Matma termin 1 2012 B

Kraków, dn. 2 lutego 2012 roku

Wydział Paliw i Energetyki AGH, technologia chemiczna EGZAMIN Z MATEMATYKI SEMESTR 1, TERMIN 1 1. Wyznaczyć dziedzine, naturalna, funkcji f (x) = arc cos log 31

x+4 . x−2

2. Obliczyć: a) lim

n→∞

2n + 5 2n − 1

!n

,

b) 3

lim+ (sin 2x)x .

x→0

3. Znaleźć parametry a, b, dla których funkcja  √  1 − x2 , |x| ¬ 1 f (x) =  4 x + ax − b, |x| > 1 jest ciagła w swojej dziedzinie. , 4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji f (x) =

1 . e2x − ex

5. Wyznaczyć punkty przegiecia oraz przedziały wypukłości i wklesłości funk, , cji x3 f (x) = 2 . x −9 6. a) Podać definicje, loga b. b) Podać definicje, minimum lokalnego funkcji. c) Podać definicje, pierwszej pochodnej funkcji w punkcie.

Czas pisania: 100 minut POWODZENIA!!!