Kolokwium geodezja I

ELEMENTY TEORII BLĘDÓW, OCENA DOKŁADNOŚĆI POMIARÓW I OPRACOWAŃ GEODEZYJNYCH. Rachunek wyrównawczy – dział geodezji, który ocenia dokładność pomiarów szacuje błędy i określa najprawdopodobniejszą wartość pomiarów. WYNIK POMIARU = OBSERWACJA = SPOSTRZEŻENIE Przyczyny błędów w pomiarach: a) niedoskonałości ludzkich zmysłów np. ograniczona ostrość wzroku i słuchu, opóźnienia w reagowaniu na impulsy zewnętrzne. b) niedokładność narzędzi pomiarowych np. drobne niedokładności konstrukcyjne, zmiany w materiale i układzie konstrukcyjnym na skutek zmian fizycznych w środowisku. c) wpływ środowiska np. zmiana warunków atmosferycznych, temperatury, wilgotności, oświetlenia, nasłonecznienia w czasie wykonywania pomiarów. Klasyfikacja błędów: a) błąd absolutny – tzw. błąd bezwzględny, jest to błąd przypadający na całą mierzoną wielkość np. jeśli odcinek długości 100m jest mierzony z dokładnością 5cm to wartość ta jest błędem bezwzględnym. b) błąd względny – jest to stosunek bezwzględnej wartości błędu do całej mierzonej l wielkości np. jeśli błąd bezwzględny pomiaru odcinka wynosi 5cm na 100m to błąd l  l 0,005 1 = = względny wynosi wówczas . l 100 2000 c) błąd gruby – jest spowodowany zazwyczaj omyłkami popełnionymi przy wykonywaniu obserwacji lub błędami zapisu np. przy pomiarze kąta zamiast odczytu 46° odczytano 64°. Są to błędy najmniej groźne ponieważ łatwo je wykryć np. przez podwójny pomiar tych samych wielkości. d) błąd systematyczny – zniekształca wyniki pomiarów według określonych zasad. Z najomość tych zasad umożliwia wyeliminowanie błędów systematycznych. Do błędów systematycznych należy np. wpływ temperatury na pomiar długości przy użyciu taśmy stalowej, e) błąd przypadkowy – może być spowodowany różnymi przyczynami, których nie da się uniknąć podczas pomiarów, a głównie niedokładnością zmysłów obserwatora i narzędzi pomiarowych. f) błąd prawdziwy – rodzaj błędu przypadkowego; jest to różnica między wartością prawdziwą (l) mierzonej wielkości, a jej wartością zaobserwowaną l i  ; =l−l i . g) błąd pozorny - rodzaj błędu przypadkowego; jest to różnica między wartością najprawdopodobniejszą l 0 wyznaczonej wielkości, a jej wartością zaobserwowaną l i  ; v=l 0 −l i .

Podział pomiarów: a) Obserwacje jednakowo dokładne – są to obserwacje, w których obserwator, narzędzia i warunki pomiarów są identyczne. b) Obserwacje niejednakowo dokładne – są to obserwacje, w których jeden z elementów (obserwator, narzędzia pomiarowe, warunki pomiarów) ulega zmianie. Pomiary sytuacyjne – służą do określania położenia obiektów terenowych – szczegółów sytuacyjnych. Ich celem jest wyznaczenie, na podstawie elementów pomierzonych, współrzędnych prostokątnych płaskich punktów konturowych obiektów terenowych. Pomiary wysokościowe – służą do określania wysokości punktów powierzchni Ziemi i innych w stosunku do przyjętego poziomu odniesienia. Waga spostrzeżenia (obserwacji) – (p) jest to współczynnik, który określa dokładność obserwacji. Inaczej mówiąc jest to liczba dodatnia niemianowana wskazująca na stopień zaufania do pomiaru. 1 n p= 2 , p=n , p= 2 m m Rachunek błędów – wzory: Wartość najprawdopodobniejsza – średnia arytmetyczna l=



l 1l 2...l n . n

[vv ] , n – ilość obserwacji, pomiarów. n−1 [vv ] Błąd średni średniej arytmetycznej - M =± n n−1 p 1 l 1 p2 l 2... pn l n Wartość najprawdopodobniejsza – średnia ważona l = p1  p 2... pn

