Kornelia Ciok-PP II PDF

Kornelia Ciok IChiP Semestr 5

Procesy Podstawowe Projekt II

Mieszanie cieczy Wariant 10

Warszawa,25.11.2014r.

1

1.Treść projektu : Zbiornik cylindryczny o wysokości H = 4,8 m i średnicy D = 3,3 m jest wypełniony w 70% zawiesiną, której lepkość wynosi µ [cP], a gęstość : 1,2 g/cm3 . Zawiesina jest mieszana za pomocą mieszadła łapowego o rozpiętości d i wysokości łopatki b. Mieszadło jest napędzane silnikiem za pośrednictwem przekładni o sprawności , redukującej obroty w stosunku 1:20 Wyznaczyć: 1. punkt pracy mieszadła; 2. zużycie mocy na jednostkę objętości cieczy w zbiorniku; 3. zmianę tej mocy przy wzroście lepkości k razy w warunkach zachowania podobieństwa mieszania. Charakterystyka mieszadła: (1)

*

+

(

)

(

(2)

(3)

)

( )

(4)

Charakterystyczny wymiar liniowy w liczbach kryterialnych: d.

2

Charakterystyka silnika: Moment na Obroty silnika wale silnika M n [1/min] [Nm] 0

78

400

84

800

96

1200

114

1600

136

2000

160

2400

187

2600

192

2700

189

2800

177

2850

157

2900

112

3000

0

2.Dane projektowe : Wysokość zbiornika

H = 4,8 m

Średnica zbiornika

D = 3,3 m

Wypełnienie zbiornika zawiesiną

x = 70%

Lepkość zawiesiny

μ = 260 cP = 0,26 Pa·s

Gęstość zawiesiny

ρ = 1,2 g/cm3=1200kg/m3

Rozpiętość mieszadła

d = 0,39 ∙D = 1,287 m

Wysokość łopatki mieszadła

b = 0,25∙D = 0,825 m

Sprawność przekładni

η = 0,78

Redukcja obrotów na przekładni Wzrost lepkości

1:20 k=5,9 3

3.Rozwiązanie zadania : a) Znalezienie punktu pracy mieszadła. Aby wyznaczyć punkt pracy mieszadła, muszę porównać zależności mocy Nmieszania=f(ns) (moc mieszania w funkcji obrotów) oraz Nm =f( ) (moc mieszadła w funkcji obrotów) . Wyniki przedstawię na wykresach. Punkt przeciecia się oby wykresów wyznacza punkt pracy mieszadła. Moc mieszadła jest to moc silnika pomnożona przez sprawność przekładni. Moc mieszania jest to ilość energii przekazywana w jednostce czasu przez mieszadło do mieszanej zawiesiny. Wiedząc że mieszadło jest napędzane silnikiem za pośrednictwem przekładni redukującej obroty w stosunku 1:20 otrzymuję :

Gdzie: – obroty mieszadła

– obroty silnika

Obliczam wielkości potrzebne do postawienia do równania (1) , aby móc wyliczyć wartości liczby Eulera: - liczba Reynoldsa – jest zmienna dla każdego nm :

-stałe A,B,C i p wyliczam ze wzorów (2), (3), (4), otrzymując następujące wartości: A=67,636750[-]

B= 4,030881[-]

p=2,042406[-]

Dla każdej wartości nm. Obliczam teraz liczbę Eulera. Wyniki przedstawiam w tabeli. ns [1/min] 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2600 2700 2800 2850 2900 3000

ns [1/s] 0 6,667 13,333 20,000 26,667 33,333 40,000 43,333 45,000 46,667 47,500 48,333 50,000

nm [1/s] 0 0,333 0,667 1,000 1,333 1,667 2,000 2,167 2,250 2,333 2,375 2,417 2,500

Re [-] 0 2548 5097 7645 10193 12741 15290 16564 17201 17838 18156 18475 19112

Eu [-] 0 2,41497 1,98592 1,75021 1,59506 1,48309 1,39752 1,36170 1,34518 1,32950 1,32194 1,31457 1,30035

4

Wartości liczb Reynoldsa wskazują na przepływ burzliwy, bowiem w każdym przypadku Re>1300. Stąd też muszę użyć wzoru na moc mieszania dla przepływu burzliwego. Ma on postać:

