projekt 8

WM

4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10

1

4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10 4.1. Ćwiczenie projektowe numer 4 Dany jest pręt wspornikowy o przekroju dwuteowym przedstawiony na rysunku 4.1. W przekroju przy utwierdzeniu α−α wyznaczyć wykres naprężenia normalnego σX.

102,0 kN

kN

4, 3

kN

5,1

α−α

2,0

8,0

Y=Ygl

10,0

2,7

1,5 sc

2,0

α

−

α

Z=Zgl

Y= Y

gl

[cm] Z=Z

gl

[m] Rys. 4.1. Pręt wspornikowy

a)

0,07 0,07

b)

0,04 0,04

102,0 kN

2,7

4,3 kN

2,7

5,1 kN

102,0 kN

MY MY

MZ Z=Zgl

Y=Ygl

MZ [m]

Rys. 4.2. Widoki pręta wspornikowego

Dr inż. Justyna Grzymisławska

BS-I

WM

4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10

2

4.2. Określenie sił przekrojowych Siła normalna w przekroju α−α wynosi

N =−102,0 kN . Momenty zginające zgodnie z rysunkiem 4.2 wynoszą

M Y =5,1⋅2,7−102,0⋅0,07=6,630 kN⋅m=663,0 kN⋅cm . M Z =4,3⋅2,7−102,0⋅0,04=7,530 kN⋅m=753,0 kN⋅cm .

4.3. Wykres naprężenia normalnego Charakterystyki geometryczne przekroju pręta wspornikowego wynoszą

A=2⋅8,0⋅2,010,0⋅1,5=47,0 cm

J Y=

2

,

8,0⋅14,0 3 6,5⋅10,03 − =1288cm 4 , 12 12

J Z =2⋅

2,0⋅8,03 10,0⋅1,53  =173,5 cm4 . 12 12

Funkcja naprężenia normalnego σX ma postać

X =

−102,0 753,0 663,0 − ⋅y  ⋅z , 47,0 173,5 1288

 X =−2,170−4,340⋅y0,5148⋅z . Oś obojętna ma postać

−4,340⋅y0,5148⋅z=2,170 , −2,0⋅y0,2372⋅z=1 , y z  =1 . −0,50 4,216 Współrzędne odcinkowe osi obojętnej wynoszą więc Dr inż. Justyna Grzymisławska

BS-I

WM

4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10

3

187,9

231,3

[MPa]

1

σX

0,50 Y=Ygl 4,216

sc

2 Z=Zgl

[cm]

Rys. 4.3. Wykres naprężenia normalnego w przekroju pręta wspornikowego

y 0=−0,50 cm , z 0 =4,216 cm . Naprężenia normalne σX w najdalej oddalonych od osi obojętnej punktach wynoszą

 1X =−2,170−4,340⋅4,00,5148⋅−7,0  =−23,13

X2=−2,170−4,340⋅ −4,0  0,5148⋅7,0=18,79

kN =−231,3 MPa , cm 2 kN =187,9 MPa . m2

Wykres naprężenia normalnego σX w przekroju pręta wspornikowego przedstawia rysunek 4.3.

Dr inż. Justyna Grzymisławska

BS-I