Projekt III PP- Kornelia Ciok GIT pdf

16.12.2014r.

Procesy Podstawowe Projekt III – Filtracja Wariant 10

Kornelia Ciok IChiP Rok III, semestr 5

1. Treść projektu. W urządzeniu filtracyjnym o powierzchni A [cm2] przefiltrowano Q [cm3] piwa w t [min], przy ciśnieniu P [psi]. W celu zbadania ściśliwości powstającego osadu przeprowadzono cztery pomiary testowe. W instalacji przemysłowej należy przefiltrować Q 1 [dm3], piwa wykorzystując filtr ramowo płytowy. Filtr ten składa się z N ram o powierzchni A1 [cm2] każda. Opory filtru są pomijalnie małe. Wyznaczyć zależność czasu filtracji od użytego ciśnienia przy ciśnieniu nie przekraczającym 50 [psi]. Dane dotyczące testów filtracji: Powierzchnia filtru: 0,1 [ft2], lepkość przesączu 6,1 [cP] , strumień zawierał 0,015 [kg/l] ( suchej biomasy) . Testy przeprowadzono dla czterech wartości ciśnienia :A) 508 [mm Hg] , B) 127 [mm Hg] , C) 254 [mm Hg ] , D) 381 [mm Hg]. Otrzymano następujące dane : A)508 [mm Hg] Czas filtracji [s]

Ilość przesączu [l]

5

0,04

10

0,055

20

0,08

30

0,095

Czas filtracji [s]

Ilość przesączu [l]

3

0,0372

12

0,0558

27

0,0837

44

0,1023

Czas filtracji [s]

Ilość przesączu [l]

4,9

0,0381

18,9

0,0651

27

0,093

48

0,107

B)127 [mm Hg}

C)254 [mm Hg]

D)381 [mm Hg] Czas filtracji [s]

Ilość przesączu [l]

8,46

0,0393

15

0,0558

35,15

0,0884

48

0,1116

2. Dane projektowe. Powierzchnia filtru Lepkośd przesączu Zawartośd duchej biomasy w strumieniu Wartości ciśnieo, dla których przeprowadzone zostały testy :  PA  PB  PC  PD

F=0,1 [ft2] = 0,00929 [m2] µ=6,1 *cP+ = 0,0061 *Pa·s+ x=0,015 [kg/l] = 15 [kg/m3]

PA=508 [mmHg] = 67716,4 [Pa] PB=127 [mmHg] = 16929,1 [Pa] PC=254 [mmHg] = 33858,2 [Pa] PD=381 [mmHg] = 50787,3 [Pa]

Dane dla wariantu 10: Powierzchnia urządzenia filtracyjnego Objętośd przefiltrowanego piwa Czas filtracji Objętośd piwa, którą należy przeiltrowad przy pomocy filtra ramowo- płytowego Liczba ram filtra Powierzchnia ramy filtra Używane ciśnienie (jednostka)

A=16 [cm2] = 0,0016 [m2] Q=105 [cm3] = 0,000105 [m3] t=19 [min] = 1140 [s] Q1=3478 [dm3] = 3,478 [m3] N=15 A1=3200 [cm2] = 0,32 [m2] P=1 [PSI] = 6895 [Pa]

3. Rozwiązanie zadania. Najpierw należy obliczyd wartośd ściśliwości powstającego osadu (zakładając, że jest on ściśliwy, czyli zmieniają się jego właściwości podczas przeprowadzania procesu) po przefiltrowaniu Q piwa w czasie w urządzeniu filtracyjnym o powierzchni A. W tym celu wykorzystam podane w treści zadania pomiary testowe. Skorzystam z równania określającego zależnośd między objętością otrzymanego filtratu i czasem :

Gdzie: – czas filtracji [s] V – objętośd uzyskanego przesączu w czasie [s]

r – opór właściwy osadu µ - lepkośd dynamiczna osadu *Pa·s+ Rt – opór przegrody filtracyjnej F – powierzchnia filtracji (fitru) [m2] – spadek ciśnienia *Pa+ Człon równania

pomijam i uznaję jako równy 0, ponieważ opory filtru Rt są pomijalnie małe.

