STEREOMETRIA TEST 129 zad. zamknietych

1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa A) B) C) D) 2. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa A) B) C) D) 3. Długość przekątnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z podstawą, jest równa A) B) C) D) 4. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze . Wysokość tego graniastosłupa ma długość A) B) 6 C) 12 D) 4 5. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze . Wysokość tego graniastosłupa ma długość A) B) 6 C) D) 4 6. Graniastosłup, który ma 22 ściany, ma A) 42 wierzchołki B) 22 wierzchołki C) 40 wierzchołków D) 20 wierzchołków 7. Graniastosłup, który ma 18 ścian, ma A) 36 wierzchołki B) 32 wierzchołki C) 30 wierzchołków D) 32 wierzchołków 8. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy A) B) C) D) 9. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy A) B) C) D) 10. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy A) B) C) D) 11. Graniastosłup ma 15 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup? A) 10 B) 5 C) 15 D) 30 12. Liczba ścian graniastosłupa, który ma 14 wierzchołków, jest równa A) 7 B) 5 C) 9 D) 11 13. Liczba ścian graniastosłupa, który ma 16 wierzchołków, jest równa A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 14. Liczba ścian graniastosłupa, który ma 20 wierzchołków, jest równa A) 12 B) 10 C) 5 D) 8 15. Która z podanych liczb nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa? A) 37035 B) 13629 C) 17023 D) 26919 16. Każdą krawędź graniastosłupa prostego o podstawie będącej sześciokątem skrócono dwukrotnie. W wyniku tej zmiany pole powierzchni graniastosłupa zmniejszyło się o A) 25% B) 50% C) 75% D) 100%

17. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach

A)

B)

ma długość

C)

D)

18. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A) B) C) D) 19. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A) B) C) 5 D) 6 20. Prostopadłościan dzielimy na części prowadząc dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dzielą krawędź boczną w stosunku 5:1:2. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość najmniejszej z utworzonych części? A) 15% B) 25% C) 17% D) 12,5% 21. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach jest równe A) 94 B) 60 C) 47 D) 20 22. Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe A) 4 B) 8 C) D) 2 23. Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku . Przekątna prostopadłościanu ma długość 14. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe A) 28 B) 14 C) D) 24. Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe A) 6 B) 24 C) D) 12 25. Powierzchnia sześcianu wynosi . Krawędź tego sześcianu ma długość A) 4 cm B) 5 cm C) 5,5 cm D) 6 cm 26. Powierzchnia sześcianu wynosi . Krawędź tego sześcianu ma długość A) 3 cm B) C) 12 cm D) 6 cm 27. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe . Długość krawędzi tego sześcianu jest równa A) 3,5 cm B) 4 cm C) 4,5 cm D) 5 cm 28. Objętość sześcianu jest równa . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu? A) 18 cm B) 36 cm C) 24 cm D) 12 cm 29. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe . Objętość tego sześcianu jest równa A) B) C) D) 30. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe . Objętość tego sześcianu jest równa A) B) C) D) 31. Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Objętość tego sześcianu jest równa A) 8 B) 27 C) 24 D) 64 32. Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 72. Objętość tego sześcianu jest równa A) 1728 B) 216 C) 127 D) 81 33. Suma wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36. Objętość tego sześcianu jest równa A) 8 B) 27 C) 64 D) 24 34. Przekątna ściany sześcianu ma długość 8. Przekątna tego sześcianu ma długość A) B) C) D) 35. Przekątna ściany sześcianu ma długość 12. Przekątna tego sześcianu ma długość A) B) C) D) 36. Objętość sześcianu jest równa 64. Przekątna ściany bocznej tego sześcianu ma długość A) 4 B) C) D)

