Modele ustaniana cen - prezentacja

MODELE USTALANIA CEN

Cena - element marketingu mix PRODUKT

DYSTRYBUCJA

MARKETING MIX

PROMOCJA

CENA

Podstawy ustalania cen  



koszty – orientacja kosztowa ceny produktów konkurencyjnych – orientacja konkurencyjna popyt – orientacja popytowa

Motywy ustalania cen możliwość oddziaływani a przedsiębiors twa na rynek poprzez pobudzanie popytu

określenie wielkości kosztów działania

osiąganie pożądanych wyników ekonomicznych

Orientacja kosztowa Kosztowe formuły tworzenia cen za podstawę wyznaczania poziomu cen przyjmują wartość poniesionych kosztów stałych i zmiennych. Do podstawowych formuł ustalania tą metodą zaliczamy:  przeciętny koszt plus zysk  ustalenie ceny na podstawie pożądanej stopy zwrotu z inwestycji  ustalenie ceny przy wykorzystaniu analizy punktu krytycznego

Orientacja popytowa Punktem wyjścia przy tworzeniu cen tą metodą jest finalny nabywca i popyt, jaki zgłasza na produkt oferowany przez firmę. Przy popytowej formule tworzenia cen można stosować następujące sposoby:  kalkulacje opierające się na cenie detalicznej  zmodyfikowaną analizę progu opłacalności  różnicowanie cen

Orientacja konkurencyjna Jeśli istnieją trudności z oszacowaniem kosztów jednostkowych (w orientacji kosztowej) lub funkcji popytu (orientacja popytowa), to podstawą ustalenia ceny mogą być ceny produktów konkurencyjnych. W tym przypadku najczęściej stosuje się dwie techniki:  przewodnictwo cenowe  konkurencja ofertowa

Modele ustalania cen  

  

klasyczne marketingowe asortymentowe konkurencyjne popytowe

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen 

powiązany jest z klasyczną (kosztową) orientacją ustalania cen



Jest najprostszym modelem ustalania cen.



Może być on brany pod uwagę w przedsiębiorstwie o silnej pozycji na rynku (lub wręcz pozycji monopolisty), które przyjmuje za cel maksymalizację zysku.



jest funkcją dwóch zmiennych, która wiąże cenę z wielkością sprzedaży



Może być wykorzystywany do obliczenia poziomu cen maksymalizujących zyski przedsiębiorstwa.

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. Założenia:

q  F ( p) Kc  K (q )  Ks Pc  p  q Gdzie: q – wielkość produkcji (sprzedaży), p – cena jednostkowa, Kc – koszty całkowite, K(q) – koszty zmienne (jako funkcja wielkości produkcji), Ks – koszty stałe, Pc - przychód całkowite ze sprzedaży q wyprodukowanych jednostek przy cenie p.

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. Zakłada się dalej, że funkcje F(p) i K(q) są dwukrotnie różniczkowalne (odpowiednio względem p i q). Przy założeniu różnowartościowości funkcji F(p) funkcja odwrotna do niej (opisująca zależność ceny od wielkości produkcji) dana jest wzorem: p = f(q) Równanie wyznacza cenę po jakiej zostanie sprzedane q jednostek produktu.

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. 

funkcję zysku można przedstawić jako: Z  Pc  Kc Z  p  q  K (q )  Ks Z  [ f (q )]q  K (q )  Ks Z  P (q )  K (q )  Ks



Gdzie: P(q)  [ f (q)]q  p  q  Pc



Wynika stąd, że przychód całkowity jest funkcja wielkości sprzedaży.

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. 



Jako kryteriom ustalania cen w modelu klasycznym przyjmuje się maksymalizację zysku Warunkiem istnienia ekstremum jest równanie

dZ dP (q ) dK (q )   0 dq dq dq gdzie: dP(q)/dq – krańcowy dochód (utarg krańcowy), dK(q)/dq – koszt krańcowy 

Maksymalizacja zysku zachodzi w przypadku:

d 2 P(q) d 2 K (q)  0 2 2 dq dq

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. 