Posiadając dane zależności czasu od ilości przesączu dla czterech różnych ciśnieo, mogę dokonad linearyzacji metodą najmniejszych kwadratów. Wówczas użyję równania: , gdzie :

Opór właściwy osadu r to parametr stały w równaniu. W tabelkach przedstawiam wyniki obliczeo dla PA, PB, PC i PD. ΔPA=508 [mmHg] [s] V [m3] 5 0,000040 10 0,000055 20 0,000080 30 0,000095

ΔPB=127 [mmHg] [s] V [m3] 3 0,0000372 12 0,0000558 27 0,0000837 44 0,0001023

PA

PB

ΔPC=254 [mmHg] [s] V [m3] 4,9 0,0000381 18,9 0,0000651 27 0,0000930 48 0,0001070

PC

ΔPD=381 [mmHg] [s] V [m3] 8,46 0,0000393 15 0,0000558 35,15 0,0000884 48 0,0001116

PD

X Y X Y X Y X Y 3,13E-07 125000 1,16E-06 80645,16 5,96E-07 128608,9 4,1E-07 215267,2 4,31E-07 181818,2 1,75E-06 215053,8 1,02E-06 290322,6 5,82E-07 268817,2 6,26E-07 250000 2,62E-06 322580,6 1,46E-06 290322,6 9,23E-07 397624,4 7,44E-07 315789,5 3,2E-06 430107,5 1,68E-06 448598,1 1,16E-06 430107,5 Dokonując linearyzacji poszczególnych zależności, wyznaczam współczynniki kierunkowe dla poszczególnych ciśnieo.

rA rB rC rD

Opór właściwy r 414153745778,335 125026323375,488 244724979589,829 409776879931,572

Opór właściwy r zmienia się wraz ze zmianą ciśnienia P, bowiem ziarna ulegają zgniataniu, zmniejsza się wolna przestrzeo dla przepływu cieczy, rośnie opór przepływu filtratu. Stąd też współczynnik kierunkowy prostej (czyli opór właściwy), mogę wyrazid następująco:

Gdzie: a – stały parametr charakteryzujący opór właściwy osadu pod wpływem jednostkowego naprężenia ( s – parametr charakteryzujący ściśliwośd osadu pod wpływem naprężeo normalnych Po zlogarytmowaniu powyższego równania, otrzymuję:

Stąd mogę wyznaczyd s stosując po raz kolejny metodę najmniejszych kwadratów, bowiem s jest w równaniu współczynnikiem kierunkowym, co wynika z przekształcenia równania:

Wówczas w metodzie najmniejszych kwadratów uznaję :

Danie niezbędne do wyliczenia wartości s przedstawiam w poniższej tabeli:

PA PB PC PD

log(ΔP) log(r) 4,830694 11,61716 4,228634 11,097 4,529664 11,38868 4,705755 11,61255

Zależnośd tę przedstawiam na wykresie wraz z linią trendu:

Zależność log(r) od log(ΔP) 11,7 y = 0,9239x + 7,2032 11,6

log (r)

11,5 11,4 11,3 11,2 11,1 11,0 4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

log (ΔP)

Tak więc szukana wartośd s to: s =

0,9239

Teraz muszę skorzystad z równania Rutha określającego ilośd przefiltrowanej cieczy przez powierzchnię przegrody filtracyjnej Kτ = Q2+2QC Oznaczenia: K – stała filtracyjna :

C - stała filtracyjna:

W równaniu człon 2VC zostaje pominięty (=0), bowiem stała C=0 ze względu na pomijalnie małe opory filtra. Tak więc stałą K obliczę z zależności:

Q- objętośd przefiltrowanego piwa *m3] - czas filtracji [s] Podstawiając wartości dla mojego wariantu, otrzymuję: K1=9,67105 10-12 Mam za zadanie wyliczyd zależność czasu filtracji od użytego ciśnienia przy ciśnieniu nie przekraczającym 50 [psi]. Skoro mam wyliczoną warość ściśliwości osadu, stałą K1, ciśnienia, powierzchnie, mogę wyznaczyd stałą K2 . Wówczas:

Stąd:

Znając K2 dla różnych ciśnieo w przedziale 1-50 *PSI+ i korzystając z równania Rutha, mogę wyliczyd odpowiadające danym ciśnieniom czasy filtracji, zgodnie ze wzorem:

Obliczone wartości przedstawiam w tabeli.

ΔP [psi] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Zależnośd ciśnienia P od czasu filtracji [s] ΔP [Pa] K2 [-] 6895 7,13999E-05 169418,7 13790 7,52673E-05 160713,7 20685 7,76259E-05 155830,5 27580 7,93441E-05 152456 34475 8,0703E-05 149889 41370 8,18305E-05 147823,7 48265 8,27961E-05 146099,7 55160 8,36417E-05 144622,6 62055 8,43948E-05 143332,1 68950 8,50742E-05 142187,5 75845 8,56935E-05 141159,9 82740 8,62628E-05 140228,3 89635 8,67899E-05 139376,7 96530 8,72807E-05 138592,9 103425 8,77402E-05 137867,1 110320 8,81721E-05 137191,7 117215 8,85799E-05 136560,2 124110 8,8966E-05 135967,5 131005 8,93328E-05 135409,2 137900 8,96822E-05 134881,7

[h] 47,06075 44,6427 43,28624 42,34889 41,63583 41,06213 40,58325 40,17294 39,81447 39,49652 39,21108 38,9523 38,71575 38,49803 38,29643 38,1088 37,93339 37,76875 37,61366 37,46713

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

144795 151690 158585 165480 172375 179270 186165 193060 199955 206850 213745 220640 227535 234430 241325 248220 255115 262010 268905 275800 282695 289590 296485 303380 310275 317170 324065 330960 337855 344750

9,00158E-05 9,0335E-05 9,06411E-05 9,09352E-05 9,12181E-05 9,14908E-05 9,17539E-05 9,20082E-05 9,22542E-05 9,24926E-05 9,27236E-05 9,29479E-05 9,31659E-05 9,33777E-05 9,3584E-05 9,37848E-05 9,39806E-05 9,41715E-05 9,43578E-05 9,45398E-05 9,47176E-05 9,48915E-05 9,50615E-05 9,5228E-05 9,5391E-05 9,55507E-05 9,57072E-05 9,58606E-05 9,60112E-05 9,61589E-05

134381,8 133906,9 133454,7 133023,1 132610,5 132215,3 131836,2 131471,8 131121,2 130783,3 130457,4 130142,6 129838,2 129543,5 129258,1 128981,3 128712,6 128451,7 128198 127951,3 127711 127477,1 127249 127026,6 126809,5 126597,6 126390,6 126188,2 125990,4 125796,8

37,32827 37,19636 37,07074 36,95087 36,83626 36,72648 36,62115 36,51994 36,42255 36,3287 36,23816 36,15071 36,06616 35,98432 35,90502 35,82813 35,75351 35,68102 35,61056 35,54201 35,47529 35,41029 35,34694 35,28516 35,22486 35,166 35,10849 35,05229 34,99733 34,94356

Obliczone wartości prezentuję na wykresie

:

Zależność czasu filtracji od ciśnienia 47 45

Czas [h]

43 41 39 37 35 33 0

10

20

30 Ciśnienie *PSI+

40

50

Literatura: 1. Gradoo L., Selecki A. „ Podstawowe procesy przemysłu chemicznego” , WNT 1985 Warszawa 2. Pohorecki S., Wrooski S. „Kinetyka i termodynamika procesów inżynierii chemicznej” , WNT 1979 Warszawa