Błąd średni pojedynczego spostrzeżenia - m=±



Błąd średni średniej ważonej -

M =±



[ pvv ] , n – suma serii obserwacji [ p]n−1

Pomiary pola: a=

p p ,b= b a

M =±

    p a

2

p m b 2 a

gdzie: a, b – długości boków m a , m b - błędy bezwzględne boków mat./geod. 2 v =vv ∑ v 2=vv ∑ v=[v ]

2

m b = b m a a mb 2

2

2

2

2

Osnowę geodezyjną stanowi usystematyzowany zbiór punktów geodezyjnych (utrwalonych w terenie znakami geodezyjnymi), dla których określono matematycznie ich wzajemne położenie i dokładność usytuowania. Osnowy geodezyjne służą do nawiązywania osnów pomiarowych poszczególnych robót geodezyjnych. Wyróżnia się: – osnowę poziomą, w której położenie punktów na powierzchni określają ich współrzędne geodezyjne – osnowę wysokościową, w której wysokości punktów zostają określone względem przyjętego poziomu odniesienia – osnowę poligonową Stabilizacja puntów: – zakotwiczenie punktów osnowy geodezyjnej w terenie – pomiary dla punktów osnowy geodezyjnej – opis topograficzny dla punktów osnowy geodezyjnej Sposoby stabilizacji zależą od przewidywanej trwałości danego punktu. Do trwałego zaznaczenia punktów najczęściej używa się słupów betonowych lub kamiennych w postaci ostrosłupa ściętego. Na górnej płaszczyźnie słupów wycinany jest krzyż. Pod znakiem naziemnym umieszcza się centrycznie znak podziemny np. betonową płytkę z wyrytym krzyżem na środku górnej powierzchni. W przypadku zniszczenia znaku naziemnego powinien zachować sie znak podziemny, który umożliwi wznowienie znaku naziemnego. Punkty ciągów mniej ważnych, których trwałość przewiduje sie na okres krótszy, mogą być stabilizowane za pomocą drewnianych palików lub rurek żelaznych. Po dokonaniu stabilizacji punktów sporządza sie opisy topograficzne, aby ułatwić odszukanie punktów w terenie. Opis topograficzny – jest to szkic wraz z miarami położenia punktów geodezyjnych w stosunku do szczegółów topograficznych terenu. Szkic umożliwia odszukanie punktów osnowy geodezyjnej w terenie. Na główną treść opisu topograficznego składa sie: – szkic sytuacyjny położenia punktu wraz z miarami do najbliższych trwałych punktów topograficznych (np. budynki, drzewa). – słowny opis położenia punktu – przekrój pokazujący umieszczenie znaku naziemnego i znaku podziemnego w stosunku do powierzchni gruntu Ciąg poligonowy dwustronnie nawiązany – jest podstawową formą ciągu poligonowego. Ciąg ten jest utworzony między punktami nawiązania. Znane są współrzędne punktów nawiązania oraz azymuty kierunków. Azymuty kierunków nawiązania wyliczamy na podstawie znanych wartości współrzędnych punktów nawiązania. W terenie mierzymy katy nawiązania na wszystkich punktach ciągu oraz długości boków poczynając

Wzory: Suma praktyczna katów: []P = AP −A K n200 - dla katów prawych []P = AK −A P n200 - dla katów lewych Suma teoretyczna kątów: g []T =A P− AK n200 - dla kątów prawych g []T =A K − AP n200 - dla kątów lewych n – liczba kątów w ciągu Odchyłka kątowa: f =[]T −[]P f  max =± 2n Azymut: (jest to kąt poziomy zawarty między kierunkiem północy, a danym kierunkiem, liczony od kierunku północy w prawo).  y ab tg Aab= ; arctg= Aab  x ab A K =A Pn200− - dla kątów prawych A K =A P−n200 - dla kątów lewych Przyrosty:  x ab= xb −x a  y ab= y b− y a 2 2 d ab   x ab  y ab  x ab=d ab cosAab  y ab=d ab sinA ab [ x] T = x K −x P [ y ]T = y K − y P f x =[ x ]T −[ x ]P f y =[ y ]T −[ y ]P

f D =± f x  f y d f Dmax= 2000 Teodolit – instrument służący do pomiarów kątów poziomych i pionowych Budowa teodolitu” a) Części zasadnicze: – spodarka ( metalowa płyta wyposażona w 3 śruby poziomujące, które służą do poziomowania teodolitu, a także śrubę sprzęgłową służącą do przymocowania teodolitu do statywu). – Limbus (tzw. koło poziome, szklany lub metalowy krążek) – alidada ( jest to część teodolitu obracająca sie w czasie pracy; składa się z wielu mechanicznych i optycznych podzespołów). 2

