Obrycki M. - Wybrane zagadnienia z fundamentowania

w B móoOT '"ECA UN'.V JAGCU l‘^4COVtFW*SlS

1 8 4 0 3 6

J«LJ«.

Spis treści

Przedm ow a.............................................................................................................................................

5

1. Obliczanie odwodnienia i stateczności szerokoprzestrzennego wykopu fundam ento­ wego .................................................................................................................................................

7

1.1. Wprowadzenie ....................................................................................................................... 1.2. Schematy o bliczeniow e........................................................................................................ 1.3. Obliczanie odwodnienia wykopu za pomocą studzien depresyjnych w przypadku swobodnego zwierciadła wody gruntowej ........................................................................ 1.4. Sprawdzenie stateczności dna w y k o p u ................................................................................ 1.5. Sprawdzenie stateczności skarp metodąFellemusa ........................................................... 1.6. Obliczanie odwodnienia i stateczności skarp w przypadku napiętego zwierciadła wody gruntowej ........................................................

7 9 10 16 18 22

2. Posadowienia b ezp o śred n ie........................................................................................................... 26 2.1. Schemat obliczeniowy podłoża oraz metody ustalania parametrów geotechnicznych . 26 2.1.1. Schemat obliczeniowy podłoża ...................... 26 2.1.2. Metody ustalania parametrów geotechnicznych,uogólnianie wyników badań . 26 2.2. Obliczenia według I stanu granicznego ................................................................................ 32 2.2.1. Rodzaje I stanu g ran ic zn e g o ........................................................................................32 2.2.2. Warunek obliczeniow y .. . .3 2 2.2.3. Wypieranie podłoża przez fundam ent.........................................................................34 2.2.4. Sprawdzenie stateczności fundamentów na przesuw i o b ró t . 45 2.3. Obliczenia według II stanu granicznego................................................................................ 48 2.3.1. Zastosowanie obliczeń ..................................................................................................48 2.3.2. Warunek obliczeniowy ............................................................................................... 48 2.3.3. Obliczanie naprężeń i o s ia d a ń ................................................................................ 49 2.3.4. Osiadanie średnie fundam entów...................................................................................59 2.3.5. Przechylenie b u d o w li.................................................................................................... 59 2.3.6. Strzałka ugięcia bud o w li............................................................................................... 60 2.4. Rozkład naprężeń w poziomie podstawy fundamentu, z a le c e n ia ................. . . . . 62 3. Nośność pali i fundamentów na palach wg PN -83/B-02482 ............................................. 68 3.1. Obliczanie nośności pali pojedynczych obciążonych silą pionową według stanu granicznego nośności................................................................................................................. 68 3.1.1. Wzory podstawowe ....................................................................................................... 68 3.1.2. Wyznaczanie wartości .......................................................................................... 70 3.1.3. Wyznaczanie wartości f(r) ........................................................................... . . .7 1 3.1.4. Wartości q i t w szczególnychwarunkachgruntow ych............................................ 74 3.1.5. Wymagane minimalne zagłębienie pali wgruncie n o ś n y m ..................................... 76 3.2. Obliczanie nośności grupy pali obciążonych silą pionową według stanu granicznego nośności.................................................... ................................................................................76 3.2.1. Podstawowa zasada ................................. 76 3.2.2. Wyznaczanie nośności grupy paliwbijanych w piaskil u ź n e .............................. 77 3.2.3. Wyznaczanie nośności grupy pali wprowadzanych w grunty spoiste i uwarst­ wione ................................................................................................................................ 77 3.2.4. Wzory ogólne ................................................................................................................. 78 3

r

3.3. Obliczanie fundamentów na palach według stanu granicznego użytkow ania............. 80 3.3.1. Warunek obliczeniow y............................................................................................ 80 3.3.2. Osiadanie pala pojedynczego................................................................................. 81 3.3.3. Osiadanie grupy pali .............................................................................................. 85 3.3.4. Średnie osiadanie fundamentu palowego s £ składającego się zgrupy no pali 88 3.3.5. Średnie osiadanie budowli .................................................................................... 91 3.3.6. Przechylenie i strzałka u g ię cia ............................................................................... 91 3.3.7. Określanie modułu odkształcenia g ru n tu ............................................................. 92 3.3.8. Obliczanie osiadania pali obciążonych negatywnym tarciemg r u n tu ................. 92 3.4. Przykłady obliczeń .............................................................................................................. 93 Literatura ............................................................................................................................................... 108 Zestawienie wybranych programów komputerowych związanych tematycznie z omawiany­ mi zagadnieniami w skrypcie ........................................................................................................... 109

Przedmowa

Niniejszy skrypt wraz z pozycjami wydanymi przez Oficynę Wydawniczą PW: Pisar­ czyk S.: „Mechanika gruntów”, Warszawa 1998 r.; Grabowski Z., Pisarczyk S„ Obrycki M.: „Fundamentowanie”, Warszawa 1997 r.; Obrycki M., Pisarczyk S.: „Zbiór zadań z mechaniki gruntów”, Warszawa 1997 r. oraz Pisarczyk S„ Rymsza B.: „Badania laboratoryjne i polowe gruntów”, Warszawa 1993 r. stanowią pewną całość. Skrypty te są adresowane głównie do studentów Wydziałów Inżynierii Lądowej i Inżynierii Środowiska PW jako pomoc dydaktyczna do przedmiotu „mechanika gruntów i fundamentowanie”. Mogą z niego również korzystać studenci innych politechnik, inżynierowie praktycy budownictwa lądowego oraz studenci in­ nych specjalności na Wydziale Geologii Uniwersytetu Warszawskiego. Prezentowany skrypt dotyczy podstawowych problemów fundamentowania. Zawiera przy­ kłady obliczeń odwodnienia, stateczności dna i skarp wykopu, posadowień bezpośrednich i poś­ rednich na palach. Autorzy składają serdeczne podziękowania Recenzentowi prof. dr. hab. Ryszardowi Ka­ czyńskiemu za opracowanie cennej i szczegółowej recenzji.

Autorzy

1. OBLICZANIE ODWODNIENIA I STATECZNOŚCI SZEROKOPRZESTRZENNEGO WYKOPU FUNDAMENTOWEGO

1.1. Wprowadzenie Przy wykonywaniu szerokoprzestrzennych dołów (wykopów) fundamento­ wych — zwłaszcza głębokich — często występuje woda gruntowa, która unie­ możliwia wykonywanie robót „na sucho”. Zachodzi wówczas konieczność odwodnienia projektowanego wykopu, czyli obniżenia poziomu wody gruntowej. Istnieją dwa podstawowe sposoby obniżania poziomu wody w dołach fun­ damentowych: 1) odwodnienie powierzchniowe, które polega na pompowaniu wody bezpo­ średnio z wykopu, ogrodzonego na przykład szczelnymi ściankami (rys. 1. la), 2) odwodnienie wgłębne polegające na wytworzeniu krzywej depresyjnej przez pompowanie wody ze studzien rozmieszczonych poza obrysem fundamentu (rys. l.lb ).

Rys. 1.1. Odwodnienie dołu fundamentowego: a) bezpośrednio z wykopu, b) za pomocą studni de­ presyjnych

Odwodnienie powierzchniowe zawsze powoduje ruch wody w kierunku wykopu i do góry, a tym samym niekorzystne działanie ciśnienia spływowego. Może to wywołać pewne rozluźnienie gruntów niespoistych, jeżeli występują one w dnie wykopu, a w przypadku gruntów niespoistych drobnoziarnistych o równym uziamieniu może nastąpić ich upłynnienie.

Wielkość depresji [m ] 3

2

1

~2

-----------------

-4

I

X

A tO " 10* W S P Ó Ł C Z Y N N IK FILTR A C JI G R U N T U W m /d o b e P R Z Y T E M P E R A T U R Z E W O D Y 10PC zw tr piasek piasek pylasty pył piaszczysty pył gliniasty glinypylaste itypylaste rodzaj gruby drobny iły i gliniasty grutu glinypiaszczyste gliny zwięz. gruby średni drobny less P R Z E P u s z C Z A L N E stopień praktycznie słabo b. słabo b. m alo b. mocno nieprzepuszczalne przepuszcz. m ocno średnio m ało

9dy

i 1piętro

/

,

/ 1

<

Ź 20

p rzy h < 2 ,0 m zam iast igiostudzien n a leży w I piętrze stosować igłofiltry

^W W W W W W W xW vW M xW w xW W N W W W W ^]

Rys. 1.2. Wykres do ustalenia orientacyjnego zakresu stosowania niektórych systemów odwadniania wykopów w jednorodnych warstwach wodonoś­ nych wg [2]

Sposób obniżania poziomu wody za pomocą studzien (odwodnienie wgłęb­ ne) jest korzystniejszy, ponieważ przy obniżeniu zwierciadła wody gruntowej poniżej poziomu dna dołu, woda przesącza się od dna fundamentowego ku studniom i kierunek ciśnienia spływowego wpływa na zagęszczenie gruntów pod fundamentami. Ujęcia wgłębne można podziełić ze względu na: — średnicę filtrów ujęć pionowych na: igłofiltry 0 40, 50, 60 mm, • igłostudnie ( 0 75, 100, 125, 150, 175 mm), • studnie ( 0 > 200 mm), — sposób dopływu wody do filtrów na: grawitacyjne, podciśnieniowe, elektroosmotyczne. Zalecenia dotyczące stosowania poszczególnych systemów odwodnienia podano na rys. 1.2 wg [2]. Należy zaznaczyć, że obliczenia odwodnienia mają wyłącznie wartość orientacyjną, ponieważ oparte są na stałej wartości współczynnika filtracji. W rzeczywistości współczynnik filtracji warstwy wodonośnej jest parametrem bardzo zmiennym i ustalenie jego faktycznej wartości dla całego odwadniane­ go obszaru nastręcza poważne trudności,

1.2. Schematy obliczeniowe Spotykane w praktyce geotechnicznej układy wodno-gruntowe często sta­ nowią skomplikowany obraz dla obliczeń odwodnienia. Zachodzi więc potrze­ ba wprowadzenia uproszczeń, czyli przedstawienia tych układów w postaci tzw. schematów. W większości przypadków układy wodno-gruntowe można sprowadzić do schematów pokazanych na rys. 1.3.

Rys. 1.3. Schematy gruntowo-wodne: a) zwierciadło wody gruntowej swobodne, b) napięte

Poza tymi schematami w praktyce spotykamy wiele układów wodno-gruntowych o różnym wzajemnym nachyleniu warstw. Duża różnorodność tych układów trudna jest do schematycznych uogólnień i wówczas każdy przypa-

9

dek należy traktować indywidualnie. Rozwiązywanie takich przypadków wy­ maga głębszego przygotowania z zakresu hydrauliki i hydrogeologii [7].

1.3. Obliczanie odwodnienia wykopu za pomocą studzien depresyjnych w przypadku swobodnego zwierciadła wody gruntowej P r z y k ł a d 1.1

Warunki wodno-gruntowe przyjąć według schematu podanego na rys. 1.4. Wykop fundamentowy ma wymiary w dnie 42 x 32 m, jego głębokość wynosi 4,50 m poniżej powierzchni terenu, 0 ,0 0 P T nachylenie skarp wykcpu jest pod kątem 37° do poziomu, usytuowa­ nie studzien poza obrysem wykopu znajduje się w odległości 1,0 m od krawędzi skarpy. Projektując odwodnienie dołu fundamentowego należy w pierw­ szej kolejności określić obszar przewidziany do odwodnienia (ob­ szar objęty studniami) i ilość wody dopływającej do studzien, czyli Rys, 1.4. Warunki gruntowo-wodne do przy­ łączny wydatek wszystkich stu­ kładu 1.1 dzien. Obszar objęty studniami (zwykle prostokąt lub kwadrat) zastępujemy polem koła o identycznej wielko­ ści powierzchni i o promieniu R^ (rys. 1.5). Zakładamy jednakowy rozstaw studzien po obwodzie tego koła i przyjmujemy jednoczesne pompo­ wanie ze wszystkich studzien. Poza tym kołem wytworzy się depresja wody gruntowej, a wewnątrz koła powstanie jak gdyby jedna „wielka studnia” o promieniu R^. = \ i— Łączny wydatek wszystkich studzien rozstawionych po obwodzie Rys. 1.5. Założenia geometryczne do obliczeń odwodnienia wykopu koła w celu uzyskania projektowanego obniżenia s0 w środku „wielkiej studni” według Forchheimera można obliczyć ze wzoru:

7i; k s 0 ( 2 H - s0) Q -

10

ln R - ln R q

m3/s

(1.1)

gdzie: k — współczynnik filtracji [m/s], — depresja w środku „wielkiej studni” [m], H — różnica między naturalnym poziomem wody gruntowej i stropem warstwy nieprzepuszczalnej [m], R — zasięg depresji [m]. Większość podręczników zaleca przyjmować równy promieniowi depresji R' (np. wg Sichardta) plus Rq, Rę — promień wielkiej studni [m]. Należy przyjąć taką depresję s0, aby poziom wody gruntowej po obniżeniu znajdował się około 0,50 m poniżej dna wykopu, a obliczeniowa różnica y0 - y była w granicach 0 ,5 - 1,0 m, zgodnie z rys. 1.6, sQ = 4,0 m .

0 ,0 0 P T t-1 .0 0

ZW GI

^rT $

-4,50 (poziom dna) k = 4 ' 10~4 m /s

-7,50

i

-1 0 ,5 0

Rys. 1.6. „Wielka studnia”

Zasięg depresji pojedynczej studni można obliczyć według wzoru Sichardta R' = 300 0 s0 J k

O-2)

gdzie: R' — zasięg depresji, 50 — depresja w środku „wielkiej studni” [m], k — współczynnik filtracji [m/s]. Przyjmując średnio y0 ~ y = 0,75 m i podaną już wartość s0 = 4,0 m , depresja przy studni s = 4,00 + 0,75 = 4,75 m. Przyjmując współczynnik filtracji dla piasku średniego k = 4 ■10”4 m/s, zasięg depresji według Sichardta R ' = 3000 s0 f i = 3000-4,00 7 4 - 1 0 4 - 240 m Przy nachyleniu skarp pod kątem 37° do poziomu (tj. około 1:1,33) ze­ wnętrzne (na powierzchni terenu) wymiary wykopu wyniosą: — długość: 42 + 2 • 1,33 • 4,5 = 54 m, — szerokość: 32 + 2 • 1,33 ■4,5 = 44 m. 11

Uwzględniając usytuowanie studzien w odległości 1,0 m od krawędzi wykopu, obszar objęty studniami będzie prostokątem o bokach a = 56 m , b - 46 m (rys. 1.7); promień „wielkiej studni” ab TT

5 6-46 = 28,7 m ; 3,14

R = 240 +28,7 = 268,7 m

Po podstawieniu wyliczonych wartości sQ, R i H = 6,50 do wzoru (1.1) otrzymamy 3,14

, a także wartości

- 4 ■10 -4 ,0 (2 -6 ,5 0 - 4,00) _ 3,14-4 • KT4 -36 _ 202 . 1Q-4 m 3/s ln 268,7 - ln 28,7 5,594 -3 ,3 5 7 1

Następnie należy ustalić liczbę studzien i ich rozmieszczenie. W tym celu określamy największy możliwy wydatek z jednej studni, na podstawie wzoru = 2% r h f — f 15 gdzie: r

12

m 3/ s 7

(1-3)

hj

— promień filtra studziennego [m], gdy filtr nie jest siatkowy, lecz żwirowo-piaskowy lub ma większą grubość konstrukcyjną, wówczas r oznacza zewnętrzny promień tego filtra, —zwilżona (zanurzona w wodzie) długość filtra [m],

k

—współczynnik filtracji [m/s].

Przyjmując średnicę studni łącznie z filtrem 0 20 cm, r = 0,10 ra oraz długość filtra zanurzonego w wodzie: = H - s = 6,50 -4 ,7 5 = 1,75 m , maksymalny wydatek z jednej studni . \/4 ■10 -4 \[k _ = 271 rhf ^ = 2-3 ,1 4 -0 ,1 0 * 1,75 = 14,7 -lO '4 m /s Ts 15 stąd minimalna liczba studzien N = _ g ^ = 202 • 10

=

14,7-K T4

’

Przyjęto 14 studzien o rozstawie osiowym l * 13,0 m . Rozmieszczenie studzien pokazano na rys. 1.7. Następną czynnością, jaką należy przeprowa­ dzić w obliczeniach instalacji wywołującej depresję, jest sprawdzenie, czy obniżenie poziomu wody gruntowej będzie wystarczające w punktach najniekorzystniej położonych w stosunku do rozmieszczonych studzien. Spraw­ dzenia dokonuje się na podstawie wzoru y2 = H2 -

(1.4) 71 k

gdzie: — poziom wody gruntowej w rozpatrywanym punkcie, wywołany przez depresję, liczony od stropu gliny [m], H, Q, R, k —jak w poprzednich wzorach, N — przyjęta liczba studzien, Xp X2, ..., Xn —odległość od rozpatrywanego punktu do poszczególnych studzien [m].

y

Ściślej byłoby zamiast Q we wzorze (1.4) przyjąć N q mgx, jednak dla większej liczby studni różnice między tymi wielkościami są niewielkie, dlatego w więk­ szości podręczników wzór podawany jest w tej postaci (np. Z. Wiłun [16]). W omawianym przykładzie najniekorzystniej położonym punktem jest punkt 0 w środku dołu fundamentowego. W dalszym tekście przedstawiono sprawdzenie poziomu wody w środku wykopu (punkt 0) i przy studni nr 1 (rys. 1.7). a. Sprawdzenie poziomu wody gruntowej w punkcie 0 Odległości punktu 0 od poszczególnych studzien są następujące

(jJ

o*

^ 0-6

II

V . = *0-4 = X0-8 - * 0-1! = 30,0 m = ^X0-10 = 24,0 m V i = ■*0-1 = * 0-, X„-5 = *0-7 = Y0-12 = *0-14 * 31,0 m = 28,0 m 13

ln(X0_l X0_4JC0_gX0_11) -

4 l n 30 = 4-3,401 -

ln(X0_2X0_3X0_9 X0_10) =

4 ln 24 = 4-3,178 = 12,712

ln(X0„5X0_7X0_12X0_14) =

41n31 - 4*3,434 = 13,736

ln(X0^6X0_13) =

21n28 = 2-3,332 =

13,604

6,664

ln(X0_1X0_2X0.3 ...X0_14) =46,716 Odległości X n określono graficznie (w zaokrągleniu). Po podstawieniu wyliczonych wartości do wzoru (1.4) otrzymamy y l = 6,5O2 - - 202 ’ 10 4 ( ln 268,7 - — -46,716 3,14 - 4 • 10“4 V 14 '

y0 = 2,43 m

a więc zwierciadło wody gruntowej w środku wykopu znajduje się na pozio­ mie -7,50 +y0 = -7,50 +2,43 = -5 ,0 7 , tj. 0,57 m poniżej dna wykopu, czyli niżej od pierwotnie założonego poziomu (0,50 m poniżej poziomu dna). b. Sprawdzenie poziomu wody przy studni nr 1 Odległości osiowe poszczególnych studzien od studni nr 1 są następujące X1_1 Xt_2 X1-3 Xj_4 X i_5 X l _6 X1_7 Xj g Xj_9

= = = = = = = = =

0,10 13,0 26,0 39,0 48,5 53,0 59,5 60,0 53,0

m m m m m m m m m

Xi_io = 48,0 m Xi_u = 46,0 m X i-i2 = 37,0 m X^ 13 = 24,5 m Xj_14 = 13,0 m

ln In ln ln ln ln ln ln ln ln In In ln ln

0,100 = -2,303 13,0 = 2,565 26,0 = 3,258 39,0 = 3,664 48,5 = 3,882 53,0 = 3,970 59,5 = 4,086 60,0 = 4,094 53,0 = 3,970 48,0 = 3,871 46,0 = 3,829 37,0 = 3,611 24,5 = 3,199 13,0 = 2,565 44,261

*

14

oznacza promień studni, a ściśle biorąc promień zewnętrzny filtra studziennego.

