Zalewski A. - Matlab obliczenia numeryczne i ich zastosowania

And1:7.<.I Znl w. ki Cngldn

Rntnł

Mat lab „

obliczenia numeryczn i ich zastosowania

11•

'r'l••lt1n1•łł'I"'

"'·~· ··· . ·~·····

Vsp0rna <>.! ,g4wars7..awa

Spis treści

rdke projekmwal rzcj Marciniak Pr1fdll10":1 - dl:1C1t'l:O 11:1rło kor1.)S ł:1ć /. \ IAl l .AH-~

;ghts rcscl"\·cd includmg the right of rcproduct1on in \\hole part m any fonn

1

'opyright by Andriej Zalcw\\.;i, Rafo! Ccgu:l:1 . . ? ? 'opyright for the \Crics by F.d11ona\ Ooard of BUM. Poznan 1990-_00_

•li-~lied

h1· i:law nict\\O NAKOM t\licl\.;a IO ~74 Poznan. Poland ~nx (0-61) 852-83-!Q

(0-61) 852-97-47

ail: wydawnictwo!11 nakom.com.pl l'i nakom.com pl

N 83-85060-85-5 ' 0867-601 I

'A

DRLK NA ZYCl.ENIE

Ml\\adruk.pl

Część I. Śro~owlsko ~akietu

i programowanie w języku MATLAB-a

ł{o1.d1.ial I.\\ mdomo~fl 11\l\:f)llf

li

15

I2

17 17

l.J

18

I.I

W'l\:11

MATl. AB ·ogólna charnk1crystyka pakietu Ohlic1cni:1 numerycmca symbolicLnc 1.ł l.icthy r1cc1y\1i,1c •ich rcprczcntacp zm1cnnopr1ccinkowa l.5 Uwanmkowarnc 1;1dania i stabilność algory1mó\\ numcryc1.nych 1(i Wpro11;id1cn11.: do prncy w środow1~ku progrnmu \IĄ fi.All Ro1.d1.ia l 2. l\lafifr1.ci lai1rnch) 2.r Wst.,:p 2.2 Macicr1ciopcracjcnanich 2.2.1 Pod~!awowe infonmcje o rnacier1.ach 2.2.2 Lie1hy r1ec1ywistc Licthy 1e~polone 2.2.3 2.2.4 Dełiniownnicm;1cicrLy 2.2-5. Funkcje wspo111:1gającc konstruow:inic macicrty 2.2.6. Dosl.,:pdoelcmcll!ówmacierly 2.2.7 Za~tosow;111ie wektorów zcrojcdynkowych 2.2.8 Rom1i;1r macicr.1.y i ich wyświetlanie 2.2.9 M;1cier1c puste i ich z;istosowanic Opcr:uory m:1cicrzowe suma. różnica. iloczyn 1 transpozycj:i 2.2. 1O. 2.2.11 Operatory i wyrażenia tablicowe 2.2.12 Funkejetablicowc 2.2.13 Macierze\\' funkqi lypu logicznego. Relacje i wyrażenia logiczne 2.2. 14. Funkcje logiczne 1\lasnoSci macicrey i ich elementów 2.3 T..:chniki prletwammia macicr.ty 2.3 1 Wyrażenia logiczne \I pr1ckszlakcniach macierzy 2.3.2 Indeksowani..:, \\Cklory liczb calko\\itych 2.3.3 Funkcjc prLcksztakająccmacicrzc 2.4 Macicr1c nadkic infomiacja 2.4.1 l'ochtawowc opcraqe na macierzach rtadkich 2.5 La11cuehy 2.5.1 Definiowanie i podstawowe operacje na la1icuchach 2.5.2 l'rtelwar1.;mieła1icuchów 2.5.3. Wykonywanie polcce1\ zawanych w lai'lcuclmeh

"

20 22

"

27

27 27

"

29 30 30 32 33 34

35 36 36 39 40

" " 46

47

49 lO l3

,..

" ll l6 l7

N111d1 i1 I J. ln \ trul
J_2 .lJ

ln•trulqał>n·"A

.1.5

J6 ln"mlqa"'wm Wp•obmc,Lryptu Nt11dd• I 4. Sl:on1C11tar1c"'Ll)1„;1c .1.7

~unlqc

4.11 412 4.lJ

No~d~l•I

5.1 5.2

„

11 "" "'"-"'')

h1 lh"'"""'"" trl•'
„"'"' " ...'"

„" "'

•'"'

(otafllJtJ'll""J Ohr~I)

~1

A~onic111y."anu.,.,·1.nn1cnn<·loL:iloc1i:!oh.ilnc

.3

" 'l~p

14

„ -„

""

~~ 7C1lla r!·.~~:.c.i~,:;:~~:'.:'r~ow1~lo rrncy 5.J.2

5.4

f'r-1h1;mowcpol<"<"<"lllaphkowc 5J ..l /~1p1' 1ud('l)'ldan)'Ch 5.J.4 Wy"ulmat11rrhkt\w Ci.a~ •Jrgopo1111ar

5.~

Of'<'rutjr1m1rnnopr1c"C111ku"c1id1fl
5.6 7..11rTąd1arnr panw;ci~ No1.d1l1l6. l·unL rjt J!n ftr1.nr 61

\\,1~p

(irnfikad"u")"UJro"a 6.2 J \\pro"adfCJUC 6.22 /..:u-1'1<11..a111c">dom:il)'Unkam1 62J Skalo"arnc1nalladm1cl),unLó"

624 62.5 62.6 627

\\)kn:'>lant<:Jo"oln)rhkrl)'")Ch Y.)kn:'>yfunlli1 ()opll)\\:lllK:")lf\."'>U\\ lnric"')"-"'" ">"-"'')dlll)<·hd)>Ln:ln)•·h

1>210

l\•ln:•)dan)ch1c'fl(llou)rh

fłl'lot:f'd!U) K~""'JIUC C.rJfilatruJ")nllłlU\\J

6_11

Pr1nmu".1mcdan)d1do\\)ln:,u

6 ..1 .1

O'"'"'la111c "~lrc"il" fw1lq1

6.1.4

Op")"a111C\\)'krC"i!\\

l>..1.5

~f.1111pula''P")Ln:\a1111

Wylr,..;1an1cpo"1cr1d1111

""'"'

~I(•

l)di""'""'""'l""')'ln)d•"at1n"'"ł"l>I""'

71

l\l,l\11
721 72~ 72 1 11

(n11tmc11~1nlolnn"'

l>rulo"·"''"~·llil1

I

~ ~

" " cm l umu nil Mcji1H1) 1l„ „nil
\\ ,1.;p

1~5

I ~IL

I ~'ł 1112

,,,.. ,,,..

'"'"

1')5

'"

1•n

""

t..om:Cf'
W2

~2

20J

1

I lcn>
l'oło/Cmc '"''''klo\\ ')'lcmu lomumlJ1cl10"

207 210

\\IJ,11<-..c1clcn1e111t1"...in1<.J11cln)ch li~

""„. "'„„ '" '"

"l"''""'"l'"ul<'h'tim" \1Yrl .\ll·1c Or<•rnqc nanMr.Kh lo\mo\\

M n11l1 l•llL.( ; r~flfll1\ ~

"'"'' ""'

" "w"

l """JOIC 11"i
f...1>IOr)

~·I

Oknufl
tunk•1ci:rati„··"·m,l•ci:"I'""""'" LI f.,.u~la,hJfJltcl)•1)la 1)1"''" ohiclt<'" , I l

1

5

1\""'"'

'~'·"· 1 c1u,1rul1ur.i,htlin>
lldimqalunLci1

J',1111n1CI') hml9Jnc lu11Lqa,1a11,J.mltma/,,„/ f'r1'Ll:uklunh11 Hdl) 11 na lon,lmh·p 1unlq1 1 '"-l) I''"" '"·L101}iaqa !i. \I A'rLAll MJr J!11 lllll('1r nk

t

\"'nuqc

~:tcltla:•;:",:~~~~;:„:J::·,~~:, i:n flr1 n•

'" "' """'" "' "' "''" """' „„ '"

2

\\ł~"""'' clcmcntim n11:nu

l'Tl)ll.>do"c Hb

')'len>)

komun1Laq11

Ul)1~0"111l1~m

tio10\\col1cnbd1.1l<~ll"C

~1

lunkqc
!20

Cięść

IL P ods tawowe p roblemy numerycwe

m

lło1d1i 1 1 9. l'oct"u'""kdan~rh 'ł I ,\11Jl11a.iin)~h1 fonlqc,la1)'1)ClllC

l(l~

'ł!

'l.1 I

\\pro".>dum~J.1n)'h1lop.>m•1"<·1

'l.I ! 'll_l

l'r1Ct\\Jr1JmcdJM)<'h l'n:1rntaqa">"'"-ó"

ldcaq1rn"ci:orr„·1„ar1Jma,)gn.1łu 92 I l'r1)~1JJ,·,·>fro"cgopr1cmJr1.1111~ •n?•Mlu

No1d1i• l IO. I kih) l" t·u dolo1o"c, „;ciomi~ n ). mirj•U 1rru11 ~

"' 231

m

ł 2~

IO I

\\,1~r

235

I ~X 1_1(1

l02


235

IO .1

~:~~\~~:~lilie hub Jl'CU
~(::d1i•~\1~l~1;11an} . llllcJS<:a icm"c

: :.~

::

11 _1

Ił>!

c mm<11 ml 1c.J11<"'!.1JO\ 1u'1

~:~a~1~~~:~:~~·jli~11~:~;.'n:u:,';;~:',:~j~"M"'"-''

Ił>:!

lf>!l lf>:J

~ ~ ~ląd n1a,·1cr/}

Ił>! ~

,·~ ~~' ._,;.,',7;,~:~~.:~,l~d. ~:::~ l 'l~d~~::~~ ~'.~.·~~~-~~.::::.7"'>

lł>:7 Ił>!~ lł>!ll

lł>1 I

~,„,,••i}I~:2:~fii~::'.f;~~::·,.,,ru...„,, •• 267

~~::~:i} lf<~~:dl~!;;·::·::: ~~:~·~;,~::::;~::;:;\;.".;',~j2~h

14 I , Kwd11al l ~.Op1_una li1a cja ''li \\pm"adlt·r11c

''i I Z /aiim1a pro~runxrnama hmo"C)!m

mmunum tunkcJIJ<"t!ClcJ 1u11cmlcJ

I~

4

l'rujt111UK>\lanic 1~4

1~4 l'r

\\)p.ilkkdbt>.>ln)
Ił>

Inn.: lunlqc

11

"'f'
lh.11 lh .I !

( lldr.ilh!1)'t~L1

nxdd1

.„~

C'haral.ICl)'l)ll~IJ"-'"C

1

\!Jh1lno ... 11•·1h.td.imc <:l<,"'l<~h"""'""'C

l'1<~Mul1d~""'""""'c

'1)nml.1q~

K~;d 1ia~~~~~}~~::,: ~.~:';,: ~u:~~·~i·~;~:~, , d1

/'owukl\\an•c

l~·lr
/11uan.1Urul1ul) ru""""''"""

1ł>1!

[(o.I.I

h!lcrpol:t<"Ja ·\probyma1:ja,rcdmok\\;1dr.1lo\\a 1211 Rq:rc,1allmo\\a l~ ..1 ~ Aprohyma,·1:i widomiancm Krud1ial IJ. ( ul~o.•art!t• num„ncn1c 0 0

/nuaruf" tx111IOJdu

\ruhu"ł.~no...;1ulł„do.11>d\nam1<1U)rh

'2 ~ i~'

3

n1clln1t>\\C bet ograni,·1,·n

\k1ochrovull\\.Jnp1< l)<:h \klod) k1cru1Ilo" l"-'Jlr·"') hmo\\ctogrJme1cma1111

"'

ulb,t.,m d)nam1CIO)Ch lro ~ I '>)mubqa lm1
'!""""""'' "I"''"""'' I I.bil / rc~ula1orcm prup1r-..:jo1~1lnyn1

1"7~

)1/,

1i 7

\ klallmo...;1 \ktod.i m•qS<: ~··on1Ctl)C1n)d1 h1cg:uno" uLłJ
S)mul.icpuLl.id<>\\•1<'1"01\lllW Smw/111' lto1d1i1l lll. ld fnl\fil.acja modeli 1l)n•mif1mch ISI l\pr.madtcmc IH2 l'<"l.i..:1cmo
'IOVo

f'vg JW.r1..:lm1<•"c l'·og=''' '"'~lw<1dra10\\c \k- .J~ •IHhl"adrJ!<'\\

IH~

1HS

[deni) lil.;oi;1a I ""') ril.J<:J3 UKKklu

'"' "'

lunLqcrcah1uH.••1dcn1)fil.aq~n"'Klchd)!l.111\1<:/n)•h

Ob,tugama1:1cr"' "l'"L"" 1d..,11)1il.aq1 Lu'\l,llam.· 1 ')mubq.i modelu

J

d)'llJIHICIUC

_\Sl

IS~ 2

1'0..hia\\U\\cfonLqc1fd,w1/i<,111„„ f,„,//>m ISS~ IKS ..l

rny u,1alonc ~1oddc ,u1yunc

"'

)M)

l'rl)g:Olo"aiuciiin)ch '".l"'"'")'·h

IS5.I

~I

_17~

m

Il'.! I

1•„rc1<110Jll)J1Ul1/JCja "'clokl)lcnolna CzęsC llJ. Projektowanie i symulacja układów sterowania "'P""'·•d1c·,,. (010;,· 1-ICl<"'ar>oc·.• lł'Jtdti~ł 16. \lodek drn~r11k1nl· I Ich ~11~l i1~ V.11·r Il• J I (u10JnlnK.Jdd)nan111·my·• IJp·, ·11.,

"• no

l'rl)Ll.ld 1dcnl)liLa.;11 modelu d)"""'"'"'C)!O

1l "'"''l'"rJn1Ct')LO\Htl)rlllog:rJlllOC1HJOll

J~

1!11 HO

" "" trul•1i11M>lkhd)n~m„1n)•h

)tó"naithn"'">
RM~ł:lllChok~)'·Ci!O llL ')

~

J1Jn11111anqcd••ltctnt: f'„l.k·>< llK>f~'l)""''>•h" '1•hh1>1n;c (·,,..,,,.if,~H/>"'

111liiod"rot!ł(l>ci"1;M;ocrl)

11.41

lt""""'"'J ltlnU I ")l"-IA l'<>•Lk l11""")ch1U;>o.J<>n.>m)•hn>"n;m't.uru1"))"'lł Jr.>ll'11HIAl"IC 1.kJ lrJ1l.nlll:u>.. IC •·1.i;:lc

lł>:I•

~: ~ ~ ~~·:i:'.::1a;,·,3 ~~~;:i:J:~:~:~ł::•my

li~

~l'.~1:1.: n~i~l~'::;1~·~"J)':l:;:!,"'"1~1c

'111,,.1..,1

'phr)"'"Lcl" łi1 era 1u111

WO

W2

"' "' "' 311~

Przedmowa - dlaczego warto

korzystać

Ji·tykiprołlr.11110".i111Jo)!<>lncj!opr1c111.111crnat;ok1c.1.ik

"'aH uhH>rtcmc pm)!ramu

n:al11u14.:~>go duwolnc

z MATLAB·a

FoMr;m.Pa'll:al.C (

Mtlarm: ohl11:1cn1owe ()prac.

+umo1h illltc

r..ktc-

~c~:~~::;:u,!~;,\:~1",~~l~~~~:·i~;,:; ':~i::.~~::;1;,:'.~~:·,~~;:~· ~;~::":n1:·u::1~;~ma kicm \\r.u / poJa"1crucm so~ syskcil(>\\ ••k1cnkn"')ch 1\l'i \\111Jows. \..\\lfldow1 Jłlltu­ rl)'ł) "\: '1crok1c motlmo-.(:1 rv.or„·111.i '°'tCł)ctny.:h. łatwych w oi...tut11c pr<~amow mtcrakcyJRYCh "'omtrukqJ taki..h prt1'fJIIlO\\ la!""'"...:~ d•"l~pn)Ch <~me nar1c..V1 nic 1C"ll w"1k 'Plll"''ł pro,q. UO)nl 11.i.1krtcJ ... ,„„1,~ Ul)lkown-.;y WłTI\Ch pa~lcb>W I prl)·ilumktcm ••lMlal"". Jc.;Ji do kumcum"<." f;lJlfO)!rJmo".1111a 1!<>1oncgo alg~~mu ohhc1cni0>nJ 1.ir;l)kowói<: 1Vo1<;rJ1~ c. 11 sytuacp progr.1m1...iy me ukgb macia.ocJ pofl!ll"ic, 7"1J'1C/J J<...;h me IC't on" I"' 11danm 'f>ra".f\l.W...o; ł'i)'>O"'C pm· blcm)

• 1.:iprogron1m•aCupcr.i.:1cn.il)d1 J ny'h • zaunpk111e11!owa,.ilg<1')Lmohl11·1cn10"} \\')konamc t)ch (1}1111<""'1 Jc'1 (IJ"iOL:hlu:nc I r1.id~o k1„-d) hp•a murczc \Item.i.I}"'> Manowi użyóc k1(1rq:o> I pJklcluw uhliacnnm}'h '\.1 '1.:1cgolną u"a~~ 1a,lu;:u1c tu pak1c1 \\ATLAll fiml) 1/,11/iUm-.b Scr'c tq:v pak1c1u ~l.mu"1 ltlt<.-rpr umo,J1„1.i1ą­ ccgo 1mpkn1Cnla<."J\: algvr)1mow nutllC')(lrl}<."h. J~l)k Len '1Jll(1"1 l\>/W141a111c "}l1Hcmonyd1 ")'ŻCJ probl~·11Kl11 l"k.1'la1111V.}nl L}pcrn dan}<."h 1c,1 n1;>t;1Cr1. 1.arr.+łlamc pwn11-.:ią odby11.a ~l~ poi.i 111cd14 u1}1J.u1A111ka. T.;11111pkmc11tv11Jnu st.ini.brdt.>"c .1pcra.:1~ ru c~1•"f· z.:ich. T)m ,,lm)m dn>)!J do '""""111clnc;:o 1ap1>U .il;:or;1mu !IUlllC')clncgu u.i1c cmi.t>1cm Co "i~cj: OOvcm<.' h1hl1u1ck1 Ullk>Jh11.1J1-1 ro7"'1~„amc l}J'<'")•h pwł•ku10„ <>bit'" lllOll)ch. J'f"/Cd,lJ\\ l•"IHC "} lltkU\\ uhl11/C1\ " lonmc ICl)C/11} eh "' ~"'""'" t\>/ll}ch I) pów. pro,tąhudtm~okicuk,mcgu1ntcr.1kc}J11':~>pri.>i,:.ia111uuh!1"''l>""'!>" 'l~rcO."-· lllOll)' limi) nk\\11~•}. ie '}•IC JC' za krotk1c by I''""'' ""lic do ..• loop Z)'~"I" pchic p.>rn1~rd1cmc" 1;111Jt1<>'>C1 p.1ki.;1u

„...

• m.:nu LJ\\ICraJ'lUhh"' ,,JJ'l'""·Jmm ~1cn~u .l}'~lllC •1· Jcd!L)nl")""łalll<.'lll, • program JUltr1•b1. 1110111""'' ,,h 111011\lika.:11 rr1c1uJy1lo"nik.1

1 2~------

•.::,:n::.:'::r;""":"~m:.:.~:r.:.,",'~;~ ,~',~:.",;::;:::"~J;~:;1~ ~~~~~:;t~:;~,~.~··wsn~1lo lu łlll>c n:ahru1c "C wdnym ") ""bmcm.

•=~~;c;~::~~J~;~::.~~~7,:~~~~ :~~;~)~~:~:~:~,;:,~~~~~~~~:·~~::~~~~ 11"amal

""~'"~ ~·~;;~~ :l(>~n:ac~~ ,<~~~~~'~::~\~~' ~:.~~·;Y r~':i'~~c~~•~) ·:~;~:~:~~:'„~~'':,::',~..:~1~;

1ĄllC71llc vvł>vc 'nlonanoc 1:„fan1;t m11>d•JC!'orc"h1aq;_1 drogą_ .. prnc·y u r><>ro· m da,r.am·) ll!CdZ) na lcmal rt>7""ł/~"ancgo problemu ornz mcrod. l!órc do'""" nuWLI,..... ""~~ f""luiyc·. Z lc!'o ro f'O"O'hlioldi: lomc„:znc .1<"'1 puyna1mnu:1 P"••hla\\OWC pr"o•.h!a"1cn1c 711'3d 11;1 Jal1d1 opierają ·~ v1norodnc metod) ohJ...-1<·nnn•c OD/ ar1ah1o"anc probkrn) l'odcJ'nc taktc 1nalailo odnil1cn:in!k"n1<·" '1rul1urzc mn1c1vq„'<>V[>far;oua111a obok Of>''"J\"l)la 1 b1ht101ck (\lł.'.rc­ ślUI prrcz prudu.:cn!a ani:1chl1m ,10„cm u„,fJ.,,,). 1.an11<."'lu{)l10 prl)'l~pnc 111łtmi1:1<:J<" r><•ruSZ31'1•ch /ll~admc"li. lntonna.;1c h: rr.-:.h1crn/'I n1cr1adlo J'O'ł:ll <'/Cgo'. co lllOi"1111 h' :iln-ektn·,ryk1 nauko"<'( /;l\\l<•h111c 1"1ą1:myd1-.·1.;lc 11;1 ll11cd1111+ i;ik lrud11:1 by\\a droga od 111on1 m;1tcm;i)'CZI ,J.1nu1un11cn1aiqio "'n'u ,J,l\l!lcclcm h~lo rx>katamc. ie 1:1oma111"nyrn 1 '"" pin :lliar. 1 mcrodarni i.:h m1u1:vama 'to> 1aka.; flOl!lJ\\alna r1cc1y11i-tn.;.,..·. S1arali.; 111 y <•~ prudoit 1A~ vn~··h 14:11d111c·li het 1a,łarnan1a JCJ fonnah11n;irm rnalcm:it)c111~ 1 m

1kllic~ nic 1.aJ"""h OM>h nurmlouanych \\ r;.gorad1 łonnul llMl~rn„isix:ll'"l, k JJa „,cru ( 1~-iclnolvw JCJ lckiurJ wn1c a•li P·•'J•UlllH.1cd1) IC'i.l<.Jf)" 1 ych dzinf;om "'icdr> lril•on , pod.me'" l•0J bqtcc , _ i . „ dla d.J!oZ1_ fOnlOJU WQ:.\nych 101mrcn ' ;111

tlu,: podeJKIC

"t.

1:>).c

te

p~no IOK

10.Ż:

:ioz,.1

„icdz} kto

°'"°"'

Część I Srodowisko pakietu i programowanie w języku MATLAB-a

r

Rozdział 1 Wiadomości wstępne

Wstęp

t...· .11la

nic ''a pr1cd-t:rn1a 1i.:1„Jy

wykor-ry~tan.a

pak1cou \.I \Tl \R

du rru\\,tJ1..,ma ohlic1cil nurncl)on~ch \by "'";c 'k~r" •c n;i tc1 prołilc:1n.itycc u111;1l"'n) 1acclu"c pr1y1cc•c '"!01c111a. iclzy1dmk mc!lla :im l>knM>\\ / ol"łllJ.!·~ luUIJHltcra 1 ~}~!c111u np.:r.1.:yJn<;~<>. w kt1>ryn1 ,\11al11 ..nn.1w ;iny >ak [)lll ,amyrn pommu;to oris f'<""hu ln'>!.t!ac1 1 "U<;h;u111~n1a pnlp.11nu 1 po.U\b"O'ACJ 1cgo (>!"tui:1!ukn.1.ni.:nu up1 \1Jr.1h ITI) •r. 11hy f'<1'hik:I loni,-..1nch)lt10Jp )llil~-di•1Ji) hl/,hl<'MIV. !'lt

IC su; 4 bi4J'k-ł l'i}lo IC lor)'ch

'A)'l'Óln

k IWJW}'aud UC \bv OMU~ 'll<."Jl!O'WICk u Oto-1)')ilk1C

„

.~~\'.~~:~~;;:}~~~:~:~;~~~~~~~~JI:~:~t~:~\:f~ LłJdl;& umu)h„1.11~;a mtcrak<"VJnc ikt1 KN.•1c J"g"'~mubq~ \I-\

1.1krury 1 kladu '!len •ania

n -\li l"'' J„1f~r"' "." ri>)n-ch pl.11lorma.:h 'f'''<"tO"ych

°""' wyp:id ~

od P( r117c 1 ltacJe roh.

;f:/:~:'..Fi::·:~;I;;~.~~·:~:i!~~::f.~!~~::::~~~·~+~:·:•~::.::;,~~:i: P111ht·"''' dn 1>rranm„111.1 llllllC]'•ICJ k~1.11k1 hyly WCNJC 4 o 4 2 pak1cf\I \IĄTl.A!ł dla .;rod'"'"k.1 \\111d<>"' l l,ayh1akią:n1J.1L11nm.;1" tqch„1hUoL/)'t11cma"1; 1 cks.zośew, 1 L<>"n1Lo" tq!<> r.1k1c1U \\ )1'<'1 len pud) klo"' all\ JC'I! rtN.111c1 łat.Iem. /C "''"'JC le 7<1W!CftJ~

„ fl<>lt'"'l.l!llU

I .,.,,L....11C!V)ml. clc'tllenty /lfll<.'Rl.llłtlC 1.1.uo.h11t·1<1 c>hr.u rak•~u. Poc~i.zy 11 4 n u.1\IL11W111l OłrJ:Yn'IUJC łx>w11."fll n~ Mko W)'pidne ~ko do •>ł>l11:zd mi.Tl•1 nHh. alll t;1k1c led.lW lU~nych prn....:dnt ivali.:zn>.:h jW)krt.~ dwu- tn'" .,..)rU,am"" ru.ll•)'.:h rudz;w'r.li. Of>\UClbnł(' l""l"•.:rnhm. 1m1an;i punktu w1J1,'ll..a. stopnlOW> no.:łtJrvo. JmUlflC1.1 • m tora.z p.:il«.: 11 umoł'hw1.11'łtych Noorzeme 1n1crU,yJ11Ycłl pn.,_ rea]llUJol'~'h ohloo,-n1;1 rtt1.1lkry,11ic 1rrry;:1ok1. m........ . W}T'1:'1~J IMI~-"''·' "At.:lu l)'•l•"C'Y WICBL)' rrutramu (',"V(' +. ZOlllltlo :IJU-

oJ

I

I

I

„..,,._

„

,.„

lat~ll•'" rm•lq ro"IJ•I tl7)1kowmkom \.I \li \11·1 r,„l,an.,: n 1nfomu.qe,loł}'11lj, n '"r-Ji\l\ll .\li aprtc/noi1;:1un.:1dlasy emu\ ' I \

{1.2

MATLAB - ogólna charakterystyka pakietu l,ł

16

f'I

'

'

,Io

„

.~

.

.I

r:;--:;11.J

Obliczenia numeryczne a symboliczne

~

„

„

....."""'"""'"'

2:

„ ____

---~Ro.~·,!..,~'~! •I,~

r' ''>1'"'' nto Jo ołiliacn (Pf7'.''!~pu1ą•: 1.lo rotn 1ą1ama n\"na1ua '"c n 1cm1 tW)Uc. ..>hl _r<'llla 1<'Vl.'.7ą,~nal('dnci lar1cc.a' lclmc)

<'I)'

• ,....,,..., ~··· bl.,..tu rncln-..la nnklc ""'"' r'"'"'d1cn1a dalV\'l'h ohlloc•1\ f'rl'd.'1Ukcn;.. "ml>ohann n~kor~'tama k<>mpulchm " td31;h ohh.:'<1l'°")·d1 [)c>,1<;pn'ch ·"'''nick rroi:rnmu11 l'l:ahroJą<"~ch tcg<> t)pu ohhocma np n..~"

\!,, ....,,,,,,,..,,

fomarcm l-1ątl1mmc 1 ,T<'.l'Z!i<..lnalo/>11<:,·111<1rP111J1<·n·c:11<'"yko11y11anc1.1 f"."'"'"'łl"•· k1ctu \t.-\ll ·\li Ich nła.'"'-'"'' i 'l"'"'"h l'l:'1htaq1 rMmą "I' rnao111c od rr1dvtalc·ci1 'Ymt><1ha1w,·h /aH1
~?.~11~;~;1{~~~~~~~~~~~0t~~~~~jjr7~:B~~:S~ cL)~~ 1~!;1::~:.':c;~„~;,',';~:: '.'~;:~~>,~~}";'.:,1~~~c~1:~~yd~;::.'; i',~~;~:~~~~J~cJ11,,:_i:~;

1

1

irn\r: /- (-1)· \I· IO'. 11d11c O:S .li :S \. Il

calkow11y "·ykladn1k poięgi. ;:-. I dla hcit.

uicnmyd>.dbdudat1111;h1;1;,- O, np (1 24.16)„ · 0.124 l(i ·I O'

• "f"'"''""'I na habach. dopu,1vaF1< mo>h"""' ")'t~ptmama 111c•dokl;idm"c1" 1d1 rcprc.

=xi1. • r->J,

oł>l1c1cnmogą"'''~IX'"'"'

l'''"'I< mc'dnlła'<•

\\,..,._.,_.,.. .... ,""'egoobh1?cfllanun1o:r-,·.:roccc·•:hu1cm m

.p .,.........., po;.!g>o"ama 1na1w rdamd •\·

)~"'I

110.,.;

pam1ę..:i

potr>cbua do

(102.21),

prA...:łlw.
(11+0 .l'+2·J'+2 3 łl 1'), • ((0.10221), l'),,

"'~~·s.tp•an~,·h" 1mkc1cołll1<:1.:n

11•~··

7 1ym. 7,. W\r 1k bo;
l'<'"llą mcdokładno,;,;,4,

bura mo1c

1ęn1caheptowalna

Pt, 1..i1c f'U"~l>ZC. me rovaącc "'hic pr.:lcn'JI do ab..olulncj dokl:idno;.ci. ma una· u.:zni..- ( zy1dn1hN1. c?)-·m n)tmą "Cle d"1c galFI<' "1cd1v_ '.\alcty jcdt>o<:1c.;111c 1an1acą<.', te rcl~~11 lc~n "Y"odu me ,IC•I doko11an1c "Idu n>1,cr1)gaiąccgo o wyi'"''"I JCdllC),\U podcjkll mod dniitim. li> 'ka1a<.' rac1cj 11alc1y. ie do,kon;olc ,;~ nnc U7Upch11;1H_. dl;11cgo Id ob"'r•-UJC s
"'xl'"

l'riy Jar>eJ r>0L)'C)J!l}' •Ystcm 1.ap1~u hcrb me g"a·

'fi"''"'

~nc1;J~1~01~1'.:1~t1;% ~~'.~;cl111~~~~ : ';;;I~~~~-:~ :i:~~.:y~~~c~~r~,;~~~Ja:c~~~~~:~;

f

"'(0,1421l~7(1.121l57)),,,, JC.;li 11cLn11emy tylko d111c cyfry rtu111m~c1a dz1c;1ęlncgo 1lak

naiywa si~ rcpn:1cnt;1cJ~ d;rncJ hoby "

o1rrymamy

-

llllc'lęlnym 'y-icmtc 1nuctmopozycyJnyrn). to ruinie~ m1~-..lty 11;•rlosc1ą dokladną a rcrn:1cm~qą 1m1cnnopo:cy<:yjną ruwll.\

f-~ J~O. li1orą~ CllCT)

cyli)· olrzymamy

róimc~ ro11ną ~-i~~ ~, a 11 1~~

17

bląd W)mkaJą9· / r.:1>rc1cmaci1 1m1ennofl(>'Y9JllCJ J~"'! 50 raty mmcJ''Y· Omó111oro rUnuo bląl \lę błąd n:prczen1a<;j1 do

stanowi

11 ;i11oM'.1 prtyblilJ""! h•tby, rn daj.: błąd "-li:tl~dny odfl
Liczby rzeczywiste i ich reprezentacja zmiennoprzecinkowa

'•il<""" ta1mlJlll) ·~ fl''""cdm1c •10.,.>wanym d11c„~111ym tnllcll ' n "'fi"" lic/11 l'olc~a un na pr1cd,1a„1c11iu lic1hy 11 po,lacl c1;~u " ' kolcin1,·(".•tq,:1 huhy IO(pod"il;1\\a,y'1cmulrmc""'4 1 1~wdancJ

O

.1

o· +)lfl

+C•IO

Tc banito prO'>tc rJ,·hunk1 nualy na ,·du polatanie. ie bl.,.iy n."(lrc7c-nttcji zm1cnn.irrtc cinkowcj 11)111LaJ'l' "1a,no...:1 tnucnnopoty<·nnc~o tap"u hab r1,.... 1)11"t)ch Sama rcpn:· 7cm"'·Ja 1m1cnnnpr1,...·111Lo"a pokga na prlcd,1.1111.:mu \i~thy 11 l'<>rt":,·i!l
li />". ~d11c

• li

11\Jlll~"'

• p

potl'CJ\ldtC[>IC/Cl11Jql

•n

11>LIJd111L

l .1C1bo; prtc·d11muic 1ię \\ f>Jnll\'.CI L1llUf"'l.c
„ 'Cpfel

ll<;JIW

..!.!,.!!l!' "'"'·"'°"'*' 1,,..,.,. """''~'"'"U{''"!('""'"

~~~~~~l~~::E~~!~~~:~;;~::.!:~~~~~~,·~~~2;~::~'.:;::;,~ ko raklC pl *'·ji~I l""'ad.>l~:c Joł.l~Jną rern:1cm ...·1ę rr~ po1c 10. pr~ r<>
n111i~mc•ktw1<:1<""'.uł.n:'"''"'-'"'"'"'"i''a (O.I},

I/ Ili. I/<

..

00010 0.0010 ....() 0010 -0.0020

OkJIUJC•"i·'"'(l'"''ł'""'cmokladu( \ · ~.) • h 1c't"ck1or

„

39943 -2.6032

• {0.0001t(00tll), 1

cr~~,~~.:~·:~.-~c: :':~~:~~1 ;;~:~ r~:t:~~~~~:::~~~~~::;;,:· :) ;~'~,~I~~,;::;~ 1

"1· '"""'" r

i

3

1

~ A•

r::;-'C' Uwarunkowanie zadania i

stabi lno ść algorytmów

I I • ~ n~\~:~,::~:::, '"'~'m) u 1 ag~ ~•!awoną rMuJ c~ 11u~d1y

..... , na f'OJl'°a1111 111ninmfo11<1nl<' :mim"'' a .1/<1/11/noic·· <1/gonmm 1111nwn.,.;n,~u. M ow1ąc o U\\anmko\\amu Md:ima no.:im\ na mi•il pt:\\llC fo11l(i\\1011<· 1ulcJ) nb>m~ci -amcl.'<:> ladanra nia1cn13ryancgo (11r ro1\\Ją1a111c uklad11rO\\t1at1 h1110\\yd1. rOLrncLko"ych ah•trahuJ4.C00 n1e1ody (~lgorJllllU)Jcgo ro1\\1ąt;1111J f'OJ\"CIC •lah1lno:\c1 doiyczy nat0<111a•I \\la,oo,;c1 1L1119

11d.).

nurrlC>)<"lllCJ mel od) rot\\ 1ą1am• rmblcmu matcmał)<'lncgo

Ro/\11:µ.;imc r..l" odmu """''l'ame Ze \\/gl1;du na fali. ie dmc \\CJ,;.;,10\\C 17.adko k><:dy q dokladne rudzi"~ pyt.amc jak \\pl)"JJą 1UC\\1clk1c odchykma \\lrl~i ""J"=iO\\)ch IM \\artowi \\)j'M'IO\\C~ l'rohlcm ten !IU}"JM)' JC'>! "~"n"'~"'"'""'"' ;,h/,„„,, p!)"l~datil<'c

"l '>!l <"

R""'alm) ll.'IJprlr.>hF) pr7ykłild /Jdama 1k u11arunlo„ancgo. ro"narihllk•")<"hpmta.::1 ' ' b.gd11cA1 h qna,lępuJącc

A•

2.5410

21120

1.8720

1.5560

b• 4.6530

34280

\\cł:my

'

2

' '

JrC~~~~11:,~~c:::~-~~.~'.~~::~1~',~; ~'~J;~~~~::'.~,!~t:~„~~~~~·,J~'~~•;d11cJ vc1cg•>ło"c. l<"Orctyclnc l'r1~Jd1my tcrJ/ do 1>roblcmu ,1alnlno,;C1 nunwrycl!lcj. Jak to JUi 10,lJIO JIOWK-dzianc , 13.

~:'~J~:l;' !~~~~~~1~ ~:~~~:·,~ca ~'~:;~~::a~ '~'"~;'~~.[~~l.:':•1:~~~:.~1 :~;n: 1

1

pnccmko\\ych J:1l 10 pr1cd~1a"1ono" p. I 4.1arÓ\\llO helb).jak v.ykonyv.anc na nich opc1

~~?1~·n:r~;,~~~n~~l~~: ~~;~','.:~~~'~:~', ~J~~;~~ 1~::~:::1a ~~..;~·~{;,'::~~~~~~~·:~:~~~~en:~;: ratu 1n:ran1c oddalo1w:go od pr:rn1dlo"cgo. \\Ó\\Cla> mcloJ~ ial'l. n:r1)"•am~ lll<~tabiln;i.

nun1Cl)'<"lrl1c

pod U\\Jg~ układ

11 .6 :.:.~:::~·::~.~:.:'.~~'~"~ '::::~,~'.~ <: """" ""' ~

IJgoJnc "Pllmad1.:111c d" prJn" •ro,hm1•\..u \\\Il \ll·J Punkt ten 1c'l" „10..-1c pnc nOOn1l1cm po l""l'tJ
11.„t
A"[ 123,1O1, 1 11].

ans-

--0.5000 o 5000 O ·10000 o. 5000 o 5000

1 0000 I 0000 1.0000

-·- .. =-==--

'"......„........... <ł""•„

~

+-<••ID

7 ,,,...,O"t·+-.C'Wtl

(:i.1·7 <•·li! (lol ....

~'

.n

;;:,·,:: ................ :r:!=:· ,

..

elear natwy·usuwanych·zm1ennych

=~-:..;~:::::·~:~:,~:~:··„

"·1rr;1l.l.1J11ok,·t:n1«

clearcA

u-5•„,...i.,,...i.,.~-· ~~"'"

TCSC

;
mdrm•p.lu;:!l~•rwJmta,h1

fl<.lle
5

U.. killapr71UU.,..łpolro:11i.t•ykorr••-1;tk".1""1

---

loh

Is scietka-

_„ r(•ap


llt•Mtu:.. ~")1

:tli

~w- konztrtlf

,...,_ v8J(a1

„. „,,.,__

· mak1ma1e~

ll•~! OCJC" "

E'!1•159

'tJr ' m

;,:~1~~~.;:~:.~.l:~~„:~~~::~.:;:;:E::~:~~J:'l7~:,:r:~::;~,~·~::,,.f'~::.:~,~·~·;~·~ l ·ciem oJ.:7' ru ,,„,,.:m}.:h donJt"h ,r<>'>UJC11l} polccm1c loadnazwa·pl1ku \\a\W>•:

d.1"" u1up:łn"1 alru:>tn;i tai.art""-· p.:1111,...,,1. J....:h na7\\a phku 1o<1amc pu1111n1~1a

d;ooc-7U'lanll""'I

{'dcm odw<>bnia •lf do pod~rncJ ~} 1L11crn:i1 progr.unu \11\ rl.All. ")ł>l':lllCJ kun. -tn1ki1 Jl7Yh luh tunLqt n.:ilc" l""'iut)(

"~ f!Olcccmcm

Macierze i łar'lcuc hy

,,..~

7 "ł('IVa f'<'l«"11 ::;

lll(lhl:I ")lOO)W:tt' m„mct

h:iJ'd7ocj 'kOmf'hkow;illC (lflCfll<:JC_ ~Cf:;ulą

~\ ~~~~~l~;;n,,.l;;;~=-~m~';:/~~~~= ~o;: ::~:~I:~ :1~ ~~~~r;:;~ 1

poda,e;•f" f'Ulc«TllU Slryp1 mu.le7"'IX1L1p>"'n)'7-"JlOlllOC'tdo."olncgu~-d)h>l':lgcncru ­ .\<)('fon fil'.'<1r. DOS. .'\otq•<1
J~O tł>IUf' " \.land.1nl11c ASCII (np bc1po·"'''"''""l'mgr.rn1ic:

\! >\Tl.All "'d" !)Ilu ,kl)pl)' ZIL1JdUJą•-C >1~" ak111al11ym katalogu 0111~ 'kryply okn:\lone 1 mic:nną mull<1ł>/~111t Aby doda,·""") ka!alog do ~1ciJ;, nalct) po-.lul)c SI~ funk~J't/1<1/h,

:.~: :~:~~~11:;;, r;;:;~~"~;mcnn~

1

mu1"1h11<11it, pko drui;1 7_a, dodl"anc katalogi (od·

palh(p8/h,'c:\ma!lab\con trol;c:\ma lla b\s1gna l')

„

r;;-:1'I w :::„, ""'"'"' ""''"'"'~ "™'"""'" """""""''" "'" ""''' IL•

wyk<>rt}"l}'\\anych" \ I A f L \B-1c pkun "'111l.:.1c1c„,c ora1 typu uropclma-

j~ccgo.Jak1

'lano" 1;1 lancochy rnako-..c.

Pr1~~l,ta„1ono 1u m1cWy mnym 1

• mc1odykon,1ruhji111:i.-1cr1y. • funkcjcgcncruflCcm.:ic1crtc1\\ck1uryo1:1(bnyd1clcmcnt;1ch.

• 'P"'oby

dc1'1~1lll

tln clcmcllló"

n1
'l"''"xlu1cdudamc do'>C!Clkl d<>•l~pll b1alogó11 ,. 111<11/„f,,-,1111r„/1c111<1t/<1hMi:mi/. Sp>· ><>ł> p...U„ama ...:1clcl ~Ile m1mt "~ "

1_;ilclno...:1 od ')'lcmu, " ki<>ryrn prJCUJC \1ATl.AIJ Pr7)kłatl llO")JV}' d11ała" ')'tcmad1 IXlS 1 l\mdm•' DodaJlll}'. >c \l~nd.ir­ dol'c "'"''"' olrrilnnc '"1 " podvl>n) 'f'O'<>b " 1b1or1c \J,\TLABRC\ I 1naJduj:1<)łl1 "~ • ~"'ll)m h~kljlu pmi:ramu. kior:- JC-1 uru.:ha1111an} bc1po>redmo po urud11>rm,uuu \Iii J LAB-a /llK>r 1<11 1a„1<:r.a takie mrtc p>1'xcn1a dt"r"'°" UJ>ICC <.rod<>" l'lo obhacnnmc dn•)·i-ian Ul)llo„a•l~

f',.W...,, "}''<'J" l<"k:Jr~rian)m .J.ru,;1c młomLlfol> „ ~·), \tAIL\B-<:m 'VUC)!ol<'\\C(>mO„IClllC 11rul1ury ~ \lAllAfł..i 14v.JC:T'~J~ ro1J...1ał) (imł.<

p.n.„~nm111ał~

4 l'I

:! I J_ n.i1t>m1a>r <'f'I"'"' ,rand.ud<>")dl po':cco

• \\}'„MC111JIOflC„J!OI) lllil"C„lll"C.

• mfonnJq~on1.1.-1cr1.1d1r1.1dk1ch

r;;-::;

,L.L

Macierze i ope racje na nich

"'k~;") I•'

1,.r,..,..„„

'.;c,':c~l:,\1;;,:,~',~cn:Jt:)~hr~=::.:.. l~•I.

ir-.1J 1,.1. 111.r l'iullula 1 huJl'li:ra..11 rcJlu„-...r I' " • ;Juwych•'f".."!'a!o J"' lu11l.,11 llallll"I '' Uicl\\\l.łq ckl.~" 11ol1.1r.il1C1U \1\11·\ll(r Z\\ap..ll: >Jc.oJa11g.~l""'\t\lrl\\\B,1r.i1' laibi..il•>nwn \1JC!l:T~~IJHpll l-'l"' sp.~>byJI';'. !iuv, lllJIU.& ICT.t)"l'-':nl\•I

ll)•ll 1u n ,h

/J

I

I

h(ll•l•lł('IUCl\l

.ey r.:alu arie "' ,..m lub l>ht...,1 4,ll1ol>u •.J/•1•

1ł>liton' sp.ol(oł>. ~4.J

11...:ll:'rn numo.tc

"'7~·11.Wy lreahzow:1no"" nl:ł<"rcr?ac.·bA.'\"'1)·•·h). '""'~I~ na 'l'•:qfie7n) 'l'O\Óhlrulio"211'" lnaCKTZY rzadl„·hu \IAll ..\ll•IC fl<''"~Oll
f22:i"

Podstawowe i nlormaeje o maelerzaeh

~:.~~:~~!~:::~~~n~l~~~:~:r.~~;~;=~r:~~~::~; '""'"'"rJ'.'i

\lac>C'fZll nazyuamy fl""lokqm'I labhc\' l!C?b rnTIY" "l)·dt lub "''rulonych lumnarh. Ucmcnl n~><·„·rq A 7naJdUJąq "~na rrnc•~·n1 He~" uocrva 1 /-ICJ lolumny ~iem) 01nac1ać Jnko A, 01<> kolb p<>Jlx' mctlio,·•.foydo ,..


Przeką!ne

nr. 1 2 3 4 5 6

M=[ -4-3 -2-1

7

;~~"7

J

~~~:~· \.~~·~S~;~G:;~:,~~:~~·~~~::~!:~;!C~~fi::.:::

'r.co n·OO.•".'"

Przekątnaglówna

Oo okn:~lcma >powbu. w jaki. lic~by r~«ryu"tc ..:i, przc.J;1aw1anc na cknmc ~~ty polcccnic./im1r<1/. Jcł.~' p;irJn1e1r obl::"la f"l>UC." pk•cJ hciby r7<'CZ)'Wis1c ~ W)')"IC\lanc ~ ekranie

Hu. 2.1. ł'ru4 r nt m~dtrL.•

<,um:;i lrom1cv mac1azy A 1 B folnc o" "'""''-"'hi,,, kolumna<;h) nurwam)· u~'IC•crL C o co.:i11et1~h r""")'Ch ~umie lrótmc)·) odflObic clcmcmó" tych m.:ic1crq. (" A +H /(" A -H) lk.o..1yncm (" \.C."lb1c Callehy"cgo) n~1<;1cr1y A o clcmcruach A„. 11 w1c1>1nd1 i 111 ku!un1'"''"h pr1.c1 rnacocr1 B <.>clcmcn1ach1111 um u1c1>1,;1d1 i rkolurn„ach na'Yn•uny 111"cicr1C.

~IOl\""J

i:A

clcn"'n ("

H..,

Ucmcnl (" JC•I talem 1lo1;1y11crn •kabmym

.:.i-6.022110) 3

Rmro'"'"''"l""b'k"""""

0(,('67, 60nko7

1-!c~o w1c..,1_a

(,(,('6k001. 6.0l!lo007 U(,(.t.H:-7,6.0111lX•·o(J01.X)O(K)OoD07 l•MMl.""'6«~ 001. t>O,!llOKXXO~X~k 111.P ~„..,..,,lo")")Jrul7•"•n•»""'"A")"h.W...hat-.; lk\1\11\\111~1\ bc.i-11~tl.b7l:0"''

'""'let'I) A pt>uodui ie ·:J kolurmw 'fJH 111· "'crvanu rna.:ocrl)' luh. co rtrall<>ltt~lle, uocr.1c kol ro ·~1111 \J. ,„·r1 h,;4ą lran'l'"')<'H ma.:1
lr>tinp:t1) .:osi

'li.I

CL.ll'll)"JM.<•A

~. „

J.J,. Jul

"""'Ja:/".-no

.lol/~ utul~·~

I

n.;o,.„u,· •f~""'°l'l J~ 1)1' dJn)ch d"'1~pny u \IA r J Afl·1c •1cu<1 u jcdn)m 1>1<·rvu 1 Jednej knlumruc . ucktur / 111,1<1c11.i.

.

'"''""''

1~~··~" ~1:.:!~"'';; ~!:~~,!~.:;~~''""'"' r--m. '"'""' "'"'""'"' o~~. ooo 11 11..._„.i....i.„„n..:J..W1l""l'hl"'>C)•h""'"' "4'1•.i..u„ •• " ..........1„„1,·hl""'\•h""''fW)

~r~)Mi"i'~~·,~:, uł•n•~""' m.ol"h 1~m,.11.. ""''h

JlLJ>l--- - - O Przlll wrgenerowanle elementów

fUi l=~.,. 1.i,·chclC'fl'ICll!Om>

rnx1crzy

UK)l_!ą b)<' liaby zcspc1- : ;

klóttrnotNpocb•l<'",.Jn'llpoll~Chp
l"l"oJo)I' wygcncrm••an1c wclcora wicrsro"q,"<>. w \.:cOł)'m waf1o-.c• lolqnych clcmcnców

a•b"J

1

••b"SQff(-1).

""tr\l>lDJ'ł (0 jeden

~~·~;:r:;os;~~IOOll&>li.jor.u5qt1(· l)w.-:z.:i J~-dlł()!.tk~umjo.

{2.2A

!mln.min+ 1,mln+2,

,mall)

O.finlow1nle !Nldtrey

k\li chcemy ulworLyć macierz A o wyraLachod I do IO w picrv.•rym w1c ...1uorazod 1 do20(co2)wdnigim.1onaldywydaCJlOle<:cnic;

M11eicr;:motnll'dcfinHlWKllałllla~ • prZrl")'!l1""11C."IHCClmlcnl
A=[1:10: 1:2:20)

• przc7"')'grnml"·amcdomcnlÓ\I,

Innym >JlO.obcm na uiworLcmc macicny jest JlOSlutcnic ~1<; jedną /_C •tandardowych funk·

• pm:zzbudo„:ionic:1tnn)·chmac~.

cj1pr1cd>l:IWIOl1YChWJ1.2.2.5

• prlcZm1cszamc ~rzcJ11:111u;mych")'kj1rchnik

O Przez wyllcztnle/!J elementów ki;

:y"~~h „~~=~~,;;!~J~:;·i ·;~:;~~in~:~~l~~ąc '~lc~7C

\rcdni-

"'= chtcmy) ="~:=~.:imro cd)·=~ ~~=i~u~;:~~~~:;~:;:~·:~~;~~)~ A=f2221 ; 1231J

::.;;:u~:7;:1em)

llubmc

umieścić "'l}'t~ich ckmcnló"

O Przez zbudowanie z innych macierzy Ma\:icr1 mM1m wygodmc budować 1 mnych macierz)' (kon,lnikc;.; laką 'lO>U)C >W dos.; c1.;,10). Z tym >JlOSohcm 1c1k,,..1i,;my >i.; przy orn:1"1amu JlOPr'lcdnlcJ n..:1oJy ut"Ol"cyh>my mac1cr1 >kłai.b;:i.cą s1.; z dwóch. odpo"ll..Jmo wygcncro"an)·d1 "cktoro" ·rym rw.cm Jll"l)'Jr'l)'jlll)'".;jakmor1yCm:ic1cr1c1loionclpodmac1cr1yoróhlychro111llar:lch

A=/1234

5678) F11m„...,.atncpokc,,,,u

A::ft2345678/

b)-·1~";';::..::.::ł:!c":luutn.o•1.:0lob) 1J.:łiruo11.rn1c "'"°''CT7Y o d\\ud1 "'CIVJ•h. co A=/1234 5678J

"'"'~;,~~::11'1
rwd11.:IJMCY

l-0" \\/\ll.Alł·!Cl3f'"UJC'1
A=p 41;2011 B-=[31.41]; C=[12201, 24 71 O]:

D•(/ l n.w1""cfchK"osa>l""' 1 •·~r<"'"'"""'"''l 11

"

J

.i

li

I

/!'

{i)

nr

7

!""'')

t/

.l

! o r

D• , ••

0

Atly")J'd

\ ,_.„o.:·l\ll

I

">(lmnO

~ 1Jctin11•"100,ait>

,fNI:=~~ ~~me uąl}· nn~me.

J„_1)1<1<1"..,.."""'IC"mKl«ł"}P:I'"""'"'°'~'"' A~"lro."""....,.\ łff•m•>Ykl)Ul}'f'l""'."""" .\ :.-n„hb·<\JI

:mu(n1.n)

Jo

nu<'.K'l"I

,.,,..,...-,„...,„1ub„n.1n<>"~"~"h
„„.i..~,........,.\1cdyn~•m1rukt)uly
'I w

llr-ll)J>>M>"•"

~k:=:1:;:, "0~:::~,:;;;;~~:l~·

:;•";;t:,..~>;~':1i.~r:::::.::::;:::.?ft~,h~1<~/fht.1"' I"'-'""'"' number a/e
"""~ni.

V.lpcln„~K'f"I

::::~;:;·I

~~;~1'1Jn}m "-> !""IC"d/uk · 0. 1

'''"'~nl.

[),„i,

uk pk

„x„

fonkq>

lub~·K'f"11rxm

r"'~/ l)lc. Io 11cncn""•"" ą

"'""°"'' >
r,,.,.bi(m.n).

"'"'/rll(m.nll

h<1N•n•r•••••lolo""'"'}"''"'w\L.d/>e 1uh p 10 2

~ICIVC '~"'""1
lob uklc

hc1hy o r 10 2, 10 l

1<>1kl""'oc """"'"ln)m

~n
O Prztl mMsi1nl• omówionych wyto/ tachnfk Pnal>ra„10111' pow)'Jcj !l't'hn1k1 molo~ ł~o)C" zalctno,;ci OO ponzcb. Ilustruje to prqklll(!. "

~1órym

za

ponioc~

nla("1tr7)'

/m•/"«1•1.•2J /11H/•1<
<2. N)

(;ramc\f .\' l'l>l\\•I• iu ok....,k111c huby ~<1"1
,.,,..,.„„ 1·/ • 12.

~=:::.~.~.~,;·~~.:: ·~~~?·"~,~~~~;b,,l;:.i:~:;~·:,~::1:~~n': ~;~~;~;~~;;;:~~n~:i_: n)1.ic
A=/123; 456/,

Gc~~~J<

D=/A.{1;2/, 14/

"=[4I -~2 6J 2Il I 2 3 4

ps wionc

"cktor)' gotowe do

u:>y<:io " fun~
omóv.1cn1c

Dos tęp do elementów macierzy Metody drn.1ępu do clcmcntow macicr.ty lub ogóhucr tlo na przyklatl;ich. Zdefiniujmy zatem macicrt. I

polimacie~

pr.lc
1ostaną

•A:[ 123456;098765; 110022]

A•

[22i

Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy

l\ ons!JUO\lolnic rnacicrry motn.:i l'SflOrll.,lgał standardowymi funkcjami zcsta1,..onymi" Wleh2.J

1 2 3 4 5 6 098765 1 1 o o 2 2

O Odwofania do elementów A(2. 4) A(3, 3)

„ od wola nie do czwartego elementu w drugim wierszu (wartość 7) „ odwolanie do trzeciego elementu w trzecim wierszu {wanoSć O)

X•X(-•snOn(X)) \h) w\hr;o..· / n>.><1cr1~ 1~llo le Lohmu>). klol)·,· h 1r""'' '"c"/ nw dcn1<:n! "'~kvy nit! 1... k ....

J"."lu/~~ •I<' J".>k<'Clll~nll

t~X(3 .. )>2 x~x1 :.Ll

X"'X( :,X(3.:)>2) , 1,.,.,, 11111.: 1a•l<>-<>Wan1a moµ "'"..:

w

Jak: d;Ul;~:~~Jl~::.::n~~l~I;:~:~·:. ~~Ó::~:J~j;,;n:;~~:l:; ~~:~;;:::,:aJ<~:IC~ fl""l:KI drugą

Wcim)· dla J'f"l)'kbdu mx1erl I

A" 1 2

3 '

5 6

Tera/ odwołamc ,./(_l) /\\riki !lob<,· .1, ,./[~)

he11l!,· ~ud. wia,no<...' t~ b)":1 n1ck1,"
lorrystywana 11 b.inl11cj 1.i.i 11 3n-o"·an)·ch wch111k:1ch prlc1w3rza111a m.1c1crzy. co pr1cd~tu· "'01HHZCr"lC)1
pr

Zas tosowanie wektorów zerojedynkowych

ll'ek10!)' 1crojcdynko"c po1walają od11olywaC ~i~ do podm.:icicr1y, k16rc speł­ maJą okrci1011c \\arunh Jc.;h X je'! rmcicną o 11 wicrs1ch im kolumn~ch. a/. 11ck10rcm 1crojcdy11ko")'lll !O polCC1:mc

X(l.:)

r

~

nl.łl:1cr1c /CfOJ<"
pe

Ro.i:mlar macierzy i ich wyświetlanie

PomłcJ on1o0"1or>0 tunhJC un><>/hw1aJ.1cc u1y,~an1c wym1arliw 111Jc1CT'Ly onu 1"'""<:J \< okmc \t--\ll.Alł-a

poh.'\:CU

a

dlsp d1sp{A)

Wpy!;i 1aw;1noi.C nMcicrq lub b11cucha (tob p. 2 S) ł do okna polcccil MATLAB·a N111n;1 1m1c1111cJ me JC'ł wypi,y1"11m na ckramc_ 1'r1ypon11namy, i.c wi,no!.ć 1m1cnncj b<,,:
O sl.i:e [n,m]=s1ze(A)

")'b>CQC' le "lnYC mac1el7)· .\'.dla k1Urycb odpo\\il"
X:/129;012;2210].

