Pickover C. A. - Czarne dziury

Silniki huczą, gw iazdy zlew ają się w sm u g i.

S p is tre śc i

P odróż się ro zp o czyna. O panow ała m nie paląca ciek aw o ść p o z n a n ia s a m e g o w iru. C zułem n ieodpartą p o trzeb ę z b a d an ia je g o g łę b in ,

Wprowadzenie

9

m im o ofiary, ja k ą m u siałb y m zło ży ć. M o im n ajw iększym sm u tk iem by ło to, że

1. Jak obliczyć masę czarnej dziury..... 17

nigdy nie o p o w iem stary m k om p an o m na lądzie o tajem nicach, k tóre

E d g a r A llan Poe, Z a g in io n y w M a e lstro m , 1840

2. Obwód horyzontu czarnej dziury.....23 3. Siły przypływowe czarnej dziury.....27 4. Grawitacyjna soczewka czarnej dziury

34

5. Grawitacyjne przesunięcie do błękitu

44

6. Grawitacyjna dylatacja czasu

47

7. Sekcja zwłok czarnej dziury

51

8. W ykresy zakrzywionej czasoprzestrzeni 9. Siła odrzutu fal grawitacyjnych

59

65

10. O ptyczny wygląd gwiazdy w stanie kolapsu

71

11. Odkształcenie grawitacyjne wewnątrz czarnej dziury.. 12. K w antow a piana

78

13. R o z r y w k i z c z a r n ą d z iu r ą

14. M a te m a ty c z n e c z a r n e d z iu r y

87

94

15. P arow anie czarn y ch d z iu r

Wprowadzenie

103

16. Korytarze, kosmiczne obw arzanki i św iaty ró w n o leg łe Postscriptum 1 Czy jesteśm y w czarnej dziurze?

11 S p o g lą d a n ie w g w ia zd y za w sze w yw o łu je u m n ie m arzenia, p o d o b n ie j a k czarne k ro p k i m ia st i w io sek na m apie. D la czeg o - p y t a m sa m sieb ie - św iecące p u n kty na

122

n ie b ie n ie m o g ą b yć ró w n ie d o stęp n e co cza rn e kro p ki na m apie Francji.

Postscriptum 2 Wielki internetowy sondaż na tem at czarnych d z iu r

Vincent van Gogh

129

Siyah-Chal Refleksje autora Przypisy

140

153

S iy a h - C h a l, c z a rn a d z iu ra b u d z ą c a n ie w y o b ra ż a ln ą g ro z ę , ro z ją trz o n a ra n a w s e rc u T e h e r a n u w Ira n ie . T e n d z ie w ię tn a s to w ie c z n y p o d z ie m n y

Bibliografia

160

lo c h z n a n y ś w ia tu ja k o „ C z a rn a ja m a ” , je s t c ie m n y , w ilg o tn y i ponury'. N ig d y n ie d o c ie r a tu p ro m ie ń s ło ń c a . N a p o c z ą tk u sw ej m ak a b ry c z n ej h is to rii S iy a h -C h a l b y ł z b io rn ik ie m w o d y d la ła źn i p u b lic z n e j, lecz p ó źniej

Szwedzki stół z kom puterow ym i zakąskam i 163

p r z e k s z ta łc o n o g o w w ię z ie n ie . N ie w ie lu lu d z i, k tó rz y z o sta li o sa d ze n i w S iy a h - C h a l, o c a la ło . O k rz y k i ro z p a c z y z tru d e m p rz e b ija ły m a sy w n e ś c ia n y m ro c z n e g o g ro b o w c a . Ja k g d y b y u w ię z ie n ie w c ie m n o śc i n ie b \ło w y s ta r c z a ją c o o k r u tn e , g łó w n y n a d z o rc a z m u s z a ł w y b ra n y c h w ię źn ió w d o z a ło ż e n ia n a s z y ję je d n e g o z d w ó c h , b u d z ą c y c h g ro z ę , ła ń c u c h ó w . J e ­ d e n z n ic h z n a n y b y ł ja k o Q u a ra -G h u h a r, a d ru g i n a z y w a n o S a lisil. K ażdy w a ż y ł p o n a d 100 fu n tó w . N ie p ozw olono, by pro m ień słońca przeniknął ten m ord erczy loch [Siyah-C hal], lub b y ro zg rza ł je g o lodow aty chłód B a h a 'u 'lla h

P o sę p n a h is to n a S iy ah -C h al je s t dla w ięk szo ści z nas nie do P ^ ' 13; - ^ n a k h isto ry c y n ie m a ją w ą tp liw o ść , c o do je j au tentyczności. Dla, m nie S>>ahC h al je s t tra fn y m sy m b o le m a stro n o m iczn ej czarnej dziury, któ ra pozę w sz y stk o , c o w p a d a do je j p rz ep a stn eg o gardła.

9

Ta złow ieszcza cecha czarnych dziur była szeroko o p isy w an a p rz e z p ra ­ sę popularną, jednak czarne dziury m ają dużo innych cech, k tó re c z y n ią z nich coś więcej niż tylko kosm iczne w ięzienia, nie tylko k ręp u jące m ate rię, ale nawet św iatło. Są one także m aszynam i czasu i m o g ą o tw ie ra ć d rz w i do światów rów noległych.

Porzućcie nadzieję wszyscy, którzy tu wkraczacie Od roku I960 Wszechświat przybrał zupełnie inną twarz. O dkąd nasza w iedza o nim raptownie wzrosła, sta ł się bardziej ekscytujący, tajem niczy, g w a łto w n y i skrajny. Natomiast najbardziej ekscytujące, tajemnicze i skrajne zjaw iska otrzym ały p rostsze, jaśniejsze, spokojniejsze i łagodniejsze nazw y - takie j a k „ czarna d ziu ra ” Isaac A sim ov, Zapadający się W szechśw iat, 1977

z p e w n o śc ią ch ciałb y m zanurzyć się w czarnej dziurze. S ą one w istocie miej­ scam i, k tó re u c iek ły z naszego W szechśw iata, a wew nątrz ich niewidocz­ n ych gran ic cz as i przestrzeń splotły się ze sobą w tajem niczy sposób. C zasam i w y o b rażam sobie, jak znikam z naszego W szechświata. Z pręd­ ko ścią b lisk ą św ietlnej zapadam się w mały centralny punkt osobliwości, gdzie w szy stk ie p ra w a i w łasności fizyczne naszego W szechśw iata są niweczone, gdzie g raw ita cja zam ien ia czas i przestrzeń w papkę cząstek elementarnych, a B ó g dzieli p rz e z zero.

Podróż poprzez czas i przestrzeń Z drow ym aspektem szaleństwa czarnych dziur je s t to, że przypominają nam, ja k m ało w ie n auka i j a k rozległy je s t obszar, o którym nauka nie wie niczego. M a rtin G ard n er, Siedem Książek o czarnych dziurach, 1981

Astronomowie m ogą nie w ierzyć w piekło, ale w iększość w ierzy w ża r­ łoczne, czarne obszary kosm osu, przed którym i m ożna by um ieścić napis: „P o ­

Są w naszym W szechświecie gwiazdy, których nie można zobaczyć.

rzućcie w szelką nadzieję wszyscy, którzy tu w kraczacie” . Z dan iem astro fizy k a Stephena Hawkinga przestroga D antego przed w ejściem do piek ła b y ła b y o d ­

Jean A udouze

powiednim ostrzeżeniem dla podróżników zbliżających się do czarnej dziury. Większość uczonych w ierzy, że to kosm iczne piekło rzeczy w iście istnieje w centrach niektórych galaktyk. G alaktyczne czarne dziury są o biektam i, k tó re zapadły się w siebie i m ają m asę m iliony lub naw et m iliardy razy w ię k sz ą od masy Słońca, stłoczoną w przestrzeni nie w iększej niż nasz system słoneczny.

K sią ż k a ta p o zw o li Ci podróżow ać w czasie i przestrzeni. Nie musisz przy tym b yć e k sp ertem w dziedzinie astronom ii lub fizyki. Aby ułatwić Ci p odróż, w ię k sz o ść ro zd ziałó w rozpocząłem od dialogów pomiędzy dwiema postaciam i b a d a c z y eksperym entujących w przestrzeni kosmicznej z czarny­

Pole grawitacyjne w okół podobnych obiektów je s t tak ogrom ne, że nic, naw et światło, nie m oże wyrwać się z ich m ocarnego uścisku. K ażdy, kto w p a d łb y do czarnej dziury, w końcu pogrążyłby się w m ałym obszarze śro dkow ym o nieskończonej gęstości i zerowej objętości0.

mi d ziu ram i. T y w c ielasz się w kapitana statku - nauczyciela i entuzJas ? czarn y ch dziu r. T w o im zdolnym studentem jest scolex, członek rasy o a-

Już w kilka tygodni po tym ja k w roku 1915 A lb ert E in stein o p u b lik o w a ł swoją teo n ę w zględności, niem iecki astronom K arl S ch w arzsch ild d o k o n ał dokładnych obliczeń tego, co teraz n azyw ane je s t pro m ien iem S ch w a rz sc h il-

p rz e p ro w a d zić eksp ery m en t. B ądz jed n ak ostrożny jez e i z i k do czarnej d ziury, w ó w czas naw et je g o potężne arteryjne silnik, me przeszko

s f e i w ^ w 1) lCn WyZna.CZa,sferę otaczaJTcą ciało o danej m asie. W ew n ątrz tej m o Z e z nTea J T

S“ ? a ’ Że ŚWiatł0’ m ateria czy ja k ik o lw ie k sy g n a ł nie

^ e l z a niz n oWyd0f " Sł° Wy’ C° k ° lw iek si? z b l- y - o d le g ło ść zaw ze Dla ciał7 " SckWarZSCh,lda’ stanie *ię n ie w id z ia ln e , p rzep ad n ie na

rzonej w y trzym ałym i diam entow ym i ciałami. Scolex - p a n P ex zro ^ ko, o co p o p ro sisz. W ykorzytąj to. W yślij go w pobliże c ^ e j t o u ^ a b y

d z ą g raw itacy jn ej sile przy ciągania m asy czarnej t o n * P rzy g o tu j się do tej niezw ykłej w ypraw y Czarne d z r n y p o d ró żn ik a o tw o rzy przed T o b ąd rzw i w yobraźni, dzięki zag ad k o m , u k ład an k o m i zadaniom dotyczącym zarow n tchnień dla p isa rzy scien ce fiction, kopalnią pom ys h o b b y s tó w , o ra z p rz y g o d ą i lek c ją dla i astronom ii. Każdy rozdział jest św iatem p e n

U

m aitym e k sp ery m en to m w każdym roz zia■ kró tkich p ro g ram ó w k om puterow ych, z

10

n ^ a t S t ^ ^ »¿kończonej aw et piękna. G dybym m iał w ybierać sp osób, w ja k , um rę,

P

g

ró w n o leg ły ch , ja k i p o d róży w czasie. Ta książka m oże

nosi k Ik T k i o i e t r Sa
M k

^

stu(jen,ów fizyki Ł zą wydruki kodów. ^ dodatku. Hobbyści

11

kom puterowi m o g ą używ ać kodu, aby zg łęb iać ró ż n e z a g a d n ie n ia o d g raw i­ tacyjnych zakrzyw ień przestrzeni, h o ry zo n tó w c z a rn y c h d z iu r, sił p rz y p ły ­ wowych. soczew ek graw itacyjnych, w zg lęd n o ści p o d ró ż y w c z a sie p o p rze ­ sunięcie do błękitu, graw itacyjną siłę odrzutu, p o d w ó jn e sp ira ln e u k ład y czar­

Szwedzki s tó ł z czarnymi dziurami C zarna d ziu ra j e s t nicością, a poniew aż je s t czarna, nie możemy je j zobacz\v Czv p o w in n iśm y ta k się ekscytow ać niew idzialnym niczym?

nych dziur, pianę kw antow ą, k o rytarze w c z a so p rz e strz e n i i w ie le innych

Isaac Asimov

Niem niej, program y są jed y n ie deserem . Ci z w as, k tó rz y n ie m a ją k o m p u te ­ rów. rów nież m ogą cieszyć się p o d ró żą i p rz e p ro w a d za ć e k sp e ry m e n ty m y­ ślowe. C zytelnicy w każdym w ieku m o g ą z g łęb iać ta je m n ic e c z a rn y c h dziur jedynie za pom ocą kalkulatora. Istnieje w iele do sk o n ały ch k siążek o c z a rn y c h d z iu ra c h , s ą o n e w y ­ m ienione w rozdziale „D alsze le k tu ry ” z n a jd u ją c y m się n a k o ń c u k siążk i. D laczego w ięc kolejna pozycja na ten sam te m a t? O tó ż o d k ry łe m , że istnieje szczególna luka w śród w ięk szo ści k o m p e n d ió w d o s tę p n y c h n a ry n k u . Są one albo całkow icie opisow e, u n ik a ją c h o ć b y n a jp ro s ts z y c h w z o ró w , z k tó ­ rymi czytelnik m ógłby ek sp ery m en to w ać, a lb o tak p rz e ła d o w a n e s k o m p li­

P o d o b n ie ja k w in n y ch m oich książkach, proponuję, abyś wybrał sobie coś ze sz w e d z k ie g o sto łu z tem atam i. W iele rozdziałów jest zwięzłych i da­ d zą ci o n e z a le d w ie p rz ed sm ak opisyw anego zastosow ania lub metody. Do­ datkow e in fo rm a c je m o żesz zw ykle odnaleźć w zalecanych publikacjach. Aby je szc ze b a rd z ie j c ię z a ch ęcić dodane zostały w skazówki do obliczeń oraz ilu­ stracje k o m p u te ro w e . W ielu z w as przejrzenie kodu komputerowego da wię­ cej niż ty lk o c z c z e słow a. S am stw o rz y łe m w szy stk ie grafiki kom puterow e zawarte w tej książce

zniechęcają. Do tych o statn ich z a lic z a ją się k sią żk i i p ra c e n a u k o w e z a w ie ­

i zw ięźle je o p isa łe m . Z o stały one um ieszczone na kolorowej wkładce. Część inform acji p o w ta rz a się, tak aby każdy z rozdziałów zawierał wystarczające

rające ezoteryczne w zo ry i o k reślen ia ż a rg o n o w e , ta k ie ja k : „ te n s o r k rz y ­

w iad o m o ści w p ro w a d z a ją c e , je d n ak ż e proponuję, abyś przeczytał rozdziały

wizny R iem anna” , „su p e rh a m ilto n ia n ” i „ ra c h u n e k R e g g e ’a ” . N ie w y s ta r­ czy spow odow ać, aby zw y k ły czy teln ik p o c z u ł, ż e je s t o p ó ź n io n y w ro-

w takiej k o le jn o śc i, w ja k ie j je napisano, i budow ał sw oją wiedzę wraz z pa­ nem P lex em . T a k ja k w sp o m n ia łe m w ostatniej części, podstaw ową filozofią

kowanym i w zoram i, że stu d en ci, h o b b y ści k o m p u te ro w i i la ic y o d ra z u się

tej k siąż k i j e s t n a u c z e n ie tw ó rczeg o m yślenia poprzez eksperymentowanie. a S v L T , T ł? T k mteligenCji ° bniŻy t S'S 0 P i ^ d z i e s i ą t p u n k tó w . c Z u n rz L 8 W SW6J WSPan iałeJ k s ^ c e K r ó tk a h isto ria któ e z a w a l an e8 d o tĆ: ” K toś p o w ie d z ia ł m i, ż e k a ż d e ró w n a n ie .

W iele z a d ań to ć w ic z e n ia ty p u „zatrzym aj się i pom yśl”, które m ogąbyc roz­

«

J - *

innych. Z p o c z ą tk u w y b rałem tytuł H aw king - Hackeram, lecz me byłem

* * “

pew ny, c z y d r H a w k in g to docent. Potem wym yśliłem : W n a s z y m » ^ kw iecie Są d z iw y , aby pod k reślić, że istnieją now e dowody na «o « czam

S

* -

I l „ S

°**"* w moich S

jące, aby czytelnicy m o « r

^

I

S

—

*” —

r° W namach 1 z aw *era in fo rm a c je w y sta rcz a-

moja książka pozwala czytelnikow i o d k i w P° m ° Cą k a lk u la to ra ’ d z ię ki tem u ty równoległe. odkryw ać i zrozum ieć czarne dziury i św iapotrzebujem y oczu, l y ^ o ^ g l d a ć H nymi m ogą być użyte do tw n r7p u * * Perspektyw.* duchu ja k m oje poprzednie książki c n a c s k raczej na na cz>ta nie o tym działaniu.

Zr° 2Unileć o ta c z a ją c y nas św ia t, p u te ry z m o ż liw o śc ia m i g ra fic z z n ie z m ie rn ie da-

PUC" o d n ik P o d ró żn ik a w p o d o b n y m ’

Stare » — k o n c e p c je . m o zna z n a leź ć w d z ia ła n iu , niż

w iązy w an e b e z u ż y c ia k o m putera. N im z d e c y d o w a łe m się nadać książce obecny tytuł, rozważałem k 1

d z n n y n ie s ą je d y n ie ,e o ,e ,,c z „ y n ,i

J « n ..

a stro n o m ó w , ale rz e c z y w iście znajdują się g

'o

^

d o p o d o b n ie s ą o n e p o w szech n y m zjaw isk . skop H u b b le ’a d o sta rc z y ł je d n y c h z najbardziej istnienie c z a rn y c h d ziu r. D ow ód ten, to w irują galaktyki. G az ten orbituje w okół m asy około

y ^

j J

kosmjczny teleh dowodów na ^ ^ dużej

miliarda razy większej czam a (Więcej

od m asy n a sz e g o S łońca. M asa ta. to m em a ' J L hśw iecie znajdziesz w rozinform acji o tej m o n stru aln e j dziurze w e Ortnieć czytelnikom, że ludzkość N a ko n iec, niech m i będzie w olno pr/> Pon ^ gościem na Ziemi, je st ty lk o c h w ilą w czasie astronom icznym , p rzt n . taiemnice przestrzeni Być może nasze um ysły są z b y t mało rozwinięte, a

13

i czasu uosabiane przez czarne dziury. Z a p e w n e n a s z e m ó z g i, które ew0| owały po to, abyśmy m ogli uchronić się p rz e d lw a m i w afry k ań sk iej nie, nie są zbudowane odpow iednio, ab y z g łę b ia ć m a te m a ty c z n e tajemni” zapadających się gwiazd. Poza tym , je d y n ie g łu p ie c m ó g łb y spróbow ać zm^

Podziękowania

ścić całą wiedzę astrofizyczną, ja k a ro z w in ę ła s ię w c ią g u dziesięcioleci od Einsteina do Hawkinga, na kilku stro n ach , p o s łu g u ją c s ię p rz y tym prosty® eksperymentami. Zaczynamy...

Trasa podróży

Je ste m w in ie n szczeg ó ln ą w dzięczność dr. Kipowi T hom e’owi, kosm o­ logow i i g u ru c z arn y c h dziur, za je g o w spaniałe książki i artykuły, z których za c z erp n ą łe m w ie le faktów . W mojej książce użyłem „sokratejskiego dialo­ g u ” - e le n c h u s, po m ięd zy dw om a badaczam i czarnych dziur. (Termin „elench u s” o z n a c z a m eto d ę dochodzenia do praw dy poprzez krótkie pytania i od­ p o w ied zi, sto so w a n ą przez Sokratesa). D r T hom e również użył m etody sokratejsk iej w je d n y m z rozdziałów swej książki Czarne dziury i zakrzywienie czasu. P o d z ię k o w a n ia C layow i Friedow i, A rlin A nderson, Robertowi Strongow i, W arrenow i A n d erso n o w i, M arcow i Hairstonowi, W illiamowi Lawsonow i, T o m o w i Ja ck m an o w i i Josephow i Pyciorow i za ich pomocne uwagi. W sz y stk ie ry su n k i w k siążce stw orzyłem dzięki w łasnym programom k o m p u te ro w y m , z k tórych w iele je st zam ieszczonych w rozdziale „Szwedzki stó ł z k o m p u te ro w y m i d ro b iaz g am i” . A by przekształcić dane na obraz, nap isa łe m k ilk a p ro g ra m ó w graficznych. U żyw ałem też programów IBM \ 1su a lisa tio n D a ta E x p lo re r, V ossP lot, G alaxy i G alSoft. C zęść z obrazow z o sta ła o p ra c o w a n a p rz y użyciu rów noległego superkom putera graticznego IB M P o w e r V isualisation System , in n e stw orzono za pom ocą IBM Ki S y ste m /6 0 0 0 . M im o że w y k orzystyw ałem tak potężne system y, wie e o razó w m o ż e sz w y g e n ero w ać na kom puterze osobistym , używając innego o p ro g ra m o w a n ia .

Tracenie wagi

1. Jak obliczyć masę czarnej dziury

A s tr o fiz y c y m a ją o g r o m n y p r z y w ile j o b serw o w a n ia najw iększeg o obrazu W szech­ św ia ta . D e te k to r y c z ą s te k i o g ro m n e te le sk o p y są d ziś w yko rzystyw a n e do p o znaw ania o d le g ły c h g w ia z d , a p o p r z e z p rz e str ze ń i czas, o d rzeczy n iesko ń czen ie w ielkich do n ie s k o ń c z e n ie m a ły c h , W sze c h św ia t n ig d y n ie p rz e sta n ie nas za d ziw ia ć k ro k za krokiem o d s ła n ia ją c n a m s w o je stru ktu ry.

Jean-Pierre Luminet, Czarne dziury N ie m a l w s z y s tk ie m u , co je d n i a stro n o m o w ie tw ierd zą o czarnych dziurach, z a p r z e c z a ją in n i a s tro n o m o w ie .

Isaac Asimov

a m y ro k 2 0 9 0 . Je s te ś d y re k to re m m ię d z y g a la k ty c z n e g o zoo. T w ój w ielki

M

s ta te k k o s m ic z n y „ T h e a n o ” p rz e w o z i z w ie rz ę ta z ró żn y ch sy stem ó w

g w ie z d n y c h . N a e k ra n ie o b s e rw a c y jn y m w ła śn ie w id o c z n a je s t czarn a d ziu ra ze s tr u m ie n ia m i m ię d z y g w ie z d n e g o g a z u w c ią g a n y m i do je j cz arn eg o w n ę ­ trz a . Z j e j o to c z e n ia r o z le w a się p ro m ie n io w a n ie X , w y w o łan e p rz e z gw a to w n ie d r g a ją c e , p o c h ła n ia n e a to m y g azu . Z w r a c a s z s ię d o p ie rw s z e g o o fic e ra . - P a n i e P l e x , c h c ia łb y m , a b y p o m ó g ł m . p a n o b lic z y c m a sę tej c z a r-

pierwszy o f ic e r j e s t sc o le x e m . R asa ta m a « w n ę t m i e s .k .e ie ty wzmocnione d ia m e n ta m i, c o p o z w a la jej p rz e d sta w ic ie lo m w y p raw iać się

le k k ie w a h a n ie . , . ^ r ^ n i e orbito- N ie c h p a n ro z p ę d z i się ku c za rn ej d z iu rz e , a n a stę p n ie zacznie w a ć w o k ó ł n ie j. , . łrt - C o to d a , sir? - w je g o g ło sie c o ś p o b rz m ie w a m etaliczn ie. - W y ja ś n ię to , g d y p a n w ró c i - m ó w isz tw a rd o .

17 2 - C z a r n e d z iu r y

Przez potężny teleskop obserw ujesz, ja k scolex opada w kieru n k u dziury. Pan Plex używ a sw ych p rzed n ich k o ń czy n , aby na m ig i p rz e k a z a ć czas niezbędny do zatoczenia jed n ej orb ity w o k ó ł d ziury. P rz e k a z u je ta k ż e dlugość orbity. Po pew nym czasie scolex pow raca do statku. O d d y ch a szy b k o i ciężko, w ydając basow e dźw ięki. C zekasz przez kilka chw il pozw alając m u złapać oddech. - Panie Plex, w zór, którego użyjem y do p rzy b liż o n eg o o k re śle n ia m asy czarnej dziury, je st w yprow adzony z praw a graw itacji N e w to n a o ra z z tego, że prędkość obiektu na orbicie kołow ej to je j o bw ód d zielo n y p rze z o k r e s 0. Mamy więc:

C03 O k res o rb ity (w sekundach)

Mh ” 2 tiGP02 gdzie A/,, je st m asą czarnej dziury. Z m ien na C 0je s t o b w o d em p ań sk iej orbity w okół dziury. P0je s t okresem orbity, to znaczy czasem p o trz e b n y m do p o je ­ dynczego okrążenia dziury. G je s t stałą graw itacji N ew to n a, 1,327 x 1011 kilom etra3 przez sekundę2 i m asę Słońca. Rytm oddechu scolexa niem al w raca do norm y. - Sir, okrążenie orbity w okół dziury zajęło mi 10 m inut. O b w ó d m ojej orbity w ynosił 4 500 000 kilom etrów i był w przy b liżen iu ró w n y o b w o d o w i w aszego Słońca. Potakujesz ruchem głowy. - T a k więc m asa dziury w ynosi 303 m asy słoneczne, to z n ac zy je s t 303 razy w iększa niż m asa Słońca. Jeżeli obw ód jej orbity b y łb y m n ie jsz y , p o ­ wiedzm y 1 100 000 kilom etrów , m asa rów nałaby się 4,4 m as S łońca. Ze

Masa czarnej dziury w fimkcji okresu orbity. Każda z krzywych oznacza inną wartość długości orbity (patrz tekst).

- Sir, m am do p an a ostatnie pytanie - przeryw a pan Plex - Widziałem w m ię d zy g a lak ty c zn y m zoo słonie. Ile czasu zajęłoby mi okrążenie czarnej dziury, g d y b y m m iał m asę słonia, przy ustalonej przeze mnie długości orbity 4 500 0 0 0 k ilo m etró w ? M asa słonia (około 4000 kg) jest bardzo mała w po­ ró w n an iu z m asą S łońca 1,98 x 10 kg. U śm iech asz się, stukasz w kilka klaw iszy obok ekranu i wyświetlasz sło­ nia p a są ce g o się w afrykańskim skrzydle statku. - P an ie P lex, cz y m am w ystrzelić słonia w przestrzeń kosm iczną i to sp raw d zić? Jak b rzm i o dpow iedź na pytanie pana Plexa?

wzoru m oże pan w yw nioskow ać, że o ile okres p o zo stan ie n ie z m ie n io n y , to gdy obw ód się zm niejsza, zm niejsza się też m asa. - Sir, czy m ożem y napisać program kom puterow y, aby lepiej z ro z u m ie ć zaleznosc pom iędzy m asą dziury a d łu g o ścią orbity i okresem ? N ie c z e k a ją c n a tw o ją o d p o w ie d ź s c o le x p is z e k r ó tk i p r o g ra m ry lu n e k

Wart0ŚcL N a e k ra n ie tw o je g o k o m p u te ra p o ja w ia się

w fiin i^ ar^L° ^ an'C P^CX' W yRres p rzedstaw ia m asę czarnej d ziu ry w funkcji okresu orbitującego ciała. K ażda krzyw a na rysunku od p o w iad a obliczeniom przeprow adzonym dla innej w artości długości orbity C y fry 1 3 5 . dalsze oznaczają długość orbity razy 105. Przykładow o, krzyw a oznaczona cy frą 3 oznacza 3 X 105 k ilo m e tró w 21.

18

Nauka w fantastyce naukowej W naszym Wszechświecie są dziury C z arn a dziura, k tó rą odnaleźliście z panem Plexem je s ,1niem alna je d n ą z w ielu istniejących w naszym W szechswiecie. Mamy dów na to, że czarne dziuiy nie sąjedynie interesującą kons P on iew aż je d n a k nie d ają się one obserw ow ać w p r o ś ^ Cygnus_X-l, je d y n ie zb ierać dane w skazujące na ich lstm en‘®_bi in tensyw ne źródło prom ieniow ania X w gwiaz

e Łabędzia niemal na

19

pew no jest czarną dziurą. Pierw szym śladem je s t em isja p ro m ie n io w a n ia X. M ateria w yrw ana z sąsiedniej gw iazdy form uje w irujący dysk, w k tó ry m e n er­ gia graw itacji je st zam ieniana w ciep ło i w y tw arza p ro m ie n io w a n ie X . P o ­ przez obserw ow anie orbity sąsiada - w idzialnej g w iaz d y w o k ó ł niew id zialn ej czarnej dziury, naukow cy doszli do w niosku, że dziura m u si b yć przy n ajm n ie j trzy do czterech razy m asyw niejsza od S ło ń ca i m ieścić się w kuli o śred n ic y nie większej niż 15 milionów kilom etrów. Jeśliby pom niejszyć sąsiednią gw iazdę do rozm iarów piłki futbolow ej, C ygnus X-1 m iałby w ie lk o ść z ia re n k a p iask u krążącego na orbicie kilka centym etrów nad p o w ie rz c h n ią piłki. N iedaw no z id e n ty fik o w a n o c z a rn ą d z iu rę w ją d r z e g a la k ty k i M 8 7 . W 1994 roku naukow cy w y k o rzy stu jąc k o sm ic z n y te le sk o p H u b b le ’a do badań w nętrza M 87, w ykryli n iezn an y p o p rz e d n io d y sk g a z ó w w iru ją c y z szybkością 750 kilom etrów na se k u n d ę (1,2 m ilio n a m il n a g o d z in ę ), czy li około 25 razy szybciej niż p ręd k o ść, z ja k ą Z ie m ia o k rą ż a S ło ń ce . N a p o d ­ staw ie szybkiego ruchu k o sm iczn eg o w iru , n a u k o w c y w p rz y b liż e n iu o k re ­ ślili, że gaz orbituje w okół cen traln ej m a sy w y n o sz ą c e j o k o ło 2,5 m ilia rd a mas Słońca. Ponadto d ysk je s t u ło ż o n y p raw ie p ro sto p a d le d o stru m ie n i gazów tryskających ze środka g alak ty k i - z g o d n ie z p rz e w id y w a n ie m teo rii zachow ania się energii w okół o b racającej się czarn ej d z iu ry . U c z e n i są d zą , że prom ień dziury w ynosi około 5 m ilionów kilom etrów . N ie w ie lk ie ro zm iary i szybkie w irow anie o taczająceg o d y sk u w y k lu c z a ją w ię k sz o ść o b ie k tó w astronom icznych poza czarn ą dziurą. Interesujące, że dziś w ielu astronom ów je s t p rze k o n a n y c h , że cz arn e dziury są obecne w ją d ra c h w ięk szo ści d u ży c h g a la k ty k . A s tro n o m o w ie z University Johns H opkins in B altim ore znaleźli o statnio p o w a żn y d o w ó d na istnienie czarnej dziury w centrum spiralnej galaktyki A ndrom edy. A stro n o ­ mowie z U niversity o f A rizona, w ykorzystując now e szy b k ie k a m e ry p o d ­ czerwieni zainstalow ane na teleskopie K itt Peak, uw ażają, że o d k ry li c z a rn ą dziurę w pobliżu centrum Drogi M lecznej. N ajbardziej ek scytujący dow ód na istn ien ie c z a rn y c h d z iu r p o c h o d z i z dziesięciu radioteleskopów znan y ch p o d w sp ó ln ą n a z w ą V ery L o n g B a se ­ line Array - V LBA. V LBA pozw oliły uczonym w 1995 ro k u sp o jrzeć w sp i­ ralną galaktykę N O C 4258. B adacze zm ierzyli ruch o b ro to w y gazu o rb itu ją ­ cego w jąd rze galaktyk,. Z szy b k o ść, teg o ruchu, ocen io n ej na 9 0 0 k ilo m e z ą l O O m i ’ aStTOr °

3 ,1 S

20

S

T

T

““ T

W,e w y w n io sk o w a li, że ją d ro m a g ęsto ść w ięk -

i 0 ” " a r° k ŚWleUny d0 sz e śc ' anu - « p rz e w y ż sz a d0tąd gSSt0ŚC,Jąder Sa laktyk- To ja k dotąd je d e n z naj-

Ile je s t c z a rn y c h dziu r? Ile czarn y ch d z iu r znajduje się w naszej galaktyce? N ikt nie ma co do tego p ew n o ści. D r R obert W ald sugeruje, że supernow e (eksplodujące, umie­ rające g w iaz d y ) w y stęp u ją w naszej galaktyce z częstością kilku na stulecie. Jeżeli d u ż a część z nich pow oduje pow stanie czarnej dziury, to w naszej ga­ lak ty ce m o że istnieć około 100 m ilionów czarnych dziur. (Dowiedzenie, że istn ieje ja k a k o lw ie k czarna dziura, w ym aga uw ażnej obserwacji i badań, lecz ja k w y n ik a z p o p rzed n ich rozw ażań pew ność, iż czarne dziury są faktem, staje się w ię k sz a z roku na rok). S tep h e n H aw king je st przekonany, że w długiej historii W szechświata w iele g w iaz d z u ży ło całe sw oje paliw o nuklearne i zapadło się w siebie. Licz­ ba c z a rn y c h d z iu r w edług H aw kinga, m oże być w iększa niż liczba widzial­ n ych g w ia zd , k tó rych, tylko w naszej galaktyce, znajduje się setki miliardów.

Kuzyni czarnych dziur N ie k tó ry c h z w as m o g ą zainteresow ać kuzyni czarnych dziur: białe ka­ rły i g w ia z d y neutronow e. G w iazdy ro d zą się, gdy duża ilość wodoru zaczy­ na z a p ad ać się w sobie w skutek przyciągania graw itacyjnego. Kiedy gwiazda w zrasta, ro z g rze w a się i w ydziela św iatło oraz tw orzy hel. Ostatecznie gwieźd z ie k o ń c z y s ię p a liw o w o d o ro w e , z a c z y n a sty g n ąć i kurczy się nieco. W p rz y p a d k u w zg lęd n ie m ałych gw iazd zakaz Pauliego utrzymuje elektrony w g w ie źd z ie dostateczn ie odseparow ane, aby zapobiec kurczeniu się jej po zu ży ciu p aliw a. Innym i słow y, elektrony przeciw działają miażdżącej sile gra­ w itacji. Jed n ak ż e w przypadku gw iazd o m asie większej o ok. 1,5 raza od m asy S ło ń c a (m asie znanej ja k o granica Chandrasekhara), ta odpychająca siła b ęd zie n iew y starcz ają ca do pow strzym ania gw iezdnego kolapsu. P rzy to c zę kilka przykładów . Jeżeli gw iazda ma masę zbhzoną do masy S łońca lub m n iejszą, siła odpychania elektronów całkow icie ha ™ je p ro c e s g raw ita cy jn e g o kolapsu, co pow oduje pow stanie sta i ncgo gro ° neg o b iały m karłem . B iały karzeł jest utrzym yw any dz.ęk, ^ z o w P a u g dla elek tro n ó w . P rom .enie białych karłów - a j 4 d ł u g o ś ć k ku tysięcy md, a na n ie b o sk ło n ie m ożem y zaobserw ow ać w iele b.ałych k a r ^ Jed

m

z p ierw szych odkrytych je st gw iazda znajdująca s,ę na o rb ic e Synusza, najja śniejszej g w iazd y na nocnym niebie. O p ró cz b iały ch k a r l i « , gw iazd y . Jeżeli m a s . g w r.zd )/ j e s p rz e is to c z y się o n a w g w ia z d ę neu tro n u

i ą

m ożliwy stan grobowca J y Słońca, o k , ^. „ „ „ „ „ o w a je

21

utrzym yw ana w stanie stabilnym dzięki z a k azó w . P au lie g o dla n e u tro n ó w ¡protonów , a nie elektronów . G w iazdy n eu tronow e m a ją p ro m ie n ie w ielk o ści zaledw ie około dziesięciu m il3’. O koło roku 1928 indyjski student S. C h a n d rase k h ar w y k azał, z e z a sad a

2. Obwód horyzontu czarnej dziury

zakazu Pauliego nie je st w stanie p o w strzy m ać z a p a d an ia się g w ia z d y o m a­ sie w iększej o 1,5 raza od m asy Słońca. G w iazd y o w ięk szy c h m a sac h m o g ą w niektórych przypadkach eksplodow ać i u w olnić dość m aterii, ab y z m n ie j­ szyć swe m asy poniżej dopuszczalnej g ranicy i u n ik n ąć g ra w ita c y jn e g o k o ­ lapsu. Pozostałe duże gw iazdy m o g ą utw o rzyć czarn e dziury. Tak więc najsilniejszy o pór graw itacji staw iają b iałe k arły , n a jsła b sz y -

Lecz n iew iele czasu pozostało m i na zastanow ienie nad moim losem! Okrążenia g w ałto w n ie sta ją się ciaśniejsze - szaleńczo zanurzam y się w objęcia wiru - i pośród ryków, w ycia i grzm otów oceanu i burzy, statek kołysze się - O Boże! i ... tonie!

czarne dziury, a gw iazdy n eutronow e zn a jd u ją się g d zieś p o śro d k u . In te re su ­

E dgar A llan Poe, Manuskrypt znaleziony w butelce

jące, że gw iazdy neutronow e zbud o w an e s ą z n ie z w y k łeg o m ate riału n a z w a ­ nego neutronium . N eutronium je s t tak gęste, że b ry łk a w ielk o ści n a p a rstk a ważyłaby około 100 m ilionów ton. G dyby Słońce zostało zgniecione w gw iazdę neutronow ą, m iałoby średnicę zaledw ie kilku m il, a Z ie m ia ty lk o k ilk u cali.

M ó zg to trzy fu n ty m asy, które m ożna ująć w dłonie, a m oże pojąć Wszechświat w ielkości se te k m iliardów lat św ietlnych M arian D iam ond

G ęstość neutronium je st 1014 razy w iększa od gęstości zw ykłej m aterii stałej.

Kto ukuł nazwę czarna dziura? Zauw ażyłem , że niew ielu ludzi u św iadam ia sobie, iż nazw a czarn a dziu ra pow stała stosunkow o niedaw no. P ierw szy raz zo stała uży ta na o k re śle n ie zapadających się gw iazd przez Jo h n a W h eelera w 1967 ro k u , na sy m p o zju m A m erykańskiego Stow arzyszenia na rzecz P ostępu N auki (A m eric an A sso ­ ciation for the A dvancem ent o f Science). W druku zaś po raz p ie rw szy u k a z a ­ ła się w styczniow ym w ydani u A m erican Scientist w roku 1968. N azw y zim n a gw iazda (frozen star) i kolaps (collapsar) używ an e by ły cz ęsto ju ż przed rokiem 1968. K oncepcja czarnych dziur pojaw iła się po raz p ierw szy za sp ra w ą a n g ie l­ skiego duchow nego Johna M ichella ju ż w roku 1783. Je d n ą ze sw ych p u b li­ kacji rozpoczyna on słow am i: „Przypuśćm y, że cząsteczki św iatła b ę d ą p rz y ­ ciągane w ten sam sposób ja k w szystkie inne znane nam c iała ” . W ow ej p ra ­ cy obliczył charakterystykę ciała o tej sam ej gęstości co S łońce, ale o sile przyciągania grawitacyjnego odpow iedniej, aby „całe św iatło em itow ane z tego ciała zaw racało w jeg o kierunku, za sp raw ą w łasnej graw itacji o w eg o c ia ła ” . M ichell sugerow ał, że we W szechśw iecie m oże znajdow ać się w iele g w iazd , których graw itacja je st pułapką dla św iatła.

iedzisz na m ostku m iędzygalaktycznego zoo, popijasz z filiżanki parującą kaw ę i p rz y g ląd asz się czarnej dziurze na ekranie. Pan P lex -scolex- twój

S

rierw szy o fice r, nagle odw raca się do ciebie i krzyczy. - S ir, c zy stracił pan rozum ?! K rzy c zy p o n ie w aż poprosiłeś go, aby opuścił statek i orbitowa

is

o

:zam ej d ziu ry na orb icie długości 6437 kilom etrów . Nawet jeśli jego diamen­ towy ze w n ę trz n y szkielet ochrania go przez zagrożeniam i otwartego kosmo­ su, nie c h c e zb liżać się do czarnej dziury tak blisko, aby zostać wessanym przez jej g raw itację, bez m ożliw ości ucieczki. - P a n ie P .e* ! m e m usi się pan niczego obawiać. Niei

a b y -s z e d ł

pan w ob szar horyzontu dziury, w którym mc. nawet światło, me m ^ się spod d z iała n ia og rom nego przyciągania g r a w ita c y jn ie m e tr ó w tu tej czarnej dziu ry je s t z pew nością m niejszy o

a

1

Pan Plex o d d ycha głęboko i chraP‘‘^ , ma w oczaeh trwogę, - Sir, sk ąd p an o tym w ie? - zapew ne sco skoro p ije łyk sw ojego napoju z diam entam i. O stro żn ie o d staw iasz filiżankę kawy na sto o o .

23

- P an ie P lex , n iec h pan w y o b razi so b ie o ło w ian y ciężarek rzu cony w śro­ dek koła, n a ry so w a n e g o n a g u m o w e j p o w ie rz c h n i. C ię ża rek ro zciąg n ie p ro ­ mień ko ła nie z m ie n ia ją c je g o o b w o d u . W y n ik a z teg o , że nie m o żem y w p ro ­ sty sp o só b o b lic z y ć d o k ła d n e g o p ro m ie n ia h o ry z o n tu czarnej dziury. - P rze­

A k GM,,

Gdzie G je st stałą graw itacyjną N ew tona, 1,327 x 10

k ilo m etra na

sekundę2 przez m asę Słońca, a c je s t p ręd k o ścią św iatła, 2 ,9 9 8 x 10 kilom etra na sekundę. Scolex kiw nął głową. - Sir, aby być po bezpiecznej stronie, n apiszę p ro g ram k o m p u te ro w y do w yznaczenia obw odu horyzontu. D zięki naszej ostatniej w y p raw ie w iem y , że czarna dziura ma m asę 303 razy w ięk szą od m asy w aszeg o Słońca. Pan Plex program uje dosyć w olno, gdyż trudno m u praco w ać n a k law ia­ turze przeznaczonej dla ludzi. M im o to, po znaczn y m w y siłk u pan P lex d ru ­ kuje następujące wyniki ukazujące obw ód horyzontu dla kilku w y b ran y ch

rywasz na sekundę. - O to n a stę p n y p rzy k ład . P ro szę n acisnąć palcem - w pana przypadku p a z u re m , g u m o w ą p o w ie rz c h n ię w śro d k u k o ła. M o że pan n ac i­ skać m ocniej i m ocniej ro zciąg ać i co ra z bardziej zw ięk szać prom ień, zupełnie nie zm ie n ia ją c p rz y ty m o b w o d u . P a n P lex z a c z y n a c h o d z ić w tę i z p o w ro tem . - W y g lą d a n a to, że n ig d y n ie m o ż e m y u ż y ć w zo ru C = 2nr, g d y ż prze­ strzeń je s t z n ie k sz ta łc an a p rz e z k a żd e p o le g ra w itac y jn e. - D o b ra u w ag a. Je d n a k ż e te z n ie k sz ta łc e n ia s ą w co d z ie n n y m ży ciu n ie­ d o strz eg a ln e. Z a to p rz e strz e ń w e w n ą trz czarn ej d ziu ry , w p o b liż u o so b liw o ­ ści w ce n tru m , je s t c a łk ie m c h a o ty c z n a i k ra ń c o w o zn ie k sz ta łc o n a. - P o r y ­ w asz. - N a w e t je ż e li z a k rz y w io n y reg io n m iałb y o b w ó d w ielk o ści p ierścien ia

wartości m asy dziury:

na m o im m a ły m p alcu , p ro m ie ń m ó g łb y m ieć m ilio n y m il! M asa dziury: M asa dziury : M asa dziury: M asa dziury: M asa dziury:

1 m asa Słońca 101 m as Słońca 201 m as Słońca 301 m as Słońca 401 m as Słońca

O bw ód: 18,55313

k ilo m e tra

O bw ód: 1873,866 O bw ód:3729,177

k ilo m etra

nej dziury z a b u rz o n a je s t w artość n . Z aw sze m yślałem , żeTt je s t stałą, 3,1415...,

O bw ód:5584,488

k ilo m e tra k ilo m etra

O bw ód:7439,801

k ilo m etra

U n o sisz p ra w ą brew . - B ęd ę m u sia ł o ty m p o m y śle ć - w sw ej g ło w ie sły sz y sz cich e ty kanie

Dla wartości 303 m as Słońca, długość obw odu w ynosi o k o ło 5621 k ilo ­ metrów, czyli w przybliżeniu odległość z N ow ego Jorku do L os A ngeles. O zn a­ cza to, że m asa 303 razy w iększa od m asy S łońca je s t u p chana w o b szar kosm osu m niejszy od Stanów Zjednoczonych. Pan Plex odw raca się do ciebie, oddychając z ulgą. - Sir, m a pan całkow itą rację. M ogę osiągnąć orbitę o o b w o d zie, który pan zaproponow ał, poniew aż będę na zew nątrz horyzontu. - Panie Plex, czy napraw dę w ątpił pan w e m nie? Scolex cofa się krok. - Przypuszczam że m ożem y obliczyć prom ień horyzontu przez p o d z iele­ nie jego obwodu przez 2n, gdyż obw ód koła w ynosi 2 n r, praw da? Potrząsasz głow ą z niedow ierzaniem . - Do licha, panie Plex! Czy m e m ów iłem panu, że przestrzeń w p obliżu czarnej ziupy jest tak zniekształcona, że nie m ożna u ży ć tego w z o ru ? wdychasz. - W rzeczyw istości prom ień horyzontu je s t znacznie w iększy niż obliczony ze wzoru C=2nr. Scolex wygląda na zaw stydzonego tw o ją uwagą.

24

P rz e d n ie k o ń c z y n y sc o le x a z a c z y n a ją drżeć. - S ir, z a p e w n e m o ż e m y w y o b ra z ić sobie, że w p rze strz en i w o k ó ł c z a r­ ale m o że c z a rn a d z iu ra p o w o d u je k u rc z e n ie się tej w artości.

urojonej b o m b y z eg aro w ej: 3 ,1 4 1 5 ,3 ,1 4 1 4 ,3 ,1 4 1 3 ,3 ,1 4 1 2 ... S co lex u śm ie c h a się. - J e d n e g o je stem ciekaw . Jeżeli znaleźlibyśm y m niejszą czarną dziurę, o m a­ sie w aszego S łońca, p o w in n a o na m ieć o b w ó d h oryzontu 18,6 kilom etra. Ta odległość je s t n iew iele w ięk sz a n iż w y so k o ść M ount Everest. Jaka będzie m asa czarnej d ziury, której h o ry zo n t m a zaled w ie 0,0018 k ilo m etra długości

Nauka w fantastyce naukowej Promień Schwarzschilda Ty i pan P le x słu sz n ie u ży w a liśc ie w tra k cie d y sk u sji d łu gości o b w o ­ dów, a nie p ro m ie n i. G e o m e tria przestrzen i w są sie d ztw ie za p ad ająceg o się ciała będzie z n aczn ie zak rzy w io n a, niem niej je d n a k w ciąż w ygodniej je st p i/ > pisać w artość p ro m ie n io w i r sfery w zak rzy w io n ej p rz estrze n i, p om im o że / n'e musi być rów ny o d leg ło ści pow ierzchni sfery od je j środka. T en prom ień -

J M ozesz z a u w a ż y ,

;

na r U

sk ró c o n y Co

(0 w yb iera ją tak ie je d n o stk i m asy, dłu-

3. Siły przypływowe czarnej dziury

^ c= 1 i podaje w zo r 1na ■wprom m nych g 1 , F. y , -^ lip q;e tylko ień książkach technicznych przyjmuje się tyiKo f j Swarzschilda jako R=2G M .

Przepis na stworzenie czarnej dziury Jeśli chcesz zbudow ać czarn ą d ziurę, należy w tło c z y ć o d p o w ie d n ią ilość m asy do objętości krytycznej, która je s t o k reślo n a p rz e z p ro m ie ń S w a rz sc h il-

Istn ie ją d w a sp o so b y rozsiew ania św iatła - być św iecą lub lustrem, w którym się ona odbija. Edith W harton

da. Pom ocny m oże być przy ty m p o n iższy przepis.

Promień Swarzschilda dla różnych obiektów

W w ieczn ym zn u d zen iu gw iezdnej ciszy płaczem y z żalu za utraconym Słońcem... Je a n d e L a V ille de M irm ont, L 'Horizon chimérique

Obiekt

M asa

P ro m ie ń S w a rz sc h ild a

Atom

io-26 kg

10'51 cm

Ty Ziemia

100 kg

10‘23 cm

1025 kg 103° k g

1 cm

1011 m s

IO'2 ls

IO23 m s

1010 ls

Słońce Galaktyka W szechświat

1 km

(jako układ zam knięty)

M

on D ie u ! - w ykrzykuje scolex, przyglądając się czarnej dziurze na ekra­ n ie o b se rw a c y jn y m statku, - M oje ciało po prostu m e w ytrzym a ta-

kich sił p rz y p ły w o w y c h . C z u je sz o c h o tę , b y spoliczk o w ać d iam entow ą tw arz pana Plexa, ale opie-

Uwagi: m s = m as Słońca; łs = lat św ietlnych Zbiór fa k tó w • C zarna dziura o m asie 10 m as S łońca m a p o w ie rz c h n ię 5560 k ilo m e ­ trów kw adratow ych, czyli z g rubsza bio rąc ro z m ia r h ra b stw a. • G raw itacja na pow ierzchni h o ry zo n tu czarnej d ziu ry o m asie 10 m as Słońca jest 150 m iliardów razy w iększa od ziem skiej.

5

J £

£

, n ie c h s i , p an w eźm ie w garść. «

i

d ra m ..» .,

o chroni p a n a p rz e d siłam i graw itacji dziury. D iam ent to najtw ardsza substancja.

nadaje s i , d „ m isji. - < ^ * £ £ dzie, p o le c a ją c p an u w czoraj znalezc się < w o k ó i d z i u i . N a w e t je ż e li przebyw ałby par, poza został p o c h w y c o n y p rz ez g raw itacyjną tacji m ię d z y p a ń sk ą g ło w ą i stopam i roz

^

3 ^rv

^ 2 ^ tem d z iu ń ' i nie

ja k cukierek toffi.

- T o ffi, sir? w kierunku czarnej dziu ń ' - D zisiaj c h cia łb y m , aby m zpędz j ? O siągnie pan bezpieczną i rozp o czął o rb ito w a n ie w bezpiecznej odległości, u . ąg

27

orbitę kołową o obw odzie 100 000 kilom etrów . T o o k o ło dw óch . poł raza wiecei niż obw ód Ziem i. Bedzie pan do statecznie d alek o od czarnej dziury.

scolex pow raca ściskając w przednich kończynach wymięty wydruk, na któ­ rym w yznaczone są różnice sił grawitacyjnych dla kilku długości:

Przednie kończyny pana Plexa zaczynają drzeć. - C z y siły działające na m nie b ę d ą d u z e ?

Już masz na końcu języka: „N ie w iększe niż c ię ż a r pańskiej grubej rubinowej żony” , lecz zam iast tego m ów isz: - M ożemy to łatwo określić. Siła d ziałająca na p ań sk ie ciało, w yrażona jako względne przyśpieszenie m iedzy dw om a skrajnym i pu n k tam i pańskiego ciała, na przykład między głow ą a czubkiem b rz u ch a w ynosi:

16tc}GLMh ~

D ługość: D ługość: D ługość:

0,0018 km 0,0028 km 0,0038 km

Siła przypływ ow a Siła przypływ ow a Siła przypływ ow a

3,6 g 5,6 g 7,7 g

Jeg o d iam entow e usta rozciąga szeroki uśmiech. - D oskonale sir. Na orbicie długości 100 000 kilometrów, doświadczę różnicy m iędzy głow ą a brzuchem 3,6 g. Z pewnością mogę tyle wytrzymać. - B ułka z m asłem - przytakujesz. - Poza tym, w 1960 astronauta Allan Shephard dośw iadczył przeciążenia 12 g podczas powrotu statku „Freedom 7” , a p rzecież był tylko człow iekiem . - Sir, w 2090 w ydaniu K siążki św iatow ych rekordów Guinnessa napisa­

gdzie G jest stałą graw itacyjną N ew tona, l,3 2 7 x 10" k ilo m e tra ’ na sekundę2 przez mase Słońca, M J e s t m asą czarnej dziury, C o b w o d em p ań skiej orbity,

no, że najw y ższeg o przeciążenia g doznał Eli Beeding na hamowanych wodą saniach rak ieto w y ch , w m aju 1958. W artość 82,6 g oddziaływała na niego

a L odległością od pańskiej głow y do czubka brzucha. - C o fasz się o krok. Stąd wynika, że m niejsze stw orzenie, na przykład m rów ka, g d y b y przeby­ wało w pobliżu czarnej dziury, byłoby poddane m n iejszym siło m pr/.ypły-

przez 0,04 sekundy, po czym spędził on trzy dni w szpitalu. - P anie P lex, nigdy nie przestanie m nie pan zdumiewać, że zapamiętuje

wowym niż pan lub ja. - To mało praw dopodobne, sir. Przytakujesz. - Sir, skąd nazw a „siły przypływ ow e”? - Przypuszczam, że naukow com p rzypom inają o ne efekt graw itacy jn y wywołujący przypływ y na oceanie. Scolex kiwa głową. - Sir, chciałbym zm ienić tem at. O kreśliliśm y ju ż , że czarna dziura na ekranie ma masę 303 w iększą niż m asa Słońca. - Zgadza się, panie Plex. O znacza to, że je śli, zg odnie z ty m , o co prosi­ łem wczoraj, znalazłby się pan na orbicie długości 6760 k ilom etrów w o k ó ł dziury, to różnica w przyśpieszeniu pom iędzy p ań sk ą głow ą a d rugim k oń­ cem byłaby kolosalna i w ynosiłaby 11 800 g. Do obliczeń p rzyjąłem , że m ie­ rzy pan 0,0018 km, w ykorzystałem rów nież fakt, że przy śp ieszen ie ziem skie wynosi 9,81 metrów na sekundę2. - Sir, chciałbym spraw dzić ten w ynik za p o m o c ą p ro g ra m u k om puFrzygiądasz się jak scolex zabiera swój notebook i szurając nogam i idzie w kierunku tropikalnego m łodnika na statku. Jego liczne nogi p o ru szają się acznym rytmie, nadając mu wygląd pijanego pająka. G odzinę później

28

pan takie błahostki. O czy scolexa zabłysnęły. - W 1982 roku, skoczek z Pentecost Island skoczył z platformy o wy­ sokości 81 stóp z liną przyw iązaną do kostek. Spadał on z szybkością większą niż 50 stóp na sekundę, a chw ilow a siła przeciążenia wywołanego końcowym szarp n ięciem liny przekroczyła 110 g. Panie Plex, to bardzo interesujące, a l e ... - C zy w paw ilonie insektów m am y jakieś skaczące żuki? - D laczego pan pyta? . . . - Żuki doznają najw yższych przeciążeń ze wszystkich zwierząt na Ziem. Gdy skaczą w pow ietrze, aby uniknąć drapieżników, działa na ^ s r e d r u a s 400 g. Jeden z naukow ców znalazł żuka, którego mozg wytrzyma s decelerację o w artość, 2300 g. - Scolex głęboko odetchnął. - Dziob dzięcioła uderza w korę drzew a w prędkością 13 mil na godzinę ... Składasz dłonie razem , by uciszyć pana Plexa. - C zem u m ów i mi pan o tym w szystkim ?

odoornych na

A by pokazać panu, że " ‘^ ^ ^ t ó g ł b y o r b . U a c wokoł czarnej w ysokie przeciążenia. Zapew ne i pan sa h dz\uvy. P ańskie ciało m oże z p o w o d z e n .e ^ w y tó /^ u a ^ ^ ^ To bardzo ciekaw e, panie Plex. A teraz p W leźć się na orbicie w okół dziury. Pańskie obserwacje e 4

- Sir. m am tu coś, co chciałem p anu przed tem p o k azać. N a z y w a m to “

= s k a klaw isz i na ekranie p o ja w .a się w y k re s z lin ia m i, które

strzelająz jego centrum . Linie leżące bliżej środka s ą d łu ż sz e od ty ch bardziej od niego oddalonych. 0,10

- Jak toffi. - M ó w isz i czujesz, że cię mdli. S co lex u śm iech a się. - M a m do p an a je sz c z e je d n o pytanie. G dybyśm y umieścili Statuę W ol­ ności (w y so k o ści około 50 m etrów ) na tej samej orbicie, na której mam się zn aleźć, to cz y w y trzy m a ona różnicę w przyśpieszeniach pomiędzy głową a stopam i, i ja k ie byłoby w zględne przyśpieszenie pomiędzy początkiem a koń­ cem p a ń sk ieg o p rzew o d u pokarm ow ego? P rz e w ra c asz oczam i. - T o d w a p y tania panie Plex. Proponuję, aby zaczął pan wykonywać sw oje zadanie.

