Zadania 2 Mechanika i Ciep

Zadanie 1 Stolik poziomy o masie 80kg i promieniu 1m wiruje z częstotliwością 20 obr./min. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma hantle w wyciągniętych rękach. Ile obrotów na minutę będzie wykonywał stolik, jeśli człowiek opuściwszy ręce zmniejszy swój moment bezwładności od 2.94 kgm2 do 0.98 kgm2 ?Stolik uważać za krążek jednorodny. Zadanie 2 Poziomy stolik wirujący o masie 100 kg i promieniu 1.5m obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek z częstotliwością 10 obr./min. Człowiek o masie 60 kg stoi wówczas na środku stolika. Ile obrotów na minutę będzie wykonywał stolik, jeśli człowiek przejdzie ze środka stolika na jego skraj ? Stolik uważać za krążek jednorodny, a człowieka – za masę punktową. Zadanie 3 Poziomy stolik wirujący o masie 100 kg i promieniu 1.5m obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek z częstotliwością 22 obr./min. Człowiek o masie 60 kg stoi wówczas na skraju stolika. Ile obrotów na minutę będzie wykonywał stolik, jeśli człowiek przejdzie ze skraju stolika na jego środek ? Stolik uważać za krążek jednorodny, a człowieka – za masę punktową. Zadanie 4 Człowiek o masie 60kg znajduje się na nieruchomej obrotnicy o masie 100kg i promieniu 10m. Jaką prędkość kątową będzie miała obrotnica, jeżeli człowiek będzie się poruszał wokół osi obrotu po okręgu o promieniu 5m z prędkością 4km/godz względem obrotnicy. Obrotnicę rozpatrywać jako krążek jednorodny a człowieka – jako masę punktową. Zadanie 5 Pocisk został wystrzelony z działa z prędkością początkową v0 = 500 m/s pod kątem α = 45 do poziomu. Po osiągnięciu najwyższego punktu swe go lotu pocisk rozrywa się na dwie równe części. Jedna część spada pionowo w dół. Jak daleko od działa spadnie druga część pocisku przy założeniu, że teren jest płaski? Przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2. Zadanie 6 Na jednym końcu łódki o masie m1 = 20 kg i długości l = 3 m, ustawionej prostopadle do brzegu, stoi pies o masie m2 = 5 kg. Następnie pies przechodzi po dnie łódki na jej drugi koniec. Jak daleko przesunie się łódka względem brzegu? Zadanie 7 Dwie kule o masach m1 i m2, poruszające się z tą samą szybkością naprzeciw siebie, zderzają się centralnie. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Podać warunki, jakie muszą

być spełnione, aby: a) pierwsza kula zatrzymała się, b) druga kula zatrzymała się, c) nastąpiła zmiana zwrotu prędkości każdej z kul. Zadanie 8 Kula o masie m1, poruszając się z szybkością v1, zderza się centralnie i sprężyście z kulą spoczywającą o masie m2. Określić, jaka powinna być masa kuli spoczywającej, aby po takim zderzeniu kule te miały jednakowe szybkości. Obliczyć tę szybkość. Zadanie 9 Kula o masie m1, poruszająca się z prędkością v1, zderza się centralnie i doskonale niesprężyście z kulą o masie m2, poruszającą się w tym samym kierunku z prędkością v2. Wyznacz prędkość kul po zderzeniu oraz stratę energii mechanicznej w tym zderzeniu. Zadanie 10 Kula o masie m1 zderza się centralnie ze spoczywającą kulą o masie m2. Wyznaczyć: a) zależność ułamka energii traconej przez nadbiegającą kulę od stosunku mas obu kul, jeżeli zderzenie jest sprężyste, b) względną zmianę energii obu kul jako funkcję stosunku ich mas dla zderzenia nie sprężystego. Zadanie 11 Na sznurku o długości l wisi drewniany klocek o masie M. O jaki maksymalny kąt odchyli się sznurek, jeżeli klocek zostanie trafiony poziomo wystrzelonym pociskiem o masie m ≪ M i prędkości v? Masę sznurka pominąć, pocisk pozostaje w klocku. Przyspieszenie ziemskie jest równe g. Zadanie 12 Wciągarka ustawiona na wysokości h przeznaczona jest do wciągania skrzyń o masie m z punktu A do B po chropowatej równi pochyłej tworzącej kąt α z poziomem. Obliczyć pracę, jaka zostaje wykonana przy wciąganiu jednej skrzyni ze stałą prędkością v0 wiedząc, że współczynnik tarcia między skrzynią a powierzchnią równi wynosi . Znaleźć moc wciągarki. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. Zadanie 13 Znaleźć pracę potrzebną do podniesienia ciężaru o masie m = 10 kg wzdłuż równi pochyłej o kącie nachylenia α = 45 na drodze s = 2 m, jeżeli czas przesunięcia t= 2s, a współczynnik tarcia posuwistego= 0,1. Przyjąć, że ciężar porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a jego prędkość początkowa jest równa zeru. Przyspieszenie ziemskie g= 10 m/s2. Zadanie 14

