Sprawozdanie-nr-2-1

Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej
Przedmiot Statystyka



Data
11-04-2012


Pracownia specjalistyczna nr 3 -
Estymatory i ich własności
Grupa: PS 3
Zespół:



Prowadzący
Dr inż. Magdalena Topczewska

Ocena

..........




Zadanie 1
Wyznaczyć wykresy gęstości zmiennych losowych o rozkładzie chi-kwadrat z liczbą stopni swobody 1, 2, 3, 10.



































Wyznaczyć wykresy gęstości zmiennych losowych o rozkładzie t-studenta z liczbą stopni swobody 1, 10, 100.












Zadanie 2
Wygenerować próbkę o liczności 500 z rozkładu N(0,1). Z początkowych elementów wygenerowanej próby, utworzyć próby o licznościach 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300,400.

















Stworzyć zbiór danych zawierający następujące kolumny, zawierające statystyki
wyliczone dla utworzonych wcześniej dziesięciu prób:
1) liczność próby
2) mediana
3) estymator wartości oczekiwanej (średnia arytmetyczna)
4) dolny i górny kraniec 90% przedziału ufności dla wartości oczekiwanej
5) estymator wariancji
6) estymator odchylenia standardowego
7) dolny i górny kraniec 90% przedziału ufności dla odchylenia standardowego














Wykres zależności wyliczonych estymatorów wartości oczekiwanej (pkt 2-4) od liczności próby:












Mediana w zależności od liczności próby dla 0-100 szybko rośnie a następnie utrzymuje się na równym poziomie. Podobną zależność możemy zauważyć opisując średnią. Natomiast przedział ufności wartości oczekiwanej dla +90% wraz ze wzrostem liczności próby skokowo maleje. Przedział ufności wartości oczekiwanej dla -90% dla liczności próby 0-100 gwałtownie rośnie po czym dla wyższych wartości utrzymuje się na zbliżonym poziomie.

Wykres zależności wyliczonych estymatorów wariancji (pkt 5-7) od liczności próby:












Wariancja wraz ze wzrostem liczności próby minimalnie maleje. Przedział ufności odchylenia standardowego dla +90% dla liczności prób w przedziale 0-100 znacząco maleje po czy dla wyższych wartości prób utrzymuje się na zbliżonym poziomie. Przedział ufności odchylenia standardowego dla -90% utrzymuje się na zbliżonym poziomie dla wszystkich prób, podobnie jest w przypadku odchylenia standardowego które nieznacznie maleje wraz ze wzrostem liczności próby.
Wykresy obu prób dla wartości z przedziału (0;0.1) będą do siebie zbliżone. Dla wartości z przedziału (0;10) wykresy będą znacznie różniły się od podanych powyżej.