0,05

Nauka w fantastyce naukowej Jak zbadać obszar poza horyzontem czarnej dziury

0,00

T y i p a n P le x b y liśc ie d o ść ro z sąd n i, aby uw ażać na ogrom ne graw i­ ta c y jn e siły p rz y p ły w o w e w y tw arzan e przez czarn ą dziurę. Jeżeli zbliża­

-0,05

-0 ,1 0

- 0,05

0,00

0,05

0,10

lib y śc ie się d o c z a rn e j d z iu ry o m asie rów nej 10 m asom słonecznym m a­ ją c e j p ro m ie ń 3 0 k ilo m e tró w , zg in ę lib y śc ie na długo przed dotarciem do h o ry z o n tu , n a w y so k o śc i 4 00 kilo m etró w . Jednakże, m oglibyście dotrzeć do h o ry z o n tu d z iu ry o m asie 1000 m as słonecznych, a naw et zagłębić się w e w n ą trz d z iu ry o m a sie 10 m ilio n ó w m as słonecznych. Siły przypływ o­ w e n a h o ry z o n c ie ta k g ig a n ty cz n ej czarnej dziury będą m niejsze, niż te w y tw a rz a n e p rz e z Z ie m ię , k tó ry ch z re sz tą nie odczuw am y. O czyw iście, z c h w ilą g d y p rz e k ro c z y s z h o ry zo n t, zostan iesz ostatecznie w ciągnięty i ro z e rw a n y n a k a w a łk i p rz e z siły p rzypływ ow e. N iezależnie od masy

Akcelerogram. Długość linii odpowiada wielkości sił przypływowych działających na ludzkie ciało w zależności od tego, w jakiej odległości od czarnej dziury się ono znajduje. Czarna dziura jest w środku wykresu.

czarn ej d z iu ry c z e k a c ię zaw sze taki sam koniec. P o w ód, dla k tórego siły przypływ ow e (w pobliżu horyzontu zdarzeń) są m niejsze dla dużych dziur niż dla m niejszych, jest następujące, ziury szych m asach m ają m n iejszą gęstość i przestrzeń zew nętrzna jest ię m niej zak rzy w io n a. G dy obw ód orbity jest niem al równy obwodowi hoiy

- Bardzo ładne - godzisz się niechętnie.

zontu, w ó w czas C ~ M„. Stąd, w zór wcześniej podany w tym rozdz

Refleksy św iatła błyskają na diam en tow ym ciele scolexa, g dy trzęsie się z radości. Ten w ykres sch em aty czn ie p rz e d sta w ia w a rto ść w z g lę d n e g o p rz y ­ spieszenia m iędzy lu d z k ą g ło w ą i sto p a m i, w m ia rę z b liż a n ia się do c z a r­ nej ziury. Im w ięk sza ró żn ica p rz y śp ie sz e ń p o m ię d z y g ło w ą a sto p a m i, tym dłuzszy o d cinek linii. - P an P lex p a trz y ci p ro sto w oczy . - N a jd łu ż ­ sza linia w centrum ozn acza, że p a ń sk ie c ia to b y ło b y ro z c ią g a n e ja k ... ja k

30

Aa oc M J C p rzy jm u je postać: Aa 06 \/Mh

31

Co będzie, jeżeli nasze Słońce nagle stanie się czarną dziurą?

p ro m ie ń c z a rn e j d z iu ry m o ż e b y ć w ięk szy niż granica R oche’a. Dzieje się tak w p rz y p a d k u c z a rn y c h d z iu r m ający ch m asę w iększą niż 100 m ilionów mas

Dla laików jed n y m z najbard ziej in te re su ją c y ch p y ta ń z w ią z a n y c h z graw itacjąjest następująca kw estia: co by b y ło , g d y b y n a s z e S ło n c e n a g le z a p a ­ dło się w czarną dziurę. M im o że z p u n k tu w id z e n ia a s tro n o m ii je s t to nie­ m ożliw e *dyż Słońce nie m a w y sta rc z a jąc o d u żej m a sy , a b y u tw o rz y ć c z a r­ ną dziurę (patrz rozdział 1) h ip o tety czn e p y ta n ie , k tó re c h c ia łb y m p o sta w ić, brzmi: co by się stało, gdyby nasze S ło ń ce n a g le z a m ie n iło s ię w c z a rn ą d z iu ­ rę9 Czy Ziem ia, niczym pchn ięta g ig a n ty c z n a p iłk a , n a g le z d e rz y ła b y się ze Słońcem ? C zy zm ieniłyby się p rzy p ły w y o c e a n u ? (T e n p ro b le m je s t ró w n ież poruszany w przypisie 2 do rozdz. 1). O dpow iedź na te pytania brzm i - nie. O rb ita Z ie m i n ie u le g n ie żadnej zmianie. Słońce um ieszczone w o k re ślo n y m p o ło ż e n iu w p rz e s trz e n i p o w o ­ duje takie sam o oddziaływ anie g raw ita c y jn e n a Z ie m ię , ja k ie p o w o d o w a ła b y czarna dziura o identycznej m asie zn a jd u ją c a się w ty m sa m y m m ie jsc u . G d y ­ by Słońce stało się czarn ą d ziurą, po p ro stu nie d o c ie ra ło b y d o n a s w ięcej jego światło. O czyw iście zam arło b y ży cie, a m y w s z y s c y z g in ę lib y ś m y , ale to nie efekt graw itacyjny by łb y p rz y c z y n ą naszej z g u b y .

Strzeż się czarnego przypływu W yobraź sobie, że sp o g ląd asz na b u d z ą c ą g ro z ę d e s tru k c ję g w ia z d y , w yw ołaną przez siły p rzy p ły w o w e w y tw a rz a n e p rz e z w ie lk ą c z a rn ą dziurę. Gdy gw iazda znajduje się na orbicie w o k ó ł d ziu ry , je j siły g ra w ita c ji o d d z ia łu ­ ją m ocniej na stronę gw iazdy b liż sz ą d z iu rz e n iż n a s tro n ę p rz e c iw n ą . Jak w spom niano w tym rozdziale, siła p rz y p ły w o w a je s t ró ż n ic ą p o m ię d z y tym i dw iem a siłam i graw itacji. R o zw ażm y d w a sc e n ariu sz e. Je ż e li g w ia z d a p o ru ­ sza się na kołowej orbicie w okół dziury, siła p rz y p ły w o w a je s t m ała, a g w iazd a reaguje dostosow ując sw oją w ew n ętrzn ą stru k tu rę i n iec o się ro z c ią g a . W b a r­ dziej destrukcyjnym scenariuszu g w iazd a p o ru sz a się n a o rb ic ie b a rd z ie j niecentrycznej, a siły p rzy p ły w o w e w y w o ły w a n e p rz e z c z a rn ą d z iu rę , ro sn ą gw ałtow nie w m iarę zbliżania się g w iazd y d o d ziu ry . W k o ń c u , siły te stają Się tak w ielkie, ja k siły utrzy m u jące g w ia z d ę w cało ści. W sz y stk o d z ie je się a ■szy o. że gw iazda nie m oże d o sto so w ać sw ojej w e w n ę trz n e j stru k tu ry , deform uje się i zostaje rozerw ana. e d w vznaczon ^ ‘

2 S

32

WyWOł ana przez Czam y Przy p ły w n a stę p u je ty lk o w ted y , ™ ty ' e ’ ^ całk o w icie zn aleźć się w e w n ą trz o b sza ru 2 przezpew,e,n krytyczny p rn m ień n a zy w an y g ra n ic ą R o c h e ’a. R 0 d ,e 3 Z3lezy 8ło w nie od m asy czarnej d z iu ry . O k a z u je się, że

Słońca. T e b ru ta ln e g ru b a sy m o g ą rozerw ać gw iazdy swym i siłami przypływ ow y m i je d y n ie w te d y , g d y z n a jd ą się w ew nątrz dziury. Nigdy nie zoba­ czysz e fe k tu ta k ie g o o b ż a rstw a , gd y ż w szy stk ie resztki zostaną wchłonięte przez d ziu rę . W ie lu a stro n o m ó w u w aża dzisiaj, że galaktyki Seyferyta i pobli­ skie n ie a k ty w n e ją d r a g a la k ty k u k ry w a ją w centrum czarną dziurę o masie m iędzy 1 m ilio n e m a 100 m ilio n am i m as słonecznych, która „żyw i się” pozo­ stało ściam i g w ia z d z n isz c z o n y c h przez siły przypływ ow e. K wazary i jasne jąd ra p rz y p u s z c z a ln ie sk ry w a ją je sz c z e w iększe czarne dziury „zasilane” mię­ d zy g w iezd n y m i k o lizjam i.

te le s k o p i w id z is z , ż e p a n P le x c o ś k rz y c z y . P a trz y sz u w a ż n ie j, aby c z y ­ ta ć z j e g o u s t. - S ir, c z y je s te m d o ść b lisk o ? D ługo teg o nie w ytrzym am ! - Jego ciało się trz ę sie . - N ie b o n a d e m n ą w y g lą d a niesam ow icie!

4. Grawitacyjna soczewka czarnej dziury

- Je s z c z e b liże j p a n ie P lex - odp o w iad asz. S c o le x o tw ie ra u sta tak, ja k b y nie m ó g ł uw ierzyć, że każesz m u zbliżyć się je s z c z e b a rd z ie j d o h o ry z o n tu dziury. D o b rze w ie, że nic, naw et światło,

N ieskończoność w praw ia w za kło p o ta n ie n iektó rych u c zo n ych p o ja w ia ją c się niespodzianie w nieoczekiw anych m iejscach naszych teo ru o W szech sw tecte. IV cza rn ej dziurze ta nieskończoność je s t w sam ym środku.

nie m o ż e w ró c ić d o n a sz e g o W sze ch św iata, je ż e li w ejdzie poza jej horyzont. P rz y c ią g a n ie g ra w ita c y jn e czarnej d ziu ry b ęd zie zb y t w ielkie. - P a n ie P lex , n ie c h pan ty lk o nie patrzy w dół, a w szystko będzie dobrze.

F re d A la n W olf, Ś w ia ty ró w n o le g łe , 1988

N a p ę d o d rz u to w y sc o le x a z a cz y n a szaleńczo w ypluw ać ogień, gdyż pan Plex p ró b u je sp o w o ln ić o p ad an ie. Jeg o oczy dziko błyszczą.

Nauka, gdy napotyka nieskończoność, p r ó b u je j ą w yelim in o w a ć, p o n ie w a ż

- J e . . . je s te m n a o rb ic ie d łu gości 1,05 horyzontu. - Siła graw itacji w ciąga

mnożenie bytów je s t wrogiem wyjaśniania.

w d ó ł je g o k o ń c z y n y , n a p rę ż o n e ja k struny gitary. M a c h a s z rę k ą , ta k ja k b y nie było o czy m m ów ić.

G e o rg e Z e b ro w s k i, O M N I, 1994

- P a n ie P le x , p ro sz ę p rz e jść na orb itę 1,01 horyzontu. Lubię nieskończoności. Wierzę, że n iesko ń czo n o ść je s t je s z c z e je d n ą n a zw ą m a tki natury. Natura cały czas zapew nia nieskończone m ożliw ości. F re d A la n W o lf, Ś w ia ty ró w n o le g łe, 1988

T

o zw ierzęta, sir. W y d aje się, że s ą b a rd z o p o d e k s c y to w a n e

m ów i

scolex naciskając k law isz in terk o m u n a ścian ie. N a g le ro z le g a się ś w ie r­ gotanie z ptaszam i.

- N ie m o g ę , sir! - P a ń sk a n a g ro d a b ę d zie w iększa. O c z y p a n a P le x a z a c z y n a ją isk rz y ć z em ocji. - N i e b o ! G w ia z d y zn ikają! P rz y b ie ra ją niesłychane kolory. S p o g lą d a s z n a g w ia z d y i galak ty k i ponad panem Plexem. - W s z y s tk o je s t n a sw o im m iejscu. N iech pan w ykonuje zadanie. Proszę zejść n a o rb itę 1,01 h o ry z o n tu .

K iw asz g ło w ą i u śm iech asz się. - Pew nie w yczuw ają, że p rz e p ro w a d zim y d ziś n ie z w y k ły e k sp e ry m e n t. D ow iem y się czegoś w ięcej o czarnej d ziu rze. - N iezw ykły? - teraz i głos p an a P lex a z a cz y n a n e rw o w o św ierg o ta ć. - Tak, panie Plex, ch ciałb y m , ab y d ziś z b liży ł się pan je s z c z e b a rd z ie j do horyzontu czarnej dziury. B liżej n iż k ie d y k o lw ie k . - C z e k a sz c h w ilę . - O b li­ czyłem , że pańskie d iam en to w e ciało m o że z p o w o d z e n ie m w y trz y m a ć g ra ­ w itacyjne siły przypływ ow e, a pański n a p ę d o d rz u to w y p o w in ie n z d o ła ć ro z ­ pędzić pana w kierunku statku, gdy ju ż z a k o ń c z y p an m isję. - Pow inien zdołać? - gdyby scolex m ó g ł się pocić, byłby m okry. Tak, i proszę zabrać ze so b ą telesk o p . B ęd z iem y się p o ro z u m ie w a ć czytając z ust. K - T a k je st, sir. W* cej 8 o d z 'n ie p a n P le x z b liż a się d o c z a rn e j d z iu r y o s ią r i ę o d łu g o śc i 1,1 o b w o d u h o ry z o n tu d z iu ry . S p o g lą d a s z p r z e z

34

35

Pan Plex bliski szaleństw a, zaczy n a k rzy czeć p ró b u ją c w sk a z a ć w górę, na zbiegające się nad nim Światło W szech św iata, ale p rz y c ią g a n ie g ra w itac y j-

G dzie z je s t p ro m ie n ie m w calach, natom iast a je s t średnicą kątow ą W sto p n iac h , k tó rą o trzy m aliśm y z poprzedniego wyrażenia.

ne dziury nie pozw ala m u poru szy ć k o ń czy n am i. W so d zin ę później pan Plex p o w raca na statek. S tara n n ie w y c ie ra boki

„Ściśnięty” W szechśw iat

swego diam entow ego ciała. - Sir, nie uw ierzy pan. G dy zb liży łem się do czarnej d z iu ry i sp o jrz a łe m w górę, zobaczyłem , że gw iazdy sta ją się co raz m n iejsze. W id z ia łe m coś w rodzaju tunelu, tak ja k b y w szystkie g w iazd y z o sta ły śc iśn ię te w d y sk ro z ­ m iarów talerza. Poczułem się, ja k b y m się z n alaz ł w ciem n ej rurze. -D o s k o n a le panie Plex. T o po tw ierd za m o je p o d ejrze n ia, ż e c z a rn a d z iu ­ ra zakrzyw ia św iatło w ten sposób, iż sp o g lądając w g ó rę, w id z ia ł p a n w sz y st­ kie gw iazdy skoncentrow ane w b ły szczący m kręgu. T o m u sia ło w y g lą d a ć

P a n P lex w y c ią g a sw ój przenośny kom puter ze skrytki w ścianie i za­ czyna n a c isk a ć k law isze.

ja k błyszczący dysk pełen gw iazd. - Sir, czy to oznacza, że dziu ra d ziała ja k g ra w ita c y jn a so c z e w k a ?

i p ro m ień (w c a la c h ) dla ry su n k u ściśniętego W szechśw iata. Jest to rysunek

- Sir, o to w y n ik i pro g ram u , który oblicza średnicę kątow ą (w stopniach)

U nosisz praw ą brew .

tego, co p a n w id z i, g dy spo g ląd a pan w górę, będąc na orbicie długości 1,01,

- Dobre spostrzeżenie, panie Plex. M o żem y n a w e t o b lic z y ć śre d n ic ę k ą ­

1,05

i 1,1 o b w o d u ho ry zo n tu .

tow ą koła, w które w tłoczony je s t W szech św iat. - R o z e jrz a łeś się p o ste ­ rowni. - M a pan kalkulator? W zó r brzm i:

a ~ 3 0 0 y j\-C h / C stopni kątow ych

gdzie CAje s t obw odem horyzontu, a C o b w o dem orbity, n a k tó rej się z n a jd u ­ jesz. Jest ona nieco dłuższa niż horyzont. Sir, co pan rozum ie przez „śred n icę k ą to w ą ” koła, c h cia łb y m to z a n o ­ tować i pokazać żonie. - To mc trudnego. N azw ijm y ten dysk z gw iazdam i „śc iśn ięty m W sz e c h ­ światem” . W rzeczyw istości je s t to obraz w szystkich gw iazd n a o rbicie czarnej dziury , w szystkich galaktyk w e W szechśw iecie. U ży w ając nieco try g o n o ­ m etrii m ożem y przekształcić w zó r na śred nicę k ątow ą, aby o trzy m ać pronnen kola narysow anego na kaw ałku p apieru trzym anym w o d leg ło ści około — ' hT — ° d PańSk' Ch ° CZU- T en no w y Pro m ień od p o w iad a rozm iarow i dysku ściśniętego W szechśw iata: r = 12 x tg [( a /2 ) x 7t/180]

D ługość o rb ity

Ś red n ic a k ąto w a

1.01

2 9 ,8 5 1 4 6

1,05

65,46545

1.1

90,4 5 3 5 5

Prom ień ściśniętego W szechświata 3,198626 7,713259 12,0948

K iw a sz g ło w ą zdum iony. - P an ie P lex , cz y p a n uw ierzy, że gdy znajdow ał się pan na orbicie dłu­ g o ści 1,01 o b w o d u h o ry z o n tu , c a ły W szech św iat ja rz y ł się nad panem w g w ie z d n y m d y sk u o p ro m ien iu zaledw ie 3 cali? - U w ie rz ę , sir. B y łe m tam . , - T ak , d o b rz e ... m o żem y napisać program , aby dzięki memu ^ s o w a c sch em aty c zn y o b ra z nieb a w idziany przez pana, gdy scho zi pan z or ’ na 1,05 i 1,01 o b w o d u h oryzontu. M oże pan w ykorzystać podane przez m nie ró w n a n ie i n ary so w ać przypadkow e kropki tak, a y w ype ia K ropki b ę d ą o z n a c z a ły gw iazdy. S co lex u śm ie c h a się niepew nie. -W sp a n ia le ! M ożem y naw et z ro b ić film o tym . jak

knrczv sz

się w m iarę, ja k z b liż am się do dziury - mówi. - C ałk ie m słu sznie. T o będzie fascynująca s \m u acj S colex sp o g ląd a na sw e przednie kończ> n>.

36

37

- P r o s z ę p o w ie d z ie ć c o ś w ię c e j o o s o b liw o ś c i. Ja k b y to b y ło , gdyb y m w p a d ł d o n ie j.

40

_w

s e rc u c z a rn e j d z iu r y je s t m ie jsc e , g d z ie zatrzym uje s ię c z a s i p rz e ­

s tr z e ń i n ie o b o w i ą z u j ą p r a w a f iz y k i, m ie js c e z g ru b s z a sto m ilia rd ó w m ilia r d ó w r a z y m n i e j s z e n iż c z ą s tk a e le m e n ta r n a , o to c z o n e p ró żn ią. A le n a d ty m , p a n ie P le x , z a s ta n o w im y s ię ju tr o . T e ra z p ro p o n u ję , aby z a b r a ł p a n s w o j ą ż o n ę n a o b ia d i o p o w ie d z ia ł je j o p rz e ż y c ia c h d z is ie j­ s z e g o d n ia .

Nauka w fan tastyce naukowej Fotony bum erangi Z ja w is k o g ra w ita c y jn e g o sk u p ia n ia św iatła przez czarne d z iu ry je st czę­ sto o m a w ia n e w p o p u la rn o n a u k o w e j literatu rze astronom icznej. Jednakże k sią ż k i p o p u la r n o n a u k o w e rz ad k o w sp o m in a ją o tym , że zjaw isko to może być ta k siln e , iż p o w o d u je o d b ija n ie fo to n ó w z pow rotem do źródła, tworząc w ten s p o s ó b g ra w ita c y jn e z w ie rc ia d ło . L ew is C arroll naw et w sw oich naj­ d z ik sz y c h lu s trz a n y c h sn a c h nie w y o b raż ał sobie, ja k skom plikow ane w ielo­ Symulacja komputerowa pokazująca rozmiar dysku z gwiazdami w idzianego przez pana Plexa, gdy

k ro tn e o b ra z y tw o r z ą c z a rn e d z iu ry - je ś li tylko w iesz, gdzie patrzeć. Fizyk

długość jego orbity zmieniała się od 1,1 do 1,01 obwodu horyzontu. Spoglądając w górą, w idział, jak czarna dziura zaczyna wypełniać niebo nad jego głową. Pozostał tylko m ały okrąg, zaw ierający

W . S tu c k e y w s w y m o s ta tn im a rty k u le o m a w ia ro zw iązania num eryczne

w szystkie gw iazd y i g a la k ty k i, n a w et te z n a jd u ją c e sią p o p rz e c iw n e j s tr o n ie d z iu ry .

o p isu ją c e tra je k to rię fo to n ó w o k rą ż a ją cy c h c z a rn ą dziurę jed n o - lub dw ukrot­ nie, n im z a k o ń c z ą b ie g w p u n k c ie em isji. W efekcie pow staje sekw encja pier­ śc ie n io w y c h o b ra z ó w lu strz a n y c h . G d y b y ś zb liżał się do nierotującej czarnej

- T ak. G dy p an b ad ał n a z e w n ą trz c z a rn ą d z iu rę , p rz y m o c o w a łe m a p a ­

d ziu ry , p rz e s z e d łb y ś p rz e z sw o je lu strzan e o dbicie przy.

rat fotograficzny do teleskopu. - W y ciąg asz ła d n ie o p ra w io n e fo to g ra fie. P rz e d ­ staw iają one p an a P lexa, w ch w ili g d y k rz y c z y , z b liż a ją c się d o h o ry z o n tu czarnej dziury. - T o niezłe z d ję c ia d o p o sta w ie n ia n a k o m in k u lu b p rz y łó żk u . Jestem pew ny, ż e sp o d o b a ją się p an i Plex. Scolex m ilczy z n ie p rz e n ik n io n y m w y ra z e m tw a rz y . - Co by się stało, gd y b y ty lk o m o ja n o g a z n a la z ła się w e w n ą trz h o r y ­ zontu, a reszta m ojego ciała b y ła b y p o z a n im ? - pyta. - Panie Plex, p raw a fizyki m ó w ią , że n ic, c o d o sta ło się w o b rę b h o ry ­ zontu czarnej dziury, n ie m o że p o w ró c ić d o n a sz e g o W sz e c h św ia ta , p o n ie ­

r = 3 M , G / c 2 = 4 ,ą ( M h / M v)k m , g d zie A /,J e s t m a s ą d z iu ry a M s - m a są Słońca. A by zna ezc w ięcęj i patrz ro z d z ia ł „ D a ls z e le k tu ry ” . P o n iew aż obraz w ytw arza

^

z n je|cształ-

kę g ra w ita c y jn ą je s t z n ie k sz ta łc o n y , częsc aS| r^ ° ^ ° lokSalizow ania 0dosobco n e o b ra z y k o n s te la c ji m o g ą być w yk o rzy s a n io n y c h c z a rn y c h d z iu r.

w aż prędkość k o n ieczn a do u c ie c z k i ta k ie g o c ia ła m u sia ła b y p r z e w y ż s z a ć prędkość św iatła. T a k w ięc, te o re ty c z n ie, p a ń sk ie c ia ło m o g ło b y p o w ró c ić ,

Kosmiczny tunel z fulerenów

pans a noga nie. G d y b y z o sta ła u rw an a, p rz y p u sz c z a ln ie m ó g łb y pan

u-i tw nrzv oszałam iające e ftk t) w i

W e r ™ ' ? 3 Statek’ leC Z pańska n° S a z o sta ła b y - - p rę d k o ś c ią b lisk ą św ie tln e j, w ciągnięta w o so b liw o ść w cen tru m czarnej d ziury.

O p is a n e p o w y ż e j z ja w isk o zw iercin . ru sza się rów nolegle do z u a ln e . P r z y k ła d o w o , je ż e li p ro m ie ń ś w ia tk p

38

39

prom ienia Schwarzschilda, b ęd zie on o rb ito w ał w o k ó ł niej tw o rz ą c idealny o k rą g . O z n a ­

p o w i e r z c h n i czarn ej d z iu ry w o d le g ło ś ć , ró w n e j d o k ła d n ie 1 ,5

cza to, że p rz e strz e n n y tu n e l, o ta c z a ją c y c z a r n ą d z iu rę w o d le g ło ś ć , ró w n e j w sp o m n ian ej o d le g ło śc i, o b s e rw a to ro w i z n a jd u ją c e m u się w c z a rn e j d z iu ­ rze b ę d z ie się w y d a w a ł p ro sty (R y s. p o n iż e j). W r z e c z y w is to ś c i, ja k m ó g ł­ by zob aczy ć o d d alo n y o b se rw a to r, stru k tu ra p rz e strz e n i z a k rz y w ia się w o k ó ł sferycznej d ziu ry na k sz ta łt o b w a rz a n k a (R y s. z e s. 4 1 ). P o le g ra w ita c y jn e

K osm iczny tunel - widok z zewnątrz.

w o k ó ł c z a rn e j d z iu ry je s t ta k siln e, że p od je g o w pływ em , św iatło widziane w e w n ą trz tu n e lu u g in a się w cz a sie , g dy okrąża dziurę. D latego własm e z a k rz y w io n y k a n a ł w y d a je s ię pro sty . A s tr o f iz y k M a re k A b ra m o w ic z n a p isa ł a rty k u ły o sile,

torą o

w a łb y ś o r b itu ją c w e w n ą tr z p rz e s trz e n n e g o tunelu. N ieza eznie:o ja k s z y b k o b y ś s ię p o r u s z a ł, z a w sz e c z u łb y ś tę sam ą ca

o

śro d k o w ą . N , p r z y k h d . g d y b y ś P < * o s ..w .ł « ' « “ » " “ •.“ S d o k ła d n ie « d o ś ro d k o w ą , ja k « 6 « * . w e w n ą trz „ o b w a r z a n k a ’ z p r ę d k o ś c ią sw i • siła o d ś r o d k o w a . (W ię c e j in fo rm a c ji z n a jd ziesz

W łdok wewnątrz przestrzennego pierścienia utw orzony na w ysokości 1,5 raza w iększej od promienja grawitacyjnego czarnej dziury, wykonany z siatki węzłów. Mimo iż tunel jest zakrzy­ wiony na kształt obwarzanka, wydaje się prosty, wskutek ugięcia prom ieni św ietlnych. O ko na rysun u, w rzeczywistości znajduje się za tobą i spogląda w kierunku przeciw nym do ciebie. lmo iż o wróci es się od oka, ciągle je „widzisz", wskutek zakrzywienia promieni świetlnych. Krzywizna kanału nigdy me przesłoni obrazu oka. Podczas gdy będziesz zbliżał się do oka, jego obraz stanie się coraz jaśniejszy.

40

^

^ , ,i|

ej ach polecanych . .

p

w ro z d z ia le „ D a ls z e le k tu r y ” ). [u postaw ił lampę w ten G d y b y ś p o n a d to , z n a jd u ją c się w e ą nast(,pnie obróciłbyś się sposób, ż e z n a jd o w a ła b y się ona w je g o cci «^ lampę. Lampa nigdy i p o sz ed ł w p rz e c iw n y m k ie ru n k u , to „zobaczy y wJznę tuneiu. Jeżeli nie z o sta n ie z a s ło n ię ta p rz e d o bserw atorem przez^ ^ ' zic coraz jaśniejszy. będziesz p o ru s z a ł się , o d d a la ją c od lam py. JeJ 0 W d o d atk u z o b a c z y s z z w ie lo k ro tn io n e obrazy krotnie o k rą ż y tu n e l.

^

¿w]atło wielo-

Z ja k ie g o m a te ria łu p o w in n y być w y k o n an e w ęzły? A rtur C Ciarkę w o sta tn im liśc ie d o m n ie w sp o m in a , że w ym yślił „kosm iczne windy” zbu­ d o w ane z m ik ro s k o p ijn y c h k a n ałó w . W 1979 roku w swej pow ieści Fontan­ ny ra ju o p is u je u ltra w y trz y m a łe ru ry o szerokości zaledw ie kilku nanom e­ trów , ale d łu g o ś c i se te k k ilo m e tró w , przezn aczo n e do konstrukcji windy dla stacji k o sm ic z n e j zn a jd u ją c ej się „na uw ięzi” , na synchronicznej orbicie wokół Ziem i. O s ta tn io p o m y s ł p ro d u k c ji m o cn y ch w łókien w ęglow ych o m ikrosko­ pijnej g ru b o ś c i n a b ra ł c ec h p ra w d o p o d o b ień stw a , gdy odkryto, że płatki ato­ m ów w ę g la m o g ą s ię z w ija ć w m ik ro sk o p ijn e kanaliki. Richard Smaley z Rice U n iv e rs ity w H u s to n z au w a ża: „G dyby by ło m ożliw e wyprodukow anie takich ru r o m e tro w e j d łu g o śc i, b y ły b y to najm ocniejsze włókna, jakie kiedy­ kolw iek z ro b io n o z c z e g o k o lw ie k ” . M ój fu le re n o w y k o sm ic z n y tunel o taczający czarn ą dziurę różni się od tunelu p o m y s łu C ia r k ę ’a, g d y ż rozm ieściłem ogrom ne w ęzły tego przestrzen­ nego k a n a łu ta k , a b y u tw o rz y ły g ig antyczny tunel fulerenow y. Takie roz­ m ie sz c z e n ie w ę z łó w , k tó re n a ślad u je strukturę m olekularną, pow inno być szczególnie w y trz y m a łe . W ro k u 1951 B uckm inster Fuller zaprojektował trój­ w y m ia ro w ą s tr u k tu rę n a z y w a n ą n ap rężen io w y m m ostem pierścieniow ym (ten seg rity rin g -b rid g e ). Je g o m arzeniem było um ieszczenie jej ponad Ziemią, w okół ró w n ik a . Z ie m ia o b ra c a ła b y się sw ym zw ykłym m chem w ew nątrz tej „au reoli” , p o d c z a s g d y k o n stru k c ja krąży łab y ze sw oją w łasną prędkością. P rz ew id y w a ł o n , ż e śro d k i k o m u n ik a cji, startując z Z iem i pionow o, osiągała by k o n s tru k c ję , k rą ż y ły w ra z z n ią i o statecznie opuszczałyby się w wybra nych m ie jsc a c h g lo b u .

Widok ze środka pierścienia um ieszczonego na w ysokości w iększej niż 1,5 g raw itacyjnego promienia dziury. Krzywizna tunelu jest widoczna gołym okiem , poniew aż prom ienie św ietlne zachowują się w sposób, do którego przyw ykliśm y. Z dala od dziury, św iatło po ru sza się po liniach prostych.

Pow yższy rysunek pok azu je w id o k , ja k i zo b a c z y łb y ś w p rz e strz e n n y m tunelu, ktorego kanał znajduje się w w iększej o d le g ło ści od d z iu ry , g d z ie p ro ­ m ienie św iatła p o ruszają się niem al po lin iach pro sty ch . W id o c z n e je s t tu sp o ­ dziew ane zakrzyw ienie tunelu.

na ,

° 'SUnki tUnel1 Przestrzennych wokół czarnych dziur (rys. n wykorzystując Data Explorer i oprogramowad o s S r c S m v i Tr°J Wymiarowych współrzędnych kanału przestrzennego tT n a k l a Z i ,g\ ^ JacknWn- ^ ^ c j a węzłów siatki oparta n ie o r a f

' t

d

które są wyjątk o w o Z a U rdee

m° 'ekUl ^

nazywanych d r e n a m i .

5. Grawitacyjne przesunięcie do błękitu To nie bvł koniec. O dszedł na zaw sze, n ieskończoną D ro g ą z m a tem a ty czn e j tkaniny czasoprzestrzeni, zapadniętą osobliw ością, która p rz e c in a w ieki i g a la ktyki, w inny Wszechświat. G r e g B ear, E on

Jesteśm y tylko światłem w sta łej postaci. A n o n im

Omnia quia sunt, lum ina sunt. Wszystko, co je st. je s t światłem . S cotus E rigna, XI w ie k

olory! - krzyczy scolex poprzez interkom - Sir, gwiazdy miały niew ła­ ściwe kolory! Powoli podnosisz się ze swojego łóżka i stukasz w klawisz interkomu. - Panie Plex, czy to nie może poczekać do rana? - Sir, kiedy dzisiaj zbliżałem się do czarnej dziury, gwiazdy nie tylko zgroma­ dziły się w jednym małym obszarze w przestrzeni, ale też wszystkie miały nie\\ łaściwe kolory. Kiedy znajdowałem się ponad czarną dziurą, spojrzałem w gó­ rę, kolor żółty zaczął wyglądać jak zielony, a potem zmienił się w niebieski. Wzdychasz ciężko. - Nie ma powodu do obaw. Siła grawitacyjna czarnej dziury powoduje zmianę kolorów. Gdy był pan na orbicie o długości C powyżej horyzontu o obwodzie Ch ujrzał pan skrócenie długości tali światła z zewnętrznego Wszechświata:

K

Nazywa się to grawitacyjnym przesunięciem do błękitu. Gdy spogląda nan w górę, w kierunku przeć,wnym do dziury, grawitacja powoduje, żenadchodTce światło jest przesuwane w kierunku wyższych energii. - Milczysz przez chwi lę, a potem dodajesz. - Występuje także efekt odwrotny. Jeżeli znajdując się w po' bliżu dziury błyśnie pan światłem w moim kierunku, to strumień światła, zmaga­ jąc się z siłą grawitacyjną, zostanie przesunięty w kierunku czerwieni, w kierunku większych długości fal. Pańskie żółte światło zobaczę jako czerwone. Scolex zastanawia się przez kilka sekund. Słyszysz w tle chrapanie jego żony. - Sir, to oznacza, że gdybym zbliżał się coraz bardziej do horyzontu czarnej dziury, światło widzialne zostałoby przesunięte do ultrafioletu, a po­ tem do prom ieniow ania X. Te rodzaje promieniowania mają fale krótsze od światła widzialnego. - Tak, i ostatecznie światło gwiazd zostałoby przesunięte do promienio­ wania gamm a, które ma długość fali 1 0 " metra. Proszę to porównać ze światłem żółtym , które ma długość fali 5,8 x 107 metra. - Sir, może napiszem y krótki program? - Panie Plex, jest druga w nocy. Słyszysz, jak pan Plex tłucze w klawisze, ajego żona, nagle wyrwana ze snu, prosi go, aby szedł spać. Jej głos brzmi tak, jakby ktoś odkurzaczem wyciągał papugę z klatki. - Sir, program jest gotowy i działa. Żółte światło gwiazd, w miarę zbliża­ nia się do dziury, jest grawitacyjnie przesuwane do następujących długości lal. Długość fali (w metrach) C/Ch 2

L a m b d a (emitowane)

1,5 1,25 1,125 1,0625 1,03125 1,015625 1,007812 1,003906 1,000008 1,000004

1,000002 1,000001

44

5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07 5,800000e-07

Lambda (odebrane) 4,101219e-07 3,34863 le-07 2,593839e-07 l,933333e-07 l,406707e-07 1,009565 le-07 7,194024e-08 5,106613e-08 3,617940e-08 l,602039e-09 l,132813e-09 8,010193e-10 5.664063 e-10

Światło widzialne

Ultrafiolet

Promieniowanie X

45

-B a rd z o dobrze, p a n ie P lex. A teraz ch ciałb ym ju ż spać. Pani P lex zaczy n a w rzeszczeć z w y k ła d n ic z o ro s n ą c ą c z ę s to tliw o ś c ią i natężeniem . R ękam i z a ty k a sz uszy. - P a n ie P lex , p o ro z m a w ia m y rano. - P r o s z ę zaczek ać, sir. C i e k a w je s te m je d n e j rz e c z y . D la h o ry z o n tu d z iu ­

6. Grawitacyjna dylatacja czasu

ry pański w z ó r daje d łu g o ść fali ró w n ą z e ro . C o to o z n a c z a ?

C zas j e s t z w ią z k ie m łą czą cym nas z resztą W szechświata lub ściślej, jesteśm y jed n ym z ze g a r ó w , m ie rz ą c y c h je d e n ro d za j czasu. Zw ierzęta łub obce istoty mogą m ierzyć g o in a czej. M o z ę n a w e t któregoś dnia zm ienim y nasz sposób oznaczania czasu, odkryw ając n o w e obszary>dośw ia d czeń , w których je d e n dzień stanie się milionami lat. G e o rg e Z ebrow ski, OMNI. 1994

W ieczn o ść j e s t b a rd zo długa, szczególnie w p o b liżu końca. W oody A llen

D ługość fali (w m etrach)

c o le x s p o g lą d a n a z e g a re k na sw ej przedniej kończynie, po czym chwyta

Kolorogram przedstawia, w jaki sposób żółte św iatło zm ienia długość fali na krótszą, w m iarę gdy pan Plex zb liża się do h o ry z o n tu c za rn ej d z iu ry . P rz e c h o d z ą c od p ra w e j d o lew ej, stosunek C/Ch zm niejsza się od 2 do 1,000001.

S

tw o je ra m ię . - S ir, w y g lą d a n a to , że co ś je s t nie tak z pańskim zegarkiem . P o w o li zdejm ujesz p a z u ry pan a P lexa ze sw ego ram ienia. - O s tro ż n ie , p a n ie P lex . T o ram ię je s t mi potrzebne.

U d erzasz w k law isz in te rk o m u u c isz a ją c p a n a P le x a i je g o ż o n ę . - D o b ran o c pan ie P lex. N ie c h p an p o ło ż y g ło w ę n a p o d u sz c e . W e śnie je s te ś p tak iem le c ą c y m w k ie ru n k u p u n k tu o s o b liw o ś c i w c e n ­

- A le p a ń s k i z e g a re k ... - P a n ie P le x , mój z e g a re k je s t w zupełnym porządku. N iech pan pamięta, że g ra w ita c ja s p o w a ln ia cz as. Z d ala od czarnej dziury, gdzie czascprze. trz

trum czarnej dziury. W iesz, ż e to sen , le c z c h c ia łb y ś, b y n a ja w ie b y ły b e z ­

¡est p ła sk a , z e g a ry ty k a ją z n o rm a ln ą szybkością. Pew nego dnia. - .

p ieczn e sposo b y ż eg lo w an ia p o z a h o ry z o n t, p rz e b ic ia g o , o b e jrz e n ia o s o b li­

w p o b liż u c z a rn e j d z iu ry sp o strz eg łe m , że pańskie usta p o ru szają , ię

w ości, gdzie zatrzy m u je się c z a s i g d z ie z a k rz y w ie n ie c z a s o p rz e s trz e n i staje się tak intensyw ne, że o d d z ie la c ię od n a sz e g o W s z e c h ś w ia ta 1’.

Gdy z n a la z ł się p a n w o b sz a rz e o zw iększonym zakrzyw ieniu w

. P -

nym , p a ń sk i c z a s z a c z ą ł z w a ln ia ć , zw olnił też pański ze-,are :

m yślow e

^

‘‘ ‘ “ ^ z e g . r n . e u t ó m o j e g . d o m u c h o d e l e z y b e l e j » « * . » ^ dze? N a z e g a r z p o d ło g i d z ia ła silniejsza graw itacja. - T a k , p rz y p o d ło d z e c zas p ły n ie w olniej Al

- M on D ieu, to oznacza, że d la m ró w ek b ie g a ją c y ch n a Z iem i c za s płynie “

" C

f p M

poirzebuje p » czeg o ś n , u sp o k o je n i« ?

- J a w łaśnie... S S c a w 3c z iie a w ptóT kich p rzy k ład ach je s t b a rd z o n ie w ie lk ą Ale czam a dziura w yw ołuje niezw ykle silny efekt. Z teg o p o w o d u m e pozw oliłem p T zbytnio zbliżyć się do horyzontu. N ie c h c ta łe m , a b y po p o w r o c e na statek zastał pan tu staruszka. - O sir, m yślałem , że troszczy się p an o m o je b e z p ie c z e ń stw o . U nosisz rękę, aby uciszyć scolexa. - K iedy pan przebyw ałby blisko czarnej d z iu ry w c ią g u je d n e j sekundy, na statku m ogłyby upłynąć m iliony lat. O to ró w n an ie:

w zględem czasu t,, jak i upłynął z dala od niej. O b se rw a to r z n a jd u ją c y się blisko dziury, starzeje się w olniej. Pan Plex w pycha je d n ą z kończy n w z ag łęb ien ie sw eg o b rz u c h a i w y­ ciąga przenośny kom puter ociekający oleistym i p ły n am i u stro jo w y m i. - Z nalazłem dla niego niezłe m iejsce - m ó w i, p a trzą c n a kla w ia tu rę . - Tak, rzeczyw iście - potakujesz i w zd ychasz. Scolex zaczyna szybko uderzać w k law iatu rę k ilk o m a k o ń c z y n a m i je d ­ nocześnie. - Z nalazłem lepszy sposób pracy na klaw iaturze. Tw oje oczy się rozszerzają. - T a k , widzę. - Sir, mój program dał następujące w yniki:

1.0625

1,03125 1,015625

48

00003 i 000008 000002 1,000001

32,01465 45,26312 90,50969 181,0194 362,0386 724,0774 1024

O z n a c z a to , ż e g d y b y m tk w ił p rz ez jed e n dzień na orbicie równej 1,000001

d łu g o ś c i h o r y z o n tu czarn ej dziury, pan w tym czasie przeżyłby

stem p ew ny, c z y c h c ę aż ta k z b liży ć się do czarnej dziury.

gdzie i, je st czasem , który m inął, gdy z n ajd o w ał się p a n w p o b liż u dziury,

1,5 1,25 1,125

000122

11,35782 16,0312 22,6492

1,024 dnia. - P an ie P le x , o d n a la z ł p a n źródło m łodości - uśmiechasz się. - Nie je­

i = r1/ J ( l ,0 - q ,/ c j

C/Ch 2

1,007812 1,003906 001953 000977 000488

Tw ój u ś m ie c h sta je się szerszy - Jeśli się p a n z d e c y d u je , niech pan uw aża na swój śliczny diamentowy koniuszek. G d y b y ta k w śliz g n ą ł się poza horyzont, gdy będzie pan unosił się zaledwie m ilim e try n a d nim ... S colex c o fa się o k ro k . - Sir, kpi p a n ze m n ie ? - 1 n ie ch p a n z a b ie rz e ze s o b ą p a n ią Plex. Chyba nie chce pan po powrocie zastać tu z a s u s z o n e g o stare g o pudła. -S ir!

Nauka w fantastyce naukowej G ra w ita c y jn a d y la ta c ja c z a su , której dośw iadczacie pan Plex '

J

całkiem re a ln a . O b s e r w a to r , z n a jd u ją c y się blisko czarnej ziu

C zas t, (dni)

C zas t2 (d n i)

1 1 1 1 1 1 1

1,414213 1,73205 2,236067 3,999999 4,123104 5,744561 8,062243

się w o lniej n iż te n , k tó ry z n a jd u je się z.d d * ^ różni sny, m ie rz o n y p r z e z z e g a r n a p o w ie rz c h n i zap ją aQ obserwasię od c z a su p o z o r n e g o k o la p s u m ierzonego prze ^ śpieszenie tora. D zieje s ię ta k d la te g o , ż e p o w ierzch n ia ma v\ię ^ ^ Limiinet i inw sto su n k u d o o d d a lo n e g o o b se rw a to ra . Jak z a ^ ^ arzschi 1da zachodzi nh k u rc z e n ie s ię g w ia z d y p o n iż e j prom ienia ^ czasi e pozornym. w sk o ń c z o n y m c z a s ie w ła sn y m , ale w nieskonczon‘ ■ ¿z jur\-. ZobaNlgdy nie b ę d z ie s z m ó g ł z o b a c z y ć tw orzenia się CzVsz, ż e k o la p s b ę d z ie p rz e b ie g a ł coraz w olniej

vv0iniej, a światło

gw iazdy przesu n ie się ku czerw ien i i z a c z n ie sła b n ą ć . (W tę c e j in fo rm a c ji znajdziesz w ro z d z ia ie jO iy

^

zbytnio zbliżył się do czarnej dziury?

Nihy preh storyczna m rów ka uw ięziona w bursztynie, pan P lex w y daw ałby na zaw sze Zamrożony na horyzoncie dziury, a je g o ob raz b la d łb y stopnio­ wo W r z e c z y w i s t o ś c i jeg o ciato przen ik n ęło b y p o za h o ry z o n t . podążyło

7. Sekcja zwłok czarnej dziury

s ię

w kierunku osobliwości.

Jasna gw iazdo, c zy m ógłbym dorów nać tw ej mocy jiie w sam otnym ja r ze n iu w bitym w niebie ciemnym, Co spogląda p rze z w iecznie nie zam knięte oczy Jak pustelnik, z n a tu ry cierpliw y, bezsenny Na w ody p ły n ą ce w p o ku tn ym zadaniu Oczyszczenia b rzeg ó w w okół Ziem i ludzkiej Lub na za sło n ę śn ieżn ą w wolnym opadaniu na w rzosowiska i na szczyty górskie... Jo h n K e a ts (1 7 9 5 -1 8 2 1 ), Jasna gwiazdo, czy mógłbym dorównać twej mocy

G ranice n auki są za w sze dziwaczną mieszaniną nowych prawd, rozsądnych hipotez i dzikich dom ysłów . Dennis Sutton

anie P lex, czy je s t pan dobry w sekcjach?

P

- W sek cjach sir? - N o w ie p an, ch iru rg ia, rozcinanie żab skalpelem. Pan P lex c o fa się o krok. - Sir, w m o im św iecie w szyscy są z diamentu. Nie można ciąć diamen­

towego ciała. - W p o rzą d k u , dzisiaj będzie pan m iał szansę, proszę za mną

wz y

chasz ciężko. . . . P ro w adzisz p an a P lexa do szklanej gablotki w twojej kabinie ł otwierasz ją. W g ab lotce z n a jd u ją się rzędy pudełek z takimi napisami ja . „staty „naładow ane” i „ro tu ją c e ” . G estem ręki wskazujesz pudełka. - M am te m o d ele od dziecka. W yciągasz p u d ełk o z napisem : „statyczne”, otwierasz j e . wydobywasz coś, co w y g ląd a ja k pom arańcza. O strożnie kładziesz to na iur

_

- D z iś o p o w ie m pan u . - 1 - » w sk azu jesz p rz e d m io t le ż ą c y na biurku - O to m odel sta y dziury. - Statycznej, sir? a

- N i c obraca się, nie m a także ładunku e lek try czn eg o - p rz ery w asz w ska­ zując na skórkę pom arańczow ej kuli. - To, panie Plex, o d p o w ta d a horyzontowi czarnej dziury. Pan Plex ostrożnie dotyka gładkiej pow ierzchni.

Pan P le* c h w y ta skalpel w jed en ze swych pazurów i przektuwa hory. z o n f’ m odelu. C z y to dreszcze em ocji przebiegają jego przednie koń z y n ^ N agle pan P lex c o fa się o krok i krzyczy: y y ' - M on D i e u ! Sir, ona je s t pusta.

- Skąd taka nazwa, sir? , . . • - Nie m am y m ożliw ości, by dow iedzieć się, co d z ie je się w e w n ą trz hory­

- C ałkiem słusznie. W yjąw szy mały punkcik w środku. Jeżeli ta dziura była kiedyś gw iazdą, cała jej m asa będzie zgnieciona przez grawitację w jeden central­

zontu zdarzeń czarnej dziury. N ie m ożem y zobaczy ć ż a d n y ch w ew n ętrzn y ch zdarzeń lak pan w ie, nic, co znajduje się w ew n ątrz tych g ran ic, m e m o że się wydostać ze w zględu na ogrom ną silę g raw itacy jn eg o p rz y c ią g a n ia dziu ry -

ny punkcik. W punkcie tym panuje nieskończone ciśnienie, gęstość i zakizywienie czasoprzestrzeni. O to, gdzie skryła się gwiazda - pizerywasz, aby podnieść napięcie, po czym szepczesz: —Ten punkt, to osobliwość czarnej dziury.

zastanaw iasz się przez chw ilę. - N iek tó rzy p o su w a ją się do stw ie rd ze ń , że obszar w ew nątrz horyzontu je st w yłączo ny z naszej p rzestrzen i i c za su i nie

- A le sir, to znaczy, że czarna dziura składa się zaledwie z dwóch części,

nie będzie pan m ógł porozum ieć się z nikim po d rugiej stro n ie horyzontu.

osobliw ości o to c zo n e j przez horyzont, a poza tym nie ma nic fizycznego i na­ m acalnego, p o n ie w a ż cała m ateria znajduje się w punkcie osobliwości. Czy tak to w y g ląd a ?

N aw et św iatło nie m oże się stam tąd w ydostać. - Sir, kiedy patrzę na tę pom arańczę, staję się g ło d n y . - N a d ia m e n to ­

- T ak . C z a rn a d ziu ra je st pusta, jeśli nie liczyć maleńkiej osobliwości i graw itacy jn ie zn iek ształco n ej przestrzeni wokół niej - milczysz przez chwi­

wych w argach pana Plexa po jaw iają się kropelki bu rszty n o w ej śliny. - N iech pan się w eźm ie w garść, panie P lex. T o nie p o m ara ń cz a. To

lę. - P rz e jd ź m y do d ru g ie g o m odelu. - W yciągasz jakiś przedmiot z pudełka opisanego: „ N a ła d o w a n e ”

jest częścią naszego W szechśw iata. G dy ju ż d o stan ie się pan do w ew nątrz,

model statycznej czarnej dziury. - Sir, m ów iąc, że je ste m głodny, m iałem na m yśli g łó d w ied zy . C o jest pod tą skórką? Podajesz panu Plexow i skalpel - N ie c h pan ją rozetnie i zobaczy.

- Sir, o w o c e to m o je ulubione jedzenie. S p o g ląd a sz p o d e jrz liw ie na pana Plexa. - T o m o d e l ele k try c z n ie naładow anej czarnej dziury. Niech pan to roze­ tnie panie Plex. Pan P lex ro z c in a h o ry zo n t i uderza w coś twardego. - R an y , co to m o ż e by ć, sir? O sobliw ość? Wewnętrzny horyzont zdarzeń

Horyzont zdarzeń

m

„

...

,,

Z e w n ę trz n y hor yzont zdarzeń

Osobliwość

Artystyczna wizja statycznej czarnej dziury.

52

A rty s ty c z n a w iz ja naładow anej czarnej dz' ry

53

_ Nic panie Plex. Po p ro ®

prabil * P™ * * • *

1n“ " w i ” 5 S 5 £ 3 * 2 « » ■ " * «

r ™ d « lr iZ‘mly?

T ak weźmy na p m y k W s W y o * a a » ™ d z m ry - W s k a z u je s z p « n r„.

™

luj me p o m arań czo w eg o m odelu. - G d y b y m w p u śc ił d o m e, e le k tro n y ,

m rzym alaby ona ładunek elek try czn y i u fo rm o w a łb y s „ d ru g , h o ty z o n , cta1 o L z a i y osobliw ość. T eraz b y ly b , d w a m te js o . w o k o l p u n k tu o so b lt-

sąsiedztw a, b y łb y p a n c ią g n ię ty w bok, choćby pan odpalił w szystkie swe n a jsiln iejsz e ra k ie ty . - Z a sta n a w ia sz się przez chw ilę. - N iech pan wyobrazi sobie, że sie d z i p a n w łó d c e w p o b liżu w iru. T en obszar kosm osu, w którym będzie p a n c ią g n ię ty w b o k p rz e z ro tac ję przestrzeni w okół dziury, nazywa się erg o sferą . J e s t o n o g ra n ic z o n y poniżej przez horyzont zdarzeń, a powyżej przez g ra n ic ę sta ty c z n ą .

w ości, gdzie czas zdaje się zatrzy m y w ać - C o by się stało, g d ybyśm y do d ali z b y t d u zy ła d u n e k . - N iech pan spróbuje. G dy d o łączy p an do m o d e lu m a łą b a te rię , w e ­ w nętrzny horyzont zaczn ie ro sn ąć n ib y b a lo n , a z e w n ę trz n y się sk u rc z y . W końcu nastąpi zderzenie i b ateria zaczn ie d y m ić. Pan Plex krzyczy: , , - Sir, ona nie w y trzy m a zbyt w iele. C o się stan ie, g d y c ią g le b ę d z ie m y dodaw ać ładunku? C zy oba h o ry zo n ty e k sp lo d u ją i z n ik n ą , p o z o s ta w ia ją c ty l­ ko m aleńką, p ły n n ą osobliw ość?"’ - T eraz nazw iem y o so b liw o ść „ n a g ą ” o so b liw o śc ią , p o n ie w a ż n ie je s t dłużej ochraniana przez h o ry zo n t zd arzeń - p rz e ry w a sz . - M im o ż e istn ie n ie naładow anych czarnych dziur je s t teo rety czn ie m o ż liw e , to w y d a je się m ało praw dopodobne. Sąsiednie, p rzeciw n ie n a ła d o w an e cz ą stk i, z n e u tra liz o w a ły ­ by każdy ładunek w czarnej dziurze.

P rz e k ró j r o tu ją c e j c z a rn e j d z iu ry . (W .H .Z . - w ew n ętrzn y horyzont zdarzeń; Z .H .Z .= zew n ętrzn y horyzont zdarzeń; P = osobliwość pierścieniowa).

Spoglądasz w gablotkę. - Panie Plex, a teraz mój ulu b io n y m o d el - z p o m p ą w y d o b y w a s z p rz e d ­ m iot podobny do cy try n y .3’ - P o za m a są i ła d u n k ie m , c z a rn a d z iu ra m o że m ieć trzecią i o statn ią w łaściw ość: ro tację. 1 ch o ć nie sp o d z ie w a m y się o d n a ­ leźć w kosm osie naładow anych czarn y ch d ziu r, ro tu ją c e d z iu ry s ą p ra w d o ­ podobnie dość pow szechne. - P od ajesz sc o le x o w i sk a lp e l, k tó ry m ten z a c z y ­ na ciąć. Przyglądasz się żółtej p ow ierzchni m od elu. Ł u p in a n a tej c y try n ie nie je s t m odelem horyzontu zdarzeń. Jest to ta k z w a n a g ra n ic a sta ty c z n a . N ie c h pan tnie dalej, a ja w szystko w yjaśnię.

dziury.4’ , . . - C a łk ie m s łu sz n ie . Je d y n ie w ew n ątrz horyzontu zdarzeń materia j całkow icie u w ię z io n a . P an P lex n a d a l tn ie m o d el. - Sir, ro tu ją c a c z a rn a d z iu ra je s t znacznie bardziej s om p i

K iw a sz g ło w ą

- Sir, trałiłem na coś. C zy to h o ry zo n t zd arzeń ?

- O c z y w iś c ie . - Z n o w u w c o ś u d e rz y łe m . S p o g lą d a sz d o ś ro d k a czarn ej dziury. - W ła śn ie p rz e b ił p a n Wcw n,H rzny h o ^ t

rotującą czarną dziurę, je sz c z e zan im o siąg n ąłb y pan h o ry z o n t z d a rz e ń , nie byłby pan w stanie p ozostaw ać n ieru ch o m o, b ez w z g lę d u na to, ja k ą m oc w ydobyłby pan ze sw ych arteryjnych silników . M im o że dzięki nim m o ż e pan pow strzym ać sw ój upadek do czarnej dziury, a n a w et w y d o stać się z jej

n;^

statyczna.

R ozlega się syczący dźw ięk. - Tak. Przebił się pan p rzez g ra n ic ę staty czn ą, sk ie ro w a ł o strz e w ergosterę i przeciął horyzont zdarzeń. G d y b y m w y słał p an a, aby z b a d a ł pan

54

P rz e d n ie k o ń c z y n y p a n a P lex a drżą. - P o z a g ra n ic ą s ta ty c z n ą m o g ę pozostać nieruchom y względem rotującej

, .

