: Stephen W. Hawking.

Nikt z nas nie sądził, że taki zakład uda się szybko rozstrzygnąć, ale tak się właśnie stało. Zaledwie pięć lat później Matthew Choptuik, młody naukowiec odbywający staż podoktorski na Uniwersytecie Teksaskim, przeprowadził na superkomputerze symulację, która miała mu posłużyć do odkrycia nowych, nieoczekiwanych cech praw fizyki – i faktycznie, trafił w dziesiątkę. W swojej symulacji badał implozję fali grawitacyjnej56. Gdy implodująca fala była słaba, ulegała po wszystkim zanikowi. Gdy natomiast była silna, po implozji powstawała czarna dziura. Jeśli jednak jej siła była precyzyjnie „dostrojona” do pewnej wartości pośredniej, implozja fali prowadziła do powstania swego rodzaju wrzenia kształtu przestrzeni i czasu. Z miejsca, w którym doszło

do owego wrzenia, rozchodziły się fale grawitacyjne o coraz mniejszej długości. Po wszystkim zaś tworzyła się w tym miejscu nieskończenie mała naga osobliwość (zob. ryc. 26.7).

Ryc. 26.7. Po lewej: Matthew Choptuik. W środku: fala grawitacyjna ulegająca implozji. Po prawej: Wrzenie powstałe po implozji fali oraz naga osobliwość w środku lupy.

Tego typu osobliwość nie może wytworzyć się w sposób naturalny. Wymagane do tego dostrojenie nie mogłoby powstać w wyniku jakiegokolwiek naturalnego procesu. Jednak niezwykle zaawansowana cywilizacja potrafiłaby wytworzyć taką osobliwość w sposób sztuczny, dokładnie dobierając siłę implozji fali, a następnie wykorzystać obserwacje otrzymanej osobliwości do sformułowania praw kwantowej grawitacji. Gdy Stephen zobaczył wyniki symulacji Choptuika, uznał swoją przegraną – „ze względu na szczegół formalny”, jak dodał na dokumencie (zob. ryc. 26.6).

Uważał jednak, że wybieg z dokładnym dostrojeniem był nie fair. Interesowało go raczej to, czy nagie osobliwości mogą powstawać w sposób naturalny, odnowiliśmy więc nasz zakład, zaznaczając tym razem, że osobliwość musi powstać bez jakiegokolwiek uprzedniego dostrojenia. Niemniej uznanie przez Stephena przegranej podczas bardzo ważnego publicznego spotkania (zob. ryc. 26.8) było dużym wydarzeniem. Informacja o tym trafiła nawet na pierwszą stronę „New York Timesa”.

Ryc. 26.8. Hawking uznaje zwycięstwo Preskilla

i Thorne’a podczas wykładu, który wygłosił w Caltechu w 1997 roku.

Mimo że odnowiliśmy zakład z Hawkingiem, wątpię, czy nagie osobliwości faktycznie istnieją w naszym Wszechświecie. W filmie Interstellar doktor Mann stwierdza stanowczo, że „prawa przyrody nie pozwalają na istnienie nagiej osobliwości”, a profesor Brand nawet słowem nie wspomina o takiej możliwości. Zamiast tego skupia uwagę na osobliwościach istniejących we wnętrzu czarnych dziur. Właśnie one, jego zdaniem, są naszą jedyną nadzieją na poznanie praw kwantowej grawitacji.

Osobliwość BKL w środku czarnej dziury

W czasach Wheelera (w latach sześćdziesiątych) sądziliśmy, że osobliwość w środku czarnej dziury jest niczym ostry punkt, który ściska materię do tego stopnia, iż staje się ona nieskończenie gęsta i ulega zniszczeniu. Właśnie tak do tej pory wyobrażaliśmy sobie w tej książce osobliwość we wnętrzu czarnej dziury (zob. na przykład ryc. 26.9).

Ryc. 26.9. Wymyślny rysunek Lii Halloran pokazujący kilka czarnych dziur z osobliwościami w ich czubku (fragment rysunku z ryciny 4.5)

Po przeprowadzeniu obliczeń bazujących na prawach Einsteina dowiedzieliśmy się jednak, że takie punktowe osobliwości są niestabilne. Aby mogły powstać we wnętrzu czarnej dziury, musiałoby w niej dojść do dokładnego dostrojenia. Wystarczyłoby niewielkie nawet zaburzenie, na przykład spowodowane przez jakiś obiekt wpadający do środka, by taka osobliwość zmieniła się nie do poznania. Ale w co? Trzech radzieckich fizyków – Władimir Bielinski, Isaak Chałatnikow i Jewgienij Lifszyc – przeprowadziło

długie, skomplikowane obliczenia, dzięki którym w 1971 roku uzyskali odpowiedź na to pytanie. W pierwszym dziesięcioleciu XXI wieku, gdy możliwe stało się wykonanie wystarczająco zaawansowanych symulacji komputerowych, ich wynik został potwierdzony przez Davida Garfinkle’a z uniwersytetu w Oakland. Powstającą w takim procesie stabilną osobliwość określa się obecnie skrótowcem BKL, pochodzącym od pierwszych liter nazwisk autorów tej koncepcji, zapisanych zgodnie z regułami angielskiej transkrypcji: Belinsky, Khalatnikov i Lifshitz. Osobliwość BKL jest chaotyczna. Niezwykle chaotyczna. A do tego zabójcza. Niezwykle zabójcza. Na rycinie 26.10 pokazano zakrzywienie przestrzeni na zewnątrz i wewnątrz szybko obracającej się czarnej dziury. Osobliwość BKL znajduje się na dole. Gdybyśmy wpadli do takiej czarnej dziury, to jej wnętrze wydałoby się nam początkowo gładkie, być może nawet przyjemne. Jednak w miarę zbliżania się do osobliwości przestrzeń wokół nas zaczęłaby się chaotycznie rozszerzać i kurczyć. Rozciąganie i ściskanie byłoby początkowo delikatne, ale szybko zaczęłoby przybierać na sile, aż w końcu stałoby się nadzwyczaj mocne. Nasze ciało zostałoby dotkliwie poobijane, a potem rozpadłoby się na kawałki. Później podobny los spotkałby atomy naszego ciała – uległyby one takiemu odkształceniu, że trudno byłoby je rozpoznać.

Ryc. 26.10. Zakrzywiona przestrzeń szybko obracającej się czarnej dziury, takiej jak Gargantua, z osobliwością BKL na dole. Chaotyczne rozciąganie i ściskanie w pobliżu osobliwości pokazano tu w sposób obrazowy, a nie dokładny.

Wszystko to, włącznie z chaosem panującym w środku, wynika z einsteinowskich praw teorii względności. Właśnie to przewidzieli Bielinski, Chałatnikow i Lifszyc. Nie udało im się jednak stwierdzić – i nikt nie potrafi tego przewidzieć również dzisiaj – jaki los spotkałby nasze atomy i cząstki subatomowe, gdyby chaotyczna szarpanina osiągnęła nieskończenie silne apogeum. Tylko prawa kwantowej

grawitacji mogłyby powiedzieć coś na ten temat. My jednak bylibyśmy już wtedy dawno martwi, bez najmniejszych szans na zdobycie cennych informacji na temat świata kwantowego i wydostanie się z nimi na zewnątrz. Oznaczyłem ten podrozdział symbolem , oznaczającym hipotezę, ponieważ nie mamy całkowitej pewności, że osobliwość we wnętrzu jądra czarnej dziury jest osobliwością BKL. Nie ulega wątpliwości, że prawa teorii względności zezwalają na istnienie tego typu osobliwości, jednak dopiero po przeprowadzeniu bardziej skomplikowanych symulacji będziemy mogli nabrać pewności, że w jądrze czarnej dziury faktycznie dochodzi do olbrzymiego rozciągania i ściskania opisanego przez Bielinskiego, Chałatnikowa i Lifszyca. Jestem przekonany, że wynikiem takich symulacji będzie stwierdzenie: „Tak, faktycznie tak jest”, ale całkowitej pewności nie mam.

Wpadające i wylatujące osobliwości czarnej dziury

W latach osiemdziesiątych byliśmy przekonani, że we wnętrzu czarnej dziury znajduje się tylko jedna

osobliwość i jest to osobliwość BKL. Okazuje się, że się myliliśmy. W 1991 roku Eric Poisson i Werner Israel z Uniwersytetu Alberty w Kanadzie badali rozwiązania równań Einstei​na i w wyniku tych prac trafili na drugi rodzaj osobliwości. Odkryta przez nich osobliwość rozrasta się w miarę upływu czasu. Wynika to z olbrzymiego spowolnienia czasu w środku czarnej dziury. Gdybyśmy wpadli do wirującej czarnej dziury, takiej jak Gargantua, razem z nami wpadłoby do środka wiele innych rzeczy: gaz, pył, światło, fale grawitacyjne i tak dalej. Ktoś oglądający to z zewnątrz stwierdziłby, że zanim wszystko wpadło do środka, upłynęły miliony, a nawet miliardy lat. My jednak, oglądający ów proces z wnętrza czarnej dziury, powiedzielibyśmy, że zajął zaledwie kilka sekund lub jeszcze mniej – wynika to z ogromnego spowolnienia upływu czasu w czarnej dziurze w porównaniu z upływem czasu na zewnątrz. W efekcie patrząc na to od wewnątrz, zauważylibyśmy, że cała ta materia gromadzi się w cienkiej powłoce i spada do środka, w naszym kierunku, z prędkością światła lub niewiele mniejszą. Powłoka ta wytwarza potężne siły pływowe, które odkształcają przestrzeń, a niechybnie odkształcą i nas, jeśli powłoka w nas uderzy. Te siły pływowe rosną tak bardzo, że stają się nieskończone. Tak powstaje „osobliwość wpadająca”

(zob. ryc. 26.11)57, której zachowaniem rządzą prawa kwantowej grawitacji. Jednak siły pływowe rosną tak szybko (jak wynika z pracy Poissona i Israela), że gdyby w nas uderzyły, spowodowałyby jedynie skończone zniekształcenia naszej osoby, do których doszłoby w chwili spotkania z osobliwością. Wyjaśnia to rycina 26.12, na której zamieściłem wykres czasowy wypadkowego rozciągania naszego ciała w kierunku góra–dół (GD) i miażdżenia w kierunkach północ– południe (NS) oraz wschód–zachód (EW). W chwili zderzenia z osobliwością nasze wypadkowe rozciągnięcie i ściśnięcie mają skończoną wartość, ale tempo, w jakim zachodzą zmiany rozmiaru naszego ciała (nachylenie czarnych krzywych), staje się nieskończenie duże. To właśnie owo nieskończenie duże tempo prowadzi do powstania nieskończonych sił pływowych, które są charakterystyczne dla osobliwości.

Ryc. 26.11. Osobliwość wpadająca utworzona przez materię i energię wpadającą za nami do czarnej dziury. Wpadającą materię i energię pokazano tu symbolicznie w postaci kolejnych warstw w kolorze czarnym, czerwonym, szarym i pomarańczowym.

Ryc. 26.12. Wypadkowe rozciąganie i ściskanie naszego ciała podczas zderzenia z osobliwością wpadającą

Ponieważ nasze ciało ulegnie jedynie skończonemu rozciągnięciu i ściśnięciu, można sobie wyobrazić, że uda nam się przeżyć takie spotkanie z osobliwością. (Można to sobie wyobrazić, ale moim zdaniem to raczej mało prawdopodobne). W tym sensie wpadająca osobliwość jest dużo bardziej „łagodna” od osobliwości BKL. Jeśli faktycznie przeżyjemy, dalszy rozwój wypadków mógłby przewidzieć jedynie ktoś, kto zna prawa kwantowej grawitacji. W latach dziewięćdziesiątych XX i na początku XXI wieku sądziliśmy, że to jest już cała historia: mamy osobliwość BKL, która powstaje w momencie narodzin

czarnej dziury, oraz osobliwość wpadającą, która rozrasta się później. I to wszystko. Jednak pod koniec 2012 roku, gdy Christopher Nolan prowadził negocjacje w sprawie reżyserii i współtworzenia scenariusza do filmu Interstellar, Donald Marolf (Uniwersytet Kalifornijski w Santa Barbara) i Amos Ori (Izraelski Instytut Techniki „Technion” w Hajfie) odkryli trzeci rodzaj osobliwości. Swojego odkrycia dokonali oczywiście dzięki szczegółowym badaniom praw teorii względności, a nie w wyniku przeprowadzenia obserwacji astronomicznych. Patrząc z perspektywy czasu, trudno oprzeć się przeświadczeniu, że istnienie tej osobliwości powinno być oczywiste. Chodzi o wylatującą osobliwość, która, podobnie jak osobliwość wpadająca, rozrasta się w miarę starzenia się czarnej dziury. Do jej powstania przyczynia się wszystko (gaz, pył, światło, fale grawitacyjne i tak dalej), co wpadło do czarnej dziury przed nami (zob. ryc. 26.13). Niewielka część tej materii i energii ulega rozproszeniu w górę, w naszą stronę, podobnie jak światło słoneczne rozprasza się na zakrzywionej, gładkiej fali morskiej i trafiając do naszego oka, przynosi ze sobą obraz tej fali.

Ryc. 26.13. Osobliwość wylatująca utworzona przez rozproszoną na zewnątrz materię i energię, które wpadły do czarnej dziury przed nami. Na diagramie pokazano też osobliwość wpadającą utworzoną przez materię i energię, które wpadły tu po nas. My znajdujemy się między obiema tymi osobliwościami. Nieco bledszym kolorem zaznaczono zewnętrzne okolice czarnej dziury i osobliwość BKL – z tymi obszarami nie mamy już kontaktu, ponieważ znajdują się za ograniczającymi nas osobliwościami.

Rozproszona do góry materia i energia ulega

ściśnięciu za sprawą olbrzymiego spowolnienia czasu w czarnej dziurze. Tworzy cienką warstwę przypominającą grom dźwiękowy (czoło fali uderzeniowej). Oddziaływanie grawitacyjne tej materii i energii powoduje powstanie sił pływowych, które stają się nieskończenie duże, i tym samym całość przekształca się w osobliwość wylatującą. Jednak tak jak w wypadku osobliwości wpadającej, siły pływowe osobliwości wylatującej są łagodne: rosną tak szybko, tak nagle, że gdybyśmy spotkali się z takim obiektem, nasze wypadkowe odkształcenie miałoby skończoną wielkość w chwili zderzenia z osobliwością. W filmie Interstellar Romilly opowiada Cooperowi o takich łagodnych osobliwościach: – Mam pewną sugestię w związku z twoim lotem powrotnym [z planety Manna]. Przyjrzyj się czarnej dziurze. Gargantua jest starą, obracającą się czarną dziurą. W jej środku jest tak zwana łagodna osobliwość. – Łagodna? – Tylko z nazwy. Ale siły pływowe zmieniają się tak błyskawicznie, że sonda, która szybko przekroczy horyzont, może przetrwać. Zachęcony tą rozmową Cooper rzuca się potem do środka Gargantui, żeby zdobyć informacje na temat świata kwantowego (zob. rozdz. 28). To bardzo odważna decyzja. Nie może przewidzieć, czy uda mu się przeżyć. Taką wiedzę może posiadać jedynie ktoś, kto zna prawa kwantowej grawitacji. Albo istota hiperprzestrzenna…

Opowiedzieliśmy już o wszystkich ekstremalnych zjawiskach, z którymi mamy do czynienia w końcowych scenach filmu, pora więc na wielki finał. 54 Mówiąc ściśle, lasery śledzą położenie środka masy tych zwierciadeł. 55 W 1955 roku John Wheeler zwrócił uwagę na możliwość istnienia piany kwantowej utworzonej przez tunele czasoprzestrzenne o rozmiarze około 10–35 metra, a więc dziesięć kwadrylionów razy mniejszym od atomu – jest to tak zwana długość Plancka. 56 Mówiąc ściślej, w swojej symulacji Choptuik analizował zachowanie obiektu, który fizycy nazywają falą skalarną, ale ten szczegół nie ma tu większego znaczenia. Kilka lat później Andrew Abrahams i Chuck Evans z Uniwersytetu Karoliny Północnej powtórzyli symulacje Choptuika z wykorzystaniem fali grawitacyjnej i uzyskali taki sam wynik: nagą osobliwość. 57 Israel i Poisson nazwali tę osobliwość osobliwością inflacji masy i taką nazwą posługują się fizycy. Ja jednak wolę mówić o osobliwości wpadającej i tego określenia będziemy tu używać.

VII

WIELKI FINAŁ

27

Krater wulkanu

Pod koniec filmu uszkodzony Endurance zaczyna spadać po spirali na planetę Manna i Cooper robi wszystko, co w jego mocy, by uratować statek. Gdy w końcu mu się to udaje i oddycha z ulgą, słyszy głos CASE-a, jednego z robotów: – Zbliżamy się do Gargantui. Cooper podejmuje szybką decyzję: – Komputer układu nawigacyjnego jest zniszczony i mamy za mało zapasów, by dolecieć do Ziemi. Ale być może uda nam się dotrzeć do planety Edmundsa. – A co z paliwem? – pyta Amelia Brand. – Mamy go za mało. Musimy pozwolić Gargantui, żeby przyciągnęła nas blisko horyzontu, a potem wykonamy asystę grawitacyjną, która wyrzuci statek

w kierunku planety Edmundsa. – Na ręcznym sterowaniu? – Od tego tu jestem. Musimy się tylko dostać na orbitę krytyczną. Po kilku minutach docierają do orbity krytycznej i rozpętuje się piekło. W tym rozdziale przedstawię moją naukową interpretację tych wydarzeń.

Siły pływowe: ucieczka z planety Manna W swojej interpretacji przyjmuję, że planeta Manna krąży po niezwykle wydłużonej orbicie (zob. rozdz. 19). W chwili gdy Endurance dotarł na tę planetę, znajdowała się ona jeszcze dość daleko od Gargantui, ale zmierzała już w jej stronę. Wybuch na pokładzie statku (zob. rozdz. 20) nastąpił w momencie, gdy planeta zbliżała się już do czarnej dziury (zob. ryc. 27.1).

Ryc. 27.1. Planeta Manna na swojej orbicie w chwili, gdy doszło do wybuchu na pokładzie Endurance

Cooperowi udaje się uratować Endurance po wybuchu, unieść statek nad powierzchnię planety i wydostać się spod wpływu jej pola grawitacyjnego. Zakładam, że Cooper wyprowadził statek na wysokość wystarczającą do tego, by siły pływowe Gargantui oderwały go od planety i skierowały na oddzielną orbitę (zob. ryc. 27.2). Siły odśrodkowe wyrzucają planetę Manna na zewnątrz, na jej kolejną daleką wyprawę, natomiast Endurance zmierza prosto w kierunku orbity krytycznej58.

Ryc. 27.2. Siły pływowe Gargantui odrywają Endurance od planety Manna (obraz statku Endurance pochodzi z filmu Interstellar).

Orbita krytyczna i porównanie z wulkanem Omawiając orbitę krytyczną, posłużymy się tu innym porównaniem niż dotychczas (zob. ryc. 27.3). Najpierw opiszemy je obrazowo, a potem wyjaśnimy, co to oznacza na gruncie fizyki.

Ryc. 27.3. Trajektoria statku Endurance na powierzchni przypominającej stożek wulkaniczny, która odzwierciedla siły odśrodkowe i grawitacyjne działające na statek

Wyobraźmy sobie, że powierzchnia pokazana na rycinie 27.3 jest gładką granitową rzeźbą stojącą na podłodze w naszym domu. U podstawy wyrzeźbionego wulkanu powierzchnia opada nisko, tworząc głęboką fosę. Endurance po oderwaniu od planety Manna jest niczym niewielka szklana kulka tocząca się swobodnie po tej granitowej powierzchni. Staczając się do środka, w kierunku fosy, nabiera prędkości, ponieważ granitowa powierzchnia ma tam wyraźny spadek. Potem rozpędzona kulka wspina się po stożku wulkanicznym, wytracając przy tym prędkość, ale po dotarciu na krawędź stożka pozostaje jej jeszcze niewielka ilość ruchu obrotowego. Na szczycie zaczyna okrążać stożek

po jego krawędzi, utrzymując niepewną równowagę, tak że ani nie wpada do środka, ani nie stacza się z powrotem do fosy. Wnętrze wulkanu to Gargantua, natomiast krawędź krateru jest orbitą krytyczną, z której Endurance odlatuje w kierunku planety Edmundsa.

Znaczenie wulkanu: energia grawitacyjna i odśrodkowa Aby wyjaśnić, jakie znaczenie ma w naszym porównaniu wulkan – jaki ma związek z prawami fizyki – musimy się odrobinę zagłębić w rozważania teoretyczne. Dla uproszczenia przyjmijmy, że Endurance porusza się w płaszczyźnie równikowej Gargantui. (Gdy trajektoria Endurance nie jest równikowa, omawiane tu pojęcia pozostają takie same, ale ponieważ czarna dziura nie jest kulista, szczegóły opisu zaczynają się komplikować). Porównanie z wulkanem dobrze oddaje własności fizyczne orbity krytycznej i trajektorii statku w pobliżu Gargantui. Aby to wyjaśnić, musimy wprowadzić dwa pojęcia fizyczne: momentu pędu Endurance i jego energii. Po oderwaniu statku od planety Manna przez siły pływowe Endurance ma pewien moment pędu (równy iloczynowi prędkości, z jaką okrąża Gargantuę,

i odległości od czarnej dziury). Z praw teorii względności wynika, że ten moment pędu musi być taki sam (musi być zachowany) na całej trajektorii statku (zob. rozdz. 10). Z tego z kolei wynika, że gdy statek spada w kierunku Gargantui i jego odległość od czarnej dziury maleje, to prędkość jego ruchu wokół niej musi rosnąć. Podobne zjawisko można zaobserwować na przykład wtedy, gdy łyżwiarka figurowa, kręcąc piruet, zwiększa swoją prędkość obrotową poprzez przyciągnięcie ramion do ciała (zob. ryc. 27.4).

Ryc. 27.4. Łyżwiarka figurowa w trakcie piruetu

Endurance zmierza w kierunku Gargantui z pewną energią, która, tak jak moment pędu statku, pozostaje niezmienna na całej długości trajektorii. Całkowita energia statku składa się z trzech części: energii grawitacyjnej, która staje się coraz bardziej ujemna,

w miarę jak Endurance spada w kierunku Gargantui; energii odśrodkowej (energii ruchu statku wokół Gargantui), która roś​nie, w miarę jak statek zbliża się do czarnej dziury, ponieważ wzrasta wtedy jego prędkość ruchu obrotowego; oraz radialnej energii kinetycznej (energii ruchu statku w kierunku Gargantui). Powierzchnia pokazana na rycinie 27.3 jest wykresem odzwierciedlającym na osi pionowej sumę energii grawitacyjnej i odśrodkowej Endurance, a w poziomie zaznaczono położenie statku na płaszczyźnie równikowej Gargantui. We wszystkich miejscach, w których powierzchnia opada, suma energii grawitacyjnej i odśrodkowej statku maleje, a zatem musi tam rosnąć radialna energia kinetyczna Endurance (ponieważ całkowita energia nie może ulec zmianie) – oznacza to, że rośnie tam prędkość radialna statku. Właśnie tak się dzieje w naszym intuicyjnie zrozumiałym porównaniu z wulkanem. Na zewnątrz fosy widocznej na rycinie 27.3 wysokość powierzchni zależy od ujemnej energii grawitacyjnej Endurance (obszar podpisany jako „energia grawitacyjna”). Na tym obszarze dodatnia energia odśrodkowa nie odgrywa istotnej roli. Wysokość powierzchni tworzącej zbocze stożka wulkanicznego odpowiada natomiast zwiększającej się energii odśrodkowej, która tu przeważa nad energią grawitacyjną. Po wewnętrznej stronie stożka, w pobliżu horyzontu zdarzeń Gargantui, energia grawitacyjna

przyjmuje olbrzymią ujemną wartość i przeważa nad energią odśrodkową – dlatego powierzchnia gwałtownie tu opada (zob. ryc. 27.5). Orbita krytyczna znajduje się na krawędzi stożka wulkanicznego.

Ryc. 27.5. Orbita krytyczna Endurance znajduje się na krawędzi stożka wulkanicznego. Na zewnętrznej powierzchni stożka dominującą rolę odgrywa energia i siła odśrodkowa, natomiast na powierzchni wewnętrznej przeważa energia i siła grawitacyjna. (Obraz statku Endurance pochodzi z filmu Interstellar).

Orbita krytyczna: równowaga siły odśrodkowej i grawitacyjnej

Po dotarciu do krawędzi stożka wulkanicznego Endurance powinien okrążać go wielokrotnie ze stałą prędkością. Ponieważ nie przemieszcza się ani do środka, ani na zewnątrz, siła odśrodkowa wynikająca z szybkiego ruchu statku po okręgu musi tu idealnie równoważyć przyciąganie grawitacyjne. O tym, że faktycznie tak jest, możemy się przekonać, spoglądając na rycinę 27.6, na której pokazano wykres równowagi sił analogiczny do tego, jaki analizowaliśmy przy okazji omawiania planety Miller (zob. ryc. 17.2). Na orbicie krytycznej statku krzywa czerwona (pokazująca przyciąganie grawitacyjne) przecina krzywą niebieską (siła odśrodkowa), a zatem obie siły są tu w stanie równowagi.