Przykład: Wielkość sprzedaży w tys. (q)

Cena w zł (p)

Wartość sprzedaży w tys. zł (Pc)

Koszt zmienny w tys. zł (K)

Koszty stałe w tys. zł (Ks)

Zysk w tys. zł (Z)

1,38

4,486

6,191

1,180

0,8

4,211

1,48

4,486

6,639

1,572

0,8

4,267

1,58

4,484

7,085

2,164

0,8

4,121

1,68

4,484

7,533

3,845

0,8

2,889

1,76

4,482

7,888

3,312

0,8

3,776

1,86

4,482

8,337

3,574

0,8

3,963

2

4,480

8,960

4,228

0,8

3,932

2,1

4,480

9,408

4,552

0,8

4,056

2,2

4,480

9,856

4,904

0,8

4,152

2,36

4,478

10,568

5,508

0,8

4,260

2,46

4,478

11,016

5,849

0,8

4,366

2,54

4,476

11,369

6,480

0,8

4,089

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. 

Szacowanie funkcji ceny w zależności od skali produkcji: 1 1  1  1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1  1 XTX      4,486 4,486 4,484 4,484 4,484 4,482 4,48 4,48 4,478 4,478 4,478 4,476 1 1 1  1  1 1

 175136,8  39081,4 ( X T X ) 1     39081,4 8720,93 

 1 X TY    4,486

4,486 4,486 4,484  4,484 4,484  4,482  12 53,776   4,48  53,776 240,988  4,48  4,478  4,478  4,478 4,476

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4,486

4,484

4,484

4,484

4,482

4,48

4,48

4,478

4,478

4,478

 1,38  1,48     1,58     1,68  1,76    1   1,86   23,4    4,476  2  104,85    2,1   2,2     2,36     2,46  2,54 

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d.  531,893  a  ( X T X ) 1 X T y     118,256

1,398  1,298    1,635    1,635   1,871    ^ 1,87   y  Xa   2,108     2,108   2,108    2,344   2,344 2,580

  0,018  0,082      0,055    0,045    0,111    ^  0,111   e y y   0101     0,007    0,092     0,016     0,116    0,040 

eT e  0,060051 eT e 0,060051 S    0,06005 n  k  1 12  1  1  1051,717  234,688 D 2 (a )  Se 2 ( X T X ) 1     234,688 53,3702  S e2 0,077493 W   3,97%  10% y śr 1,75 2 e

Średni błąd szacunku:

S (a0 )  32,43 S (a1)  7,24 Względny błąd szacunku:

32,43  6,1% 531,893 7,24 d (a1 )   6,12% 118,256 d ( a0 ) 

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d.

^

( 32, 43)

7 , 23

P  531,89 118,26 q

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. 

Szacowanie funkcji kosztu zmiennego w zależności od skali produkcji:

53,776   12 XTX    53,776 240,9883  175136,8  39081,4 ( X T X ) 1     39081,4 8720,93   47,168  ( X T y)    211,319 2239,802 a    498,93  e  2,318 S e2  0,232 40591,81 9057,97  D 2 (a)     9057,97 2021,267 

Średni błąd szacunku: S (a0 )  201,474 S (a1 )  44,959

Względny błąd szacunku: d ( a 0 )  9% d (a1 )  9,01% Współczynnik zmienności:

S e2 0,48714 W   9,25%  10% yśr 3,93

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d.

^

( 201, 474)

( 44, 959)

K (q )  2239,8 498,93 q

Klasyczny model ekonomiczny ustalania cen c.d. ^

^

^

Z  Pq  K (q ) ^

Z  (531,89  118,26q)q  (2239,8  498,93q ) ^

Z  118,26q 2  1030,82q  2240,6

Po obliczeniu pierwszej pochodnej otrzymujemy:

 236,52q  1030,82  0 stąd: q*=4,34 Optymalną cenę otrzymujemy podstawiając do funkcji ceny optymalną wielkość sprzedaży. Druga pochodna funkcji zysku wynosząca -236,52 wskazuje że zysk będzie maksymalny dla wielkości sprzedaży 4,34 tys. szt. po 17,46 za sztukę.