Po podstawieniu wyliczonych wartości do wzoru (1.4) otrzymamy yf = 6,502 -

n 268,7 268,7 -- — — *44,2611 = 3,16 m 2 2202: 0 2 ,1j o0 ^4_ ((lln 3,14*4* 10' 4 l 14

stąd y1 = 1,78 m > hf = 1,75 m Spełnienie tego warunku oznacza, że prawidłowo zaprojektowano wydatek studni nr 1. Warunek ten należy sprawdzić dla wszystkich studzien. Ostatnią czynnością przy projektowaniu instalacji odwadniającej jest obliczenie mocy pomp i mocy silników do pomp. Należy tutaj przyjmować pewien zapas, wprowadzając do wzoru na moc pomp zwiększony wydatek wszystkich studzien. Moc pomp w watach obliczamy ze wzoru N

- 3 J L

(1.5)

gdzie: Q ' — zwiększony wydatek wszystkich studzien, Q ! = (1,5 - 2,0) Q [N/s], H ’ = H l +H2 + H 3 [m], przy czym H l — wysokość zasysania, H2 — strata naporu wody w rurach przy zasysaniu i tłoczeniu, łącznie z wysokością tłoczenia, H3 — strata naporu przy przejściu wody przez filtr (strata ta zwykle wynosi 0,5 m), ti 1 — współczynnik sprawności pracy pomp (zwykle stosuje się pompy odśrodkowe, r| 1 = 0 , 4 - 0,6). Moc silników do pomp obliczamy ze wzoru Np N° = T^2 gdzie: r| 2 — współczynnik sprawności silnika elektrycznego, ri2 = 0 ,8 - 0 ,9. Przyjmując do obliczeń Q ' = 2 Q = 2*0,0202 = 0,0404 m 3/ s = 40,4 l/s czyli: w jednostkach siły Q ' = 40,4 kG/s = 40,4*9,81 N/s H' = H x + H2 + H3 = 6,0 + 1,0 + 0,5 = 7,5 m r\l = 0 ,5

oraz

ti2 = 0,9

Moc pomp i moc silników do pomp wyniosą = Q J T _ = 40,4*9,81*7,5 s 5 9 . 1Q3 w s 5 9 k w "H, 0,5

5

N p _ 5,9 ^ ^ « 6,6 kW ti2 0,9 I2

15

1.4. Sprawdzenie stateczności dna wykopu Stateczność dna wykopu sprawdza się tylko wówczas, gdy bezpośrednio w dnie lub poniżej dna znajduje się warstwa gruntu spoistego, będąca pod działaniem wody naporowej. Sprawdzenie polega na porównaniu działających na grunt sil skierowanych do dołu i skierowanych do góry. W metodzie I zakłada się, że przez warstwę będącą pod działaniem wody naporowej, zachodzi filtracja, co oznacza, że na tę warstwę działa ciśnienie spływowe. W metodzie II zakłada się brak filtracji przez warstwę gruntu spoistego, czyli tzw. ąuasi-statyczne działanie wody. W dalszym tekście —dla danych z przykładu liczbowego 1 .1 —przedstawiono sposób obliczenia stateczności dna wykopu jedną i drugą metodą. Warunki wodno-gruntowe po odwodnieniu i wykonaniu wykopu podano na rys. 1.8. We 0,00 Z W G _ -1 ,0 0

Ahi = 1,97

obniżeniem

z 1 = 0 ,5 7 - - 4 , 5 ob niżo nezw ierciad ło

- o

z2

=

wody gruntowej

■'

2 ,4 3

/=

z 3 = 3,00

/ / / z£

10,5 k N ' n r 3

-7 ,5 0

~ 7 -------7 -------7 ~ / 7 s r ~ 2 1 ,0 k N -m y

y '= 1 1 0 k N 'm ~ 3

/

/

/

/

©

-10,50

Rys, 1.8. Schemat gruntowo-wodny do obliczenia stateczności dna wykopu

wszystkich dotychczasowych obliczeniach posługiwano się charakterystyczny­ mi parametrami gruntu; indeksów (ń) nie pisano dla przejrzystości zapisu. Metoda I Przy założeniu, że zachodzi filtracja przez warstwę gruntu spoistego (Gp) następuje łączenie się wody gruntowej z warstwy Pr z wodą z warstwy Ps . Wówczas dla warstwy gruntu znajdującego się powyżej zwierciadła wody gruntowej należy przyjmować y najczęściej zbliżone do y s r zaś poniżej zwierciadła wody gruntowej y '. Sprawdzenie stateczności polega na obliczeniu współczynnika stateczności i porównaniu z wartością dopuszczalną. Obliczenia dokonuje się według wzoru E Gi

( 1.6)

gdzie: F F dop

— wskaźnik stateczności, —współczynnik stateczności przyjmowany najczęściej jako równy 2,0 ,

G; —suma sił działających do dołu, P

— siła spowodowana ciśnieniem spływowym, działająca do góry (parcie spływowe).

W celu porównania sił pionowych skierowanych do dołu i do góry rozpa­ trujemy element jednostkowy zajmujący w dnie wykopu powierzchnię 1,0 m2 (rys. 1.8). Suma sił pionowych działających do dołu, będąca sumą ciężarów poszcze­ gólnych warstw gruntu E G , = G 1 + G2 + G3 = y P sr V t * y lF- - V 2 + y ' G- - v 3

zaś parcie spływowe przekazywane na całą warstwę gliny piaszczystej w objętości V3 na 1,0 m2

p = j y v , = i y w V, - M y 3

= A«Y„

gdzie: Vv Vv V3 — objętości poszczególnych warstw w wydzielonym elemencie [m3], — ciężar objętościowy przy całkowitym nasyceniu porów wodą [kN -m -3], y* — ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody [kN *m-3] — ciężar właściwy wody [kN -m -3], i jv — ciśnienie spływowe [kN -m ], i —spadek hydrauliczny, AH —różnica poziomów piezometrycznych [m] wgrys. 1.8. Po podstawieniu wartości podanych na rys. 1.8 otrzymamy Y , Gt = 20,5-1*1*0,57 + 10,5*1*1*2,43 + 11,0-1*1*3,0 = 70,2 kN P = j v V3 = A H y w = 1,97-9,81 - 19,3 kN F =

Y , Gi 1 P

70 2 19,3

» 3,6 >

^

= 2,0

Metoda II — przeponowa Przy założeniu, że warstwa gruntu spoistego (G ) jest warstwą nieprzepusz­ czalną, przyjmujemy myślowo, że na poziomie spągu tej warstwy (poziom — 10,50) istnieje przepona, która nie przepuszcza wody zarówno z góry do dołu,

17

jak i z dołu do góry. W ówczas od góry na przeponę działa ciężar gruntu wraz z wodą zawartą w porach y s r , zaś od dołu — ciśnienie wody wyrażone wyso­ kością (H = 7,40 m) podnoszenia się zwierciadła ponad poziom spągu wars­ twy nieprzepuszczalnej. Sprawdzenie przeprowadza się na podstawie wzoru F =

P

ł F.aop = 1,5 *

( L7)

przy czym Y , G, = ° i + 0 2 =

+ V2) * y t f v3 -- y es ’r - 1 • 1 (zj + Zj) +

1 • 1 z3

P = T .r = v i ' i f f Podstawiając wartości liczbowe otrzymamy 5 2 ^ = 20,5 ■1 *1 • (0,57 + 2,43) + 21,0 ■1 ■1 ■3,0 = 124,5 kN P = yw l l H

= 9,81 -1 -1 -7,40 = 72,6 kN

stąd F =

SG P

i =

124 5 72,6

= 1,71 > 1,5

W przypadku niespełnienia warunków stateczności dna może zaistnieć konieczność zmniejszenia naporu (częściowego obniżenia) wody gruntowej, przez zainstalowanie drugiego zespołu studzien depresyjnych sięgających do drugiej warstwy wodonośnej (Pr) . Jeśli zachodzi filtracja, czyli i > i0, to należy stosować metodę filtracyjną, jeśli zaś i < i0, należy stosować metodę przeponową. Istotę początkowego spadku hydraulicznego i0 szerzej omówiono w skrypcie [8].

1.5. Sprawdzenie stateczności skarp metodą Felleniusa Często przy sprawdzeniu stateczności skarpy obliczamy tzw. wskaźnik stateczności skarpy F [6, 8] według wzoru F = —

(1.8)

K

gdzie: M u i M 0 — momenty utrzymujące i obracające. Skarpę można uznać jako stateczną, jeśli nie istnieje punkt obrotu, dla którego F < F . . Dla skarp czasowych F ^ 1,1 - 1,3 .

P rzykład 1.2

Obliczyć wskaźnik stateczności skarpy. Przyjąć dane z rys. 1.9. Dla poda­ nych warunków zgodnie z zaleceniami (rys. 1.2) należy zastosować odwodnie­ nie wgłębne. W rozpatrywanym zadaniu w celu ilustracji metody obliczeń założono, że nastąpiła awaria pomp i wodę pompuje się z dna wykopu.

Na rys. 1.9 pokazano podział bryły odłamu na elementy oraz założoną krzywą depresji. We wszystkich dalszych obliczeniach posługiwano się warto­ ściami charakterystycznymi parametrów gruntowych. Ciężar elementu ^

= v a y + v b v ' + v c y"

Dla Gp należy obliczyć efektywny ciężar objętościowy y " = y ' ± ; v,-

(1-9)

gdzie j\i

£

Wielkości AH i i L pokazano na rys. 1.9. Ciężar W{ rozkładamy na składowe oraz N t S t = W ^sinßj

N t = Wi c o s ß ,

19

Opór tarcia T. obliczamy w następujący sposób Tt = N t tg ' + ć A t i=n Mu =

( 1.10)

i =l

Dla elementów 5 - 1 2 przyjmujemy parametry <()' i ć gliny piaszczystej, dla elementów pozostałych — piasku. W związku z przepływem wody w pias­ ku w kierunku wykopu, na objętość Vb działa dodatkowo ciśnienie spływowe j r które w przybliżeniu można wyrazić wzorem A h. j. J l = —j - y' w Łi

( 1-11)

Wielkości Aht , pokazano na rys. 1.9. W ynikające z tego ciśnienia par­ cie spływowe Psi= j i Vbi.Kierunek tej siły jest zgodny z kierunkiem przepły­ wu wody; punkt zaczepienia znajduje się w środku ciężkości elementu Vb . Moment obrotu =

i=n

i=10

¿=1

¿=1

Wartości geometryczne odczytywano z rys. 1.9. Obliczenia wykonano w tablicach 1.1 i 1.2. Obliczenie y 1: a) dla piasku y = 17,7 k N * m "3 w - 14,0% y s = 26,5 kN - m ‘3 . J O O tl . 100 + w n .

Y

^

100-17.17 . 100 + 14,0

= 26,5 - 15.5 .

ys

26,5

Y' = (1 -n )( Y ,- Y „ ) = (1 -0 ,4 1 5 ) (26,5 -9 ,8 1 ) = 9,8 k N - m "3 b) dla gliny piaszczystej

y = 20,1 k N - m "3 Y' = Y - Yw = 20,1 - 9 ,8 = 10,3 k N n T 3

20

(U 2 )

T a b l i c a 1.1 Obliczenie sił Wt y - =■ 17,7 kN -ni"3, y l = 9,8 k N -m '3, y ‘ = 10,3 k N -m '3 __________ s P ___ ______ ______

AH, n v ;, [kN]

AHi

im

yb [m3]

1,1

19,5

0,7

2

1,1

19,5

3

1,3

23,0

i

K [m3]

K v ,t

1

[-]

Yi' [kN ■n f 3]

K [m3]

y"V 'I c

[m]

L Yw [kN ■nT3]

[kN]

[kN]

6,9

-

-

-

_

-

26,4

2,0

19,6

-

-

-

-

-

39,1

3,0

29,4

-

-

-

-

-

52,4

-

-

-

-

60,9

1,3

6,5

5,0

69,3

4

1,5

26,6

3,5

34,3

5

1,7

30,0

3,5

34,3

6

-

16,8

0,3

1,5

26,6

3,2

31,4

1.0

5,0

15,3

0,6

9,2

67,2

7

1,0

17,7

2,8

27,5

0,6

3,0

13,3

0,9

12,0

57,2

8

0,7

12,4

2,3

22,5

0,2

1,0

11,3

”1 1,0

11,3

46,2

5,3

1.8

17,6

-0,5

-2,5

7,8

1,0

7,8

30,7

1,8

1,2

11,8

-1 ,0

-5 ,0

5,3

0,8

4,2

17,8

-

0,8

7,8

-1 ,4

-7,0

3,3

0,6

2,0

9,8

3,3

0,3

1,0

8,8

-

3,9

9

0,3

10

0,1

11

-

12

_

-

0,8

7,8

-1,4

-7 ,0

13

-

-

0,4

3,9

-

-

-

-

Ta b l i c a 1.2 Obliczenie stateczności skarpy Pi [1°]

COS P;

61

A*, —¡ - y w

i

[kN ■n r3]

P5i [kN]

ri [m]

Pii r.i [k ■Nm]

[m2]

1.0

0,7

4,0

3,2

-

1

0,1

1,0

2,0

5,1

10,2

-

2

34,4

0,2

2,0

6,0

5,7

34,2

-

3

32,3

0,2

2,0

7,0

5,9

41,3

-

4

29,3

0,3

3,0

10,5

6,2

65,1

1.1

5

0,309

20,8

0,3

3,0

9,6

6,3

60,5

1,1

6

56,1

0,191

10,9

0,4

4,0

11,2

6,4

71,7

1,0

7

sin pj

A ht [m]

[-1

[kN]

H

s, [kN]

0,485

12,8

8,875

23,1

0,1

49

0,656

25,7

0,755

29,5

41

0,755

39,5

0,656

32

0,848

51,6

0,530

25

0,906

62,8

0,423

18

0,951

63,9

11

0,982

[-]

4

0,998

46,1

0,070

3,2

0,5

5,0

11,5

6,5

74,6

1.0

8

-4

0,998

30,6 -0,070

-2,1

0,6

6,0

10,8

6,7

72,4

1,0

9

-11

0,982

17,5 -0,191

-3,4

0,7

7,0

8,4

7,1

59,6

1,0

10

-1 8

0,951

9,3

-0,309

-3,0

-

-

-

-

-

1,1

11

-25

0,906

8,0 -0,423

-3,7

-

-

-

-

-

1,1

12

-32

0,848

3,3 -0,530

-2,1

-

-

-

-

-

-

13

132,9 kN

169,2

493,0

8,4

-

/i =4

1=12

\ =

V-1

J ^ N i = 2 9 4 >3 ¡*5

^

21

Zgodnie ze wzorem (1.10) Y ^ Ti = 132,9-tg 34,2° + 2 9 4 ,3 -tg 10° + 8 ,0 -8 ,4 = = 90,3 +51,9 +67,2 = 209,4 kN Zgodnie ze wzorem (1.12) M 0 = 8,6-169,2 +493 = 1948 k N - m Wskaźnik stateczności wg wzoru (1.8) p = 8,6-209,4 = 1SS3 _ 0 92 < f 1948 1948 * dop W n i o s e k . Skai*pa nie jest stateczna. W celu ustalenia analogiczne obliczenia należałoby wykonać wiele razy dla różnych punktów obrotu oraz dla różnych powierzchni poślizgu [6], dlatego zagadnienie stateczności skarp najczęściej rozwiązuje się przy wyko­ rzystaniu elektronicznej techniki obliczeniowej. W Zakładzie Geotechniki i Budowli Podziemnych IDiM PW studenci wykonują obliczenia wg programu komputerowego J. Madeja „Obliczenia stateczności skarpy metodami Felleniusa i Bishopa”.

1.6. Obliczanie odwodnienia i stateczności skarp w przypadku napiętego zwierciadła wody gruntowej P r z y k ła d

1.3

A. Zaprojektować liczbę i rozstaw studni, przyjmując dane jak na rys. 1.10.

Wymiary wykopu w dnie wynoszą 20 x 30 m. Nachylenie skarp przyjęto 1:0,75 oraz założono studnie w odległości 1 m od górnej krawędzi wykopu, a i b (oznaczenia według rys. 1.5) mają odpowiednio długość 28 i 38 m.

Promień „wielkiej studni” 28-38 *0

= 18,4 m

Zasięg depresji R ' według wzoru (1.2) R' = 3000-3,5 \/4 • 1(T4 = 210 m Ponieważ w przykładzie występuje zwierciadło wody napięte, więc wzory (1.1) i (1.4) ulegają pewnej modyfikacji, a mianowicie 2,73

km s0

IgR sn =

2 n k mfłJ -

(M a )

In/? - l n i ^

Ną 2,73 k m

(1.4a)

gdzie m jest miążnością warstwy wodonośnej, pozostałe oznaczenia są takie same jak w (1.1) i (1.4). Przyjęto igłostudnie o średnicy 0,15 m. Wydatek wszystkich studni Q zgodnie ze wzorem (1.la) wynosi

Q=

2,73 -4 • 10~4 • 3,0 • 3,5 Ig (210 + 18,4) - lg 18,4

104,8-lO"4 m /s

Maksymalny możliwy wydatek z jednej studni przy założeniu m = hj = 3,0 m , zgodnie ze wzorem (1.3) przedstawia się następująco 2 te ■0,075 • 3,0 ^

15

-

= 18,8 • 10“4 m 3/s

Potrzebna liczba studni * = 1QM J Q -4 = 5j6 18,8 - 10“4 Przyjęto 6 studni rozstawionych jak na rys. 1.11. Sprawdzenie depresji s0 w punkcie 0 X0_1 = 16,4

4 lg 16,4 = 4,859

X0_6 = 19,0

2 lg 19,0 - 2,557 ..•*■) = 7,417

=

6 • 18,8 • 10 4 [jg 2 2 8 ,4 - 1 - 7,417 2,73 - 4 • 10"4-3 '

= 3,86 m > 3,50 m

23

Z wyliczeń wynika, że punkt O zostanie prawidłowo osuszony. Powyższa nierówność musi być spełniona dla każdego punktu w dnie wykopu.

Rys. 1.11. Rzut wykopu fundamentowego i rozmieszczenie studni depresyjnych

Należy jeszcze sprawdzić, czy y = H wykonujemy dla studni 1

s będzie większe od m . Obliczenia

Xj _j = 0,075

lg * 1-1

-1,124

*,_2 = 17,4

lg * 1-2

1,241

Xj_3 = 31,0

lg *1-3

1,491

*!_4 = 33,0

lg *1-4

1,518

X x_5 = 28,0

lg *1-5

1,447

* i -6 = 17,4

lg * 1-6

1,241 5 ,8 14:6 = 0,969

f. . 1 Q O . 1 f)-4

s

=

° 10>° iU— (lg 228,4 -0 ,9 6 9 ) = 4,78 m 2,73 -4 -lO '4 - 3

y1 ~ H -

= 9,0 - 4,78 = 4,22 > m

Warunek został więc spełniony i woda zgodnie z założeniem będzie dopły­ wała całą długością filtra = m = 3,0 m . Warunek ten należy sprawdzić dla wszystkich studni. B. Sprawdzić stateczność skarpy na podstawie nomogramu Taylora Przy określaniu stateczności zboczy zbudowanych z gruntów spoistych stosuje się między innymi metodę Taylora [6, 8]. Polega ona na wyznaczeniu tzw. wskaźnika Nmin z nomogramu (rys. 1.12). 24

Następnie wyznacza się wskaźnik stateczności F = -—

= __ ^ __

(1.13)

mm

gdzie: c u — opór spójności [kPa], y — ciężar objętościowy [kN ■nrT3], H — wysokość skarpy [m]. Dla gruntu z grupy „C," o stopniu plastycznym IL = 0,30 odczytujemy z normy P N -81/B -03020 y = 20,0 k N - m '3, Dla nachylenia

skarpy

1:0,75

^

- 1 3°,

cu = 13 kPa

i

<|>u = 13°

z rys. 1.12 odczytujemy

Nn.in min = 0,11 1 F = —cu N yH

=

13 id . i 47 > u 0 ,1 1 -2 0 ,0 -4 ,0 ^

przy czym F d najczęściej przyjmuje się w granicach 1,1 —1,5. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że skarpa jest stateczna.

Nomogram Taylora pozwala także wyznaczyć nachylenie skarpy przy założonym współczynniku stateczności na podstawie wzoru (1.13).

2. POSADOWIENIA BEZPOŚREDNIE

2.1. Schemat obliczeniowy podłoża oraz metody ustalania parametrów geotechnicznych 2.1.1. Schemat obliczeniowy podłoża Zgodnie z normą PN -81/B -03020 podłoża gruntowe dzieli się wyłącznie na warstwy geotechniczne. Za podstawę podziału na warstwy geotechniczne należy przyjmować kryte­ ria geologiczne, genetyczno-stratygraficzne i litologiczne. Przekrój geotechniczny powinien zawierać przestrzenny układ gruntów róż­ niących się genezą, rodzajem i stanem oraz warstwy wodonośne z ich poziomami piezometryc2nymi i ewentualnie z maksymalnymi i minimalnymi stanami wód. W celu prawidłowego wydzielenia w podłożu warstw geotechnicznych oraz prawidłowego ustalania obliczeniowych parametrów geotechnicznych niezbęd­ ne jest ustalenie współczynnika materiałowego ym. Jeżeli współczynnik materiałowy parametru geotechnicznego wynosi w warstwie geotechnicznej więcej niż 1,25 lub mniej niż 0,80, to należy prze­ analizować przestrzenną zmienność wyników badań w celu wydzielenia dodat­ kowych warstw geotechnicznych. Współczynnik materiałowy wyznaczamy ze wzoru

gdzie:

xi N

— wyniki oznaczenia danej cechy, — liczba oznaczeń (liczba oznaczeń każdej cechy gruntu w każdej warstwie geotechnicznej powinna wynosić co najmniej 5).