Ryc. 27.6. Wykres zmian wartości siły grawitacyjnej i odśrodkowej działającej na Endurance w zależności

od odległości od Gargantui

Jednak zgodnie z tym, co sugeruje nasze porównanie z wulkanem59, równowaga ta jest niestabilna. Jeśli Endurance przesunie się przypadkowo w kierunku środka, choćby tylko odrobinę, to grawitacja przezwycięży siłę odśrodkową (czerwona krzywa znajdzie się nad niebieską) i statek zacznie być wciągany w kierunku horyzontu zdarzeń Gargantui. Jeśli natomiast coś popchnie Endurance na zewnątrz, choćby tylko odrobinę, to siła odśrodkowa wygra ten pojedynek z grawitacją (krzywa niebieska znajdzie się nad czerwoną) i statek zostanie skierowany na zewnątrz – Endurance wydostanie się z silnego uścisku Gargantui. Sytuacja ta różni się od przypadku orbity planety Miller (zob. rozdz. 17), w którym równowaga między siłą grawitacyjną i odśrodkową jest stabilna.

Katastrofa na krawędzi: wystrzelenie TARSa i Coopera W swojej interpretacji wydarzeń z filmu przyjmuję, że krawędź wulkanu jest bardzo wąska, a zatem orbita krytyczna jest bardzo niestabilna. Nawet najmniejsza pomyłka w sterowaniu statkiem może się zakończyć wysłaniem Endurance do środka czarnej dziury (w dół,

do wnętrza wulkanu) lub wyrzuceniem statku na zewnątrz orbity krytycznej (w dół zbocza stożka, w kierunku fosy). Błędy są nieuniknione, dlatego kurs Endurance wymaga ciągłych korekt, do czego potrzebny byłby doskonale działający układ sprzężenia zwrotnego, przypominający tempomaty instalowane w samochodach, ale znacznie od nich lepszy. Z przebiegu wydarzeń w filmie możemy wnioskować, że układ sprzężenia zwrotnego w Endurance nie jest aż tak doskonały, ponieważ w pewnym momencie statek zbacza niebezpiecznie z orbity krytycznej w kierunku wnętrza wulkanu. Konieczne jest więc włączenie na pełną moc wszystkich dostępnych silników, by wynieść go z powrotem na orbitę krytyczną. Taki manewr jest jednak zbyt subtelny i skomplikowany, by nadawał się do pokazania w filmie pełnym niespodziewanych zwrotów akcji, przeznaczonym dla szerokiej widowni. Christopher Nolan wybrał więc prostsze, bardziej oczywiste rozwiązanie. Ani słowa o niestabilności. Nikt nie wspomina o sprzężeniach zwrotnych. Endurance po prostu zbliża się za bardzo do Gargantui i Cooper włącza wszystkie dostępne silniki, by oddalić się od czarnej dziury i wydostać z jej uścisku. Efekt końcowy jest taki sam: w lądowniku nr 1, pilotowanym przez TARS-a, i Rangerze nr 2, sterowanym przez Coopera, zostają odpalone

jednocześnie silniki rakietowe. Oba statki pozostają przycumowane do Endurance, dzięki czemu wypychają go z uścisku grawitacyjnego Gargantui. Potem, by uzyskać dodatkowy, ostatni możliwy zastrzyk energii, zostają odpalone ładunki wybuchowe w ryglach cumowniczych lądownika nr 1 i Rangera nr 2 i oba statki odłączają się od Endurance. Lądownik i Ranger spadają w kierunku Gargantui, z TARS-em i Cooperem na pokładzie, ale Endurance zostaje uratowany (zob. ryc. 27.7 i 27.8).

Ryc. 27.7. Endurance wraca na orbitę krytyczną dzięki włączeniu silników rakietowych, a następnie wystrzeleniu lądownika nr 1 i Rangera nr 2 (obraz statku Endurance pochodzi z filmu Interstellar).

Ryc. 27.8. Ranger nr 2 spadający do Gargantui widziany z pokładu Endurance. Po bokach, na pierwszym planie widoczne są fragmenty dwóch modułów Endurance. Ranger pokazany jest na tej ilustracji jako niewyraźny obiekt w dolnej części kadru, otoczony dyskiem akrecyjnym Gargantui. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

W filmie oglądamy smutną scenę pożegnalnej rozmowy między Brand i Coo​perem. Doktor Brand nie rozumie, dlaczego Cooper i TARS muszą znaleźć się w lądowniku i Rangerze zmierzających do czarnej dziury. Cooper podaje dość kiepską, choć poetycką wymówkę:

– Trzecia zasada dynamiki Newtona. Ludzie przekonali się, że jeśli chcemy dokądś dotrzeć, to musimy zostawić coś za sobą. Z pewnością jest to prawda. Jednakże dodatkowy zastrzyk energii dla Endurance, wynikający z tego, że Cooper i TARS znajdują się na pokładzie lądownika i Rangera, jest znikomo mały. Prawdziwy powód jest oczywiście taki, że Cooper chce dostać się do środka Gargantui. Ma nadzieję, że razem z TARS-em uda mu się zbadać osobliwość w jej wnętrzu i dzięki temu poznać prawa kwantowej grawitacji, a potem w jakiś sposób zdoła przekazać tę wiedzę na Ziemię. Jest to jego ostatnia, rozpaczliwa próba uratowania ludzkości.

Odlot Endurance w kierunku planety Edmundsa Orbita krytyczna jest idealnym miejscem dla doktor Brand i CASE-a, by skierować Endurance w stronę dowolnego celu, w tym oczywiście także w kierunku planety Edmundsa. Jak mogą wpłynąć na kierunek, w którym odleci Endurance? Ponieważ orbita krytyczna jest tak bardzo niestabilna, wystarczy niewielkie popchnięcie silnikami rakietowymi, by statek odleciał z niej w kosmos. Aby więc wprowadzić go na określoną trajektorię, należy

włączyć silniki w dokładnie ustalonym miejscu na orbicie z precyzyjnie wyznaczoną mocą (zob. ryc. 27.9).

Ryc. 27.9. Trajektoria Endurance umożliwiająca opuszczenie orbity krytycznej i obranie kursu na planetę Edmundsa (obraz statku Endurance pochodzi z filmu Interstellar)

Prawdę mówiąc, patrząc na rycinę 27.9, można mieć wątpliwości, czy doktor Brand i CASE faktycznie zdołają odlecieć w dowolnie wybranym kierunku. Wynika to stąd, że pokazany tu rysunek nie oddaje trójwymiarowej struktury orbity krytycznej. Pełną strukturę tej orbity pokazano na rycinie 27.10.

Ryc. 27.10. Trójwymiarowy schemat orbity krytycznej Endurance i trajektorii prowadzącej na planetę Edmundsa. Orbita krytyczna owija się wokół sfery, w której środku znajduje się Gargantua.

Taka zawiła orbita krytyczna jest bliskim odpowiednikiem trajektorii promieni światła uwięzionych chwilowo w powłoce ognia wokół Gargantui (zob. ryc. 6.5 i 8.2). Tak jak promienie światła, statek Endurance również jest chwilowo uwięziony, gdy przebywa na orbicie krytycznej. Jednak w przeciwieństwie do promieni Endurance jest wyposażony w układ sterowania i silniki rakietowe, dlatego wybór punktu, w którym opuści orbitę, należy do doktor Brand i CASE-a. Ponieważ orbita ma zawiły, trójwymiarowy kształt, statek może ją opuścić

w dowolnie wybranym kierunku. Doktor Brand i CASE-owi udaje się odlecieć w stronę planety Edmundsa, ale zostawiają za sobą Coopera i TARS-a, którzy nieubłaganie zmierzają w kierunku horyzontu zdarzeń Gargantui. Spadają do znajdującej się w środku osobliwości. 58 Ta olbrzymia różnica wynika z tego, że po wyrwaniu statku spod wpływu planety Manna Endurance ma nieco mniejszy moment pędu niż planeta. Na ryc. 27.3 Endurance wspina się na krater wulkanu, natomiast planecie Manna nie udaje się dostać na sam szczyt – stacza się ponownie w dół stożka (siły odśrodkowe popychają ją na zewnątrz), a potem w większej odległości od Gargantui wspina się po powierzchni energii grawitacyjnej. 59 Trafność porównania działania tych sił z powierzchnią stożka wulkanicznego wynika z jednego kluczowego faktu – mianowicie z tego, że działająca na Endurance siła wypadkowa (suma siły grawitacyjnej i odśrodkowej) jest proporcjonalna do nachylenia powierzchni energii (zob. ryc. 27.3 i 27.5). Czy potraficie wyjaśnić, dlaczego tak jest?

28

Do wnętrza Gargantui Krótka dygresja osobista

W 1985 roku, gdy Carl Sagan chciał wysłać swoją bohaterkę Eleanor Arroway (Jodie Foster) przez czarną dziurę do Wegi, powiedziałem mu: NIE! Eleanor zginie w środku czarnej dziury. Znajdująca się tam osobliwość rozerwie ją na strzępy – będzie to nieprzyjemna i bolesna śmierć. Zasugerowałem Carlowi, by zamiast tego przesłał doktor Arroway przez tunel czasoprzestrzenny (zob. rozdz. 14). W 2013 roku zachęciłem Christophera Nolana, by skierował Coopera do środka Gargantui. Co takiego wydarzyło się w ciągu tego ćwierćwiecza,

między rokiem 1985 i 2013? Dlaczego moje nastawienie do pomysłu wysłania bohatera do czarnej dziury uległo tak diametralnej zmianie? W 1985 roku sądziliśmy, że całe jądro każdej czarnej dziury wypełnia chaotyczna, niszczycielska osobliwość BKL i wszystko, co wpada do takiego obiektu, ulega zniszczeniu za sprawą ściskania i rozciągania przez osobliwość (zob. rozdz. 26). Tak brzmiała obowiązująca hipoteza. Okazało się, że była błędna. W ciągu następnego ćwierćwiecza odkryto na gruncie matematyki dwie dodatkowe osobliwości zamieszkujące wnętrze czarnych dziur – osobliwości łagodne, w takim stopniu, w jakim osobliwość w ogóle może być łagodna (zob. rozdz. 26). Łagodne na tyle, że po wpadnięciu w jedną z nich Cooper miałby pewne szanse na przeżycie. Mam co do tego poważne wątpliwości, ale nie sposób tego wykluczyć. Obecnie więc uważam, iż na gruncie fantastyki naukowej autorzy mają pełne prawo zakładać, iż ich bohaterowie mogą przeżyć taką przygodę. Poza tym w ciągu tych dwudziestu pięciu lat dowiedzieliśmy się także, że Wszechświat może być braną w wielowymiarowej hiperprzestrzeni (zob. rozdz. 21). Możemy więc snuć rozważania o istotach zamieszkujących hiperprzestrzeń – o bardzo zaawansowanej cywilizacji hiperprzestrzennej – które potrafiłyby wyrwać Coopera z osobliwości dosłownie w ostatniej chwili. Taką opowieść wybrał Christopher

Nolan.

Przez horyzont zdarzeń

W filmie Interstellar widzimy, jak pilotowany przez Coopera Ranger nr 2 (i lądownik nr 1 pilotowany przez TARS-a) po odcumowaniu od Endurance spada po spirali w kierunku horyzontu zdarzeń Gargantui, a potem go przecina. Co mają do powiedzenia na temat tej spirali prawa teorii względności Einsteina? Zgodnie z tymi prawami Brand, oglądająca to wszystko z pokładu Endurance, nigdy nie zobaczy, jak Ranger przecina horyzont zdarzeń. Żaden sygnał wysłany do niej przez Coopera z wnętrza horyzontu nie wydostanie się na zewnątrz. Za horyzontem czas jest zakrzywiony w dół i taka krzywizna wciąga Coopera i wysyłane przez niego sygnały do środka, coraz dalej od horyzontu (zob. rozdz. 5). Co zatem Brand może zobaczyć (pod warunkiem że razem z CASE-em uda się jej wystarczająco długo utrzymać Endurance na orbicie krytycznej)? Ponieważ zarówno Endurance, jak i Ranger znajdują się głęboko we wnętrzu cylindrycznego zakrzywienia przestrzeni wokół Gargantui (zob. ryc. 28.1), wirująca przestrzeń

wprawia oba statki w ruch po okręgu z niemal jednakową prędkością kątową (oba pojazdy mają taki sam okres orbitalny). Brand oglądająca to wszystko ze swojego orbitalnego punktu widzenia zobaczy zatem, że Ranger oddala się od Endurance niemal po linii prostej i zmierza prosto w dół, w kierunku horyzontu zdarzeń (zob. ryc. 28.1). To właśnie pokazano w filmie.

Ryc. 28.1. Trajektoria Rangera w zakrzywionej przestrzeni Gargantui widziana z układu odniesienia statku Endurance krążącego po orbicie. Endurance jest na tym rysunku znacznie powiększony, ponieważ gdybyśmy zachowali skalę, w ogóle nie byłoby go widać. Na górze po prawej: Większy wycinek zakrzywionej przestrzeni Gargantui. (Obraz statku Endurance pochodzi z filmu Interstellar).

Obserwując Rangera zbliżającego się do horyzontu, Brand musi zauważyć, że czas na nim zwalnia, a potem całkowicie staje w miejscu w porównaniu z jej czasem –

tak mówią prawa Einsteina. Wynika z tego kilka wniosków. Brand zobaczy, że Ranger zbliża się do horyzontu coraz wolniej, a w końcu zatrzymuje tuż nad nim. Dostrzeże też, że światło docierające z Rangera jest przesunięte w kierunku coraz większych długości fali (coraz niższych częstotliwości, a więc staje się coraz bardziej czerwone), aż w końcu pojazd staje się całkowicie czarny i niewidoczny. Kolejne pakiety informacji, przesyłane przez Coopera w odstępach sekundowych zgodnie z upływem czasu na pokładzie Rangera, docierają do Brand w coraz dłuższych odstępach czasu, zgodnie z jego upływem na pokładzie Endurance. Po kilku godzinach otrzymuje ona ostatni pakiet danych, jaki kiedykolwiek odbierze od Coopera – był to ostatni pakiet wysłany przez Coopera przed przekroczeniem horyzontu. Cooper natomiast odbiera cały czas sygnały od Brand, nawet po przekroczeniu horyzontu zdarzeń. Sygnały z Endurance mogą bez przeszkód przedostawać się do Gargantui i docierać do Coopera, choć informacje wysyłane przez niego nigdy nie trafią do Brand. Prawa Einsteina stwierdzają to jednoznacznie. Tak musi być. Co więcej, z teorii względności wynika także, że Cooper nie zobaczy nic specjalnego w chwili przekroczenia horyzontu. Nie może wiedzieć, a przynajmniej stwierdzenie tego nie będzie proste, który pakiet wysłanych przez niego danych będzie tym ostatnim, jaki dotrze do Brand. Nic, co może zobaczyć

wokół siebie, nie powie mu, gdzie dokładnie znajduje się horyzont zdarzeń. Horyzont jest dla niego tak samo niewidoczny jak ziemski równik dla kogoś, kto przekracza go na pokładzie okrętu. Ta pozorna sprzeczność w obserwacjach Brand i Coopera wynika z dwóch zjawisk: z zakrzywienia czasu oraz skończonej wartości prędkości światła i przesyłanej między statkami informacji. Jeśli się uważnie zastanowimy nad obiema tymi kwestiami, przekonamy się, że w istocie nie dochodzi tu do żadnej sprzeczności.

Wciśnięty między osobliwości

Gdy Cooper na pokładzie Rangera wpada coraz głębiej do wnętrza Gargantui, przez cały czas widzi rozciągający się nad nim Wszechświat. Tuż za światłem, które przynosi mu tę informację, podąża osobliwość wpadająca. Początkowo jest ona słaba, ale szybko przybiera na sile, w miarę jak do Gargantui wpada coraz więcej materii i energii, które skupiają się w cienkiej warstwie (zob. rozdz. 27). Wynika to z praw Einsteina. Pod Rangerem znajduje się osobliwość wylatująca, utworzona przez materię i energię, które wpadły do

czarnej dziury już dawno temu i zostały rozproszone w górę, w jego kierunku (zob. rozdz. 27). Ranger jest zatem wciśnięty między dwie osobliwości (zob. ryc. 28.2). Z którąś z nich musi się w końcu zderzyć.

Ryc. 28.2. Ranger wciśnięty między osobliwość wpadającą i wylatującą. Rysunek przedstawiający pojazd jest znacznie powiększony, bo gdybyśmy zachowali skalę, byłby on zupełnie niewidoczny.

Gdy opowiedziałem Chrisowi o tych dwóch

osobliwościach, od razu wiedział, w którą z nich Ranger powinien uderzyć. W osobliwość wylatującą. Dlaczego? Ponieważ Chris na samym początku przyjął zasadę, że w filmie Interstellar obowiązują prawa fizyki zabraniające obiektom fizycznym poruszania się wstecz w czasie (zob. rozdz. 30). Osobliwość wpadająca jest utworzona z materii i energii, które wpadły do Gargantui dawno po Cooperze (z tym że określenie „dawno” odnosi się tu do pomiaru upływu czasu w zewnętrznym Wszechświecie, czyli mierzonego tak jak na Ziemi). Gdyby Cooper zderzył się z tą osobliwością i przeżył, odległa przyszłość Wszechświata znalazłaby się w jego przeszłości. Trafiłby tak daleko do naszej przyszłości, że nawet z pomocą istot hiperprzestrzennych nie zdołałby powrócić do Układu Słonecznego wcześniej niż po upływie wielu miliardów lat po swoim wylocie – jeśli taki powrót byłby w ogóle możliwy. To by oznaczało, że nie mógłby się już spotkać ze swoją córką Murph. Dlatego Chris bez wahania przyjął, że Cooper musi się zderzyć z osobliwością wylatującą, ponieważ ta osobliwość powstała z materii i energii, które wpad​ł y do Gargantui przed Rangerem. Taki wybór skomplikował nieco moją naukową interpretację wydarzeń z filmu, był jednak z pewności mniej kłopotliwy od konieczności wysłania bohatera w odległą przeszłość. Gdyby Ranger spadał do Gargantui prosto z orbity krytycznej, jego prędkość

byłaby na tyle mała, że osobliwość wpadająca w końcu by go dogoniła i doszłoby do zderzenia. Aby zaś uderzyć w osobliwość wylatującą, tak jak chciał Chris, musiałby wyprzedzić osobliwość wpadającą, która porusza się z prędkością światła. Jest to możliwe, ale w tym celu statek powinien otrzymać dodatkowy zastrzyk energii popychającej go w dół. Jak tego dokonać? Tak jak zwykle: wykonując tuż po opuszczeniu Endurance manewr asysty grawitacyjnej w pobliżu odpowiedniej czarnej dziury o masie pośredniej.

Co widzi Cooper w środku Gargantui?

Podczas wpadania do Gargantui Cooper widzi nad sobą zewnętrzny Wszechświat. Ponieważ na samym początku Ranger zwiększył swoją prędkość, Coo​per stwierdzi, że w zewnętrznym Wszechświecie czas płynie mniej więcej tak samo jak na pokładzie60, natomiast obraz Wszechświata będzie zmniejszony61 – zamiast zajmować około połowy nieba, obejmie zaledwie mniej więcej jedną czwartą. Gdy miałem okazję zobaczyć po raz pierwszy, jak te sceny będą zaprezentowane w filmie, z zadowoleniem

stwierdziłem, że specjaliści z zespołu Paula Franklina zrobili wszystko jak należy, a nawet pokazali poprawnie pewien szczegół, który umknął mojej uwadze: w filmie widzimy, że obraz Wszechświata jest otoczony dyskiem akrecyjnym Gargantui (zob. ryc. 28.3). Czy potraficie wyjaśnić, dlaczego tak musi być?

Ryc. 28.3. Wszechświat otoczony dyskiem akrecyjnym – taki obraz zobaczył Cooper, gdy w środku Gargantui spojrzał w górę, wzdłuż kadłuba Rangera. Czarny obszar po lewej to cień Gargantui. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Cooper widzi to wszystko nad sobą, ale nie dostrzega osobliwości wpadającej, która pędzi w dół, w jego

kierunku, z prędkością światła, podążając za promieniami światła przynoszącymi mu obraz dysku i Wszechświata nad głową. Osobliwość goni te promienie, ale nie zdoła ich dogonić. Ponieważ w zasadzie nie mamy pojęcia, co się dzieje we wnętrzu czarnych dziur, powiedziałem Chrisowi i Paulowi, że nie będę miał nic przeciwko temu, jeśli popuszczą wodze fantazji w scenach, w których pokazano, co zbliża się do Coopera z dołu, z wnętrza czarnej dziury. Miałem tylko jedno zastrzeżenie: – Tylko błagam, nie pokażcie Szatana i ogni piekielnych we wnętrzu czarnej dziury, tak jak zrobiły to Studia Disneya w filmie Czarna dziura. Chris i Paul zachichotali. Nie mieli takiego zamiaru. Gdy zobaczyłem, jak sobie wyobrazili te sceny, wydało mi się to bardzo logiczne. Spoglądając w dół, Cooper powinien zobaczyć światło obiektów, które wpadły do Gargantui przed nim i cały czas spadają w kierunku jej jądra. Obiekty te wcale nie muszą same emitować światła. Może je zobaczyć w odbitym świetle dysku akrecyjnego, podobnie jak my widzimy Księżyc w odbitym świetle Słońca. Przypuszczam, że do czarnej dziury najwięcej materii wpada pod postacią pyłu międzygwiazdowego i to mogłoby tłumaczyć, skąd wzięła się mgła, którą Cooper widzi za horyzontem zdarzeń. Cooper może także wyprzedzać obiekty, które spadają wolniej od niego. Zapewne tym właśnie są pokazane

w filmie białe płatki, które odbijają się od kadłuba Rangera.

Zbawienny hipersześcian

W swojej interpretacji naukowej zakładam, że Ranger zbliżający się do osobliwości wylatującej odczuwa działanie coraz potężniejszych sił pływowych. Cooper katapultuje się ze statku dosłownie w ostatniej chwili. Siły pływowe rozrywają pojazd. Statek rozpada się na dwie części. Na krawędzi osobliwości na Coopera czeka już tesserakt, czterowymiarowy hipersześcian, umieszczony tam prawdopodobnie przez istoty hiperprzestrzenne (zob. ryc. 28.4).

Ryc. 28.4. Cooper na skraju osobliwości, na chwilę przed wpadnięciem do hipersześcianu. Rysunki przedstawiające Coopera i Rangera są znacznie powiększone (narysowane w odpowiedniej skali sylwetki te byłyby niewidoczne), są też dwuwymiarowe, ponieważ na diagramie pominięto jeden wymiar przestrzenny. 60 Mówiąc dokładniej, ponieważ statek porusza się z dużą prędkością, sygnały docierające z góry ulegają przesunięciu dopplerowskiemu w kierunku czerwonego krańca widma, które równoważy przesunięcie w kierunku niebieskiego krańca widma powodowane przez przyciąganie grawitacyjne czarnej dziury, w efekcie więc wszystkie barwy wyglądają w miarę normalnie. 61 Na skutek aberracji światła gwiazd.

29

Hipersześcian W filmie Interstellar wejście do hipersześcianu wygląda jak czarno-biała szachownica. Każdy biały kwadrat jest końcem jakiejś wiązki. Cooper wpada do tunelu między wiązkami, oszołomiony i zmieszany, uderzając na oślep w coś, co wygląda jak cegły tworzące mur tunelu, ale ostatecznie okazało się, że są to książki. Tunel prowadzi do olbrzymiego pomieszczenia, w którym bohater unosi się zdezorientowany w powietrzu i powoli zaczyna się oswajać z otoczeniem. To pomieszczenie jest oryginalnym pomysłem Christophera Nolana na pokazanie jednej z trójwymiarowych ścian czterowymiarowego hipersześcianu, zrealizowanym przez Paula Franklina i jego zespół ekspertów od efektów specjalnych. Pomieszczenie i jego otoczenie są niezwykle

skomplikowane. Gdy zobaczyłem to po raz pierwszy, byłem tak samo zdezorientowany jak Cooper, mimo że wiem, czym jest hipersześcian. Chris i Paul rozbudowali go tak bardzo, że w pełni wszystko zrozumiałem dopiero po rozmowie z nimi. Pozwólcie więc, że podzielę się z wami tym, co wiem – i czego się dowiedziałem – i opowiem, jak to wszystko wygląda widziane oczami fizyka. Zaczniemy od standardowego, prostego hipersześcianu, a potem przejdziemy do rozbudowanego hipersześcianu Chrisa.

Punkt, odcinek, kwadrat, sześcian, hipersześcian

Rozważany tu przez nas hipersześcian jest sześcianem w czterech wymiarach przestrzennych (tesseraktem). Za pomocą rycin 29.1 i 29.2 postaram się wyjaśnić, co to oznacza.