37. Objętość sześcianu jest równa 125. Przekątna ściany bocznej tego sześcianu ma długość A) 5 B) C) D) 38. Objętość sześcianu jest równa 27. Przekątna ściany bocznej tego sześcianu ma długość A) 3 B) C) D) 39. Przekątna sześcianu jest o 2 dłuższa od przekątnej ściany sześcianu. Wówczas krawędź sześcianu jest równa A) B) C) D) 40. Przekątna sześcianu jest o 3 większa od przekątnej ściany sześcianu. Wówczas krawędź sześcianu jest równa A) B) C) ) D) 41. Przekątna sześcianu jest o 5 większa od przekątnej ściany sześcianu. Wówczas krawędź sześcianu jest równa A) B) C) D) 42. Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A) 54

B) 36

C) 18

D) 12

43. Przekątna sześcianu ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A) 128

B) 64

C)

D)

44. Jeżeli objętość sześcianu jest równa , to przekątna tego sześcianu jest równa A) B) C) D) 45. Jeżeli objętość sześcianu jest równa , to przekątna tego sześcianu ma długość A) B) C) D) 2 46. Jeżeli objętość sześcianu jest równa , to przekątna tego sześcianu ma długość A) B) C) D) 47. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od jego wysokości. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę A) B) C) D) 48. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy A) B) C) D) 49. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 84, a pole jego podstawy jest równe 36. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy A)

B)

C)

D)

50. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 75, a pole jego podstawy jest równe 25. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy A) B) C) D) 51. Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi: A) 144 B) 48 C) D)

52. Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 12 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi: A) 60 B) 300 C) 20 D) 100 53. Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 3. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi: A) 18 B) 54 C) D) 54. Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie 55. Każdą krawędź czworościanu foremnego skracamy trzykrotnie. Pole powierzchni czworościanu zmniejszy się A) trzykrotnie B) sześciokrotnie C) dwudziestosiedmiokrotnie D) dziewięciokrotnie 56. Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy czterokrotnie. Ile razy zwiększy się pole powierzchni czworościanu? A) 4 razy B) 8 razy C) 16 razy D) 64 razy 57. Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa A) 11 B) 18 C) 27 D) 34 58. Ostrosłup ma 7 wierzchołków. Liczba jego ścian jest równa A) 6 B) 7 C) 11 D) 12 59. Ostrosłup ma 8 wierzchołków. Liczba jego ścian jest równa A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 60. Ostrosłup ma 10 wierzchołków. Liczba jego ścian jest równa A) 8 B) 9 C) 10 D) 6 61. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6, a objętość ostrosłupa wynosi 96. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy A) B) C) D) 62. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8, a objętość ostrosłupa wynosi 128. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy A) B) C) D) 63. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 9, a objętość ostrosłupa wynosi 81. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy A) 3 B) C) D) 64. Ostrosłup ma 12 krawędzi. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa A) 12 B) 9 C) 8 D) 7 65. Ostrosłup, który ma 12 krawędzi, ma A) 6 ścian B) 7 ścian C) 8 ścian D) 9 ścian 66. Jeśli ostrosłup ma 50 krawędzi, to liczba jego ścian jest równa A) 50 B) 26 C) 25 D) 22 67. Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca na płaszczyźnie otrzymano kwadrat o boku . Objętość tego walca jest równa A) B) C) D) 68. Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca na płaszczyźnie otrzymano kwadrat o boku . Objętość tego walca jest równa A) B) C) D) 69. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

A)

B)

C)

D)

70. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Objętość tego walca jest równa

A)

B)

C)

D)

