W8_Wzmacniacze selektywne LC i RC

WZMACNIACZE SELEKTYWNE LC i RC  Obwody rezonansowe LC  Pojedynczy obwód rezonansowy LC  Obwody rezonansowe sprzężone  Filtry piezoelektryczne  Filtry kwarcowe  Filtry ceramiczne

 Przykłady analizy jednostopniowych wzmacniaczy rezonansowych LC  Stabilność wzmacniaczy rezonansowych  Techniki realizacji wzmacniaczy selektywnych w.cz.

1

Podstawowy schemat ideowy wzmacniacza selektywnego

a). Schemat ideowy, b). Model zastępczy 2

Charakterystyka modułu wzmocnienia wzmacniacza selektywnego

p

B3dB B20dB

Q



2 f 3dB 2 f 20dB

1

f0 f0  B3dB 2 f 3dB

Współczynnik prostokątności

Dobroć obwodu 3

a)

b)

1

c)

1

1

G0 

L

L

C

C

L

1 R0

C

rL

2

Modele obwodu rezonansowego LC: a) obwód idealny, b) straty skupione w gałęzi indukcyjnej c) przybliżony model obwodu stratnego z elementami równoległymi

2

2

Y  j   jC 

1  G  jB  rL  jL

2  2    r C r 1 1  L   02 1  L  r2  2 2   LC  L   0L  

rs  rL

; R p  R0 

1 G0

Q0 

B r 

G  r 

0  1 / LC

4

a)

b)

1

c)

1

1

Przeliczenie rL na G0 G0 

L

L

C

L

C

1 R0

C

rL

2

2 2 r  0 1 



YL r   G0  Q0 

1 Q0 0 L 0 L rL





0 C Q0 1

rL 0 C

rL

 QL

QL  1

2

2

Q0 

r L





rL2  1  2 2    1    0 0  02 L2  QL2  

1 1  G0  rL  jr L jr L

1 rL rL C 2 2    C r  0 L rL Q02 02 L2 L L / C 0C 1    rL G0 G0 0 L

C/L G0

5

 1 Y  j   G0  jC   G0 1 j j L  G0

C 1    LC    L  LC 

1

c)

    0   G0 1  jQ0     G0 1  jQ0    0   

1

G0  L

2

1 R0

C

 

Z  j  

   0 0 

1 1   Y  j  G0 1 jQ0 

j 

- znormalizowane odstrojenie

 R0 0 Q0

 1  j   1 j  0 Q0  0 

2



R0    1 jQ0   0     0

R0 1Q02 2



exp  jarctgQ0 

Impedancja Z(jω) jest funkcją jednobiegunową względem znormalizowanego odstrojenia ν, dwubiegunową względem zmiennej jω 6

Charakterystyki częstotliwościowe obwodu rezonansowego Z R0

1

arctgQ0 

2 2

 2

0.5 0



1  Q0

0

1 Q0





 2

3 dB częstotliwości graniczne obwodu rezonansowego

   1 1  1  1 1     1  0 1  2   0 1     2  0  1    2 2 Q 2 Q 4 Q 0 0   0 4Q0 2Q0   

f0 B03dB  f 2  f1  Q0

    1  1  0   2 Q 0   

  0   0   2  2 f  2 02   0 0 0 f0 7

a) p1

  L

b)

C

p1 : 1

1 : p2

n

I

n1

' g

Gg'

n2

p2

GL'

I g'

Gg'

G0

L

G L'

C

c)

Ig

Gg

L

C

G0

GL

p1 

U2

n1 n

p2 

n2 n

Obwód rezonansowy z transformacją admitancji źródła i obciążenia (a), jego schematy zastępcze (b,c)