Ryc. 29.1. Od punktu przez odcinek do sześcianu

Ryc. 29.2. Od sześcianu do hipersześcianu

Weźmy punkt (ryc. 29.1, na górze) i przemieśćmy go w jednym wymiarze. Otrzymamy w ten sposób odcinek. Nasz odcinek ma dwie „ściany” (końce) – obie są punktami. Odcinek ma jeden wymiar (rozciąga się wzdłuż jednego wymiaru), a jego ściany jeden wymiar mniej – są zerowymiarowe. Weźmy odcinek i przemieśćmy go w jednym wymiarze prostopadłym do niego (ryc. 29.1, w środku). Otrzymamy w ten sposób kwadrat. Kwadrat ma cztery ściany, które są odcinkami. Ma on dwa wymiary, a jego ściany jeden wymiar mniej – są jednowymiarowe. Weźmy kwadrat i przemieśćmy go w jednym wymiarze prostopadłym do niego (ryc. 29.1, na dole). Otrzymamy w ten sposób sześcian. Bryła ta ma sześć ścian, które są kwadratami. Sześcian ma trzy wymiary, a jego ściany jeden wymiar mniej – są dwuwy​miarowe. Następny krok powinien być oczywisty, ale będzie nam łatwiej go sobie wyobrazić, jeśli narysuję sześcian tak, jak widzielibyśmy go, gdybyśmy byli blisko jednej z jego pomarańczowych ścian (ryc. 29.2, na górze). Widzimy tu, że nasza wyjściowa figura (mniejszy, ciemnopomarańczowy kwadrat w środku) po przesunięciu w naszą stronę, tak by powstał sześcian, wydaje się większa, ponieważ stała się przednią ścianą sześcianu i jest bliżej nas (zewnętrzny kwadrat na rycinie).

Jeśli weźmiemy sześcian i przemieścimy go w jednym wymiarze prostopadłym do niego (ryc. 29.2, na dole), otrzymamy hipersześcian. Pokazany tu rysunek hipersześcianu jest analogiczny do poprzedniego rysunku przedstawiającego sześcian: widać na nim dwa sześciany, jeden w środku drugiego. Wewnętrzny sześcian rozszerzył się, zakreślając czterowymiarową objętość hipersześcianu. Hipersześcian ma osiem ścian, które są sześcianami. (Czy potraficie je wskazać i policzyć?). Hipersześcian ma cztery wymiary przestrzenne, a jego ściany jeden wymiar mniej – są trójwymiarowe. Hipersześcian i jego ściany mają jeszcze jeden wspólny wymiar – wymiar czasowy, którego nie pokazano na rysunku. Pomieszczenie, do którego Cooper trafia w filmie, jest jedną z ośmiu ścian hipersześcianu, z tą różnicą, że jak już wspomniałem, Chris i Paul rozbudowali ją w sprytny i skomplikowany sposób. Zanim omówimy wprowadzone przez nich intrygujące zmiany, posłużę się zwyczajnym, prostym hipersześcianem, by wyjaśnić, jak interpretuję sceny filmu rozgrywające się w jego wnętrzu.

Podróż Coopera w hipersześcianie

Ponieważ Cooper jest zbudowany z atomów, które utrzymują się w całości za sprawą sił elektrycznych i jądrowych działających wyłącznie w trzech wymiarach przestrzennych i jednym czasowym, musi przebywać w jednej z trójwymiarowych ścian hipersześcianu (które są sześcianami). Nie może doświadczyć czwartego wymiaru hipersześcianu. Na rycinie 29.3 pokazano, jak unosi się w przedniej ścianie hipersześcianu, której krawędzie wyróżniono kolorem fioletowym.

Ryc. 29.3. Cooper w trójwymiarowej ścianie hipersześcianu

W swojej interpretacji filmu zakładam, że hipersześcian wydostaje się z osobliwości do hiperprzestrzeni. Ponieważ jest obiektem o takiej samej liczbie wymiarów przestrzennych jak hiperprzestrzeń

(czyli czterowymiarowym), może w niej bez przeszkód istnieć. Przy okazji zabiera ze sobą trójwymiarowego Coo​pera, który rozgościł się w jednej z jego trójwymiarowych ścian, i przenosi go przez hiperprzestrzeń. Jak pamiętamy, odległość między Gargantuą i Ziemią wynosi w naszej branie (w naszym Wszechświecie, z jego trzema wymiarami przestrzennymi) około 10 miliardów lat świetlnych. Jednak w hiperprzestrzeni miejsca te dzieli zaledwie 1 jednostka astronomiczna (czyli dystans równy odległości między Ziemią i Słońcem; zob. ryc. 23.7). Zatem hipersześcian, zapewne wyposażony przez istoty hiperprzestrzenne w jakiś napęd, może szybko przenieść Coopera przez hiperprzestrzeń w odległy zakątek naszego Wszechświata, gdzieś w pobliże Ziemi. Na rycinie 29.4 pokazano migawkę z tej podróży. Na diagramie pominięto jeden wymiar przestrzenny, dlatego hipersześcian jest trójwymiarowym sześcianem przemierzającym trójwymiarową hiperprzestrzeń, a Cooper stał się dwuwymiarową sylwetką ludzką w dwuwymiarowej ścianie sześcianu przesuwającego się równolegle do naszego dwuwymiarowego Wszechświata (brany).

Ryc. 29.4. Cooper w trakcie podróży przez hiperprzestrzeń przemieszcza się nad naszą braną w jednej ze ścian hipersześcianu. Na diagramie pominięto jeden wymiar przestrzenny.

Sądząc po tym, co pokazano w filmie, cała podróż jest bardzo krótka, zabiera zaledwie kilka minut, w czasie których oszołomiony Cooper ciągle jeszcze spada. Gdy w końcu się zatrzymuje i zawisa nieruchomo w olbrzymim pomieszczeniu, hipersześcian cumuje tuż obok pokoju Murph.

Cumowanie: wgląd do pokoju Murph

Jak przebiega to dokowanie? Moim zdaniem, po odbyciu podróży przez hiperprzestrzeń i dotarciu w pobliże Ziemi hipersześcian musi przeniknąć przez trzycentymetrową warstwę antydesitterowską, która przykrywa naszą branę (zob. rozdz. 23), bo tylko tak może dotrzeć do pokoju Murph. Przypuszczam, że istoty hiperprzestrzenne, które skonstruowały ten hipersześcian, wyposażyły go w urządzenie do odpychania warstwy antydesitterowskiej na boki, dzięki czemu może bez przeszkód docierać do naszej brany. Na rycinie 29.5 pokazano hipersześcian, który po pokonaniu warstwy antydesitterowskiej przycumował do jednej ze ścian pokoju Murph w domu na farmie Coopera. Jak zwykle pominięto tu jeden wymiar przestrzenny, dlatego hipersześcian wygląda jak trójwymiarowy sześcian, a pokój i Murph mają dwa wymiary, tak samo oczywiście jak i Cooper. Tylna ściana hipersześcianu pokrywa się z pokojem Murph. Wyjaśnijmy to dokładniej. Tylna ściana jest trójwymiarowym przekrojem hipersześcianu, który znajduje się w pokoju Murph w takim samym sensie, w jakim kołowy przekrój kuli zawiera się w dwuwymiarowej branie z ryciny 22.2, albo jak kulisty przekrój hiperkuli zawiera się w trójwymiarowej branie z ryciny 22.3. Zatem wszystko, co znajduje się w pokoju Murph, włącznie z nią samą, znajduje się także we wnętrzu tylnej ściany hipersześcianu. Gdy promień światła odbity od Murph dociera do

wspólnej krawędzi pokoju Murph i hipersześcianu, ma do wyboru dwie drogi: może pozostać w naszej branie i podążać dalej trajektorią oznaczoną na rycinie 29.5 jako „droga 1” – tędy wydostanie się być może na zewnątrz przez otwarte drzwi lub zostanie pochłonięty przez ścianę. Może też pozostać w hipersześcianie i wybrać trajektorię oznaczoną jako „droga 2”, która prowadzi przez kolejną ścianę hipersześcianu, a potem dalej, do oczu Coopera. Niektóre fotony tego promienia wybierają drogę 1, inne zaś podążają drogą 2 i dzięki temu do Coopera dociera obraz Murph.

Ryc. 29.5. Hipersześcian przycumowany do pokoju Murph

Spójrzmy teraz na rycinę 29.6, na której przywróciłem usunięty wcześniej wymiar. Gdy Cooper patrzy przez

prawą ścianę swojego pomieszczenia, zagląda do pokoju Murph przez jego prawą ścianę (biały promień światła po prawej). Patrząc na lewą ścianę swojego pomieszczenia, zagląda do pokoju Murph przez jego lewą ścianę (biały promień światła po lewej). Patrząc na tylną ścianę (pomarańczowy promień światła), Cooper widzi pokój Murph przez jego przednią ścianę (choć nie jest to oczywiste, gdy spojrzy się na rycinę 29.6 – potraficie wyjaśnić, dlaczego tak jest?). Patrząc wzdłuż żółtego promienia, spogląda na pokój Murph z góry, z sufitu. Natomiast kierując wzrok wzdłuż czerwonego promienia, zobaczy pokój z perspektywy podłogi. Gdy Cooper rozgląda się na wszystkie strony, odnosi wrażenie, jakby krążył po orbicie wokół pokoju Murph. (Właśnie tak opisał to Chris, gdy po raz pierwszy wyjaśniał mi swój rozbudowany hipersześcian).

Ryc. 29.6. Cooper może zaglądać do pokoju Murph (pomarańczowe krawędzie), spoglądając na każdą z sześciu ścian swojej ściany hipersześcianu (fioletowe krawędzie). Tu pokazano, że Cooper widzi postać samej Murph.

Wszystkie promienie światła pokazane na rycinie 29.6 muszą przejść przez pośrednie sześciany (ściany hipersześcianu), zanim dotrą do pokoju Murph. W filmie nie pokonują one żadnej zauważalnej odległości, przemieszczając się z pomieszczenia Coo​pera do pokoju Murph, najwyraźniej więc Chris i Paul musieli skurczyć hipersześcian wzdłuż jednego wymiaru – świadczy o tym szara strzałka i dopisek „zwęzić” na rycinie 29.6. Po takim zwężeniu każda ściana pomieszczenia Coopera wychodzi bezpośrednio na jedną ze ścian (albo

sufit lub podłogę) pokoju Murph, bez żadnej pustej przestrzeni między nimi, dlatego z punktu widzenia Coopera wygląda to tak, jak pokazano na rycinie 29.7. Coo​per widzi mianowicie sześć pokoi graniczących z sześcioma ścianami jego pomieszczenia – wszystkie te pokoje wyglądają jednakowo, a jedyną różnicą jest kierunek, z którego do nich zagląda62. W istocie pokoje te są identyczne, bo tak naprawdę istnieje tylko jeden pokój, choć Cooper ma wrażenie, że widzi ich sześć.

Ryc. 29.7. Sześć obrazów pokoju Murph, które Cooper widzi z wnętrza swojej ściany hipersześcianu (odręczny rysunek autora)

Rozbudowany hipersześcian Nolana

Na rycinie 29.8 zamieszczono kadr z filmu, na którym widać Coopera unoszącego się w jego pomieszczeniu w środku hipersześcianu. Wygląda to zupełnie inaczej niż na rycinie 29.7, ponieważ Chris wprowadził do tego prostego obrazu różne skomplikowane zmiany, które Paul i jego zespół pokazali na ekranie.

Ryc. 29.8. Cooper w rozbudowanym hipersześcianie Nolana (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.)

Pierwszą rzeczą, jaką zauważyłem, oglądając rozbudowany hipersześcian Chrisa, było trzykrotne powiększenie pomieszczenia Coopera, tak że pokój Murph doczepiony do każdej ze ścian zajmuje tylko jedną trzecią jej powierzchni. Pokazano to na rycinie 29.9, na której pominięto pozostałe skomplikowane cechy hipersześcianu i nie zamieszczono trzech tylnych ścian pomieszczenia63.

Ryc. 29.9. Pomieszczenie Coopera jest trzykrotnie większe, a zatem sześć obrazów pokoju Murph zajmuje tylko środkowy fragment każdej ze ścian (odręczny rysunek autora).

Drugą rzeczą, jaka rzuciła mi się w oczy, były rozciągłe przedłużenia czasoprzestrzenne wystające

z pokoju Murph wzdłuż dwóch kierunków prostopadłych do ścian pomieszczenia Coopera (zob. ryc. 29.10 i 29.11). Jak wyjaśnili mi Chris i Paul, na każdym przecięciu tych przedłużeń znajduje się pokój Murph – tak umiejscowione są na przykład pokoje oznaczone cyframi 7, 8 i 9, a także pierwotne pokoje 1– 6.

Ryc. 29.10. Ze wszystkich pokoi rozciągają się przedłużenia czasoprzestrzenne, wzdłuż których płynie czas (odręczny rysunek autora).

Ryc. 29.11. Sieć przedłużeń czasoprzestrzennych, którą Christopher Nolan narysował w swoim notatniku, gdy pracował nad koncepcją rozbudowanego hipersześcianu

Przedłużenia ciągną się bez końca, tworząc na każdym przecięciu nieskończoną, jak się wydaje, sieć pokoi Murph i pomieszczeń64, takich jak pomieszczenie Coopera (na ryc. 29.10 zaznaczono je liniami przerywanymi). Na przykład ściany pokoi oznaczonych liczbami 7, 8 i 9 wychodzą na pomieszczenie, którego krawędzie zaznaczono linią kropkowaną – tylny-lewydolny róg tego pomieszczenia pokrywa się z przednimprawym-górnym rogiem pomieszczenia Coopera. Wskazówkę na temat znaczenia tych przedłużeń oraz sieci pokoi i pomieszczeń daje nam TARS, gdy mówi do

Coopera: – Zauważyłeś pewnie, że czas ma tu postać wymiaru fizycz​nego. W rozmowie ze mną Chris i Paul rozwinęli tę wskazówkę. Wyjaśnili, że w tej reprezentacji przygotowanej przez istoty hiperprzestrzenne czas płynie wzdłuż każdego przedłużenia zgodnie z kierunkiem strzałki na rysunku (zob. ryc. 29.10): dla przedłużenia niebieskiego jest to strzałka niebieska, dla zielonego – zielona, a w przedłużeniu brązowym czas płynie w kierunku wskazywanym przez strzałkę brązową. Aby to lepiej zrozumieć, skupmy na chwilę uwagę na jednej parze przedłużeń, które przecinają się w pokoju oznaczonym cyfrą 2 (zob. ryc. 29.12). Pokazane na rysunku przekroje pionowe pokoju przemieszczają się na prawo z upływem czasu, zgodnie z kierunkiem wskazywanym przez niebieską strzałkę – ich ruch prowadzi do powstania niebieskiego przedłużenia. Podobnie przekroje poziome przemieszczają się z upływem czasu w górę, w kierunku wskazywanym przez zieloną strzałkę, tworząc zielone przedłużenie. W miejscu przecięcia się obu zbiorów przekrojów – czyli w miejscu przecięcia się przedłużeń – powstaje pokój.

Ryc. 29.12. Przekroje pokoju Murph przemieszczają się wzdłuż dwóch przedłużeń. Pokój 2 znajduje się na przecięciu dwóch zbiorów przekrojów. (Odręczny rysunek autora).

Tak samo wygląda to w wypadku pozostałych przedłużeń. Na przecięciu każdej pary przedłużeń przenoszone przez nie przekroje tworzą pokój. Ponieważ przekroje poruszają się ze skończoną prędkością, poszczególne pokoje nie są ze sobą zsynchronizowane. Jeśli na przykład przekrój potrzebuje jednej sekundy na przemieszczenie się wzdłuż każdego przedłużenia z jednego pokoju do następnego, to wszystkie pokoje pokazane na rycinie 29.13 znajdują się w przyszłości pokoju oznaczonego cyfrą 0 o wskazaną liczbę sekund (różnice czasowe zapisano czarnym kolorem). W szczególności pokój

oznaczony cyfrą 2 znajduje się jedną sekundę w przyszłości pokoju 0, pokój 9 wyprzedza pokój 0 o dwie sekundy, pokój 8 zaś jest oddalony od 0 o cztery sekundy. Czy potraficie wyjaśnić dlaczego? W filmie różnica czasu między dwoma sąsiednimi pokojami jest bliższa jednej dziesiątej sekundy. Tę różnicę można oszacować, przyglądając się uważnie zasłonie poruszanej przez wiatr w dwóch sąsiednich pokojach Murph widocznych w filmie. Oczywiście każdy pokój w pokazanym w filmie hipersześcianie jest rzeczywistym pokojem Murph w określonej chwili – w momencie oznaczonym na rycinie 29.13 cyfrą w czarnym kolorze.

Ryc. 29.13. Wycinek sieci pokoi powstałych w miejscach przecięcia się przemieszczających się przekrojów (przedłużeń). Cyfry zapisane niebieskim kolorem oznaczają poszczególne pokoje – odpowiadają numeracji wprowadzonej na poprzednich rycinach. Liczby zapisane czarną czcionką mówią, o ile sekund w przyszłość oddalony jest dany pokój od pokoju 0. Przerywana linia fioletowa pokazuje kierunek, w którym Cooper może najszybciej przemieścić się do przyszłości pokoju Murph.

Cooper może się przemieszczać szybciej, niż płynie czas w przedłużeniach, dzięki czemu zdoła bez trudu przejść w tej strukturze hipersześcianu praktycznie do

dowolnej chwili w pokoju Murph! Aby jak najszybciej przemieścić się w przyszłość czasu odmierzanego w pokoju Murph, Cooper powinien się przesunąć wzdłuż przekątnej swojego pomieszczenia, w kierunku rosnących wartości niebieskiego, zielonego i brązowego czasu (na prawo, do góry i w głąb) – czyli wzdłuż przekątnej zaznaczonej na rycinie 29.13 fioletową linią przerywaną. Na przekątnych nie ma przedłużeń – w tych kierunkach tworzą się otwarte korytarze, w których Cooper może się przemieszczać. W filmie widzimy, jak Cooper przechodzi takim otwartym korytarzem wzdłuż przekątnej, by przeskoczyć w czasie od chwili, gdy w pokoju spadały w tajemniczy sposób książki, do chwili, gdy wskazówka sekundowa w zegarku zaczęła dziwacznie przeskakiwać (zob. ryc. 29.14).

Ryc. 29.14. Taki widok ma przed sobą Cooper, gdy szybko przemieszcza się w przyszłość czasu płynącego w pokoju Murph, przechodząc korytarzem ciągnącym się w strukturze hipersześcianu wzdłuż przekątnej kolejnych pomieszczeń. Korytarz widoczny jest tu w środku, w górnej części kadru. (Kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Czy Cooper naprawdę przemieszcza się w przód i wstecz w czasie, gdy porusza się w strukturze hipersześcianu w górę i w dół po przekątnej? Chodzi o podróżowanie w przód i wstecz w taki sposób, w jaki zdaniem Amelii Brand mogą się przemieszczać istoty hiperprzestrzenne. Mówi o tym w rozmowie z Cooperem:

– Dla nich czas może być wymiarem fizycznym. Dla nich przeszłość może być kanionem, a przyszłość górą, na którą się wspinają. Ale nie dla nas. Jakie zasady rządzą podróżami w czasie w filmie Interstellar? 62 Na rycinie 29.7 sylwetka Coopera została obrócona, żeby spoglądał na Murph z góry, tak jak na rycinie 29.6. Z tego wynika, że na obrazach widocznych przez ściany 2, 3, 4 oraz 5 sylwetka Murph również powinna zostać odwrócona. Jednak obrócenie postaci Murph do góry nogami na czterech obrazach i pozostawienie jej w normalnym ustawieniu na dwóch byłoby zbyt mylące dla widzów, dlatego obrazów widocznych na ścianach nie odwrócono ani tutaj, ani w filmie. 63 Pokój Murph w filmie nie jest sześcianem. Ma 6 metrów długości, 4,5 szerokości i 3 wysokości, natomiast pomieszczenie Coopera jest trzykrotnie większe, a więc ma wymiary 18 × 13,5 × 9 metrów. Dla uproszczenia na zamieszczonych tu diagramach i rysunkach pomieszczenie Coopera i pokój Murph mają kształt sześcianu. 64 Chris i Paul nazywają te pomieszczenia „pustkami”, ponieważ są to obszary, przez które nie przechodzi żadna wypustka.

30

Przesyłanie wiadomości w przeszłość Zasady przyjęte w filmie

Zanim Christopher Nolan podjął się reżyserii filmu Interstellar i przerobił na nowo cały scenariusz, jego brat Jonah wyjaśnił mi, jak wygląda w filmach kwestia zasad. Jeśli w filmie fantastycznonaukowym chcemy utrzymać odpowiednie napięcie – mówił Jonah – widzowie muszą poznać zasady gry, czyli reguły, którymi kieruje się dany film. Na co pozwalają prawa fizyki i rozwój techniczny danej epoki, a co jest niemożliwe? Jeśli zasady nie są jasno wyłożone, to widzowie mogą się spodziewać, że nagle

i niespodziewanie zdarzy się jakiś cud i bohaterka zostanie uratowana. Przy takim nastawieniu akcja na ekranie nie wzbudzi już w widzach tak dużego napięcia, jakie chcieli osiągnąć twórcy filmu. Oczywiście nie możemy po prostu powiedzieć: „Oto zestaw zasad, jakimi kieruje się ten film…”. Należy to zakomunikować w sposób bardziej subtelny i naturalny. Chris jest w tym mistrzem. Wyjaśnia przyjęte zasady, wykorzystując do tego dialogi. Przy najbliższej okazji, gdy będziecie po raz kolejny oglądali Interstellar (bo czy można się oprzeć pokusie obejrzenia tego filmu jeszcze raz?), spróbujcie wychwycić takie charakterystyczne rozmowy bohaterów, w których wyjaśniane są zasady obowiązujące w filmie.

Zasady Christophera Nolana dotyczące podróży w czasie

Okazuje się (zob. poniżej), że podróżami w przeszłość rządzą prawa kwantowej grawitacji, które są dla nas praktycznie nieznanym lądem, dlatego fizycy nie mają pewności, co jest dozwolone, a co – nie. Chris wybrał dwie konkretne zasady określające, jakie podróże w czasie są dozwolone, a jakie zakazane. Oto

przyjęte przez niego reguły: Zasada 1: Obiekty fizyczne i pola o trzech wymiarach przestrzennych, na przykład ludzie i promienie światła, nie mogą przenieść się w przeszłość, podróżując z jednego miejsca na naszej branie w inne – zakaz ten dotyczy również informacji, którą mogą przenosić. Nie pozwalają na to prawa fizyczne lub zakrzywienie czasoprzestrzeni. Reguła ta obowiązuje bez względu na to, czy dany obiekt jest na stałe uwięziony w naszej branie, czy też pokonuje hiperprzestrzeń w trójwymiarowej ścianie hipersześcianu i tak przenosi się z jednego miejsca brany w inne. Zatem, w szczególności, Cooper w żadnym wypadku nie może przenieść się we własną przeszłość. Zasada 2: Oddziaływanie grawitacyjne może przenosić wiadomości w przeszłość naszej brany. Zasada 1 przyczynia się do narastania w filmie coraz większego napięcia. Pobyt Coopera w pobliżu Gargantui przedłuża się, a w tym czasie Murph nieubłaganie się starzeje. Bez możliwości przeniesienia się wstecz w czasie coraz bardziej realna staje się groźba, że już nigdy do niej nie powróci. Zasada 2 napawa Coopera otuchą. Ma nadzieję, że za

pomocą grawitacji uda mu się przesłać informacje o zjawiskach kwantowych wstecz w czasie, do młodej Murph, tak by zdołała rozwiązać równanie profesora i wymyślić sposób na ewakuowanie ludzkości z Ziemi. Jak te zasady wpływają na rozwój wydarzeń w filmie Interstellar?