/\\r:ical1cz!M;"1cr.~·mor:izkolumn„nl:l<'ICl7)'A

n=size(A, 1) Wy1na.c1_.:ilic1bę111cr...ymacicr1y1\

L=j101J;

X(l,:)

m=size(A.2)

Wy!ii:UJCID}'\\')'nlk

Po
ans=

1

'9

2

2

10

Trak1u1ąc macierz Jako wektor liczbowy (lob. p. 2.2.6) UŻ)'tic powyższej wła~ności umMhwia u~u"amc / "ck1ora mcodpo11-icdn1clt danych (np nicskoliooności lub nic-lic1b ,v„,V) poprzc-lwykorly>Lan1copcratoró" rclacy1nyl·hora1111cktórych funkcji. Niech na pr1.ykfodX ~Je Jakuru; 111cri.wwym 11ckłorcm d:mych. Aby u~uną,; 7c(1 ws1.y~1kic clcrncnly mnicjs1c równeni7 I00(1a51aw1Celcmr:my w1\'blc niż JOO) należy wyko11ać polecenie

X=X(X>100)

co pr1<-d•l.lw1ono vcrtcj

I I

Jc!.lil
A=j134 6: 2344, 1111]; 1owyn1kicmpoleccnia·

[n.m]=size(A) h\dlic11

3.m

4

n

t.n 1h

..... o

n"leng1h(A)

.A-9

.A•B

2

·2

'

o ~··

'/11'"·0
·2

2'

.A•2 .,,,.

3

'

o ' ,

Mnotenl• m•clenr

Ae/1234, 4 567/. A(:,4)=[). -.. usuwa os1a1n!<1 (4) kolumnę macie~y A ~usuwa ple1Ws..ze dwie kolumny macierzy A

A(:. 1:2J:oU.

po

Opera tory maclen:owe - suma, różnica, il oczyn I transpozycja \ tA'fL-\U 1>fCf\IJ<"

u~1lo"mlon1

VCJ<'i;

(lfll."ł':llomn n:J.llluJą•·)•h opcraqe

uł,,..,..J<'lll.' ri:<'
J,,..;r. A 1 8 "I m.:.c·1t."rnnu o ICJ '-'!!ICJ h.-,b1c "1<'1'
1•.-„1.1111 ?.~.li• •&"'" ...... r.

>A=[11O,211] A-

'

'

o

2

'

'

..

.e=12. 2. 21 2 2 2

• A"B

ans= "> D11alamuopera1oró"

Sł.Im) irUhlK")' prąsr1)J111) M~napr1)klad1ic na;r~puJą.:)
''

•A=/1-12:-231J

•C:[11:0 1,- 12)

A•

C•

..

1 -t 2 -2 J l • B={111,0-22J

' ''2

_,o

"„.,„

·<·„,~ 1" ' '"

• A•C am=

' 2 '5

ans = 2 2 • 2

o

o 2

Dodawania I odejmowanie tablicowe

orcrJtury (lo
O Tr11nspo1ycja macierzy

D Mnot en ie tab//c ow• Operator,• omaoa taki<: nmoicmc dwóch m;ic1crry

""'°'°"" f'rl)J"')Jm}§1ępr7ykbdo"1tnm'Jl0l)Cjimme"')

;~=[123 4 ,0987)

1

o

2 9

3 8

4 7

o tych $3mych wym1ar.>Ch. w kiórym

()()po„ jadające ..obie cl<;mcn!y. :>;a l'l"L)kład

ans= ' 2 • 3 Aby fl(llllllO/yi: ""Y>lkic clcmcn1y nucicl"ly pr1c1.1ic·1b\; moina uLyC zarówno upo;ratOl\l

• jak1.".l'r (mac1u1cA1Bjw.):

•A·

•A '2

ans=

ans"'

'o

2'8

2. 4 6

3 •

"1,

•A=-112:23} .0=111.211; .A: B

7

O Dziel enie tablicowe Opcra1or ./"ykonuJC dllckmc dwóch ni;Ktcrl) element rockmcnc1c. nr

Pr nllad2.6.//0<-1nl4.J/wm

l.')'"!i.,~'::;~~c::•~,:r::Jr~;~) 'i;';." il';')"U >kala~icgu "cktor.m 111 11

V.)'ll!IW)'>l
a"'''

{llll , 11111 y 110. ' " ·' IJ ho;d.1~yd1 "Cklor.rnu kolumno-

1l_Sk"x'"y:

„•puł /)1~cl.1 OJIC'l'lllorum tlo.rynu I łt~ll'fl''/)''JI l<;dn)
r>Mllna

q_s.um=x · ~

r

''"'"'ci lai-10 oł>IKt)( MUii\' k"~dralim

łnu<:l~'fl'"' ł 1 8

jw.l

•AJB

ans'" ' 2 ' 3

Opo:rnlor .l ")~OllUJC J11clc111c ckmcllh\\\ n>Jc1crl)· 0.,-.l\.:q Jnit;1rn 1"'"1" J1i,:u11..:mcrn 1""'"'1 m.1c1cr1 'lJll0"'-4".\ r1crv.~1\ JC);O .1q:un1.;111. "Wl\-.: I 8 J<"t ro"nc B I. np. (m.... •.:r1c l1łlj\\}

•A.\B ans

1 0000 0.5000 1.0000 0.3333

Ab)· pod11d1C hhl)

1

dcmcnHl" rnxic'fly przez

hc:z~ rooina u'>·C '"'Ó"no "f!Cf'l!or,,,

,ak1J.np

~·· 0.5000

1-0000

t.0000 1.5000

"l •l~I~ !.~. l·unl.
oo••

1.

1

~Ila!:

7CSJ10looym rciknirmy

,1~

m. m. przy podllOS.lcmu llc1b ujemnych OO ulain.

ans" 1.0000•1.()()(l(li

,... tJ„·•~•:

Opcralor A poJnos 1 macicrlc do polęi;i w ~cnsic C" uchy'ci;o. co dokłudn1cJ przcd,11"1onowp. ll-5.2

f2.2:i2 ''::·: :::•"bl"'" >'h. """" MATL,,B •~

J•m
11;1 funhjc. kiórc prte~kają htd}' z dcmcntow macierzy i osobna, np. p0kccmc

s,

"~'""'

,m(:)- ,.

un~cn•·

lan(:J-

T,

.:i:C

~~~.:EC

:::::."'""'~~~~:.::::::::-·::~~;-:~~':''

•1;(124,21664J;sqrt(t)

ans; ,..,...,..,horcrb<>l..:myCO'>hf;J

1.0000 14142 2.0000 1.4142 40000 8.0000 kl
V. labt-bch 24

llll>lępuJ„cgrupy

,..,~-m.hirvl"'tn')

~ p1Cl"'lł)!k1 ~orn1a drugiego dcmcntó" macicrry I Z"

>'nl~"1ooopoc1>1a"°"C funkcje

nulcnul)C711C, );.lórc pod11cloro

n:i

• lunkJCll)g
lunkJClop!)·11mv11e.„)kł.ldn1c-1c.pot~1.'mlc1"1cloo1iany,

• funk'JC'"''V~nc1w1n)n11rcprc1m1:;19am1h~1b1<"'f'Olonych, • lunkJC '"'~"> ukladu ">Półr1~11yd1 Pllll
~!lcrul11uJ~an•lo~J
•::~

ie('

~:~

.:EC

lanhf:)=:

::~E···~~~~:::;;::.:::~r,~::,;,.

f

i

HJ

ff! 9ii

r

~u

~ł

~~

rt 71l

D.i

~~'i

H·;

„H~~~I i

•• ,i Hi

'"

;~1"11 'ti'"i'.łi'.~i'.r

'i'HlJJH 1 ł ~H ·hi~l·J 'H"'"

1111-

~

W<

ł

j .;l:!;'tH'\Hlf!F •- s '~ •t1 -1 I «

Haa· o

,Jifi•l·l jjalJI ;H ~111n Hm

»1J.!1 ~ąP a ;

'il•'H Aa,~i l '

,J - i

ł li~ l.~

Ih~ BJ ~~·H ',;, łH1 'l h • ~• ·~'

>i~ ~li;. fl~ o,,,, ł -~ ł l! : o. j ~

H~- ~

1f•f ,,~~ł gij ! .;~

' 1n·~1 1 • ~ I l oJ "

ł

1ł tlj ~·; l • ,l'!,J

~

:J

h

hm 1t~*~ oh.,, 1,,i1 0, ~Wlf Pg~L1

r 1nti~ j

J

fHi l •!!ą ~

i!

~li'ii

d•:,• 1-rHF ~~ ii:1 j f!

~

'

"J

~ ~

: JS~~~·~~?~ It

iii~ H. 1 l.~HH ~Io. l,;,,1„'

r-, • ' i ~

''hl· '•1 . j·-1H h •• $ą ~ plH

·~~~ ~ j

i

. „\

~

o

<

;

:

J

•

ł .~

•

~

~

3i

~

!

H

u il,, -·

11

~~l~j

i

f ]j,ll"f ~~ JI il i ltd; '

'fl~

';i"

J

.,

.-

" ł iI

..• ·~

• N

ł i

" i

. \l'

,

~

....

t

ff

Hl\

~

f

J

'it

• .:

•

j Hn~ ~

:1: ~ •..

~

• f' ::-

~

~ ~


i"·'' ;'

.•. i;;. ~:p~ •Eil;. jił~)~i:~~11

'3•1nh1 ;,, ~i i~i}:ł j!ł I~ f~lrq

.-:r

~ł iir~t~ f?! t~ >'-tq Sg ~ i h! li J

ti i .ł

J

I'!'

id

~ H ."

r~"~ł•d 1 ~. /•'"'"-" ,,,i/r.i-"'" h ", 1 ,,/r.fJi~· A,m,·:1mi:""""·•· \l»

.,..1cr..·""">lr~~l(l:lł"''"'""""I"" ~.1).(1.

'"'"''~

„..,..irr('Jl!)
",..,111••u•~

I).(

I.

I);(

I,

1)7dclinuoJ'1')·

• 1,,,;u·:'"' rm.rn·,/,1 OOpu\\oa.b macierzy La" •er.>Hccj W) łącznic ckmcniy

11 ..,.>ln\"Jn<" ~"'ł'"'''" r i, rh run'-1<"' '"~num_• pok<"rn1C1n ofrH R)"~X.Y)

R~ 4142 lld••ll' Tfl \

14142

Wła>...,,,.; 1~ ")·kor/)~IUJC "~ fa,.admno w

2

Oprr.itol)' l~1a.nc 1r:ik!UJą

mn:i' "'YJąlkocm .\a\'

14142

clcmcnly rroc1~TI)' Jako w:ino\r1 logic-mc. O

"""°""'

fa!v • .S......oln;i

funkq1 log11:roycb dla oJpow,..d:ii~ch m;w;1crry. ZC!>t:I" TC"LUh:i1ó" um1.,..Lczany JC!>I " '"Y"'k°"q .J.l3dJJ'l.CCJ~l~lhOb011

wb11:

n"".,.. m•:tl\" qr''i" ł" raJ1.:ir1Kh) lr.:wn•·ch "Łgl\"(lcm dodatmcgo kietuolu

Oocb1m,J(

"'}ralcn1xh "arunkuwych. u/)"':my
~:i':i'a~•~.:,h~l:a~;:~';'~c~ę t~~h "J'rakil urnoLh"""H operatory p.;1ro"n;o""", k>gt
2.3562 -2.3562 14142

n1c1crm.c.

mx1cr1ypuMJ'łC
0 f
Sro"'t>.ki"'""""~'bn"'""d""'""-'-'""'~'hrc7uh.:i1ó"

n-:i;854 .-0.7854

(2.2.13 Ma:,I::;~: :~:~1c~ 1:::.:o,:cfizn~=:~R:~.:~~:::;:~:::::n;~m...~ „,rgow)korl)'•WJC""'"""'c~1cpr1)jmuJą<:.)c

•Jl<"'

• x:Ji 1 .1 .1/. v~11 -1 1 ·Tl

ckmcnlU\\

pr."'di. Obha.aH.

ma1:1crry

~•Cl.·~~~ .ill""~--1 ~1>2

Jc>li m11qwnc ")
[X1.Y1J:pol2C3fl(TH.R)

l)f>/ro"·r><(Jr>.'

Jd;icTHiR,..ur"l.:io)n"""'C\",..J"d1orairn1a"'c111Ją<:)m1 "'pók1.;dr>ełncsui10"c.ro Ul"~ ono "<~l
117•/N.>no:Op.'

dor•ch<••mklfl)
"1''"'"'"!'"'"'"""0„: Orl'"Sk""'o"r>
-

01•lmmq„cn1t07•.' o„1„~k„en1t()f>!

l' t1)kla112.'ł./'mtA<1<>11mmm1·01Jt•n.m,,..;„.,„,„;„,k„U<1

-

\1cdidanc-b(-<41111rqiu;ic;r111JrU) "'"'f">łrt.,.-dn)chbncnar kl(h li.O. I).( I.O. t). ) Pouaqólne '"!W.Ne t.1·l•Jm) " -.eh X, I. /11t 1o-

\\ckt1

O I li fi. I

rrtc.hta„

2 3) 6=[024).

A~p

oX::l1 101lY•f0011jb(ll11J

hl\\art.N1~")ralCo o.Ił-

l

8._t;111c"\'[00 I] ")l1llcn1c I Hrrl)JIHUj<:\\.IJl<....:[O I O]

811U.„:ł!tl...:

JO 1

•/AZEtR~sphlXYZI r

Al

"

o

31416

15708

fł IJ78~

"78~

r:l78~

'J6155

1414/

1414/

1414/

17321

I "ai:•:

\\\iol"l)Wn1c OJ'<'ral1fV" '""'!04·1 ")mlW.1 u,1,·)IOlncj~:ubiuK1 '..lei) 1'"'"~ia; .1 mm:n11<'f'l"l'\Xmlow"' >b,a-,zon.a l""ln1cJołr.laJ"'~'"'.1"'1 .1mJn1c.1mię\l/\~~„ Cl~. ~ utrZ)ntllh'l lflU"<.JUj<:. lO: '~"' IÓ"""""I dJ, llt~ .:ill\a:l:l~'l I.il-z I kki.111 t~u mwc h\, nr p;tt.. INJ1 • !liN..-- , .iru11tJnorr:;i1a,km11tr ''"'""'1\-.. y -uic "hil•·

!><'""-."

018~

1c rcrn"<

·„ h

„

q

łH•I'

•

~" ~;~P3FE~:::.:::.~:: -0r

~r

?1::;1::..,;=:.~·~:~~~:;~ :'::'~'...':.:;=.i::.:.'!. l}lmnl
""!"1 ....,r1,..or o.o -e?>=-o

l)J..,l.o•t»"-'l""""'dofunlqo""''4"."""~-1<"""'>1tlodp>w ...... wcli""""'.k11Jo. 'l"h'"'>''lo<
i::'i~JF~;~!\) ~~i~t:E~~~~::~~~~~.§~:~~~§if"~~~; u„'f'llc1«1t>)'.hpod>ny•h""
/„,„,~,_""„""''J'l<~lt..,,,JJl><~...J.~c
noc·lo<,.,.("'J-'."'-i ,,_,.,..._

1ubrlll1<>rVn_.n.~h„-.-1

Y,..,.ty,_.,,-,,.,„,,,-.,~1-.plto
lllb •lnf.rlu>l..ti""""'"N'*'-1„J /•fi""'·

,..l)>h„.,..., fo<,"1XI

"""r

ll-1J«V0.dlli-o-

~=:~,..-,=ocn.J><~ I ....._.,V.C ...............14'<<.........,..I ..,.R,.._1 ,.i.,,._

A:/102) B:/02-21 ~;~;<7.;U "~''''" ")UŻC'ri )~K"Zn)·•·h, ~!Óf}Ch OfX"l':lnd;.m1 h.;J.j l1l;><;1cr/c. f I fi~ IJJ.

A/B:p 11) A&B=f001J

xotjA,8)=[110/

-A=/OIOJ

~·unkqc ~nipy p1cm1wohm~ l'O'i>•ć pr1cbzoncgu parametru 1 unkcJC grupy drug•CJ mozna ")'k<>rty,1y"-:..:

j>kll tllU!"'lmc1uc opcr~torlm "-arunk<>")'d> \1ATLAB·a. a takle" poląt"1cn1u

i

n1m1

1·u11k CJC 1ok1c JJk am·. all. 1\na11. ""'' 11101n.i ")·kort)·,1~.: Jo ")'k<)·cia. a """et "'un1~-.:1a ni\\1dlO\\)·~hdan)dl

np.kon,1ruhp

Jf (an,ńisnan(A))).

%% reakqa na obecność ma-liczb w macoen:y A

'"' il (any(A>3)). %% 1eakqa na obecność elementów macieny A większydl od 3

'"' ln"" 1.1\hl'°"at11.1 """'"'~n)•h ti111kq1. 1"łav.1a łunkq1 ji11.J. '"""""' ~"'\bU" m.: \\p.L'I

Techniki przetwarzania macierzy le.n

~

„ ... „ ....k...11...:1\\ 111.1111.„ ... „1}'

c

•

p

'Jl' "' g„..J«\

"

.,.. ' k

idx"find(A>O & A<3 \ ismm(A)); A(idX)"ZlłfOS(SJze(idx)), N't~f"'J'l 'cronu dcn..,nl)'

11.:ic1cr1y .ł

/

pr1cd11a!u (0.

J} or~1

n1c-hC1b)· (.\' 11_\')

""'1~.:.~~~';!~~,~:~~"'.~~~::;,~.":;~~~~~,\~~~k: ~;:;:,~:1~~;~: ,7icrm;i~·!k~1:,;: 1

,,.nl1.11P

x•1

2

3

4

5

6

3

2

.xsX(X<31X:>5)

X•

1

2

6

2

\\')'ntkn1c X(X· Jl.\'· :Si W) bier.i 1ylko te dcmcnly \\cklor.i Y. dla k!Ól)"ch 1ao:hoJ11 pcx1a. na „ta>~· Uly1c" odn1~.,,1cmu do mac1crry pr1cbL1aka nu.:1cr1" 11cktor o ckmcm:ich

::~:;,~'.:,; ::::~~~;j~~~ :~~~~~c~~~i!:ll.: 11an111h

1

Zd<:fimu1my U1XICl7 A. Zl"ICr.l)ąc:I, ckmcnt)' UJC11111C

Fi

A•

1-2

3

U> /
JUi 1001lmo-.c1

Indeksowanie , wektory liczb całkowitych

C1.;ść bard1.1cj 1łożonych prlcksilakcil n1:1cicr1y 1110111a 1N;~nąi: na drodze ;oncgo i11
-3-4 1 1 2-1

111

Pomtnc poll:ccm~ 1..:i;41>1ą

"'l)'>lk1c UJCIHllC clcn1e111y macierzy A

ze mm i

1"''1:1cr

A([wek1or-liczb-calkowitych].:)

idx=lilld(A
wybiera z m;u;:icrq A wiersze o numerach okrc.;lonych ckn11.:ntann danego \\Cktora. Podobny

•

cfcktdajcpolcccn1c

=~=:'~:; m:cr;?J~~ dlugic1,'0

A(:,[wektor·liczb-całkowitych\)

uck!or.i kolumnowego (kolunuiy umiL'S"l·

•~;~:1:;~r;;~;;r:~"":!'!;!:c;;:n~~jJk1~d~u~.~1 1~ckronc) cknicn1ó11 niemo• ;;!~=~l=·~k:J~~ :"}Ch, k1~ 111·r..-..ią 1 J";~

Wynika

IU!aj

„~I~

• 11 dJOf)icropjynko"c

nlaC.icrzo iych ._1111 )'d> wynu;i.

l<\jCSI

~u::::n;;:l;IC~r~:"""~~·,j~;;y g.~lJC :;~h~J2~J~;

1ob p.22.7.

~. :~~':"~~1:.;~>~;k~f:.= ll'fl(>lri~'dnc clcmcnró" nla<:1cr1y _J rnnicjv)·ch o
;J:~r~;:c:~:~ kJo1~:n~r~~rl). ~dy; ~:.7,~r~':,~:~~~1::~7~:~: r: ~;1,:1,~11:\;;,~;-:;~~; ~:~ d'\\ano r.o.r,Ol.·ie

Ull~g~

na fakt, ie \\Jflln<·k 1

~:i ;;~~c~: 1.c'4J>1ony du\\ ufnym wymi<:nicm. r~l~:j;~0,:~~;: 111~::~:~,11 ~,~:~.~:;'.;11~.:1:~~~~

z1ym.żcw)h1cmnc..ąkolumny

Konys1ając

z tej

własnoS.Ci

moina 11 żądan)' ,prn.0b 1.:umcn11.' kolejno;..; kolumn lub w1cr-

v.y w danej m:J<"i\'TZ}'. co rc:ihzuj:i, poniż-1e pok.:cma

[m,n]=size(A) Q:A(m:-1: 1, :); %% odwraca kole1ność wierszy W=(:, n:·1:1); %%odwraca koleJOOŚĆ kolumn Na komcc Z\HOCmy u"a~.,: na fakt. że ")bOr w1crvy mol1u ląc1)~ / odpow1\'dnun

rem kolumn. np Q:A(m:-1:1,n:-1:1)

\\\bo-

l'rJ.J ld~d 2.1). (kA1m<-am<" A„/c;11oin 11wn:_1

fw1Aą11 fl11111d

B=[10;29;38); (11pud(B)

ans= 3

2 O rot90

1

•

9

o

O dla

o

'] .4=.11 I .i.poobnxc1co90s1opnirrzyb11:rzcpos1ać

11

D=d1ag(X,k); z 11 raca (-1ą pm:kąmą (diagonahaj macierzy X Diagonalną głó„·ną ury~ku1cmy dla k O. poddiagonaln:1 .JlaA-=0.naddiagonalną .J\aA ·O Dlaniacicr1ykwadr.itowychp:tramctrk mulna ponunąć · 7.wraca1i.aJc•t wów•.ta~ diagonalna glo"·na

I 2

['' ']

ro190(A)c ;

O ;

I

J 2

o

trU, triu L=lril(X, k); U=lriv(X, k)

O fllplr

Funkcje te zwracają odpowiednio dolną 1 górną podm.1cicr1. lrójkąlną m..cicrzy X hcząc k-tcj pr1cką1ncj. W zależności od parmnclru k brnnc ):\_pod uwai;„ rótnc przckąmc k główna. k >O naddiagonalna. ~ ' O poddiagonalna. Jc;.h parJmctr k nic ~ostamc ll'lgl~dc111

Y=fllplt(X) Z"lKa rn.1cicri r. która jcs1 wynikiem odwrócenia kolcjno\.ci kolumn w n~1cicrty X Na. funkc;1 s1anow1 ~król od ang1clsk1cgo wyratx111a .,flip le/1-riKln"" .. odwróć lewo pra-

:~

o

okrdlony,brnnajcs1poJuwag<;przckąmaglówna

l'n) klad 2. 14. p,m;„nmit• "''"-·it•r:r 1ni;kątmd1i.:Onndr1 J.1/im·li Pr1)klld 2.12. OJMnK"
D1ialaniu funkcji 1ril 1 1ri11 przyjrzyjmy )I" na przykbdz1c

A=J1234.0987/. RlfJ/rl.A) ans= 4 3 2 1

7

8

9

A=[l 234.1111;0102]

A•

..

'

o

Y=fl1pudt,X)

'~~"~";"2,k:;':~:t'. 1kc~a r<.;;;'t;iJc"

· "'

2

3

o' 11 o1 B=-A(;,1:3)

O flipud

dm·

bmk
113)1'iPUJąC)Ch ma.:1~-rzy

rot

11

"Ymlu od"rb1:cmJ ko!ciun.;.;r 111cr.;y mac1cr1y .\' •. ild1HiJ.i.'1gl)rynJ

Jn1pd,k1cgn\\yr.11cm,1.,fl
1

2

3

o'

1

o1

1

Dla 111<1ucr1y JmJdrnto"CJ

8

")'"ofarnc h111J..q11n/1 trw 8

górną 1dohli\11M~1cr11rójk;1mą nMc1~rl)'

l\\f\l\A ,J..IJJ.ii.1,cą

'l\' na mą

!.s.IL----======------~·co·""''""'"'·ć-''~

~cc·e:i!~I•""'••"'•'''-'- - - - - - - - - - - = ''

olnil;B)

I ·~·

O

I

I

0

I

otni.(B) M<"

I

2

0

I

l'rl.}~ t~d l. J ~. /.miWkl J...-:101111 llhłn<'r.:r /1mJ.ąc1 n-1ht.t/I<'

o o

onalamU funkcji rnlm/1'." preyJrLYJ"'Y w; na rr1yklad;1c 1dcfimo"ar>eJ pOntkJ m:icicn:y

Dlapro:>1ol<~mxttrt).~01rzym;1111)

-· -·

Ac[l 234, 1111:0100]

•l/i{A)

I

O

I

I

O

I

A•

1

2

3

4

1

1 1 1 1 o o ()lon:zu\1a1yw)'lonan1alokjnychfKtkc~ii

o

•lr'fA.l)

.reshape{A.2.6)

I I O

2 I I

0 I 0

ans" 1 1

•lfli1'.A.-1)

ans" 1 1

o o I

O I

2

1 1

3 1

o 4

.reshape(A,1, 12)

ans: 0

o

o

2

1

1

3

1

o

4

1

o

•lnU(A)

sns: I O

Macierze rzadkie - informacja

2 I

o o :n~Ą2)

o o 3 o o o o o o

4

•lnu(A,-2) BnS"

1 2

3

I O

1 O

I I

4

MATl.-\B uJos1~pnia <.l\\a ,po-.oby n:pn:1cnt;icj1 macicrą: pełny (ang fi•/f} l'""m~tanc ,,:i_ "~7),lk1c ckm.:my. r1adk1 (ang 111w"H') p:''~· rmt oka "1'· da,„,.; by M~ moglu. l'c " dobie ro'nąc~·ch poJcmrlOM'.• panll~-..:1 n:rret~Tltaqa rr.Mlb J~I r.ia.cj n1;1lof!01r1cbna 1'ic bardzi..,j bl,..Jnq;o' Ah) op1.,,;iC hnuJ\q, 1ak1n°"' m1ędz) dz1,-,,1.;cioma 1ys1ącan11 ;.nucnnych 1rzcba u1"or0·C maócf'Z o ")nnanKh IO.OOO na IO.OOO. '-z>li 1.awicrającą )lO nuhonO\\ ckni.:nlO\\. na \;\~eh prt,-cho\\JnlC pot.m:ba ol< l:IOO \\8 p;im~1 Zwykle jcd!Ul 1ylko nic\\1cllą cz.;-...· 1a\;.1CJ n\.1~1l'f"IY ")pcłmaH ckm•.'111) n>ln<: OO ZlT.li. \\ takiej ~y1u.icji oplaca "'" przl-.;howy\\ac tyllo m.:1cro"c elementy t)~h n.a.:11:r1y wr.az t infomiacją o Kh polo1c111u. Rzadl1 'l'l'"-\h pr1,-..:h•"')·\\an1a n1J<.:1CU) po/\\a\a nic t~ll.o na 0$Zct.;dno-ić p;inu,-..:1. ak nl"ni.:L nJ rr1pJ!ll"Ai11c <•hha,·n. d11<>l1 pon11111,...,1u n1.:potrzebn)·ch opcmq• na ck111cn1ach ll>fll\\}'"h 11\.lciCrr} \\NnJ "''" JIO"""'l""· te 11\.1111}· OO cZ\111c111J / mac1cr1ą r1adką "l'-dy. gd) lJ'"crJ<•nJl)k tcr ••1h) 1111.•1'11Jł1\l""'l'""0'131:

t"

"la>no...;docfcll)\\lllCJVC!;OJ!rtcdlTl.'. r1ad1r1a1!\'1<;h

I

hlllhjl

•'ll<:TUJ~Y"h l\.I nu.:1.:·

(2.i.1" Pods11wowe oper1c!1 n1mac lerzachrzadkic h

\ł>•·· O~i>!n:1

r.;"71 "°'li><' JCJ ,,,- - - Y"ołan1ł"'"

A~spaml(i.j.v.n.m./lllT\
o efinl ow anle I pod stawow e ope racje na lańcuch1ch

1~·-'' 1

pm:chowyu~ny pam1~1

Koidy,lai><.LI po1.1c1c;l>lny«:nlll)'l.Ll"1kl<''I\:" łantuchuna\cfyuJątWal""'lf'Ofy.np

0

5:MATLAB'; Jatiutpo
""'""""""JCCUll:l"Cklor.och,a"~"·l)'>lklc:omóvo!OC>C'"f> 2.2.'-ł)Cl.;1CICJ"')'k<'OI)'· „anie 1.1 f>'l"odUJ:tea. ie )C'l,'O hl<:ry ~ "'lf>"Y"'2DC JtÓ'

•A~jt231.1123).f2 4 6].T00.100,20)

:.~;:;:'n~ro!.'!i:!:..;;;'.""11j.\c

miejsce

n:i

W

clc1ncn1.n, nocicrowy
.•.

,„p..idroi;ą.np

ans"

A• (1,1)

2

(2,2) (3,3)

4 6

M Ą

T

J~~~~~~=7„::»:i;:~~~·„~:r~~:~ó:~::;;~gmujc "~

uanoki wynika.

010 : ~~~~n~): ""'bla dod:i"-:ić do mad erl)' tak samo jak "~ to etym " 1

prqpadku in;,.

A/80. 80)~5; A(2022.3032):[102;03 4, 1 -11 )

uiy~

funkcji
S•

fun:~~:i;:;•<' lmremć l\"pn:zcmację macicrą z 17.lldkicj „a pełną,

nalciy

('O'lu>.yć się

'

po.~c(!~.\.~:~:::~;~;·: 1::;::;:~:17) ich indck.Cm wygodmc jc~t się n.J.Vl"find(A);

~::~~1~:;:1~~:=~J~":c"'17)' (np. Z>
L A B l~tuicjc molllwoSC ~"orLe"' a macicrey. \aOrych \\1crsz:11m ..ą lai>cuchy. W rym celu naloty

MATLAB iJeQO procedury numeryczne

„Ri;<:Lnc"wyko:Hl10d1.1clncb'OUZgodn1cn1a")nt1.1·

ró"' pos1C1.cg6lnych łailcuchów, a co za tym 111!1c odfl0"1almcgo uzup<:!mcn1a 1ch ~J:an11

Jlod:ijiny.krar.1111Ctr.imi1cjfonkcj11110gąh}'.:ocey"'""'"11"'cnnc~-.:lancud101nu Lai>c111:h

sklada;ąo:y ~·~

znm:ikó" pu>lych(;pa<:J•)rnob\3Ul"Orf)( ")""obmt'ITlfunkJ•

bJ.mh(nJ_ 1'\użna to "lkorf)~tX do prlc-,.uwama lu"°"'" p10111c u ")bn.nąh~lbo; kul"""" W)'•tan:Z)· "~"1clhC tr.111>por10\\311)' "cl tor 1nako" l"'~tych pok<:~mcm J„p, np pub:cdtsp(blanks(10)')

•size{s)

'

6

l'ołąct~nia

d"uch lub

"na-i~1"'J-ł'' Y 'po.ob

"'~l-1c1 hab~

bni.:111:11..m

\i.:t~h

'"' 1.,,,ru...1i.:n..i..1•l .i.,1.,,

• s='MATLAB. SI"' iJ'll90 ·. s.2:'procedllry n11meryczne· • $COf'llll~(s 51 s.2] "' 1ączeme łańcuchów

""""""

MA Tl.AB 1,ego procedlll)' numeryc.zne !<;od) ASCJIP<>'

łaococh.1motrulul}'la<' funlcH"l>"np.(l,.....,,h, ~

„~ "~łt)l

Wykonywa nie polece ń zawartych w ła ńcuch .eh

•abs(S)

I"'·"·"'

~·

"'~ dwie b:nd/O 1110I."" fonkqe

77 65 &4

76 65 66 32

J2.5.i' Przetwarunlebńc.x:hów Spra„dln11a. krórr l dfml"!llÓ" laocuch.1 ~ lncr.um alfabetu angid•k•cgo
~~:;. :~f'll,.,.,

l'Aort;\Cll

mac•= zlotoną z zer' j('d)nck. ~dnc J<'
1

1

1

o o o o

1

1

:fs~~:~ illtg0Pf0ted11ry n11meryczne':

>,;a

""'z,,.,,..,

War1oi.c1 bo,'tlącc wy111k1cm wykonama pukccn1a za„ar1CMU" łan.;uchu •I m.>g;\ lQ\UC 7;ipa1111~1anc w 1ądan)·ch prlCl nas 7nucnnych. j~..;11 f'O'łui)·m)· "~ pokccmrnr o ogOlncJ po-

,Oj:eva!(s1,s2)

O lnput a:mput('prompt')

34

b"::~~:~J~'~";°"~·ch o;c,lrnr Ilf' "ł'l<>'CTI1a dn dhuv,·~o bńcudl.IJC'>l mo>· nrcdu .,.,.io,..;mc1 funlcJI :~z;'""""f. 11:'•1r. 11um!•1r I unlcJa ,1„ 1111/d 11ata poJOO-

"

~:..,~~~ :·:~c ~u~c=n~~·~~;~~1:,~ ~~~~ ~1~1~:·~· ł~~~~:l,c~;,~:;;':::~: • a=I0.!18

;:=f'Zmtennaa"' num2slr(a)] lmo&nna1P1098

typem danych \tATUB-a_ pelumoth•„aią rr,,.,ka/)'"anic: paramctn.1 funk<:y)nrgo oraz

o .....

(A.8.C.

o

;:s~$ltfs.'e')

19 28

1ż są jedynie uropcłn"'J~m

roli;ccmc 10 W)'k(lllUJ< poli;ccn•a \lt\ TLAA-a 1na;dującc się w łailcuchu <:c bląd, wykony"a"" ~polecenia 1naJdUJ'!C'C \1ę w la11euchu .~ Umu)liwia 10 rcakcj~ na lai,mialą sytuacj~. O<:ida1my, i.c crc~ ~mmc~u komumbru o bh;J.,ic J<'l prt<>chowy"anJ" ~landardo."cj 1111icnncJ. l'-'""rr. Paramc1r ccnh• 1naJ.JOHCCgo SI~ W łaiicudm ,/,{O "}'kony"amc pru11rnmu /(N3111C prlCl\'i"'1C. akomui11blla111nialcjsy1uacj11ostan1c\\)'lanynackrnn

1

dłu~~J~n~~~:~;~l~:~::c~:j~'.~:~ ~~~~:c~;;~;;~~~~' 1~:::~;·~1~~;,,~ ~~!:":: nianq;nłancucłlł,np '"'

11

mimo

eval(s1,s2)

•'5llttte1fabS-lO-aQ
ans:

Łailcuchy.

W)konynamcpolcccn.iuklorychkvtaltmotc"rty.....tulyllmwn11twU11kacd;tQiłaniapro.

g:r.imu. co""' ismlnc 11UC->'Cn1C" prl)'pOOltu 1ncn:d"olała V<"'L.:góło"o omów10nll w p 4 3.J. !U r.l)m1cmy "~ l)'llto wykony"an1C1n polttcr\ modyliko"an)ch lub ilclimo"an)·ch f'l'/CI u/')1k°"·n1b w lflll
1

J 1<1b). ro"nic-11c,polu•icJ. lll'

ma.

l'O"}'ivc "}'"olanie w~~ył3 iu cl.:rnn pudln~ Jal.o ~ICIT łan..·u.:h 1,;,.,;l„;r. prolllf'l) 1 oi:1cl.UJC na "rrmo.:idlcmc 1nłi.xn~.11 f'l'/CI ll~IL!l"noLa \nfom""'J~ ~ cqg1:.: ~· OO"olnc ")r.lklllC" $~lu\\\ 1'L\\ł·.I (n>"n1a OO..,>lu1-l"c "~J..l n.11'1C)ol'~<:1cn1u "1'"'""'11Ml>J ,>bl„·1.1n.1 ,,--.c "a""" lei:<> "~nucn1.l. J.1 lnl ~ "'r.io:an;i Jałm ".111...;.: fonlq1 Oro ro.,k•·,„„. mfllll "r.u l "mm ..Jt"n} nu J.u1"

•il"1nput('Poda1poleceme') :c:'i!Jpolelceme s1n(pl.12)

'

\\ clch1c "~Lvn.mu r-11,,cnia tnJ~'' rr~I'''"°'' mH•i ''" h111h)l"'l"""J""I·"·'

„_.,"" I I"""" ut•"·1c

str=mpu1(iełlst·z!tChę1y'.'s')

:::;J;::;~~~k:~;~;~i/7:o7,a:;~I~.'% u:~~:~,::;~~\lod).

l'<''"'•N1c 1a~=:;mc "3

~~"';. 1 "::::.,..a:~„ W>cu
\\l"""~Ob

~-~n~~.;;:~! wzór runkqi 1edne1 zmiennei l(t)

·, 's');

~~eval(s);

:,::.;)~l;~lkl""Janc"'pro"'adwncprLc-lucylko"'n1ka sm(t) •sm(2 "1)

J:l~~~~~:~:;„

OzllbnK: l'f'lahU"IOfl)'Ch pcl"}kJ funlq1 nlu,truJm)' 1"7)Ll;iJ.am1

proptlflujcm)·

rmbudtw.~ lc~o !'f<'I;"'""' o n10ih""',.;

"'motlt,.,lnqo

ol,..,,1„napr.rcJnału Pon~ ~1'1 p001mi od uhdo„111La pol«C111a. a naw;rni<· JC "}konuJc

"Yo%

~UJ polecema

utytkownika

5:'

wh ile-Sl/Clll)(S. 'komec'). eval{s.") S"lfl.oot('Poda1polece111e.'.'s');

'"'

\\ f'Cl")·t!.zym pr7yUadJ:1c podlnic pustego ł30Cucha jako drugrcgo p;iramctru fonhJI ,~„/ po"odUJC, że C'\lrntualm: ł>l~y" Jl()lcccnixh "rrouadumych pl"tCI u>y1kow111ka 7.osla~

„7.lgooro..11m: ....„Jl()l«rn Wpro"ad~n•c łaiimcha 'komcc' l"'"odUJC 7.akonocmc pob1crm11a 1 wykony.

1..11 ~funkcji"'"'' mobl.:i ")l:Cllcrll"ll<' D)mOodpo\oM:dn1chiw:..xh.np

pc"ną ho~

nuc1cl"t)· ,

pr")·111...:ić

1micn·

"Yo'!rtGefleruipięćmacierzyolosowychelementach

N•5

fOC"1=1N. ~fA' num2Slt(i) ': tand(4nJ.

....

P""')4l)'W)p1gcnm,JcŁlld4rąh·4na4olo-;.o"y'hclcmc:n1ac:h I 11V111.di Al. A}.

. A.\ V.ykOl7}•l.llAO IU ITl(Uh"oo.c fai„cgo

~"J!i""~.r;~;'!,'~;;.".;.~ "~ PO)l.lad?./11.

p;llraJIJC11}10..anc

ląc1<:ma blicudlO"

l'ok:<:C·

nun1<:rcm gC1>ero"arlCJ macicrry,

11,,„,..,,„„i., 1 , 1„,J.,,~ 1 />r:<·:uc:HJ."'""'"

=~·~~7f:'~~~~~?:·~;:;~;~:~E:~::.:·:i;:::;::z;~~'~:. ~::;~:.::r,·~:;;::: ~~~~~~~~~~~~

Instrukcje N=10; M=5;

Instrukcja for( „ dla") Or-ln11~lO>ll\l1cja1!e~)"Jll,łfor \IA n.All-a

""'''

p„1~·thla1«1a )I~ 113·

for Dnlenna-rterowana:maaer~-wartOŚci.
u:: • ~·· '"' „,,„ ~ "'' """'" '"~" """""'' "~ '.;:'.:.:·t·. .: : :·~· ~"'',_; Jr:,:',:1 r;~~~:i:J '!r;:~;.~~c~'.:"~'~~1:;~ 1~~~:~'~7c";l.~t)""'·I Jc>h thod11

r:;-A Instrukcja warunkowa , .., • 6t'

~r:=:;.:~~~~~l~~:~łan~c :~:i:;,~;~:~~>1:~:~ IOC~I~

;::~~Z:~J!:,!"~~ ~~c~~•c 00011J "ckcor:i

" \t.\ fL,\IJ-ie

\

„~~~~

A=/0775-0.05;0.ł)6250.925/.

•::ft00200f; max1!=IOO; maxnst; ri=O;

wx~l~~!~x)~maxn & ri
'"' ~;=~t:ibawyttooanychiteracji:")

ln,1rulcja narunk<'"a \IA Tl.Ml-a ma fK>'IX

lf wyra.terne·warunkowe1 ciąg·lllSlrukq1l

elseifwyra.tenie-warunkowe2 c:iąg-1ns1rukq12

else ciąg-mstrukq1N

'"'

\\'>kon.imcm,1rukcJ1ifpokg.>nanykon.in1u•·••V:"·"lll11Jlą1 . .rv.1;v;,11ego1101r.s:m1 •...,.

,„,„

111Ao„· 1·m. k1ón:go "ano;..; JC"'>l m.K1cr1'1 o '>Jl11)Ch clcmcni:..;h OIC/Cl'l>")ch. co""' '.an
op;jooolnc

""I

/.c "'gli-.lu"" ,1rukmn; '"'crukcja if pdm nic 1ylko rui~ ""1rukq1 "arunb>"CJ. ~le 1akJc rol~ '"'lruhji "yboru nl:ln)'ch I 11111ych J~iykil" rrogran10„ama /.:ipotnaimy ~·~ I p~1ykla.J.Ulll :rwykkgo (1j. l}'P
Rozpa1mny wariat11 programu/ pt'"l)kladu 3..1. Chcemy. aby program 111fom10"a! rial> na ekranie. k pr.>tkrooono m:iksymalną hc--ibo; 1tcracj1 Oto no"a """'ja kol>l:o"cgo fragmentu ;kryp1u1pr1)klad113.3 ll)konyw;,nic ll'\'lh zdcfimcl\0,<11"11:J pon1ic ""'""'"""'po °'~"~•u Jic-111) 100. IJoł;I~ "'" ZOSt:inie. \\bn.-v. Z3lo2cmu progr::11111~1y

=~'j' gdyt li<1b.1 O.OJ mem. dok13dnej .:::~:i '!!i::.:;;;;7~ 01;:;··;~~·~ ~niekończąc.asiępęua

Whłle s-::1(1().

s::s • 0.01 •rid . %%Konie(:

n=O while (norm(x)>maxn & n
'"d if(ri::.0100). d1sp('Osiągnięco maksymalną liczbę

else dosp(1.K:zbawyk.onanych1teraqi ")

disp(n)

'"'

1teraqi')

,. Prz>i.bdJ.6 . .. ll'i.........,.,.,...-.ci,·ie111r1r11J;('jimmmlrn"1

\\ \fATL/\lł-K' dos!o;Jll>aJe>I funkj3 ,,...,,u umożti„iająca w~bór_Jcd""j z opcji menu

, 7..-~ odpoloiad>J~) ")fnMJ opcji numer Po ")"'olaniu ICJ funkq1 konlC('l'_"' JC~I "''~ wykooamc ...i,.c...M."Jnich <7)1'00S.:I" ~lctno'<'• oJ numcru pol«aua (opcji). Szktckl od· J>tl\•1Cdn1cilofr1~1uprosnmuprzahra„1onopoo1tc1:

IJ •7

polcl:cr\ lub" •kl)po:IC. W jc~o efekcie '°'laną ")konanc "V}·,ckoc in'trukcjc '""JduJ'ltt " •krypcie. W)d:imc polcccma dt·m<> ~po„Ollujc ")'konanie ln\lrukc11 ln:IJdUjó\C)'Ch ">krypc1cdcmom

lf (o..: 1) d
w u „ ai:a

..•

d1sp('()p&racja3')

Instrukcja break

for 1=1100. for J=1:200.

lf („. ).

• ~~·~~~% ta lflStrukąa powodu,e wyskoczen.e poza pętlę for I tnd %% for J end

."l..%f';,~znajdziemy się po wykonan11.1 instrukcji b r eak

prq

etym

ł~ •ię

Skrypt me pmi:Nla mcch3nwnu hcnnc1y1xj1, t1n dane Ut\Hlf7onc w \krypcie 10'>13nądołąa<>ncdod3nychju;"'"'"J'ł"YCh.lJwagaumcdolycryfunkq 1

elself (o"=2) dls.p('Operaqa2')

elHlf {o==JJ

f:i"r" IJ • ;;J ~;;~~;;c!~~~o~~~:i::~~;~~cn~;~~i."n~Ha pęlli,

Wywolanie skryptu W)'\'>obmc skrypru dokonuje "~ pl"tc:7 polbmc J"iO nazwy w WICfU'U

O"'menu('Przykładowe menu'. 'Operaqa 1', ·0peraqa 2'. 'Operacja Y);

I

Rozdział

-4

%% Przykładowy skrypt t:(0:0.0 1:2"p1l; A:l1 I] • :A"[Slfl(2"1).sm(l)I

~~~~~iec pnykładowego skryplu

Skrypty i funkcje

Wprowadzenie f'rakl)h pmgraino"ania dowodzi.~ J>C"llC sek." encje insiru~CJi wykonuj<' się „-,dolrotmc Dą;Q· się "l\"C do !ego, aby J<: Z3J>l'Ogmmo"oc rv.

a 11,urqimc od'IHlłp•ólC się do nid1 Wtdohouuc. 1\1c mac_ZCJ rlccz się

"'.3

" przyp.:idku l'r'llg111mo\\1lma 11 _Jfryku MATLAB·a Utytkowmk otrzymu_JC do dyspozyq1 d"a narl~1a· skrypty 1 funkqc. kJól)·ch omów1rn1u pośw1~-cony JCS1 llllllCJszy ro~d;o:iał

!opokccmc

Dz1ęl1 tym „-Ja>mc ckmcnlom .\.lA TLAB slanowr narto;dzic. z:. pomocą lnórcgo sto.,unkov.o

i.z:,·blopl'Ztc'hodl1myodl.adani1dorczul!a1u. Dnf·k11nothw•oki

CJq~l \IATLA8-a 1)>bł "lasnokijf1) kffi. procalur:i1nych

h\Ol7Cnt.:1

wla...nych fonk-

r:;-;;S~<::~l•b "'""J •ykoe'''"""" "'"""!' ""''"" '"Jl'm'J J<>I ,~ • ~ "m'""" "" ''"'"' J~1 ""I""'"""'''"""'"'"""'"' '""""Ją-

C)rn 111!1ruk1c rpol<:ttn1a). l1ón: n1;1ią byC wyk011a11c pr1cz 101crprctcr Dfa "'/)'•tl.icn >kryplO\lo Pf7}J<;to u.uiwnio...o rOL\7cr1cmc .m Skr}pl 111e musi >.adPych dod:a1ko")Ch "JllJOgo" form.:iln)•h pw.a 1 1n.i
~pełruaC popr:n.•noi.cią ~kładmo"ą '>Clll.1tU)Cln~

Pr1_•kl1d4.l.Pr,,,11 d•JJJ>I

p„~"9 po~d>t~"'"''ll) pr1ykładu"y •luyp1 obli,1.aJ•I')' w 101 aw121/t1

punk1,1d1 \\Jnoi;c1 h111k<;i

r:;-:;-::;"

l.lcfillltJ~'

"~"

n~

„

'l"l~C'

Definicja funkcji . . l\\IC 1<.knlhll\CJ l n.ll"-tdclitunkq1 llllllC"(/il ,kl)pl!C o I 11i1m;mCJ funk>j1 'ro1vcr1«n1cm .m Dcli111UN•· hlnh1\" '' llM\\IC ,·rl,mg mu,1111\ u"'

l"""J. I

1h1l>r•·1·/1111.~l>m

11„.-.1:c.,,,_..._„,,~

lkfin•~Jarilnlci1 mi,..,!l'f'UJ"°"'ll""l><'<~•\ln;i

funcłlol! ~..funkCJFnazwa-funkq(paramelt1.

cJear naiwy-usuwanych-imieonyd>

parametrN)

komen111rz-<1okumenru1ący

/\rgunJCnly fonkq1 (parametry "<""Ji;c'o"c) "\ pr1ckal)'wanc pr1cz "'""~- Omaa„ to,

aąg-inst1Ukq1

g~:::::.~.:,"::."::",l~!'~:;=r;:!,~~~7,,~7,~":i-~'.;;,c~7 p
"'"'1lsz~infonnac)C'dUf.lruJ<'l'Oflt"'2) f'ł2~H1
:):;;:

kopio"-"""' "'}'kOOUJC "ę tylko "°"·eta,. gdy ari;umc:nty fonkqo ~ mod)'fikO\'IU dcklY""""'' oJ"olan do funkci1

/\by zwnki<' "an.,.;.; funkq• (p:iramc1ry WYJ"''°"c) konie<:mc /OSI dokona.me odpowicd""h f""LYP'"''l" cickd

luncllon[Y]=inc(X) %%Y=onc(X) %% Zwiększa elementy macierzy X o 1 Y=X•1, %%Konie-c:incm

Prr>Uad~.l . .'d1det;/,;•/in1Cfl{u"1qi function I•. y, zJ=funkqa(a. b, "'°"l•.y. zjefunl<ąa(a. b. c.d)

ze

~~-o~~~::~;~ :J~~J~1~c::k~~l:~·~~~r~t J~~~~:Y~•a~~n·~~:c:,:,•::

u

c. d)

"'°"'°Szlueletdefiniqllunktji

Prl)·p1siimc )' .n L TK'"-oJ""" un.orn-noc m.x-icf7)' I'. laorn "an1<: ~·~ "'"noSc:ą funkC]1

"'°""Konoecclunkqam

14."' a.a. JCJ

"'L"·ai:a

Argumenty. wartoSci, zmienne lokalne, globalne

dna!~~ =~:•~J~~:-;hią"~riu-'ci fonkcjt_Jc>!

~ "~· l'O
10,

ie

„.m:;:"~~~ 1::::::~,~~r"·~:~~ 00

"'00.Lfle

z::~u=: ::~~~~~':~n~': :~;cji MJZ)""am)· ::):,:;"m;a"~=lr:,~~"~'~'1: ~~~~~~::!1~11c=~:!"1~·=1~;,:a,~::,k~~~~;

{Qfo/1111111 Zn11«nnc: Ul"o-

~uifor::;: =~:,~:::::I}'~~ ~:,~~~' r~~:~ir!~'!~' 1~~~-~~~~„'i:;;;:::~ 9'ob81 Ą 8 c

:'"~,".;:· ::,~"""" ł. B1

J,:

1

C

(du

~lwy

r•o!cccmc >:lohal,

f
~---::.~·i.E~~.~,:: :~:;·~:: ~~ ':·~,'.:j"~~~~~~~~~~:·:;r:~;;~a~!.:i:Yr~ ••

[4.3.3'

Parametry funkcyjne. Funkcja standardowa feva/ Obhctcma

l<.'C1dl~

prtcpro„;idunc\ąt/~'to

funkCJI okr.....;.loncj"

'/'<>'<'>b1>~<1lny

n1<:Jla konlrn:rncgo "ck1ora. cl)· m.:>Ct
np /(1)

~ ~.

T)·m ..am,·m kl)fl1ttz""

j<">I umoth"i.111<' W)kkrna tunk.:11. l1<>n:1 chncmÓ" f>0>7UkUJCIH)' lhl

'"'"'ia

~~ :!:n:~~n~~~~~e idefm~anych %,,Kon.ee

7.:ibrakmcprl)-fn>anial""rac-ająr:cgo"-:1rtoś.i:,lov.-:1r·

Dwie 1nuctmc >IU'c• te mogą b)·<' "'')k<>QyiTyv.-anc "-ciele fllnkc11 do onahey>PO>Qbuwy"obnoafunkcJ•

\\ \IA"ll All·•C l'<'")i'I)- pmbkm "'""ląL\lJ<' "~" ·~ ~l~f"ll'f"o do rro.:•..Jur\ (funk91 \I/\ fl.Alł-a) tc.lh/UJ.l'"CJ d.111;1 ni.:h>J.; l\Unl1,'1)H"'ł l'f"ICk""'-'1" "~ 1;u..,...,-h '""''.....)"' cy""""~ h111kq1MA11 -\B-.1 hmhp la „,r,•1;;1c "ar~''"-1" l'<"l.łomplc1nr..'11l<,..,,a1t.1 n\1.'l<>J.; nun1e!)t""'I. 1 ak~cpto""" 1""la1: rnd.~""'"'·h d..WI ąm„-n. 1<1" lunhJarmh1uJ.1,-aJanyali,:•ll)lmnun11.·!).-,n) "0'ku]ćJ1<.1tl71,'ł-<1e1,·1w.111,"'' tmU.,11 pr1cb1anq n.11" oc l.ort)'IJJ.lr..· 1c ''"'"łahl<•"q hmkqo /n,i/, klorą '"'"'"'"n"

funet1on f.J=lufl(J

~=~y;l~afuflllqa

At- .,.._.

Jcih" definicji funkcji

1u'ciąfunkcJi'tan1e'"'"''""cr1pu;ta

~m 1 c 1 mc Ul"or•'<.>l>e pod.

J'<.'"'"'!

fun

"~ ~ ,,. lhj~J!"
P..111•c•·1 ""'''') P'"hU)i •1· l'<>l<:1:cn1c111

'/,-,„ ll
n

feval feva~nalwa-lunkqo.•1

xn)

Obl...-1.> nJrlo"" hmkq1 n'"""'" ok1c•l"1"1 ł.uo..u•.-hcm ;111.ik'""m •I, "'np

l'·"·lll"lrrn1\\1,"l"-""')lll
'\°4'"' "'""""'

fł„:,/:o•I• .\:I.n ~>·•/unj,I<'

y•f11V11.fcos-./0001:pi)) obha•"m""'·funh"Jil"'l""'"':id:ln)·chpunl1;>rh1pr;N11>!u<0.21f>

"cp;irn1nclt)'".YJ"'""c·"'"...-""YJC'l""".tor.'rctlnich1<>dchylcil•tandardowychod1"-""„ d:IJ'!<)'''h 1.ulumnum mac1cr1y X \~.„„,„rocrc u"•l:C na na\l~pll):\
l'r"ll•d4_l.J'r:,-L1:1""""'l•,,.,,,,.,_1,,,/u"''''1"').~•

0 >ł"""·iłl,kklar:iq1paran>e!rO" "CJ.;ci<>"ych1wyj;..,lCJ standardowej m•J'X""' do okrc,Jcma Llc;hy para.rrw:tr"" W)'J\c1<>wych.

,,,,...,,,,...w,IMIJC'l"'P'"'n>C(unkJi••1111<1.kt
rąo ci:\gu 0 Jov.o!n)m pPnym ")''"''" ~<>lnym "•· l'tola pmhkrnu 'fK'U"adza "~ ilo

"'°''"

lłi• 1„_ l'f7<'C•d r.K"hun1• b}I) ">k"")""anc dl• dowul~o ciągu S1an1c "~ 10 rrnth"c·."" oboł.n.panimctrcmfunlq 1 """"t.;tll"'Funlqaz•uxaJąca1>-1ywyr:11sun1<>•<"g<>.

OpcDcK te rc:ihruJc ~I\" pornt"1 przcbzan1c do funkcji wm" bncuch.l La~ ICl':IJ'!<"C~'O 113• zv,~ funlq1 rv.noo/'ł'C'J ,..I) ")'IV sumo""""~"<> c1~u Qr:IZ u!)CIC funkcji .iandarJ1mcj lnWdoobhnc1u3"3tlosciprzc1:oz;incJ foMCJ•" t.ąJ:m)chpunllach. llu"ruJcto~dcfin 1 o­ "JJl3p<>n1tcJfunlCJ• functlons=suma{Nan) %%s=suma(N. 'an') i=(TNJ s=wm(favaJ(an.I)); %% Ko111ec.suma.m

• •p.cifonkcJ'

\\ progr:inncu/)IO•landardo")'Chfonkcj1nt.•<1111<1Jomó"ionychwp 91 functlon (Y, sr. ods]:mnzerO(X)

%% fY. sr. ods)=mnzero(X) %% Przekszlałca tak kolumnowe wek.lory danych maaeny X, aby

miały

"le"le ze1). sr=mn: ods=st.

„. „.

Y(m.n)=O:

Pammctr "'' mm1 lty.' lar11;wll>'m ia„1cr:ijącym nazw~ funkcji wyznac1aiąccj "·· Wmna ~ no·ra.:a< "dtor "li"~' ")'1VÓ11 ciągu dl> mdchóll podanych w wektorte b<;d;1cym jej fl0llltlleln.-m Oto prrylład lllbCJ fo11kji (Ciąg "• = 0.~· ):

for i= l :n, Y( :.i) =(X(:.i)-m n{i))Jst(i):

%% Koniec:mnzero

functlon /aj=geom(n) %%[a]=peom{n) lil=0.8.An;

S=sumaf15. "geom"):

l'omicJ

prLcd~1a"IO!IO funkcjęob!iaającąladaną 1Kzbo; \\)lr.l.li!w ciągu

flbona.:c1cgo n

f10ll10Cąw-1orurclurcocyjncb'O

.,.,=„+•, prt)'t;1tu1cn111.• 0 =•,""' l lubzc11zoru

·[1•·./i' T '

'• J;

~Przykllildylunkejl

u~·)~ i:~: ·1:::.~~~:~<~Jlltl) pt~~l)<·tnc fl!"l}llJd}

„

f'rt•J.lad4.;I J',,n1<1fum., 1

r<>.rndlJHCC tlJ IJIHJJ<>-

1-J>i'' .AU.l.2.

