peie.cwiczenia.zestaw.4

PEiE | Ćwiczenia | M.Parfieniuk | Zestaw 4

1/3

Kondensatory i cewki w obwodach prądu stałego. Stany nieustalone.

Zadanie 2.1 Dowieść, że wyrażenie t −   uC= ( t ) E  1 − e RC    określa napięcie na kondensatorze w stanie nieustalonym szeregowego połączenia RC po przyłączeniu napięcia E . Jak zmienia się napięcie na oporniku i prąd?

1

1 C

0 2 E

iC(t)

0

C uC(t)

2 E

R

R

uR(t)

Zadanie 2.2 Po jakim czasie prąd z zadania 2.1 zmniejsza się od 100% do 1% wartości maksymalnej dla = E 10 V, R =1 k Ω, C =1µ F ?. Dla jakiej pojemności C taka zmiana zachodziłaby w czasie 1 s?

Zadanie 2.3 Dowieść, że wyrażenie

E − ( t −t1 ) RC e R określa prąd stanu nieustalonego w szeregowym połączeniu RC po odłączeniu napięcia E w chwili t1 . Jak zmieniają się napięcia na rezystorze i kondensatorze? iC ( t ) = −

1

1 C

0

2

2 E

iC(t)

0

R

Zadanie 2.4 Naszkicować wykresy prądów i napięć z zadań 2.1 i 2.3.

C R

+ + uC(t) - uR(t)

PEiE | Ćwiczenia | M.Parfieniuk | Zestaw 4

2/3

Zadanie 2.5 Dowieść, że wyrażenie R − t E L iL= (t ) 1 − e  R 

określa prąd stanu nieustalonego w szeregowym połączeniu RL po przyłączeniu napięcia E . Jak zmieniają się napięcia na R i L ? 1

1 L

0 E

iL(t)

0

2

L uL(t)

2 E

R

R

uR(t)

Zadanie 2.6 Dowieść, że wyrażenie

uL ( t ) = − Ee

−( t −t1 )

R L

określa napięcie na cewce w stanie nieustalonym szeregowego połączenia RL po odłączeniu napięcia E w chwili t1 . Jak zmienia się napięcie na rezystorze i prąd? 1

1

0 2 E

iL(t)

0

L

2

R

L

uL(t)

R

uR(t)

Zadanie 2.7 Naszkicować wykresy prądów i napięć z zadań 2.5 i 2.6. Porównać zachowanie cewki w stanie nieustalonym z zachowaniem kondensatora.

Zadanie 2.8 Obliczyć prądy i napięcia w stanie ustalonym następującego obwodu. 5< 20mH

2<

100µF

3< 10V

PEiE | Ćwiczenia | M.Parfieniuk | Zestaw 4

3/3

Informacje pomocnicze Stan nieustalony występuje w obwodach z cewkami i kondensatorami wtedy, kiedy nagle zmienia się sposób połączenia elementów lub ich parametry. Ponieważ prąd w cewce oraz napięcie na kondensatorze nie mogą się zmieniać się w sposób nieciągły, elementy L i C przeciwdziałają zmianom magazynując energię lub oddając ją do obwodu. W typowych obwodach stan nieustalony jest krótkotrwały. Składowe nieustalone prądów i napięć szybko zbiegają do wartości asymptotycznych, które określają stałe prądy i napięcia w ustalonym stanie obwodu. Do tej pory stosowaliśmy prawo Ohma i prawa Kirchhoffa właśnie do wartości astympotyczynych (stałych), ale prawa obowiązują także w stanie nieustalonym, w odniesieniu do wartości chwilowych prądów i napięć.

Wielkości elektryczne w kondensatorze są określone równaniami q (t ) d q (t ) iC ( t ) = C uC ( t ) = C C dt a w przypadku cewki uL ( t ) = − L

diL ( t ) dt

Ogólnie, rozwiązanie zadań wymaga podstawiania tych wyrażeń do bilansu napięć chwilowych, a następnie całkowania.

W obwodzie prądu stałego, w stanie ustalonym, cewka stanowi zwarcie a kondensator rozwarcie.