Marketingowy model cen  

należy do orientacji kosztowej uwzględniany gdy przedsiębiorstwo nie ma pozycji monopolistycznej na rynku i musi poszukiwać optymalnej kombinacji składników marketingumix

W modelu marketingowym bierze się pod uwagę dwa główne aspekty interakcji między ceną a całościowym planem marketingowym przedsiębiorstwa: 1. Cenę jako element marketingu – mix - w tym przypadku poziom cen nie jest jedynym elementem marketingu – mix np.

wysokie wydatki na inne formy działalności mogą umożliwić podniesienie cen, aby maksymalizować zysk jako funkcję ceny

2. Współzależność popytu i struktury asortymentowej produkcji w przedsiębiorstwie - pokrewność asortymentu produkcji także wpływa na możliwość ustalenia optymalnego

poziomu cen

Marketingowy model cen Z punktu widzenia przedsiębiorstwa powinno się więc rozważać wzajemne relacje między decyzjami dotyczącymi sposobu reklamowania i sposobu ustalania ceny. Funkcja zysku, który będzie maksymalizowany dla powyższej sytuacji, jest dana z następujących wzorów: Z  p  q  K (q )  R  Ks Z  p  F ( p, R)  K [ F ( p, R)]  R  Ks 

Z  P( P, R)  K ( p, R)  R  Ks gdzie: Z – zysk, q = F(q,R) – wielkość sprzedaży, p – cena jednostkowa, R –wydatki na reklamę, K = K(q) – koszty zmienne, Ks – koszty stałe, P(p,R) = p·F(p,R) – całkowite wpływy przy cenie p oraz wydatkach na reklamę R, = K[F(q,R)] – całkowite koszty przy cenie p oraz wydatkach na reklamę R.

Marketingowy model cen Jeżeli funkcje te mogą być określone, to przez różniczkowanie funkcji sprzedaży i kosztów można wyznaczyć ekstremum tych funkcji ze względu na cenę p i wydatki na reklamę R. Różniczkując ostatnie równanie otrzymujemy następujący układ równań: 

Z  ( p, R)  K ( p, R )   0 p p p 

Z P( p, R)  K ( p, R)   1  0 R R R

Z układu równań otrzymuje się punkty o współrzędnych (p, R), które mogą określać ekstremalny zysk.

Marketingowy model cen Aby sprawdzić czy ten zysk jest maksymalny, należy sprawdzić drugi warunek istnienia maksimum funkcji a mianowicie: 2Z 0 2 p 2Z p 2 2Z Rp

2Z pR 0 2  Z R 2

Punkty spełniające układ równań wstawiamy do pierwszej nierówności oraz do wyznacznika. W sytuacji, gdy więcej niż jeden punkt spełnia warunek wystarczający do istnienia maksimum, obliczamy wartość funkcji zysku w wyróżnionych punktach i wybieram z nich wartość największą. Określa ona zysk maksymalny.

Asortymentowy model cen  jest stosowany gdy przedsiębiorstwo oferuje szeroki asortyment towarów.

 w takim przypadku ustalanie cen dla całego asortymentu polega na liczeniu pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych i oszukiwaniu jej ekstremum. Co można przedstawić za pomocą układu równań: q1  f 1 ( p1 , p 2 ,  , p n ; A1 , A2 ,  , Am )  q n  f n ( p1 , p 2 ,  , p n ; A1 , A2 ,  , Am ) gdzie: pi – cena jednostkowa i-tego produkty (i = 1,…,n), Aj – koszty j - tego wariantu strategii marketingowej, np. reklamy, promocji, sprzedaży bezpośredniej (j = 1,…,m)