Wiadomość dla Murph

Wpadając do hipersześcianu i podróżując w jego wnętrzu, Cooper rzeczywiście przemieszcza się wstecz w czasie względem upływu czasu w naszej branie, z okresu, gdy Murph jest już starą kobietą, w epokę, gdy ma zaledwie dziesięć lat. Podróż tę odbywa w tym znaczeniu, że spoglądając na Murph w pokojach widocznych w hipersześcianie, widzi ją w wieku dziesięciu lat. Może też przesuwać się do przodu i do tyłu względem czasu w naszej branie (czasu mierzonego w jej pokoju) w takim sensie, że będzie oglądać Murph w różnym wieku – wystarczy, że wybierze odpowiedni pokój. Nie stanowi to pogwałcenia zasady 1, ponieważ Cooper nie może wejść ponownie do naszej brany. Pozostaje poza nią, w trójwymiarowym korytarzu hipersześcianu, i widzi pokój córki dzięki światłu, które

przemieszcza się do przodu w czasie, od Murph do niego. Jednak z tego samego powodu, dla którego Cooper nie może wejść do naszej brany w epoce, gdy Murph miała dziesięć lat, nie może też przesłać jej światła. Byłoby to pogwałceniem zasady 1. Za pomocą światła mógłby jej wysłać informację ze swojej przeszłości, która dla niej jest przyszłością. Byłaby to informacja z epoki, w której jest już starą kobietą, a więc doszłoby do przesłania wiadomości wstecz w czasie z jednego miejsca naszej brany w inne. Z tego wynika, że między dziesięcioletnią Murph w jej pokoju i Cooperem w hipersześcianie musi istnieć jakaś jednostronna bariera czasoprzestrzenna przypominająca lustro weneckie lub horyzont czarnej dziury. Światło może docierać od Murph do Coopera, ale w drugą stronę jest to niemożliwe. W mojej interpretacji filmu istnienie takiej jednokierunkowej bariery ma bardzo proste wytłumaczenie: Cooper w hipersześcianie zawsze jest w przyszłości dziesięcioletniej Murph. Światło może podążać w przyszłość, od Murph do niego, ale nie potrafi przemieszczać się wstecz w czasie, od niego do Murph. Cooper odkrywa jednak, że grawitacja zdoła pokonać tę jednostronną barierę. Sygnały grawitacyjne mogą przemieszczać się wstecz w czasie, od Coopera do Murph. Pierwsza tego rodzaju komunikacja następuje wtedy, gdy Cooper gorączkowo spycha książki z półki

w jej pokoju. Na rycinie 30.1 zamieszczono kadr z tej właśnie sceny filmu.

Ryc. 30.1. Cooper popycha prawą ręką objętość świata jednej z książek (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Aby wyjaśnić, co widać na tym ujęciu, musimy powiedzieć trochę więcej o przedłużeniach czasoprzestrzennych pokoju Murph. Postaram się to przekazać tak, jak wytłumaczyli mi to Chris Nolan i Paul Franklin. Skupmy uwagę na niebieskim przedłużeniu widocznym na pierwszym planie na rycinach 29.10 i 29.12. Pokazano je jeszcze raz na rycinie 30.2, tym

razem bez zbędnych szczegółów. Jak pamiętamy, to przedłużenie jest zbiorem pionowych przekrojów pokoju Murph przesuwających się w przód w czasie (mierzonym w pokoju) zgodnie z kierunkiem wskazywanym przez niebieską strzałkę (czyli w prawo).

Ryc. 30.2. Objętość świata książki w przedłużeniu pokoju Murph. Książka i jej objętość świata zostały narysowane w dużym powiększeniu. (Odręczny rysunek autora).

Każdy przedmiot w pokoju, w tym każda książka, wnosi swój wkład do tworzącego się przedłużenia. Prawdę mówiąc, każda książka ma własne przedłużenie czasoprzestrzenne, które stanowi część większego przedłużenia całego pokoju, i także przemieszcza się w przód w czasie w kierunku wskazywanym przez niebieską strzałkę. Fizycy nazywają pewną odmianę tego przedłużenia „objętością świata” książki, natomiast przedłużenia poszczególnych cząstek tworzących książkę w terminologii fizycznej są określane jako

„linie świata”. Zatem objętość świata książki jest wiązką linii świata wszystkich cząstek składających się na książkę. Chris i Paul również posługują się taką terminologią. Cienkie linie pokazane w filmie, biegnące wzdłuż przedłużeń, są liniami świata cząstek materii w pokoju Murph. Na rycinie 30.1 Cooper uderza kilkakrotnie pięścią w objętość świata jednej z książek, wytwarzając w ten sposób siłę grawitacyjną, która przemieszcza się wstecz w czasie do aktualnie oglądanej chwili w pokoju Murph. Potem zdecydowanie popycha objętość świata tej książki. Z punktu widzenia Coopera ruch objętości świata jest bezpośrednią reakcją na jego uderzenia. Jego działanie prowadzi do powstania fali przesuwającej się wzdłuż niej w lewą stronę (zob. ryc. 30.2)65. Gdy ruch przybiera odpowiednio na sile, książka spada z półki. W chwili gdy Cooper otrzymuje dane na temat fizyki kwantowej od TARS-a, jest już mistrzem tej techniki komunikacji. W filmie widzimy, jak jednym palcem potrąca objętość świata wskazówki sekundowej w zegarku. Szarpnięcia wytwarzają siłę grawitacyjną przemieszczającą się w przeszłość, która powoduje przeskakiwanie wskazówki sekundowej. Cooper wykorzystuje tę możliwość do przesłania kodem Morse’a zebranych informacji na temat świata kwantowego. Hipersześcian przechowuje w hiperprzestrzeni cały nadany przez niego wzór poruszania się wskazówki sekundowej, dlatego

wiadomość jest powtarzana raz za razem, bez końca. Gdy czterdziestoletnia Murph powraca po trzydziestu latach do swojego pokoju, ze zdumieniem spostrzega, że wskazówka sekundowa wciąż przeskakuje i powtarza wiadomość zawierającą cenne informacje, które Cooper tak bardzo starał się jej przekazać. Jak działa taka siła grawitacyjna przemieszczająca się wstecz w czasie? Za chwilę wyjaśnię, jak ja to rozumiem na gruncie fizyki, ale najpierw chciałbym opowiedzieć o tym, co mi wiadomo o podróżach w przeszłość.

Podróże w czasie bez hiperprzestrzeni: wszystko, co wydaje mi się, że wiem na ten temat

W 1987 roku za sprawą Carla Sagana (zob. rozdz. 14) uświadomiłem sobie coś zdumiewającego na temat tuneli czasoprzestrzennych. Jeśli prawa fizyki zezwalają na ich istnienie, to teoria względności pozwala przekształcić je w wehikuły czasu. Najciekawszy przykład takiego wykorzystania tunelu czasoprzestrzennego przedstawił rok później mój dobry znajomy, rosyjski astrofizyk Igor Nowikow. Przykład Igora, pokazany na rycinie 30.3, dowodzi, że do

przekształcenia tunelu czasoprzestrzennego w wehikuł czasu mogłoby dojść w sposób zupełnie naturalny, bez udziału istot obdarzonych inteligencją. Dolny wylot tunelu czasoprzestrzennego pokazanego na rycinie 30.3 znajduje się blisko czarnej dziury i krąży wokół niej po orbicie, natomiast górny jest położony daleko od niej. Ponieważ czarna dziura wytwarza potężne przyciąganie grawitacyjne, z einsteinowskiego prawa zakrzywienia czasu wynika, że w pobliżu dolnego wylotu czas musi płynąć wolniej niż przy górnym wylocie. Chodzi tu o wolniejszy upływ czasu, gdy porównuje się go wzdłuż kierunku działania tego potężnego przyciągania grawitacyjnego – czyli wzdłuż drogi biegnącej przez Wszechświat, zaznaczonej na rysunku przerywaną fioletową linią. Przyjmijmy dla ustalenia uwagi, że różnica czasu między zewnętrznym Wszechświatem a okolicami czarnej dziury wynosi jedną godzinę: zegar narysowany na dole spóźnia się o godzinę względem tego widocznego na górze. W dodatku różnica ta ciągle się powiększa.

Ryc. 30.3. Tunel czasoprzestrzenny w roli wehikułu czasu

Ponieważ we wnętrzu tunelu czasoprzestrzennego przyciąganie grawitacyjne jest bardzo słabe, z prawa Einsteina wynika, że z punktu widzenia tunelu upływ czasu na górze i na dole powinien być w zasadzie taki sam. Zatem porównując wskazania zegarów przez tunel, nie stwierdzimy żadnych opóźnień. Oba zegary są ze sobą zsynchronizowane. Przyjmijmy ponadto, że wyloty tunelu są położone w zewnętrznym Wszechświecie na tyle blisko siebie, iż możemy pokonać dzielącą je odległość w pięć minut według wskazań obu zegarów, natomiast podróż przez tunel zabiera tylko jedną minutę. Przy takich założeniach nasz tunel jest doskonale działającym wehikułem czasu. Wyobraźmy sobie, że wyruszamy z okolicy górnego wylotu o godzinie 2.00 według wskazania tamtejszego zegara i lecimy przez Wszechświat zewnętrzny do dolnego wylotu, do którego docieramy, gdy na górnym zegarze jest godzina 2.05, a na dolnym – 1.05. Następnie udajemy się w jednominutową podróż tunelem do górnego wylotu. Ponieważ zegary są zsynchronizowane z punktu widzenia tunelu, do górnego wylotu docieramy w chwili, gdy na obu pojawia się godzina 1.06. W ten sposób wróciliśmy do punktu wyjścia na pięćdziesiąt cztery minuty przed wyruszeniem w podróż i spotykamy

młodszą kopię samych siebie. Przed kilku dniami, gdy różnica czasu była znacznie mniejsza, ten tunel czasoprzestrzenny nie był jeszcze wehikułem czasu. Staje się nim wówczas, gdy dowolny obiekt poruszający się z największą możliwą prędkością, czyli z prędkością światła, może pokonać tę samą co my trasę w takim czasie, że powróci do górnego wylotu dokładnie w chwili, w której wyruszył w tę drogę. Gdyby tym obiektem była na przykład cząstka światła (foton), to na początku mielibyśmy jeden foton, a potem w miejscu i czasie rozpoczęcia tej podróży pojawiłyby się dwa fotony. Po wysłaniu w podróż obu tych fotonów mielibyśmy w tym samym miejscu i czasie cztery, a potem osiem, szesnaście…! Przez tunel przeprawia się więc coraz większa ilość energii, być może wystarczająca do zniszczenia go już w pierwszej chwili, w której stał się wehikułem czasu. Wydawałoby się, że można bardzo łatwo temu zapobiec. Wystarczy osłonić tunel czasoprzestrzenny przed fotonami. Jest jednak coś, przed czym nie uda się nam go ochronić: chodzi o kwantowe fluktuacje światła o niezwykle dużej częstotliwości – z praw fizyki kwantowej wynika, że istnienie takich fluktuacji jest nieuniknione (zob. rozdz. 26). W 1990 roku razem z Sung-Won Kimem (stażystą po doktoracie w moim zespole badawczym) wykorzystaliśmy prawa fizyki kwantowej do ustalenia, jaki los spotkałby takie

fluktuacje. Okazało się, że powinny one wywołać przybierający na sile wybuch (zob. ryc. 30.4). Początkowo sądziliśmy, że wybuch ten jest zbyt słaby, by mógł zniszczyć tunel czasoprzestrzenny. Taki tunel powinien stać się wehikułem czasu mimo to – pomyśleliśmy sobie. Stephen Hawking przekonał nas jednak, że jest inaczej. Wyjaśnił, że o przebiegu takiej eksplozji decydują prawa kwantowej grawitacji. Zatem odpowiedź na pytanie, czy podróż w przeszłość jest w ogóle możliwa, uzyskamy dopiero po poznaniu tych praw.

Ryc. 30.4. Kwantowe fluktuacje światła przemieszczające się po trajektorii zaznaczonej czerwonym kolorem prowadzą do nasilającego się wybuchu, w chwili gdy tunel czasoprzestrzenny staje się wehikułem czasu.

Stephen był tak pewny tego, że ostatecznie okaże się, iż podróże w przeszłość są niemożliwe, że sformułował tak zwaną hipotezę o ochronie chronologii, która głosi,

że prawa fizyki nigdy nie pozwolą na podróże wstecz w czasie i dzięki temu „Wszechświat pozostanie bezpieczny dla historyków”. W ciągu minionych dwudziestu lat wielu badaczy próbowało udowodnić lub obalić tę hipotezę. Na razie jednak wniosek z tych badań jest chyba wciąż taki sam jak na początku lat dziewięćdziesiątych, gdy gorąco dyskutowałem o tym problemie z Hawkingiem: jedynie prawa kwantowej grawitacji pozwolą nam rozstrzygnąć tę kwestię jednoznacznie.

Podróże w czasie z wykorzystaniem hiperprzestrzeni

Wszystkie te badania i wnioski – a raczej hipotezy – opierają się na prawach fizyki obowiązujących przy założeniu, że nie istnieje hiperprzestrzeń z dużym piątym wymiarem. A jakie znaczenie dla podróży w czasie miałoby istnienie takiej hiperprzestrzeni jak w filmie Interstellar? Prawa teorii względności Einsteina wydają się nam tak przekonujące, że podejrzewamy, iż muszą obowiązywać nie tylko w naszej branie, lecz także w hiperprzestrzeni.

Dlatego Lisa Randall, Raman Sundrum i inni rozszerzyli te prawa tak, by opisywały również pięciowymiarową hiperprzestrzeń. Wymagało to wykonania jednego, dość prostego kroku: dodania nowego wymiaru przestrzennego. Okazuje się, że tak rozszerzona teoria względności charakteryzuje się jednoznacznym, eleganckim opisem matematycznym, co utwierdza fizyków w przekonaniu, że mogą być na dobrym tropie. W mojej interpretacji filmu zakładam, że dla profesora Branda tak rozszerzona teoria względności jest punktem wyjścia do wyprowadzenia jego równania i głównym narzędziem w badaniach mających na celu zrozumienie anomalii grawitacyjnych (zob. rozdz. 25). Jeśli takie rozszerzenie jest poprawne, to czas zachowuje się w hiperprzestrzeni w zasadzie tak samo jak w naszej branie. W szczególności w hiperprzestrzeni, tak jak w naszej branie, obiekty i sygnały mogą się przemieszczać tylko w jednym kierunku w lokalnie mierzonym czasie (w lokalnym czasie hiperprzestrzeni): w kierunku przyszłości. Nie mogą się lokalnie przenosić w przeszłość. Jeśli podróż wstecz w czasie jest w hiperprzestrzeni w ogóle możliwa, to można tego dokonać jedynie pod warunkiem wyruszenia w podróż przez hiperprzestrzeń i powrotu przed jej rozpoczęciem, z tym że podczas całej wyprawy taki podróżnik musi się poruszać w przód względem lokalnego czasu hiperprzestrzeni. Taka podróż jest hiperprzestrzennym odpowiednikiem

wyprawy pokazanej na rycinie 30.3.

Wiadomość dla Murph: interpretacja fizyczna

Takie rozumienie czasu leży u podstaw mojej interpretacji sceny, w której Coo​per przesyła wiadomość do Murph. Jak pamiętamy, hipersześcian jest bryłą, której ściany mają trzy wymiary przestrzenne, a wnętrze jest czterowymiarowe. Środek tej bryły jest częścią hiperprzestrzeni. Wszystko, co widzimy w filmie w scenach dziejących się w hipersześcianie, rozgrywa się w jego ścianach: Cooper, Murph, jej pokój, przedłużenia czasoprzestrzenne pokoju, objętości świata książki i zegarka – wszystko to znajduje się w ścianach hipersześcianu. Ani przez moment nie widzimy jego hiperprzestrzennego wnętrza. Jest to niemożliwe, ponieważ światło nie może rozchodzić się w czterech wymiarach przestrzennych, ale jedynie w trzech. Grawitacja nie ma jednak takich ograniczeń. Zgodnie z moją interpretacją, gdy Cooper widzi książkę w pokoju Murph, dzieje się to za sprawą promienia światła przemierzającego ściany

hipersześcianu (na przykład promienia narysowanego czerwoną przerywaną linią na rycinie 30.5). Gdy zaś popycha objętość świata książki lub wskazówki sekundowej zegarka, wysyła sygnał grawitacyjny (falę grawitacyjną w hiperprzestrzeni), który przedostaje się po spirali, wzdłuż fioletowej krzywej na rycinie 30.5, do wnętrza hipersześcianu. Taki sygnał przemieszcza się do przodu w czasie lokalnym hiperprzestrzeni, ale w czasie mierzonym w pokoju Murph przenosi się wstecz w czasie i dociera wcześniej, niż został wysłany66. To właśnie ten sygnał grawitacyjny spycha książki z półki i zaburza ruch wskazówki sekundowej zegarka.

Ryc. 30.5. Cooper widzi książkę dzięki promieniowi światła zaznaczonemu czerwoną przerywaną linią, natomiast wywiera

na nią wpływ za pomocą sygnału grawitacyjnego, który przemieszcza się po spirali wzdłuż fioletowej krzywej. Na rysunku pominięto jeden wymiar przestrzenny naszej brany.

Przypomina mi to jeden z moich ulubionych rysunków Eschera, Wodospad (zob. ryc. 30.6). Kierunek „w dół” na rysunku można porównać do kierunku upływu czasu w pokoju Murph, natomiast przepływ wody odpowiada ruchowi do przodu w czasie lokalnym hiperprzestrzeni. Liść niesiony nurtem wody jest niczym jeden z sygnałów przemierzających hiperprzestrzeń do przodu w jej czasie lokalnym.

Ryc. 30.6. Wodospad (rysunek M.C. Eschera)

Liść spływający w dół wodospadu jest niczym promień światła odbity od książki, który dociera do Coopera: porusza się nie tylko w przód w lokalnym czasie hiperprzestrzeni, ale także w dół (w przód w czasie mierzonym w pokoju Murph). Listek płynący z prądem wody w akwedukcie odpowiada natomiast sygnałowi grawitacyjnemu Coopera, który dociera do książki: porusza się do przodu w czasie lokalnym hiperprzestrzeni i jednocześnie do góry67 (a zatem wstecz w czasie mierzonym w pokoju Murph). Jak w świetle takiej interpretacji możemy wyjaśnić wypowiedź Amelii Brand na temat postrzegania czasu przez istoty hiperprzestrzenne? – Dla nich czas może być wymiarem fizycznym – stwierdziła. – Dla nich przeszłość może być kanionem, a przyszłość górą, na którą się wspinają. Prawa Einsteina, po ich rozszerzeniu na hiperprzestrzeń, jednoznacznie stwierdzają, że lokalny czas w hiperprzestrzeni nie może się w ten sposób zachowywać. Nic w hiperprzestrzeni nie może się przemieszczać wstecz w czasie lokalnym. Gdy jednak Cooper i istoty hiperprzestrzenne zaglądają z hiperprzestrzeni do naszej brany, postrzegają nasz czas (czas w pokoju Murph) właśnie tak, jak opisała to Brand. Parafrazując Amelię Brand, moglibyśmy

powiedzieć, że widziany z hiperprzestrzeni „czas w naszej branie może wyglądać zupełnie tak jak kolejny wymiar fizyczny. Przeszłość naszej brany jest jak kanion, do którego Cooper może zejść [przemieszczając się w dół korytarzem biegnącym wzdłuż przekątnej hipersześcianu], a jej przyszłość jest niczym góra, na którą się wspina [przemieszczając się w górę korytarzem biegnącym wzdłuż przekątnej hipersześcianu; zob. ryc. 29.14]”. Właśnie tak rozumiem słowa Amelii Brand z punktu widzenia fizyki. Chris interpretuje je podobnie.

Dotknięcie przez piąty wymiar

Po przesłaniu danych opisujących świat kwantowy do Murph misja Coopera dobiegła końca. Hipersześcian niosący go przez hiperprzestrzeń zaczyna się zamykać. Ze środka ściany zamykającego się hipersześcianu Cooper dostrzega tunel czasoprzestrzenny, a w nim statek Endurance, udający się w swoją dziewiczą podróż do Gargantui. Przelatując obok Endurance, wyciąga rękę i dotyka grawitacyjnie Amelii Brand poprzez piąty wymiar. Amelia sądzi, że dotknęła ją istota hiperprzestrzenna. Faktycznie poczuła na sobie dotyk…

istoty przemierzającej hiperprzestrzeń w szybko zamykającym się hipersześcianie. Wyczerpanego, znacznie starszego Coopera. 65 Dlaczego w lewo? Bo wtedy objętość świata książki jest w takim samym poprzecznym położeniu w każdej określonej chwili czasu mierzonego w pokoju. Zastanówcie się nad tym. 66 Bez trudu można przedstawić matematyczny opis zakrzywienia czasoprzestrzeni, które pozwala na osiągnięcie tego efektu – taką krzywiznę mogliby przygotować inżynierowie z hiperprzestrzeni, by umożliwić przesyłanie sygnałów grawitacyjnych, które przemieszczają się do przodu w czasie lokalnym hiperprzestrzeni, ale podróżują wstecz w czasie mierzonym w pokoju Murph. (Więcej informacji na ten temat można znaleźć w Uwagach szczegółowych na końcu książki, zwłaszcza na rycinie US.1). To, czy technicy z hiperprzestrzeni faktycznie mogliby skonstruować taką krzywiznę, zależy od praw kwantowej grawitacji, których my nie znamy, ale TARS odkrywa je w osobliwości Gargantui. 67 Za sprawą złudzenia optycznego.

31

Masowa ewakuacja ludzkości

Na początku filmu, gdy Cooper po raz pierwszy odwiedza ośrodek NASA, profesor pokazuje mu budowaną tam gigantyczną konstrukcję w kształcie walca, która ma wynieść tysiące ludzi w kosmos i być dla nich domem przez wiele pokoleń – ma to być prawdziwa kosmiczna kolonia. Cooper dowiaduje się, że takie same obiekty powstają również w innych ośrodkach. – Jak oderwiecie to od Ziemi? – pyta profesora. – Pierwsze anomalie grawitacyjne wszystko zmieniły. Przekonaliśmy się, że grawitację można ujarzmić. Opracowałem teorię i zbudowaliśmy tę stację. Natomiast pod koniec filmu widzimy, jak toczy się

życie codzienne w takiej stacji kosmicznej przemierzającej spokojnie Wszechświat (zob. ryc. 31.1). Jak udało się wynieść ten pojazd w kosmos? Kluczowe znaczenie miały oczywiście dane opisujące świat kwantowy (czyli, w moim rozumieniu tych wydarzeń, prawa kwantowej grawitacji) pozyskane przez TARSa z osobliwości Gargantui (zob. rozdz. 26 i 28), które Cooper przesłał Murph (zob. rozdz. 30). Podejrzewam, że po usunięciu fluktuacji kwantowych z tych praw (zob. rozdz. 26) Murph poznała niekwantowe prawa rządzące anomaliami grawitacyjnymi. Dzięki nim znalazła sposób na wykorzystanie anomalii do oderwania kolonii od Ziemi. Jako fizyk bardzo chciałbym poznać więcej szczegółów. Czy równania profesora Branda zapisane na tablicach w jego gabinecie były krokiem w dobrą stronę? (Więcej informacji na ten temat można znaleźć w rozdziale 25 i na stronie internetowej poświęconej tej książce, pod adresem: Interstellar.withgoogle.com). Czy faktycznie miał już połowę odpowiedzi, jak to stwierdziła Murph, zanim poznała dane kwantowe? A może był całkowicie w błędzie? Czy rozwiązanie tajemnicy anomalii i znalezienie sposobu na ujarzmienie grawitacji to dwie zupełnie oddzielne kwestie?

Ryc. 31.1. Wyglądając przez okno, Cooper widzi dzieciaki grające w baseball w stacji kosmicznej (kadr z filmu Interstellar zamieszczony dzięki uprzejmości Warner Bros. Entertainment Inc.).

Być może dowiemy się tego z dalszego ciągu filmu Interstellar. Christopher Nolan jest mistrzem cykli filmowych – najlepszym tego przykładem może być jego trylogia o Batmanie. Jedno wydaje się jednak jasne. Murph musiała znaleźć sposób na zmniejszenie w środku Ziemi wartości stałej grawitacyjnej Newtona G. Jak pamiętamy (zob. rozdz. 25), przyciąganie grawitacyjne Ziemi działa zgodnie z newtonowskim prawem odwrotności kwadratu: g =

Gm/r2 , gdzie r2 to kwadrat odległości od środka Ziemi, m to masa naszej planety, a G jest stałą grawitacji Newtona. Gdybyśmy zmniejszyli wartość stałej G o połowę, to przyciąganie grawitacyjne Ziemi byłoby dwa razy mniejsze. Gdybyśmy zmniejszyli wartość stałej G tysiąckrotnie, to przyciąganie grawitacyjne Ziemi również zmalałoby tysiąc razy. Jeśli więc przyjmiemy, że w filmie uczonym udało się zmniejszyć stałą G w środku Ziemi na przykład tysiąckrotnie, powiedzmy na godzinę, to w tym czasie silniki rakietowe mogły bez kłopotu wynieść w kosmos takie olbrzymie kolonie. Skutkiem ubocznym takiej modyfikacji musiało być rozszerzenie się jądra Ziemi uwolnionego spod olbrzymiego ciśnienia całej planety i wypychanie w górę wierzchnich warstw skorupy ziemskiej. Odlotowi kolonii z Ziemianami musiały zatem towarzyszyć gigantyczne trzęsienia ziemi i olbrzymie fale tsunami. Wyniszczona zarazą Ziemia zapłaciła na koniec olbrzymią cenę. Po przywróceniu normalnej wartości stałej Newtona G musiała skurczyć się z powrotem do swojego normalnego rozmiaru, a to wywołało kolejne trzęsienia ziemi i fale tsunami. Jednak ludzkość została uratowana, a Cooper spotkał się z dziewięćdziesięcioczteroletnią Murph. Później wyruszył na poszukiwanie Amelii Brand w odleg​ł ych zakątkach Wszechświata.