~

funcUonlx J=libb(n.meloda) %% [x]:fibb(n. "meloda')

%% Przykładowa lunkqa generu1e wektor n llCZb Fibonaccll!gO, melodami %% 'krok po kroku'· obhC.Za)ąc koleino sumy dwOGh poprzednich llCZb %% 'wzór ogólny' ze wzoru będącego rozwiązaniem równam a różnicowego %% reprezentuiącego ciąg F1bonacc1ego

fl„,.t;,,,, ~ .IJ.„ '" '"""-.„ lf(nargm<1)

mror('Zamałoargumentów'):

elwlf(nargin:-2) entlt('Zbytwieleargumen16w'); elself(M1!1'1f""1) metoda='w':

lf(n
:,1~~1

'"' lf{metoda{1}:='w')

•=[1:n),

e:!Jfc!:".es:1!/~'~~·j {(1-sqlff5JY2)."i)fsqrt(SJ; x(n)=O; •{1:2)=(12); fori=3:n ,

l'r1'"lh!3\\lOlla pomtcj funkcja rcahlUJC li\\ uklad 11cro"anych odwzoro.,..aii afimczn)·ch ()J\\1llro"amcm afiluanym "" r>la>lct)'ilHC naq"amy f117Ck~z!ałccn1c [>Ullktu (.(1.n) wpunk1(1,. 1,r1-J)

.~~=sum(x{i-2:i-1));

""

,.,:ITOl'('Nieznananazwametody')

"4% Koniec:rlbbm

Wcimicmy

cil~'f)'

1akic od"70f0\\31Ua. Kok:Jn) punki bo,-..lz1cmy uzysk1"X

pr.tek~aka­

j:te porlf"ICilm poprzcz Io.owo "}br.mc<.>6) erro1fZtaliczbaparametrów'):

elseil(nargm==4) P=I0.250.50.751

N:10000; elseil(nargm:=5) p;[Q.250.5075];

else ll(an)'iP1))

•''"""' .:.:"'1'Elementy Pmu&i:;\bytu~ane rosnącoozawariew(0,1)')

'"'

J4.3.5 Ef::,::: :::~::~::~a,:~::c::g;:.::6::..-w:1:;::c!a 1

%%~,,....-zyT1-T4

T1{3.3)sT T2(3.3)s1. T3(3.3)s1 T4(3.3)-1

~-~~;;,'.,:'.:·;~";::;~~:,::,::.:~;;.'::'':";:nkc71~=.~~ :::~~;~~~=·

„atn)r7)•t:1J,..-ych / 1n'>lrukc11 llc"'tyJnyd• \\All.All~(""

,.,...),

2 1on1bHIC '~""S" "°"'~k\ł:Jma "''''"""'l'

X(3.N)-0.%%przydz191panl'łĆdła~W)'nokOW!!I

X{T3.1)•one$(3.1) X(J.J:one$(1.N)

'!i."-wykonuJpr:z:~losowowyDoer3folCmaCleł'Zprzel
-~~ .i)sT4 '/X(:. 1-1))

'"' zwr6ceme wariaki

'li.% x"X(L); y=X{2.:).

ll»lrulC\łl\T\.l\lł-a _~m1crpn:tcno3"C1wiclccawubocnpr1<

p<>l«cn"OOfoo\'la
npopcracp.Pf'L)J11>a11t:1m>ędL)oodl'G'

„l(dnm11 ckrrw:n1am1d"uch ITl3C•C'T'L)' AC•.J) B(i,j)1>)·maprona1mrug

I od"ołanoado1micnny~h11j.l7.n 1.n:ilcncm.1micJ"""'"hpr1ccOO--~".noa,..""""""' !;rnalc 11 C1nanucJ>eapr1cchowy"11n1a"p:im1ęcirnx1c-rryA1Borvodvubnoaodf'O"'icd­

n•chd.:rncnt<>1.1.•)·d1111.1elC1"1y,

.1 '""'""".1"'c 1n:ak11<>nci;o clcn"'nlu L ITl3CIC1"f)' B do-~ prl)I 1>)korry„an1u 1naLc-1..,..ych „c;...,,n•cJodn:Wu

Aby ;lopoo•••aC <·ałą 111.1Cic-r1 Of'<.-n>CJC rakic 1rzcN ")konX ~""' tal:)· OO takie "l. "')'mili· ')' 1ychn1.1C1crry. /..an11a"1cgomo1naJ'O'łul)·C•i<;po\cccmcrn.~ H. Wl)tnl'l7)·padku 1ntcr· prcllCJ• ~11c wylon)"'an:> Jcdnokrom1c, co uoęccj ~z•c on• du1u prO'>tY"' ")'•t:ln:I;)' iyllu oJnalc1C nucj;cc pr1ccl>o"~"'ania obydwu n1.1Cicrry (7"klad:11ny, k mai~ ten \.>nt "" 1 111ar).l..op1o"""'adulonaiąproccduryz:mancwlod1.1cpmgr.11nu\\A1'l-"ll

1'ou·1~\..11c111c m.acicrą mozc wymagać skopoo"-:ima ws0·•lkich JCJ element<>" du 00"0\I') ob>G"' panuęn Aby uniknąć mamo1mw>tua o.:isu dobrlc l"'' "'\"C utwort)~ IN<>Cl"l oodpuw•cdmchro1trn.1mchpr1cdmzpoc"1ę<:1cmobhc1cn

'11."'Konoec.ar.n.m

°""'«<....,„ lfll'UJ~" 1con1 fmkt:1h i n1:1Ją r~ "ł~. kich obrv na ~ml•ĄSQ!ukr, tuod~C

lJ!a JIR'.>U••· pr<>pJDllJ~ fi" l"ll
""~ Tlsl-067-0020.-01808110) T2"f04G40.-01040J TJ-1-04-040-01040) T4'1-010004-404-4·2/

Ro1pacr1rny problem oblo<:1an111

t~

hł..

---.

12 TJ. T4 N/

...,„..,.,wny (r, . ••<*• "I'"""'' funkqo 1~ahmJoteCJ ulł<>d ucrn"a :bocod"''"'""ż

funlCJ• loo.1nu," punl~h' !"'"lC\llulu. Cl.ł.l 1>~\.voan1.:1 ICJ

I obll<'tcnia l't".1l11ouanc "ł" p.11i.1'17} rowo~l-.amu ni;M;H:-'7} "~"'l"" "UJ.ki dc-r.0.:11. 2 J" . ak hc1 l"'"'~lvano.1 n1"<'1
ł;-1000

tJ<'aflflOlTl ,_„,

"""°"";

<- IO.IO> rollo.>ony.:h w0.001 l'17ethca"K'll1) punllCJ '1.r}pl b.l.b opcra.;J'" 1r1c-.:hrrL)p:idlxh

%% Test

prędkoki obliczeń

elear

,„_10000110; 111,m)"Stle(t); y(1.m)"0.

eleary.

%% bez urworzonego wektorawynik6w Ci~<10 problem obhc;ccmowy jcs1 sfOtmllt°"any w J<;ZYku odlcrJlym od macierzowyc h

i=O; IO=c:ibck.

u-

r•""" "'laśc1wych MATLAB--0wo. W 1aktcJ sytUOCJ1 \:0111«-Lnc JCSI :idckwarnc apiunie probkmu z wykorl}'\lan1cm l1\llC1Cr2y. tak by moth"c bylo Jak 11.>JSICmc W)'l:Ol'Z)'!4nic opm. ej• mllC.•cnow)·ch przy n:3hzacJ• obhczcn . Opcraqa.1a ma charakr" mtuiqjny nie ~

~:;:~x); %ybfdzlłlpowięllSZane wka.l:deiiteratji

olutihc tu konkr~1ny •.-ot> pos1<;poY1an~, cz~o 1stn1CJC v.ielc mothwok1 macitrWYl"CJO 7 ap1>uproblcmu.n1ckiedymcJC\tlowogólcmothwc O!ol)rołtypn.iblcrn.k1órynalttyn..

"'" Tl=etll1!8(dock,IO) %% z utworzonym weklorem wyników

po~1wykorLy~1amcmm..cicrzy

i:Q: eleary; y( 1.m)•O. IO=dock.

r.;1«h dany~'"' JIC"ICtl graf o pcw11ym zb1om: h.Jk6w I. 1 w~lów y ~.ct.t,p w rym

graf"' nary„amy katdy •kończony. dozy,olony c1:ig tuków. me nw>en1~ cykh. Omy jcsl 1biór P~1ct<:k n::ihz°"an)·ch w tym gr.afic. ~tceh l katdym łukiem IE L ""''~ będ.1; 1 c !""'icn ko;lt (lictba) r1 l\OlSZ)"m zadamcm je\! '"')'ZnaC'ZClllC koutu ptZCJKia dla kudcj ze >c1c>ck 1c 1b1oru P zdefiniowanego jaku suma k!ISZlów po poslc1cg61nych h.Jk6w nalc~ch

dod:>ncj'4.'.1ct.k1,1711.:c,"""' ~>',.1•EP

y(i)=cos(~);

"'

T2eetml6(dock,ł0):

Typowym ;posobc:m Of'l>u łuku JCSI podamc pary "'ęllOw. któn: !ul: 1cn ł"IC>:y. Pon1cwa.t dy,ponujcmy jedynie macicizami d"'uwymim1wym1. rt1~iązan1c lllkic umaJcmy za me wy· gOOnc. 7-"nuast mego nun>CruJcmy łuki 1S!mcJącc w grafie OO l

eleary tO=c#oclr;

P,

macicr1 I' z;iwierającą w kolejnych w1.,,...zach numery !uk(lw 11:11cVii;ych do danej Na l""htaw1c maeicrcy r utworzuna wstamc =cicrz S której demem S, będzie n· wiem I I jdhj·!)' luk należy do i-tej Kic2ki. polo; lak elementy będą miały wa nołt zero. PGo n~d!o Ul\rnrcymy kolumnowy wck lt>r ko,Z16w c zawicraiący kos:.'t)' zv.1ą1anc i lukami grafu o oJpow1cdmch numer.ich Wówc-.ros "an..SC1ą iloczynu S · c bę..tl1c l:olumnuwy wek lor za· "'cr.IJ'l"Y koSllY pr1cj!.cia każJ.ą ~c Kic~ck w grafie. T)·m samym d:lny problem np1sahjmy ścieżki.

[T 1 T2TJ/

%% Koniec

4. 1. \\pl) " nll n) ch U) nnlkll" na prędkol.t oblknii (tMp.-rJ mcn~ prLfprou ~·

d1.ono ukomp111rrn 4116DX4J

korq~1ajączmacicrzy

Pr1cds1aw11ny JCSlC"lC OOpowicdni skryp1 \IATW\lł·a lawicraJ~Y OOpowu:Jmc definicje diagrafu prn
l
~~!""'·:

hc-LbaV.SZ)'•lk1ch

1wor1ąc

TJ=et1me(c~k.t0);

l"• ~I•

dol

łuków ~rafu. Zb16r "1n1ciących ścieżek f' op1S2cmy numerując dosl~piw: śc 1c~k 1 od I do

y=coł( 1 ),

f'?')"'°'""°"' mo
)(20)

Jak „Kbć. !lO"l\'kVamc macierzy JCSI rL"'-''Y"•Kic operacją nit°Z"·)'klc c1..asixhlonfL\. JC·

„,

l(lO)

gocl11nonacJapo;rwala7"1(1"'1)'Ć~bk..;.cdzial3n1arrogr:>muokoło20r:izy.7.a51'1PIClllC

pę1h "')'"'ol..,,1cm YlbudoYlllllCj, nlaclCl'"L°"CJ funkcj1 \1ATLAB·a z arg11mcn1cm ~'IC)n1

mac1err,1[ltbJCokolo20·k1otny"'nos1~kok1"'l'Of'Ó"'nani11zmc1odą11crac)·Jnąl1"""ry· g<>IOYlan:t macicr1__.. oyli"' f'Ol'Ó"!UnlU' mel~ ncrxyjną z poY1ięk~r.micm marn:r1y okoln400·krocny

Wmo.k1 ~OCl)'"l)łc l'00.1aY1ątY1or1cn11,7}bkudt1a!ająqchproctdurnumcry<:1n)i:1crNY1')· 1.;ip1> alJ;Ol)'lmów 1 111.>h)=lnc ")'k"'7)'.~lllnic a=na!u doM~pn)·ch du lego celu Wodków 1ak1cł1 Jak Of'Cl'llO<)' • y,łMJdo„anc funkcje rnacier7owc. l•I0111C jc•1 by C;ytc!mk1„potn•ł··~1 lunkqarmon.0..111n)nHW r 2.2.l!i 2.2.14 {l~>ć1mch loWła\lllC 11w tu11kqc•lambrdowc

2UJ

„,

4

"'

"' 7(20)

10(1) 6(10)

"''{i'C

ll)•.-1. l . ( óra fd o p rL) ~ la ilu -I.li

s

%%lukigllllu nL•10,

c•/10521l561021l70 1T;'l!.%wektorkoszt6w

1

!~ ~tluwgl'llfie P=/

2610.

270. 289. 139 140. 1510; 390.

400; 5100. 6100 700 690.

900; 1000

%%Numerśoetlu

%'41 %%2 '4%3 %%4 %'45 %%6 %'47 %%6 %%9 %%10 %%11 %%12 %%13 %%14

I

lori=1nl [1.JJ=find(P==i); S{l,l)=Olles(size{I));

""'

CP=S'c;%%ob!1CZkosztyprze1ści11poszc:zegótnychścietek

Obhc10n)\\Cl!Ofl<>'>llo" pr1cj\c1apo>.1rzcgólnym1:kic1bminl3post..C

CP•

" ""

~„ 5

MATLAB a jego otoczenie

Wstę p

W rnldlialakupiliśmy „~ na"'n6"1cn1u l)·
I

%% Wyznac:z macierz S na podstawie definiq1 śdeżek- macierz P S=zeros(nP.nL);

•..•

~~Jfi~~~~[~~ffł~~t#gf§\~Ę~I~;~~i4t~~1~;

duje "ę" rozdllałach P"'""tC<>n)'Ch grafice 1 ko"'tnikCJ1 mtcrJkcyjnych proi;ram<>w· obhe7c1HO\\)·ch 6.718.t--Om1cjszyrold1,alpo<,"ięcih•my01nó"m11u1ag:idn1ctiNo1ątan)''h1 •

ob•ługą

;roJow"ka programu \1ATU\B.

•
25

6

30

20

5 7

" o' '

Okno poleceri PomkJ <;)" oknie pol"'-..:il \IA Tl_AB-a 'ak)ą do mq pol....,cma doc~·•.tąi:c okmlan1a 'po><>bu prczcmxji hc~b rz•-cl)-""1~·ch. cl)"acma ckr.anu .n1 Lap;im~)"an1a

20 pr-1ch1c~u

"°'J' \!,\'Tl.AB-a lub Jej fr.igmcnlu

81 O dl a d,ary'nazwa·phku'

mg~ok:«rnc !<> c1yk1 okno poleceń ,\1'\ TLA/J·a 1 umi<"'l>rla kur
•)I:~~::~~~ :::::~k:fi~;r~:~)'= ~~l~~~OB-~;:i.=: o ....,.

I

!ok
WJ·

cl1Btyoff

W)l:icta 1ap11ywan1c loe$jl do momcmu wy.tama pokcm 11

doaryon

Okrc\lm11 po<1at." jakiej hab) nlCZllljduJC
~

").>" 101la11C na ekranie. Jej '7C7c'h'ólo1>c oin&\\IC·

Jl 2.2.2

Polcccn1a 1c um1cv1;7.onc" ~kf)o'p:ie naeknin 1rclc1wykonywan}'ChpolC«!\

(funkcji)wlączaj~(o11)

lub

wyląel<>ją(o/n

wysylonic

r;;-:)" Polecenia plikowe i systemowe

•

I~ ..;J rnc~:~;r~~~~ ~;;~~:~~~.:~~~""polecenia umotliw1aiącc tyrowe orc·

echoon'nazwa·phku' echooff'nazwa·phku' f'ofcccma le wl.ąc7.aJą 1 wy!ąc>.llją wysyłanie 11u ekran i><>lcccii wykonywanych w skryp:1e ookrcll(>ttCJtW"'c(bclron1cr1cma)

echo on si/

echootfsll

•

przcHl~damc

• •

pr1cHl~o.L>t11ewwaności 11\um~-cie

1awarto'ci pliku. kacalOHll,

pliku,

• tapl'ioda.ycdanychdolzp\iku.

Wl't<'zaJ~ I W)'ląc1.llH wysybmc na dr.in polcccfi wykon}'w:mych we wszys1kich skryp1a1:h" l)'m 1!ych1.a\\1t:r.1J't<')'Ch funkCJC

•

"'yk011~nic

polcccnia systemowego przez system opcrX)'Jny.

/,adaniaccsąwykony"-:incnapolcttmcufylkov.mk~.alcbcq<:Soil.:ZesOio"'CiOpa!IO­

"-:lllia nad ka.Wym ctarem ich przebiegu Aby uzyska<: 1ak naiw1~~ cWł)'anośt oddano w ri;ccp"'llram1>ly zcsiaw funkcji, khXypoZ"-;ibul)'lkuwntk°"'"pcln1konlrolo\lo-ałprlC• bieg rr1ct\\al"lllma phkO" ~ "ii;c moth"c utworzcmc phku. przaw.amc ">llm•b Pl>'

O m0te

ryqiwphku.wysylanicdoriodf!O"icdmosforn..iłO\\-iR)Chdiln)'ch.Odpo"'e
Wl't<'1..a Won1co"amc lcbló" ")'>ybnych na ekran {do okna poleceń \!ATLAIJ.a)_ Co \\)'Sylamc ~ie rr.myw:me. do momcnlu naciśnii;cia kia· dov.otncso kla"•Rli. 7.ll ")'J
P:"l'l:I.· ustak>nl:J hc1~

„„1...

"•C'l'Y)'.

OWflO"odUJ.-eso"'')'S}'łamcmfonnaq1nackr.in

-""

f'olccm1e10"')'l't<'1..a~romc°"-amewyj!><:1anackran{oknorol«cń)

"""""'

rrogr.1·

b:mLm zbhlonc do ~widar"°"1·d1 funkq1 b1bhotcczn:rch J("Z)ka <:(np ~. /drut,fOtnl malcit "podri;crocj romocy \ IATW\B-a l11b"ię~ipubhkacj1do!)·~chKZ)klC 1C++ np.ll'l] Pnik1yka pracy z \IATLAB-f'okajaj~ pod>Ll"o"c fUHkCJC "fJi<;ll•"lJkia

MA Tl.All-a. do kllKych OfHSU ,.., 1u DgrlltllCZ)'m)

f5.J.1

Ścieżki dostępu . ś rodow isko pracy

\IATLAll co me tylko mtcrprclcr J~Z)'h," klÓł)'lll n::ihto1>anc '.\ ubl.:lcma

nunM:f)-Ctnc.alclaHc

··---

li'''"" biblio1ck1.z,,.ai.:poang1chku1,,,,//>tu, 'korlplamclklO!)Ch

mote llIJ>fl'<3' nrnu t>yla wnoJna koo=zncjw.aby do.lny Z 1~ powOOto \IA TW\B f"X1uł.UJC pllkÓ" me tylko" al:rualn)m h1al('tlu. ole 1ahc w ka-

O pwd

tal<>p('h ",J;annych ..:octbi JMll'f'U \\ m<>rnencicurudgm 13 ma\1"Tl..All„...,octl(dos!'łt>"""i"'~""'an.,.;,;,.,„wno:J•ro­ do"1m1anc <ą kol<'joo 1b1t>rl m<1llrt~r.- ~• <>r.tl U<1rm, k1órc u•ta„uj~ 1ak1e panmc11')' rncy. pk rakla kolorów. Of'll/ u1upcłnoaH oJpo"'""" n10śc1cilędos1<;pu. lg6". Scictk\' do:\1;riu nlodyfikujc "I' polcccni=1~11/i 111p

"°"''""do

O p a th

O save

P=psth Zwraca łańcuch ll\'IClllJ"'°Y pt!nc n37W)' koialog6". do k!ól)·•h Jo<.1;p ma prng111m MATLAB

palh(,P1.P2) Polccm1c JIO"-ymc, zastępuj<: al:ł\lal"'I ~icil; doo.l<;pU lanrocbcm bo;J:icym poląo;1cmcm bnrochó\cnicak1wlncjśc1ctl10")'broncpr7('1ul'y1kown 1 -

'hbrł• ~. I .

\\a r ian!) pol«
bb1alogi·

~...!"'""'„~!<

pa!h(palh,nal:W)'-
Zob.1akkprzyUldyut)..:11funkjipmlt

J5.3.2

r

lofio"'J<-"")'>11'.o:m>i
J_6

".:""'J..,...„.P'r'l'J"""'10n'--• ~~';:"')........,,,...,..,.,„phkuoroJan
Podstawowe poleeenla plikowe MATLAB umothw1a rrah1acJ\' po
'""'"''"•·plokun.>IW)'·'m'rnn)'
1...,.>11JJ'l"~­ l1<>tilnl..- ... Of2.!.l>l>lottloab""'~

k1órrsąodpo"·1cdmkam1 mck1órychpolccdJ~y.rcnxn•)'ch

......,„ -
,..i........iolrvJll.nazwrrml
i... ole l0<1by • - - . . , , "')~ lf>-<)froooqo-1...t> ..,,, . ...,,.•-(ll•l•~·lml
""''"""'"'pl•lunuwy-murnnych

O d k", Js

---

MATIA1ł 1apiSUJC :umcnne"' post:ic:i binarnej w Sp>!o<)b ~y. 11WZ11lędn1a1~ l'M· oniar • 1yp dcmcnlów m:>cierzy. Pos1aC 1cbto"~ wykOl"l;)'SIU)C s1~ zwykle gcncro.,..;mi:I d:mych Jo raponów omz przc00>2cnia d;in)·ch do mn~ch programów

do

o" cd nazwa-katalogu i'"~owodujc pro:jkic do poda11cgo k"alogu. kióry rym samym siajc si~ aktu~lnym koialo-

O

load

Pok..:cnicro"cąlujcnniennczphkudy'ko""l>"·°"""Slc?alncsą"arianrylcgopolcc1>111a1ebr.me.,..tal>o:h5.2

D de l

delnaxwa-pliku Usu.,.a plik o podanej

..u..„

84

a

whic h whichnazwa-funkCJi

\\U)TUJ<>m•mn<7'f''"""" rl,lu•"'r/o!~•MI Wc1)1•J<'"'"""'" pl,luopodlń<) "''"'" Pr'}]ffi
''!''"'"""

J<''~"""""""

„,a

WC1)1UJ<7nHCnn<1'f'J"'°~Un
(„.,.„ ,

"''''°""'"'"'!

rl•lu l<'-tou·yrnuroJ;ooc1 "-''""' D•n< "'""• '"'~')·i· ubi~·~ l'""''"'~'"'I

l'olcccnie Io"""'" pełną •c1c>k.; JCl'tępu OO funkocfancJ nazwie. Nazwa"'°"' doty<·nć >kryp.lu. phku mn.fonkq1wbuclowancJ:Wprrypadku.gdynazwadotyC"ryfunk
ll'Ol)Un<"""""""'"'"'""""·n~·"r'J"IU"'""~"J·J•l "'"''l'l'lu

U1110/l1"""<7)'-'""'-'""Y'f'l1lutob1uucgu.l1Ur

""'"''"'r'"'''''""""'bc'"IKJl->"'"rodl""'"'""'l"''"YPhlu ""'"·""""~""')

r<•vul1un10

pl,lu b11Umąu '

n>7~m1rnocm

Czas i jego pomiar

""') ll'.• )C•I "l"lnO~I)"'""' „. m>'Y"'""gu pl1lu. O>t>< "'""ą Wblo«

'""''l'

pro>tokątn:o.

,~::;:','.;;,';,,,::,~,~;

C:I"':.7

Pakiet MATLA. B zawicni <7crcg funkcji IWią1.:mych / pormarcm ""''"" rt•l•

• odczytc1a,u1cgarasystemowc;,'
(5.3.4' Wyszukiwan ie pl ików MA Tl.All 7.a1ncrn ogromną liob!; r
UmoihW13JąOllC

do•).l.>n
N;i

uicwą1pliwo intcrc-sującc

vcz~,;cicdo
"" funkcje umożliwiające przcs.zukiwanie zbiorów zn:~Jujących się w kiil:ilogacl• wskalanyrh Scicilą Jostęru MATLAB-a irh omówienie znajduje si~ poni~cj IJ lookfor

IJ date,clock dal<"· zwrncałańcuch7awicrającyaktualnąJat"

c/rK"I. daje macicrl ,„ckioclcme111ową wwicrającą infonrocję o akrualnym czasie. Ma Qna na>l~pującą postać: (ml mi<".•irj<" J:..-,; gr>1.bm1 mmul" sclurnk>] AbyuzyskaćzwyezajowyodcrytC"l:L>U,tj.pozbyćs;,mewygodnychisrum1eszczanych wwięks-,ości fonnatówzmicnnoprle<:inkowych.należyużyć funkcj 1 f1.rwnas1,pu1ąi:yspo­

r olcccme to wyszukuje te skrypty. które w pierwszym ll'iCl">C"LI komentar1a wwicr•ją podane w polcccn;u •Iowo. Znalc?.iQnc wic~c. wraz z natwą pliku są wyświetlane na ekranic. np. pole<:rnic lookforeigen

sób:jir(dot"k). Pomiar cvisu wykonywania obliczc'il ma najczc;:kicj na celu porównanie efoktywoo:ki rMnych algorytmów numerycznych. M1\TLA!l ofcruic rótnc sposoby pomiaru czasu obliOmówiono je poniżej.

czeń.

powoduje wysłanie na ekran kilkunaslu nazw skryptów (
l.WykorqstanicfunkcjiqMime

IJ what

M~~;'.~~-a„~;;;i~~:~i;:·rcj~~c~ru~~~~,;~:;.~~~~~:ilr:;~;:mwy'7!~;:~~;~:~i ~7C:

whatnazwa-ka /alogu Wypisujc7.najJująccsi~wkalllloguopoJancjna"'icplikiscgrcgującjcnaskryply(.m). plikizJanymi(.mm)orazzbioryzrou-1.c17.cniem.mc'.l".Jcślinazwaniczostaniepodana.bra­

nyjestpod u wagę aktualny katalog. Niema potrlCby poJawamapchicj Scicżki polecenie bt;dz1c szukać kata!Qgu o podanej nazwie we w.
odeza>uponko1iczcniuobliC"lcilodjąćcz:is.wjakimjcrozpotz"to:

tstart=cpulima:

mjerzone-operac1e toperacji=cpulime-tstart "· Wykorcy>tunazc~arlcsy;tcmowymifunkcji<'ll1t1<'

cza~:"!~~-~~:~~:~~~,~~~:;• w~~:'~~~n~~a;~h~~:1:~ulnd;!~~j:~ ~~~~~;~~~';;:=

byC \\Cktory" poslaci 1woriOOCJ tunkciąclocl. PonnarczasuopcmcJ• pl"Z)'bH:niv.ov.czas fl0>1llĆ

tstart:clock:

~--

1operacji•e~ml(Q\:lck_

!start).

~ \l')·ko<7y'1an1c~fonkq111<·11'"

-

l'o rntva\Ck""""I"

" ""

• dane

l'O"odUJC tm1<'1"7cn1c c1a>u. ia1111J('ło ")kon.u nc "'""r.
rcc

uiytkown1~1

n11Cicr1c.

• trn f"CIJl,lolWn10 "'')'kon)'Vl•nych funktpr1c"Cho"Y"""Y"P3"'.ę<:i.

\ l:>e1cl7pch11jc<.tpr1cc..,..1"'·•na_J3koc1>,glyblok(lilnuo;c10ro1m1..-a.;hnic1 ~nychdla pr1cclxw.)"''3rna „->'!)-~lk1ch dcmcmo" macierzy. W toku dlugocgo olcrnu pnicy, ,.,. kl
Operacje zmiennoprzecinkowe i ich pomiar

I;.} •~ hc::":!)~~::~~:~"~":jii ~~;;~:;.~;~~~~~~'" ~:~:~~;·~~c~!~~:;'.

kich ")konan)·ch Ofl""'iclmc, w •Jl<>'Óh mcco być mgrubny, liczy wyk
ooprlccmk<(0)

~ii:g~~~'.:~~f~~T·f~~~[~~;f~~~~~;;~

dluivym .i„alarnu prosramu wykon:w' pakov.:1.rnc pam11;ci pol
ro·

7..a pojcdyn<.7.ą op<:?llCJ~ zn11cnnopl7.«inkową uznaje si~ sui,..,. rM,nic~. iloczyn i 1lorn1 dwóch hctb r1tt7)"W1>lych. Tc "1mc obhc1cnia dla lic>b Z""f'Olonych 10 dwie (•uma. róJ~1ica) lub (1loc1y·n 1 ilor.i1) opnxji z11Hcnoopr1ccinkow)'Ch. Dla operacji na macicraich kwa. dmo")'Ch o 11 "'crs1;.ch 1 kolumn.ach mamy n.as1~poiącc lir:-zb)' opcr.icji 1m1cnooprLccinko-

O elea r

""'i.C

">'" 11',

• 'uma,rOJ.n1ca • 1locrynJ-„' • m1.kł;WJl.l;

ol ~„·

l'om••• haby Of'Cr.>CJ• l11t>ennopr1tt1nko"l"h "Ykonyw-;in)'d• pr;.i:z dany 1lgOl')·un mot· n:i")'k.....C11k.jJk" poo1i'i./)'ITT>Ci>cnut1c

c/Nt'.<'°'1'1~

„,,,„~I<""

,-1,..,,-ok,.,,(~- "" ,....,.,,

,,.......,..„p..!an)mol
~:=;~~~u-~

rmomno 5-..o~m~f'~"' ""'l"'l<"'_..,,._fun~.„._. ""lo· "~1n-1~I~\

""

fwll.
St311flp:llop5

•-m algflp=llops- slaftflp: %% swkana liclba operaqi zmoennopq:econkowych

O paelr. 1'o&.·1a' dług•CJ l'Jl"llCY z \IATL.-\B-<:m p;1mi~ mul\: ule"<: f111Kmcnl1CJ• un ...~h"••J.,:CJ pr1cchowy„amcLmH."lln)'chomr>:n)'Chroznn;irni.;h l1c~po,..oduodcn.ul;iplcn1uhl(du":1nood"ołxs1~JoJ1<1k.""'"'"IH"-'-ktO.Cpr1crrowodz1dcfr.1~t:1-

O who, wh ot Wy,„ 1 c1l•J~ mf••rtn>CJC"" 1...,...11m1Cnny

:

"'Y'"'c1b"V")'•m1CT1n)chl<>blnychm>,Ju1ący
:z:.~"'~„:~:~.~~~b„:::~~:~:::.::)~~:;::<::i:~::.~o:~:~~J·"'· n:iich1cmal

• „·li.n ~/<>hal fonnacJam1

ho;1hęclcmcnk'l\•.
"'>"'""''la Ji.ię "'')>!kich 11111C11nych globalnych,..,...,,> dotb1kovqm1

Ili•

Funkcje graficzne

Wstęp Ważnym wdamcm. katdcgo programu obliclCTil""'C~o JC\I C7)'1clnc pr1c'poZ>1alaiąc)·Ch'
Funkcje grnfic1nc oferowane przez program MATl.All mol11a pod"ch< na kilka IU"P

• fon keje prltlnaczonc Jo prclcn1acj1 danych w JIOS1:><1 wyk~w Jwu-, 1TÓJwynHarowych; • pod>i~"owc funkcje umożliwiające usuwanie ry'unku. \J
'"''""'<

• funkcje jakie twyklc wysi~puią w b1bh0lcb,•h j~'ykó"' rrognmio.,.arna po1Voal>Jącc rysci..aC hmc, widokąry ild.; l"'"""'lającc n:i rrnk!)'Clmc dowolne W1ahowamc ")'gl~u 1"'0r1onct.'tl l)'SUnku, na oporo"anic najcb'
• funk je ""kict.'
W kolejnych podrozdziabth

~t>.ną

omó"'IOllC „.SZ)'>lklc: "')'nuCTIKlłlC llPY funkq1

Aby umkn:jC "'cloł:.rotną,'<> op•~Y""""' ICJ !of'OSObuJl1al:rn131mckh\r)'chp>ramc1nm funiq11'l01""1.uwunu:>łc.Joc>tcroporr.m:l)·G1· niu mzo,IJ1alu o funi,j:w:h grnficm)·ch n1>b<.t.'U J'llUl<>mU

Grafika dwuwymiarowa l\1111Cj!'Z)' podrozdL1al '~"1cr~"P" naJr'
fun~cji

'

w ')'lcm1e \1AlL\U kon\\C""P"" "'"""'"" kulON". lll"'" hnn, 'P"'O" h.inntrnllu"amapudlnFh" fonmc,bOconcj\ubro1buJo"~n
6:G.-.(Pl.1olwo•<1'"

"

90 ~lon"'k"cntn 1 cw~k0!7)'M)"'•llC('N'ttl"'7l''lk1cfunkcjcsrnf"'7lll:odf'<"'l)'Chdon>Jh:lr­ d11c17.ao"·•n""'•n>·
~Wprowadzenie "•K~H:J ~hn)m CJltnlCflll<'Jl'od>la"""~funk}l•~dol)·~•m>Lakl
P„1~1.Jad 6, 1_ f'r.lifu.Ju.'l•·"' /1mluJJ rf<>I

•"'·pf:O 1 f)I. Y"sm(•); pibt(x,y)

% wek1ot" wilfloki zmiennej niezaletr>ei %wartośeifunkqi

%rysowamewykresu

Po wpn1„3dxn1u l"'"l'"'C),.'O l'f'Oi"lmu f'IO.i>W• si~ olno graficzne. 3" mm ")'km fonk· CJI ""U'" f117W1llłc--1t.11· r>o:ic1'>1ll\'kla„i'!Z35J10"odujc powróldO(lkrU td'·"""um~tcn.:1Jrugiplan Jak„·1l<1IJC-lpropól~Jn)ch•1)'

pre1cgólnych punktu" k"')'"CJ , ")'krc• gotowy_ Dokładny oris motliw°"'i oforo"anych rrzcrto11k9~l'l"11am1cvc1u110" p.

6.2.4

Oknu ttru1ic1J>< mu~ 00)·><:1< wywołuiąc funhj~ cli;. Wy"ołanic funkcji cfow >l'QWC>du1c1M1km1"<1cok11;1 "••fl'J'lłC podro1J11ał)· 7a„1cr.ią ')"tcmo1ycwc omów1cnio \\'~)'>lkich fuukcji grufi<."'1• nych •)'•lcmu \IA Tt.All w111.11 doll:idn)'ll\ up1>em ich !>kładni

rrn

Ci.asami wnodnc jest umi=z"'1ic: lillu ")ln:sów obol siebie: w jcdlo}·m olnic MATl.AB poo:wala umicicić na jednym l)sunl;u (Cl)li "jcdlo)m olnic:) wi~j nil jeden

Zll1Z11dzanle wlelOml rysunkami

\lATLAll po1w•la flO'ług1"X się l1llo""' ulill:om1 graficmymi jalooczc>nic r1 ....... vc olno fl(Wl•l.a)C •Ul
"'"".C

Jedno; olim gr:ałicm)(h J<'•I oknem all)Wn)m (dorny>lnym), ")''""""'" dawolPI'/ lusilq> 1r.aticn1ut>10fZOnCJ•kom1>tmc Aby7.Jl>1<:n1<'oknoalfy""""'"lc.-fy ~·„,~;>< lunlq('/ii:un-po
fy"n)m 'u""" ok11;1 l"'I"""" "<'" J<'~'O ""'""'·okna nosn, nazv•y: Fi)!"n: .\'11 I. f'1i:ur.·.\<1" 'V'IO•uł..napoJ•"'""<'"J"l'IOl"'>l.Ul)'tUI"")"'

,.„. .

Funlcjc clg ("':'g. Cl~ar ~mphic3) i cif(ang. Clror flgm·r) czyu.c:74 oł.no al.t~wnc Funkcja dg J~"SI S}'nommc:m elfi istnieJc 1)1~o po to~· 1.achow:it zg
f'l){JIFI"

ull:odwspófr;.('(bl)ch.J'odoOOicjal."')'l<:mic:i51nicjc:al;1)'"")1)sunoł.lał.l)SU>ldta"ion

jc:dc:nllt)'"").Jom).;JnyuLład"~)dl.Poslugi"-aniosi~"iclomalllbdami"spól­ r;.('(bl)ch umoni"ia funlcjasubp/OI. W)~rnfuje si~~ fl'XbJ~ 11'7) r-nc:-•l

.wbpibt(m.n.p)

• ..,.1;cz00")krdó" • "· lic1b:i

któn:m:ijąs.i~zmi6cii:"

")~ ltórc1113~si~zrniricic"

pionie. poLiomic

• p-n111nct")lm.u.lt61) iosunien:lf)sm•::>n) n:ijbli!u)m")'"oł:inicmfwlkcjip/Ol.")· lrt"S)5ąnwtlm)\•1lnr""ierwichodlC"'~jJoprn,„:j.a"i~c:odg
J..tpu "'l'<<'!•ng

um)·laci Yi )·"olana lit-; p;lf;llnrtr"" funkJ• d""' zamyka okno akty"-nc Motna ;arnl"ią< J.. ulnr """'' pod•J;\<.' 1..,1kJ• ilm•·Jlccp1u;o n wr ·1 ""~">K•n; '~"'""'J~C nun1<1). uł..1cn. ltof'<' ""'H "'"'"' 1anlkrt1('lc

l'rł)1'1~d6.2.Pr.iihl"Jfor:n1onia/u11kjimb1J01 %'Ntmocn1eme1pn:esunięciefazy""1lf0W3dlanepn:ezcalkuiący

% układ RC o paramełtach R=2k C=220nF dla częstotlrwośct od 20Hz do 20kHz

O axlt aus((~mm xmax ymin ymax]) exos('aulo") exos("manual") 8XJs("if) axss("xy") axls("equal") ax1sfsqare") axlS("noonal") ax1s("image") exis("oft') exis("on") [sl.s2.s31:oax•s('state") v=exis

foc2.'log5płlC8(1.4).R•1e3:C=220e-9;

~;;~:t2~i;~;~• I);

% Ustalenie podlia!U okna i

wvt>?'" pierwszego z wykres6w

płot(f.abs(Ol.ll));

% f>łerwszy wykres - wzmocmeme

płot(f.mag(wt));

% Drugi wykres

subploł(2.1.2J:

%Wybćl:drugiegowykresu-p12esunięcielazy

\ło~~~:;ly~: ':~""~•J:;.:·~:::·~ ~~ ;~:l::~~t!~~u~:i:J~~~~ :y~:u "'"'·"'J'.OIO")'CICTJIUJllC)'Of!l>l1'0.tl11•)'Chparamctro"funkcJ•

O tubplol subplot(m.n.p) subplol(rmp)

runkcja <1.. ki~go kolc:Jne ckmc:nty: .
...,.,,„

subpłot(ld)

subp(ot("posibo1'1".[lewydolnyszerokośćwysokośćJ) id=subpłot( ... )

Funkqau1 ł>p/parnmcu:11nilic:zł>owymidzicliakl)'wnyrysuncknam "po7ionuc i w pion•• c~ki i" katdc:J z nich umicszcz:i "°"'Y układwspól~nych ora1. 11 muszą być hc:zba1m na1uralnyn11 uak1yv.n 1a />-ty 7 utwormnych uktadó" Paramciry

„

m'

zprlcdmłu·l.9

Wywola1111 / ła1\cudicm 1nakó"· {1·111u11 · oraz czicroclcmcn1owym wckl~n:m funkcja tworzy w obf\"blc ak1)""11cgo ry•ut1ku nowy układ "'spólrzętlnych z:iwar1y ".'c"nąlrz prosi.o-: q1.1 0 pod.lnym polQ1cnw i wym1antl<'. Pototcmc 1 wymiary pod.1Jc "~" Jcd~1ka1:h n>onnali10"'3nych rysunku. w k1órym um1cszc1,:iny J<.">1 nowy układ. to maC1y w fK"'I"'" u!amkó" wym.arów okna: S7CrokoSć 1 wysoko:l.t równe JC· drn 011iaC1->H układ o ro11manich rysunku. Polon.me jest pod.lwanc wzglo;dcm lewego. 001ncgo rogu ')·•unku ""'l•„K•:

~·unkcjawbp/01"'·raca1dcntyfikatoruak1ywnia1>Cg<>uklaJu."'SJ>Ól~nych

l'.yv.ol;uia 7 ariiumcntcm id ~m 1dcn1yfika1on:m funkc1a uak1ywn1:i go

"''półr1<;droy~h

1>!n1Cjąccgo

uklaJu

Argumc111cm funkcji tai.< może być lak-że la1ituch znaków. Wy ...·olamc takie zmoon1a 1ryby skalmnnia ry•unku. l'oszczcgólnc wo11"'-:i tego pojctlynczcgo parametru dają nasl~pującc n:1ulla1y • "a1110'-ustaw1adomy:llnytl)"boutomotyczn.egoshlowania. • "nwmwl·-w')" ląC"latryboutomotycln<'go•kalo"''3n;o.DmrahlJą<:'"aktualncwym1aryukla­

Jo. • "ij"-po"oduJczmianęuk!:ldu wspólr•o;dn)·ch na.,tMc1cr:zowy"". ukbd1cgo1ypu mo poc-1ą1ck w !cwvn górnym rocu okna. a picrn9;1 "'J>Ólrz~"t!na okrdla polotcnic w p1on1c. • ·.--.· · - przywr...:a l\\)'kly ukłaJ •.kanczJań>k1"". o poaątku w lc:w)'m OOlnym rogu okna. "'k1órymp1crnsza"spólrzo;dnaokrdlapoło)cmcwpoz1on11c.

• ·,"'/"'"'·zmienia W)' miary prt>'>!oką1a '""ICr.IJącq:D "')'kn:s uk. aby odcinki na obu osiach m:iją« I~ "'mą dług<>U mialy t<."1\ sam rozmiar na ekranie. dzięki temu na. pn)kbd okru n1c:b!,.'d11c"lnd;irdov.cu•1.>wi1."Tiia, 101n;i.c-tyUMrAalt"'>tl)kCJena.r.wc;lnepr1Cl OJICJC ""fl1rczcrno".....:clowy•"•ctlamaob=Ow {pa.1r1p ó.5.1) f'D"oduJC. lcuklad do\t<>•UWUJC>l(W)'ffilafllnndoobralu. • W/"-ukrywa0)1cw=zichnu"'~m1. prl)"'rac:i w)·Sw1e1lamc 0)1

•

• ·„„ ·

W)"'olana1p.umnctn..'1l> ">1u1<· funlqa«•1< 1"'nK"atr7) la1,.....;h)' 11ia~o"' "f'l>UJ"-'e~kt1,>­ ah1eu,1a ... 1cmauUadu

• !'"""'"'>" ła11t.-u.:h oln:Sla 11)b. w pk11n 1nuc111Jn.> J~"'t .J;~la 1ia <>•>ach układu. 1..in1cj~ tryb)· "1111' {,kJlo"amc aU10111.1l)CZ"1') Or.I/ •

moJ!llNJ/ C'~alo"alllC f\"<;l!l!,:).

dru~1IJi><:udimfonnuJCOt)ma)'o"cuUJdu'4.w)'"''c1lanc(
noc("lf).

0

plOI

plol(y) plol(~.y)

plol(x,y,s) plol(x1,y1,x2,y2 .. ) plol(~1.y1,s1,x2,y2,s2 ... )

a~1s(a~is)

l'un~qa /'''" l)'•<>JC .":>'l"'"Y nic ~omccrmc pr;cd\1a"1ai:icc ralcino
nis("manuaf)

ll11ałamcfunkrj1,rro"''dn1,..,doląun11ao
:J hold

nych . .U11;k1 temu 1a JCJ pomocą iooi"" l\)krc.hc pr.ikt)·cmtc doviu~ krl)"'~ FunkCJap/<1' n>0}c ")'•l~po"at / kilkoma nitnym1 1c.1a"·am1 pmamctróvo 1 porviab ry ... wat jC'dcn lub ,...,cle "'}'krc,i>w jcdoooc;c"nie. Shb l}'unku dob1cmnajcs1 au1om:1tycnuc iak. aby najw 1 ~k· 'c1 ltl)'h 'kulo"an1a "'°'""'""cnić pomoq funkcji <1.
„

"°"'"

ho/don

113 ~:}~k~ ::;;:,"~11~:.?'~'~;~~~~~c ~'.~.~~~;~,~~:n;~;;~~~up~;c:;'':,°;~~~

CICffif)MWall!.1I:i('l>h1clll'"1d>mcpok-«111a

Polcceme hc; paramctrón na 1n11aoo; "łącta i ")'lącza czys1ncnie ekmnu
U"•i:•:

l'ok'Ccmc /u1/d "" zm1cma "la"'"'"' .\'px11'/01 aktywne~u l')'.'unku i aktywnego ukladu"'pólf7ędn)'Chna·,„1J·,polcttmclw/Jojf1,m1c111alc!klmc:"łasnośc:i na'n•{'loK'<'

O ishold

funkcja 11lk1/J rAracaictlynk~ jc;>cli je-t "!ąc1ony (polc~cnicm /10/d on) 1ryb. w k16rym tUl')>O"·amc nu"•'l(U wyk,.,,u me po"·oduic munu;c1a p<1prLctlnicgu, a 1cru w prn-ci"n)·m

-

L"a~a:

lal. "'I" funkcja i•hu/J 1n·rac1

Jcd)·nk~ jeżeli

"la>no'ci Ynr/'lm ak1)"'TICgo

l)·,unku1;U.t~-..ncgoukliidu"..,.o.tr1 1-dn}'chmają"anui.C

('6.2A

·.,.IJ

Wykreillmie dowolnych krJ:ywyc:h ~1cl"" • tunk•J• grafiall}'d• •plcmu MllTLflll n>0tc b)·t ")'nołynanych

1 bard.-u rtitnyrm par~n„lrami Ja,km"ym tcgo pr1ykładcmj"'1 funkcpp/01, której najpro.i"). ,po,,,,i, ")"<>l~ma ""l~l JUi pr7cd'ta"""'Y " p. 6.2. I. D<>kfad1"' 1apo1nan1c \i~ / p;immctra1m fun~q1 "'"' JC>t "Une. pome"JI n "'cle mn)ch funhj1 gr~t1c1n)d1 10>lalo mwo-

Wy"<>lY"ana 'jednym p:1r.unc1rcm · ncktorem ·''. funkcja l)'>UJC wyk n::< Cl'l!\U clcmcn16w "ck1om w1g~m ich inMhó". 10 nuczy clcmcmy "ckmn okri:;.laią "'pÓłrl:o;dne ,. pl mxicr1,i\. Io dla hldcJ kolumn)· mxicrey IO$lan1c "'"'l""'EY jC'dcn " ')k= Wy„ olana I J,..·Ol'l\ól J'ICU1lll>C!mm1 · "dik~ CIV:U cJcmmdnig1cgO "ektom "7glo;dcm p1CT\lovcgO, IO lna<7)' Ckrnc11t)' p"""'..;cgn "Ck!<>n. okrri•a drugiego w,pó!r1~"dnc ,. kolcJn)·ch runkt6"

!Ów

laią "'półr1o;dnc

Dopuvctal! aby jcJcn luh oba argumenty funkcji byl)i mxicr1am1. lek li p1c""'Z)' argumcllljc<.t nck1orcrn a drugi rnacicr;ą to l')'"'"anc ~ wyk~y kolumn lub "icnzy m:mc· r.cy " "Lglo;dcm "'CklOfll •lano" 1ąccg<> l''""'LY argumcnL Wybór, cey naloty l)'•owX jc1cbtc "cklorO\O mu;.zą b)·ć ro„.,,. Jdch •1;\llO"i;ita drugi :ugumcm nu.:i.:rt J~ k"adrat"""· to" pos.tac1 wykraóvi 'Y""'""" są l"'!"C7cgiilnc kołum11y. l'unkcp .Uoala a113loi;ictnic. jctch P'""">L>"' a.rgurnmtcm ;c.1 macicr1, a drugim wektor. P1c"'"'Y argullll.~\I "'""c r.i"u:r.o "an.ió.c1 ">j!Ół~)·ch i. a drug1 n·•pólrl~do)·chypuok1ó" 1n11r;;icycbw~kn.-s

Jctch ob> urwunicnly są 11mcicr10m1, 10 l}"MJwane "I kolumny macicrty b<;dąccJ. p1efl\'i.:eym argunicn\cm "·1gl.,.km kolumn m>cicr1y bo;d;\CCJ drugim argumentom. Obic 11\XlCl"lC mus.tą 11 „eć idcnl)WJIC "ym1ary. l'uw>laJc 1yk wykr.:W.. ile kolumn nu k:a.td:i L mac1crcy l'unkt,i>/>l"1ofCTUJci=•te1nn;in>0lh"Q\<.'l')''><>""""""lu„)krcwvo.Jcd~1c·ic1 argumcnl.llrn< moic b)·C "iclc 1ia'>l~l"'HC:>n 1 m>eKTZ)I. Każd:I para lO.l>n1c1mlCf11r.:!onana1ak,jJk1oop1'-'00J'IO"')·lcj

~g;Jg;g:~;g~:#:~~E.[·g::~~~n~:;:(:~~;:::·;:~.:F

ssmotogr(y) s111111łogr(x.y)

Ao>i<"

"'")

SBmrlogr(x,y.s) semtlogr(x1.y1.x2.y2.) SBmrlogr(x1.y1.sl."2.y2.s2„.)

,•• ,„1io..>

...

~.:';""'l„ l

::;~::"'·

...,,...... O•op«ll

~=~l• ~„

I unk1a f)•UJC"~k1,-.., W'>"~Jo!L •l..ah l<>1'-'f)tlu1<11'1iku;•)
::~~~~:

O nmllogy SBmtlogrtyJ semtlogrlx.y) s11mrlogrtx.y.S) S917111ogrlX1.yl."2.y4!) sel7łllogrl•1,y1.s1.x2.y2.s2.)

1 unlq.1 'Y'UJC ")lfl....,} """"1-ł" •l•h l·~~l)tni"''""J"" "'' r1 1·,h•)•h

Od~·"'"'l""'I

'"'"'"'·''"rl•l

Cl fpl o t

• ·r. · · hniu c"'"''""'· l
fplot(f.graJJice) fplol(l.grimice,n)

'-lu111111clo11llkn:>ku'"'"'a.

• ·„·„··bU1kkUk<"1kn" pu11k1uch Wszy>tkic runhJc ')'>temu MATl.AB pol\\3lDHtamc nary ....,"m1)" W)'kres, uty\\ojątak1cgo'f>O'"bu ophu

J)~1a!nmc runkcji 11/m 11 pr1H"'dk11 ~dy JCJ a'l'umcmami są 11cltol)' lub mac1cr7C odc11M:111nch 1c,polonych up1\C:mo 11 p.6.2.10

Dorod7m)·f1 mkcj1plotnak>,ąjc•z•zc1r1yinr.c.up1"'ncponi"'jfunl.;cJc:loglni:."·mlir>i:•·

wnrilogy. \\\7)·•1kic 1c funkcje mają 1dl·mycmr: jak funkcja plm argumcmy 1 "JkonuJ:t

fplol(l.granice,n.kąl) fplot(l.granioo.n.kąt,podprzedziaty)

[•.y):fplol( ... ) Funkqal)•UJC")lrc>funkq1u11'1A11cukrc-!m1e1pr1c1p>"'"M:1'f- l'unkty.„których nalOyuhhcl)ł

"""".;.,;1)·>0nancJ lunlcJ>."1dob1c"'ncau1on101ycn11ctok.1bywykn:1b) I dokladnl. un1gh;dnial d}n:umkęzni1an "an....:C1 łunkcJ<. ale ab)· me "l""'Pł n.1dm1cmcj

11..;..,1ohhcrcil

r<>-

Jobnc1.:wla111a ,,. U"•~•:

l'unkcjo J>/UI „wraca wektor iikmyfibtorów n31)"W\\anych lin u

• f· !ancuch zna\;Ó"

"""°"''l"}. '"'""~pliku'-""""fllJ'!'Xg<> l)'WV-l•i:tfunkcJ~.

• ,i.:nmic.·-J1n1ckn1'"1ltnwy"ck1oropt•UJ'IC)'gr.imccrricd11alu"Jal1mmob)'ć~"""-..

nywykrc.,.

o

loglog loglog(y) toglog(x.y) toglog(x.y.s) /og/og{X1,y1,x2,y2.) loglog(x1.y1,s1,x2,y2,s2 ... ) Funkcjarysujc"ykrc.,yui,y""l'l"'"'°llogarytmi,-znycht10obuo,i:id1

Okrcilcmc pn-c)'7j• ZJa\;ą ma byC l)W"""JI wykrc- umolh101ają d;itko"c. opcj011.1lnc

• " - hcrba oln-,>bjąc-.i minin1"1ną liolw; pun\;11}". u"·1~l~nian)-ch przy 'l"'f"/.ątl.t:u1iu WJI· krcM1(
ploł(x.y}

111/efplor)

.Wbplol\2, 1,2) p{ot(xx.yy) /1rlęffplol')

plot(x.y)

l'r„1.lad6.J.l'mMo..Jf'">t":111<1'1·-~""r1"l•>r.>·""''

/uHl.t-iifJ'fol

"'"'"IR\) phk m"' ''"""'"!~~ lunlq~

O lln1pau

v=ltnSpaee(xl.x2.N) v•lmspace(ltl.x2)

func/.on)"'ffl(x) y=SHl(3 "p•atan(x))

:U\V] -~10

.5

o

5

.5

o

5

~~n~\"::~:;cd:=:~:C~7n,~.:~;":~~'-:?~~~ ';~;">t „. pmdziak OO ~I

O 1 space v•log$/)8CEl(d1.d2.N) v=logspacę(d1,d2)

I unkcJ• 11cncruJ~ "'c";~"')' "cklor \. hah n>1kiionych n\"nom1l•n.t ;d"oma parametrami funkci• ")'SC1lO'fllJ• ~o hc1b

10

L:ZWJ\TI

.110

00

10

flis

Opisywanie wykrnów

Ah) ")kn--. Ul)..bl pdn~ """',,;.;· n.tkl) li" <1p1.a<. podał nat\Oo) °""'"")~h ICl'f"''-,''o"~n)>:h "" p.»1c1c,:Olnycb """"'h· J•b .1:1lctnmc :row.la na rum prn.t. ""'""'"" l>u lą:t> edu ,luJ~ łunkqo 111k. tl
""'I'"""'

!)IU!1l"•01C\;)ln:,U.OJ">JnlC°"l\I)'

n lllabel i/DbO/(tekst) ilabe~!ekst.nazwa. wlasooki1.wartoM:1,nazwa_wlasnośa2.wartość2.

łu11h„")I''"'"' l•11łr1~dn)'-h

jxxyyf•fplołt"fff'.(·10 IOJ)

F·100510.y

.- I"" ~"

)

kl•lpodp.•11"""1"'"1.l"'4;')ak1y"""J!Oulbdu

'"' l'""""V)m :u~wncn1cm łucikq1 •i
">'41>"'

"'""""la par....

'"'"1~'"'"""'-"l~''"'''"l"..,l•J„~"'1......,.,..,<>bo.;l
O

label yłabel(telts1)

yłabel(1ekst.nazwa wtasnoś61_war1ość1.nazwa_wtasnoś.ći2.wartość2

f'unhµ ">·r1"11c l.n.:1...-h m.1l""

"•I!•

-

l

O

łut

1,·L•• ,\h..>ł, ,..., )

l

0.8

al1~"r1<.-go ulbJu '"l">lm;tln)'Ch

Po P'•""''1m a'll„'"'''"'"' rimlq1 1/dł-.1 nllltc W)•l'IJ"'-' ;,ckwrnlr •...ia 1 ~-a"la""""'Clh"'l1u1n>111n1,1.1oo"L\l""go<"I)· l1c1,-

~06 ~o.s

!o.4

ll!lxt(x.y.1eksl)

0.3

I unlqa "'P"Uł<' (l<>d:on) J"l" p;1r:amcn t.-L•I laii
flll::i~~"'~'1:,~n~;~"'~;.~~k~1~~~~~:~h :~~;o:~•mc l'tcd) UllHNCZOll)' "C 11•1)\lkoch ~unlcJa umo>h"" !>He J<'dnoc:Tc•nc um1i;...;acnoc nJ 11)'kn:sic wiciu !'(>)Jl)'d• n~p1..011 Jctch lrtc-.:1 paramclr JC't wdron:m 1a11 ICfllJ~)'m c1:ig1 rnaków m katdy z ciągów 70'ta111c: 11"l"P'"'"l'" m1cJ...:uoln.;lon)mpr1cToJJ>01110daJąccrnuclcmcn1ywck!orówxi1

O

rfd

[6.2.7'

'"'

gMM

Inne wykresy

1'oJro;J11al "~"icra "I'" funkcji ryw1;ic~·ch "Yk"''Y w ukla.!J:1c o „,p0t,..,~­ ">'Ch bici:u110")'lupko"e· ")·k=y amn'°"a"" up

'"'"'

O polar - U•ui:•:

~:ł~~n~c~~~~l"~:;"luJ<"

"b;no.;.·1am1 .\"Gnd. rGrul, ZGrid ak!)""""l:"

fu;:J,r_;-z~~~l,'.; ~::;'~~~ ~~av.1ono dcmcmy v.prowadz:inc do „1.m:su n f'OllłOClt

polal{t.r) polar(t,r.s) l'unkcja r"l'"je ")kn:sy" blladzic b1r:gu...,...-yrn W ukl;>ełiic biqunowym ">P)łl'"li;dnc flllnk!ów wykrc5U olurila s1~ poda.iąc och oJlcgloi.<.' od po<"L\!ku ukló>du onz k~I m~ odcmkir:m l~i·m poc-JĄICk układu ~d:in)"m punkiem i dolbtn•~ p<'>los,_ • 1'aramr:1ryfunkcj1!.;\~li;riuj;icc

Pr1i1
yłabelfetyllieta o~ y')

laxt(0.2.0.7,'napis")

gridon

• 1-wr:k1ora1>1r:rający1>-;>r1o!.ciką1""Jlipos1nq:ólnichpunkt°".ąl)'oluti•s-. "rod1anar:h a "'UOi\.I wanośc:i kąta flO"odUJC pnc~Ulll<;"
runku ru.:hu w~ka.W..ck zegara. • r-"ck1oru"icraj:i,cyoJlci:loSci~KlCl:Ólnychflllnk1ó11odpo.:Ąlk11ukló>du.