2.1.2. Metody ustalania parametrów geotechnicznych, uogólnianie wyników badań Zgodnie z normą PN -81/B -03020 stosuje się trzy metody ustalania para­ metrów geotechnicznych (A, B, C). Metoda A polega na bezpośrednim oznaczeniu wartości parametrów za pomocą polowych i laboratoryjnych badań gruntów. 26

Do obliczeń statycznych przyjmuje się wartości obliczeniowe parametru geotechnicznego wyznaczone ze wzoru =

l tn

(

2 .2)

przy czym nie należy stosować wartości y m bliższych jedności niż y m = 0,9

1 ym = U Wzory (2.L) i (2.2) wynikają z założenia

gdzie a oznacza odchylenie standardowe, jest to inaczej błąd bezwzględny parametru. Metodę A należy stosować w przypadku gdy: a) nie ma ustalonych zależności korelacyjnych między parametrami, np. dla gruntów spoistych w stanie miękkoplastycznym przy lL > 0,75 i niespois­ tych w stanie luźnym przy ¡D < 0,20, dla gruntów organicznych oraz przy ustalaniu efektywnych parametrów i c' , b) w najniekorzystniejszym układzie obciążeń ich składowa pozioma jest większa niż 10% składowej pionowej, c) budowla jest usytuowana na zboczu lub w jego pobliżu, d) obok budowli projektuje się wykopy lub dodatkowe obciążenie. W pozostałych przypadkach dopuszcza się stosowanie metody B lub C. Me loda 8 polega na oznaczaniu metodą A parametrów wiodących, pozwa­ lających wyznaczyć na ich podstawie pozostałe niezbędne parametry, przez wykorzystanie odpowiednich zależności korelacyjnych między nimi, podanych w normach lub ustalonych doświadczalnie. Metodą B należy ustalać parametry geotechniczne szczególnie warstw gruntów sypkich, niezależnie od stanu ich nawodnienia oraz gruntów spoistych w stanie zwartym i półzwartym. Do odczytania wartości wiodące para­ metry (wartości charakterystyczne) i j f i należy ustalać na podstawie: — sondowań gruntów sypkich, — sondowań, badań laboratoryjnych, badań makroskopowych gruntów spoistych. Przy wyznaczaniu parametrów geotechnicznych metodą B według normy PN -81/B-03020 należy ustalić wartości charakterystyczne /jfn) i / Dn). Inne wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych dla danej wars­ twy należy wyznaczyć z rys. 2.1, 2.2 i tablic 2.1, 2.2, 2.3 lub z ustalonych w inny sposób korelacji, np. z badań. Zależności korelacyjne oparto na nastę­ pującym podziale gruntów spoistych: A — grunty spoiste morenowe skonsolidowane, B — inne grunty spoiste skonsolidowane oraz grunty spoiste morenowe nieskonsolidowane, C — inne grunty spoiste nie skonsolidowane, D — iły, niezależnie od pochodzenia geologicznego.

27

Wartości obliczeniowe jcw parametrów geotechnicznych obliczamy ze wzoru (2.2), w którym ym przyjmujemy 0,9 lub 1.1.

Rys. 2.1 Zależności korelacyjne parametrów mechanicznych wg P N -8 1 /B -0 3 0 2 0

cj"1 od cechy I ^ 3 lub

Metoda C jest analogiczna do metody B, z tym że stosuje się wartości pozostałych parametrów wynikające z praktycznych doświadczeń budownic­ twa na innych podobnych terenach. Metodą C można ustalać parametry geo­ techniczne tylko terenów dobrze rozpoznanych pod względem geologiczno-in­ żynierskim i geotechnicznym, na podstawie materiałów archiwalnych, obser­ wacji współpracy budowli z podłożem, literatury technicznej, inwentaryzacji lub odkrywek fundamentów budowli, ekspertyz budowlanych itp. P r z y k ł a d 2.1

Obliczyć wartości charakterystyczne i obliczeniowa parametrów geotech­ nicznych metodą A w tablicy 2.4.

28

Rys. 2.2. Zależności korelacyjne modułów

od I {^ i

wg PN-81/B-03020

29

T a b l i c a 2.1

Charakterystyczne wartości gęstości właściwej pn, wilgotności naturalnej wn i gęstości objętościowej p dla gruntów niespoistych w„

Nazwa gruntów

Stan wilgotności

Stan gruntu

[% ]

zagęsz­ czony

Pj [ t ' m~3]

średnio zagęsz­ czony

P U ■ m~3]

h 1 ,0 0 -0 ,6 8

mało wilgotne

żwiry i pospółki

P Wn

wilgotne

luźny

0,67 -0 ,3 4

^D 0 ,3 3 -0 ,0 0

3

4

5

1,85

1,75

1,70

10

12

15

2,65 P Wn

2,00 14

1,90 18

1,85 23

mokre P mało wilgotne

Rodzime mineralne

piaski grube i średnie

Wn

P W

wilgotne

n

2,10

2,05

2,00

4

5

6

1,80

1,70

1,65

12

14

16

2,65 P W

n

1,90 18

1,85 22

1,80 25

mokre P mało wilgotne piaski drobne i pylaste

W»

P

2,05

2,00

1,95

5

6

7

1,70

1,65

1,60

14 wilgotne

16

19

2,65 P

1,85 22

1,75 24

1,70 28

mokre

mało wilgotne

Rodzime organiczne

piaski próchniczne

P

2,00

1,90

1,85

Wn

5

6

7

P

1,60

1,55

1,50

W

wilgotne

2,64

n

p

16 1,75 24

18 1,70 28

21 1,65 30

mokre p

30

1,90

1,85

1,75

T a b l i c a 2.2

Charakterystyczne wartości gęstości właściwej pn, wilgotności naturalnej wn i gęstości objętościowej p dla gruntów spoistych Stan gruntu

[%]

Nazwa gruntów

półzwarty

twardo­ miękkoplastyczny plastyczny plas tyczny

1L< 0

h h K 0,00 - 0,20 0,25-0,50 0,50-1,00

Ps [i m 3] P [t *m-3]

malo spoiste

żwiry pospótki gliniaste

2,65

piaski gliniaste

2,65

pyły piasz­ czyste

2,66

pyły

2,67

P

wn P

6

9

2,25

2,20

10 2,20 14

P

2,15 18

P

średnio spoiste

gliny piasz­ czyste

2,67

gliny

2,67

9 P

gliny pylaste

zwięzło spoiste

bardzo spoiste

2,25 13

P Rodzime mineralne

2,10

2,20 17

2,15 18 2,10 22 2,05 12 2,20 16 2,15 20

2,10 16 2,10 20 2,05 24 2,00 17 2,10 21 2,05 25

18 2,05 19 2,05 22 2,00 26 1,95 24 2,00 27 1,95 32

2,68 P

gliny piasz­ czyste zwięzłe

2,68

gliny zwięzłe

2,69

gliny pylaste zwięzłe

2,71

iły piasz­ czyste

2,70

iły

2,72

2,15 11

P

2,25 15

P

2,20 18

P w,i P

2,15 14 2,20 19

P iły pylaste

13

15

2,15 25

2,10 14 2,15 18 2,10 22 2,00 18 2,30 27 2,00 33

2,00 20 2,05 24 2,00 28 1,90 25 1,95 34 1,85 42

1,90 30 1,95 35 1,90 42 1,80 40 1,80 50 1,75 50

2,75 P

2,05

1,90

1,80

1,70

31

Tablica

2.3

Wartości parametrów v , fi , p zależnych od rodzaju gruntu Typ gruntu

Grunty spoiste

Grunty niespoiste Ż

P

P T,1 P S

A

B

C

D

0,30

0,25

0,29

0,32

0,37

V

0,20

0,25

5

0,90

0,83

0,74

0,83

0,76

0,70

0,565

P

1.0

0.90

0,80

0,90

0,75

0,60

0,80

v — współczynnik Poissona fi _ h M0

E

M

_ (1 + v) (1 - 2 v) (1

-

E0 M„ = -------- w skaźnik E M

0 = —

v) skonsolidow ania gruntu

2.2. O bliczenia według I stanu granicznego 2.2.1. Rodzaje t stanu granicznego Przez pojęcie stanu granicznego należy rozumieć taki stan konstrukcji, w którym niemożliwe jest już dalsze jej użytkowanie. Pierwszy stan graniczny określa nośność (stateczność) podłoża. W normie wymienia się trzy rodzaje T stanu granicznego: a) wypieranie podłoża przez fundament lub przez całą budowlę, b) usuwisko albo zsuw fundamentów lub podłoża wraz z budowlą, c) przesunięcie w poziomie posadowienia fundamentu lub w podłożu,

2.2.2. Warunek obliczeniowy Przy obliczeniach wg I stanu granicznego wartość obliczeniowa działającego obciążenia (C?,) powinna spełniać warunek Q r < mQj-

(2-3)

gdzie: Qj — opór graniczny podłoża gruntowego przeciwdziałający temu obciążeniu, m — współczynnik korekcyjny, który należy przyjmować w granicach 0 ,7 -0 ,9 , zależnie od metody obliczenia Qf (patrz przykłady 2.2 do 2.6). W obliczeniach Qr należy przyjąć najmniej korzystne warunki. Uwzględ­ nia się obliczeniowe obciążenia stałe i zmienne budowli. Przy wykonywaniu obliczeń wg I stanu granicznego parametry geotechnicz­ ne w zasadzie należy ustalać metodą A. Można również stosować metody B lub C, lecz wtedy współczynnik korekcyjny trzeba zmniejszyć o 10%. W obliczeniach Q j należy stosować wartości obliczeniowe parametrów. 32

T a b l i c a 2.4 Obliczenia do przykładu 2.1

i

'z

Y

4) “u

H

[kN ■m‘-3]

[1°!

x.l - x (n)

(*, - x (fl>)2

15,0

1,93

3,725

0,36

16,0

2,93

8,585

4.4

19,35

12,0

1,07

1,145

25

0,6

0,36

13,0

0,07

0,005

0,09

30

5,6

31,35

11,5

1,57

2,465

1,3

1,69

21

3,4

11,56

13,0

0,07

0,005

1.7

2,89

20

4,4

19,35

11,0

2,07

4,285

49,40

171

113,68

91,5

x,.

x i - x (n)

( x ,.- x ^ ) 2

18,48

30

5,6

31,35

2,3

5,28

25

0,6

9

3,7

13,69

20

0,3136

10

2,7

7,28

0,34

0,1156

13

0,3

21,2

0,54

0,2916

14

0,0013

20,3

0,36

0.1296

11

0,0127

144,6

2,0172

89

x, - x w

(x; - x<">)2

*i

x.ł - x w

1

0,22

0,054

0,0029

21,5

0,84

0,7056

17

4,3

2

0,22

0,054

0,0029

20,5

0,15

0,0256

15

3

0,34

0,066

0,0043

20,0

0,66

0,4356

4

0,30

0,026

0,0007

20,1

0,56

5

0,28

0,006

0,0000

21,0

6

0,25

0,024

0,0006

7

0,31

0,036

1.92

0,274

x (n) mniejszy większy r/ii mniejszy

[MPa;

[kPa;

x; - x M

x(.

£

Ai0

0,84 1,16

(xr

x™f

12,7

20,66 0,97 1,03

24,4

20,215 13,07

*

0,79

0,83

0,87

*

1,21

1,17

1,13

0,23

18,6

10,0

20,3

11,4

0,32

22,7

15,4

28,6

14,8

X J

większy

' z £ odnie z punktem 3.2 normy P N -81/B -03020 przyjęto y m = 0,9, 1,1

U> U)

Gdy obciążenie zmienne budowli wynosi więcej niż 70% obciążenia stałe­ go, a ponadto zalegają grunty spoiste nieskonsolidowane lub iły i — dla gruntów mineralnych IL > 0,50 — dla gruntów organicznych IL > 0,25 wtedy obliczenia Qj należy wykonywać w naprężeniach efektywnych, a więc przyjmować parametry efektywne c 'w .

2.2.3.

Wypieranie podłoża przez fundament

Podłoże jednorodne Dla fundamentu o podstawie prostokątnej (przy obciążeniu działającym mimośrodowo i pod kątem do pionu - rys. 2.3) warunek ogólny I stanu gra­ nicznego (2.3) przyjmuje postać

Nt -

O/Ml

Nr i n>Qm

(2'4a) <2.4b)

gdzie: Nr — obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN], m — współczynnik korekcyjny, Q/N3 — pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego [kN], przy rozpatrywaniu wypierania w kierunku równoległym do boku B, QfNL ~ Jw - ^ecz w kierunku równoległym do boku L.

Rys. 2.3. Sprawdzenie w ypierania gruntu spod fundamentu wg I stanu granicznego: schem at sil działających na fundament w g P N - 8 1/B -0 3 0 2 0

34

Wartość składowej

¿/N B

t p N_ c (r) i_ + 1 - 1,5 I

= BL

V

L

min

+

(2.5a)

1 - 0,25 Ę. N „ Pf e B i B L

gdzie: B = B -2e L = L ~ 2 e L , przy czym B < L, e D, e — mimośrody działania obciążenia, odpowiednio w kierunku rów­ noległym do szerokości B i długości L podstawy, B < L [m], — głębokość posadowienia, mierzona od najniższego poziomu terenu [m], N c, N d , N b — współczynniki nośności, wyznaczone w zależności od wartości c|)r wg rys. 2.4 lub tablicy 2.5, (f>^ — obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego grun­ tu zalegającego bezpośred­ nio poniżej poziomu posa­ dowienia [°], M — obliczeniowa wartość opo­ ru spójności gruntu zalega­ jącego bezpośrednio poni­ żej poziomu posadowienia fkPa], (r) — obliczeniowa średnia gęs­ Po tość objętościowa gruntów 0° 5° 1CP 15° 20° 25 ° 30° 35° 4> (i ewentualnie posadzki) powyżej poziomu posado­ Rys. 2.4, Wartości w sp ółczyn ników N c , N 0 , N H wienia [t-m -3], — obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów zalega­ p? jących poniżej poziomu posadowienia do głębokości równej B [t*nT 3], — przyspieszenie ziemskie (można przyjąć g = 10 m • s~2), iD, iB — współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia w zależności od 6 „ i 4)^ wyznaczone z nomogramu na rys. 2.5.

T a b l i c a 2.5

Wartości współczynników nośności Nc

V

4>°

5,14

*8 0,0

21

7,07

15,81

1,75

5,38

0,00

22

7,82

16,88

2,07

1,20

5,63

0,00

23

8,66

18,05

2,44

3

1,31

5,90

0,01

24

9,60

19,32

2,87

4

1,43

6,19

0,02

25

10,66

20,72

3,38

5

1,57

6,49

0,04

26

11,85

22,25

3,97

6

1,72

6,81

0,06

27

13,20

23,94

4,66

7

1,88

7,16

0,08

28

14,72

25,80

5,47

8

2,06

7,53

0,11

29

16,44

27,86

6,42

9

2,25

7,92

0,15

30

18,40

30,14

7,53

10

2,47

8,34

0,19

31

20,63

32,67

8,85

11

2,63

8,41

0,24

32

23,18

35,49

10,39

12

2,97

9,28

0,31

33

26,09

38,64

12,22

13

3,26

9,81

0,39

34

29,44

42,16

14,39

14

3,59

10,37

0,48

35

33,30

46,12

16,96

15

3,94

10,98

0,59

36

37,75

50,59

20,03

16

4,34

11,63

0,72

37

42,92

. 5 5 ’6 3

23,69

17

4,77

12,34

0,86

38

48,93

61,35

28,08

18

5,26

13,10

1,04

39

55,96

67,87

33,38

19

5,80

13,93

1,24

40

64,20

75,31

39,77

20

6,40

14,83

1,47

0

1,00

1

1,09

2

tgS/tgij>

.

tg5/tg

Rys. 2,5. Nomogram do wyznaczania współczynników iB, iD , ic

36

tgsm

Wartość składowej

\

W

\

^ )

(2.5b)

gdzie: i , iD, iB — współczynniki wpływu nachylenia obciążenia, wyznaczone w zależności od 6L i z nomogramu przedstawionego na rys. 2.5; tg 6L = TrJ N r , zgodnie z rys. 2.3. Pozostałe oznaczenia jak we wzorze (2.5a). W przypadku TrL = 0 wystarczy sprawdzić tylko warunek (2.4a). Podłoże uwarstwione Jeśli podłoże jest uwarstwione i najsłabsza warstwa występuje w poziomie posadowienia, to opór graniczny wyznacza się jak dla podłoża nieuwarstwionego, według wzorów (2,5a)-(2.5b), przyjmując
= N r * B ' L ' h pir)g

(2 .6 )

wielkości geometryczne B' = B ' ~ 2 e B

(2.7)

L' = V ~ 2 e [ . +h mm - D min

(2 .8)

(2.9)

37

— parametry geotechniczne wf

—dla słabej warstwy,

p^

—średnia ważona gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą zastępczego fundamentu [t ■m-3], — średnia ważona gęstość objętościowa gruntów zalegających poniżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego do głębokości B ' [t-m ~3], —średnia gęstość objętościowa gruntu między podstawami funda­ mentów rzeczywistego i zastępczego [t • m-3].

f

pjj

Rys. 2.6. Sprawdzenie możliwości wypierania gruntu spod fundamentu wg I stanu granicznego przy uwzględnieniu nośności warstwy słabszej wg PN-81/B-3020

Wymiary w planie fundamentu zastępczego B' = B + b,

L' = L + b

przy czym dla gruntów spoistych przy h < B,

b =~ 4

przy h > B,

b =—

przy h < B,

b = ^

przy h > B,

b = —h

L

dla gruntów niespoistych

38

2

i

i

(2 1 °)

Mimośrody działania obciążenia fundamentu zastępczego (2.1 la) N' N , e L ± T rL h n

(2. 1lb)

;

gdzie TrS i TrL przyjmuje się wg rys. 2.3. Ustalanie jednostkowego oporu obliczeniowego podłoża -

Dla prostych przypadków posadowienia, gdy: składowa poziomu i 10% składowej pionowej obciążenia, nie ma obaw, że nastąpi obrót lub przesuw, eB <> 0,035 B ,

dopuszcza się sprawdzenie I stanu granicznego według wzorów qTS < m q f ^

1,2

(2 .12a) (2. 12b)

gdzie: qrs

— średnie obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża pod funda­ mentem [kPa], ^rtmut — maksymalne obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża pod fundamentem [kPa], — obliczeniowy opór jednostkowy jednowarstwowego podłoża pod fundamentem [kPa], wyznaczamy na podstawie wzoru

(2.13)

w którym oznaczenia są takie same jak poprzednio. Przy obliczaniu qrs i qrmax uwzględniamy składową pionową obciążenia Nr z pominięciem składowej poziomej Tr . P r z y k ł a d 2.2

Obliczyć potrzebny wymiar B stopy fundamentowej, kwadratowej, korzys­ tając z danych zamieszczonych na rys. 2.7. Załóżmy, że w obciążeniu N r uwzględniony jest ciężar stopy i gruntu na odsadzkach. Założenie to jest uproszczeniem (por. przykład 2.10). Nie może39

my znać dokładnie wartości Nr, nie znając wymiarów fundamentu. Parametry gruntowe ustalamy metodą B (tablica 2.6). N r = 1150 kN

I^O .S O Rys. 2.7. Schemat do obliczeń potrzebnego wymiaru stopy fundamentowej

T a b l i c a 2.6 Zestawienie parametrów geotechnicznych Rodzaj punktu P

fi °p

4T u

P

Rodzaj parametru

[t ■m"3]

[l°]

[kPa]

x (n)

1,80

34,2

0,0

x (r)

1,62

30,8

0,0

jc(n)

2,05

10,0

8,0

XW

1,85

9

7,2

Kn

%

[-]

H

32,2

20,2

8,59

7,92

2,25

0,15

[-J

■

Sprawdzenie dla piasku średniego Obliczeniowa wartość oporu granicznego podłoża według wzoru (2.5a) Qm

= Z?2 (2,5 *20,2 *1,62-9,81 *1,00 + 0,75 • 8,59 *1,62 -9,81 B) = = £ 2 (802,6 + 102,45)

Z warunku (2.4a) otrzymamy 1150 ^ 0,8 1 £ 2(802,6 + 102,45) Rozwiązując tę nierówność uzyskujemy: B > 1,24 m . Sprawdzenie dla gliny piaszczystej (ponieważ h = 1,5 m i 2 B ) Dla gruntów niespoistych przy h > B b ~ — h = 1,00 m 3 40

Szerokość zastępczego fundamentu według (2.10) B' =

1,30 + 1,00 = 2,30 m

Obliczeniowa wartość obciążenia zastępczego fundamenLu zgodnie z (2.6) N ; = 1150 + 2,302 • 1,5 • 1,62* -9,81 = 1276 kN Obliczeniowa wartość oporu granicznego gliny piaszczystej QJm = 2,302(1,3 *7,92 *7,2 + 2,5 -2,25 *1,62 *9,81 -2,5 + + 0,7 5 -0 ,1 5 -1 ,8 5 -9 ,8 1 -2 ,3 0 ) = 2,32(74,1 +223,5 +4,7) = = 2,32 -302,3 - 1599 kN Q/m m = 1599 0,81 = 1295 > 1276 kN Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że warunek (2.4a) dla warstwy slabszej został spełniony. P r z y k ł a d 2.3

Obliczyć potrzebny wymiar B stopy fundamentowej, kwadratowej. W arun­ ki gruntowe są takie same jak podano w przykładzie 2 .2 , ale obciążenie działa mimośrodowo i pod kątem (rys. 2 .8a). Sprawdzenie dla piasku średniego tgS tg

-

tg 8 - 0,141 = 0,236 - 0,24 tg 30,8 0,596

Z rys. 2.5 odczytano współczynniki iD = 0,76

iB = 0,58

Założono B = 1,70 m . W rezultacie po podstawieniu otrzymano Q/ nb = 1,70-1,45

1 + 1,5

1,45N 20 ,2 -1 ,6 2 -9 ,8 1 -1 ,0 0 -0 ,7 6 + 1/70J

+ II -0 ,2 5 -Ł i? I -8,59-1,62*9,91 -1,45-0,58 1,70

1593 kN

QfNBm = 1593-0,81 - 1290 > 1150 kN

Mimo że do obliczeń obciążeń przyjmuje się z zasady ym > 1, to zgodnie z komenta­ rzem do normy [10] przyjęto tu ym < 1, co nie ma większego wpływu na wynik obliczeń. Uwaga ta dotyczy także przykładów 2.3 i 2.4.