. - u na|adowana w^

czarna d z iu ra , ta r ó w n ie ż m a d w a m iejsca 1 ^ c|2jurał tym bardziej tych cz as w y d a je się z a trz y m y w a ć . Im szybciej w l,u^ z flo ry ZOntem P o w ię k s z a s ię h o r y z o n t w e w n ę tr z n y , z a n im

zewnętrznym. G dyby dziura w irow ała je sz c z e szy b ciej, oba h o ry zo n ty znik­ nęłyby. pozostaw iając nie o słoniętą osobliw ość.

- Sir, z ap ro g ram o w ałe m odpow iednie elipsy i okręgi _ B ardzo d o b rze. G ranica statyczna jest elipsoidą, gdyż dziura wiruie w przestrzeń., a z ew n ętrzn y horyzont zdarzeń styka si? z granicą statyczna na biegunach. P rzery w asz, słysząc odgłos zgniatania. - C óż pan z n o w u robi, panie Plex?! Pan Plex ż u je o d rz u c o n ą łupinę - horyzont zdarzeń ze statycznej czarnej dziury. - Sir, nie m o g łe m w y trzym ać. To w szystko jest bardzo ciekawe, ale byłem b ard zo g łodny. - Panie Plex, kiedy nauczy się pan zachowywać jak przyzwoity student? Pan Plex nie o d p o w ia d a , lecz po prostu żuje nadal łupinę diamentowymi zębami. P o sza rp an e k aw ałk i horyzontu spadają na podłogę. D ro b in a k u rz u w y o b ra ż a ją c a centralny punkt osobliw ości wylatuje z ust p an a P le x a . U n o sz o n a podm ucham i pow ietrza iskrzy się w świa­ tłach k a b in y . G d y b y te n m o d el osobliw ości był praw dziw y - myślisz. S poglądanie n a p u n k t o so b liw o śc i byłoby napraw dę w ielką gratką, bo aby ją z o b a cz y ć, trz e b a się do niej zb liży ć na tyle, że w ów czas niemożliwe okazałoby się sp ro s ta n ie je j m iażdżącej sile graw itacyjnej; ’ Czy ludzie kie­ dykolw iek s p o jr z ą na p u n k t o so b liw o śc i, punkt, w którym Bóg zgniata

Trójwymiarowy obraz ratującej czarnej dziury. Zewnętrzna elipsoida to granica statyczna. Dwie

przestrzeń i c z a s w k o s m ic z n ą m elasę? D robina d ry fu je p rzy p ad k o w o po pokoju, by w końcu opaść w twoim

stery oznaczają w ew nętrzny i zew nętrzny h o ry z o n t z d a rz e ń . P ie rś c ie ń w śro d k u to

prawym uchu, po c zy m przez krótką chw ilę wydaje ci się, że słyszysz śpiew

pierścień osobliwości. Pionowa oś jest osią obrotu.

mnichów.

Pan Plex ciągle tnie. - Sir, myślę, że w końcu dotarłem do oso b liw ości, ale m am w rażen ie, iż ma ona kształt... pierścienia. - Pan Plex tnie dalej. - M o n D ie u lT o osobliw ość o kształcie pierścienia, a nie punkt. Ma pan rację. Rotującc czarne dziury m ają oso b liw o ść w kształcie obwarzanka. Któregoś dnia opow iem panu coś w ięcej o tym , ja k tak a p ierście­ niowa osobliw ość m oże być użyta, aby odbyć p odróż w inne św iaty, N iew yuczone ze m ożliw e je st przejście przez pierścień b ez p o k o n y w a n ia nieskończem e zakrzywionej czasoprzestrzeni. Pan Plex szeroko otw iera oczy.

Nauka w fantastyce naukowej Terminologia czarnych dziur D ow iedziałeś się o anatom ii czarnych dziur tego, co obecnie wiemy nych klasach czarn y ch dziur. A stronom ow ie tradycyjnie używają rt zny' na oznaczenie m o ż liw y c h różnic w budow ie czarnych dziur. Utaj, aby ci u ła tw ić k o rzy sta n ie z literatury astrofizycznej. naładoC zarn a d z iu ra S chw arzsch d d a - statyczna (merotująea), me

,^ 'r’ czy ,riożemy w ykorzystać kom puter, aby n arysow ać przekrój rotującej czarnej dziury? h j - Pewnie.

w an a c z a rn a dziu ra. . C z arn a d z iu ra R cissnera - N ordstróm a - mero ją

.

k

czarna dziura. C zarn a d z iu ra K crra

dziura. czarna dziura.

56

i l k ^ r : ^ 3 przenośny kom P“ ter spod tw ej poduszki i pisze. Po mmUtaCh P° daJe C1 w^ u k przekroju rolującej czarnej dziury

, rotująca, m e nałai ow anai

naładowana

57

Czarna dziura nie ma włosów Niezwykłe określenie: „Czarna dziura nie m a w ło só w ” je s t używane przez astronomów, gdy chcą powiedzieć, że w szystkie czarne dziury odzna­ czają się s z c z e g ó l n ą jednorodnością i w szystkie ich w łaściw ości dadzą się wyrazić za pomocą trzech wielkości: m asy, ładunku i m om entu pędu (spinu). Wszystkie inne informacje o obiekcie, który utw orzył czarną dziurę, giną z chwilą, gdy materia zostaje zgnieciona w punkcie osobliw ości. Na przykład, jeżeli miałbyś dostateczną liczbę telew izorów stłoczonych w odpow iedniej objętości, utworzona z nich czarna dziura nie zostaw iłaby żadnego śladu, że jej materia pochodzi z odbiorników telew izyjnych. Żadne śledztw o nie zm usi­ łoby czarnej dziury do wyjawienia sekretów swego pochodzenia. C zarna dziura mogłaby zdradzić tylko swoją masę, ładunek i m om ent pędu. M ogła ona po­ wstać z kości, mózgów lub batut dyrygenckich, lecz jej pryw atna przeszłość

8. W ykresy zakrzywionej czasoprzestrzeni

A w re szc ie , c o ta k ie g o m o ż e s ię kryć p o d kw antow ą fu n k c ją falową, co pewnego dnia m o żn a b y o p is a ć w stro fa c h , w któ rych elektron w ybiera każdą dodatnią drogę? Z apew ne, s tó ł z la b o r a to r iu m N ew to n a , g d zie te stro fy tkw ią zam knięte w kry ształowej kuli. m a rzą c, ż e s ą w szy stk im .

pozostanie spowita w mrokach tajem nicy. George Zebrowski. „OMNI”. 1994

Zbiór faktów Oto niektóre interesujące fakty dotyczące sferycznych czarnych dziui • Wnętrze czarnej dziury jest puste, poza punktem osobliw ości, który znajduje się w centrum. • Masa czarnej dziury jest ściśnięta w punkcie osobliw ości, który ma matematyczną objętość równą zeru. • Wewnątrz czarnej dziury niem ożliwe jest pozostanie nieruchom ym . • Jeśli znajdziesz się w czarnej dziurze, jed y n e m ożliw e trajektorie ruchu prowadzą do osobliwości w jej centrum. • Przestrzeń staje się podobna do czasu, w tym sensie, że jest w niej możliwy ruch tylko w jednym kierunku. W spółrzędne przestrzenne za­ wsze się zmniejszają, analogicznie jak na zew nątrz dziury, gdzie w sz y stk ie zdarzenia poruszają się w kierunku upływu czasu.

ir, czy m o że pan zabrać ode mnie tę rzecz? To tylko ptak, panie Plex, nie m a powodu, by się denerwować. Scolex p odejrzliw ie spogląda na jastrzębia*, który usiadł mu na przedra­

S

mieniu. - Jak on się nazyw a? Ptak w z la tu je na n ajw y ższe drzew o w ptaszam i i siada w głębokim gnieździe. O dw racasz się do pana Plexa. - To jastrz ą b . Przyciąga go jasne światło. Może zwabił go blask pańskiego diam entow ego ciała. Pan PIex spogląda w gałęzie drzewa. - Jego gniazdo kształtem przypom ina mi puchar, para o 01 ę. Bardzo dobrze, panie Plex. -D o b rze ? , To w łaśnie tem at, którym dziś będziemy się zajmowa \ * W oryginale autoi wykorzystując niepi wtłumac winą ^5 Stephena I taw kinga, nadając ptakowi nazw^ „hawkinw. (

^

(Han

59

Scolex spogląda ci głęboko w oczy, a je g o k o ń czy n y drżą. - Co puchary m ają w spólnego z czarnym i dziuram i. - Proszę tutaj panie Plex, niech pan siądzie ze m n ą —ru sz a sz w kierunku ławki obok kilku paproci. - G dziekolw iek w przestrzen i z n ajd u je się masa, zakrzyw ia tę przestrzeń. N iech pan w yobrazi sobie k u lę do kręgli le żą cą na gum owej pow ierzchni, to w ygodny p rzykład, p o z w ala jący w y o b ra z ić sobie, co gw iazdy robią ze strukturą W szechśw iata. Jeżeli w za g łę b ie n iu u tw orzo­ nym przez rozciągniętą gum ę um ieści pan kulkę i p ch n ie j ą w bo k , b ę d zie ona

gdzie R je s t p ro m ie n ie m gw iazd y , M m a s ą , a , wektorem wodzącym używa nym do o p isa n ia tró jw y m iaro w ej pow ierzchni z(r). Pan P lex d ra p ie się po głow ie. _ Sir, te ró w n a n ia w y g lą d a ją przerażająco. - W jego głosie słychać dęlikatne w ibrato. - N ie zu p e łn ie. P o z a g w iaz d ą przestrzeń jest zakrzywiona na kształt trój­ wym iarowej p a ra b o lo id y obrotow ej. W nętrze przypomina sferę, a obszary, zew nętrzny i w n ę trz a , g ład k o łą c z ą się ze sobą.

przez chw ilę orbitow ała tak, ja k p laneta orbituje w o k ó ł S łońca. Scolex kiw a głową. - G dybym potoczył kulkę daleko od dużej kuli, tam g d zie nie m a w głę­ bienia w gum ie, nie będzie ona m iała w pływ u na kulkę. G d y b y zaś znalazła się zbyt blisko, zostałaby w essana do „leja” . K ula do k ręg li zn ie k sz ta łc a gu­ m ow ą pow ierzchnię, w łaśnie tak ja k gw iazd a z n iek sz tałca p rz estrze ń . Z dala od ciała, które jest źródłem graw itacji, k rzy w izn a k o sm iczn eg o „ le ja ” zazn a­ cza się mniej w yraźnie. Scolex uśm iecha się, odsłaniając rzędy d iam en to w y ch zębów . - M ateria w ykrzyw ia przestrzeń, p rzestrzeń d y k tu je m a te rii, ja k m a się poruszać. N ieznacznie się cofasz. - Jest pan dzisiaj bardzo bystry, panie Plex. N a w e t p ro m ien ie św iatła są uginane przez zakrzyw ienie przestrzeni. Z tego p o w odu g w ia z d y czasam i nie znajdują się tam , gdzie w ydaje się, że pow in ny być, g dy sp o g ląd a pan na nie patrząc w niebo. - Czy m ożem y zbadać to zakrzyw ienie p rzestrzeni, u ży w ając naszego komputera? Kiwasz głow ą i w yciągasz k om puter z m ałego sch o w k a p o d palm ą. - Oto równania opisujące, jak masa, na przykład gwiazdy, zakrzywia przestrzeń. K ształt zbocza leja w płaszczyźnie z=0 je s t zdefin io w an y przez d w a row ' nania . W ew nątrz gw iazdy m am y: R 1 -

2 M

największe zagłębienie. Gdybyś obrócił krzywe wokół r=0 utworzyłyby one paraboloidy ze sferycz nym zakończeniem.

Scolex p isz e p ro g ra m kom puterow y, aby narysować powierzchnię. - Co p o d sta w im y z a M i R2 , - S ą o ne p o w ią z a n e ze so b ą poprzez gęstość gwiazdy, lecz my c ce otrzymać ja k o ś c io w y o pis kształtu. P r o s z ę jedynie uważać, a y me p wić R<2M , bo o trz y m a m y w ów czas ujem ne wartości pod pierw last le dratowym. Pan P lex n a c isk a k ilk a klaw iszy i spogląda na ekran.

2 M r 2 A d la r

-

R 3

a poza nią:

<

R

- P rzyp om in a to g n ia zd o jastrzębia. P otak u jesz i u w a ż n ie sp o g lą d a sz na monitor.

- M nie p rz y p o m in a k o ń c ó w k ę trąbki - oswia cz

1-

1-

2M R

60

1

Dwuwymiarowe odw zorow anie grawitacyjnego zakrzywienia przestrzeni. Osiem linii odpowiada ośmiu różnym m asom gw iazdy. Najw yższa krzywa oznacza największą masę, która powoduje

"'ach z a ło ż o n o , ż e g ę sto ść g w iazd y Jest ^ Zlej re a listy c z n y ch m o d e la c h pod w zględem j +

.

w tych równanawet w bar_

“ ciowvm powierzchnia

wVgląda tak sam o . n nhszczvzną„trąbki’\ ~ Sir, co oznacza ten diagram dla punktu leżącego poz

61

- P ań sk i o b ra z le ja j e s t p rz y d a tn y je d y n ie d o z ilu s tr o w a n ia g e o m e trii

10

p rz e s trz e n i w o k ó ł g w ia z d y . J e s t to ta k z w a n y d ia g r a m o s a d z o n y . T y ,, ko p u n k ty le ż ą c e n a „ g u m o w e j p o w i e r z c h n i ” m a j ą f i z y c z n y s e n s . T r ó j­ w y m ia ro w e o b s z a r y , le ż ą c e p o z a p o w i e r z c h n i ą , n ie m a j ą z n a c z e n i a fizy czn e g o . K aw ałek m ok reg o p tasieg o n aw o zu sp a d a z e sz c z y tu p ta s z a m i n a głow ę pana Plexa, gdy ten m ów i: - M yślę, że w iem , do czeg o to p ro w ad zi. Je ż e li s p o w o d u je m y , że k u la do kręgli będzie m iała co raz w ię k sz ą m asę, to o sta te c z n ie ta k o d k s z ta łc i g u m o ­ w ą pow ierzchnię, o zn a c z ają c ą W sz e c h św ia t, ż e m a sa z o s ta n ie o d c ię ta o d na­

szego W szechśw iata. T ak ja k b y k u la w y rw a ła d z iu rę w g u m ie . W ysoko w górze k rzy czy p tak , a ty c z u je sz d z iw n y z a p a c h . C h y b a ju ż n a jw y ż sz y c z a s, ab y p rz y s ła ć p ra c o w n ik ó w d o w y c z y s z c z e n ia p o d ło g i w ptaszam i. - T ak, pan ie Plex - c z a rn ą d ziurę. Je ż e li m a sa z g ro m a d z o n a je s t w o d p o ­ w iednio m ałym ob szarze, b ęd zie o n a ro z c ią g a ć p rz e s trz e ń ta k b a rd z o , ja k gdyby w y łu sk iw ała j ą z reszty W sz e c h św ia ta. N ic n ie m o ż e s ię u w o ln ić spod ogrom nej siły przy ciąg an ia g raw itacy jn eg o . - Sir, n ary su jm y m o że o sad zo n y d ia g ra m d la c z a rn e j d z iu ry ? - O czyw iście. K rzy w izn a p rzestrzen i w o k ó ł n ie o b ra c a ją c e j się czarnej dziury m a taki k ształt, ja k i u zy sk ałb y p an o b ra c a ją c p a ra b o lę w o k ó ł je j osi:

z {r) = ^ M

(r-2M)

Przekrój osadzonego diagram u dla statycznej czarnej dziury. Mimo iż na ogół wyobrażamy sobie, że czarna dziura tw orzy kształt leja, z równań wynika, że istnieją „lustrzane” krzywe (zaznaczone linią przerywaną). C zarna dziura jest w rzeczywistości korytarzem, gardzielą łączącą dwa śwnaty.

gdzie M je s t m asą czarnej dziury. C zy m o że p a n n a p isa ć p ro g ra m k o m p u te ro ­ w y, aby o trzym ać w ykres? - Z akład? - pyta pan Plex z d z iw n y m m e ta lic z n y m b rz m ie n ie m w g ło ­ sie. Po kilku m inutach, o sa d zo n y w y k re s d la c z a rn e j d z iu ry p o ja w ia się na m onitorze przenośnego k om putera. Pan Plex w skazuje na diag ram . W ygląda ja k lej dla gw iazd y , k tó ry w id z ie liśm y , ty lk o te n n ie m a sfe­ rycznego zak ończenia u dołu. - Z dala od d ziu ry p o w ie rz c h n ia je s t n ie m a l p ła sk a , co o z n a c z a , ż e siła graw itacy jn a je s t słaba. Im b a rd z ie j z a k rz y w io n a j e s t p o w ie rz c h n ia , tym w iększa siła g raw itacji. G d y śc ia n k i le ja s ą z b y t stro m e , n ic , co w p a d n ie do ieGo, nie zdo ła się w y d o stać. T en p u n k t b e z p o w ro tu o d p o w ia d a p ro m ie z : ; ; d : r: arZSChnda’ Znanem u ta k ż e ja k o p ro m ie ń g ra w ita c y jn y lub ho ry -

S ięg asz p o k o m p u te r i n a c isk a sz kilka klaw iszy. Poniżej obrazu leja poja­ w i się je g o lu s trz a n e o d b ic ie , tw o rz ąc przez to kanał między dwiema płasz­ czyznami. - P an ie P le x , w z o ry S c h w a rz sc h ild a m ają jeszcze inną postać zbudowa ną z d w ó ch ró w n a ń . . , j9 - Sir, ro z u m ie m , co o zn acza o tw ó r w górnym leju, ale co oznacza po ny j - C z arn a d z iu ra to w rzeczy w isto ści korytarz łączący dwa sv\ iat> W sk a z u je sz n a e k ra n k o m p u te ra . - T o je s t tak zw an y ko ry tarz Schwarzschilda lub most

R

świata

na- Ł ączy o n d w a ró ż n e rejo n y jed n eg o świata lub byc może j z drugim .

• lu .

O czy p a n a P le x a z a b ły s ły w b ladym św ietle Pta s/a *™. ?z :edneg0 świa- Sir, c z y m o ż n a w y k o rz y sta ć czarn ą dziurę c o po te do d ru e ie p n ?

62

. ^

Trójwymiarowy osadzony diagram dla statycznej czamej dziury. Obiekty na powierzchni to ciała, które są wsysane w żarłoczne wnętrze czamej dziury

-W y k o rzy stan ie nie obracających się czarn y ch dziu r do p o d ró ż y m iędzy światami przedstaw ia pew ne trudności praktyczne, ale istnieją inne typy ko­ rytarzy, które m ogą być użyteczne do tego, co pan proponuje. Brzuch pana Plexa zaczyna rytm icznie pulsow ać. - N ie c h pan opowie! - Chw ileczkę, panie Plex. Przechodnie k o rytarze to tem at na ju trz e jsz y dzień - przeryw asz. Tw oje spojrzenie błądzi gdzieś w oddali. T ak n ap raw ­ dę, to zam ierzam za kilka dni przejść takim korytarzem .

Nauka w fantastyce naukowej Rysunki, nad którymi dyskutow aliście z panem Plexem , d ają dobre w y­ obrażenie o tym, czym je st efekt graw itacyjny w yw oływ any przez m asę i ja k wpływa on na przestrzeń. Z dala od m asy, gdzie graw itacja słabnie, zakrzyw ie­ nie jest niewielkie. Choć rysunki te pokazują w pływ graw itacji na przestrzenną częsc czasoprzestrzeni, niewiele m ów ią o sam ym czasie. Jak w yjaśniano w in­ nych rozdziałach, ogolna teoria w zględności przew iduje, że graw itacja pow oduje spowolmeme czasu. Zegary chodzą wolniej w rejonach kosm osu o dużej ta y w iz m e przestrzeń,, niż tam gdzie przestrzeń jest „płaska” .

1■Osadzony diagram obrazujący fale grawitacyjne wytwarzane przez układ podwójny czarnych dziur (roz.

9. Siła odrzutu fal grawitacyjnych Jeśli chcemy zrozumieć naturę Wszechświata, mamy pewien ukryty atut - sami jesteśmy małymi cząstkami Wszechświata, więc odpowiedź nosimy w sobie. Jacques Boi vin, Teoria pola jednego serca

Ale gdyby nawet Wszechświat go zmiażdżył, człowiek byłby i tak czymś szlachetniejszym niz to, co go zabija, ponieważ wie, że umiera, i zna przewagę, którą Wszechświat ma nad nim. Wszechświat nie wie nic o tym. B. Pascal, Myśli, Nr 264 [63] przekl. T. Żeleńskiego, Warszawa Pax 1983

ir, czy kiedykolwiek chciał się pan ożenić?

S

Wrzucasz kamień do stawu i przyglądasz się, jak zaczynają się rozchodzić

koncentryczne fale. Gdyby nie sufit na wysokości 30 stóp, mógłbyś pomyśleć, że znalazłeś się w parku, a nie w leśnym zakątku na statku. Rzucasz następny kamień. - Panie Plex, myślałem o ożenku, ale m oją pasją jest badanie czarnych dziur i zawsze to stawało mi na drodze. Scolex rozważa przez kilka sekund twoje słowa, kreśląc wzory na błot­ nistym brzegu. - Oczywiście żona powinna dzielić pańskie zainteresowania. Weźmy na przykład panią Plex. Ona także jest swego rodzaju naukowcem. Przytakujesz niemrawo. Pan Plex sięga po kamień i rzuca go do stawu. Niemal natychmiast w cen­ trum fal tworzy się mały głęboki wir. Pan Plex brodzi w wodzie, aby przyj­ rzeć mu się dokładniej. - Niech pan się cofnie, panie Plex. Zapewne w środku fal utworzył się mały korytarz. Pan Plex gwałtownie obraca się w twoim kierunku, omal me tracąc rownowagi na śliskim dnie.

,

3. Zewnętrzny widok kosmicznego tunelu ftilerenowego (roz. 4) 4. Wewnątrz tunelu ftilerenowego zbudowanego na dużej wysok 2

5. Obraz przedstawiający wyobrażenie przechodniego kc r> 2. Wewnątrz okrągłego tunelu ftilerenowego (roz. 4)

6. Trójwymiarowy obraz rotującej czarnej dziury (roz. 7)

8. Komputerowy model piany kwantowej (roz. 12)

l>. Wir RLC wytworzony przez obwód elektryczny (roz. 13)

10. Artystyczna wizja zbioru Mandelbrot» (roz. 13)

10. Artystyczna wizja zbioru Mandelbrota (roz. 13)

11 C.zama dziura w zbiorze Julii z fraktalow ym horyzontem zdarzeń (roz. 13)

-C o ? U śm iechasz się. - T ylko żartow ałem . T o p ew n ie b y ła k o lc z a sta ry b a , k tó ra m y śląc, że pański kam yk to p okarm , w ciąg n ęła go w g łąb . N ie c h p an lepiej stam tąd w yjdzie, jej kolce m o g ą okazać się zab ó jcze. - Sir, nie sądzę, żeb y b y ła g ro ź n a d la m o je g o d ia m e n to w e g o ciała. S kom plikow ana gra św iateł na w o d zie h ip n o ty zu je . P rz ez se k u n d ę chcesz znaleźć się z pow rotem na Z iem i i p atrzeć na p ra w d z iw y sta w p o d błękitnym niebem . P otrząsasz g łow ą, aby zeb rać m y śli. - Fale na staw ie p rz y p o m n ia ły m i o falach g ra w ita c y jn y c h w y w o ła­ nych przez układ p o d w ó jn y c z arn y ch dziur. Scolex pow oli w y n u rza się ze staw u. - U kład podw ó jn y ? - p y ta z z a in te re so w a n ie m w g ło sie .

2 n ^ D 3/ ( 2 G M t ) g d z ie D je s t o d le g ło śc ią m iędzy nim i, G sta łą graw itacji N ew tona 1,327 x 10 11 k ilo m e tra 3 n a se k u n d ę 2 p rze z m asę Słońca; a M J e s t m asą każdej z czarnych dziur. P an P lex z fu rią uderza w k law iatu rę kom putera. Jego cienkie diam ento­ w e k o ń c z y n y sie ją sp u sto szen ie w śró d klaw iszy. W krótce podaje ci wydruk u k a z u ją c y o k res orb ity w funkcji odległości m iędzy środkam i czarnych dziur:

50 0 0

kilo m etró w

C zas 0,9642038

O d leg ło ść

sekundy sekundy sekundy

15000

kilo m etró w

5,010152

- Jeżeli dw ie czarne d ziu ry p o w sta n ą b lisk o sie b ie , c z a sa m i za czy n ają

25000

kilo m etró w

10,78012

orbitow ać je d n a w o k ó ł drugiej. K ażd a z n ich d rą ż y s w o ją g ra w ita c ją studnię

35000

k ilo m etró w

17,8573

45000

kilo m etró w

26,03351

55 0 0 0

kilo m etró w

O czy p ana P lexa ro b ią się szerokie.

65000

kilo m etró w

35,17693 45,19434

- D ziury p o ru szają się w o k ó ł sieb ie po sp irali?

75000

kilo m etró w

56,0152

sekundy sekundy

85000

kilo m etró w

67,58376

sekundy

kilo m etró w

79,85451

sekundy

w czasoprzestrzeni. S tudnie te s ą ź ró d łe m z a b u rz e ń k rz y w iz n y , k tó re roz­ chodzą się z p ręd k o ścią św iatła.

- T ak, orbity s ą ja k ślady o d c iśn ię te w p rz e strz e n i - z a sta n a w ia sz się. Fale graw itacyjne ro zch o d zące się na z e w n ą trz n a c isk a ją n a c z a rn ą d z iu rę, jak działo cofające się po w y strzelen iu kuli.

95000

sekundy sekundy sekundy

- Sir, fale g raw itacy jn e m u szą p o w o d o w a ć , ż e d z iu ry z d e rz ą się w p ew ­ nym punkcie.

znaczy, ż e razem w zięte m ają m asę 20 razy w iększą niż pańskie Słońce. Pierw­

- W łaśnie tak, p a n ie P lex - p rz y ta k u je sz . - F ale p o w o d u ją , że d z iu ry po spirali zb liżają się do sieb ie co raz b ard ziej i b ard ziej. W k o ń c u ich ho ry zo n ty

szy rez u ltat po k azu je, że jeżeli dw ie dziury będą oddalone o 5000 kilometrów. ;o o d p o w ia d a o dległości, ja k ą m usiałby pokonać sam olot lecąc z N ow ego Jor­

zdarzeń stap iają się i d w ie d ziu ry łą c z ą się w je d n ą d u ż ą ro tu ją c ą dziu rę.

ku do L os A n g eles, b ęd ą orbitow ać z okresem 0,9 sekundy. Szybko. - I m b liż e j s ie b ie , tym szybciej i szybciej.

- T o m usi być go d n e z o b a c z en ia - u śm ie c h a się sco lex . - N ie p ow inien pan p ró b o w ać z b liż a ć się z b y tn io . W trak c ie łą cz en ia uw alnia się dużo energii - z a m y śla sz się. - N iech p an z g a d n ie ja k szybko dw ie czarne dziury m u szą o rb ito w a ć w o k ó ł siebie.

Sir przy jąłem dla każdej dziury m asę rów ną 20 m asom słonecznym. To

, 9

- Sir, czegoś tu nic rozumiem, ile czasu upłynie, zanim dziury zlę,ąs,ę ze sobą. - S iła o d rzu tu fal graw itacyjnych ciśnie je do siebie, zm uszając do zbliża­ nia się do sieb ie po spirali i zlania (koalescencji).

Scolex sięg a do sw ego b rz u c h a po k o m p u ter, po czy m m a rsz c z y brw i. - Z o sta w iłe m k o m p u te r w p o k o ju z p a n ią P le x . T rz e b a b y ło n a ła d o ­ w ać b aterie.

= _5_ '

- N i e szkodzi.

512 V

& M-

W yciągasz przenośny k o m p u te rz e sch o w k a pod pn iem p o b lisk ie g o d rz e­ w a i podajesz go panu P lexow i. - O kres orbity dw óch c z arn y ch d z iu r o b ra c a ją cy c h się w o k ó ł sieb ie je s t następujący:

66

............................

....

izm-,. nHliHT o sc i m ięd zy m m i.

67

i

C zas

O dległość 5000

k ilom etrów

15000

kilom etrów

0,009 0,7413213

dnia dnia

25000

kilom etrów

5,720071

dnia

35000

k ilom etrów

21,97421

dnia

45000

k ilom etrów

60,047

dnia

55000 65000

k ilom etrów

133,9961

dnia

kilom etrów

261,3933

dnia

75000

k ilom etrów

46 3 ,3 2 5 4

dnia

85000

kilom etrów k ilom etrów

764,3933

dnia

1192,712

dnia

95000

- P iękne! - n a c isk a k law isz drukow ania i pojawia się błyszczący cztero­ k o lo ro w y w y d ru k d iag ram u . - C hciałbym go zabrać do pokoju i pokazać pani Plex.

- Sir, idę o zakład, że o sa d z o n y d ia g ram dla u k ład u p o d w ó jn e g o czar­ nych dziur w yglądałby pięknie. - C udow nie - u śm iech asz się. Pazury pana P lex a o tw ie ra ją się i z a m y k a ją sp a z m a ty c z n ie . - C zy trudno będ zie zro b ić ten ry su n e k p o słu g u ją c się k o m p u te re m ? - W cale nie, je śli ch o d zi p an u ty lk o o o b ra z ja k o ś c io w y . S p le c io n a p o ­ dw ójna spirala fal g raw itacy jn y ch m o że być o p isa n a ró w n a n ie m :

z = cos a n x V*2 + y 2 + 6 x atan 2 (j;,;t) M ozę pan eksperym entow ać z p aram etram i a i b a b y zm ien iać ró żn e cechy spirali. Z eby uzyskać realisty czn y o b raz, p ro sz ę p o d sta w ić a = 10 i b = 2, oraz

O sadzony d,agram obrazujący fale graw itacyjne wytwarzane przez uktad podwójny Jam y w p o b liiu śro d k a to głębokie leje w s tn r ta r z e W szeehśw.ata tworzone przez czarne dznrty.

(- <*\ y< l). C złon atan2 to fu n k cja arcu s tan g en s, d o stę p n a w ję z y k a c h k o m ­ puterow ych. A by dopełnić realizm u o b razu p ro sz ę u m ie śc ić na p o c z ą tk u każej ze spiral g łęb o k ą ja m ę . B ęd ą o n e o z n a c z a ły d w ie c z a rn e d z iu ry - z astan alasz się. Jeszcze bardziej re a listy c z n y efe k t u z y sk a p an , u w z g lęd n ia ją c akt, ze prom ień orb ity zależy od c z a su w e d łu g z ale żn o śc i:

P rz y ta k u je sz . N ie m asz nikogo, z kim m ógłbyś dzielić swe nadzteje ma­ rze ń ,a i lęki. A le tak chyba je st najlepiej. W krótce przysiąp.sz do bardzo n e b ez p ie c zn e g o ek sp ery m en tu ze strukturą czasoprzestrzeń!. Samotne zyc.e jest

^ ( l - ć / T o ) ' 74 - Sir, czy po w ied ziałem coś złego? - W szy stk o w porządku. p S ™ ° u fmsvczasenH pr któ17 obie d ziu ry zm ierzaj ą ku s° b ie p ° sp jra ii- N ii E S ! ? J nak CZaSem’ gdyŻ do o trzy rn an ia w sp an iałe g o d ia g ra m .

jakościowego wystarczy nam wzór z arcus tangens. z podw ójna s p is z e j eszcze c 0 * na k law iatu rze i w k ró tce p o ja w ia się diagram po d w ó jn ą s p ir a lą , ja m a m i. Pan Plex zatrz y m u je o b raz na m onitorze.

68

- S tracił j ą pan, praw da? T w o je serce bije klik-klak. - T hean o ? - T a k , ona... i

- N ic n ie trw a w ie c z n ie , p a n ie Plex. K ilka k o lczasty ch ry b w y s ta w ia sw e p y s z c z k i z w o d y , j a k b y p r z y g lą d a ­ ły się tobie. C zy m o ż e sz b y ć z a z d ro s n y o to, ż e p a n P le x je s t ż o n a ty ? N ie m o ż liw e . W y o b rażasz so b ie m in e ra ln e c ia ło p a n i P le x , c o ś, c z e g o n ie m ó g łb y ś trz y m a ć w ram io n ach . C zy m o ż e sz d z ie lić sw o je in ty m n e u c z u c ia z e s c o le x e m . M y ­

10. Optyczny wygląd gwiazdy w stanie kolapsu

ślisz o b ły szczący ch d ia m e n to w y c h z ę b a c h p a n i P le x , o je j b r z ę c z ą c y m m e ta ­ licznym głosie, o je j liczn y ch k o ń c z y n a c h . Jak to d o b rze, ż e sc o le x y n ie s ą z b u d o w a n e z n o rm a ln e j tk a n k i.

W idealnym Wszechświecie, nieskończoności zamieniają się sam e w siebie

Przerwał, gdyż głośno wypowiedziana prawda, była nie do zniesienia. Teraz wiedział, czemu to spokojne życie zdawało się nierealnie ja k sen lub życie po śmierci. To dlatego, że w głębi serca żywił przekonanie, iż rzeczywistość była pusta, bez życia, ciepła, barwy dźwięku, bez znaczenia. Bez wzlotów i upadków. Cała ta urocza gra świateł i kształtów i kolor morza w oczach ludzi, wydawały się niczym więcej niż pustą grą pozorów.

George Zebrowski

Ursula K. Le Guin, Najdalszy brzeg

Nauka w fantastyce naukow ej

Z pewnością słyszał, ja k krzyczę w tamtej chwili, gdy je g o ręce rozw arły się niby dwie eksplodujące białe gwiazdy, a postać opadła na Ziemię, z powrotem do królestwa starszego niz nasze, którego domem je st ciemność. T. E. D. Kline, D zieci królestwa łu c z e s z w d rz w i p o k o ju p a n a P le x a i k rz y cz y sz:

F ale g ra w ita c y jn e , k tó re o b s e rw o w a łe ś z p a n e m P le x e m , n ie s ą fik c ją " . K ażda po ru szająca się m ateria m a z m ie n n e w c z a sie p o le g ra w ita c y jn e . W w y ­

T

- C z y c h c ia łb y p a n z o b a c z y ć z a p a d a ją c ą się g w iazd ę, pan ie P lex? W c ią g u k ilk u s e k u n d p a n P lex p o ja w ia się w d rz w iac h ubrany w pid ża­

niku zm ian p rz e strz e n n e g o ro z k ła d u m a te rii n a s tę p u je f lu k tu a c ja z a k r z y w ie ­

m ę . N ie w ie d z ia łe ś , ż e s c o le x y n o s z ą p id ża m y . P an P lex w ych o d zi na ko ry ­

nia p rzestrzen i. Z a b u rz e n ie to p ro p a g u je s ię z p r ę d k o ś c ią ś w ia tła w fo rm ie

ta rz s ta tk u i z a m y k a z a s o b ą drzw i. - T o d o p ie ro b y łb y w id o k - szep cze. Z a p e w n e n ie ch ce b u d zić pani Plex.

3 rz ^ w *z n *e Prz e s trz e n i n ie z a le ż n ie o d g e o m e trii m ie js c a , p r z e z k tó rą p rzech o d zi. Im m niej sfe ry c z n y je s t k s z ta łt g w ia z d y w s ta n ie k o la p s u , ty m silniejsze fale g raw itacy jn e em itu je. ^ 0 rn e ZWr" c ^ u w a 8S> ze s k o ro z a k rz y w ie n ie c z a s o p r z e s trz e n i o o w an e p rz e z K sięży c p o w o d u je p rz y p ły w y z ie m s k ic h o c e a n ó w , to cvch od nnrT ^

C zaso p rzestrzen * w p o sta c i fa l g ra w ita c y jn y c h p o c h o d z ą -

» rn o W w . „ J “ S° . ad'' CZan’ yc,, dz,ur P « » » ” “ “ '» i P » " " « na ście dla ż y c ^ n a f f nieszcz? ście dla fizyków (ale zapewne na szczęZ f j Z T grawitacyjne z ulegających koalescencji czarnych

U ś m ie c h a s z się. - M a m w ła ś n ie je d n ą n a ek ran ie. S c o le x z a m y k a d rz w i. - C hodźm y. Id ą c k o r y ta r z e m m ię d z y g a la k ty c z n e g o z o o , od c z a su do c z a su sły ­ s z y s z d z iw n e d ź w ię k i d o c h o d z ą c e z z a d rz w i ró ż n y c h je g o m ie s z k a n c o \ N ig d y n ie p r z y w y k n ie s z d o k a k o fo n ii d ź w ię k ó w i z a p a c h ó w k o sm tc z n e g o z w ie r z y ń c a . J u ż n a m o s tk u s ta tk u śp ie s z y s z do p rz y ć m io n e g o św ia tła

w ię k s z e n iż

n a e k r a n ie . , . , , •___ - P a n ie P le x , p rz e d c h w ilą m o g łem o b se rw o w ać , ja k ta g w iazd a im plo-

zm ierzy ć tak n M e J o efekTu! P° JCdynCZe8° a to m u )- O c z y w iś c ie n ie m o ż e m y

d u je z n a r a s ta ją c ą sz y b k o śc ią , a le tera z o siąg n ęła sw oj stan relatyw istyczny.

M

y

Y

,tC

W Z ie m sk ' c h “

ch

- P ro s z ę m i to w y ja śn ić .

71

- T a g w iazd a je s t w ostatn iej fazie k o la p su . N ie m a l s k u rc z y ła się do prom ienia graw itacy jn eg o . N iech p a n z a u w a ż y , ż e ju ż p ra w ie w y g a s ła tuż ponad sw ym h oryzontem . O czy p ana P lex a zaisk rzy ły się w sz tu c z n y m ś w ie tle m o stk a. - W ygląda na to, że gaśnie. - Tak, je j całk o w ita ja sk ra w o ść o p a d a w y k ła d n ic z o z c z a se m :

ja k p o w ie d z ia łe m , ró w n an ie je s t przybliżeń,em , które me uwzględnia dyskre, no sci fo to n o w w y sy ła n y c h przez gw iazdę. y - W p o rz ą d k u , ale czy będ ziem y w tedzteć, kiedy w ysiany zostanie ostatni fo to n , z a n im g w ia z d a o siąg n ie sw ój prom ień graw itacyjny. —T a k , o statn i fo to n po jaw i się w:

10'

R ó w n a n ie ko sm ic zn e g o p rz e łą c z n ik a ja s k r a w o ś c i

M gwiazdy

\

V Młorea J

L

w y g a s a n ia — -¡=— V3 \ 3 M

.

se k u n d z ie p o ty m , ja k g w iaz d a ro zpocznie w ygasanie. Po tym gw iazda stanie się k o m p le tn ie czarna.

- T o równanie opisuje natężenie prom ieniow ania odbieranego przez oddalo­ nych obserwatorów. Jest to „przybliżenie ciągłe”, w którym ignoruje się dyskretność fotonów. G w iazd a,u w alnia” zapadanie się w m iarę, j a k się zbliża do prom ie­

Ś w ia tła w p o k o ju z a c z y n ają w ykładniczo przygasać. Scolex spogląda z m ie sz a n y . Z a c z y n a sz ziew ać. - P a n ie P le x , n a jw y ż s z y cza s w rac ać do łó żk a. Ju tro czeka nas w ie lk i d z ie ń .

nia grawitacyjnego. Proszę pamiętać, że św iatło gw iazdy dozna p o s u n i ę c i a w kie­ runku czerwieni, a zegary na jej pow ierzchni b ęd ą chodzić wolniej. W y ciągasz k o m p u ter ze sk ry tk i w śc ia n ie i rz u c a sz g o p a n u P lex o w i. T en łapie go i zaczy n a p isać kró tk i p ro g ra m d o w y z n a c z e n ia k rz y w y c h w y ­ kładniczego spadku.

Nauka w fantastyce naukowej Id zie m y j a k d zieci w ja s k in i i choćbyśm y zgubili drogę, id ziem y z c ie m n o śc i do św iatła.

- Sir, zrobię w ykresy w ygasania św iatła d la kilku ró żnych m as gw iazdy. P ie śń n a w ią z u ją c a do św . T o m a sz a (X V :I) c y to w a n a p rz e z T . E. D. K lin e ’a w D zieciach K rólestw a

T ak ja k p o w ied zian o w rozdziale o graw itacyjnej dylatacji czasu, efekt w y g a sa n ia , k tó ry bad aliście z panem Plexem , jest faktem. Jaskraw ość gwiazdy b ę d zie m aleć gw ałto w n ie, nastąpi rów nież znaczne przesunięcie światła w kie­ ru n k u c zerw ien i, tak że gdy prom ień gw iazdy pow oli zbliży się do promienia S ch w a rz sch ild a , p rzestaniesz w idzieć św iatło em itow ane przez to ciało.

100

* 200

300

400

500

C zas . t

a

w ygasania św iat.a d ,a ki,ku różnych m as g w ,azd y Je d n o stk , ^

^

Potakujesz. z o n t ó w ^ r l l T ’ HCZba i 010" 0 " ' e m ito w a n y c h p rz e d z d e rz e n ie m się h o ry ­ zontów je s t skończo n a, tak w tęc w y k ła d n ic z y sp ad ek nie trw a w iec zn ie . Tak

72

11. Odkształcenie grawitacyjne wewnątrz czarnej dziury

- Ona jest... człowiekiem - odwracasz się do pana Plexa - Sir, m e powinien pan jej ignorować, ona ma dwa doktoraty Parne Plex nigdy nikogo nie ignoruję - uśmiechasz się do pani Plex Pani Plex podchodź! bliżej. Jej oczy się zwężają - Pewnie dziwi się pan, dlaczego wyszłam za pana Plexa'> -N o ... więc... -C z y me słyszał pan, ze „diamenty sąnajlepszymi pizyjaciółmi dziewczyny” • ? Zaniemówiłeś. J J *

Pokazał m i m ały przedm iot, w ielkości orzecha la sko w eg o w ew n ą trz dłoni, o krą g ły niczym kulka. P izeto spojrzałem oczam i m ego rozum u i za d u m a łem się: „ C óż to b yć m oże". A ten odpowiedział: „oto wszystko, co istnieje".

Julian ofNorwich, XIV wiek

- Żartow ałam —jej głos stał się niemal agresywny. - W ięc jak to jest z tym posłaniem mojego męża do czarnej dziury? - Pani Plex, źle mnie pani zrozumiała, chciałbym tylko, aby zbliżył się do niej trochę bardziej. Pani Plex położyła ręce na biodrach. - Czy to prawda, że jeżeli przekroczyłby horyzont zdarzeń i zostałby wessany przez czarną dziurę, to niezależnie od ciągu jego arteryjnych silni­ ków zostałby wciągnięty przez osobliwość. - To prawda. Dotarłby do punktu osobliwości i został zabity w M

ł , 5 4 X 1 0 -5 — c-2arnejdziury ^Słońca ir, pani Plex ch ciałab y zam ien ić z p an em słow o. T w oje serce nieco przyśpiesza. -W ja k im celu?

S

Scolex spo g ląd a w dół, na sw e ty ln e k o ń c z y n y , k tó ry m i b e z ła d n ie g rzeD iew ziem i. & ~ SłySf i a; że zam ierza pan w y siać m n ie do czarn ej d ziu ry , im zdołałeś cokolW1ck pow iedzieć, w leśnym zakątku ro z leg a ją się kroki

M aarasia napicie. Wysoko n,d sło­ mo wT„

M asa dziury (w m asach słonecznych)

“ er010 SkrZydtami

- Więc^to 1 1 T Paprocie nadchodzi pani Plex. S pogląda ci prosto w oczy. T w o i.

sekundy. Sięgasz pod pień drzewa, wyciągasz stamtąd przenośny komputer i po­ dajesz go panu Plexowi. - Panie Plex, jak szybko byłby pan martwy? Pan Plex pisze program, który oblicza czas do śmierci w zależności od masy czarnej dziury i wkrótce podaje ci wydruk.

,

zbudowaTe z Z d e f jest wysoką blondynka

P

aC moJe g 0 m ęża do czarn ej d z iu ry

Ją0tW T ' ^ PleX ” ie je s t SColexem' JeJ clat° nie jest T JfJg ł° S brz?czym etalicznie. Pani Plex

Scolex w yczul tw o jl 2

J ł e . 683™ * 1 ° bC‘Sły k ° St' Um b u sin e ssw o m a n '

d z y g a t u ^ w y m ''^ ” 3'11' “

Pan n ' C Prz e c iw k o m a łż e ń stw o m m ię-

20 70 120 170

220 270 3 20

Czas pozostały do śmierci (w sekundach) 3,080000e-04 l,078000e-03 1,848000e-03 2,618000e-03 3,388000e-03 4,157998e-03 4,928000e-03 słow a znanej piosenki M arilyn M onroe - p r/y p . tłum.

’ „Diamonds are a girl’s best friend -

75

370 420 470

5,697999e-03 6,46 7 9 9 8 e-0 3 7,237997e-03

Sir, przy czarnej dziurze w ielkości 300 m as S łońca, d o tarłb y m do o so­ bliw ości w około 0,005 sekundy. Dobra robota, panie Plcx. M am dobrą w iadom ość - zw racasz się do pani Plex. - T ak? - pyta bez uśm iechu. - Nawet jeżeli pani mąż nie będzie m ógł pow rócić, lub w ysłać do nas w iado­ mości, nadal będzie m ógł odbierać w iadom ości od nas. M ożem y naw et posłać mu pożywienie. Prawa fizyki nie pozw alają jed ynie na pow rót spoza horyzontu. Pani Plcx zaciska dłonie w pięści. - Co z tego, jeżeli um arłby w 0,005 sek undy? Ach, m oglibyśm y w ykorzystać dziu rę tak w ie lk ą ja k te, które w y stę p u ­ ją w jasnych kw azarach, o m asie rów nej 10 m iliard o m m as sło n eczn y ch . Pan Plex m ógłby żyć w niej całe godziny, zan im zo stałb y w cią g n ię ty p rze z punkt osobliwości. - Sir, co byłoby, gdybym dostał się na pow ierzchnię zapadającej się gw iaz­ dy. W zasadzie m oje ciało m ogłoby w y trzy m ać ciepło. Panie Plex, m ó w iliśm y ju ż kiedyś, że p ańskie ciało b y ło b y rozciągane. Na pańskie stopy działałaby w ięk sza siła niż na głow ę. - G raw itacyjne siły p rzypływ ow e? W łaśnie, m ożem y naw et obliczyć d ługość p a ń sk ieg o c ia ła w trakcie zapadania się gw iazdy:

gdzie th i t, to w spółrzędne czasow e, w zd łu ż k tó ry ch p o ru sz a ją się p ańska głow a i nogi (th> tf). R je s t prom ieniem zapadającej się g w iazd y , a t czasem m ierzonym przez pana (jeśli pan będzie je s z c z e żył, o czy w iście) za p o m o cą zegarka przym ocow anego do p ańskiego paska. C zas ten b ęd zie bardzo zb li­ żony do czasu m ierzonego w pobliżu pańskiej g ło w y lub stóp. nim p ańskie ciało paskudnie się w ydłuży i o d ległość m ied zy pańską, g ło w ą i stopam i sta­ nie się porów nyw alna z odleg ło ścią p o m ięd zy panem a pun k tem osobliw ości. W J ? ezasem >w którym osiągnie pan R = 0 w osobliw ości - w zdychasz. am e Plex, zjednoczenie się z o so b liw o ścią b yłoby czym ś cudow nym . Pan Plex w ygląda na zdenerw ow anego. 76

P oza ty m , panie Plex, objętość pańskiego ciała zmniejszałaby się zgod­ nie z z a le ż n o śc ią 2oc(xkolapsu- Ty « y * z^ocl - I co z tego w ynika? T o ozn acza, żc pańskie w ydłużenie m iędzy głową a stopami będzie rosło do n ie sk o ń czo n o ści, a pańska objętość będzie się zmniejszała do zera. - Sir, ró w n an ie w skazuje, że m oja długość zacznie rosnąć do nieskoń­ czoności, je d n a k m oja głow a nie będzie w ystaw ała poza horyzont zdarzeń, gdy m e sto p y sięg n ą punktu osobliw ości. - S łu szn ie, pan ie Plex. K rańcow e zakrzyw ienie przestrzeni w pobliżu punktu o so b liw o ści pozw ala na to, by stał się pan nieskończenie długi, nie w y staw iają c g ło w y ponad horyzont. Pańska głowa ju ż nigdy nie przebije horyzontu - zastan aw iasz się. - W końcu pańskie zm iażdżone zwłoki zleją się z k w a n to w ą p ia n ą w ew nątrz osobliw ości0. B rw i p an a P lex a u noszą się. - P ianą? - O tym p o rozm aw iam y później - przerywasz. - Czyżby chciał pan spró­ b ow ać? C h ce pan przebić horyzont i zanurzyć się w tej pianie? P ani P lex chw yta kom puter i ciska nim w tw oją głowę.

Nauka w fantastyce naukowej T ak , ja k czy tałeś w poprzednich rozdziałach, gdybyś zbliżył się do czar­ nej d ziu ry o m asie rzędu 10 m as słonecznych i prom ieniu 30 kilometrów, straciłb y ś ż y cie na w ysokości 400 kilom etrów , na długo przedtem, nim osią­ g n ąłbyś ho ry zo n t. J. P. Lum inet tw ierdzi, że efekt rozciągania na horyzoncie b ęd zie tak i, ja k g dybyś w isiał na szczycie wieży Eiffla, a wszyscy mieszkań­ cy P a ry ża u w iesilib y się u tw oich kolan. Interesujące, że w jadłospisie czarnych dziur figurują me tylko kosmiczny pył i gruz, ale rów nież planety. Te kanibalistyczne stwory żywią się czasami naw et przedstaw icielam i w łasnego gatunku. Większe czarne dz.uiy mogą po­ żerać m niejsze, znajdujące się w pobliżu. Dwie czarne dz.ury -o g ą b e z jm d u zlać się ze sobą, tw orząc większą. Całe tuziny czarnych syntezie, form ując w iększe czarne dziuiy bez ogramczen. H aw king udow odnił, że jeżeli dwie czarne dziuiy łączą s,ę. P°“ powstałej po syntezie mus, przekraczać powierzchnie p o w o d u ,,udział” czarnych dziur we W szechsw iece ciągle rosme.

hma dz ry ‘

12. Kwantowa piana

Z g a la n te rią pod ajesz pani Plex dłoń i wydobyw asz ją z błota K o b ie ta z ac zy n a ścierać brud ze spódniczki. - D z ię k u ję - zw raca się do ciebie. - B ard zo p roszę. N ie je s t łatw o przyw yknąć do dzikiej przyrody w takim m iejscu. Pan P lex p rz y su w a się nieco. - S ir, je s t co ś, czeg o zaw sze byłem ciekaw . Skoro pańską pasją są czar­ ne d ziu ry , to d la cz eg o kieruje pan m iędzygalaktycznym zoo? - D o b re p y tan ie , panie Plex. Bo to dobrze płatne. Poza tym mogę zabrać statek w in te resu jąc e dla astronom a rejony i w w olnych chwilach badać czar­ ne dziury.

Spójrz praw dzie w oczy. P om yśl o niezliczonych m aleńkich bąbelkach, z rzadka rozsianych w ogromnym m orzu ciem ności. P anujem y n a d kilkom a z tych bąbelków . O morzu nie wiemy niczego... N iv e n i P o u m e ile , O kruch w o k u Boga

C oś p o ru sz a się w pobliżu tw ych stóp. Spoglądasz w dół i widzisz resztki g a n im ed z k ieg o p ająk a, które p ien ią się i drżąkonw ulsyjnie. Pani P lex c o fa się m arszcząc nos. P rz y g lą d a sz się bliżej resztkom . - P ia n a k w a n to w a , panie Plex. S c o lex ta k że p rzy g ląd a się uw ażniej. - C o ta k ie g o , sir? - P rz y p o m n ia łe m sobie o pianie kw antow ej w sercu czarnej dziury. W o c z a c h p an a P lex a w idać zadow olenie.

|re c z ode m nie potw orze! - W oczach p ani P lex m alu je się strach i nie chęć.

P

Przysuw asz się, aby znaleźć p o w ó d je j w y b u ch u . W id z isz ja k w ielk i ga ntm edzki ffaktalny pająk w spina się po je j ram ieniu. Z z a jęć z zo o lo g ii parnię tasz, że ma on rzędy nóg w y rastający ch je d n e z d ru g ich , c o ra z m niejszycl i m niejszych, z których n ajkrótsze m a ją d łu g o ść o k o ło 10 a to m ó w . Podobni je st on bardzo jadow ity. Stojącego w pobliżu pana P lexa w y raźn ie p a raliż u je strach . Jeg o prawi przednia konczyna drży rytm icznie.

- C zu ję , ż e z b liż a się w ykład. P ani P lex siad a na pniu drzew a i spogląda na ciebie podejrzliwie. Z n iż a sz g ło s i przy jm u jesz profesorski ton: - Jeśli p ań stw o pam iętają, w czasie ostatniego spotkania omawialiśmy h ip o te ty c z n y w y n ik zanurzenia się pana Plexa wew nątrz czarnej dziury i jego w ę d ró w k i do p u n k tu osobliw ości w centrum . W tym obszarze, miliardy razy m n iejszy m o d ją d ra atom u, ściśnięta je s t cała m asa dziury. - C ie sz ę się, że uży ł pan słow a „hipotetyczny” - mówi pani Plex wyciągając nogi. M asz o ch o tę upom nieć ją, by nie przeryw ała twyc wy o , lecz z m ie n ia sz zdanie. O ddychasz głęboko, że aż dreszcze przechodzą c. po

o jedna z tych chwil, kiedy jesteś szczęśliw y, że m asz czarny pas karate arna s aczesz w pow ietrze i ciosem stopy natychm iast zabijasz stw ora I n

a m eszczęscie uderzenie popycha pan ią Plex do tyłu i p rzew raca w błoto

navanayiek t ° SC te® ? \ ^ błocie w ł k się ślim ak o w ate stw o rzen ia, nazyw am korousom t 6 Wy W Si' ny ° dÓr k re° Z0lu 1 w a Pn a ' D z' ^ i k o lo ro w y n korpusom tw orzą zw an o w an y w ,d o k falu jących g a lare to w a ty ch w ałeczk ó w y cąg m j mnie z tego paskudztw a - zw raca się pani Plex do sw ego m ęża Pan Ple* w ysuw a sw ą p rzed n ią k o ńczynę. O d p y c h asz j ą Ja w yciągnę pańską żonę, panie Plex.

k ształco n e p rz ez graw itacyjne siły przypływ ow e czarnej d z m ry d o te g o stop nia, iż niem a, d otyka pan punktu oso b liw o ści Siły kie, że c ałk o w icie d efo rm u ją w szystkie obiekty w około 10

sekundy, mm

p rzy jd z ie kolej na g raw itację kw antow ą. - ,o "

:

p y "S

J *

™

U

«

*

*>-

79

gram 2) to stała graw itacyjna N ew tona, h (1,055 x 1 0 ° e rg -sek u n d y ) to stała Plancka, a c (2,998 x 1010 centym etra na sekundę) to p ręd k o ść św iatła. Czy to ślad uznania w idzisz w oczach pani P lex? Pan Plex podchodzi bliżej i spogląda to na ciebie, to na żonę. - Co się stanie potem , gdy dotrę do punktu o so b liw o ści ? - Stanie się pan częścią piany. G raw itacja k w an to w a o d ry w a przestrzeń od czasu, niszcząc pojęcie czasu i likw iduje og ran iczen ia przestrzen i. - Sir, m ów ił pan, że czas nie istnieje w p u n k cie oso b liw o ści. - Z gadza się, panie Plex. A p rzestrzeń zaczyna kipieć, staje się p ro b a b ili­ styczną pianą, kosm icznym koktajlem . Pani Plex leniw ym ruchem zaczesu je palcam i w łosy. - To brzmi interesująco. C o w iem y o pian ie k w an to w e j? B icie tw ego serca staje się zn o w u szybsze. - W pianie p rzestrzeń nie m a o k reślo n ej stru k tu ry . Is tn ie ją ty lk o p ra w ­ d o podobieństw a w y stąp ien ia ja k ie g o ś k sz ta łtu b ą d ź k rz y w iz n y . M o ż e to być na przy k ład 50 p ro cen t szan s na w y stą p ie n ie je d n e g o k sz ta łtu , 10 na drugi i 40 na trzeci. M ów im y, że o so b liw o ść z b u d o w a n a je s t z p ia n y p ro b a ­ b ilistycznej lub pian y k w an to w ej, bo w e w n ą trz n iej m o ż liw a je s t d o w o ln a

D w u w y m iaro w y ko m p u tero w y m odel pianki kwantowej. Algorytm pozwala na uzyskanie kipią­ cej p ro b ab ilisty czn ej p ian y i tuneli. Przypuszcza się, że piana kwantow a występuje w punktach o s o b liw o ś c i c z a r n y c h d z iu r, g d z ie g e o m e tria i to p o lo g ia p rzestrzen i je s t probabilistyczna.

struktura przestrzen i. G raw itacja k w a n to w a rz ą d z i p ra w d o p o d o b ie ń stw e m w y stęp o w an ia w p ian ie ro zm aity ch s tru k tu r - z a s ta n a w ia s z się . - P rz y ­ puszczam y, że g raw itacja k w an to w a o k re śla ta k ż e p ra w d o p o d o b ie ń stw o , z którym osob liw o ść m o że dać ż y c ie „ n o w y m ś w ia to m ” - n o w y m re jo n o m czasoprzestrzeni. Pani Plex w ygląda na głęb o k o zasłuchaną. - T ak ja k w ielki w y buch p u n k tu o so b liw o śc i d ał p o c z ą te k n a szem u W szechśw iatow i 15 m iliardów lat tem u ? ~ odpow iadasz z uśm iech em , po czy m za c z y n asz sp ac ero w a ć. — Piana kw antow a je s t w szędzie; w o so b liw o ści, w k o sm o sie , a n a w e t n aszy ch ciałach. Ale, aby to spraw dzić, k o nieczny je s t p o tężn y m ikroskop. M ó w im y tu o rozm iarach rzędu 1 0 ? centym etra. S p o g lą d a ją c na p a n a P le x a s p o s tr z e g a s z , ż e je g o r a m io n a z a c z y n a ­ j ą d rżeć. - C z y ...?

