Lista-R

MAT1 - MATEMÁTICA Lista de Exercícios R

Abril de 2017 1. (ENEM) O quadro da Figura 1 abaixo apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro:

Figura 1: Biomas É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal? a) 1.400 b) 14.000 c) 140.000 d) 1.400.000 e) 14.000.000

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2. (UNIFESP) A Figura 2 mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.

Figura 2: Roldanas e correia Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser: a) 8. b) 7. c) 6. d) 5. e) 4. 3. Converta para horas e dê a resposta na forma de fração (irredutível): a) 2h30min. b) 25min15s. c) 3h40min d) 2h22min22s. √

4. (Fuvest) Usando as propriedades das potências, calcule o valor de x =

√ √  2 2

2

.

5. (Fuvest - adaptado) Considere os conjuntos A = {2, 3, 5, 6, 9, 13}, B = {ab : a, b ∈ A, a 6= b}, C ⊂ B, C = {c : c é par }. Enumere o conjunto C (enumerar um conjunto signica citar todos os seus elementos, separados por vírgula, entre chaves). Se preferir pode apresentar os elementos do conjunto na forma de potência (ab ).

6. (AFA) Entrevistando 100 ociais da AFA, descobriu-se que 20 deles pilotam a aeronave TUCANO, 40 pilotam o helicóptero ESQUILO e 50 não são pilotos. Dos ociais 2

entrevistados, quantos pilotam o TUCANO e o ESQUILO?

7. (Vunesp - adaptado) Uma pesquisa sobre os grupos sanguíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é o percentual de pessoas que possuem os dois antígenos?

8. (Mack) Se A e B são subconjuntos de U e A0 e B 0 seus respectivos complementares em U , então (A ∩ B) ∪ (A ∩ B 0 ) é igual a: a) A0 b) B 0 c) B d) A e) A0 − B 0 9. (UFSCar) Se 22008 − 22007 − 22006 + 22005 = 9k · 22005 , o valor de k é: 1 a) log3 b)

1 log4

c) 1 d) 21 e) 13 10. (UFPA) O número 3 pode ser cancelado, sem mudar o valor da fração, na expressão: a) x+3 y−3 b) 3x−y 3 3x+3 c) 3y d) e)

x 3 3 y

3+x 3+y

11. (UFC) Qual é o valor exato de

√

q

32 + 10 7 +

3

q

√ 32 − 10 7 ?

12. (Olimpíada de Matemática Argentina) Sabendo que x é um número positivo e que (x + x−1 )2 = 7, calcular x3 + x−3 .

13. (Fatec) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: a) (a − b)3 = a3 − b3 b) (a + b)2 = a2 + b2 c) (a + b)(a − b) = a2 + b2 d) (a − b)(a2 + ab + b2 ) = a3 − b3 e) a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 = (a + b)3 14. (Fei) Simplicando a expressão representada a seguir, obtemos: 2

2

(a b + ab ) ·



1 − 13 a3 b 1 − 12 a2 b



a) a + b b) a2 + b2 c) ab d) a2 + ab + b2 e) b − a 15. (ITA) Fatorando a expressão: x3 + y 3 + z 3 − 3xyz obtemos: a) (x + y + z) · (x2 + y 2 + z 2 − xy − xz − yz) b) (x − y − z) · (x2 − y 2 + z 2 − xy + xz + yz) c) (x − y + z) · (x2 + y 2 − z 2 − xy − xz + yz) d) (x + y − z) · (x2 − y 2 + z 2 + xy + xz + yz) e) (x + y + z) · (x2 + y 2 − z 2 − xy − xz + yz)

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