41

Z wyliczeń wynika, że B = 1,70 m wystarczy ze względu na nośność piasku średniego. Sprawdzenie dla gliny piaszczystej Wielkość QfNR obliczona dla fundamentu o wymiarach L = B = 1,70 m nie spełnia warunku (2.4a), należy zatem zwiększyć wymiary fundamentu. W związku z tym założono, że L = B = 2,70 m (rys. 2.8b).

Rys. 2.8. Schemat do obliczeń potrzebnego wymiaru stopy fundamentowej z uwzględnieniem: a) piasku średniego, b) gliny piaszczystej

Poszerzenie zastępczego fundamentu b =

h = 0,50 m (ponieważ h = 1,50 < B = 2,70)

B f = 2,70 + 0,5 = 3,20 m Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia zastępczego funda­ mentu wg wzoru (2 .6) N ; = 1150 + 3,20?-1,50-1,62-9,81 = 1394 kN 42

Wielkości geometryczne , 1150*0,125 + 162*1,5 e„ = ------------------B 1394

—=0,28 m

B ’ = 3 ,2 0 -2 * 0 ,2 8 = 2,64 m V

= L' = 3,20 m ,

t g 6» = t g

£>/.

= 2,50 m

162 = 0,116, 1394

5B' = 6 ,6'

_ t g 6,6° _ 0,116 _ 0 ? 3

tg * w

tg 9°

0,158

’

Z rys. 2.5 odczytujemy ic = 0,64, iD = 0,80, iB = 0,57. Obliczeniowa wartość pionowej składowej oporu granicznego fundamentu zastępczego Qf ^

= 2,64*3.20 + 1 + 1,5 + 1 - 0,25

1 + 0,3 * 2,64 3,20

2,64 7,92*7,2*0,64 + 3,20 J

2,25 *1,62 *9,81*2,5 *0,80 +

2,64 3,20

0,15*1,85*9,81*2,64*0,57

Z warunku (2.4a) dla fundamentu zastępczego otrzymamy

= 1763 kN

0,40

Q / m m = 1763*0,81 = 1428 > N ; = 1394 kN a więc wymiar stopy B = L = 2,70 m wystarczy. Obliczmy jeszcze moment zginający M r [1], dla którego należy zaprojektować przekrój żelbe­ towy, pamiętając, że na M r nie wpływa ciężar fundamentu i gruntu na odsadzkach (rys. 2.9). a. Naprężenia pod fundamentem 1 ±

6ei

B q"rmaji = 202 kPa,5

1150 L t 6*0,125 )

2,72 i

+

2,70

. = 114 kPa “ą rmin

Rys. 2.9. Schemat do obliczenia momentu zginającego Mr

43

b. Naprężenia od ciężaru fundamentu i gruntu na odsadzkach w przybliżeniu (yOO średnie dla gruntu i betonu przyjmujemy 22,0 kN- rrf3) y jf y' in)D . ■

m in

= 1,1 -2 2 ,0 -1 ,0 = 24 kPa ’

'

5

Ponieważ założyliśmy, że w N r uwzględniony jest ciężar fundamentu i gruntu na odsadzkach, więc od
= 90 kPa.

c. Moment M r liczony metodą trapezów [1, 3, 4, 13] i ~

1 ^ rm ai

Qrk =

"

$rk

_

max

i *7rmin

^

^

178 - 90 1 1 27C T~

’

1/11 i n =

Afr = F

-

c = gJO + 0,40 . 1 15 = j ?g m2 2

2

c 2 B +a R

115

2-27 +040

e, = - -------- - = i i i ' 3 B +a sB 3 2,7+0,40

= 0,72 m

1 - n5- s ^grr\ r» q Śr = _178 + 141 - 159 Igo 1kPa 2

M t = 1,78-160-0,72 = 205 kN -m Jest to obliczenie przybliżone (z niedomiarem), dokładniejszy wzór ma postać K Mr =

^ K m „ K a + 3 B ) + g r ł(asJ, + B)] 1 152

12

[1 7 8 (0 ,4 + 3 *2,7)+ 141 (0,4+ 2,7)] - 215 k N - m

Pełny przykład obliczenia stopy fundamentowej na zginanie i przebicie podano w poz. lit. [1, 4]. P r z y k ł a d 2.4

Zaprojektować potrzebny wymiar stopy kwadratowej B wg wzorów (2.12) i (2.13). Przyjąć dane z przykładu 2,2. W przedstawionych obliczeniach wykorzystaliśmy część obliczeń z tego przykładu. Załóżmy L = B = 1,30 m . 44

Sprawdzenie dla piasku średniego Zgodnie ze wzorem (2.13) qf = 802,6 + 102,4*1,3 = 936 kPa qr( rs

= figo kPa 1,32

680 < 0,81-936 = 758 kPa a więc warunek (2. 12a) jest spełniony. Sprawdzenie dla gliny piaszczystej N' = 1276 kN q} = 302,3 kPa q

1276 = ------- = 241 kPa rs 2,32

241 i 0,81-302,3 = 245 kPa Wymiar L = B = 1,30 m spełnia więc nierówność (2.12a). 2.2.4. Sprawdzenie stateczności fundamentów na przesuw i obrót P r z y k ł a d 2.5

Sprawdzić według I stanu granicznego możliwość przesunięcia fundamen­ tu. Przyjąć dane zamieszczone w przykładzie 2.3. Obliczenia prowadzimy na podstawie wzoru (2.3), który w tym przypadku (patrz [3]) przybiera następującą postać Tr B < . m T f

(2-14)

gdzie: TrB — obliczeniowa (większa) wartość składowej poziomej obciążenia, T p — opór graniczny podłoża wywołany obciążeniem poziomym, a więc opór tarcia (wartość obliczeniowa); wielkość tę liczymy dla para­ metrów obliczeniowych mniejszych, m — współczynnik korekcyjny. a. W przypadku poślizgu fundamentu po gruncie opór graniczny fl

= w

r J min

gdzie: Nr — obliczeniowa wartość składowej pionowej obciążenia, /lildii — obliczeniowa mniejsza wartość współczynnika tarcia fundamentu o grunt. 45

b. W razie przesunięcia fundamentu w wyniku ścięcia gruntu bezpośrednio pod fundamentem opór graniczny (wytrzymałość gruntu na ścinanie)

gdzie: (j)^ /lub cj>'(r) — obliczeniowa mniejsza wartość kąta tarcia wewnętrznego, c ^ /lu b c '(r) — obliczeniowa mniejsza wartość oporu spójności (kohezji), A — powierzchnia fundamentu. Wartość współczynnika tarcia / , odczytaną z tablic [3], traktujemy jako charakterystyczną = 0,9-0,45 = 0,405

/ (M) = 0,45, Ad a .

= 1150-0,405 = 466 kN 162 < 0 ,8 -0 ,9 -4 6 6 = 336 kN m = 0,9 -0,8, ponieważ parametry gruntowe określono metodą B.

Ad b.

tg <|)f = tg 30,8 = 0,60 > /„
P r z y k ł a d 2.6

Sprawdzić według I stanu granicznego stateczność muru oporowego na obrót względem punktu 0. Zastosować dane zamieszczone na rys. 2.10. Para­ metry geotechniczne ustalono metodą B.

Y (n>= 2 0 ,0 k N -m ~ 3 q (n) = 19,5 k N - n r 3


Rys. 2.10. Sprawdzanie stateczności muru oporowego na obrót

Wzory są analogiczne jak w metodzie Felleniusa (por. podrozdz. 1.5). Ciężar elementu wraz z przypadającym nań obciążeniem rozkładamy na kierunek normalny AT i styczny Si Nt =

COS p (.

St = Wf sin (i. 46

Na powierzchni poślizgu występuje siła tarcia, która zgodnie ze wzorem Coulomba wynosi 7) = N f t g ^ + c ir)A i gdzie: — powierzchnia poślizgu elementu i . Obliczenia przeprowadzamy za pomocą wzoru (2.3), który w tym przypad­ ku przybiera postać < m Jtf« gdzie: Mo

(2-15)

— moment obrotu spowodowany silami S-

(wartość obliczeniowa),

— nośność graniczna podłoża wyrażona momentem wywołanym sila­ mi (wartość obliczeniowa) m

?

=

r 'y

;

s

? \ i =1

Zgodnie z zaleceniami podanymi w normie PN -83/B -03010 sprawdzenie warunku stateczności ogólnej należy przeprowadzać wariantowo, przyjmując raz współczynniki zwiększające, drugi raz zmniejszające. Norma ta dopuszcza przyjmowanie do obliczeń wartości charakterystycznych y (n) i ą i podaje jednocześnie dla tych obliczeń zmniejszone wartości współczynnika korekcyj­ nego m. Przykładowe obliczenie stateczności muru oporowego przedstawiono w tablicy 2.7. T a b l i c a 2.7 Obliczanie stateczności muru oporowego COS p.

i

vi

Vt y(n)

VI

[-]

[m3]

[kN]

[m2]

[kN]

[kN]

1

1,37

27,4

1,1

21,6

49,0

2

5,06

101,2

1,5

29,3

3

7,24

144,8

1,5

4

8,62

172,4

5

9,45

189,0

6

-

7

1,95

39,0

1,5

8

1,05

21,0

1,9

sin p i

«i

[1°1

H

[kN]

[-]

[kN]

66

0,407

19,9

0,913

44,7

130,5

50

0,643

83,9

0,766

100,0

29,3

174,1

38

0,788

137,2

0,616

107,2

1,5

29,3

201,7

25

0,906

182,7

0,423

85,3

1,5

29,3

218,3

15

0,966

210,9

0,259

56,5

367,8

0

1,000

367,8

0,000

0,0

-

39,0

-1 5

0,966

37,7

-0,259

-10,1

-

21,0

-3 0

0,866

18,2

-0,500

-10,5

obliczono osobno

E=

1058,3

2=

373,1

47

1

Potrzebne wartości geometryczne odczytano z rysunku. Na podstawie do­ konanych wyliczeń w tablicy otrzymamy M o = 9,2-373,1 = 3432,5 k N- m M u = 9,2■ 1058,3 t g 29,7° = 5553,5 k N - m 3432,5 < 0,8-5553,5 = 4442,8 k N - m a więc warunek (2.15) został spełniony.

2.3. Obliczenia według II stanu granicznego 2.3.1. Zastosowanie obliczeń W normie P N -81/B -03020 podano szczegółowo, dla jakich warunków można nie wykonać obliczeń według II stanu granicznego. Generalnie mówi się, że obliczenia te należy przeprowadzić we wszystkich przypadkach, w któ­ rych istnieją obawy co do nadmiernych przemieszczeń budowli. 2.3.2. Warunek obliczeniowy Przemieszczenia budowli powinny spełniać następujący warunek [5] i [S ]^

(2-16)

gdzie: [S]

— symbol przemieszczeń wyrażający: osiadanie średnie fundamen­ tów s ^ , przechylenie budowli 0 , strzałkę wygięcia f Q lub wzglę­ dną różnicę osiadań As /l, [S]dop — symbol odpowiednich wartości dopuszczalnych dla danych budo­ wli, ustalonych na podstawie analizy stanów granicznych jej kon­ strukcji, wymagań użytkowych i eksploatacji urządzeń, a także działania połączeń instalacyjnych. W przypadku braku innych danych norma podaje [S]dop dla poszczególnych rodzajów budowli (tablica 2 .8). W obliczeniach przemieszczeń [5] należy uwzględniać ciężar własny grun­ tów podłoża, wypór i ciśnienie spływowe wód gruntowych, zewnętrzne obcią­ żenie podłoża rozpatrywanym fundamentem, sąsiednimi fundamentami, budo-

[5] — przemieszczenia zaistniałe (zgodnie z normą) po zakończeniu wznoszenia budowli. Są one funkcją osiadań zaistniałych po zakończeniu wznoszenia budowli. Osiadania te są równe Y l si ri ( ^ ń c 3 2.10), przy czym ri jest to stosunek osiadania po zakończeniu wznosze­ nia budowli do całkowitych osiadań (danej warstwy). 48

wlami i innymi obciążeniami (np. składowiskami, nasypami) oraz odciążenie spowodowane wykonaniem wykopów. Działanie wód gruntowych uwzględnia się przy średnim poziomie piezometrycznym. Bierze się pod uwagę charakte­ rystyczne wartości obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych, przy czym w celu uproszczenia obliczeń można wyznaczać charakterystyczne obciążenia na podstawie obciążeń obliczeniowych, dzieląc je przez uogólniony współ­ czynnik obciążenia = 1,2 . T a b l i c a 2.8 Dopuszczalne wartości umownych przemieszczeń i odkształceń zachodzących w fazie eksploatacji budowli

Lp.

Rodzaj budowli

%

0

/o

A s " //

[cm]

[-]

[cm]

H

1

Hale przemysłowe

5

-

-

0,003

2

Budynki do 11 kondyg­ nacji nadziemnych

7

0,003

1,0

-

3

Budynki powyżej 11 kondygnacji

8

0,002

1,0

-

4

Budynki smukłe o wysokości powyżej 100 m

15

0,001

-

-

, ł As oznacza różnicę osiadań fundamentów, których odległość wynosi I

Ze względu na przyjęte założenia, obliczane osiadania i przemieszczenia są wielkościami przybliżonymi. Wyznaczając przemieszczenia lub odkształcenia [S] można przyjąć, że do chwili zakończenia procesu wznoszenia budowli zachodzi: — dla warstw gruntów niespoistych oraz spoistych w stanie półzwartym fIL <, 0 ,00) — 100% osiadania całkowitego, czyli r = 0 ,0 , — dla warstw gruntów spoistych w stanie gorszym niż półzwartym {IL > 0,00) — 50% osiadania całkowitego, r = 0,50, — dla warstw gruntów organicznych — 25% osiadania całkowitego, r = 0,75. 2.3.3. Obliczanie naprężeń i osiadań Naprężenia w podłożu gruntowym wyznaczamy przy założeniu, że ośrodek gruntowy: — jest półprzestrzenią liniowoodkształcalną, — ma właściwości ciała jednorodnego i izotropowego.

49

Obliczanie naprężeń w ośrodku gruntowym W obliczeniach osiadań najważniejsze są naprężenia pionowe normalne oz i dlatego tylko te będą rozpatrywane. 1. W dowolnym punkcie ośrodka grunto­ wego obciążonego silą skupioną Q

U =

QKr

(2.17)

przy czym Kr odczytujemy z rys. 2.11. Obciążenie ciągłe można zamienić na siłę skupioną, jeżeli jest spełniony warunek R > 2 L (dokładność 6%). W przypadku niespełnienia tego wa­ runku można powierzchnię obciążoną (również nierównomiernie) podzielić na obszary, dla których warunek ten jest spełniony, a obliczenia o z przeprowa­ dzić przy zastosowaniu zasady superpo­ zycji. Rys. 2.11. Nomogram do wyznaczania współczynnika Kr dla siły skupionej

2. Pod środkiem obszaru prostokątnego obciążonego obciążeniem podatnym równomiernie rozłożonym q zq

tU ?

(2.18)

przy czym Tim odczytujemy z rys. 2.12. 3. Pod środkiem obszaru prostokątnego obciążonego sztywnym fundamentem % =

(2.19)

gdzie: ą — średnie obciążenie, ri^ — z rys. 2.13. 4. Pod narożem prostokątnego obszaru obciążonego równomiernie obciąże­ niem podatnym q (2 .20) tl«? zq przy czym T)n przyjmujemy z rys. 2.14. Metodę punktów narożnych można stosować (korzystając z zasady super­ pozycji) do obliczania naprężeń w dowolnym punkcie podłoża od równo­ miernie rozłożonych obciążeń działających na obszarach dających się podzielić na prostokąty. 50

p

Rys. 2.12. Nomogram do wyznaczania współczynnika r|m pod środkiem prostokątnego obszaru obciążonego równomiernie (fundament wiotki obciążony równomier­ nie, nasyp, wykop)

Rys. 2.13. Nomogram do wyznaczania współczynnika r|ę pod środkiem sztywnego fundamentu o prostokątnej lub kołowej podstawie

w

0,05

0,100

0,150

0,200

0,25

Rys. 2.14. Nomogram do wyznaczania r|n pod narożem prostokątnego obszaru obciążonego równomiernie (funda­ ment wiotki obciążony równomiernie, wykop, nasyp)

5. W dowolnym punkcie podłoża od równomiernie rozłożonych obciążeń podatnych ą na obszarach o dowolnych kształtach (nomogram Newmarka) a lq = I W wq

(2.21)

gdzie: I — liczba pól wpływu (rys. 2.15), Ww — współczynnik wpływu. 6. W dowolnym punkcie podłoża od obciążenia pasmowego q o

(2 .22)

= ri a

Zq

1p

“

przy czym wartość r\p przyjmujemy z rys. 2.16. Rozkład naprężeń pod fundamentem W zależności od zaawansowania budowy zmienia się stan naprężeń w ośrodku gruntowym (rys. 2.17). Naprężenia pierwotne pionowe ozp wywołane ciężarem gruntu obliczamy ze wzoru ° z p

=

E

P

ż

g

^

i

( 2 '2 3 )

Iloczyn gęstości objętościowej i przyspieszenia ziemskiego daje ciężar objętościowy w przypadku gdy dana warstwa gruntu znajduje się poniżej zwierciadła wody gruntowej, należy uwzględniać wypór wody, a w przypadku występowania ciśnienia spływowego przyjmować efektywny ciężar objętościo­ wy y" (1.9). Odprężenie spowodowane wykopem ozp %

= ° 0 p Tlw

( 2 '2 4 )

gdzie: °oP — wartość naprężenia pierwotnego w poziomie dna wykopu, r\w — współczynnik zależny od kształtu i wymiaru wykopu (przy oblicza­ niu naprężeń pod środkiem wykopu prostokątnego t |w = ). Naprężenia minimalne o zmin o

z m in

= o

zp

- o

zp

(2.25)

Naprężenia od obciążenia budowlą o obliczamy, biorąc pod uwagę obciążenia przekazywane przez rozpatrywany fundament i ewentualnie inne obciążenia, np. od sąsiednich fundamentów, wg wzorów (2.17) —(2.22). Naprężenia całkowite o zt występują po oddaniu budowli do eksploatacji o = o zt

z m m

+o

z ą

(2.26) 53

Rys. 2.16. Nomogram do wyznaczania współczynnika T\p pod dowolnym punktem M‘ od równo­ miernego obciążenia pasmowego; rr dotyczy punktów pod środkiem pasma sztywnego