-T a k ? - C zy m ożem y zasym ulow ać to p ro g ram em ? U przedzając tw o ją o d p ow iedź pani P lex w staje. T ak . n a tu ra ln ie . C zy m a sz g d z ie ś tu k o m p u te r — w y c ią g a rę k ę w s tro n ę m ęża. Pan Plex spogląda w błoto.

80

T ró jw y m iaro w y ob raz piany kw antow ej. (Szczegóły

patrz opis poprzed

g

rysunku).

- Zostawiłem go w naszym pokoju kochanie. A ż ru m ie n is z s ię z p r z y je m n o ś c i, g d y s p o ś r ó d liś c i f r a k ta ln y c h p a p ro c i w y c ią g a s z p r z e n o ś n y k o m p u te r i u p r z e jm ie p o d s u w a s z go p a n i P lex . Jej w iotkie p alce w szaleń czy m tem p ie u d e rz a ją w k law isze. P o kilku m inutach na ekranie k o m putera burzy się p ro b a b ilisty c z n a pian a.

C z u je sz chłód, dw uznaczność, zakradającą się desperację. P a n , pan, Plex m ilczą. Ich o cz y b ły szczą, oboje u śm iechają się bezw zględnie i praktycznie P rzez c h w ilę n a v an a x y w błocie w y d ają się płonąć, lecz kiedy potrząsasz gło w ą, o g ie ń znika. To ty lk o złudzenie. A le navanaxy nadal w iją się w błocie K o sz m a rn e . C z u jesz się ja k uw ięziony w labiryncie, z którego zaczyna uchodzić p o w ietrz e.

Pani Plex spogląda ci głęb o k o w oczy. - W tej trójw ym iarow ej p ian ie w id ać n aw et tu n ele i k o ry ta rz e , z a z w y ­

Z n ó w p o trz ą sa sz g ło w ą i św iat w raca do norm y. Pew nie jesteś zwy­ c za jn ie n ie sp o k o jn y o sw ój plan utw orzenia przejścia do innego świata. Pew­

czaj w ystępujące w osadzonych diagram ach piany kw antow ej. P rzejścia w p ia ­

nie te ż c z u je sz się niezręcznie zapraszając pan ią Plex na obiad w obecności jej m ęża.

nie o d pow iadają k o rytarzom m ięd zy ró żn y m i św iatam i lub m ię d z y ró żnym i m iejscam i w tym sam ym W szech św iecie. - Jak, u licha, uzysk ała p an i tak p ięk n e k sz ta łty ? - o tw ie ra sz szero k o usta z w rażenia. - T ajny algorytm z d w u d ziesteg o w ieku. - M oże mi pani p o w ied zieć? Proszę! U śm iecha się. - O party je s t na au to m acie k o m ó rk o w y m sk ła d a ją c y m się z siatk i ko­ m órek, które m o g ą p rzy jm o w ać d w a stany: w o ln y i zajęty . S tan z a ję c ia k o ­

S ię g a sz do k ieszen i i pod ajesz pani Plex w izytów kę. - G d y b y p a n i m n ie k ie d y k o lw ie k p o trz e b o w a ła , z a w sz e b ęd ę u c h w y tn y p o d ty m te le fo n e m . - P o z a n u m e rem te le fo n u , na w izytów ce je s t sy m b o l c z a rn e j d z iu ry , a p o n iżej n azw isk a napis: „S pecjalista od czar­ n y c h d z iu r ” . P an i P le x u śm iech a się i chow a w izytów kę do kieszonki na biodrze.

Nauka w fantastyce naukowej

m órki o kreślany je s t p o p rzez p ro stą a n a liz ę m a te m a ty c z n ą sta n ó w zajęcia sąsiednich kom órek - p rzery w a w y p ro sto w u ją c ram io n a. - M im o ż e reg u ły

Z czego zbudowane są osobliwości

są proste, uzyskane obrazy w y d a ją się b ard zo sk o m p lik o w a n e i cz asam i ro­ bią w rażenie p rzy p ad k o w y ch , ja k z a b u rz o n y p rz e p ły w c ie c z y a lb o d a n e w y j­ ściow e z system u kryptog raficzn eg o . Pani Plex n aciska klaw isz w k o m p u te rz e i p o d a je ci w y d ru k p ro g ram u . - O pisuje on reguły d la dw óch w y m ia ró w , zro b iła m te ż c o ś p o d o b n e g o dla trzech w y m iarów , co daje z n aczn ie b ard ziej re a listy c z n y o b ra z i o c z y w i­ ście bardziej interesujący. T o z aled w ie p ro sty p rze p is n a u tw o rz e n ie stru k tu r jak o ścio w o podobnych do o sad zo n y ch d ia g ra m ó w d la p ian y k w a n to w e j, n a ­ śladujących jej probabilistyczny, n ie p rz e w id y w aln y ch arak ter. N ik t n a p raw d ę nie w ie zbyt w iele o stru k tu rze p ian y k w an to w ej. A ż g w iżdżesz z podziw u dla w ied zy pani Plex i b ie g ło śc i, z ja k ą p o słu ­ guje się kom puterem . - Pani Plex, m oże zjed lib y śm y kied y ś o b iad, ch ciałb y m p o m ó w ić z p an ią o sym ulacji czarnych dziur. - O biad? - zapytała. C zas w ydaje się stać w m iejscu. N ikt się nie p o ru sza. W iszący w y so k o ptak niem al zastyga w p rzestw o rzach . R eflek sy św ia tła z c ia ła sco le x a sp ra ­ w iają, ze czujesz ja k b y ś stał na sk raju g ig a n ty cz n eg o k ry sz tału , w k tó ry m m nożą się tw oje odbicia.

Ile c z a s u u p ły n ę ło b y , zan im ty lub pan Plex, po przekroczeniu hory­ zo n tu z d a rz e ń , sta lib y śc ie się c z ę śc ią kw antow ej piany w punkcie osobli­ w o śc i. C z y m ia łb y ś d o ść c z asu na zbad an ie w nętrza dziury, zanim został­ b y ś z g n ie c io n y . Ja k w sp o m n ia n o w ro zd ziale 3, okazuje się, że im w iększa m a sa c z a rn e j d z iu ry , tym w ięcej czasu m iałbyś na to badanie. Dla czamej d z iu ry o m a sie 10 S łońc, m iałbyś je d y n ie tysiączne części sekundy, ale w gi­ g a n c ie w ją d r z e g a la k ty k i, b y łb y ś w stanie przeżyć około godziny. K o la p s g r a w ita c y jn y z a w sz e o w o c u je p o w sta n ie m osobliw ość,, c z a ­ s o p rz e s trz e n i. M ię d z y 1965 a 1970 rokiem R oger P enrose i Stephen H aw king udow odnili, że zgodnie z ogólną teo rią w z g lę d n o śc i, w ew n ątrz cza n y c h d z iu r m u si is tn ie ć o so b liw o ść o n ie sk o ń c z o n e j g ęsto sc, . zak rzy ­ w ie n iu c z a s o p rz e s trz e n i. H a w k in g tw ie rd z i, z e w e w n ą trz oso b h w ie le p ra w fiz y k i tra c i m o c, a n a sz a m o ż liw o ść k ó w w y d a rz e ń k o ń c z y się n a g le . Je ż e li je d n a k p o z o sta n ie sz poz czarn ą d z iu r ą , n ie o d c z u je s z sk u tk ó w u tra ty m o ż liw o ść , P -e w - d y w a m a gdyz an i ś w ia tło , a n , ja k ik o lw ie k in n y sy g n a ł n ig d y n ie o p u s* , czarnej d z iu r y T a z d u m i e w a j ą c a w ł a ś c i w o ś ć n a tc h n « a

uk

s f o r m u ł o w a n i a h i p o t e z y k o s m ic z n e j c

82 A

sparafrazo w ać: „B ó g n ie zn o si n ag iej o s o b liw o ś c i” . H a w k in g z au w aż a, że o so b liw o ść p o w sta ją c a w sk u te k g w ie z d n e g o k o la p s u w y s tę p u je j e ­ dynie w takich szczególnych m iejscach ja k czarn e d z iu ry , g d z ie je s t „p rzy ­ zw oicie p rz y o d z ia n a ” p rz e z h o ry z o n t z d a rz e ń .

S ystem y w tym rozdziale ew oluują w dyskretnym czasie, zgodnie z lo­ kalnym i praw am i. T ak jak w w iększości automatów komórkowych wartość przyjm ow ana przez kom órkę w czasie t+1 je st określona przez wartości sąsiednich kom órek i stan samej kom órki w czasie t:

Symulacja graficzna C ytat z futurystycznej pow ieści N ivena i P o u m e lle ’a zam ieszczo n y na początku rozdziału naw iązuje do licznych tajem nic naszego W szechśw iata jak i tajem niczych obiektów , na które m ożem y się natknąć p e w n eg o d n ia na ze­ w nątrz niego. W latach dziew ięćdziesiątych naszego stu lecia nie p otrzebuje­ m y statku kosm icznego, aby badać dziw ne now e św iaty zaw ierające „bąbel­ ki” . Potrzebujem y tylko kilka algorytm ów m atem atycznych i k o m p u ter z do­ brymi możliwościami graficznym i. O brazy pian y k w antow ej o zd a b ia ją ce p o k o je p rz y sz ło śc i b ę d ą po p ro ­ stu m atem atycznym i grafik am i w y św ie tla n y m i na e k ra n a c h k o m p u te ró w . A by stw orzyć falu jącą pian ę, m o żesz n a jp ie rw sk o n stru o w a ć m o d el d w u ­ w ym iarow y, gdzie ruchom e form y łą c z ą się i d z ie lą w n ie sk o ń c z e n ie c ie n ­ kiej w arstw ie m iędzy d w iem a szk lan y m i p o w ie rz c h n ia m i. S y m u la c ja w y ­ m aga zasto so w a n ia „ a u to m a tu k o m ó rk o w e g o ” . A u to m a ty k o m ó rk o w e (C ellu lar auto m ata - C A ) to k la sa p ro sty c h sy ste m ó w m a te m a ty c z n y c h , istotnych ze w zg lęd u na m o d elo w an ie ró ż n y ch p ro c e só w fiz y c z n y c h . CA to m odel m atem aty czn y sy stem u , w k tó ry m c za s i p rz e s trz e ń są d y s k re t­ ne. Z azw yczaj au to m at k o m ó rk o w y sk ład a się z sia tk i k o m ó re k m o g ą ­ cych p rzyjm ow ać dw a stany: w o ln y i zajęty . S tan z a ję c ia k o m ó rk i o k re śla prosta analiza m atem aty czn a stanu k o m ó re k są sie d n ic h . Je d n y m z e z n a ­ nych zbiorow reguł je s t sy stem z n a n y ja k o g ra „ Ż y c ie ” . M im o że reg u ły rządzące tw orzeniem zajęty ch k o m ó rek w y d a ją się p ro ste , tw o rz o n e w ten sposob obrazy są bardzo sk o m p lik o w a n e i cz a sa m i ro b ią w ra ż e n ie p rzy pa kow ych, ja k zab u rzo n y p rz e p ły w c ie c z y , alb o d a n e w y jśc io w e z sy s­ tem u k ryptograficznego. .

^ StU °*"z^

^

nie dla badań filtrow ania i napięcia powierzchniow ego cieczy. P ianka kw antow a na pierwszym rysunku stworzonym przez panią Plex przedstaw ia dw uw ym iarow ą postać M 46789 po ewolucji trwającej kilkaset kw antów czasu, od losow ych w arunków początkowych, na kwadratowej ma­ trycy 2000 na 2000 kom órek. M ałe punkciki rozrzucone między „ga aretą to nie zabrudzenia pozostaw ione przez drukarkę, ale stabilne struktury, tak.ejak.

każda kom órka siatki m usi b yć w je d n y m z dozw olo-

k o m ó r e l^ T ^ 0^ e ^ aj^ ce; w sposób zm ien iają się w czasie stany czona lirzh ^ ajązac ow anie s‘? autom atu kom órkow ego. Istnieje nieskońbv m a h l t T autom atów kom órkow ych, z których każdy je s t ja k utw orzone J y

gd zie c u oznacza stan zajęty kom órki ( ij) w czasie /. Dziewięciokomórkowy w zorzec w ykorzystany w tym rozdziale odnosi się do sąsiedztwa Moore’a (w przeciw ień stw ie do sąsiedztw a Neum anna, składającego się jedynie z ko­ m órek przylegających prostopadle). Jedna z interesujących symulacji spraw­ dza, czy w iększość z sąsiednich kom órek jest w stanie 1. Jeśli tak, sama przyj­ m uje w artość 1. R eprezentacją kom órki w stanie zajętym (1) na ekranie kom­ putera m oże b yć czarny punkt. Innymi słowy, ta reguła to reguła „głosowa­ nia” , k tó ra w yzn acza 0 lub 1 stosow nie do „popularności tych stanów w są­ sied ztw ie”, i dobrze oddaje zachow anie charakterystyczne dla rzeczywistych system ów . T en prosty autom at z regułą większości wytwarza setki połączo­ nych, w ielo k ątn y ch czarnych obszarów , ale nie prowadzi do interesujących form graficznych. Sposobem destabilizacji połączenia między obszarami je­ dynek i zer, je s t drobna m odyfikacja reguł, tak aby komórka przyjmowała stan 1, je śli sum a zajętych kom órek w sąsiedztwie M oore’a wynosi 4, 6, 7 lub 9, w p rzeciw n y m razie kom órka pozostanie nie zajęta. Regułę tę badał w 1986 roku (w m niejszej rozdzielczości) Vichniac, a ponieważ posługuje się ona sąsied ztw em M o o re ’a, nazw ał j %M46789. Takie symulacje m ająznacze-

^ Sf chow nicy- ° b razy zaw arte w tym rozdziale zostały

** gdzie każda zajęta kom órka m a cztery sąsiednie (sposrod stan się m e zm ienia. Otaczające puste komórki mają za sąsiadów edną lub d w .

mi i iedvnkam eZR ° CZKt ° We W ypelnianie siatki C A losow o rozsianym i zera-

zajęte, a ich stan także s,ę nie zm ienia - pozostają w ielu podobnych stabilnych struktur, dlatego te reguK me dadzą plejady.

p o k o ie m i o

nych obiektów , występujących na przykład w grze w „ yci

% r0ZW0JU' ktÓr£ ° kreŚlają stany kom órek w O le jn y c h

pokoleniach omawiane są w następnej części.

85

O pisana tu zaburzona reguła w ięk szo ściow a dla d w u w y m ia ro w eg o są­ siedztw a M o o re’a, prow okuje, by zadać pytanie, ja k e w o lu u ją tró jw y m iaro ­ we form y piany, uzyskiw ane za p o m ocą su p erkom puterów graficzn y ch o w y ­ sokiej rozdzielczości ( p a tr z - d r u g i rysu n ek pani Plex). O statn io stw orzyłem trójw ym iarow ą sym ulację piany p o przez ro zszerzenie sy m u lacji d w u w y m ia ­ rowej do sym ulacji o postaci M (13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27) w m atrycy 50 na 50 na 50, oraz 100 na 100 na 100. W dalszej części tego rozdziału będę używ ał nazw y M 14 dla o zn ac zen ia, w którym m iejscu nastąpiło zaburzenie. A by stw orzyć drugi rysunek pianka M 1 4 m usiała ew o lu o w ać p rzez 50 pokoleń, zaczynając od losow o zapełnionej m atrycy z e r i je d y n e k . A b y w izu ­ alnie zm niejszyć efekt „ziarn a” , ko ń co w e w artości stanu ko m ó rk i określan o zastępując przed w yśw ietleniem na ekranie o ry g in a ln ą w artość kom órki, w ar­ tością średnią 27 kom órek sąsiedztw a M o o re ’a. T en z ab ie g sk u tec zn ie p rze­ kształca dyskretny zbiór stanów z e r i je d y n e k w sm ukłe, g ład k ie kontinuum . O stateczna form a graficzna tw o rzo n a je s t p rzez w y zn aczen ie ró w n o w ażn y ch pow ierzchni w okół p o szczeg ó ln y ch w arto ści ze zb io ru tró jw y m ia ro w y ch

13. Rozrywki z czarną dziurą

U jrzałem W ieczność p ew n ej nocy m rocznej Ten w ielki P ierścień św iatła, co nie spocznie Co ciche, ale czyste, m ocne A p o d nim Czas - godziny, dni i lata Upływa rytm em tego św iata Ow cień ogrom ny, w któiym tkwi Ten p a d ó ł i je g o w szystkie łzy H enry V aughan ( 16 2 2 -1 6 9 5 ), Wieczność

danych. Te rów now ażne pow ierzchnie b ęd ące g ła d k ą g ra n ic ą p o m ię d zy j e ­ dynkam i a zeram i, n ad ają obrazow i o stateczn ą postać, k tó rą o g lą d a ją w id z o ­ wie. D rugi rysunek został p o cien io w an y przy użyciu p ro g ram u , który w y­ znacza i odw zorow uje p ow ierzchnie ja k o zb ió r m aleńkich tró jk ątn y ch płytek. T rójkąty składające się na p o w ierzch n ię są w y g ładzane, cien io w an e, o b ra c a ­ ne i podśw ietlane przy użyciu stan d ard o w eg o o p ro g ra m o w a n ia graficznego. Tak ja k dow ódca łodzi podw odnej m oże zagłębiać się w rafy koralow e na M orzu Sargassow ym , grafika kom puterow a i superkom putery um ożliw iają zagłębianie się przy użyciu m yszy w kolorow e, niesam ow ite tunele i jask in ie piany kwantowej M14. W m iarę trw ania sym ulacji, która rozpoczyna się od losowo rozrzuconych zer i jedynek, zajęte kom órki w pianie poruszają się w do­ w olnych kierunkach, nim pod w pływ em sił kohezji nie p o łączą się w w iększe skupiska, dając interesujący w izualnie efekt d ziałania reguły M l 4. Z auw aż, że żaden z algorytm ów , k tó re opisałem , nie je s t oparty na graw itacji kw antow ej. P odano tu pro ste sposoby, aby otrzy m ać k ip iąc ą p ro ­ babilistyczną pianę, przy p o m in ającą osad zo n e diag ram y p ian y kw antow ej.

|an P lex sp o g ląd a na m ałego scolexa - dziecko baw iące się na pobliskich

P

skałach. - D iam en to w a dziew czy n k a - m ów i w skazując ją tobie. W idzisz, ja k b ły szczą prom ienie odbijające się od jej ciała.

- A l e ż się św ieci. - To m o ja kuzynka, sir. C hodź tu N atasza - woła pan Plex. N atasza, m ały m igoczący scolex, pow oli idzie w w aszym kierunku, poruszając się falującym ruchem na swoich licznych nogach. Delikatnie klepiesz ją po g łów ce, a w tedy ona ucieka i zaczyna się bawić nad brzegiem sztuczne­ go morza, w którym w zimnej w odzie figlują lub unoszą się dostojnie rozma­ ite syrulskie stworzenia morskie, o przezroczystych mackac

ljajow

odw łokach, ganim edzkie m eduzy i grzebieniowce. Pan P lex ziew a. . , . ę. . - M ia łe m k ło p o ty z zaśn ięciem ostatniej nocy w iam się w y p raw y do środka czarnej dziury, którą pan zam ierza przedsię W2'ą- P a n i e P lex, czy próbow ał pan liczyć barany? M nie to pomaga. - L iczyć barany?

87

S poglądasz na niego. C zy sco lex o m śn ią się k ry sz ta ło w e b aran y ? - B arany? - pow tarza. - N iew ażne, panie Plex. P oza tym , je s te ś m y tu w o c e a n a riu m żeb y tro­

- Ciekawe, ile różnych kształtów można utworzyć z połączenia pięciu odcinków. P o śp ie sz n ie szk icu jesz na papierze. - Istn ieje 21 układ ó w Palm era:

chę odpocząć. Przełożyłem n aszą w y p raw ę o k ilk a dni - o zn a jm ia sz . - Ma pan ochotę na grę? - O czyw iście - p rzytakuje scolex. N adchodzi pani Plex. S p o g ląd asz ja k o d g a rn ia k o sm y k w ło só w , które

W zorce układów robaków K ate g o ria 1: D w anaście układów z

na końcu (niewolnicy)

rozw iał słaby w ietrzyk. - C zy m ogę zagrać? - pyta. R uchem głow y w yrażasz zgodę. - Ta gra n azyw a się g rą w c z a rn ą d ziu rę. D o g ry w y sta rc z y o łów ek i papier m ilim etrow y, który b ęd zie siatk ą pu n któw . N a jp ierw zró b m y m acierz 26 na 2 6 punktów

tłum aczysz. - G ra się „ g a n im e d z k im i ro b a k a m i” . K ażdy

robak składa się z pięciu linii łączących sześć kropek. K ropka na je d n y m z koń­ ców ciała robaka je s t w y ró ż n io n a k ó łk iem , o z n a c z a ją c y m g ło w ę. C ia ło ro b a ­ ka m oże załam yw ać się pod kątem p ro sty m , aby u tw o rz y ć ró żn e k ształty , ale nie m oże używ ać pow tórnie tego sam eg o p u n k tu , p rze z k tó ry p rzech o d zi ju ż jeg o ciało.

K a te g o ria 2: S ześć układów z „ | J ” na końcu (chłopi)

Pan Plex w patruje się uw ażn ie w k aw ałek p ap ie ru m ilim etro w e g o . - C iało każdego ro b ak a m usi p rzech o d zić p rz ez sześć p u n k tó w ? 1 ak, a d o z w o lo n e s ą ru c h y w g ó rę , w d ó ł, w p ra w o i w lew o . R obak nie m o że ro sn ąć po p rz e k ą tn e j. O to k ilk a p rz y k ła d ó w . - S z k ic u je s z na papierze. K a te g o ria 3: C ztery u k ład y z 1. K apelusz 2. N urek

3. S chody

” na końcu (panow ie)

i i ,[

~

4. Linia 5.

L itera L

1 - P an o w ie nie m o g ą m ieć „haka”, na przykład „ J ” na końcach. Prze­ ry w asz, w idząc w oczach pani Ple* uznanie dla tw ojego intelektu. - Oracze

Pan Plex k o ń czy n ą kreśli figury na p iasku.

88

m a ją za zad an ie um ieścić robaka w siatce kropek. B rzuch pan a P lexa unosi się rytm icznie. 89

- Jakie są reguły? - Robaki dw óch graczy nie m o g ą się pokryw ać lub m ieć w spólnych punk­ tów, to znaczy każdej kropki na siatce m ożna użyć tylko raz. R obaki nie m ogą

Pani P lex za czesu je dło n ią sw e jasn e w łosy, jej dłoń porusza się jak bajeczny sk a lar p łynący w w odzie.

leżeć jed en na drugim , ale trzeba je ciasno upakow ać obok siebie. G ra kończy się, gdy nikt ju ż nie może um ieścić robaka na siatce. A b y zn aleźć zw ycięzcę, trzeba policzyć, ile je st panów , chłopów i niew olników . Z a każdego pana otrzy­ m uje się trzy punkty, za chłopa dw a punkty, a za n iew olnika jed en . - Spróbujm y - uśm iecha się pani Plex. O dpow iadasz uśm iechem .

- A ch tak, do b re pytanie, zapom niałem o dw óch rzeczach. W środku p lanszy z n a jd u je się czarn a dziura oznaczona dużą czarną kropką. Unoszące się w p rzestrzen i robaki od czu w ają w pływ pola graw itacyjnego i kierują gło­

- A by rozpocząć rysow anie ro b ak a w y bierz k ro p k ę i um ieść p ierw szy odcinek m iędzy nią a p rzy leg ającą k ro p k ą po praw ej, po lew ej, na g ó rze lub

- C o to m a w sp ó ln eg o z czarnym i dziuram i?

wy w kierunku czarnej dziury. O czyw iście głow a robaka musi być bliżej dziury niż je g o ogon. P oza tym , robaki nie zn o szą się naw zajem , tak więc ich głowy nie m o g ą z n ajd o w ać się na prostopadle przylegających punktach siatki. - D o b rze, zag rajm y . - Pani Plex sięga po tw oje pióro.

na dole. Pow tórz to sam o je s z c z e cztery razy. - P rzery w asz, ab y n ary so w ać robaka. - A by oznaczyć m ojego robaka b ęd ę u ży w ał p u steg o kółka w y ró ż ­

G rac ie p rz ez kilka m inut. Pani Plex woli grę w rogach, ty umieszczasz sw e ro b ak i b lisk o czarnej dziury. Spoglądasz w oczy pani Plex - N a G an im ed zie w ielcy filozofow ie grają w to całymi dniam i, a zawody

niającego głow ę. Pani niech u ży w a kółk a w y p e łn io n eg o . W k o lejn y ch ru ­ chach w ypełniam y siatk ę robakam i.

trw ają ty g o d n ie. Pani P lex patrzy na ciebie m ów iąc. - In teresu jące. Po kilk u ru ch ach p lansza je s t tak w ypełniona robakam i, że żadne z was nie m o że do d ać n o w ego robaka nie krzyżując go z innym. Razem liczycie

25

punkty. C o fa sz się o krok. - P ani P lex , w y g rała pani! C zy na pew no nigdy w to pani nie grała/

20

- N ig d y - u śm iech a się. P an P lex podchodzi bliżej. - C iekaw e, ja k a strategia je s t najlepsza? Czy rozpoczynający grę ma prze­

15

w ag ę? Ilu g raczy m oże grać na jednej planszy? - N a żadne z pytań nie m a odpow iedzi, panie Plex. W idziałem kiedyś, jak g rały w n ią trz y o so b y używ ając różnych kolorów - m ów isz w zruszając ram ionam i. K o ń c zy n y scolexa zaczy n ają drżeć.

10

- Sir, ch y b a n ap iszę program tej gry. - D o b ry p o m ysł, panie Plex. To da mi trochę czasu, aby opowiedzieć pańskiej żo n ie o w szystkich eksperym entach, które przeprow adź,hsm y. Pan P lex kiw a g ło w ą na znak zgody, po czym w yciąga jed n ą ze swych

5

przed n ich k o ń czyn i w y dobyw a z piasku przenośny kom puter. - N a p isz ę p ro g ra m tak, aby k o m p u te r łosow o tw orzył robak,, a po­ te m sp ra w d z a ł, c z y żad en nie w y k o rzy stu je w cześm ej zajętego punktu siatk i, a tak że, czy ich g ło w y są skierow ane w stronę czarnej dz.ury w srod-

0

Plansza do gry w „C zarn ą d ziu rą” u tw o rzo n a za p o m o cą kom p u tera.

ku p la n sz y . - D oskonale, panie Plex. 91

A

K ątem oka d o strzeg asz ja k iś ruch. T o d ia m e n to w a d z ie w c z y n k a m acha do ciebie. M ach asz do niej w o d p o w ied zi. P ani P lex b rn ie w falach m orza. W krótce coś podob n eg o do czerw o n o -zielo n ej w stęg i M ó b iu sa , z niebieskim i ślepiam i i p lątan in ą brudnych w ło só w w y n u rz a się z g łę b in y i w ijąc z b liża do pana Plexa. M ed u zo w ate stw o ry o p u rp u ro w y c h p ę c h e rz ac h w y p ły w a ją na pow ierzchnię burszty n o w eg o m orza. C h w ilę p ó źn iej d o łą c z a d o nich o g ro m ­ na purp u ro w a m asa, zap ew n e ich m atk a. Jej n ie z lic z o n e frak ta ln e ram iona w iją się ja k gniazd o w ęży. Ż ycie je s t piękne - m yślisz sobie. - P iasek, fale m orze. N ie m a nic lep sze­

T e ra z stra te g ią staje się opanow anie terytorium , b2-b7 będzie do­ b ry m ru ch e m na otw arcie, a w ów czas niem al pewny będzie ruch al - a6.

Pytania C ie k a w je s te m o p in ii c z y te ln ik ó w , k tó rzy eksperym entow ali z grą w „ C z a rn ą d z iu rę ” , czy to używ ając ołów ka czy kom putera. Oto kilka intere­ sujący ch w arian tó w :

go niż dzień na plaży.

• T y lk o pan o w ie. W tej w ersji, gra się używ ając w yłącznie panów, to z n a c z y ty lk o czterech m ożliw ych kształtów . Jak w pływ a to na stra­

Nauka w fantastyce naukowej

te g ię gry? • B e z kraw ędzi. W tej w ersji gra się na planszy, która „nie ma krawę­

G dy w ym y śliłem g rę w „ C z a rn ą d z iu rę ” o p is a n ą w ty m ro z d z ia le , o trz y ­ m ałem przez Internet k ilk a in te re su ją c y ch k o m e n ta rz y o d g raczy . N a p rz y ­ kład Ed Pegg Jr. z K olorado (w ielb iciel szarad i b y ły p ro g ra m ista w N O R A D , gdzie testo w ał p ro g ram y - sc en ariu sze p rz e b ie g u atak u n u k le a rn e g o ) n ap isał do m nie: „ P o m ajstro w ałem tro ch ę p rz y g rz e w « C z a rn ą d z iu rę » i sąd zę, że należy do d ać je sz c z e je d n ą regułę. D w a ro d z a je ro b a k ó w (X i O ) nie zn o szą sw o jeg o z a p ach u i nie u fa ją so b ie w z a je m n ie , w ięc oto n o w a

n a stra te g ię gry? • S z eśc io k ą tn a plansza. Jak zm ieni się strategia gry, jeżeli pięciosegm e n to w e robaki b ę d ą um ieszczane na sześciokątnej planszy zaw ie­ rającej sześcio k ątn e p ola siatki, zam iast klasycznych - kw adrato­ w ych? • G ra w ro b a k a F ibonacciego. T a gra w ym aga zastosow ania ciągu

nika». T o d oda g rze n ieco p o sm ak u w alki o te ry to riu m , z w ła sz c z a że

F ib o n a c c ie g o do ok reślen ia liczby ruchów , które gracz m oże w y­ k o n ać w czasie sw ojej kolejki (L iczby Fibonacciego, poza pierw ­ szy m i d w iem a, stan o w ią sum ę dw óch poprzednich. Na przykład 1,

g ło w y w szy stk ich ro b ak ó w m u s z ą b yć z w ró c o n e w k ie ru n k u d z iu ­ ry. D o tej p o ry każd y tw ój ru c h w ró w n y m sto p n iu u d e rz a w p rz e ­

1, 2, 3, 5, 8,...) G rając w robaka Fibonacciego, robisz jeden ruch, tw ój p rzeciw n ik także je d en , po czym robisz dw a ruchy, a przeciw-

ciw nika co w ciebie. W ed łu g n o w ej re g u ły u d e rz a ją c w p rzeciw n ik a, nie u tru d n iasz g ry sobie. N a p rz y k ła d , g d y p ie rw sz y g ra cz u m ieści

n ik trzy, z k o lei ty pięć i tak dalej. Strategia gry w ygląda na skom ­ p lik o w a n ą , p o n iew aż kolejny gracz robi dużo więcej ruchów mz

robaka a3, a4, a5, a6, a7, a8, d ru g i g rac z nie m o że u m ie ścić ro b ak a b l , b2, b3, b4, b5, b6 . g d y ż g ło w a (b6) d o ty k a ła b y c ia ła ro b ak a

poprzedni.

reguła: « G ło w a ro b ak a n ie m o ż e p rz y le g a ć do c ia ła ro b a k a p rz e c iw ­

przeciw n ik a (a6) (p atrz ry su n e k p o n iżej). Je d n a k ru ch b l , b2, b3, b4, b5, c5 b ęd zie p o praw ny. 1 2

3 x

X

00

0

0

a

b c d

92

d z i” , to zn aczy k raw ędź górna łączy się z dolną, a praw a z lewą. (W y o b ra ź sobie p lan szę zw in iętą w obw arzanek). Jak to wpłynie

4

5

6 7 8

X

X

0 0

X

X

K o ń c z y n y p a n a P lexa drżą. - Sir, ró w n a n ia ró żn iczk o w e przerażają m nie.

14. Matematyczne czarne dziury

1o nic. M o żem y bez trudu przełożyć je na ję z y k kom putera w yrażając w n astę p u ją c e j postaci: X, = X , ., + V , . ,

Ziemia, to wystarczy. M c potrzebuję żadnych konstelacji. W ystarczy, że są tam. g d zie są. W ystarczą komuś, kto do nich należy.

y, = y ,-1 + ^

v -i_

Rj

,L C .

Lj

W a lt W h itm a n , Ź d źb ła tra w y ,1 8 5 5

Środek czarnego paleniska, za ch o d ó w sło ń ca n a d brzegiem - ach źródło magii.

R

i

A r th u r R im b a u d , Ilum inacje

L O b w ó d R L C . K o n d en sato r to elem en t służący do grom adzenia ładunku elektrycznego na dwóch p rz e w o d z ą c y c h p o w ie rz c h n ia c h o d se p aro w a n y ch izo lato rem . Sym bol k o ndensatora przypom i­ na zn ak ró w n o ści O p o rn ik o zn aczo n y „zy g zak iem ” , jest elem entem elektronicznym o sta­

S

ir, dlaczeg o sied zim y w ciem n o śc ia c h ? A by pod n ieść napięcie.

łym o p o rz e elek try czn y m staw ian y m p rzepływ ającem u prądow i C ew ka jest zw ojem drutu m o­ g ą c y m m a g a z y n o w a ć e n e r g i ę p o la m a g n e ty c z n e g o . S y m b o l c e w k i p rz y p o m in a zw o j.

Jesteście w k ab in ie pana Plexa. W p rz y le g ły m p o k o ju d rz e m ie pani

Plex. P strykasz p rzełączn ik iem i w św ie tle u k az u je się p rz e n o śn y k o m p u ter, / ekran em w y p ełn io n y m ró w n an iam i. Panie Plex, m yślę, ż e z a c ie k a w ią p a n a m a te m a ty c z n e c z a rn e d ziu ry . M atem aty czn e? 1ak, rów n ania m atem aty czn e, k tó re z a c h o w u ją się ta k ja k c z a rn e dziur \ . I staw ia pan p u n k ty w p rz e strz e n i, a ró w n an ie w c h ła n ia j e do w ew n ątrz. W spaniale to w y g ląd a na e k ra n ie k o m p u te ra - z a sta n a w ia sz się c h w ilę. Rozw ażm y na p rzy k ład ró w n an ie o p isu ją c e sch e m a t e le k try c z n y z a w iera jąc y opornik, k o n d en sato r i cew kę: \)

g d zie X > 0 to stała nazyw ana w ielkością kroku obliczeń numerycznych. Przyjmij­ m y m ałe X ( k ~ 0 ,1 ) , -3 < x <3 i -3 < y <3 , aÄ , L i C m ogą przyjmować w artości do 1,0. Jest to rów nanie nieliniow e odw zorow ujące punkt X, w nowy punkt X L . i m oże być określane jako system dynam iczny z dyskretnym czasem. Pan P lex w rac a, szu rając nogam i, do pisania program u. Po kilku m inu­ ta c h na e k ra n ie k o m p u tera u k azu je się rysunek fantastycznej spirali. - P ięknie, pan ie Plex. Z p ańskiego w ykresu w idać, ze w szystkie począt­ ko w e punkty (x.y) m ają spiralne trajektorie, które zbiegają się w jednym punkcie w śro d k u ry su n k u . N a zy w am ten centralny punkt (0, 0) m atem atyczną ną dziurą. N i c n ie uw olni się z je j śm iertelnego chw ytu Pan Plex w p ro w ad za do k o m putera instrukcje, które nieustannie dodają

x =0

C, c.dzie ,\ o zn acza ładunek k o n d e n sa to ra , p rąd w o b w o d z ie , a p rz y ro st prądu w obw odzie, R to o p ó r elek try czn y . L in d u k c y jn o ść c e w k i, a C p o je m n o ść kondensatora.

lo so w o ro z rzu c o n e punkty, i o bserw uje, jak spiralnym ruchem w ciągane są d° “

innym i słow y w szy stk ie punkty znajd u ją się w ew nątrz prom ienia

S ch w arzsch ild a tej m atem atycznej czarnej dziury.

95 94

i

Potakujesz. Pan Plex spogląda, ja k spirala na e k ra n ie ro z p o śc ie ra się c o raz szerzej,

- Sir, h o ry z o n t zd arzeń rozdzielający pochw ycone i uciekające punkty m a b ard z o sk o m p lik o w an y kształt.

gdy obw ód R LC tłum i w ym uszenia. N a d o d a tek św ia tło z ek ran u k o m p u tera odbija się od je g o ciała, tw orząc m g ła w icę isk rz ąc y ch g w iazd.

W ykres fazow y obw odu RLC, stw orzony p rzez w y k reślen ie trajek to rii w czasie. W szy stk ie p u n k ­ ty p o c z ą tk o w e s ą b e z li t o ś n i e w c ią g a n e p r z e z m a t e m a t y c z n ą c z a r n ą d z iu r ę w ś r o d k u .

A rtystyczna w izja zbioru M andelbrota. W szystkie punkty poza zbiorem są wolne i dążą do nie s k o ń c z o n o śc i w ra z z k o lejn y m i iteracjam i ró w n ań w p ętli sp rzężen ia zw rotnego. T rajektorie w szystkich p u n k tó w po czątk o w y ch w ew nątrz zbioru są ograniczone, a punkt przeznaczenia zna­ ny. M o żn a d o w ieść, że w szy stk ie pu n k ty początk o w e poza horyzontem zdarzeń wyznaczonym p rz e z o k r ą g o p ro m ie n iu 2 i śro d k u u m iesz czo n y m w p o czątk u „ u latu ją w m es onczono,'

K aszlesz, aby p rzy ciąg n ąć u w a g ę p a n a Plexa. - Z b ió r M an d elb ro ta tak że je s t sw eg o ro d z a ju c z a rn ą dziurą. - C zy m a pan na m yśli ten sły n n y p o d o b n y do k rz ew u fraktal? - Tak, m oże go p an stw o rzy ć u ż y w ając m a tem aty c zn y ch p ętli sp rz ę ż e ­ nia zw rotnego. Z aczy n ając o d z = 0 d o k o n u je się iteracji (p o w tarz a się) działa2a 2 +C ^ a .^c z k zesP olonych. Ż ad en p u n k t c z n a jd u ją c y się w zb io rze an elbrota, nie m o że „ u c ie c ’ . P u n k ty w g łów nej k a rd io id zie tw o rz ą ja k b y w ir w padający do je d n e g o punktu. P u n k ty zn ajd u jące się p o z a k rz ac zasty m kształtem „u latu ją” w n iesk o ń czo n o ść.

- C ałk ie m słu szn ie, hory zo n t zdarzeń je s t fraktalem - przeryw asz. P o d o b a ją mi się także zbiory Julii, bliscy kuz>mi zbioru M andelbrota. Fraktale Julii ta k że tw o rzo n e s ą w ed łu g ró w n a n ia z = z + c , ale tutaj c je st stałe, a zm ie­ n ia ją się je d y n ie w artości p o czątkow e dla z. , . N a c is k a s z k ilk a k la w is z y k o m p u te ra i p o ja w ia ją się p ięk n e k o lo r w e o b ra z y . _ , - C z ąste czk a, któ rą w idać w obszarze czerni, zostaje na zavvb z io n ą w e w n ą trz z a w ik łan y ch ścian i nigdy nie zazna w olności, ja k a je st

97 7 - C z a rn e d z iu ry

udziałem je j braci narodzonych p o za z a g m a tw a n y m ho ry z o n te m z d arzeń , sw o­ bodnie p o ru szający ch się w szerz i w z d łu ż i o sta te c z n ie p o d ą ż a ją c y c h z im pe­ tem na sp o tk an ie ze sw ym B o g iem , z N ie sk o ń c z o n o śc ią . W o czach p an a P lex a w id zisz uznan ie. - Jest pan poetą, sir. N ag le w interkom ie ro z b rz m ie w a ją d z w o n k i a la rm o w e . Ja k iś g ło s po­ w tarza: „U w aga, sło n ie u ciek ły z s e k to ra a fry k a ń s k ie g o !” - C hodźm y, panie Plex. O b o w iązek w zyw a. L ekcję d o k o ń c z y m y później. N agle do p o k o ju w ła m u je się sło ń i sia d a na sc o le x ie . - N iech się pan n ie o b a w ia - sap ie p an P lex - m o je d ia m e n to w e ciało to w ytrzym a. - Ja się nie o b aw iam , p a n ie P lex , j a ty lk o się z a sta n a w ia m , ja k m oże parow ać czarn a dziura. O ddech sco!exa staje się p rz y sp ie sz o n y , g d y sło ń m o cn iej p rz y g n ia ta je g o ciało. Jeg o g ło s led w ie d o c h o d z i sp o d szarej g ó ry m ięsa. - P arow ać, sir? - T o, p an ie Plex, tem at naszej n a stę p n e j lek cji - w o ła sz d o n ie g o przez ram ię i w ybieg ając z p o k o ju , ro z g lą d a ją sz się z a in n y m i u c ie k in ie ra m i.

Nauka w fantastyce naukowej Elektroniczna czarna dziura

w cew ce. P o n iew aż indukcyjność cew ki nie pozw ala prądowi na natychm ia­ sto w y sp ad e k do zera, prąd popłynie dalej i naładuje kondensator ze znakiem p rz e c iw n y m w sto su n k u do początkow ej polaryzacji ładunku. Cały proces ro z ła d o w a n ia i ład o w an ia nieustannie się pow tarza, a obw ód będzie w nie­ sk o ń c z o n o ść o sc y lo w a ł, w skutek przepływ u prądu, to w jednym , to w dru­ gim kieru n k u . Je że li w o b w o d zie znajd u je się opornik, energia zm niejszy się wskutek w y d z ie la n ia się ciepła. T ak ja k m aratończyk, który traci siły i w końcu nie m o że d alej zro b ić naw et kroku, tak prąd w cew ce (i ładunek w kondensato­ rze) m usi o sta te c z n ie spaść do zera. S to su n e k w arto ści R, L i C m ożna dobrać tak, aby obw ód zachow yw ał się n a ró ż n e d z iw a c z n e sposoby. O trzym ane w ykresy jeg o drgań zawsze b ę d ą w y g lą d a ły fascynująco. W przypadku obw odu, który przedstawiłeś panu P le x o w i, sto p n io w e zm niejszanie się prądu oscylacji odpow iada zmniejszaniu się w iru d o zera. (R y su n ek na s. 100). P o d su m u jm y : Jeżeli R=0, w ów czas obw ód b ędzie oscylow ał sinusoidal­ nie i o sc y la c je nie zgasną. Jeżeli

0 < R /2 L « v l/L C

m am y do czynienia

z o b w o d e m „ tłu m io n y m ” i oscylacje b ę d ą stopniow o się zm niejszały. Jeżeli zaś R I 2 L - -n/1 / L C m am y do czynienia z tak zw anym tłum ieniem k ry ty c z n y m w o b w o d zie i prąd będzie spadał do zera bez oscylacji.

Fraktalna czarna dziura

O b w ó d R L C , o k tó ry m d y sk u to w a liś c ie z p a n e m P le x e m , je s t często ad an y p rzez p o c z ą tk u ją cy c h stu d e n tó w fizy k i. W w ie lu o b w o d a c h elek tro -

O b e c n ie k o m p u te ro w e o b ra z y fra k tali s ą b ard zo po p u larn e, p ocząw ­ szy o d a rty s ty c z n y c h p la k a tó w , a sk o ń c z y w sz y na ilustracjach w najpo­ w a ż n ie jsz y c h w y d a w n ic tw a c h fiz y cz n y ch . C o raz bardziej rośnie zain tere­

m czn y ch w y stę p u ją z w o je d ru tu , je ż e li w p o lu m a g n e ty c z n y m , k tó re p rze ­

so w an ie fra k ta la m i w śró d n a u k o w c ó w , a tak ż e, co ciek aw e, w śród arty-

chodzi przez o b sz a r o g ra n ic z o n y p rz e z te z w o je , z a jd z ie z m ia n a , sp o w o d u je ona, ze p rzez ch w ilę p o p ły n ie w niej p rą d e le k try c z n y

>tów i p ro je k ta n tó w . S ło w o „ fra k ta l” z o stało uk u te w 1975 roku przez -n ate m a ty k a B e n o ita M a n d e lb ro ta w celu o p isan ia skom plikow anych zbio•ów k rz y w y c h , z k tó ry c h w ie le n ie by ło o g ląd a n y ch n ig d y przedtem , zarim z a c z ę to w y k o rz y s ty w a ć z d o ln o ść k o m p u teró w do szy b k ieg o przea ro w a d z a m a m a so w y c h o b lic z e ń . F rak tale c z ęsto c e c h u ją się „sam opodo-

O b w ó d , o ja k im m ó w iliśc ie z p a n e m P le x e m , sk ła d a się z o p o rn ik a R, •on en sato ra C i cew k i L p o łą c z o n y c h s z e re g o w o (p a trz ry su n e k n a s. 95). ę,

o w o d zie nie m a ź ró d ła n a p ię c ia . W ty p o w y m p rz y k ła d z ie z a k ła d a e w c w ili, g d y w y łą c z n ik w o b w o d z ie b y ł o tw a rty ta k że n ie m ó g ł

¿»i lr!11 ^ elek try c z n Y’ w k o n d e n sa to rz e C u m ie sz c z o n o ła d u n e k ryczn> Q . Po zam k n ięciu p rz e łą c zn ik a , ła d u n e k z a c z n ie w y p ły w a ć z k o n ­ d en sato ra i p rzez o b w ó d p o p ły n ie prąd. P rąd ten b ę d z ie ró sł, a w u z w o je n iu cew ki zaczn ie g ro m ad zić się en erg ia. Pevv ny m c z a s*e k o n d e n sa to r straci c a ły sw ój ła d u n e k , a w ię c i poą tk o w ą energię. W tej ch w ili c a ła ró w n o w a ż n a e n e rg ia z g ro m a d z o n a je s t

98

a ie ń s tw e m ” , to z n a c z y że w e w n ą trz nich d aje się odnaleźć wielei kop ;ego sa m e g o o b ie k tu w m n ie jsz e j sk ali. Ja k iś detal m o że P °w tarzac ,ę W r ó ż n y c h p o w ię k s z e n ia c h , na p o d o b ie ń stw o rosyjskiej m a tr.o sz k n N ie­ k tó re z ty c h k s z ta łtó w is tn ie ją je d y n ie w p rz e strz e n i o a b s^ a ^ e^ “ m etrii, a le in n e m o ż n a w y k o rz y sty w a ć ja k o m odele ob .ek to w ta k ic h ja k U nie b rz e g o w e lub u k ła d k rw io b .eg m C o m ^ w ^ e d c .

99

w o sta tn ic h latach przed m io tem w ielu rozw ażań. M ówiąc w skrócie, zbiór M a n d elb ro ta je s t zd efin io w an y ja k o zbiór zespolonych wartości c. Funkcja/ p o d d a w a n a je s t stopniow ej iteracji od 0, ale nie dąży do nieskończoności1'. ‘ W y d ru k p ro g ra m u pom oże ci zaim plem entow ać go na twoim kompute­ rze. W sz y stk ie p u n k ty poza zbiorem m o g ą przem ieszczać się do nieskończo­ ności, g dy ró w n a n ie pod d am y iteracji w pętli. Jednak trajektorie wszystkich p u n k tó w p o cz ą tk o w y c h w ew nątrz zbioru są ograniczone, a ich punkt prze­ zn a c z e n ia zn an y . P unkty w głów nej kardioidzie są w ciągane do jednego sta­ łego p u n k tu w części centralnej. M ożna dow ieść, że w szystkie punkty po­ cz ą tk o w e po za ho ry zo n tem zdarzeń w yznaczonym przez okrąg o promieniu 2 i śro d k u u m ieszc zo n y m w początku „ulatują” w nieskończoność.

Inne m atem atyczne czarne dziury To j a k p ytanie, dlaczego D ziew iąta Sym fonia B eethovenajest piękna. Jeżeli nie w iesz dlaczego, nikt ci tego nie wyjaśni. Wiem, że liczby są piękne. J e że li nie są piękne, nic nie je s t piękne. Paul Erdds

P o za sy stem am i m atem atycznym i przedstaw ionym i w poprzednich czę­ śc ia c h , ró w n ie ż in n e „sy stem y d y n am iczn e” m ogą zachow yw ać się „dziuro p o d o b n ie ” i sta n o w ić ź ró d ło zdum iew ających obrazów . System y dyna­ m ic z n e są m o d e la m i z aw ierający m i reguły, w edług których jak iś stan zm ie­ n ia się w cz a sie . N a p rzy k ła d , ruch planet w okół Słońca daje się opisać jako sy ste m d y n a m ic z n y , w k tórym p lanety poru szają się zgodnie z prawami N e w to n a . M o ż e sz stw o rzy ć sk o m plikow ane projekty śledząc zachow anie w y ra ż e ń m a te m a ty c z n y c h nazyw anych rów naniam i różniczkow ym i, takich czarnej d ziu rv w ^ ^ nkl(ivv ' vy^ cio ' vych nie uw ° ln i się ze śm ierteln eg o u ścisk u m atem aty czn ej ^ 1 ™ " Z T l yKUZySkaC ,aki ° bra2’ n a ' CZy w y k o rz y sta ć ró w n an ie o b w o d u RLC P ^ n e g o w tym rozdziale , zobrazow ać przesu n ięc ie w czasie / p u n k tó w w zdłuż osi r . P unkty u dołu w iru o d p o w iad ają w ięk szem u upływ ow i czasu.

E T ? k r P! T j ą 0braZÓW' ° lśn ie w a J ^ e k o m p u te ro w e o b ra z y m o ty 3 Inn u" z a in te re s o w a n ia s ię m a te m a ty k ą b a rd z ie j „ iż ja k ie k o l­ w ie k m n e o d k ry c .e m a te m a ty c z n e w o s ta tn im s tu le c iu noit M ,nT'lKU T tk? ’Cla, SWC8° Zb' 0 m (z b ' 0 ru M an d e lb ro ta ) o k o ło 1980, B emericie nvu t naJb ardziej P ° Pu la m y e h g w iazd na firm aczen e dTa I ta M ' ■"“ ? k o m Pu tero w y c h - Z b ió r ten m a ta k że isto tn e znab ro ta d la “ f 01.1 ch ao su w ^ t e r n a c h d y n a m icz n y ch . Z b ió r M an d elb ro ta d la p ro c e s ó w tte r a c y jn y e h z ' + c (d la lic z b z e s p o lo n y c h ) b y ł 100

ja k ró w n a n ie u ży te do o p isa n ia zachow ania obw odu RLC w tym rozdziale. W y o b ra ź so b ie , Że ró w n a n ie różniczkow e to m aszyna, która zbiera w arto­ ści p e w n y c h z m ie n n y c h , a w ch w ilę później generuje now e wartości tych zm ie n n y c h . T ak ja k m o żn a śledzić drogę odrzutow ca obscrw ując sm ugę ja k ą za s o b ą p o z o sta w ia , g ra fik a kom puterow a pozw ala śledzie trajektorie c z ą ste k , k tó ry c h ru ch je s t określo n y przez proste rów nania różm ezkow e. P ra k ty c z n y m a sp e k tem sy stem ó w dynam icznych je s t to ze m o g ą> y c cza­ sam i u ż y te do o p isan ia zjaw isk rzeczyw istych takich ja k rutT. pły w c ie c z y , d y fu zja lekarstw , zachow anie stę zw iązków m iędzygałęzio w y ch w p rz e m y śle i d rg a n ia sk rzydeł sam olotu. dyskretnym ' P ośród m oich ulubionych system ów dynam icznych są te z dyskretnym . i » ™ ™ fazow ei zw iązane z system em cyklicznym .

w y k res fa z o w y d la te g o sy ste m u p o k a z u je tra je k to rie p u n k tu w c z a sie . K ropka nad x i y o z n a c z a p ie rw s z ą p o c h o d n ą p o c z a sie . W „ p rz e s trz e n i

15. Parowanie czarnych dziur

fa z o w e j" k a ż d y w y m ia r m o że o z n a c z a ć ty lk o je d n ą z m ie n n ą w rów naniu ró żn iczk o w y m . S p ró b u j w y k o n a ć w y k re sy tra je k to rii z m ie n n y c h (x ,y ) u k a ­ z u ją c e ich sk o m p lik o w a n e ru c h y . D y s k re ty z a c ja ty c h ró w n a ń a b y z a im ­ p le m e n to w a ć je w k o m p u te rz e , m o ż e p rz y ją ć n a s tę p u ją c ą p r o s tą fo rm ę (z n a n ą ja k o a p ro k s y m a c ja E u le ra ): x „ , - x = -A /O ,), y , - / j / ( . r , ) . g d z ie h > 0 je s t sta lą n a z y w a n ą k ro k ie m d y s k rę ty z a c ji. Z a z w y c z a j u ż y w a m m a ­ łego h (A - 0 ,1). M o ż e sz s p ró b o w a ć p o d s ta w ić z a h in n e fu n k c je . C z ę sto w y k o rz y stu ję /(.v)= sin[.v + sin (3.x)]. W y k re ś la ją c w a rto ś c i X i y p o k o le j­ nych ite ra c ja c h ró w n a n ia , m o ż e s z u z y s k a ć p ię k n e o b ra z y c h a o su . Jeżeli p o zw o lim y na sw o b o d n ą w ę d ró w k ę naszej w y o b ra ź n i, to d o strz e ­ żem y w tym sy stem ie „stały pu n k t p rz y c ią g a n ia ” ja k o a n a lo g ię d o czarnej dziury. T en punkt w sy sa o ta c z a jąc e g o p u n k ty . W sz y stk ie p u n k ty p rz y c ią ­

G w iazda będzie w ciąż prom ieniow ać i wciąż się kurczyć, zanim, ja k przypuszczani, j e j p ro m ie ń zm n iejszy się do kilku kilometrów, a grawitacja stanie się dość silna, aby p o w strzym a ć prom ieniow anie, a wtedy gw iazda zazna wreszcie spokoju. S. C handrasekhar

C za rn e d ziu ry to miejsca, gdzie B óg je s t podzielny przez zero. A nonim

gnięte do stałego p u n k tu o k reśla się ja k o leżące w o b sz a rz e p rzy ciąg an ia. W tym sensie, skraj o b szaru p rz y c ią g a n ia o d p o w ia d a h o ry z o n to w i z d arzeń W system ach m atem aty czn y ch h o ry zo n t z d a rze ń m o że p rz y b ie ra ć n icreguam e, traktalne kształty. S zczegółow o o m ó w iłem te ciek aw e ró w n an ia w m ojej książce K om putery, obrazy, c h a o s i p ię k n o . ir, p an je zab ije, ta w o d a wrze! - P an ie Plex, niech się pan tak nie unosi. To ciepłolubne bakterie z W e­

S

nus. U w ie lb ia ją gorąco. T y i pan P lex w patrujecie się w kocioł pełen mętnej cieczy. Na w zburzo­ nej p o w ie rz c h n i falu ją i w y g in ają się m ałe czarne punkciki. P ani P lex siedzi kilka stóp dalej na łóżku w twojej kabinie, spoglądając ja k d o o k o ła ro zp ły w a się para. Półki z książkam i sięgają do sufitu. Po twojej lew ej stro n ie, nad m arm urow ym kom inkiem , wisi w ielkie ciem ne lustro. Dia­ m en ty n a c iele pana P lexa iskrzą się w św ietle odbitym od mego. - P an ie Plex, czy pan w ie, że czarne dziury parują? B rach y k efaliczn a głow a pana Plexa odw raca się w twoim kierunku. -P a ro w a ć ? . , ,. ^ - C za rn a dziura zachow uje się tak, jak b y jej horyzont zdarzeń miał tem ­ p eratu rę, a ta tem peratura była odw rotnie proporcjonalna do masy czarnej dziury: 6 x l 0 '8 T = ---------M

103

gdzie M w yrażone je st w jed n o stk ach m asy słonecznej ( 2 x 10 33g ram a). T em ­ peratura w stopniach K elw ina, to zn aczy w skali z aczy n ającej się o d zera ab­ solutnego. M ałe paciorki skroplonej pary o siad ły na diam en to w y m ciele pana Plcxa - Sir, to oznacza, że dziura nied aw n o ufo rm o w an a p rz ez g raw itacyjny kolaps gw iazdy (która m usiała m ieć m asę w ięk szą niż dw a S łońca) m a tem pe­ raturę m niejszą niż 3 x 10'8 stopnia pow yżej zera absolutnego - przeryw a - to cholernie zimno! - Panie Plex, co to za sło w n ictw o ? T u je s t dam a. Spoglądasz na pan ią Plex, która w p ó łoparta sp o czy w a na tw o im łóżku i ziewa. Jej usta są po m alo w an e szm in k ą koloru m o siąd zu , a brązo w e oczy błyszczą ja k perły. Z w racasz się do p ana PIexa: - M asa o skończonej tem p eratu rze em ituje energię. W szystko, co em itu ­ je energię, traci m asę. S poglądając na ró w nanie, m ożem y d o strzec, że gdy czarna dziura traci m asę, em isja energii z niej rośnie, ro śn ie ta k ż e je j tem p era­ tura, a więc w spółczynnik utraty m asy w zrasta. P o n iew aż z m n ie jsz a się m asa czarnej dziury, nasila się efekt n iestab iln o ści - tak z w an e z ja w isk o ucieczki (runaw ay effect). Przednia kończyna p ana Plexa drży.

rozm aw iam y. S ądzim y, że niektóre z tych m ałych czarnych dziur powstały, gdy W sze ch św ia t rodził się w czasie w ielkiego wybuchu. W ażą one mniej niż 50 m ilia rd ó w k ilogram ów , co je s t w agą małej góry - przerywasz. - Mają one ho ry zo n ty w ielkości ją d ra atom ow ego. Być m oże gdzieś we Wszechświecie w łaśnie e k sp lo d u ją czarne d ziu ry .0 Pan Plex gestem w skazuje na kociołek z gotującym i się bakteriami. - Sir, czy nie sądzi pan, że ju ż w ystarczy? - Jesz cz e trochę, panie Plex - spoglądasz na panią Plex, która właśnie po d ziw ia sw e brzoskw iniow e jedw abie i brzęczącą biżuterię. Nagle wstaje z łó żk a i ru sza w w aszym kierunku przynosząc ze sobą obłoczek słodkiego zap achu perfum . C z u jesz przy p ły w adrenaliny. Chciałbyś odgadnąć jej słowa. - S ir - m ów i. - C o pozostałoby po w yparow aniu dziury? - W ypowie­ działa sło w o „sir” dw uznacznym tonem , zapew ne żartobliwym , lecz na szczę­ ście b e z ironii. - C zy dziura m oże zniknąć bez śladu, nie pozostawiając nicze­ go, n aw et osobliw ości. - U cz en i nie m a ją pew ności. B rzuch p an a P lexa zw ija się w ciasną spiralę. - Sir, czy m ożem y to zasym ulow ać na kom puterze?

