notatki skikiewicz

I Metody prognozowania Prognozowanie – racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń Własności prognozy: - odnosi się do określonej przyszłości - sformułowana z wykorzystaniem dorobku nauki - weryfikowalna empirycznie - nie jest pewna, ale jest akceptowalna Niezbędniki trafnego prognozowania - wiedza o podstawowych czynnikach determinujących kształtowanie się zjawiska - wybór adekwatnej/adekwatnych metod prognozowania - poprawa specyfikacja modelu/realizacja badania wśród ekspertów Trudności prognozowania - dobór odpowiedniej metody prognozowania - dobór odpowiedniej postaci modelu - ocena jakości prognoz (częsty brak możliwości porównania błędów ex ante dla prognoz uzyskanych metodami jakościowymi i ilościowymi) Etapy prognozowania 1) określenie problemu prognostycznego (obiekt, cel, zjawisko, horyzont czasowy) 2) zgromadzenie danych 3) wybór metody prognozowania 4) wyznaczenie prognozy 5) ocena jakości prognozy (dopuszczalności – ex ante, a następnie trafności – ex post) Kryteria doboru danych do prognozowania - rzetelność (wiarygodność, brak błędów) - jednoznaczność (identyczna interpretacja) - identyfikowalność zjawiska (najlepsza zmienna opisująca dane zjawisko) - kompletność (uwzględnienie wszystkich ważnych zmiennych) - aktualność (dostępność danych dotyczących bieżącej sytuacji) - porównywalność (czasowa, terytorialna) - koszt pozyskania Grupy metod prognozowania - metody prognozowania na podstawie szeregów czasowych – korzystają w diagnozowaniu przeszłości zjawiska z danych o dotychczasowym kształtowaniu zmiennej/zmiennych prognozowanych (wśród nich: metoda średniej ruchomej, metoda wygładzania wykładniczego, metoda analityczna, adaptacyjne modele tendencji rozwojowej, modele składowej periodycznej), prognozy dla tych modeli otrzymuje się stosując podstawową regułę prognozowania (def. prognozą jest stan zmiennej prognozowanej w należącym do przeszłości momencie lub okresie, otrzymany z modelu tej zmiennej przy przyjęciu założenia, że model będzie aktualny w chwili, na którą określa się prognozę) lub regułę podstawową z poprawką (def. występują uzasadnione przypuszczenia, że ostatnio zaobserwowane odchylenia danych empirycznych od modelu utrzymają się w przyszłości;

sposób szacowania poprawki zależy od liczby zaobserwowanych odchyleń od modelu); stosowane przy danych krótkookresowych; zwane też modelami bezpośrednimi; - metody prognozowania przyczynowo-skutkowego – istotą jest określenie modelu wyjaśniającego mechanizm zmian zmiennych endogenicznych, będących zarazem zmiennymi prognozowanymi, przez zmiany zmiennych objaśniających, którymi mogą być zmienne endogeniczne i egzogeniczne; są stosowane do diagnozowania przeszłości i do prognozowania (wyróżnia się: modele ekonometryczne, modele symptomatyczne, symulacje); prognozy krótko-, średnio-, niekiedy długookresowe - metody analogowe – służą do przewidywania przyszłości określonej zmiennej na podstawie danych o zmiennych podobnych, co do których istnieją zbyt słabe podstawy, by przypuszczać, że są przyczynowo powiązane ze zmienną prognozowaną; odchodzą od ekstrapolacji prawidłowości charakteryzujących przeszłość danej zmiennej na rzecz założenia wspólnych dróg rozwojowych niektórych zmiennych; (wyróżniamy analogie: biologiczne, przestrzenne, historyczne i przestrzennoczasowe); prognozy średnio- i długookresowe - metody heurystyczne – polegają na wykorzystaniu opinii ekspertów, opartej na intuicji i doświadczeniu, kładą nacisk na połączenie w procesie prognozowania myślenia świadomego (systematycznego) i intuicyjnego (nieświadomego porządkowania i kojarzenia informacji); uzależnienie prognozy od przeszłości nie jest oczywiste (wyróżnia się: burzę mózgów, metodę delficką, metodę wpływów krzyżowych) Metody ilościowe prognozowania (matematyczno-statystyczne) - prognoza jest wyznaczona na podstawie oszacowanego modelu prognostycznego - model prognostyczny szacowany jest na podstawie danych charakteryzujących kształtowanie zmiennych/zmiennej w przeszłości - prognozowanie odbywa się przez ekstrapolację (przyjęcie reguły podstawowej) Metody jakościowe prognozowania (niematematyczne, heurystyczne) - opierają się na opiniach ekspertów - bardzo ważne jest doświadczenie i wiedza ekspertów w zakresie zjawisk prognozowanych - prognozy formułowane są przez ekspertów wyłączenie przy zastosowaniu modeli myślowych Kryteria klasyfikacji prognoz - horyzont czasowy  Krótkookresowe – tylko zmienne ilościowe  Średniookresowe – zmienne ilościowe i śladowe ilości jakościowych  Długookresowe – zarówno zmienne ilościowe jak i jakościowe - charakter prognozowanych zjawisk (jakościowe, ilościowe) - zasięg terytorialny (światowe, międzynarodowe, krajowe, regionalne) - możliwość sterowania zmienną prognozowaną - funkcje spełniane przez prognozy (operacyjna, strategiczna) Funkcje prognoz - preparacyjna – prognozowanie jest działaniem, które przygotowuje inne działania; prognozowanie wspomaga procesy decyzyjne; główna funkcja - aktywizująca – polega na pobudzaniu do podejmowania działań sprzyjających realizacji prognozy, gdy zapowiada ona zdarzenia korzystne i przeciwstawiających się jej realizacji, gdy przewidywane zdarzenia są oceniane jego niekorzystne