0 C

I g  p1 I g' , Gg  p12 Gg' , GL  p22 GL' , G0 

Q

0 C

G0  Gg  GL



Q0

1  0 LG0  Gg  GL 

G0  Gg  GL f0 B3dB  B3dB Q G0

B3dB f 2  f1 

8

f0 Q0

Układy sprzęgające Gg  GL - dopasowanie

p12 Gg'  p22 GL' a)

p1 n1

   n C

b) C1

p2

C2

p1

C

n

 n1

p2



n2

Układy sprzęgające: a) autotransformatorowo-pojemnościowe, b) autotransformatorowo-transformatorowe

n C1 C p1  1 ; p2   n C2 C1 C2

n1 n2 p1  ; p2  n n 9

Para obwodów rezonansowych sprzężonych indukcyjnie M

a) Ig

Gg

U1 G01

C1

L1

L1  M

b) Ig

U1

G1

C1

L2

C2

G02 U 2

GL

M   L1 L2

L2  M C2 U 2

M

G2  GL  G02

G1  Gg  G01 c) Ig

U1

y11

y12U 2

y21U 1

y22 U 2

Para obwodów rezonansowych sprzężonych indukcyjnie (a) oraz ich schematy zastępcze (b, c) 10

Dobroć własna obwodu rezonansowego pierwotnego

Q01 

Dobroć własna obwodu rezonansowego wtórnego

Q02 

Częstotliwość rezonansowa obwodu pierwotnego

01 

01C1 G01

02C 2 G02 1 L1C1

Q1 

01C1 G01  G g

Q2 

02C 2 G02  GL

02 

1 L2 C 2

Dobroć pierwotnego obwodu rezonansowego obciążonego rezystancją źródła Rg Dobroć wtórnego obwodu Rezonansowego obciążonego rezystancją obciążenia RL, Częstotliwość rezonansowa obwodu wtórnego

Pulsacje rezonansowe każdego z obwodów, przy zwarciu drugiego obwodu

r1  1   r1 

 r21 

1 1  L11C1 L1C1 1   2

 r22 

1 1  L22C 2 L2 C 2 1   2





 

r 2  oraz  2   r 2  11

Sterowanie pary obwodów sprzężonych ze żródła prądowego Ig (o rezystancji równoległej Rg) daje napięcie wyjściowe:

U 2  j   I g Z t  j 

Zt(jω) jest transimpedancją układu

Rozwiązując układ, po przekształceniach otrzymujemy:

Z t  j  

j L1 L2

 1  1 2 1 jQ1 1  1 jQ2 2   2 r1 Q1 r 2 Q2 1

W układzie tym, skuteczne wzmocnienie mocy (tj. w warunkach dopasoowania) kps () określa zależność:

k ps    4 Gg GL Zt  j      2

4 2 max 1 / Q1Q2  k ps ( )      2 2   2 1  1  2  4 2  1 2       2  2  2   Q1Q2  Q1Q2   Q1 Q2   

12

Możliwości kształtowania charakterystyk amplitudowych obwodów sprzężonych W układzie występuje tzw. sprzężenie krytyczne:

1    Q1 Q2 2

gdy spełniony jest warunek:

Dla sprzężenia optymalnego:

 kr



2

2 kr

2   opt 

1  1 1   2 2  2  Q1 Q2 

uzyskuje się charakterystykę maksymalnie płaską. Dla:

Dla:

Q1 Q2 Q,

 kr  opt  1 / Q.

   opt

otrzymujemy dwa maksima przy odstrojeniach: 2   m    2  opt 13

Charakterystyki amplitudowe obwodów sprzężonych

  max

dB 0

   kr

   opt    opt

10

1    Q1 Q2 2



2

2   opt 

2 kr

1  1 1   2  Q12 Q2 2 

   opt

20



30

 m

0

m

14

Inne przykłady realizacji sprzężenia dwóch obwodów rezonansowych Cs C1

L1

C1

L2

C2

C2

L1

L2

Cs

 

Cs

C  C C 1

s

2

 Cs 

Cs  C1C2

 