- C zarna dziura staje się coraz gorętsza... R ozganiasz parę sprzed oczu.

- M y ślałem , że ju ż nigdy pan nie zapyta. S ięg asz pod sw oje łóżko i w ydobyw asz stam tąd przenośny komputer. Jego obu d o w a je st w ilgotna. Zdrapujesz gum ow aty kawałek sera z pizzy przy­

- ... co pow oduje, ż e M gw ałto w n ie m aleje... - I dziura staje się je sz c z e bardziej gorąca.

klejony do m o n ito ra i rzucasz kom puter do scolexa. - P anie Plex, u bytek m asy czarnej dziury w skutek em isji promieniowa­

Pan, Plex uśm iech a się, z zad o w o len iem po zb y w ając się butów

nia tem p eratu ro w eg o w funkcji czasu:

w enn 2

CZama, dziura zm niejszy się do u łam k a ro zm iaró w ją d ra atom o-

SDtome , w T ^ mPeratur
^

^

^

^

1/3

M t = M03 - IKt

0 “

T~1066M 3lat

złe M 0 jest początkow ą m asą dziury. Poprzez wykorzystanie podanego loru m oże pan także w yznaczyć wzrost temperatury w funkcji c z a s u K iła, za którą m ożem y podstawić 1, aby sprawdzić, jak zachowuje się

gdzie m asa M je st w yrażona w m asach słonecznych D iam entow e zęby pana Plexa W s z e c h ś w ia ta ^ '1^ 22’ ^

są ledw ie w idoczne p o p rze z m głę. czarn ych dziu r Jest d łuższy niż w iek

2 a T p i e x zaczyna z impetem tłuc w klawisze. Programuje komputer tak, y w ykreślił m asę i temperaturę jako funkcją czasu dla czarny ziury o m< 100 mas słonecznych, po czym drukuje obliczenia dla k, ku °smtmch -i nn WArvch temperatura skacze tak że przekracza zakres obhczen kom

g r a m 2 Z500y m i r ' ' 2 P“ " ' CZarne dziu ry >0 °k o ło 5 14 g ra m a (5 0 0 m ilio n o w to n ) b ę d ą p a r o w a ły i g a s ły n a w e t te ra z , g d y

104

105

Czas M asa 333333.29 0,50 333333.30 0,46 Uwaga! Za chw ilę nastąpi eksplozja czarnej dziury 333333.31 0,41 333333.32 0,34 Uwaga! Z a chw ilę nastąpi eksplozja czarnej dziury 333333.33 0,21

T em peratura 1,97 2,15 2,42 2,92 4,6 4

3

3ca

- O to w yprow adzenie, które pow inien pojąć nawet pański mizerny ro­ zumek. Pani P lex chw yta w ielki nóż m yśliw ski z pobliskiej szuflady. - N ie będzie pan m ów ił do m ojego m ęża w taki lekceważący sposób! B łyska nożem przed tw oim i oczam i. N a nożu jest napis: „W ystawa Świato­ w a 1965” . - Przepraszam , pani Plex, tylko żartowałem! Chciałem sprawdzić, jak uważ­ nie słuchacie m ojego w ykładu. D arzę pana Plexa najwyższym szacunkiem. O puszcza nóż. - N ig d y nie w iem , kiedy pan żartuje, chyba przesadziłam - tłumaczy się niezręcznie. - Jest tak gorąco i duszno, że m ożna oszaleć. O d w racasz się do tablicy - N a czym to ja skończyłem ? Pan Plex podchodzi bliżej. - W yprow adzał pan rów nanie m asy, sir.

2

uO.

K iw asz głow ą. - Z ac z n ijm y od w zo ru na zm ianę energii ciała em itującego prom ienio­ w anie c iep ln e w czasie. T en w zó r m oże pan znaleźć w w iększości książek

ca

2

do fizyki:

o ° ’°

°-2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Czas Gdy temperatura strzela w górę, a masa dziury skacze w dół, następuje kulminacja straszliwej agonu czarnej dziury o maste 100 mas słonecznych. Ze starzeniem się dziury, rośnie jej tempe­ ratura. a masa wyparowuje do zera. Aby skala na osiach była czytelna w ykorzystano fakt. że temperatura to po prostu 1/A/, a od wartości na osi czasu odjęto dużą stałą, aby uchwycić ostatnie sekundy kosmicznego pogrzebu.

B ardzo dobrze, panie Plex. P roszę zau w ażyć, że istnieje czas k ry ty cz­ ny, w którym m asa staje się rów na zeru:

‘ kry ry c n y

=

/

3K

i po którym rów nanie traci sens. do tyrh

P o d chodzisz do tablicy na ścianie.

— = - A S T ą = - 4 k R 2S T a dt g dzie d E /d t o zn acza zm ianę energii w czasie t. A jest pow ierzchnią ciała, a T tem peraturą. Z nak m inus oznacza, że tem peratura spada w czasie, a jest stałą S tephana-B oltzm ana rów ną o = 5,67 x 1 0 8 W at/(m etr) (°Kelwin ). A k cen tu jesz m ocno słow a „stała Stephana-B oltzm ana” i tym razem rze­ czyw iście w idzisz w oczach pani Plex uznanie dla twojego intelektu. Kobieta spraw ia w rażenie zahipnotyzow anej tw oją elokw encją. Chyba że to para sp w odow ała, iż oderw ała się od rzeczyw istości. w arto ści za R. T i E, * J Schwarzschilda, R= 2G M Ic. Z poprzedniego równania wiemy ze • n atom iast, ja k dow iódł Einstein E = m c \ Łącząc to w całosc otrzym ujem y.

WS^ a n ' a|,a sy,^ u ^acJa ’ S*U a *e n igdy pan nie m ów i, ja k pan dochodzi = -4 n ( 2 G M / c2 )28 [6 x 1(TS/ m \

do t w w zoru na m asę Jakwmfunkcji ag,k w yczasu? ciąea JC pan Z k ap clu sza- Jak ? an doszedł do Ztego

106

107

Ź renice pani Plex ro zszerzają się, a na je j tw arzy w id ać w y p iek i. N a ten w idok tw oje serce zaczyna bić szybciej. - Z bierając w szystkie zm ien n e w je d n ą w ie lk ą z m ie n n ą K o trz y m u je m y d M

K_

dt

M2

- Jak tu m o żn a w ytrzym ać? - szepcze. Po czym mówi głośno: - W yki­ piało na p ań sk i piecyk! D o sk a k u je sz do p iecyka i w yłączasz go. - D z ięk u ję - m ów isz. Pani P lex p odchodzi bliżej i spogląda z pożądaniem w twe oczy, a przy­ najm niej tak ci się w ydaje.

N a tw arzy pani Plex p o jaw ia się ru m ieniec. R o b isz w sz y stk o co w twej m ocy, aby przekonać j ą o sw oim w y rafin ow aniu. C zas w ytoczyć ciężk ą m atem a ty c z n ą artylerię. C ałk u je sz wyrażenie:

M2d M = -K d t i otrzym ujesz:

- C z y p rzep ro w ad za pan eksperym ent nad cieplnym i właściwościami tych b ak terii? S praw d za pan, czy bakterie są w jak im ś stopniu inteligentne. - N ie, w ła śn ie sp raw dzam , w jak im stopniu pani m ąż m oże znieść nie­ w y g o d n e o to c zen ie - u śm iechasz się. - On je s t czasam i taki cholernie po­ słuszny. C h cę sp raw d zić, czy uda mi się złam ać tę fasadę ogłady i zdenerw o­ w ać go tro szk ę... - uśm iech asz się szeroko. - A on ani razu nie poskarżył się na uk ro p p a n u ją c y w m ojej kabinie. P an i P lex co fa się, w ydaje z siebie dziki okrzyk, po czym rozgląda się po

(1/ 3 ) x ( m 03- M ; ) = K,_Io Pani Plex p o chyla się ku tobie tak, że w id zisz tu sz na je j d łu g ic h rzęsach. Po chw ili m ów isz dalej:

pokoju. - G d z ie ja p o ło ż y łam ten nóż?!

Nauka w fantastyce naukowej M i( t ) = M 03- 3 K ( t - t 0) Temperatura czarnych dziur C iężko oddycha. C hciałbyś uciec z n ią na ja k ą ś d a le k ą tro p ik a ln ą w yspę, e ona je s t zam ęzna, a ty nigdy n ie z szarg ałb y ś św ię ty ch w ię z ó w m ałż eń ­ skich. A le to m arzenie je s t bardzo p rzy jem ne. K o n ty n u u je sz sw ój w yw ód:

M , = [ M 03- 3 K ( , - t 0f

P a ro w a n ie c z arn y c h dziu r pierw si badali dwaj radzieccy uczeni Jaków Z eld o w ic z i A lek san d er S tarobiński, którzy około roku 1973 odkryli, że rotują c e cz arn e d ziu ry p raw d opodobnie zam ieniają energię na cząsteczki i wyrzuc a ją je w k o sm os. Idea ta by ła m ożliw a do przyjęcia, gdyż energia niezbędna do tw o rze n ia cząstek m ogła zapew ne pochodzić z ruchu obrotow ego styku czarnej d z iu ry i resz ty kosm osu. Jednak kiedy brytyjski fizyk teoretyk Ste­ p h e n H a w k in g p ró b o w ał, przy użyciu m echaniki kwantowej opracow ać opis m ate m aty cz n y tej em isji cząsteczek, odkrył ku sw ojem u zdum ieniu, że z rów ­ nań w y n ik a, iż tak że d ziu ry nie obracające się pow inny em itow ać cząsteczki. P o n ie w a ż w y em ito w an e cząsteczki przenoszą energię^ a to w iąże się z tem ­

- Jeżeli pod staw im y t„= 0 to o stateczn ie o trzym am y: M , = [ M 3- 3 K t f i to w łaśnie je s t rów nanie, które panu p o d ałem , pan ie Plex. an lex o k laskuje pana i w y ch w ala żarliw ie -W s p a n ia le , sir! D ziękuję!

p eratu rą, w ięc czarn e dziury m u szą m ieć tem peratuię.

- W ystarczy, w ystarczy, p an ie Plex.

Mechanizm parowania

Z zew nątrz dochodzi n iezw y k ły hałas. nie teriami

da^ ”

: S

L

Pr0SZ? *

Z'a " a P° tem Sp° g ląd a na k o c ' 0 » * c ie p ło lu b n y m , bak-

F iz y cy zajm u jący się fizy k ą kw antow ą sądzą, że w kosm osie tw orzą się krótko żyjące pary cząsteczek elem entarnych, które pojaw iają się i giną w prze­ ciąg u b ard zo krótkiego czasu (10 « sekundy). T akie pary prawie natychm iast an ih ilu ją się n aw zajem , oddając kosm osow i energię, którą na chw ilę z m ego

108

i

pożyczyły. Proces, w którym czarn e d ziu ry e m itu ją c z ą ste czk i, p o le g a n a tym że tw o rzące się pary fotonów na sk raju h o ry z o n tu c z arn ej d z iu ry s ą ro zry w a­ ne przez siły p rzy p ły w o w e, p rzez co je d n o c z e ś n ie z y sk u ją e n e rg ię. Jedna z cząstek z pary zo staje p o łk n ięta p rz e z d ziu rę, a d ru g a w y strz e lo n a w p rze­ strzeń.

Syberyjskie archiwum X

16. Korytarze, kosmiczne obwarzanki i światy równoległe

Dr R obert W ald sąd zi, że je ż e li p ie rw o tn a c z a rn a d z iu ra o b a rd z o małej m asie uderzyłaby w Z iem ię, to p rz e sz y ła b y j ą n a w sk ro ś, a b so rb u ją c bardzo niew iele m aterii. Je d n ak że je j siln e p o le g ra w ita c y jn e sp o w o d o w a ło b y falę ud erzen io w ą w atm o sferze. N ie k tó rz y p rz y p u sz c z ają , ż e m ała c z a rn a dziura była o d p o w ied zialn a z a „ m e te o ry t” tu n g u sk i w ro k u 1908 n a S y b erii. C hoć

P ro b lem n ie p o le g a na tym, czy istnieje obcy świat. Pytanie tylko, ja k daleko je st od cen tru m i do któ re j je s t czynny.

d rzew a zo stały p o w alo n e na o b sz a rz e w ielu m il k w a d ra to w y c h , n ie z n a le z io ­ no ani m eteorytu, ani krateru. D zis eksperci są d z ą je d n a k , że u d e rz en ie p ie rw o tn e j c za rn e j d z iu ry je s t bardzo m ato p raw d o p o d o b n e, z e w z g lę d u n a to, iż p o d o b n e d z iu ry w y stę p u ją

W oody Allen

To j e s t p u ste...cią g n ie się w nieskończoność... i... o m ój Boże!... tam je st pełno g w ia zd !

niezw ykle rzadko. W ielu a stro fiz y k ó w u w a ża , ż e o b ie k t e k sp lo d o w a ł w po-

A rth u r C. C iarkę, Odyseja kosmiczna 2001

w ietrzu, przed u d erzen iem w Z iem ię, i b y ł to z a p e w n e m a ły (8 0 m e tró w śred ­ nicy) blok skał i lodu, p o d o b n y w sk ła d z ie do ją d ra k o m ety . E k sp lo z ja m ogła nastąpić na sk u tek w y h a m o w a n ia o b ie k tu w n iż sz y c h , g ę stsz y c h w arstw ach atm o sfery i zam ian ie energii k in ety czn ej o b ie k tu na ciep ło . C iep ło to sp o w o ­ dow ało o d p aro w an ie lodu i b y ło p rz y c z y n ą w y b u c h u . C o ś p o d o b n e g o m iało m iejsce, g d y tra g m e n ty S h o e m a k e r-L e v y 9 u d e rz y ły w Ju p itera.

Sześć dużych elektrowni

s c h i l ł ! t HZam e dZ' Ur>' ° m ? Sie M ° Unt EverCSt " “ ■» P ro m ie n ie S chw arzI m o J T n ° l ° C entym etra- c zy ‘1 ^ z g ru b sz a w ie lk o ści ją d ra cieżko c o f I, Stach" M nrom ieni T °

i

u i

ZaUWaŻE’ Ż6: ” takiej c z a m e J d z iu rz e b y ło b y " ' M W et P r° t0 n CZy neUtTOn m ó 8 łb y Jej stan ą ć w um ’a ła b y te m Pe ra h ir^ 120 m ilia rd ó w sto p n i i w y6 0 0 0 megaW3tÓW’ P ° ró w ^

aN

z m o-

ir, p a ń sk ie p ro p o z y cje to szaleństw o! - N a ten d zie ń c zek ałem przez całe m oje życie, proszę państwa. P an i P lex p o d ch o d zi bliżej. U brana je s t w ciasno dopasow any granatowy żak iet. N a w e t z pro filu m ożesz dostrzec jej głęboko osadzone, błyszczące

S

oczy. - C hyba nie w ybiera się pan do punktu osobliwości wewnątrz czarnej dziury ? S to ją c w y p ro sto w an y na m ostku m iędzygalaktycznego zoo, spoglądasz to na p an a , to na p a n ią Plex. Jest około północy i w iększość zwierząt śpi, p o z a g a tu n k am i nocnym i: nietoperzam i, sow am i, rybam i głębinowym i. - P an ie Plex, zaw sze chciałem przejść przez czam ą dziurę do innego św iata. D iam entow a przednia kończyna pana Plexa rytmicznie stuka o podłogę. - Sir, m ó w iliśm y o tym , ja k osadzony diagram dla statycznej czarneJ d z iu ry łąc zy nasz W szech św iat z innym - rów noległym światem . Nazwa p a n to m o stem E insteina-R osena. P otakujesz. . . . , - M a pan d o sk o n a łą p am ięć panie Plex. Taki korytarz m oże także łączyc ró żn e re jo n y tego sam ego W szechśw iata - stw ierdzasz. - Przezyję, jeze i 111

czarna dziura będzie dostateczn ie d u ż a .' S iły p rz y p ły w o w e są m n iejsze dla większych czarnych dziur. Bezpośrednio na horyzoncie czarnej dziury względn przyśpieszenie po m ięd zy m o ją g ło w ą a stopam i b ęd zie o d w ro tn ie proporcjo6 nalne do m asy czarnej dziury. - A le sir, graw itacja sił przy p ły w o w ych zg n iecie pana, g d y z b liży sie Dan do gardzieli czarnej dziury! - p rzery w a pan Plex. - S ły szałem p o g ło sk i że dziury łączące św iaty są b ardzo n iestabline. K ied y się u fo rm u ją r o z s z e r z a się i kurczą, nim ktokolw iek przez nie przejdzie. - Z tego pow odu zam ierzam zan u rzyć się w ro lu jącej dziurze. Z am iast centralnego punktu osobliw ości, ja k w statycznej czarnej dziurze, d ziu ra rolu­ ją c a ma w środku p ierścień oso b liw o ści, rodzaj k o sm ic zn e g o o b w arzan k a M ogę p o ś l i z g n ą ć się p rzez pierścień m e nap o ty k ając n iesk o ń c ze n ie z a t e y w ionej czasoprzestrzeni - przery w asz. - Po p rzejściu , p o jaw ię sTę wT n n y m obszarze czasoprzestrzeni, zazw y czaj o k reślan y m ja k o in n y św iat M o ż l i L

abym

” - » '» “ “ “» i

- C zuję w ahanie w pań sk im gło sie

l «

„b,

Pani P lex obejm uje m ęża. - D zięk u ję, w ydłubaliśm y to z jeg o kończyny. G ło s pani Plex to n ie w dźw ięku silników statku, który zaczynasz wła­ śnie z atrzy m y w ać. Pan P lex w y gląda na zdenerw ow anego. - Sir, nie zab iera pan statku do czarnej dziury? - N ie, pan ie Plex. W ybieram się w tę podróż sam. O g arn ia c ię nagłe uniesienie. N areszcie. Silniki, przełączone na wsteczny ciąg, ło sk o c z ą co raz bardziej spow alniając statek. - P an ie Plex, taki korytarz, ja k o rozw iązanie rów nań pola Einsteina, ma tę zaletę, że d ziu ra pozostanie zaw sze otw arta, jej siły przypływ owe pozosta­ n ą b a rd z o m ałe, i będzie przez nią prow adzić dw ukierunkow e przejście bez h o ry zo n tó w zdarzeń. - Sir, cz y to zn aczy, że m ożem y się jeszcze spotkać? - B y ć m oże, je ś li m i się pow iedzie. N ie m a pew ności gdzie i kiedy się

Pani Plex spogląda ci w oczy.

W

M ilk n iesz znow u, gdy zauw ażasz w ielki diam entow y pierścień na palcu pani Plex. - Jak i ład n y kam yk, pani Plex.

(

J

"

po jaw ię. K to w ie, ja k w ygląda inny W szechśw iat. O czy p an a P lexa stały się w ilgotne. - Sir, m oże je sz c z e jed en , ostatni raz przeprow adzim y symulację na kom­ puterze? - O c z y w iś c ie p a n ie P lex . P rze ch o d n i k o ry ta rz m oże być opisany

- W i ę c co pan zam ierza?

ró w n a n ie m : fluktuacje w krzyw iźnie o r z e s t ^ •

racaJ ^

° en erg ^ - P o w o d u je to z ( r ) = ± b0 ln r / b0 + ^ ( r /b 0)

1

A le sir, te korytarze s ą dla p an a z b y t ciasne

na ciebie.

egZ° ,yC2na ? " P * * Pan P le x sp o g lą d a ją c to n a p is to le t, to

Pola e le k tro m a g n e ty c L e g ^ w p r ó ^ T - m i ^ PlSt° leH P° b ' e r a j ą z fluktuacj* tw arzach. - T e fluktuacje sa lo so w a ■ ^ lesz Wldzitc z d ziw ien ie na ich zm agania pom iędzy przyległym i o b sz a °SCy aq’am i p o la ’ vvy w °ła n y m i przez naw zajem energię. ram i Przestrzeni „ k ra d n ąc y m i” sobie

O sadzony diagram czasoprzestrzeni ma dwie pow ierzchnie i dwa asymp­ to ty czn ie p łaskie obszary. S ą one bez hoiyzontów , podobnie jak korytarze S chw arzschilda, o których kiedyś m ów iliśm y. M inim alna wieikosc g a rd z ili, to m in im aln a w a rto ś ć ,, gdzie/- = h , D w a obszary płaskie odpow iadają dwom WSZepCanfpTex0 zab ,era kom puter spod doniczkow ego filodendrona stojącego na m ostku. Już m a p o d a ć g o m ę ż o w i , a l e zm ienia zdanie. , - S próbuję to zaprogram ow ać, dobrze? - pyta, w iszę. Po kilku sekundach na ekranie pojaw ia się kształt po o ny

”

conej trąbki.

112

113 - C zarn e dziury

6

5

O

Przekrój p rzech o d n ieg o ko ry tarza

n o w e jS p o k

i i 0“

kręg° S,UPa mr° W ieme Przech od ^ e od k o ść, og o -

O braz czarnej dziury. C iem ne w nętrze oznacza gardziel korytarza, który może prowadzić do innego św iata.

Jeżeli wokół Z

^

prze cTu m-ed

WSP0łr7?dna radialna r ma ^czególne znaczenie. i ™

3 Z3kreŚ' icie ^

0 obw odz>e 2*r, to przy

Pad P l e ^ m 826^ 5" 1^ 31”' r h13*^6 o d + °° do minimalnej wartości Jak r

J

h Je

dł0n W SWOJe ręce- JeJ ° « y błyszczą.

Ja k n a p ra w d ę w y g lą d a k o ry ta rz ? Ś cisk asz jej dłoń.

^ . ^ L t T T Wy80dnym sp0!° b'" ’ P r a w i e n i , czterech ^ X .T a b v tw i , P“ era' * ta z d . gardziel kcry«świecie Oczywiście ,!” .Un° SbąCf S’Ę W naszyTn Pój^ymiarowym WszechOcznego f a Ź Z ' m0" W °80" " ,e b8‘b “ " 'y » »haczydjct sfc114

S ta te k z a trz y m u je się. Z a p ad a niem al zupełna cisza. Słyszysz m ałpki kap u c y n k i w p rz y le g ły m k o ry tarzu , sły szysz także oddech pani Plex. Spoglą­ d a sz n a p a n ią P le x , po tem na je j m ęża. - C zas iść - u śm ie ch a sz się. - Ż y czcie mi szczęścia. P ań stw o P le x p o m a g a ją ci w łożyć p różniow y kom binezon. Pan Plex p o d a je ci p isto le t na e g z o ty c z n ą m aterię. Pani Plex ściska cię. - Sir, p ań sk i za p as tlen u w ystarczy na dobę. P otakujesz. Ju ż w p rze strzen i sp o g ląd asz w stecz, na statek, i w idzisz, jak państw o P lex m a c h a ją do cieb ie z m ałego luku. T y rów nież m achasz do nich. Stają się

coraz m niejsi. O dd alasz się od statku u ż y w ając m a ły ch siln ik ó w rak ieto w y ch u m ocow anych przy stopach. W y celo w u jesz p isto let na e g z o ty c z n ą m aterię przed siebie. P ow staje kory tarz w ielk o ści m ałeg o k a m y k a i p o w o li zaczyna się rozszerzać. W krótce je s t w ięk szy niż tw o je ciało. - R az kozie śm ierć - szep czesz do siebie. R o z p ę d z a sz się w kieru n k u korytarza. - O Boże! - krzyczysz. - Św iatła! - to o sta tn ia rzecz, k tó rą sły sz ą od ciebie państw o Plex. R ozglądasz się dookoła. W niebie p o ja w ia ją się dziu ry , a g w iaz d y zb ie ra­ j ą się w e w spaniałe sk u p isk a św iateł. W tem św iatło g w iaz d z m ie n ia kolory, załam uje się, pow tarza. Ż ó łte g w iazd y n ag le sta ją się zielo n e. K o sm icz n e m a­ low idła p rzy p o m in ają coś co Jack so n P o llack m ó g łb y n a m a lo w a ć p o d w p ły ­ w em LSD . W spaniałe g ry k ształtó w , k o lo ró w i św ia te ł z a c z y n a ją w y w o ły ­ w ać u ciebie dreszcze. Św iatła stają się coraz ja śn ie jsz e . K rz y c zy sz w e k sta z ie , g d y k o n ste lac je m nożą się w rozliczn y ch o b razach . R o z p ę d za sz się w p o p rz e z k o ry ta rz i pojaw iasz się w innym św iecie.

- C zy kied y ś w ydostaniem y się z tego zoo. N ie jest tu zbyt zabawnie C h w y ta sz jej dłoń. - N a p raw d ę, nie p odoba ci się tutaj? Praca jest interesująca. Płaca dobra. P o z a tym przestrzeń m iędzygw iezdna gw arantuje nam intymność. - In ty m n o ść. N azy w asz życie w zoo intym nym ? - W skazuje na sypial­ nię. Id zie sz za nią. N agle odw racasz głow ę i krzyczysz. Jak to?! W tamtym św iecie by łeś k apitanem statku. Je d n a ze ścian sypialni je s t przezroczysta. Za n ią stoją ludzie. Ponad łóż­ k iem b ie g n ie napis :”W itam y w m iędzygalaktycznym zoo. Homo Sapiens. Ś ro d o w isk o n a tu raln e ” .

Nauka w fantastyce naukowej We W szechśw iecie odartym ze złudzeń i blasku, człowiek czuje się obcym, innym. Jego w ygnanie je s t nieuleczalne, gdyż pozbaw iono go wspomnienia utraconego domu albo n a d ziei na ziem ię obiecaną. A lbert Cam us

Zaraz! Św iatła stają się n o rm aln e. C o ś je s t nie tak. Z p o z o ru nic się nie zm ieniło. R ozglądasz się w o k ó ł i d o strz e g a sz m ię d z y g w ie z d n e zoo. Statek je st taki sam . G w iazd y są takie sam e. C h a ra k te ry sty c z n e k o n ste la c je s ą nie

Kosmiczne wrota

zm ienione. K w adratow e ram io n a i sto p y O rio n a, c u d o w n e z y g zak i K asjo p ei i tajem nicze P lejad y p rz y p o m in a ją ci o Z ie m i, g d z ie d a w n o te m u Studio­ w ałeś te konstelacje. W idzisz n aw et A ld eb aran a, c z e rw o n ą g w ia z d ę w k o n ­ stelacji T aurusa. P am iętasz, g d y ja k o c h ło p iec po raz p ie rw sz y z o b acz y łeś debarana w A jaccio, m ieście n a K o rsy ce, g d z ie u ro d z ił się N a p o le o n C o robić dalej? W racasz na statek. K o ry tarze s ą n ie n a tu ra ln ie ciche. P ow oli id z ie sz do swej kabiny p o zo staw iając ślady stó p n a w y p o le ro w a n ej p o d ło d z e O tw ie ­ rasz drzw , , w chodzisz. W szy stk o w y g lą d a tak sam o. Jest tw o je w ie lk ie lu ­ stro Tw ój kom inek. T w o je k siążk i. S p o g lą d asz n a p ó łk ę n ad k o m in k iem w s zy m u jesz oddech. Jest tam zd jęcie p rz e d sta w ia jąc e c ieb ie z p a n ią Plex. T rzym a cię za rękę. M a na sobie b ia łą suknię. Ś lu b n ą suknię. Z sypialni dochodzi ja k iś dźw ięk. - Kochanie, jak dobize, że ju ż wróciłeś. - Pani Plex podchodzi i obejm uje cię. - Pani Plex... czy je ste śm y m ałżeń stw em ? - P a n i Plex? - M arszczy brw i. - K to to je s t pani P lex ? nv ^ “ w ażasz’ że J'eJ P ierścionek z d iam en tem m a z w y c z a j­ ny k s z ta łt, w ielkość. O b ejm u jesz j ą z a szyję. Patrzy ci w oczy.

116

W sz y stk ie fakty w tym rozdziale dotyczące korytarzy i czarnych dziur, p o c h o d z ą z o statnio opublikow anych artykułów naukow ych. Dziwne efekty św ietln e, któ re nap o tk ałeś zbliżając się do korytarza, oparte są na odkryciach n a u k o w y ch om aw ian y ch w następnej części o kosm icznych zwierciadłach. W iele z ostatn ich badań nad korytarzam i było prow adzonych przez Kipa T h o m e ’a, ko sm o lo g a, i M ichaela M orrisa, jeg o byłego studenta. W artykule opublikow anym w Am erican Journal ojP hysics (patrz: „Dalsze lektury , opisali teo rety cz n y schem at podróży pom iędzy św iatam i i w ew nątrz nich. W swo­ ich b ad an iach w elegancki sposób dow iedli teoretycznej m ożliwości łączenia św iató w przez korytarze. K osm iczne w rota m ogą zostać stworzone między obszaram i św iatów odległym i od siebie o tryliony mil i m ogą umożliwiać nie­ m al n aty ch m iasto w e p ołączenie m iędzy nimi. Interesujące, ze Carl Sagan w swej pow ieści K o n ta k t także opisuje tego rodzaju korytarze służące do p o d ró ży w e W szechśw iecie. Poza tym w serialach telew izyjnych Star Ire k N a stę p n e p o k o le n ia , S ta r Trek - Voyager i S tar Trek - Głęboki kosm os wyko rzy stu je się korytarze do podróży pom iędzy oddalonym i obszaram i ko­ sm osu. W S ia r Trek - G łęboki kosm os stacja kosm iczna stoi na straży wejścia do stabilnego korytarza.

117

i

K orytarze M o rrisa -T h o m e ’a m o g ą b yć w y k o rz y sta n e nie ty lk o do p o d ­ róży kosm icznych, ale także, je śli b ę d ą m iały o d p o w ie d n ią b u d o w ę, do p o d ­ ró ż y w c z a sie . S z c z e g ó ły z n a jd z ie s z w a r ty k u ła c h M o rr is a , T h o r n e ’a i Y urtsevera w b ibliografii do rozdz. 16.

Egzotyczna materia, naprężenie gardzieli i kosmiczne zwierciadła A b y lep iej p o z n a ć k o ry ta rz e , M o rris i T h o m e w y z n a c z y li ró ż n e w ła ­ ściw o ści m aterii n ie z b ę d n e j d o u tw o rz e n ia g a rd z ie li k o ry ta rz a . J e d n ą z in ­ te re su ją c y ch ich w ła śc iw o śc i b y ło n a p rę ż e n ie (tzn . w y trz y m a ło ś ć n a ro ­ z e rw a n ie ) m aterii p o trz e b n e j, a b y u trz y m a ć k o r y ta rz w s ta n ie o tw a rty m . O dkryli oni, że n a p rę ż e n ie to p o w in n o b yć b a rd z o d u ż e . Jak z a u w a ż a P au l H alp em w sw ej k siążce C o sm ic W o rm h o le s, d la g a rd z ie li o sz e ro k o śc i c z te ­ rech m il, n ie z b ę d n a b ę d z ie s iła n a p rę ż e n ia ró w n a 1033 fu n ta n a c a l k w a ­ d rato w y . T o w ięcej n iż n a c is k w y tw a rz a n y p rz e z try lio n sk rz y ń , k a ż d a o w ad ze try lio n a to n , u m ie s z c z o n y c h n a tw o je j d ło n i. W ię k s z e k o ry ta rz e o sz e rsz y c h g a rd z ie la c h p o w in n y m ie ć j e s z c z e w ię k s z e w a rto ś c i n a p rę ż e ­ nia gardzieli. M orris i T h o m e od k ry li tak że tru d n e do p rz e z w y c ię ż e n ia z ja w isk o z w ią­ zane z m a te rią n ie z b ę d n ą do u fo rm o w a n ia p rz e jśc ia . N a p rę ż e n ie p o trz e b n e do u trzy m an ia k o ry ta rz a w sta n ie o tw a rc ia m u si b y ć 1 0 17 raz a w ię k sz e , niż gęstość su b stan cji u ży tej do je g o u tw o rz e n ia . D z is ie js z a n a u k a n ie zn a we W szech sw iecie m a te rii, któ rej w y trz y m a ło ść n a ro z e rw a n ie b y ła b y o tyle razy w ięk sza od je j g ę sto śc i. F iz y c y są d z ą, ż e g d y b y n a p rę ż e n ie m a te ria łu

z o s ta ć u m ie s z c z o n a z d a la od p o d ró ż n y c h , aby ograniczyć ryzyko Ten m o d e l m o ż e o k a z a ć się b a rd z ie j sta b iln y od m odelu M orrisa-T horne a a o d d z ia ły w a n ie g ra w ita c y jn y c h sił p rz y p ły w o w y ch na pasażerów bem n ie j o d c z u w a lne. Jak w y g lą d a ło b y w e jśc ie do korytarza V issera g d y b y ś u n o s ił się w p rz e strz e n i? B y ło b y to ciem n e prostokątne pudło! M ó g łb y ś z b liz y c się do te g o c z arn eg o g ran ia sto słu p a i w ejść w niego w p o b liż u c e n tru m . N iem al n a ty c h m ia st ukazałb y ś się w podobnej ciem ­ nej c e li p o d ru g ie j stro n ie k o ry ta rz a . Te dw a g ra n iasto słu p y byłyby połą­ c z o n e p o p rz e z c z w a rty w y m ia r w z d łu ż trzo n u szp u lk i obejm ującego g a rd z ie l k o ry ta rz a . W n ętrze ko ry tarza V issera działałoby ja k ogrom ne zwierciadło. Światło o d b ija ło b y się od niego tak ja k od m ateriału, który ma duży współczynnik odbicia. V isser zaproponow ał także inny model matem atyczny korytarza przy­ p o m in a jąc y d w a ja b łk a bez ogryzków . W ew nętrzne ścianki owoców połą­ czo n e s ą ze so b ą poprzez czw arty w ym iar. W ięcej o tej strukturze możesz d o w ied zieć się z książki H a lp em aK osm iczny korytarz albo bezpośrednio z ar­ ty k u łu V issera.

Pokaz świateł w korytarzu To tak, j a k g d yby w każdym człowieku znajdow ał się wielki diament. W yobraź sobie diam ent długi na stopę. Ten diament ma tysiące szlifów, ale szlify są p o k ry te brudem i sm ołą. Zadaniem duszy je s t oczyszczenie każdego szlifu, tak aby cała p o w ierzch n ia lśniła i m ogła obijać kolory tęczy.

m ogło w z ro sn ąć d o w a rto śc i p o n a d 10 17 ra z a w ię k sz e j n iż je g o g ęsto ść, m ateriał m ó g łb y z a c z ąć w y k a z y w a ć d z iw n e c e c h y , ja k na p rz y k ła d u je m n ą

d rm e d . B rian W eiss, Wiele istnień, wielu mistrzów

m asę. Z e w z g lę d u na te n ie z w y k łe w ła ś c iw o śc i, ro d z aj m aterii n ie z b ę d n y o u trzy m an ia k o ry ta rz y w sta n ie o tw a rty m , n a z y w a n y je s t m a te rią e g z o ­ tyczną. M a te ria tak a m o że istn ieć w e flu k tu a c ja c h p ró ż n i o tw a rte g o k o sm o ­ su. A by u p ro ścić b u d o w ę k o ry ta rz a , m o ż e u d a ło b y się z b u d o w a ć go z n o r­ m alnej m a te m , a m aterii e g z o ty c z n ej u ż y ć je d y n ie w o g ra n ic z o n y m z a k re ­ sie, w gardzieli.

P s y c h o d e lic z n y p o k a z św iateł, k tó ry oglądałeś, gdy opuściłeś Plex ó w i z b liż a łe ś się do czarn ej d ziu ry , op iera się na faktach naukow ych. G d y p rz y b liż a łe ś się do g ard zieli k o ry ta rz a na niebie pojaw iały się dziury, a g w ia z d y z b ie ra ły się w e w sp a n iałe sk u p isk a św iateł. G dy zbliżyłeś się je s z c z e b a rd zie j sk u p isk a te m no ży ły się, rozpościerając się na niebie w se­ ria c h o b ra z ó w . Z w ie lo k ro tn ia n ie o b razó w sp ow odow ane je s t przez zjaw i­ sko so c z e w k i g ra w ita c y jn e j (p a trz ro zd ział 4). O grom na m asa korytarza p o w o d u je sk u p ian ie się pro m ien i św ietlnych. K olory gw iazd doznają prze­ s u n ię c ia w k ie ru n k u b a rw y n ieb iesk iej. K o lo r czerw o n y staje się pom a­ ra ń c z o w y , p o m a ra ń c z o w y staje się żółty, itd. P ow tarzam , ogrom na siła g ra w ita c y jn a k o ry ta rz a p o w o d u je, że św iatło zw iększa sw oją częstotli­ w o ść . Ś w ia tło z a ła m u je się i robi się ja śn ie jsz e w m iarę tw ojego zbliżania

P o o p ra c o w a n iu w y n ik ó w b a d a ń d o ty c z ą c y c h k o ry ta rz y , M a tt V is2 nJ WerSy te tu W a s z y n g to n a o p ra c o w a ł m o d e l k o r y ta rz a w y g lą d a ­ ją c y a rd z ie j j a k p r o s to k ą tn a s z p u lk a n ic i n iż k le p s y d r a M o rris a i T h o re a ro s to k ą tn a d z iu ra w śro d k u s z p u lk i to k o ry ta rz , p rz e jś c ie p o m ię ­ d z y d w o m a r e j o n a m i W s z e c h ś w i a t a .. W m o d e lu ty m , o p i s a n y m u/

118

\lCQ- f v ie w l b rz e g i k o ry ta rz a s ą p ro s te i m o g ą z n a jd o w a ć się ow o nej o e g ło ś c i o d s ie b ie . D z ię k i te m u m a te r ia e g z o ty c z n a m o ż e

się do czarn ej d ziu ry .

119

i

Animacja korytarza przy użyciu „M athem atica” M ożliw e je s t stw orzenie an im o w an y ch o sad zo n y ch d ia g ra m ó w p rze ch o d ­

Je d n a k ż e n iek tó rzy astrofizycy sądzą, że zaaw ansow ane cyw ilizacje moely o p ra co w ać tech n o lo g ię uodp am iającą tunele Kerra na zakłócenia i zapobiegają c e ich ro zp a d an iu się.

nich k o ry tarzy w ro zszerzający m się W s z e c h św ie c ie , p o p rz e z p ro ste p o m n o ­ żenie w zo ró w na o sad zo n e d ia g ra m y z te g o ro z d z ia łu p rz e z c z y n n ik czasu gdzie / je st czasem , a c stałą. F izy k T h o m a s R o w a n stw o rz y ł n ie d a w n o taką anim ację, w y k o rzy stu jąc p ro g ram „ M a th e m a tic a ” . D o stę p n o ść teg o ty p u n a­ rzędzi pro g ram o w an ia na k o m p u te ra c h o so b isty c h p o w in n a u m o ż liw ić stu ­ d entom i nau k o w co m p ełn iej z g łę b ić c u d o w n ą g e o m e trię teo rii k o ry tarz y .

Czy czarne dziury można wykorzystać jako międzygwiezdne wrota?

W iadom o, że istn ieje nieskończona ilość św iatów , choćby dlatego, że istnieje n iesko ń czo na ilość przestrzeni, w której m ogą się znajdować. Jednakże nie każdy z n ich j e s t zam ieszkany. Tak więc m usi istnieć skończona liczba zamieszkanych św iatów . K ażda skończona liczba dzielona p rzez nieskończoność zbliża się do zera i nie m a znaczenia, dlatego m ożna uznać, że średnia populacja wszystkich planet W szechśw iata rów na je s t zeru. Z pow yższego wynika że populacja całego Wszech­ św ia ta także je s t zerow a i każdy człowiek, którego spotkasz od czasu do czasu, to je d y n ie wy>twór tw ojej chorej wyobraźni.

W zasad zie, m o żesz w e jść w o b sz a r ro tu ją ce j cz arn e j d z iu ry i ta k ste ro ­ w ać, aby, unik ając o so b liw o śc i, w e jść w n o w y a sy m p to ty c z n ie płask i o b sza r czaso p rzestrzen i, ch o ciaż w y ła n ia się tu taj k ilk a p ro b le m ó w p rak ty c z n y c h , o których ro zm aw iałeś z p a n e m Plex em . C o c ie k a w e , g d y b y ś p rz e p ły n ą ł p o ­ przez p ierścien io w y pun k t o so b liw o śc i, g ra w ita c ja o d w ró c iła b y się p o p rz e j­ ściu przez ten p ierścień , z a m ie n ia ją c się w s iłę o d p y c h a n ia , k tó ra w y p y ch a cię, z a m ia st p rz y c ią g a ć . D r Jo h n G rib b in z a u w a ż a , ż e a s tro n a u ta , k tó ry p rzeszed łb y p rzez p ierścień , ale z a trz y m a łb y się b lisk o n ie g o i k rą ż y łb y w o ­ kół środka czarnej d ziu ry na o d p o w ie d n ie j o rb ic ie , p o d ró ż o w a łb y w czasie w stecz. M ów i on: „N a sz c zęście, z p u n k tu w id z e n ia k o n w e n c jo n a ln e j fizy k i, w p rzy p ad k u g d y b y ś to zro b ił, a p ó źn iej g d y b y ś w y n u rz y ł się z c zarn ej dziu ry przez p ierścień na z ew n ątrz ro tu jącej czarnej d z iu ry , n ad a l nie m ó g łb y ś p o w ró cić do tego sam eg o rejo n u k o sm o su , z k tó re g o w y sta rto w a łe ś” . G rib ­ bin zauw aża także, że je ż e li d ziu ra o b ra c a ła b y się z o d p o w ie d n ią p ręd k o śc ią, je j hory zo n t zd arzeń zn ik n ąłb y i p o z o sta w ił n a g ą o so b liw o ść w k sz ta łc ie p ier­ ścienia, a w ów czas te o re ty c z n ie m ożliw re b y ło b y nie ty lk o p o d ró ż o w a n ie p o ­ przez pierścień , ale tak że sp o g ląd an ie p rz e z n ie g o w o d leg łe rejo n y , p rz y u ż y ­ ciu p o tężn eg o teleskopu. T e o re ty c zn ie , ro tu ją c a c z a rn a d z iu ra m o że łączyć nasz W szech św iat z sam y m so b ą w' ró ż n y c h m ie jsc a c h i czasie. N a n ieszczęście d la p o d ró ż n ik ó w w' c z a rn e d ziu ry , tu n e le K erra tw o rz o ­ ne p rzez p ierścien io w e p u n k ty o so b liw o śc i, m im o iż b a rd z o sta b iln e w w'an in k ach izolacji, b y ły b y b ard zo czu łe na z a k łó ce n ia z e w n ę trz n e, któ re m o g ły ­ by d o p ro w a d z ić do z a p a d n ię c ia się stru k tu ry . N a w e t g d y b y ś u n ik n ą ł w e ­ w nętrzn eg o h o ry zo n tu o so b liw o śc i, o b e c n o ść cz ło w ie k a śre d n ie g o w zro stu praw d o p o d o b m e sp o w o d o w ałab y z a p a d n ię cie się tu n elu , m iaż d żą c je d n o c z e ­ ś n ie ś m ia łk a . D z ia ła n iu s ił g r a w i ta c y j n y c h to w a r z y s z y łb y w y b u c h p l m ieniow ania wy w o łan eg o p rzez ra p to w n e m ia żd ż en ie sch w y tan ej m aterii. 120

D o u g la s A d a m s, Restauracja na końcu Wszechświata

Postscriptum 1

Czy jesteśmy w czarnej dziurze? N azw a czarna dziura je s t często tylko w sp a n ia łą m a ską n a sze j ignorancji. J e a n -P ie rre L u m in e t, C za rn e d ziu ry, 1992

C ały nasz W szechśw iat m oże p o w o li p rz e sta ć s ię ro zsze rza ć i w e jść w fa z ę kurczenia się, by w końcu zn ikn ą ć w cza rn e j d ziurze, n ib y c y rk o w y sło ń sk a c zą c y w e w łasny odbyt. M a rtin G a rd n e r, Siedem k sią że k o cza rn ych d ziurach, 1981

P ow iem ci, czym b y ł w ielki w ybuch. L esta t, to b yło w tedy, g d y k o m ó rk i B o g a zaczęły się dzielić. A n n e R ic e , O p o w ieść o zło d zie ju c ia ł

W sz e c h św ia ta ” m o że on rosnąć w nip V ■ ^ by Z , , . b o d « .

2 * * * p“ ” 0scią nadm uchiw ał „balon

“ ' “ f “ 4 s 'b w czym ś w ro d z a j, odw rotności w ie,k« 7 1 bt ch u o k reśla n y m ja k o „w ielkie zgniecenie”. W drugim scenariuszu grawitacja d z ia ła ją ca na ro zsz erzają cy się W szechśw iat, spow oduje jeg o s k ó r n e w p o je d y n c z y p u n k t za około 100 m iliardów lat ? Jeż eli n asz W szech św iat je s t „zam knięty” i ostatecznie znów się zapad­ n ie to c z y c a ły sta n ie się c z a rn ą d z iu rą ? R obert M. W ald, p ro feso r fizyki z U n iv e rsity o f C hicago, zajm ow ał się tym pytaniem . W swej książce P rze­ strzeń , cza s ; g ra w ita c ja , W ald zauw aża, że istnieje bliska analogia między zach o w an iem ciała, które ulega całkow item u grawitacyjnem u zapadnięciu, a zap a d n ię c ie m się całego W szechśw iata. Po upływ ie skończonego czasu, za­ ró w n o c iało , ja k i cały W szechśw iat zam ieni się w nieskończoną gęstość i za­ k rz y w ie n ie czaso p rzestrzen i. Z drugiej strony czarna dziura w ym aga istnienia o b sz a ru n a ze w n ą trz, do k tórego nic z dziury nie m oże się wydostać. W prze­ c iw n y m ra z ie p o ję cie ho ry zo n tu zdarzeń traci se n s.0 D latego dr W ald uważa, że k o n c e p c ja czarnej dziury nie m oże być dosłow nie przeniesiona na cały W sze ch św iat.

w idzenia. U czeni m a ją ro z m a ite z d a n ia w tej k w e stii. C z ę ść z a m ie sz c zo n y c h

Jo h n G rib b in , d o k to r astrofizyki z uniw ersytetu Cam bridge, spogląda na p ro b le m z in n eg o p u n k tu w idzenia. Im w iększa objętość czarnej dziury, tym m n ie jsz a gę sto ść m asy p otrzebnej do „uw ięzienia” św iatła. Czarne dziury nie m u sz ą n aw et być gęste. P rzykładow o, gęstość sfery je st zdefiniow ana nastę­ pująco:

tu m ateriałó w o p iera się n a d y sk u sja c h , k tó re p ro w a d z iłe m z fizy k am i i astro n o m am i p rzez Intern et.

M

I j r z e z k ilk a o statn ich d ek ad , ró ż n i fiz y c y i a stro n o m o w ie b e z sk u te c z n ie zastan aw iali się, czy p rz y p a d k ie m nie z n a jd u je m y się w cz arn e j d ziu rz e i naw et o ty m n ie w iem y. N a to p y ta n ie m o ż n a sp o g lą d a ć z ró ż n y c h p u n k tó w

W ra m a c h w p r o w a d z e n ia , z a u w a ż m y n a jp ie r w , ż e z a r ó w n o ru c h g a la k ty k , ja k i je d n o lite p ro m ie n io w a n ie k o s m ic z n e w s k a z u je , iż W s z e c h ­ św ia t r o z s z e r z a ł s ię p r z e z 15 m ilia r d ó w la t o d w ie lk ie g o w y b u c h u . To ro z s z e rz a n ie s ię j e s t s z c z e g ó ln ie w id o c z n e w c ią g le ro s n ą c y c h o d le g ło ­ ś c ia c h p o m ię d z y s k u p is k a m i g a la k ty k . A b y z ilu s tr o w a ć r o z s z e r z a n ie się szechśw iata, n a d m u c h a j c z ę ś c io w o b a lo n i p rz y k le j d o je g o p o w ie rz c h n i k a w a łk i p a p ie ro w e j ta ś m y o z n a c z a ją c e g a la k ty k i. G d y n a d m ie s z b a lo n , a z y a w a łe k ta ś m y „ z o b a c z y ” j a k o d d a la ją s ię je g o s ą s ie d z i. K a w a łe k ta śm y w a ra z y b a rd z ie j o d le g ły o d s ą s ia d a , o d d a la s ię d w a ra z y s z y b ­ c ie j. Z a u w a ż , ż e s a m a ta ś m a n ie r o z s z e r z a się , n a to m ia s t k a ż d y z k a w a ł­ ów w y g lą d a ta k , ja k b y z n a jd o w a ł s ię w śro d k u r o z s z e rz a ją c e g o się u k ła ­ du n a k le je k .