- informacyjna – polega na oswajaniu ludzi z nadchodzącymi zmianami i zmniejszaniu lęku przed przyszłością II Prognozowanie przez analogię Metody prognozowania przez analogię - metoda analogii biologicznych – polega na przenoszeniu budowy i funkcjonowania organizmów żywych na inne obiekty, np. konstrukcja maszyn na wzór budowy ciała zwierząt, wytwarzanie lekarstw mających niektóre właściwości roślin; wyznacza prognozy jakościowe - metoda analogii przestrzennych – polega na przewidywaniu zajścia określonego zdarzenia na podstawie informacji o wystąpieniu takiego zdarzenia na innych terytoriach, np. wprowadzenie rewelacyjnej technologii w jednym przedsiębiorstwie każe przypuszczać, że technologia te się rozprzestrzeni; wyznacza prognozy jakościowe - metoda analogii historycznych – wnioskowanie o przyszłym kształtowaniu się danego zjawiska w wybranym obiekcie (kraj, region, województwo) na podstawie danych o kształtowaniu się innych zjawisk w tym samym lub podobnych obiektach, np. rozwój radiofonii może być podstawą przewidywań rozwoju telewizji; wyznacza prognozy ilościowe - metoda analogii przestrzenno-czasowych – wnioskowanie o przyszłym kształtowaniu się danego zjawiska w wybranym obiekcie (kraj, region, województwo) na podstawie danych o kształtowaniu się tego samego zjawiska w innych podobnych obiektach, np. tendencja do wzrostu częstotliwości korzystania z komputerów osobistych istniejąca w krajach zaawansowanych cywilizacyjnie wystąpi w krajach opóźnionych; wyznacza prognozy ilościowe Obszary zastosowań dla analogii historycznej - prognozowanie sprzedaży nowej linii produktów na podstawie danych, dotyczących wcześniej wprowadzanych na rynek produktów tej samej kategorii - prognozowanie przyszłych zmian w gospodarce lub wybranym jej sektorze na podstawie zestawu wskaźników, dotyczących różnych zjawisk o charakterze wyprzedzającym - typ zmiennych: zmienna wiodąca (def. zmienna, która doświadcza poszczególnych faz cyklu koniunkturalnego wcześniej niż zmienna referencyjna), zmienne równoczesne (def. przechodzą fazy cyklu równocześnie ze zmienną referencyjną), zmienne naśladujące (def. nazywane opóźnionymi, przechodzą fazy cyklu później niż zmienna referencyjna) *zmienna referencyjna – opisuje główne zmiany zachodzące w gospodarce Obszary zastosowań dla analogii przestrzenno-czasowych - prognozowanie popytu/produkcji dóbr i usług zaspokajających potrzeby wyższego rzędu - prognozowanie demograficzne - metodę najlepiej stosować do prognozowania zjawisk na podstawie danych wyrażonych w ujęciu rocznym Algorytm stosowania analogii przestrzenno-czasowych 1) określenie obiektu, dla którego będzie formułowana prognoza oraz zbioru obiektów, które potencjalnie będą mogły być potraktowane jako wzorce 2) zgromadzenie danych o kształtowaniu się zjawiska w obiektach wybranych w etapie 1 3) analiza podobieństwa szeregu czasowego dla obiektu prognozowanego oraz szeregów czasowych dla pozostałych obiektów

4) wybór obiektów wzorców na podstawie wyników analizy podobieństwa 5) wyznaczenie prognoz cząstkowych oraz na ich podstawie prognozy globalnej Punkty krytyczne dla analogii przestrzenno-czasowych Sprowadzenie zmiennych do porównywalnej postaci - nieporównywalność jednostek przestrzennych (krajów, województw itp.) ze względu na różną liczbę mieszkańców, różną powierzchnię Rozwiązanie problemu  zmienna PKB per capita zamiast zmiennej PKB  zmienna liczba sklepów na 1000 mieszkańców zamiast zmiennej liczba sklepów - ograniczona przydatność w przypadku zmiennych nominalnych wyrażonych w walutach krajowych Rozwiązanie problemu  przeliczenie wartości zmiennych w poszczególnych krajach na USD lub EUR; różne tempo aprecjacji/deprecjacji walut krajowych względem USD/EUR pod koniec roku może prowadzić jednak do zniekształceń i pogarszać jakość prognoz Czynniki pogarszające jakość prognoz dla analogii przestrzenno-czasowych - różny poziom inflacji w kolejnych latach - wysoka podatność niektórych zmiennych na cykliczność rozwoju gospodarki III Metody adaptacyjne Założenia – metody adaptacyjne - stosowane (głównie) do prognozowania krótkookresowego - nie wymagają budowy modelu, stąd mogą być stosowane nawet w przypadku zjawisk, dla których dostępne są krótkie szeregi czasowe - przydatne w przypadku zjawisk, charakteryzujących się nieregularnymi zmianami trendu oraz wahaniami okresowymi - ocena jakości prognoz na podstawie błędów ex post prognoz wygasłych Metody adaptacyjne - wagi harmoniczne - trend pełzający – wnioskowanie stosujące klasyczne modele tendencji rozwojowej wiąże się ze znacznym ryzykiem, iż prognozy będą oparte na modelu „przeciętnie” dobrym, ale nieaktualnym dla ostatnich znanych obserwacji zmiennej prognozowanej - naiwne – oparte na bardzo prostych przesłankach, dotyczących przyszłości, głoszących, że nie nastąpią zmiany w dotychczasowym sposobie oddziaływania czynników określających wartości zmiennej prognozowanej, np. sprzedaż przedsiębiorstwa w następnym kwartale będzie się kształtowała na dotychczasowym poziomie; konstrukcja prognoz na jeden okres naprzód - średnie - wygładzanie wykładnicze – polega na tym, że szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza się za pomocą ważonej średniej ruchomej, przy czym wagi są określane według prawa wykładniczego; wygładzanie wykładnicze może być oparte na różnych modelach (prosty model wygładzania wykładniczego, model liniowy Holta, model Wintersa) Metoda trendu pełzającego z wagami harmonicznymi