54

Ze względu na różną odkształcalność gruntu, gdy obciąża się po raz pierw­ szy w danym zakresie obciążeń i przy powtórnym obciążeniu (po zaistniałym poprzednio odciążeniu) obliczamy ponadto naprężenia wtórne o zs i napręże­ nia dodatkowe o zd. Na rys. 2 .17c pokazano przypadek o > ozp, odnoszący się do wszyst­ kich głębokości; wtedy _ o =o ” zp _ (2.27) o z a. = o z q - o zp

Rys. 2.17. Rozkład naprężeń pod fundamentem: a) naprężenia pierwotne, b) minimalne, c), d) cał­ kowite

Dla przypadku z rys. 2.17d naprężenia wtórne i dodatkowe wyznaczamy z zależności (2.27) do głębokości, gdzie o zą > o zp; dla głębokości, gdzie

P rzykład 2.7

Fundament ma wymiary w planie L = 10,0 m; B = 6,0 m wywiera rów­ nomierny nacisk na grunt ą = 200 kPa. Podłożem jest piasek; = = 18,0 k N r n -3, głębokość posadowienia D = 2,5 m. Obliczyć naprężenia na głębokości z ~ 3,0 m poniżej poziomu posadowienia w środku fundamentu. Obliczenia wykonujemy w tablicy 2.9. T a b l i c a 2.9 Obliczenia naprężeń do przykładu 2.7 zl B [k N • r r f3j

[kPa]

18,0

45

1 8 .0

99

[m] [-] 1-1

1,0

3,0 0,5 0,78

[k P a ]

[kPa]

[kPa]

45

1,0

200

155

35

0,57

14

79

-5,5

Obliczanie osiadań fundamentów Podłoże należy podzielić na jednorodne warstwy o miąższości ht < 0,5 B . Osiadanie s( warstwy podłoża o grubości h i obliczamy wg wzorów s, = s!1 +s; s? = A

(2.29)

o.„, h . (2.30)

,v' ‘

Mo,

gdzie: s" — osiadanie wtórne warstwy i [cm], s! — osiadanie pierwotne warstwy i [cm], o zsi, ozdi — odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenie w podłożu pod fundamentem, w połowie grubości warstwy i, 56

Mr M0i — edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pier­ wotnej, ustalony dla gruntu warstwy i [kPa], — grubość warstwy i [cm], hi i 0,5 B, A — współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość należy przyjmować; X = 0 — gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wy­ kopów fundamentowych do zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenie stałe) nie trwa dłużej niż 1 rok, X = 1,0 — gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok. Sumowanie osiadań s t poszczególnych warstw geotechnicznych w celu wy­ znaczenia osiadania fundamentu s należy przeprowadzać do głębokości na której jest spełniony warunek

s 0.3 a 2p(!m»)

(Z31)

Jeśli jednak bezpośrednio głębiej znajduje się warstwa o znacznie więk­ szej ściśliwości, to obliczenia osiadań należy wykonać także i dla tej słabszej warstwy. P r z y k ł a d 2.8

Obliczyć osiadanie stopy fundamentowej o wymiarach w planie L = B = = 2,2 m , obciążonej siłą osiową N n = 950 kN. Przyjąć X = 1,0. Warunki gruntowe znajdują się w pierwszej kolumnie tablicy 2.10 N QSO q = _» = = 197 kPa B2 2,22 Parametry gruntowe określamy metodą B. (n\ Z rrys. j 2.2b dla piasku średniego o stopniu zagęszczenia I D = 0,70 odczytujemy M q = 130 000 kPa, U = — e 1^

-

P = 0,90

130000 = 144 000 kPa °>90

Z rys. 2.2d dla gliny piaszczystej grupy „C” o stopniu plastyczności = 0,50 odczytujemy M0 = 15 500 kPa,

p = 0,60

M = — 500 = 25 800 kPa 0,60 Dalsze obliczenia wykonujemy w tablicy 2.10 na podstawie wzorów (2.19), (2.23), (2.24), (2.27), (2.29), (2.30), (2.31). 57

oo

T a b l i c a 2.10

Obliczanie osiadań H

y

[m ]

[kN ■nT3]

1,0

RT.

1,75 PP

«c

M

h

s"

S'

s

[kPa]

[kPa]

[kPa]

[kPa]

[cm ]

[cm ]

[cm ]

[cm ]

H

[cm ]

1,0

197

179

17

0,80

157

140

130 000

144 000

75

0,01

0,08

0,09

0,0

0,00

0,67

12

0,50

98

86

130 000

144 000

75

0,01

0,05

0,06

0 ,0

0,00

0,91

0,37

7

0,31

61

54

15 500

25 800

100

0,03

0,35

0,38

0,50

0,19

3,00

1,36

0,22

4

0,18

36

32

15 500

25 800

100

0,02

0,21

0,23

0,50

0,12

4,00

1,82

0,13

2

0,12

24

22

15 500

25 800

100

0,01

0,14

0,15

0,50

0,07

2 =

0,91

2 =

0,38

zfB

[kPa]

[m ]

H

[-]

[kPa]

[-]

18

0,0

0,0

1,0

18

17,7

24

0,37

0,17

0,96

17,7

37

1,12

0,51

20,1

54

2,00

20,11

74

20,1

95

17,7

9,

%

A /

h

Ps

= 0,70

/

2,50

3,50

r

° ra

z

%

s-r

/ /

Gp /

4,50

fP} = 0 ,5 0 .../

i |

5,50

°* j < °>3 %

22 < 0 .3 -9 5 = 28,5 kFa ,

2.3.4.

Osiadanie średnie fundamentów

Najprostszą wielkością charakteryzującą przemieszczenie budowli jest osiadanie średnie (sśr) . Wielkość tę wyznaczamy ze wzoru s.

£ s. F <

(2.32)

E F, gdzie: s t — osiadanie poszczególnych fundamentów*, F t — pola podstaw tych fundamentów.

2.3.5.

Przechylenie budowli

Dla budowli wysokich o dużej sztywności w kierunku pionowym, ważnym parametrem jest przechylenie budowli. Wielkość tę wyznaczamy przeprowa­ dzając, metodą najmniejszych kwadratów, wyrównanie (aproksymację) osia­ dań ,si poszczególnych fundamentów lub wydzielonych części wspólnego fundamentu budowli za pomocą płaszczyzny (rys. 2.18) określonej równaniem s = ax + by + c

(2.33)

gdzie: a, b, c — parametry równania, r j — bieżące współrzędne poziome. Parametry a , b, c wyznaczamy z układu równań a Y , x? +b E * iZ i + c E * i = T , xisi

aE ;i.)'i +&E >’.2+cE>’i =E^e,

(2.34)

a Y ^ x i + b Y , y i + n c = £ s, gdzie: *t> 3) — Poziome współrzędne poszczególnych fundamentów, n — liczba fundamentów, st — jak we wzorze (2.32). Przechylenie 0 obliczamy za pomocą wzoru JL 0 = (a2 + b 2)2

(2.35)

* Przy obliczaniu [5] wszystkie si oznaczają osiadania poszczególnych fundamentów, zaistniałe po zakończeniu wznoszenia budowli.

59

y

i

|

2.3.6. Strzałka ugięcia budowli Wielkość tę, / 0, wyznaczamy, uwzględniając trzy najniekorzystniej osia­ dające fundamenty, leżące w planie na linii prostej, wg wzoru fo =

{l s o - h si - lz s i)

(2 3 6 )

Wszystkie wielkości występujące w tym wzorze są przedstawione na rys. 2.19. P r z y k ł a d 2.9

Dla fragmentu budynku o konstrukcji szkieletowej i wysokości sześciu kondygnacji obliczyć osiadanie średnie sśl> przechylenie budowli 0 , strzałkę ugięcia f Q oraz A s//. Posłużyć się danymi z rys. 2.20. 60

a. Osiadanie średnie zgodnie ze wzorem (2.32) „ _ 4 (1,5 + 3,8 + 2,3 + 2,1 + 3,0 + 1,2) ir ' 4 -6 " = 2,32 cm < Sś[dop = 7 cm b. Przechylenia budowli Przygotowanie danych do układu równań (2.34) pokazano w tablicy 2.11.

Rys. 2.19. Schemat do wyznaczania strzałki ugięcia budowli wg PN-81/B-03020 y. >

32,5 m U - 15,0 m

¡1= 17,5 m

_

1 L r -|*

-J x1= 0 y 1 = 20,0 s j =1,5 cm

r 12 '—1x2=f Z, 5

r L] 3x3=32,5

y2 =20,0 s 2 =3,8 cm

y2 - 20,0 s 3 = 2,3 cm

Fj = 4,00 m2 i 4........ x4 = 0,0 Yą —0,0 s 4 = 2,1 cm

__

r —16

i- 15 X5=17,5

x6 =32,5 y6 = 0,0 s 6 = 1 ,2cm

y5 = 0,0 s 5 = 3 ,0 c m

x

Rys. 2.20. Rzut poziomy fundamentów, schemat do obliczeń [S]

T a b l i c a 2.11 Obliczanie parametrów układu równań (2.34) Nr funda­ mentu

xi [m]

yt [m]

[m]

1

0,0

20

0,015

2

17,5

20

3

32,5

20

4

0,0

0

0,021

0,00

5

17,5

0

0,030

306,25 1056,25 2725,0

i

2

2 W [m2]

[m2]

xi si [m2]

[m2j

0,00

0

400

0,000

0,30

0,038

306,25

350

400

0,665

0,76

0,023

1056,25

650

400

0,748

0,46

0

0

0,000

0,00

0

0

0,525

0,00

0

0

0,390

0,00

1000

1200

2,328

1,52

n=6

32,5

0

0,012

E

100,0

60

0,139

[m2]

61

Rozwiązujemy następujący układ równań 2125 a + 1000 6 + 100 c - 2,328 1000« + 12006 + 60 c = 1,52 100« +

6 c = 0,139 ^ « =0,107 • 10

i otrzymujemy

606 +

6 =2,17 • KT4 c =2,08 • 1 0 '2 Równanie płaszczyzny wyrównującej osiadania ma postać 5 = 0,107 ■10“4;c + 2,17 *10"4y + 2,08 ■1(T2 Przechylenie budowli 0 = (a 2 + fe2)0,5 = (0,107J + 2,172)0,5 ■10"4 = 2 ,1 7 3 -1 0 '4 9 < %

= 0.003

c. Strzałka ugięcia budowli (rozpatrywany fundament 1, 2, 3) zgodnie ze wzorem (2.36) /o y° = — 32^ \(32,5-3,8 - 17,5-2,3 . - 15-1,5) >) = = 1,87 cm > 1,0 cm a zatem warunek nie spełniony; należy więc fundamenty tak zaprojekto­ wać, aby f Q <, 1 cm. d. Względna różnica osiadań fundamentów A s/l między fundamentami 1 i 2 l

= -3_’8 ~ 1750

= 0,0013

2.4. Rozkład naprężeń w poziomie podstawy fundamentu, zalecenia

Wymiary podstawy fundamentu należy ustalać z zachowaniem następują­ cych warunków: a) rozkład obliczeniowego obciążenia jednostkowego w podstawie fundamentu przyjmujemy liniowy na podstawie rys. 2.21, nie wolno uwzględniać sił roz­ ciągających między podłożem i podstawą fundamentu, zgodnie z rys. 2 .21b); b) wypadkowa sił od obliczeniowego obciążenia stałego i zmiennego długo­ trwałego nie powinna wychodzić poza rdzeń podstawy fundamentu; 62

c) przy uwzględnieniu wszystkich obciążeń obliczeniowych dopuszcza się powstanie szczeliny między podłożem i podstawą fundamentu. Jej zasięg C nie może przekroczyć połowy odległości C' między prostą, przecho­ dzącą równolegle do osi obojętnej przez środek ciężkości całej podstawy, a skrajnym punktem podstawy przeciwległym do punktu, w którym wystę­ puj6 (zgodnie z rys. 2.2lc); dla fundamentów o podstawie prostokąt­ nej, przy eg * 0 , eL = 0 , C ^ B f4 (rys. 2.21 b); d) przy wspólnych fundamentach płytowych pierścieniowych budowli wyso­ kich (gdy wypadkowa zaczepiona jest na wysokości większej niż 3 B) oraz fundamentach słupów hal obciążonych suwnicami, wypadkowa sił od obli­ czeniowych obciążeń stałych oraz zmiennych długo- i krótkotrwałych nie może wychodzić poza rdzeń podstawy fundamentu, e) obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża w podstawie fundamentu powinno spełniać warunki wynikające z obliczeń przeprowadzonych w podrozdz. 2.2 i 2.3.

Rys. 2.21. Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia fundamentu

P r z y k ł a d 2.10

Zaprojektować potrzebną szerokość ławy fundamentowej wg I stanu grani­ cznego. Przyjąć dane zamieszczone na szkicu (rys. 2.22). 63

j

a. 1 stan graniczny Parametry geotechniczne określone metodą B Y(n) = 17,2 kN-m 3, 4>^ = 3 0 °,

(J)f - 2 7 °,

y (r) = 15,5 kN -m "3 N d = 13,2, N b = 4,66

P iaski drobne wilgotne

f f =0A2 Qr = 275,4 kN/m Hr = 4,8 kN/m Mr = 11,4 kN*m/m

3)

Rys. 2.22. Schemat do przykładu 2.10: a) rozkład naprężeń z uwzględnieniem sił Gr b) rozkład naprężeń bez uwzględnienia sił

W obliczeniach założono, że spełnione są warunki dopuszczające korzysta­ nie ze wzorów uproszczonych (2.12a), (2.12b), (2.13). Przyjęto B = 1,40 m . Zatem W _ 0,15*21,19+ 0,65-15,5 = 16,6 kN-m YD 0,80

-3

(r)

Y^tonu = 23,54*0,9 = 21,19 kN -m “3 rLypki = ł7 >2 k N -m -3 qf = 13,2-0,8-16,6+ 4,66*1,4*15,5 - 276 kPa Ciężar ławy G u = 0 ,3 5-1,4-23,54-1,1 = 12,69 kN/m 64

Obciążenie działające na odsadzkach G2t - 0,55 • 1,6 *17,2 • 1,1 = 16,65 kN/m GJr = 0,55-0,3 *17,2-1,1 +0,55*0,15*23,54*1,1 = = 3 ,1 2 + 2 ,1 3 = 5,25 kN/m J 2 Gir = 12,69 + 16,65 + 5,25 = 34,59 kN/m Mr = 275,4 + 34,59 « 310 kN/m Mimośród wypadkowej względem środka ciężkości podstawy ławy _ _ M r + H r h - G 2rr1 + G3rr2

11,4 + 4,8-0,35 - 16,65 -0,425 + 5,25-0,425

i = — --------i— J--------- i B 310

!

i

A„._

B

= 0,027 < — = 0,23 m 6

0,027 < 0,035 B = 0,05 m ( 5*1,0

£ \ ^ eB 1±— B

(2.37)

310 /. 6 *0,027 ^ «r = TTTTTi \ l ± 1,4 *1,0 ( 1,4 } ą

“ r m ax

= 247 kPa

ą" rrmm■ = 196 kPa qrs = 221 kPa Te same wartości można uzyskać wykorzystując nomogram przedstawiony na rys. 2.23. Sprawdzenie warunków (2.12a) i (2.12b) qrs = 221 < 0,81 -276 = 224 kPa qrmax = 247 < 0,81 *1,2*276 = 268 kPa Przyjęto B = 1,40 m . b. M oment zginający, dla którego należy zaprojektować przekrój żelbetowy [1, 3, 4, 13] 65

Jl

Obszar I - Ł + J ^ L

L

<

X

B ~ 6

0,25 Q m ax

eL Qmin

m ax=

P

Ij

|

6&i_

+

0,15

6 S g

łmin S /.i'- ¡_ - q O b szar IV

ŹL+J& L

B

X 6 Q m ax

0,05

0,0 _ PK Qm ax

_ n

0,1

0,15

K= a[12-3,9(6a-1)(1-2a)(2,3-a)

Qm in ~ ^

q

0,05

L

B

Obszar III

O b szar II

eL | eB

L

X

B Q m ax

eL yet

j łg{3 = 1

2

q™*

= 12P L + 2t L tg(3 L2 + 12t2

L

2% .

s + es

_ 12P B + 2s qmax ~ b tga B2 + 12s2

Rys. 2.23. Nomogram do wyznaczania naprężeń w poziomie posadowienia fundamentu wg [13], Przerywana gruba linia na nomogramie ogranicza obszar dopuszczalnych położeń siły P

66

Do obliczenia rozkładu naprężeń pod ławą przyjmujemy obciążenia bez ciężarów Gi M r + H r ■0,35 11 4 + 4,8 ■0,35 n e R = — -------------- = — ’— —J------— = 0,0475 m Qr 275,4 \

1 ±

B - 1,0

6 es ) 275,4 (, 6 • 0,0475 j = — — -— 1 ± 1 1,4-1,0 ( 1,40 J B

Irtiax = 236,7 k P a ,

«,* ■ ^

K

=

- * - 236,7 -

D

o

(2 W

q'rnM = 156,7 kPa

1,4

0,55 - 205,3 kPa

+ ?rt ) = 1’° ' ° ’552 (2 - 236,7 + 205,3) = 34,22 k N - m o

c. I stan graniczny wg poprawki do normy Poprawka do normy PN -81/B -03020, ogłoszona w Biuletynie PKNMiJ nr 2/88 (poz. 14), zmieniła zasadę wyznaczania obliczeniowego oporu granicz­ nego podłoża z gruntów niespoistych pod ciągłymi ławami fundamentowymi, gdy parametry geotechniczne do obliczeń (<|), pfi) ustalane są metodą B. W takich przypadkach wartość Qj wyznacza się obecnie według wzoru =

lub

? / +Y

m< if

(238)

gdzie: Q f\q f

— charakterystyczna wartość oporu granicznego podłoża grun­ towego, obliczona przy uwzględnieniu charakterystycznych wartości parametrów geotechnicznych: pB\ , = 0,75 — współczynnik materiałowy.

Sprawdzenie I stanu granicznego z uwzględnieniem tej poprawki * = 30°>

N d = 18>4 >

N b = 7>53

yW = 0 J 5 -23,54 + 0,65 • 17,2 = lg ^

D

0,8

q}n) = 18,4-0,80-18,39 + 7 ,5 3 -1 ,4 -1 7 ,2 = 452 kPa qf = 452-0,75 = 339 kPa qrs = 221 < 0,81 -339 = 275 kPa (wg (2.12a)) grmax = 247 < 0 ,81-1,2-339 = 330 kPa (wg (2.12b)) Z uwagi na znaczny zapas bezpieczeństwa można zmniejszyć wymiar B la­ wy. Należy wykonać analogiczne obliczenia dla zmniejszonego wymiaru lawy, np. dla B = 1,20 m .

67

3. NOŚNOŚĆ PALI I FUNDAMENTÓW NA PALACH WG PN-83/B -02482

3.1. Obliczanie nośności pali pojedynczych obciążonych siłą pionową według stanu granicznego nośności 3.1.1.

Wzory podstawowe

Obciążenie obliczeniowe Q r działające wzdłuż pala powinno spełniać warunek Qr ^ m N (3.1) gdzie: N — obliczeniowa nośność pala wyznaczana wg wzoru (3.2) lub (3.3), m — współczynnik korekcyjny, przyjmowany dla fundamentów na palach, równy 0,9; w przypadku oparcia fundamentu na jednym palu przyj­ muje się m = 0,70, na dwóch palach m = 0,80. Obliczeniowa nośność pala: a) wciskanego N t N tt = b)

p

+

S

= Sn<ł(r)A» ,i1 ^i A 5.1 p ” p +T / J s5

(3 -2>

wyciąganego N w N " = YS J, S iZ it ? A SI.