Przemyślenia na pożegnanie

Za każdym razem gdy oglądam film Interstellar lub kartkuję tę książkę, zdumiewa mnie olbrzymia różnorodność zagadnień naukowych, z jaką mamy tu do czynienia. A także bogactwo i piękno tej nauki. Najbardziej porusza mnie optymistyczne przesłanie płynące z filmu: żyjemy we Wszechświecie rządzonym przez prawa fizyczne. Przez prawa, które my, ludzie, potrafimy odkryć, rozszyfrować, opanować i wykorzystać do kierowania własnym losem. Nawet bez pomocy istot z hiperprzestrzeni umiemy stawić czoło większości klęsk, jakimi może nas nękać Wszechświat, a nawet tych katastrof, które sami możemy na siebie sprowadzić – od zmian klimatycznych po zagrożenia biologiczne i nuklearne. Abyśmy jednak mogli kierować własnym losem, duża część naszego społeczeństwa musi rozumieć i cenić naukę. Musi wiedzieć, jak ona działa. Czego uczy nas o Wszechświecie, Ziemi i życiu. Co można dzięki niej osiągnąć. Jakie są jej ograniczenia wynikające z braków w naszej wiedzy lub niewystarczającego rozwoju technicznego. Jak można pokonać te ograniczenia. W jaki sposób przechodzimy od domysłów przez hipotezy do prawd. Jak niezwykle rzadko dochodzi do

rewolucji naukowych, które zmieniają dotychczasowe prawdy, i jak wielkie mają one znaczenie, gdy już do nich dojdzie. Mam nadzieję, że moja książka wnosi swój wkład do wzrostu tej społecznej świadomości.

Gdzie można się dowiedzieć czegoś więcej? 1. Uczony w Hollywood: pomysł na Interstellar Osobom zainteresowanym kulturą Hollywood i barwnym środowiskiem przemysłu filmowego polecam dwie książki napisane przez moją koleżankę Lyndę Obst: Hello, He Lied: & Other Truths from the Hollywood Trenches (Witaj, skłamał: oraz inne prawdy z okopów Hollywood, Little, Brown, Boston 1996) oraz Sleep​less in Hollywood: Tales from the New Abnormal in the Movie Business (Bezsenność w Hollywood: opowieści z normalnego inaczej przemysłu filmowego, Simon & Schuster, Nowy Jork 2013).

2. Wszechświat w pigułce Osobom pragnącym poznać nasz Wszechświat polecam książkę pod redakcją Martina Reesa Universe: The

Definitive Visual Guide (Wszechświat: niezrównany przewodnik ilustrowany, Dorling Kindersley, Nowy Jork 2005). Dzieło okraszone jest licznymi, wspaniałymi ilustracjami, a ponadto zawiera informacje na temat tego, co można zobaczyć na nocnym niebie gołym okiem, przez lornetkę i teleskop. Ukazało się wiele dobrych książek poświęconych najwcześniejszym chwilom istnienia Wszechświata, Wielkiemu Wybuchowi i rozważaniom na temat tego, co mogło go wywołać. Szczególnie polecam książki: Wszechświat inflacyjny Alana Gutha (Prószyński i S-ka, Warszawa 2000), Big Bang: The Origin of the Universe Simona Singha (Wielki Wybuch: początek Wszechświata, HarperCollins, Nowy Jork 2004), Many Worlds in One: The Search for Other Universes Aleksa Vilenkina (Wiele światów w jednym: poszukiwania innych wszechświatów, Hill and Wang, Nowy Jork 2006), Księgę wszechświatów Johna Barrowa (Prószyński i S-ka, Warszawa 2012) oraz rozdziały 3, 14 i 16 z książki Stąd do wieczności i z powrotem: poszukiwanie ostatecznej teorii czasu Seana Carrolla (Prószyński i S-ka, Warszawa 2011). Najnowsze informacje na temat badań naukowych związanych z Wielkim Wybuchem można znaleźć na blogu Preposterous Universe (Niedorzeczny Wszechświat) prowadzonym przez Seana Carrolla, dostępnym pod adresem http://www.preposterousuniverse.com/blog/.

3. Prawa rządzące Wszechświatem Richard Feynman, jeden z największych fizyków XX wieku, w 1964 roku wygłosił serię wykładów popularnonaukowych, w których zagłębił się w kwestie związane z naturą praw rządzących Wszechświatem. Później spisał te wykłady i wydał je w postaci książki Charakter praw fizycznych (Prószyński i S-ka, Warszawa 2000). Jest to jedna z moich ulubionych lektur. Bardziej szczegółową, aktualną i znacznie dłuższą książką poświęconą tym samym zagadnieniom jest Struktura Kosmosu: przestrzeń, czas i struktura rzeczywistości Briana Greene’a (Prószyński i S-ka, Warszawa 2006). Nieco łatwiejszą, a być może i bardziej dowcipną pozycją, choć nie mniej głęboką, jest Wielki projekt Stephena Hawkinga i Leonarda Mlodinowa (Wydawnictwo Albatros Andrzej Kuryłowicz, Warszawa 2011).

4. Zakrzywienie czasu i przestrzeni oraz siły pływowe W rozdziałach 1 i 2 mojej książki Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004) opisałem historię

dojścia Einsteina do pojęć zakrzywienia czasu i przestrzeni, zawarłem tam także wiele informacji na temat związku tych pojęć z siłami pływowymi i wynikających z tego praw relatywistycznych. W książce Clifforda Willa Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test (Czy Einstein miał rację? Weryfikacja ogólnej teorii względności, Basic Books, Nowy Jork 1993) można znaleźć opis wielu doświadczeń, które potwierdziły poprawność teorii Einsteina. Tom Pan Bóg jest wyrafinowany...: nauka i życie Alberta Einsteina Abrahama Paisa (Prószyński i S-ka, Warszawa 2001) jest biografią Einsteina, w której położono duży nacisk na pokazanie głębi wkładu tego wielkiego uczonego w rozwój nauki – jest to znacznie trudniejsza i bardziej fachowa publikacja od wymienionych przed chwilą książek Willa i mojej. Ukazały się także inne, obszerniejsze biografie Einsteina – ja szczególnie sobie cenię książkę Einstein: jego życie, jego wszechświat Waltera Isaacsona (Wydawnictwo W.A.B., Warszawa 2013) – ale żadna z nich nie może się równać z dziełem Paisa pod względem dokładności i szczegółowości podejścia do życia Einsteina. W książce Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity (Grawitacja od ziemi w górę: wprowadzenie do teorii grawitacji i ogólnej teorii względności, Cambridge University Press, Cambridge 2004) Bernarda Schutza można znaleźć szczegółowe omówienie grawitacji

i roli, jaką odgrywa ona we Wszechświecie (grawitacji zarówno w ujęciu newtonowskim, jak i einsteinowskim), napisane w sposób przystępny dla czytelników niezajmujących się zawodowo fizyką. Ten sam materiał, przedstawiony na poziomie odpowiednim dla studentów fizyki lub kierunków inżynierskich, prezentują podręczniki Grawitacja: wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina Jamesa Hartle’a (Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2010) oraz Wstęp do ogólnej teorii względności Bernarda Schutza (Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002).

5. Czarne dziury Osobom pragnącym dowiedzieć się czegoś więcej o czarnych dziurach i o tym, skąd wiemy to wszystko, co wydaje nam się, że wiemy, proponuję zajrzenie do książek Ta siła fatalna: czarne dziury we Wszechświecie Mitchella Begelmana i Martina Reesa (Prószyński i Ska, Warszawa 1999) oraz Czarne dziury i krzywizny czasu mojego autorstwa (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004), polecam także wysłuchanie wykładu, który wygłosiłem w 2012 roku z okazji siedemdziesiątych urodzin Stephena Hawkinga – wykład jest dostępny w Internecie pod adresem:

http://www.ctc.cam.ac.uk/hawking70/multimedia_kt.html. W swoim wystąpieniu na konferencji TED Andrea Ghez opisuje wspaniałe odkrycia związane z czarną dziurą w środku Drogi Mlecznej, których dokonała razem z zespołem – wystąpienie to można znaleźć w Internecie pod adresem http://www.ted.com/speakers/andrea_ghez oraz na stronie zespołu Andrei Ghez, pod adresem http://www.galacticcenter.astro.ucla.edu/.

6. Anatomia Gargantui Informacje na temat własności czarnych dziur omawianych w tym rozdziale można znaleźć w rozdziale 7 mojej książki Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004), a na nieco bardziej szczegółowym poziomie, z uwzględnieniem równań, informacje takie zawarto w książce Grawitacja: wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina Jamesa Hartle’a (Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2010). Polecam także dodatek Uwagi szczegółowe na końcu książki. Opis powłoki ognia i orbit fotonów tymczasowo w niej uwięzionych można znaleźć w artykule naukowym Edwarda Teo Spherical Photon Orbits Around a Kerr Black Hole (Sferyczne orbity fotonowe wokół czarnej dziury Kerra, „General Relativity and Gravitation”

2003).

7. Asysta grawitacyjna Omówienie manewru asysty grawitacyjnej na nieco bardziej technicznym poziomie, niż przedstawiliśmy to tutaj, można znaleźć w Wikipedii, w artykule http://pl.wikipedia.org/wiki/Asysta_grawitacyjna oraz w obszerniejszej, anglojęzycznej wersji tego artykułu, dostępnej pod adresem: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist. Nie wierzcie jednak we wszystko, co napisano w anglojęzycznej wersji o wykonywaniu asysty grawitacyjnej z wykorzystaniem czarnych dziur. Można tam mianowicie przeczytać, że „jeśli statek kosmiczny zbliży się do promienia Schwarzschilda [horyzontu] czarnej dziury, to przestrzeń staje się tak zakrzywiona, że ucieczka z orbity manewru asysty grawitacyjnej wymaga większej energii, niż jest jej w stanie dostarczyć ruch czarnej dziury” (dostęp: 16 stycznia 2015 roku) – to stwierdzenie jest po prostu błędne. Przypadek ten pokazuje, że zawsze powinniśmy traktować Wikipedię z pewną dozą ostrożnego sceptycyzmu. Z własnego doświadczenia wiem, że w dziedzinach, w których jestem ekspertem, około 10 procent informacji dostępnych w Wikipedii jest błędnych lub mylących.

Jeśli chodzi o informacje na temat asysty grawitacyjnej, to bardziej wiarygodnym źródłem niż Wikipedia, choć nie tak obszernym, jest strona internetowa serwisu NASA dostępna pod adresem: http://www2.jpl.nasa.gov/basics/grav/primer.php. Z okazji premiery filmu Interstellar ukazała się też darmowa gra komputerowa poświęcona manewrowi asysty grawitacyjnej, która jest dostępna w Internecie pod adresem Game.InterstellarMovie.com. Nieco bardziej szczegółowe omówienie czarnych dziur o masie pośredniej, o których wspominamy w związku z manewrem asysty grawitacyjnej, można znaleźć w rozdziale 4 książki Davida L. Meiera Black Hole Astrophysics: The Engine Paradigm (Astrofizyka czarnych dziur: paradygmat silnika, Springer Verlag, Berlin 2012). David Saroff napisał aplikację internetową, która umożliwia generowanie i badanie skomplikowanych orbit wokół szybko obracających się czarnych dziur, takich jak orbita pokazana na rycinie 7.6. Aplikacja jest dostępna pod adresem http://demonstrations.wolfram.com/3DKerrBlackHoleOrbits/

8. Gargantua na ekranie Fizycy przeprowadzają już od jakiegoś czasu symulacje

zniekształcenia pola gwiazdowego spowodowane przez soczewkowanie grawitacyjne czarnych dziur, podobne do tych, jakie leżą u podstaw wielu imponujących scen w filmie Interstellar. Wyniki prac tych uczonych można znaleźć w Internecie – szczególnie duże wrażenie robią rezultaty symulacji przeprowadzonych przez Alaina Ria​​-zuelo, dostępne pod adresem http://www2.iap.fr/users/riazuelo/interstellar. Osoby zainteresowane tym tematem powinny także zajrzeć do zamieszczonych poniżej informacji związanych z rozdziałem 28. Wspólnie z grupą Paula Franklina zamierzamy napisać kilka bardziej szczegółowych artykułów na temat symulacji, które przeprowadził ten zespół z wykorzystaniem dostarczonych przeze mnie równań. Chodzi o symulacje leżące u podstaw pokazanych w filmie scen, na których widać Gargantuę i jej dysk oraz tunel czasoprzestrzenny, a także dodatkowe symulacje, dzięki którym udało się nam odkryć zaskakujące rzeczy. Artykuły te będą dostępne w Internecie w serwisie arXiv.org i można będzie je znaleźć, korzystając z wyszukiwarki dostępnej pod adresem http://arxiv.org/find/gr-qc.

9. Dyski i dżety

Szczegółowe omówienie kwazarów, dysków akrecyjnych i dżetów można znaleźć w książce Mitchella Begelmana i Martina Reesa Ta siła fatalna: czarne dziury we Wszechświecie (Prószyński i S-ka, Warszawa 1999), w rozdziale 9 mojej książki Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004) oraz, na znacznie bardziej matematycznym i szczegółowym poziomie, w książce Davida L. Meiera Black Hole Astrophysics: The Engine Paradigm (Astrofizyka czarnych dziur: paradygmat silnika, Springer Verlag, Berlin 2012). Informacje na temat rozrywania gwiazd przez siły pływowe czarnych dziur i powstających wówczas dysków akrecyjnych zawiera strona internetowa Jamesa Guillochona (który razem ze swoimi współpracownikami wykonał symulacje wykorzystane na rycinach 9.5 i 9.6), dostępna pod adresem: http://astrocrash.net/projects/tidal-disruptionof-stars/. Ralf Kaehler (z Uniwersytetu Stanforda) przygotował interesujące, realistyczne z punktu widzenia astrofizyki filmy pokazujące dyski akrecyjne i ich dżety, które można obejrzeć w Internecie pod adresem http://www.slac.stanford.edu/~kaehler/homepage/visualizations/bla holes.html. Filmy te wykorzystują wyniki symulacji przeprowadzonych przez Jonathana C. McKinneya, Alexandra Tchekhovskoya i Rogera D. Blandforda w 2012 roku. Astrofizyk Avery Broderick przygotował ilustracje pokazujące dyski akrecyjne z uwzględnieniem

przesunięć dopplerowskich oraz soczewkowania grawitacyjnego – grafiki są dostępne na jego stronie internetowej pod adresem: http://www.science.uwaterloo.ca/~abroderi/Press/. Symulacje, które pozwoliły pokazać w filmie Interstellar dysk akrecyjny Gargantui (zob. na przykład ryc. 9.9), zostaną opisane w jednym lub kilku artykułach dostępnych w serwisie arXiv.org.

10. Przypadek pierwszym krokiem na drodze ewolucji Nie znam żadnych prac popularnonaukowych, w których omówione byłyby symulacje pokazujące, że gęstość gwiazd w pobliżu masywnych czarnych dziur wzrasta, a nie maleje. Szczegółowe omówienie i analizę takich symulacji można znaleźć w rozdziale 7 książki Davida Merritta Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei (Dynamika i ewolucja jąder galaktycznych, Princeton University Press, Princeton 2013) – szczególnie interesująca jest rycina 7.4.

11. Zaraza

Wszyscy, którzy śledzą codzienne doniesienia ze świata nauki lub choćby tylko obserwują otaczający nas świat, z pewnością spotkali się z przykładami tego rodzaju scenariuszy, jakie moi koledzy biolodzy opisują w tym rozdziale – na szczęście na razie były to względnie niegroźne przypadki, bez katastrofalnych konsekwencji. Jednym z niedawnych przykładów takich wydarzeń jest zaskakujące przeniesienie się śmiercionośnego wirusa z roślin na pszczoły – zob.: http://blogs.scientificamerican.com/artfulamoeba/2014/01/31/suspicious-virus-makes-rare-crosskingdom-leap-from-plants-to-honeybees/. Jest to znacznie większa zmiana niż wspomniane w filmie Interstellar przejście śnieci z okry (ketmii jadalnej) na kukurydzę, na szczęście patogen ten nie jest aż tak groźny dla pszczół. Innym przykładem może być szybkie wymieranie drzew z gatunków, które kiedyś dominowały w Ameryce – taki los spotyka nie tylko kasztanowce, wspomniane przez Meyerowitza w rozdziale 11, ale także amerykańskie wiązy (zob.: http://landscaping.about.com/cs/treesshrubs/a/american_elms.htm i olbrzymie sosny rosnące wokół mojego domku na górze Palomar, niedaleko działającego tam pięciometrowego teleskopu.

12. Bezcenny haust tlenu

Cykliczny proces przechodzenia tlenu między nadającą się do oddychania cząsteczką O2 i dwutlenkiem węgla CO2, a także (znacznie wolniej) innymi związkami, nosi nazwę „obiegu tlenu w przyrodzie”. Wpiszcie to określenie w wyszukiwarce internetowej. Cykliczny proces przechodzenia atomów węgla między cząsteczkami CO2 w powietrzu, roślinami (martwymi i żywymi), a także (znacznie wolniej) innymi substancjami, takimi jak węgiel kamienny, ropa naftowa i kerogen, nosi nazwę „obiegu węgla w przyrodzie”. Poszukajcie w Internecie artykułów również na ten temat. Oczywiście oba te procesy zazębiają się ze sobą i nawzajem na siebie wpływają. Są podstawą rozważań zawartych w rozdziale 13.

13. Podróże międzygwiezdne Uczeni odkrywają obecnie egzoplanety (planety nienależące do Układu Słonecznego) w zawrotnym tempie. Prawie kompletne katalogi tych obiektów, uaktualniane na bieżąco, dostępne są w Internecie pod adresami: http://exoplanet.eu/oraz http://exoplanets.org. Katalog egzoplanet nadających się potencjalnie do zamieszkania jest dostępny pod adresem http://phl.upr.edu/hec. Historię poszukiwań egzoplanet

i życia poza Układem Słonecznym opisano w książkach Mirror Earth: The Search for Our Planet’s Twin (Lustrzana Ziemia: poszukiwania bliźniaczej siostry naszej planety, Walker, Nowy Jork 2012) Michaela Lemonicka oraz Five Billion Years of Solitude: The Search for Life Among the Stars (Pięć miliardów lat samotności: poszukiwanie życia wśród gwiazd, Penguin Group, Nowy Jork 2013) Lee Billingsa. Bardziej naukowe ujęcie tematu można znaleźć w książce Michaela Perrymana The Exoplanet Handbook (Podręcznik egzoplanet, Cambridge University Press, Cambridge 2011). Książka Confessions of an Alien Hunter: A Scientist’s Search for Extraterrestrial Intelligence (Wyznania tropiciela kosmitów: naukowe poszukiwania pozaziemskiej inteligencji, National Geographic, Waszyngton 2009) Setha Shostaka to doskonały opis poszukiwań inteligentnego życia pozaziemskiego prowadzonych w ramach programu SETI, które polegają między innymi na analizie sygnałów radiowych docierających do Ziemi z kosmosu. Osoby pragnące dowiedzieć się, jakie rozwiązania techniczne mogłyby nam pomóc w podróżach międzygwiezdnych, odsyłam na stronę Wikipedii poświęconą temu zagadnieniu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Lot_międzygwiezdny (warto przejrzeć także wersję anglojęzyczną tego hasła: http://en.wikipedia.org/wiki/Interstellar_travel) oraz na

stronę fundacji Fourth Millennium: http://fourthmillenniumfoundation.org. Astronautka Mae Jemmison stoi na czele projektu, którego celem jest wysłanie ludzi poza Układ Słoneczny już w następnym stuleciu – zob.: http://100yss.org. Napisano wiele bzdur o podróżach międzygwiezdnych z wykorzystaniem silników warp i tuneli czasoprzestrzennych. Poziom rozwoju technicznego w naszym stuleciu, a zapewne i w kilku kolejnych, jest niewystarczający, by można podjąć jakiekolwiek realistyczne wysiłki w kierunku wykorzystania tego typu rozwiązań – no chyba że jakaś znacznie bardziej zaawansowana cywilizacja przygotuje dla nas odpowiednio zakrzywioną przestrzeń, tak jak w filmie Interstellar. Nie warto więc marnować czasu na czytanie artykułów, których autorzy twierdzą, że ludzkość jeszcze za naszego życia (lub za życia naszych wnuków) będzie w stanie skonstruować odpowiednio potężne silniki czasoprzestrzenne, pozwalające na odbycie lotów międzygwiezdnych.

14. Tunele czasoprzestrzenne Więcej informacji na temat tuneli czasoprzestrzennych można znaleźć w książce Matta Vissera Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking (Lorentzowskie tunele czasoprzestrzenne: od Einsteina do Hawkinga,

American Institute of Physics, Woodbury 1995), która wciąż jest godna polecenia, mimo że od jej wydania upłynęło już niemal dwadzieścia lat. Polecam także ostatni rozdział z mojej książki Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004), rozdział 9 z książki Allena Everetta i Thomasa Romana Time Travel and Warp Drives (Podróże w czasie i silniki czasoprzestrzenne, University of Chicago Press, Chicago 2012) oraz rozdział 8 z książki Jima AlKhaliliego Black Holes, Wormholes, and Time Machines (Czarne dziury, tunele czasoprzestrzenne i wehikuły czasu, CRC Press, Boca Raton 2012). Najświeższe informacje na temat wykorzystania egzotycznej materii do utrzymania otwartego tunelu czasoprzestrzennego można znaleźć w rozdziale 11 przywołanej przed chwilą książki Everetta i Romana.

15. Tunel czasoprzestrzenny na ekranie Razem z grupą Paula Franklina zamierzamy opublikować artykuły zawierające wiele szczegółowych informacji na temat naszych prac nad przygotowaniem wizualizacji tunelu czasoprzestrzennego. Artykuły będą dostępne w serwisie arXiv.org i można je będzie odnaleźć za pomocą wyszukiwarki dostępnej pod adresem http://arxiv.org/find/gr-qc.

16. Odkrycie tunelu czasoprzestrzennego: fale grawitacyjne Aktualne informacje na temat realizacji projektu LIGO i poszukiwania fal grawitacyjnych można znaleźć na stronie internetowej projektu, pod adresem http://www.ligo.org – szczególnie polecam sekcje „News” i „Magazine”. Warto także zajrzeć na stronę internetową laboratorium LIGO (http://www.ligo.caltech.edu) i obejrzeć film dokumentalny Kaia Staatsa z 2014 roku, dostępny pod adresem http://www.space.com/25489-ligo-a-passionfor-understanding-complete-film.html. W Internecie można także znaleźć kilka moich wykładów poświęconych falom grawitacyjnym i krzywiźnie czasoprzestrzeni – taką tematykę poruszam na przykład w trzech „Wykładach im. Pauliego”, dostępnych pod adresem http://www.multimedia.ethz.ch/speakers/pauli/2011 (należy je oglądać w odwrotnej kolejności, niż wypisano na stronie), a w serwisie YouTube, pod adresem http://www.youtube.com/watch?v=Lzrlr3b5aO8, dostępny jest inny, niezbyt trudny mój wykład. Nie ukazały się żadne książki popularnonaukowe zawierające aktualne informacje na ten temat, ale polecam publikację Marcii Bartusiak Einstein’s Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-

Time (Niedokończona symfonia Einsteina: wsłuchując się w odgłosy czasoprzestrzeni, The Berkeley Publishing Group, Nowy Jork 2000), zawierającą w miarę aktualne informacje. Daniel Kennefick opisał w książce Traveling at the Speed of Thought: Ein​stein and the Quest for Gravitational Waves (Podróż z prędkością myśli: Ein​stein i poszukiwania fal grawitacyjnych, Princeton University Press, Princeton 2007) historię badań związanych z falami grawitacyjnymi, którą rozpoczyna od Einsteina.

17. Planeta Miller W tym rozdziale przyjęliśmy dużo założeń na temat planety Miller: opisaliśmy kształt jej orbity, jej ruch obrotowy (to, że pominąwszy kołysanie, zawsze jest zwrócona tą samą stroną do Gargantui), założyliśmy, jak odkształcają ją siły pływowe czarnej dziury i jak za ich sprawą cała planeta się kołysze. Ponadto powiedzieliśmy, jak wygląda wir przestrzenny Gargantui w okolicach planety i jak wpływa on na bezwładność, siły odśrodkowe i na ograniczenie prędkości do prędkości światła. Wszystkie te założenia bazują na prawach fizycznych ogólnej teorii względności Einsteina. O ile mi wiadomo, nie ukazały się żadne książki, artykuły czy wykłady

popularnonaukowe, w których by omawiano i wyjaśniano te zagadnienia dla planety krążącej po orbicie w pobliżu szybko obracającej się czarnej dziury. Czytelnicy znający fizykę na poziomie uniwersyteckim mogą spróbować zweryfikować moje twierdzenia, wykorzystując do tego pojęcia i równania, które można znaleźć w podręczniku Jamesa Hartle’a Grawitacja: wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina (Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2010). Pytania stawiane w podrozdziale „Historia planety Miller” nie wymagają zbyt głębokiej wiedzy z zakresu teorii względności. Niemal na wszystkie można odpowiedzieć z wykorzystaniem newtonowskich praw fizyki i najlepszym miejscem do poszukiwania odpowiednich do tego informacji są książki i strony internetowe poświęcone geofizyce lub fizyce planet i ich księżyców.