Piłkę wyrzucono pod kątem α= 30 w górę do poziomu z prędkością początkową v0 = 8 m/s. Obliczyć: a) maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się piłka ponad punkt wyrzucenia; b) wartość prędkości piłki, gdy znajdzie się ona o l= 3 m poniżej punktu wyrzucenia. Przyspieszenie ziemskie wynosi g= 10 m/s2. Zadanie 15 W wesołym miasteczku zbudowano „diabelską pętlę” o promieniu R. Obliczyć, jaka powinna być minimalna wysokość H zjeżdżalni dla wózków, aby mijały one bezpiecznie (nie odrywając się od toru) najwyższy punkt pętli? Opory ruchu pominąć. Zadanie 16 Winda jadąca z szybkością v0 = 3 m/s zaczyna hamować i poruszając się ruchem jednostajnie opóźnionym zatrzymuje po czasie t = 1,5 s. Obliczyć siłę nacisku pasażera o masie m = 70 kg na podłogę windy podczas hamowania, jeżeli winda poruszała się: a) do dołu, b) do góry. Przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s Zadanie 17 W kabinie windy zawieszono lekki bloczek, przez który przerzucono nitkę. Do końców nitki zaczepiono ciężarki o masach m1 i m2. Z jakim przyspieszeniem względem windy będą poruszać się te ciężarki, jeżeli winda poruszasię do góry z przyspieszeniem aw? Przyspieszenie ziemskie wynosi g. Zadanie 18 Wahadło o masie m wisi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kąt α nici z pionem oraz jej naprężenie N w następujących przypadkach: a) wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a, b) wózek stacza się swobodnie z równi pochyłej, która tworzy kąt β z poziomem. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. Zadanie 19 Na poziomej platformie wagonu spoczywa ciężar o masie m1, połączony z drugim ciężarem o masie m 2 cienką nierozciągliwą nicią. Nić przerzucona jest przez nieruchomy blok przymocowany do wagonu (rys. 1a). Z jakim największym przyspieszeniem może poruszać się wagon, aby ciężarki nie zmieniały swego położenia względem wagonu. Współczynnik tarcia ciężarkówo powierzchnię platformy jest równy a przyspieszenie ziemskie g. Zadanie 20 Jaką siłą nacisku działa samochód o masie m= 1,5 t na środek mostu o promieniu krzywizny R = 50 m, jeżeli przejeżdża on przez most z prędkością v = 15 m/s. Rozpatrzyć przypadki, gdy: a) most jest wklęsły, b) most jest wypukły. Przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2

Zadanie 21 Prędkość samochodów jadących po kołowym zakręcie autostrady ma wynosić v = 60 km/h. Promień krzywizny tego zakrętu wynosi R = 120 m. Określić najwłaściwszy kąt pochylenia autostrady. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami i drogą, aby samochody nie ślizgały się przy tej prędkości, jeśli autostrada nie jest pochylona? Przyspieszenie ziemskie g= 10 m/s Zadanie 22 Zawodnik jedzie po kołowym torze kolarskim o promieniu R, którego powierzchnia jest nachylona do poziomu pod kątem α . a) Jaką prędkość powinien mieć zawodnik, jeżeli siła tarcia opon roweru o nawierzchnię toru jest zaniedbywalnie mała? Jaka może być b) minimalna i c) maksymalna prędkość zawodnika, przy której uniknie on poślizgu, jeżeli współczynnik tarciaopon o nawierzchnię wynosi . Przyspieszenie ziemskie równa się g.