• ' - •·1ąg znakt\w op""li\CY cyp linii jaką =ją hyC raka,.,niajak"l'l'"lYP:.dkufunkcJ•J>illl

'1'"'"-a"" "Ykrny. konW\lk
2

~~;~~E=~~7~~n:~s~;,~t~~,1:~~:;:~r~~~~i~~~~~;.::!:~:~·:~~:;~;:~~.~:~:

p,,,,;;"Y(>rogmm-ianowiinnyprryk!oddli"laniofunkcjicomn

l'r~)kl•tl

6.6.f>r_•mor1<1mcjad:i
%P;łkanaschodach

ciosa; l'r>:,• klod6.5.ll:•·krcs„· 11J.111d=i,•bi<'):"'"'"'''"'

;~~~f~~J..i[sin(J. ·x ):cos(J. "x))' :--'),

x=1:0.005:6:

r:rem(xJloorjx)):%resztaz.dzielenia(ang.remainder) itlnoor(x) y1 =5-floorjx) y2 =y l+obs(sin(a·p,~r)) . ·exp(·S·r) ;

comet(x,y2): O errorbar en-orbnrjy,e) en-orbarjx.y,e)

Funkcj3crmdmrrysujcwykrcsfunkcjit.aznaczaJąCJ~dnoczcSnicpodaneprz.e-lużytko1••· mhodchylcnio.Pozwal"1onapr1.ykładlatwooccn";cry1nnafunkcja.przyblibjącarysc­ w;rną. n11c'c1 "~w dopuszczalnych gr.:micach l>l~du.

Wckl(ll)' x i 1· ~awicraj11 W>półrl~dnc kolejnych p1rnktów wykresu. a c zawjcro wiclkoki 0
wcklorami y 1 <', ooJci~!ym1

Jak w1daC. nieco rnckm•,..,,kwcn!!\IC " o1hnc,iernu do orgumcnlów funkq1. no W)'kre:iw>iopmach

O comet comel(y) comel(x.y) comet(x,y,p) Funk,ja rnt11t"l J}>Ujc rudmw)· W)'krc' 1m1m;ący !01 komc1y

1E.~~1g~~~~i:~l~l:g;~jjf~:}~~:~~~~::;;;,:;: ::;;~:::.::::~:~:~:~:~:. \\p">IJnabctparnmcltoW 1unhpdcmoU,llllJC"'"J'"dziJIJmc

,,L__L_~~~~~~~~,------:

-2

I{_"• 6.~. l'rt}kł~d "}""'""'!•11ia funkcji arrirhur • rfc~1 ")~onania polocrń t ~ladu

b.7

pn}·

l'rl\k l•dti.7. ll•·l,or.1·"·"'"'/unk11r""'"'" f'!7\\.laJ l">hru)C f>rOh) f""~l>hlc'1ll3 luo1\.q1 \.o"llU• funhJą \.";>dralO"~ .... ")kr<'"C f>rtt"J•ta"1<'n)m n;> f)·~. (> ~. /MOOn

n

x-=-pi/201:p./2.'llopr;zygotu1punk1y yl-=COS(x) 'llofunkqa y2-=1-xA2. %przyb11tenie ee=O 2·y1. % dopuuczalny błąd 6'l"Ort>.tr(x.yl.ee). %wykre5funkq11blędu hokJ on 'llo zablokowill'llO wymazywa"'3 a.us(a••s) % zamrożeme skal wykresu plol(x.y2. "). "Io wykresprzybhżema hold otr "Io odblokowarue wymazywania

['6.2.i

I tem Slem(y) stem(x,y) stem(y.s) s/em(x,y.s)

, 1 ~~:c~~:~~Z,7~;:a~-~.~do 1 ;:;1'ło"~

W JCJ

~-padku
~~;·~~~~,n.~,~~~~~~:.~~:n;'~".a~~.:at~ y~~.J..~~~~~; k:n'7'ca°'! :~~:: )• 1 1

J~dufo1\lupł1h)ołyby"~klc

Wykresy danyeh dyskretnych

prc1c:ntxJ> 1alcl11<"<·1och:m1l1cru ..,.,~/)·m ,,..., darwch d)•lrc1n)ch 1,1n1<"JC ~"'!" funkJ• f)•u1~·ch W)lii:•y rr1c111M;1<><>edo rr11:'\hta„11madan)'dld)•l.r>:1n)·1·h" 'l"''""r<.Jlrc-\l•Jit<')·•chd1.1ral!cr

,tU~~·,:::~~:~h~~C ~~~~\::\C~;~~ r~~~~~~C·;,~~C~~;\~~ ~~~~~~l~CI~ JC-1 'J"'r7,\Ó/Cn1C ")\.
nlC'Clytcl""

l'arnmctryfonkrJ•
O stalrs srau~(y)

slo1rs(x.y) l~x,yy]=slairs(_

-l

~C~!~~~c:a z~~;;~~l~:;;..~~~~7~~~~;1a.:;~~\~~~::~;~~~~~ ::~~o~":"J:~:~;~:~

~!~::·;~ ~:::;,7,~:~~,;)~~1:;:.:~~:::,~: km"~il;o.: \IOflm b(dą miały od<1ę!c o war1

b8r(y) blr(x.y) b8r(y.s) bar(x,y.s) (xx.yy]=b8r(. )

„,~-1~,~~J:, ;~~a=~„k~~~hl..:~::~~:„:JJ:;i~::n:~;a.~::l" wyk=u ak LW™a

l·unlqaf)..,.Jt")l.n:••lupl.1>")

V.V"łl-o'aru

l

odp<""...UJ4C

'"'t")"' f'U~nldn:m "cliorcm 1 funlqah.vf)WJC•lupl1" •a"'~ '"' lokJn).:h ck"""'"" tc~u "clmra

">"'\.:<.....:•

\\ oł-z „.xn.aricunia11.am1·"d..turam1>1• '1""JC•lur\.10")"'l.""'iachodr<'" „1141J4'~' " 1><1 „,i,.11,.." m•CJ"''ach oin..... k>n)
l'U)llad6,8.Dt•,,,.,mrr<1<:/<1<"/t"łi•i"d:'"l"n"'/r"'l'Jl"'1r.>/t'lłl<,,.u;'1u•n

xl=-pf'.1pr,y1=cos(x1); x2=·1)fe0_6pr.y2:cos(x2);

"l'er:zadklwykres

subpłol(l,3.1);

"l'epierwsxyuklad 'lloWplu

bat(x1.y1) fltle(bar') subpłol(l.3.2)

111<
'"""'~ la

h)<

lunkq•h.JT""""")'41'1<·1;lń<_'U<.-hm.1\.u"J<•l1c-la...-y

r)„Mal1y "ył;n·• I ~h

'kii oba p;ir.imctf) !unl• w_ 1,..,1erur )M,...•l'I) ~IJ•:J..1 "''"" oluf».""'Y

lCTI !n.J f'<~ prA..J•U"'~" t'f'~.

ol)ch\Olnl)<'h "'1TUan
Slem(x2.Y2) tJJlefstem') subplo/i1,3,3) $/8/T$(X1,y1) /!//e('sla1rs')

"l'egęsływykres

%tytuł

'llodrug1uklild %1odyg1 'llołytul

%trzeouklad 'Jloschody %ty1ul

_LIU barjx.n)

h•Sl{ntndn(1 .1000))

05

-05

-05

-0.5

-t -5

„;,..

Ił_\\. 6.6. l'rt~kł od Ul)d• funkcji har. wm 1 , 1

I<)~.

6.7. \\)nik

d1i•bni~

polecenia /ri,\l(rtrnd11(1,IOOO}I.

O rose O hls1

hisf(y) h1st(y.n) h1sf{y.J<:)

[n,11")=h1st( .. )

pr1~~·~~~.:~:~",~;;..~,:~. J:~rn.,~~::.~~~;:~~~; 0~": 1~m. dzrch prmlL1ał wym~oony ~IJ)l~::: '~P~::~;' 1yd1 podprtcdn.iló\\. a na'ręrmt .;:J:~:.~:o;~j;:~7;" :I=~~

I

rose(t) rose{t.n) ros&(t.x) (t,r]=rosa{„.)

hnkcp

„„,. l}''llJC h101ogr.im koio..)·. 1-:ald)· ...:l.1or ma "')WkO..: proporqona~ do

hcib)· dcm•mlo" " podpr11:dtialc. t;.ąl nxhykma loCl!Ofll ok~~ numer pudpr1c:dLWu Argumcnlyfonkcj1m

• 1-wck1oribn)'ch. • n- ~kalarokrcilają<;:)' liczbo; podpncdzi310... • .r - "cklor okR.~laJący p.>loi:cmc '""""""'' n:pl'ctcntow:inc pr1c1 kulqnc ...:kLQry

1

t0„ .~~,;~J~~~~~:1 „';.;,~.~:;:;:~~~~~~:;1:~•;,::,~~:l~~~~:o~~~~~~podpr1edLia­

z w:irto)ci ckmcnt6v. "eklQr.l I !""lcd 1Jk;anicm 1.ą brane n:..tl} / lil1ck111a prltl ln kich" ")"'obni11funkcj1z0>lanąpobncl"Ol.ąnary..o"aCSlllapon11X'l.W)"olama

:~:~~:~~==:1:~~s:l~1~~k~~"d~a~;;_;~~:,::;~'~;~' w";~~=r:~~. ~;;~is':i~~cn~~~ 1

/1

poł11t(l.rJ

O compass

'\a 1'17'1.ł:tdo"~m r:-·,unlu r•<"7<'·cl.mm o 'Y":tCll dc111<'11t:td• wn~c­ ,,.,n,"an,·,·h kw.•1>07ro/kł"'1cmnonmlnym

compass(z)

compass(•,y) compas.s(z.s)

rose(nmdrl(1.1000))

compass(•.y.s)

90140

I unlcp ~""'!~"' '?'"'JC "YI.=. n:i_l.lórym ckmrnl)· rn:>póln)w poc7.ątl.u' gro1.>ch" punl.1.>ch <.>p<'<)nych pl"IC/ "''polf7(dnc :~;::;~;: ~::;~1:1. Wy„olamc / .J"°""' 1W"mclfilm1 ~ym 1 mx1cr1ami )C'l ...,..,...,..

0

compasS(•••"y)

H.„.6.8.

H r1 11U•ldri• l~ni11111l«r nian>>f(rondn(f.OłJO)).

1s.2.1O.

WykrHy danych ;iespolonych

Il• 1a"'' l!CC "m°"'' 1c,polonc można po"Lcy"aJą<: 'f>«jal· lu • n~' ' T)Oll)Ch ")uJn,-hn13Ją<:)'Ch "h ~i r1~-v.1s1c i urojo,,.,. W b1bhoh rr•·,Tol.r'"' \f/\11 AU Mn>CJC JcJn.il. l.1tl.Ji funl.Cj1. l.1im: p<)L"3LIH 1)1<>"<1< ""kn'S) ł>c1rovcJ1110 NI rod ta1>1c "cl.loro" o dcmc:nta.;h t~d:jcy~h hub.inu 1c-polonym1 l>otal..; IUlll.< k.ryop")""'arul"c"''"'"Jlunl.cjap/"1 •c

lt)).

6.9. \\ ) l.rn bfd~c) rt~ultaltn• "l I.onania pnl«tło ""'""'l)~h " prL)l.l•dtlt 6.9 .

l'a111n1C!f '~l ci;u:1C111 :uul;m. Uf'<>Ując)·m 1} f' lmu iaką ""'Hb}·~ ryW"inc ~trzałk1. utwor-1<111~111 11,'0
'J plot

rt.2.4J

płołfZ)

lunktja J}•UJO: ")I.te• )<-1cJi Jll
mr;nt.:1<1• '~"f'O' l)Ch. 10.J11~!Jt11c lu11h11 b!,...J11c ro"rlUJ
Je1cl• ---~~ h•1

łulllCJ•

plo! 1<„1.ouc

"Y"<~ana I

rllm<~lc

"lclom• argumcr1tam1o"ano.;..;1ad11c,polun)d> _ _ __

110 1'ar:rn><:1r .• J"'t c1ąg1cm 1nakow "l'"UJ'ł11lll"-'30„funkq1plol(Toh.6.2.4)

;=~:p11ct1(·1.1.10) ~===;:::e!~~!~x compass(x.y)

[i.2.11

% wykres

°"'"'""

•wypełnionych v.1clokąti>w. Wvy;tkoc popocdmo op"anc funkcje anckrowaly na •wój ury. tek u!y o!Nar aktyw1w:go układu "'pi•lrlo;dnych. czy"=1ly go 1 '"'&O'p
fe11ther(z) festhef(x.y) festher(z.s)

f::::~:;,:~

Rysowanie

powykJ funkcje ry""w"ły kompletne wykn:sy. Opróc1 iej grupy funkcj1„u11cJcmnapo1WalaJą<:anarwor-1cn1cdo"olny.:hryw11klw.·•klll
O feether

rpllJC

")·k~.

ckfn:nl)' niac•=~n'cj;;,:::w~=c7 :,;

1

na ktOT)m

;7!~:7.~~:;,~:~=r~~=:·:::~i~".~,!~~~,~~.hI~''~~, ~:~~~.~h:;~ 1

"oła11m

feather(x+i"y)

/me(x,y) Funkcja Im<" l')"SUJC h111~ 'klacach w punklaeh olm:;lonych p1"tC"1clcmcmy"ckmróv. •i.•· .k:ich:r1rsąmac1crz:im1 01ak1ch )amychwyrn1:ir.ichd\a kal:dqkolumnym:icicrzyry"'wanajc\tj<.-dualinia

\\'ysląd "·ykrc•u prlc1.btaw1a prt)·kbdowy l)''unck

o

!iii fill(x ,y,c) f11~x1,y1.c1,x2,y2,c2, ... )

hm keja /il/ V.")'[IClma v.1dok111 o "'crzchołkach w punktach wyznaczonych pm::z elementy "cktoróv. .< i.•· kolorem okrolooym pno aftUrnc:nl ,. Jctch J~ 10 koo!CCnlC, v.1cloli::~1 JC:SI 1.llmykanyp!'"Lc1f'O'ł•t<7C1HCodc111k1cmpunkló\\· p1cr••vcgoios1.:nmcgo l'arnmctr , . mote hyć jcdnoznakunym la1\cuchcm "tedy kolor okrcilany j<:~t "'edług ko. duop1);11>egod!afunkcj11>IM.luhpr1c1v.d:tor"1c"L°")'m.któn:go1rł)'"'· czc""oocgo. ncloocgo , mchto:-.kią,"<> (ang. R1~/ Cin~·" fl/11,· pricd1ialu· : O. I

.

R(i8)). War!o...:1 cknw:nti>"' "'ck tora murn1. n;i.lcż~ do

l~tmcJC rÓ\\lllCŻ 1r1c"l:ld mo>hv.·.,.,.: oki..;lcm:i koloru ")pcln1cma. .lckh ,.~ "ckwrcmo t)lucknw:nt""h •le ll'h nl.IH "ck1ory.r1 l'!UJC&Oclcu1cnty '~trnk1ov.aiiciako mdcksy do aktuahw:j mapy kolorUv. I. katd)m "'t<:r1<·hołk1<.~n 7"1ąeyv.:iny .1'-"\.I jeden kil~ I v.1doką1 JC" V.)pch11~<1y lml<>rdnH 1r1lcrpolo\\iln~1111 dv.ul11mmo w Laldnoi:'' od uJk111oó.c1 od "'crL· c hol~i>" ()rll;lv.1an:imclo.l.lb)"ataltcnaL)·"anal•<."1l1oy,an1cml1011111U
Hu. 6. 10. \\)krn d1n)
11 2 /i/1(11.2,31,[1.2,1).[5,5,1]')

~:::~~:,/:.'~~;,~:;~;::in~~:~:~~:i:~~: powoduje nary'°"an1c lrÓJkąr.. Jcdl\llhcie n1e-

ral~~~~~:.~~ ,";:~~~~·~otd~a~~:~:~ ~::;:w~·;,::::i,i:~~ly"~:~ć~':kZ

"'"c. m:K1cr1~ ''''·Jcid1 m:iią byc "·ypchnonc kolorem 1n1crpolo"'anym

:~;,::~~c~:.~1:~ic~;:~~i~~~'~jl~~~~:-;~,ak:~b~ :l:k~; ::";:::;~,';;!:~ .,. lJn~1:a:

l>Jlmo1r ml<' 7'"'"1"H1)

l111crpolxja d'n1l1111mu {an~. polega na dwukromym prlCpro"a· d1rn1u mccrpol...:j1 hmowcJ. ln1crpolaq1 podd:lloall<.' "l kolejno 11:1.')'CCnia crtcch !>l:bdowych ba.f\Oo c1crW011CJ. zielonej 1 mcb1c<>k1cj. Obliczanie na>yccnia I,; jednej ze składowych "punkcie Ci(paln: rys. 6.11) nalelĄCym docz"orokąta pr1cb1cga naMi;puJ:te<> • n r1crn·,1ym etapie obliczane je-i nasycenie 11 111 "punktach Ę i Fpoło~onych na bokach "iclok:illr.JDko 1111erpolacja J1111o"a "-:nio>ci n:"yccnia" "icn:dwlbch A ID oraz B' C

l,•l,~+1,.g;=l.:·:=::·:+1,-::·.=-:·::·

Funkcja ./iii zwrnc:1 kolumuuwy "cklur 1dc111ytlka1orów obick1ów typu pmdi Za ka)d:i_ parą\', ,. mo)c wy,tąp1ć ZC$ta" p.:or. nal:"·a "l;t;n.;»c 1, "'13.>ność okn...;laJąc)·chUod:11ko"c"bsnościp<>S'lC>CSÓlnychpl:l1ów

O patch palcll(x.y,c) pa/cll(x,y,z,c) Funkcja. podobnie jak popm:dma. t"Orl'j wypdmonc "'dokąly. WcklQf)' r. >" 1 : okn:ś­ lają w;półm,Unc "'cr1cholków w1clok;ita" dwu- lub t
• ska!arcm."tcdypla1bi,-d,_icjc-dookoloro"'Y· • nmcobhcza11Cjesc n;t;yccnic Ir." punkcie Cipko interpolacja lmiowa nasyccma "punktachE1F

lł.'Gl

IGi9

.•.. --•,

.r,-.1,,

1,,1,~+1,IBi""'''~+I,~ W C7..a>lC wypdmama kolorem "1doką1 JCSI . .pr1cglądany" poz1omym1 l1111a1111 punktów Dla kaiSci na~)''C111a" "icrzchołkmd1 "''clokąla. Nasy·

• jcdnomakowymciąJ;1cn1- pła~ ~l1C równu:1:jctlnokolorowy.~oa kolom.. $ą_taklC !.:'.lmcjak"prC)padkufu11kcj11Nególnych punk1ów w1dokąta będą miały kolory ro'tcdnic, płymuc zm1c111aj:icc si~ w zalclnoki od połokma punkm, kulor bidcgo punklu bCnl)' .• ..1· 1: mogą byC nw:1<."f7..am1 o •dcnl}cznych W) miarach_ U""orzooy :wstanie jl....lcn piat dla kaidcj kolumny macierzy. \\' tym prC)pa;dku argument<' ~K: "cktomn "icr...zo...ym dla rlaHl" j~-d1łOkOIOftlw)ch I macic~ dla plal0" O kolorach intcrpolo"'an)Ch

crnic"punktochnalct.ącychdopr1cglądancjh111ijc"l<'.naJdo"ancnadrod1cin1crpolacji

"·anoM:1

na,yccm~punklaChJCJ pr1n·1~c1a1boka1111wiclokąta

Wanopr1cprowadL1ĆJ>Oró"na111cd1iałanian:1.,1,•ruJ:r.cyd1"'Y"'ołalit'unkcj1fi//

lil/([1.2.3].[1,2,1].[.5 .. 5.IJ)


u ... ~i:a:

Fuukcja p<11d1 zwraca kolumnowy wckmr 1dc111ylika1orów ob1ck10w typu pu· "'' (l mig. piat). Za ka.>dą lrÓJką f. 1·,: mole wy•tąrić Zl";la" par; nazwa "la· '11n'ci,\\la,noM:okrc,;1aJą<")'Chdod:nko"c"b>~•po:s>:c~cgóln)chplató"

llS

Grafika trójwymiarowa \I, 1nfonn:H)Cm)m l:>fłl"'•Cf'l"Zyjąl Sl\'flOrlmw:j,.. cknon1c momtDf11,.. J>b'k~. cl)·h """"1·mi.:iro"ą 120 / ang. ~ l>1m,•mum<1f) ; tn'iJ"')'ITllam"·' {JO I ang J 0Hf1<""-""''"(). Grafik~ ''?JW)'nl~31'<'"a ~ nvumi.:inaJako Pf7.<'bt.:1" 1anic na f'ł:i.'1ctyimcekranu mon11ora r1u1Cra procedury ob1ług1 gra fila typu .m R1uto"a111c clemcntó" fipir 1n\jwymiaro"')'ch na rta,7C1)'1l"' ckrunu oTDI 1.llS!an1a111c 111c"1
\\' fl"lklyccop")'"ana OO.~gr1fikail"""')'miaro\\ajci.l rc3l11o"anajakovc1cgólny fll7>'Pl
(6.3.1'

O mHh rld [X.YJ~meshgrid(•.Y)

1x.YJ:meshgrid(•) 1x.Y.ZJ=meshgrxl(•.y.z) l·unhp lfl•"•/ti:rid IWO<'/)' m:>ei
,„,ki

Wicr'1c 11~1cicrl)' -~-."I kop1am1 "cklorJ < w kolumny m:w:icrry r są kopiami wckio 111 1 M11<1cr1e WYJ'"'""c .\ ' ) n1:1ią l<'ngthfr) "•cn.ry 1 /,•„Rfhl<) kolumn. Pojedynczy p.onkt "alki k1'ł<'Y"JeJl·l)'ll1"·'c""u'l·lcjkolummcma"'flÓll7~ ~_punktu•X(k,1)

y_punktu"Y(k,1) Nal'")'kłaJ„ana'c1funkcJ1

Przygo t o wa ni• cbnyc h d o wyk resu

W1~~oSć procedur ~ptcmu MATLAB generujących uójwynnaro"'c r)'Sunk1 slotydo")'kJciłan1apo"1<:f7<'hm l'o"ter1chni3jcstt"orcmgron1Ctr)·unymnicmającym

.M:1skJ ijcdnoi:n;w;>;n<:jdcfimcj1m.:itC'llt:1!)''7.11CJ. W gromr.:tmllllaht)· czncjpo"1cr1chm~dcfi· 1llUJC "~jako Wiór punktów, klÓr)'Ch ">f1Ół17~...Jnc 1'ą opisane ci:iglymi, rM-111c1ko"alnymi h.mkcjami X• j(rp·),_l' :o }:(11,1•),:

=-

/~11,1•)

zn11cnnychui1

obh,·1amyna"atc..,punk1ó" 1-11 +0.21.-11 +0..!/)7:>pomoc~k°""trukcji IX.Y]=mesllgnct{·pi:0.2:pi.·pi:0.2:pi); Z=sm(X). •sm(Y). •exp(-X. •2. Y. "2);

fak wu.la~ wa)nc JC't odpowicJm.c ulycic opcmlorów 1 funkcji rri.:ici I I ..;i "·'J>Ólrt~Jnyn11 ponk1ów pla~1e1ymy b<;Jąccj wyk~m funkCJl f/.\,l'i

Wartol.ci zmicnn)·ch " 1 •· pow11my nakkC do f!CWOCgo obvaru pła,k1cgo. :> rótnym l"'nktom1q;o~rup<1"mnyodfl0"1:Mben'i!nc:punkl)f!O"'ICl7Chn1

W prakt)tt definiuj~ flO" 1cr1chm~ lrtcba ~·~ ogr:inicZ)·ć do ,lońcronego 1bloru f"'Uklów nalctl{Cych doobs7.aru 7.:mna~I f!Clnych definicji funkcji/f1'-"/,g(u.1~ i hl•'-"/ moJ:oa podać ich "aności" poszC7Cgóln)ch f"'llktach Odfl0"1ednio porz.:idkuj.\C te punki)' mob\3 ich "'of>Ólri~dnc or.u "-;inll'ki fuukcji 1api'kłt " f!O'laci 1nac~'17)' X, r i 7.. Ro~ imiennych 11 i , pr7Cjmują w1cdy indeksy "iCDIO"C (i) i kolumnowe (j) f!O'''":zcgó!nych clcmcnlów macic· rl)'.W~półl7~flOjcdync1cgopunk1uuL)'SkuJC''~fl""łc

x=-X(i,j),y=Y(i,j),z=Z(i,j) Tak je~! " pn;ypadku ogólnym. t1ajaę>c1cj j<...Jnak ry.<0\\anc p!awc1ymy 'lilno"ią wyki\:· •)'funkcji zmicnnych.r iy. \\'ano~·i funkcji oblicwnc s:i" punklach rotlo>onych równo· n11cn11c na prostokąlnym wycinko pła"czytny XY." węzłach l)C\\ncj pr°'tokąmcj ~ia1ki hnkcjc„„·.
l unkqa111t•.1hgr1dpozwal:>13k1c na1"ortcmc 1n\J"')'l1113""'')'Ch sia1ck punkt.W. roo1c· wa> \IATl.All me umo!lmia murLcma kon1ccrnych do Of!1~n1.:11akicj siatki ~1Cf7)' U'OJ· wym1Jro")·~h. "'\"' funkcj.;i ~)muluJc le nlll
"'(C

Na rr1ykbJ aby u1worl)'<' 1róJwym1am"~ flfil'lokąmą „a1kę ponktó" o jednostkowym „oc1ku" wyf!Cłmaią;ą kos1ki; poka1.:m~ n:.i ry' (> 12, n;ildy W)'ibć polcc.:mc [X.Y,Zl:meshgrid{0:2.10:12,20:22)

X•

o o o

ll6

Y•

10 10 TO 11 11 11 12 12 12

O meshdom IX.YJ=meshdom(x.y)

10 10 10 11 11 11 12 12 12

l'unkcp,.,..·1/hk>mJC-'l"<'f',Rfunkq1,.,..·1h):nJpol""i.:Jn1
\IATl.All "lnlCJ'!''I. iii> •.:ot"'-'"ama 1!lO l)"Ch lunkpcamolcmc"lmri:" pr7)vł)chv.c"'J"gr;imu

10 10 10 11 li 11 12 12 12

0

z.

[6.3.2'

20 21 22 20 21 22 20 21 22

()p1$:1ncpomlcJfunkqc1"·orr.t">·kn:•ypou1cr1ehm Wpof!rttdr.l):i<:)"ITTpoddcnw.:nl)'"l."•l'Ółrl~dnynulcl".ą.:)·chnan1c1punkh"".kichntac1cr1C10'>tały...._..,wv.n1cupo­

r1"dko"anc 10 punkty. których "'f".\k1~-dr1c "l"•"l"H IC ,„14 . . . n>a1:1cr1...:h. "l."aduH 1c ,..)h;tu• pla>1C1)·in1c. KaJdy punki (opN<:1 pon\..1ó" brtc11owychl mac11cm:h gl<),.nych ...:1"ail6w. Nartuca Io \p
I)'°"'"""

J""

1ów.któl)'Chwicr1
20 21 22 20 21 22 20 21 22

®

hmkcp nlt".1/r l)'Wjc !'O"ICf"Jchm~ 0\'1'31Q rr1c1 ni;w;u;nc 1. 1· 1:" ~I kolorov>cj "a1kioon1.a1:hu)pclnion)chkolore1111ła.l'.lcm1mtym.><:1cn)'•·okrtilająko1Qryob"odck

povacgóln)ch OC'id;

~.

105

'

,

00

05

)'i/.

mesh(x,y.z.c) mesh(x.y.z) mestr
"'

ff)s.6.12.h.ouk•

Wykreślan ie powie~chnl

run\..c1cop1<.any1"'tał'po..Obn:pn:1cmac11r<1"'"r1
20 21 22 20 21 22 20 21 22

'" "

"'Cf'IJ'

l)11alan1< funkq1 JC.\l idcn1~·cmc pk dl1al;ir11c funkq1 m..·•itJ:n,lfT.1·/ / ,yrn.,., OO"rymaRll """'"'r' l Jc<.1 rm.·.,..//•pudll/ mxicrl) <>1rrym:1""J v. "·yn1ku dl1abn1a funkcji m..·•liqtJ lunkep/l•}'u.IQ•farac;1.l)l·•J.:mąn""'icr1 •. 00J:Of}"""lt"lnl "~J"f'"'n:1td11tc•icv.p 2.J ..\

Wa110'i.ci clcnw:móu mxicr7}', uyznaczal'I. milcby kolorU" " aklllóllncJ m>p•c kolofóv. Ucn1<.il1) n""'icrzy ,. "I prh-,.hlouyv.an<:" taki ,pol<)b, .b)· b)la uykon)~l.aN ub !napo.. .kich macierz,- ws1amc ponun1~1a. to prl)'JIOOWa1w.: J'-"'"l ,. :, ctyh kolor ob"ll
'

kkh 'J'O'IÓł> cicniouania "J·b1crany 1.a pomoc:\ funhJ• 11!.kim){. ~\! U!lla"'OO!f NI fua_•u1J {sian iklln)~lny}, to rnacicr-1. ,. mok m1<...: "y1mal) Uk•c pk ni;w;icrlc '·.•·i: lub O jeden OlnlCJ~LC (W p1cru>Z)'l11 f"Z)padku pl 0.131nl UIC"'l I O.Wl013 kOlW'nNo macierzy 1ę w U}b1c ml<"'1'· IO elementy mac1crcy ,. okrdl:>Ją kolory korków <;•,kmkóu, kolor odcinka 1111~-dq koiicann 1m1cma >1ę pł)-nmc i;iś wymiary macicny 1·must;ibyćiilcnlycl!w.:jakmacicrly.•·.ri:


n

meshc

(m.n]=size(z)

meshe(x,y..i:.c) meshe(x.y.z) rntshe(z.c) rneshC(zJ ld"rntShc{ ... )

n==lenglh(x)&m::fenglh(y)

:

,.;~c::~~~:.:;;n1cm'"' r 1 ,. funkcja ,,,..„11 rp.uJC w~i..n:.. "a""""' clcmcmu"

rn)ticrry

J;&l\:~~~~ :::::!~~':,'(~~:::;~~~I ;;:,':n:,:=;'"'· R)"'JC '"'" "•llę oJcnty<~. r n) ll1d 6. IO. l'r.1Ahl11!1rw/mtl.
Jo

clo~a//%usuńws.zystkiestarerysunki (x.y):rneshgrnll(·\ __ 1:2)"pi,(·1:.1;2)"p1);%przygotujpunkty z:sm(x)"cos(y)•.4•up(-(•·-5).A2-{y·.5).A2);%001icZwarto~funkcji rnesh(x.y.z);%narysujwytres colormap(f11pudl,gray));%zmieńkolof)'naodcienieszarości

1

~1:,;;;~·,~:;;;,=~:;: ::ra~ ...:~•k ~unlqa ,,.,,..„ l)ml1n1t tunlq• vgnon•m•~ 10 ".ila..·hdfiałi hmlcpn,,,lm•r ~ )C \1Jlk1o1;h l'R" k~tn)'
1al1ch

1

10 10 ·1

10 10

K)t. 6. l l. l'r1) klld " ) krttu nt l')~"""t'!:OLI

pomoc~

ru nkcji

,,,„~„

O mHhz

o aurf

meshZ(x.y.z,c) meshz(x.y.z) meshZ(z.c)

surflx,y.z.c) surflx,y,z) surflz,c) surflz)

mesh*)

ld:meshZ(... J ~

hnhp ,,,..,1r: ""'J/1•bn1c roJob"" Jo funtq1 '"'"Ir. l)'~UJC "1clolvloł0"'1 \1a1k~ op1,,... rn3
......_,1„,.,,' rbv•·0m)

hnkq1 ,,,..,Ir: ""' llkntycmc p;lrnmctf} pl funkq3 ntcgrnmc7.;i "~ dof'l"'•ct7ehm1dcfin1<>"ln)chm..,~ul3mych";ulxhrrom1lą1n\·ch

id:surl{ .. )

l'ar:imcil)' funkcji ""'H 1dcn1}·c-mc maczcn1c jak p;lra1nc1ry funkCJ• m('Slr 1 cą rOhlią. k J"lr:lnX"!rcolrcilan1ckokMy_nic1-,1a1ki.lcc-1kolod11c

l' r1)kl1d6.ILf'r=.1Al<1l.11

!) 10

Ru. 6./!'i. \hlirf• (unl.cjl funl.fjJm,„lr:

1

pr/\kladu dii1l1nf1 fonl.cji mnlr n10w•u11~

1a

11<.1muc~

R)>.6. 16. \\)krr•"•plraln)thfald" tprt)lladu6. ll.")kun1n)

closeal/; %usuń ws..zyslk1erysunki [x.y]:meshgml{·250.7:25.·25:0.725);%us1alpunkty

(li

pomoc~f1111i.cJi•u/

Clsurfc .sutfe(x,y.z.c) .surfe(x,y.z) sutfe(z,c) .surfe(z) id=surfe( .. J mc

~~~~~:k~~~~;,~~a'n~1~ 1 c~~7;c n~~n:.~~~:r~;i~~r~~";~ujc on~ l"l" 1cmh111~ idcn1~c1,„,,,-

10

Parmnc:ll)' fu nkcji mają wkic sarno znacznie jak parametry funkcji -"''{ D1młanic fu nkcji ogrumou ,;~do p
hmkcJa t11r.ica wektor kolumnowy 1;m·icraj_ący idcmyfib1_or ubick!u lyp11 11 irf,1<·c·orut1dcn1yfikatol)'l11rn•kłada;ącychst~nawykrcspo1101n1cowy

po. prtcdmcgopr7)'kla
[x,yj=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10);%uslalpunkty r-sqrt(x. Ą2+y. Ą2J; % obliCZ Pfomienie punktów a=atan(xJy); % obliCZ kąty odchyleoia od ddodatnieJ półosi x d:max(max(a)}-min(min(a)): % usuń skoki kąta z=CO$(r·a · 2·pi/d)"0.1+0.02"r:%obllczwartościfunkcji sorfc(x.y.z):%narysu1powierzchnię

a:us(/-1010-1010-0.20.SJ);%ustalPfoporcje colomlap(gray):%zmieńkolory

6. 11 .,\\ ir"

1.

[lrt.) kbdH 6. 12 nu )'o„ a n)

~a

„

ponrnq runkc]I 1 1/ r

Clsurfl

l'rr.~ kbd 6 . 1 2.D:1r1/,micf'1n~
Doden10n,lracJl dlialama funkcji wrfc wykurl)'Stano nic-co w.OOyfik~"aną fun.kcj~

Ił)•·

l

surfl(x,y,z.s.k) surfl(x.y,z,s) surfl(x,y,z) surll(z.s) surll(z) id=surl{.)

Takiak" rrryp.:idk""'L)'~lkich funkcji ry~UJłf:)
l3j~hllah

Wck!orkich ("cktor 1rójdcmcmowy) lub bicgul\\l")ch ("<·ktor d"udcmcntowy). Prryjmowan)· domy,;lnic. 10 cnaCl)' go.I)· nic pod.:lmy parametru t kierunek ri>h11 s1~odk1cru11kuob..cr"Jcjio.\S>1opni" kicrunku1boodn)m1rud1em"'katii1
l'r1)klad6.IJ.l'młl,,Ju±n·ia/unl
[x.y]:meshgno'{-402:4-4024):%ustalpunkty z:sin(x). "cos(y);%oblicZwartotcilunkcji wateti'all(x,y,z);%narys,ujwykres

"03 01

o .01

·" 10

IO

Llc11...,111)· ""lun 1 okrc•>l•J~ kolejno • naicfcmc "''•Iła Rl/f"'l"/
. „,f'<>kr;.nn•k nupn,1vcn••"''a1!a naJX1"'1cr1Chm '"'f'<>la}tulll ah1rłM.:J•. ukr<-\laiący /.rn;l(Ol'ICMIC l'"'"'cr1chn1).

• "'fl'-'kl)Bmlodh1c1a(•·1~..,., ... i.:i1łakmra,1C..todh•J•rl3udr<1 "•Cr1<· h111 pkodlu,1111),

• "'P'll··r;.nmlru1p""1cma'"'"1łaudh11cJIO IA•narJi"'""""l'l"r.lł..lo"q:t>"')ł.n."\U"}lnr7nt=Klro•o"'DIC h 111.:r)i •UJ'l(ól, •. "sr„ 1pr')llad11f> l~

w<1/et1all(•.y.z.c) walerlall(x.y ..r)

wa/eda/11.z.c) waterlall(z) ld
)

f Mnt('fj
"""•J•

„.,.

iccudpu -iaJ.i1.,,:,lolumf!•wHni11:1cr1)

F3

OświeUanie wykre_sów funkcji

Op1\.ana "'aeoo.mcJ tunkqa l)'UJ'ł""a "'"''c1Loi14 l'<>"'lcr1chm~ "')kOf"l}\!UJC do Ul)'\an1a cti:klo"' TOLpr°'-'cma 1 odb1e1a lu,n·1n.: funkc,c l:l)1ku"n'k mnie I m,·h ,1;„,1),1.lc J.ool)'lamadckm" '""'lln)ch"" m11).:h l)\Onka.;h

O 1

cut.r

O surfnorm

gdzie

• a _ kąl

nu~y wcl.:mn:m pro;copadłym do pcm ierzehni a kierunkiem pmL1nia Swia lłł

(wckto111miNi

11.

• (J • kąt ml\'dry wektorem prostopadłym do powierzchni a kierunkiem uhwrw:1cji (wck10-

1111111 N1 l1. hl między kierunkiem pad;mia świa1ła a kierunkiem obserwacji (wcktun1111i N i I')

• r-

Jak widat wszyslkic podane wektory ,;:i nonnah1.011·a nc, wi„c

1npóło.ynnik

odbicia 1.:ilct.y

tylkoodkąró1< n11ędrywcktorami

K1cnmck. z którego spogląda obserwator. jcsl określany pr.tcz wck1or I' Kszrah po. wicrzchm okrrilaH; wektory norm.:iln.: Jo niej. rozmieszczone w w.;złach proslokąmcj siatki Poszczególne współrl~n.: t)·ch wck1orów są zawanc w macierzach .V>•. Vr 1. ,\:.. Wektory S i r moJlit byC trój- lub dw1.1Clcmcnto11c. w p1crws:i:ym przypadku olm:~lają k1crunc:k we w,;.pólrzędn)·ch karlc7Jariskich. a w drugim we współrzo;dnych biegunowych (określając azymur; cl~aqę). Zwr.t('3na macicn r zawiera wspólczynmki odbicia dla poszczególnych fr.igmcntiiw powrcrzchni.jcdcn db kV.dcgo pod;incb'O "cktora nonnalncgo Dod:l1kow)·panimctrru:okrcilastopicriroipros1.cniaodbitcgo~wia1fa

O diffuse

r=diffuse(Nx.Ny,Nz,S) n:i

FunkCJa J1//Jm• oblicz.a 11>flclkrynmk okn:Slający jaka czo;ść ~111a1ła 10~1anic rorpros1.0na JlO" llT.CChm lzaab)(lfł)o"ana pr~c/ pow1cr1chmę wpłynie na podrm:>il'lllC Ja~krJwoSci jej

koloru) V.;piikrym11kabwrbcj1jc>twyl1C1any1cw7oru

INx.Ny .Nz):surfnorm(X. Y.Z) jNx.Ny.Nzj:surfnonn(Z) surfnorm(X,Y.Z) surfnorm{ Z) f unkCJ:J 11_1rf'.•<>n11 ''.hliaa w~pólr1i;dnc wck1oró\\ nonna!n~ch do pow1cnchni opisanej macicr1.an11 .\. ! 1 / \\·ck I Ol)' "l lnonnah1owanc 17n. 111.'.IJąJCdno\!kowit dlugol.ć i .ą mlJJo'"lllC dh1 kuMcgo w,·1łn "a1k1_ Mo>na podał 1ylko nue1er1 I. po1<1cm:hm~ ~lic wllwn11S okn:,lo11;t 11.1 rq;ul:m1cj. [>l'l»lok<1l11q ""'ce. o J~'tlno,tkowy,·h wymmrach c.;1ku Jclch pom 1. 11ii;1c 10,l;m;1 nrgumc111y wyj,;c1ow·c Nt, ,v,„ .Y: to funkcja nal')'>UJC pow 1 cnchn 1 ~ i promicniwic 11~ niej mmcvno11ymi oh!ic1onynn wcktornnu mmnalnynu. i\hy 11111cm~ 1wrot ohhC'10n)·d1 "ck101"1'm non11:1lnychnaldypoi.laCjakoargumcn1yfunkq1lr~mpo11011anc111:1c 1 cr1c.\',

!'1/.

lunkcja "1cr1d1111c

.'1lrf11orm

JC>t wykor7)'>l}'"ana

prlc1

funkcji;

[x,yl=meshgnd(-2:0.2:2.-2:0.2:2); % ustal punkty z=-(x."2+y."2);%obłiczwartościrunkqi

surfnorm(x,y,z); % narysu1 wykres

wr// l)'SUJ'łC'ł Qłw1c1lonc; po.

o

lłllt

/e;ir/(x.y,z,leksl)

"'~~l~~~'~,:~;r~'~!,~c::!';~„: 1 .t:~~~r~c~:~::~~~:-:~ Lnak
~1~~~~;~t:i~:~~~gf:~{,:~~;~~~:z;r~:~~~~~~Is~~± ..·'

O

4

rld gridon gndoff god

W pr!)'p;.rdku "YkrcW" trójwy1111arm..,-ch ">·•w1c1bn1c s1a1k1 hmi pomocniCZ)·ch po1ttc.

~~@::;,:·;~a:;!:i;~,~::~~i:;'.:,~:,;;1:~:,~~~~~~~1E:G~:,~;

R)s.6.20.W)krts")kDnln)l.& J>QnlOl:ll. funkcjl'ur/łlurm

f6.3.4 Op::~S:1l:l:k~:.:"

sl~rnanc

1rójwymiaro")'Ch "11 te "'11111: funkcje. które slutlt do umi=zania nap1só" na ")kn.:sach dwu"·ymiaro"·ych. lunkcjc .\/<1/lt•I i _r/a/>t,/ umieszczają et) kici) Jlf7}' os1a<·h pla!.ZC7)'Zny poziomej. Dod:11ko"a funkqa :luflt·I słuey do opi5)'"11ma osi: Li.st.a paramc!ro" funkcji lc.11 została nnszcr1ona o par;inicu za"icraj~ "'f'Ólrzt;dnc:11:1p1sm.

O zlabel Z0.4

.Vabe/(tekst) z/abe/(!eks1,nazwa_w!asnościl,wartość1,nazwa_własności2,wartość2, ... )

hinkCJa :lube/ wypisuje la/Jcwh ni;ików /do;.>/ obok osi : aktywnego

układu współrz~d­

nych ...- L•„J:I:

Za p1crv.-•rym argumcmcm funkcji 1lulwl mo1c ")'t-0>1C -ck„cr11:ja par: nazwa v.-~i. "an~ U•talaJ~a v.-la;n~i obiektu 1c·11 >tano„iąccb'
'""

o o R}i. 6.2 1. Ormon~tr..1rja diialanill runl.rji xlub~l.yluMI. :/11MI. tal i p-o~n!a griJ

r„l)kl1d 6. 1!1. {):1.1/,m„·fll'll
,/„,.,•/.

.1„i,.,1. :/<11><"1.

,,.„, if~>lc...-nwi:rid

l'r7)kl~YIY"'nclunrnnooona~Wfll'Ją<'.O

..,,,w{_ 37 .S,30) '% uslaw Widok na tróJWYm1arowy (lunkqa omów1aona w p. 6 J.S) x/8t1e{X');%nadaJelyloetyoslom yla~'Y'),

:!~1{~.):S.'f18pis'):'%wyśwle11.napis

grt

hłllk<'JI nunifllllUJC "b'"""''arn1 Xgnd, ll;rul ' /.grn/ akly"11ei;o ulładu

l '•uc•:

„,~n)·Ch

~ Manlpulacjawykrttamł

,„,„,„ a

0pi..:ii1e porutcj funkqc

po7walają >:rnici1ić wygląd

jul nal)'Mlwanych "')'kr..

view

;~,lll .s.s

111e11'1az.el)

o

-5

5

wew{[az,el])

111ew([K,y,z)) Vlilw(2) 111ew(3)

[az,el]=view V18w(T)

T•Vl8W Funkcja "'t'k ;mucma kierunek, z którego oglądany jest akryw~y układ wspólrzotdnych Paramclry "'i rl ohrila;ą odpo„1cdmo azymut 1 dcWOCJ~ (Io okl\.-,.lcmc, uływanc w ar1:h11ek1Uru oraz arty Jem, oos1 równ•ei n~<; kąta podmcs1cma) połw<:ma ob-.crwatora. Azymut to k;i.t odm1m..iin)· " plas.zczyztuc xr. rosnący " kierunku rrz.:c1wnym du kienmku ruchu w'kuó"ck 1Cg.>ra. Arymut zero D.ll\X7.ll, t.c obsi:N.-alor znajduje ~•<; " pl:is70y7mc 17 po UJCmnej str0n1e os• t Ekwacja 10 kqt mi<;dl:) plaS>:CZ)-zną .\Ta rrostq łąo.ąc;i, oko obserwatora l pocr;i,tklc:m ukbdu i'rryj!llUJC on wanW;i dodamic.jcteli ob">Crnator 7najduje si~ llO"'Y· kJ pł~yxr Oba ~ramctryokrtilaHL\1)'" ~topniach

51 ~ .~;~

o I

.5

o

o

:s

5·5

O

55

O

Pa~!')' u: id mop byC podane r.azem jako d"'Uelcmcn10"·)' l'Ck1or. \toina podał punk1ob;crwaCJl")kort)!llUjąc:l'spółriętlnckanczjailskie.nakiy"1~-dypr7cka1.:ićfunkcji

""kiur trójCICmtntOV.') f·unkCjll

l'lt"H

/:t. ,-. :]. dlu1,W przckai.anego "ck1or.i rne ma maocnia

")'"·ot.na

I

pojcdyncrym paramcln:rn hczbo"V" ró"·npn 2 p<)'Aodujc

pr7)'J~IC kltrullkU ob;crw·:t1:jl Ui)'"311CgO f'„")' OJ:lądall1U l)''Unkóu d"UWYllllUOW)'Ch

u= IJ,..t

'łll,W)l'Olana1pojcdyocąmpararnclrcmrównyrn3pu"odujCf'rryję<:ie'laodar·

do"c~ok1crunkuol>!<:rwJcjl<)>U"kó" lrt'IJ")'"''arowycłi:<1: .JJ.5,,.J .Ili

R)·wnck (i.21 "}kona1K1 m11cn1aHC punlt DłlM"f"ó>Cji

/•,yl:meshgrid(-3.5:.35:3.5): % przygotowanie punk!Ow z:exp(-{x•.5).A2-(y+-5).Ą2)-exp(-{x·.5)_A2-(y-.S)_A2): % wartoScilunkcji

subplol(2,2.1):%pierwszywykres sutf(x,y,z): l1//9('normalnywidok3D'):

subplol(2,2,2):%dNgiwykres

.5

.wn'(x.y.z);

~~~~~~~;:J.;,.% wymusza rysowanie wszystkldl luawQdzo u~ladu W$pÓlr:i:

VHtw(2). 11tle{'normalnywidok2D'J: .wl:lpłot(2,2.3):%trzeciwyłcres

subplol(1.2.2);%dru91wyllres

sun'(•.y.z);

.wn'(x.y.z):

ll"VNIWm/~(-37.5,30.60):

viow(l10.•0]); tstlefaz=10el=40'): subp\:lf(2.2.4); %czwartywykres .wrl{x.y.z). VHtw([l0,10.10]); /llMfX"'10Y"10zs10').

vit1w(a)

set(gca.'bo•'.'orl'); /J//e('obtektyw~erokokątny');

Cl viewmtx a=viewmtX(az.el) a=viewmtX(az.al.p)

a=viewmtt111z.el.p.•)

1~j:;,n~1::;~~ l';:u~~~al:• P~~~~~~~"tc~~~;~{~~,:ca;:naOO;:; 111"~.~::~"~c~::'ro"'.:·'ni;icicr7" ni;i ")'miar} ·h4 I"/ "'"H >dcmycmc 1;mc1c111c (unkCJ~ "''~•mll

Ari;u1nonty
J•k"rrąp;idkuor1..ancJ(l0"')7cJfunkcJ1•·1<•"

~,:,~~,:~;~'.: u :~;:,~;c~ ~~';';~:~1:l~~1:•~~;kr~:i::;.~;:'cfc~·c;: i~;;:,::~~~u!'.~,o~l~~:~I'~ 0

1

1oiuanąpoJm1cn1tcjwano\cilootrrym:myrysunckbę
• 110-17\ltonogonalny, • p IO-ob;.crwowanypr1c11ckob1ck1y" . • p 2~ • 7")'C/JjllC Wld7l1HC,

.5 .5

•1• 60-00...·1wo"anypm:1ub,ckty"slcrokok~my

-4

.5

Argumcn1 .~ JC$I "ckton:m trOjclcnK."fllowym pod:ijącym ~npciłl7\'tlnc ołxcrwo„ancgo punktu "C"l"llr/ pr...,,tOf';ł!llo>cianu \\1.U.cma. Domyslmc przyjlllU\\any JC'l punkt pro>IOp;t· dlościanu"1dlcmapolotonyn.:ajblltcjob..crwatora

'a

t)'!I

6.2l pm:d>ta"oono "·ylm:s uzyskany w skmck n:ali1,acj1 puk.:ci1 lllW:tnych

"l""')kładnc6.17.

O hidden

hiddenon hlddenoff hldden Pok.:cnic l11ddt•11 mucnia 11)1> "·Y~"1c1la1113 wykn-W" 1)pU 1"orlOn)'ch prlCl fonkqc f•.yJ=meshgnd(-3.5:.35:3.5); % przygotowanie punktów z=exp(-{Jt+.S).A2-(y+5).A2rexp(-{•·.5J.A2-(y-.S).A2):%wartościlunkcji

svbplo/(1,2,1);%pterwszywyllres surl{Jt,y.z):

a=Vl6Wffl/X(-37.5,30,10):

v1ew(a);

nh·1/1,m,••lh·or.u111nh:. l'ok.:cnich1f/1xmodujc.icmc"\U>u"a""L;i;łoo1(tChn1c "')krC\U,\\ \kUtCkt1cgO")'d:ijc\io;onpr1c;roczy;1y. f'ol<"l·tmch1,/,J,.•1r<11l"lą<;l3ta>l;m03.

,,"'c

l'ok<:c111c/uddrnt>.,1p;ir:m„:1rim 1m1c,11Jw tf)l>1a,!a111anianarr1cc1\\n)·OOak1ual11C·

" ll nai:~:

l'olcccnic /11ddm mamrulujc "ła'110.;d:1 f 0<1ff('r>for okrci!JJ'I"~ kolOf po\\ICr1d1n1 (kolor jakim "I ")llC!lll:111<.• •. 0<:1ka" ")kn:,u) nadaJ'\'' M \\arto.<

.,,„..

bn1kkoloru( .. kolorprzuroc7}'S1Y„)" trybie pr1e1toc:cy.iymlub"· 11 l""-'/f!fltl/·O}'likoloretam} "tl')blC7a,lamama 11.

O 1hadl11

s11agtnlOtp

shodltlgfacolod s:$ha(Jmg

l'ol«'ml< " l)pu ""'filN' I />uklt Cl')h~koloro"~"'•")lrN<"'f!O"lcrtthn1\\y"<:>lanc:zopcH.//<11po"Oi.:nl}f'O"'C„n:hmsąl)1.0lo-.e loknem ,,.~m 1 1eh „..nch<>lk1<111 o n:iJmh7}·m m">Ctuc tr")·tou ")"pcln1am~ m1crpol"";i.ncgo. po'l~zą,..Jlnc punkty bJilą,'O piata m:ij~ lo. lor)·~ intcrpolxH d""lmlO"'I koloni" w1crzc00lkow Opcp {llc:e1c,J ró>m 1 1 ~ odftat rym.tchmcodgninic:zaJ'\t"'lllólHkolora:irn). l>om)"'lmc:.prryJtno"a'"'JC'SI ")'plallC bez .,..ramc1row ud•N~p111a naz"~ •klwlnic

tl!ILl"IO!lrg1>sposobu")'f"'łn1an1a.1>1lc1es1m//"1luh/«<"l<.J,111hm1t•rpn1cjc.1ro 1 polrli.

~ U"a2•:

Pokttmc .
J'rz)·kł:i
04

03 02 Ol

o .01 .O]

IO IO

lltl&('l'laf) %Wykreswtrybto1111&rp SIJbpiot(l.3.3); SUl'f{x.y.z); shadll'lgintlJfP t1Uo("mtetPQlalOO")

łl.)•· 6.25. ll;)>U!lfk ~ prL)kl•du 6.1? po LK>łOMl„lniU L~malll„)"lnl• ~ IRlfrpol•cl•

koloró„ .

O nit

["] comet3

o

comet3(z) comefJ(J<.y.Z) comefJ(x,y.z.p)

_„

e.xl• ca.us([crruncm~ulJ

taJ<•s('auto") [cmm cma~r=ca„•s

t·unl.qa "-·1.I '}'U)C lmllUJ'\" IO! l.001<1) ~m""''""') "}\.~ lrllJC\.lom or•....,J

I unkcia n"u umcma 1..oicmu.;t nu~l)' kok>n:m a wano>c1ą '"r><>!r1~dncJ: W)'kllł<.7JJ~­ ccj 7~ podany przcd1;iał nadany wstamc odfl'.'wocdmo f'ICI'"') lub <"t;otn1 kolor I p.:&kt)' Wywołamc funkcji cm·i• 1 panm11:1n:m ·"''/" .rrcywrnca.;rnnd~rdowc. au1omatyc111c sblo. "anie . prrypo'-'lnic koloró" u1..olctmrn11: b1;Jz1c od wymiarów wykrcm Wywoł.ln~ bo.:1 P3· n:an11:1rów funkcj1 podaJc ak1ualnc "artoSci rmi11 i cn1<1t

Funkcja m:tmfllllujc

v.ła~nościami

aktualncso

układu ">l"iłr·;~~lnych

or•>UH·

cym 1 ll)'h pn:acy skali kolorów (Cl.m1.\fode). orni pr1cd1ial ohcjmowany fll"IC7 kolor)"palct)'(C/1m).

fi.ii

h1n1 wykres

Trójwym1aro"c IOts2CT7cma lub odf'o"icdn1ki p•:wl.:i 'wój odf'O"..:dmk " ~lłci fwikq1 p/QIJ pozwalaj'ł('Cj 1)''>0"'3Ć ttój")miaro"c lmic "}kre-.ó" \lnno. k CZ)'· 1clnos:c t:lkoc:h "')·~" trzc:ch ")·m11rachjes1 ":ttpliw;), to"' pewnych "'minkach funk· CJllt:ll110tcs1~okazałul)·1eam

.,

o

',: 1

t•~ran1<1r l' ol.n"!a Jłu~mc .<~ona 1.00„1)„ "}~' ON 1••/,•w;.:1A1:1 pun\.10.. Wllf1Ui,(' p.ir.inoc:1rup mu" n>kh-.; do prL<'om)>lmc l"'"l}Jmi.>Yianc JC>1 /• li/ W)'"<>łana hc1r-oran1<1ró" funl.ciarnm!"IJdcmo"'INJC'""JCd11alamc. /.ol> 11l1':"1"• Ju111.cJ•""'""'"Ph.1.7

[6.3.7' Rysowanie w tneeh wymiarach \\ podru1d11alc '"'"ł~ OJl'"' ll: fonl.CJC 1'<'1"lllJ'ICC t"onyć 1"'J"Y"'"''°"c flll"ICr1chmcl>rJIOra.t tiJnkcjary~UJątCłl'ÓJ"lllll;)IO"C"IClol;:ity

O cyllnder cyl1nd6f{r.n) cy/1nd6f{r)

cyllnder [x.y.zl=cyhndef{r.n) [x.y.zl"cylmOOl{r) [x,y.z)=cylsnder

lunk•ja nlm„l.:r l)'Ujc

plol3 plol3(x.y,z) p.!o1'3(x,y,z,s) plot3(x1,y1.z1,s1.JG!,y2,l2,s2,)

Funkcja plot) Slall(lv..j trójwymiarowy analog Funkcji plm Wyv.otana 7 ar~umcntatm 1
prf<"I

~·:~~;";) ~~~:1~~~~ 0;d:::~1.:,~ 1\~~~~ ':'„~~:,~~«r:,_;'°,m ,"')/~! ;1-;, =~ „„

ligu~ obrotov.ą

o

JCd~tl.o"cJ

W)\Okok1

po"~ Pf"«I

obrOI

l.17)"'CJW)"/Al<.700Cjl"'"lC"l"'cl.torrv.pl~tnlCr.l"lmlJ.-CJo;l.Llcrncntyv.dnonr

okrrilają odlci;ło\ć krl)"'ici. Paramccr n ol.rtil3 liczbę punktÓ\o

n!O\uncjc,1r//,/ji11 !0

n;i

ob" odi.w: figury. l>om)slnw:

prz)')"-

M}:::~~ ~!':"'~"~'.ii.~:·;~,1u1 ~ t:~~;J~ :;"~ 1

1

1 rr1.)klad6 .19.u; .... „.,U<,hjinllmlo:r1•1'h..,r subploł(1.2.1);%pierws.zyuk/ad

surllx.y,z)

x=·pt.0.2 pt.% paygo!owame krzywe, y=sm(x)•ll. cyltnder(y):%flgrnaobrotowa

O 1 her•

/1Ue(bryłaobrotowa'):

"'"""'

co1orrnap(gray):%zm1.1nakolorównas:wre

[x.y.z):sphere(n)

sphere.%sfera We('sfer.n

sphet9(n)

subplol(1.2.2):%drugiukład

[x.y.z]"spłlere

hmkcp h.·n· ')WIC •fef\"

li

11mm1Cłlt\l rcJ11t"!lO")·m

Jó~~nc~,~~~ !~~~!~~~::~~:~~" ~'.7~1~·,~~·c;':;~::~ .~~~~~~)'

l)oim•lnlC l'")'jITTll\UllCJC\! n 11/ \\y"o/an:i I pa~mcm11m KIO")ITTI funkqa
o

fillJ fi//J(x,y,Z,C)

fi//3(xl.y1.z1.c1.x2.y2.z2.c2.x3.y3.z3.c3.)