Asortymentowy model cen Koszt całkowity dla przedsiębiorstwa sprzedającego q1, q2,…, qn jednostek produktu można przedstawić za pomocą następującej funkcji:

Kc  K (q1 , q 2 ,..., q n ; A1 , A2 ,..., Am ) Funkcja zysku przyjmuje postać:

n

Z   pi qi  Kc i 1

W celu uzyskania optymalnego zysku należy obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego funkcji zysku, przyrównać je do zera i rozwiązać tak utworzony układ równań. W ten sposób obliczamy strukturę cen, która spełnia konieczne warunki optymalności. Jednak otrzymanie optymalnej mieszanki składników niecenowych Aj jest procesem bardzo pracochłonnym. Nawet jeśli otrzymamy rozwiązanie dla określonych warunków to pozostaje problem testowania dużej ilości dopuszczalnych rozwiązań.

Asortymentowy model cen Koszt dóbr przekazanych nieodpłatnie (Kn), aby zrekompensować uczestnikom kanału dystrybucji straty wynikające z obniżki ceny starego towaru (po momencie czasu T) można przedstawić jako:

Kn  (c' v c' f ) [ I r (T )  I w (T )] gdzie: Ir(T) – zapasy starego towaru u detalistów, Iw(T) – zapasy starego towaru u hurtowników, α – współczynnik ekwiwalentności nowego i starego towaru, który mówi o ilości nowego towaru przeliczonego na jednostkę starego towaru tak, aby wyrównać straty wynikające z obniżki ceny starego towaru.

Zysk przedsiębiorstwa po obniżce cen można przedstawić następująco: 

 Z T  ( p'c' v c' f ) S ' mw dt   [ I r (T )  I w (T )]} T gdzie: β – frakcja darmowych towarów. Współczynnik ten odzwierciedla to, że nieodpłatne 

przekazanie części nowego towaru zmniejszy w przyszłości zysk ze sprzedaży tego towaru.

Asortymentowy model cen 

Zysk całkowity można potraktować jako funkcję zmiennej czasowej T, w której stara cena jest obniżana do poziomu nowej ceny zachodzi więc równość:

kS wm (T )  S d (T )

Gdzie Sd(T) – wielkość sprzedaży detalicznej starego produktu w czasie T. 

Warunkiem koniecznym maksymalizacji zysku z z asortymentu produkcji 9stary towar i nowy towar ) jest by stała k była równa:

k  1  

p  c f  cs

 p'(1   )(c'v c's )

Warunkiem wystarczającym maksymalizacji zysku ze względu na T jest:

dS wm (T ) dS d (T ) k  dT dT

Asortymentowy model cen Najodpowiedniejszym momentem zmiany ceny starego towaru jest ten, w którym sprzedaż detaliczna starego towaru jest równa k – krotności zwrotów starego towaru do producenta. Jeśli zwroty od hurtowników nie przekraczają 1/k sprzedaży detalicznej, to cena starego towaru nie powinna być obniżana. Dla dowolnego momentu T’, należy sprawdzić, czy spełniony jest warunek wystarczający maksymalizacji zysków. Jeśli względna intensywność sprzedaży detalicznej starego towaru jest mniejsza niż K – krotność intensywności zwrotów, to jest to odpowiedni moment do obniżenia ceny starego towaru. Zagwarantowany zostanie w ten sposób maksymalny zysk całkowity. Jeśli przyjmiemy drugą możliwość, czyli wycofanie starego towaru z kanałów dystrybucji, to zagadnienie znalezienia optymalnego momentu wycofania produktu rozwiązujemy w podobny sposób, z tą różnicą, że koszty nieodpłatnego przekazania nowego produktu w celu wyrównania strat wynikających z wycofania starego produktu będą o wiele wyższe . Przyjmując ostatnią możliwość, czyli zrezygnowanie z obniżki cen starego towaru, narażamy przedsiębiorstwo na to, że zyski mogą nie być największymi jakie można by osiągnąć.