122

(4 /3 ) x K X r 3 D la czarnej dziury, m ożem y stw orzyć opis jak o ścio w y dający pojęcie o tym , ja k z ac h o w u je się je j gęstość, p o przez podstaw ienie za prom ień r war­ tości p ro m ie n ia S chw arzschilda 2 G M /c , gdzie G je st stałą graw itacyjną New­ tona. M to m asa czarnej dziury, a c je s t prędkością św iatła. Z pow yższego w y n ik a, że g ęstość czarnej dziury m oże być opisana przez:

3c6 3 2 k G 3M 2

123

(Dla ciała o m asie rów nej m asie S łońca, pro m ień S ch w a rz sch ild a w ynosi około 2 m il). ' W ynika stąd, że im w ięk sza m asa d z iu ry , tym m n ie jsz a je j gęstość C zarn a d ziu ra o m asie kilka m iliard ó w razy w ięk sz ej o d m a sy sło n eczn ej bę­ dzie m iała g ęstość 100 razy m n ie jsz ą n iż g ę sto ść w o d y . T ak w ięc, w brew p o w szech n em u m niem an iu , czarn e d z iu ry nie m u sz ą m ieć e k stre m a ln y c h gę­ stości. W ystarczy, żeby były w y sta rc z a jąc o sk u p io n e , a b y u w ięzić św iatło. P onadto, czarne d ziu ry m o g ą p o w sta w a ć z d o w o ln e j su b sta n c ji i m ieć do­ w olną gęstość, je śli tylko je s t to ilość m a te rii w y sta rc z a ją c a d o w ypełnienia sfery o o dpow iednich w y m iarach . W k sią ż ce C za rn e d ziu ry, b ia łe d z iw y ko rytarze d r G ribbin zau w aża: „ S y stem g w ie z d n y p o d o b n y d o naszej Drogi M lecznej, ale w ięk szy , z a w ie ra jąc y ... m ilia rd y g w ia z d ro z c ią g a ją c y c h się w sferze o p ro m ien iu ty sięcy lat św ie tln y c h , m o że m ieć c a łk o w itą prędkość ucieczki w ięk szą od p ręd k o ści św iatła, m im o że g w ia z d y , p la n e ty i ludzie w ew n ątrz system u nie są pod ż a d n y m w z g lę d e m n ie z w y k li. M o ż e m y żyć w ew nątrz czarnej d ziu ry i naw et teg o n ie z a u w a ż y ć ” . Kip T hom e, p ro fe so r fizyki teo re ty c z n ej w C a lifo rn ia In stitu te o f T e ch ­ nology, osobiście odpisał m i na m oje pytanie brzm iące: „ C z y je ste śm y w czarnej dziurze?” „W iem y w p rzy b liżen iu , ile m asy z n a jd u je się w k o sm o sie i n ig d zie nie­ duże o dległości k o sm iczn e (1 0 m iliard ó w lat św ie tln y c h ) n ie sp o w o d o w a ły d ostateczn eg o sk u p ien ia m asy, ab y w y tw o rzy ć p rę d k o ść u cieczk i w ięk szą niż. prędkość św iatła. C zy ilość zgrom adzonej m asy na ok o to 10 m iliardach lat św ietln y ch m oże hyc w y starczająca? N ie m a m y p ew n o ści. Je d n ak ż e, w e w n ą trz ta k ieg o o b sza­ ru zn ajd u ją się g alak ty k i u ciek ające je d n a od d ru g iej, c o n ie p o w in n o m ieć m iejsca w czarnej dziu rze. Z am iast tego, w e w n ą trz czarn ej d z iu ry galak ty k i l?a ' s "* s ' e ^ 'e - T ak w ięc w z a sa d z ie, m o g lib y śm y zn a jd o w a ć się w ew nątrz czarnej d ziu ry z « o d w ró c o n y m c z asem » , c z y li «białej d ziu ry » , ale to w y g ląd a raczej n iep raw d o p o d o b n ie” . Spójrzm y na ten problem z je sz c z e innej strony. Jean -P ierre L um inet (ffanu isk i specjalista od czarnych dziur, astro n o m w M eudon O b serv ato ry i autor U 11 ~nu ^ u u a ^ a ' ż e e i ą g u 10 lat w szystkie w y gasłe g w iazdy połączą się z e so ą \ \ centrum galaktyki, tw orząc o g ro m n ą c z a rn ą dziu rę w ielkości 1011 m as słonecznych (tzn. będzie o n a m iała m asę 10 11razy w ięk szą od m asy naszeT . • t .lKa ' naC Zme PóżnieT w c *3§u 10 lat, galaktyki ro zp ro szą sw ą energię o rtm ałną poprzez p rom ieniow anie g raw itacyjne i sto p ią się, form ując supergalaktyczne czarne dziury o m asie 1015 m as sło n eczn y ch ." ■ -inet z a u w a ż a , że jeśli W sz e c h ś w ia t je s t u k ła d e m z a m k n ię ty m , J«.*c m in im a ln a g ę s to ś ć o d p o w ia d a lO23 m a s s ło n e c z n y c h o p ro m ie n iu 40

m ilia rd ó w la. św ietlnych. W m ożliw ym do zaobserw ow ania Wszechświacie n a jw ię k s z a o d le g ło ś ć , któ rą przeb y w a św iatło, nie przekracza 1S J S d o w lat św ie tln y c h . L u m in e t w y ciąg a w niosek, że obserw ow alny W szech­ św iat m ie śc i się w e w n ą trz sw ego prom ienia S chw arzschilda leśli Wszech św ia t je s t u k ła d e m za m k n ię ty m , to ja k sądzi L um inet, pow inien istnieć z e w n ę trz n y św ia t, w k tó ry m nasz W szechśw iat jest obszarem ukrytym w c z a rn e j d z iu rz e . Jeżeli nasz W szechśw iat stał się czarną dziurą w poprzednim świecie, to ja k do tego d o sz ło ? C zy na skutek graw itacyjnego kolapsu „supergwiazdy” o m asie 10 m as słonecznych? Lum inet uważa, że w takim przypadku ze­ w nętrzny kosm os nie je st pusty, a do naszego W szechświata mogą wpadać całe galaktyki. Z drugiej strony, być m oże nasz W szechświat był na początku m aleńką, pierw o tn ą czarną dziurą w zew nętrznym świecie. (Jak wspominano w innych rozdziałach, niektórzy badacze wierzą, że takie pierwotne dziury o sub ato m o w y ch rozm iarach rozsiane są po naszym obecnym Wszechświacie). C o m ożem y w iedzieć o życiu w ew nątrz czarnej dziury? Prawa powszech­ nej te o rii w zg lęd n o ści przew idują, że cała m asa w ew nątrz czarnej dziury z m ie rz a do punktu osobliw ości. Jednakże praw a te są pow szechnie uważane za n iek o m p letn e , a poniew aż fizycy w iedzą jeszcze mniej o prawach rządzą­ cy ch p ia n ą k w antow ą, w ięc w odczuciu badaczy niew iele wiemy o prawach rząd z ący ch m aterią bardzo blisko osobliw ości czarnej dziury. Luminet odno­ tow uje, że je s t praw dopodobne, iż istnienie czarnych dziur, które rozszerzają się i k u rczą, im plikuje, że graw itacyjne zapadanie czarnej dziury może zostać w ja k iś sp o só b pow strzym ane, zanim m asa dotrze do punktu osobliwości. Jeszc ze bardziej fascynujące je s t to, że czarne dziury stanowią odpowiedź na p y ta n ie o n iepow tarzalność naszego W szechśw iata. Prawdopodobnie istnieje h ierarch ia św iatów , czarne dziury w ew nątrz czarnych dziur, w oszałam iają­ cy m ciągu św iatów w ew nątrz św iatów . O statnie teorie w fizyce dopuszczają istn ien ie takich „bąbelkow ych w szechśw iatów ”. A stro fizy k W illiam J. K aufm ann, autor książki Czarne dziury i zakrzy­ w iona czasoprzestrzeń sądzi, że jeżeli W szechświat jest układem zamkniętym, to ży jem y w czarnej dziurze. M ówi on: „H istoria W szechśw iata zawiera się po p ro stu m iędzy erupcją «daw nej» osobliw ości 20 m iliardów lat temu a po­ grążeniem się w «przyszłą» osobliw ość za 130 m iliardów lat od teraz”. Wszyst­ ko z o stan ie w końcu zgniecione w punkcie osobliw ości. Być m oże ci z was ze sk łonnościam i religijnym i są ciekaw i, czy Bóg w łada fazą rozszerzania się n aszeg o W szechśw iata, szatan zaś rządzi fazą destrukcji. D r K a u fm a n n z g a d z a się, że h ip o te ty c z n a ko sm iczn a czarna dziura w k tó r e j ś w ia ty w c h ła n ia ją sa m e s ie b ie , ró ż n i się z a s a d n ic z o

125 À

z w y c z a jn y c h c z a r n y c h d z iu r , tw o r z o n y c h p r z e z im p lo z ję g w ia z d y . Z w y ­ k łe c z a r n e d z iu r y m a ją d o o k o ła m n ó s tw o p ła s k ie j c z a s o p r z e s t r z e n i . J e ­

fi2,,k m a ,e "

,y k z G e° , g "

» f T « ta o io gy,

ż e li z a ś z a p a d a ją c y s ię W s z e c h ś w ia t w e s s ie s a m s ie b ie , n ie b ę d z ie ju ż w o k ó ł a s y m p to ty c z n ie p ła s k ie j c z a s o p r z e s tr z e n i, z k t ó r ą k o s m ic z n a c z a r­ n a d z iu r a b y ła b y z w ią z a n a . N a le ż y z a u w a ż y ć , ż e nic z n a s z e g o W s z e c h ś w ia ta n ie p r z e tr w a ło b y tego „w ielk ieg o z g n ie c e n ia ” . M o ż liw e , ż e n a jb a rd z ie j p o d s ta w o w e s ta łe i w ielk o ści fizy czn e, z n ik n ę ły b y n a z a w sz e . J a k a b ę d z ie w a rto ś ć p rę d k o ś c i ś w ia tła albo stała g ra w ita c y jn a w n a stę p n y m W s z e c h ś w ie c ie ? D r K a u fm a n n s ą d z i, że n a ­ stę p n y W sz e c h św ia t „ z ro d z o n y z p o p io łó w n a s z e g o W s z e c h ś w ia ta ” b y łb y d la n as c a łk o w ic ie n ie ro z p o z n a w a ln y . R o z m a w ia łe m k ie d y ś n ie fo rm a ln ie p rz e z I n te rn e t z k ilk o m a n a u k o w c a ­ m i o p o d sta w o w y m p ro b le m ie te g o ro z d z ia łu . M y ś lę , ż e ich w y p o w ie d z i p o ­ w ta rz a ją ce z a sa d n ic z e p u n k ty z a w a rte w ro z d z ia le , w ie le w a m w y ja śn ią . B ob L o e w e n ste in z U n iv e rs ity o f C h ic a g o n a p is a ł d o m n ie :

G n b b in su g e ru je , ż e m o że m y zn ajd o w ać się ju ż w «basenie chw ytania» ( c a p tu re b a s in ) czarn ej dziu ry . Innym i słow y, w szy scy m ożem y ostatecznie sk o n c z y c u p c h n ię c i w p u n k c ie oso b liw o ści. Jeżeli czarna dziura je st odpo­ w ie d n io d u z a , m o ż liw e je s t, że je sz c z e przez m iliardy lat nie ujrzym y żadnego z w ia s tu n a n a sz e g o p rz e z n a c z e n ia ” . J a k s u g e ro w a n o w e w c z e śn ie jsz y c h ro zd ziałach , w późnych stadiach g ra w ita c y jn e g o k o lapsu, cała m asa czarnej dziury je st skoncentrow ana w punk­ c ie o so b liw o śc i. O so b liw o ść czarnej dziury, w ielkości około 1 0 33 centym etra, j e s t o to c z o n a p rz e z c z y s tą pró żn ię, nie licząc rzad k ieg o gazu m iędzygw iezd­ n e g o , w p a d a ją c e g o do w e w n ą trz i p ro m ien io w an ia, które ten gaz em ituje. P ró ż n ia ta p o w in n a c ią g n ą ć się o d oso b liw o ści, aż do horyzontu zdarzeń.5)

G igantyczne czarne dziury

„ C z a rn ą d z iu rę d e fin iu je s ię ja k o c o ś , z c z e g o n ie m o ż e u c ie c św iatło . Z az w y c z aj d e fin ic ja ta o z n a c z a , ż e w z a s ię g u p e w n e g o p ro m ie n ia istn ie je w y ­

N a w e t je ż e li je s t n iep raw d o p o d o b n e, że n a sz W szechśw iat to gigantycz­

sta rc z a jąc a m asa, a b y p rę d k o ś ć u c ie c z k i p rz y ty m p ro m ie n iu b y ła w ię k s z a niż

n a c z a rn a d z iu ra (p a trz p rzy p is 5), te o ria graw itacy jn eg o kolapsu pozw ala

p ręd k o ść św iatła. P ro sty m w z o re m n a z a le ż n o ść m ię d z y p ro m ie n ie m S ch w arz -

w y o b ra z ić so b ie c z a rn ą d z iu rę o m asie m iliard a m as słonecznych, a nawet

s c h ild a i m a s ą w z a s ię g u p ro m ie n ia j e s t r= 2 G M /c 2. J e ż e li « p ro m ie ń » g a la k ty ­

w ię k s z e j. Ja k m o g ą p o w sta w a ć ta k ie g ig an ty ? Z p ew n o ścią nie przez graw i­

ki je s t w p rz y b liż e n iu ró w n y 4 0 0 0 0 la t ś w ie tln y c h i je ż e li m a s a z a w a rta w z a ­

ta c y jn y k o la p s g w ia z d y , k tó ry m o że w y tw arzać m ak sy m aln ą m asę około 10

sięg u te g o p ro m ie n ia j e s t w ię k s z a n iż o k o ło 1 0 17 m a s s ło n e c z n y c h , to rz e c z y ­

ra z y w ię k s z ą od n a sz e g o S łońca. Je d n a z m o żliw ości to ta, że gigantyczna

w iśc ie D ro g a M le c z n a je s t c z a rn ą d z iu rą . J e s t to ra c z e j n ie p ra w d o p o d o b n e , g d y ż ta m a sa to c o ś o k o ło 1 0 n ” .

c z a rn a d z iu ra je s t tw o rz o n a p rzez k o n cen trację bryłek w e w czesnym W szech­ św ie c ie . M o ż liw e je s t tak ż e, iż d ziu ra o m asie 10 S łońc staje się zarodkiem

B rian C ra b tre e z H o la n d ii m ó w i:

w ię k sz e j d z iu ry , p o c zy m ro śn ie w sy sając o tac za jąc ą go m aterię. M ożliw e, że

„W sw ej k sią ż c e C za rn e d ziu ry , b ia łe d ziu ry , k o r y ta r z e G rib b in p o d k re ­

g ig a n ty c z n e c z a rn e d z iu ry s ą w y tw o re m zap a d n ięcia się całego skupiska

śla, że je d y n y m w a ru n k ie m n ie z b ę d n y m d o is tn ie n ia c z a rn e j d z iu ry j e s t ten,

g w ia z d . N a jb a rd z ie j p raw d o p o d o b n y m m iejscem w ystępow ania gigantycznej

ab y p rę d k o ść u cieczk i o b ie k tó w w je j w n ę trz u p rz e k r a c z a ła p rę d k o ś ć św ia-

d z iu ry w y d a je się c e n tru m g alak ty k i, gd zie m ateria je s t skoncentrow ana bar­

t a ^ O lb rz y m ie g a la k ty k i lu b g ru p y g a la k ty k m o g ą s p e łn ia ć ten w a ru n e k . J e d ­

d z iej n iż w in n y c h o b sz a ra c h W szechśw iata. Innym m ożliw ym m iejscem są c e n tra s k u p isk k u listy c h - g ęste zbitki k ilk u set tysięcy gw iazd na obszarze

n a e, g d y b y sp o jrz e ć n a n ie z o d d a li, w y g lą d a ły b y o n e j a k k a ż d a in n a c z a rn a d ziu ra, o c z y w iśc ie p o z a ty m , ż e m ia ły b y n a d z w y c z a jn ą m a sę . M o ż e m y je d y n ie s p e k u lo w a ć n a te m a t w a ru n k ó w w e w n ą trz cz arn e j d z iu ­ ry, p o n ie w a ż n ie m o ż liw e je s t p rz e n ie s ie n ie ja k ie jk o lw ie k in fo rm a c ji z e śro d k a p o p rz e z je j g ra n ic ę . Jeśli n a s z a g a la k ty k a o o g ro m n e j m a s ie s ta n ie się c z a rn ą zi urą, z o sta n ie o d c ię ta o d re sz ty W s z e c h ś w ia ta , i u tw o rz y « n o w y W s z e c h ­

o ś re d n ic y m n ie jsz e j o d 150 lat św ietlnych. W centrum tego kłębow iska gę­ s to ść g w ia z d je s t 20 0 00 ra zy w ięk sza n iż w sąsiedztw ie naszej galaktyki. C z a rn e d z iu ry o m a sie ty się c y m as sło n eczn y ch m o g ą p o w staw ać w cen­ tra c h sk u p isk k u listy c h w sy sając o tac za jące gw iazdy. C z a sa m i, g d y sp o g ląd a m w n o cn e niebo, usiłuję znaleźć konstelację H er­

św iat». Jeżeli z n a jd u je sz się w e w n ą trz h o ry z o n tu z d a rz e ń , g d y p o w sta je c z a rn a

k u le sa , w k tó rej je s t sły n n e sk u p isk o kuliste. Ciekawe, ja k w yglądałoby życie

d ziu ra, to p ra w a fiz y k i, k tó ry m p o d le g a s z , w c a le n ie m u s z ą się z m ie n ia ć , c h y ­

n a p la n e c ie z n a jd u jącej się na orb icie gw iazd y w skupisku kulistym . C zy noc­ n e n ie b o n ig d y n ie b y ło b y tam c ie m n e? C zy astro n o m o w ie w iedzieliby duzo m n iej o W szech św iecie, g d y ż św iatło odległych gw iazd m e dałoby się dostizec

ba z e z n a jd u je sz s ię w b e z p o śre d n ie j b lis k o śc i b a rd z o w ie lk ie j m a sy , k tó ra o p u śc iła tw ój p o p rz e d n i W sz e c h ś w ia t.4)

126

127

p o p rzez św ie tln y „ s z u m ” z o to c z e n ia . J a k b y to b y ło , ż y ć n a s k ra ju czarnej d z iu ry w c e n tru m sk u p isk a ? Z a p e w n e m ie sz k a ń c y s p o g lą d a ją c w n ie b o w i­

Postscriptum 2

d z ie lib y c z a rn ą d z iu rę , ja k ja r z y się ro z g rz a n a d o b ia ło śc i d z ię k i g o rącem u g azo w i, c z e rw ie n ieją c , g d y m ie sz a się on z p y łe m . J e ż e li n a u k o w c y na tej p la n e c ie z ro z u m ie lib y je j p rz e z n a c z e n ie , to ja k b y to w p ły n ę ło n a p o lity k ę i relig ię. Ja k d z iw n a m ito lo g ia m o g ła b y p o w s ta ć , g d y b y ś m y ż y li n a takiej

Wielki internetowy sondaż na temat czarnych dziur

p lan ecie. P ew n e w iz u a ln e a s p e k ty ż y c ia w sk u p is k u k u lis ty m m o g ą być badane p o p rzez sy m u lacje g ra fic z n e o m a w ia n e w m o jej k sią ż c e C h a o s w kra­ in ie cudów . D ow ody na istn ien ie g ig a n ty c z n y c h c z a rn y c h d z iu r s ą c o ra z liczniejsze. W końcu 1995 astro n o m o w ie w y k o rzy stali k o sm ic z n y te lesk o p H u b b le ’a, aby potw ierdzić ob ecn o ść następ n ej czarn ej d z iu ry o o g ro m n e j m a sie w e W szech-

p o w sze c h n ie zaw ładnęły wyobraźnią tak iak nie 7 n 1°, wodm,em a’ ale jeszcze a stronom iczny. C zarne d z h Z Z zarów no L 8° ^ obiek‘ W szechśw iatów . ^ ** maSZy" ami CZasu’>ak 1 k l do innych

św iecie. C zarn a d ziu ra i sp ira ln y d y sk p y łu m a ją c y sz e ro k o ść 8 0 0 la t św ie tl­ Joseph Silk, University of California w Berkeley

nych, który do niej w p ad a, s ą n ie c o o d d a lo n e o d c e n tru m sw ej m a cie rz y stej galaktyki N G C 4261 i z n a jd u ją się o 100 m ilio n ó w lat św ie tln y c h w k ieru n k u konstelacji V irgo. M o żliw e, że m a te ria ł z d y sk u , w p a d a ją c y do c za rn ej d z iu ­ ry, p o w o d u je ru ch d z iu ry w k ie ru n k u p rz e c iw n y m c e n tru m g a la k ty k i.

W p e w n ym sensie czarne dziury są najlepszym i ze światów, wystarczająco znanym i, a b yśm y starali się j e zrozum ieć, i dostatecznie dziwnymi, aby ciągle rozpalać n aszą w yo b ra źnię nieograniczonym i możliwościami.

A stro n o m o w ie od co n ajm n iej d z ie się c iu lat, k ie d y ra d io te le sk o p y w y ­ Warren G. Anderson, University of Alberta

kryły dw a, p rzeciw n ie sk ie ro w a n e stru m ie n ie fal ra d io w y c h , p ły n ą c e z c e n ­ trum g alak ty k i, p o d ejrzew ali że N C G 4261 sk ry w a c z a rn ą d ziu rę. P o p rze z p o m iar p ręd k o ści g azu w iru ją c e g o w o k ó ł czarn ej d z iu ry z e sp ó ł a stro n o m ó w był w stan ie o k reślić je j m a sę ja k o 1,2 m ilia rd a raz y w ię k s z ą od S ło ń ca , sk u ­ p io n ą w o b szarze nie w ię k sz y m n iż n a sz sy ste m sło n e czn y .

z a rn e d z iu ry ciąg le fascynują zarów no laików , ja k i wytraw nych astro­ nom ów . W ty m ro zd ziale zacytow ałem astrofizyków z całego świata, k tó rzy o d p o w ied z ie li na ja k ie ś z m oich pytań dotyczących czarnych dziur. D z ię k u ję im za z g o d ę n a zam ieszczenie w yjątków z ich wypowiedzi. Moje p y ta n ia z o sta ły ro ze sła n e p o cz tą elektroniczną, często też ukazyw ały się w e-

C

lektronicznych biuletynach. Podstaw ow ym i źródłam i wym iany informacji były b iu le ty n y e lek tro n ic zn e „sci.astro ” i „sci.physics” oraz „new sgroups” będący c z ę śc ią dużej św iato w ej sieci kom puterow ej U senet. U żytkow nicy kom pute­ ró w w y m ie n ia ją ze so b ą inform acje na zasadzie dobrow olności. Z ad a łe m pięć pytań: 1. Jak ie je s t n ajp o w szech n iejsze w społeczeństw ie błędne m niem anie na tem at czarn y ch dziur? 2. S kąd tw oim zd aniem taka pow szechna fascynacja czarnym i dziurami? 3. C zy czarne dziury b ę d ą kiedykolw iek użyteczne dla ludzkości lub innej cy w ilizacji technicznej , czy to jed y n ie czysta science fiction? 4. R o zw iązanie którego z nie rozw iązanych zagadnień dotyczących czar­ nej dziury, chciałbyś ujrzeć za sw ego życia?

9 - C z a rn e d z iu ry

129

5. Jakie z ag ad n ien ie d o ty czące czarn ej d z iu ry w y d a je ci się najbardziej fascynujące?

i b y ła b y w szech o b ecn a w galaktyce. W zór E = wyznacza gran, c ę en erg ii, a rolująca czarna dziura m oże dać nam jedynie 10 procent tej w arto ści.

S tev e C risp uczy p o d staw i z a a w a n so w an e j a stro n o m ii w U n iw e rsy te­ cie S tanow ym N orth C arolina. Je g o sp e c ja ln o śc ią i o b sz a re m b ad a ń je s t hi­ storia i retoryka nauki i techniki. O to je g o p u n k t w id z e n ia d o ty c z ą c y zada­ nych pięciu pytań: B łędne m niem a n ie: D w a n a jp o w sz e c h n ie jsz e b łę d y , to p rz e k o n a n ie , że czarne d ziu ry m a ją o b jęto ść i że s ą b a rd z o g o rą c e . K a ż d y szanujący się astro fizy k m oże ci p o w ie d z ie ć , ż e c z a rn e d z iu ry to osobliw ości (punkty m atem atyczne), a ich tem p eratu ra je s t bliska ab so lu tn em u zeru. P o w szech n a fa sc y n a c ja : F a sc y n a c ja n iezn an y m . F u nkcje u żytkow e: C zarn a d z iu ra m o g ła b y o k a z a ć się u ż y te c z n a, g d y b y ­ śm y chcieli zn aleźć się na stałej o rb ic ie w p o b liż u S ło ń ca , a tak ż e g dy­ byśm y potrafili o d k ry ć sp o só b u ja rz m ie n ia e n e rg ii g ra w ita c y jn e j, je d ­ nak że szan se na to, za n a sz e g o ż y c ia , s ą b a rd z o n ie w ielk ie .

Nie rozwiązany problem: C hciałbym zo b aczyć d o w ó d em p iryczny potw ier­ dzający lub przeczący h ipotezie p aro w an ia cz arn y c h d z iu r H aw kinga. F a scyn a cja o so b ista : F ascy n u jące je s t to, że m asa d z ie sią tk ó w tysięcy Słońc m oże istnieć ja k o su b a to m o w a o so b liw o ść . N astęp n a w y p o w ied ź p o ch o d zi od b a d acza z M u lla rd R a d io A stro n o m y O b serv ato ry w C am b rid g e, k tó ry c h c ia ł p o z o stać a n o n im o w y : B łęd n e m n iem a n ie: N a jw ię k sz y m b łę d e m je s t tw ie rd z e n ie , że s ą o n e ca ł­ k ow icie czarn e (tj. n iew id zialn e).

Powszechna fascynacja: N ie je s te m p e w n y , c z y o p in ia p u b lic z n a je s t za ­ fascynow ana czarn y m i d ziu ram i, są d z ę raczej, że in te resu je się nim i, g d y ż brzm i to ja k scien ce fictio n , a p raw d ziw i n a u k o w c y tra k tu ją je serio. Z ap ew n e sp o łe c z e ń stw o je s t tak że z a in te re so w a n e , p o n iew aż p o d staw o w a idea czarn ej d z iu ry je s t p ro stsz a i łatw ie jsza d o z ro z u ­ m ienia niż w iele z a a w a n so w an y c h h ip o te z fizy czn y ch . N ie k tó rz y lu­ dzie s ą też zain try g o w an i n ie u c h ro n n ą p rz e m o c ą u k ry tą p od z asło n ą niewidzialności. F un kcje u żytkow e: N ik t w n ajbliższej p rze sz ło ści nie za m ierza u żyw ać istn iejący ch c z arn y ch d z iu r ja k o źró d eł energii. O d p o w ie d n io w y k o ­ rzy sty w an a czarn a dziu ra m oże stać się źró d łem energii dla zaaw an sow anej cyw ilizacji, która potrafiłaby zapanow ać nad otoczeniem dziury

130

N ie ro zw ią za n y p ro b le m : N ie w iem y ja k (i czy w ogóle) czarne dziury w y tw a rz a ją o g ro m n e skupiska plazm y, które tw orzą radiowe kwazaiy i g alak ty k i radiow e. F a sc y n a c ja o so b ista : Patrz pytanie 4 - przedm iot moich badań. W illiam S. L aw son je st fizykiem o specjalności fizyka plazmy, lecz obec­ nie z ajm u je się sym ulacją półprzew odników w Lawrence Livermore Lab. Jego z a in te re so w a n ia g raw itacją datują się od czasu, gdy był studentem Kipa Thorn e 'a w latach 1 9 7 9 -8 0 , na ostatnim roku w Caltech. Pisze on: B łę d n e m niem a n ie: Pisarze science fiction popełniają dość często dwa błędy: po pierw sze, m ateria m oże wejść w czarną dziurę i pozosta­ w ać tam niesk o ń czen ie długo, przy czym m oże stamtąd powrócić. Po d rugie: o b iek ty w yglądają tak, jak b y opadały poprzez horyzont zda­ rzeń n iesk o ń czen ie długo. N iektórzy pisarze science fiction są prze­ k o n an i, że m ożliw e je s t w rzucenie jakiegoś przedm iotu do czarnej d ziu ry i w yciągnięcie go w dow olnej chwili. W rzeczywistości, obiekt b ły sk a w icz n ie osiąga punkt, z którego nie ma powrotu. P o w szec h n a fa s c y n a c ja : C zarne dziury to egzotyka. Coś może tam wejść, ale nie m oże w yjść. Z niekształcają przestrzeń i czas. Są zwłokami pozo stały m i po najw iększym znanym akcie przem ocy i same powo­ d u ją przem oc. F u n kc je użytkow e: Jest niepraw dopodobne, abyśm y kiedyś mogli zbli­ żyć się do czarnej dziury, ale dziury m ogą stać się bardzo użyteczne d la astro n o m ó w ja k o rodzaj m iernika, oczyw iście z naszej bezpiecz­ nej odległości N ie ro zw ią za n y p ro b lem : Najw iększym nie rozwiązanym problemem jest to, c zy czarn e dziury istnieją i czy są dokładnie opisane przez teorię E insteina. Jeśli tak, byłby to ogrom ny krok dla fizyki, gdyż czarne d ziu ry s ą je d n ą z najistotniejszych konsekw encji teorii względności. F a scyn a cja osobista: C zarna dziura podw aża bezpośrednio nasze wy­ o brażenie czasu. N ajm niejsze rozbieżności w szybkości upływu czasu, które m ożna odnaleźć w „zw yczajnych” częściach W szechświata, wy­ o brażam y sobie ja k o zaburzenia pew nego absolutnego, prawdziwego czasu . N ie je s t to p raw d ą dla krańcow ego zniekształcenia czaso­ przestrzeni w okół czarnej dziury.

Następny głos należy do Marka Higginsa, doktoranta astrofizyki w Q ueen’s U niversity A strophysics D epartm ent w K ingston, O ntario, K anada: Błędne m niem anie: N ajw iększym nieporozum ieniem je s t to, że czarne dziury są tylko wielkim i kosm icznym i odkurzaczam i, i je śli będziem y nieostrożni, m ogą nas połknąć. G dy pojaw iły się dow ody na istnienie czarnej dziury w centrum galaktyki M 31, w ielu ludzi pytało m nie, czy rzeczyw iście tu, na Ziem i, grozi nam niebezpieczeństw o. Pow szechna fa scyn a cja : M yślę, że ludzie lu b ią czarne dziury, gdyż sta­ now ią niew yczerpane źródło pom ysłów dla literatury science fiction i fantasy. Funkcje użytkow e: N iektóre rodzaje czarnych d ziu r m o g ą służyć jako m aszyny czasu, jed n ak istnieje tu w iele problem ów teoretycznych (nie w spom inając o problem ach praktycznych, takich ja k „naćpanie się” cząstek subatom ow ych). N ie rozw iązany p roblem : W ielu uczonym p rzeszk ad za to, że istota oso­ bliwości czarnej dziury znajduje się m iejscu, gdzie łam ane s ą praw a fizyki. C hciałbym , aby ktoś rozw iązał ten problem . (R ozw iązanie po ­ w inno najpraw dopodobniej pochodzić z unifikacji m echaniki kw anto­ wej z pow szechną teo rią w zględności). Fascynacja osobista: C zasoprzestrzeń zostaje tak zakrzyw iona w pobli­ żu czarnej dziury, że efekty kw antow e sta ją się znaczące, i tu w łaśnie jest istotne opracow anie now ej jed n o litej teorii pola. Jak to się stanie, napraw dę m nie intryguje.

że w inę za to w znacznym stopniu ponoszą fizycy, ponieważ mówi­ my o w łaściw ościach modeli w taki sposób, jakby one rzeczywiście istniały, a nie były jedynie przybliżeniem. Na przykład, mówimy o pa­ row aniu czarnych dziur, podczas gdy naprawdę, jeśli uwzględnimy parow anie, to tracim y właściwości modelu czarnej dziury. Parująca czarna dziura je st jedynie oksymoronem. Pow szechna fascynacja: Nauka służyła od stuleci jako narzędzie do w yjaśniania naszych doświadczeń w konsekwentny i logiczny spo­ sób, w celu odarcia z mistyki naszego świata. Jednakże w naszym stuleciu nauka, a w szczególności fizyka, weszła w obszary, w któ­ rych nie m am y dośw iadczeń. Odkryliśmy, że Wszechświat jest dużo bardziej interesujący i „m istyczny”, niż kiedykolwiek sobie wyobra­ żaliśm y. M yślę, że zjaw iska z takich obszarów jak np. czarne dziury zaspokajają naszą potrzebę mistyki i fantastyki, jednocześnie pozwa­ lając nam sądzić, że rozumiemy nasz W szechświat w konsekwentny i logiczny sposób. W pewnym sensie, czarne dziury są najlepszymi ze św iatów , wystarczająco znanymi, abyśmy starali się je zrozumieć i do­ statecznie dziwnym i, aby ciągle rozpalać naszą wyobraźnię nieograni­ czonym i możliwościami, Funkcje użytkowe: Myślę, że pewnego dnia czarna dziura - fizyczna, a nie jej m atem atyczny model - posłuży nam jako laboratorium, gdzie będziem y sprawdzać swoje teorie. Trudno powiedzieć, czy dziury będą m iały kiedyś bardziej doczesne i praktyczne zastosowanie. Jednak ta skala czasu, o której m ówim y (co najmniej setki lat), jest tak rozległa, że jakakolw iek dyskusja na temat użyteczności czarnych dziur może

W ypowiedź W arrena G. A ndersona, d o ktoranta badającego kw antow e aspekty czasoprzestrzeni czarnych dziur na W ydziale F izyki U niw ersytetu w Alberta:

N ie r o z w ią z a n y p r o b le m : Chciałbym poznać stan kwantowy czarnej dziu­

Błędne m niem anie: O czyw iście najw iększym błędem je s t to, że czarne dziury istnieją. Proszę pozwolić mi to w yjaśnić. N ie uważam , że gwiazdy nie zapadają się i nie tw o rzą p ow ierzchni-pułapek. Sądzę raczej, że czarne dziury, które m y fizycy badam y, są je d y n ie przybliżonym ob­ razem ty c h g w ia z d , k tó re się z a p a d ły . N ie m a c z a rn y c h d z iu r w dosłow nym znaczeniu. N ależy je d n a k zauw ażyć, że to, czego uczy­ my się z naszych aproksym acji pow inno dobrze opisyw ać w szystko, co istnieje naprawdę. Z drugiej strony, kiedy m ów im y, że czarne dziury m ają tę czy tam tą w łaściw ość, często opisujem y w łaściw ości w yide­ alizowanych modeli, a nie w łaściwości zapadających się gwiazd. Myślę,

cia, ale nie tracę nadziei. . Fascynacja osobista: Z niedojrzałych powiązań między teorią kwanto­ w ą a czarnymi dziurami wiemy, że istnieje bliski związek między czar­ nym i dziuram i a podstawowym i zasadami termodynamiki. Mow. się o entropii, cieple właściwym i temperaturze czarnych dziur. To wskazów ka, że istnieje głęboki i subtelny związek między iymi aspektam natury, których naw et jeszcze nie odkryliśmy. Tak, rodzaj unifikacj w fizyce byi „świętym G raalem ” tej nauk, przez większą częsc raszego stulecia, a czam e dziury stanowią najlepsze zrodło intorma j

być z pow odzeniem fantazją. ry. To w ym agałoby opracowania kwantowej teorii grawitacji, której m im o 30 lat nieprzerwanej pracy, ciągle nie udało się nam sformuło­ w ać. Być m oże zbyt wiele oczekuję życząc sobie tego za mojego ży­

niezbędnych do ow ej unifikacji. Z asad n iczą w ad ą je s t to, ż e zw iązki m iędzy teorią k w antow ą a czarnym i dziuram i są b ard zo kruche i pro­ w izoryczne, ale jeśli kiedyś zro zu m iem y, ja k p o w iąz an e s ą z e sobą term odynam ika i czarne dziury, to sądzę, że odnajdziem y bardzo istotną w skazów kę, w' jak i sposób pow iązan e są ze so b ą p o d staw o w e aspekty naszego W szechśw iata. W ypow iedź Erika M axa F rancisa, p isarza scien ce fiction, pracującego także w kontroli jak o ści w A dobe S ystem s, Inc.: B łędne m niem anie: N ajp o w szech n iejszy m błęd n y m m n iem an iem je s t to, że czarna dziura w ja k iś m agiczny sposób w sysa coś do środka. C zarna dziura przyciąga inne ciała tak, ja k w szy stk o , co m a m asę, ale Z iem ia nie spadnie spiralnym ruchem na S łońce, p o n ie w a ż o no j ą przyciąga. Z iem ia znajduje się na stabilnej orbicie. T o sam o d o ty c zy cząsteczek na orbitach w okół czarnej dziury. Z n a jd u ją się o ne na o rbicie, tak jak Z iem ia je st na o rbicie w okół Słońca. P ow szechna fascynacja: Ludzi fa scy n u ją czarn e dziury, p o n iew aż stan o ­ w ią one przeciw ieństw o co dziennych dośw iad czeń . S zczególna teoria w zględności, pow szechna teoria w zg lęd n o ści i m ech an ik a k w an to w a dlatego w yw ołują p o w szechne zain tereso w an ie, g d y ż nie tylko są nie­ zgodne z intuicją i codziennym i d o św iad czen iam i, ale też s ą trzem a najw ażniejszym i teoriam i w historii. C zarn e dziu ry s ą rezu ltatem p o ­ w szechnej teorii w zględności i w y d ają się b ard zo d ziw ne, lecz nie m ożna ich traktow ać je d y n ie ja k o in teresu jące kuriozum . M o g ą one bow iem istnieć w e W szech św iecie i być p rzy d atn e do w y jaśniania różnych zjaw isk. F u nkcje użytkow e: N iem ożliw e je st, rzecz ja sn a , sp ek u lo w an ie na tem at odległej przyszłości, lecz obaw iam się, że istn ieją je d y n ie dw a sp o so ­ by w ykorzystania energii czarnej d ziury. Jeden sp osób, to uzyskanie energii poprzez proces Penrose a, co w y m ag a użycia rotującej dziury. Energia ta pochodzi z energii obrotow ej dziury. Inna m etoda, to w ykorz) stanie p rom ieniow ania H aw kinga. B ardzo m ałe czarne dziury (duzo m niejsze, niż te tw o rzo n e przez zap ad an ie g w iazd) e m itu ją in­ tensyw ne p rom ieniow anie w skutek p o łączenia m echaniki kw antow ej z pow szechną teo rią w zględności. A te rozw iązany pro b lem : Interesuje m nie natura osobliw ości. C zy rz e­ czyw iście je st to o sobliw ość (punkt o n ieskończonym zakrzyw ieniu czasoprzestrzeni i gęsto ści), czy też m ech an ik a k w an to w a w ja k iś

134

sposób interw eniuje, zapobiegając stworzeniu osobliwości, przez co p o w stają inne, m niej ekstrem alne form y zakrzywienia grawitacyjne­ go. A by odpow iedzieć na to pytanie, m usim y stworzyć solidną teorię graw itacji kw antow ej, której jak dotąd nie ma. F a scynacja osobista: Fascynuje m nie sposób, w jaki względność doty­ czy czarnych dziur. Jeżeli zanurzałbyś się w czarnej dziurze, przesze­ dłb y ś przez horyzont zdarzeń w skończonym czasie właściwym (to znaczy w czasie m ierzonym przez twój zegarek lub przez twoje we­ w nętrzne poczucie czasu). W rzeczywistości w czarnej dziurze po­ w stałej ja k o zakończenie ew olucji gwiazdy, osiągnąłbyś osobliwość w skończonym czasie w łaściw ym , choć zginąłbyś wskutek przypły­ w ó w graw itacyjnych, zanim dotarłbyś w pobliże osobliwości. Z dru­ giej strony, z punktu w idzenia kogoś bardzo oddalonego od czarnej d ziu ry , tzn. od je j graw itacyjnego w pływ u w obrębie tak zwanej a sy m p to ty c zn ie płaskiej czasoprzestrzeni, w yglądałoby to tak, że w pad asz do czarnej dziury i, gdy zbliżasz się do horyzontu zdarzeń, zaczy n asz zw alniać. Z je g o punktu w idzenia nigdy nawet nie dotarł­ byś do horyzontu zdarzeń, a twój obraz szybko doznałby przesunię­ cia w kierunku czerw ieni i osłabłby na tyle, że przestałbyś być wy­ kryw alny. M ożem y w yjaśnić tę sprzeczność. Odległy obserwator wi­ dzi tw ój obraz, a nie ciebie. W szystkie obrazy są przenoszone przez św iatło, w ięc odległy obserw ator widzi cię poprzez światło nadcho­ dzące lub odbijające się od ciebie. Czarna dziura może być traktowana ja k o obiekt zaburzający czasoprzestrzeń w taki sposób, że czasoprze­ strzeń „spływ a” do czarnej dziury. Łatw o zrozumieć, dlaczego w ta­ kim m odelu horyzont zdarzeń jest punktem , z którego nie ma uciecz­ ki. H oryzont zdarzeń to prom ień w okół czarnej dziury, gdzie „czaso­ p rzestrzeń w p ływ a z prędkością św iatła” . Poniew aż nic nic może podróżow ać z prędkością w iększą od światła w stosunku do czaso­ przestrzeni, w której się porusza, to z tego wniosek, że nic nie może opuścić czarnej dziury, jeśli ju ż przekroczyło horyzont zdarzeń. Mo­ żem y teraz w yjaśnić, co dzieje się z twoim obrazem , gdy zbliżasz się do czam ej dziury. R ozw ażm y przypadek, w którym opadasz w kie­ runku czarnej dziury i w ysyłasz św iatło z latami. Gdy zbliżasz się coraz bardziej do horyzontu zdarzeń, światło, które em itujesz (lub odbijasz) do zew nętrznego obserw atora, potrzebuje coraz więcej cza­ su, aby w ydostać się z czam ej dziury. Ponieważ prędkość światła w ynosi c, a im bliżej jesteś horyzontu, tym szybciej czasoprzestrzeń w pływ a do dziury, a w zględna propagacja światła z dziury staje się

w olniejsza. W sam ym h o ry zo n cie k ażd y e m ito w a n y tam foton, p 0 prostu zostaje w m iejscu, g dyż choć p o ru sza się na z e w n ą trz z pręd­ ko ścią c, ale czaso p rzestrzeń „ w p ły w a ” do w e w n ą trz ró w n ież z pręd ­ ko ścią c. W rezultacie tw ój obraz zach o w u je się tak, ja k b y na zaw sze zaw isnął tuż nad hory zo n tem , m im o że b ęd ziesz o p a d ał je sz c z e dłu­ go, zanim dotrzesz do sw eg o p rz e z n a cz en ia w o so b liw o ści. M arc H airston, je s t fizykiem k o sm o su w C en tru m N au k K osm icznych na U niw ersytecie Teksaskim w D allas. W ykłada na p o czątk o w y m kursie astro­ nom ii. O dkrył on, że je g o studenci w trak cie ku rsu p rz e ż y w a ją fascynację czarnym i dziuram i.

są używ ane ja k o tunele do innych części W szechświata. Choć szcze­ rze w ątpię, czy kiedykolw iek będziem y mieli technologię zdolną do tego, naw et jeżeli praw a fizyki potw ierdzą, że jest to możliwe. N ie ro zw ią za n y p ro b lem : N ie w iadom o, co dzieje się wew nątrz hory­ zo n tu zdarzeń. O czyw iście, naw et jeż eli m oglibyśm y badać pobli­ skie czarne dziury, nigdy nie będziem y w stanie stw ierdzić, co się stan ie z sondą, k tó ra w ejdzie do środka, dlatego też jesteśm y ogra­ niczeni do m odeli teoretycznych, ale te ulegają zmianom. Wobec tego m o je p y tan ie brzm i: „C zy m odele kiedykolw iek staną się ścisłe, czy też będ ziem y ciągle trw ać w niew iedzy, co napraw dę dzieje się we­ w n ątrz ho ry zo n tu zdarzeń?

B łęd n e m niem a n ie: P raw ie w sz y sc y m oi stu d e n c i s ą p rz e k o n a n i, że czarn e d ziu ry są k o sm ic z n y m i o d k u rz a c z am i, k tó re w c ią g a ją m a te­ riał oddalony naw et o lata św ietln e. G d y ro z p o c z ą łem w y k ład o czar­ nych dziurach, m ieliśm y ju ż p rzero b io n ą k o n cep cję N ew to n a, by trak­ tow ać m asę S ło ń ca tak , ja k g d y b y b y ła to m a sa p u n k to w a u lo k o ­ w ana w cen tru m sy stem u sło n e c z n e g o . P ro sz ę ich w te d y , a b y zro ­ bili ek sp ery m en t m y ślo w y . C o sta ło b y się z o rb itą Z iem i, g d y b y cała m asa S łońca sk u rczy ła się do ro z m ia ró w p u n k tu i u tw o rz y ła c z a rn ą dziurę? K ażdy z n ich o d p o w ia d a , że Z ie m ia z o sta ła b y śc ią g n ię ta ze sw ej orb ity i w essan a p rzez c z a rn ą dziu rę. K ie d y m ó w ię im , ż e o rb i­ ta nie u leg łab y z m ia n ie (i p o w ta rz a m k o n c e p c ję N e w to n a , w ed łu g której cała m asa je s t z g ro m a d z o n a w śro d k u o b ie k tu ), w id z ę, ja k p a trz ą na m nie z o tw arty m i ze z d z iw ie n ia ustam i. - A le ona pow inna m ieć dużo p o tę ż n ie jsz ą g ra w ita c ję - ża lą się n ie­ którzy. - T o czarna dziura! N ajtru d n iejszą rzeczą dla stu d en tó w je s t zro zu m ien ie, że n ieb ezp iecz­ ny o b szar w okół czarnych d ziu r je s t w zg lęd n ie m ały. P ow szechna fa scyn a cja : Fakt, że p o w ażn a n au k a p rzew id u je istnienie w e W szechśw iecie p ew n y ch o b szaró w , w które m o żn a w ejść, ale ju ż nigdy nie m ożna z nich w y jść, je s t dla przeciętn y ch ludzi rodzajem m agii. Sm utne je s t to, że niew iele innych rzeczy w nauce postrzega się ja k o „cudow ne” lub „m ag iczn e” . (T o nasza w in a, że n ie u św iad a­ m iam y cudów nauki opinii publicznej i stu d en to m n aszy ch szkół...). F un kcje użytkow e: Jeżeli ak cep tu je się k o ncepcje K ipa T h o rn e ’a bu d o ­ wy stabilnego k orytarza w y p o sażo n eg o w specjaln e urządzenia, k tó ­ re b ędą u trzym yw ały otw arte o b a je g o końce, to ja k sądzę, m ieliby­ śm y coś, co m ożna oglądać w serialu G łęboki ko sm o s gdzie korytarze

136

nom icznego Sterne und Weltraum oraz tygodnika Skyweek. Student profesora W. K unda (słynnego astrofizyka z Bonn, który opracował alternatywne mode­ le centrów galaktyk i układów podw ójnych - źródeł promieniowania X): B łęd n e m niem anie: To że czarne dziury są najlepszym w yjaśnieniem dla aktyw ności galaktyk i w szczególności dla strumieni. F u n k c je u ży tk o w e : C zarn e dziury ju ż są bardzo użyteczne dla astro­ nom ów , którzy potrzebują pieniędzy! W yobraź sobie, że jesteś astro­ n o m em . C h ce sz, aby zatw ierd zo n o twój plan badaw czy, lub po­ trz e b u je sz n o w e g o dro g ieg o teleskopu? C hcesz uzasadnić w yda­ n ie m ilio n ó w z po d atk ó w ? Po prostu dołącz zdanie „... i odkryję c z a rn e d z iu ry ...” . N ie w ierzysz? Spójrz tylko na relacje prasow e z S T S cI... N ie rozw iązany problem : N ajw iększym nie rozwiązanym problemem jest to, czy czarne dziury w ogóle istnieją we W szechświecie. Moim zda­ niem , ja k dotąd dow ody są bardzo w ątle i przyznają to nawet gorliwi w yznaw cy czarnych dziur (kiedy są pewni, że podatnicy me słucha­ ją ). Słyszałem w zeszłym m iesiącu, ja k jeden z czołowych badaczy czarnych dziur przyznaw ał się do tego w trakcie rozmowy w odległym górskim obserw atorium . N ie rozw iązany problem : Najbardziej fascynuje mnie to, że ludzie nie­ strudzenie przedstaw iają co kilka m iesięcy „ostateczne” dowody na istnienie czarnych dziur. . K ip T hom e, profesor fizyki teoretycznej w C ahfom ia Institute ot Tec F \ ^ » ■__ ___ r-Msu nam sałdo mnie.

137

Nie rozw iązany problem : Dziś najw iększym problem em dotyczącym czar­ nych dziur jest, jak sądzę, precyzyjna natura osobliw ości w ich rdzeniach. Aby j ą zrozum ieć m usim y najpierw zrozum ieć graw itację kw antow ą.

i groteskow e rozciąganie ludzkiego ciała w trakcie zbliżania się do czarnej dziury o odpow iedniej masie.

W erner B enger, student astronom ii i fizyki na U n iw ersy tec ie w Innsbrucku, w Austrii:

D r Sylvan Jacques, em erytow any fizyk zajm ujący się plazmą, magnetohydrodynam iką, system em słonecznym , klasyczną teorią pola i względnością kontinuum , pisze:

Błędne m niem anie: C zarne d ziu ry nie istnieją. P ow szechna fa scyn a cja : C zarne d ziu ry to sk rajny, lecz w zg lęd n ie prosty przypadek zastosow ania pow szechnej teorii w zględności. U k azu ją one pew ne podstaw ow e k o n cepcje w sposób z ro zu m iały dla w iększości ludzi. C zarne dziury w sk azu ją także fizy czn ą d ro g ę do n iesk o ń cz o n o ­ ści. Są ezoterycznym i o b iek tam i, k tó re m o żn a badać p o słu g u jąc się m atem atyką. T akie rzeczy są fascynujące. F u nkcje u żytko w e : O d w ażn a e k sp e d y c ja m o g ła b y z b liż y ć się do p o ­ w ierzchni zapadającej się g w iazdy, ab y sko rzy stać z dy latacji czasu. Taki obiekt m ógłby w ięc służyć ja k o m aszyna czasu, lecz tylko w je d ­ nym kierunku - w przyszłość.

P ow szechna fa scynacja: K tokolw iek w ybrał term in „czarna dziura” był geniuszem public relations. M yślę, że na początku badacze nazywali je „osobliw ościam i z m asą” . Jak by to było, gdyby nazywały się OM? N azw a „C zarne dziury” je st seksowna. Słynne pow iedzenie naukowe „C zarna dziura nie m a w łosów ” je st także bardzo sugestywne. Kon­ cepcja nieskończenie gęstych obiektów o grawitacji tak potężnej, że naw et św iatło nie m oże jej uciec, je st bardzo atrakcyjna. Myślę, że ow e pow ody są w dużym stopniu odpow iedzialne za to, że czarne dziury c ieszą się w iększą popularnością niż kwazary, pulsary czy gw iazd y neutronow e. To, że czarne dziury stanow ią swego rodzaju astro n o m iczn ą skrajność, czyni je szczególnie interesującymi. R ozdział ten chcę zam knąć cytatem z Johna W heelera, uczonego, który

A lexander H oncharik je s t inżynierem p ro jek tan tem w Intel C orporation w Phoenix, A rizona. Jednym z je g o hobby je s t astronom ia. Pisze następująco: P o w szechna fa sc y n a c ja : O czarn y ch d z iu rach m yśli się n a og ó ł ja k o o czym ś w ielkim , potężnym i tajem niczym . F u n k c je u ż y tk o w e : M y ślę, że n ie z ły m p o m y słe m je s t w y k o rz y sta n ie czarn ej d z iu ry ja k o „ z s y p u ” to k s y c z n y c h o d p a d ó w . M o ż n a b y j a ­ koś u sta b iliz o w a ć p o z y c ję m ałej c z a rn e j d z iu ry (n a p rz y k ła d o o b ­ w o d zie kilku m etró w ) i d o sta rc z a ć do niej ty le m a te rii, ile w y p a ro ­ w u je z m ej na sk u te k p ro m ie n io w a n ia H a w k in g a . W o la łb y m j e d ­ nak m e m ieszk ać w sy ste m ie sło n e c z n y m , g d z ie te n „ z s y p ” b y łb y te sto w a n y . N ie rozw iązany p ro b lem : C hciałbym , aby ktoś w y n alazł sposób w y k ry ­ w ania czarnych dziur (i innej ciem nej m aterii) o dm ienny, niż obserw acja efektów graw itacyjnych. T en nie w ygląda najlepiej. Fascynacja osobista: Jestem zafascy n o w any czarnym i dziuram i z tych sam ych pow odów co inni. S ą w ielkie, p o tężne i tajem nicze. P oza tym pozw alają w yobrażać sobie w iele interesujących scenariuszy: K osm icz­ ne w y s y p isk a , p o d ró ż e w c z a s ie p o p rz e z k o ry ta rz e , d z iw a c z n e

138

stw orzył term in „czarna dziura” : „T erm in «czarna dziura» pow stały w 1967 był trywialny terminologicz­ nie, lecz m iał potężny ładunek psychologiczny. Po pojawieniu się tej nazwy, coraz w ięcej astronom ów i astrofizyków dostrzegało, że czarne dziury nie m u sz ą być je d y n ie w ytw orem wyobraźni, ale obiektami astronomicznymi, na p oszukiw anie których w arto pośw ięcić czas i pieniądze .

W y d an ie S cience z 23 grudnia 1994 donosi, że grupa fizyków jest zdania, iż poszu k iw acze czarnych dziur gonią za chim erą, za czymś w rodzaju eteru, o k tórym w dziew iętnastym w ieku sądzono, że w ypełnia kosmos. Niektórzy b ad acze p ró b u ją tak przekształcić wzory Einsteina, aby wyeliminować z nich o so bliw ość i spraw ić, by czarne dziury „zniknęły” . Tacy fizycy uważają, że d o w ody astronom iczne na istnienie czarnych dziur, to jedynie dowody na istnienie obiektów o w ielkiej gęstości, takich jak gwiazdy neutronowe lub gi­ gan ty czn e skupiska gwiazd.

Refleksje autora

W moim zam yśle „ N o ta tki " nie dotyczą lektury, lecz uczuć. Wiem, że m oi czytelnicy różnią się ode m nie p o d w ielom a w zględam i, a le mam nadzieję, że podzielą mą ciekaw ość i tęsknotę za tym, czego m o że n igdy w p e łn i nie zrozumiemy. P ierś A n th o n y , Tryb Wirtualny, 1991

Ja k dotąd koncepcje teoretyków były przyjm ow ane ze sceptycyzmem, ja k o część nieustannych prób m odyfikacji powszechnej teorii względności, w taki sposób, aby w yelim inow ać osobliw ość, pozostając przy innych, do­ brze spraw dzonych aspektach teorii Einsteina. W ięcej .inform acji na ten tem at znajdziesz w następujących artykułach: Flam , F. (1994). Theorists m ake a bid to elim inate black holes. Science, 266 (5193): 1945. Patrz także: H organ, J. (1995). Bashing black holes: Theorists tw ist rela tivity to eradicate an astronom ical anomaly. Scientific Am erican, July, 273 (1): 16.

Wyjaśnianie Wszechświata Kosm ologia dopiero niedawno przekroczyła granice między>religią a prawdziwą

ł ^ i e r s A nthony, je d e n z najpłodniejszych p isarzy science fiction i fantasy, ■ zapoczątkow ał ciek aw ą p raktykę, u m ieszczając na końcu niektórych ze sw ych książek N otatki autora. W tych „n o tatkach” zaw iera anegdoty ze sw ego życia, w czasie gdy p isał p ow ieść, p rzep latane d y sk u sją na tem aty społeczne i me dokończonym i m yślam i. N aślad u jąc Piersa, rozpocząłem p o d o b n ą prak­ tykę w książce C haos w kra in ie cu d ó w i k o ntynuuję j ą tutaj, zam ieszczając z listów , które otrzym ałem , gdy pisałem C zarne d ziu ry -p r z e w o d n ik podt óżnika. Z ałączam także nie up o rząd k o w ane o statnie koncepcje i przeło ­ m ow e odkrycia w naszej w iedzy o czarnych dziurach oraz reakcje czytelni­ ków na problem y p rzedstaw ione w po p rzed nich książkach.

Zamach teoretyków na czarne dziury N ie wierzę w czarne dziury. Philip M orrison, M a ssac h u se tts In stitu te o f T ec h n o lo g y

W ielu teoretyków nadal nie je st przekonanych co do nieskończonej gę­ stości i graw itacji oraz osobliw ości czających się w sercu czarnych dziur.

nauką. M. L em onick i J. N ash, Time, 6 m arca 1995

Lata 1994 i 1995 należały do astronomów, którzy zadawali następujące pytania: „Jaki je st wiek W szechświata?” „Z czego jest on zbudowany?" „Jakie je st je g o przeznaczenie?” i „Jaka jest struktura kosmosu? . Częściowo dzięki obrazom otrzym anym z teleskopu H ubble’a, astronomowie wystąpili z wielo­ m a sprzecznym i teoriami. N a przykład, astronomowie od dziesiątków lat uwa­ żali, że wiek W szechśw iata waha się pomiędzy 15 a 20 miliardami lat lecz now e obrazy sugerują w iek między 8 a 12 miliardami lat. Wynikałoby stąd, ze W szechśw iat jest dużo m łodszy niż niektóre jego g w i a z d y . W chwili, gd> to piszę nikt nie wie, jak interpretow ać owe sprzeczne oćkiycm .W .ększoscas onom ów uw aża dziś, że W szechświat jest w w.eku pomiędzy 8 a 25 m.ltardam lat i od tego czasu się rozszerza. W szechświat wydaje się m.ec fraktalnąnaturę, ze swym! galaktykam i zgrom adzonym , w skup.ska. Te skupiska tworzą więk­ sze skupiska (skupiska skupisk), a te z kolei „superskup.ska W ostatnich latach pojaw iły się jeszcze inne kłopo iw e

^

W e W szechśw iecie istnieje „W ielki m u r” sk ład ający się z ogrom nych skupisk galaktyk i ro zciąg ający na p rzestrzen i 500 m ilio n ó w lat św ietlnych. We W szechśw iecie istnieje A traktor, tajem nicza m asa w ciągająca dużą część lokalnego W szechśw iata z kierunku konstelacji H ydry i C entaura. W e W szechśw iecie istn ieją duże o b sz a ry pustki. S ą to reg io n y kosm osu, gdzie m ożna znaleźć je d y n ie kilka galaktyk. T eoria „inflacji” (Inflation theory) nad al je s t w aż n ą te o rią o p isu jącą ew o­ lucję W szechśw iata. T w ierdzi ona, że W szech św iat w p ie rw sz y c h sekundach sw ego istnienia rozszerzył się n ib y b alo n ik n a d m u ch iw an y p rz e z pijaka. Istnienie ciem nej m aterii nadal p o zostaje hipotezą. C iem na m ateria składa się z cząsteczek subatom ow ych, które m o g ą składać się na w iększość masy W szechśw iata. N ie znam y składu ciem nej m aterii, ale teorie przew id u ją tu neu­ trina (cząsteczki subatom ow e), cząsteczki słabo oddziałujące lub czarne dziury. K osm iczne struny i k o sm iczn e tek stu ry , to p o ten cjaln e b y ty zaburzające strukturę czasoprzestrzeni. W ięcej inform acji zn ajd ziesz w: L em o n ick , M . i N ash , M . (1995). Unra­ veling universe. Tim e, M arch 6 , 145 (9): 7 7 -8 4 .