1

funkcp/i//Jw)·pcln1a"1ck>lą!kQltln:mokrrilonymprrc1argumrn1,·.W ern;holk

11 cgo

" 1 cloląta m:iią "'f'Ołrt~-.Jnc rownc clcmcn111m wckiorow 1. ·" 1 :. Jctch Jn! 10 konicc-aw:. .... 1 clnkąt JC•! 1~m)·k~n)· pr1c1 połąc11.-n1c oo.lcmkicm punk10w p1crwvci:o, ~a!nqo

surllx,y,z)

l'~ran1e1r I m<1i'c hyC J1.-.Jno111akowym c1ąg1cm. wtedy kolQI" okrtilany Je! "cdług kodu Ofli"'n<:);O dla fu•.>l..:jl pląW)'korey>l}'" anei.lo"')btc111111a kofon·m / aktu;ilncJ m:ip)· kol11ró" (Lgodmc l ak1u;ilnym1 Ullla"'""''=• doł:ona.nym 1 u f"'lllOCą funk•J• mu\) / killd)·m "1crlcholk1cm rn1ąnny )01 tym -,;,mym jcdctl kob '"'cl11ką1JC'l")pcłman)'kok>111m1u\!crp11lo"anym1d"uhmo ... ow1aktno>c1ododlcgloóc1 od"1cr1d1ollo ....

08 06

Je/eh'·,.,:"\ m:ic1cr1am1. !11dla kai
"

")patllu ~11:umc:111 ,. [lll"!IUcn b)C "ckton:m •'l<.T>IO")'ITT.Jcll:h "'dał;~ imJ" byC )cdr». koloru .... cam:ic1cr>:ą.JCtd1m:ijąb)ć")r<"ln1"""koloranuim~;mym1

o'

k1clijcdcntp.111111-..:1nln t .. 1luh.·1.,.,tma.:icr1.ą.~drug1"ck1°"""kolu.-..ov.)'m.10po. '""talc"'·l1"'}1<"Ufl.lp11""'loncOOpu"'cJm"habo,:l'lll)·Uk . .ab)ul\llllfT)CmJl:ICl"!Ood-

o' .5 .5

f".'"'.:dn1ch")lll1Jr.1.:h

1

1

lnn)m 'fl<'M>bo:m jcJ11<>.:l"'"'-'S" r')><.m;mi;i "'etu "1clok4!.,... J"'t wy.,.obruc hmkc11JiJJ i"lcltJllU•·"""'"""''p.lr.llllC!ni"

..,. l "•~•: it,~. 6.26. Htll) d1bl1ni1 fun~cjJ 9łi11dn I •phnt'

l'onlq~

l.

:::

"">'"""'" lolumnm" "cltuf ,.i.,,nl)lil.nor"" <>b1cl1u„

t)pu

1.....-.\.

/al.u<4 ......... rr.~\.)',C ,·m•.>IC")'~IC/C'l.l"f'M.n.u'AJ"b>no>.'1 „i.,. '"''•:uln">laJ'ł")•·h .... i~"'""'f".>V•·u~,1ln)
~ Prezenlac)afunkc/ldwóch imiennych na płaszczyźnie

lu.-..,

Dopn:lctUa.:ji łunkJ1d "Oc h muronychnajc1.~icj.")kot7}'1UJC"\'"fck1011.nc

"°''

icl7chm (llll (W7)' kład wykonane 1.a pomocą 1unkq1 mnh · r1. 6 .3.l ), n1e<.tct)· ")kn."1\ le me 73 „ vc ~ n;IJ~IC. prób}' r 1""1cd >t3\\1Cn13 za•\110\Co _lroJW)llllaro.>.cJ ~ " )·kn:i.y

„..,rtchnillllr!a,tcryLmc mc1aY1v.t:daj!I CZ)lclny rc;ruha1. \\ _)kn:>ylToJ")m1aro\\c!.ą bo;,i. ut)·iccmc ~J) 1achod11 potm;OO odcl)W konkrcm)·ch "a"°""' hubo\\)Ch. h.l:irt.:i ~i~. łc dutolcrvcokDIUJól,•l~") krc')'JlOZIOnHCO\\C

O contour contoor(z)

contour(x.y.z) contour(z.n) contour(x,y,z,n) contour(z,v)

contour'jx,y,z,v) conlour( .... linia) c=contour(„.)

fc,id)=contour( .. ) l'unkcja

fQłl/011~

ryt.uje wykres poziomkowy clcmcn!ów

-2 macicrą

:

lmkmjąc

ich wa noki

jakowy>0koSCnadpbszczyznąodnicsicnia. Polotc11icclc111cn1u"cwnątr1111acicr1yokn::śl1 oc7)""1~1cdoJak1cgopunktuprostokątm:jsiatkiodnosisięjcgo"anoSC .

l'opr.rc1"'7bogaccmc li>1y paramc1n.i11 o wektory x i y. molcmy olm!SliC polożcnic poziomych 1 piooowych hn11 s1a1ki Wd:IOf) 1c mUUJI. mieć ll)nlllry zgodne z wymiarami macierzy: Po7m1ałcp;u;i.mcuy

• " - licl'b.a po11u1mc.Jak• m:a został naryso"11na. brak 1cgo parametru IX>"odUJC. te hCl'ba poz1onucjcs1dob1aanaau1omat)CZnie. • ,. - wektor "')~tę[>UJ'lC)' 1;1m1ast zrmcnncj n. jego elementy okrcilają jalim wysokościom mają odpowiitdX kolejne poiion1icc. • lur1u-laricuchznakówokrtilając:yrodzaj1kolorhniijakąm:1jąbyć n.lrysowancpo:.tiom1· Jeżeli podany zostamc parametr wyjściowy "10 funkcja zwróci macicrl po1101nic. Postać ma.c1crly l())tała pr;cdstawiona " opisie funkcji con/ourc Macicrl ta jest wykorq~tywana przc1funkcjt;duf>1:/_
U•u1~a:

l'aramcuo"i wyjścio"cmu id przypisywany jcM "cktor nw1crujący idcntyfikatory ob1cktów typu lmeskladających sit; na wykrcs

-3,;--:;_,--:~---;;--------:-----_J

o contour3 C011tour3(z) C011/our3(z.n) con/ourJ(x.y.z) con1our3(x,y.z.n)

o clabel

c=contour.3( ... )

~~:·::::::~~uic tróJ"~m'~"~m;i!i~7;:;;~:;,:c,~::::;;•h ~:.:J;1:~ ""'"'en)-.

rm:zck:mcnły

c/aoo.,-cs) clabel(cs.v) c/aOOl{cs.·manual')

0

n3

unucs1u.:iJ'ICJ

ay~odml:'>1C'l11a

daj~~~~j:~:7~op1~JC wyk~ f'O>iomico"y "">'P•5UJąC obolr: hJ
SUJ~':':ł;~::~l~l~~l:::cmii"::~~~~~ :::~CT:i:;:i:.,~::;~: c:J~~:~:.,;;_· n~;~:~;:;y;~;'~!;k~~:;~~:~::a~;i:~J:;i.~~~UJn: :;:~:,c~= :;::~a~: drug1p:11mnctrpodany1mmmcc1:u;znako" """"'"/'(lang.mmnk1l-r11C•.ruc),lOpl'Qfcdura poiwoh. 1nk3ia<· po1101111cc do oinako"ania 1.., pomocą myvh W\katy"-ancj po~iomicy

:\:ii~ ~1G,:t1~~~c~~ 1 ~;,c"kaiąc prąc"k myPk1 albo k!a"''!;L \p:H;ji. 7.nakowamc karle.ty nai.·iO contourc c=contourc(z) c:contourc(x,y,z) c=contourc(z,n) c:contourc(x,y,z,n) c=contourc(z,v)

1.5

12

c=con/ourc(x,y.z,v)

Funkcja rm11mm.· l1'0fl)' maci<.T.1.op1~ującąpo11orn1cc plas:zi:zyzny, której polotcn1c ponad plasL~ryzną odnic$iCnia określają ckmcnty macie~ :. Funkqa ta wykOtCcwykn..,,ypoLiomico"c:co11/m1riron/m1rJ

08 06

0.5

04

PJrnmcuy

• r.

I -

\\Cktory. klilr)ch clcrnc:nty oln,..,;1<1jąpc>ło.tcmc kok:Jn)ch plOOOl>)Ch' flOllOOl)Ch

hmipro..1okąt11CJ>1atki." k1ilrcj"~l1Jchmac1=:ok=b"'Jsoli:&ic~ • n - hc100 P1ać nar)-Mmana. jct<:h" n1e ~un11: podll111: hab.i

02 2

po;oo.

m1c10>1JnicJobrnnaau!oma!)Clmc,

• •· - "'·ktor W)'l';J>UJ'łfY lam1a'1 zmiC'll!ICJ "·jego dcmcmy oł.rcilaH iak1m "'')'>Okośnom m;ijąodpo„1ad..CkokJn<•poziorn1n:,

-2 -5

Rp.6.28. ~uHkfj •rumuurJl funk cj a ,,,„ /r

""•era

" l;u,1cr1 ,. Of'") kolejnych pozionuc. Podn~"crlc Ofl••UJ~C kolcJllC poz1ooi1cc u11a\\1onc"'l"'"''"'"""·JCdnaobokdrug1cj. P1cru,u.kolumnakaldcjpodmac1cr.cyu\\1cf11 " p1crn 1'1Cl'lu liczb\· okn..,,!aJącą ")·1>0koSć, najak1cJ lcł)' JlOllOłlm·a w drugim " Itr· \/U hc1bo; 1'1cr1<·holki1" Jakie ma '"doką1 bo;dą.·y pollonHq_ Na>l~pnc kol un1ny podm.:lcicrty /J\\lCl"Jją" p1cru,ty111 "ICl'\1U odc1~ 1 c a " drugim rz~d11c kolcje\)'Ch 1>1crtcholklm

' Y"l

l

Om -chcn1:1I bud<"') nuc..,n:y <

[poziom1 l_par1

x1\x12xl3 y1\y12yl3

poziom2 1__par2

x21x22x23. y21y22y23 l

• p,:rmn/.J'<>=«•"•·'·"'}'"'"""''·nak1ór)·chlct:\ro""°ci;ólncpozoom"'c. • /p1d.IJ~•r:. hah:I l\ter1cholko" "1doką1Ó" f'O""C~
• •.'l.•.'-'. 1 .'J O

1.'/_ 1·.'.'.r.'J.

.„,polf'Z(ołk<\"p1C1"'VCJJ>OLIOllUC)'.

_„,r6łn:o;tfOC"'crrcholló"drui;1c1poli<.>łlnCy

olor

"'°""''

pcolof{x,y.c)

id=pcolOI( .. )

c

1-unkcja /><:;ichownicowf' n1:1c1~TI)' hc1bowci WanQ\cickmc:nhl"m;mcuyd«yduJąokolorachposzczci;olnychpól''"''ho"mcy

Jctch usto"!On)' JC>1 dompdny tt)'b cic1uow111ua · fotokątnc pole jest wypclmonc Jednym kolorem a o•lnllH 17,ąd i os1a111ia kolumna 1nacicr~y po1o~t;1ją nicut.ywanc. \\ tl)'h1c cieniowania 111/<'1"/JOilllcdkaMy punkt pola ma kolor ~dący dwuliniową inlcrpo\acjąkokm\" "roi;achpo\a{cicniowanicGuuraud:i·lObp.6.2.1\ upi,fuiokcji./ill)1wy-

korzy,m11c'.ą"'')''1k•cc\cmcntymacicrry

l"ajw1~l'1cmu 1 naJl1llHCJ'1C1"U clcmcnlowi macierzy są przyposywauc odpowiednio o~\a\· m1p1cr.o.>f)kolor„aktywncjmapicko!or6w Dodatkowe afl!umcnty _, i .•·

bo;tfąi.:c

wck10rami lub macicr1.:mu

Jdiniują siatk~

wykn:1.u

okrcilaiącbzi.hipololaucp<»ZO.CJ;Ó!nychpól Wy kil!'> u1wor1ony

u~ funkcji pcolor jest w l7CC"l}'"'~1oi;.;1 fl0"1c11dm1ą. tak~ sa·

mąjllk u1wor1on.a i.a ponl()t;;I, funkcjo mrf. lecz i. punkiem ~l"l•:lCJI U\ytuowan~m dokładnie na.dn111,

""' L" • it•:

I unkcj~ pm/,„zwrxa 1dcniyfoka10r obiektu iypu

"'"f<•a·

-:.J -·· . .. . . :~

~::. '

O quiver ąuw6f1-.y.u.v) ąurver(u.v) ąuwer(q•,s)

ąuiver(-.y.u,v.s.) ąurver(.,l1nia)

ld=quiver( .. ) f·unk9a 'ł""er l)'~UJC wcklOt)' o "''pólrl\'dnych op1!klnych pl"lc/ ~lcmcn1y mac\CI"/}' u I 1,

pku,tmiłk11.ac1cpu>ncwpunkia.:ho"''pólrL~nychwyznac1m1ychpr1c1clcn1t:11ly1na•1C· 1"/)'ll,I

.,,,- - - - - ; ; --

--_J

O suce slice{x,y.z.v.•1.yi.zi.n) slice{v.x1.yi.z1,n)

.

N

k

·.m

ziom)ch p1onow,ch

0

'.Jl0pr7~-cu1>· ch
ny~hu:k~:;'ck~:;:~c"~c;~.:h ~Jl7CZ ';nl~n~~:ii:>ci:~:' ,' ~: ~:l~J~~:~ !~~17c~ n:ik.ltdymp~kroJU"ano\łlunkcj1op1sancJCC [l17<:<0lrmu Mocim ,. Ofl"UJC

„ano\ć funkcji " i:;:;;,kt~~' ~~,i=~~~~~ ,~;\c:i ~~:~:~y1~~~ 1 ~

:::-,~:'a :i::~c;;~1~ ;=:::ą:~:1~a ~cnkió~ 1

ua

odpowic
""f~;:~;:~;;t:;,~·~~hn:;~;,~~n\ta~~crzlm :·I'j)cst"' ~~~;~a;~~::1~~0~~;~~1,1~1~::~1~~1c;vo~~\:~~ a •

macierzy dwuwyn11aroWCJ o wymiumc fonkCJllfl<'-•"i:rid.

R)~· 6.3 0. l'r.t)klad W) kor.t)•l~ ni a funkcji •licr • n a l ~l:enle f>Ol a t ltkl r)t.tnti:o u·.ttth ladunk{m

wy„·olana 7C zrcdukowanym icstawcm parJ111C1rÓI' funkcja p!7.yjmujc. k mgumcnty -'• y, :maiąposi:w~

X=1N.Y=1:M.Z=1:P Do rnorlcn1a odpowiednich nucicrzy .T •.1· i: najlepiej wykorly~tać funk'j~ "1<'•/J~rid

ł'rl\ l.bd6.22.\'u1i;:,·m··1"'""

~

Tr7on gr:ifiki systemu MATW\B ~lall0"1 gr;ifih wcktOl'Ol';t. l"'Or'iOnC

wykr<:~

ogr.im r)·,ujc. Jll7C
12.·2.0). (·~.2.111.10.0.01 cJoseaN 2

obraey•kładająsi~>:linii.punk16" iw1dokątówookrdlon)(h">J'IÓl~­

nych. Cza;ami jednak przydatne i naturalne jol .taSIOStWoanie do n:prczcn~­ cji danych ~unkDw, !IJ któr)·ch mohla O\l<"fO"'ać pojcdynaym1 punk~m1 r;l)lR, a me oJ. emkami t "iclokątam1. \tATLAB umo2hwi:i to ofcruJótC ZCJ.la" funkcji grafiko ~U'O"CJ Prt)dajCM~onanapr.t)kładdoprczcnlai;jirozkladunal~;WliaJ'IC"O)chccch.tzyhr..orlcma

~~r1 J<~:;~~};l ~~::.~~1:·;~~<~?~;J-"2•(y·2J-"2•z."2J+4 J(x."2•y."2•z."2)J; 2 ~~~i!'i~~~~il~1fi1:"~ ~: naimniejszego elementu macierzy v do 1 2

xlabeł("X'),ylabel(.'Y').zlabe~"Z');

colomlap(fl1pud(gray));

.,. l "ai:a:

Grafika rastrowa

f·unkcja 1/1<,•1wr~~a "cktor 1dcntyfikatof"Ó\\ obick10w t)· pu 111r/1K•'

m.1p. er; te> dc:mon•tr:icji działania alb'Of)tnlÓI' prtct\\amn1a obrazu. Obraz)· r..~ poc7 /!.IATLAB \.'I Z zasady l'Cktorol'( i ""alo"alnc. Grafika ra~tro\\;t."' kl~Jobr.u „u~ ~1~ / punktó" i $"1 1ym ;amym nicskalo11alny 1..:iimrlcmcmo.,.ana zlllolab" „posób ~tuany -punk1a1111r:hlra<.ąl')pclnioncpros1oką1y

f6.5.1

Obrazy sta tyczne

l>o"'Y'"1c!lanias1a1y<."1.ll)(hobrJlÓI' 1"J•lro")·ch;lu.l:yfu11kcJa1m<11,:.-. Naryso"•111C obrJ1y rnogą kocg1y.to"ać" układzie '"pOłrL~dnydi L mnynu clc111\'.n1am1 tak1m1j:ik hmc1 l\lclok :11y. ChJrnktcr)'")'C7nąn-..:hątychobra1ówjc'110.>c..:i.oncl')''"'!cllanc1ylko

O

etlrame m"g6tfrome m"gelfmme(id) m=g61fmme(id.prostokąt)

D image 1mage(c) image(x.y,c) I' u ni.ej• imag<' wy»vic!ln 11 nkty11nym układ1ic 11
każdemu clcmenlowi m~cicny ()l]po11wd~ Jeden punki. f'lcmcn1y n1'1~1cr1y ,- '"I truklowa11e Jako indeksy kolorów 11 m:1pic kolorów 1w1ą1.lll1CJ z rysunkiem 1;1McrnJącym obraz. Używ •. Jllt dodaikowych par.imclTÓll • wck111ró11 .1- 1r molna wymu~1c_11111:m~ 'k:•h n~ O'lach ukła­ du. utycie l)'i:h p:iramctró"· nic wpływaJ~-dnak na "'ygląd wrw1c1lanc~u obr.uu

[6.5.2 An:~::"oich

mo1.h"·~i

niczhc7on)'th \tATLAll ofcmJC u))lkll"mkl>"> 113. ~>a do zapaml\'l:mia scl.v.cocj1 ry~unk<),• a na.t~pnic od1"or1cmJ ich w du>ym lcmpic Umo.l:hwia to gcncracj~ a111lfl0\la!l)'Ch ~filmó"„_ Szc'TI>ZC ")kor1ptamc 1ych polcocjalnic banh-o cfck1ownych roożhwoSci wyn1'l!13Jcdn;1k do>l~pu do kompulcr~ u du>cJ p;11111~i opcra<:yjncj. obrazy 7,apami~ty"nnc "'I bo"1cm punkt [IO punkcie w t:•t:amyctnych mocicrey nybkox:ipcłniających nawet 16Mll pan11~1 RAM

(m.mapal=gelfmme [m,mapal=gelframe(id) (m,mapaf=gelfmme{id,prostokąt)

11

ce !-,~~~~~ ~ ~:1•1/rm1w npan11~1uje w macicrry,., aktunlny r)'•unck. f'arornctry m11Jl[ '13>!'tfl'IH·

:

;:~:;:::;:~~:~:!(~~~k~uc!~;~:n1,:~~~ó~!o:::an
c1tc:rockincmowym wektorem //<~•J·, c1t,i„\', -•=•·rol.';:;;a:,._,r>L'::Jbyć zapam1~tana opisany • "'"I'"" n\3p.l kolort),. '"•ą:r.:ina zzapam~lan)mobr~;cm •

1akt:~:::~:~c~:. {~~~:~; 11~ 1~":'"~;~~~: f~:::j~::';,;:' i prostokąt powinny byC D m ovie

JIO"""'

mov16(m) movie(m,n) movie(m,n,rns) moVJ6(m,n,rns,pozycja} movJe(h,m) movJe(h,m.n) mov1e(h,m.n.ms) movie(h,m.n,ms,pozyqa)

Niektóre poj~ia pojnwinj~cc )i~ " up1-:1ch ponit.~zych funkcji. 1akic j:1k obickl groficzny ery idcn1yfikator obiektu groficzncgo. zo;1aną wyjaśnione dopicrv" ro1d1mlc siódmym. trakmjl!CY"' o fon kejach graficwych m,kicgo poziomu. Znajorno-.: t)dl f"'J~~ me jest jednak komccznado korzystania zop1~ywanych funkcji

D

movie łn

JIUJ:~:~:~:c;•;~:;•· od1„ana film zapanu~y.,., 1l1'1<1Cr?)' m. Par.imc:iry funkcji m;,Ją na.tę-

m=moviein(n) m=moviein(n,id)

•

m:moviein(n,id,prostokąt)

l'unkcjam<»'il"i1J!"orzy111Jcicr.tpo1rtcbną00pncchowani:1'ek"cncjirpunków.Jcjp.l· ramc1ra1111$ą

• 11-hczbarysunków(klnlckfilmu), • 1d- opcjonalny idcn1yfik31or oh1cktu gmficzncgo. z którego nl.1 h)·( 1;1p01n11~tuny rysunek (mot.c1obyć identyfikator koocnia. ry•unku lub układu), dOlll)'.;lmc 1Jp01m1~·1ywanajcs1 1,a .... ano5.ćak1ywoc1,'0r)'>Unku,

"'

• pro.11~1-op:jooalnycztc:roclcmc:mowy.,.,cktoropi•ującypro'!ukąt,kh>rynub)'(7,ap:i1111~tyv.any_ Elc:mc:nty .,.,cktoni wy1.n;14·1.ajl[ kolejno "'pólri\-dOC [>U11011!;\ 1 p11>mmą IC"'C· go.dolocgorogu proi.toką1aor:ujc:g0Mcmkooić i ");oko.;(.Jc:tcll .,.,ckt<>< me 10,tanie podany1ozapam1~}"'anybl;d71ccalyob1ckt(napr1)kładl)'U1i.:k)

:;,~:~~,;~ k:u;;~_z::~ ~'."orlony film.Jdch 11 JC$1Ujemne10 film zost3nJC n razy

• m• ·

")'b~o.;c

odt\\Jriania łilmo w obr.1zad1(klatkach)na1o1:kundo;,

• id-ob1ektgrnficlny,"cwnątrlktó.-.,,gom:i10-.taćod1.,.,-orl0nyfilm.

• ~H:=1 ~~'~s-o'.l~~;~,~~~IC;~~~v;,,i;J~:~~ ~t1~~~~ ~~~~:t:~~;I~ ~l:.wicdmo \\spółnędoc _,

Oto prt)~łJd W)l.O.-l}'tan1a l<-"'-la"u fun~q1 OO i....om:m.:i tilmó" %Sptężyna

'~

m=movl6m(10).

% przygotowanie pamięci

v=0-01.6",0ł:

f o r i=110 plo/(v'i/5,sin(v)):

%rysowanie _ _ _ __

a"'is(f0.12"pi.·1.1/) m(:.i)=gelfftłtne

'"'

~m.-3)

%przeskaloWanie

% zapamiętanie

%odtwoo~•film"

Jak wid"<' p<>Uczcgólnc kla!la filmu 1ap.1m1ę1ywa11c \.=I w lolcJll)Ch kolumnad1 n1;1cic·

crym

a

graymon graymon

Inne funkcje graficzne f'rn•cJ~l) punki 1aw 1~"1'"3 Of'''}' funkcji. któr)·ch. me rnohM u111i<....,iC w ;ładnej z op1..,nych do1ąd grup ron•abią one kr•cJ tk"1n..,wx <.rodow1sko p.'.lkictu do w)'n1'1pn 1 'pt7ętu użytkownika ora1 całk
O terminal terminal

llóldlWOl"lOllągr:afilą

terminal(t)

wy~-~. 1~~~~J 1~·;,~~ ;"~~1 ~;~~sl~;:! 1~~.::~:~a~}'~~:.::· ~olanac~ param:trów 1

O drawnow drawnow'('discard') Funkcjadm1HtoH·powodujcuaktual11icn1cry<.unków. S1amlanki"Ul)''Unk1"\uak1ualnia· nc w na~l<;fJUJących '}'tuacjach • powró1 do maku

11

argumcntub,;do1ccgoc1ąg1cmznaków.

dftłwnow

zachęt}

• 1„A-10/x

·Tcktrornx4010.Wl-1,

• 1,·A-ll(HJ

• f'cktron"-1100,

• wk./IOJ

• Tckrroni~ -1105.

• JJ!/rNI • •i:!rNJ

-SclanargraphicsWO,

• W)lona111cpolcce111a1~111w

pn

azatw pm1ac1

r.:tr"'llmphic~card.

ok11;1 polccci1 rroi.:romu \1ATL\B .

• WJ•"olan1cfonkcjiJ!•"l/rum<',

Rozpoma"aneiypytcrrmnah

• u!./lltd

-~clanJtgr;iphics 100.

\'f::?-10& \TJ40Tckmodc.

Wy"ołamc :I paramc::tn:m 'd11n1rd' puwodujc uaktualnienie mfomucj1 dulye1.ąccj tf"C'ici l)·..unku bc1 Jego ponownego I) Wiiama. l'owoduJc to. te "V) ,tk1c ckn~n1y l)'>unku uka>.:i

• <"'}:Q

·cr~'
'1cdop1cropon.:1>tępn)·mJ<'GOll.lktualn1<"lllU

• Kr<1ph1m

•grnphon1cn111nal. -C.l!ohtc·m1111al, ·~lenn. Tcktro111~

O whitebg wh1/ebg wh1/ebg(f) whltebg(f.e) whitebg(c) lunkqa1gzm1crua1loakl)lll1CgOl)''Unkunabiak1mudytiku)CUdplm1<·drucwła'·

110..:1 lak. ab~ ł)'unck w }gląd.11 tlnhrJC \luJ) likowan•· ...ą rtiwn1e1 1\IJ"I0\,.·1 kvr1<."111a 1;1k. Jh} no,_} kolor tła byl ,to,,.,wJn} pro')· l)·wwJn1u nJ,t.;pn~'h w~krc,,.>11 orat n.i nowo U1\\0r10ny~·b l)·,unhd1 l'odJNc kvlunmO\\)' \\Cltor 1dcnt}łikJloro11 ')'unlów / 111011~11n11cr11c tiu l1llu l)·,un· h"'Jcdr101:1c,n1c Ab) 11111J111cukglynmr11c/\\fa,now1kur1cn1afrnwpł )nlc11Jd11JIJn1c

grJph1c,.

• wy,c WY-99GT, • kt·1w11

· MS·DOS Kcnnn223.

• h1•!M7

· llc11lc11 - l•~ckard2(W 7. -\ 1 Jcm10,h"11h\'c~Tcnn !Tcktro111"'40J0-101-1),

• •·l'na.//IHI • \ł.temto'h"nh \"cr.al"erm(Tcktromn-4100). • "·r•<1.//llJ

• ńd1

·<"vlvr(ir.i}wJk \lac1nto,hw1th\cr.afcm1(Tck1romc."4105), llu111Jnlk<.1gn<"tiS}'ICRb

\\ wcr-JJd1 ')'temu \I\ 1 LAB pr1cnMctOn)ch nJ pla1fom1) PC 1 \\acmto'h W}'\\OOmc runkq1111c111c11111cn1a

152

r Obiektowy system graficzny

Funkcje graficzne niskiego poziomu

„

w "e"J' ~o progromu \IATLAn dokon.:ioo l""'-ałncJ. Mo.unku do """'l'fk'pr1c'\11uch.1noJyf1k:>y•Wmu~tu111P""fi\„ °'>1ą ""'""~

~.~~~::.~~~~~~~:~~:~~~~~;.:::~::x:~~~~~2:::;~:: .~ IÓW. c1y krój P'"'"'· me Jaj:i< ul)·1ko\\IUkoY11 mo1hY1o"=1 Kh moJ)·fikO1ic· lokąlu\\,n1oak>n)d1ul.lad
')"'unl.ubc1\\"'IL)••ngcrcncjiul)1ko"nik.:..MATLAllpo""·•l•o.Jn>lci.t1odJntlfucmodyfil""""l.a1J)'zn1ch Kaidy fragmcnl rpunku.>t;ino"·' l'C"IC11obock1g13f1<111)·.0bicl.!m>Pl1)po..,)·••<\I unoblO")' odcnl)'fol.alor(ang J~mJ/e)~· poJ>fl>'lu liczl"!r='Y"•\lą Obtonlry IM)'ml pola." bJ<)ch molN umoc>•:>< Mknl)filatOI)· 1nn)d1obicl.!i>Y1 ·prrodkóY11potomkó"' Jancgoohod.111.Qbock1man•>tt: dol.bdnocJcJnq:upoodk.airnokm>cCdo•oł~lw:d:o;poiOml""(motcOCl)-..11
""'"'"""z nim Jano. Suuk!ura 1a

m1c.'1
'"";1""°"'

K1117Cfllan~. mm)JrLcwa „o.Jocznq:oobocł.cugnifK'ZJl<ł".lc: t.11.-.cno~ h;I~ prLodkó" JC>I" JCb'<>l""<')'IWl.u z:IYISlC pu>lo). aj<"JO idoftl)(OklolOmnp! l>
"'°""'""''''z cl.111ncm komf1<11<:ra

"f'O'l><"iolladów"'l'Ołf"ll;dn)·,·h-v.ian)·chdalcjukbdam1(łng.<'><"'l.POIOmkam1ukłldo"
i:nJ I pła I)' (nuy\\~llC td ")'Omhm1f (ang. /~1/t"/ie1)

..,:-'~',~'.:':! :;7.:·::.;;.~1:'.:;c~w~:~~~:~;ą~:i=::..•:1111 ~lot.. wy~. „~,klaJaH

odun~•w, , kl6ryc h

~l=~:'"~':;::c,:;!l~:rf,~::~~~!:":~:~;;;:~~~';!~k~~:~ Widii'°}•

:;i"~~=:~;;;„r1:~~,"r,.-~;'~~::;~:;7~~~c~:~':' ·~: ~.:.::;..:

~;::,~:·hJ:::~~~~ ~~~1 :"10„anc: alt.> ry«n.ane „ ~~:r:..:: W~:~~~'~"~:~\/•) IO łai>tochy 7:R,)ków. które mohla 11mockot! w dowolnym INCJ""' llltla()bnlry (ani;._ 1""'-~<'•) •tan<.1„ą11;1m1:0...ik~ 1V"f1k1 ra~ro"•J-Obr.ujc-t~!.kla­

~:~;~~·~.:'.~~olor""'y'h k1111ck_ O koLouc kaJodcJ lua1k1 ~duie ckrncni ,....~ Pla1y,c1yli")''mk1(ani,:p<11<:lrr.<)1owypc:lmooc"'Clolcąt)' \l op_byćJcdnokolorov.club

~:~-~:~:.;:~:,~<1•k1hn1c iak

pi ,.::;:.,

lome,

mo~ stallO" •<

Operacj e na s trukturach danych

dcmcnt)' z:irówno wyk mów dwu. jak, trój-

~1ą,anych' obiektami

Opcmci~ mołh"c Jo wykonama na ob1ck1ach gmficl'llych można l"J(lliclić na Jw1c

~rupy

• opcr:ic$mor1c1ua1u'u"amaob1ck1ów. • opcmcjc JokonuNCC 1rrnan" n:konhic J;m)'ch LW•:V-•tn)'m l l>ł11oktcm

.·:-.

--

. .-·

Po!an:korJu,..1;vancgoLoh1cktcmnu1manc"l"la~oamtob1Ck1u{ang/NVfl<"I"') Wla,noi.; to po pr,,.,111 lv.i.van;, l ob•cktcm nmc-nn;, olcmc, 'po>Ob 1l11abma lub Jego !lO"•:Vam~ L mn)'m> ob1ckwm li.Ud)· 1yp obttklO'><' l\"ła,n<....:.:1 moi,::~ mi~• n\/ną (10\laC. mogą to b)~

...

~·

• m:icterlc. a t)m Uln}m "cklory 1 hCLb)

:=-

Ił_„_ 7. 1. lł irnrchl• oblt'l.16„ fofk1n•ch - •dwmat. 'i 1r1Mll.l 11<1l.a1uj11_ jMI. hlfl1 1)fih1ori 1•"•rlrMt'M l„n11kiacb (lr1/Jrr11ohirl10" "'lu11h n• ich 111Jlfl.h putumnr

I\ l~•n<.>i.o:> ołl1clh•1< n1<11nJ podLtcl1c n.:i J1<1c grup). "''""''ł>·• "'0'''l"h <1ł>id1<>w tuh charal1cr)'>l)<'IMC illa t)llo1cdrn.·~o 1.:h !)po

rrt) kład 7. l .b11um"'-:no11(1nr(1.-11- 0 „.r

Wla"io...;1 fl<>'•~da11e p17CI ołnckry wvp1bch IH>Ó" to

:,::iiid;~z,;~;:~!d;~~~taoo~1·pobtan1e id%=u - potomka 1-nego Okna

• ("/11/Jrw1 pOl<>mko\\1C(ang.<·hi/dt>.~1 Jm.'Ci)."dt(lr1dcn1yfika1or0\\ !'O!nmki>"OłHCklU • l'""""'(~ng '""'""'

n'
rr-101kl. 1dcn1)·1ika1orrr-IO
set(xla-bel_id. FontName·.-Anal

• T1p.··l)1'.c1~mab)wokn-'la1ąc)l)1'0b1ckm.

Ć:e·i:

%usia=ieid~~~

• 1·n1M·. 7m1cmu """"art<Ń'1owa okrtila1ąi:a '7) obiekt n1J b)~ ">.''"c1lan)·. • Cl•f'l"'ł'J:•t·r/"J,1/<1. d;Jnc ut)•lkuwmkm. polcporo,ta"1U11Cdo")kOf7)'tama pf"/c; Ul)'lko"mka. mole r.m ocnK' Jo"ult~ 11""-'l
set(l .. MenoBar· ,'none")

"Jc~oprzy~kurnucnnaral.'.l"v.cr.imcr.inckturp11>1) DoO
Najtam ICJ ,ku„;ysl>IĆ / fun~CJI X•'/ wywołuj;ic ją l jednym argtm>entcm • 1dcntylikmorcm ob1ck1u.k1o~~o"ł3'no'cicł1ecm)'odc7.ytai:. W1cjJ)O>tnci1i111kcj;onic1"rnca>a1lnCJ"at10;,. ci. JCj dzia!•nic 'prowadta "~ tylko do wy.;wietlcnia na monirorlc lisly "INK>\ci i ich 1'ar1<™:i. l\apr7ykładh11~"ła>oo"ci kor-lenia \H3l7 p!7)'1'isan)'mi ""''"""'"'ami nlOllhl uq·

luh•ylku

set(1,"me'.'n")

resel(xlabel_1d)

get(O)

prqwr.u:a da"ll'l c1cinnk~ctyk1cc1c ~ [J01'r-lcdn1cgo pr-1ykładu

Aby odc1y1<1i: w;irto-.: tylko jcd11cj. konkretnej ry ckrauu mo>na odcry1X r1s1-'1C

"ł~>llU,;ci

!Mlciy podać jej nM"~ Wym1a-

get(o.·screenSize") Spra"dm:." J3k1Chjl.Uno,tb•h podawane "b,r>0Sckor?cn1a

są

te wymiaf)· n1UJ"na ró"111c1 <>dc1ylt1)'lC

cą , ~~~~~;}.~k~~,~~· :~,~~·;~:,~~~~~o~:~1c,~~~~:~:~n:J:ckror lub n~1m Llw•cr.iią1

D get get(icl)

get(O."Unils') T"orcy [l.lkociu MATLAIJ l'IZ)'j~li konwcncj~. według klórcj dlJ zwi~b;cnia Cl) 1cln1"ci Wd)· 1 "'}'nllÓ".; jakich ;kbib ;1~ '"'"'"" własnO'ici. f!O"tnicn byC napi-.1n)· / "1clkicj htcf) JC..1 ro komemc u1clk
'•c

/..at1UJ\! pełnej n3t\\) "ła>noM:I muma rod.:ma<' I) lko l)'k plCl"\\V)dl hl er llJJ") . ole Jl'\l konottmctl0Jl"ej 1Jcmylikaq1 "l;i,,no.ici u olm;h1cob1ckru '\J rrqkłJd" celu odcq1ama•<;•M<>Scl"ła;i10.,:Ci(;m1•ob1ckcuwol")'sla~1)·nap1'k!C

get(O.'un·)

get(o.·units")

"'

"-""'/.

w,0·,1kim "l•1>'.10ś<:iorn tLmci;o obie km mo.l:na p.-zy„rócu: domy\ Inc wanuki u 3 l·unkqJ la ma tylko Jeden argument. 1dcn1ylika1Qr obiektu 'a prrykt!r'~I~

:~~~:J'

'kaCp1vąc·

wartość=get(icl.nazwa_własności)

I

Ullk~J3 'łUl)' Jo oo.kzy1u wła,ooM;o ob1c~tu

Argument) • 1
• „<1:>1<1_11/,1111<>10-~l'!gll\;lkO\\ 7.1\\ICr-dJą.:} n~;rn~tJ
~-~~~=c~.I~ ~~J~~~:~LQ~:::,:~:• ~~~:;,~·~,"iu:~~~~Ll::.:.~~~:'. :~~~;::~; O set Set( id) se/(id,nazwa własności.wartość)

h111kq<1 ,Ju1ydo11rn;1ny \
,_,_„,'. n

~'!·====----------

,„

cif

cif reset

:•:::n2:;~~~:::~,~~:,5~~x::,~~:;,~;i:::ar>~:;~~~~~~:2~~·~:L:~;; n

O reHI

reset( Id) 1 unkqa I""~„„~ ,13nJ.>rJ,.,„c tdoo-l)•locl_ "a"""'' "ł3'"'""' oł11cL1U <' 1drnt)lih1orie J(łul> uł>1
cla

"'

c1arese1

:'~~~::~~:ł~~:~::,~;~:'i·.:~:·:~~~~~~~;„~:·:~~~:;,; :~~=~::.~~!~~h~l'I~:: p . u rw on:e nleo b.lekl ów

\lnin.1 J~l~~-.~~!·)~r;~'~'.::;: 1 ~~.~~1b~~\::,::;:~~~'~:~:,if::~L:,:);~1~;:: ~~:. 11

delole{1) W m11

obi.·L1cm mu11;1111 'll "''>°"'Y jego ro1omLm11c

O delete

Clflure

delete{ id) hnhp u,u„a oł>1d1 "1Jc11t)ljka1or1c

Jd\\r:i1 1 J•·i;o

""'Y'ILrnu 1>1>tomLan11 l'Jmmctr „/

mo)cł>)•"cLlon:m1Jcn1)fiLahwl>11

O close

"°"

do.se( id) dose(nazwa)

I unLqa u'u"a 11ł»dl o 1iknl) fihllll'"/C "' \\)·"olana 1 f'Jr.lrlldn·m b.;d-tc)·m e1;w.1d.u>eJ llJ/\OolC„1111 JCJ;OUV}'>IL1m11>1•lumLam1 W)\\<>IJIWI><:/ r:~lf:ru" lunLcp """ /JJll) La OLllO aLl}"TJC. f'Jmt11etr 1
"'

mu 1ou llvplL""' n1icJ Of'•'·"')d1 !unl.c11moi;.\10,1,„ ")"ol;inc '''f'''-'ll)mi f'-'l1lnlClr.imi lub / r.•t;u111;ltam1 t.,·J-ic)l\H ci;i;:1cm [>Jr: n.11"" \\łJ"\""'· \\Jr!o..._·. okrc,laH•)·n11 uid i,'>n: "!.i-no>•·• (\\11yd1 oh1dt
id=ltgure id"'/igure{id) f·unlqJ/jg1m·">""łJnJl>c1r-111tn1<:lrl>"morąn.1"}·r)-"""'L·"Lnu11rJti\/t\1:11\\r.t<~

JCll" 1JCnl)lib1or OLno. klim:go nrn;trtc IJJIHUJC "''"0 U1\\0f"IOM} ')'Ul\l:L (;111g /i)(~I\') 'lJ)C'I\' 0Ln.:111Jl1»•U)m. na L1,lrc b.,"\L\ooc<>!'tr.1c.JCICh " 1d1 M1tun11:m->L·h me ,.,.,1Jmc f'll
\lo>nJ

a'"ll"""""l

\\)\\OłJc runlq~ /igun.· rodaHe plo JCJ hHh<; 11Jlur:i!~ W kich''' niqcr)'"'"''-Lo1dc1\1)filJ1111""1<-ruun)m1>1Wnc1h.-11>1c1o•tJ111c•l\'
id"axesfpos1hon'. [lewy,dolny.swrokoSć,wysokoSć)) axes(id) lur1Lq.llrn;dn)1:b 1\)-"r1ou,·~o ukl.1tlu

""''------------~"='="' 0~"11

l

"-~

""-"JO

Pa12111Ctl) ""'' ''~'/," WJolll.>O>IJ~fl<>ł<•lcmc<>dpm1.:diuo" ru11oru1<· 1 u (ll<>n1C d(i)....,1,1o rogu uU:Mlu. a 1"U"'"" "l'"UJ~ mnniar~f ('n"1nl~1.a. pl1 i.,....i„,„ "" ''"I

,„.,.,,„;,

mo„ał O ole nic zf'l>di'"'")·m1.a~ 1rofolcmcro"""" h)•."Jo•al'""'"J<.'d"l"lkach morm;ihr.n•an)'d• "'łll,-Jcm ")·nua"'" l)'unlu l'unlt 40.(Jt vmaa.1 kw)· doin)

""::,;::)J:.~: ~~~r~~~ ;~~m:,l~~.::~r„:::::::z~~~~'· „· :., ..i.:!1~\-,C,,~.::-}u~1~:~r1',:~,~·,~~~1.::•>Tl'1<~

<>hod!) s,ntirn>c funlq• '""

,..,....,„ •cl.1,,..

n\1,1okna.apunkt(ł,IJrrnu)j:llm)

i'.a romocą funkq• ""'' mMn.1 uc1v111•· lunln:uw uklay H u 1ym ech1 "')''H>la( z Jc-dnpnurłl
Clpa leh K1=p<1ICh(x,y,e) id"PlllCh(x.y ..i:.C)

"•dtórc7up1..,~nyd•fl<'"''"J hmlq1 ""'"I)

)Ul r:Ul.lll.I !Crn/ to/,/Cr1<>nC Or,·

"'-"C 70'1~ną och "I~"''"""'' "''ą1a,.... 1 nh1cll<>"'I ,1rul1urą ')'t,·mu i:rnfian.:~o

~:::~~i::~:~:~~~':aw1~~~::~,~1;;'!.i~=aw:a.1. 1

Un:·u~~:: ~~;/,/,

l\\UTA "HIChUo"" ""'l"Llt}·

1"Jf1<:"

J(l)lu •plcmu \IATI..\H pl>im.

D Une

~~;~~~;'.~'!~~:~.:~~;' ~~~~~::~~~~~ l~>~:~~=·~;~~J>Ll~!:.~n~"=

id=l1ne(x.y) id=lme(x.y.z) ld=line(x,y,oa.zwa _własnośbl.war1ość1. oa.zwa_własnoś.ti2.war1o~2. ) ld=lme(x.y.z.oa.zwa_wtasnośći1.war1ość1.na.zwa __ w!asnoś.ti2,war1ość2 .. )

• ,ubrcm·"'''d)

l'unkcja fm,· !W0!'7)' ohiclt l)'l'U l11w' unllc'lC/J i;ri"' '·I i:. Jdcli .1. i: "'l IHdc1 kolumnie mJc
„

=

rłall•,;d11ci~'tloololmu">·

.~::'.~,;~'.::~:i2l]':f:!!Ji~~\;:;:;,~0:,,0,~:-::::'.~i~~~;Jd~~~:Ęf~g~ (,ouraudJ 1oh r.h.2.llori.tunl«·J•}i/11.

• \\ h,,.;1c :ui;umcmon ta

j\Jrą"

1 Juh

1w;l~

'· 1. _ n-..vc ")'141''•' d"'"'lnJ

1i~1h;o

par

'~':""-"'"""'·i,,·1.11ur1„;, ukrc,JaJ'l<")<"hp<•'1•"'<'ł;ólnc"la'1"''•"f)'""an)d1lm11

~~~~:::;'.':1~:','~::~~c;;~~~: ~,:~~~ ...:':;~~;.,~·~··~:~·~~·u·;~~~J~"~t ~I( ialn.r

·\fł!U!llCrll) •.11. 11X•~ąh}cm;..:1cr1am101J.m1)cm)kw..m),h

D text 1d:1exl(x.y.!ekst) id:text(;>;,y,z.tekst) 1d=lex/{;>;.y.1ekst.naiwa własnośći1.war1ość1, nazwa_wtasno~i2 ,war1ość2, ) 1d=text(;>;,y.z.teks! nazwa w!asnośći1,war1ość1, nazwa własnośći2,wartość2 ... )

! unhJa /ni I\\ Orty ub1d1 l}l>U In/ 1 um1cvoa l'arJ111etl)'.1.r1.

ł!0"

aklyunym ulbd11c

D surface •d'"SUńace(x,y.Z.C) id=suńace
"'l"'·,1r1~dnych

id::svńace(z) id=svńace(x,y.z,c.nazwa_własnośći1,warto~l. nazwa_wlasnośći2.wartośt2

olrc,\IJHP<>ło1c1ucpunk1u.Jul1órc~o")"';c1lany11.1p"""t.mcdmu·

1nah1"".""'c1la11\1L.1clrJ1Uc f'JtJlllCIJ)' fonl<-j1 mogą h)< \\cktorJm Je1d1 "cklorJnll bo;d~ l)llo 1. 1 I IO u1„or10ll)<·h 1"'lamck1llanJp1"'" 1.:1"icrJJ'ł'')dllc1.anicłai1hl~\:d4
)

id=suń11ce(x.y.z.nazwa wtasnośći1.war1o~1. nazwa w!asnośći2.wartośt2 .. )

111~!) " lc"u 1 "'!:J~'tlcrn ltorq~o /O,lMuc ">"odlu"any " fl">mc Para1nc1r /1·111 to Cl'I!;

1d=suńace(z.nazwa_ w1.isnośći1.war1ość1. naiwa w1.isnośći2.wartość2 ... )

J unl(jJ ""'/"''' "'''rl)· ob1cl1 l)f"' wrf'"" t:mi: Jlll"icr1OL<.'lJ ~""all~"· n)m

ulł.ul11c "'f'<>lrt~'tln}ch. l'Jr.1nic1f}· 1, ,.

1;

olfc,Ja)'ł po~cmc

"ocrn;holl""


k~!""· I jJlKh ,l!Jda "~ \\\l nlilCocrq. klon:J clcmrol) ol.rc,faiąlolUf) f"-"l~tciii>ln)chc1"orolą10"

k1d1para111Ctr1·1,"tamc ponum~l). l<> lolory b<,'tl-1.1ak1ał,·od"'J'Ółr'o;Jne1:c.NOfo). l~to" l'~r•mlCll)'' 1 1· ""''8'1 h)·c mac1~rn1n1n11knl)'(/U}Ch "~m1arao:h. ro"n)
[m.n]=s1ie(c) [m.n]~siie(i)

1•0„1cr7<"hma l";dnc u1uor11•na na f'll"tokątncj ,;alce" płavc1yimc .\T Jc>di h11a1t p
'"''""'"Of'""">

o gco id=ga> id=gco(idf)

O Image id=1mage(c) id=1mage(~.y.c)

l'unkqa "'"'1:''"'"17) "ak"·"·nymukb..U1c "'1">łr7nlnychot>ocl.11ypu •m<1C<"(:on1,:. ohID7)op1'3n)· 111ac1L..-14, - ka1dcmuclcmcn1ou1 odl"'"'"d,1<·•.kn f'U1'1.I rJ,lr.i.
""''°L°17)

l'f'J'!t>kąt"'ni;nukoloro"cJkrncoc.pką,1ano"'"·ymko"·ynhru

!·.leniem'· „..,,·1cr1}, 'ą 1rnkm";u1c pko rndchy kolon·>" "al.tY"""l n~,r•c kolori>" l';1· 11 niącdr>da1k011sch p;inrn1elri>11 - 11ck1oró" .•i r1110;~1a 111mu'1i' nrnJn<; 'k~h uk ład u t 17yc1cl)'Chp"rnmclrratu;1. l}ll.o nac1)·bc!\ pr")·o'1ad1 układu OIHcl.I t)pu ohr.11jc,i "Y''"cll;rny l)·lku "i<'b.1al.1cop"1un•cJt """1''"" I' 6.5.1

otne\.! aklY""' lo<•h1ckt." oh"'hoc klim:goO'la lniokh\;ni~lo my•zką. Jctcliodrusu 011101umamclhl.momplk•t" ohr~b1cd3ncgory$Unku. to w311ośc 1ąfonkcjigrojeslv.·ck10rp1"'Y

'"'"""d'

o

gcl id=gcf

O newplot id =ne wplot

"""l''"'

I"'"""'"

f- unkqa JC•I !unl.qą. od "Y""'"'"a llo"'J >11· w1p<>i.1ynac kMd.1 pr;•'" liml.91 ombc!'<> p<111<1mu I unkrJa '"""/>/<>/na p1.·1~cicm l)><"'.lllla ut\lormn\ """) i,.uncl' ullad. c1; l)""'amc nlJ ,1~ odh;1·" al!~\\n;m ul!.1<111c /uh talie '-'I'" "la'"'""" Cl \ntf'/<1/W f' ł ~

ma'""""

ps

Obiekty ak1ywne I poszuk iwanie ob iektów według wlasnołcł

\\ f',cll 111)"": d1.„.1l!cl)IUJc 1.;1.1• ,

(r,

.

\\ 1ya1:nuc""' 1>)• l)ll••Jrd.-nalt)"'YI) d. / laJ')m') onlo.n "'llV.al•) JC1 IJll.) wc„114!11 ""l'"all\"I) ulładw,p<~i/<;dri;ch. edu.al w

""'Y""'"' uH..dal.lywn; kl' „.1.1l1y"ll)lt!')'>1.UllU f'
<1h

.1l1y"1 u ' • l"'I+' rl<' r)" Lll
ltu

ll•lm~!u

11/1li•/•,1 •)' """"" ł"h1cL•"" "I" I• '"'' I w ['

I

oho~

"

•ł r~h.c

"'J'i

•d=gca I unlqa ):«1 {.m~ Ci1·1 ("„n·nu h•"') f'<>p/01

O findob " "t>1,·l1

r~li1/1\ · l>,:d4 "~""""'"" na mm

.,.IJIH"'

O gca

Llo!•"gu

od=lindobJ(nar.o.-a wlasnośa 1.wartostl .nazwa wlasnośa2.wartość2 , ..) id=findobJ(losta _id.nazwa_ wtasnośt11.wartość 1 .nazwa wlasnokl2 .wartość2, id=findobJ(losra id) 1d=findob1

~::.:~~~~:~~~:·:~~E~~~~~;,~!~~~,~~~!:::\~.~~l~:~~·~::~:~~:.f,r:~~:~~~~~~~~~~: ll)1hoh.cLtu11

L1}~,~~~~ 1:.11~~~:"~,:;,)I :,~~,';,~·:,.~::·~:.~:,~~~:'.'.';.-';'.~~·;:,'.~~c ~~::~~:~:·~~:11 ;~;~~:~~':;,::u~~ 1

1

" 0 „.~- l1..-1CI>

r.;--:;'";

Oefinłowanle ctomyilnych wartości własności

:

11311 ,,..,~

( '·'·u """"''"" n.iry·„ana JN "3rto...-. 1ala JC"1 n"'1lwaltll "Lt""<>ic, oł>ichu" ...,...........,,„,._1l"'""'"''""'a.01lcui)llo"n1l mcn:od.>lnph,MdJJ..,J"la""""''

~~,"~ ~=:·~•lr1~dn)
o /1M·hM1ll.

• 1•11
. ,,.,,.""r'" ·--~· ohnl •• „,„ 1111n1/-ckn><.'fll

r1li'l''"""-'komon.U.:111ot)1ku„n•k>flh .

• „,,,.,.„„.c1cmcn1""''"' • /'!.·/""/1fr11(itl.,,..J..>"1)'lnJl<•lornap1W". 0 ["),.1,,.,11 ~„., 1.., 11•1„1 . cgo1) 11nku Joukl>
o

"""°"''"'"""°''"me >:i ">'"'"1lo11c po \\)'\\Ołan 1 ad1

B11uonOownF1;n

'""'°

li ta H111/"11/)m.,,hn (8"/t"'' Dm..n F1mnwn) rrole >:W.IC'fX 00..olny cąg 111:1k"" ,IJflll"•<ł") "-'l''""'$ poknOI ')'temu \IATLAll Pok>;c-n1:1 tal0"'1< "•\OJ~.,,.,..., 1~ ")kl)llOl\C.JCkh Ul)lko"mk naci,nocf'rl)C"k mplk1" r73'IC.gd)'J
Pr1_1llad 7.2. ll)lOrf)> l•nl1• rnnlliuo.l
'""""Y

Mod) likorp dumi>ln)rh """""'' \\la,no>ó mole"~ pr;yJaC '"' prt)·kb,I " celu dum)'lr"'J oc1onk1 uiy\\a11CJ" 11ar•-:id1 n.1 pol,ką. Moh» tego d<>kq

na-i~­

pują..C8<>")'""łama

sel(O.'De!11u1tTex1Fon1Name'.'Anal CE') l'ol«C'fl1am11cn„Jąt:C"a11u;...1dom)·>l11e"la,no.;c;"artoumic"'•:11.'"J"dnym1e\lryp1<\11 "~l<'ln)'>
p.u

O Clipplng

,..,i: J,.,;)Ju;c o

Wlunoścl oblek1ów

\\ nrn"·J•l)m f'C'dpunhoc >O>lał)' 01TJÓ\\1011<: uł3"'"'''' i;-har:ak1cr)1UJ~ ""~;rkoc 001ckl) ')·>!emu pafionci;o. a 110I."\;m1c "ła>ll(l'>CI 'fll.'<')f"1nc dla flO'IO<"gÓI· M)'i.C "I""'""''' l""'Cl•l-"<'•ln)l)"'"""''\)>lrn111gr;ifik1p.lk1cru\IATl ..-\/J /J~atc"h'"""''mck101)'ch uh1d1...... to1koch1.tl.r)>tt11<:lfani;/ii.:111·t•).pon<>J)likacJc1
Wlasnoścl wspólne dla wuystklch typów obiektów

O Type

;~~~~~;~~:~:~~:-~;~~:~~~~:~~;_:~~::~~~~;::;:!~.'!~~;::~~?~:~:~~;~?~ ob1ok!u/a•la111aH•
\\'b,n(...C 0 11 ,1

t)m vy ,,\.,.,, oło•clrn 1n>)"'1J~< '~ f"'I~ ołud.tcm

prlOdkicmt.,-d;\"}'"'"'la""'"l""' \l.IJ\Jl
• 1>//·b.;tl.:j")'"IC!la"" l>..1m)•ln1cul3,nn"J<-"lu"~"'"""na1J11

a

lnlerruplible

/Ai~~,:~:'::,~:1~:~~,~~0':;,'~"~~~„~~~o;:::.~~~~::~~h":c""~=•=

ob1d.cu

/!,~·"""''~"'"'"-''"""'~· • „.,.orn.1a•J:tlc<:riirnokb)i:pr7•"1wonc

. „„.~ 11 cnn1kpc•ke
. „,·0111K73J't')·h:f""""1W3UICW)hlrUni.>pol=ńJ<"'tnicdopuv•·Talnc

. „ff.pok...:c•marncą1"l"'"''l'1Y""nc

!>om)'•ln"' "b"""°' '~"1<:r.c 1 'U!"lf

1>„n•)•ln„"b"'°"''""'""''~'#'

O Dia F/111

.n:i!•~.~:~~~~; r:~=.a~~~~:::!<;;~~;~;~h1.;;ł~\OłflOlt"" WbelCl7 C7N<'JC'ol")kllr7)'•')"'-.n>f""l)'1""""'11iuophkacj1p;»1ad:IJ'ICYl:nlfoC1n)· >y>!Cm mtcnkcJ11uł)·tko"n'k'"''"

Wb~/)umF1l.-11:1J"Yi:odnocJJC"modyfikOl'IXl')'kor.cyuuJ:t
O Echo \\'la>no\ć

f:,-1„, dcc)·dujc o tym. <:ty ")'kooywanc p;>locomo 1u1mo w phk:..:h 11)-\lrOW)'
~~wy;"1c1loncnackmmo IVb>ność/:"d•on10lcprryjąćjcdnązwano;c; W lo1noi<.'nM>io10111on";c1ąg1maków

• un•<>11""-7"1J'l"Y·1•ob1oklJC>tll' t7..0J'!CY. lcob1ckt1os1a! ukr)'!)'' mcbo;dzic

!)"''"'"")'

• 1m-pokccn'""Y"''"1lonc. • o/f·polcccnia111cwy,;"'"'l"nc J>omy,Uną"allo'Cią"la>111bciJc'l"lf

Domy>ln1cwla>ll
O Form• t O Cumm tF!gur•

Wb'™"" f;„„~,, okn.-;!a >p
ktd1 me 70'.l>noc podane 1n:>e1q. do ak1rv•1><·go rysunku odn"""I. si~ "V)'>tkoc OfK'rDtjc pfocl:D<. Ry~unk1cm al1p•nymJe>t l)wock ut"OfZOllY jalo m1arni lub wl1)"11iony funkq1 /iKt>rr twą mctod;i uakt)"'mrnia l)"Sunku je<.1 mudylikacp "b'~'

1;, pomoc~

• r•F·form.1111111ennoprtttmk0\\)".")'>"K:113ne5C)·fr

01,.,..,,lł'1J[Un:. Jctch" danoJchw11i nic1\lnoc,1Cladcn 1)"!>1111Ck. topr1yprobocod<.r)IU tej

• /ongf.-fomu111111cnll0p<'"1cc1nlu\\)'.\\')'>"'1c113nCL~C)ft.

wl.nnt>K110\l.llmconu1„orL011y1•tan1c'~l)'>Unk1cmokty„nym

• lw•·(!Olota<'"'c._11:1,ilo"'a • Nnł-fom1:11,t:1l•'f'rt•"Cinkt1"')'d"°'""C)fram1pop!7t'Unku.

• + '''Y•"'•Clb11)'J•">ltylkoznakli<:zbyizn:1Lpu
Cl Dl• V.'ła"""""' /J'""' dcc)·duJ• o ryno oy "'Z}'>lk1c fl'Jlcccni• rc•h"'"""' pr10 MAltAU or.u1chrc1ul1aryi..:i1•1my„-.nc"phkuo1uz"'"'t;ino"''ł"CJ11an""-'"'a"'""''/)"'"F
~)'chnial)nHlK"Lham1callo111t)nH

lfill----------==-.'!1:."~' ,~ O

FonnafSpłlelng

o

Unlts

• in!<"l•'l'I ·CCnl)nlC11)

•;:=..·t~~~' ~~~::::• . ~;:~htu""""·

O Pol mMWindow

ma~~~~~; a:;:~,r~·;;';::; ,;,;:;~ J~~ c7."= 1: ;:;~~~:;~~~ r~~;·",;~„;:;,~~"'„i~~~ 1

"l"'"''Y " l)
pi-/Clhl:o„._

.„„„_

• 1 1„.rnkl)'!lpunktJ•"lr<'"'nyl72caloJ, • 1„„·/1-punktyclr:m11

za"1cra 1n"'h lul> po1a okn;,mi n;,lcJ..:1rro!U"mu \1YfL\J!. h.>"IJ"'°"' 7a,,.1cra ,ero Wlnnośclobieklu typu figure

O PolmerLocation

O Co/or \VJa,no;c Co/01· okr.:.;b kolor tb ry,unku. Wano->< \\(a,no-ici •t•rlO'" uóidcmomowy. "'cr:\fowy "dtor okr.:il:oJąC)' kolor" ,1~ndorJ1Lc RGB ZnHcma1ąc kolor nl<>lfl> 1alo "••· t'™'"'""'°"''roJ""""l>''"""''"7-""'""'H"YJ"'hq1n:11"1'f'<."
O Co/orMap

O SereenDeplh I

Wla'>fl
\\'la\no;.c Co/„r.\1111• /J\\1cm trójkolumJl; DomplnM: m:i M:h

(i.I

"'mz)"

l>okla
Od n1;1r)' kolon.>" 1.alclą kolol)· ot>1ck10" t)pu "'r/.1<<". '""'"'" ~

{OJl
a me: akĄ

kolorymn)·choh1cktim

O Scff!f!nSlze l\b""*.k'w"Si;,·1A1"1
~:=~~~~ ")r.VOOC" jCdno:stbch okn-.lonych pr..e7 "łJ'110'-.'

/.muny· 'odc01u map)· koloni" ak1y-...n1.i;u l)'unku nio.'M dok oo. l""lu~u~ "~ lmtk·

"Hrol""''"I' O CurrenlAxes

"'

• "'P<-~ft\'
• "ywko\c1ckranu

Wla\no"' C'rml'lll hn Lomocm
1<.L:nl)

fokotor alt)\\ltCł,"<> uUJJu '"pułr~n)
nadan)m l)·,unl:u

1

11

=

~ca~~:~·;:,','{.,:;~k~~~~)7,;~ ;:.~~~hl:u~>~~';1 :.~:~:„~·:~fy,:; l:~~1i"':~'~ n~:"~„k=

11Uni.:onu1".,..lOll)' 'tJ111~ "~

ukt1
ldml~·fik.:Hor akt)'"lłłr~nlch ""alt)""l"' "'""lu J<"'l ru1la1"'"l oJ. czi·tac~llt)·c1ufwil.:i•.i.'<·••

• „~

")druk llJ b1Jl)·m 1lc1oJ„rócunckolory1.

. „ff·naJrul.oRCl'J""k"l'l~ck,..nu

• l)(lnl)'lmc"łJ"""" '~"'""''''llt'N'

O CurrentCharacl>N \Ha.•n<>S< C11 m-mChol kb"'"'a jaki ""lal""''''"'>!)' J•lu 0>1a1n1 ""'""c.gdyoloo1a""-ruJ'l"Cdan)·l}·>1u><:lhylo"lncmak!)'\\·ni·m')'lcm11<'J"'m•·i·incgo.

a

Ke PrusFcn

o

MenuBar

Jl1)'.ic C11 m•nt\f..·"" '-"""'"" 1Jcntyflbt0f dcmcmu n11:rm nakł~cc~o lc~o l}"'unlu. h;\I'") .t0\t.3lual:l~0"111<11l)JOlUO>lltm

.k-łth kitla clcrr..-nlo" mmuJ<"'I ob'lu~"'"")"h J>17Cl jedną pro<•-dur1·. to nhr. l1ór) 1clcmm10"'1"'"adowoał"l""bmc!CJ1'f
"'°"''

O CurnntOb "

f

\l'ła."><™; Crim·mOhJ•~„ 1a„1cm 1dcm)l1loior obicl1u ld'ł'cgo na""")"' rpunlu. 11cwną1r1 którego lMJdUJC ~·~ ru11l1 oln:>lo11i· prLCZ "ła;noiC C11m·111/'.,,111. 11·i·h1cmny jest ob1cktm1jduj:teY"'""Jhh~CJU))·tko11mku{nicprl)kry1yrrlc/ i '""'"b'ok1y)

O CurrentPoint

• fii:,1m· - ,1andMll<111c ""'""l"" "'''"'"tla.1<. a ""cn111.:1I~ nlCllu

ul)·tkowmkajeSl~-

1oc naJcgokoncu, • 1wiu·-,1aml.11\IO"" 111<:nu DokłaJmci= 1nfonoaqc \\l11or1cmun1
Wla.no;..'(i1rrrn1P„m11.;i\\1Crm"'f"\.lr11-.J1ocalmalnc!,'<>1'UllkluJ)·'unku f'unltak1uah1y 1utcn."k!Óf)·mzn•1"al>1~kur.ormi.>0>1.l1cJy~1lo0!.ta1mc11.1<1.;n11..:1cluh!"ol­ n1cn1cJCJJ>rl)'C1Slu WanoScią

"12"1™i J""l J"uckn1C1110"). "cktor ta„icrojąc)· "'J>6łr1ęJ11< .o 1 f runktu \\ła;noi.C L'11iu \\7&l~m k"•c~o. l1>
po
Dom) Sin) kolor tla

Wb,~

l/111(;1/,.,..11,„, okrc'la hnh.; kolor"" p.:1kl).J0bJC'l

ro'"~

na"}'"'""

kmcda~gol},unku

kich 11mc okna lub arhhcjc ')~temu z:IJllJ.\ 111)·1 "'cle / Usli;t><11>n)ch p'l.".JUJ'!")Ch « ~ koiofó,. !)"lei} w celu bc~hl~dn<"8" ")."' 1cllcnia l}·sunku """"' 1n-dolo"a11 Tcchmka1;1daJC•c1ul1a1y"l'rlYf'i'dkury,,u11ki>"o"""""hkol0<ó"·"klórychkolory >tmcni~N "~ płymuc Ry,unki z 111c1ypowym' 11\;.Jpam1 bi;Jł "Y•"•ctlaot nicpr.1"1dlo"o Ahi· 1cgouml11<1~n•lci)' "l"'ać·OO\\!a'110"\C1.l/111C"<>/"r.llo11h<1b«koloró" UŻ)'l)'chnary· 'unluf'rd\\ldlo"cl"IOJ)'l}·'""kub.,,-dąprl)'\\rJca11
IJ lnverrHardcop

.,

O MinColorMap

J)·~u11ku

IO kuloraamy_ \\'yJruk l}\U11ku / tak1111 kolorem lla na h1a·

l)omy.;1..,c„la"'""''a""'r.ihrz~i>-ł.l><;J.ąc;i<.k>i.c1~n1.1p)·kolort»>

lymrap1crLcmi.ałbymlly,,...,11 l\l'1>00>C/11wr11f"r.l.:<>1>1·po1\\Jl>"}"'u"Ć")·Jn1kry.unLu

1 dcnoc111ó" ukladi.i" "'rolr1i;Jni·ch '""JduJąc)·ch "~"" ti·m ~-,unlu" k<11ofłc Hamym n;o ~:::~m tle Kolory po"l
O Name \\la'"""' \„„,,.„,._„„,,„,„rat'1kmoln) ,.,~11\.llU" <;taoo„1onnu\<~l}>llllkul"'P"ia "~" P..'kUl)1Ull>")llll>LnJt.1'•1cr:iiącq;oJ)Wlld

O HextP/ol

O paperOrienlallon

• /Hi1·r1'1akr""\~li-b11h

• /<1m/„·<1/H'·dl11ivakr;1"~d1k.111k1wym .... 1ak1cnmtkpi>liomy

• ,,.~,·-omaci 3 .tc\\')'kn:'""''°'1an;l>ic11011c~ory,1111ku,

• .,.JJ- omacza. 0

x

Dom)'!mc prryJmu"anc JC'l

11·)'k"" roo. zos!X doJ.m)· Jo ,,„,an°"'' "lmq-11:q:o l}'lmku.