2

b) Części składowe: – luneta – limbus pionowy – urządzenia odczytowe – libelle – śruby poziomujące – śruby zaciskowe – śruby rektyfikacyjne Warunki: 1. Warunek libelli (VV ┴ ll) – oś główna instrumentu musi być prostopadła do osi libelli 2. Warunek kolimacji (hh┴cc) – oś obrotu instrumentu musi być prostopadła do osi celowanej 3. Warunek inklimacji (VV ┴hh) – oś główna instrumentu musi być prostopadła do osi obrotu Rektyfikacja – sprawdzanie warunków teodolitu 1. Warunku libelli - wypoziomowanie libelli - obrót o 180° Jeśli po obrocie pęcherzyk nie będzie miał tego samego położenia co przed obrotem to warunek jest niespełniony. Wówczas połowę błędu usuwamy śrubami poziomującymi, a drugą połowę śrubami rektyfikacyjnymi. 2. Warunku Kolimacji - ustawienie i wypoziomowanie instrumentu - celowanie na punkt oddalony o ok. 100m w poziomie instrumentu i odczytanie wyniku z koła poziomego - obrót lunety przez zenit o 180° i powtórne odczytanie wyniku z koła poziomego g Jeśli wyniki różnią się o 200 wówczas warunek jest spełniony. Jeśli różnica jest inna wtedy warunek nie jest spełniony. Wówczas liczymy średnią z obu pomiarów i nastawiamy lunetę na ten wynik, a następnie wsuwamy krzyż nitek na swoje miejsce. 3. Warunku inklimacji - celowanie na wysoko (nisko) położony punkt - ustawiamy linię w poziomie instrumentu i wykonujemy rzut punktu na tę linię - obracamy lunetę przez zenit o 180° i rzutujemy ponownie. Jeśli drugi rzut nie pokrywa się z pierwszym warunek jest nie spełniony. Wówczas oddajemy instrument do serwisu. Dalmierz elektromagnetyczny – instrument służący do pomiaru odległości. Kątowe wcięcie w przód – jest to sposób określania współrzędnych punktu 3 na podstawie współrzędnych punktów 1 i 2 oraz pomierzonych na tych punktach kątów i  .

Wzory: Przyrosty:  x AB=x B− x A  y AB= y B − y A Azymut:  y AB tg AAB= ; arctg= A AB ;  x AB Kąt  : =200− Odległości: 2 2 d AB   x AB   y AB d AB sin  d AP = sin 

A AP =A AB±

Współrzędne: x P= x A d AP cosA AP y P = y A d AP sinA AP Metoda biegunowa – polega ona na wyznaczaniu współrzędnych biegunowych punktów tzn. długości celowej od znanego punktu osnowy do punktu zdejmowanego (długość promienia wodzącego) oraz kąta między bokiem osnowy, a celową. Punkt stały, na którym wykonuje się pomiar nazywany jest biegunem, a kierunek stały, od którego odmierza się kąty nazywany jest kierunkiem biegunowym. Kąty mierzy się teodolitem, a długości celowych można zmierzyć dalmierzem optycznym lub elektronicznym, zależnie od konieczności dokładności pomiaru, Metoda domiarów prostokątnych – polega ona na z rzutowaniu punktów wyznaczających szczegóły sytuacyjne na linię osnowy pomiarowej. Linie służce do rzutowania na nie punktów sytuacyjnych nazywane są liniami pomiarowymi. Linie te powstają z połączenia istniejących punktów pomiarowych (osnowy). Jeśli osnowa tworzy linie pomiarowe zbyt rzadko i w znacznych odległościach od obiektów sytuacyjnych, to konieczne jest wybranie dodatkowych punktów i linii pomiarowych. Dodatkowymi punktami pomiarowymi są punkty położone na bokach ciągów poligonowych oraz na liniach pomiarowych. Noszą wówczas nazwę punktów posiłkowych. Ich położenie określa się przez pomiar odległości od punktów poligonowych lub też od innych punktów posiłkowych.