(3-3)

gdzie: N,

— opór podstawy pala [kN],

— opór pobocznicy pala wciskanego [kN], — pole przekroju poprzecznego podstawy pala [m2], Ar — pole pobocznicy pala zagłębionego w gruncie w obrębie warstwy i [m2], — jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod pod­ 9W stawą pala [kPa], — jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż *r pobocznicy pala, w obrębie warstwy i [kPa], s , . s , . s w — współczynniki technologiczne przyjmowane wg tablicy 3.1. 68

Dla pali betonowych lub żelbetowych, wykonanych w gruncie pod osłoną rury obsadowej, jako A p należy przyjmować pole odpowiadające zewnętrznej średnicy tej rury. W przypadku pali Franki można uwzględnić poszerzenie podstawy pali, przyjmując zamiast A jako pole przekroju poprzecznego war­ tość 1,75 Ap dla podstawy formowanej w gruncie niespoistym, 1,5 A p w gruncie spoistym. W przypadku pali Vibro można przyjmować 1,10 Ap , lecz tylko w odniesieniu do gruntów niespoistych. W przypadku pali z posze­ rzoną podstawą należy przyjmować do obliczenia pola przekroju Ap średnicę zastępczą równą 0,9 Dr , przy czym D r odpowiada średnicy poszerzonego otworuT a b l i c a

3. 1

Wartości charakterystyczne jednostkowego granicznego oporu gruntu pod podstawą pala ą [kPa] Stopień zagęszczenia Nazwa gruntu Żwir, pospółka Piasek gruby i średni Piasek drobny Piasek pylasty

ID = 1,00

¡D = 0,67

ID = 0,33

ID = 0,20

7750 5850 4100 3350

5100 3600 2700 2100

3000 2150 1650 1150

1950 1450 1050 700

Stopień plastyczności /,L < 0,1 w ítv S

I,L = 0, w = wp

IL = 0,50

IL = 0,75

Żwir gliniasty, pospółka gliniasta

4150

2750

1650

850

Piasek gliniasty, glina piaszcz., glina, glina pylasta

2750

1950

850

450

Glina piaszczysta zwię­ zła, glina zwięzła, glina pylasta zwięzła, il piaszcz,, il, it pylasty

2800

1950

800

400

Pył piaszczysty, pył

1850

1250

500

250

Dla pali betonowych lub żelbetowych wykonywanych w gruncie pod osło­ ną rury obsadowej, A s należy przyjmować jako pole odpowiadające zewnętrz­ nej średnicy tej rury. W przypadku pali wykonywanych w otworach nierurowanych do obliczeń A s należy przyjmować średnicę odpowiadającą nominalnej średnicy narzędzia wiertniczego. Średnicę trzonu pali wierconych udarowo w otworze nierurowanym można zwiększyć o 10% w stosunku do nominalnej średnicy narzędzia wiertniczego. Dla pali stalowych rurowych, A s odpowiada średnicy zewnętrznej rury. 69

3.1.2. W yznaczanie wartości Wytrzymałość obliczeniowa gruntu Wartość jednostkowej obliczeniowej wytrzymałości gruntu pod podstawą, q ('r), wyznaczamy na podstawie wytrzymałości granicznej q, przyjmowanej wg tablicy 3.1, w zależności od rodzaju gruntu oraz stopnia jego zagęszczenia 1^ lub stopnia plastyczności Przy obliczaniu wytrzymałości obliczenio­ wej q (r) należy stosować, zgodnie z PN -81/B -03020, współczynnik mate­ riałowy gruntu określony jak dla ID lub / i f yra i 0,9. ■ Wytrzymałość obliczeniową gruntu q w wyznaczamy ze wzoru q(D = Ymq

(3.4)

Dla gruntów bardzo spoistych i zwięzło spoistych ($u = OJ możemy przyj­ mować do obliczeń ,W = 9 s « (3.5) Wielkość oznacza wytrzymałość obliczeniowa gruntu przy ścinaniu (bez konsolidacji i odsączania wody z próbki) mierzoną „in situ” sondą krzyża­ kową lub określoną na próbkach nienaruszonych w aparacie trójosiowego ściskania. Zależność q
70

b)

c)

W gruntach niespoistych średnio zagęszczonych i zagęszczonych należy uwzględnić wpływ średnicy podstawy pala na hc Di

(3.6)

N Dla pali typu Franki i Vibro, w tym przypadku przyjmujemy średnicę trzonu pala. Wartości q. obliczamy zgodnie z rysunkiem 3.Ib. Dla pali wierconych, o D > 0,4 m (grunt niespoisty ID > 0,33), głębo­ kość krytyczną, określoną zgodnie ze wzorem (3.6), należy zwiększyć o 30% (h^ = 1,3hc^j, czyli: wytrzymałość gruntu pod podstawą pala należy interpo­ lować zgodnie z rys. 3.1c. Dla pozostałych gruntów (wymienionych w tablicy 3.1) wartości ą nie zależą od średnicy pala i po przekroczeniu głębokości krytycznej h = 10,0 m przyjmują wartości stałe niezależnie od głębokości. 3.1.3. Wyznaczanie wartości Wartość jednostkowej obliczeniowej wytrzymałości gruntu wzdłuż pobocznicy, t (r), wyznaczamy na podstawie wytrzymałości granicznej, f, przyjmo­ wanej według tablicy 3.2 w zależności od rodzaju gruntu oraz stopnia jego T a b l i c a 3.2 Wartości charakterystyczne jednostkowego granicznego oporu gruntu wzdłuż pobocznicy pala t [kPa] Stopień zagęszczenia Nazwa gruntu Żwir, pospółka Piasek gruby i średni Piasek drobny Piasek pylasty

ID = 1,00

ID = 0,67

1D = 0,33

ID = 0,20

165 132 100 75

110 74 62 45

74 47 31 25

59 34 22 16

Stopień plastyczności ii

**■

£ o u ■C

/¿<0,

IŁ = 0,50

h “ 0,75

Żwir gliniasty, pospółka glin.

134

95

67

44

Piasek gliniasty, glina piasz­ czysta, glina, glina pylasta

95

50

31

14

Glina piaszcz. zwięzła, glina zwięzła, glina pylasta zwię­ zła, ił piaszczysty, ił, ił py­ lasty

95

50

25

11

Pył piaszczysty, pył

65

30

16

7

Namuły

48

18

0

0

71

zagęszczenia lub stopnia plastyczności Przy obliczaniu wytrzymałoś­ ci obliczeniowej należy stosować współczynnik materiałowy gruntu y m ś, 0,9, zgodnie z PN- 8 l/B -03020, określony jak dla ID lub IL 0 -7 )

1ttt

Dla gruntów bardzo spoistych i zwięzło spoistych można przyjmować do obliczeń wartości t, w zależności od wytrzymałości gruntu przy ścinaniu, bez konsolidacji i odsączania wody z próbki , wg rys. 3.2.

250 Rys. 3.3. Zależność wytrzymałości gruntu wzdłuż pobocznicy t od wytrzymałości gruntu przy ści­ naniu S71

Wartości t podane w tablicy 3.2 należy przyjmować dla głębokości 5 m i większej, mierząc od poziomu terenu. Jeśli głębokości są mniejsze niż 5 m, wartości t wyznacza się przez interpolację między wartościami z tablicy 3.2 a wartością zero, przyj­ mowaną dla pierwotnego poziomu terenu wg rys. 3.3. Wartości t przyjmuje się bez względu na średnicę pala. W przypadku pala wierconego z poszerzoną podstawą oddziaływania sił tarcia wzdłuż pobocznicy pala pomija się na wysokość dwóch średnic poszerzonego otworu (2 .

Rys. 3.2. Zależność wartości / od głębokości

72

Wyznaczane parametry q i t dotyczą grun­ tu przed wykonaniem pala. Ponieważ jednak nośność pola zależy od tych parametrów, ale po wykonaniu pala, to we wzorze (3.2) uwzględnia się współczyn­ niki technologiczne podane w tablicy 3.3.

Współczynniki technologiczne Wartości w spótczynników w gruntach niespoistych

a ii

Rodzaj pala i sposób je g o w ykonania

i ćL

1

2

3 4

5

6

7

Pale prefabrykow ane żelbetow e: a) wbijane b) w płukiw ane (ostatni 1 m w bijany) c) w w ibrow yw ane Pale Franki Pale V ibro Pale w iercone w gruntach niespoistych (z wyjąt­ kiem piasków drobnych i pylast.) oraz spoistych: a) w rurach obsadow ych w yciąganych b) z p ozostaw ien iem rur obsadow ych w gruncie c) w przypadku zagłębienia i w yciągania rur o bsadow ych g ło w icą pokrętną d) w zaw iesinie iłow ej e) metoda obrotow o-ssąca z płu czką w odną f) pale W oltscholza Pale w iercone w piaskach drobnych i pylastych: a) w rurach obsadow ych w yciąganych b) z pozostaw ieniem rur obsadow ych w gruncie c) w przypadku zagłębienia i w ciągania rur obsadow ych g ło w icą pokrętną d) w zaw iesinie iłow ej e) m etoda obrotow o-ssąca z płuczką wodną f) pale W oltsholza Pale stalow e rurowe z dnem zamkniętym: a) wbijane b) w płukiw ane (ostatni 1 m w bijany) c ) w w ibrow yw ane Pale stalow e z profili: a) wbijane b) w płukiw ane (ostatni 1 m w bijany) c) w w ibrow yw ane

0 -0 ,7 5

> C r

w yciągany

Lp,

spoistych

/ D = 0 ,6 7 - 0 ,2 0 >> C cc

G

Ü £

1

c

'o

1 tj £

o

c

cl

pal wciskany

^D > 0,67

G S' u

5,

5,

sw

1,0 1,0 1,3 1,1

1,0 0,8 1,1 1,0

0,6 i , i 1,1 0,6 1,0 1,0 0,7 1.0 0,9 0,6 0 ,4 1,0 0,8 0,4 1,0 0,8 0,5 1,0 1,8* 1,6* 1,0 1,2 1,1 0,8 M 1,0 0,7 0,6 1,4 1,1 0,6 1,0 1,0 0,6 1,0 0,9 0,6

s,

Sw

5p

5“

sw

1,0 0,8 0,7 1,0 0,8 0,6

1,0 1,0

0,9 0,8

0,7 1,0 0,9 0,6 1,0 0,9 0,6 0,6 1,0 0,8 0,6 1,0 0,8 0,5

1,0 1,0 1,0 1,0

1,0 1,0 1,0 1,0

1,1 1,0 1,0 0,9

0,7 1,0 1,0 0,7 1,0 1,0 0,6 - 1,0 0,9 0,5 0,7 0,7 0,6 1,0 0,9 0,6 1,0 0,8 0,5

0,8 0,6 0,4 0 ,9 0,8 0,6 0,4 0,9

0,7 0,7

0,5 0,5

0,8 1,0 1,0 0,8

0,5 0,6 0,7 0,5

1,0 1,0 1,0 0,8

0,7 0,9 1,0 0,6

0,7 0,7 0,7 0,6

_

0,5 0,6 0,7 0,5

0,9 1,0 1,0 0,9

0,8 0,9 1,0 0,7

1,0 0,7 0,4 -

1,1 1,0 1,0

1,0 0,5 1,0 1,1 0,5 1,0 0,9 0,5 0,6 0 ,4 0,8 0,5 -

1,0 0,8 0,5 1,0 0,5 0,3 - -

1,0 1,0 1,0

0 ,9 0 ,6 0,7

-

0,5 1,0 1,0 0,5 1,0 0,9 0,5 0,3 0,4

Dla pali kotw iących w ykorzystyw an ych tylko w czasie próbnego obciążenia wartości S w można zw ięk szyć o 20%.

* Podane w artości d otyczą przedziału 0 ,2 0 < ID <, 0 ,5 0 . D la 0 ,5 0 < / D s 0 ,6 7 zależn ość S , Ss od ID jak na szkicu.

3.1.4. Wartości q i t w szczególnych warunkach gruntowych W grupach spoistych w stanie mi ękkopl as tycznym, o l L > 0,75, oraz w torfach i namułach wartości ą oraz t (przy tarciu pozytywnym) należy przyjmować równe zeru. W yjątek stanowią namuiy w stanie zwartym i pół­ zwartym w odniesieniu do wartości f. W przypadku przewarstwienia ośrodka gruntowego, w którym zagłębiony jest pal, warstwą lub warstwami gruntu 0 miąższości większej niż 0,5 m, dla których t = 0 , przy obliczaniu nośności pala znak sumy we wzorze (3.2) obejmuje wartości iloczynów ; odpo­ wiadające jedynie warstwom leżącym pod najniższą warstwą gruntów nienośnych (rys. 3.4 a, b). Dla takich przypadków wartości ą i t należy interpolo­ wać od pierwotnego poziomu terenu. Jeśli występują grunty nienośne od po­ wierzchni terenu lub w postaci przewarstwień (hi > 0,5 m) oraz gdy warstwy te wywołują tarcie negatywne (ujemne) gruntu (rys. 3.4 c, e, i), można wartości # 1 t interpolować liniowo od obliczeniowego poziomu terenu, leżącego w poty

3)

c) 9S6SBK/

Grunt nośny

Grunt nienośny

h- > 0 ,5

t-o .N f

Nt

Grunt nośny

Grunt nośny

ty

d)

ł ^

0

Wykop

Św ieży nasyp NN

Nt J r Grunt nośny

ty

g)

^888SSSR5T' = 0

Grunt nośny hj < 0,5 m nośny h; > 0,5 m '

pienośny

t= 0

Jn w nienośny

t= 0

nośny

/ A

U W

U W

Grunt nienośny Grunt nośny m ośny

[nienośny

t= 0

nienośny t = 0

Ja t

I nośny uniusny

y Grunt nośny

Rys. 3.4. Wartości q i i w szczególnych warunkach gruntowych

74

ziomie stropu warstwy zastępczej. Miąższość warstwy zastępczej, leżącej po­ wyżej warstwy nośnej, określa się następująco h = 0,65 L l i h Z

*

gdzie: y J — wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu z uwzględnieniem wyporu wody, y! — wartości charakterystyczne ciężarów objętościowych z uwzględnieniem wyporu wody w warstwach zalegających stropu gruntu nośnego, hi — miąższość poszczególnych warstw gruntów zalegających stropu gruntu nośnego.

nośnego gruntów powyżej powyżej

Jeżeli powyżej poziomu pierwotnego wykonano nasyp budowlany (NB) zgodnie z PN -74/B -02480, wartości q i t należy interpolować od stropu nasypu budowlanego (rys. 3 .4 f). Przy obliczaniu nośności pala wyciąganego należy uwzględniać opór pobocznicy również w warstwach leżących powyżej warstw nienośnych (rys. 3.4g, h). Wartości ą podane w tablicy 3.1 dla gruntów luźnych i miękkoplastycznych mają zastosowanie, gdy cały pal pogrążony jest w takich gruntach. Jeśli grunty są uwarstwione, wyklucza się opieranie podstawy pala na warstwach wyżej wymienionych gruntów. Tarcie negatywne (ujemne) gruntu W obliczeniach nośności pala należy uwzględnić możliwość wystąpienia tarcia negatywnego wywołanego osiadaniem gruntu względem trzonu pala, zmniejszającego całkowitą jego nośność. Może ono wystąpić w następujących przypadkach: a) pal jest wprowadzony w warstwy nośne przez warstwy gruntów nieskonsolidowanych lub luźno usypanych (np. torfy, namuły, grunty spoiste o / ^ 0,75, grunty niespoiste o ID < 0,2 i świeże nasypy), które ulegają osiadaniom pod wpływem własnego ciężaru (rys. 3.4e), b) przewidywane jest dodatkowe obciążenie naziomu (rys. 3.4 i) względnie odwodnienie gruntu zalegającego wokół pala). W przypadku a) należy w drugim członie wzoru (3.2), wyrażającym opór pobocznicy, przyjmować dla osiadających warstw gruntu ujemną wartość wg tablicy 3.4. W przypadku b), gdy dodatkowemu osiadaniu mogą ulec warstwy gruntu rodzimego małościśliwego, należy wartości tarcia ujemnego w tych warstwach przyjmować zgodnie z tablicą 3.2, dla odpowiedniego rodzaju gruntu, wsta­ wiając je do wzoru (3.2) ze znakiem ujemnym; y m należy przyjmować więk­ sze lub równe 1,1, na podstawie dokumentacji geotechnicznej dla ID lub IL . 75

T a b l i c a 3.4

Wartości obliczeniowe tarcia negatywnego Lp.

Rodzaj gruntu

Tarcie ujemne t [kPa]

1

Świeże nasypy i piasek

2

Piasek pylasty (ID ś 0,2), pył piaszczysty ¡IL ż 0,75)

3

Piasek gliniasty, glina piaszczysta (IL ł 0,75)

5-10

4

Torf, namuł

5-10

s 0,2)

5-10 10

Takie samo postępowanie przeprowadza się w odniesieniu do warstwy gruntu, który może osiąść pod wpływem odkształceń niżej leżących warstw ściśliwych. 3.1.5. Wymagane minimalne zagłębienie pali w gruncie nośnym Pale należy zagłębiać w grunt nośny na głębokość co najmniej 1,0 m w przypadku gruntów zagęszczonych i zwartych oraz 2,0 m — gruntów śred­ nio zagęszczonych oraz półzwartych i twardoplastycznych. Jeżeli w wartości obliczonej wg wzoru (3.2) Sp q {r)Ap > 0 ,5 N r to pal taki powinien być zagłębiony co najmniej na 1,5 m w warstwie, dla której określo­ no wartość q . Warunek ten nie dotyczy podłoża skalnego.

3.2. Obliczanie nośności grupy pali obciążonych siłą pionową według stanu granicznego nośności 3.2.1. Podstawowa zasada Nośność fundamentów na palach należy obliczać przenosząc całe obciąże­ nie fundamentu wraz z jego ciężarem własnym wyłącznie na pale, bez udziału oczepu zwieńczającego pale. Nośność grupy pali równa się sumie nośności pali pojedynczych, niezależ­ nie od ich rozstawu, w następujących przypadkach: — pale opierają się na skale, — dolne końce pali są wprowadzone na głębokość co najmniej 1,0 m w za­ gęszczone grunty gruboziarniste oraz piaski grube lub grunty spoiste zwarte, — pale wbijane są bez wpłukiwania w piaski zagęszczone lub średnio zagęsz­ czone (dotyczy to również pali Franki, Vibro, Fundex). 76

3.2.2. W yznaczanie nośności grupy pali wbijanych w piaski luźne W przypadku wbijania pali bez wpłukiwania w piaski luźne (dotyczy to również pali Franki, Vibro, Fundex) nośność pali w grupie równa się sumie nośności pali pojedynczych, gdy rozstaw między nimi r > 4 D. Gdy 3 D < r < 4 D , można tak obliczoną nośność grupy pali (suma nośności pali pojedynczych) zwiększyć o 15%. Tak wyznaczona nośność grupy pali nie może przekraczać nośności funda­ mentu bezpośredniego, o powierzchni wyznaczonej obrysem zewnętrznych pali w fundamencie i na głębokości ich podstaw.

3.2.3. W yznaczanie nośności grupy pali wprowadzanych w grunty spoiste i uwarstwione W przypadku zagłębiania pali w grunty spoiste (z wyjątkiem zwartych), a także uwarstwione na przemian spoiste i niespoiste, należy sprawdzić strefy naprężeń wokół pali (rys. 3.5).

Rys. 3.5. Strefy naprężeń wokół pali

Zależność kąta rozchodzenia się stref naprężeń od rodzaju gruntu podano w tablicy 3.5. Gdy strefy naprężeń nie zachodzą na siebie w poziomie podstaw pali, to nośność grupy równa się sumie nośności pali pojedynczych. Natomiast, gdy strefy naprężeń zachodzą na siebie, należy do obliczeń nośności grupy pali wprowadzić współczynnik m v redukujący nośność pobocznicy pali. 77

Wartość współczynnika redukcyjnego m1 należy przyjmować z tablicy 3,6 w zależności od stosunku rfR . T a b l i c a 3.5 Zależności kąta a od rodzaju gruntu Rodzaj gruntu

a

tg cc

Grunty niespoiste

zagęszczone średnio zagęszczone luźne

T 6° 5°

0,123 0,105 0,087

Grunty spoiste

zwarte i półzwarte twardoplastyczne i plastyczne miękkoplastyczne

6° 4° 1°

0,105 0,070 0,017

T a b l i c a 3.6 Wartości współczynnika redukcyjnego m { r R

2,0

1,7

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

mi

1,0

0,95

0,90

0,80

0,70

0,60

0,45

Dla wartości pośrednich r/R , nie podanych w tablicy 3.6, należy przyjmo­ wać wartość współczynnika ml odpowiadającą najbliższej wartości spośród zamieszczonych w tablicy.