18. Drgania Gargantui W mojej książce Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004) opisałem bardziej szczegółowo, jak Bill Press odkrył, że czarne dziury mogą drgać, a także jak Saul Teukolsky wyprowadził równania opisujące te drgania. Rycina 18.1 oraz dane

Romilly’ego bazują na artykule naukowym autorstwa Huana Yanga i innych, opisującym mechanizm powstawania i wygaszania drgań w czarnych dziurach (Huan Yang, Aaron Zimmerman, Anıl Zenginoğlu, Fan Zhang, Emanuele Berti, Yanbei Chen, Quasinormal modes of nearly extremal Kerr spacetimes: spectrum bifurcation and power-law ringdown [Kwazinormalne mody niemal ekstremalnych czasoprzestrzeni Kerra: rozdwojenie widma i potęgowe wygaszanie drgań], „Physical Review D” 2013, tom 88, id: 044047).

21. Czwarty i piąty wymiar Bardziej szczegółowy opis unifikacji przestrzeni i czasu można znaleźć w mojej książce Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004). Historię przełomu w teorii superstrun, do jakiego doszło dzięki pracom Johna Schwarza i Michaela Greena, oraz późniejszego procesu oswajania się fizyków z ideą hiperprzestrzeni i dodatkowych wymiarów można znaleźć w książce Briana Greene’a Piękno wszechświata: superstruny, ukryte wymiary i poszukiwania teorii ostatecznej (Prószyński i S-ka, Warszawa 2001).

22. Istoty hiperprzestrzenne Książka Edwina A. Abbotta Flatlandia (Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 1997) została przeniesiona na ekran – nakręcony na jej podstawie, ciepło przyjęty film animowany Ladda Ehlingera można zobaczyć obecnie w serwisie YouTube (pod adresem https://www.youtube.com/watch?v=eyuNrm4VK2w). Obszerne omówienie koncepcji matematycznych leżących u podstaw dzieła Abbotta oraz powiązań tej noweli ze strukturą społeczną dziewiętnastowiecznej Anglii można znaleźć w książce Iana Stewarta The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions (Wydanie krytyczne Flatlandii: powieści o wielu wymiarach, Basic Books, Nowy Jork 2002). Osobom pragnącym poznać lepiej czwarty wymiar przestrzenny polecam książkę Chrisa McMullena The Visual Guide to Extra Dimensions, Volume 1: Visualizing the Fourth Dimension, Higher-Dimensional Polytopes, and Curved Hypersurfaces (Ilustrowany przewodnik po dodatkowych wymiarach, tom I: wyobrażanie sobie czwartego wymiaru, wielokomórki o dużej liczbie wymiarów i zakrzywione hiperprzestrzenie, Custom Books, 2008).

23. Grawitacja w potrzasku

Osobom pragnącym dowiedzieć się czegoś więcej na temat zagadnień poruszanych w tym rozdziale polecam książkę Lisy Randall Ukryte wymiary Wszechświata (Prószyński i S-ka, Warszawa 2011). Książka zawiera dogłębne omówienie idei współczesnej fizyki i koncepcji związanych z hiperprzestrzenią i jej dodatkowymi wymiarami. Jej autorka, Lisa Randall, odkryła wspólnie z Ramanem Sundrumem, że krzywizna antydesitterowska umożliwia uwięzienie grawitacji w pobliżu naszej brany (zob. ryc. 23.4 i 23.6). Idea warstwy antydesitterowskiej i przekładańca, którą ponownie odkryłem, została wcześniej przedstawiona i omówiona w artykule naukowym Ruth Gregory, Walerija Rubakowa i Siergieja Sibiriakowa Opening Up Extra Dimensions at Ultra-Large Scales (Otwarcie dodatkowych wymiarów na bardzo dużych skalach, „Physical Review Letters” 2000), natomiast niestabilność antydesitterowskiego przekładańca udowodnił Edward Witten w swoim artykule naukowym The Cosmological Constant from the Viewpoint of String Theory (Stała kosmologiczna z punktu widzenia teorii strun, http://arxiv.org/abs/hep-ph/0002297).

24. Anomalie grawitacyjne Historię badań anomalii precesji orbity Merkurego

i poszukiwań planety Wulkan można znaleźć w rozprawie historyka nauki N.T. Roseveare’a Mercury’s Perihelion, from Le Verrier to Einstein (Peryhelium Merkurego od Le Verriera do Einsteina, Oxford University Press, Oxford 1982), a także w bardziej przystępnej, choć nie tak obszernej pracy astronomów Richarda Bauma i Williama Shee​hana In Search of the Planet Vulcan: The Ghost in Newton’s Clockwork Universe (W poszukiwaniu Wulkana: duch w mechanistycznym świecie Newtona, Plenum Trade, Nowy Jork 1997). Historię odkrycia dowodów na istnienie w naszym Wszechświecie ciemnej materii i relację z bieżących jej poszukiwań można znaleźć w doskonale napisanej książce Katherine Freese, jednej z czołowych uczonych biorących udział w tych poszukiwaniach, zatytułowanej The Cosmic Cocktail: Three Parts Dark Matter (Kosmiczny koktajl: trzy miarki ciemnej materii, Princeton University Press, Princeton 2014). Osobom pragnącym dowiedzieć się czegoś więcej na temat zaskakującego przyspieszenia ekspansji Wszechświata i ciemnej energii, która prawdopodobnie je powoduje, polecam ostatni rozdział ze wspomnianej przed chwilą książki Katherine Freese oraz książkę Richarda Panka Ciemna strona wszechświata: w poszukiwaniu brakujących składników rzeczywistości (Prószyński i S-ka, Warszawa 2011).

25. Równanie profesora Gdy na początku lat sześćdziesiątych robiłem doktorat na wydziale fizyki Uniwersytetu Princeton, gorąco dyskutowano tam ideę, że stała grawitacyjna Newtona G może być różna w różnych miejscach i czasach, a jej wartość zależeć od jakiegoś pola niegrawitacyjnego. Taką koncepcję przedstawił profesor z Princeton Robert H. Dicke wraz ze swoim doktorantem Carlem Bransem w powiązaniu z ich „teorią grawitacji Bransa–Dicke’a” (zob. rozdz. 8 książki Was Einstein Right? Clifforda Willa), która miała być interesującą alternatywą dla ogólnej teorii względności Einsteina. Krótkie, osobiste wspomnienia tych wydarzeń można znaleźć w artykule Carla Bransa Varying Newton’s Constant: A Personal History of Scalar-Tensor Theories (Zmienna stała Newtona: osobista historia teorii skalarno-tensorowych, artykuł dostępny w Internecie w portalu „Einstein Online”). Pojawienie się teorii Bransa–Dicke’a skłoniło fizyków do przeprowadzenia kilku doświadczeń mających na celu wykrycie zmienności stałej G, ale nie stwierdzono żadnych przekonujących różnic jej wartości (zob. na przykład rozdz. 9 książki Was Einstein Right? Clifforda Willa). Właśnie te idee i doświadczenia były dla mnie inspiracją w poszukiwaniach wyjaśnienia naukowego niektórych anomalii grawitacyjnych pokazanych w filmie Interstellar i przedstawienia

koncepcji wykorzystania takich anomalii – chodzi o pomysł, że pola z hiperprzestrzeni mogą wpływać na wielkość stałej G. Równanie profesora, pokazane na rycinie 25.6 na jego tablicy, jest rozwinięciem tych idei. Wykorzystuje także prawa ogólnej teorii względności Einsteina rozszerzone na pięć wymiarów przestrzennych hiperprzestrzeni, tak jak przedstawiono je w artykule przeglądowym Roya Maartensa i Kazui Koyamy Brane-World Gravity (Grawitacja w świecie na branie, „Living Reviews in Relativity” 2010). W tym ujęciu równań wykorzystuje się gałąź matematyki zwaną „rachunkiem wariacyjnym” (zob. artykuł w Wikipedii: http://pl.wikipedia.org/wiki/Rachunek_wariacyjny). Kilka dodatkowych informacji na temat równania profesora można znaleźć w dodatku Uwagi szczegółowe.

26. Osobliwości i kwantowa grawitacja Osobom, które chcą lepiej poznać idee związane z kwantowymi fluktuacjami i ogólnie rozumianą fizyką kwantową, polecam książkę pod redakcją Paula W. Daviesa i Juliana R. Browna Duch w atomie: dyskusja o paradoksach teorii kwantowej (CIS, Warszawa 1996). O ile mi wiadomo, nie ukazały się dotąd żadne artykuły ani książki popularnonaukowe omawiające zachowanie

kwantowe obiektów wielkości człowieka, takich jak zwierciadła detektora LIGO. Tematy te przedstawiam na bardziej zaawansowanym poziomie w moim trzecim wykładzie im. Pauliego (zamieszczonym na liście na stronie internetowej na pierwszej pozycji), dostępnym pod adresem http://www.multimedia.ethz.ch/speakers/pauli/2011. John Wheeler w autobiografii wspomina o tym, jak wpadł na pomysł istnienia piany kwantowej (zob. rozdz. 11 w książce Johna A. Wheelera i Kennetha W. Forda Geons, Black Holes and Quantum Foam: A Life in Physics [Geony, czarne dziury i piana kwantowa: życie w fizyce, W.W. Norton, Nowy Jork 1998]). W rozdziale 11 mojej książki Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004) piszę o tym, co fizycy wiedzieli o wnętrzu czarnych dziur w 1994 roku i w jaki sposób zdobyliśmy tę wiedzę – wspominam tam między innymi o osobliwości BKL i jej dynamice, o decydującej roli grawitacji kwantowej w jądrze osobliwości i jej związku z pianą kwantową, a także o osobliwości wpadającej (osobliwości inflacji masy), która była wtedy zupełnie świeżym odkryciem, dokonanym przez Erica Poissona i Wernera Israela (zob. Eric Poisson, Werner Israel, Internal Structure of Black Holes [Wewnętrzna struktura czarnych dziur], „Physical Review D” 1990), i nie rozumieliśmy jeszcze w pełni jej natury. Osobliwość wylatującą odkryto tak niedawno, że nie ukazała się jeszcze żadna praca popularnonaukowa

jej poświęcona – dostępny jest jedynie artykuł naukowy, w którym ogłoszono odkrycie: Donald Marolf, Amos Ori, Outgoing Gravitational Shock-Wave at the Inner Horizon: The Late-Time Limit of Black Hole Interiors (Wylatująca grawitacyjna fala uderzeniowa na wewnętrznym horyzoncie: późne ograniczenie czasowe wnętrza czarnej dziury), „Physical Review D” 2013. Odkrycie przez Matthew Choptuika możliwości istnienia małych, nietrwałych nagich osobliwości zostało ogłoszone i wyjaśnione w napisanym przez niego artykule naukowym (Matthew W. Choptuik, Universality and Scaling in Gravitational Collapse of a Massless Scalar Field [Uniwersalność i skalowanie w kolapsie grawitacyjnym bezmasowego pola skalarnego], „Physical Review Letters” 1993).

27. Krater wulkanu Powierzchnię przypominającą stożek wulkaniczny, która odgrywa zasadniczą rolę w większości zagadnień omawianych w tym rozdziale (zob. ryc. 27.3, 27.5 i 27.9), można opisać za pomocą prostych równań fizycznych – podobnie daje się opisać trajektorię statku Endurance, niestabilność trajektorii na krawędzi krateru i odlot Endurance w kierunku planety Miller. Więcej informacji na ten temat podaję w Uwagach

szczegółowych.

28. Do wnętrza Gargantui W prologu do książki Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i S-ka, Warszawa 2004) opisuję dużo bardziej szczegółowo niż tu, co widziałaby i czuła osoba przelatująca przez horyzont zdarzeń czarnej dziury, a także co widziałby obserwator patrzący na to zdarzenie z zewnątrz. Wyjaśniam tam również, jaki wpływ na to, co widzą i czują obaj obserwatorzy, ma masa czarnej dziury i jej ruch obrotowy. Andrew Hamilton przygotował „Symulator lotu w czarnej dziurze”, za pomocą którego potrafi wyliczyć, co powinna zobaczyć osoba wpadająca do nieobracającej się czarnej dziury. Jego obliczenia są podobne do tych, jakie przeprowadził zespół Paula Franklina na potrzeby filmu Interstellar (zob. rozdz. 8, 9 i 15), ale zostały wykonane wiele lat wcześniej. Za pomocą swojego symulatora Andrew wygenerował niezwykłe filmy, które można obejrzeć na jego stronie internetowej pod adresem http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/ oraz w wielu planetariach na całym świecie (zob. na przykład http://www.spitzinc.com/fulldome_shows/show_blackholes Filmy Andrew różnią się od tego, co widać w filmie

Interstellar, pod kilkoma względami. Po pierwsze, w celach pedagogicznych Andrew rysuje czasami sieć linii na horyzoncie czarnej dziury (w rzeczywistych czarnych dziurach nie ma takiej sieci i nie zobaczymy jej też w filmie Interstellar), a gdy tak robi, zastępuje także gwiazdę, która przekształciła się w czarną dziurę na skutek implozji, „przeszłym horyzontem zdarzeń”68. Po drugie, w Podróży do realistycznej czarnej dziury (zob. http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/realistic.html) Andrew wyposaża czarną dziurę w dżet i dysk akrecyjny. Gaz dysku wpada do środka czarnej dziury przez horyzont zdarzeń i kamera przekraczająca horyzont widzi w głębi czarnej dziury głównie właśnie ów wpadający gaz. W filmie Interstellar nie ma dżetu, a dysk akrecyjny jest tak anemiczny, że jego gaz nie wpada przez horyzont zdarzeń, dlatego wnętrze czarnej dziury jest dość ciemne. Cooper widzi za to słabe, mgliste światło i białe płatki materii, która wpadła do środka przed nim. Te elementy nie wynikają z przeprowadzonych symulacji komputerowych, lecz zostały dodane ręcznie przez grafików z firmy Double Negative.

29. Hipersześcian Gdy Christopher Nolan powiedział mi, że zamierza

wykorzystać w filmie hipersześcian, byłem zachwycony. W wieku trzynastu lat bowiem przeczytałem o hipersześcianach w czwartym rozdziale wspaniałej książki George’a Gamowa One, Two, Three,... Infinity (Raz, dwa, trzy… nieskończoność, Viking Press, Nowy Jork 1947) i fakt ten odegrał ważną rolę w podjęciu przeze mnie decyzji o zajęciu się fizyką teoretyczną. Szczegółowe omówienie hipersześcianów można znaleźć w książce Chrisa McMullena The Visual Guide to Extra Dimensions (Ilustrowany przewodnik po dodatkowych wymiarach, Custom Books, 2008). Zaproponowana przez Christophera Nolana rozbudowana wersja hipersześcianu jest jedyna w swoim rodzaju. Nie ukazało się jeszcze żadne jej omówienie, poza tą książką i innymi wydawnictwami związanymi z filmem Interstellar. W klasycznej już powieści fantastycznonaukowej dla dzieci Madeleine L’Engle Fałdka czasu (Prószyński i Ska, 1998) bohaterowie podróżują tesseraktem (czterowymiarowym hipersześcianem) – „tesserują”, jak określa się to w powieści – by odszukać swojego ojca. W moim rozumieniu ta wyprawa jest podróżą przez hiperprzestrzeń, którą dzieci odbywają w jednej ze ścian hipersześcianu, tak jak Cooper przemieszczający się z jądra Gargantui do pokoju Murph (zob. ryc. 29.4).

30. Przesyłanie wiadomości w przeszłość Osoby pragnące dowiedzieć się czegoś więcej na temat obecnego rozumienia podróży wstecz w czasie w czterech wymiarach czasoprzestrzennych bez hiperprzestrzeni odsyłam do ostatniego rozdziału mojej książki Czarne dziury i krzywizny czasu (Prószyński i Ska, Warszawa 2004), wybranych rozdziałów z książki autorstwa Hawkinga, Nowikowa i mojego Przyszłość czasoprzestrzeni (Zysk i S-ka, Poznań 2002) oraz do książki Everetta i Romana Time Travel and Warp Drives (Podróże w czasie i napędy czasoprzestrzenne, University of Chicago Press, Chicago 2012). Wszystko to są dzieła fizyków, którzy wnieśli istotny wkład do teorii podróży w czasie. Historię współczesnych badań podróży w czasie można znaleźć w książce Davida Toomeya The New Time Travelers: A Journey to the Frontiers of Physics (Nowi podróżnicy w czasie: wyprawa na pogranicza fizyki, W.W. Norton, Nowy Jork 2007). Książka Paula J. Nahina Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics and Science Fiction (Wehikuły czasu: podróże w czasie w fizyce, metafizyce i fantastyce naukowej, Springer Verlag, Nowy Jork 1999) jest obszernym omówieniem podróży w czasie na gruncie fizyki, metafizyki i fantastyki naukowej. Doskonały opis niemal wszystkiego, co fizycy wiedzą lub czego się domyślają na temat natury czasu, można

znaleźć w książce Seana Carrolla Stąd do wieczności i z powrotem (Prószyński i S-ka, Warszawa 2011). Nie znam żadnych książek lub artykułów popularnonaukowych poświęconych podróżom w czasie w przypadku, gdy Wszechświat jest braną istniejącą w wielowymiarowej hiperprzestrzeni, jak jednak wspominam w rozdziale 30, prawa Einsteina, po rozszerzeniu ich na większą liczbę wymiarów, dają w zasadzie takie same przewidywania jak dla przypadku bez hiperprzestrzeni. W dodatku Uwagi szczegółowe rozważam kilka kwestii związanych z przesyłaniem przez Coopera wiadomości w przeszłość.

31. Masowa ewakuacja ludzkości W uwagach do rozdziału 25 omówiłem już zastosowaną przez Murph metodę ewakuacji ludzkości z Ziemi (zmniejszenie wartości stałej G), zgodnie z moim rozumieniem wydarzeń pokazanych w filmie. Na początku lat sześćdziesiątych, gdy byłem doktorantem na Uniwersytecie Princeton, jeden z tamtejszych profesorów fizyki, Gerard K. O’Neill, podjął się przeprowadzenia ambitnego studium wykonalności wysłania w przestrzeń kosmiczną kolonii przypominających stację kosmiczną pokazaną pod

koniec filmu Interstellar. Jego prace, rozszerzone o prowadzone pod jego kierunkiem badania w NASA, zaowocowały wydaniem niezwykłej książki The High Frontier: Human Colonies in Space (Granica nad nami: ludzkie kolonie w przestrzeni kosmicznej, William Morrow, Nowy Jork 1978), którą gorąco wszystkim polecam. Freeman Dyson napisał do niej niezwykle interesujące wprowadzenie, w którym wyjaśnia, dlaczego marzenie O’Neilla o rychłym wysłaniu ludzkich kolonii w kosmos legło w gruzach, ale jednocześnie przewiduje, że takie kolonie powstaną w bardziej odległej przyszłości. 68 Mówiąc ściśle i bardziej naukowo, jego kamera nie wpada wówczas do czarnej dziury, ale do maksymalnie rozszerzonego rozwiązania Schwarzschilda lub rozwiązania Reissnera–Nordstroma równań Einsteina.

Uwagi szczegółowe Prawa fizyki rządzące Wszechświatem zapisuje się w języku matematyki. Dla czytelników obeznanych z matematyką zamieściłem w tym rozdziale kilka wzorów wynikających z praw fizyki i pokazałem, jak można je wykorzystać do wyprowadzenia niektórych faktów omawianych w książce. We wzorach powtarzają się często dwie wartości: prędkość światła, c = 3,00 × 108 m/s, oraz stała grawitacji Newtona, G = 6,67 × 10–11 m3/kg·s2. Posługuję się tu notacją naukową, a zatem 108 oznacza 1 z ośmioma zerami, 100 000 000, czyli sto milionów, a 10–11 to 0,[dziesięć zer]1, czyli 0,00000000001. W prezentowanych rozważaniach zadowalam się osiągnięciem dokładności wynoszącej 1 procent, dlatego w wartościach liczbowych zapisuję tylko dwie lub trzy cyfry znaczące, a czasami, gdy dana wartość jest bardzo słabo znana, podaję tylko jedną cyfrę.

4. Zakrzywienie czasu i przestrzeni oraz siły pływowe Przedstawmy najprostszą ilościową postać einsteinowskiego prawa zakrzywienia czasu. Umieśćmy obok siebie dwa jednakowe zegary w taki sposób, by znajdowały się względem siebie w spoczynku i były od siebie oddalone w kierunku równoległym do kierunku działającego na nie przyciągania grawitacyjnego. Oznaczmy symbolem R różnicę w tempie odmierzania przez nie czasu, symbolem D – dzielącą je odległość, a symbol g niech oznacza odczuwane przez nie przyspieszenie grawitacyjne (skierowane od zegara, który odmierza czas szybciej, do tego, który chodzi wolniej). W takim wypadku prawo Einsteina ma postać: g = Rc2/D. Podczas doświadczenia przeprowadzonego przez Pounda i Rebkę w wieży jednego z budynków Uniwersytetu Harvarda wartość R wyniosła 210 pikosekund na dzień, czyli 2,43 × 10–15, a wieża miała wysokość D = 22,3 m. Po wstawieniu tych wartości do prawa Einsteina otrzymujemy g = 9,8 m/s2, a więc liczbę faktycznie równą ziemskiemu przyspieszeniu grawitacyjnemu.

6. Anatomia Gargantui

Dla czarnej dziury takiej jak Gargantua, która obraca się niezwykle szybko, obwód C horyzontu zdarzeń na płaszczyźnie równikowej czarnej dziury dany jest wzorem C = 2 GM/c2 = 9,3(M/MSłońca) km, gdzie M jest masą czarnej dziury, a MSłońca = 1,99 × 1030 kg to masa Słońca. Bardzo wolno obracająca się czarna dziura ma obwód dwukrotnie większy. Promień horyzontu otrzymamy po podzieleniu tego obwodu przez 2 : w przypadku Gargantui R = GM/c2 = 1,48 × 108 km, a więc jest niemal równy promieniowi okołosłonecznej orbity Ziemi. Aby ustalić, jaka jest masa Gargantui, przeprowadziłem następujące rozumowanie. Masa m planety Miller prowadzi do powstania na jej powierzchni przyspieszenia grawitacyjnego g skierowanego do jej środka, danego newtonowskim prawem odwrotności kwadratu: g = Gm/r2, gdzie r jest promieniem planety. Na boki planety położone najbliżej Gargantui i najdalej od niej działają siły pływowe czarnej dziury, które powodują powstanie przyspieszenia rozciągającego (różnicy między siłą przyciągania grawitacyjnego Gargantui na powierzchni planety i w jej środku oddalonym o r) danego wzorem gpływowe = (2GM/R3)r. W ostatnim wzorze R oznacza promień orbity planety krążącej wokół Gargantui, który jest niemal taki sam jak promień horyzontu zdarzeń tej czarnej dziury. Planeta zostanie rozerwana, jeśli

przyspieszenie rozciągające na jej powierzchni będzie większe od jej własnego, dośrodkowego przyspieszenia grawitacyjnego, a zatem gpływowe musi być mniejsze od g: gpływowe < g. Po wstawieniu do tej nierówności powyższych wzorów na g, gpływowe oraz R, a także po wyrażeniu masy planety za pomocą jej gęstości ρ jako m = (4 /3)r3ρ i przeprowadzeniu przekształceń algebraicznych otrzymujemy wynik: . Szacuję, że gęstość planety Miller powinna wynosić ρ = 10 000 kg/m3 (mniej więcej tyle samo, ile wynosi gęstość skały poddanej działaniu dużego ciśnienia), a z tego otrzymuję oszacowanie masy Gargantui: M < 3,4 × 1038 kg, czyli wartość równą mniej więcej 200 milionów mas Słońca – w dalszych rozważaniach przyjmuję, że masa Gargantui jest w przybliżeniu równa 100 milionów mas Słońca. Z równań teorii względności Einsteina wyprowadziłem wzór łączący spowolnienie czasu na planecie Miller, S = jedna godzina/siedem lat = 1,63 × 10–5, z czynnikiem α mierzącym, ile razy prędkość obrotowa Gargantui jest mniejsza od największej możliwej prędkości obrotowej: . Wzór ten jest poprawny tylko dla bardzo dużych prędkości obrotowych. Po wstawieniu wartości S otrzymujemy α = 1,3 × 10–14, a zatem faktyczna prędkość obrotowa Gargantui jest mniejsza od wartości maksymalnej

o mniej więcej jedną część na sto bilionów.