- przydatna, gdy dostępne dane obejmują kilka obserwacji; dane wskazują tendencję wzrostową lub spadkową (z niewielkimi wahaniami), a dopasowanie trendu do danych nie jest satysfakcjonujące lub zastosowanie trendu do prognozowania może budzić wątpliwości - w związku z zastosowaniem wag harmonicznych, metoda realizuje postulat tzw. „postarzania informacji” – zmiana zjawiska w ostatnim okresie poprzedzającym okres prognozy ma największy wpływ, a zmiany w pozostałych okresach mają tym mniejszy wpływ, im są bardziej odległe od okresu prognozowanego (w związku ze zmniejszaniem się przypisanych im wag) Procedura metody trendu pełzającego z wagami harmonicznymi 1) arbitralne przyjęcie stałej wygładzania oznaczanej literą k (najczęściej obejmuje od 3 do 5 obserwacji) 2) wyznaczenie parametrów trendu liniowego dla kolejnych ciągów k obserwacji (np. przy k=3 oraz 6 obserwacjach w szeregu będą to 4 ciągi złożone z 3 obserwacji: a) 1,2,3; b) 2,3,4; c) 3,4,5; d) 4,5,6.) 3) Obliczenie wartości teoretycznych na podstawie porównań trendu liniowego dla kolejnych ciągów obejmujących k obserwacji 4) wyznaczenie średnich arytmetycznych z wartości teoretycznych dla każdej obserwacji – w efekcie powstaje szereg z danymi wygładzonymi 5) wyznaczenie przyrostów wartości w wygładzonym szeregu z danymi pomiędzy kolejnymi obserwacjami 6) wyznaczenie wag harmonicznych 7) obliczenie średniej ważonej wagami harmonicznymi wartości przyrostu 8) wyznaczenie prognozy zjawiska w okresie t=1 poprzez dodanie średniej ważonej wagami harmonicznymi wartości przyrostu do rzeczywistej wartości zjawiska w ostatnim okresie t=0 Prognozowanie za pomocą średnich - przy wyznaczaniu prognozy zmiennej Y minimalna niezbędna liczba obserwacji jest większa, niż w przypadku metod naiwnych - można stosować w szczególności wtedy, gdy w przeszłości szereg czasowy charakteryzował się występowaniem wahań przypadkowych wokół pewnego stałego poziomu zjawiska IV Metody adaptacyjne cd. Prosty model wyrównania wykładniczego - w szeregu czasowym występują wyłączenie wahania przypadkowe (nie występuje trend ani wahania sezonowe) - prognoza na okres t wyznaczana jest poprzez dodanie do poprzedniej wartości zjawiska z okresu t-1 wymnożonej przez parametr wygładzania α prognozy z okresu t-1 wymnożonej przez (1-α) - za ostateczną wartość parametru wygładzania α przyjmuje się tą, dla której błędy ex post prognoz wygasłych są najmniejsze - jako y*1 przyjmuje się zwykle pierwszą wartość zjawiska w szeregu czasowym y1 lub średnią wartość zjawiska z próby wstępnej obejmującej początkowe obserwacje szeregu czasowego

Model liniowy Holta – podwójne wyrównywanie wykładnicze - w szeregu czasowym występują wahania przypadkowe oraz trend (nie występują wahania sezonowe) - tendencja rozwojowa opisywana jest przez wielomian pierwszego stopnia - za ostateczne wartości parametrów wygładzania α oraz β przyjmuje się takie, dla których błędy ex post prognoz wygasłych są najmniejsze - początkowa wartość komponentu F może być równa y1 lub wyrazowi wolnemu trendu liniowego, wyznaczonego dla próby obejmującej kilka początkowych obserwacji - początkowa wartość komponentu S może być równa y2-y1 lub współczynnikowi kierunkowemu trendu liniowego, wyznaczonego dla próby obejmującej kilka początkowych obserwacji Model Wintersa – potrójne wyrównywanie wykładnicze (postać multiplikatywna) - w szeregu czasowym występują wahania przypadkowe, sezonowe oraz trend - tendencja rozwojowa opisywana jest przez wielomian pierwszego stopnia - za ostateczne wartości parametrów wygładzania α, β i γ przyjmuje się takie, dla których błędy ex post prognoz wygasłych są najmniejsze - początkowa wartość komponentu F może być równa pierwszej wartości rzeczywistej dla drugiego cyklu sezonowego lub średniej wartości z danych dla pierwszego cyklu sezonowego - początkowa wartość komponentu S może być równa różnicy między średnią dla pierwszego oraz dla drugiego cyklu sezonowego - początkowa wartość komponentu C może być równa ilorazowi wartości rzeczywistej zmiennej z pierwszego cyklu sezonowego oraz średniej wartości w tym cyklu lub wynosi 1 Mierniki jakości prognoz 1) błędy prognoz ex ante - świadczą o dopuszczalności prognoz - można je wyznaczyć tylko w przypadku metod ilościowych - do wyznaczenia błędu ex ante potrzebny jest standardowy błąd szacunku modelu - uwzględniając błąd ex ante można wyznaczyć prognozę przedziałową 2) błędy prognoz ex post - świadczą o trafności prognoz - można je wyznaczyć zarówno w przypadku metod ilościowych, jak i jakościowych - do wyznaczenia błędu ex post potrzebne są wartości rzeczywiste zjawiska dla okresu, dla którego wyznaczona została prognoza Klasyfikacja prognoz na podstawie wartości względnych błędów ex post i ex ante [0%;3%] – prognozy bardzo dobre (3%;5%] – prognozy dobre (5%;10%] – prognozy dopuszczalne (10%;100%] – prognozy niedopuszczalne Mierniki trafności prognoz A. Mierniki pojedynczych błędów prognoz 1) błąd bezwzględny – wyrażony w jednostkach, w których podane są prognozy zjawiska 2) błąd względny – wyrażony w % B. Mierniki bezwzględne średnich błędów prognoz – wyrażone w jednostkach, w których podane są prognozy zjawiska