Modele konkurencyjne opisują decyzje dotyczące cen w zależności od decyzji konkurentów  podstawową formą tych modeli są modele teorii gier  odpowiadają one na pytanie : co mogą zrobić gracze w grze, w której każdy dysponuje pewnym zbiorem strategii cen. 

Najprostszym przykładem jest gra dwuosobowa o sumie zerowej, w której . założeniem ogólnym racjonalności graczy jest przestrzeganie przez nich dwóch zasad: dominacji oraz manimaksu (maksyminu). Oprócz strategii czystych można stosować strategie mieszane, np. strategie „straconego lidera”. „Stracony lider” to produkt, którego cena może ulec dużej obniżce, co w rezultacie pozwoli przyciągnąć więcej klientów. Jeśli mamy do czynienia z większą liczbą graczy, a użyteczności nie są stałe, to korzystamy z gier o sumie niezerowej

Modele konkurencyjne  MODEL KRISHANA – GUPTA :

 Analiza w kategoriach teorii gier dwa elementy marketingu-mix: cenę i nakłady na reklamę w dwóch przedsiębiorstwach.  Efekt konkurencji opisany za pomocą modelu:

ei Ri URi   k ( P1  P2  2 Pi ) e1 R1  e2 R2 gdzie: URi – udział i-tego przedsiębiorstwa na rynku, Ri – wydatki na reklamę, ei – efektywność reklamy, Pi – cena, k – stała reakcja cen.

W modelu tym przyjmuje się, że udział przedsiębiorstwa na rynku jest w sposób liniowy związany z różnicą w cenach. Krishnan i Gupta poszukiwali istnienia możliwych punktów równowagi oraz warunków koniecznych istnienia takich punktów przy różnych wartościach E oraz K. Znalezienia takich warunków pozwala opisywać sytuację, w której jedna firma ma optymalną pozycję, podczas gdy druga nie zmienia swojej strategii.

Modele konkurencyjne Krishnan i Gupta zdefiniowali warunki konieczne równowagi między firmami, ale nie opisali mechanizmu, który prowadził by je do równowagi. Mechanizm ten przedstawił M.F. Shakun, który rozpatrywał ścieżkę dojścia do równowagi, a także dynamikę i współzależność między produktami należącymi do pewnego asortymentu produkcji. Model ten zakładał wykładniczą reakcję sprzedaży na reklamę. Reakcja ta dana jest wzorem:

Yin  ci (1  e  i xin ) gdzie: Yin - sprzedaż i-tego produktu w okresie n, ci – poziom nasycenia podaży i-tego produktu, αi=ai/ci, ai – nachylenie krzywej reakcji sprzedaży na efekty reklamy, xin – efektywne wydatki na reklamę i-tego produktu w okresie n. Efektywne wydatki na reklamę uwzględniają współzależność efektów reklamy różnych produktów oraz reprezentują dynamikę sprzedaży jako skutek reklamy.

Modele konkurencyjne Ogólne efektywne wydatki na reklamę produktu przez pewną gałąź przemysłu w pewnym okresie (Xin) można zapisać wzorem:

xin   i [ x hin   k ij  x hjn ]  (1   i ) xi ,n 1 h

j j 0

h

gdzie: xhin- wydatki na reklamę i-tego produktu przez h-te przedsiębiorstwo w okresie n, kijwspółczynnik skojarzenia efektów wydatków na reklamę j-tego produktu przy wydatkach na reklamę itego produktu, βi – stała wygładzania ważąca wpływ bieżącego okresu i okresu poprzedzającego na efekty reklamy i-tego produktu.