8. Gargantua na ekranie Równania ruchu orbitalnego promieni światła wokół Gargantui, które przekazałem Oliverowi Jamesowi z firmy Double Negative, były przekształconą postacią równań zamieszczonych w dodatku A artykułu naukowego Janny Levin i Gabe’a Pereza-Giza A Periodic Table for Black Hole Orbits (Układ okresowy orbit czarnych dziur, „Physical Review D” 2008). Nasze równania ewolucji wiązki promieni są oparte na równaniach zawartych w dwóch pracach Serge’a Pi​neaulta i R.C. Roedera z 1977 roku: Applications of Geometrical Optics to the Kerr Metric. I. Analytical Results (Zastosowanie optyki geometrycznej do metryki Kerra, cz. I: wyniki analityczne, „Astrophysical Journal” 1977) oraz Applications of Geometrical Optics to the Kerr Metric. II. Numerical Results (Zastosowanie optyki geometrycznej do metryki Kerra, cz. II: wyniki numeryczne, „Astrophysical Journal” 1977). W kilku artykułach naukowych, które ukażą się w serwisie arXiv.org (do znalezienia za pomocą wyszukiwarki http://arxiv.org/find/gr-qc), przedstawię razem z grupą Paula Franklina konkretne wzory. W tych pracach omówimy także szczegóły związane z ich przełożeniem

na program komputerowy i zaprezentujemy wyniki przeprowadzonych symulacji.

12. Bezcenny haust tlenu Oto obliczenia leżące u podstaw stwierdzeń z rozdziału 13. Są one dobrym przykładem naukowego podejścia do szacowania wartości. Przedstawione tu liczby są bardzo przybliżone, dlatego podaję je z dokładnością tylko do jednej cyfry znaczącej. Masa ziemskiej atmosfery wynosi 5 × 1018 kg, z czego 80 procent stanowi azot, a 20 procent to tlen cząsteczkowy O2 – zatem w atmosferze ziemskiej jest 1 × 1018 kg O2. Masa węgla w roślinach, które nie uległy rozkładowi (geofizycy mówią o „węglu organicznym”), wynosi 3 × 1015 kg, z tym że mniej więcej poło​wa tej masy znajduje się w warstwach powierzchniowych oceanów, a połowa na lądzie (zob. tablica nr 1 w pracy Johna Hedgesa i Richarda Keila Sedimentary Organic Matter Preservation: An Assessment and Speculative Synthesis [Ochrona osadowej materii organicznej: ocena sytuacji i próba syntezy], „Marine Chemistry” 1995). Obie formy ulegają utlenieniu (przekształceniu do CO2) średnio w ciągu trzydziestu lat. Ponieważ w cząsteczce CO2 są dwa

atomy tlenu (pocho​dzące z atmosfery) i tylko jeden węgla, a masa atomu tlenu wynosi 16/12 masy atomu węgla, to utlenienie się całego węgla po wymarciu wszystkich roślin spowoduje zużycie 2 × 16/12 × 3 × 1015 kg = 1 × 1016 kg O2, a więc 1 procent tlenu atmosferycznego. Dowody na nagłe obrócenie się ziemskich oceanów i teorię na temat przyczyn tego zjawiska można znaleźć w pracy Jessa Adkinsa, Andrew Ingersolla i Claudii Pasquero Rapid Climate Change and Conditional Instability of the Glacial Deep Ocean from the Thermobaric Effect and Geothermal Heating (Szybkie zmiany klimatu i warunkowa niestabilność głębi oceanicznych podczas zlodowacenia wynikająca z efektu termobarycznego i ogrzewania geotermalnego), „Quaternary Science Reviews” 2005. Standardowe oszacowanie ilości węgla organicznego w osadach na dnie oceanów, który może zostać wyniesiony na powierzchnię w wyniku takiego procesu, bierze pod uwagę górną warstwę osadową nieustannie mieszaną przez prądy oceaniczne i zwierzęta. Wielkość tej mieszanej warstwy związków węgla jest iloczynem szacowanego tempa opadania węgla na dno (około 1011 kg na rok) i średniego czasu, po jakim węgiel z osadu zostaje utleniony przez tlen z wody oceanicznej (1000 lat). W ten sposób otrzymujemy wartość 1,5 × 1014 kg, czyli jedną dwudziestą masy, jaka znajduje się

na lądzie i w warstwach powierzchniowych oceanów69. Należy jednak wziąć pod uwagę, że: (i) szacowane tempo tworzenia się osadów może być zupełnie inne; na przykład Anne Baumgart i in. przedstawiają w swojej pracy70 opartej na licznych pomiarach oszacowanie tempa tworzenia się osadów w Oceanie Indyjskim niedaleko Jawy i Sumatry, które może odbiegać od rzeczywistej wartości nawet o czynnik 50, a w takim wypadku po uogólnieniu tego wyniku na cały ocean moglibyśmy uzyskać wartość sięgającą 3 × 1015 kg węgla w warstwie mieszanej (czyli tyle samo co na lądzie i w powierzchniowych warstwach oceanów). (ii) Istotny odsetek opadającego na dno węgla mógłby trafić do niższych warstw osadowych, które nie mieszają się z wodą morską i nie ulegają utlenieniu, z wyjątkiem być może nagłego obrócenia się oceanu. Uważa się, że po raz ostatni takie zjawisko zaszło w ciągu ostatniej epoki lodowcowej, czyli około 20 000 lat temu – jest to okres dwudziestokrotnie dłuższy od średniego czasu utleniania się warstwy mieszanej. Zatem warstwa niemieszana mogłaby zawierać dwadzieścia razy więcej węgla organicznego niż warstwa mieszana, a więc dwadzieścia razy więcej węgla, niż znajduje się go na lądzie i w warstwach powierzchniowych oceanów. Gdyby taka ilość węgla została wyniesiona nagle na powierzchnię w wyniku procesu odwrócenia oceanu i uległa tam utlenieniu, mogłoby to nadwerężyć zapasy tlenu

atmosferycznego do tego stopnia, że ludzie nie mieliby czym oddychać i zaczęliby umierać z powodu zatrucia dwutlenkiem węgla (zob. rozważania na końcu rozdz. 12). Zatem nie można odrzucać takiego scenariusza, ale wydaje się on bardzo mało prawdopodobny.

15. Tunel czasoprzestrzenny na ekranie Christopher Nolan zdecydował, że średnica tunelu czasoprzestrzennego w filmie Interstellar będzie wynosiła kilka kilometrów. Rozmiar kątowy tunelu widzianego z Ziemi, wyrażony w radianach, jest równy długości średnicy podzielonej przed odległość tunelu od Ziemi, która wynosi około 9 jednostek astronomicznych, czyli 1,4 × 109 km (tyle wynosi promień orbity Saturna). Zatem rozmiar kątowy tunelu jest równy około 2 km/1,4 × 109 km = 1,4 × 10– 9 radiana, czyli 0,0003 sekundy łuku. Współczesne radioteleskopy bez trudu osiągają taką rozdzielczość dzięki użyciu interferometrii wykorzystującej teleskopy rozstawione w różnych miejscach globu ziemskiego, natomiast naziemne teleskopy optyczne oparte na rozwiązaniu znanym jako „optyka adaptatywna” oraz Kosmiczny Teleskop Hubble’a pozwalają jedynie na osiągnięcie sto razy mniejszej rozdzielczości kątowej. Dzięki zastosowaniu interferometrii między dwoma

teleskopami Kecka działającymi na Hawajach astronomowie osiągają rozdzielczość kątową już tylko dziesięć razy gorszą od rozmiaru kątowego tunelu czasoprzestrzennego z filmu Interstellar. Jest więc bardzo prawdopodobne, że w epoce, w której toczy się akcja filmu, na Ziemi będą działały szerzej rozstawione, połączone ze sobą teleskopy optyczne, które dzięki interferometrii pozwolą na uzyskanie rozdzielczości kątowej większej niż rozmiar kątowy tunelu, wynoszący 0,0003 sekundy łuku.

17. Planeta Miller Czytelników mających doświadczenie w operowaniu newtonowskim prawem powszechnego ciążenia w jego matematycznej postaci zainteresuje być może to, w jaki sposób zmodyfikowali je astrofizycy Bohdan Paczyński i Paul Wiita w swojej pracy Thick Accretion Disks and Supercritical Luminosities (Grube dyski akrecyjne i jasności nadkrytyczne, „Astronomy and Astrophysics” 1980). Uczeni ci nie opisują przyspieszenia grawitacyjnego niewirującej czarnej dziury za pomocą prawa odwrotności kwadratu g = GM/r2, ale stosują wzór g = GM/(r – rh)2, gdzie M jest masą czarnej dziury, r – odległością od jej środka, na której odczuwalne jest

przyspieszenie g, natomiast rh = 2GM/c2 jest promieniem horyzontu zdarzeń nieobracającej się czarnej dziury. Taka modyfikacja daje zaskakująco dobre przybliżenie wartości przyspieszenia grawitacyjnego przewidywanej przez ogólną teorię względności71. Czy wykorzystując taki zmodyfikowany opis grawitacji, można przygotować dokładny, ilościowy opis wykresu z ryciny 17.272 i określić, jaki powinien być promień orbity planety Miller? Tak uzyskany wynik będzie poprawny tylko w przybliżeniu, ponieważ zaproponowany przez Paczyńskiego i Wiitę opis grawitacji czarnej dziury nie uwzględnia faktu, że obracająca się czarna dziura wlecze za sobą przestrzeń i wprawia ją w ruch wirowy.

25. Równanie profesora Znaczenie poszczególnych symboli matematycznych występujących w równaniu profesora (zob. ryc. 25.7) zostało wyjaśnione na pozostałych piętnastu tablicach, których fotografie można znaleźć na stronie internetowej poświęconej tej książce, dostępnej pod adresem: Interstellar.withgoogle.com. Jego równanie wyraża „działanie” S (klasyczną granicę „kwantowego działania efektywnego”) jako całkę z lagranżjanów

(funkcji Lagrange’a) . Lagranżjany zawierają geometrie („metryki”) czasoprzestrzeni w pięciowymiarowej hiperprzestrzeni oraz na naszej czterowymiarowej branie, a oprócz tego uwzględniają zbiór pól istniejących w hiperprzestrzeni (oznaczonych symbolami Q, σ, λ, ξ oraz φi) i „pola Modelu Standardowego” występujące na naszej branie (między innymi pola elektryczne i magnetyczne). Zadanie polega na dobraniu tych pól i metryk tak, by znaleźć wartości ekstremalne (maksymalne, minimalne lub punkt siodłowy) działania S. Warunki prowadzące do uzyskania wartości ekstremalnej tworzą zbiór „Eulera– Langrange’a” równań opisujących ewolucję tych pól. Tak wygląda standardowa procedura stosowana w rachunku wariacyjnym. Profesor i Murph próbują zgadnąć, jaki jest poprawny opis wszystkich nieznanych pól hiperprzestrzeni φi, jaką postać mają nieznane funkcje U(Q), Hij(Q2), (pola Modelu Standardowego) i nieznane stałe Wij występujące w lagranżjanie. Na rycinie 25.8 widać, jak wypisuję na tablicy listę typowanych przez nich wartości. Dla każdego zbioru przyjętych wartości profesor i Murph zmieniają potem pola i geometrie czasoprzestrzeni, tak by uzyskać z nich równania Eulera–Lagrange’a, a następnie badają własności tych równań za pomocą symulacji komputerowych, z których wynikają przewidywania dotyczące anomalii grawitacyjnych.

27. Krater wulkanu Ta uwaga przeznaczona jest dla czytelników, którzy znają matematyczny zapis newtonowskiego prawa powszechnego ciążenia oraz zasady zachowania energii i momentu pędu. Proponuję, byście spróbowali wyprowadzić następujący wzór na powierzchnię stożka wulkanicznego z (i) przybliżonego wzoru Paczyńskiego i Wiity na przyspieszenie grawitacyjne Gargantui g = GM/(r – rh)2 (zob. uwaga szczegółowa do rozdz. 17) oraz z (ii) zasad zachowania energii i momentu pędu. Wzór ten, zapisany zgodnie z notacją przyjętą w uwadze szczegółowej do rozdziału 17, z wykorzystaniem dodatkowego symbolu L na oznaczenie momentu pędu statku Endurance (na jednostkę masy), ma postać:

Pierwszy wyraz jest energią grawitacyjną Endurance (na jednostkę masy), drugi jego energią kinetyczną w ruchu po okręgu, suma V(r) i radialnej energii kinetycznej v2/2 (gdzie v jest prędkością radialną) jest zaś równa całkowitej energii Endurance (na jednostkę masy), która musi być zawsze zachowana. Krawędź tego stożka wulkanicznego znajduje się w promieniu r, dla którego V(r) jest największe. Proponuję, byście spróbowali

wykorzystać te równania i spostrzeżenia do udowodnienia zawartych w rozdziale 27 stwierdzeń na temat trajektorii statku Endurance, niestabilności trajektorii na krawędzi stożka wulkanicznego i możliwości wyruszenia w podróż na planetę Edmundsa.

30. Przesyłanie wiadomości w przeszłość W hiperprzestrzeni, tak jak na naszej branie, obowiązuje prawo stwierdzające, że nic nie może się poruszać szybciej od światła, i z tego wynika, do których miejsc czasoprzestrzeni mogą dotrzeć wiadomości i inne obiekty. Badając konsekwencje wynikające z tego prawa, fizycy posługują się diagramami czasoprzestrzennymi. Na takich diagramach każde zdarzenie ma swój „stożek świetlny przyszłości”. Światło oddala się od zdarzenia po powierzchni tego stożka, a wszystkie inne obiekty, poruszające się wolniej, przemieszczają się w jego wnętrzu73. Na rycinie US.1 pokazano układ stożków światła przyszłości we wnętrzu i w ścianach hipersześcianu zgodny z tym, jak rozumiem wydarzenia pokazane w filmie. (W zamieszczonym w rozdziale 30 przypisie na temat kierunku przemieszczania się fali w objętości świata książki odwołuję się właśnie do matematycznego

opisu zakrzywienia czasoprzestrzeni. Fizycy nazwaliby taki układ stożków świetlnych „strukturą przyczynową czasoprzestrzeni” we wnętrzu hipersześcianu). Na rycinie US.1 przedstawiono też linię świata (krzywa zaznaczona kolorem fioletowym) fali grawitacyjnej przenoszącej wiadomość przesłaną przez Coopera przez wnętrze hipersześcianu do pokoju Murph oraz linię świata (czerwona przerywana linia) promienia światła biegnącego z pokoju Murph przez ściany hipersześcianu, dzięki któremu Coo​per widzi, co się dzieje w pokoju. Jest to czasoprzestrzenna wersja czysto przestrzennego diagramu pokazanego na rycinie 30.5. Czy posługując się tym diagramem, potraficie wyjaśnić, jak to możliwe, że wiadomość przesłana falą grawitacyjną przemieszcza się z prędkością światła, a mimo to porusza się wstecz w czasie względem kierunku upływu czasu mierzonego w pokoju Murph i w ścianie hipersześcianu zawierającej Coopera? Czy możecie wytłumaczyć, dlaczego sytuacja ta jest inna w przypadku promienia światła, który również porusza się z prędkością światła, ale przemieszcza się w przód w czasie względem kierunku upływu czasu mierzonego przez Murph i Coopera? Porównajcie swoje wyjaśnienia z naszym omówieniem rysunku Eschera pokazanego na rycinie 30.6.

Ryc. US.1. Struktura przyczynowa czasoprzestrzeni we wnętrzu hipersześcianu z pominiętym jednym wymiarem przestrzennym 69 Zob. Steven Emerson, John Hedges, Processes Controlling the Organic Carbon Content of Open Ocean Sediments (Procesy decydujące o zawartości węgla organicznego w warstwach osadowych otwartych oceanów), „Paleoceanography” 1988, tom 3, s. 621–634; John I. Hedges, Richard G. Keil, Sedimentary Organic Matter Preservation: An Assessment and Speculative Synthesis (Ochrona osadowej materii organicznej: ocena sytuacji i próba syntezy), „Marine Chemistry” 1995, tom 49, s. 81–115. 70 Anne Baumgart, Tim Jennerjahn, Mahyar Mohtadi, Dierk Hebbeln, Distribution and Burial of Organic Carbon in Sediments from the Indian Ocean Upwelling Region Off Java and Sumatra, Indonesia (Rozkład i uwięzienie węgla organicznego w warstwach osadowych na wznoszącym się obszarze Oceanu Indyjskiego niedaleko Jawy i Sumatry), „Deep-Sea Re​s earch I” 2010, tom 57, s. 458–467.

71 Właśnie taką modyfikację opisu grawitacji, zaproponowaną przez Paczyńskiego i Wiitę, wykorzystano do obliczania wpływu czarnej dziury na orbitę statku kosmicznego w grze wydanej z okazji premiery filmu Interstellar, w której zadaniem gracza jest zaplanowanie manewru asysty grawitacyjnej (zob.: Game.InterstellarMovie.com). 72 Potrzebne do tego obliczenia zamieszczono poniżej, w uwadze do rozdziału 27. 73 Zob. na przykład: James Hartle, Grawitacja: wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina, przeł. Piotr Amsterdamski, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2010.

Podziękowania Na samym początku pragnę podziękować Lyndzie Obst, a także Christopherowi Nolanowi, Emmie Thomas, Jonathanowi Nolanowi, Paulowi Franklinowi i Stevenowi Spielbergowi za przyjęcie mnie z otwartymi ramionami w Hollywood i pokazanie tego niezwykłego świata. Lyndzie dziękuję również za przyjaźń i współpracę przy tworzeniu pierwszego zarysu opowieści, która przekształciła się później w film Interstellar; dziękuję też za opiekę nad naszym pomysłem, za przeprowadzenie go przez wszystkie zawirowania aż do chwili, gdy trafił w fachowe ręce Christophera Nolana, który tak bardzo wszystko odmienił. Dziękuję Paulowi Franklinowi, Oliverowi Jamesowi i Eugénie von Tunzelmann za wprowadzenie mnie w świat efektów specjalnych i możliwość przygotowania podstaw wizualizacji tunelu czasoprzestrzennego, czarnej dziury Gargantui i jej dysku akrecyjnego. Oliverowi i Eugénie jestem także bardzo wdzięczny za bliską współpracę podczas pracy nad tymi

zagadnieniami. Lyndzie Obst, Jeffowi Shreve’owi, Emmie Thomas, Christopherowi Nolanowi, Jordanowi Goldbergowi, Paulowi Franklinowi, Oliverowi Jamesowi, Eugénie von Tunzelmann i Carol Rose dziękuję za mądre komentarze i uwagi na temat maszynopisu książki. Leslie Huang i Don Rifkin zadbali o to, by każde zdanie maszynopisu było precyzyjne i spójne – jestem im za to bardzo wdzięczny. Jordan Goldberg, Eric Lewy, Jeff Shreve, Julia Druskin, Joe Lops, Lia Halloran i Andy Thompson służyli mi nieocenioną pomocą i radą podczas przygotowywania ilustracji. Dziękuję Pat Holl za kluczowe wsparcie w zdobyciu wszystkich wymaganych pozwoleń potrzebnych do zamieszczenia w książce tak bogatego materiału graficznego. Drake’owi McFeely’emu, Jeffowi Shreve’owi, Amy Cherry i moim prawnikom z Hollywood, Ericowi Shermanowi i Kenowi Ziffrenowi (tak, praktycznie każdy, kto pracuje w Hollywood, musi mieć prawnika lub agenta – nawet naukowiec poruszający się na pograniczu biznesu filmowego), dziękuję za to, że książka ta mogła się ukazać. Jestem też niezmiernie wdzięczny mojej żonie i towarzyszce życia Carolee Winstein za cierpliwość i wspieranie mnie podczas tej przygody.

Prawa do ilustracji Prawa do następujących ilustracji ma Warner Bros. Entertainment Inc.: 1.2, 3.3, 3.4, 3.6, 5.6, 8.1, 8.5, 8.6, 9.7, 9.9, 9.10, 9.11, 11.1, 14.9, 15.2, 15.4, 15.5, 17.5, 17.9, 18.1, 19.2, 19.3, 20.1, 20.2, 24.5, 25.1, 25.7, 25.8, 25.9, 27.8, 28.3, 29.8, 29.14, 30.1, 31.1. Prawa do następujących ilustracji ma Kip Thorne: 2.4, 2.5, 3.2, 3.5, 4.3, 4.4, 4.8, 4.9, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 7.1, 7.2, 7.3, 7.5, 8.2, 8.7, 9.8, 13.4, 13.5, 13.6, 14.5, 15.1, 15.3, 16.2, 16.5, 16.8, 17.1, 17.2, 17.3, 17.4, 17.6, 19.1, 21.3, 22.2, 22.3, 22.4, 23.2, 23.5, 23.6, 23.7, 23.8, 24.1, 24.4, 24.6, 24.7, 25.2, 25.3, 25.5, 25.6, 26.5, 26.10, 26.11, 26.12, 26.13, 27.1, 27.3, 27.6, 27.10, 28.2, 29.1, 29.2, 29.12, 30.2, 30.3, 30.4, US.1. 1.1: Carolee Winstein. 1.2: Melinda Sue Gordon. © Warner Bros. 1.3: Tyler Ott. 1.4: Rosie Draper. 2.1: NASA, N. Benitez (JHU), T. Broadhurst (Instytut Fizyki im. Racaha/Uniwersytet Hebrajski), H. Ford (JHU), M. Clampin (STScI), G. Hartig (STScI), G. Illingworth (UCO/Obserwatorium Licka), zespół naukowy ACS i ESA. 2.2: Adam Evans, www.sky-candy.ca. 2.3: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości NASA/SDO oraz zespołów naukowych AIA, EVE i HMI. 2.6: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H.

Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 2.7: © Best View Stock/Alamy. 2.8: Zdjęcie Ziemi: NASA. 2.9: © Picture Press/Alamy. 2.10: © Russell Kightley/Science Source. 2.11: Zdjęcie Ziemi: NASA. 3.1: Mapa Waldseemüllera: reprodukcję mapy zamieszczono dzięki uprzejmości Centrum Map im. Normana B. Leventhala w Bibliotece Publicznej w Bostonie/kolekcji Sidneya R. Knafela w Phillips Academy, Andover, MA. Reprodukcja mapy Orteliusa pochodzi z Wydziału Geografii i Map w Bibliotece Kongresu Stanów Zjednoczonych w Waszyngtonie. Reprodukcję mapy Bowena zamieszczono dzięki uprzejmości galerii Geographicus Rare Antique Maps. 3.3: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. 3.6: Kip Thorne. © Warner Bros. 4.2: Rząd Stanów Zjednoczonych, adaptacja: Kip Thorne. 4.5: © Lia Halloran, www.liahalloran.com. 4.6: © Lia Halloran i Kip Thorne. 4.7: © Lia Halloran i Kip Thorne. 5.5: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości NASA/JPLCaltech. 5.6: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. 5.7: Karl Schwarzschild: zdjęcie wykonane przez Roberta Beina zamieszczono dzięki uprzejmości archiwum AIP Emilio Segrè Visual Archives. Roy Kerr: Roy P. Kerr. Stephen Hawking: © Richard M. Diaz. Robert Oppenheimer: en.wikipedia.org – J._Robert_Oppenheimer. Andrea Ghez: Mary Watkins (UCLA). 5.8: Keck/UCLA Galactic Center Group; Andrea Ghez. 5.9: Akira Fujii/ESA/Hubble. 6.5: © Kip Thorne, na podstawie ilustracji Edwarda Teo (2003). 7.4: Po lewej: © Robert Gendler (robgendlerastropics.com). Po prawej: © Kip Thorne.