1) średni błąd prognozy (ME) - wskazuje o ile jednostek wartości prognozowane są przeciętnie wyższe lub niższe (odchylone) od danych empirycznych - pozwala na stwierdzenie, czy prognozy były zawyżone czy zaniżone - ME może przyjmować wartości zerowe nawet wówczas, gdy dla pojedynczych okresów występują znaczne błędy, ale o przeciwnych znakach - ME > 0 oznacza niedoszacowanie prognozy, a ME < 0 przeszacowanie 2) średni absolutny błąd prognozy (MAE) - wskazuje, o ile bezwzględnych jednostek wartości prognozowane różnią się od danych empirycznych - nie pozwala na stwierdzenie, czy prognozy były zawyżone czy zaniżone - może być stosowany do oceny jakości prognoz zwłaszcza wówczas, gdy dla poszczególnych okresów występują błędy dodatnie jak i ujemne 3) pierwiastek ze średniego błędu kwadratowego (RMSE) – inaczej średni kwadratowy błąd prognozy - charakteryzuje się większą wrażliwością niż MAE na duże błędy pojedynczych prognoz - wskazuje, o ile jednostek wartości prognozowane różnią się od danych empirycznych - nie pozwala na stwierdzenie, czy prognozy były zawyżona czy zaniżone - może być stosowany do oceny jakości prognoz zwłaszcza wówczas, gdy dla poszczególnych okresów występują błędy dodatnie jak i ujemne C. Mierniki względne średnich błędów prognoz (wyrażone w %) – pozwalają porównać jakość prognoz zjawisk wyrażonych w procentach 1) średni błąd względny (MPE) - wskazuje o ile % wartości prognozowane są przeciętnie wyższe lub niższe od danych empirycznych - może być stosowany w podobnych sytuacjach jak ME - posiada taką samą wadę jak ME w przypadku występowania zarówno dodatnich, jak i ujemnych błędów prognoz dla poszczególnych okresów 2) średni absolutny błąd względny (MAPE) - informuje o ile % wartości prognozowane różnią się przeciętnie od wartości empirycznych - nie pozwala na stwierdzenie, czy prognozy były przeszacowane czy niedoszacowane - może być stosowany do oceny jakości prognoz zwłaszcza wówczas, gdy dla poszczególnych okresów występują błędy dodatnie, jak i ujemne V Ocena jakości prognoz – mierniki dopuszczalności prognoz Trend liniowy - błąd bezwzględny - błąd względny Trend potęgowy – niezbędna jest wcześniejsza linearyzacja modelu; obliczenia przeprowadza się na podstawie danych dla modelu zlinearyzowanego - błąd bezwzględny - błąd względny Trend wykładniczy – niezbędna jest wcześniejsza linearyzacja modelu; obliczenia przeprowadza się na podstawie danych dla modelu zlinearyzowanego - błąd bezwzględny

- błąd względny

VI Podstawowe kryteria statystycznej oceny modeli szeregów czasowych Współczynnik determinacji R2 – jest miarą dopasowania liniowego modelu regresji do danych rzeczywistych interpretacja: R2 przybiera wartości z przedziały [0;1], przy czym im wyższa wartość, tym lepsze dopasowanie modelu ; wyraża „siłę” i „wartość” powiązania wspólnej zmienności dwóch zmiennych Współczynnik zbieżności – określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model; można również powiedzieć, że współczynnik zbieżności opisuje tę część zmienności zmiennej objaśnianej, która wynika z jej zależności od innych czynników niż uwzględnione w modelu interpretacja: przyjmuje wartości z przedziału [0;1]; wartości te najczęściej są wyrażane w procentach, dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość jest bliższa zeru Standardowy błąd szacunku – wartość odchylenia standardowego reszt informuje, jakie są przeciętne odchylenia wartości rzeczywistych zmiennej prognozowanej od teoretycznych interpretacja: im mniejsza jest wartość tego miernika, tym lepsza jakość modelu Trend potęgowy- interpretacja parametrów: a – poziom zmiennej zależnej Y gdy wszystkie zmienne objaśniające (tu X) przyjmują wartość = 1 b – z okresu na okres wartości zmiennej objaśnianej rosły średnio w przybliżeniu o b % (wartości tych nie mnoży się przez 100, są już podane w procentach) Trend wykładniczy- interpretacja parametrów: a – poziom zmiennej zależnej Y gdy wszystkie zmienne objaśniające (tu X) przyjmują wartość = 0 b – jest stopą wzrostu, z okresu na okres wartości zmiennej objaśnianej rosły średnio w przybliżeniu o (b-1)*100 %

Identyfikacja przyczyn błędów prognoz na podstawie cząstkowych współczynników Theila – prognozy i wartości rzeczywiste zjawiska powinny być dostępne przynajmniej dla 3 okresów 1) współczynnik Theila – dekompozycja współczynnika na trzy składowe 2) współczynniki cząstkowe Theila 3) współczynniki cząstkowe Theila (w ujęciu względnym) - interpretowane są wartości współczynników cząstkowych w ujęciu __ względnym - współczynniki te mogą być porównywane dla różnych zjawisk wyrażonych w różnych jednostkach Pierwszy cząstkowy współczynnik Theila – wskazuje w jakiej części błąd prognozy wynika z niewłaściwego przewidywania średniego poziomu zjawiska (tzw. obciążoności predykcji) Drugi cząstkowy współczynnik Theila - określa wpływ niedostosowania elastyczności predykcji na błąd prognozy

- znacząco wzrasta, gdy wartości prognozowane wykazują duże zróżnicowanie (mierzone odchyleniem standardowym), a wartości rzeczywiste wykazują bardzo niskie zróżnicowanie (lub gdy występuje sytuacja odwrotna) - gdy zarówno wartości rzeczywiste, jak i prognozy wykazują zbliżone zróżnicowanie (mierzone odchyleniem standardowym), współczynnik przyjmuje niskie wartości Trzeci cząstkowy współczynnik Theila – określa w jakiej części błędy prognoz wynikają z braku pełnej zgodności kierunku zmian prognoz oraz wartości rzeczywistych zjawiska VII Modele szeregów czasowych z wahaniami okresowymi - modele ekonometryczne wahań sezonowych - metoda wskaźników – polega na wyznaczeniu wskaźników sezonowości dla poszczególnych faz cyklu - trendy okresów jednoimiennych Metoda wskaźników (odchyleń od trendu) A. Sezonowość addytywna interpretacja: Bezwzględne wahania sezonowe wyznaczane w przypadku bezwzględnie stałych wahań szeregu czasowego tj. wtedy, gdy amplituda wahań zmienia się w czasie mniej więcej stała. Służy do wyznaczenia wartości wahań sezonowych. B. Sezonowość multiplikatywna interpretacja: Wskaźnik sezonowości wyznaczany w przypadku względnie stałych wahań szeregu czasowego, tj. wtedy, gdy amplituda wahań zmienia się w czasie mniej więcej w tym samym stosunku. Służy do wyznaczania wskaźników sezonowości (opisu zjawiska sezonowości). Trendy okresów jednoimiennych interpretacja: Metoda trendów jednoimiennych okresów stosowana jest gdy występują wahania sezonowe wraz z tendencją rozwojową lub stałym przeciętnym poziomem zmiennej prognozowanej. Metoda ta polega na szacowaniu parametrów analitycznej funkcji trendu oddzielnie dla poszczególnych faz cyklu, natomiast prognozę stawia się przez ekstrapolację odpowiedniej funkcji trendu.