~~~:;~in~,~~1~:.t.~o:~l;'~~ ~:~,,~"':~:~~~~:•} d:~n~ :'1~;~hr)1, 1 1:;~11~1~~:1~~~~:~ 1

11łoun1c 1 ~,,.„„ 11

11 1

oł>1ckcó11 puh~nnych ~·,unku

O PaperPosltion Wl.Nio\Cf'1'1~·rl'o11tm1Jokr.-.lapi>lo1cmcll)druku<)>Unku11.1bn«llllr•cru

/Jl~~~~~:~::';~~\; '; 1~:::~1~1e~,~~::,~~~~~l:J~p~:~~~: póloicmc i 1

subp/o/(1,1,1) pol'oJujC1nll3~WlasOO..Clll:lrt1,/llt'I'

")'miary

prwok~la

• o•llc~łu'ćd<>lncJ kra„,..i„ ")druku r)'""~uodlncJ kra„<;<111 pap•CTIJ. Wl3""°"' .\'n1PI"' JC'i1Okortp1)\\ana pr1c1 hmkq.; ""'l'lo1

• odlcgło;c lc\\CJ kraw.;d11 W)'
O Humber Tit/e W!a,no>;e .\'im1ht•rT11lc· 1kc)'dUJC o tym C7)' 11 """''C okna

1;m1cmj;\cc~o ry;unck

m:i

,;~

pu;a";.;napl> .. hgurc:··Qr:llnumcrl)'\Ullku

•

~':,~,:ap"

O PaperSize

111umcr poja111aJą "<:.a dopiero 1a 1111111 poja\\ia "<: n;vwa 1aw:ir1:1 we wt:is1io<.ci

Wla""'"' l'ilJą<:)' ")'m iary kanki pap1cru ofonnacicokrc>l<>nympr1c1 "ła"""" l'<11><·rT•1"-'WJ•'tl110\lkachokrtilon)·chpr1cz1>!>.,...,..; l'<11><·r(.'n111.l·.Lcn,.,my\\ckturaohcilJt~kolcJOOVcn'koS<'i1>)"11<();(kank 1

• <>ff· nap" i numer me ~W)~" 1ctlanc lJc7ch rnc /O\la!a 1ddimo11ana na'""" rysunlu to f>.:hclt)1ułow)Ok1cnbpo10\lajcpu\lyi

DomySlnjc11)·-(11ic1lanicnumcrurysunkuJC>!"l'ł•I011C

li b,nfue l'111~·rT11><· okrc,la fomial kartki pap1cm na pk•cJ 11~1 byr W)konany "')·Jruk k>di 11b""'ś< l'"l'"'{.'1111• okrcś!aJcd11..,"k1jako.\'"rnw/i;l'dtor)·,unck;<"'l •U!OO\:ll~cintC

O PaperUnlts Wb,,,...;..; f','l>t'rL'111L1 olrc>I~ J<'doo•lk1, "jakich ..ą

"°"''""h P"l>t'rS1:•· 1Pu11<·rf'11 """'

">""""" 111dko.;..:i 1awar1c 11c 1>ła>­

l\'l;o,noi.en10lc1.:ow1craćna-iępującc11a7wyj,..Jt><>>ick

• tMm•uh:•·J - J"dn0\lk1 znonn:ihro\\allC, "'p0tr1,..Jrw: CO.O) odpi>lll3d.iją le" emu. dolnemu 1<>g"'" ~tron)· a \l>pólr!\'tlllC (I.I) pr.rncmu. ~ónicmu • 11h"/11„·<:alc,

P"'"'"'kaklwy"~")' tal. 31>)' l'-l"''"~ł

I 72c•la)

IX>lll),;JnąJl'tlt!t»tką~ąc•lc (an~ lll
Jo nu1111:1rU" bt1l1

• •nl<·1lt'r-amcr)k~1i-k1 fon11,11 /,·11ar1 ang. h't""l· 21.S7 cm na n.<łl •·m\,

• 111/q«•I- amcl)·ka11,k1 fonn.at /1x<1/ł/an~ 1)pu"~· !1.<łl •mru .\S.S3cm), • ldh/„id- anicl)· k•m,\;1t1inm11ahl111dł27.'ll cmnJ 4\ l4cm) • 114/,·11,•r - fom~1t .\4.(2ll.')~ mi na ~
• n'l!l•m<'k"·•<:ntymetl)', • 1~'"'"·J111nl1y(J<'tknpunl1Jc'tru1>ny

\\b,oo>.ć/'<1JW'S1;t'mo1c1>y.:1ylkood,·l)·ty\\JT1a

O PaperType

formJI

„\.1(2<łl>Scmna41
• 115 forTl>.:ll „\~ 114 s.i mi 11;1 :!il.•n mol. • b4

fonn:ol 114 12.i 'l'I rn111;1 1~.1: ,·m)

L----------------~--~----~[),,i111);.lmc"l;1,oo-,.,ol1c,la_fo_ n•w_•:._ 1a~_ "'_ "'•'ll·• _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

l l i _ _ _ --------''"'"''"'''''!I'-"-""~"''"'"'""-""-''""''""'~""'""''~' O Pointer \\ ła,no...c

p„,,,,,•roł.11.•,]a j3kl ~Vl3ll prl~lllHC

kuNlf ln\,AI I'<' prlC•Ulll\"\:IU

il"" <>b.taf

d.:inc1t<1•>ł.na

'''"'"Hl)l')")b<.>nroroti;ruJ'!<)
\\b""'"' m
•;~;:~"'~~~:,:i:~~"';;;~,~r;~; ~~~:n~:~~~~u:/,;;'!'~:~~.:~•l)m

• cr„•"'11r-.;1cr11u!l1krl)J\l • <1m f'llXhylun:1,1r1ałla

. „,11t·h

• •or•/•

••~''.

k""·

•trra!hod>'<1<:h\lon.:i" pr:mo.

• uft. ")bo.1)1"'"""'"'''·" ""'"ek1i,,.,gub)ł"u"11~1ykla101v1h1/t_hob")"°'".S.>1.,.....,y pr1c1 khlno 1.,;oc prl)ci'kicm m)vk1 numer J l'ro..rl<"')'m)

• ł>.11l·••r1a!hod""''h!lmłll<:hJ'lo.:hylona\\ pm""· • l•11„-11r1ałka"d"'1o:h1•<>•:h>kma" k•'<•. • nrd«-<>lr.u: .

. „1„.„.„)l>oinckhkm1.,;ocdul
• ,.,.,„,.kf'ątfol'Q
WłJ,"""'Sd<>1J•mf11><·mo1na1~llooJ.cl)t)"..,; 1c\\aą1r1

l)om)•lnoc"ła"m"'"'""""""'""'""

O Unils \\'I~'""'-' {·ml< <.>krc,la JCJno,1\;1 "pk1
O Position Wła•n
tb)ml

• n1n1J- ")"'" C)flll"'"""'''·" oa"c kr.Wc1:0hył "cosn>ęt) kb"'"'""'''"'·lub")bór ilvlonJll)' pr1c1 khkn1~'<:1c prJ\\)'111 prl)ciJ<1cm"')"k1,

Ucf'')dr:i. '117.;dka
iąq•o:h\\)llllar)'

!'0111um ohcila wy1111a1)· i ro1ycjo; (\\ jcx!rnJ>tbd1 ukrólonyrh pr1c1

""''""~

,nO'i(: {

"">''"""" "ł "J""''" 1nn)'h " I~'"''''"°"""

1po!o/c111cob1ck10\\ nadramc l'rl)JnlU)CUllJOC'"'""'"•"O"'l.
{'11j/\fokll;)/;"'ICIU)'l.CC!l
W!"'""" '"" 1cr~ Htcrockmcntowy 1rcgo clcmc111y •

od l egl"'ć

le'"'J

okrc.;lają

koicjom

O WlndowButtonOownFcn, WindowB11UonMotion Fcn, WlndowButronUpFcn

km1
• odlc~ł~ dnhlCJ krawo;
\\'ł;i'l>O.;.;i:

• vcrokm.: r)'>tmku 131
u·mdo1
11·,„,1„„H1111<111.l/011m1Fn1,

11 ·"""'"8111trmli>frn

~;~:~~)~ ack:~~/~~;. ~;:,~•;,;~:" '~ ,:iv::;:;:c ~~~~~~~~„~b" ';::'.:c:h~r~u~ 11(1łl,la1"7Cf)"UllkU

D Reslze

za""'"'"'

\\ł~~ R1·u:. d<:qduJe u t)m. <1Y moth"ajC">t 7miana ")"''""'"okna m}vk1lubkla"·iatul)

/a ponlOC~

•:=.;,'"''""" """ 'ru" JC1h,,.a. uk"" ma

O
i

"JC~
pmwym.

gum)mr~ubrakic.,,lpr1)·c"kupo"'alaJ'ln,1cał)·ckrJn

Jl.i

!>."")'I"" "I"

Wb""'"'' mogą ciągi 1n.:1ko" '!an<.l'\ląte ,.,1;„cnc1c pok:<;cn •)"<.~nu \li\ · rt.All l'ol<:<"rnla U1"311c "" "la>l~i;ichLthlaną")kOl\.1111:" ~to;ruJ4,C)'Ch\)Ula:ja<:h • U'""'"'B"11"'1fJ..„,11Frn - n.:ichm\"fle prl)·c1..ku m)•lko

,.,.„„. i;d)' kurwr tMJiluJC ·~

l'<""'dr)'""l"'"'·

• ll11~l,"<"'-'"'rullflkl(m

\\'b""'"'l uw.>J-1u v.1korLpt..C ru prL)·kbd do ciągkt.-i> ">'""11•m• !"
r1<•.c1a"1craciv1m W/a s noścloblektutypuaxes

'J Se/ecllonT ,,. O AspectRatlo \'.anu>< ,,.fa rn,,..,;1.'i.-/,·1/11ml111<·1alctyod1cgo, wpki'JX"i>bduk
„. tfa)IC, gJ) kur.urm;ojdu)" "~

poru
n

Co/OT

I•"'""'

\\Li"""" ll"Jckni.:ntt'"' "dlow "''"""""') ol°"aJ...-Y \okw" MMJ.ord.r>e 1u.n '"'"'' •1-1Cl"k"""VJ1.1'......a-t"c11,,,...r„,~Ją:"r<°""tii'""'"""""'"~

\\J._,,....,

Rm Jt.c)Jo}< <>hmC7)' "'icj,lalc)f)"'"""" "l."3 ""'"'kich cltom:h lr;,. "~~h pnn1oł.~"" ulbdu !luh "'7)'1k>lra1>~1ach:l<""CJ1JolncJ

1"-•m) '"""I '"" '-""ICra <~ "'-1"''"".lu,.:) "~'"'~llł
\\l3-Ml<>Xl3"1Cl'OCCl'U!I \\t;''"""n.i,..-u"l.r1~""'.--.'"'Jkolu••><•\\ą11u..1cr1.\1,„01\.ud)"'""'''...,"''ol.:1i

. ,.,,..-nmxblra"\'tlz1ach • <>ff·,kalc!llld\\ochlrDl'\'tln:.1:b

""li' l<•l<>n•" '"'"l>rJ11< IH.I! Jod1" "ł""Liniu łun\q1 ph~ luhr~•/! ""'""la.IO<") 'ł'''''liln\\Jll\ l<>lor.IOl)"'"all)m!unoml>..-.J-i"""-'"•lh:lok11>
l)o.n_1·iinlCl'J3'111KCl8r11n.l
O CLlm Wla.•nu>e C/.imokrc,la."Jak' 'r<>..Ohna "')'krc,.:ichkolomwydi. n.1f'OJ'1'""c"a"°"-" ' 1„:1b<.m)·d1.u•1al.u1c-ąkolol)·clcmcn10"")·krc'u

\\'ła"'1
""'-""''
l>.Hn)'ln"' "la''"'"-' /~l\lk><1111.1pl< \ok~"'" """'''P"M"J luki•~·"·'

1.:"'1crn d"ockmcn1uw)' "ck1or "•cn;zawy. Picru"y ck meni wcklor:i okR.')la

'""°"' odl'O"•:tla "'"
odJ><>\\1:t
JJom),lr11c MATl.All t:tk Job1cra element)' \\cktor.1 Clim. ah)· n~1pJ \;olorlm oJJJ\\al3 pcln)1akm\\an.,.;.;1d>n)·ch.101n3"7)'j:tlop1cru»:)'clcmcn1pt"Z}J"'""'""j"'1d:t113m1n1·

mJIM.Jalodro111rn.th)nl.1IM \!od) liUqa \\la'"'""' C/.Jm l'<'"odUJC 11ma~ \\3rl°'<:i nb,noś.;1 C/,1m.\hl.• na 1.,,mwl I\ Li"""" Cf.im "pl)"3

n:i

kol
naohickt)'l)ptl m.,,,_~,/J,~·U) /o'U

• 1·,·l/<1\l·lołl)'.

" "'"l:•'ll/<1-l.tnll.'1)'1\"")·

" "'""·'111)'.

• "·d·<111). • 1:1W'1·t1dony,

• No" ·nwh""l'

n

tllC l)'ln~U" \\l•""""nk"cr~J""'"""'"a"""''

"rli>''" •

O CL/mltfode \Iła"""" c·1.1m\~itl.·•A<1:>Ja ll)h." Jakim "'ta!anaJN "an..-C "ła "'-""'Cl.im

Wła""™'molcprryJn1U""ł.•li"flUJ'l'C"an°"=i • <1u/"·"anl>!i.c1„ck1ora("/.lmu11alan;>J<>!autumot)·amc.!akab)"""°"''d;n)'hod"°' >d) "I" OO l<>1j>ll1<·h kul"°'" pak~~· (01~1a.;L.:1 10 prL)J<;c!C \\diora Clrm ró\\ncgo {tr1111(tr1111rd,111<'//111„,/m
• m,,.,.,,,/."d1urCim1111,J<>t111Udytiku"a"yamorua1)'unic l)om}>lan<1"anu'c1ą"ła,110~1j<><<1111o

DrawMode

\\'la"'°" nrom \hl" P<'-'"al• \\)lą.-1)~ mcdumtm h1
:~~/ ;.:~,~,;;:~l.1~::Ja~;C~) .::::~;:.'~":,~~\~\~:;.:,:.::::..".'i.1::.~h':~

• /oni. 1r)h '/)hl.1<·~0 f)"'"~o1a: oh1nc.lh:1'<>rl<>"an1a.c~hn>e1akinocoJ1<>k>t•~"a"l""'<'lr1<'fll

l>.m1)'ln1c"b'"''"''"""'"'c'-'1!;1•inn<1/

Cl FonrName, FonlSize, FomAngle, Fon/Stril
111 ""ao:h. !)·tulu "}'k""" c1Jcnl)fiknior !)·Wło oln....;la "la,,k..;~ 111/,·1 """ cr~kocl l)fi~alC!<'>k,,,.;l>J~"!•d)

°'' (idtr,..

~·:~S.S:.;;:2~S~a1:;~·=~;"1~:a,:,: 1;;~.:)';,~("~~~::1:~:~ ~J:: Wt.<""'<

f·„„1s,:,· ...i.,,,.;b ro1m1>r i...;o )"'l I~

\\b"""" fil#UfoKl••oln:o.b k~l """h)kllla c7<.·1ool1 I mole 1a"IC'3C <"l'lgl 1n;il.Ó\fi, ~·

Wt.-no'<: .v„'1/'"11 ohc'l•. w Jakim ukla<1k:pfo/J,/jl/.fil/j ~""'''· ""'· h.1r11r \1·1;,.,,,,;.; mole llf"l)"Jrno""" """~l"'J'llrl(dn)'ch

· :~:"''"l")h<"'R\lllO>li!Criar)'"'"'"Y"•kl)"nyrnukb
.CWUJ4Cą(l1t"
. ,...,,,,.,J.c1cooola"°"""lna.pro<.1a. • n.·1>/11<<' • ")kn."'>""' rostX ""'Y"'"any" uila
• oło/"ł,,.-.lld/t<·C1CKlrlbporhylona

\\la"'°" fon1Sm{,·11rn"'l!lo poz,.ala dodać hn1~ f'1'7clf\"\l~1'1<·~ nar"Y· Wla,oo;.c mote

"'"°'"'"")'"" l)'m "''")"' mocJKU. po

llomplna"an°"'"l''"''°"'"'",.,.p1"'''

prz)"Jmo;t\'""""''-' . ,,,,·CICIOnkar=klrilon>.. • o/f·cx1onkał>c1f'l'7ckrcilcnl3

CJ Position

Domp;lria"an""-·"la
Wla"'°"' Fom!.imkrl1m· "°'"ala dodaC lim~ ,,OOkrc,IJNcą '"'l'"Y- Wfa,11{>\ć mote rrLYJmDw.C 1ak1c .amc warto'c• Jak "ła-no'c F<1111SmfrTl1m01i.:I• (<111 podkrc~lcn i c. 11ff ·bnikpodkrtilcma) \\'la"'""' fi»11U'e1i;l11 uk,,,.;lo grubość c~cionh Mofr pr1yJnkHla< "·"t~puj:1ec "anolWaJ1oi.ć1~mital

Wla'"°"""'ilumokn_...;lawymm)'1połoicn•cukladu"'l)Ólrl
fang./ji;1'n") \\lla,no><:iawocrawck1or.k1ór.:gukolqncclcmcn1yokrnlaJą

• oJkgł,,,:ł lewej kmu~-J1i proslokąla układu od le" ej kr•"~Jz1 ry~unku. • oJkg!<,,;,: dolnej kr•w~"unku. • "cr
•

Wta,.,,.'14' Jn"1c n)ch„lonkcJ•p/
1_;i1o.ocnr.C

"ła'noSćl'11i11

OO"olnc / >)mbohanych <1cn 1)1\lf fonu ")lurl)\l)'a>•

·lm1nu,)l1m„co.v;b fd10arnmm))hn1•b"'1o"a1ia.. (d10-ukrupck) hn1a kr"fllow.111.1. Im 111>1krorU.Jkropł.a.bc,u

INm)>ln1t10yblC'fllr1,1J1:>1hm.1k"'flł.owan.1

a

Lln& Wldth \\'!

lM,;.

/.m,·H1.Jtll<>kn..,,)o gruho"-'

IJ.~n)'>h1i · "ł

wywko>ćpro.iok~taukładu

Hcn1tnly wckto'" <>l'""H wym•ary 1 poloicnic ukl:klu w j..dnos1k"'h okrc)l<1<1y<:h pncz

CJ GrldL/n.Style

!11111.J•k._ą ł>o;Jąf)'°""'"
10.t rr;yJmuic """""'u.~

Wb'"°"' (1ut• okr.,..lajro1io-1ki" iakicholirilon.JC"l f'O')·qao""YllUU)' ukladu"c "la'n°"'1 /'"'""m. l'rl)jrrJOW..C nlJl
O Tid!Lenglh \\I•"""" foA/.,•1ri.:1lr ok,,,-la dlu~°" kn:-..:k l.ll}";tn)•h OO

Otn•l3Plll

";itlll'••" l"'fbo.

")chna"''·••:h

\\I•'"'°"' 1•w1....-.1 Jwuck'"""'°'') "dior. "'~"'""). ckn-..'1ll w~k1or.1 ukn:-ib." )Cdnall· l••·h11K>1111J.h1o"•"')'h"tgl,-Jcmdłu~u''"°''·Jlui;u.c 111ac1mkow """)kl"n;ł<;h..i..uw)· m1•nm)rh. Jro~1 0~1,...,1~ Jlugu.,.; ""'""''ko1o. nJ "~kn........:h lrUJW)·trn•ro")'h

11~~·1"'"'. ""'''"N•o1/•o.•·

O T/clrD/r

n

XColor, YColor, ZColor

n

XD /r. YOir, ZDir

Wl3..no...:mo1C Pl7)J'"°'"'""""""'

• m k""'k'""""'lll7 . „„,.1o,n:<.l 1nlln"""'!lrl

1>om~•ln1c l"7YJ"'°"a11.1 JC"l "artO>C m db ")k"""'" pla,l1d1_ or:u ""'dla "Ykrnól. t\f'Ul l)

O Titit

'"m1.1l111c"art<>'c1h~1bo"c""""ł

Wb....o"' T11/,· 73"1cra tJcnt)fib1orob1ck1u 1)·pu tnl 'ta1>cm1'1"CJ;<> m"'~ ulfadu lub l)··

tul "">'l..,,u. 1';a1"a ")""C11an:iJ~"'t (IOll:ld P""tol:i_1c111 ulladu

• ''"''"':'\od k"CJ doprJ"CJ. • 1'a<"•\'oddołu00góry. • 11a<"1/odckranu"'trn1..,~ru.iorJ

Wla•noi.<·1111og~prt)Jm
O View Wla~no"-· J"..,. '" ""cru dwueleme ntowy " cklor okrcSlający l11t. rod Jak11n o b<.en,ator " 1d11 u k!ad"'fK\lrz~dn)·ch

1'1c"'''). element "ck1ora olrcSla aL)"OIUl obscruacj1. czyli kąt obrotu w poliom ic (" pla~ICl)L!UC XY), a dnig1 ck"acw. clyli kąl między p!a»O)'lną :\Y a odcinkiem l'!Cl~· C)lllob'>Cruatora1c
O XGrid, YGrid, ZGrid

\\'la""'''"

XGrod. Hirid i 7-Grid 'tcruH ">'"1ctlan1cm 111111 fK"110C01<1)·ch (an~. grod

/uw.1)prQ\topaJłyd•dood(IO"lcdm
[)ooi)·>lmc"ł3\noi.c '-""'"'"'"cktorl090].plas1c7pna :'\Y J•"lob-.cn'""~naJolbdmc

IJ;\)t)'IUklMJjC>id"U")llllJfO")' • „1f.hmc111c"l")'"'ctlanc

O XForm

\\ ła""* .\hJTm '""'era m;>CICT"/ pnch.ltakm1a wylor1)'t)·"a"'ł Jo r1otcma111a obick·

w„

ln:IJdiiJ;i<")Ch ·~" m.>J")"'l3l'O")mukbdz1c "'pók1~..Jn)ch na p1avcł)·1n~clrunu

hn1atL;1

"l.;t"'"""' I""" fKl"odUJC ~UlOffiJl}'cLrą modyfibq~ "I'""'""' .\Fon"

O XL abe/, YLabel, Zlabel \\ la,11!.>'Ci .\'l.„ht·I. )'[„ht·I i 7-1.I") Qhldhm l)pu

/<'li

\IJ"°"~·

c)·chophUJąC)•·hoJp<1"1c'tl111oo"c :\. \" 1/ l:l)l1cC) "l"l""ctlan<"'dlutodp<>"K\lmch

''Jl.tl"ICJJc't mod)filQl'a( "la•ooi.t: .\Form ")kQrl)'~lują.: funhJ~ '""""'"

l unlcjc.1/t>1ck1)·l)l"'lnt11'pl'UH1ln)tni"ano,..;iarni\\la,no'.<1'-t"cltory[Khlc

;J Xllm, YL/m, ZL/m Wb

"°""' \lutt. 1/.1"', ll1"' ol,.,..la1ą Br.im ce rrlc,lliałl~no

CKl(l>Lł.tJu

irol~:::~,;~~~~~a-:~:~·~~;,~:::b;:;~"')

,,„ "ł"""....-' ~'"'>J~fil1manc pi-1u funlcj~""'

\\;1110

ckn1':m \\ckt''"' okr\"Ll """' /.onoana"b """'•.\itd. fod,luh/.u,AJ>O'"'J"Jctrr '"'"la'"'""'"J11
'"" r I>~ .l

"'"°''·\Tt
(J XL/mMode, YLimMode, ZLimMode

\lb""""' \"11"1\hk l/mJ\h-'.· 1 ll.1mlfaJ,•

O XT/clcL11bels, YTiclrLabels. ZTiclcLabels tkc)Juią

o ll)b1c u t.:ilanta ":u1'™:o

.,.t.J,.

n
•; ;: ; ~:~~~:?·. ~=:,:j'~~~:J~-;~'.";,::i::'.' . iJ,,:';'~~:~, ~~,;~t.:~J~{ł~~:~tkoc • """"~'/.„ł.J'"""''X/1111. Hmo 1/J11n1llo"lkol)gowancaU1on"'tyun1c

\\la,"°"-·• .\Trcll.uht·I•. 171,cctlk•cl)·rr1)·om....-1cm:och"anu"1llllt"'""h

Wla"'°"'' fK"'"'"Y ,awoc.,.,; mac1cr1c. klof)·ch kolq11e "'""'" "I c1;uµrn1 m:ilóvo MA I I.All "Yni;ii;a aby bidy' cąi;i"' m1Jl taką ""ITJ:\ długo"' !hctht; nukó"·f kich C4.4"1cr.7)· n1:1cu:ny) b(;d11c mmcj m> 1nx1mk.m ran~ /1Cl..1)loh\-J;ioncw)kor7)·,1ywio11C9ll"·'"'"· Sarl7)kladpodan1cdwóchc1ąi;ó" 'P""
l:""

Don1)·>imou,1a11ian)·J•"'tll)·b11111"

O XTicllLabelMode, YTiclcLabe/Mode, ZTickL11be/Mode

O XSc•le, YScale, ZSca/e

Wła'110;...-1 .l"r1dl<1h<.>/.lh/1·. )71d./.<1/>d.ll<.·/.\/,~/,· ''""'J~ lryhcm W)'"'"l· lan1ac1yk;c1rr1y111ac1nika
Wła""""' .tk
ł-'
llOICHd"ał)p)'lal

• <11'/" - 7nae1mkom (ang. 1i~b) nada"anc '"I etykiety hctOO"c 1ak1nc od 11:h pvko.>cma. • "'""""'·"ykorry'l}\\Jnc"l.c!Ykicl)'lJ"anc"c"!a"'°"''""h.\ThM•1ll<·/,.l7k·4l„/,.·I•

1Z7kH.<1/l<•/1·

• /mn1r-.Juilal1mov.a. • /„j!- J..:1J~io.:al)tm1011:1

Dom) ·1n1c rrry1mo"an.:iJ'"'' 'bb Jon..,... a

"la'"°"''

\\ )hrnanic 7api>u do .\TKAWh..·I<. I TKAWh..·/, lub LTid.l.<11".·I• ""'""''"- ""'" 10"' odpo„1et·/Ha.Jo:, IT1
!:I xncll, YTid, ZTielc \IL •~•••:1.\71<( 17hA1/.foAolr."'!aHpoło;cmco 1naac"TI\\aMo''''""l"l""h

~'~~~::l)A;)c~I:•: :~~~-~~l:ho:.;~:i:~~/~< l~~tl;7~ ~,~7=~cl::7~,,:~~ ,~~:; o

XTiclcMode, YT/clcMode, ZTielcMode

Własności

O Co/or

obiektu typu line

O Er1seModfl

wio...,..., ł.'"'"·\f.•k J..-..:)·Jui• 0 'Jl<"Ol'ic. "jaki obrl')•Unlu.Jctoh>1okt) polotonc bhkJ olN:f\\a1orn J<..,I to ll')b doUadn1<1\l)lk1naJ1">ln1q'1\·. • h.„·A,:„m"'1·ohicktJ"'ll)•<>'Un) t.:IU\\7gh;dmcma>a.'lanwna.auw\\an~ pi-1c111al')

'"'J·

'""""'CJC~<>~inc1•<>"kolor1ctla.

•

~~~~~~~~~ ~"',;,:'~ :,u:;J:~~c~ 1::~:~~~~~~::,;,,':",~~;~;~~~;~u. ko-

• ,..,.,.. l')·'uncloł>1ck1umcJC'l""~"lcu,u"an)'Zl')"'nku Dor111·iinymtl')·l>c:mJC'!•~""'"/.

O LineS t le

·(mmus)liniac1ągla.

-(d\\a"11nu,y)hmakn:,ko\\3t!a.

kich l)p '.''."''"'lal. <'kr..,.k>n) Jako k~ryfyk>. k<.:1111l
0

XD11f11, YDafa, ZD11111

Wla'""''" .\./J.11,1. )'/),t1<1' /l"!d1,1 ok11.-..la1~ pol0ic1 '"'"1ob1cllt>·pu/m<'

•ck°""""

ntkonk"" bm•.anc:1 JA~ .u

Wb,noi.<• ""'ll-ł 1a111r)' kgo '"'""'~''""""•1ad1. kich 1a„1cra1ą macoJdku. ~d)' j<.-d"" luh d"IC "la"""°' tJ1>1f)" kolunUIO\H. prn~mm \l,\Tl_,\11 rakUjąI'!' 11cl!o>r ko1Ho.-..:n1ąhwt.;mry

Wtasno$cloble ktutypu p11tch

W la, no.;.; ("/),"""~>ie ta"ocrać 1>cktor. k1ón:go clcn1
J""

tylkn„1cdy.gJycunajmnicjjclic1f.
·fd11"Ukropck)hmakropkowan.:i. (mmu>>krllf'kl)Uoph.krcska Ut)·c1c .JOllnciio / pr.m•tV)·ch oaiac,cn po1HJdujc . .le Imia nic jot rysowana a na kuiicach Wd..go1c•kłóllko"'}
l'.lcmcmy ll'cktor:i są trnk1o"anc jaku 1ndck'Y kolorów w

""'P"' kol<>ni" ""'·1:vancJ ~I)"·

>U11k1cm(ong.Jii;"r.•)1a"'"ruJą<:)·md.:r.nyplatlang.pdl<'hl

O Edge Color

• mllk·-kru"~nicJCSff)''""".a""·

O UneW/dth

•..

Y.'~/,mdl,J1hukroilau.crokcbehn11" punktoch(jcdrn punktjo1rówHy 1172 "'la) Domy.JmcprF)"JfllO"an.aJ<'•l~1crok°"'ł'"111005

O MarkerS/ze

• /lr11-ka1Jy,odc1nki>"kra"~'""'""lufokn::'>k>n)'pnc1odpo"1cdn1tkmcnl"ckiom 1a"-ancgo"c"ła~1C/Ju1<1.

• ,,,,,.,.,,. kGlorodcinkO" zm1cn"1 "~ pł)·nn"'l"'fl11('JF}" "'cr1eholkom1" akra.ocolmk>n>m rr1c-11>do (iouraU"'}."ck1or"1cl"\.lO")'okrc)laJ.-Yk"lor kra".;d" " •IJiKlardllc KGU u,1~lając kolor lni"~' moina. pod.><' 11ck1or KG B. Jod~ ; na"" p11.•tkfimo"an1·ch kolorti" lubp1crwvą htcn; nvwy kGlorulkOO kGIOOJ ut)·11any "")"ola111achfunk911•lo1) llomy,;lmc "la>1mii z.a" •era wektor [O O O] odJ>Ol'!ad3J'ICY kol<1ruw1
187

O

Wl nnołcl obiektutypu surl.ace

E„s ~Mode

lu

~:=:~,~~~;;;:~~;;.;~·;~~~~~~~:~;~·=~c:.,:~~~:,;:b;,'~~~'~''•:~u'~';::;;:r,2;'~~~

pt.>łott'n1a

,,

• ,.,,,,,,.,/. •land>nk>w), "V)'tk1c dcnw:nl)' r\·,unku "I !)''"'anc oJ

"''"~

na odr<'" 11."tln1m

O Ed eColor

• h.k·l.gm11 ,,./. ,11><.zar zaJ""'"an)' !''"''-" ołucll JC-.1 wyp<łman) lol!)'''"'"")·.pkiu, 11 "an)pr1aollhucmcrM111<)'
itl('fll.mcl<'IWf'n::mf'<7)nJkbd:m1unamncob1ckty. • ''""'-"·"11CT\lnckob1ck1un1cJc.IUll"'")1r\'unlu

l)om)·,;lntcjc-i r rlJJlllOWanyOCl)'"''"'cn)b"""""' Wła-i!
no.;c ob1ck1u lypu

1~11,h)

dt:qdujc (" ,po\~ "l:O:So •IK"'ib•c "pk1 obw:klJ<:!ol !)'""'""~· 1" iak1 JCS1 11!.u„any z I)"·

>1tnkujclchw•1a111cprtcsunH;1ylubu,u111~1y1pamLo;ci

Własn.,.;c 1-1„·rCulorokrc•la kolor\\)'p
"<»iEJ,.:,'(."ub.>r

O Filce Co lor

Wła'110..Cmotc1.aw1im><'na.iq>11J'!'CCl:U:llll.:lki"'

Wl;"'"''ł

• ,,..n1<·-platmqes1wypclmany(jc>IJll"tclrucZy>ly). • "'''"'T'·kolorpunktOu f'la1azrmcma>~J11ynn1cl"'fll1,.tl)·"'cr1Cholhn11" 1~km.1cban1 ohc~lon)·mrr1czodtx""'"..Jmccknw:111)·"ckm111('/)„/"(1ub.r.(,_2_1!op"fonkcj1/ill)

,...,„era<

Wła•nośc mote równic/ lrtijelcnlC!lltJW)". "'~ro")' "cktur o~R-ilaJ:t1alaJilC kolor kr.i""'" moin.i podać "dtor RGll.J"'1ną '"""" pn:dctin•<>„an)·d> l<>loró". lub p1cn1'7-'l. liter~ na1"Y koloru flod koloru u)y"Jny ""Y"<>łamad1tunkq1p/m)

lll)I

f.mdf1<11/J <>l..rc..;la .icrolo...: lm11.

-ą

wypclmanc

na I"'"

•

'""'"•CL"'Oroką1yn1cq")'p<:lutatoC("1prlClrl>Cl)',IC).

• //<11-l111Jyzc1"'""kątó"

n1.1kolorokrci.lt1<1yp<7c1odpo"icdn1clcmcn1 ... cktor:1uv.>1-

tcgo"c"bs110>•:1C
• """'f' ·kolor c"'"'°k~tów 11111c111a ,;~ pl)·nnic ponu~y w1cnch11!kanu prLc'<.'łlolon)'""l'r1czodpo"1cdmcdcnw:n1y"·ckturaCJ1.11l•

M.mcr1nwarta\\ tcjwb>110,;.;1mcmu'lmH:<.'n11nuani" zgodn)·,h1ru11manmn pozoJaką

J<:l>l !)''""ana kr:>w\..11 "'duką!a Do-

1cvcr<>••,....hn11\\)r"105

>tal)·d1macicrą.JcicliJc'ltnn1cJ,.;ia!oJcdcnclcmcul<>kn:Shkolork1lkul."Z"Ufll\:ątó" ·l"" żch u1~k.1a. 10 ~ulo!) bo,'llą mtcrpolonam:. a J.ln)
•i""'

\\la'no"· mote n1„111ci fJ111crn<' tffiJckmcnlU")"-

„....,.,.,..)' „„k1ur oln..,bJą<)'

kr.m~lanJ ;m!11c RGIJ. u,1alając kolor krn11\-d"

o

Cl\\Orokąty •kł:>daJO\
wJa,noi<'molc1a"1crao;'na>l~puJąccc1;u;11n;ikó"

funkcji/iii). • l•""""·m"/'. f!O""""'chma Jc"'1 ...malU\\all.1- ""Z
O LineWidlh Wla""'1ić

FtK·„Co/,,,. okrc.;\a kolor Jakim

"lcrLchm~

• fl„1-p!a1~)C'dnol1t)lolor,

XOala, YOa r•. ZDll•

1 """'

100;-na poda.: \\ ck1or RG B,

kolo< J<.'tlną

pr~..Jdi111owat1)·ch koluruw. lub ricm'ią lncn; nu"y koluru (kod kulon.i używany

"")'"olJmachfunl
O LfnoStyle \\la"I<>"' /_„k„\/1/t· okn..,Li '>P 111111. ial.ą "I.

l'.'""'J""

odcuU.1 mlilz1cb1ąi.;c

"'bdo«"

kó·•"" ,:~,~ ~k·~~~~ ::.;~~~~:(u'::~:~~'~~~~~:~::~~ ~..i:nl~:~;k~;;;~r;~~,n;; ::~~',::!:

'''"'h>l.ąt)·. T)p1UL1l
ciach.HJ.J1u.Hld10111'/J.11,11a"1craJ'l<')ch"cl1ot}'

1ad1h111\.q11•/01

O X.Da111, YData

Cl LineW/dlh

\\"łasno;.t/ 11 u·Jł'1 diholm.la '1crok<>'ł hmi,J>k'l,'ł1}'°" 3 nc kra"~'c

•klaJowJCh

Cl"orokąhi" Dom)'ilnavcrokostl1n11100.S

Wta,nośc:łob!eklulyputeir l

O MarllerS/re

Włan '''"H")'Ch " 11 •c.-z·

d1olbchct"orokątó" ,klad<1w)'rhr<•"'cr1dm1

W1n7cholki-.om:>ezanc"tcd}'·.~)·"l.:t'noSCl11k'.'il1/,•rro"art<>\<: k17)t)k.kok.:7lo. ~""1azdl.-alut>1h(i.o, •l ub1)

Cl MeshSryle

Cl Color WJJ,n<>'ić Co/ar ok":..;la kolor hh.'T. Jcs1. on poWny " po'1X1 "ckt(Q. kli>lq<> skl""°"'c r<>daJ4 n:>>)'C~IJ kolor°'' c1~"""""l>"· llcluncgo mcb1c-.k1cgo bt:u>
1

"'""°"'

O EraseMode

Wb~ H.··hSnf<> dcqdujc o 1)!1l. c.-y hn1c ro1J11d3JllCC c .... orokąl)' n1;1i;i. by<' W)· "'1ctlancw1dlulobua)'ll7dlnljc.Jn<:J'°';

0

1

'"11~·~~~1<~'<'~:~::~·~l;:;~~c~~~1;nc1c ;:::~,~·,y" iu~ u~~~~:;~t i:.~~nyT~~~ ~.!:~~~~ (•wm1<1/, h<>t;łi:rom~J. wror.11'"''"'>>ą1dcnt)'~/nc Jak db \\błn<>K1 Er
•

,.,„·„Jm1cl'\11dndają"1c"''cdinyd1,

O E111ent

• rn/unm-lu11cro1dz1claiąkolu111n)d>n)'ch

\\'ła,r><»<' FJt,·m okt\..,;b poloh~nc 1 ro1;fm~ry napo"' \lolh"Y .ic;t l)·lko odczJI !CJ "l;u00,,.;1 JCJl3"""~JC'1t1>Ulan:.au1umat)•·rn1cnapoilica"1c1a"am.SC1>nn)·ch"l""'°;...;'

Dom)·~ln'""t.a_......,;c1.:m1er.iciąi:hmh

Wl;,""""'za"icr-Jcllcroclcnl<.'.1110w)'wck1or,kciircgoclcmcnlyokrcilaiąkolcJoo

Cl XData, YDlfa, ZDala

• "~pólrto;<.lną ~ k\\Cj kr.>\\\-dll. • "'f'l.lłrl\-dnąydolncJkra".,.U..1.

Pu,1e1q:olnc clcmct11y m:KICf7)' 1a„anych we nJa,no<;c1ad1 okn,,.;lają odf'll"lcdmo '· y i / w1cr1dM1lków c1woroką1ów 1kładQ"ych pl:ive1y1ny. J'atr1 ró"mcJ

"'połm;dnc

"1~pdor

"\(;,„/iL17rn1••"""'"'"'

Własności

• "crnko-<ć,

• ")"-.<:>ko.;c pr'O\lt>l..ąta"pl.1m")'"'c1bn)J<"'tnar"

obiektu typu Image

O FontAngle, FonlName, FontSize, FontStrllt.eThrough, FontUnderllne, FontWeighl

'1 CData \\IJ'"""'' 1-·„„,„,i:lc. F
, f /J"'" '""•clJ 1n,1c1cr1. ktorq clcn1<.'.n1) okrc•IJJ~ kulo!) f'l"""ąJ!ll! kol<1rn"" "'·'I"" kolorn" ,_,1-4/Jll<:J / I} u11k1cm /J"'"'"l49"' '"''"' 1'1~.;..;1 uł.1111~""" ck111<:11lo" "'I tiłxu~u\l' I le :nwm wyL_,,/Jlo\<'Yffi f'l•la 1.alr.„ koko«" 1J.:tinu>""")<'h" ie-i Pfl)J'llfl-t
t11Jp1c

F„111\1:,·. fi1111u·,.,g/11ok"'""HP"'a""'''>'C'''""l'

fim1Sr1Jldhru1
WIJ"1<>...: Fn)•·h" 'l'tcmoc OJICU<)ln)m.naprl)kł.>
T1mn. 111,1/.('
,,,...... ,.. .......

190

Jli ,

,., ...... l. l'<"h) l<'n.I.

• „N,„,„ ·P
""f,~„o;, ,·oln..,,l•r<>JTI ..,„,.k...i,,„ runl1.>
,,.,..,.„,,.

\lb ""'-"1 fa„/! o IO•m!ilr/r1t,·n.n-h ""'Il~ l""~Jnlll"""' """""' "" l"I+:"„ n<) tuh„/f{IO)bt<'rn I f"7
Un/ts

.[§;:~:~E;~gg~:~~t:5 ·~~~'.~::;::;:.::: IJ.Hl>)•l!J.ll<.111<"'-''! ""''

l\l.o,"'"""

-

'""'

t1H,1,:h1t>l...,..l•l'ruh.""h1c"1"1n..,..crr-~Jnk"'"""3f10'<1

'1 Vertlca /Afi nment

• /1,:hl-
. ,,.,,.,,.J.ct.:""'l.111omulr1.1. • d,-,,.,.,.,...k>nlakllof">jinlh'<>n•• . ,..,ld-Puonbf"'l'nlh""' IA~ll)•lnic

f·imtl

„,„„,..,,,,,

fi1ml1n:lo· orv Fomlllni:ht l>f"~JUlUH 11ar1<>'< tk'""'''· 1.-d, ·ur;i1F01111.\u1t,·rhn•ui:h"„'°""""

J

"l•••k""'

Irla"'"" J/,„,_.„„,,,/j/1_i:1u1wJ1/ olrc' I•" Jalt ' J'Owh nap" 1mnlou ultc•loncl'"Pr""'"'·"'"'-''/'0"11""

11i..,,„,...,, "'""' rr01 "'""" """'"'"' • ''~' · J'lml1f"Hl.1J1n.1lao u.ol
• '"I'· punlt '"' ")"-'l""'' ~~ m<.1 lr.a"1-Jn ··")"'l"h"" lu,T u„1.,,h i•l r.11 • 1111,1.flc·n.>1'"")"'"'""""")" """''""'1'1..-.kmr

O Horizont1/Alignmen1

J'"" 1muc„oan)

• h.1„·hn.·-pu11l11U")"'"'""'Jolriqlra".;Jn ..l""l1d1u
0 ''""""' · pm)'lnoc"b""'""'""''""'""''""""'"l./I

lll.N10 ...·n11•lcpr1yJnk>"·"'"''""''''

• /,·f1-n.1r""apr.mo0Jp
0 ,,.,„,.,.n,op"ll)•roUnlo1pu,;n>1llu). • ngli1-nap"nak"""dpunltu(\\)·ni"nan)·"pr.1"odopunK1u) IX>n>)'ln1<·tcl•IJ<">lll\J\>"ll)""")" k"odopunklu

111.i"'"""'''"'I'

Przykłady modyfikacji własności

/;&1l••:J•""''· """''''· 1.ol"· tL1• "\lor0,1.o ""'· """''d"clo"" ~raf"'"~'h

"""™'0 f't"l)U...J '"""""" luolqc 1m1< 1.01+:4 lnk\f) f)drn)m 1Jcnt)łihh>r1e . .1 l.llJc \\V)o.1kth•"'"'lich •ch\-J.i•·1am.:

""'"'c"'d"u·lubtr"f"lcrnmhmy"d1orolrc..;1.ijąi.·)pol<>itmclch1u

" uU...Jnc '"p.>tr;,'\ln)ch J„„. luh troJ")rmam")m. Wla'-'""'-' ok"-"'la '"p 1ch1 J<""t "V"" n)" "'1) 1godn1c / ;a" an
"'"7*"

'1 Roration

\\Lr""'"' RU1ol/w11<>kn.-..lał..il<>Jak1JC>l<:"H:llan)tcl't. h..:i_1ol1c•lan)'JC\I <>tlr•uoomu." k1crunl.urr1.x1"·n)mdok11:runlu ruc:hu"'1aLimckugJr.i. \laMO-.: kąta "')rillan•Jc,111 ''''l'"'"'h llom)•lmc4100romm:111ano><.'1cro

O Str/n

pa

1'r1)ll~J7.J./M1<•""''

n unlun.1. """"'"/.urh,,.1/t-

funcllOfllObw(hnd) ll nmpm==O hnd=gcf

'Y.Jeżel1mepodanoldrysunku

"t. to poboerz Id aklywnego rysunku

'"' type=gel{hnd.'Type"):

'Y.Spmwdżlypoblektu

il slrcmp(type.'fogure")%Je.l:ehobtekll(ISl
%KO!kowok6łśrodka

else!l slrcmp(1ype:axes') sel{hnd.'XColor',lc'); set(hnd.'YColor'.'k.1 sel{hnd.'ZColor'.'lt'); hnds:gel{hnd:Children') lfhnds-:a lor r"1 lenglh(hnds) lobw(hnds(i)).

......

el self slrcmp(lype.11ne') set(hnd.'Color',lc')

%JeżeliobieklJeStuktademto :umeńodpowiedniewtasoości.

%

%

pobierz id potomków,

%

wywola1funkqęrekure11CYJf1te

% Jeże!• obtekl ,est hnoą to zm;eń wtasnośt

'"'

Dru1t•r~kli>d1)•u1edml•J'1<')'7ą;•r.l'łynl!OM'rochu"sb1ó"duzy~kanomodyfikując "'""""''' Fr,ut·llo.I.· hn11 "}nhr:ałaJ't(')Ch ">k37ó11l1 'znm.ornaj:ic" od1"'"'~d1m·h od~1~­

J'Kh<·1J1,U Ich "ła""'''"

·\'f),11a

1 )'/J<1l<1

u:[001(2"pi).0]. 1'ne(12"sin(u).12"cos(u)). %Wskazówkagodz100Wa xh:[0-010010] yh:[0025050250]

% Wskazówka mmutowa xm=[0-010010] ym:[0051 0.50] . %Sekundrnk •5"[00]. ys"[OI\

% Rysu) wskazówki idh:t.ne(xh,yh.'Color'."blue'.'EraseMode'.'xor'): idm=lme(xm.ym.'Color','green',"EraseMode'."xor'): Kls=lme(xs,ys,'Color'.'yellow"."EraseMode".'xor'): %Ustalgodw1ę

h:J;m:40;s:55: % Oblicz kąty nachylenia wskazówek h"·h/12•2•pi:m=-m/60"2"pi:s=-s/60"2"pi: %O
łh $. 7.2.7~UL pr1.\lo.ladu

IA

Pr1.•klad7.J .h·,:"r ~e

figure

%

...

%Poczeka11ednąsekundę

all % Usuń wszystkie rysunki % Utwórz nowy rysunek

Zmień wygląd

% Oblicz nowe położema wskazówek s=s-2'pi.160; m=m-2·pnsoo; h:h-2'P-'86400:

rysunku

se/(gcf,"Mer1UBar'."none',"Numł.lerT11Je"."otf,'Narne','ZEGAR');

sel(gce,"V1s1ble'.'otr)

8JU$(/·1212·1212]) 80f1s('equel')

pause{1);

(h1a1n 1 J1f"l)Lbd >laoo"1 J1ri>l>i '""""'""'ama oJhoJ')'ł"CJ ~I\' p1IL1 Ob1ckl l)pu fl1~nąc1J.:alnc11>łJnno'.<1ruchu

rr~ •kł1 d 7.~.

closea//

Odh11"l'I<-" "fl'lll.<1 %Usuńwszystkoerys1.mki

['7.2:1

Spos ób opi s u kolorów w MATLA8.Je 11· ')'lcm1c \JA fi.All molna ")'Ma< k"lorMVlcry•P'->'Oł>y

% Narysu1 nowy uklad współrzędnych 8.1"15((-1010·1010]),

%.

wrazzewszystk1mtkrawędziam1

sel(gca.box'.'on'). %N81')'SUJPllk{I

~~~!1~:.~~;.~e~~~~:!;,.J: %Początkowepoloienia1pr(łdkośtpiłki

• pod•J-łkoloru(Jcdf"l1lli-11."''\''"P"'dclimu""").1c dv.oc / roJ,:in}'1"k1"'-'J dwu~•!olokir""cJ r;ilcl)'. Po/6'tak 1nc1od) l"''"~l~N '"'pełne ")korl)>lanoc molln•...;.;1 •)-•!emu h"""''am• 'f""l~u

x~.Y"O.dx:0.5.dy:0.15

for 1:1:1000 %0dbicoeodsufitulubpociłog1 lf(x>~10

/ X<"·10)

l • bd• 7. 1. K<>el) .l,i.;M,/

dx"-dX

;~~.:"

'"' % Odbicie od prawej lub lewej s trony

end,

A-,~„„

~:"'~Y

n:d

""Y """'.°"Y

~1~'~

~"!y

'')'n

::n

lf{y>:10 I y<~-10) dy=-dy:

~ o lorł'"

~:;~~''

%Ruchp.łk1

x=x•dx:y=y•dy se/(idl.'xdata'.lOl•x:ydata',yy•y);

W standarJ1ic KUB (a11g. R<·d Grt'<'" 8/11<') kulor JC\l ddimov.any pr1c; podlmc 1n1cn1

~?,;1~~~.;!=~~: ~bk~:cj~~~j~1:,~~=~,: :~~ 1:-!'CJI: l~~::~;;:~11:1r:a°";~~:;~~m~~~

drawnow:

mu>1ąnakkCOOprlciilia!u
"k-Op6tmeme for1=1:5000

Tahlica 1a"1cr:ająca okfimcjc kolon\1>·"' •)''!cm1c \I ATLAll

"'°'' "-''"~ m>p)' kolorov.