C

1

C1C2

 Cs C2  Cs 



C1C2 Cs

15

REZONATOR KWARCOWY Rezonatorem kwarcowym nazywamy przetwornik elektromechaniczny składający się z wibratora kwarcowego i obudowy, chroniącej wibrator przed wpływami zewnętrznymi. Element kwarcowy jest wycięty z monokryształu kwarcu, najczęściej w postaci prostokątnych lub okrągłych, płaskich lub soczewkowatych płytek, o określonych rozmiarach i orientacji względem osi krystalograficznych. Na element kwarcowy napyla się elektrody z cienkich warstw metalicznych (złoto, srebro, aluminium) o ściśle określonym kształcie i grubości. Jeżeli do elektrod rezonatora przyłożymy sinusoidalne napięcie zmienne, to w elemencie piezoelektrycznym (kwarcowym) wytworzy się tak samo zmienne pole elektryczne. W wyniku odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego wibrator zacznie drgać, co z kolei spowoduje pojawienie się na jego powierzchniach zmiennych ładunków elektrycznych (w wyniku prostego zjawiska piezoelektrycznego), a więc i prądu w obwodzie zewnętrznym rezonatora. Elektryczne właściwości rezonatora kwarcowego, dla częstotliwości bliskich częstotliwości drgań, mogą być przedstawione za pomocą modelu zastępczego. 16

REZONATOR KWARCOWY j

b)

a) Lk

Zk

C0

Ck

Rz 

rk





0

s

Zk

Xz

c)

r



 r   s 1  

  k 

Ck s 2C0



Ck   2C0 

s 2Qk

Rezonator kwarcowy: a) liniowy model zastępczy, b) położenie zer i biegunów impedancji Zk(s), c) symbol graficzny Impedancja rezonatora kwarcowego

s2  Z k ( s) 

s Qk

  2s

 2 s  Ck  2  sC0 s  s  1    s  Q C0    k 

17

Pulsacja rezonansu szeregowego i dobroć rezonatora

s 

1 Lk Ck

Qk 

 s Lk rk

Pulsacja rezonansu równoległego

r 

 1 Ck Ck   s 1   s 1   C0 2 C0  Ck C0  Lk Ck  C0

Względny odstęp rezonansowy

 Ck r  s  Ck  k    1  1  s C0   2 C0 18

Względny odstęp rezonansowy

k

k

Dla

 od 105

103

do

rk = 0 otrzymujemy reaktancję:

 2  s2 Z k    j X z    j C0 r2  2





Wartości parametrów: Qk = kilkadziesiąt tysięcy do kilku milionów Lk = 0,1 H do ok.. 200 H Ck =kilka setnych do kilku dziesiątek pF

19

Rezonator kwarcowy, w porównaniu z konwencjonalnymi obwodami rezonansowymi, charakteryzuje się wyjątkowo dużą dobrocią, zawierającą się w zakresie od kilkudziesięciu tysięcy do kilku milionów (maksymalnie dla f s  (1  5) MHz). Jest to wynikiem dużej wartości stosunku Lk / Ck , przy stosunkowo małej rezystancji strat rk . Wartości elementów układu zastępczego, w zależności od wykonania rezonatora, mogą się zmieniać w bardzo szerokich przedziałach, w przypadku indukcyjności Lk (od ok. 0,1 H do ok. 200 H), pojemności C k (od kilku setnych do kilku dziesiątek pF), rezystancji strat rk (do setek ). Dodatkową charakterystyczną cechą rezonatora kwarcowego jest jego bardzo mały względny odstęp rezonansowy, co jest wynikiem bardzo małych wartości stosunku Ck / C0 .