VIII Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Model ekonometryczny – jest funkcją zmiennej objaśnianej Y ze zmiennymi objaśniającymi X, której parametry b są wyznaczane na podstawie danych statystycznych 

Y=f (X, b, składnik losowy)

Funkcje modelu ekonometrycznego

 

diagnostyczna – kwantyfikacja zależności między zjawiskami (zmienną objaśnianą i zmiennymi objaśniającymi) w przeszłości prognostyczna – określanie przyszłej/przyszłych wartości zjawiska (zmiennej objaśnianej)

Etapy prognozowania ekonometrycznego  Określenie zmiennej objaśnianej i dobór zmiennych objaśniających  Wybór postaci analitycznej modelu  Oszacowanie parametrów i ocena modelu  Wyznaczenie prognoz i ocena ich jakości Kryteria doboru zmiennych do modelu ekonometrycznego Dobór zmiennych  Ustalenie wstępnej listy dostępnych zmiennych objaśniających (na podstawie kryteriów merytorycznych i formalnych)  Redukcja zestawu potencjalnych zmiennych objaśniających (logiczna i statystyczna) Uwaga! Zmienne nie mogą być wzajemnymi kombinacjami liniowymi Kryteria doboru zmiennych objaśniających  Merytoryczne  Formalne  Statystyczne Kryteria merytoryczne doboru (potencjalnych) zmiennych objaśniających  Zmienne są agregatami ukazującymi najbardziej istotne własności analizowanych zjawisk (np. zmienne stopa bezrobocia lub liczba zatrudnionych dla zjawiska – sytuacja na rynku pracy)  Zmienne są jednoznacznie i ściśle zdefiniowane  Między zmienną objaśniającą oraz każdą z potencjalnych zmiennych objaśniających można logicznie wyjaśnić powiązanie  Przy przygotowaniu zestawu (potencjalnych) zmiennych objaśniających należy uwzględnić kształtowania zjawisk oddziałujących na zmienną objaśniającą (z uwzględnieniem wskazań teorii i wyników innych badań) Kryteria formalne doboru (potencjalnych) zmiennych objaśniających  Zmienne są mierzalne (wyrażone liczbowo)  Dane dla poszczególnych zmiennych są wiarygodne i łatwo dostępne  Dane są kompletne (taka sama długość szeregu czasowego dla wszystkich zmiennych; bez braku danych dla poszczególnych okresów) Kryteria statystyczne doboru (redukcji) zestawu zmiennych objaśniających  Spełnianie wymagań w zakresie zmienności w czasie (z reguły przyjmuje się, że współczynnik zmienności powinien przekraczać 10%; zmienne quasi-stałe są eliminowane)  Statystycznie istotny związek zmiennej objaśniającej ze zmienną objaśnianą (współczynnik korelacji Pearsona r pomiędzy zmienną objaśnianą i każdą zmienną objaśniającą powinien przekraczać rkryt wyznaczone przy poziomie istotności 5% i liczbie stopni swobody = n-2, gdzie n – liczba obserwacji w szeregu czasowym; potencjalne zmienne objaśniające nie spełniające tego warunku są eliminowane)



Brak statystycznie istotnego związku między ostatecznie wybranymi do modelu zmiennymi objaśniającymi (aby uniknąć współliniowości w modelu ekonometrycznym)

Algorytm doboru zmiennych objaśniających na podstawie macierzy korelacji  Ustalenie wartości krytycznej współczynnika korelacji rkryt (0< rkryt <1)  Eliminacja potencjalnych zmiennych objaśniających, dla których wartość bezwzględna współczynnika korelacji Pearsona r ze zmienną objaśnianą y jest mniejsza lub równa rkryt





Sekwencyjne dobieranie do modelu każdorazowo tej zmiennej objaśniającej x, która posiada najwyższą wartość bezwzględną współczynnika korelacji ze zmienną objaśnianą y oraz eliminowanie tych zmiennych objaśniających dla których wartość bezwzględna współczynnika korelacji r z wybraną do modelu zmienną objaśniającą x jest większe Od rkryt Powtarzanie etapu 3 aż do momentu, gdy w macierzy korelacji nie zostanie żadna zmienna

Warunkiem zastosowania modelu ekonometrycznego do prognozowania  Znany jest dobry model (R2>0,9; zmienne objaśniające statystycznie istotne, parametry sensowne merytorycznie – znaki i wartość bezwzględna, dodatkowe testy statystyczne)  Zależności opisywane przez model (jego postać analityczna oraz wartości parametrów) są stabilne w czasie i pozostają aktualne w okresie prognozowanym  Składnik losowy modelu ma stały rozkład w czasie (brak autokorelacji składnika losowego)  Przyszłe wartości zmiennych objaśniających modelu są dostępne Spośród prognoz uzyskanych na podstawie kilku modeli należy wybrać te, dla których błędy prognoz (ex ante) są najniższe

IX Weryfikacja modelu ekonometrycznego Założenia metody najmniejszych kwadratów (MNK)  Rozkład składnika losowego jest rozkładem normalnym  Brak autokorelacji składnika losowego (korelacji pomiędzy składnikami losowymi dotyczącymi różnych obserwacji)  Stała wariancja składnika losowego W celu weryfikacji, czy założenia MNK są spełnione należy przeprowadzić dodatkowe testy statystyczne. Procedura weryfikacji jednorównaniowego liniowego modelu ekonometrycznego (po doborze zmiennych i oszacowaniu modelu zawierającego wyłącznie istotne statystycznie zmienne objaśniające) 1. Ocena koincydencji modelu 2. Ocena normalności rozkładu reszt 3. Weryfikacja autokorelacji składnika losowego modelu 4. Weryfikacja heteroskedastyczności składnika losowego modelu 5. Weryfikacja współliniowości zmiennych objaśniających

