lista nr 1-zad

Ćwiczenia 1 Lista 1 1. Instytucja posiada 1000 dwuletnich obligacji skarbowych o stałym oprocentowaniu 4,75% w skali roku, kapitalizacja roczna, o wartości nominalnej 100 zł każda. Na zakończenie dnia kwotowania zerokuponowych stóp procentowych na rynku spot wynosiły 4,72% dla rocznego i 4,86% dla dwuletniego okresu zapadalności. Na podstawie podobnych notowań z okresów poprzednich oszacowano zmienność stopy zwrotu dla stopy rocznej na 1,09% w skali rocznej, a dwuletniej na 3,44% w skali rocznej. Współczynnik korelacji wynosi 0,5. Ile wynosi pięcioprocentowa dzienna i 10dniowa wartość zagrożona tej pozycji? Średnia stopa zwrotu z czynnika dyskontowego wynosi 3,16% w skali rocznej dla horyzontu rocznego i 7,49% w skali rocznej dla dwuletniego. Przyjęto konwencję 365 dni w roku. 2. Inwestor posiada 100 dziesięcioletnich obligacji skarbowych o stałym oprocentowaniu. Oszacował następujące prawdopodobieństwa zmiany ich rentowności w ciągu najbliższych 10 dni: Stan rynku

Prawdopodobieństwo

Zmiana rentowności (bp.)

i

pi

yi

1

0,04

10

2

0,09

5

3

0,82

0

4

0,03

6

5

0,02

12

gdzie 1 bp. = 1/100 punktu procentowego.

Jednocześnie wiadomo, że zaktualizowany średni okres zwrotu (zmodyfikowana duration) obligacji wynosi 7,58 roku, a wypukłość 36 (rok2). W chwili obecnej obligacja kosztuje 92,99 zł. Ile wynosi 10dniowa wartość zagrożona inwestycji przy poziomie tolerancji 5%? Zastosuj aproksymację kwadratową. Załóż, że w analizie ryzyka obligacji o terminie wykupu za 10 lat zmiana czasu do tego terminu o 10 dni jest pomijalnie mała. 3. Cena akcji wynosi obecnie 80 j.p., jej dzienna stopa zwrotu ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym 1,5% (w skali dziennej), średnia bliska zeru. Współczynnik delta opcji równy jest 0,6. Ile wynosi 10-dniowa wartość zagrożona o poziomie tolerancji 1% dla pozycji długiej w 50 opcjach (wyrażona w pieniądzu)? 4. Do liniowego przybliżania zależności między ceną spot i futures wykorzystywany jest tzw. współczynnik zabezpieczenia. Wyznacza się go np. szacując parametry następującego równania regresji: S =  + F + , gdzie S jest ceną spot, F – ceną futures,  i  – parametrami równania regresji, a  – resztą losową. Współczynnik zabezpieczenia definiowany jest jako h = 1/. Współczynnik zabezpieczenia pewnego kontraktu oszacowano na poziomie 1,05263. Wyraz wolny  nie jest istotnie różny od zera. Inwestor posiada pozycję długą w instrumencie podstawowym wartości 100 tys. zł i zabezpieczył ją sprzedając 10 3-miesięcznych kontraktów futures na ten instrument. Wielkość jednego kontraktu to 100 sztuk instrumentu podstawowego. Dzisiaj cena spot instrumentu podstawowego kształtuje się na poziomie 100 zł, a cena futures 95 zł. Ile wynosi 10dniowa 5-procentowa wartość zagrożona pozycji zabezpieczonej (łącznie z zabezpieczeniem), jeśli średnia dzienna stopa zwrotu z ceny spot instrumentu podstawowego została oszacowana na 0,06% (w skali dziennej), a odchylenie standardowe tej stopy – na 1,9% w skali dziennej. Założono rozkład normalny stopy zwrotu z instrumentu podstawowego. Jaki procent ryzyka mierzonego wartością zagrożoną udało się wyeliminować (w przeliczeniu na jednostkę wartości portfela)? 1

5. Jaka jest 5-procentowa jednodniowa wartość zagrożona kontraktu forward, w ramach którego inwestor zobowiązał się do zakupu 2 mln. funtów brytyjskich za złote w terminie przypadającym za 3 miesiące po kursie 4,79 PLN za 1 GBP. W chwili obecnej kurs funta wynosi 4,82 PLN za 1 GBP. Wolna od ryzyka stopa procentowa dla horyzontu 3-miesięcznego wynosi 4,19%, a w Wielkiej Brytanii 3%. Zastosuj model kapitalizacji prostej. Odchylenie standardowe stopy zwrotu z kursu spot funta oszacowano na 1,8% w skali dziennej. Odchylenie standardowe stopy zwrotu z czynnika dyskontowego odpowiadającego terminowi zapadalności za 3 miesiące wynosi 1,2% dla stopy krajowej i 0,9% dla stopy zagranicznej. Współczynnik korelacji między stopami zwrotu z czynników dyskontowych oszacowano na 0,6. Zakłada się, że stopa zwrotu z kursu spot nie jest istotnie skorelowana ze stopami zwrotu z czynników dyskontowych. Średnie stopy zwrotu są bliskie zeru. Wartość pozycji długiej w jednostce kontraktu (kontrakcie na zakup 1 funta) wynosi ft = (F - K)/(1+rT), gdzie F jest kursem forward w dniu wyceny kontraktu, K jest kursem wykonania, r – krajową stopą wolną od ryzyka, a kurs forward w danej chwili zależy od kursu spot i stóp procentowych w obu krajach w następujący sposób: F = S·(1+rT)/(1+rfT), gdzie S to kurs spot, a rf to wolna od ryzyka stopa procentowa w kraju waluty obcej. Przy szacowaniu ryzyka uwzględnij wszystkie czynniki ryzyka z dokładnością do przybliżenia liniowego.

2