Lista 0

LISTA 0 r r 1. Znaleźć wektor jednostkowy nˆ prostopadły do dwóch wektorów A = [2,1,−1] i B = [1,−1,2] .

r r 2. Znaleźć kąt między wektorami A i B z zadania 1. r r r r r r 3. Wykazać, że wektor A jest prostopadły do wektora B , jeśli | A + B |=| A − B | . 4. Od jadącego pociągu odczepił się ostatni wagon. Jaka jest względna droga przebyta przez pociąg w stosunku do wagonu do chwili zatrzymanie się wagonu, jeśli pociąg jedzie ze stałą prędkością, a wagon porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Przyjąć, że przyspieszenie wagonu wynosi a=2m/s, a prędkość pociągu V0=72km/h. 5. Samochód porusza się z miasta A do miasta B z prędkością v1=60 km/h, a wraca z prędkością v2=20 km/h. Wyznaczyć średnią prędkość ruchu samochodu na całej trasie. 6. Samochód jadący z prędkością v=36km/h zaczął hamować z jednostajnym opóźnieniem i zatrzymał się po czasie t=10 s. Oblicz drogę hamowania. 7. Koszykarz rzuca piłką pod kątem α do poziomu w stronę pionowej ściany znajdującej się w odległości d od niego. W chwili rzutu ręce koszykarza znajdują się na wysokości h nad ziemią. Z jaką prędkością początkową musi rzucić piłkę aby odbiła się ona od ściany pod kątem prostym. 8. Prędkość łódki względem wody wynosi v=5m/s. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegu? Woda w rzece płynie z prędkością u=3m/s. W jakim czasie łódka przepłynie rzekę o szerokości L=20 m. Jak należy skierować łódź, aby przedostać się na drugą stronę rzeki jak najszybciej? 9. Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przejeżdżając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które wpada do wody. Po godzinie rybak zauważył brak wiosła i zawrócił po nie, doganiając je 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak poruszając się w dół i w górę rzeki wiosłuje jednakowo? 10. Cząstka porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, następnie ruchem jednostajnym, a na koniec spowalniając z opóźnieniem a. Zatrzymuje się po czasie T. Średnia prędkość w tym czasie wynosi vsr. Jak długo cząstka poruszała się jednostajnie, jeśli jej prędkość początkowa była równa 0? 11. W jakim czasie swobodnie spadające ciało przebędzie n-ty metr drogi? Konrad Wieczorek