Mapa kolor()...- jC'll """'"',..'" uójkolumno"ą. .,.. któ"'J ka.>J}' "''""'' odpo.,.1;id)J<--Jncmu kolo""'' • JC•t "ck1on:mop1.•ującym kolo.-" 'Llfldlrdloc R(;IJ '•/\•~p:il<1}'kolor<'m.\\<.-Jługnomcnklacur, prl}J'i1CJl'f'ZC/au1oro" »•tcmu\IAIL,\8, 1k~1m.1p;akolur0\\ 1"iąlanazlonkrctnymr,..unk1cm{la"1"""''ąf)..unlu).IOltló>
hMla•pi;.-..·jalm•·n:ipotr7Ch)·1q."Ur,·..unku

Kolory

"""'J'

l'u1;/'I"")' od 411 prugr.un \IATl.Alł olCruic ut)·tko1ih".,,,.;' pl>)łU)!t"•ll•a "~ lult:trl\'1 ł'""')' ko1orim. J'<)· ..; \l.1doma p;alctmu lol'"')\' • talie ~uionwl}ct-llc c1cn1u"~'"" W)pdmun)·ch

·11• 1u J)"uaku. ")·lort}'lamc u!9 ud1"l>pma11ej ,1„i;,„a,

~~~::~~;~.~~~~:r~~~~:::::r,:~,~~~~:~~::~~:~::~~~:r„~~~~;~'.~~=!.

196 O colorma

n

m"'colormap colormap(m) colormap(.defaul1')

brlghlen bnghlen(b) m2~"'1phten(b)

::!:::::~·;f~~~~~i:i;~~::.::l~ ;~:2E~!.~~~~?]~:

l1c::.·~~;,:--;~",;:::~~"'7~:~~~·~.=~";~~~:1~:';~~;,.':~:~;:!~„'!:::

a

on.1.' '"•' n.•['.lall)"""~"')"'nl.u

~~'\'::.::~~")l~·~:·,~~~~~~;~~I :;~::q~~łS\') "ą. h•v2r b

m2~"'1phten(ml_b)

1h E · · l.O)

1mn1qv<1Je1chp."1.m)1<'-bnoc:~1")Jl
~~:::,••~,;:'~:";..::.,~~;;::,;,:ri.:;~;;:: ~r. .:··:~::,~u~~~"'=

m2"'hsv2tgb(ml) l·unkcJahą.'l)ihdt>ł.<'nUJCl<'n"c"J'"'·'l')'kolon\\\m/:"k1orcjkolol)'"ł 1JI''"""

n

spln map

"!)'\ICnllC HS\". na lllJl'\'111-'." lt
spmmap $pmmap(1) spmmap(t.1)

21.~~~?~~~~:~;~~~~~~~i~f~j~Jf;~~~0;:~:~~!~K~J~~

lv'''

a r b2hsv

O rgbplot

ry

~ą

po rrm1u 01.k1cmam1

,,~m-.:1

m2=tgb2hsl1m1)

I uulq• 'l'""n"I' nlhamc pr1c"'J" r1~1po; l.ol"'"'' '""I'"'~ / •ll)"n)m l)•unhcm l\y"•~;111.1~1p;irJ11>cmi" J..-o.1IJ pr1c1oloło_l...,ku1kl)· ll)·"•>ł•11• lp.>lllnJC!>emtdn.11.1 pr1e11...,lu11
rgbp/ot(m)

1-unkqa rxł>lln1· dokonuje kon"'""J' 1n:ipy koloni" ml. 11 klórcj koimy są 1.ap1'l:tn<: "'}\tcrmcfl.(jjJ_na1nal'\'m.'." klórcJlolory>ąofll'>'ll>CWS}>!cn11c/łSV

lm1h1.1 l")!ł>/>lo/ l)\UjC ll)·k.-..... n.>t~/cma 'klaJu")"h C/CN<>llCJ. '"'l'""'J I "'"b"'"'"'J lllok·Jn\d1l.olor...:hpoJ.incjn>Jp}"Jl'-"la<11r1,"\:hhn11ood/lO"mlmm1.1t>J"""""'u

a

contr.ut

p.2.3

m:oon/rast(a.n) m=oontrast(x)

"V)•ll1C\l,1UJ.ink1"COf'<'r.trob)'\U!llO";ulUrultl).lO

m=oon/raS/(x.n) gl n1a<:1Crt"1 OflllUJ~ąobra1. ,,,.r:w,·a m.1p; kolo.U" m mającą" "•c.-S1)' 11dcnl)'C71\C "V)'tl.1c lrt} lolumn)· (tryli llJ'łtl. odncrnc ,,,._..m;.c1). taką /C obra7 ").'"'cilony pole·

Gotowe mapy kolorów

\lap)kulor1.'""ł"'•<>cr1.1m1l„·1b<>")""·'"''cmn11'it'l.l>)•·nan1nlf'lil"".u"'pr:1".1

li •)'tenue \1 ,\ll.AllMn1qck11la1unlcJ•l:<'r>cruJ~)Jp) lul""'" kJ)n)lll/l'lf:ltr>ctn:m\\,l)''l"h1~ch 1unlq1Jn! ha~"'nv)'(kok-,,...J 1al4 ")'J;cncr""~"" map>. l'omml\"Clc ie~" p;ir:imi.·1ru Jll>"odU)C. le")'~ \\JnJ r11Jpa nu 1) le "'""' l<>loró" co m:1pa ,,,. ''V"lla / .1kl)""n)m l)·,unbcm Olu ubf:l.1 I.I·

nu'"""""'"

">CrJJ+:anJ/\\)IUP")P""
1mage{x)

colorma,X.m) ma" pr1ybl11cmurU"111>11ucm)·rotkladlolorU" 1'01111n„;•:1cp;ir:11nc1ru„powodujc.1c")'· ł:Cll<:ro"Jnamap;ib.,·d11c1111J!.1l>4ll1cn.1c

198

""--=·~"-----

~7~=~ ~~~!f:;~~~::::~~~·~~~s~:,;:~

• l'.1f'I·'/'„"""" · '""""'lomcnl»")' "cll<>r oln"'l.i1-1<)' (>
~i;~f(O'"o""i'.1r.one$(11.1).oneS(11.1m

• /'„1•·d11•·

,1...,.._.„„„.h:l7)l-""""'"'"' ,.... .,...„.1 .....,~~·d"'

"''

li~~g

;r::~~~::~~!;l:r,~=:::~:~,~;~~~E~~~~~.~~

::~r.:::-;,"~;~;:-:,:1;;~:,:.\ ~~::~~::.'>d"'""'..i"~' P"~'lCfl"' „,/,-,_;,1/.«.l.,1ł/,11,-.-.„.1.N.1,,J,J..,.1

• l'
1>.>UJdn) nr""ł'"''"',...'~""'nal<'<" pl I' ll)Ciur,>>O<łrl'"l'n.l")lun~")h>.:nl•'•"ICn)4'<ł<1l')'UUdluh")li.-ry­ "Ul.Jo.1'<>k,,;cn1c1"'"' O pr in t pnn/(-d]1-opqeJ

pnnt lodl [-opqe) pnnll-dl[-opqe)-!

Map.l,..,_„.,.,.,.)"h

,.,,.f'<'
11.,,.nl INf')' li~\ ~:,'.':, ::::;::•:• l'"'lm">/4'4 "I "'l"""'J< loluro" c"'"'"""l1"· buk~"· mclo .....

•••W. „,,,.,,..,

"I""""°""' 1)1l<> "''""'"')!U, """"w.a pr1<1 '>"""' ""'"""

l)•'""'"""'>J,1.„..,„1.i„„_,, •..,...,,,,,...

::::7i'~'"'"S'"""..,h1~1..•.f><"°"'JodTdoO~.•n1<~1
;:z.::.~~,.:.:,~~=:;~,4,:';,~J;:x„~;,"„":; ~.._:~~~i1~~~:~

n.o'"'""" poor1c lro"~' f)'·

1t„!nq 1 ""''']

1<>J,a1 p;r..,ru. 1cdrn '" •W"-l.i-..)ch •mc"f)l.Ml-l0
pnnl 1-d] [-opqel -s

l'""'>d"I"

''I'''·""" "

l'ok1;>m> ")'h"l""amc lub phi.u okl)"""~" l)'lmlu kuh pod•to•Jc,1 na"'• phi.u. to l""J'"""l.J'°" 1ap")''"n)" phi.u u pod•n<>lec1r<1'"--
l'r1•1dlcn"""ą101"''')·\lcmcmll·m.io"'

Drukowanie grafiki

•

\łuno ll'"ll"w""~" nu"OJU nJo.-do}" ckktronia;nyd1 dQku1ncnt:w:Ja ")'· L.1nanc1rr:t<)llllJc~·1cJn"'tr.>d)C)Jn:tpo;ta.C;10'oup;ip1cru Pml:Jllm \!All.All J'O~"ala uJ)lk<"'mko"' l'f"L<.'\lac W)'mk1 pr.scy uro"'"' 1111 drullrlę pl ' rr,cmc...: do UUl)·ch arhkxJI " celu o.bl'ICJ obnibLi lub um1<"<~~cma 11 "~k­ V)m d..,lurn<""'c

l"""")>)'>lo.mu\l,\ll..\Url7)·J\'hko<1''<"11CJ\'.lcb.>dyl)·;unclZ"1<µ:m)'J<:!ol7pojcd\·noą stro~ "}JnAu. " "''ąAu, l)m bldcmu l)'unk"1cdmd1"b",,,,;,;'001dtuc>rufii:.•m:

• P,„....,1·ml>-J<'tl1...,.,1k1"J~l1ch~")r.>lunc1••)11Ual)·p.1ricruor:up<:>łokmcry•unku md1t·, {ang oakl. n·m'"'"'""' fan~ ocn1)!ntłl)'I. "'""'"lt:<"d (Jcdnos1k1 1normahz..:manc "'~~cm ")mian:." PJP«"ll).f~"'/11 fang punk!).Jcdcn punk! 10 1„7~ -..la).

• f',1r•·r
rJopci1a1U

an~

/,„„1„,„„.).

angr>
. 0 A.m-i.l11Ml)•nlł

• "'""" ·d<1m)'ln.odrul.arla\lmo.lo.>"'lfill.lo"a1UjOlnluk>ru"a • -dmdol·'.,..cl./ang d11>1wu„fl\\1udo"'·l)"'nd10>1an1c"")'bny"l"m..:1c\\ \I F l~nii. ll"k""'' l/d,1/i/<").

•

„/~''"'''I'· "ho"ckł•nr.d11't.~mflll100.W.,.l),Und """Wl'<")'lbny1alu1.....,.b110"•(1
• .a.,11.1.111 . .trul.uk• C)pu lłr lk-J..Jcl ~~k • -dw/Uf'. l""'"'..Juic ">'""1lcmc 0\.1,.,.,l.a <1"11<'1-"'""go (><>f"at.i.-c~o "'"'""'

.trula
•• "*" „li•><

:• ::t:: "'"1"

1'"'1Scnp1dladruLm·l"'°""'hron"'l)>Lll)
';::~:~ :~J: i~~~I~ ~~ ':,\::~ ~:-:::~t>•'">'h

! . ·L11<.·ar•ula1cdl'"'1S.:np1IH'SI)

• „1..-1„„

1•,,. 1s.;np1

· l.n.:ap,ul;n,.JColorPo,1'>r~p1ll l''il·.) : .;~";'.::~:. ~: ;:~~~:~:~ ~ ~:~~; [~~:;;~.;.:~~::~l/1 P'>l l

!W"tnell'}"

~""""'"' (/N.~l„~1

„,,,.„

ro#~·"'

lm>c.· "t>uJ.c1"~'1e 11r-1ąd;rcn1a • .J/of"!I

Um\dicno:i,

11 1>uJo 11 an~·m inicrrn:1m:mJ~')b lłl'
n

printopt

11 IH-r>J• 1god11t:J' plulc·

remlk"lcu.f'ackanl?-ł'M

· phl" fonn.o><1c ..\Je.be Jllu,tr:nurll~

• ·di/I

• -dm/il·· - phl I pol<"-X'lll31nl rroi:ramu \IATl.All. l!ÓI} odt"1cl1a"" P.'''wnn)rm !lunlqa n1C" 1"'łn1Jcir~·"a""l

°'""''h"'cur1ąd1cnui"'pólf"XUJąttZllllC'ff'rctcrcmGi-1Scnpt(n1cob-.lug1 11 ancrr-1C1 \lx1n10-h)

"C'l'>l~dbknmputcni"

(1ori.n1

• .,Ji.,,.,.,,.,.dnllarh!)pullPL:i"-TJCI •

..J/1,·r1>/,„.Jrularkatn>utłPl--""''k"-

• -.!/,..1.'p·drulaJi..;i1)pullf'l.a"-TJc1JIP • .J/1,·1.l-ilruh1b1)puHl'la...:rJc11JI • ... l.J,·,{w1 - ilruluh 1)pu Ilf' [)<;,kJc1 ~OOC / kolorem

s~on1rnf

onent landscape Ofl(lllfporltarl

"I''"'")'" I bncn~punl:t.

• -.kd1n./or. ilnilarla typu HP lk<.lJc1~OOC1 kolorem op1s:mym 2-ł b11an11 punkt 1 wpok1tJJ•l<""•~1cmm•an1cm (d11hcnng1cm) rln)·da·S!c;nticrga. • -dnlJ"'"""·drubrkol)pulłPf><:,1Jcr300CdrukuJ~Catylknkolorcmcz:rmym. • -d,J.·,(1,·1-dnikorla11·rulłPl)c,kJctandl)c,kJc1Plus.

•

-d1~1ml11·1-drukarkakoh11o"at)pullPl'mn1kt,

• -d/>1<'1.
• -IJndartkmJ·.I"""· • -Ją"W"i:h - d"•karka d11cw1~-.:i<>igl(111a 1g<.>dna 1c stantfardcm Ep-.on. / pr-tcplorcm 111111 0!r<>Jllilrt1ldlldc1<> C). • ·di:<. r/6 - phl" fom);&<;1c l'C\ 'tan.•go l)pu ([GA \'GA. 16 kolor
•

·dt~•!Hi· phk"

fon1""-·"·

l'C\t1<>"CJl
~toth"COf)O;JC

lodanj!.1<·rlt.1"'l")lll<1Vł")'"'c!lcn1cok1cnhdialogu"clloumo./Ji"'aJ:icą,'Ouo1a­ "tc11cparamcm>"dnil..uk1.t1Dłlllalmcol1cnkoromcJc't"}.,;""'1la11e.

"""°""Je.

• .upfl'<·n.l p1<.

•

m1•

>c l)•ur1Ck

'"'tamc dol'łC>on)" dophku l'l go1.a~lą­

l'U"odUJC.>c" ")gcr1e,-.,,.an)mkod.11cPoolScnptkolof)b<,-.J:it::1p1-.a11ewotan-

d.ud11c('\łYl\1an11.1-\I"

Und.11d11cRGH.

• ·f «i · l"'"'ala f'Od;I< 1dc11tyfika1<>r ')•Unku. klill)' ma 10>t:SO: ")·Jniko""">"· • v. ,,::"'"'

l"""ala poda..' na"'~ okoo 'Y'tcmu SIMLUl"K. kt(ln: ma 10.i..C wyilruko-

• -p <~'{< cl ")nlU,/a U/)'CIC 'tandanJo"cJl<> 1c,1a11u 1naki>11 ur-14d1c1·1 pracilJ4<)d'" J~· 1ykul'otS.:npl

ooonttan p,,k-.:cn>c<>r«WIJ>P'Cr1c(pop..-tc11m1~"t.o•·

rl(l>ci/'<1/!<.'t"0•1<·t1tdll'uni
ii~~~E~'."70it~:;:~~i~i1~Ji:~~ft~~2#~~g~~fa:~f~~fr:

I

Kcah1....·1a dn.JICI 1•""1) pok~· 11.lJ<:l~'<'ICI 11.11"7}1''"'"'" katJ.:rnu IC\m'W;nh•" 1V>f><:1 n)·ch ..1"J"clh/J..•1do"'olonq 11.1mmahj1,odd11cli>cjprocalu'p
[8.2.1 Elementy systemu f,Jcn\Cnl)' i:rafio•><~<> 'Y''''"'" komunik""J' / uly1k""'n1k><:m "I klouduic 'o;ok„-nkaumt1lh"1•1~c ")h<: proc,-Jur 1'r°""m"i.-rro,1<:1")'"'a!)"'l)''tk1
Graficzny system komunikacji z uiytkownikłem

Oto cknlC!ll)

•

t"-"''~ (an~

kt~1wn1ka"~P"""

')'-ICmlc \li\ l'l.All

1o,,„,„,, ·

ckn"'m 1m1tUJ~Y --")lącn11\. J,,.onl.o"')'' n•""'"'W f"""odUJC "))..ona1uc f'C"llCJ ok.-.,;.lo•>1k~ k1cliy k
Wst p \l'c1;u:uOS1al111ójn1<>lh"..-.:ilompotcniwomoJ:h"iłpo-i"~icc1""'insobó""1'r7(t"")·chn:ipopr:i"·~~komum­ lJ)'n)· / u1)·1kown1kocm l'ow~cchnc <,lal)' M~ progrllm) 1 •Y'tcmy 1 ofy1kowmkicm (ang. Gmpliiret,). Wcl'oJC 4.0 i \\"j):.1c p~rumu MATLAll procuią 11 "'~kszości pod kormolą ;y<1cITIÓ\O opcniC)JO}th dy'l)<-iami

Of"'l'loC)'JOC 01'1JllC<' graficZn) system komunikacji

• 11,-/11<·=mA(ani; ,·/r,·,·A/:oo<)-moicb)·C"ł+1oo)·lub")lącwny(1lLIIIX'Zonylubn><:)prlcz coum0Jh.,.1a")b<1yclubmc.Stan)·w)ł'\l'Zn1kato"l'l""""Y(•ng

AbyuJo..11'1"'1<'tcnioth"ościuly1kownjkom1 u!om1ćlwOl7cnicclcgo11ckich

mlcrokcyj-

nych progrmnó"·· MA Tl.All zos1ał wyposażony" lCslaw funkcji i mccha1111~1>Ów pu1walają­ C)'th r"orryc 1 ob;lug1"X Pr")·cisk1. prldączmk1. li5ly i i1>n.; clcmcnty sys1cmu komumk3cji

"''IC'"''Y·

'"'"'C"'

om) 1 wyl~ctony (ang_ off!. \l)·łąn111k JC>! kiedy kl'Jdrocik mak V („rtavc\."'). Z"ykk wylą,·1n1k1 ..ą mclalc>i>e od "cb1C C" l'f"ICl:\"l<:f\SIWIC do P,-ldó\C"Llll· ko").1o;i:narry1am:ll'Z011.1mokb)cOO..olnahc-lb.i"1ą>1ł
r Zatnaczmytn

Koncepcja systemu Kooccpqa gralic-n"'t:o

sy~tcmu

kornumk;icji

1 uł:y1ku"n1kicm

polega na

rcahzacJ1d"ochzasaJ • budowamu wyglądu ophkacji u •lar1dardowydicłcmc1110" graficznych 111:1jących pro•lą,

P'Zaznaczmytn

1111u1CyJnąm1crprc1aq~1.1ugcs1ywnywygląd.

• ll•orzcmu ~phbcji o d11ałaniu !>lcro-.an)m 1.tir1cmam1

P''""'""' ' ... -~JC'!ol rcal110>tcmu. ryw„·anych

11;1ckramciofolug1"an)·d1pr1cdc"v)·'1k11nmyvkąpny.i~kó".

pr1cłą.;nnko"·'""akO"

nd

Pr""!)""ana" nlOlllCOCtc lml31l) jego .1unu pRCl khl.m~·i.:my;.zką

I' ~~~~'t;·~:~~l(1:•:~1t1;l':: ~:,111:~~·;,na7,:''~·~~~; ",~~~~;c~~~~,'.'~ ~;;~;~~;;~,~·:~~'. 1

•

CJ~ urclu hnu tek-tu h"ba lin11 me JC'I Oj\rnm•111"" rr1c1 wymmry ok""'k3 /.micruony

kreso,'" " odt>mm,ku rnd„mym tylko J<."Jen pr7cl:iczml " grupie mole t>yc "''""'") t..:hlmęt·1c na1ctlcn 7 p17 d=!"m•ki>" i;:rupy flO\\odUJCJCJ;U "ł;iacm<' 1 wy!:if'l7C\lnr<• "lą..·1onc~'1> \fYl"L,\B me Zllfl'<""ma auromat)<'mcgo.. "Yl~·~.ama prTC· t„rn1k.,,._at>)· ur,·,l:1o:illo1ała111c7~>odnc1c,tandarJcm, nakt)' u1111c-;c1< p>le<_cnm\\)lą·

tck'IJC\l/3/lo1nHęly"""Y"'cdygdy

•

n.J"1'męry

1<»!amc kla""L Ema.

• "/l"l}J!adkuf'Obf'0"'3l3jącci;onacd)c_Kwi<:lu"'c"''Ytck\lu.g
ctaJącc„"t"ad"""" kodncrroie<'dul)·r.•iątancJ71'17cłączmbcrn Abyulam1com:nt~qę

" 0~1rnbch d1alo11
Jcdn(>o;Ą..;mckla"'"cOr/if'm,•r

raml.:i~h

l't> l3p.1nll\'UlllU lmocmoncgo tcbtu \\Y\'oł)'W3R.1JC't

• '"''"l (ani;.

/Wq/31\,l I

pokm l\rocalUra

«·r.111 h"r luł> •lula) . ckmcm "'"'"J'ł0~h„•a1ąoy W)'bra-

n.c "anoi.:1 / f'C"llCgo zakreloł:ątncb"' ">kai-noka W)horo "a"°""' dokonu)C ·~ pr't......,10J'ł< "'ku-

r.opcJa1 z2 f'OpcJa2 z2

mk l'orycj~ "'bimh moma 1micno..C khkJJ-!C na '1r1a!k1."" p:i"'k oboł; "'kair11k.o luh hc11'<"n.'dn1Upr1>'<:•'1!;3J'!<&oua,>ąd1ną/11>1)·cJę Khkmę„1cna,1r1.alkcrr1.:..u1u",13"''k ol" o 1akrc,u.akhk1u'i"icnapa."'kol0" 0

l'rot:cdura ''"~;;ma / lu1dym / rr1cl41·1rnk<\11 JC..t wy11oływana" momencie 1m1any JC· go,1anupr1e1khl111,'<:1<'myvl'! • !111" m:1111'"'" (311J; f~'I'

1111 m.·1111) - [JOdobn1c jak rrLdąc·zniki umolli\\la W)-łx\r JCdr>CJ 1111clu1110.>lrno-c1 '°'"'"'"l"'""Y"•1ctbnajc,11yllopo1ycja;iktualnicw)'bm11;i,poklik111i;.;a1 na 'lr1ałl1· "'""J
w1>d1•1cwył>r;111i<'J;<'ll\\11H~'<:IC li't)

j I

• mmia(ang./r<111w)-clcmcntdckoracyjny,,luLydoląac111aonnychclcn>en!o"wgrury

• ,„,i,. l!'A.lkv: l<".<1)-dcmcnl 1aw1craiąq /lllJCd)!lcty "'""'' 1chru podobmc Jak r.unbjc,1 clcmcnlcm staryonym. 11CJ opt;j1 lub akcji / calcj palet) rólny•h 1no>ll"u"'1 ru1u1ct11c 1 uymtary menu ..ą .;.,.;i, L"1ą1anc' '"h funkCJ~ i 11ym1amm1 r~1,unku. OO kton:~o 10\lał>· rrl}l''"'nc. /.aro" no p>lolcn1c pk 1 ")'"'al) menu >'l u"abnc rr1~1 ')'!~m Juloma1y,·1n1c 1 n1c1.alcin1c od uł)·I· lm~n1b

J'IO''""

I l..aidyn• l)·,unk1~m ""'ązanc JC'>l menu gło"nc tlCIH,.C pa.J\\,lorn1:num<'J<..,l\\ oi;ólc")'"'"tlanc(mokh)i:")'"'"'lJnc\landanlov.cmcnu

opqa1

~:'.'~:~~:~!' ~~,::~'n:::i~~',;B~~,~~,:a:i::~~:•;I :..i~~~~i;;;::>e;;;i;;:;::

OpCJa2

OpCJa3 opqa.4 oca5

p,, c -dur 1>'1-11;n,~

""'I'"

['Odmcnu111""'J;OpoL1omu

/

lhl~JC'I "~\\<1ł)llJ11a po dokona1uu ll)·horo

prt<.'I

Ul)lkuunt~J

• 110/ Ian)! ,,/,1,llo/,·1,l/I rro lo~-11. "cu11.11r1 ~li>rcgonm1Jrn"JC't cd)cp tchiu \totc łut)c iJ„ cd)<.JI Jcdnq:o luh uiclu 111crv) tchtu \\· ok1c11ku umotlllliJH')lll cJ)

jj5Jil

~ grafle>:nyeh Polo!e n le obie któw 5yll emu komunikacji w hierarchii obiektów lu·"·"

[-nloocl"""'_.3 [-CI--)

[-„Jp>6_.._) R~ ~-

li.li. l'ri) kłatl hirruc hii m<'!lll I 1ootlmrn11

J'kmcn1 rodmrnu. / k1<\l)m n•iątdnr JC'! roJnl<.'.nu ni>"cgo ro11omu je-I ornac7 .any \U?alląnaprn"ood'""J'Jna;"'

ug,q.111

,ii.FI

Elemenlmerurt 2

Elemenlrt. 1 pod-menupammu l Elemenl r1 . ZPOCl·menupammu 1 Elemenl rt. 1 pod·menupoziaru 1

~

Elemenl rr.,! ~PQlioroo 1 R• ~. 11.9. 01.n acr.rni<' f>Odm<'nu

l::lemcnły menu mogą by<' 1:imactanc " edu uak1yu11irnia pcuocj cechy lub la.~.nacZClll:I :altualncgou)·boru.7.lcurj>lfOfl) 007"') 1a1nac70ncJpo7.yq1pop"'"'~'."p1as_1ck. /.a7.Jla· Clenie po7}·cji menu Je>t moi dopiero po uu1J;]~mrn1u !CJ mo!h"·osc1 " kod11c proce-

li""

dur)

/\\l~aocj 1d.ln~ potycj~

Ił)~ . 8.l I. l'ot,)C)• rkn1rn ló11 i.:r•fk1,nc~o ') ~lrmu konnrnikarjl ~ ui.)lko„nlklcm" hl,..

!:1~

HJ11Jil11J:ii,ii Elemenlmenurr 2 Element rr . 1 pod-merrJ poliomu 1 _, Elementr1 2pod-merrJpolJOfflU1 Elemed rt. 1pod-merrJ polJOfflU 1 Elemenlrr ~pod-merupammul

„

r~rrl1ll uhlrk!lrn l!rafiCLn)rh-srhrm~ł

~ ~

Tworzenie obiektów. funkcje L1>ta h.mkcji >łui'ł'o·)ch do flO'ługnuma 'I~ graficzn)rn >)'l•"111Cm komurnkaIJn:1;1cJlko111c1cJot\HlfZCnlackmcnlu" 1 ł~''"' '"

l>>l"c p.11a1nr11-y lunkq1 "a"""'~f'-11). 11.1"".1 "la'"°"''· """°""'·dcfm1u)~C \\la•"<>kl ck:mcmo" ll\C!IU ""lały nn'°"1onc w fi K 4 2

lnommc~<>Ck:•n
O ulcontrol id=uiconlroł(nazwa wlasności1,war1ośc1,nazwa_wlasności2,wartośc2, ... ) id=uioon/roł(idl.nó!M_ wtasności1.wartośc1,nazwa_własności2,wartośc2. ) funlcJ3111<U\\~kó\\, ról c
nc;a~=~1 ~u~~;~ :~"~'~;.!'::~!~:~,',~~'~ t~;:";:~I;~~~;! ~~~~~~~~~~~':)~~c~.:: ~~~

bOn:~n ma'"'!""-' ut"OfZOn) dcmml kkło 1dcn1yfib1or •runku me 70Sl3111C po1fany, IO clcmnllpoJa"'"l'"al)·•unkuakl)'wni·m

\\ '0~lk1c ckmcnl)', klón: uio7m Uhlot7)( korzy~l3jąC 7. funkcji 111.-.1111rol, m;iH taki „;1111 7CSl3\\ wla'n""'-'i. Jcdm1k znac1cmc povczcgólr1ych wł:""°'-"' mote ulci,:ać zm1:11uc 11· 1.:ilc'"""-'' od lypu clcmcmu Znaacmc p11Vc1cg
l'r0kłado") program rno.-0" le-wym. dolnym rogu ;ikt)"llC~'O ol11;i l'f"Zl""k z nar1-.:rn ..Clpo.'", ktorcgo naci rn~...·1cpowodujc llC7)'>lCICIHC akt)'""cgo uk!ad1• ">J>Ółl7\'dnych UfOOll/roł('slyle'.'pusllbunoo·„

'posi\Jon',[10 10 10020].

l'rl ) ~l•1I

M.2. Twor..·111<•11"'""

l'rl)klad<"')' f'"'i:t'"""' 1"(..-1)- w akl)'"ll)m nkmc dod>1kmq Of'CJ~ menu P''""~bi;icą d11chc' oktm "" 2 hol> 4 ukl:oÓ!r1~1ini·d> ull>o ocą"-'1<' aktyw~y ukla
Znaczm~

's!nng'.'Czyść',

onl3"1aJąC

'callbacJl'.'da')

ro-

idm=u1menu(1.abel'.'E&x1ra'); % opqa w menu glównym % pierwsza opcia menu rozwi1anego u1menu(idm,'Labef.'& 1' 'Call8ack','subplol(1,1.1)') idm2=uomenu(idm.'Label'.'&2'); % drug.a opqa menu rOZWl9<)nf!90 tdmJ=u1menu(1dm.'label','&4'), % trzecia opqa menu rozw11anego u1menu(idm2.'Label','&112',_ % pierwsza opqa pierwszego podmenu 'Call8acJ(.'subplot(2.1,1rl u1menu(idm2.'Label'.'&212', % druga opcja pierwszego podmenu 'Ca llBack','subplo\(2.1,2)') % pierwsza opqa drug.ego podmenu u1menu(idm3.'Label'.'& 114' 'Call8ack'.'subplo1(2.2.1)') % drug.a optja drugiego podmenu uimenu{idmJ,'Label'.'&214'.. 'Call8ack'.'subplot(2.2.2)') % !rzecoa opqa drugiego podmenu uomenu(idmJ.'Label','&314',„'Cal1Back','subplot{2,2.J)'l "Io czwarta opqa druQHl90 podmenu uimenu(idmJ.'label'.'&414' 'Call8ack','subplol(2.2.4)') uimenu{idm,'Label'.'&Czyść'. % oslatnia opqa w menu rozw~anym 'Call8ack' .'cia' .'separalor':on·)

1nak11 & (~ng. "tas""'-' l.
"'"!"'"""'/) umicvc1011c~o"

na1wach opi.:ji Olll"'llO w p.

K_.f_~

O ulmenu id=uimenu(nazwa wtasności1,wartośc1,nazwa_w!asności2,wartośc2.

)

td=U1menu{idl.nazwa_wlasnośet1,war1ośc1,nazwa_własności2,wartośc2 .. )

,,,„,,.„u

f-unl.cJa >łu)) do '"Ol7Cl113 ckrn<.~now menu glownq;o orat ckmcmó" podmenu ha1;Jc ")WO!a111c funkq1powof'CjlnlCllU

P1cr\\,1ym p;ir.1n1etrcm mo1cby<.' 1dc111yfikatorry>u11ku lub 111ncgoclcn1enlu n1enu tx!

IJHCJą
g~~~;~~~~~?J.~~J~:§,§it~?ii:f'.:~0~:;;''.~~.:~;,;;,:;~;:~;:

menu{tytuł,opqa1,op(;Ja2,opqa3, .)

l"unlcp m<'llll p.:.1wab na bł)..i..~"•~lllC '"Ol"l<'lllC o,;imodz1cln)ch menu. \\)"\\.ilamc fonlq1 l>O"oduJC u"'or1c1uc nonc~o 1),unku, na kcorym >ąJ<-Jcn pod drugim prl)'Ci,ki / naz\\a1m kolcinyd1 upcJi '-'aci'm~-.:ic lkmolrn:go i pr9·c1>kó" P.:."oduJC :i:;Lm~lll\"l:IC okna 17ak(1lw;1cn1c.U1abm~ fo11kcj1

""''""'l'''"""

l'unkqa wyn1ana mmk.'.r wybrJ11cj opcji

-\r~u111cn1am1

\\ICl'l1J'ł'-"'-'1)·tułrncnuor:un;v") ~"kJn)cho!"'ji

funkcji "I

łancuchy zna~o"

za.

Własności

obiektów

\\ n11uc1,~m ro1nk.:1c on11l\\1<>llC N'1al) \\la,n<'"'' "'1}'111d~ dcmcn 1 1 hm ;;r:irianą.o ')'temu lomuml;oq1 / ui\llO\\ml1<'m _l'oohr?d'" 1)_ ~ punl1:1c mfoon"'-"JI 11;1 remat"'"''""'"· p<>11141an 1 ..i..11'•olon)•h "ła''"'''""'""~"""·'""''''1).111aloC"')'lcnncp<>1111><) p.>l•clu

""„"'"'

n

SurronDownFcn

\\b ~"' Bum 1f~, •nfin ''~"'I.i .olq~ ")lOn)"~~ pr1c1 p<•"l:J"'1l \l\rl \11. 1ctd1 ul)llu"'"l""'"' 111crrl},·"k1nivl111 •IJ'1C.~.lohmc pl"plt)p.1Jku"l"''"""'(·,,11//,1""·l"ł.''"""''"'<>ich)•<''Utll\.ll.o"'a"1cr>)'1
F

fll>k-ccn1a "..temu \!\IL \U l)oU.„tn) "'"' .i1„1anu ICJ "b'"'"'' or.u "~"'"k"" "J•l"'h 'l.")11m)'"""'•"•""" n1c)f'l>k-.;,-t1an">n\.l""'lc"" p ~I 7

Własnoś ci elementów samod:delnych '~ poa.ątlu l""'<'
1.t"""'"'''

f'l"l)"""ló". pr1d~u1uków. ")1

~~-;~'~:··~;=~„~~~~~~;,,c,~;,~~'\~-~)~;~~c11;•;;'c~~:~~'~.:::'\~~~~-t;~)~n~ ;~~;~": ł~~=:

n

ale tunlq•" l"'V<:/c~ólnHh "la""''''' mo~ą uk;;a<' """"'"

lnterruptible

\\"I•'"""' flli..rr111't•M<·<>lrc,Jd. ay ">"~"">"·'""' puk't:cil t3"'">•·h" l•ll<11
\\all0><14 "b"'""'' c„11s.„1 """"' "l"" prtc"'~'"'

a

s

1\.1

rtC<:/

"}l•~'-'"''

po.>k-.;...., ,."~">'h

"""l"""'"''Gll/Hok( 111nc~„•ck111CnlU

ie

\\"Ja''"'"'' mnie '~"icr-...: l."""""h 1n;\.im \\;M<>'UJl.Ccci:u;1

• p11•hh1111
• „., -pt1c"'a"'c")lonJnt.1pokwnOOrnulo11c

pr1~cl'L.

• r,,J,,,,.,m,m-pruląon11 • ,-1,..,-u„„-11ył;1c·1nrk.

• n/11-p<>kcil\"<"}Jnc. • 1n/·p(llctchl<'""· • .1/1,J,.·r-•uu;k.

D Posi l /on

\\'I"""'"' /'01mm1ol.rc•lapol0Jc•\1c1 ru1n11ar)ck111Cn1u

• framo··mmb, • r"l'"l""'"""'"'"''J"'iah-ia Okrc,laiąc

typ dcn1<·n1u "Y'laKt) poiła,' 1ylko t)k 1nakó" nazwy. ile jcsl koniccz11c ilu J<'!lno111aanc;;o JC;;o okn:,lcm;. na pr1yklad 1am1a.•l pmlrliumm można pis.X pmh. a na\\ct

,.

O Cal/Back W!a,noi.i: Cui/Rud.. okn:..:ra akcj~ podcjmu"an~ pu uaktywnieniu clcmcnlu. \V3rtoki4 "l•'°'™'l rno~c b)C CIOij; 1n.ak.r.. 13"icraj'!<) 1kmol111; [1Qlc-ccn1c •)>lcmu \\All.AB ~i:ig polcceo. uaTUę tunl.cj1. 1n11cnr1ej lub ,1r)·p1u. Kiedy clcn1en1 jc't uakty\\niany, MATLAI! 1rakluJc<·1;u:>1;111(lw14<·ynano\i;"IJ•110,j.cijakoargw>1Cnl funkql<'w1/. l'onicwaiwykuna111c t)ch pulccci1 odłl)"J '1(" gło"·""'J (>f"1<"l.1r1cm robo.;1cJ •)>l..,nlll \I ATl.All. "'\'C mogą 0111; od"ol)"d" '";do11111cnn)ch 1dclimu"an)·ch" ICJ pr1c,lrLcn1. Akcj3JC'l "ykony\\ana IMJ· "Ybc•CJ. JCtd1 łanwch 1.a,..1crJ tylko 11a1w~ funkcji lub 'kl)' piu tamia>1 \Ckwcncj1 pull'CCli

\\ la,!I<"'-' z,„1.:ra c1umdcmcn10">· ""'"'""'"':- "cl.101, l.ton:go "'f><>lno;dno: op1!UJ.\ kokJ"O- 1><>łn/cmc k"cgo dolm·go "';;u elementu '"ltl~..Jcm lc\\CllO do.•lnc~o ro11u ')"•unku \\ f>071\"111CI\\ pu•lllCOr.U"Crol0><·1")"'-llU... demcnlU [lewy.dolny.szerokost.wysokośt]

l'olo>c111c 1 m11111a')· nM'):~ b1·•' ")r-.UVllC" punk1"'·h cl.ranu. ccmymclra.:h. c~lat:h • punk· ta.:h.kJ110,ll.1ol.rc;,1a„1.1,ll<"l'><'l•11h l>om1,Jmcprl}J1'1U"3""'"1Jllllll.•)clranu

O Unlts Wł;"""''-' { ·,,,,, okn::,l,1 JCilno,1~1 " jal.1d1 "yrnfa1ic "I \\)!lllJI)' 1 ohc,\anc polokmc dcmcnlu Wla>1l0;,,;n10tc1111c<'na't~f>UJ;\
• "k·lrt'< cak • c·t•lllm!<"l<"n-ccnl)lllCI')".

•

:~~:~.'~'~:·:/c-1~::: 1~ ;,=;~.~~:~;;~~~~~:,~l~~::,:~ 11)~:~~;„~J=:~~::·~: miari>\\l)"'Unl.u

• 1miall)•lanupr1d~Lrnkalub"')ląumka

• wyb.-JlllUf'U')'Cjl/fO/UIJJllcj h•ty.

• 11<>11ll1-punl.lylJ.;'tlcnpunl.tjC"\trl•\\n}l72<'3la). • pi1<•/,.puuk1yckranu

O Strin Wła'"'-""' lfrw~la na cd1·cj~ jednego ery widu tck"u &l)'<'ja wiciu lll'lc:ru)I J'M mo>lo"a J'-'lch róJ'mca \/,u._\/m je.t w1~k."-" od ,cdncgo. kJ:ch .\fat-.Hm:S\ m _m<>tlnn jc,1<.J)•pty!ko1cdncgo"'c"'zatch1u.al\;lC""'o;<;1cklawt11aE1t1amkonc-zycd)·ci~

"'C"I)'

/„:man°"' wł:i."11.>\<'.1 lł«t 11ic ogron1va hc1by moihwych do "prow;idzcma wicn:cy, JC· kh \fu•· 11„, ·I. Io kolejne wposywanc w1ervc lck\m t.,dą •. p!'Zew1janc~ wewną1n pola [lomy;,1 111 c "I"""'"' .li<« prL)'jmujc w~no.;ć I," wlastK.>~ .1fi1t przyjm uje W•nalć O

C'I Bac lrgroundColor, ForegroundColor

O Hori11ont• IA/ignment

Wła'no"-·•

\\la 'IO-.: Hr>n:,„11,1/.411J.:" 1dcądurc o •~m- i;d11c J""t umu."vc1ona tl) ~ f"<7C"· "ła n..>5.;:Sm"I:) \fotcm~h)<"J<'dll
1 ci 3 1u~r""/o11;1

: ~::it ~~~;:;::;nadi~k:;J~C"J, •

'rlfl<"r •

cty"•cta "Y

„. 1akn:

1c

811<.A)!.rmmJC„J,,r 1 Fo11')!.rtJ1m,K'"lor okrcJdcmcnco"e. wianowe wcklo.-y

okrc--.laJ;\t''-'kolurw•LandarWicRG/łtak.pk1oop1''""'"1'-7.2 !>omy>lm..,tlun;i.dawanyJCS!"olorvary,ktUrcmuodpo"';i.da"cktor[0.305051.a~

c·c kolor c1amy„ klór<:mu odpowi;ida w~k1or 10 O 01

rod~muna

::~:~~~~~~~~:;~:~~~~~~:::~~,,~~»::~;~:·~~~:,~~~l;,","~)~1:,~ 1p~:;;:~· '1 V•lue

O Type, Clipping, Visible, UserData, Parem, Chi/dren Wla,no-.: 1 r.-1 ~-. C/•f!Jll"-'>!· l'"ih/,-, U•·a/J1.11r1. />an·m 1 Chll,Jr,·11 no'c1;11111oh1cktU"•Y'lcmugmfic111cGO

są

staodardowym1 wl:is·

'""~~:·~':'.~ :~!~~:,~;,::~1;1~~,~!~::::·~" l~~:~~:,::~,~:~:~~~~::~omumkacji z uiytkownok1cm

..

"'"~~;'~~~::;;ld;·r~a,-;:....;: ~;:~c:~~~·~„~...~;~:l•:;~„=~~ !~c~~';:-,'.i.'.: po1omko"

, , .-~~: „:;;,~;:~~·:~:„~'',":::.'.2'.„~~'.:~:.~'.?i:::~:::;:::: 1

• prr

~ t:m:~ 14 , ;::~_:;;1~:~~1 : 1;~:a::::•n:::."~~:~~;.:'.a'uo-.:1 \Im" ,1,nuc ")ł~~...,. 1 ~;:00 uw~~;:; : ~ ";:~·~;, r111~J~,·~~1~·;.~~" dol~ 1 1

Do~bdn)·

r;;-::;-:;

rt.7\0IJan)

11 fi<"':;;~;~;11u111<.i ~l>ra11<.· l~~!~t:I r.~) pr1>~ł.ad "Y r1..1

1•„111;q funhj1111111,·1111

n

\\Id'"°"'' mo/11d 1ruk1' " ro1dl1ak 7 FunJ..-,,· i:,ru/i.-:"'· „„.1,,,,~,

Własności elemen tów menu

lu ,-.,L

'

lu/

"I'" t)ch

Label

l'l\'lll.il""

lw

menu twor1onyd1 tal"'"'°""-

O Cal/Baelr WlatycJ~ m<~m Zob.

OJl" "Io""""' ("„l/B<11d " p. ~ ..i I

l·kmcnlu nK·dn-„1~pncl!o me""''"" ")brnC. to 1nar1y mimo khkama mpA~ ery "'"''~kn· ru.1l.l.1"'"·''01'k1cl!"")l>oruno.•1t,..1.1111cprrcpn>""'1"""al.cp1
c>fil/IH"'A

O ButfonDownFcn • ""

mm/),,..-„,..,.„

Wlnsn<>'k B11 okn."\la okc$ 11·ykony\\aną pr!C7 MATLAflJcidi Ui}1ko11 111 1, n:ic1(n1c prąc1•k myvk 1 11 c-1;1."c !!d)· kur.or l!laJdUJC "'~ n:•d d~nym clcmcmcm_ lob. op" 1
O Separalor O lnlerruptlble Własnoi.C

!111an1p1il>/1• ohc'b Cl.) "'}kony"anic polccc,·, 7.awanych"

\\nno,;c,ąwl~_\no,;c,

ckn><:111JC't'l"''<;Pny,

• o/f-dnt1.-.u•u•·d"''<1""

ł,11·icud1t1 h~
(iJ/ll/ad111ok7<"''"'J1rlcrwam·narLcl·zwykon:mi:ipolc-ccri7<1\"'r1YCh

wcwl:l'nO:i<:iC.1///l,"·Alm1ci,:oclc111c111u.Zoh.op1.< 11lasttości/111,•rmp11h/,•wp .X.ł.I

l';~ I 11lamo;1 "t!""Jdy\\;U11c [klVC/C~1\\1\)'Ch "(lCJI

• rm-1'""'"h1.1c'11)·;111c1kmc,cpanotom

• ol/·,cp;irnlor11icJC't")"''"'l:m)' Domv'l"a lllll1o;.C 11•la,no,;.ct !011/1. U'l:"\IC1'1C l"''"""CJkrC,kinat!tlanymclc""'ntcmmcm1

"!·"""''''

L\,I ""

pO\\
/1111a11.1tCJ\\la,no;.cLuclcmcmO" menu '"'l")·),ICHOPO/u1mu(ualc>qcyd1do1i;1
O Checked (1 BacllgroundColor, ForegroundColor

\\bM10"<.·mc>)c1.unicrdćłaricuchmaków

• on-wao111k"J'"•cllany. •

\\ l,LM10'4;1 te 1;m1crają 1rójdcmm10,«·. wi,·r.JUnc ncklor)' okrc>lającc kolor 11 ~landar· d11c RCill li1kJ;1k 10 op1 .... no" /1- 7.1. Dom);.lmc lło ma kolor 'nry, (odpowoad~ mu \\Cklor RGllni"n)l0701%10.70196l0.70l%11J,akrc,bkoloruamy("cklor[OOO])

af{-hmkn1an~11ka

Dmny>ln;i"am:i;.'"!a"10~ci1oajf.

\\ ')'lcnuc \IS Wrndo\\s modyłibcja '"'11..N:i 1ych "l"'"'"C' 111cdaicoc-1ck1\\;1nych dCkltaCI ~1111;,nkolOró\\

O Position

·~

ck:".,,~~~~/~~~"„::; ~ ~'.~~,~·:::: '\:.~~~:~.-"~ ~::~~;;;;;: ~:~: :.~~·~;;::::~:~"::~'~'~ ~:;':;~ kJOO\CI

~.s~~~5{:i\j?~f.~~~}~;,2~;~If;:t~;g1~:;2~ o

Type, Clipping, Vis/ble, UserO.ta , Parenf, Chi/dren

'" „ ......na..,,,,,i. .„. %Suwakpo.uomy UICOl!lrol(,g<;f, ·style".'shdor' "um1s·.·no1mahzed" 0 po$lllOff.(01300770051 "max".180.'mon'.·180. Value·.-gel(gca.·view')'p Of. "callback"."5et(gca -_-_ge1(gca.""View")."[O 1Hgel(gco.~a11.>e-101n 'Jr. lunkqa callback powodu1e zmianę alymutu punk1u ot>MHv.aqo na wa.l<>'t 'Jr. wybraną wwah?m %Suwakpoonowy

Wb\.llO\CI Tit><·. C/1r1>1t1)!. J '1uh/1•. [ '"•r/),mif f',m•m I C/11fdr,•n 'landarOO..)'ml "l;is. oo...:1am1nłi1ckm" •)''tcmul-""'fic1ną;o Wła~

117><· "'tplb<.'.h Ck~nc1UU\1 grafiC7nq,:o •J>!ClllU komuC1ikacji

I

U})'lko„nikicm

ll>"lcnici.:u:1nako" .,„„„w11'(odang Cwrlt11<·r(<1ff.\frm1)

Wluno>c ('/ii/Jrc•" 7.11\\ 1cra \\Ckmr idcntyfikmorli" potomkó" daa..,go clcmc111u. Io znxry lis1ę idcntyfikaloró" clcmcn1m1
„1a,no\ci mo/na1nalclC w p. 7.J.7

ulCOrllro.\"stylę"."sloóer"

"un11s·.·no1mahzed". "positoorq0.040.120.040.8] "max".90."min'.·90. "value'.-go1(gca.Vtew')"[01]' 'callback"."se1(gca:vlOW".ge1(gca.-view-)'[IOHOget(gco."val1.>e-)I)") % funkqa callback powoduje zmianę elewaq1 punktu Obserwaq1 na wartołć % wybraną suwakiem %Przyciskzmmejszanoa

wcontroll,gcf.

Przykładowe

z

Unuc;~tnc

poNala

ułal\\

\\lcdnK"

prz)'kład). P1cn>~7)' l

plpmąmuanę

systemy komunikacji

użytkownikiem kor7ys1amc z

nar1~-dz1

of<.'.ro\\anych

prlcl

program MATLAB

komumkKj~

\U)'1kowmka 7 programem. Poniicj przcd<1awiono dwa odpomch 10 ~kr)p! l\\or7.ący aplikacj~ pozwalają n;1 interakcyj~ punk1u ~rwacji i )kokm.ą .omanę )kali W)'kr~°'>U 1r1ijwymiarm,cgo

1C

"sty1e·:push'. "un11s·.·normal1zed". 'strmg'.'-' ·pos11oon·.10.oas.o.004.0.0SJ. 'callback' ['set{gca."xhm-.get(gca.-xhm")"2.' •• -y1;m-.9et(gca.)'hmT2." -z11m".9et{gca.-zhm")"2)1): % lunkqa callback powoduie dwukrotne zmme;t~eme zakfesów %naosiachx.yiz

% Przycisk pow1ęk~ania

uiconfrolf_gcf. "sty\e".'push". "umts','no1mal1.Zed" ·s1nng".'•'

Po ")·konamu pomi..vcgo programu na ekranie f!Oia"l ~i~ ")'kl\.°'> 1)pu 31>. d\\a 'lf\uli. oraz pr1)·n~k1d.,.\lkrotncgo1\\ ·~kvam~ i 1Jnmcj>1.ama ~kali closeall:%Usuńwszystkierysunk1

% Naf)'Sl.IJ 1ak1ś wykres tr6jwym1arowy

/x.y]=meshgnd(-2:0 2 2): z=exp(-x.Ą2-y.A2):

surl{x.y.z):

colonnap(ffipUd(gray)): v1ew(3)

"pos!łlOfl".[0.04.0.06.0.04.0.05).

"callback" ['set(gca.-xhm-.get(gca.-xl1m-)12.' )'l1m-.ge1(gca."y\1m-)12" -z11m-,ge1(gca."zl1m")/2)1): % funkcja callback powoduje dwukrotne zw,ększenie zakresów %naosiachx.yiz

----=""-"=~

-

·~·'.•_

ro-a 10.u

'U Gotowe okienka dialogowe p,

„,

..

\l\ll\1t,

"

... •qi .~ • •

I I> I \A

N.j,,...,,i. ~•-.OC

rl
I)

'"l ulpu lhle [naz.,..a phku kiczka\=wpurf•.i.
"") """11.i.t>k1':'1~'

""''lido

h"'„+ •nhtx '"""""„11:•11.c no•c111.1

·ru

I u raną ""'t phlu ora.r.., A~ .i. "f'"" p...i..,, łan.."i;I '" l"" kh• hlku" k n1c,C1><•.l1al• >1la1 f'''"''l( lllhHrni I,......!<> •"• ,lk,,.malo" 1aną""'"'""'"„J

f KU..h 111alo" '·'"ICrJJ-1'~ '~"")'lt~ 1\M\\C plilu !uh v.il>lnn l\Jf\\ ")"'IC11.in)tl.111.1101a111c "'""~"''""'l.11Jo")"'n>'"""""'"· 1"11•h"''"

• I ,J.

lh\. 11. IZ . lłc 111 U~I ) d1ial • nl ~ •l.r)11ru 1. 1irL)kl31lu 8 .J 1>ru~orriyklaJ 1 c,1Ju>orro'l"Y· Pr1yk!aJowy >kryptmuri) wakt)""Y"'')'>unkupolc "P"'c1la1~cc "'l"'łr1~..J11e kurwrn mptk1 \\C\\nąlrL lcgO!)'ll"ku

phlm1 l°"')""'·l''l'Phk1ol)n>'-'"""'"""cr1cmu.1'p ,ol>Jo.: ~,· •m·. • ' • 11r„/·l.11"'"'h111.1ltm1a1>1craJ.\")"a"""k1c11l,1.11p'/<1/""l•''"·.'/,11"• • '·, J1Jramctryukn::,\.11-1•·c" puflltachrołoicn•c"l1c11l.1nacl1amc p.iran-..11")' IC'"l•l CCf'!O\\Jll<"l)ll
n ui c tfile [n~a_pl1ku.!;aezk3]:uigetlilll(f1ltr.lytul.x.y)

[nazwa plllr.u.Sctetka]"urgetlilll(flnr.tytul) [naiwa_p11ku.!;aezkaJ•11rgerr.111(r11tr)

%Utwórzpole1ekstowe ldt:UICOfJ/roł('style',1exr.·pos1bon'.[0.0.100,20J);

% Zapam1ęlaJ 1denlyfikator pola 1ako daną użytkownika se~f.'UserOala'.ldt)

% Ustal

akqę wykonywaną

~·:~~~~~~:;~.~;~,~i~„;:!~~~:·~~~::~~:~:~~::~~:·~~i~~;;~~:~JE~~~l:; l"'"'"'Jlo"cJ na"')· nac"1 '\"'" rr0
podczas ruchu kursora nad rysunkiem

se1(gc/.WJldow8ut10nMobonF~'

["sel(get{'.num2stf(gcf). ',"UserOata"),"slfing".". .num2str(gd). '"Curren!Point")))'J):

'sponlf(~t"tod"'.ge1f

f„,..,,.

Ja~~·:~~l:r:~ :;~~.~~i::J~,:i;:~~:u..:,~~:~~~~~~; 1„1.1 11 11a.:iłan..:ud..;"

maLo\\

„. .u'ł'"'"'""'''cr.i

r:::; .·:~"::';„~',: ';:~~:

l'ar.1n1Cll)

% Usuń mepoln:ebną znuenną clearld1 'a U"JJ:~ /~•lugujc 1a•1. 1c J11alamc pok1:ci> 1.ap1\at1)Ch" ol>u prt)kł;ulJd1 111c •u1Jc1y >I\" po1.ak1>!K/CłllU ")konp.ama >krypto" l'roo:cdu!)· "l'l\JllC\\C \\ł.1•111>.;,..; (10/0'13Hak· t)W!>< I d11ałaJ41Hc1~k1111cod [l<)imci "ykony„ancgo [>ro~rnmu

• /i/1~- larl<"ud1 1ruL1cr.11ąc) v.1hl,1n"""' ")'"ICllan)•"ll

ll.l

h"''" phLo\\ luhJo.

~~:~·~h~~,~~~'.~~~ !,::;::l~~~~ ~':~~:,~:,~r:c::,~.~:~·:i-;~_)11; ~wcmn•u. 10

11J

• 11111/. l311.:11d11nakL1cnl.1.11r '{/Nur: o " ' p..r.1111.:lr)oln.·>l•H"C" pu11l1.1,·hpo.>lo1c111cuL1cnL.111Jclramc.p.ir.1mcu) lt"\aL· .-cp1
----·-··~/~ LJ u iHtcotor J unkqa )C'! \ l:sc1n·

C"UtS6/colol(arg.ły1ul)

""h

c=111sPrcolol'{tytul.11rg) C"UIS6/color(!lrg)

C"UtSE'lcolol(lytul' C"UIS"1fcolor

Funl.-ia '"

*"""" "~"'"'rla '"''"''1" ur 1ovh„,a1-.·c ")!>..,- lokITTJ" ~LJnd.>rU,. 1 ~ li.Gii

Funkcje

r .....f!l<'ll'\

•:T::::::~af~;c7:;:::~:~!i:~~~~~:~~~:~~~'.~'~:2~::: łaocu.:hD111l<'"'"""'"''~~~1·ol1cnb.1r ·u

• 1>

n"'"' n.a"'t>ran_• Jctd1<•l1cnl"'<''''""c1arnl111,·1cpr1c1nJc""'""-

f'1'0'C"1u(",„„dlub

ll•„1•1.1 '"'~·to 1lq1~,l11c1crn luh" pr~r~•

1ł~ l">da!IO lolor po..

a"1lm"

myszki

„„,...,,..., ••"'"'"

1' ~~,,~ :::~,"~~~~'~":,:r;;~~~~;i ~3~:;~~~c::'u~~,~~;!c:~~~~~'~;_~~,,:c~:. 1

i.,,

obsługi

'•c13lcnnc od mo;>hwt>'ic1 korry\t;m1a I clc1T1C11!°" grafkmcso 'y.icmu konn11„l3q1 ta"anych " >),ternie OJICl'lleyJnym p!'Ol(l1łm \łA fl..Alł 10\t>ł W)l'f1y\131l1C my'lkl do "'ku)·"·"na11a1n;iwaniapunkcim"c""141r1oł:icnck1.a"'craJ'łC)·chl)>11nk1 O glnput lx.y]=gmpul(n) 1x.y,pn:ycisk)=g1npul{n) lx.y]=gmpul (x,y.pn:ycosk]=g1npu1

ro:nl<>lur

l 'u1'lcja~'"l"'1f'Oł>icF.1 '"f!Ólr1~dnc11 punktów w,k„anych pr1c1 ul')·tkowmb ku"'°"'m t 1.1111;oc·1onyd1pr1a11c"ni\"<:lcprL)·c"lurn)·"k1lubkbw;va

Wymlm\c 11ck1ory kolumnowe .r i_,. la'"cta)'I "'(>Ó l rt~dnc f'll"1c1cgól nyc h punkcow l'r1cco ncklor (pr::y<·„1). 1a\\1cm lapanu~t;•nc kody ASCII kta ... 1vy tub numery flloonc od k11cJ)rr1yc·"h"' rnyvk1,którynu,!okonano1a1navcmakokJn)·chpunk1ó"'

'.J u lselfont ld=uisetfonf(ldwe.ty1ul) ld=visetf0t1t(lytul ldwe)

D11ala1uc funkq1 m
ld"Utsetfontfldwe) ld=wsetfon/(lytul) ld=uisetfont

O

ursetfoot(ldwe.1y1ulJ wsetfont1lytulldwe1 ~ ":daul11:1.L.1

fun1.,„„,

lllłh""'~"~l>ór~

"fit.ot"' lł1 •pu1u1luh"ru u l.1LW1111t.!aft11""'lurt~~,U.1 u„ .lpi.>l" h

.al.o" '~"'i.:ra

nir;oi.• ~}lol..

Il.V"~ ol.trnl

uhitllu Uor~mu

li łoor

\nhran„• " " ' 1lJ Je. JJ[)f 1 Io :>or.... I) ,111;n 11...... \ohic~ll)pul, I · ' pr. p

U!llC'I 1'CJw;IOW)I< 1.1łp.d.o y.ll."IUl1
,11.....

1'J>rtc~u·)

~ICl1'"'"1Hll

ol.ICl\k• 10.UllJCIJ kprrv "'"Uf'l'l norx..1"JCll 1•..i•łpo.l.c) l"'~11tlr1>./

k

tu t g1ex1(nap1s)

W$8/f0flf(ldwe)

.lu(""'

luhL:,„ ...... , , t1"p"~'" )mtJflc1cw

l'onLqa 1:1nl J>01:\\ala """'""'ie ro<.:U n3 l')..U!ILU

1'<1\\)\\0bn1ufonlqaw)'"'cllakoNJJ" l'l"1x1krL)/a1rc>;v,alag<>f'l"'C~\\X/aro­ nk11:ą m)vL 1 '""""'"'''c kla"l>la lub prl}·c"\;u "')""'po.modu)<: um1„v1:1cn1c podanq:o pko ati:omo:nl ""'P""" ")br~n) m m>CJ"-'U

n rbbox 1bbox(prost.punkt)

l onlqarhh"' l)'l'JcrnNokąLk1orci;on)m1al)· 1m1cniaią,1~f'l"/)'f'l'IC'U " Jn 1uk u N>r:I

"')"l'

D waltforbullonpress

Część 11

k=wailforbull0t1press

Podstawowe problemy numeryczne

Przetwarzanie danych

Analiza danych i funkcje statystyczne \1AI l. \Il '"" 1cr.1 vc"'~ funkcji umoll11• 1a1i\"yd1 anJh1~ /c ,1ac "~ nam;d11cm me I) l~u 1111ynicr.i. ale tak te ckon<>tlll'IY' ""'Y"Yk.i

~,~·~·~;~',1':::<„;~:,..~ '~">' -.1\1 ..... , ,

,„

'""hl,,

~LI.,....

„i...,.IC"'Y•"""'- ...
„...

:m

„,,,„ _,..,_y ....

l<-•l>la

''""">h•l)•·~"""-"""""'"'inaJi.1,·-

O!'!„,., ...... „

.llo„d")„~„ .._."" „.~-h\, ............. h

'.;'A\!_\,

~.„~."'....::.. "::„""":!i. ''"'"'~ ma
hl

-

.a...... orr7}

,...,..,,,""·-

"'"h
~"l"-"'~hl,,...._h

... 1cu•

Y.' T•btl1•.2.

t.~„,,i,.-,"'Jl''I~"'""'"'"""'"~"""

227

lunl.~Jt•ll h!l_1t1nr

(9.1.2

Przr: .w :„rz:::,::::::,c,

an.al"~

1 pr-1c"'arramc danych 11kry oJ 1cgo. «>

" "'""c """"-""" ''1'"''cn1un • '''µkim edu chcemy •w: "'"'' l'O'luly< Tmial)'k• 11 )Cli l>;ui>vcma, <>i;r•n><"r,·my "~ ru Jo "'k..,an1a kilku pod'l>""W)'ch prl)'kbidlno.- ..,..lity dlni·ch Jc\h c1 ck<><>u-"' >1~ JC ""}kic anahl1C SU·

C)',l)'clllCJ.llp.c.:u;ccn
l nn)'mprr,UadcmJC'1U!10·orzcn>>uHelkoic1oJdru 1(1CJll3pod,!a1010"1ck>kr01n)'ch(l;m "'"ICf"OJ'IC)Chc1ot>10"l<;ttJnlt)Cd~"ano;.,:"1a<.1a· '""ll"l"'"k1Ullilnych,,.,.,11:uo..1·ch llo1cgucduw... ul""'i'el>p l!l Scnaliln)'chbo,'
pr1c1"ar1ama ,ygnalil" (,lut.ą Jo lego funkqc, S•i:n"I P,.,.-~"mlł. foul/>«< \I ATLAll·al luh wyk'1rly>tah3 Jo budoY.y moJdu dynamicznego (1ob roLCJ ogran„:1y-m)· "~OO ''")"'""ama itlci cyfro..cgo f'l"I01"aoarua ~ygn;i!ó,.. 1 pr/C\l,1>,,.1on>a k1lhpr1)kłJJów1cgol)'J'UOf>Cr.>CJI palrlp.9.2

11

l'{q

fr,, ,\

•f

v-~

1

[9.1.'3 Pr:::: 1 ,: 1~ ,::~;:~,:le

1

umoihwiOJą
POL"alaJą

tiJnkcji lilny.-h. 011cnat"ur1cn1cw)·kf<,ó11 róin)·cht)'f'Ó".okrc(lan1coch„!JM\OM: 1tak1ch.JakkolUf)'.'ll
r

.

m.vt'

~"'Y'tcmukomun1\.acjipr1co.L.1awmno\\·ro1dz1Jlach6

M

• "l"""'..J"·'""J.my,·hdor•n"'":1. •

.rw1J1.;11

• ,.,,.

fgT1

"P ~ł1MAll...\lld)...,.... J<")l11""'~ '"):Jno/ ...'jl "'P"'· W/li) po><>h ,„1 • .J..i11)•h / ll""'"' ) . .., J.,„„ 1.1„„ l"M'~~


1

„

„.. „,,„,.,,.

""''il"'°"

'f'<•••i< ""' ·")) I on j, • !Cl •n)C hc'f'<""'J"'o f'll..C/Uł)U „nil~ OJb) ...... •!\" '

:gu "r

'I"' J1 lf"Clc••,I<

ln!CT'-"Uj'IC)'m prz)kładcm prict"ar1an1a da_n)chJC'>! pr101"art.:łll1C >)' gnałó" cyfm\\)·ch. cł)h pr1cLv1akiomc <e nm•qV)m 'f'l\>huJC<>l) pr1''AIOIC pu
Wl)fowadlel'!le dal'!ych do ~m1,c1 r,

bc-lł)O eo

sygnału

J•")'""""..,,.hr:-·

J•

...,.„,„.

Idea cyfrowego przetwarzania

l''"""""""'"J..n),·h .

1 J.o

lp
">"' , ,.

..._ """ • luh „d!1'fl( hl lu
I

,,j, C

mfonn...JcOOC)Cląw 1cjd11cJ./•n) "'~-J1)·.1~L„aincJ." J.ib>eK"ał1<>"""ll""'"""l"'""h­ mL1c)fro"cJ