20

 2  s2 Z k    Rz  j X z    Rz  j C0 r2  2



a)

 k

Xz

b)



Rz

Rz

X z max

s

0

1  C0

r

Xz

rk

s m  r

 1  C0



 s 2Qk

Charakterystyki częstotliwościowe rezonatora kwarcowego: a) przy pominięciu strat, b) z uwzględnieniem strat 21

Najważniejsze parametry charakterystyki częstotliwościowej rezonatora kwarcowego

Lz   

X z  



 2 Lk

  s s

Zk    Rz    j X z  

m  r 

Z k  s   rk

s 2 Qk 2

X z max

C  1  Qk  k   m Lk 2  C0 

Wśród piezoelektrycznych kryształów kwarc wyróżnia się bardzo dobrą temperaturową stabilnością częstotliwości drgań własnych. W praktyce, stabilność temperaturową szacuje się za pomocą średniego temperaturowego współczynnika częstotliwości w określonym przedziale temperatur:

f max  f min TWCz  T2  T1

22

FILTRY CERAMICZNE Duża grupa ferroelektrycznych materiałów ceramicznych wykazuje właściwości piezoelektryczne. Spośród nich do realizacji rezonatorów i filtrów ceramicznych najczęściej używa się cyrkonianu ołowiu (PbZrO3) lub tytanianu ołowiu (PbTiO3). Wystąpienie efektu piezoelektrycznego w polikrystalicznym materiale ceramicznym jest możliwe po wcześniejszym poddaniu go procesowi polaryzacji w silnym polu elektrycznym (w granicach 1  5 kV/mm). Trwale spolaryzowany ferroelektryk ceramiczny wykazuje liniową zależność zmian jego rozmiarów od wielkości pola elektrycznego. Formy geometryczne rezonatorów ceramicznych, podobnie jak rodzaje wzbudzonych drgań, mogą być bardzo różne. Elektryczne właściwości rezonatora ceramicznego dla niewielkich odstrojeń od częstotliwości rezonansowej mogą być w przybliżeniu przedstawione za pomocą modelu zastępczego jak dla rezonatora kwarcowego.

23

20lg k 0

max 3dB

2 f 6 dB

2f 60dB

440

448

dB

10 20 30 40 50 60 70 80 90

456

464

 20kHz

 32kHz

f  kHz  472

480

488

Charakterystyka częstotliwościowa filtru ceramicznego 465 kHz o paśmie 2f 6dB  20kHz I1

I1 U1

y11

y22 y12U 2

U2

y21U1

Czwórnikowy schemat zastępczy tranzystora z parametrami y

( y11  g11  j  C11

oraz y22  g22  j  C22 )

24

C2

a) M1

M2

L

C Uo

U in

R1

R2

RS

R2 R1

CS

RS

CS

U DD

b)

U in

G12

C22

C11

g22

L

C

G0

G12

C11 U o

gmU in

G12 

1 1  R1 R2

Jednostopniowy wzmacniacz rezonansowy LC z tranzystorem MOSFET: a) schemat ideowy, b) schemat zastępczy 25

Pulsacja rezonansowa

r  0 

G12 

1 L C  C22  C11 

1 1  R1 R2

Dobroć obciążonego obwodu rezonansowego

Q

 0 C  C22  C11  G0  g22  G12

Q

0 C

G0  Gg  GL



1  0 LG0  Gg  GL 

Moduł wzmocnienia w rezonansie

kuo 

Uo gm  Uin   G0  g22  G12 0

Trzydecybelowe pasmo częstotliwości

B3dB

f G0  g 22  G12  0 Q 2 C  C22  C11 

f0 B03dB  f 2  f1  Q0

26

a)   L C  

C1 L C2 U in

R1

R2

RE

C2

R1

CE

R2

Uo

RE

CE

G12

g11

U CC

b)

U in

C1

p1:1

g11 C11

g22

1: p2 C

C22

G0

L

C11 U o

gmU in g11  G12  g11

CC C 1 2 C1  C2

c)

p12 g22 p1 gmU in

p12 C22

G0

C

L

p22 g11

p22 C11 U 2 

Uo p2

Środkowy stopień rezonansowego wzmacniacza LC z tranzystorami bipolarnymi: a) schemat ideowy, b), c) schematy zastępcze 27

C

p12 g22

p12 C22

G0

C

C1C2 C1  C2

L

p22 g11

2 2

p C11

U2 

p1 gmU in

Pulsacja rezonansowa:

0 



1

L C  p12 C22  p22 C11



0 C  p12 C22  p22 C11 

Dobroć obciążonego obwodu rezonansowego:

Q

Moduł wzmocnienia w rezonansie:

gm  p1 / p2  Uo ku 0   Uin  G0  p12 g22  p22 g11

Trzydecybelowe pasmo częstotliwości:

Uo p2

G0  p12 g 22  p22 g11

0

f 0 G0  p12 g 22  p22 g11 B3dB   Q 2 C  p12 C22  p22 C11  28

M a) C1'

L1

R2

R1

RE

L2

p1

T1 U in

 

T2

' 2

C

p2

R1

CE

R2 U o RE

CE

U2 

U0 p2

U CC

M

b)

G1

C1

L1

L2

C2

G2

p1 gmU in

Wzmacniacz rezonansowy z parą obwodow sprzężonych: a) schemat ideowy, b) schemat zastępczy

G1  G01  p12 g22

C1  C1'  p12 C22

G2  G02  p22  g11  G12 

C2  C2'  p22 C11 29

Wzmacniacz z obwodami rezonansowymi na wejściu i wyjściu

Pojemność Cjc, sprzęgająca obwód wyjściowy z obwodem wejściowym, może doprowadzić układ do niestabilności. Każdy z obwodów rezonansowych może wprowadzać dodatkowe przesunięcie fazy o π, co przy dwóch obwodach rezonansowych łatwo może spełnić warunki powstania drgań w układzie (tranzystor wprowadza przesunięcie fazy o π). 30

a)

I2

2

b) I2

1

I1

YL

Yg

U1

U2

I1

U1

Yg

y11

y22

y12U 2 1'

y21U1

Yin

2'

YL

Yo

Wzmacniacz z obwodami rezonansowymi na wejściu i wyjściu: a) schemat ideowy, b) schemat zastępczy

Yg  Gg 1  j Q1  1  YL  GL 1  j Q2  2 

k ps  4

U2 Eg

2

GL Rg  4 kus GL Rg  4 kis RL Gg 2

2

2

2

k ps 

y

11

4 y21 Gg GL  Yg

 y

22

 YL   y12 y21

2

31

U2

 U CC

R1

RC

CB

C2

T2 Rg

R2 C1

R3

T2

RL Rg

T1 RE

R2 R3 R2  R3 R R RLt  C L RC  RL RB 

T1 CE

Eg

RLt

uo

uin Rb

Kaskoda OE-OB: a) schemat ideowy, b) schemat ideowy dla prądu zmiennego

 0 0   0 g m1  g m2  g m   1 reb'   0  0 g eb' g m2 g m

u0 ku    0 g m2 RLt  g m RLt uin

ku1g m1

0 g m2

 0

CM 1 C jc11  2C jc 32

 U DD U GG1

M3

U GG2

M2

Kaskoda z tranzystorami MOS

RL u o

M1

uin

 U SS

ku1  g m1

1  1 g m2  g ds1

CM 1 C gd 11  2C gd ku 

g m1 g m2 gm  g m2  g ds1 GL  g ds 2  g ds3 GL  g ds 2  g ds3 33

Kaskodowy wzmacniacz rezonansowy LC

Kaskoda OE-OB

Kaskodowy wzmacniacz rezonansowy LC

34

Wzmacniacz rezonansowy LC ze sprzężeniem emiterowym  U CC RC Rg

T1

Uo

T2

Eg

I

RI  U EE

Niesymetryczny wzmacniacz różnicowy układ OC-OB

Wzmacniacz rezonansowy LC ze sprzężeniem emiterowym

35

a)

U CC R1

R2 T1

C1

L

C2

T2

uo uin

RE

CB

b)

U CC C2

R L

T1

T2

C1

uo

C1 uin

L1 CB

T5 T3

T4 U EE

Wzmacniacz rezonansowy LC ze zprzężeniem emiterowym: a) realizacja 36 dyskretna, b) wersja scalona