Moc silnika w funkcji obrotów można obliczam z zależności:

N s  M s  s Gdzie

to prędkość kątowa określona wzorem:

 s  2    ns Wówczas moc silnika wyliczę z :

Moc mieszadła wyliczę następująco:

N m  N s 

Wyniki przedstawiam w tabeli: ns [1/min]

ns [1/s]

M [Nm]

Nm [1/s]

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2600 2700 2800 2850 2900 3000

0 6,667 13,333 20,000 26,667 33,333 40,000 43,333 45,000 46,667 47,500 48,333 50,000

78 84 96 114 136 160 187 192 189 177 157 112 0

0 0,333 0,667 1,000 1,333 1,667 2,000 2,167 2,250 2,333 2,375 2,417 2,500

Nmieszania [W] 0 378,985 2493,232 7415,917 16020,168 29092,966 47372,162 58685,678 64923,736 71563,518 75037,357 78615,579 86090,408

ωs [rad/s] 0 41,867 83,733 125,600 167,467 209,333 251,200 272,133 282,600 293,067 298,300 303,533 314,000

Ns [W]

Nm [W]

0 3516,800 8038,400 14318,400 22775,467 33493,333 46974,400 52249,600 53411,400 51872,800 46833,100 33995,733 0

0 2743,104 6269,952 11168,352 17764,864 26124,800 36640,032 40754,688 41660,892 40460,784 36529,818 26516,672 0

Moc mieszadła oraz moc mieszania przedstawiam na wykresie w funkcji obrotów mieszadła. Z punktu przecięcia obu zależności odczytuję parametry punktu pracy mieszadła.

5

Nm

Punkt pracy mieszadła: Obroty mieszadła: Moc mieszania/mieszadła: Obroty silnika: Moc silnika :

b) Obliczenie zużycia mocy na jednostkę objętości cieczy w zbiorniku. Zużycie mocy na jednostkę objętości można obliczyć dzieląc wyznaczoną moc punktu pracy mieszadła na objętość cieczy znajdującej się w zbiorniku:

N obj. 

N spkt V

Zbiornik ma kształt cylindryczny i jest wypełniony w 70% zawiesiną zatem :

6

2

70% D V       H  28,72346[m 3 ] 100%  2 

Po podstawieniu wartości liczbowych, zużycie mocy na jednostkę objętości cieczy w zbiorniku wynosi: Nobj. = 731,11 [W/m3] c) Obliczenie zmiany mocy przy wzroście lepkości k razy w warunkach zachowania podobieństwa mieszania. Dwa układy mieszania są podobne hydraulicznie wtedy gdy liczby podobieństwa Re, Eu są w obu tych układach równe. Re=Re’ Eu=Eu’ Zmieniając wartość lepkości, zmianie ulegną także powyższe liczby kryterialne, a co za tym idzie zmienią się obroty mieszadła. Stąd też warunek zachowania podobieństwa przyjmie następującą postać (d i ρ nie zmieniają się):

nm    d 2





nm'    d 2

'

Przekształcając powyższe równanie, otrzymuję :

nm   '

n' m 

 Nm

nm  d 5   3

Nm nm

3





N 'm n m'  d 5   ' , a po uproszczeniach d i ρ: 3

N 'm nm'

3

Do powyższego wzoru wstawiam wcześniej wyznaczone nm’ i wyliczam moc mieszadła:

3

N 'm 

nm'  N m nm

3

Podstaiając do wzoru n'  nm   ' m



7

Otrzymuję jego ostateczną postać:

N 'm 

N m   '3

3

Za moc mieszadła wstawiam wartość mocy dla wyznaczonego punktu pracy mieszadła czyli Nm=Npkt. Po podstawieniu wartości liczbowych, wartość mocy wynosi :

N 'm 

N pkt   '3

3

 4312959[W ]

Analogicznie jak wczesniej, moc silnika wyznaczam uwzględniając sprawność na przekładni:

N 's 

N 'm



 5529434,615[W ]

Wyznaczoną wartość przeliczę rownież na jednostkę objętości:

N'

N 's V

 192505,869[W / m 3 ]

8

BIBLIOGRAFIA A. Selecki, L. Gradoń „Podstawowe procesy przemysłu chemicznego”; Mieszanie faz; str. 74 – 83.

9