6. Ocena statystyczna dopasowania do danych empirycznych oraz merytoryczna parametrów w ostatecznej postaci modelu 1. Ocena koincydencji modelu Dla każdej (i-tej) zmiennej objaśniającej powinien być spełniony warunek sgn ri = sgn ai 2. Ocena normalności rozkładu reszt (składnika losowego) Weryfikowane jest podobieństwo charakterystyk rozkładu reszt modelu do znanych wartości tych charkterystyk w rozkładzie normalnym Test Jarque’a-Bery JB=n/6*(S2+1/4*(K-3)2) S-skośność K-kurtoza H0: składnik losowy modelu ma rozkład normalny H1: składnik losowy modelu nie ma rozkładu normalnego Statystyka JB ma rozkład chi-kwadrat z dwoma stopniami swobody JB > chi-kwadrat, czyli p(JB) < p(chi-kwadrat) => odrzucenie H0 3. Autokorelacja składnika losowego Autokorelacja składnika losowego – składniki losowe różnych obserwacji są ze sobą skorelowane. Autokorelację mogą powodować  Natura procesu – wpływ zdarzeń losowych na przyszłość: np. seria nieurodzajnych lat, skutki trzęsienia ziemi  Natura procesu – psychologia podejmowania decyzji – wpływ zdarzeń z najbliższej przeszłości  Niepoprawna postać analityczna modelu: pominięcie ważnej zmiennej objaśniającej, nieuwzględnienie opóźnień zmiennych Test Durbina-Watsona na autokorelację rzędu 1 (do stosowania tylko w modelach bez opóźnień zmiennej objaśnianej, z wyrazem wolnym oraz normalnym Rozkładem składnika losowego) H0: brak autokorelacji składnika losowego rzędu 1 (będzie przyjęta jeżeli d> du i d < 4-du) H1: wystepuje autokorelacja składnika losowego rzędu 1 (będzie przyjęta jeżeli d ≤ dl – autokorelacja dodatnia, jeżeli d ≥ 4 – dl – autokorelacja ujemna) Statystyka Durbina-Watsona d = Σ(et – et-1)2 / Σ et2 Wartości krytyczne (du oraz dl) należy odczytać z tablic przy danym n i k (n – liczba obserwacji w szeregu czasowym, k – liczba zmiennych objaśniających W oszacowanym modelu)

Test autokorelacji Breuscha-Godfreya (test mnożnika Lagrange’a) H0: brak autokorelacji składnika losowego H1: występuje autokorelacja składnika losowego Test występuje w dwóch wariantach – opartym na statystyce chi-kwadrat lub na statystyce F. Jeżeli czyli p(LM) < p(chi-kwadrat) => odrzucenie H0 Jeżeli czyli p(LMF) < p(F) => odrzucenie H0 4. Heteroskedastyczność składnika losowego Oznacza niejednorodność wariancji składników losowych w obrębie próby (zakresu danych na podstawie których szacowany jest model). Test White’a H0: wszystkie parametry w modelu pomocniczym równe są 0(wariancja jest jednorodna, składnik losowy jest homoskedastyczny) H1: co najmniej jeden parametr przy zmiennej objaśniającej w modelu pomocniczym nie jest równy 0 (składnik losowy jest nie homoskedastyczny) Jeżeli p(statystyka White’a – TR^2) < p(chi-kwadrat) => odrzucenie H0

5. Współliniowość zmiennych w modelu wynika z silnego skorelowania zmiennych objaśniających W konsekwencji estymowane wartości parametrów Są wrażliwe (zmieniają się znacznie) w efekcie dodania lub zmniejszenia liczby obserwacji w próbie Czynnik inflacji wariancji (VIF) VIFj=1/(1=Rj), gdzie Rj – współczynnik korelacji wielorakiej między j-tą zmienną objaśniającą i pozostałymi zmiennymi w modelu VIF=1 – zmienna nie jest skorelowana Z pozostałymi zmiennymi w modelu. Należy usunąć te zmienne, w przypadku których VIF>10. Wówczas występuje współliniowość trwale zakłócająca jakość Estymacji modelu. X Modele dynamiczne jednorównaniowe Model autoregresyjny Jedynymi zmiennymi objaśniającymi są opóźnione w czasie wartości zmiennej objaśnianej Ustalenie rzędu autoregresji:  Na podstawie teorii ekonomicznych  Na podstawie testów statystycznych Maksymalny rząd autoregresji  Przy danych kwartalnych zwykle nie więcej niż od 4 do 6 kwartałów  Przy danych miesięcznych zwykle nie więcej niż od 12 do 18 miesięcy  Przy ustalaniu rzędu autoregresji należy dążyć do takiej postaci, w której nie będzie występowała autokorelacja składnika losowego



Jeżeli test wskaże na występowanie autokorelacji, należy dołożyć dodatkowe opóźnienie zmiennej objaśniającej

Model ADL (autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami) Zmiennymi objaśniającymi są opóźnione w czasie wartości zmiennej objaśnianej oraz opóźnione w czasie wartości jednej zmiennej objaśniającej Ustalenie rzędu opóźnień:  

Na podstawie teorii ekonomicznych Na podstawie testów statystycznych

Dwa podstawowe podejścia przy tworzeniu modelu ADL:  

Modelowanie od ogólnego do szczególnego (początkowy rząd opóźnień jest wysoki i eliminowane są opóźnienia nieistotne – na podstawie testu Walda) Modelowanie od szczególnego do ogólnego (początkowy rząd opóźnień jest niski i dodawane są opóźnienia istotne - na podstawie testu Walda

Maksymalny rząd opóźnień – zasady jak w przypadku autoregresyjnego Model wektorowej autoregresji (VAR)  Wielorównaniowy model ekonometryczny  Wśród zmiennych objaśniających występują tylko zmienne opóźnione w czasie  Rząd opóźnień jest identyczny w każdym równaniu i dla każdej zmiennej  Model VAR może zawierać dodatkowo zmienną czasową (trend) oraz zmienne sezonowe  Stosowane w przypadku danych kwartalnych oraz miesięcznych (potrzebne są długie szeregi czasowe) Wybór rzędu opóźnienia dla modelu VAR  Na podstawie minimalnej wartości kryteriów informacyjnych Akaike’a, Schwartza oraz Hannana-Quinna Ocena modelu VAR  Test normalności rozkładu reszt  Test autokorelacji  Test efektu ARCH  Pierwiastki równania charakterystycznego (bardzo ważne) Zastosowanie modelu VAR  Krótkookresowa prognoza  Wyznaczenie funkcji odpowiedzi impulsowych XI Modele ARMA Model autoregresji (AR) i średniej ruchomej (MA) - Kategoria modeli przydatnych do krótkookresowego prognozowania - Mogą być stosowane w przypadku zjawisk kształtujących się w różny sposób – wykazujących wahania wokół stałego poziomu, tendencję, wahania sezonowe oraz cykliczne.

