15.01.2015 SYMSE 2014/2015Z Rozwiązania przykładowych zadań na kolokwium 2 Ad. 1 a) ...
5 downloads
15 Views
395KB Size
15.01.2015 SYMSE 2014/2015Z Rozwiązania przykładowych zadań na kolokwium 2
Ad. 1 𝜔−40 𝜔+40 ) + 𝜋𝛬 ( 10 ) 10
a) 𝑋(𝜔) = 𝜋𝛬 (
|X(jω)| π
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80 ω
20
40
60
80 ω
b)
|Xs(jω)| 50π
-80
-60
-40
-20
0
Ad. 2 𝜔
a) Widmo sygnału 𝑥(𝑡): 𝑋(𝑗𝜔) = 6𝛬 ( 4 )
|X(jω)| 6
-16
-12
-8
-4
0
4
8
𝜔
b) Charakterystyka amplitudowo-fazowa: 𝐻(𝑗𝜔) = 𝛱 ( 4 ) Widmo sygnału 𝑦(𝑡): 𝑌(𝑗𝜔) = 𝑋(𝑗𝜔) 𝐻(𝑗𝜔)
12
16 ω
|Y(jω)| 6
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16 ω
4
8
12
16 ω
4
8
12
16 ω
c)
|Ys(jω)| 18 12
-16
-12
-8
-4
0
|Ys(jω)|
-16
-12
-8
-4
24
0
Ad. 3 4𝑠+4
d) 𝐻(𝑠) = 𝑠2 +2𝑠+10 (z tablic transformat Laplace’a) e) Zero: s=-1, bieguny: s=-1-3j, s=-1+3j
f) 𝑦 ′′ (𝑡) + 2𝑦 ′ (𝑡) + 10𝑦(𝑡) = 4𝑥 ′ (𝑡) + 4𝑥(𝑡) g) Stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika i wszystkie bieguny leżą na lewej półpłaszczyźnie, więc układ jest stabilny.
Ad. 4 h) 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛] + 𝑎𝑦[𝑛 − 1] i) Biegun jest dla 𝑧 = 𝑎. Układ jest stabilny dla |𝑎| < 1 (biegun wewnątrz okręgu jednostkowego). j) ℎ[𝑛] = 0.5𝑛 𝟏[𝑛] k) 𝐴(𝜃) =
1 √1.25−cos𝜃