3.2.4. Wzory ogólne Obliczeniowa nośność osiowa pala wciskanego PN -83/B -02482 spełniać następującą nierówność Qr s m ( N t - m J n)

powinna

wg

(3.8)

gdzie: Qr — wartość obliczeniowa siły osiowej wciskającej pal [kN], m — współczynnik korekcyjny wg podrozdz, 3.1.1, N t — obliczeniowa nośność pala wciskanego [kN] (tarcie pozytywne bez uwzględnienia tarcia negatywnego), Tn — obliczeniowe obciążenie pala pojedynczego negatywnym tarciem gruntu [kN], mn — współczynnik korekcyjny przy obliczaniu tarcia negatywnego dla pala pracującego w grupie pali. 78

Obliczeniową nośność pala wciskanego wyznaczamy ze wzoru N t = m2

(3.9) p

1^

1

p

í=A+1

2

SI

i

Si

gdzie: a 1 i a2 — współczynniki redukcyjne, gdy występują pale rurowe otwar­ te, — w innych przypadkach a x = a2 = 1,0 , — współczynnik redukcyjny uwzględniający pracę pala w grupie pali: ~ m1 = 1,0 , gdy występują grunty niespoiste i spełnione są warunki podane w podrozdz. 3.2.1 i 3.2.2, m1 — przyjmuje wartości wg tablicy 3.6, gdy nie są spełnione warunki z podrozdz. 3.2.1 i 3.2.2 albo gdy występują grunty spoiste lub uwarstwione na przemian spoiste i niespoiste (podrozdz. 3.2.3), — współczynnik korekcyjny nośności pala pracującego w grupie pali wbijanych w piaski luźne: m2 ź 1,0 w przypadku pali wbijanych oraz pali Franki, Vibro i Fundex, gdy występują piaski luźne i spełnione są warunki podrozdz. 3.2.2 normy ( m2 < 1,15, z uwagi na warunki wyko­ nawcze rozstaw pali wbijanych powinien wynosić r ¿ 3 D , a dla pali Franki nawet r ¿ 3,5D), m2 = 1,0 — w pozostałych przypadkach. Pozostałe oznaczenia należy interpretować wg wzoru 3.2. Obliczeniowe obciążenie pala pojedynczego tarciem negatywnym * Tn - ' E s „ t¡ .U si i-l

im

(3 1 0 >

gdzie: tni — obliczeniowa wartość tarcia negatywnego określona w podrozdz. 3.1.4. Jeżeli obrys grupy pali jest prostokątny, można przyjąć, że wartość współ­ czynnika korekcyjnego (2 r + a) (2 r + b) -n m „ = - ------------1 i 1,0 , gdzie: j — liczba pali w grupie, a i b — według rys. 3.6 r =

\

°8U

°* = E M / W i=1

79

Obliczeniową nośność pala wyciąganego określamy na podstawie wzoru

N w = mi y ^ a 2Si“'i,
(3-11)

i =1

gdzie oznaczenia jak we wzorze (3.9).

Rys. 3.6. Szkic do obliczenia współczynnika mn

3.3. Obliczanie fundamentów na palach według stanu granicznego użytkowania W normie palowej P N -83/B -02482 podano warunki, dla których należy wykonywać obliczenia wg stanu granicznego użytkowania; ogólnie można powiedzieć, że obliczenia te powinny być wykonywane w przypadkach, w których istnieją obawy co do nadmiernych przemieszczeń budowli. 3.3.1.

W arunek obliczeniowy m * [« w

<3 l 2 >

gdzie: [5]

— przemieszczenie wyrażające następujące wielkości: a) osiadanie pala pojedynczego, b) średnie osiadanie fundamentu palowego lub średnie osiadanie fundamentów budowli, c) przechylenie budowli jako całości lub jej wydzielonej części, d) odkształcenie konstrukcji: — wygięcie (ugięcie) fundamentu względnie budowli jako całoś­ ci lub jej części między dylatacjami, — różnica osiadań fundamentu lub fundamentów budowli, [S]dop — odpowiednie wartości dopuszczalne, określone przez projektanta, zależne od rodzaju konstrukcji i warunków jej eksploatacji.

Obliczenia wykonuje się dla kombinacji obciążeń charakterystycznych w stanach granicznych użytkowania zgodnie z PN -82/B -02000, przy uwzględnieniu wpływu fundamentów sąsiednich lub dodatkowego obciążenia

naziomu w otoczeniu budowli. Do obliczeń stosuje się charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych.

3.3.2.

Osiadanie pala pojedynczego

Osiadanie pala pojedynczego w gruncie jednorodnym oraz wpływ warstwy nieodkształcalnej poniżej podstawy pala wyznacza się wg wzoru

gdzie: Qn — obciążenie pala działające wzdłuż jego osi, E q — moduł odkształcenia gruntu, Iw — współczynnik wpływu osiadania (3-14) przy czym I k oznacza współczynnik wpływu osiadania, zależny od hjD oraz Ka , przyjmowany wg rys. 3.7.

1,0

1

10

100

1000

10000

W spółczynnik sztywności po la KA

Rys. 3.7. Współczynnik wpływu osiadania 'o*

00

gdzie: E.

moduł sprężystości trzonu pala, stosunek powierzchni przekroju poprzecznego pala (np. ścianek rury) do całkowitej powierzchni przekroju poprzecznego pala (tzD 2)/4, dla pali pełnych RA = 1 , R, - współczynnik wpływu warstwy nieodkszalealnej poniżej podstawy pala, przyjmowany wg rys. 3.8. Dla pala w gruncie jednorodnym R h = 1.

0,5

h/H„

Rys. 3.8. Współczynnik wpływu warstwy nieokształcałnej poniżej podstawy pala R;,

Dla pala z warstwą mniej ściśliwą w poziomie podstawy pala (3.16) gdzie: R b — współczynnik wpływu warstwy mniej ściśliwej w podstawie pala, zależny od h jD , KA oraz E bIEa przyjmowany wg rys. 3.9, Eb — moduł odkształcenia gruntu poniżej podstawy pala. Osiadanie pala pojedynczego z warstwą nieodksztalcalną E J E o > 1000 w podstawie pala wyznacza się ze wzoru S

Q nh = —— M h E t At *

(3.17)

gdzie: M r — współczynnik osiadania dla pała (słupowego) z warstwą nieodkształcalną w podstawie, przyjmowany wg rys. 3.10, A t — powierzchnia przekroju poprzecznego pała. 82

3)

b)

c)

E /E

c b/c 0

Eb/E0

Eb /E0 Rys. 3.9. Współczynnik wpływu warstwy mniej ściśliwej w podstawie pala R.

o

Je c

I

Współczynnik sztywności pola KA Rys. 3.10. Współczynnik osiadania MR

83

1

2

3

4

5 0,2

0,15

0,1

0,05

O

r/D

5 0,2

0,15

0,1

0,05

O

r/D

0,2

0,15

0,1

0,05

O

r/D

1

2

3

4

D/r Rys. 3.11. Współczynnik a°F oddziaływania między palami

84

3.3.3. a.

Osiadanie grupy pali

Osiadanie dowolnego pala i w grupie składającej się z k pali wyznacza się wg wzoru

s <

=

su

Q n ,

*

E

(s i;

Q n j

4

)

d U

i

*

1

(3.18)

gdzie: — osiadanie pala pojedynczego pod wpływem jednostkowego obciążenia = 1J, zgodnie ze wzorem (3.13), Qnj, Qni — obciążenie odpowiednio pala j oraz i, " — współczynnik oddziaływania między palami i oraz j , przyj­ “i mowany w następujący sposób: - dla pali w gruncie jednorodnym a° = a j

(3-19)

przy czym a j — współczynnik od­ działywania między palami i oraz j , przyjmowany wg rys. 3.11; - dla pali z warstwą nieodksztalcalną poniżej podstawy pala a° = a FNh

(3.20)

przy czym N h — współczynnik ko­ 0,2 D/r 0 rekcyjny uwzględniający wpływ Rys. 3.12. Współczynnik korekcyjny Nh położenia warstwy nieodkształcalnej, przyjmowany wg rys. 3.12; podane na rys. 3.12 wartości N h można w przybliżeniu stosować dla innych praktycznie spotykanych wartości hlD i Ka \ — dla pali z warstwą nieodksztalcalną w poziomie podstawy pala a° - a,

(3.21)

przy czym a E — współczynnik oddziaływania między palami i oraz j , przyjmowany wg rys. 3.13; - dla pali z warstwą mniej ściśliwą w poziomie ich podstaw a° = a j ~ F e {clf ~ a j)

(3.22)

przy czym FE — współczynnik redukcyjny, przyjmowany wg rys. 3.14. 85

1

2

3

4

r/D

1

2

3

4

r/D

1

2

3 r/D

4

5 0,2

0,15

0,1

0,05

O

5 0,2

0,15

0,1

0,05

O

5 0,2

0,15

0,1

0,05

O

D/r Rys. 3.13. Współczynnik oddziaływania między palami aQ E dla pali z warstwą nieodksztalcalną w poziomie podstawy pala

86

Zapisując równanie (3.18) dla każdego pala oraz wykorzystując równanie równowagi fundamentu obciążonego osiowo symetrycznie

QnG

a)

(3.23)

X Qnj

j =1

b)

10 E b /E o

100

1000

Eb/E0

c)

Eb/E0 Rys. 3.14. Współczynnik redukcyjny FE

87

w którym QnG oznacza obciążenie przypadające na całą grupę palową, można uzyskać rozwiązanie dla dwóch skrajnych przypadków: — różne osiadania dowolnego pala dla jednakowego obciążenia każdego z pali przy założeniu, że pomijana jest sztywność własna oczepu (odpowia­ da to wiotkiemu oczepowi), — jednakowe osiadanie każdego z pali; odpowiada to oczepowi sztywnemu (można wówczas obliczyć obciążenie każdego z pali). b. Osiadanie grupy pali s G> dla podstawowych przypadków, można obliczyć za pomocą wzoru (3.24) gdzie: Qns no Rs

—średnie obciążenie pala w grupie QnG/ no , — liczba pali fundamentu palowego, — współczynnik osiadania grupy pali ze sztywnym oczepem,zależny od h fD , r}D, KA oraz liczby pali w grupie, przyjmowany wg tablicy 3.7 i 3.8. c. Osiadanie fundamentu palowego w przypadku zalegania poniżej podstaw pali warstw gruntów, o wytrzymałości znacznie mniejszej niż wytrzmałość warstw otaczających pal, można liczyć zgodnie z PN -81/B -03020, przy przyjęciu zastępczego fundamentu głębokiego z poziomem posadowienia w poziomie podstaw pali oraz z uwzględnieniem stref naprężeń wokół pali pod kątem a (tablica 3.5). Rozkład naprężeń pod fundamentem zastępczym pokazano na rys. 3.15. Osiadanie warstwy (3.25) zaś osiadanie zastępczego fundamentu równe jest sumie osiadań poszczegól­ nych warstw. Sumowanie osiadań s i należy przeprowadzać do głębokości zmax, na której spełniony jest warunek (2.31). Jeśli jednak bezpośrednio głębiej zalegają warstwy o znacznie większej ściśliwości, to obliczenia należy prowadzić także dla tej słabszej warstwy. 3.3.4. Średnie osiadanie fundamentu palowego z grupy n0 pali

składającego się

Dla przypadku wg 3.3.3a

(3.26)

88

T a b l i c a 3.7 Wartości współczynnika Rs dla grupy pali ze sztywnym oczepem w gruncie jednorodnym Współczynnik osiadania Rs Liczba pali w grupie no h ~D

r ~D

4

25

16

9 Współczynnik sztywności KA

10

25

100

10

100

1000

oo

10

100

1000

oo

10

100

1000

00

10

100

1000

oo

2

1,83

3,25

2,54

2,62

2,78

3,80

4,42

4,48

3,76

5,49

6,40

6,53

4,75

7,20

8,48

8,68

5

1,40

1,73

1,88

1,90

1,83

2,49

2,82

2,85

2,26

3,25

3,74

3,82

2,68

3,98

4,70

4,75

10

1,21

1,39

1,48

1,50

1,42

1,76

1,97

1,99

1,63

2,14

2,46

2,46

1,85

2,53

2,95

2,95

2

1,99

2,14

2,65

2,87

3,01

3,64

4,84

5,29

4,22

5,38

7,44

8,10

5,40

7,25

10,28

11,25

5

1,47

1,74

2,09

2,19

1,98

2,61

3,48

3,74

2,46

3,54

4,96

5,34

2,95

4,48

6,50

7,03

10

1,25

1,46

1,74

1,78

1,49

1,95

2,57

2,73

1,74

2,46

3,42

3,63

1,98

2,98

4,28

4,50

2

2,56

2,31

2,26

3,16

4,43

4,05

4,11

6,15

6,42

6,14

6,50

9,92

8,48

8,40

9,25

14,35

5

1,88

1,88

2,01

2,64

2,80

2,94

3,38

4,87

3,74

4,05

4,98

7,54

4,68

5,18

6,75

10,55

10

1,47

1,56

1,76

2,28

1,95

2,17

2,73

3,93

2,45

2,80

3,81

5,82

2,95

3,48

5,00

7,88

'O o T a b l i c a 3.8 Wartości współczynnika R s dla grupy pali ze sztywnym oczepem opartych podstawami na warstwie nieodkształcalnej Współczynnik osiadania Rs Liczba pali w grupie h D

r D

4

9

16

25

Współczynnik sztywności KA

10

25

100

10

100

1000

oo

10

100

1000

oo

10

100

1000

oo

10

100

1000

oo

2

1,52

1,14

1,00

1,00

2,02

1,31

1,00

1,00

2,28

1,49

1,00

1,00

2,70

1,63

1,00

1,00

5

1,15

1,08

1,00

1,00

1,23

1,12

1,02

1,00

1,30

1,14

1,02

1,00

1,33

1,15

1,03

1,00

10

1,02

1,01

1,00

1,00

1,04

1,02

1,00

1,00

1,04

1,02

1,00

1,00

1,03

1,02

1,00

1,00

2

1,88

1,62

1,05

1,00

2,84

2,57

1,16

1,00

3,70

3,28

1,33

1,00

4,48

4,13

1,50

1,00

5

1,36

1,36

1,08

1,00

1,67

1,70

1,16

1,00

1,94

2,00

1,23

1,00

2,15

2,23

1,28

1,00

10

1,14

1,15

1,04

1,00

1,23

1,26

1,06

1,00

1,30

1,33

1,07

1,00

1,33

1,38

1,08

1,00

2

2,54

2,26

1,81

1,00

4,40

3,95

3,04

1,00

6,24

5,89

4,61

1,00

8,18

7,93

6,40

1,00

5

1,85

1,84

1,67

1,00

2,71

2,77

2,52

1,00

3,54

3,74

3,47

1,00

4,33

4,68

4,45

1,00

10

1,44

1,44

1,46

1,00

1,84

1,99

1,98

1,00

2,21

2,48

2,53

1,00

2,53

2,98

3,10

1,00

Dla przypadku wg 3.3.3b 4

- Sc

(3'27)

Dla przypadku wg 3.3.3c, sśr równa się osiadaniu obliczonemu dla zastęp­ czego fundamentu głębokiego.

Rys. 3.15. Rozkład naprężeń pod fundamentem zastępczym do obliczania osiadań wg 3.3.3c

3.3.5.

Średnie osiadanie budowli

Średnie osiadanie budowli sit należy obliczać zgodnie ze wzorem

- tL

(3.28)

] =1 gdzie: Fj

— pole powierzchni kolejnego fundamentu palowego, przyjmowane po zewnętrznym obrysie pali w poziomie oczepu zwieńczającego pale. 3.3.6.

Przechylenie i strzałka ugięcia

Przechylenie oraz strzałkę ugięcia można wyznaczać analogicznie jak w PN- 8 l/B -03020, obliczając odpowiednie wartości dla budowli jako całości lub jej wydzielonej części (podrozdz. 2.3.5 i 2.3.6). 91

3.3.7. Określanie modułu odkształcenia gruntu Do obliczeń osiadań pali moduł odkształcenia gruntu E0 określa się następująco: a) na podstawie wcześniej wykonanych próbnych obciążeń pali tego samego typu w zbliżonych warunkach gruntowych, b) przez wykorzystanie wartości podanych w normie PN -81/B -03020 (rys. 2.2) oraz przemnożenie ich przez współczynniki S' , Ss wg tabli­ cy 3.3 (wyjątek stanowią pale wiercone, dla których przyjmuje się współ­ czynnik 0,8; dla pali wierconych wykonywanych w gruntach niespoistych o > 0,8 należy przyjmować wartości E0 tak określone, jak dla I ^ = 0,8). Do obliczeń osiadań pali stosuje się wartości charakterystyczne zarówno parametrów geotechnicznych, jak i obciążeń. W przypadku gruntów o zbliżonych właściwościach fizykomechanicznych (jeżeli wartości £ 0i = SsiE ^ nie różnią się w poszczególnych warstwach więcej niż o 4 0 -5 0 % ), można przyjąć średnią ważoną modułów odkształce­ nia wzdłuż trzonu pala. 3.3.8. Obliczanie osiadania pali obciążonych negatywnym tarciem gruntu Za pomocą wzorów normowych można obliczać także osiadania pali obcią­ żonych negatywnym tarciem gruntu (rys. 3.4e, i). Należy wtedy korzystać z po­ kazanego na rys. 3.16 schematu zastępczego oraz wzoru = s +As

(3-29)

r„ „ i [cm]

gdzie: 5

— osiadanie pala w gruncie nośnym, obliczone przy obciążeniu Q* = Qn + na podstawie wzorów normowych, A s — przybliżone osiadanie pala obciążonego tarciem negatywnym gruntu, obliczone wg wzoru (3.17) dla wartości współczynnika M R = 1,0, przy zastępczym obciążeniu Q* przyłożonym do głowicy pala, tW — wartość charakterystyczna obciążenia pala tarciem negatywnym gruntu, który osiada względem trzonu pala. Q

Q* = Q + j i n) wn wn n J

1t-ćsW ) ^} r ?

1t Grunty nośne

Eo = 0

II o

Grunty osiadające wywołujące tarcie negatywne gruntu

+

n

'g

//////// Warstwa nieodkształcalna

Rys. 3.16. Schemat zastępczy do obliczania osiadania pali obciążonych tarciem negatywnym

92

3.4. Przykłady obliczeń P rzykład 3.1

Wyznaczyć nośność obliczeniową na wciskanie pojedynczego pala Franki o średnicy 508 mm, długości 13 m, w szczególnych warunkach geotechnicz­ nych podanych na rys. 3.17a, b, c, d. W arunki geotechniczne „A” Warstwy 1 i 2 są nieskonsolidowane i nienośne, gdyż: ID = 0,1 < 0,2 oraz IL = 0,8 > 0,75. Stąd w warstwach tych wystąpić może tarcie negatyw­ ne gruntu. Wartości q i t należy interpolować zgodnie z rys. 3 .4 e 0,65 K =

E Y/ K

\i =1

= - ~ ( 9 , 0 • 4,0 + 3,0 • 5,0) = 3,0 m I I 4)

/

Tarcie negatywne

Z tablic 3.3 i 3.4 przyjęto d

= 7,5 kPa,

Ssl = 1,6

d

= 5,0 kPa,

Ss2 = 1,0

= hi n D { =

tt - 0,508 = ^ -1,6

Tn = (1 ,6 -7 ,5 -4 ,0 + 1 ,0 -5 ,0 -5 ,0 )-1 ,6 = 117 kN Nośność osiowa w gruncie nośnym ' JV( - m2

p

1 ^

p

+

1

n yZ—/ a7 2

51

^I 4 5,

Dla pali Franki: ¿ ^ = 0 2 = 1,0. Dla pala pojedynczego: m i = m2 = 1,0. Przyjmujemy A

p

= 175 ’

TTD] = 0,3547 m 2 4 ’

Z tablicy 3.1 dla piasku drobnego o ID = 0,55, q = 2330 k P a . Z tablicy 3.2 t = 51 k P a .