Udział h-tej firmy w ogólnej sprzedaży i-tego produktu w n-tym okresie można oszacować na podstawie jej względnych wydatków na reklamę itego produktu w n-tym okresie oraz jej udziału na rynku i-tego produktu w okresie poprzednim co można przedstawić jako:

 hin 

x hin hi ( n 1)

x

 hi ( n 1)

hin

h

gdzie: φ – udział h-tej firmy w rynku i-tego produktu w n-tym okresie.

Modele konkurencyjne Ważony zysk h-tej firmy z produkcji jej wszystkich wyrobów w okresie przyszłych T+1 jednostek czasu można zapisać jako: I

t T

Z ht   whn (mhi hin y in  xin ) i 1 n 1

gdzie: Zht – ważony zysk h-tej firmy ze sprzedaży jej całego asortymentu produkcji w okresie t przyszłych jednostek czasu, whn- wagi przypisane przez h-te przedsiębiorstwo do zysku otrzymanego w n-tym okresie, mki – zysk krańcowy h-tego przedsiębiorstwa z i-tego produktu, φhin dany jest wzorem 4.4, a yin wzorem

.Równanie to może być podstawą optymalizacji zysku przedsiębiorstwa w przyszłych okresach. Aby znaleźć punkt równowagi dla gry danej wzorem należy to równanie różniczkować dla każdego przedsiębiorstwa ze względu na poziom wydatków na reklamę każdego z wyprodukowanych wyrobów w każdym z rozpatrywanych okresów.

Modele konkurencyjne MODEL OFERTOWY  znajduje zastosowanie, gdy konkurenci przedstawiają swoje oferty sprzedaży  w tym ujęciu zysk, który przynosi przyjęta strategia cen, zależy od oferowanej ceny i kosztu realizacji oferty. 

Zakładając maksymalizację zysku przedsiębiorstwa C.W. Churchman, R.L. Ackoff i E.L. Arnoff sformułowali następujący model stochastyczny :

E ( Z )  [ Pw( p)]  ( p  c)

gdzie: E(Z) – wartość oczekiwana zysku, p – oferta lub cena, Pw(p) – prawdopodobieństwo wygrania kontraktu przy ofercie lub cenie p, c – szacowany koszt realizacji kontraktu.

Modele konkurencyjne Gdy konkurenci realizują swoje oferty niezależnie, wówczas:

Pw( p )  Pz ( p )1  Pz ( p ) 2  ...  Pz ( p ) n gdzie: Pz(p)j – prawdopodobieństwo zgłoszenia oferty p, która jest niższa od oferty j-tego konkurenta.

Prawdopodobieństwo zrealizowania oferty p niższej od oferty j-tego konkurenta może być określone na podstawie analizy jego postępowania w przeszłości w przypadku gdy przewiduje się, że będzie on kontynuował swoją dotychczasową działalność lub będzie chciał utrzymać minimalny poziom produkcji Jeśli liczba oferentów n nie jest znana, to prawdopodobieństwo, że rozpatrywana oferta okaże się niższa niż j-tej oferty, pod warunkiem, że zostanie złożona, można oszacować jako:

Pz ( p) j  1  Pz ( j )  Pz ( p / j )

gdzie: Pz(j) – prawdopodobieństwo złożenia oferty przez j-tego konkurenta, Pz(p/j) – prawdopodobieństwo, że jeżeli konkurent złoży ofertę to po cenie niższej lub równej p

Modele konkurencyjne

PODEJŚCIE

BAYESOWSKIE

się do analizy efektów konkurencji na rynku operuje w środowisku ryzyka, gdzie ustala się prawdopodobieństwo subiektywne  zaleta tego podejścia jest giętkość jego użyteczność w podejmowaniu decyzji gospodarczych podejście to zwykle nie rozpatruje zysków osiąganych przez konkurentów I.H. Lavalle sugeruje, aby to podejście było stosowane w sytuacji, gdy rozkład stanów konkurencji odzwierciedlają przypuszczenia oponentów realizowanej strategii rynkowej. odnosi

Modele popytowe 





Aby stosować te modele ustalania cen przedsiębiorstwo musi znać relacje popytu występujące w segmencie, w którym ono działa. Jedną z takich relacji jest zależność popyt – cena, którą ilustruje krzywa popytu. Relacje cenowo-ilościowe można oszacować trzema metodami: 1. Kwestionariuszową 2. Analizę regresji 3. Eksperymentem symulacyjnym.