Spojrzenie w centrum galaktyki A stronom ow ie zaw sze chętnie z a g ląd ają w centra aktyw nych galaktyk zw anych kw azaram i, które św iecą tak jasn o , iż podejrzew a się czarne dziury o to, że zasilają kw azary w ciągając o taczającą je m aterię. P oprzez obserw ację, w jaki sposób fluktuacje światła odbijają się od aktyw nego jądra galaktyki (AGN active galactic nucleus) w galaktyce N G C 5548, nie osłoniętej przez gaz w irują­ cy w okół jądra, w odległości kilku dni św ietlnych, uczeni znaleźli poparcie dla koncepcji, że graw itacja czarnej dziury je st siłą napędow ą dla A G N . O bserwacje przeprow adzono za pom o cą teleskopów naziem nych. D ane z satelitów z tele­ skopem H ubble’a w łącznie pro w ad zą do w niosku, że centrum galaktyki NGC je st „zasilane przez czarną dziurę w ielkości 20 m ilionów m as słonecznych. W ięcej inform acji znajdziesz w: T raw is, J. (1995). A c lo se r lo o k a t an active g a la x y ’s en g in e, S cien ce , M arch 267 (5205): 1 7 6 8-1769. A stronom ow ie od d aw n a przy p u szczają, że niew id zialn y obiekt o m asie m ilion razy w iększej od m asy S łońca w ciąg a g w iazdy i gaz w centrum Drogi M lecznej. Jednak pew ne w ątpliw ości co do tej teorii budzi fakt, że to radioź­ ródło em ituje zbyt m ało pro m ien io w an ia w zak resie g am m a i rentgenow ­ skim . W ątpliw ości zm niejszają ostatnie m odele, które pokazują, że gaz m oże zostać w ciągnięty do czarnej dziury, zanim zdoła w yem itow ać d u żą daw kę prom ieniowania.

M im o to, m ało praw dopodobne jest, aby w centrum naszej galaktyki była czarna dziura połykająca gaz. W ięcej informacji znajdziesz w: Kaiser J (1995). D oes the M ilky Way hide its black hole? Science News, April. 147

Czarne dziury i teoria strun W ciągu kilku ostatnich lat, aby wyjaśnić wszystkie siły działające w na­ tu rze, od atom ow ych do graw itacyjnych, fizycy teoretyczni w ykorzysty­ w ali k o n stru k c je m atem atyczne nazyw ane „strunam i” . Teoria strun opisuje c z ąstec zk i elem en tarn e ja k o m ody w ibracyjne nieskończenie małych strun istn iejący ch w dziesięciu w ym iarach. Jak takie rzeczy m ogą istnieć w cztero w y m iaro w ej czasoprzestrzeni? T eoretycy strun tw ierdzą, że sześć z dzie­ sięciu w ym iarów je st „ściśniętych” , są one ciasno splątane ze sobą ( w struk­ tu ry zn an e ja k o przestrzenie C alabi-Y au), tak że dodatkow e wymiary są w za sad z ie „n iew id zialn e” . N iestety, istnieje wiele różnych sposobów na stw orzenie św iatów poprzez „ściskanie” sześciu wym iarów, trudno więc je s t o d n ieść te o rię strun do realnego św iata. W roku 1995 naukowcy twier­ d zili, że je ż e li teo ria strun uw zględni efekty kw antow e naładowanych ma­ ły c h c zarn y ch dziur, to tysiące czterow ym iarow ych rozw iązań mogą stać się je d n y m . M ałe czarne dziury, o m asie nie w iększej niż cząsteczka ele­ m en tarn a i struny, m ogłyby być opisam i tego sam ego obiektu. Dzięki teorii m ałych czarnych dziur fizycy m ają nadzieję opisać m atematycznie ewolucje W sze ch św iata i w ybrać je d n o z rozw iązań Calabi-Yau. Byłby to pierwszy k ro k do „T eorii w szystkiego” . W ięcej inform acji znajdziesz w: Taubes, G. (1995). H o w b la ck holes m ay g e t strin g theory out o f a bind. Science, June, 268 (5218): 1699.

Vrthur C. Clarke O trzym ałem m asę listów dotyczących mojej poprzedniej książki. Na przyład, w K luczu do nieskończoności i Chaosie w krainie cudów wspomniałem niezwykłych zd oln ościach JohannaD ase’a w obliczaniu jc. A rthur C. Clar e apisał ostatnio do m nie, że po prostu nie wierzy w to, iż Dase obliczył w pan ęci n z dokładnością do 200 miejsc po przecinku. Ciarkę mowi: Mimo iz udziałem w iarygodne doniesienia o innych niezwykłych wyczynach liczenia , pam ięci, uważam, że to jest całkiem nieprawdopodobne Ciarkę. P“ d J '

143 142

przeszły selekcję naturalną. Clark pyta: Jaka jest przydatność dla przetrwania w dżungli zdolności do mnożenia dwóch liczb 50-cyfrowych? Oto w skrócie historia Dase’ ego. W 1844 r., Johann Martin Zacharias Dase (182 4-18 6 1), człowiek-komputer, obliczył podobno wartość n z do­ kładnością do 200 miejsc po przecinku w ciągu niecałych dwóch miesięcy.

sposobów można ustawić części, aby utworzyły kwadrat. (Producent twier­ dzi, że na więcej niż 60).

n = 3 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 89793 2 3 8 4 6 2 6 4 33 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 37 5 1 0 58 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 34211 70 6 7 9 8 2 1 4 8 08651 32823 0 6 6 4 7 0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2 53594 0 8 1 2 8 48111 74502 84 1 0 2 70193 85 211 0 5 5 5 9 6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 54930 38196.

Aby obliczyć 7t Johann Dase przypuszczalnie użył wzoru: tt/4 = arctan (1/2) + arctan (1/5) + arctan (1/8) rozwijając w szereg każdy arctangens. Dase przeprowadzał te obliczenia w pamięci przez prawie dwa miesiące. Ciekaw jestem informacji od czytelników, które mogą potwierdzić lub zaprzeczyć autentyczności tej historii. Oto inny temat do przemyślenia który podsunął mi Ciarkę: „Jeżeli w n jest nieskończenie wiele miejsc po przecinku, to k musi zawierać wszystkie możliwe ciągi liczb, w tym także n. Ten podzbiór także zawiera k i tak dalej, i tak dalej... to szaleństwo” . Arthura Clarke’a szczególnie zainteresował rozdział „Drabina do nieba” z mej książki Klucz do n ieskończoności . Opisałem w nim drabinę rozciągają­ cą się od Ziemi do Księżyca i zadałem czytelnikom pytanie, jak długo wspina­ łby się człowiek po takiej drabinie. Ciarkę napisał do mnie: „Cliff, jestem zdumiony, że w rozdziale „Drabina do nieba” nie wspomniałeś o literaturze uzupełniającej na temat «kosmicznych wind» z moimi Fontannam i raju włącz­ nie. Posiadamy obecnie materiały do ich budowy. Od kiedy kilka lat temu grupa chemików z uniwersytetu Rice, w Houston, oznajmiła o odkryciu ru­ rowej tormy C-60, w oświadczeniach dla prasy podkreślała, że jest to mate­ riał do budowy kosmicznego dźwigu.

IQ-blok W C ha osie w k ra in ie cu d ó w wspominałem o układance o nazwie IQ"bl°k (produkcji firmy Hercules) składającej się z dziesięciu wielościennych elementów, z których należy ułożyć kwadrat. Zapytałem, na ile różnych

Charles Ashabacher, wydawca Journal o f Recreational Muthematics napisał, że za pomocą programu komputerowego dość szybko znalazł ponad 1000 rozwiązań. Sądzi on, że istnieją dziesiątki tysięcy rozwiązań.. W mej książce zadałem pytanie: „Czy jeżeli usunie się jedną z części, nadal będzie można utworzyć kwadrat?” Choć wydawało się to niemożliwe, Charles napisał, że znalazł dwa sposoby ułożenia kwadratu, po usunięciu dwóch części. Spo­ soby te odnalazł dzięki komputerowi i wygląda na to, że istniejąjeszcze inne.

Latóócarfiany Denis Gordon z Madison, Wisconsin, pisze: „Drogi panie dr Pickover, lektura C haosu w krainie cudów to duża frajda, ale jak pan wymawia óo w nazwie pańskich stworzeń «Latóocarfianów». Kilku z nas wymawia to jak dźwięki «zadyszki» z piosenki Buddy Holly’ego” Litery 60 wymawia się tak jak niemieckie ó umlaut. Zapytaj znajomych Niemców. Paul Hartal napisał o Chaosie w krainie cudów: „Na stronie 8 zaszc zdumiewający zbieg okoliczności: inskrypcja opisana jako «wyglądająca na hebrajską», jest w rzeczywistości zapisem 7t pochodzącym z Bib u .

Potęga apokalipsy W mojej książce Chaos w krainie cudów pozaziemscy filozofowie przedstawiają swoim uczniom następującą liczbę. 182687704666362864775460604089535377456991567872 i pytają COjest w mej szczególnego. Po długiej dyskusji jeden ze studento

i«

'¡ f i

*

s r s s s u

Zadow oleni filozofowie biją brawo. Ta duza liczba, w j y 666 rów na jest 2 1” Nazwałem liczby 2', które zawierają cyfry 666 „po tk am 145

144

10 - C zarne dziury

apokalipsy", ze w zg lęd u na szczeg ó ln ą rolę ja k ą 666 g ra w ostatniej księdze N ow ego T estam entu. W k siędze tej, noszącej też n azw ę O b jaw ien ia św . Jana (lub Księgi A pokalipsy) liczba ta oznacza im ię bestii - A ntychrysta. R ozm aici m istycy pośw ięcają w iele energii o d cy fro w an iu zn aczen ia 666. (O statn io m i­ stycy z fundam entalistycznej praw icy zau w aży li, że k a żd e słow o w nazw i­ sku Ronald W ilson R eagan m a sześć liter. C o ciek aw e. O b jaw ien ie św . Jana je st zaw sze ostatnią z ksiąg N o w eg o T estam entu, z w y jątk iem K o ścio ła sy­ ryjskiego, który nigdy je j nie zaakceptow ał. W C haosie w kra in ie c u d ó w , zap y tałem czy teln ik ó w , cz y istn ie ją inne „potęgi apokalipsy” liczby 2, zaw ierające ciąg sześciu szóstek. K iedy n ap isa­ łem tę książkę, nic m i o tym nie było w iadom o. 28 sie rp n ia , 1994, W e rn e r K n o e p p c h e n z G le n w o o d S p rin g s w C o lo ­ rado p rz y sła ł mi w y d ru k lic z b y 2 5 000000. P isz e on: „ L ic z b a z a w ie ra ciąg sześciu szó stek , w ięc je s t to „ p o tę g a a p o k a lip sy ” . C z y to je s t n a jn iż sz a ? N ie w ie m ” . W yd ru k d la 2 5 000 000z a jm u je 5 0 0 stro n , a lic zb a z a w ie ra 1 505 150 cyfr. O b lic z e n ie je j w p ro g ra m ie „ M a th e m a tic a ” n a M ac IIC I z a ję ło dw a tygodnie. „P otęga ap o k alip sy ” W ernera zaw iera ciąg: 10556666660670...” dum nie zakreślony czerw o n y m atram en tem . C harles A shbacher z C ed ar R apids w Iow a, n ap isał p ro g ra m w Pascalu, który w yszukuje „potęgi ap o k alip sy ” liczby dw a. Z n ala zł on n astęp u jące w y­ kładniki potęgi /: 2269. 2271, 2868, 287 0 , 2 9 5 4 , 2956, 5486, 5651, 6323 7244, 7389. 8909, 9195, 9203, 9271, 927 3 , 9275 i 9514. ( D la c z e g o je s t tli kilka „p ar" różniących się o dw a: 2 269 i 27 01, 28 6 8 i 2 8 7 0 , 2954 i 2956? Skąd w zięła się „trójka": 9271 9273 i 9275?). C h n s to p h e r B eck er z H o m e r w sta n ie N o w y Jo rk do w y sz u k iw a n ia ..potęg ap o k a lip sy " w y k o rz y sta ł k o m p u te r D E C V A X 6 4 1 0 i z w ery fik o w ał o d k ry cia A sh b ach era. B e c k e r z w ra c a u w a g ę , że lic zb a 2 22W, k tó ra m a 684 cyfry, ja k o p ierw sza m a „ 6 6 6 6 6 6 ” na 602. p o zy cji. O d n a la z ł on tak że „ p o ­ je d y n c z e " „potęgi a p o k a lip sy ” : 2 157, 2 192, 2 218, 2 220 i 2 222. C o cie k a w e 2 666je s t sam a w so b ie „ p o tęg ą ap o k a lip sy " M ięd zy 2 2000 i 2 3000 p o n a d p o ło w a w y ­ kładników to „potęg, a p o k a lip sy ” . B e c k e r w y sz u k a ł ta k że „ p o tę g i św . Ja n a ” k tóre z a w ie ra ją liczby 153 (św . P io tr złap ał 153 ry b y d la Jezu sa). 2 ' 15 to p ierw sza z „p o tęg św . Ja n a ” . ^ .. ^ ^ st0Phcr Becker użył później kom putera D EC A lpha, by znaleźć potrójicz y apokalips) z dziew ięciom a szóstkam i w ciągu. Szukał on w śród po­ tęg liczby az do w artości w ykładnika 250 000 przy użyciu w łasnego prograo pięciu godzinach pracy znalazł n astępującą trójkę w ykładników

„potęg apokaliptycznych” podzielnych przez dwa: 192 916, 192918 i 192920 Z nalazł także wykładniki: 212 253, 237 373, 241 883 i 242 577 John G raham z Penn State W ilkes-Barre w stanie Pensylwania i R. W. W 1 ay lo r z instytutu dla głuchych N ational Technical Institute for the Deaf (Ro­ ch ester Institute o f Technology w Rochester, stan Nowy Jork” ) dowiedli, że istnieje nieskończona liczba „potęg apokalipsy” . Dowody na życzenie.

Kalkulatory Fridena W M a ze s f o r the m in d w spom inałem o kalkulatorach Fridena, maszy­ nach elektrom echanicznych popularnych w latach 50. W ywołało to zalew li­ stów od czytelników w spom inających te toporne, ale użyteczne urządzenia. N a przykład, D ennis G ordon z M adison w W isconsin, pisze: „G dy byłem studentem mieliśm y w pracowni stary kalkulator Fridena. N a szy m ulu b io n y m sposobem , aby zdenerw ow ać współpracownika było pom nożenie 9 999 999 999 przez 9 999 999 999. Należało potem szybko opuścić pokój. H ałas był przeraźliwy i trwał przez kilka minut. Mój ojciec miał ta k ą m aszynę na biurku, gdy byłem dzieckiem. Myślałem wówczas, że jest to m ach in a, która m a przyszłość. Kiedy kupiłem mój pierwszy elektroniczny kal­ kulator, pierw szą rzeczą, ja k ą zrobiłem, było powtórzenie tamtych obliczeń. Byłem bardzo rozczarow any, że ta operacja nie różniła się w niczym od innych.

Papier toaletowy K ilku czytelników napisało do m nie w związku z dwoma niezwykłymi rozdziałam i w M azes fo r the M ind zatytułowanym i „Papier toaletowy i nie­ sk o ń czoność” i „Z m ięty m odel archim edejski hiperrolki papieru toaletowe­ go” . D ennis G ordon pisze: „R ozw ażając archim edejski model rolki papieru toaletowego ze strony 178, doszedłem do innej wartości długości. Wraz z kilkoma innymi bywalca­ mi siedzieliśm y sobie przy piw ku (w 602 Club, zastanawiając się, czy me urządzić kilku sprzedaży prom ocyjnych twoich książek) i spoglądaliśmy na obrazek (rysunek 34.1 w M azes f o r the Mind. Skorzystaliśmy z twych pro­ pozycji i próbow aliśm y odgadnąć długość linii. Jakieś 123 000 cali (około 2 m il) w ydaw ało się nieco za dużo. Pom yślałem , że odstępy między limami (białe pole lub grubość papieru) w yglądają podobnie, więc gdy wróciłem do dom u zm ierzyłem je linijką poligraficzną. W yszło blisko 1/36 cala. Promień w ynosił 163/72 cala. Podstaw iając r2= 163/72 cala i r,~0, obliczy e

Wzór Czernikowa - puzzle W M a ze sfo r th eM in d , przeprow adziłem eksperym ent w ykorzystując w zór Czernikow a. C hciałem spraw dzić m ożliw ości słow nego opisu obrazu graficz­ nego. R ozpocząłem , ograniczając się do 75 słów w zoru C zernikow a. Poprosi­ łem , aby w ykorzystując jed y n ie opis, bez ilustracji narysow ać docelow y wzór: S ą tam cztery ró w n e okręgi, tak u łożone że sty k a ją się z e sobą. Z n ajd u ją się na górze d użego okręgu o grub y ch k raw ęd ziach , które nieco przykryw ają. W ew nątrz każdego z czterech o k ręg ó w je s t czarn a k ropka d o ty k ająca kra­ w ędzi. T e cztery okręgi zaw ierają w ew n ątrz sześć ok ręg ó w . T y ch sześć o k rę ­ gów je s t coraz m niejszych i m niejszych, lecz w szy stk ie o ne kraw ęd ziam i sty­ k ają się z czarn ą kropką.

W ew n ątrz każdego okręgu je st sześć następnych okręgów. Ich krawędzie d o ty k a ją kraw ędzi okręgu tam, gdzie znajduje się czarna kropka. Każdy na­ stępny okręg je st m niejszy”.

Dziwne figury szachowe E d Pegg i koledzy, zainteresowali się wariacjami szachowymi opisanymi w M azes f o r the M ind. Co stanie się, gdy wprowadzimy nowe figury, poruszają­ ce się w niezw ykły sposób? Na przykład, w szachach konik wykonuje ruch w kształcie litery L, przesuwając się po szachownicy jedno pole na wprost i dwa pola po przekątnej. Może być więc nazywany „skoczkiem jeden-dwa”, lub „skocz­ kiem (1,2)” . Jakich innych rodzajów „skoczków” można użyć w szachach? „P odróż” konika po szachow nicy polega na tym, że staje on na każdym po lu tylko raz. Słynny szw ajcarski matem atyk Leonard Euler (1707-1783) prow adził intensyw ne badania nad „podróżam i” . Poza klasycznym konikiem istnieją także dziw ne i egzotyczne „skoczki”. Na przykład, „zebra” to „sko­ czek (2,3)”, a „żyrafa” to „skoczek (1,4)”. Czy inne figury, lub „skoczek (m,n)” m oże odbyć „podróż” po szachow nicy określonych wymiarów? Oto kilka rozw iązań:

Z auw ażcie, że przy opisie obrazu o g ran iczyłem się tak że do term inów niem atem atycznych. O trzym ałem w iele ry su n k ów od czy teln ik ó w , którzy spróbow ali narysow ać w zór. K ilku resp o n d en tó w stw ierdziło, że mój opis je st dw uznaczny. N iektórzy pytali m nie: „Jak a je s t średnica d użego o k ręgu?” , „C o znaczy «nieco przy k ry w ają?» ” , „Jak duża je s t czarna k ro p k a?” „C zy grupy okręgów są w spółśrodkow e, czy p rzy leg ają do sieb ie?” . K rytykują­ cym m nie m ogę odpow iedzieć je d y n ie , że był to najlepszy opis, ja k i m ogłem zaw rzeć w 75 słow ach, nie odw ołując się do m atem atycznego żargonu. O trzymałem liczne alternatywne opisy od czytelników, w śród których byli lekarze, oceanografowie i prawnicy. Poniżej zamieściłem opis trzynastoletniej Katie Traverso. Pisze ona: „Pom yślałam , że to interesujący pom ysł i postanowiłam uzupełnić to, co mówił pan o różnych sposobach opisyw ania w zoru przez róż­ nych ludzi” . Oto jej opis. Jaką figurę narysow ałbyś, korzystając z niego? „Jest tu okręg o grubych kraw ędziach. C ztery okręgi są tak ułożone, że jeden nieznacznie przykryw a gruby okrąg na górze, drugi na dole, a pozostałe po bokach. S ą one dostatecznie duże, aby stykać się ze sobą. W ew nątrz każ­ dego okręgu je st czarna kropka, która dotyka kraw ędzi zw róconej do środka.

5 24

31 14

5 66

3 2 2 53

7 2 33

7 6 43

28 37

23

14

7 1 62 49 34 7 9 10 25

4 8 33

80 9 24 15 7 0 61 50

1

2 6 4 5 68

83 16

28

4 7 7 4 43

70

67

84 5 5

25 30

0

13 82

17

6

44

69

2 27

46 73

32 15

4 23

75

42 29 48

8 5 54

7 1 34

2 1 52

56

99 66 93

58 79

18

7

12 8 1

97

9 0 39 64

95 20

9 88

37 6 0

92

49 76 41

62 11

86 5 1

78 35

65

9 4 57 9 8

89 3 8

59 80

19

40

63 96 91

50 7 7

36 61

10 87

67

58 21

47 2

30 13

5 44

36 51

28

18 45 3 0 41

36 27 12 2 1

2 39

64 73 56

13 22

63 7 2 57 7 8 35 2 6 11 3 2 81

7 68

61

3

4 65 20 55 74

5 8 47

8

10x10 o dkryta przez Johna Scholesa

37

6 53

4 4 77

Z am k n ięta dro g a podróży zebry po szachow nicy

19 54 7 5 42 29 3 8

8 69 16 5 1 60

17 5 2 5 9 4 6 3 1 40

1

O tw arta droga podróży żyrafy p o szachownicy 9x9 odkryta przez Juha Saukkola

30

51

16

41

18

45

40

44

29

48

9

62

15

2

39

20

35

26

49

45

52

64

15

24

41

54

33

16

25

59

63

38

5

3

57

48

56

38

58

49

9

25

56

18

32

39

31

4

62

11

13

12

3

31

46

22

42

11

17

27

52

28

47

53

60

14

35

61

6

10

29

•

59

46

21

36

34

50

54

27

19

33

6

57

4

55

7

34

42

53

20

63

10

23

1 40

14 55

43 32

17

26

7 22

1 24

Z am knięta ■ ( * * « * » P * * » 8x8 odkryta przez Juha S aukkola

149

148

D an C ass udow odnił, że niem o żliw a je s t „ p o d ró ż ” (po d ro d ze z a m k n ię­ tej lub otw artej) „zeb ry ” po szach o w n icy 11 na 11. U d o w o d n ien ie, że „z eb ra ” nie m oże odbyć podróży po szachow nicach 8 na 8 lub 9 na 9 je s t interesującym kierunkiem badań. Ed Pegg Jr u dow odnił, że „ p o d ró ż” „zeb ry ” po szach o w ­ nicy 12 na 12 je s t niem ożliw a. Juha S au k k o la je s t praw ie p ew ien, że n iem o ż ­ liw a je s t „p odróż” „ży rafy ” po szach o w n icy 8 na 8. D o nald K nuth poszukuje m inim alnych szachow nic, po k tórych „sk o czek (m ,ń) m ógłby „p o d ró żo w ać” z je d n e g o pola na drugie. T aka „ p o d ró ż” je s t m o żliw a ty lk o w tedy, g dy m i n są stosunkow o m ałe i ró żn ią się p arzystością. N a jm n iejsza szachow nica to m+n na 2 X [min(m,n)]. O to kilka nie rozw iązan y ch problem ów :

pokryw y uznanej rzeczyw istości” . Próbka $3.95; Cztery wydania $14. 4500 F orm an A ve#2, Toluca Lake, CA 91602. Q U A N TU M . Piękny, bogato ilustrowany magazyn dla studentów mate­ m atyki i nauk ścisłych, w ydaw any na błyszczącym papierze. Bardzo pole­ cam . U kazuje, piękno i niezw ykłość matematyki i fizyki. Kontakt: Springer V erlag N ew York, Inc. Journal Promotion Department, 175 Fifth Ave New Y ork, N Y 10010.

C zy istnieje nie zam k n ięta dro g a „p o d ró ży ” po szac h o w n ic y 9 na 10? (Ed Pegg Jr udow odnił, że dro g a zam k n ięta je st niem ożliw a). C zy istnieje droga „podróży” żyrafy na szachow nicy m niejszej niż 9 na 9?

A M Y G D A L A fascynujący biuletyn o fraktalach. Bliższe informacje pod adresem : A M Y G D A LA , Box 219, San Cristobal, NM 87564. P ow ell s Technical Bookstore Newsletter. 33 NW Park Ave. Portland, OR 97209. (K siążki kom puterowe, dla elektroników, inżynierskie i naukowe). Y L E M - A rtists using science and technology. Ten biuletyn jest wyda­ w any przez organizację artystów wykorzystujących wideo, zjonizowane gazy, kom putery, lasery, hologram y, robotykę i inne nietradycyjne media. Zrzesza ona także artystów tradycyjnych, ale zainspirowanych widokiem zjawisk elek­ trom agnetycznych, autoreplikacją biologiczną i fraktalami. Kontakt: YELM,

Jaka je s t n ajm niejsza szachow nica, na której istnieje dro g a p o dróży dla dow olnego „skoczka (/w,«)” ?

B ox 749, O rinda, C a 94563. R ecreational a nd Educational Computing Newsletter. Dr. Michael Ecker,

C zy istn ieje „ sk o czek (m ,n ) (taki, że n a jw ię k szy w sp ó ln y p o d zie ln ik (m ,n )= l i m + n je st n ieparzyste), dla k tórego n ie istnieje droga „p o d ró ży ” po żadnej m ożliw ej szachow nicy?

909 V iolet T errace, Clarks Summit, PA 18411. (Biuletyn poświęcony kompu­ terow ym łam igłów kom i sztuczkom matematycznym. Puzzle, kupony raba­

Czy istnieją drogi „po d ró ży ” dla następ u jących „sk o czk ó w ” ? (1,6), (2,5), (2,7), (3,4), (3,6), (4,5) (4,7), (5,6), (6,7).

Dodatek C zęsto otrzym uję listy d o ty czące m oich p o p rzednich książek. P rzykła­ dow o M ark Plus poin fo rm o w ał m nie, że adres E xotropy uległ zm ianie. N ow y adres brzm i: E xotropy Institute, 13428 M ax ella Ave, #273, M arina D elm Rey, CA 90292. E xo tro p y je st niezw ykłym m ag azynem pośw ięco n y m nanotechnologii, przedłużaniu życia, sztucznem u życiu, ekonom ii cyfrow ej itp. M ichael S trasm ich z G reat M edia C o m p any (daw niej M edia M agie) p o ­ daje sw ój now y adres: PO Box 598, N icasio , C alifornia 94946. Jego firm a zajm uje się dystry b u cją książek, w ideo, plak atów i kalendarzy pośw ięconych zastosow aniom kom puterów w nauce i sztuce. D ostępne są katalogi. O to inne interesujące organizacje, b iuletyny i m agazyny: bO IN G -bO IN G M agazine. N iezw y k ły biuletyn zaw ierający inform acje o cyberprzestrzeni, kryptografii, chaosie, sztucznym życiu, teorii gier, ew olu­ cji, zabaw om logicznym , program ow aniu, życiu pozaziem skim , sztuce psy­ chodelicznej. N iesam ow ite sh o rt stories. K ultura alternatyw na. C yberpunk. „W iecznie oryginalna w tyczka do m ózgu przeznaczona do zniszczenia szarej

tow e na program y). A R T M A T R IX , w ydaw ca w spaniałych pocztówek i kaset wideo z fa­ scynującym i obrazam i matematycznymi. Bliższe informacje pod adresem. ART M A T R IX , P.O. Box 880, Ithaca, NY 14851. S m a ll C om puters in the Arts Newsletter. Organizacja wspierająca arty­ stów w ykorzystujących m ałe komputery. 5132 Hazel Ave. Philadelphia, PA . I A F ractal R eport, św ietny biuletyn o fraktalach. W ydawany przez J. dc R ivaz, R eeves Telecom m unications Lab. West Towan House, Porthtowan, 19143-

C ornw all TR4 SAX, United Kingdom. Strange Attractions. M agazyn poświęcony chao so w i, fraktalom (prace artystyczne z w ykorzystaniem fraktali, pocztówki, koszulki, puzzle i książki). Bliższe inform acje pod adresem: Strange Attractions., 204 Kensington Park Road, London W 1 1 1N R England. A stronom y Society Catalog. Pozwala zgłębiać kosmos na slajdach wi

151 150

K atalog zaw iera piękne, ko lo ro w e p o stery Ju p itera i S aturna (z satelitam i), rozm aite m gław ice, galaktyki, p lan ety i księżyce. R ów n ież o g ro m n e m apy K siężyca, p ostery kom et, w idm a i o p ro g ram o w an ie p rz etw a rzając e o brazy z 19 p rzykładow ym i obrazam i plan et i g w iazd (M S -D O S ). P o za tym in terak ­ tyw ny program - planetarium na M aca, A m ig ę i PC , o raz p o cztó w k i w a k a­ cyjn e „P o zd ro w ien ia z k o sm o su ” . C z ło n k o w ie sto w a rz y sz e n ia o trz y m u ją m agazyn,, m iesięczny kalendarz nieba, m ap y g w iazd itd. K ontakt: A stro n o m i­

Przypisy Wstęp

cal S ociety o f the Pacific, 390 A shton A venue, San F ran cisco , C A 94112. In tern a tio n a l A sso cia tio n fo r A stro n o m ic a l A rts. C oś dla k ażd eg o , kto interesuje się sztu k ą „k o sm iczn ą” . IA A A je s t p ierw sz ą i je d y n ą org an izacją skupiającą „astronom icznych” artystów . Pom yślana pierw otnie ja k o m ałe grono profesjonalistów , rozrasta się p rzy jm u jąc stu d en tó w , k o lek cjo n eró w , p isarzy i planetaria. Jej celem je s t w sp ieran ie sztuki „ k o sm iczn ej” p o p rz ez z ap e w n ia­ nie forum w ym iany pom ysłów i in form acji. K ontakt: IA A A 41 6 0 W illow s R oad, A lpine C A 91901. K ontakt w E uropie: IA A A 99 S o u th am R oad, Hall G reen, B irm ingham B28 OAB England. H yperSpace, fascynujący m ag azy n d o ty czący w szy stk ieg o , co w iąże się z geom etrią w ielow ym iarow ą, g eo m etrią w sztuce i niezw y k ły m i kom p o zy ­

ł„K ażdy, kto w padłby do czarnej dziury, w końcu pogrążyłby się w ma­ łym obszarze środkow ym o nieskończonej gęstości i zerowej objętości” . Mimo iż to tw ierdzenie je st praw dziw e dla klasycznych modeli matematycznych czarnych dziur, w ielu badaczy uważa, że gdy zakrzyw ienie przestrzeni osiąga w artość odw rotności długości Plancka do kwadratu, w ów czas klasyczne roz­ w iązan ia p rzestają być praw idłow e. W takim zakresie „grawitacji kwanto­ w ej” korekcje kw antow e są praw dopodobnie tego samego rzędu co dla za­ k rzy w ien ia klasycznego. M ożem y jedynie spekulować co do dokładnego za­ cho w an ia się „pogrążających się” kosm icznych ciał.

cjam i. M agazyn zaw iera arty k u ły w ję z y k a c h ang ielsk im i ja p o ń sk im . K o n ­ takt: Japan Institute o f H yperspace Science, c/o K. M iyazaki, G raduate School

1. Jak obliczyć masę czarnej dziury

o f H um an and E nvironm ental S tudies, K y o to U n iv ersity , S akyo-ky, K yoto 606 Japan.

nM u szę podkreślić, że w zór użyty do w yznaczenia masy czarnej dziury obow iązuje dla każdego ciała graw itacyjnego, a zaw dzięczam y go Newtono­ w i, nie zaś E insteinow i. C zarne dziury nie są jedynym zastosowaniem tego

O dyssey, barw ny m agazyn astro n o m iczn y p rz ez n acz o n y sp ecjaln ie dla studentów . K ontakt: O dyssey: C ob b lesto n e P ublishing, 7 School Street, P e­ terborough, N H 03458. P rz y p a d e k Pi W Chaosu w kranie cudów zapytałem , czy w y ra ż e n ie ^ 2 p o jaw ia się gdzie­ kolw iek w geom etrii lub fizyce. M ike L aw rence z T ucson w A rizonie odnalazł takie w yrażenie w rów naniu opisu jący m tran sm itan cję T płask o -w y p u k łeg o układu soczew ka-detektor: r = G 7 i 2( D , / 2 ) 2 Gdzie

G = 0Ą z - C z 2- 4 X 2Y2f x = D 2/ ( 2 f ) , Y = 2 f / D l, Z = l + ( l + X 2)y2 D , je st średnicą s o c z e w k i ,/ - ogniskow ą,, a £>, dłu g o ścią detektora.

rów nania. W obu rozdziałach 1 i 2 zajm uję się statycznymi czarnymi dziurami dziuram i „S chw arzschilda”. W rzeczyw istości jednak, takie „wyidealizowa­ ne” o biekty m ogłyby.być trudne do znalezienia, ponieważ prawdopodobnie nie istnieje m echanizm likw idujący mom ent kątowy obracającej się gwiazdy w czasie, gdy ulega ona kolapsow i i zam ienia się w czarną dziurę. W dal­ szych rozdziałach opisano bardziej realistyczne czarne dziury, nazywane dziu­ ram i K erra lub K erra-N ew m ana (m ające niewielki ładunek elektryczny). 2)W następnych rozdziałach rozważana jest niedokładność równania New­ tona dla silnych pól graw itacyjnych i dla przypadków, gdy scolex porusza się z dużym i prędkościam i. R ów nanie przedstaw ione w tym rozdziale stanowi d oskonałą aproksym ację, jeśli nie znajdujem y się zbyt blisko czarnej dziury. 3)O p isu jąo białe k arły i gw iazdy neutronow e muszę podkreślić, ze dla obu są odrębne granice Chandrasekhara. Granice te istnieją wskutek działania zakazu Pauliego, w białych karłach - dla elektronów w gwiazdach neutrono­ w y ch - dla n eu tro n ó w . N ie istnieje jednak, nieskończony ciąg g

zbudo w an y ch z coraz m niejszy ch cząsteczek su b ato m o w y ch , p o n ie w a ż gdy prom ień gw iazd y k urczy się do ro zm iaru poniżej g ran icy S ch w a rz sch ild a , nic ju ż nie je s t w stan ie oprzeć się g raw itacji.

4. Grawitacyjna soczewka czarnej dziury 1’„P oczułem się, ja k b y m znalazł się w ciem nej ru rz e ” . W zasad zie, p o n ie ­ w aż prom ienie św iatła w ielokrotnie zataczają kręgi w okół czarnej dziury, obraz nieba będzie pow ielany w nieskończoność, lecz je g o ja sk ra w o ść zacznie g w ał­ tow nie m aleć.

5. Grawitacyjne przesunięcie do błękitu „W iesz że to sen, lecz ch ciałb y ś, aby na ja w ie by ły b e zp ieczn e sp o soby żeglow ania p o za h oryzont, p rzeb icia go, z o b a cz en ia o so b liw o śc i...” W rz e­ czyw istości, tw o je m arzenia o zo b aczen iu o so b liw o ści nie m o g ą być sp e łn io ­ ne dla czarnej dziury S chw arzschilda. O so b liw o ść je s t zaw sze n iew id zialn a, naw et z w nętrza dziury, p o n iew aż n iez a le żn ie od tw oich w sp ó łrzę d n y c h ra ­ dialnych w ew nątrz niej, św iatło m o że d o cierać do cieb ie je d y n ie z zew n ątrz czarnej d ziu ry (i je d y n ie w zd łu ż w ek to ra p rze ch o d z ące g o p rz e z ciebie i sk ie­ row anego do środka czarnej dziury).

6. Grawitacyjna dylatacja czasu " U żyłem określenia „czas pły n ie w o ln iej” , choć m o że o no w zm acn iać tw oje intuicyjne odczucie, że istnieje je d e n praw dziw y czas, a w naszym p rzy ­ padku czas zw alnia w stosunku do czasu ab so lu tn eg o ” . Jed n ak że, z g o d n ie z po w szechną teo rią w zględności, n ie m a czasu ab so lutnego, a je d y n ie w zg lę d ­ ne prędkości upływ u czasu. Po p rzek ro czen iu ho ry zo n tu d ziu ry zaw odzi tak­ że pojęcie w zględnego upływ u czasu. O czy w iście to p rzechodzi ludzkie p o ję ­ cie, ale na tym w łaśnie polega cała u ciecha z czarnym i dziuram i.

7. Sekcja zwłok czarnej dziury

na h n i ° Ptr° StU PrZeb' ł S' ę Pan PrZ6Z zew n ? trzny horyzont zd arzeń i n atrafił ™ r WeWT y” MÓW' ąC ŚCiŚl6’ w ew n ^ z n y hory zo n t m e je s t ho^ z o n T e m r Zenu ‘e ^ PrZed nUcim Żadny ch z d arz ™ ), lecz raczej kim O™ C auchy e g o , pow ierzchnią n ieskończonego przesunięcia do błę­ kitu. O znacza to, ze dow olna energia (św iatło), w padająca do czarnej dziury,

154

je s t na tej pow ierzchni nieskończenie w zm acniana, tak więc dla prawdziwych czarn y ch d ziu r gęstosc energii osiąga w tym m iejscu stan osobliw ość. Ponie­ w aż en erg ia pow oduje zakrzyw ienie, być może to zakrzywienie (ciężar) także je s t tu w stanie osobliw ości? O dpow iedź praw dopodobnie brzmi tak” O pisałem „przeładow anie” czarnej dziury, zakończone odsłonięciem na­ giej osobliw ości. W rzeczyw istości jednak nie będziesz w stanie dodać tak d u żeg o ład u n k u , aby odsłonić osobliw ość. G dy ju ż osiągniesz stan ekstre­ m aln eg o naładow ania, gdy ładunek rów ny jest masie w jednostkach Plancka, p ra w d o p o d o b n ie nie będziesz ju ż miał fizycznej możliwości, aby wstrzelić d o d atk o w y ładunek do czarnej dziury. P rzedstaw iłem kształt obrotow ej czarnej dziury jako przypominający cytrynę. C y tryna je s t je d n ak w ydłużona, a w rzeczywistości obrotowa czar­ na dziu ra je s t spłaszczona. N iestety, nie m ogłem wymyślić żadnego popular­ n e g o ow ocu, który byłby spłaszczony. „P o za g ran icą statyczną, m ogę pozostać nieruchom y względem wirują­ cej d ziu ry ” , to znaczy pozostać nieruchom y w stosunku do stacjonarnego o b serw ato ra znajdującego się nieskończenie daleko, a nie w stosunku do czar­ nej dziury. P oprzez „stacjonarny w stosunku do czarnej dziury” rozumie się stacjo n am o ść w obec obserw atorów o zerow ym m om encie kątowym, którzy w rzeczy w isto ści obracają się w stosunku do obserwatorów statycznych „Spoglądanie na punkt osobliwości byłoby naprawdę wielką gratką bo, aby j ą zobaczyć, trzeba się zbliżyć do niej na tyle, że niemożliwe byłoby przeciwsta­ w ienie się jej m iażdżącej sile grawitacyjnej”. Patrz przypisy do rozdziału 5. 6C o do „dziur bez w łosów ” , kiedyś Kip Thom e powiedział uczestnikom k o n ferencji, że now a teoria o parow aniu czarnych dziur wprawiła niektórych k o leg ó w teoretyków w „stan drżenia” , poniew aż wynika z niej, że czarna dziura m oże „połknąć” bariony (klasa cząstek elem entarnych, obejmująca n eu tro n y i protony). Zachow anie ilości barionów nie było nigdy wcześniej kw estionow ane. O to przepis: W eź czarną dziurę małych rozmiarów o umiar­ kow anej tem peraturze i dodaj na przykład 10“' barionów ‘57 Chevy. Następ­ nie poczekaj chw ilę, aż czarna dziura nieco odparuje, a otrzymasz dokładnie ta k ą sam ą czarn ą dziurę, poniew aż „czarna dziura nie ma włosów . Jednak ze W szechśw iata ubyło 1025 barionów ! Jest jeszc ze w iele zdum iew ających cech wirujących czarnych dziur. Na przykład, gdybyś orbitow ał blisko dziury, nawet znacznie poza ergosferą m ógłbyś pozostaw ać w bezruchu i nie odczuwać siły odśrodkowej, nawet g d y b y tw ój układ inercyjny w irow ał w stosunku do gwiazd. Zjawisko to znane je s t ja k o „ciągnięcie układów inercyjnych”. Einstein był przekonany, ze potw ierdza ono „zasadę M acha”. Ściśle rzecz biorąc, Mach zapytał: „Gdyby

155

i

W szech św iat poza je d n ą p lan etą b y ł p u sty , sk ąd w ie d z ie lib y śm y , c zy ta pla­ olejów . W k ró tce po ukazaniu się publikacji w

A

neta się o b ra c a ? ” . W ed łu g M ach a o d le g łe ciała w y z n a c z a ją lo k a ln y u k ła d in­ ercyjny p lan ety , ale z g o d n ie z o g ó ln ą te o rią w z g lę d n o ści c z a rn a d ziu ra m oże zastąp ić taki układ.

d u jący ch czarn y ch dziurach, na gaśnicy dopisano żc „ nie nadajesię dc^gasźe" m a ek sp lo d u jąc y ch czarnych dziur”. k g

8. Wykresy zakrzywionej czasoprzestrzeni

21 P o n ie w a ż w y em ito w an e cząsteczki przen o szą energię, a to wiąże s ,ę z te m p e ra tu rą w ięc czarn e dziury m uszą m ieć tem peraturę” Ściśle

nieco zaw ikłane, p rzy p o m n ij sobie p rz y k ła d g u m o w e j p o w ie rz ch n i z czarną

rz e c z b io rą c w ,e le innych zjaw isk g raw itacyjnych je s t także odpow ie­ d z ia ln y c h z a tw o rz e n ie c ząsteczek elem entarnych (np. m odele kosm olo­ g ic z n e ), a le je d y n ie cz arn e d ziu ry i inne ciała graw itacyjne m ające hory­

dziu rą w środku. W zó r na k ształt p o w ie rz c h n i w y g lą d a na sk o m p lik o w a n y , poniew aż stałe są n iezbędne, a b y p o łą c z y ć d w a p ro ste k sz ta łty ze sobą.

z o n ty m a ją w id m o te rm ic z n e i m ożna uznać, że m ają tem peraturę. Jest to c z ę s to in tu ic y jn ie tłu m ac zo n e d latego, że czarna dziura ukryw a inform a­

"Jeśli o k reślen ie „k ształt z b o cza leja w p ła sz c z y ź n ie z = 0 ” w y d a je się

9. Siła odrzutu fal grawitacyjnych In stalacja n au k o w a z w a n a L a se r In te rfe ro m e te r G ra v ita tio n a l-W a v e O b serw ato ry (O b serw ato riu m fal g ra w ita c y jn y c h w y k o rz y stu ją c e in te rfero ­ m etrię lasero w ą - przyp. tłum .) w sk ró c ie L IG O , b ę d zie w y k o rz y sty w a n a do obserw acji tal g raw itacy jn y ch , g łó w n ie p o c h o d z ą c y ch z e z w a rty ch układów pod w ó jn y ch (c o m p act binary sy stem s) c z arn y ch dziur.

11. Odkształcenie grawitacyjne wewnątrz czarnej dziury "„W końcu pańskie zm iażdżone zwłoki zleją się z kw antow ą pianą w e w n ą te osobliwości O becnie bierzem y pod uw agę pianę kw antow ą (to znaczy m a ona wpływ na c a ła m akroskopow e) w w arunkach, gdy zakrzyw ienie je s t proporcjo­ nalne do odwrotności pierw iastka długości Plancka, nie zaś w ew nąńz osobliwości.

14. Matematyczne czarne dziury D la k ażd eg o c zacznij o d z = 0. P o w tarzaj z - ^ z 2 + c N razy , w y ch o d ząc z kom puterow ej pętli, je ż e l, am p litu d a z staje się duża. Jeżeli tw ój p rogram k ończy pętlę, to pun k t z n ajd u je się z a p ew n e w z b io rze M an d elb ro ta. Jeżeli y jd z.esz z m ego pu n k t je s t p o za z b io rem i m o żn a m u nadać k o lo r z ależn y od liczby iteracji, k tó ry m był poddany.

15. Parowanie czarnych dziur

b r z v 2 V Cianie ° b0k f bmetU K ,p a T h 0 m a b y*a kled y ś b i e s z o n a duża, rzydka gaśnica, z sym bolem o zn aczający m że nie n ad aje się ona do g aszenia

156

c je. Z a ta ja n ie p rz e z n ią stan u m ikro sk o p o w eg o pow oduje, że czarna dziu­ ra c h a ra k te ry z u je się e n tro p ią. W szystko, co m a entropię, zgodnie z pra­ w a m i te rm o d y n a m ik i, m usi m ieć także tem peraturę. Jednakże m atem a­ ty c z n e w y p ro w a d z e n ie e n tro p ii czarnej dziury je s t jednym z najpow aż­ n ie js z y c h p ro b le m ó w fizy k i czarn y ch dziur. Podsum ow ując: Z faktu em i­ to w a n ia e n e rg ii n ie w y n ik a kon ieczn ie fakt posiadania tem peratury. To, że c z a rn a d z iu ra m a w ła śc iw o ści em isy jn e podobne do „ciał czarnych” jest je j b a rd z o s z c z e g ó ln ą cechą.

16. Korytarze, kosmiczne obwarzanki i światy równoległe "„P rzeży ję, jeż eli czarna dziura będzie dostatecznie duża” . Co do przej­ ścia przez m o st E insteina-R osena, wielu fizyków uważa, że przez most przec h o d z ą je d y n ie trajektorie przestrzenne i dlatego bardzo trudno będzie go prze­ k ro czyć, b ez w zględu na w ielkość dziury. Jednak siły przypływowe rzeczy­ w iście m o g ą być m niejsze dla dużych czarnych dziur. 2,„ M o g ę p rz e jść p rzez pierścień , bez napotykania nieskończenie za­ k rz y w io n e j c z a so p rz e strz e n i” . O czyw iście to tylko przypuszczenie, ponie­ w aż p ra w d o p o d o b n ie w w ew nętrznym horyzoncie znajduje się „osobliowść k rz y w iz n y ” . P o s ts c rip tu m 1. C zy je s te ś m y w c z a rn e j d ziu rze? "T en zew nętrzny obszar w osadzonych diagram ach czarnych dziur czę­ sto określany je s t ja k o „asym ptotycznie płaski” . 2)G eom etria przestrzeni w bliskości zapadającego się ciała będzie znacz­ nie zakrzyw iona, m im o to jednak, w ciąż wygodniej posługiw ać się wartością p ro m ien ia r, naw et jeż eli r nie m usi być nadal równe odległości od powierzch­ ni sfery do jej środka. 157

A

3>N a m arginesie, w iem y z poprzednich rozdziałów , że czarn a dziura osta­ tecznie ginie w skutek parow ania. O to kilka czasów p a ro w a n ia dla różnych czarnych dziur: G w iezdne czarne dziury G alaktyczne czarne dziury Supergalaktyczne czarne dziury

10' lat 10 lat 10106 lat

(C zarne dziury u w aln iają sw o ją en erg ię i m a terię do o ta cz ające g o je W szechśw iata, podobnie ja k białe d ziu ry u w aln iają m aterię). W ielu fizyków uw aża dziś, że protony nie s ą w ieczne i p rz estan ą istnieć p o o k o ło 1032 lat, m ożem y więc przypuszczać, że w szystko, co żyje, z o stan ie ro zp u szc zo n e na długo przedtem , nim czarne dziury u tracą sw ą energię. 4)„Praw a fizyki, którym podlegasz, w cale nie m u szą ulegać z m ian ie” . Czy jed n ak nie je st praw dą, że jeżeli staniesz w ro zk ro k u n ad h o ry zo n tem zd a­ rzeń, tw oje serce nie będzie m ogło p o m p o w ać krw i do d rugiej części ciała? ^N iektórzy astrofizycy m o g ą być sfru stro w an i tą d y sk u sją na tem at: „Czy jesteśm y w czarnej dziu rze?” . D odatk o w o p rzed staw iam tu p u n k t w i­ dzenia W arrena G. A ndersona, d o k to ran ta z W ydziału F izyki U niw ersytetu w A lberta, prow adzącego b adania nad k w an tow ym i asp ek tam i czaso p rze­ strzeni w czarnych dziurach: C zy żyjem y w czarnej dziurze? O dpo w iedź zależy z a p ew n e od definicji czarnej dziury. D efinicja techniczna m ów i o a sy m p to ty czn ie płaskiej czaso ­ przestrzeni z horyzontem zdarzeń. A sy m p o tycznie p ła sk a o zn acza, że m ozesz zdefiniow ać m iejsce o skończonych w ym iarach, gdzie je s t sk o n cen tro ­ wane zakrzyw ienie (graw itacja), a gdy oddalasz się od tego m iejsca z a k rz y ­ wienie (graw itacja) stale m aleje. A by zilu strow ać asy m p to ty cz n ą p łask o ść, w yobraź sobie kulę na n ieskończenie w ielkiej gum ow ej po w ierzch n i. W poiżu kuli znajduje się obszar, gdzie pow ierzchnia je s t bardzo zakrzyw iona, ale gdy oddalasz się od kuli p ow ierzchnia staje się co raz bardziej płaska. H o ry ­ zontem zdarzeń je st granica zbioru zd arzeń (punktów w czaso p rzestrzen i), z orego żaden sygnał (naw et św iatło ) nie m oże p rzejść w niesk o ń czen ie aleki asym ptotycznie płaski obszar, naw et g dybyśm y pozw olili m u p o d ró ­ żow ać nieskończenie długo. Z godnie z tą definicją, czarne dziu ry nie istnieją w d o słow nym sensie nie

r Znym’ P
c , W n t l w W u0ryCH b y ł° by ° biektÓW nie P o siadających graw itaria iest ro T ” ^ SWleCle>ktory m ożern y najszerzej obserw ow ać, m atew szedzie w ° Z° nK r° Wn0 We Wszy stkich kierunkach w okół nas i m oże ona w S „ T (zakrzyw ienie). D latego W szechśw iat nie w ygląda na asym ptotyczm e płaski. Z g o d n ie ze ściślejszy m i defin icjam i.

158

W sze ch św iat nie zaw iera czarnych dziur To znaczv z b y t ścisła. Z łagodźm y nieco tę definicję i ro zw ażn y czarną

a

• .

w ałek czasoprzestrzeń,. K aw ałek ten je st dostatecznie płask,, gdy zna d u ^ się d o statec zn ie daleko od obszaru, który zawiera większość grawitacji mo żerny nazy w ać go „regionem dostatecznie płaskim ”. Przyjmijmy dalej że ten k aw ałek czasoprzestrzeni także m a zbiór punktów, z których żaden sygnał m e m oże się w ydostać i dotrzeć do dostatecznie płaskiego obszaru, nawet g d y b y śm y czekali dostatecznie długo. Nazw ijm y granicę tego obszaru, z któ­ re g o nie m a ucieczki, horyzontem czarnej dziury. Taka słaba definicja nie stanow i dobrej podstaw y do teorii matem atycznych, lecz lepiej opisuje to, co m oże b y ć rzeczyw istością. O biekty, które pasują do drugiej definicji pozwolę sobie n azw ać „rzeczyw istym i czarnym i dziurami, a pasujące do pierwszej — „teo rety czn y m i” czarnym i dziuram i. „R ze cz y w iste” czarne dziury są w przybliżeniu opisywane przez modele m atem aty czn e używ ane dla opisu dziur teoretycznych. Z modeli tych wynika, że w n ę trze czarnej dziury to dziw ne miejsce. M usi się ono zapadać i nie jest w ż a d n y m sensie hom ogeniczne (w szędzie takie samo) ani nawet izotropo­ w e (tak ie sam o w każdym kierunku). Poniew aż nasz W szechświat rozszerza się i je s t w yraźnie hom ogeniczny i izotropowy, nie zachowuje się więc tak jak p o w in ien , gdyby znajdow ał się w ew nątrz czarnej dziury. L udzie sp ierają się, że w rzeczyw istości nie wiem y, jak wygląda wnętrze czarnej d ziury, poniew aż znane nam teorie tracą tam sens. Jest to prawda w p obliżu o b szaru osobliw ości, gdzie graw itacja (zakrzywienie) jest bardzo silna. Jed n ak że, o b iekty w ew nątrz czarnej dziury o masie równej masie sło­ necznej spędziłyby w iększość czasu w obszarach, gdzie zakrzywienie prze­ strzeni je s t m ałe i nasze teorie pow inny dobrze się sprawować. Czas, który o b iek t sp ęd za w obszarze o małej krzyw iźnie je st większy, gdy większa jest m asa czarnej dziury. Tak więc, opis teoretyczny wnętrza czarnej dziury o masie W szech św iata znajdującego się w zasięgu naszej obserwacji powinien byc pop raw n y praw ie w szędzie w jej wnętrzu. Jeśli ktoś ufa teorii na zewnątrz na tyle, aby zaakceptow ać czarne dziury, dlaczego miałby me ufać jej w większej części w nętrza? . . N igdy nie słyszałem , aby czynni badacze czarnych dziur twierdzili, być m oże znajdujem y się w ew nątrz czarnej dziury. Takie teorie me są po­ tw ierd zan e przez eksperym ent. Ludzie, którzy sądzą, ze znajcłujemy s ^ we­ w nątrz czarnej dziury, u ż y w a j ą zapewne definicji czarnej < ^ m odelu teoretycznego, rozw ażanego przez czynnyc a a . dziur.

czam L

4. G ra w ita c y jn a s o c z e w k a cza rn e j d ziu ry

Dalsze lektury G a rd n e r, M . (1 9 8 1 ). S e v e n b o o k s o n b la c k h o le s. In S c ie n c e : G o o d B ad, a n d B o g u s. B u ffalo , N ew Y o rk : P ro m e th e u s B o o k s.

A b ra m o w ic z , M. (1993). B lack holes and the centrifugal force paradox S c ie n tific A m erica n , M arch, 268(3): 74. F

m

H alp ern , P. (1 9 9 3 ). C o sm ic W o rm h o le s. N e w Y o rk : P lu m e

S tu c k e y , W . M. (1993). T he S chw arzschild black hole m irro r. A m e ric a n J o u r n a l o f Physics, 61(5): 448.

H aw king, S. W. (1988). A B r ie f H isto ry o f Time. N e w Y ork: B antam Books.

Z Z m

,®

G n b b in , J. (1 9 9 2 ). U n v e ilin g th e E d g e o f Tim e. N e w Y o rk : C ro w n .

V a m

c ,rb o n “ ° s “p“ ,ro " e

s“

as a gravitational

K aufm ann, W. J., III. (1979). B la ck H o les a n d W a rped S p a cetim e N ew YorkF reem an . L u m in et, J.-P . (1 9 9 2 ). B la c k H oles. N e w Y o rk : C a m b rid g e U n iv e rsity P ress.

12. Kwantowa piana

M isn e r C . W „ T h o m e , K. S ., a n d W h ee le r, J. A . (1 9 7 3 ). G ra v ita tio n .

R e c e p ty na o b raz y p rzed staw iające pianę kw antow ą przedstaw iłem w:

N ew Y o rk : F reem an . (D o sk o n a łe w p ro w a d z e n ie d la c z y te ln ik ó w p o s ia d a ją ­

P tc k o v e r, C. (1992). M a zes f o r the M ind: C om puters a n d the Unexpected.

cych przy g o to w an ie techniczne. D u żo inform acji o teorii w zg lęd n o ści E insteina W iele w zo ro w ).

N e w Y o rk : St. M a rtin ’s Press. See also: Pickover, C. (1993). Lava lamps in th e 2 1 st cen tu ry . V isual C om puter, D ec. 10(3): 173 - 177.

M o rris, M. S. an d T h o m e , K. S. (1 9 8 8 ). W o rm h o le s in s p a c e tim e a n d th e ir use fo r in te rste lla r trav el: A to o l fo r te a c h in g g e n e ra l relativ ity . A m e r ic a n J o u r n a l o f P h ysics, 56: 395.

D o sk o n a łe p o d staw y tw o rzen ia obrazów probabilistycznych z pom ocą a u to m a tu k o m ó rk o w e g o zn ajd ziesz w:

/ " ' " “ 'm

M

f t

r X

o im

Sv T

' * < * H o la

r

X 'Z :

*

2 ” d e d i“ ” - “

f

■'O u t r a n

N“ “ - < Letm rl bard“

“ 8° “

d

L°"d“

V ic h n ia c , G . (1 986). C ellu lar autom ata m odels o f disorder and organiza­ tion. In D iso rd e re d S y ste m s a n d B io lo g ica l O rganization. Bienenstock., E., S o u lie, F., and W eisb u ch , G ., eds. N ew Y ork: Springer.