\

VO

a;

à) ko

Qr

l.W .G

>3<|CC<3ôô6633fro3c«s6aÆooôoc>frS66030oofr>6»saa66W>Æ«: 1 NN (P d ) o

4,0

o VÎ

O

y ' - 9,0 kN ■m~3

®

9,0

o •sf 13,0

¡D= 0,10

®

Nm

q(r) [kPa]

[kPa]

o "V

iL = 0,80

pï

y'= * 3,0 } kN -m'3

" -ctN

Pd lD = 0-55 (rm = °'9)

\

27,5

3,0 \ \

^

^ 5,0

1299 \ 'h*= 7,0

7,0

y'= 11,0 k N -m '3

51 X 0, 9 -4 6 0,9 X 2330 = \

k ” 11>3 -2100

h[m]

h[m]

WPWW?

mmmmĄ

VO

Rys. 3.17. Dane do przykładu 3.1

Ponieważ występują piaski średnio zagęszczone oraz D ( = 0,508 ra > > 0,40 m , to na podstawie wzoru (3.6)

h* = h + h

= 4, 0+ 3,0 = 7,0 < 11,3 m

a zatem 9,ir) ii = Y *m — ł ” 5,0 m ,

stąd t(w = y mj ' - t

Dla piasku drobnego (warstwa 3) *3 - 0,0:

f3(0) = 0,9

h3 = 5,0 - 3,0 = 2,0 m :

-51 = 27,5 kPa i3(2) = 0,9-51 - 46,0 kPa

Współczynniki technologiczne dla pali Franki w piasku drobnym o stopniu zagęszczenia ID = 0,55 wyznaczamy interpolując liniowo (tablica 3.3): Sp = 1,65 i Ss = 1,45 . Nośność obliczeniowa pala na wciskanie w gruncie nośnym N t = 1,65-1299-0,3547 + 1,45-[(27,5 + 4 6 )-0 ,5 -2 ,0 + 46-2,0 ] - l, 6 = = 760 + 384 = 1144 kN Nośność obliczeniowa pojedynczego pala na wciskanie wyraża się wzorem Nt - Tn = 1144 - 117 = 1027 kN

Warunki geotechniczne ,,B” Obliczenia są wykonywane jak dla warunków geotechnicznych (rys. 3.17a) „A”, z tym że k

96

z

=

12,0

-(9 o -4 ,0 + 3,0-5,0) = 2,8 m

i dla piasku drobnego o ID = 0,75 : — z tablic 3.1 i 3.2 mamy ą = 3040 kPa,

t = 71 kPa,

— z tablicy 3.3 Sp = 1,3 i Ss3 = 1,1 stąd A* = 4,0 + 2,8 = 6,8 m < hci = 11,3 m oraz p = 09 . -3040 - 1646 kPa ' 11,3 Dla hz = 2,8 m 4 rL = 0 , 9 * - ^ -71 - 36 kPa 3(0) 5,0 oraz dla h3 = 5,0 - 2,8 = 2,2 m ^3(2,2) 7 0,9*71 = 64 kPa Zatem N t = 1,3-1646*0,3547 + 1,1 *[(36 + 6 4 )* 0 ,5*2,2 + 64*1,8]-1,6 = = 759 + 396 = 1155 kN oraz N t - T n = 1155 - 117 = 1038 kN Warunki geotechniczne ,,C” We wszystkich warstwach gruntu występują grunty skonsolidowane, ponieważ: — w warstwie 1: Pd o stopniu zagęszczenia ID = 0,33 > 0,2 — w warstwie 2: N m o stopniu plastyczności IL = 0,5 < 0,75 Warstwy 1 i 3 są nośne, a w warstwie 2 zgodnie z tablicą 3.2 dla N m o stopniu plastyczności l L - 0,5 należy przyjąć f = 0 . Wartości q i t interpolujemy zgodnie z rys. 3.4b i zakładamy, że Tn = 0 kN ,

h = 13,0 m > hci = 11,3 m

W warstwie 3 otrzymamy ? 3(r) = 0,9 -2330 = 2100 kPa t3(r) = 0,9-51 - 46 kPa Nt = 1,65-2100-0,3547 + 1 ,4 5 -4 6 -4 ,0 -1 ,6 = 1229 +427 = 1656 kN m

Warunki geotechniczne „D” W ystępują grunty skonsolidowane jak dla warunków geotechnicznych (rys. 3.17c) ,,C”, a dodatkowe obciążenie naziomu p — 100 k N - m -2 powodu­ je osiadanie warstw 1 i 2. Warstwy te osiadając wywołują tarcie negatywne na trzonie pala. Wartości q i t należy interpolować zgodnie z rys. 3.4i h z = ^n o

(1 v 0 ,0 , -4 ,0 , + 7,0-5,0) , , t = 4,4 , m

Obliczamy teraz tarcie negatywne. Korzystając z tablic 3.2 i 3,3: dla Pd o stopniu plastyczności ID = 0,33 w warstwie 1, otrzymamy: tnl = 3 1 kPa oraz - na głębokości hl = 0,0 m *«1(0) ~ 0,0 - na głębokości k x = 4,0 m

- SMl = 1,6 Zgodnie z tablicą 3.3 i 3.4 dla N m o IL = 0,5 w warstwie 2 otrzymamy i^ 2 = 5,0 kPa

oraz

Ss2 = 1,0

Stąd Tn = (1,6 * 2 7 -0 ,5 -4 ,0 + 1 ,0 -5 ,0 -5 ,0 ) - l , 6 = 178 kN

Nośność osiowa pala w gruncie nośnym h* = 4,0 + 4,4 = 8,4 < 11,3 m q (r) = o,9 - - M . *2330 = 1559 kPa

1

11,3

Dla hz = 4,4 m , czyli dla h3 = 0,0 *3101 = °,9 3(0)

5,0

*51 = 40 kPa

Dla ń3 = 5,0 - 4,4 = 0,6 m *3(0,6) = 0,9-51 = 46 kPa

98

W spółczynniki technologiczne dla Pd o stopniu zagęszczenia 1D = 0,55 Sp - 1,65

i

Ss = 1,45

Stąd Nt = 1,65-1559*0,3547 + 1,45 [(40 + 4 6 )-0 ,5 -0 ,6 + 46*3,4 ] -l, 6 = - 912 + 423 = 1335 kN oraz Nt - Tn = 1335 - 178 = 1157 kN P r z y k ł a d 3.2

Obliczyć osiadania fundamentu palowego, obciążonego symetrycznie siłą Q q ^ i momentem zginającym M (n) (rys. 3.18). Parametry geotechniczne ośrodka gruntowego jak w przykładzie 3.1, dla warunków geotechnicznych „A” (rys. 3.17a). Obciążenie pali pojedynczych tarciem negatywnym gruntu T in) = H Z = 106 1,1 Pale są żelbetowe typu Franki, o średnicy 508 mm, z betonu B 15, stąd Et = = 23000000 kPa. Siły w palach zostały obliczone przy założeniu, że oczep fundamentu jest sztywny — z uwzględnieniem obciążeń od negatywnego tarcia gruntu. Siły te wynoszą Qnl

=Qn4 = 425 + 106 = 531 ^

Qn2

=

=Qn6 =

61 + 106 = 167 kN

Obliczenia osiadania paliwykonujemy za pomocą wzoru (3.18), przy zało­ żeniu, że oczep fundamentu nie ma sztywności własnej k

si = E (si j Q . j al ) +suQ*i y=i

i * *

Osiadanie pala pojedynczego pod wpływem jednostkowego obciążenia Q'n = 1,0 obliczamy stosując wzór (3.13)

gdzie wartość

odczytujemy z rys. 2.2 lub normy PN -81/B -03020 E0 = Ss E¿ - 1,45 *50000 = 72500 kPa Eb = Sp E b = 1,65-50000 = 82500 kPa 99

J

Ponieważ w podstawie pala występuje warstwa mniej ściśliwa (Eb > £ 0), to Iw obliczamy ze wzoru (3.6). Wartość współczynnika IQk przyjmujemy z rys. 3.7 dla h/D - 4/0,508 ~ 8 oraz współczynnika KA obliczonego na podstawie wzoru (3.15) E± n 23000000 K . = — Ra = — — -1,0 = 317,2 - 300 A En 72500

]x x x x x '

XXKX5T

0,5

2,0

2,0

0,5

i Rys. 3.18. Schemat rozmieszczenia pali do przykładu 3.2

(dla pala pełnego RA = 1,0). Ponadto dla hfD = 8 i KA = 300: Iok = 1,5 ; Rb — współczynnik wpływu warstwy mniej ściśliwej — odczytujemy z rys. 3.9a (hjD « 10). I tak dla K a = 300

i

Eh - * = 825/725 ~ 1, Eq

R b = 1,0

stąd Iw = 1,5-1,0 = 1,5 i osiadanie pojedynczego pala od obciążenia jednostkowego Qn' = 1,0 wynosi s. = — *1, 5 = 5,1724-10"6 m 1 4-72500 100

Współczynniki a w p ł y w u osiadania pala „y ” na osiadanie pala „i ” wy­ znaczamy na podstawie rys. 3.11 dla hfD = 10, KA = 300 oraz występują­ cych odległości ry pali „y ” od pala „i ” (tablica 3,9). T a b l i c a 3.9 Wartości współczynników ety na podstawie rys. 3.11 Dla pala 3

Dla pala 2

Dla pala 1

0 “ 3J

0

rU

rv / D

0 aU

r 2J

[m]

[-]

H

[m]

2,0

3,94

0,35

4,0

7,87

2,0

a 2j

r3i

H

hi

[ml

H

[-)

2,0

3,94

0,35

4,0

7,87

0,20

0,20

2,0

3,94

0,35

2,0

3,94

0,35

3,94

0,35

2,83

5,57

0,26

4,47

8,80

0,15

2,83

5,57

0,26

2,0

3,94

0,35

2,83

5,57

0,26

4,47

8,80

0,15

2,83

5,57

0,26

2,0

3,94

0,35

Z uwagi na jednakowe warunki geotechniczne pod fundamentem osiadanie pala pojedynczego spowodowane siłą jednostkową jest dla wszystkich pali jednakowe Sli ~ s ij x s i co pozwala na napisanie wzoru (3.18) w postaci

E (< ? „ a l ) + ;=t

.

Stąd osiadanie pala 1 Sj = 5,1724 • 10"6 -[531 -(1 + 0,35) + 349 -(0,35 + 0,26) + 167 ■(0,20 + 0,15)] = = 5,1 ■10-3 m = 0,51 cm odpowiednio pala 2 s2 =5,1724- 1 0 '6 *[349-(1 + 0 , 3 5 ) + 531-(0,35 +0,26) + + 167 *(0,35 + 0,26)] = 0,0046 m = 0,46 cm oraz pala 3 s3 =5,1724 *10"6 *[ 167 *(1 + 0,35) + 349-(0,35 +0,26) + + 531 *(0,20 + 0,15)] = 0,0032 m = 0,32 cm 101

Ponieważ pale fundamentu obciążone są tarciem negatywnym gruntu, całkowite osiadanie pali fundamentu należy obliczyć za pomocą wzoru Si { T n )

=

+ te ,

gdzie As. - .( ^

+ r "WK e ,a

'

,

Stąd, dla rozpatrywanych warunków geotechnicznych =. A5i = f e i + O = 531 ■----------1 ' nl 1 Et A t 23000000-0,2027 = 531-1,9305 -iO ' 6 = 0,0010 m = 0,1 cm A s2

= 349 1,9305 *10 6 = 0,0007 m = 0,07 cm

A s3

= 167-1,9305 - 10' 6 - 0,0003 m = 0,03 cm

oraz łączne osiadanie pali przy założeniu, że oczep fundamentowy nie ma sztywności własnej s i = s4 " s2

- 0,10 = 0,61 cm

= s 5 = ^>46 + 0,07 = 0,53 cm

s3 = s6 = 0,32 + 0,03 = 0,35 cm P rzykład 3.3

Obliczyć osiadania fundamentu palowego z oczepem sztywnym przy obciążeniu osiowo symetrycznym QnC = 2520 kN. Pale Franki o średnicy 508 mm, rozstaw pali, wymiary oczepu fundamentowego oraz warunki geo­ techniczne jak w przykładzie 3.2. Dodatkowe obciążenie charakterystyczne pali tarciem negatywnym gruntu wynosi = 106 kN. Osiadanie fundamentu obliczamy ze wzoru (3.24) s r, G = s ,1 0„«R ^-ns s gdzie: 0 ^ — średnie obciążenie pala w grupie z uwzględnieniem tarcia negatyw­ nego =— n 102

+ TnH) = n

6

+ 106 = 526 kN

s x — osiadanie jednostkowe pala (przykład 3.2), s l = 5,1724-1 0 '6 m Rs — współczynnik osiadania pali fundamentu z oczepem sztywnym i pa­ lami osadzonymi w gruncie jednorodnym, dla sześciu pali pod fun­ damentem: n0 = 6 , h{D = 4,0/0,508 ~ 10,

r/D = 2/0,508 = 3,93,

K a = 300 Na podstawie tablicy 3.7 interpolując liniowo otrzymamy: — dla czterech pali pod oczepem i dla Z D

=2 ,

Rs = 2,314 s

= 5 , Rs = 1,763 M ______________!___________ — = 3,93, D

s

= 1,960

— dla dziewięciu pali pod oczepem i dla — = 2, D

R = 3,938 s

Z =5, R, = 2,563 D ________ f_______ — = 3,93, R = 3,053 D s i ostatecznie dla sześciu pali pod oczepem sztywnym Rs = 2,397 oraz osiada­ nie pali s G = 5,1724 -1 0 '6 - 526 -2,397 = 6,52 10“3 m = 0,65 cm Dodatkowe osiadanie pali (przykład 3.2) As = 1,9305-10"6 -526 = 1,0 ■lO' 3 m - 0,1 cm oraz całkowite osiadanie fundamentu s ~ 0,65 + 0,10 = 0,75 cm Przykłady 3.1, 3.2 PN -83/B -02482 [5].

i

3.3

zaczerpnięto

z

komentarza

do

normy

103

P rzykład 3.4

Sprawdzić fundament na czterech palach Wolfsholza o średnicy 0,40 m wg stanu granicznego nośności oraz obliczyć osiadanie średnie. Przyjąć dane z rys. 3.19.

r= 3,5 D r= 1,40

H

Rys. 3.19. Dane do przykładu 3.4

Obliczenia według stanu granicznego nośności Warunki zadania odpowiadają schematowi na rys. 3.4b. W iększość obli­ czeń wykonano w tablicy 3.10. Zgodnie ze wzorem (3.2) opór pobocznicy pojedynczego pala wciskanego Ns = 230,7-1,26 = 290,7 kN obwód pala — 1,26 m. Opór podstawy pojedynczego pala przy: q w = 2700 k P a , Sp = 0,90 Np = Sp q ir)Ap = 0,90-(0,85-2700)-0,126 - 260,3 kN Nośność pali w grupie D

R = y + £ V S “ i = 0 ,2 0 + 0 ,6 8 = 0,88 m

L = MO R 1,88 ~

104

_ “

1,60, z tablicy 3.6:

= 0,95 .

Zgodnie z (3.9) nośność pojedynczego pala Nt pracującego w grupie Nt = 260,3 +0,95*290,7 - 536,5 kN Sprawdzenie warunku (3.8) 480 < 0,9*536,5 = 482,8 kN Tak więc warunek I stanu granicznego został spełniony. T a b l i c a 3.10 Obliczenia do przykładu 3 t

*i

t y• mh.i Ss

tg a,

^ tg a,

V

0,8

hi

[kPa]

[-]

[m]

hi

[kN/m]

[-1

[m]

[kPa]

[kPa • m]

Pr

38,5

0,82

1,8

0,9

51,1

0,087

0,157

60000

86400

G,

50

0,80

1,0

0,8

32,0

0,105

0,105

50000

40000

Pd

62

0,85

4,0

0,7

147,6

0,105

0,42

60000

192000

s

230,7

0,682

318400

* Moduły odkształcenia przed wykonaniem pali JE0' odczytano z rys. 2.2 (metoda B). Należa­ ło je pomnożyć przez współczynniki technologiczne, które dla pali wierconych należy przyjąć równe 0,80.

Obliczenie osiadania średniego fundam entu SG a. Obliczenie osiadania pojedynczego pala Średni moduł odkształcenia gruntu od głębokości 3,2 do 10,0 m E q obli­ czamy jako średnią ważoną, gdzie wagą jest miąższość poszczególnych warstw; część obliczeń podano w tablicy 3.10 ,-.śr = 318400 yi/ronri i_tj En ---------- = 46800 kPa

0

6,8

Ze względu na małe zróżnicowanie modułów odkształcenia osiadanie s liczymy jak dla pala w warstwie jednorodnej wg wzorów (3.13), (3.14) i (3.15). Zakładamy E ( ~ 32 ■106 kPa, RA ~ 1. Obliczamy wartości KA i hfD Ka = AE q

E* a

32 *106 R , = -- 46800

L . M . D

0,4

i 7 ,o

Dla tych wartości z rys. 3.7 odczytujemy

1= 6 8 4

Brak jest warstwy nieodkształcalnej poniżej podstaw pali, więc R h = 1. Zgodnie z (3.14) Iw = / ojfc*1 = 2 ,0 . Zgodnie z (3.13)

s =

6,8-46800

. 2 0 = 0,0025 m = 0,25 cm

b. Obliczenie osiadania grupy pali S G Zakładając sztywny oczep, obliczenia przeprowadzamy wg wzoru (3.24). Z tablicy 3.7 określamy wartości Rs = 2,18 (tablica 3.11) sG = 0,25*2,18 = 0,55 cm

T a b l i c a 3,11 Obliczenie wartości Rs

100

1000

684

10

(2,25 + 1,73) (2 = 1,98

(2,54 + 1,88) ¡2 = 2,21

2,14

25

(2,14 + 1,74) /2 = 1,94

(2,65 + 2,09)/2 = 2,37

2,22

hfD

17

(2,14 + 2 ,2 2 )/2 = 2,18

P r z y k ł a d 3.5

Obliczyć osiadanie wiązki pali. Dane jak w przykładzie 3.4, z tym że na głębokości 1 4 ,0 -1 5 ,0 m występuje warstwa słabsza miękkoplastycznej gliny piaszczystej (tablica 3.12). Zgodnie z podrozdz. 3.3.3c, jeżeli poniżej podstaw pali zalegają warstwy gruntów o wytrzymałości mniejszej niż wytrzymałość warstw otaczających pal, to osiadanie fundamentu palowego można liczyć wg PN -81/B -03020. Wymiary fundamentu zastępczego lx = l2 = 3 ,5 D + 2 R = 3 ,5 -0 ,4 + 2 -0 ,8 8 = 3,16 m Naprężenia dodatkowe w poziomie podstawy pali a d

Dalsze obliczenia wykonujemy w tablicy 3.12. T a b l i c a 3.12 Obliczenia osiadań grupy pali wg PN-81/B-03020, podrozdział 3.3.3.C

Jak wynika z tych obliczeń osiadanie warstwy gliny piaszczystej jest rzędu 0,3 cm, podczas gdy osiadanie całkowite fundamentu wynosi 0,65 cm.

107

Literatura

[1] Cios

Garwacka S.\ Projektowanie fundamentów. OWPW, Warszawa 1993.

[2] Fundamenty — projektowanie i wykonawstwo. Praca zbiorowa. Arkady, Warszawa 1976. [3] Grabowski Z., Pisarczyk S., Obrycki M.: Fundamentowanie. OWPW, Warszawa 1997. Kobiok J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Tom 2. Arkady, Warszawa 1987. [5] Kosecki M.: Komentarz do normy PN-83/B-02482. PZITB, Szczecin 1985. [6] Obrycki M., Pisarczyk S.\ Zbiór zadań z mechaniki gruntów, OWPW, Warszawa 1997. [7] Pazdro Z., Kozerski B.\ Hydrogeologia ogólna. Wyd. Geologiczne, Warszawa 1990. [8] Pisarczyk S.: Mechanika gruntów. OWPW, Warszawa 1998. [9] Pisarczyk S., Obrycki M: Wybrane zagadnienia z fundamentowania. Przykłady obliczeń, Wyd. IDiM PW, Warszawa 1988. [10] Pogorzelska J.: Komentarz do normy PN-81/B-03020: Grunty budowlane, posadowienie bezpośrednie budowli, obliczenia statyczne i projektowanie. Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 1984, [11] Przewodnik do ćwiczeń z podstaw geotechniki. Mechanika gruntów. Cz. I. Praca zbiorowa. SGGW, Warszawa 1978. [12] Rossiński B.: Fundamentowanie. Arkady, Warszawa 1978. [13] Rybak C., Puła O., Sarnak W.: Fundamentowanie, projektowanie posadowień. Dolnoślą­ skie Wydawnictwa Edukacyjne, Wrocław 1997. [14] Sokołowski J., Żbikowski A.: Odwodnienia budowlane i osiedlowe. SGGW, Warszawa 1993. [15] Tejchman A. z zespołem autorskim normy PN-83/B-02482: Uzgodnienie zmian interpreto­ wania: w p. 2.2.4 normy — sposobu interpolowania wartości „q ” i „t ” w szczególnych warunkach gruntowych i w tablicy 4 normy — zasad określania wartości współczynników technologicznych „Sp” i „Ss” dla pali Franki w gruntach niespoistych. Gdańsk 1985. [16] Wiłun Z: Zarys geotechniki, WKiŁ, Warszawa 1982. [17] Normy: PN-74/B-02480 Grunty budowlane. Podział, nazwy, symbole, określenia. PN-75/B-04481 Grunty budowlane. Badania laboratoryjne. PN-81/B-04452 Grunty budowlane. Badania połowę. PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Projektowanie i obliczenia statyczne posado­ wień bezpośrednich. PN-83/B-03010 Ściany oporowe, obliczenia statyczne i projektowanie. PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane, nośność pali i fundamentów na palach.

108