- Modele te powinny być oparte na długich szeregach czasowych (min. 50 obserwacji) - Skomplikowana procedura określania najlepszego wariantu specyfikacji modelu (odpowiednie przekształcenia zmiennej, ustalanie rzędu integracji, a następnie istotnych opóźnień składnika autoregresyjnego i średniej ruchomej) - W celu unormowania wariancji można zastosować logarytmowanie zmiennych - Zmienne, dla których szacowane są modele ARMA powinny być stacjonarne, czyli zintegrowane rzędu 0 (ocena m.in. przy pomocy testu ADF) - Zmienne niestacjonarne doprowadzane są do postaci stacjonarnej poprzez różnicowanie (wyznaczanie pierwszych przyrostów) lub inną procedurę eliminacji trendu - W przypadku zmiennych niestacjonarnych możliwe jest oszacowanie modelu ARIMA – należy wówczas ustalić rząd integracji (najczęściej 1 lub 2) - Modele oceniane są podobnie jak modele VAR – ze względu na autokorelację składnika losowego, normalność rozkładu reszt oraz efekt ARCH - Po oszacowaniu kilku wariantów modelu i pozytywnej ich weryfikacji przy pomocy dodatkowych testów statystycznych, wyboru najlepszego modelu do prognozowania dokonuje się zwykle w oparciu o kryteria informacyjne Akaike’a, Schwarza oraz Hannana-Quinna. Warunki stacjonarności procesu stochastycznego  Wartość oczekiwana (średnia) nie zmienia się w czasie, lecz jest stała E(Yt)=const  Wariancja utrzymuje się na stałym poziomie Var(Yt)=const  Kowariancja nie zmienai się w czasie, zależy tylko od odległości między dwiema obserwacjami w szeregu Cov(Yt,Y t+s)=ơj Specyfikacja modelu ustalana jest na podstawie korelogramu zmiennej  Statystyki autokorelacji ACF wskazująca istotne opóźnienia średniej ruchomej  Statystyki autokorelacji PACF wskazują na istotne opóźnienia składnika autoregresyjnego.

XII Wskaźniki wyprzedzające Wskaźniki wyprzedzające - Wyznaczane na podstawie danych kwartalnych lub miesięcznych - Mogą służyć do budowy barometrów koniunktury (złożonych wskaźników wyprzedzających) dla całej gospodarki lub wybranych jej sektorów - Mogą być stosowane jako zmienne objaśniające w jednorównaniowych modelach ekonometrycznych szacowanych metodą MNK. Modele takie zawierają jako zmienne objaśniające wyłącznie zmienne posiadające właściwości wyprzedzające (z odpowiednimi opóźnieniami w czasie) - Przed określeniem właściwości wyprzedzających konieczne jest wcześniejsze dokonanie przekształceń zmiennych, adekwatnie do przyjętej konwencji – cyklu wzrostu lub odchyleń - W celu oceny właściwości wyprzedzających poszczególnych zmiennych X względem zmiennej Y można zastosować analizę korelacji – rząd opóźnień zwykle wynosi 4-6 kwartałów lub 12-18 miesięcy (w Gretlu służy do tego korelogram wzajemny) - W przypadku budowy barometrów oceniane są dodatkowo wyprzedzania/opóźnienia punktów zwrotnych zmiennej X względem punktów zwrotnych zmiennej Y. O przydatności danej zmiennej X jako potencjalnej składowej złożonego wskaźnika wyprzedzającego decyduje wcześniejsze

sygnalizowanie wszystkich punktów zwrotnych występujących w zmiennej Y. Bardzo ważne jest aby długość wyprzedzania w punktach zwrotnych była podobna do uzyskanej na podstawie korelogramu wzajemnego obu zmiennych - Przy określaniu okresów w których wystąpił górny lub dolny punkt zwrotny stosowana jest procedura Bry-Boschan opracowana w NBER. Zgodnie z nią górne i dolne punkty zwrotne powinny następować po sobie naprzemiennie. Przy ich identyfikacji w przypadku danych miesięcznych należy pominąć sześć pierwszych oraz sześć ostatnich obserwacji. Minimalna długość fazy cyklu wynosi 5 miesięcy, minimalna długość cyklu 15 miesięcy. Przykładowe zmienne finansowe stosowane w złożonych wskaźnikach wyprzedzających dla gospodarek różnych krajów  Rentowność obligacji rządowych (np. Francja, Włochy, Korea)  Stopa procentowa lokat międzynarodowych (np. Francja, UK, Polska)  Indeks giełdowy (np. Francja, Niemcy, UK, USA, Czechy, Węgry)  Rentowność bonów pieniężnych / bonów skarbowych (np. Uk, USA)  Agregaty podaży pieniądza (np. Korea, Czachy)

Metoda cyklu wzrostu - Zmienne przedstawiają dynamikę zmian zjawiska w porównaniu do analogicznego okresu (kwartału/miesiąca) poprzedniego roku. Pozostałe zmienne wymagają przekształcenia do postaci indeksów łańcuchowych o podstawie t-4 dla danych kwartalnych t-12 dla danych miesięcznych. Metoda ta umożliwia usunięcie długookresowego trendu. - Z szeregów czasowych eliminowany jest składnik przypadkowy oraz sezonowy metodami średnich ruchomych (np. X12-ARIMA lub TRAMO SEATS) Metoda cyklu odchyleń od trendu - Stosowane są dane, które najczęściej prezentują wartość zjawiska - W pierwszym etapie z szeregów czasowych eliminowany jest składnik przypadkowy oraz sezonowy metodami średnich ruchomych (np. X12-ARIMA lub TRAMO SEATS) - Z oczyszczonych szeregów czasowych zawierających komponent tc (trend+cykl) wyodrębniony jest składnik cykliczny z zastosowanie filtru np. Hodricka-Prescotta. Składnik cykliczny powstaje jako procentowe odchylenie od trendu stochastycznego. XIII Metoda testu koniunktury Cel metody - diagnoza - krótkookresowa prognoza Cechy metody testu koniunktury - jedna z metod badania koniunktury - oparta na realizowanych cyklicznie (zwykle w ujęciu miesięcznym, kwartalnym lub półrocznym) badaniach ankietowych - badania ankietowe oparte są na próbach jednostek dobranych z całej populacji - badania te mają zwykle charakter badań panelowych – przeprowadzane są w kolejnych okresach na tej samej, stałej grupie respondentów

