D.Grabowski PCDSP - Analiza częstotliwościowa
Materiały dydaktyczne powielane LABORATORIUM TOS1
Analiza częstotliwościowa sygnałów przy użyciu program...
3 downloads
7 Views
D.Grabowski PCDSP - Analiza częstotliwościowa
Materiały dydaktyczne powielane LABORATORIUM TOS1
Analiza częstotliwościowa sygnałów przy użyciu programu PCDSP
Menu Transforms (rys.1) zawiera polecenia pozwalające na analizę częstotliwościową
sygnałów dyskretnych.
Rys. 1. Menu Transforms
W menu Transforms znajdują się między innymi polecenia FFT (Fast Fourier Transform)
oraz DFT (Discrete Fourier Transform) służące do wyznaczania prostej dyskretnej
transformaty Fouriera. Algorytm szybkiej transformaty Fouriera (FFT) jest zalecany w
przypadku obliczania widm dla sygnałów o dużej liczbie próbek.
Rys. 2. Parametry transformaty FFT
Na rys. 2 przedstawiono okienko, które pojawia się po wybraniu polecenia FFT.
Pozwala ono na wprowadzenie następujących danych:
D.Grabowski PCDSP - Analiza częstotliwościowa
Materiały dydaktyczne powielane LABORATORIUM TOS2
Input sequence: nazwa sygnału dyskretnego, dla którego przeprowadza się analizę
widmową.
Output sequence: nazwa zespolonego sygnału dyskretnego z wynikiem analizy - widmo Re i
Im sygnału wejściowego (należy wpisać FFT).
Window type: wybór funkcji okna, przez które mnożony jest sygnał czasowy przed
policzeniem transformaty: Rectangular (prostokątne), Triangular (trójkątne), Hamming,
Hanning, Blackman, Kaiser, Chebyshev. Wybór okna prostokątnego powoduje, że sygnał
czasowy nie jest modyfikowany.
FFT Size: rozmiar transformaty, najczęściej równy liczbie próbek sygnału wejściowego. Jeśli
rozmiar ten jest większy niż liczba próbek analizowanego sygnału, to sygnał jest
automatycznie uzupełniany próbkami o zerowej amplitudzie. W przeciwnym razie
generowany jest komunikat błędu: Invalid FFT size. Uwaga: rozmiar transformaty musi być
całkowitą potęgą liczby 2. Jeśli FFT Size równa się liczbie próbek sygnału, ale nie spełniony
jest powyższy warunek, to generowany jest komunikat ostrzeżenia (rys.3) i sygnał jest
również uzupełaniany próbkami o zerowej amplitudzie. Dla okna Kaisera należy dodatkowo
podać parametr beta, a dla okna Chebysheva parametr dB Attenuation.
Rys. 3. Komunikat ostrzeżenia o uzupełnieniu ciągu próbek sygnału wejściowego
Polecenie DFT w menu Transforms pozwala na obliczanie widm sygnałów dyskretnych
w oparciu o algorytm wynikający bezpośrednio z równania dyskretnej transformaty Fouriera.
Czas obliczeń jest więc dłuższy niż w przypadku FFT, ale rozmiar transformaty może być
dowolną liczbą naturalną. Jeśli rozmiar jest większy od liczny próbek sygnału, to sygnał jest
automatycznie uzupełniany próbkami o zerowej amplitudzie. Natomiast, jeśli rozmiar jest
mniejszy od liczby próbek sygnału, to generowany jest komunikat błędu: Invalid DFT size.
Pozostałe parametry DFT są identyczne jak dla FFT, rys.4.
Rys. 4. Parametry transformaty DFT
D.Grabowski PCDSP - Analiza częstotliwościowa
Materiały dydaktyczne powielane LABORATORIUM TOS3
Po wybraniu polecenia FFT lub DFT i określeniu wszystkich niezbędnych parametrów,
obliczana jest część rzeczywista i urojona widma sygnału, które można narysować wciskając
klawisz F2. W sprawozdaniu z ćwiczenia należy zamieścić widma amplitudowe i fazowe
badanych sygnałów, rys.5. W tym celu po wyświetleniu widm Re i Im należy wcisną klawisz
M. Ze względu na przyjętą przez autorów programu definicję transformaty Fouriera,
poszczególne składowe sygnału są przeskalowane o czynnik równy N/2, gdzie N oznacza
liczbę próbek sygnału.
Rys. 5. Widmo amplitudowe i fazowe przebiegu obliczone przy zastosowaniu algorytmu FFT
DTFT oznacza dyskretną w czasie transformatę Fouriera. Po wybraniu tego polecenia z
menu Transforms, pojawia się okienko, w którym należy podać nazwę sygnału wejściowego
(Input Sequence), dla którego zostanie policzona transformata, oraz nazwę wynikowej
transformaty (Output transform), rys.6.
Rys. 6. Parametry transformaty DTFT
Przykładowe widmo amplitudowe i fazowe obliczone przy użyciu algorytmu DTFT
pokazano na rys. 7. Transformata wynikowa ma w tym przypadku charakter ciągły. Jest ona
obliczana dla 512 punktów lub najbliżej całkowitej potęgi liczby 2, jeśli liczba próbek
D.Grabowski PCDSP - Analiza częstotliwościowa
Materiały dydaktyczne powielane LABORATORIUM TOS4
sygnału jest większa od 512. Widmo amplitudowe i fazowe jest rysowane w funkcji
częstotliwości względnej, która jest ilorazem częstotliwości bezwzględnej przez częstotliwość
próbkowania fp.(zakres osi x wyrażony w skali bezwzględnej wynosi (-fp, fp)).
Rys. 7. Widmo amplitudowe i fazowe przebiegu uzyskane przy zastosowaniu DTFT
Menu główne programu PCDSP zawiera również polecenie Spectrum, które pozwala na
wyznaczenie różnymi metodami estymatorów widmowej gęstości mocy dla sygnałów
stochastycznych.