71. Jeżeli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 4, to objętość walca jest równa A) B) C) D) 72. Promień podstawy walca zwiększamy trzy razy, a jego wysokość zmniejszamy trzy razy. Wówczas objętość walca A) zwiększy się trzy razy B) zmniejszy się trzy razy C) zwiększy się o trzy D) nie zmieni się 73. Promień podstawy walca zmniejszamy trzy razy, a jego wysokość zwiększamy trzy razy. Wówczas objętość walca A) zwiększy się trzy razy B) zmniejszy się trzy razy C) zwiększy się o trzy D) nie zmieni się 74. Promień podstawy walca zwiększamy cztery razy, a jego wysokość zmniejszamy cztery razy. Wówczas objętość walca A) nie zmieni się B) zwiększy się o cztery C) zmniejszy się cztery razy D) zwiększy się cztery razy 75. Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątne przecinają się pod kątem . Wysokość walca jest równa i jest krótsza od średnicy podstawy. Promień podstawy tego walca jest równy A) B) C) D) 76. Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątne przecinają się pod kątem . Wysokość walca jest równa i jest krótsza od średnicy podstawy. Promień podstawy tego walca jest równy A) B) C) D) 77. Objętość walca o promieniu podstawy i wysokości 2 razy większej od promienia jest równa A) B) C) D) 78. Objętość walca o promieniu podstawy i wysokości 4 razy mniejszej od promienia jest równa A) B) C) D) 79. Objętość walca o promieniu podstawy i wysokości 3 razy większej od promienia jest równa A) B) C) D) 80. Powierzchni boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu . Jeśli przyjmiemy , to promień podstawy walca będzie równy około A) 4 cm B) 2 cm C) 12 cm D) 6 cm 81. Powierzchni boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu . Jeśli przyjmiemy , to promień podstawy walca będzie równy około A) 3 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 1 cm 82. Powierzchni boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu . Jeśli przyjmiemy , to promień podstawy walca będzie równy około A) 3 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 12 cm 83. Wysokość walca jest równa promieniowi jego podstaw. Jeśli oznacza sumę pól podstaw tego walca, zaś pole jego powierzchni bocznej, to A) B) C) D) 84. Wysokość walca jest dwa razy większa od promienia jego podstaw. Jeśli oznacza sumę pól podstaw tego walca, zaś pole jego powierzchni bocznej, to A) B) C) D)

85. Kąt rozwarcia stożka ma miarę , a jego tworząca ma długość 10. Wówczas stosunek promienia podstawy stożka do jego wysokości jest równy A) B) C) 5 D) 86. Kąt rozwarcia stożka ma miarę , a jego tworząca ma długość 8. Wówczas stosunek promienia podstawy stożka do jego wysokości jest równy A) B) C) D) 87. Kąt rozwarcia stożka ma miarę , a jego tworząca ma długość 12. Wówczas stosunek wysokości stożka do jego promienia podstawy jest równy A) B) C) D) 88. Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Wówczas kąt rozwarcia stożka spełnia warunek A) B) C) D) 89. Jeśli promień podstawy stożka zwiększymy trzykrotnie, a wysokość zmniejszymy trzykrotnie, to objętość stożka A) zwiększy się dziewięciokrotnie B) nie zmieni się C) zwiększy się trzykrotnie D) zwiększy się sześciokrotnie 90. Jeśli promień podstawy stożka zmniejszymy trzykrotnie, a wysokość zwiększymy trzykrotnie, to objętość stożka A) zwiększy się dziewięciokrotnie B) nie zmieni się C) zwiększy się trzykrotnie D) zmniejszy się trzykrotnie 91. Jeśli promień podstawy stożka zwiększymy dwukrotnie, a wysokość zmniejszymy dwukrotnie, to objętość stożka A) zwiększy się dwukrotnie B) nie zmieni się C) zwiększy się czterokrotnie D) zmniejszy się czterokrotnie 92. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy 3:2. Tworząca stożka tworzy z podstawą kąt , taki, że A) B) C) D) 93. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy 8:6. Tworząca stożka tworzy z podstawą kąt , taki, że A) B) C) D) 94. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy 5:2. Tworząca stożka tworzy z podstawą kąt , taki, że A) B) C) D) 95. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu A) 12 cm B) 6 cm C) 3 cm D) 1 cm 96. Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymano połowę koła o promieniu 6. Promień podstawy tego stożka ma długość A) 6 B) C) 3 D) 97. Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymano jedną czwarta koła o promieniu 6. Promień podstawy tego stożka ma długość A) B) C) 3 D) 98. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5 obrócono wokół krótszego boku. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe A) B) C) D) 99. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 6 obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe A) B) C) D)

100. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5 obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe A) B) C) D) 101. Długość tworzącej stożka jest równa średnicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Pole podstawy stożka jest równe A) B) C) D) 102. Długość tworzącej stożka jest dwa razy dłuższa niż średnica jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Pole podstawy stożka jest równe A) B) C) D) 103. Długość tworzącej stożka jest 4 razy większa niż długość średnicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Pole podstawy stożka jest równe A) B) C) D) 104. Jeżeli promień podstawy stożka zwiększymy o 20%, a wysokość zmniejszymy o 20%, to objętość stożka A) nie zmieni się B) zwiększy się o 15,2% C) zwiększy się o 1,52% D) zmniejszy się o 4% 105. Jeżeli promień podstawy stożka zmniejszymy o 20%, a wysokość zwiększymy o 20%, to objętość stożka A) nie zmieni się B) zwiększy się o 2,32% C) zmniejszy się o 76,8% D) zmniejszy się o 23,2% 106. Jeżeli promień podstawy stożka zwiększymy o 10%, a wysokość zmniejszymy o 10%, to objętość stożka A) zwiększy się o 0,89% B) nie zmieni się C) zmniejszy się o 0,89% D) zwiększy się o 8,9% 107. Pole powierzchni bocznej stożka o kącie rozwarcia i wysokości jest równe A) B) C) D) 108. Pole powierzchni bocznej stożka o kącie rozwarcia i wysokości jest równe A) B) C) D) 109. Pole powierzchni bocznej stożka o kącie rozwarcia i wysokości jest równe A) B) C) D) 110. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6.

A)

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe B) C)

D)

111. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 8.

A)

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe B) C)

D)

112. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 6. Objętość tego stożka jest równa A) B) C) D) 113. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwpar ostokątnej długości 8. Objętość tego stożka jest równa A) B) C) D)

114. Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 12, a wysokość stożka 8, to kąt między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że A) B) C) D) 115. Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 16, a wysokość stożka 6, to kąt między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że A) B) C) D) 116. Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 18, a wysokość stożka 12, to kąt między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że A) B) C) D) 117. Trójkąt prostokątny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokątnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa . Średnica podstawy bryły ma długość A) 6 B) C) 12 D) 118. Trójkąt prostokątny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokątnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa . Średnica podstawy bryły ma długość A) 9 B) C) D) 18 119. Trójkąt prostokątny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokątnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa . Średnica podstawy bryły ma długość A) 6 B) C) 3 D) 120. Objętość kuli o promieniu jest równa A) B) C) D) 121. Objętość kuli stycznej do wszystkich ścian sześcianu o krawędzi długości 6 jest równa A) B) C) D) 122. Objętość kuli jest równa . Pole powierzchni tej kuli wyraża się liczbą A) wymierną większą od 3 B) wymierną mniejszą od 3 C) niewymierną większą od 3 D) niewymierną mniejszą od 3 123. Objętość kuli jest równa . Pole powierzchni tej kuli wyraża się liczbą A) niewymierną większą od 27 B) niewymierną mniejszą od 27 C) wymierną mniejszą od 27 D) wymierną większą od 27 124. Objętość kuli jest równa . Pole powierzchni tej kuli wyraża się liczbą A) wymierną większą od 1 B) wymierną mniejszą od 1 C) niewymierną większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 1 125. Średnica kuli jest dwa razy dłuższa od średnicy kuli . Ile razy objętość kuli jest mniejsza od objętości kuli ? A) 2 razy B) 3 razy C) 4 razy D) 8 razy 126. Średnica kuli jest cztery razy dłuższa od średnicy kuli . Ile razy objętość kuli jest mniejsza od objętości kuli ? A) 4 razy B) 64 razy C) 32 razy D) 16 razy 127. Średnica kuli jest trzy razy krótsza od średnicy kuli . Ile razy objętość kuli jest większa od objętości kuli ? A) 27 razy B) 9 razy C) 6 razy D) 3 razy 128. Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:9. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy A) 1:3 B) 1:9 C) 1:27 D) 1:81 129. Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:16. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy A) 1:256 B) 1:64 C) 1:16 D) 1:4 130.