Modele popytowe METODA KWESTIONARIUSZOWA:  konsumenci są wprost pytani o to, jakie będą wielkości zakupów pewnego towaru przy różnych poziomach cen  można również pytać o różnicę między cenami konkurencyjnych produktów lub marek  metody kwestionariuszowe mają jednak pewne poważne ograniczenia, które wynikają z idealistycznych, trudnych do spełnienia założeń. (m. in. konsumenci będą uczciwie i dokładnie relacjonować swoje percepcje, konsumenci zdolni są postrzegać, jak producenci mogą reagować na różne zmiany cen)

Modele popytowe METODA ANALIZY REGRESJI: W metodzie regresyjnej na podstawie funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa możliwe jest oszacowanie wrażliwości rynkowej ceny na ilość produktu interpretowanej jako popyt.. Przyjmuje się więc, że aktualny popyt na produkt pewnej firmy może być podany wzorem:

qi  a  pib  p cj  z d

gdzie: qi – popyt na i-ty produkt firmy, pi – cena i-tego produktu, pj – ena j-tego produktu, z – będące do dyspozycji zasoby dochodów, a – parametr skali, b – elastyczność cenowa, c – mieszana elastyczność cenowa, d – elastyczność dochodowa.

Logarytmując obie strony równania otrzymujemy standardową postać równania regresji:

ln qi  ln a  b  ln pi  c  ln p j  d  ln z   i Z zasady współczynniki elastyczności przyjmują następujące znaki:

b  0, c  0, d  0

Modele popytowe METODA EKSTPERYMENTÓW SYMULACYJNYCH znajduje ona coraz większe zastosowanie w sferze marketingu.  jest możliwa za pośrednictwem komputerów i pakietów symulacyjnych  umożliwia ustalanie cen i badania relacji między cenami i wielkością sprzedaży. 

W klasycznym ujęciu funkcja cen jest jedną z trzech funkcji opisujących podstawowe zjawiska rynkowe: popyt, podaż, cena. Najprostszy model można zapisać w postaci układu trzech równań:

y1t  f1 ( y 2t , y 2t 1 , x 2t 1 ) y 2t  f 2 ( y 2t 1 , y1t , y 3t ) y 3t  f 3 ( y 2t , y 3t 1 , x1t )

gdzie: y1 – podaż, y2 – cena, y3 – podaż, x1 – dochody ludności, x2 –koszty wytwarzania.

Ze względu na występowanie w modelu sprzężeń zwrotnych między zmiennymi endogenicznymi jest on modelem o równaniach współzależnych. Wiele argumentów przemawia za tym, aby był to model nieliniowy. W praktyce trudno jest się zdecydować na postać nieliniową.

Modele popytowe Uproszczoną wersją modelu jest jego postać liniowa:

y1t   12 y 2t 1   10  1 y 2t   22 y 2t 1   23 ( y1t 1  y 3t 1 )   20   2 y 3t   32 y 2t   31 x1t   30   3 Podaż w tym modelu zależy jedynie od ceny rynkowej występującej w poprzednim okresie. Cena w okresie bieżącym kształtuje się bowiem jedynie pod wpływem ceny z poprzedniego okresu oraz różnicy między popytem a podażą w okresie poprzednim. Przyjmuje się założenie, że cena przystosowuje się do istniejącego popytu i podaży z jednookresowym opóźnieniem. Natomiast popyt zależy wyłącznie od aktualnej ceny i poziomu dochodów.

KONIEC Dziękuję za uwagę.