- uczestnicy badania określają zmiany bez podawania konkretnych wielkości liczbowych – wskazują zwykle kierunek zmian (wzrost/spadek) Zastosowania metody testu koniunktury  Badania wśród podmiotów gospodarczych w różnych branżach i sektorach gospodarki (koniunktura gospodarcza)  Badania wśród konsumentów (koniunktura konsumencka) Zalety metody testu koniunktury  Aktualność i szybka dostępność danych – dostarcza informacji o kształtowaniu się podstawowych wskaźników w badanej branży zanim pojawią się oficjalne dane statystyczne  W badaniu można uwzględnić kategorie, które nie są objęte oficjalną statystyką  Udzielanie odpowiedzi na pytania jest łatwe, gdyż stosowane są skale porządkowe (trzy lub pięciostopniowe), określające kierunek zmian  Zgromadzone dane po kilkunastu latach badań mogą okazać się bardzo przydatne do budowania modeli ekonometrycznych i barometrów koniunktury, służących do przewidywania zmian w branży oraz/lub całej gospodarce Wady metody testu koniunktury  Oceny formułowane przez uczestników badania są subiektywne  „nadwrażliwość” sald koniunktury na nagłe zmiany aktywności gospodarczej  Ograniczona dokładność otrzymywanych wyników – wyznaczane wskaźniki (salda) wskazują na kierunek i intensywność zmian, nie określają jednak o ile jednostek, czy o ile procent zmieni się dana wielkość  Wyższe koszty realizacji niż w przypadku wielu innych metod prognozowania Budowa kwestionariusza do badania metodą testu koniunktury  W zasadniczej części kwestionariusza zamieszczane są pytania diagnostyczne i prognostyczne umożliwiające ocenę i prognozę koniunktury  Bardzo istotny jest dobór odpowiednich dla danej branży pytań (porównaj np. badanie w przemyśle i sektorze usług)  Konstrukcja pytań – określanie okresu bazowego (punkt odniesienia dla ocen i prognoz); okresem bazowym może być okres bezpośrednio poprzedzający (np. poprzedni miesiąc) lub analogiczny okres w poprzednim roku (np. ten sam miesiąc rok wcześniej) Przykłady skal trzystopniowych  Wzrost, na tym samym poziomie, spadek  Poprawa, bez zmian, pogorszenie  Więcej, tak samo, mniej Przykłady skal pięciostopniowych  Znaczny wzrost, niewielki wzrost, bez zmian, niewielki spadek, znaczny spadek  Znaczna poprawa, niewielka poprawa, bez zmian, nieznaczne pogorszenie, znaczne pogorszenie Dobór próby

 

W badaniach prowadzonych wśród podmiotów gospodarczych zwykle stosowany jest dobór warstwowy W badaniach prowadzonych wśród konsumentów najczęściej stosowany jest dobór losowokwotowy

Przetwarzanie danych w metodzie testu koniunktury  Salda przyjmują zwykle wartości z przedziału od -100 do +100 punktów (badania GUS, KBRU UEP, IRG SGH)  Wartość bezwzględna salda informuje o sile zmian  Znak sald (+ / -) wskazuje na kierunek zmian danego zjawiska  Salda nie są wyrażone w jednostkach procentowych ani w żadnych innych jednostkach[J1]  W przypadku badań prowadzonych wśród podmiotów gospodarczych zwykle stosowane jest ważenie odpowiedzi (uzasadnienie: wpływ kondycji dużego przedsiębiorstwa na kondycje branży jest większy od wpływu małego przedsiębiorstwa); kryterium ważenia może być wielkość sprzedaży, liczba zatrudnionych  Wzór na saldo koniunktury dla skali pięciostopniowej:



Sw – odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na silny wzrost Nw - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na niewielki wzrost Bz - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na brak zmian Ns - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na niewielki spadek Ss - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na silny spadek Wzór na saldo koniunktury dla skali trzystopniowej: W - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na wzrost Bz - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na brak zmian S - odsetek (ważony) odpowiedzi wskazujących na spadek

Wybrane badania koniunktury gospodarczej metodą testu koniunktury – instytucje i branże:  GUS (przemysł, budownictwo, handel, usługi, rolnictwo)  Katedra Badań Rynku i Usług UEP (sektor bankowy, sektor ubezpieczeniowy)  Instytut Rozwoju Gospodarczego SGH (sektor ubezpieczeniowy[J2], budownictwo, handel, sektor bankowy) Wybrane badania koniunktury konsumenckiej - instytucje i wskaźniki syntetyczne:  IPSOS – Wskaźnik Optymizmu Konsumentów  GUS (we współpracy z NBP) – Bieżący Wskaźnik Ufności Konsumenckiej, Wyprzedzający Wskaźnik Ufności Konsumenckiej IFO World Economic Climate Indicator  Instytut IFO z Monachium we współpracy z Międzynarodową Izbą Handlu w Paryżu  Badanie panelowe prowadzone wśród ponad 1000 ekspertów ze 124 krajów  Ujęcie kwartalne  Skale trzystopniowe  Pytania dotyczą oceny sytuacji gospodarczej kraju oraz oczekiwań w zakresie kształtowania się podstawowych wskaźników ekonomicznych w kolejnych sześciu miesiącach



 



Wśród podstawowych wielkości ekonomicznych znajdują się m.in. saldo bilansu handlowego, wskaźnik inflacji (CPI), stopy procentowe, kursy walut, oraz składowe PKB - konsumpcja indywidualna i nakłady inwestycyjne Podstawowy wskaźnik wyznaczany w ramach badania informacji jakościowej.[J3] Wskaźniki wyznaczane są dla pojedynczych krajów oraz dla regionów (Europa Zachodnia, Północna Ameryka, Oceania, Europa Wschodnia, CIS, Azja, Bliski Wschód, Afryka Północna, Afryka Sub-Saharyjska, Ameryka Łacińska) Wskaźnik klimatu IFO posiada właściwości wyprzedzające