WE - Lista nr 4

Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Lista zadań nr 4 1. Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego jest równa 5 cm, masa punktu materialnego m = 10 g, a całkowita energia drgań E = 3.1 ⋅ 10-6 J. Napisać równanie drgań tego punktu, jeśli faza początkowa drgań ϕ = 60°. 2. Obliczyć częstość kołową drgań ω masy m = 5 kg zawieszonej na dwóch sprężynach, przy połączeniu ich: a) „szeregowo”, b) „równolegle”. Współczynniki sprężystości sprężyn wynoszą odpowiednio: k1 = 2 ⋅ 103 N/m, k2 = 6 ⋅ 103 N/m.

k1

k2

k1

m

x x

k2 Rys.2 . Ilustracja do zadania 4.

m Rys.1. Ilustracja do zadania 2.

k m1

k

amplituda (A)

3. Równanie ruchu punktu materialnego dane jest w postaci x = 2sin(πt/2 +π/4) cm. Obliczyć: a) okres drgań T, b) maksymalną prędkość vmax ruchu tego punktu, c) jego maksymalne przyspieszenie amax. 4. Obliczyć okres drgań słupa rtęci w rurce o kształcie litery U po wyprowadzeniu go z położenia równowagi. Pole przekroju rurki wynosi S, masa rtęci M a gęstość rtęci ρ. Przyjąć, że rtęć drga ruchem harmonicznym prostym. 5. Kulka miedziana zawieszona na sprężynie wykonuje drgania pionowe. Jak zmieni się okres drgań, jeśli zamiast kulki miedzianej zawiesi się na sprężynie kulkę aluminiową o takim samym promieniu. Gęstość miedzi ρCu = 8600 kg/m3, a gęstość aluminium ρAl. = 2600 kg/m3.

A= m

(ω

Fo

2 o

− Ω 2 ) + 4β 2Ω 2 2

m2

Rys.3 . Ilustracja do zadania 5

Ω1

Ω2

częstotliwość (Ω)

Rys.4 . Ilustracja do zadania 7

6. Amplituda drgań gasnących w czasie t1 = 20 s zmalała n1 = 2 razy. Oblicz ile razy zmniejszy się w czasie t2 = 1 minuty? 7. Amplitudy wychyleń drgań wymuszonych przy częstościach kołowych siły wymuszającej Ω1 = 1256 Hz i Ω2 = 1804 Hz są sobie równe. Znaleźć częstość rezonansową Ωr.