> » * “ " '> ™

d R-

16. Korytarze, kosmiczne obwarzanki i światy równoległe P o niżej za m ie sz c zo n a je s t lista interesujących artykułów technicznych: B en fo rd , G. A ., B ook, D. L., and N ew com b, W. A. ( 1970). The tachyno-

Bibliografia

nic a n titele p h o n e . P h y sic a l Review , 2D: 263. C lark e, C. J. S. (1990). O pening a can o f w orm holes. Nature, 348: 287. F ro lo v , V. P., and N o v ik o v , I. D. (1990). Physical effects in w orm holes and

Wstęp

« J S

S Ł i - r ° i * * ’ •* Th‘ * * * ° f O l ° r y O x fo rd : O o o rg e P u b lish in g . (K sią ż k a ta z a w ie ra o p is h isto rii S iy a h C hał).

1. Jak obliczyć masę czarnej dziury W

S

" ’ R ' (1 " 5 )' ^

eVid6nCe ° f g a la c tlc b lac k hole. S c ie n c e N ew s.

thee gg alax a la xyv M D 1?S c^ie'n tific A m e ric a n(A n tifle d in the co re m MS 87). . Abl3Ck u g u st,h °2'7e1iS (2 id ): e12 - 13.

tim e m ach in es. P h y sic a l Review , 42D : 1057. M o rris, M . S., and T h o m e, K. S. (1988). W orm holes in spacetim e and th e ir use for in terstellar travel: A tool for teaching general relativity. American J o u r n a l o f P hysics, 56: 395. M orris, M. S., and T hom e, K. S., and Yurtsever, U. (1988). Wormholes, time m achines, and the w eak energy conditions. Physical Review Letters, 61: 1446. R edm ont, I. (1990). W orm holes, tim e travel, and quantum gravity. New Scientist, A pril: 57. R om an, T. A. (1994). T he inflating w orm hole: A M athematica anim a­ tion. C o m puters in P hysics, 8(4): 480.

160 11 - C z a rn e d z iu ry

161

V isser, M. ( 1989). T rav ersab le w o rm h o les: S om e sim p le ex am p les. P h y­ sic a l R eview , 39D : 3182. V isser, M . (1 9 8 9 ). T ra v e rsa b le w o rm h o le s fro m su rg ic a lly m o d ifie d S ch w arzsch ild sp acetim es. N u c le a r P hysics, B 328: 203.

Szwedzki stół

V isser, M. (1990). W orm h o les, b ab y u n iv erse, a n d cau sality . P h y sic a l Review , 4 ID : 1116.

z komputerowymi zakąskami Jak obliczyć masę czarnej dziury (1) Kod programu w C /* W y zn a cza m asę czarnej dziury */ /* D ru k u je dane dla M C w funkcji P */ #in clu d e < m ath.h> # in clu d e m a in () { float C O , /* D ługość orbity, km */ PO , /* O kres orbity, sekundy */ G; /* Stała graw itacyjna km **3/s**2 przez masę słoneczną */ float pi, M assH ole; G = 1.327E 11; pi = 3.14159; for (C O = 1E5; C O < 1E7; C O C O + 2E5) { p rin tf (”CO w ynosi: % f\n”,CO); for (PO = 10; PO < 1000; PO=PO+10) { M assH ole = CO*CO*CO/(2*pi*G*PO*PO); p rin tf (”% f% f\n ”,PO, M assHole); } }

}

163

c = 2.998E 5;

K od p ro g ra m u w B A S IC

fo r (m = 1; m <= 500; m =m +100) { 10 R E M W y z n a c za m asę czarn ej d ziu ry

circum = 4*pi*G *m /(c*c);

15 R E M D ru k u je dane dla M ,C w fu n k cji P 20 R E M C O je s t d łu g o śc ią o rb ity , km

p rin tf ( M asa dziury: % f m as słonecznych\n”,m); p rin tf (’’O bw ód: % f kilom etrów \n”,circum)}

30 R E M PO je s t o k resem o rb ity , se k u n d y 4 0 R E M G je s t sta łą g raw itacy jn ą, k m * * 3 /s* * 2 p rz e z m a sę sło n e c z n a 50 G = 1 .3 2 7 E 1 1

}

60 P = 3 .14159

Kod programu w BASIC

70 FO R C O = 1E5 T O 1E7 S T E P 2E 5 80 P R IN T ” C O w y n o si:” ; C O 90 F O R PO = 10 T O 1000 S T E P 10 100 M = C O * C O * C O /(2 * P * G * P O * P O ) 110 P R IN T P O , M 120 N E X T PO 130 N E X T C O 140 EN D

Jak obliczyć obwód horyzontu zdarzeń (2)

10 R E M W y znacza obw ód horyzontu zdarzeń 2 0 R E M S je s t pręd k o ścią św iatła, km /s 4 0 R E M G je s t stałą graw itacyjną, km **3/s**2 przez m asę słoneczną 45 R E M M Jest m asą czarnej dziury, m asy słoneczne 50 G = 1 .3 2 7 E 1 1 60 P = 3.14159 70 S = 2.998E 5 80 F O R M = 1 T O 500 STEP 100 90 C = 4*P *G *M /(S *S ) 100 P R IN T ’’M asa dziury:” ; M ; ” m as słonecznych” ; 105 P R IN T ’’O b w ó d :” ; C; ’’kilom etry” 110 N E X T M

Kod programu w C

140 E N D

/* W y znacza o b w ó d h o ry zo n tu z d a rz e ń */ #include < m ath.h>

Jak obliczyć siły przypływowe czarnej dziury (3)

#include < stdio.h> m a in ( ) { float c, /* P ręd k o ść św iatła, k m /s */ m , /* M asa czarnej d ziu ry , m asy sło n eczn e */ circum , /* O b w ó d czarnej d ziu ry , km */

Kod programu w C /* W y znacza siły przypływ ow e działające na ciało */ # include < m ath.h> # include < stdio.h> m a in ( )

fłóat*pra!a graW it3Cyjna' k m * * 3 /s* * 2 p rzez m a sę sło n e c z n ą */

G = 1 .3 2 7 E 1 1; pi = 3.14159;

float 1, /* O dległość m iędzy dw om a punktam i, km m, /* M asa czarnej dziury, m asy słoneczne */ circum , /* O bw ód czarnej dziury, km +/ ^ a, /* R óżnica w przyspieszeniu, km/sec**2 */

165 164 k.

A

G ; /* S ta ła g ra w ita c y jn a , k m * * 3 /s* * 2 p rz e z m a sę sło n e c z n ą */ flo a t pi;

Jak wyznaczyć akcelerogram (3)

G = 1 .3 2 7 E 1 1;

Kod programu w C

pi = 3 .1 4 1 5 9 ; c irc u m = 100000; m = 303;

/* W y z n a c z a akcelerogram */ # in clu d e < m ath.h>

fo r (1 = 0 .0 0 1 8 ; 1 < = 0 0 4 ; 1 = 1 + 0 .0 0 1 ) {

# in c lu d e < std io .h >

a = 1 6 * p i* p i* p i* G * m * l/(c irc u m * c irc u m * c irc u m ); /* Z a m ia n a k m /s* * 2 n a je d n o s tk i g */ a = (a* 1 0 0 0 )/9 .8 1 ;

m a in ()

p rin tf(” D łu g o ść : % f k m , siła p rz y p ły w o w a : % f g \n ” , 1, a);

i flo at dist, theta, circum , r, x l , x2, y l , y2, pi; int i;

}

pi = 3.14159;

Kod programu w BASIC

sra n d ( 1234567):

10 R E M W y z n a c z a siły p rz y p ły w o w e d z ia ła ją c e n a c iało

fo r (i= 0; i< 10000;i+ + ) { /* G eneruje losow ą w artość obw odu */ circum = 2.*pi*(float)rand( )/32767.; theta = 2.*pi*(float)rand( )/32767.;

™ ¡ S i ? ; j6St St3łą g raW ltacy jn ą’ k m * * 3 /s* * 2 p rz e z m a sę sło n e c z n ą 50 K E M M Jest m a s ą czarn ej d ziu ry , m a s y sło n e c z n e 40 R E M L je s t o d le g ło śc ią p o m ię d z y d w o m a p u n k ta m i, k m 50 R E M C je s t o b w o d em , k m

r = circum /(2.*pi); x 1 = r*cos(theta); y l = r*sin(theta); /* W y znacza długość w ektora */ r = r - .001/(circum *circum *circum );

60 R E M A je s t ró ż n ic ą w p rz y sp ie sz e n iu , k m /se c * * 2 70 C = 100000 80 G = 1 .3 2 7 E 1 1 90 P = 3 .1 4 1 5 9 100 M = 303

if (r< 0 ) r=0; x2 = r*cos(theta); y2 = r*sin(theta); dist = sqrt ((x 2 -x l)* (x 2 -x l) + (y2-y 1)*(y2-y 1)); /* N ie rysuje m ałych - niew idocznych w ektorów */

110 F O R L = .00 1 8 T O .004 S T E P .001 120 A = 1 6 * P * P * P * G * M * L /(C * C * C ) 130 R E M z am ian a k m /s* * 2 na je d n o s tk i g 140 A = (A *10 0 0 )/9 .8 1

IS N E X T L Dhl80ŚĆ: ’ ’ 170 E N D

^ ”km’ Si'a przyPiywowa:

i f (d ist > .001) { /* rysuje koniec każdego w ektora */

V

prin tf(”% f % f\n” ,x l,y l); printf(” % f % f\n” ,x2,y2); } }

}

166

167

A

K od w B A S IC 10 R E M W y z n a c za ak ce le ro g ra m 2 0 P = 3 .1 4 1 5 9 3 0 FO R 1 = 0 TO 1000 4 0 R E M G e n e ru je lo so w y o b w ó d 50 C = 2 .* P * R N D 60 R E M G en eru je lo so w y kąt 70 T = 2 .* P * R N D 80 R = C /(2 .* P ) 9 0 X 1 = R * C O S (T ) 100 Y ! = R *S IN (T ) 110 R E M W y zn a c za d łu g o ść w ek to ra 120 R = R - ,0 0 1 /(C * C * C ) 130 IF R < 0 T H E N R =0 140 X 2 = R * C O S (T ) 150 Y 2 = R * S IN (T ) 160 D = S Q R ((X 2 -X 1)* (X 2 -X 1) + (Y 2 -Y 1 )* (Y 2 -Y 1 )) 170 R E M N ie ry su je z b y t m a ły c h - n ie w id o c z n y c h w e k to ró w 180 R E M R y suje ko ń ce k a żd eg o w e k to ra 190 IF D > .001 T H E N P R IN T X I ;Y1

80 IF 1=2 T H E N C = 1.10 90 IF 1=1 T H E N C = 1.05 100 IF 1=0 T H E N C = 1.01 110 A = 300*S Q R ( 1.0- 1.0/C) 120 A =A /2 130 140 150 160

R EM Z akładam y, że odległość diagram u od oka wynosi 12 cali R = 12*TA N (A *P/180.) P R IN T C ;A *2;R NEXT I

170 E N D

Kod programu w C /* W y zn acza kształt dysku zm iażdżonego W szechświata i rysuje okrąg w y p e łn io n y gw iazdam i */ # in clu d e # in clude m a in () { float circum ,

200 IF D > .001 T H E N P R IN T X 2 'Y 2 300 N E X T I 4000 END

radius,

/* O bw ód orbity wokół dziury, na której się znajdujesz jednostki obw odu horyzontu zdarzeń */ /* długość w calach obrazu W szechświata */

angle, pi, t, x, r, y, shift; int i,j; pi = 3.14159; srand( 1234567); shift=0; p rin tf(”D ane rysow anych okręgów :\n”);

Zjawisko soczewki grawitacyjnej (4)

for (i=0;i< 3;i+ +) { if ( i = 2 ) circum = 1 .1 ; if ( i = l ) circum = 1.05; if ( i = 0 ) circum = 1.01; angle = 300*sqrt(1.0 - 1.0/circum); angle = angle/2.0; radius =12.0*tan(angle*pi/l 80.); printf(” Obwód, kąt, promień: % f % f % f to”,

Kod programu w BASIC 10 R E M O k reśla efekt so czew k i g raw itacy jn ej m n r f C ^CSt o b w o d e m >je d n o stk i o b w o d u czarnej dziury un o r x ! ^ p ro m ien iem dy sk u zaw ie ra jące g o św iatło W szechśw i A je s t śre d n ic ą k ato w a d y sk u 50 P = 3.1415 60 PR IN T O bw ód, kąt, p ro m ie ń '’ 70 F O R I = 0 T O 2

circum, angle*2, radius); /*

*/

169

fo r(t= 0; t< = (2 .* p i); t= t+ .l) { x = ra d iu s* c o s(t);

¡ S B S a S S 9 rawitacyjnego przesunięcia

y = ra d iu s* sin (t); /* R y su je p u n k ty do w y k re su */ p rin tf(” % f % f\n ” ,x + sh ift,y + sh ift); } /* P rzesuw a trzy w y k resy tak, by się nie n a k ła d a ły */ sh ift = sh ift + 2 .5 * rad iu s;

5 R EM W yznacza przesunięcie do błękitu

} /* U m ieszcza w o k ręg u lo so w o ro z rz u c o n e g w ia zd y */ sh ift= 0;

10 R EM C je st stosunkiem długości orbity, na której znajdujesz się nad dziurą

p rin tf(” D ane g w ia z d :\n ” ); fo r (i= 0; i<3;i-H-) {

20 30 40 50

i f ( i = 2 ) circu m = 1 .1 ; i f ( i = l ) circu m = 1.05; i f ( i = 0 ) circu m = 1.01; an g le = 3 0 0 * sq rt(1 .0 - 1.0/circum ); an g le = an g le/2 .0 ; rad iu s = 12 .0 * ta n (a n g le * p i/180.); for (j= 0; j< = 2 0 0 J + + ) { r= rad iu s* (flo at)ran d ( )/3 2 7 6 7 .; t= 2 .0 * p i* (flo at)ran d ( )/32767.; x = r* c o s(t); y = r* sin (t); p rin tĄ ,ł% f % f\n ” ,x + sh ift,y + sh ift); /* P rzesu w a trzy w y k resy tak, aby się nie p o k ry w ały */ shift = shift + 2.5*rad iu s; } }

Kod programu w BASIC

15 REM do obw odu horyzontu zdarzeń R EM LI je st długością fali św iatła em itowanego z gwiazdy, metry R E M L2 je st długością fali światła odebranego, metry R EM Św iatło żółte - 5.8E-7 metry L I = 5.8E-7

60 1 = 0 70 P R IN T ” C /C h Lam bda (em it) Lambda (rec)” 80 FO R J= 0 T O 20 90 C = 1. +0.5**I 100 1=1+1 110 L2 = L 1*SQ R (1.0 - 1/C) 120 PR IN T C ;L1;L2 130 N E X T J 140 EN D

Kod programu w C /* W yznacza graw itacyjne przesunięcie do błękitu */ # in clude< m ath.h> #include m a in ( ) float circum , /* stosunek długości */ lam bdas, /* długość fali światła emitowanego z gwiazdy, metry lam bdar /* długość fali światła odebranego, metry */ int i, j; lam bdas = 5.8e-7; /* światło żółte */ i = 0;

171 170

p rin tf(”C /C h L am b d a (em it) L am bda (rec)\rT ); for(j=0; j< = 2 0 ; j+ + ) {

tim e2, /*czas upływ ający w pobliżu dziury */ tim e l; /*czas upływ ający z dala od dziury */ int i, j;

circu m = l+ p o w (0 .5 ,i); i++; lam bdar = la m b d as* sq rt(1 .0 - 1./circu m );

tim e l = 1; i=0;

p rin tf(”% f % g % g \n ” ,c irc u m ,la m b d a s,lam bdar);

p rin tf (X /C h C zasi (dni) Czas2 (dni)\n”); fo r(j= 0 j< = 2 0 y + + ) { ratio = I+pow (0.5,i); i++; tim e2 = tim el/sq rt( 1.0 - 1./ratio);

Grawitacyjna dylatacja czasu (6)

printf(”% f % f % f \n”,ratio,tim e 1,time2); }

Kod programu w BASIC

}

10 REM W y znacza g ra w ita c y jn ą d y latację czasu 2 0 REM R je s t sto su n k iem o b w ó d /o b w ó d dziu ry 30 REM T2 czas u p ły w ający w p o b liżu d ziru y

Schematyczna ilustracja rotującej czarnej dziury (7)

40 R E M T l czas u p ły w ający w p o b liżu czarnej d ziu ry 50 T l = 1 6 0 1=0

Kod programu w BASIC

70 P R IN T ”C /C h C z a si (dni) C zas2 (d n i)” 80 FO R J = 0 T O 20 9 0 R = 1+0.5**1 100 1=1+1 110 120 130 140

T 2 = T 1 /S Q R (1 .0 - L /R ) P R IN T R, T l , T2 NEXT J EN D

Kod programu w C

10 R E M R ysuje schem atyczną ilustrację rotującej czarnej dziury 20 R E M Przekrój 30 R E M W yznacza eliptyczną granicę statyczną 40 FO R T =0 T O 6.28 STEP 0.05 50 X = C O S (T ) 60 Y = 0.7*S IN (T ) 70 R E M R ysuje punkty w ykresu 80 PR IN T X ,Y 90 N E X T T 100 R EM W yznacza zew nętrzny horyzont zdarzeń

* W yznacza g raw itacy jn ą d y latację czasu */ #include < m ath.h> #include m a in ( )

110 120 130 140

i

150 PR IN T X ,Y 160 N E X T T 170 REM W yznacza w ew nętrzny horyzont zdarzeń

float ratio, /* O b w ó d /o b w ó d (dziury) */

FO R T=0 T O 6.28 STEP 0.05 X = 0.7*C O S(T ) Y = 0.7*SIN (T ) R EM W yznacza punkty wykresu

180 FO R T=0 TO 6.28 STEP 0.05

172

„3

190 2 00 210 220

X = 0 .3 * C O S (T ) Y = 0 .3 * S IN (T ) R E M R y su je p u n k ty w yk resu P R IN T X ,Y

230 N E X T T 240 250 260 270

R E M W yzn acza o so b liw o ść p ie rśc ie n io w ą F O R T =0 T O 6.28 S T E P 0.05 X = 0.1*C O S (T ) Y = 0.05*S IN (T )

280 R E M R ysuje p u n k ty w y k resu 290 P R IN T X ,Y 300 N E X T T 310 320 330 340

R E M R ysuje osie obrotu P R IN T ”0 1” P R IN T ”0 -1 ” EN D

Kod programu w C /* R ysuje sch em aty czn ą ilu strację rotującej czarnej dziu ry */ /* Przekrój */ #include #include float theta,x,y; m a in ( )

printf(”% f % f\n”,x,y); } /* W yznacza w ew nętrzny horyzont zdarzeń */ for(theta=0; theta<6.28; theta=theta+.05) { x=0.3*cos(theta): y=0.3*sin(theta); /* drukuje punkty wykresu */ p rintf(”% f % f\n”,x,y); } /* W yznacza osobliw ość pierścieniow ą */ for(theta=0; theta<6.28; theta=theta+.05) { x = 0 .1*cos(theta); y=0.05*sin(theta); /* */ printf(”% f %fvn”,x,y); } /* R ysuje osie rotacji */ printf(”\nT A B D \n”); printf(” 0 l\n ”); printf(”0 - l\n ”);

Osadzony diagram dla gwiazd (8)

{ /* W yzn acza elip so id ę g ran icy statycznej */ for(theta=0; theta< 6.28; th eta= th eta+ .0 5 ) { x= co s(th eta); y= 0.7*sin(theta); /* drukuje p u n k ty w y k resu */ p rin tf(”% f % f\n” ,x,y); } /* W yznacza zew n ętrzn y hory zo n t zd arzeń */ for(theta=0; theta<6.28; theta= th eta+ .05) { x = 0.7*cos(theta); y= 0.7*sin(theta); /* drukuje punkty w ykresu */

Kod programu w BASIC 10 REM Przekrój osadzonego diagramu dla 20 R EM gw iazd o różnych masach 30 R EM R1 - prom ień gw iazdy R2 - wektor promienia dla wykresu 40 R EM M - m asa 50R 1 = 2 60 FO R M = 0.2 TO 1.0 STEP 0.1 70 FO R R 2= -10 TO 10 STEP 0.2 80 REM K rzyw a w ew nątrz gwiazdy 90 IF A B S(R 2) <= R 1 THEN Z = SQR((R 1*R 1*R I Y(2 M)) TUPW 7 = 7 * ( \

-

SO R i 1-2.*M *R 2*R2/

175 174

(R 1*R 1 * R 1 ))) 105 R E M K rzy w a na zew n ątrz gw iazd y 110 IF A B S (R 2 ) > = R1 T H E N Z = S Q R ((R 1 * R 1 * R 1 )/(2 * M )) 120 IF A B S (R 2 ) > = R1 T H E N Z = Z * (1 -S Q R (1 -2 * M /R 1 )) 130 140 156 150 160 170 180

IF A B S (R 2 ) > = R1 T H E N Z = Z + S Q R (8 * M * (A B S (R 2 )-2 .* M )) IF A B S (R 2) > = R1 T H E N Z = Z -S Q R (8 * M * (R 1 -2 * M )) R E M D ane w ykresu P R IN T R2,Z NEXTR2 NEXT M EN D

/* Przekrój o sadzonego diag ram u dla gw iazd o różnych m asach */ #include < m ath.h> #include m a in ( ) { float M ,

/* M asa g w iazd y */

R,

/* P rom ień g w iazd y */

r, z;

/* w ek to r p ro m ien ia w y kresu */ /* am p litu d a w yk resu */

R = 2; fo r (M = .2; M <=1.0; M = M + .l) { for (r= -10; r <=10; r= r+ .2 ) {

Osadzone diagramy czarnych dziur (8) Kod programu w BASIC 10 R E M Przekrój osadzonego diagram u dla czarnej dziury 20 R E M R2 je st w ektorem prom ienia wykresu 25 M = 1 30 FO R R 2= 2 TO 10 STEP 0.2 40 Z = SQ R(8*M *(R 2-2*M )) 50 P R IN T R 2,Z 60 N E X T R2 70 FO R R 2= 2 TO 10 STEP 0.2 80 Z = -SQ R (8*M *(R 2-2*M )) 90 P R IN T R2,Z 100 N E X T R 2 110 R E M pozostała część dziury 120 FO R R 2= -10 TO 2 STEP 0.2 130 Z = SQ R (8*M *(A B S(R 2)-2*M )) 140 150 160 170

PR IN T R2,Z NEXTR2 FO R R2= -10 TO 2 STEP 0.2 Z = -SQ R (8*M *(A B S(R 2)-2*M ))

180 PR IN T R2,Z 190 N E X T R2

/* w ew n ątrz gw iazd y */ i f (fabs(r) <= R)

200 EN D

z = sq rt((R * R * R )/(2 .* M )) * (1 -sq rt(l-2 .* M * r* r/ (R *R * R )));

Kod programu w C

/* na zew n ątrz g w iazdy */ if (fabs(r) > = R)

/* Przekrój osadzonego diagram u dla czarnej dziury */

z = sqrt(( R* R * R )/(2 .*M )) * (l-s q rt(l-2 .* M /R )) + sq rt(8.*M *(fabs(r)-2.*M )) - sqrt(8*M *(R -2*M )); /* dane w ykresu */ p rintf(”% f % f\n” ,r,z); } } }

#include #include m a in ( ) { float

r, /* w ektor prom ienia dla wykresu */ z; /* am plituda wykresu */

float M;

177 176

12 - C zarne dziury

M = 1; 130 N E X T D 140 E N D

for (r= 2; r < = 10; r= r+ .2 ) { z = sq rt(8 * M * (r-2 * M )); /* d ru k u je p u n k ty w y k re su */ p rin tf(” % f % A n” ,r,z); > fo r (r= -10; r < = -2 ;r= r+ .2 ) { z = s q rt(8 * M * (fa b s(r)-2 * M )); p rin tf(” % f % f\n ” ,r,z); } fo r (r= -10; r < = -2 ;r= r+ .2 ) {

Kod program u w C / W y z n a c z a ok res o rb ity układu podw ójnego czarnych dziur */ # in c lu d e < m ath .h > ^ in c lu d e < std io .h > m a in () { flo a t d ist,

z = -sq rt(8 * M * (fa b s(r)-2 * M )); p rin tf(” % f % f\n ” ,r,z);

/* O d leg ło ść m iędzy czarnym i dziuram i, km */

}

m’ period,

/* M asa czarnej dziury, m asy słoneczne */ /* O kres orbity */

fo r (r= 2; r < = 1 0 ;r= r+ .2 ) {

G;

/* Stała graw itacyjna, km **3/s**2 przez masę sło n eczn ą */

z = -sq rt(8 * M * (r-2 * M )); p rin tf(” % f % A n” ,r,z);

flo at pi; G = 1.327E 11;

}

p i = 3.1 4 1 5 9 ; m = 20;

}

fo r(d ist= 5 0 0 0 ; dist< = 100000; d ist= d ist+ 10000) { p e rio d = 2*pi*sqrt(dist*dist*dist/(2.0*G *m )); p rin tf(” % f kilom etrów , % f sekund\n”,dist, period);

Wyznaczenie okresu orbity układu podwojnego czarnych dziur (9) } }

Kod programu w BASIC

20 REM d S S T ‘I10'65 ° rb ity UkkdU P° dw óJn e 8 ° « a m y c h d z iu r p ! wJ o d le g ło śc ią m ięd zy d z iu ra m i, km 4 q ! r i ! “ J e f r s ą 'CZameJ ^ i u r y , m a sy sło n e c z n e 40 R E M P je s t o k resem o rb ity , se k u n d y

W yznaczenie czasu pozostałego do syntezy binarnych czarnych dziur (9) Kod programu w BASIC

60 G M 3 2 7 E 1 l‘a łą gr3W itaCyjn^ k m * * 3 / s - 2 p rz e z m a sę sło n e c z n ą 70 P I = 3.14 1 5 9 80 M = 20 innFp R ? ; 5 0 0 ° T ° 100000 S T E P 10000 00 P = 2*P1 * SQ R (D * D * D /(2 .0 * G * M )) P R IN T D ” k ilo m e tró w ” , p ” s e k u n d ”

10 20 30 40

REM REM REM REM

O b licza czas pozo stały do syntezy czarnych dziur D je s t o d leg ło śc ią pom iędzy dziuram i, km M je s t m asą czarnej dziury, m asy słoneczne T je s t czasem pozostałym do syntezy

50 R E M C je s t p rę d k o śc ią św iatła, km /s 60 R E M G je s t sta łą graw itacyjną, km **3/s**2 przez m asę słoneczną 70 G = 1 .3 2 7 E 1 1

178

179

80 P = 3 .1 4 1 5 9 90 C = 2 .9 9 8 E 5

s i ę g S T l o f 0dbierane 2 « P ^ m ą c y c h

100 M = 20

Kod programu w BASIC

120 FO R D = 5 0 0 0 T O 100000 S T E P 10000 130 T = (5 .0 /5 1 2 .0 )* ((C * C * C * C * C )/(G * G * G ))

o b s e rw a to ra " 1 ° d b ' erane 2 z aPadających się gw iazd przez odległego

140 T = T * ((D * D * D * D )/(M * M * M )) 150 R E M z am ien ia se k u n d y n a dni 160 T = T /(6 0 * 6 0 * 2 4 )

2 0 R E M L - ja sk ra w o ść gw iazdy 30 R E M T - czas

170 P R IN T D ” k ilo m e tró w ,” T ” d n i” 180 N E X T D 190 E N D

4 0 R E M M - m asa czarnej dziury 50 F O R M = 2 0 T O 4 00 STEP 10 55 P R IN T ’’M asa: ” ,M 6 0 F O R T = 0 T O 500 ST E P 10

Kod programu w C

70 L = E X P (-T /(3.0*S Q R (3.0)*M )) 75 R E M D ane w ykresu

/* W y zn acza czas p o z o sta ły d o s y n te z y c z a rn y c h d z iu r */ #inclu d e < m ath .h >

80 P R IN T ’’C zas: ” ,T ,’’Jaskraw ość: ”,L 90 N E X T T

# in clu d e < std io .h > m a in ( )

100 N E X T M 110 E N D

{ float d ist, m,

/* O d le g ło ść p o m ię d z y c z a rn y m i d z iu ra m i, k m */

tim e,

/* m a sa czarn ej d z iu ry , m a sy sło n e c z n e */ /* c z a s do s y n te z y */

c, G;

/* P rę d k o ść ś w ia tła , k m /s */ /* S ta ła g ra w ita c y jn a , k m * * 3 /s* * 2 p rz e z m asę s ło n e c z n ą */

float pi,a,b; G = 1 .3 2 7 E 1 1;

Kod programu w C /* Prom . o d eb ran e z zapadającej się gw iazdy przez oddalonego obserwatora */ # in clu d e < m ath.h> # in clu d e < stdio.h> m a in () {

pi = 3.1 4 1 5 9 ; c = 2.9 9 8 E 5 ;

float lum in, time, m;

m = 20;

/* m asa gw iazdy */

for (m = 20; m <=400; m = m +10) { p rin tf(”M asa: % f\n ”,m); for(tim e=0; tim e< = 500; tim e=tim e+10) { lum in = exp(-tim e/(3.0*sqrt(3.0)*m ));

fo r(d ist= 5 0 0 0 ; d ist< = 100000; d is t= d is t+ 10000) { tim e = ( 5 .0 /5 1 2 .0 )* ((c* c* c* c* c)/(G * G * G )) *((dist*dist*dist*dist)/(m *m *m )); /* z a m ie n ia s e k u n d y n a d n i *1

/* D ane w ykresu */ p rin tf(”Czas: % f Jaskraw ość: % f\n”,time, lumin);

tim e= tim e/(6 0 * 6 0 * 2 4 ); ^

/* Jaskraw ość zapadającej się gw iazdy */

p n n tf(” % f k ilo m etry , % f d n i\n ” ,dist, tim e); }

}

} }

180

181

W yznaczenie czasu pozostałego do śm ierci po przekroczeniu horyzontu zdarzeń (11)

# in c lu d e < m ath .h > m a in () { flo at r; /* liczba losow a, 0-1 */

Kod programu w BASIC

sh o rt c [ 5 13 ] [ 5 13]; /* M acierz do przechow yw ania 0 i 1 */ sh o rt ch [5 1 3 ][5 1 3 ]; 10 R E M O b lic z a cz a s d o śm ie rc i, p o p rz e k ro c z e n iu h o ry z o n tu z d a rz e ń 2 0 R E M M je s t m a s ą czarn ej d z iu ry , m a s y s ło n e c z n e 30 R E M T je s t c z a se m , s e k u n d y 4 0 F O R M = 20 T O 5 0 0 S T E P 50

size = 80; /* Z w ięk sz tę w artość, by otrzym ać lepszy obraz */ /* lic z b a k ro k ó w do w ykonania */ tim e _ ste p s= 2 0 ;

50 T = (1 .5 4 E -5 )* M 60 P R IN T ’’M asa: ” ;M ;” m a s y sło n e c z n e , C zas: 70 N E X T M

int size, tim e_ step s, steps, i j,k ,su m ;

T ; ” se k u n d ”

90 E N D

/* W y p e łn ia losow o przestrzeń początkow ym i w artościam i 0 i 1 */ fo r(i= 0 ; i< = size; i++) fo r(j= 0 ; j< = siz e ; j+ + ) { r = (float) rand( )/32767.;

Kod programu w C /* W y z n a c za c z a s d o śm ie rc i, p o p rz e k ro c z e n iu h o ry z o n tu z d a rz e ń */ # in clu d e < m ath .h > # in clu d e < std io .h > m a in () {

i f (r > = .5) c[i][j]= 0; i f (r <= .5) c [i][j]= l; } /* D o k o n u je sym ulacji opierając się na zm odyfikow anej regule w ięk szo ścio w ej, aby u tw o rzy ć dw uw ym iarow e pianopodobne obiekty */ fo r(s te p s = l; steps < tim e_steps; steps++) { fo r(i= l; i
for(j= 1; j
m, /* m a sa c z a rn e j d z iu ry , m a sy sło n e c z n e */ tim e; /* w se k u n d a c h *1 fo r (m = 2 0 ; m < = 5 0 0 ; m = m + 5 0 ) { j

/* o blicza sum ę sąsiednich kom órek */ s u m = c [i+ l][j+ l] + c [i-l]D -l] + c [i-l]fl+ l]

+ c[i+l[j-l] + c[i+l]0] + c[i-l]0] + c[i][j+l] + c[i]|j-l] + c[i][j];

tim e = 1 .5 4 e-5 * M ;

i f (sum =

p n n tf ( ” M asa: % f m as sło n e c z ., C zas: % f se k u n d \n ” ,m ,tim e);

if (sum = if (sum = i f (sum = /* Z m iana

>

Kod programu w C

182

8) ch [i]D*]=l; 7) ch [i][j]= l; 6) ch [i]Q ]=l; reguł destabilizuje granice

obszarów */ i f (sum = 5) ch[i][j]=0; i f (sum = 4) ch[i]D]=0; i f (sum = = 3) ch[i][j]=0; i f (sum = 2) ch[i][j]=0; i f (sum = = 1) ch[i][j]=0; i f (sum = 0) ch[i][j]=0;

Osadzony dwuwym iarowy diaqram dla piany kwantowej (12)

* T w o rzy d ia g ra m p ia n y k w a n to w e j, 2 -D */ #inclu d e < std io .h >

9) ch [i][j]= l;

} 183

> fo r(i= 0 ; i< = siz e ; i+ + ) fo r(j= 0 ;j< = s iz e ;j+ + ) c [i]D ]= c h [i][j]; } /* M o ż e sz s tw o rz y ć a n im a c ję k o le jn y c h k a d ró w */ /* p rz e d s ta w ia ją c ą e w o lu c ję p ia n y */ p rin tf(” O sta tn i k a d r s y m u la c ji\n ” ); fo r(i= 0 ; i< = siz e ; i-H-) { fo r(j= 0 ; j< = s iz e ; j+ + ) { /* Z a m ia s t ry s o w a ć o b s z a ry w try b ie z n a k o w y m */ /* lep iej u ż y ć g ra fik i w y so k ie j r o z d z ie lc z o ś c i */ (C[»]L)] = p rin tf(” ” );

0 p rin tĄ ” * ’’) ; e lse

}

printf(”\n”); }

190 F O R K H T o T yĆ dWUWymiar0We P*an o P °d °b n e obiekty 2 0 0 F O R 1=2 T O S -l 2 1 0 F O R J= 2 T O S -l 2 2 0 R E M o b lic z a su m ę sąsied n ich kom órek 2 3 0 A = C (I+ 1 ,J+ 1 ) + C (I-1 ,J-1 ) + C (I-1,J+ 1) 2 4 0 A = A + C (1 + 1 ,J-1 ) + C (I+ 1 ,J) + C ( I - U ) + C(1,J+1) 2 5 0 A = A + C (I,J-1 ) + C (I,J) 2 6 0 IF A = 9 T H E N H ( I ,J ) = 1 2 7 0 IF A = 8 T H E N H (I,J) = 1 2 8 0 IF A = 7 T H E N H ( I ,J ) = 1 2 9 0 IF A = 6 T H E N H ( I ,J ) = 1 2 95 R E M M o d y fik acja reguł destabilizuje 2 6 7 R E M g ra n ic e o b szaró w 3 0 0 IF A = 5 T H E N H (I,J) = 0 3 1 0 IF A = 4 T H E N H (I,J) = 1 3 2 0 IF A = 3 T H E N H (I,J) = 0

Kod program u w BASIC

3 3 0 IF A = 2 T H E N H (I,J) = 0 3 4 0 IF A = 1 T H E N H (I,J) = 0 3 5 0 IF A = 0 T H E N H (I,J) = 0

10 R E M T w o rz y d w u w y m ia ro w y o s a d z o n y d ia g ra m p ia n y k w a n to w e j 2 0 R E M - lic z b a lo so w a , 0-1 30 R E M C a n d H - M a c ie rz e d o p r z e c h o w y w a n ia w a rto ś c i 1 i 0 35 D IM C ( 8 1,81) 4 0 D IM H (8 1 ,8 1 )

360 N E X T J 370 N E X T I 3 8 0 R E M U m ie sz c z a w artości w m acierzy 3 9 0 F O R 1=1 T O S 4 0 0 F O R J=1 T O S

50 R E M A b y o trz y m a ć le p sz y o b ra z , u ż y j w ię k s z y c h w a rto ś c i S 60 S = 80

4 1 0 C (I,J) = H (I,J)

70 R E M T L ic z b a k ro k ó w d o w y k o n a n ia 80 T = 2 0

417 N EX T I

0 0 R E M W y p e łn ia p rz e s trz e ń lo s o w y m i w a rto ś c ia m i p o c z ą tk o w y m i 0 i 1 100 F O R 1=1 T O S 120 F O R J=1 T O S 130 R = R N D

4 4 0 R E M aby zo b aczy ć ja k ew oluuje piana 4 5 0 P R IN T ” A by o trzy m ać obraz piany um ieść punkt tam

415 N E X T J 420 N EX T K 4 3 0 R E M M o ż esz utw o rzy ć anim ację kadrów

4 6 0 P R IN T ’’g d zie m acierz C m a w artość 1”

140 IF R > = .5 T H E N C (I.J) = 0

4 7 0 P R IN T ” 1 o raz J od O do S .”

150 IF R < = .5 T H E N C (I,J ) = 1 160 N E X T J

480 END

170 N E X T 1 R E. 1 D o k o n u je s y m u la c ji o p ie ra ją c s ię n a z m o d y fik o w a n y c h re g u ła c h

1S4

185

K om puter gra w „czarn ą d z iu rę ” sam ze s o b ą (13)

fo r ( j- 0 ;j< (bco u n t-5 ); j+ + ) { i f ((a b s(x [i]-x [j])< 2 ) & & (abs(y[i]-y[j])< 2 )) f ła g = l; }

/* K o m p u te r g ra w „ C z a r n ą d z iu r ę ” s a m z e s o b ą */

}

# in c lu d e < m a th .h >

/* sp ra w d z a , c zy ro b ak nie k rzyżuje się z sam ym sobą */ fo r (i= (b c o u n t-5 );i< = b c o u n t-1; i+ +) {

# in c lu d e < s td io .h > in t fla g 2 , fla g , b c o u n t, n u m w o rm , i, j ;

fo r (j= i + 1;j< = b count; j+ + ) {

in t b o u n d ,p o s x ,p o s y ,x s ,y s ,x [ 2 0 0 0 ] ,y [ 2 0 0 0 ] ;

i f ( ( x [ i ] = x [ j ] ) & & ( y [ i] = y [ j] ) ) flag =1;

flo a t d l,r;

}

m ain ( )

sra n d ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ); /* g e n e r a to r r o z k ła d u p o c z ą tk o w e g o */

} /* W y w o łu je p ro c e d u rę sp raw dzającą, c zy głow a je st bliżej n iż o g o n */

b c o u n t= 0 ; b o u n d = 2 5 ; /* r o z m ia r p la n s z y * /

te std ist( );

f o r ( n u m w o r m = l; n u m w o r m < 1 0 0 0 ; n u m w o r m + + ) {

if ( f la g = 0 ) {

{

/* lo s o w o w y b ie ra p ie r w s z y p u n k t r o b a k a * /

/* R y su je 6 p u n k tó w ciała robaka */

x [b c o u n t] = b o u n d * ( f lo a t) r a n d ( )/3 2 7 6 7 .;

fo r (i= (b co u n t-5 ); i< = bcount; i++)

y [b c o u n t] = b o u n d * ( f lo a t) r a n d ( ) /3 2 7 6 7 .; b c o u n t+ + ;

/* R y su je g ło w ę ro b ak a w następnym punkcie: */

p rin tf(”% d % d \n ” , x[i],y[i]); i f ( f l a g 2 = 0 ) p rin tf(” % d % d \n ”, x [ i-l] , y [i-l]);

/* W y z n a c z a 5 m o ż liw y c h n o w y c h p u n k tó w r o b a k a */ fo r(i= 0 ;i< 5 ;i-H -) {

else p rin tf(” % d % d \n ” , x[i-6], y[i-6]);

p o s x = x [ b c o u n t- l] ;

} /* se m a fo r - flag */ /* je ś li se m a fo r - flag- zam k n ięty - robak krzyżuje się z innym

p o s y = y [ b c o u n t- l] ;

lub sam z e so b ą i licznik je s t kasow any */

r = (flo a t)ra n d ( )/3 2 7 6 7 .;

i f (r< = .2 5 ) p o s x = p o s x i f ( (r> .2 5 ) & & (r< = .5 ))

else b c o u n t= b c o u n t-5 ;

+1; posx =

posx

-1 ;

i f ((r> .5 ) & & ( r < = .7 5 )) p o s y = i f (r> .7 5 ) p o s y = p o s y -1;

posy

+1;

} /* n u m e r ro b a k a */ /* P ro c e d u ra sp ra w d z a ją c a , cz y g ło w a robaka je s t bliżej czarnej dziury n iż je g o o g o n */

/* s p ra w d z a , c z y ro b a k n ie w y c h o d z i p o z a p la n s z ę i f (p o s x < 0 ) p o s x = 0 ; i f (p o s y < 0 ) p o s y = 0 ;

te s td is t( )

i f (p o s y > b o u n d ) p o s y = b o u n d ;

{

i f (p o s x > b o u n d ) p o s x = b o u n d ;

flo a t cx, c y , d l , d2;

x [b c o u n t]= p o s x ; y [ b c o u n t]= p o s y ; b c o u n t+ + ;

/* u m ie sz c z a c z a rn ą d z iu rę w środku

} fla g = 0 ; b c o u n t— ; /* sp ra w d z a , c z y ro b a k n ie k rz y ż u je s ię z in n y m */ fo r (i= (b c o u n t-5 );i< = b c o u n t; i+ + ) {

i n/*

flag2=I;

/

cx = cy = b o u n d /2 .0 ; /* o d le g ło ść o d o g o n a do czarnej dziury */ d l = (x [b co u n t-5 ] - cx )* (x [b co u n t-5 ] - cx) + (y [b c o u n t-5 ] - cy )* (y [b c o u n t-5 ] - cy), /* o d le g ło ść od g ło w y do czarnej dziury

187

d2 = (x [b c o u n t] - c x )* (x [b c o u n t] c x ) + (y [b c o u n t] - c y )* (y [b c o u n t] - cy ); /* G d y fla g 2 j e s t O ro b a k j e s t s k ie r o w a n y d o d z iu ry * / i f (d 2 < d l ) fla g 2 = 0; }

20 L=0.1 3 0 F O R J= 0 T O 80 4 0 X = (6 .* R N D )-3 50 Y = (6 .* R N D )-3 6 0 F O R 1=0 T O 80 7 0 X 1 = X + L *Y

Tw orzenie spiral obw odu RLC (14)

Kod program u w C

8 0 Y = Y + L * (-X -Y ) 90 X = X I 100 R E M D ru k u je p u n k ty sp iraln eg o ram ienia 110 P R IN T X ,Y 120 N E X T I 130 R E M Z a c z y n a n o w e ram ię

/* S p ira le o b w o d u R L C */ # in c lu d e < m a th .h >

140 N E X T J 150 E N D

# in c lu d e < std io .h > flo a t 1, x, x n e w , y; in tij;

Zbiór Mandelbrota (14)

m a in () { 1 = 0 . 1 ; / * W ie lk o ś ć k ro k u */

Kod program u w C

s ra n d ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ); /* g e n e r a to r lo s o w y */ f o r ( j= 0 ;j< 0; j+ + ) {

/* W y z n a c za z b ió r M an d elb ro ta */

x = (6 .* (flo a t)ra n d ( )/3 2 7 6 7 .)-3 ;

# in c lu d e < std io .h >

y = (6 .* (flo a t)ra n d ( )/3 2 7 6 7 .)-3 ; fo r (i= 0 ; i< 8 0 ; i+ + ) {

# in c lu d e < m ath .h >

x n e w = x + 1 *y;

flo a t x m in , x m ax ,y m in ,y m a x , new x, dx, dy, x, y, res, ru, ri;

y = y + 1 * (-x - y); x = xnew ;

int i,j,k , m ax it, cutoff;

/* D ru k u je p u n k ty w z d łu ż sp ira li */ p rin tf(” % f % f \n ” ,x ,y ); } /* ro z p o c z y n a n o w e ra m ię sp ira li */ } }

Kod programu w BASIC 10 R E M W y z n a c z a s p ira ln y o b ra z fa z o w y d la o b w o d u R L C

m a in () re s = 100; /* R o zd zielczo ść obrazu */ x m in = -2 ; xm ax = 2 ; ym in= -2; ym ax= 2; cutofF=4; m axit=100; dx = (x m ax - xm in) / (float) res; d y = (y m ax - y m in ) / (float) res; fo r(i = 0, ru = xm in; (ru <= xm ax) & & (i < res); i++, ru + - dx) { forO = 0, ri = ym in; (ri <= ym ax) & & (j < res); j+ + . n + - dy) { x= 0; y=0; for(k= 0; k< =m axit; k+ +) {

189 188

n e w x = x * x -y * y + ru ; y = 2 * x * y + ri; x = n e w x ; i f ((x * x + y * y ) > c u to ff) g o to B re a k ; } B reak :

Szwedzki stół z komputerowymi zakąskami Program w języku BASIC z komendami graficznymi

/* D a je w s p ó łrz ę d n e c z a rn e g o p ik s e la (1 ) i b ia łe g o (0 ) */ i f (k = = ( m a x it+ l) ) p rin tf(” % d % d l \ n ” ,i j ) ;

U w a g a : O so b iśc ie w o lę p ro g ram o w ać w ję zy k u C, w którym , wykorzystując

e lse p rin tf(” % d % d 0 \n ” ,i j ) ;

w ła sn e p ro g ra m y stw o rzy łe m w szy stk ie zbiory Julii przedstaw ione w koloro w ej w k ła d ce . W iem je d n a k , że w ielu hobbystów używ a języka BASIC.

> i

i }

D la te g o d o łą c z a m p ro g ra m w B A S IC , który pow inien pozw olić czytelnikom w y zn acz y ć i w yśw ietlić zbiory Julii. C zytelnicy um iejący się posługiw ać kom­ p u te re m , m o g ą m o d y fik o w ać program . Program ten był testow any w jęz y ­

Kod programu w BASIC

k a c h G W -B A S IC , Q u ick -B A S IC , V isualB A S IC i Pow erB A SIC na IBM PC i w ję z y k u Q u ic k -B A S IC na M acintosh. U żytkow nicy m ogą zechcieć zm ienić

.hr left rig h t 10 R E M W y z n a c z a z b ió r M a n d e lb ro ta 2 0 R E M R je s t ro z d z ie lc z o ś c ią o b ra z u 30 R=100

try b e k ra n u i ro z m ia r linii 170-190 dla różnych platform sprzętow ych. Pro­ g ra m w y tw a rz a o b raz Julii w ok. 12 sekund przy użyciu Pow erB A SIC 3.0 na k o m p u te rz e 4 8 6 -D X 2 /6 6 . W artości C R i CI m ożna zm ieniać, aby otrzym ać ro z m a ite z b io ry Julii. P ro fe so r J. C lin t Sprott napisał następujący kod:

4 0 D l = 4 /R 50 D 2 = 4 /R 60 F O R R1 = -2 T O 2 S T E P D l 70 F O R R2 = -2 T O 2 S T E P D l 80 X = 0 90 Y = 0 95 F=1 100 F O R K = 0 T O 100 1 1 0 X 1 = X * X -Y * Y + R 1 120 Y = 2 * X * Y + R 2 130 X =X 1 140 IF X * X + Y * Y > 4 G O T O 4 0 0 150 N E X T K 160 F= 0 170 R E M D a je w sp ó łrz ę d n e c z a rn y c h p ik se li (1 ) i b ia ły c h (0) 4 0 0 IF F = 0 T H E N P R IN T I;J ;” 1” 4 1 0 IF F = 1 T H E N P R IN T l j j ; ” 0 ” 4 4 0 N E X T R2 450 N E X T R 1 460 END

190

100 R E M Z b ió r Julii - p ro g ram w B A SIC dla C. Pickovera, autor -J.C. S p ro tt 110 C R = 0

‘ C zęść rzeczyw ista C

120 C I = 1

‘ C zęść u rojona C

130 X I = -1.5

‘ G ranice w ykresu

140 X 2 = 1.5 150 Y1 = - 1 .5 160 Y 2 = 1.5 170 S C R E E N 12

‘ Z ało żo n o tryb graficzny VGA kolor

180 W % = 6 40

‘ Szerokość ekranu

190 H % = 4 80 2 0 0 K M A X % = 64

‘ W ysokość ekranu ‘ W arunki graniczne

2 10 F O R 1% = 0 T O W % - 1 2 20 F O R J% = 0 T O H % - 1 230 240 250 260 270

K% = 0 C% = KMAX% X = X I + 1% *(X 2 - X I ) / W % Y = Y 2 - J% * (Y 2 - Y l ) / H % XS = X * X

280 YS = Y * Y 2 9 0 W H IL E K % < K M A X %

30 0 Y = Y + Y

# in c lu d e < m ath.h>

31 0 Y = X * Y + C I

# in c lu d e < stdio.h>

320 X = X S - Y S + C R

d o u b le m , mO, t; m a in ()

330 X S = X * X 340 YS = Y * Y

{

350 K % = K % + 1

m 0=100;

3 6 0 IF X S + Y S > 4 T H E N C % = K % : K % = K M A X % 370 W EN D

p rin tf(”C zas, m asa, tem peratura\n” ); fo r (t= 0; t < = 40; t= t+ .01) {

3 8 0 P S E T (1%, J% ), C % M O D 16

m = pow(mO*mO*mO - 3 * t,.333333); i f (m < 0.5)

3 9 0 N E X T J% 4 00 N E X T 1%

p rin tf(”U w aga! Z a chw ilę eksploduje czarna dziura\n”); p rin tf(”% f % f % f\n ”,t,m , 1./m);

410 END > }

Parowanie czarnych dziur (15) Przekrój przechodniego korytarza (16) Kod programu w BASIC 10 R E M W y z n a c z a m a s ę i te m p e ra tu rę c z a rn ej d z iu ry w c z a sie 20 R E M G d y c z a rn a d z iu ra sta rz e je się, te m p e ra tu ra g w a łto w n ie ro śn ie, 30 R E M a m a sa o d p a ro w u je do z e ra 4 0 R E M MO

Kod programu BASIC 10 R E M R y su je przekrój p rzechodniego korytarza

60 F O R T = l T O 4 0 S T E P 0 .0 1

2 0 BO = 1 30 F O R R = B 0 T O 10 ST E P .2 4 0 Z = B 0 * L O G (R /B 0 + S Q R ((R /B 0)*(R /B 0) -1))

70 M = (M 0 * M 0 * M 0 -3 * T )* * .3 3 3 3 3 3

50 R E M R ysuje w górnym praw ym rogu

80 IF M < .5 T H E N P R IN T

60 70 80 90

50 R E M M 0 = 1 0 0

U w a g a , z a c h w ilę n a stą p i e k sp lo z ja czarnej

80 P R IN T ’’C zas: ” ;T ,” M asa: ” ;M ,’’T e m p e ra tu ra: ” -1 /M 90 N E X T T 100 E N D

P R IN T R ;Z NEXT R F O R R = B 0 T O 10 S T E P .2 Z = -B 0*L O G (R /B 0 + SQ R ((R /B 0)*(R /B 0) -1))

100 R E M R ysuje w dolnym praw ym rogu 110 P R IN T R ;Z

Kod programu w C * W y z n a c za z m ia n y m asy i te m p e ra tu ry czarnej d z iu ry w c za sie G d y d ziu ra się starzeje, te m p e ra tu ra ro śn ie g w a łto w n ie a m asa o d p a ro w u je do z e ra mO je s t p o c z ą tk o w ą m a s ą d z iu ry w je d n o stk a c h m as sło n e c z n y c h */

120 N E X T R 130 F O R R = B 0 TO 10 STEP .2 140 Z = -B 0*L O G (R /B 0 + SQ R ((R /B 0)*(R /B 0) -1)) 150 R E M R ysuje w dolnym lew ym rogu 160 P R IN T -R ;Z 170 N E X T R 180 F O R R = B 0 T O 10 STEP .2

193 192

13 - C z a rn e d ziu ry

190 Z = B O *LO G (R /B O + S Q R ((R /B 0 )* (R /B 0 ) -1)) 200 R E M R y su je w g ó rn y m lew y m ro g u 210 P R IN T -R ;Z

TAJEMNICE NAUKI

220 N E X T R 230 EN D

Kod programu w C

D zie ła w y b itn y c h n a u ko w có w oraz p o p ula ryza torów nauk ścisłych i przyrodniczych! Najnowsze odkrycia i wynalazki, teorie, hipotezy i interpretacje! J a k o p ie r w s z a w s e r ii u k a z a ła s ię s ły n n a p ra c a

/* R y su je przekrój p rz e c h o d n ie g o k o ry ta rz a */ #include < m ath.h> #in clu d e < stdio.h> m a in ( ) {

PRZEWIDYWANIE PRZYSZŁOŚCI Z b ió r e se jó w d o ty c z ą c y c h p rz ew id y w a n ia przyszłości na przestrzeni w ieków i w cza sa ch w spółczesnych P u b l i k a c j a p o w s ta ła n a p o d s ta w ie se rii w y k ła d ó w

float bO, r, z; bO = 1; fo r (r= bO; r < = 10; r= r+ .2 ) { z = b 0 * lo g (r/b 0 + sq rt((r/b 0 )* (r/b 0 ) -1)); /* R y su je w g ó rn y m p ra w y m ro g u */ p rin tf(”% f % f\n ” ,r,z); } fo r (r= bO; r < = 1 0 ; r= r+ ,2 ) { z = -b 0 * lo g (r/b 0 + sq rt((r/b 0 )* (r/b 0 ) -1)) /* R y su je w d o ln y m p raw y m ro g u */ p rin tf(” % f % f\n ” ,r,z); } fo r (r= bO; r < = 1 0 ; r= r+ .2 ) {

z 1991 ro k u p ro w a d z o n y c h na u n iw e rsy tec ie w C am ­ b rid g e p rz e z w y b itn y ch naukow ców . K s ią ż k ę

o tw ie ra

esej

p o ś w ię c o n y

p rz y sz ło ś c i

w s z e c h ś w ia ta z a m ilia rd la t, p ió ra św ia to w e j sła w y fizyka, p ro fe so ra m atem aty k i w C am b rid g e, Stephena H a w k i n g a , c z ło n k a R o y a l S o c ie ty i a u to r a ta k ic h b e s t s e ll e r ó w j a k C z a r n e d z i u r y i w s z e c h ś w i a t y n i e m o w l ę c e c z y K rótk a historia czasu. Od wielkiego w y b u c h u do c zar n yc h dziur. K olejne rozdziały napisali z n a n i n a u k o w c y z u n i w e r s y t e t ó w w C a m b r id g e , O k s f o r d z i e i L o n d y n ie - h i s t o r y c y , f ilo z o f o w ie , e k o n o m iśc i i m ate m a ty c y - lan S tew art, S im on Schaffer, F ra n k H a h n , ła n K e n n e d y , A veril C a m e ro n , R ich ard G o m b ric h i D o n C upitt. w przygotowaniu

/* R y su je w d o ln y m lew ym ro g u */ z = -b 0 * lo g (r/b 0 + sq rt((r/b 0 )* (r/b 0 ) -1)) p rin tf(” % f % f\n ” ,-r,z);

Adrian Berry N A ST Ę PN E 500 LAT

} fo r (r= bO; r < = 10; r= r+ .2 ) { /* R y su je w g ó rn y m lew y m ro g u */ z = b 0 * lo g (r/b 0 + sq rt((r/b 0 )* (r/b 0 ) -1)); p rin tf (” % f % f\n ” ,-r,z); }

O parte na naukow ych przesłankach prognozy rozwoju c y w i li z a c ji z ie m s k ie j: in te n s y w n a u p ra w a m ó rz i o c ea n ó w , p rz e c h o w y w a n ie o so b o w o śc i czło w iek a w pam ięci kom puterów , kolonizacja M arsa, w ykorzy­ stanie złóż m ineralnych asteroidów. B ogaty zbiór inform acji z w ielu dziedzin współczesnej nauki i fascynująca w izja przypom inająca fantastykę naukow ą!