7.6: Steve Drasco, profesor fizyki Politechniki Stanowej Kalifornii, San Luis Obispo. 7.7: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości NASA/JPLCaltech. 8.1: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. 8.3: Zdjęcie pola gwiazdowego: Alain Riazuelo, IAP/UPMC/CNRS; rysunek: Kip Thorne. Grafika przedstawiająca kamerę: basarugur. 8.4: Zdjęcie pola gwiazdowego: Alain Riazuelo, IAP/UPMC/CNRS; rysunek: Kip Thorne. 8.5: Tło: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James; rysunek: Kip Thorne. © Warner Bros. i Kip Thorne. 8.6: Tło: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James; rysunek: Kip Thorne. © Warner Bros. i Kip Thorne. Grafika przedstawiająca kamerę: basarugur. 9.1: Zdjęcie: NASA/STScI. Widmo: Maarten Schmidt. 9.2: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 9.3: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 9.4: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 9.5: James Guillochon. 9.6: James Guillochon. 9.7: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. 9.8: Grafika przedstawiająca kamerę: basarugur. © Kip Thorne. 9.9: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. 10.1: Steve Drasco, profesor fizyki Politechniki Stanowej Kalifornii, San Luis Obispo. 11.2: NASA Goddard Earth Sciences Data and Information Services Center/Giovanni. Szczególne podziękowania dla

Jamesa G. Ackera. 13.1: © Kip Thorne i Richard Powell, www.atlasoftheuniverse.com. 13.2: Freeman Dyson. 13.3: Copyright © American Institute of Aeronautics and Astronomics, Inc. 1983. All rights reserved. 14.1: Jabłko: © Preto Perola/Shutterstock.com. Mrówka: © Katarzyna Cielecka/Fotalia.com. 14.2: Rysunek tunelu czasoprzestrzennego po lewej został uprzednio opublikowany w książce Misnera, Thorne’a i Wheelera z 1973 roku (zob. Literatura uzupełniająca); pozostała część ilustracji: Kip Thorne. 14.3: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 14.4: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 14.6: Po lewej: © Catherine MacBride. Po prawej: © Mark Interrante. 14.7: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 14.8: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 15.2: Po lewej: Kip Thorne. Po prawej: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. © Warner Bros. i Kip Thorne. 15.4: Po lewej: Kip Thorne. Po prawej: Double Negative Visual Effects: Eugénie von Tunzelmann i Oliver James. © Warner Bros. i Kip Thorne. 16.1: Zdjęcia zamieszczono dzięki uprzejmości LIGO Laboratory. 16.3: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości LIGO Laboratory. 16.4: Ilustracja zawiera rysunki autorstwa Roberta McGehee, Iana MacCormacka, Amina Nikbina i Keary Soloway na podstawie symulacji komputerowych F. Foucarta i in. (opublikowanych w pracy z 2011 roku; zob. Literatura

uzupełniająca). 16.6: © Lia Halloran, www.liahalloran.com. 16.7: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Roberta Owena z wydziału fizyki i astronomii w Oberlin College. 16.9: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości zespołu SXS, www.blackholes.org. 16.10: Steffen Richter. 17.7: Na górze: © Xinhua/Xinhua Press/Corbis. Na dole: © AFLO/Nippon News/Corbis. 17.8: NASA/JPL/Uniwersytet Arizony. 18.1: Dane: Huan Yang, Aaron Zimmerman; ilustracja: Oliver James i Eugénie von Tunzelmann. © Warner Bros. 21.1: Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości NASA/JPLCaltech. 21.2: Po lewej: ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Johna Schwarza. Po prawej: Steve Jennings/Getty Images. 22.1: Kolekcja historii nauki, Biblioteka im. Johna Haya na Uniwersytecie Browna. 23.1: Zdjęcie Słońca zamieszczono dzięki uprzejmości NASA/SDO i zespołów naukowych AIA, EVE oraz HMI. 23.4: Zdjęcie Lisy Randall: © Tsar Fedorsky, 2014. Zdjęcie Ramana Sundruma: Raman Sundrum, profesor fizyki teoretycznej, Uniwersytet Stanu Maryland, College Park. 24.2: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS. 24.3: Andrew Fruchter (STScI) i in., WFPC2, HST, NASA. 24.8: NASA/JPL. 25.1: Melinda Sue Gordon. © Warner Bros. 25.4: ESA–GOCE High Level Processing Facility. 25.7: Kip Thorne. © Warner Bros. 25.8: Melinda Sue Gordon. © Warner Bros. 26.1: Przekazane do domeny publicznej przez PoorLeno. 26.2: Zdjęcia zamieszczono dzięki uprzejmości LIGO Laboratory. 26.3: Prawa do ilustracji należą do majątku po Matthew H. Zimecie. Ilustrację zamieszczono dzięki uprzejmości Evy Zimet. 26.4: ChrisVanLennepPhoto/Shutterstock.com.

26.6: © Stephen Hawking, John Preskill, Kip Thorne. 26.7: Po lewej: © Matthew W. Choptuik 2000. W środku i po prawej: © Kip Thorne. 26.8: Zdjęcie: Irene Fertik 1997. 26.9: © Lia Halloran, www.liahalloran.com. 27.2: Rysunek: Kip Thorne; grafika statku Endurance: Double Negative. © Kip Thorne i Warner Bros. 27.4: Jeff Darling, www.diseno-art.com. 27.5: Rysunek: Kip Thorne; grafika statku Endurance: Double Negative. © Kip Thorne i Warner Bros. 27.7: Rysunek: Kip Thorne; grafika statku Endurance: Double Negative. © Kip Thorne i Warner Bros. 27.9: Rysunek: Kip Thorne; grafika statku Endurance: Double Negative. © Kip Thorne i Warner Bros. 28.1: Rysunek: Kip Thorne; grafika statku Endurance: Double Negative. © Kip Thorne i Warner Bros. 28.4: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka człowieka na podstawie ilustracji Camerona D. Bennetta. 29.3: Hipersześcian: “Hypercube.” Licencja Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 uzyskana za pośrednictwem Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hypercube.svg#mediaviewer/File:Hy adaptacja: Kip Thorne. Sylwetka człowieka: Cameron D. Bennett. 29.4: Zdjęcie gwiazd i galaktyk: przetworzona przez autora rycina 2.1, NASA, N. Benitez (JHU), T. Broadhurst (Instytut Fizyki im. Racaha/Uniwersytet Hebrajski), H. Ford (JHU), M. Clampin (STScI), G. Hartig (STScI), G. Illingworth (UCO/Obserwatorium Licka), zespół naukowy ACS i ESA. Cień sylwetki człowieka na podstawie ilustracji Camerona D. Bennetta. 29.5: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny na podstawie ilustracji Camerona D. Bennetta. Sylwetka dziewczyny na podstawie ilustracji Konstantina Kamienieckiego (Kamenetskiy Konstantin/Shutterstock.com). 29.6: Hipersześcian: “Hypercube.” Licencja Creative Commons

Attribution-Share Alike 3.0 uzyskana za pośrednictwem Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hypercube.svg#mediaviewer/File:Hy adaptacja: Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny: Cameron D. Bennett. Sylwetka dziewczyny na podstawie ilustracji Konstantina Kamienieckiego (Kamenetskiy Konstantin/Shutterstock.com). Linie, strzałki i tekst: Kip Thorne. 29.7: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny: Cameron D. Bennett. Sylwetka dziewczyny na podstawie ilustracji Konstantina Kamienieckiego (Kamenetskiy Konstantin/Shutterstock.com). 29.9: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny: Cameron D. Bennett. Sylwetka dziewczyny na podstawie ilustracji Konstantina Kamienieckiego (Kamenetskiy Konstantin/Shutterstock.com). 29.10: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny: Cameron D. Bennett. Sylwetka dziewczyny na podstawie ilustracji Konstantina Kamienieckiego (Kamenetskiy Konstantin/Shutterstock.com). 29.11: © Christopher Nolan. 29.13: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny: Cameron D. Bennett. 30.5: Rysunek: © Kip Thorne. Sylwetka mężczyzny na podstawie ilustracji Camerona D. Bennetta. 30.6: Wodospad M. C. Eschera © 2014 M.C. Escher Company, Holandia. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Literatura uzupełniająca W języku polskim Edwin A. Abbott, Flatlandia, czyli Kraina Płaszczaków: powieść o wielu wymiarach, przeł. Jacek Dziedzic i in., Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 1997. John Barrow, Księga wszechświatów, przeł. Marek Krośniak, Prószyński i S-ka, Warszawa 2012. Mitchell Begelman, Martin Rees, Ta siła fatalna: czarne dziury we Wszechświecie, przeł. Piotr Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 1999. Sean Carroll, Stąd do wieczności i z powrotem: poszukiwanie ostatecznej teorii czasu, przeł. Tomasz Krzysztoń, Prószyński i Ska, Warszawa 2011. Paul W. Davies (red.), Julian R. Brown (red.), Duch w atomie: dyskusja o paradoksach teorii kwantowej, przeł. Piotr Amsterdamski, CIS, Warszawa 1996. Richard Feynman, Charakter praw fizycznych, przeł. Piotr Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000. Brian Greene, Piękno wszechświata: superstruny, ukryte wymiary i poszukiwania teorii ostatecznej, przeł. Ewa L. Łokas i Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001. Brian Greene, Struktura Kosmosu: przestrzeń, czas i struktura rzeczywistości, przeł. Ewa L. Łokas i Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2006. Alan Guth, Wszechświat inflacyjny, przeł. Ewa L. Łokas

i Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000. James Hartle, Grawitacja: wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina, przeł. Piotr Amsterdamski, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2010. Stephen Hawking, Krótka historia czasu: od wielkiego wybuchu do czarnych dziur, przeł. Piotr Amsterdamski, Zysk i S-ka, Poznań 2013. Stephen Hawking, Wszechświat w skorupce orzecha, przeł. Piotr Amsterdamski, Zysk i S-ka, Poznań 2014. Stephen Hawking, Leonard Mlodinow, Wielki projekt, przeł. Jarosław Włodarczyk, Wydawnictwo Albatros Andrzej Kuryłowicz, Warszawa 2011. Stephen Hawking, Igor Nowikow, Kip Thorne i in., Przyszłość czasoprzestrzeni, przeł. Piotr Amsterdamski, Zysk i S-ka, Poznań 2002. Stephen Hawking, Roger Penrose, Natura czasu i przestrzeni, przeł. Piotr Amsterdamski, Zysk i S-ka, Poznań 1996. Walter Isaacson, Einstein: jego życie, jego wszechświat, przeł. Jarosław Skowroński, Wydawnictwo W.A.B., Warszawa 2013. Madeleine L’Engle, Fałdka czasu, przeł. Zofia Kierszys, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998. Abraham Pais, Pan Bóg jest wyrafinowany...: nauka i życie Alberta Einsteina, przeł. Piotr Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001. Richard Panek, Ciemna strona wszechświata: w poszukiwaniu brakujących składników rzeczywistości, przeł. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka, Warszawa 2011. Roger Penrose, Droga do rzeczywistości: wyczerpujący przewodnik po prawach rządzących Wszechświatem, przeł. Jerzy Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2010. Lisa Randall, Ukryte wymiary Wszechświata, przeł. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka, Warszawa 2011. Bernard Schutz, Wstęp do ogólnej teorii względności, przeł. Wojciech Kopczyński, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.

Kip Thorne, Czarne dziury i krzywizny czasu: zdumiewające dziedzictwo Einsteina, przeł. Danuta Czyżewska, Prószyński i Ska, Warszawa 2004.

W języku angielskim Jess F. Adkins, Andrew P. Ingersoll, Claudia Pasquero, Rapid Climate Change and Conditional Instability of the Glacial Deep Ocean from the Thermobaric Effect and Geothermal Heating (Szybkie zmiany klimatu i warunkowa niestabilność głębi oceanicznych podczas zlodowacenia wynikająca z efektu termobarycznego i ogrzewania geotermalnego), „Quaternary Science Reviews” 2005, tom 24, s. 581–594. Jim Al-Khalili, Black Holes, Wormholes, and Time Machines (Czarne dziury, tunele czasoprzestrzenne i wehikuły czasu), CRC Press, Boca Raton 2012. Marcia Bartusiak, Einstein’s Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time (Niedokończona symfonia Einsteina: wsłuchując się w odgłosy czasoprzestrzeni), The Berkeley Publishing Group, Nowy Jork 2000. Richard Baum, William Sheehan, In Search of the Planet Vulcan: The Ghost in Newton’s Clockwork Universe (W poszukiwaniu Wulkana: duch w mechanistycznym świecie Newtona), Plenum Trade, Nowy Jork 1997. Anne Baumgart, Tim Jennerjahn, Mahyar Mohtadi, Dierk Hebbeln, Distribution and Burial of Organic Carbon in Sediments from the Indian Ocean Upwelling Region Off Java and Sumatra, Indonesia (Rozkład i uwięzienie węgla organicznego w warstwach osadowych na wznoszącym się obszarze Oceanu Indyjskiego niedaleko Jawy i Sumatry), „Deep-Sea Research I” 2010, tom 57, s. 458–467. Lee Billings, Five Billion Years of Solitude: The Search for Life

Among the Stars (Pięć miliardów lat samotności: poszukiwanie życia wśród gwiazd), Penguin Group, Nowy Jork 2013. Carl Brans, Varying Newton’s Constant: A Personal History of Scalar-Tensor Theories (Zmienna stała Newtona: osobista historia teorii skalarno-tensorowych), artykuł dostępny w Internecie w portalu „Einstein Online” pod adresem http://www.einsteinonline.info/spotlights/scalar-tensor. Sean Carroll, Preposterous Universe (Niedorzeczny Wszechświat), blog dostępny pod adresem: http://www.preposterousuniverse.com/blog/. Matthew W. Choptuik, Universality and Scaling in Gravitational Collapse of a Massless Scalar Field (Uniwersalność i skalowanie w kolapsie grawitacyjnym bezmasowego pola skalarnego), „Physical Review Letters” 1993, tom 70, s. 9. Freeman J. Dyson, Gravitational Machines (Urządzenia grawitacyjne), [w:] A.G.W. Cameron (red.), Interstellar Communication (Komunikacja międzygwiezdna), W.A. Benjamin, Nowy Jork 1963, s. 115–120. Freeman J. Dyson, Interstellar Transport (Transport międzygwiezdny), „Physics Today”, październik 1968, s. 41–45. Ladd Ehlinger, Flatland: The Film (Flatlandia: film), film animowany dostępny obecnie w serwisie YouTube pod adresem https://www.youtube.com/watch?v=eyuNrm4VK2w; zob. także. strona internetowa http://flatlandthemovie.com/. Steven Emerson, John Hedges, Processes Controlling the Organic Carbon Content of Open Ocean Sediments (Procesy decydujące o zawartości węgla organicznego w warstwach osadowych otwartych oceanów), „Paleoceanography” 1988, tom 3, s. 621– 634. Allen Everett, Thomas Roman, Time Travel and Warp Drives (Podróże w czasie i silniki czasoprzestrzenne), University of Chicago Press, Chicago 2012. Robert Forward, Pluto – the Gateway to the Stars (Pluton – wrota do gwiazd), „Missiles and Rockets” 1962, tom 10, s. 26–28. Robert Forward, Roundtrip Interstellar Travel Using Laser-

Pushed Lightsails (Międzygwiezdna podróż w dwie strony z wykorzystaniem żagli świetlnych napędzanych laserem), „Journal of Spacecraft and Rockets” 1984, tom 21, s. 187–195. Francois Foucart, Matthew D. Duez, Lawrence E. Kidder, Saul A. Teukolsky, Black Hole–Neutron Star Mergers: Effects of the Orientation of the Black Hole Spin (Zderzenia czarnych dziur z gwiazdami neutronowymi: wpływ orientacji spinu czarnej dziury), „Physical Review D” 2011, tom 83, id: 024005; praca dostępna w Internecie pod adresem: http://arXiv:1007.4203. Katherine Freese, The Cosmic Cocktail: Three Parts Dark Matter (Kosmiczny koktajl: trzy miarki ciemnej materii), Princeton University Press, Princeton 2014. George Gamow, One, Two, Three,... Infinity (Raz, dwa, trzy… nieskończoność), Viking Press, Nowy Jork 1947; najnowsze wydanie: Dover Publications, Mineola 1988. Ruth Gregory, Valery Rubakov, Sergei Sibiryakov, Opening Up Extra Dimensions at Ultra-Large Scales (Otwarcie dodatkowych wymiarów na bardzo dużych skalach), „Physical Review Letters” 2000, tom 84, s. 5928–5931; artykuł dostępny jest w Internecie pod adresem: http://lanl.arxiv.org/abs/hep-th/0002072v2. James Guillochon, Enrico Ramirez-Ruiz, Stephan Rosswog, Daniel Kasen, ThreeDimensional Simulations of Tidally Disrupted Solar-Type Stars and the Observational Signatures of Shock Breakout (Trójwymiarowe symulacje rozrywanych pływowo gwiazd typu słonecznego i sygnatury obserwacyjne pierwszej fali uderzeniowej), „Astrophysical Journal” 2009, tom 705, s. 844– 853. John I. Hedges, Richard G. Keil, Sedimentary Organic Matter Preservation: An Assessment and Speculative Synthesis (Ochrona osadowej materii organicznej: ocena sytuacji i próba syntezy), „Marine Chemistry” 1995, tom 49, s. 81–115. Daniel Kennefick, Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves (Podróż z prędkością myśli: Einstein i poszukiwania fal grawitacyjnych), Princeton University Press, Princeton 2007.

Michael Lemonick, Mirror Earth: The Search for Our Planet’s Twin (Lustrzana Ziemia: poszukiwania bliźniaczej siostry naszej planety), Walker, Nowy Jork 2012. Janna Levin, Gabe Perez-Giz, A Periodic Table for Black Hole Orbits (Układ okresowy orbit czarnych dziur), „Physical Review D” 2008, tom 77, id: 103005. Donald Lynden-Bell, Galactic Nuclei as Collapsed Old Quasars (Jądra galaktyk jako skolapsowane stare kwazary), „Nature” 1969, tom 223, s. 690–694. Roy Maartens, Koyama Kazuya, Brane-World Gravity (Grawitacja w świecie na branie), „Living Reviews in Relativity” 2010, tom 13, s. 5; artykuł dostępny w Internecie pod adresem: http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2010–5/. Donald Marolf, Amos Ori, Outgoing Gravitational Shock-Wave at the Inner Horizon: The Late-Time Limit of Black Hole Interiors (Wylatująca grawitacyjna fala uderzeniowa na wewnętrznym horyzoncie: późne ograniczenie czasowe wnętrza czarnej dziury), „Physical Review D” 2013, tom 86, id: 124026. Jonathan C. McKinney, Alexander Tchekhovskoy, Roger D. Blandford, Alignment of Magnetized Accretion Disks and Relativistic Jets with Spinning Black Holes (Ułożenie namagnetyzowanych dysków akrecyjnych i dżetów relatywistycznych względem obracających się czarnych dziur), „Science” 2012, tom 339, s. 49–52; artykuł dostępny w Internecie pod adresem: http://arxiv.org/pdf/1211.3651v1.pdf. Chris McMullen, The Visual Guide to Extra Dimensions, Volume 1: Visualizing the Fourth Dimension, Higher-Dimensional Polytopes, and Curved Hypersurfaces (Ilustrowany przewodnik po dodatkowych wymiarach, tom I: wyobrażanie sobie czwartego wymiaru, wielokomórki o dużej liczbie wymiarów i zakrzywione hiperprzestrzenie), Custom Books, 2008. David L. Meier, Black Hole Astrophysics: The Engine Paradigm (Astrofizyka czarnych dziur: paradygmat silnika), Springer Verlag, Berlin 2012. David Merritt, Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei

(Dynamika i ewolucja jąder galaktycznych), Princeton University Press, Princeton 2013. Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation (Grawitacja), W.H. Freeman, San Francisco 1973. Paul J. Nahin, Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics and Science Fiction (Wehikuły czasu: podróże w czasie w fizyce, metafizyce i fantastyce naukowej), Springer Verlag, Nowy Jork 1999. Lynda Obst, Hello, He Lied: & Other Truths from the Hollywood Trenches (Witaj, skłamał: oraz inne prawdy z okopów Hollywood), Little, Brown, Boston 1996. Lynda Obst, Sleepless in Hollywood: Tales from the New Abnormal in the Movie Business (Bezsenność w Hollywood: opowieści z normalnego inaczej przemysłu filmowego), Simon & Schuster, Nowy Jork 2013. Gerard K. O’Neill, The High Frontier: Human Colonies in Space (Granica nad nami: ludzkie kolonie w przestrzeni kosmicznej) William Morrow, Nowy Jork 1978; wyd. 3: Apogee Books, 2000). Bohdan Paczyński, Paul Wiita, Thick Accretion Disks and Supercritical Luminosities (Grube dyski akrecyjne i jasności nadkrytyczne), „Astronomy and Astrophysics” 1980, tom 88, s. 23–31. Michael Perryman, The Exoplanet Handbook (Podręcznik egzoplanet), Cambridge University Press, Cambridge 2011. Serge Pineault, R.C. Roeder, Applications of Geometrical Optics to the Kerr Metric. I. Analytical Results (Zastosowanie optyki geometrycznej do metryki Kerra, cz. I: wyniki analityczne), „Astrophysical Journal” 1977, tom 212, s. 541–549. Serge Pineault, R.C. Roeder, Applications of Geometrical Optics to the Kerr Metric. II. Numerical Results (Zastosowanie optyki geometrycznej do metryki Kerra, cz. II: wyniki numeryczne), „Astrophysical Journal” 1977, tom 213, s. 548–557. Eric Poisson, Werner Israel, Internal Structure of Black Holes (Wewnętrzna struktura czarnych dziur), „Physical Review D”

1990, tom 41, s. 1796–1809. Martin Rees (red.), Universe: The Definitive Visual Guide (Wszechświat: niezrównany przewodnik ilustrowany), Dorling Kindersley, Nowy Jork 2005. N.T. Roseveare, Mercury’s Perihelion, from Le Verrier to Einstein (Peryhelium Merkurego od Le Verriera do Einsteina), Oxford University Press, Oxford 1982. Bernard Schutz, Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity (Grawitacja od ziemi w górę: wprowadzenie do teorii grawitacji i ogólnej teorii względności), Cambridge University Press, Cambridge 2004. Seth Shostak, Confessions of an Alien Hunter: A Scientist’s Search for Extraterrestrial Intelligence (Wyznania tropiciela kosmitów: naukowe poszukiwania pozaziemskiej inteligencji), National Geographic, Waszyngton 2009. Simon Singh, Big Bang: The Origin of the Universe (Wielki Wybuch: początek Wszechświata), HarperCollins, Nowy Jork 2004. Ian Stewart, The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions (Wydanie krytyczne Flatlandii: powieści o wielu wymiarach), Basic Books, Nowy Jork 2002. Edward Teo, Spherical Photon Orbits Around a Kerr Black Hole (Sferyczne orbity fotonowe wokół czarnej dziury Kerra), „General Relativity and Gravitation” 2003, tom 35, s. 1909–1926; artykuł dostępny w Internecie pod adresem: http://www.physics.nus.edu.sg/~phyteoe/kerr/paper.pdf. Kip S. Thorne, Warping Spacetime (Zakrzywianie czasoprzestrzeni), [w:] G.W. Gibbons (red.), S.J. Rankin (red.), E.P.S. Shellard (red.), The Future of Theoretical Physics and Cosmology: Celebrating Stephen Hawking’s 60th Birthday (Przyszłość fizyki teoretycznej i kosmologii: obchody 60. urodzin Stephena Hawkinga), Cambridge University Press, Cambridge 2003, rozdział 5, s. 74–104. David Toomey, The New Time Travelers: A Journey to the Frontiers of Physics (Nowi podróżnicy w czasie: wyprawa na

pogranicza fizyki), W.W. Norton, Nowy Jork 2007. Alex Vilenkin, Many Worlds in One: The Search for Other Universes (Wiele światów w jednym: poszukiwania innych wszechświatów), Hill and Wang, Nowy Jork 2006. Matt Visser, Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking (Lorentzowskie tunele czasoprzestrzenne: od Einsteina do Hawkinga), American Institute of Physics, Woodbury 1995. John A. Wheeler, Kenneth W. Ford, Geons, Black Holes and Quantum Foam: A Life in Physics (Geony, czarne dziury i piana kwantowa: życie w fizyce), W.W. Norton, Nowy Jork 1998. Clifford M. Will, Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test (Czy Einstein miał rację? Weryfikacja ogólnej teorii względności), Basic Books, Nowy Jork 1993. Edward Witten, The Cosmological Constant from the Viewpoint of String Theory (Stała kosmologiczna z punktu widzenia teorii strun), artykuł dostępny w serwisie arXiv.org pod adresem: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0002297. Huan Yang, Aaron Zimmerman, Anıl Zenginoğlu, Fan Zhang, Emanuele Berti, Yanbei Chen, Quasinormal modes of nearly extremal Kerr spacetimes: spectrum bifurcation and power-law ringdown (Kwazinormalne mody niemal ekstremalnych czasoprzestrzeni Kerra: rozdwojenie widma i potęgowe wygaszanie drgań), „Physical Review D” 2013, tom 88, id: 044047.

Spis treści Przedmowa Wstęp 1. Uczony w Hollywood: pomysł na Interstellar I. PODSTAWY 2. Wszechświat w pigułce 3. Prawa rządzące Wszechświatem 4. Zakrzywienie czasu i przestrzeni oraz siły pływowe 5. Czarne dziury II. GARGANTUA 6. Anatomia Gargantui 7. Asysta grawitacyjna 8. Gargantua na ekranie 9. Dyski i dżety 10. Przypadek pierwszym krokiem na drodze ewolucji III. KATASTROFA NA ZIEMI 11. Zaraza 12. Bezcenny haust tlenu 13. Podróże międzygwiezdne IV. TUNEL CZASOPRZESTRZENNY 14. Tunele czasoprzestrzenne 15. Tunel czasoprzestrzenny na ekranie

16. Odkrycie tunelu czasoprzestrzennego: fale grawitacyjne V. WYPRAWA W OKOLICE GARGANTUI 17. Planeta Miller 18. Drgania Gargantui 19. Planeta Manna 20. Endurance VI. FIZYKA EKSTREMALNA 21. Czwarty i piąty wymiar 22. Istoty hiperprzestrzenne 23. Grawitacja w potrzasku 24. Anomalie grawitacyjne 25. Równanie profesora 26. Osobliwości i kwantowa grawitacja VII. WIELKI FINAŁ 27. Krater wulkanu 28. Do wnętrza Gargantui 29. Hipersześcian 30. Przesyłanie wiadomości w przeszłość 31. Masowa ewakuacja ludzkości Gdzie można się dowiedzieć czegoś więcej? Uwagi szczegółowe Podziękowania Prawa do ilustracji Literatura uzupełniająca