~~~~~~~~ ""')"all1)pulhLm1arnc111

1l1"1ru1.-h>r)•'ll

\\,1"1k1)nmL10 .

„~,,

l'f"l\p;idl""'·"''"'ł)"

I,""

. u. 1/.,,

.h bi,-J11cm)l'l.l/)".l<:/•"•""'""""''/i/1,,, rrr,Jfl)J Y·~

1.n,11(i"'""''clihrup<"l)b1cr1"""''"'l""ta<

<1.1,

k'h J.u1e "{ \\arunl..1 ro<1~llo\\c I, 1

or~1 Cl~ \

11c~o1n1~1lun)mJe1.11nylf<>l..roLroL111.',

Tp

!"!,

')~llJlu lilmi\\anqt<>. h>

,., 11d

y=flllor{B.A.x);

~P JTp .fTP STp 6Tp 7Tp

~J11c H 1 .r to <>1\1cdn10; 1ła)nmkó" /,, '"· rimnan10 łillru.' 11ck1or /a"t•·

H.' ·" 'ł.I. L '·"~1„~ni~ ~)1:111 111 d)&hctnr,:o prtc1. prcihJ. 0 „a11ic 'H:n"I" d~i:l•·i:o

rJ)·lCY'"'rt""'"r1ct".w1ancgo'Yl'"~l.pr1yJmllJC"C.ł//)

I

:>.!!lina po"1cJ11<.'I'. 1c 'a"~' <>J>i>krynn1L1 rli\\l\am• r<>Jrnco"cgo 1 '"'"141UJcmy JC funkcJ'l/ili.·•. 7"1c tru-io<:<:. ie i;ał)· problem Lom1ruk>:J1 lilml" 9·fro11ychpokgamcnaro"''ł7Jmurtiwnamartiimco"cgo.an3Qkn,-..kn1uhc1by1"anoo­

'° jc~u "'fl<>ł")nn1\.:0"

--+

'ie jc,c 10 b)·na1n1111cJ 1adamc try\\1Jlnc' \\"pók1yruuk1 le m.:i1~ bwai.1Cna;1fil1rbo;Jz1c\\/'!<:1owcgo_ /apon>anic >ię. ""''"I" mmunaln)m t;il;,..,.,,c. / mc1oo.bm1 Qkmlani;i l'J.rlllllelrti" lihru wyn1Jga u1urcłmcma '"~· n:i ICUIJI m"n:iil nJimctlo").:h 'rtillli<:O")•·h. L 1 /_ rr:m,fom>Jt hlnkcji. cran"rntancJI cągl)·ch 1 d)'kn:tnych ukł.:idu Ob1o:go 1c-l 1Jk<:am)· C7)·tcln1l<>m pr1c-d rozpocZ\"C•Cm ldtur} dal'>lCJ c,,.,,,1 tc"g\> punk1u pmxiyt;uuc mfonrurJ1natcn1J1 ulłJJ..\u dynam1an)chr
Fihr

cyfrowy

~

...

''""'"'li<>

/gOOmc' 1a\Urt)'nll Um mfonnacJ~m1 d)nam•Lę ukbJu I uulq;o moln.1 rr1c-.Ma""'" 1""l;ic1 rtmm1i 'Unu. t:..,#)•·h ulbJ..·m "'"""" ro1n„·Ao")"h lnn)m 'fi'.'" Mibcm JI pr1c.b1aw1cmc dynam1b" l'U'>lao.·1 1ra11\m1iancJ1, co JN vc11:Jólmc l'f"l)J.imc punktu w1d1c·ma """'"'""~eh 1.a.;1.,.,.mali. ~d>·) or• OJC d)ll:lmK"~ t-31c.lno\<: m1~ry '>" gn.ilcm "cj...:1<>\\)nl a ")j>cio„)·m. ;>.;1c w..bjąc "C" VC/cguł)· m.:i1cu1.1t)ClnC (w1ę<.""J 1n· fvm\J\'J' na k~> tcmal lob. I'· 16.2.4) "'"' ''"""'"''tan<:~JO)' r<>kp na t:l!ol'IJ'1cn1u różrnc-L· kow)·rh 1ak>n°"'-·• (pr0· zołożcniu ?cnm)ch "aronk•'" f'llCl'l.tkow}ch)oJro"1.:id.:1111C)m> 1m funkqami ")"l111Cm)mi. np.c równamu rólmc7ltmcmu 1

I

~

J 4 S 6

12 )4 56

d'off)+J~)+-łi(I) 2~+_1\(1).(l dl

dt

dt

J;,,...funhJal).

r1.• + _lJ>(>l. 'kl<>n:go ""'~"Je"')

CiC •)

::::

,

:~ 1:: 4

"'

f • • Ili~,

f,fq

t

I)

Pono"·mc nie "daJ~ s1~" rn;11cn1>l)U1x:_ ~cgó!y 1r1dx1 rxm1cdtK'Ć, te syg113I>· nic· •·c 1nolna 111·nth1.;m1c Jako wmę pc\\llCJ ,J.:onaonci lub nic$k00· czonej(" pr.ikl}'CC" tiktcJ S)1Uacji po1.0S1ajcsięprq kilku .Ja...Wniczyd1~ ")'nt:1a<:h)hn· bysygnalów.smu!.Ołdaln)'ch(Z"anych.>kl<1
r11oicnlrc:mc founcl'll. Tw1crdlcmc ro JCS1 _zgodne z n:IS7.)m Jo<;" 1a1.k1<'mcm: '!uo:haj;ic orl;ic. wyrozmC dź-.t~k !rąbek (")'°b c;~,IOlłi"o
~li')' ~lc..rny" Slamc Jcd00l7.csmc koml'llbaso" (niska c~tOlhwoK)

Di~k1 Wm:mu ~U"'IClllll "płyu okresowych S)'gnałó1< nic"nuM>l!bfn)·ch 11,1 ukbd lm1mo; moicmy f07p;iil)'\'aC Jako sumę odd7jaly\\ali po!-IC/<.'.gólnych JCb"O ~l~;ch Z drugiej ia!i 5tro11y dl1~k1 bansm1unqom potr.ifim) wygodnie pr1<·1.hta111C wplyw układu na S)gnały ~muso1da!oc o ~ożnych częs101h"o..c1ach Oo 1ego celu ">korqscujc ~·~ JZll charaktny•t)kl Cl\'SIOIJ1"osciowc amphtudową A(W) 1 fazo"ą qi(w)_ S!\ one funkcjJmi, klórc dla dancJ •·1~10ci sygnału smuS
amplituda tego syi;nalu.Jak1c ~IC)Cgo przc,umę·cic f:vo"e Wy1na<·1:1 SI~ je / trJnsmll"11• CJI ukl3du (if.1) pod~U\',13Jąc ta 1m1cnną ,, iloczyn jw. gd11c i JC\l J~-d110,tką uroJo!lą

4fwJ=IV!;11J~.

I l"'")'h;y.-h n1ln."W" moJna odcl}i-K m.1n. )C db pul""-'J'

0.1~

amph1uda

~y­

gnalu "YJ''"""cgo ~71" .,.,1~h7-3 od 3111f'llluJy ')·gn:ołu "CJ""Kl.,.,cgu u niemal !O dB. im lO·krotmc (k_.1 =101og,.J,;) or:iL. k b(J/ic "'' l'f"IC'>Ulll~I}" fa11c u około 30 ~opn• '"gl.,-Jcm,yg11Jlu"CJ"iouci,"O. otarul""'JI

1~~

pr1c.un11,-.;1cfaZU"C")'"''"'"ok. 110

,1urn1. 1a\ ampluuda b.,-dL1cn1~h1J o około~ dB Ccryh bo,W1c" J'l"l)bh«mu ~wn;ijal; ~ygnatu

""ji.cio"cgo O dB

OboL

J..

I)

d1ar:ikl~"T)·•1yk u~...,l(lllmo"1o")''h

J'l'I)' oo.Ltn1u

"ła,,.;1"°"''1 puslui;uJCfll)' się

fl~~!o char:ik1crr1ykam1 czaW")'llH: odpo"'<-di:1am1 układu na •mpul> 1 ~ok J~tkowy

khop"pormpm)· h101a pmjckm"ama fillró" C)f"'">·.-h 'rn>"·llll:l "~do Ul)'•kama dy•kn:mcgu ukłldu dynanuo:;ncgo for1,;mcgo rtil\J>Jm.-m rółmco"ym luh odpo..,,1"'1aJ.\"'ł mu tr:in~nnUncH_ "d11cdnnLcorcr.:i1orJo[>
1

//,/_~~

::::~;r~~'.:a:~~:·~kt;;(t~:~~l·~~J~:~;'~:.'~~: ~~~:~~~·.:_·,~.:~:::.~~~„:~:)!~r.··~~~~::

§j~~'.i~:~ili:i.!~ĘJ{1~~\,~~:~;~;;~},~:~it}~{;J:2~:~~~

\\l•--1 "'' ."tlklll) Nl4 1"1'~1'1.o".._ ... r,• ~~ ,,,_,,,\, 'f'l ,1,, •1rhh"~'"'c liter t ''*'~• l"l)'X'<• ,11„ '"'J")"h" IOi' Ił••-~ 1,,.,.-,,.._,l~IW IV>(J" 1'"h) 1,Nn(1!uh,.i..o"M

„

Jl '"

~,~ .o. akle>;dor
„

tlU\.•D" ...._,.

11k>ol1"

""''"°"'""

'"

„1.„ ""

V._,,,,., C'"r"'1ltłnl'

„.,..._h)<""'q.noJ

1 , 10..:iriti"•„u•••·;lut•oJlCla '•r......,, r. '""""'(.,,.kty1cJ Illit JUi''~ . tr n•c d•rm- H,J.,.."11" "'~"°"łłlllh "'N\'11 n•t ,~

rl•

"'"hu

•tlMlh.>nlC~"'"'.doc::T<

Ił" .-rml) pn,..y I" ,1,1..,.1 p "')l..XW><•rg"'l"IJ-1< •'f••r·•JC •

orwno•)

·1~1 ., ....i:..i ...

„

~7]

:v l •r-"""'-f'

.1

,.I

,~

\

F

1/

J

'I

lu~1„a111• 1•.; liht"'J.0.•)1'""4 \\

l'""'''"nlf'I<.,._

.1„1.r.·v.•") 1•u.l(O•I+) .1.1 ...1„„curu1....-1... hl.l1M!. un1,,.1 •. 1.1"')

!>;11110: 1l.tk1 •)l."l"F't~I)"

.

l'"•l.U•f'l•-.hł.o""~"'

l\

,,\."')~IUł"'"I"'""\.

•

111 0

,'<>mmo

tlolnorr1erm~o"y

aę''""'' „1•

•

~()~-'~

tilrr 1.·yfmwy r11..J11

(\\)'111ka1:1<:0- l

.ł

fp1c""'} p;1norii,:r, funkcji ,,,..,,,

l•'j!O r.

bylo !Nw1m l"l'1ln1<:1rrn,

f~p11

funkcjiJ;,..J"ł<> ~-~:.<.1\\0l701IO')łl11.1ł "CJ'•:IO\\) ')!11L1ł "}J'~ 1 ""> ''"'l~rn l)'llo 'kl:iJo"~ o.,-,:::; ,J,,•hi/)t,p;>Jluamrh1uJyo!OJllftlru111p;1r:un.:1ru,f".>1tmr.111<.•J

Ro•d•l•I • Ut\\or70oo fi/rr 'roJkoworr7o-pth!ou)' o t:1i1m '3m}m

a~'101lmoX1:1d1 ,,,

r~tC I 'p;!Jlu 3mpllll,l
:::~:~~1 UCJi<:IU").

\\ymldzialamafll'l>l!ramuilu;truJCl)'.9.6_

Aoro1ymprvgrJtnfl..'Jfuującyr,11rarxC).

%%Przylcładcylrowejfiltrac11sygnalu

wp:2'pi/Tp

1:f0Tp:JOJ:

x=sm(IJ•sin(IOO ' t)~slll(tOOQ·1},

%% sygnał wejściowy

pJol(t.x)

xlabelf.'w[rad/s)'J

lll/e('w1:1 ,w2ooTOO. w3 00 TOO{rad/s/') %% Ufycie filtru dolnoprzepustowego

wrnax:SO:

r-wmax1wp:

f8.AJ:cheby1(3.20,r): y:filter(B,A,x); SUbpkif{J,1,2)

pło/(l,y) XIBbell,'w(radls)')

%%u!worzenfefil1ru %% przetwoQme sygnału

%% prezentaqa wyników

111/efPo filtrze dolno-przep.us1owym,

w_ma~=BO')

%%środ kowo..przepusiowy

wmtn=SO;

wmax=SOO;

r1=wmin/wp: r2=wmalClwp f6.AJ=crn:iby1(3.20.!r1_ r2/); %% utworzenie fil1ru

!~=~~'.;~:

:~~l'w~d~~;.;300)) 111/efPo filtrze

1o

JortHllUJ'l~J 'lal>1 "~ ~kfaJy\\ł Oo-i;.

Tp:0001

subplot{J,1,1)

500

~

\\ f".>prt<..Jnnn prt)p.1t/ku. 3 ll:l'l"1>n„ Ptt,,.

" ')!111JI<• \\}J'l'IO")rn

r~,

-~07.w. „

%% PQelwor:zenie

sygnału

%% prezen1acja wyników

środkowoprzepus1owym, w_min:SO. w max'-500')

Licz by pseudolosowe, wielomiany, miejsca zerowe

237

D rtnd,randn

~~;~;~"~~:~~7i!~ ~;:~a;E~;;~t~E~l.~~~~~ri::::;:~::: rand().randn()

if (bca). errorfbmus.byłwiększenita'):

'"' X=rand(n.m)'(b-a)•a %%Konl!!C

/wrac-a hclho;p
rand(n.m) lub rand([n,m/); randn(n,m) lub randn(/n,mJ) 7"·racan1aelCl7n>
Generowanie liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny lub normalny

rand{'seed').randn('see
mndn('seed', wattoU)

Priyp1SUJC no"ą "artoó.C urodko"' ~'<'•M.:r.l!()f';I Korzystając

I

on"'"'Jnych funkcji nalcty

p;im~łk, te n:ahroJ
pni„·doflodob1C!IS1„.0JlO"!Ót'lCn13'1Ck"CnCJI bczbsto5UJC>I~ lnlCjO\\UnlC /.lrodkagcncm1ora czasem pobranym t l.ompułcra, co Pr.t)'b1cra zwykle ro>tać polc'Cc1m1 {funkl;j~ MnnJardo"ą dod omówiono np. S.4) rmw\'sc1.'tf,.um1(IOO'c/od)) lub rm11/11{'sccd', .•w11(IOO•c1„,•k)).

rand('normal') rimdfuniform')

rri:dą<:1.llgcncrnlQr\\ lr)'bgcncrowania lic7.borozkladz1cnonnalnym IUbjcdnoslajn)'m

r~1~c la ZOS!Jła pow~11n1ona celem zachowama zgO.ymi ni~ 4 O. Do gcll<'fOwama liczb o rozkład11c normalnym nalcfy wykOl7}''l)'Wal' funkcj~ rmu/11

Prr.) l.l 1d IO. I. Cie1,..,..,M<11"" lic:b o ro:Uud:ic 11ormalmm ij.-l111J.<1r1pt1m 0

f1<1rumn,.,11Ch

W pr.1l1ycc tatl>odf1nr<:k1~ykon1cc-mo-i.:gcncro""""'l..:1hp\Cudol....owycho1W· lład11c mn)m mi: JCdno,13JnY lub nom1;1l11y. 1'JJproJ11 l))-•trybu:an1a1m1C1"1· llCJ lowwcj JCd110W)m1aro"cj .\' jc>t funkq~ F,.R-><:0.1>. 1ilcfin'°"'·aną j3kO F,(I) ~/'(X c1) ff't.\"<1) czyt.: prandopodob1ct\>lwotcgo, ic"annow1nast'>JK'Jątół

fonkCJ~ 1:, ':--+ R. J6h b.,-dllcmy gcncrowa.1: lu:zby ltl>O"C o ro.tk!ad110 joJllO)L>)nymnapricd11ak<0.1> i.dbka;dcjznichobl;."zymy wanQoi(:oJ1-..ro!noł.c1dys1rybu.:inty,to w ten sposób bco
01r;yn~1my

Dla prL)lkladu ro>:wa:l:my problem generowania hab o ~~,,~ danaJ~I

roikł3\L!:1c

wyUadmcrym. Jego

""LOrcm,

,J,,„„,,„,-h

functlon /XJ=mdn(n,m, mean, var)

%%Zwracamacierznxmllc.zblosowychoro.:kładzieN(mean.var)

X:ranctn(n,m)'sąlf(var)•mean;

I''"

%%Koniec W dcfin1q1 l'O")'lvcJ funkji >korL)·Mano z na>ł~pując)ch "LM>o'ci llCJ I "31l3łlCJI

\\Jn.;N:i

Ab)· ")'gcr1CN".w; hC1by P>CudolO>O"c o O. I - mwn.i Ul)~ n~,ł~puJ'ł'CJ funkcji

funcllon/X) =rnd(n.m,a,b)

1~~1,.-S"'O.

f

>0

l • -}ln{l-11). J•E<0.l)

f:(.l'+Mnm) • f:(.l")+RN'
1·1„.r+m.·,m1 .„--/'f.n.

no)

F(I}"

0t.·....,k1"'3·

l'omlcj (>ri~-dstan1tJ110dcfinicj~ funkcji g<'llCrYJ'tCY
ro1lład1ic jcd"°'IJJll)'lłl

na

pr11.~t1Jalc

~~ n~w=:I~.~: m liczb losowych o rozk!adzie 1ednos!a1nym

umym

ni,·l)·m11~n)'mf"lrJmc:tn:m.\

funetion [X)„exprnd(n.m,lambda) %% Zwraca macierz n x m wypelmoną licZbam• p-los ~ym

X=-/og(l-rand(n,m)V1ambda %%Koniec

o re<:kładZIO

wylt.ladru-

Wielomiany, miejsca zerowe MA"ll.All l'<""'da k1lk;1 hmkq1 lll;•JdUMCYCh .'cm funkcji jednej imocrHK:J orn7 l'<""alaJąc>·ch "~g·>rcnmac iu "•do1man;i,;h 0!llÓ\\łOnlllll)9

O fzero

x=fzero(,'F',xO) Oł1hcz;i 1111CJ'IC<: T<'nmc lunkcj1 o po
wcgo \Il, ktilrl "1111cn hyć poc1~!kO")'n> przyhh)cmcm \\Mlo-.:; vukan.:go nucj'c" 1crowc. go

Metody liniowe} algebry numerycznej

x=fzero(,'F',xO.eps,w) Wpowyi.,t)'lll"')'"olamuop<:jonaln)· lr1cci p:11111nc1r1'/J1<>krc.:1.1 J:i
„.

o

Wektory, kombinacje liniowe, macierze i ich odwrotności

poty Wdwuwym1arm•ymkartczpn.J.:1muklad11c"'półr1o;dnychk:t.żd)

a=pol)'(.rJ Wyznacza"'pólc7)'nmk1<1(IJ.a{2).

,,l(nłl)"1donnanu

ll (1,<1)=<1(l)x"+
punk• jc,1 ot'")"J")' p;irą 1,.-1h Okrc,laią one. o 1lc w1d!ui kUlko")·ch. \\cktor(:·.] U1v.Ol70lr1~ych x 1 y prniklu l'7.ap1"1~ moicmy "i~..:" posla<:1

O polyval() P=polyva~a. X)

W len ~po"\b U'IO/na 1ap1-..1c "'pillr1~d"" bidcb'<> p•mkm pła.vc~y. Do lego'~

funkqa ta obhc1.a WM1<™:1 \\1dmrnanu o "'półayn111k:ich ohó.Jonyd1 wektorem a d la """Y'lkich clcmcntó" 1mc1cr1y (wck1ur.1 lub hClb)') X. a 01pk.mc w.irto-.:i mrn~-s:zaa " rn.i..·tel7)' I'. Wck1or u mlKI 1a"1cr..C '"f1Ół<'l)'llmk1 w1clom1anu uszcrci,'<)WJllC w kolcjno>1:1od!MJbard11cj znac1.ą1·cgodowyrJ111wolncgo

~.~~~~~~ :~'.'~~"~1~~:';~~~~,~~~;~,~~~:';:r~~~:';~,;~"~:aa 'J::!:1':::~°J. :;:~:

O roots

gdllc x.,,r, ':\ "'p(ilr1~dn)'llli punktu I'. prl)' 1ap1sie jego polo1cnia prly użyci u \\ckmró"

lcgkwck1ory h 1,h . Kaldypunk1pła"C')l!l)ll'IOln.1"1~·ap1"'cJako /' '= .<, h +•·. h

r=rools(a) Obllu.a p1cn<1a>t~1 w1clom1anu u-(1.11) o pmlaci 1ak1cJ. pk podano pr1y OP"'"' funkcji puff

b,, b

1 akoj~"li"°"lktm)ch

lagJ.dmc111c101lu,•11.11cnaprt)kbd1ter)·s. IL 1

1' unk1 p ma prl)' ulycm "cktorlt" Jcdn{"lko"·ych "'pólrl~dnc (3.4l. 1as prl)' użyciu

"'""ó" [;}[:] " """

l\dh") b h

h ll.>l)W,Ul\) /1

"" ''"' „,11

'"'""''"''·"'""·IC'hlf~\IU.IC

o

rl·""'"""" r"'')"'''ct

IC ,, '' '' O ' • ł11n "f'l'"te,1rtcm R'I Wdlot)' "I ""'"''k~k. JCo.kn I mrlCI hc1b.; li ruc,!m:rn""h o "'~lv)m ")m1.1r1.- '""""" 1akl11<>\t 1c JCdh'" 11~>/!U pr1cJ''"""' pko 'Uffil' ''""")"'"' i"C"""I hvb)· P<'""tał)·ch "~kh.-iiw

"""la.

"""'"" 1ak1r11:

"'ll;k'-"·

„,,.

c'C)

!(3,4)

prJCllHCICrtmchc1hy.npnd1ory

...._ '"'""'" 1•khi.:. ~.J)I 1u.-.:1 / n Kh Jc">l 'u1n.i JM1'h P<'f'lr1e'· <'l.11
"~

R. """"" 1ap1-a<

jJko\„mhrn""!~ hn1
w.-ktoru" b .h , . . b _ (un

P 1h1or "")'1k1ch k<'lmhmaq1 """'"'>•h !)eh "dl"""" JC'tniwn) .:akjpr1c,1r1.-r11R" t7n. 1a"1cra"'/)'lk1cJCJCktrw:nl)·- \ l6"11ny.lewekl<><)'IC

ql>.1:<1rr1,•,tr1cmR" rcn11 ''l"""·'J'"'l ")godni·. ""~'ł)' 1ar" rr1ckvtakcma hmowcgo. z wckloro" h,. h _. .. ·" ul\\Orllll)'llld,ICl"I Zwrółm)' Wl'C§ZCie u"-ag~. ie "'półr7~11C "cklorów h .h "Y111ac1.a111y "Zg~.,.d:· 1orów jcd!IOS!kow)·ch ("W">Orów). /_ po\\yh1cgo ""icrd1c1ua W)nika łalwy do z.:iu"V..U wnio;ck.tcw"f)OO'.zt;drw:runktumoirl.'.lw)'lllllĆWpoo.la<·i,un1)'krt>1110'k1do"oln)ch.­ rów110lcgłychwck10n"r.o.prL)·crymp.:ir1cw,półr7ędnychokn.....:Jon)chpnydanymzC5lnir 10Clto.-Ow.Nanychb;ui)")'nlllubkrólkoch<1::<1.odpowiadadokł;klnicJ~'dnap;1ra"~ O)Ch okrtilonych przy mnym lt">l3W IC \\ck torów htni<'<' "1~ 1n1hl rrw:tod:l okn.~cnii jm.

O)Ch"'~ychrl.'.lpod.>13w1c dn.tg1cb.prqznanych"ck1orad1ha;nw·ych

„b ,+<1. b .+ .. +„, b

["'' "'". •»•A][""''"·]·["] „

„,„„+„.1>.,+„.+r1J>••

l'rzyrl.lk~ do 1bioruw 1ak1krócic w • ER. imówK.icwdtor • naktydopr1n1r1cmK' Wcimy pod uwag\' n "ckloruw

b .b .

b . b •.• b _ 7 /('_ A'11mb1'm
b _ O"'f!ÓIC'l)nmka.:h17c•·FY"•\l)
• -u, b tu, b .t.. tu. b

lmu""ł

~i

wck1oro-

<1,t1a7}·"amyr1;1,tępUJ'IC>'"cklor:

1>.,l>.„I>_

"·

WrOCmy .Jv problemu wyrn:iczama "''P<'>łm,'tlni·ch wck1urów p1"ly rólrl)·c h_bnar;h pr~­ ,,..,,.,,, Na o~ól p1klaJcmy "'półm,>Jnc" ba.tie 1cru1c'
I O O I I • [O O O

Ol O

~

\laclCT7l~n:u)"am) 1„m,,uAo>M•t luhul.·mn::1w;,.;„„,, l'rt) mrw.1>c1uu ia.tio..11

0n3talpllr~mnoJ'•,·muhob 1 A-A 8 I

1'111;

Olrace 1=1mce(A)

8

">.'"·""""'

""'''cr1y JC-1 ,\,,.;.· ,).omphln""'"' Niech A b.;o;hl;J11c1c"tlną71ychpcm1111oci1 11•, ./>, ./'.: Dla ldi
P'"'"""

'~111/>)·ol ,

·li

1. 'l!n(pl

"'°""'

z„rółm>·.,.. komcc ""Jl,~. te rm.11an1c. u ,·•· - ,·•· Jc-..t" ulladcin rówmn1~ nio\<')ch. l1ory Z"')lk 1;ip1WJC!ll)' J3lo: h 7 b RoZ"rą1a111c lC~po!no;dn)'ch lll07)' A fal ruZ\\l'l,l~C ulład r
1· I.

"

~
.

1 ,umoJC"') Jla l••kJn)
'""""'""'> rr'-''

IAi dcl!.ł)

macierzy

'"· pmkl)·cc nunicl')czncj istotną <,rr.mąJ~""rf.)ln.--ilamc 1akich„1tl·.

lubd,·rt.\l. 1~i

'

Ę'gn(/>)·a, , ·<>

Obhc1.rmc wy1naan1ka

Własności

gtl!1c

J'Jl."'lpo."m1U1a
/>JC-.Lpo."fmUWCJąn1cp.1r")·,4

L

„,,.,,

"-.

Jdin1Cj1 h)łohy mc11rncm1c c1.asoch!onne. gd)1: ")'nugaloby

")/11,IC/Cma "' pcmrnlaÓh· Mc1ody 001„1.rm.t ">.'"""'"'la p<>lcg.t]'I 11.r 'rm"""'""'" m;mCrl)' Jo JlO'l""i." ktnrcJ wymacnuk np Jof'O'l;K;• lnlJi~101CJ. gdnc ")1'1\:1Cnl\k1cm macicrl)' J.;$1 •loc-ryn

,..,1 łac"'oohl"'t)·c 1

dcnicnt(l\\ na prNl~L!>CJ

kcric• . J:il.hC1hahmo"on1cz;ik)n)ch"1crvy luhkolunlll.")'Zl'IXl mk 1~lad niac>Cl7)' . .l.:ipo111ajm)· „~ "'~" 11d1 dcfm1c1am1 i funkcjanu \lATLo\B·a uaWh"lilJ~)ml obhcrrnic 1ych "'clkWi

O det

111 .Z.J Norm y wektorów l macierxy O rank r:ronk(A) ~unkcja ..,obloCJ„ riąd tn;o
l'oJ~•·•c nomiy \\ck!OrdJC'l OOf""" 1cJ111k1cm ł\l'<.:1 "ckwm rri)·kbJowymi 11om1J1111 \\Cklora ' j" •-1 'ąliaby niwnc

0

l\

O'<>ł>h"a

11,11"ickva "an
""n°"-'"łJłlUITTilCl
t.tn\l.łt"'

"'Cl\llnn}'I.

• .i...„1.1111< "'"' "IC;

(ani

~:~~~:~~~:::::~:;~~:::::~~~:=~~;.~,::~~~~~::~:~;~UJ

\

"

~::~~~:~~:::~~~;~,;;;:~2;u~~~~;E:;~~~:B:!~~::.~=

:J norm

-m~na.:;:; ~-.~,~,,~~~:;,~::.~~~,~~~1~/;:!:.~~J;~~,:1,~;:;:k~~a'i::~:ncm. łpt;o•H>-

'l abrla I I. I. H6J nc hf" " ~ " ol ~ n fu 11kcj i 11urn1

P=

l"L -„,!"''''""•"· ~-,,..,,i,1,„.( •. ""~",'"'"'""1 ->
l•l ·::~+ I,

•

{tri, \ \ )

""non u/,._.....,,""'

(11·!+11·_.•-++11·.')

d.>„b•Jl>uJbp:1t>,,,..ru • ~

., 1,

===·n":~~ I..-~.~::.:~~""'')"'''~ doot "')>1<.-..111

P= P rzekształcenia elementarne macierzy /.rldl;/11:1

n

"C...; mctotl l11mmcJ a!~cłil)'

tntnlCl)'UllCJ

polci;.i ~W.

P''" 1cdmm ,.,..._.„,„Jmu na kolunmJch lub "icrv.tc:h madcrl)'. Opt!»CJC IJk1c "n:oc.Jmc '"fl"UJC "~" p1roru1\'g
,\[>flet


Aual"l.l''"'"'ł upcraq~ " oJmc"llC!lt\l OO ko\unm 1·!CJ 1 i·!~J '"""'cr1y \ 1ap1.....: nl1:rynu \1'

•""'*"""'\""'

,..in.\ man•u~ & w

r,

h,I)

„,......,, wa,,..~ rh

~ I J<"I ""'~ I""' h"' >< '""' rr,...,....J HVU.1111)' rnt-nlo

/.,.,...,

1'1N.I)'"'"" rkmol•I ll)r•r<..,."•'".-q<•C.'lm1no C """"li „danoj \,"h"""' li •1"„""''l"""V<1al11<") ">ł.t>nUłCT") l.•l••hf1 ·l11.11dc.'1nrn•"""'"'Jui+)•h""

„..,,. ... ,!.
„„"

I"'""'"''> ""'

~

..\h)

I~ ma<

In!..,,.. )a O '"'~k·-)•h •2fl'l1"!1>
rrn-l"

,I

\i"'

""''V) JC" W111rW

:IOIU

""""''-' \plll\

IL.UJ .l(A) /n


,I lal, tel"!

""" roool1.•'"'"H

\\,11,ka /

!""'"'~!~ n>I ''""''""' .i~ 1C

11 Ol}

ionyial. h~ llly•lan) ">•M" ('1crv.vcj kolunuuch>łri"Hl)'IOro

IJ

~

ł

R"1U1Jr1\IK1«1)J""l1'ah1<·•aro)r"')"'-"""'

noc~<>l••nl;tt\.lk<>lqnc•"l "'""'I)

"""""0 ! I !
"""''"'I. noc J''' "'""'""~ ""1\,4114 .l.•114 \\I"'"""' ·~ "'""'"' !'fi•''"""'"'" "'"'''l· ~k "t
U/)'l"" J"I''""' f"' "ll""'"'"Jmrn "INk•
U11111naqa{iau"al'rl<'hoq:;ona'l\'1'Uj;jco • " ('icrwvym cla('1c od "ocrvy m.icicr"· 2, _1

l)f>ll •)1u.oql ''""'I" „,. '"' ")"'" l)nl.

'°'"""

łf""I""'

A•[ 121.042.6 1 1)

l"f"l(l/,

\\·crclc1eury,k111c•n) m.;ic 1criA''

L

01667

o

04583 10000

10000

o

10000

o

o

U•

"·

()

60000 10000 10000 o 40000 2.0000 o 0-0.0833

".J

1

•

:::~:~~:::}1 1;~:,::n,::,~::::~c ~::~'.~";> 7::r::~::;~ą 1:~:1,:~,:~.~.:l:;~ln:: :~:: mo•C•crl) \

. klilr'(JCJł "uk.lJlą n1;K1''''1 !fójkąm4 ~omą I

I ""

::· l

IL.U.Pl•lu{A)

„.,.„.„

J..•l"n JC '"'U..Ju N roJlą•"'I J..'1"'11 ~""'"'I l''"'""";tJ • ~rn rv.:mchnu,...1• r.·~h''"'"'"" JC I~")"'-""'" cl<-rn..'lllu p.oJ,u""""ll'-' "'I'' J'"' 1
"•<•V)

'"'"""'„

""""-r'

l'.~•!'"'4 \\ 'CJ')lW
~:~};~>t~n:.~~l:•~:, 1 '.:':,~~;:h:~~M:~;~;:.:~~:~.i;;\,i:~~:::·;:, ;.;n::i.

1

R<>co/:.<1///\~.h.....

/.,, .....,~i...~

1~1il;~-:~d:a;,::::~,;;Jt~~;~n~:J ~',~-:;" ;~,~·~:::.:~~:i.:~::~:;~"~ ""'l•1 1

na,1qiu1ąct:n1:1C1<.TTC

L•

o

1-0000

o

0.1667

1.0000

04583

ltl(I~

o

o

111111..J.„

~:;.c~~~!~~~~~~ ~~nań~ M=b. gdz1&A [L.U.Pl"1u(A)

~;~)~~,!Z~)~l&lbędna

1.0000

U•

6.0000 1.0000 1 0000 o 4.0000 2.0000 o o -00833 P•

y=zeros{n,ml: x"zoros(n.m). %% Rozwiąwn1&

o o ' o ' o ' o o

1

Prm~ zwrócić u" ag~. ie m:i.:1cr7c f_ I /... "I. macicr1;inw lróJkąui:i dohią 1 t6rn\ OIV..it zachodz1„łasn<>\t: P-l"U A \fo)naw1,,..:ro•"~-dzux.1clunkcJal11dokonuJCton.bdr,,u.;

zdokładl>OM'.1ądo1..am1an) \HcrwynucicrL)

zamiana

rówmm•a

wiorszy

L Y=b

~,'.~:~~1}--L(l.)'y:

'"' %%

Rotwiązanie

równania

ux:y

1o;i'.~~=\~:i'.-u1;.)'x)IU(1.1);

1=:~Jl11)', te lu„hp l> '°'"'ątUJ< ulla
Rozkład LU ułatwia rozw1ą1a111c rMnych 1:1tb1i. układu równali liniowych rostaci: A.\ ,,. b Zalóimy.

Najr>ro,tvym 7 11id1 jcJI ro~~ 111a111y ru1klad ma.cicrzy A P<>ll>ti

i_c

A l'LU. Wówczas równ.:uuc pr1yb1crJ l'O'la<': 1'1.u, b. cu jc,1 rUwno„ażne: LU, P\

lp.:1m1~tamy. że I' P 'I- Aby obhuyć • 1r1cba ro1wiązać pomoc11ic1y uklad ró„nań L) no. a uzyskany) "Slawclc;iri<.' do r.;,.n;m1a U•' Roz"1ą1;i111„ I.) c(c l'b).V..lDli

ukladu

~ n~1az::i. lrójkątną dolną I jcdynl;am1 na pr1ckątncj 'flrowadla $1~ do wylft;łfrnn„ kolq. nych"'flÓłrZ~)ch"ck1ora>"S·SCłw:matu

JL-śh J..apc...-ni SI~. le Ila flOCL'llku obh,1 cii \\Ckl<>r)· m "'-ł'"" 1a\\tCr.IJą)anlC 1C1"3l"t ,1opn10.,.o .,.).pclmanc. ~o sumy .,.)\l~pującc" k:lld}"m z nid1 111011~1 rap1)3Ć jako rnookl>ll abwlricgo "CklQl'a ro"""l.7ali 1· lub \ r>rto oopu„ l~dni \\tcrv ltMU<'1'1)' L lub IJ, co ue»l~ pon1b7.cJfonkcJ•

1

"'"ano"

x=mv(A)"b

.

.· .

..

1 . .,lod)·da\;l)'Cll1C

w pr.1k1ycc
~;:::•:F,:;~~~.:~~~::~~~=~5}~~~~}~)~;a;~;',~::~~·n;._:~~~i~ ;,~:~.~rybc1q x=A\b

J<"'hhJ"''"cllofcmlolurnno")·mlub

'i~~~~~;~~ 1na1.tu1ą"~ -..mcJ•"1l)nk1. "''"';:ile!( \ ,) I. ")'larl:L)

"'o;c

c_w1al-1.rcah11.1JC'la1><1arJ.>"afunlqad<'101no"""'af10noUJ

251! „,.,.„,;C"/"'"""'l"""''rr:v

\\ckl•"'' " ""''Y"amy„4.1,,,....,,,„/,,,..,..,,.,.,.-,.,.,... \ ;. \

1rlt )

I

I I'

,\

\1.,.;icri \ ,,.W11Jlp•u1c """'c\;cior"ła'n)· 1c!<10W0.1ano

rr~1<>Jr""'·..U!·l'.t~'"'"ano-.'"b'"'l

'1 lnv

Mulna w1ka1..C.1c '"r,·,1k1c choraklCl)''')·anc)l<> 1klł \

(Af

(1"1.4.J

"'n

Wpl""'"l1m}' 1cra1

/na1du "·ym ml"""~!•

Iii"""

'"'>l.""

odpov.1ada1ą
1C) ...-~rt()i.<1

a

,1. l ITI(....

,

,1l1~m1~"""-''"f"IJ..,(h„ n""

l.latl.1 1•

'J ehol

będzie

rru f'O'!al:

"l

I

\„

;, J

l""h d)'flO
(~ /'· J JLa1 I,··~

"'łasncJ

mac1cr1)k"·'dtal<>""J"")"''"''cl

0

&.d.a

\ >.ii plCT"-1a..tUrru w1Clomi:mu

pt>J~~•c kbtk1 <>1'-M Jl<"lac1 ka1mn1c1nc1 Jordana . '<1cch ;,

l·kl01!1'I '"'r1"'"'·1 """'"' K\a1ka fordana

1 Rotklad Chole11ky'eg o(LL )

Cl> ,1, , nun• ,,.,n„km li. "l"-"1a..·1it1<;r.nu ll j!
"an°"'' "la""' "'3<1C..-f)'

i ll

'"'""'·!<' n>X1cr1" l"' ,

f""f
~"""""":'~' Jrm.~m
krul~I mozemy ze>t;1 ...·1i:

o

, . ·' [ ro-ta< l.anon1HnJ JonL"'a J•"'t na1pro-1vą r<"l.1..:"!. I k1<>1'1:1 moh'la o&..<)·tX """°'u "la..ncJ Wnq 11uc1cr1y /"'""my u"a;tc. te JC'll '"l}"l.1.: ... an~•"!"""' ..ą.icJookrotnc:.

top<"w.'l.ano111aruJorW11.1tc)nlJ(lc,.-l} )C'lm.>
\ )C'l

,,.,.~Jt.r.1 o.I.•

8

"''-.!). ~o.I' ~n1c1c

tal.a nictnobl•""

mx•=

I' le

\ l'lll 'lal"l>"ll.'lnapo.'l..1L-"'.ic"an<>-<•"la'ncn1.1..:1crr,·po.>bti)"hq1o.l<.'1ll)'111C "y·m\.J !<) / \Jl.tu 11 1o.lcnl).:1t1.: -ą "'"'"' any cłurJl.1.:r;.'1)<1nc t)•h ..-1crl") Ponalto

1achu
• l.M
po.>1M o.Io

,..i"°"'J.l.iM•'C.J ICJ !\l;l.:ICro') Jurd.:ma. prl) •l")·1n ck·

mclll)nl.11:1Crl) l' llklFh)•'/C\fl<)ll>llC • )C\ll 1

"~"''""

' "'·' "''"" "'Jrtl>'n:I

"Jl10...,1a1111 "la,nymi it.l

"łJ'llC.

pr1d~!11
11\a(lcrą

lO 1.:-1 unJ po.>hnaJo Oj m.i.:1cr1 P<>1c1\\l"J Llo1on;i Je>t n.atonu:•>l

'"cl.loto""ł"'")d•<>"'

111 .5.1

Wyzna czanie wartości i weklorów wlasnych 'Il""">" , ")11.l
l.11">"'- i

J<\\l~pnc al~ol)t "'

""""""'"',"cl.I""'" „b,ny.:h me l•""l ~ mCIJ"',Jnc "'l.1vcr.a. ~.ty

i.h U/\'l."'""'.1 nic

'1)nlC'1ll~/"lcl<•\.UMlt)llll"· 10'n:I

"'~'ll\nll!! .... ICC \

,.,Jan1<..n

m...m .Io

[V DJ

6'9(A)

".l+-""!'•7d;fne1„•r1•""'"l•--oert\/ hoJ{>Jn„,~,_.

m:oc,,-,f>r„ ...

rm -

Ił;;: ':~"„~~,c~;;:%'' ~ ;~~~:-~~~J~:,~~~~~1~~~ ~I:~~;...,~·;~~

OblUJ<' "~·le l.alJ.o ,,,.........,. l„;oiJr:111""" J<'łm.1 do 11U<1cr1~ lk '<"nl>ctp !a '"oę<

:~;~:':"r:.:~:;-:·:~=J)l=~J>;_l::-~;aca~:;:,~~3 J 1~;1c "'~"

rrnraoJl.xhl" ...

[V DJ

do

,,-,_ IJnt•-tr
,„,,

.,.,„

11< rn roh al. funL, • ,.. 11 '"" •I<' """,...<'lit IO .J> „,1,,."""""" "n1<·\.••\f)1... 11)••• U(l"•)"'•..i...a

(1'9(A"nobalance")

,1,u11c d.•J-. du

rl7) 1ym('<>Uohl1031ll<'"3r1<....;l "la•n)Ch ll\XICf7\ \ •llaJ.i"I' "l\X'

,,.,.

I

lrl
[TS]~bala~Al

[SJ-ba"

I 'f'm".U,n11c n1;1c1cl7) ,\ J..; "'"'""' lł<'<-cnbc~a Mme.ie l1lla J'l<"<•l>tm ""·l~n~ lego •·du. Jc'tln)·m / mch J<'
,.„

r1t411.

lAl

lunl..1a1.1"' "f'l7)ł>l1CIH"t"""li

"""1Cfl 1'<>J.>ł>1cn1"a T~1\..1 !en~..:tl R TI // "l' T. l.h•illl.l l"l..mn l'r1cl.•ll.lkc111c !•I.ie ""'/C l'<'l't•"" d"Ll.ad I "1• ie) nuc1cr1) I l)n.~oc ")""'•111c /\,.a !)li.n un-.

111) "''"'") I

„„

2 ")li>11;1mc<..Jfl""lctlmc1huh)·llm>i:Jla1goi}1nmQR. _l_pobr:imc"a""'"'"la"1)d11u1pla11CJ"la,111cm.1c1cl7)

li

li .,

Q R RQ .

gd11c n1;1c1cnc Q orJ1 R

•lantm1ą

li\\ roiklaJ QR mac1cny

Ił

f.:a1J<1

"~";icr1

l"•·

dra!o"ą moina

ho" iem spru"aJ;1•' Jo f'O">laCI 1Jooynu 111acicr1) onogonahicJ Q (lJ- taki<). Jlakl<>n'J Q·Q· l l1'1lXICl"l)·lroJk~l11CjgOm<:JJł JtihsLuk:111t"ar10-.C1"ła.•nc-ąm:c7)· "'$lc1rol11t.!O" !rnkc1c1tcracJ1clcn1en1>·f10dpr1ckątr1ąmac1cr1~ li ll\'lopnm"oz~ g:ocdo7i;ni. n:11om1a>ldcmcnl} n:1J1agon:ih h<,,'tlądą~-y.; Jo "ubn)ch \\Jr1<"'--'1 "'"'">•h \\ ogOlnym ~p.:idku 1oohla 11/)>kll<' b:inUo róhlc "Ymki, CL~-,,10" ogóle me 1aOO..a1aJątt llVIJd metod rodb.lu niac1C1"t) n:i iloczyn QR n:ilc~- "-:0"'1Ctu• mc:lodo; Gr:11mm1· Schmidt>. lł ou\Choldrni 1 Gnrn..:i Zt: "7glę(lu 113 ~lcrupt.,.;.; 1111<·1-..:a rch '1<'/C~ół"")' "I'" pom1Jam) V. \IA I LAD-ie m1kl;id rrn n:ah7UJC funl<·ja <1r M/\TLAll ")'kc11 "dl~ "ł;wi)ch prl<'
""rtoi.i:'

a''

'1 poi v=poly(A)

J.- ł JC'! m.1<1cr14 'Mrma 11 I" l"•>rWn) )'.''1 n•I ckn..:nto") "cl.uor • '•"tna)4') "'l'<'f.:l)nml1 "'cl"m•••m dl.lr-•l.1Cf"),!)<1ll1:~u '"-"'*Cl"I) I ("'J'l<'kl)nn•L> h: "I ...v=p "•'""" l.t>lq111N:1 oJ n.o1h-.ml11c11na.·1'1<·cgo 1.lo ")"''" ""l"'-W.>I V.~11<••0:1 "1tk•m1llt111 dl.lr•\.lVCIC~t>Jmnu ckn1<:nl>lłll m:>CICl"I)' f. m(>f ... <>ł
polyv111(poly(A),l)

o,, [0.RJ-qr(A) l'"'"l''"")"•>ł••11•·dol.onuJCfl.lłl.laJum....-".,./) ł ,..11<1<1)nm..:1cr0 ""''ll°""IOCJQ t>rMnuc1~r/) r..,1l41nc1gomc1R.1al"'h.1c.ł

(.IR

[OR. EJ~qr(A) \\)"tll.llllC J'l<>")h/C l\\rdc3 fn.l<.' l.tJ. lu111n. J11~l1 c·1cmu U/),lu1c "~ 11w<1cr1 UuJląm~ ~orną Ro n>alq~)'d• clcnlellt><:h n.i J1a j.!on.<\ior~1ma.:1cr1(!.1ad"..J"l'r0 t)mNnno..-: 1•f_' (!"R

'-'~ ' -o

pol~valm

M=polyvalm(v. A) Ohltc1a 1
"''I"'- do"

ąnu t<:T'l I

:in.:

ai:h

poi n

'

,:·~ ' \ ~nxl~ ~:"· ~:

""'

/ddiniujmyl

lc)'le}'chpm~g)dlaorgu!lli:ntumacicrNwcgo

O sqrtm

M=funm(A.'nazwa-fuokcji')

(1. ) I u. l

f,.J

funm(A.'oos')

I

I

1( 1 1 l'f lJ/I' ~d1

. I' 1c 1 n'"""r'~ ro•h•h1 ' 1 a n...:

ar~om•:rilctu 1•~ """" >~ 11.klm""' l'r1,lal.1

rrtnl

i

upm


J

f"'"

(M,ostorrl"funm(A.'nazwa-funkcji')

l

=·

Rozdzial

12

Aproksymacja i interpolacja

J,','/,,,,-, ••

1.„,„

~~~~:~c~-1::~~::~~.:·~::c;,;~:~a f~::~~~r;::;:;:1'~~1~1~,~~c;:~J~ 11i:~~1~ ,"~7i" =-~~::; "'"""/J•"Fl"mmlCl"fl<'l""J' J....,h J<.-dn;rl mclli>rc • pt>'H "~ lub m:mi)- du C/)·n1cm;r / 001~ hc1h.:I tbnych wi>w"'·" /\')lic 1..&,malJm)· "ę UT).J.an1cm prrjhhi<'lllJ m1mmJll1UJ;ił;rnla '~ J~lo

\\ P"")·ivcJ ')IUJ<"J1doł„crJ"~P"rJn1Clf) funlcj1/tJl.hywm.>J.„aJra1i>wróln11;m1~· drj· 11 arto .....·14 1m1<"r1<1rnl..."n1<1<-j
I~w::::'"""""'""'" I L • I wy~odrnc;vyrrn

"' "'" " · , , '"'" " " ' '" ' • \\'li;l~dów.

w1clkOM:1 drui;11m. I okrc.;lonych i\prol:. 'Yl11<1CJ• 11101c "WC do1yc1yc do"·ol~yd1 w1clko-c1 matcmatyc1n)th. lic1h (np he1hy ff). fu11kq1. krF)wyd1. ohs1.aro". \\Cktorow. 111;1c1cr1y. Prąkladcm apn:t. •)'11UCJ1JC'I np pr1ybh1c111c J._oła /a pu111<1q w1clol:1ta_ forcnmci;o "Pi'a11cgow loko!(,, pr1ybh1c111c !~nlq~ flC\\ll;\ 'ko1ic1011ą lic1b;\ wyrn10\\ JCJ r<>1wrn1ęcm w '1crcg T"J'lont (np

•Uli•)

.\ -

v+~

-7')

/...a,t~puiąc daną \\IClk1,.,;.,; mną. "}!;Odll1Cj\1.ą1 p.ynkluw1dJo;"n>1

na"}ch/'1\tO...i\\a!lp<.'f'Cłmarny '"")'llcpc"1cnl>l;1d h10111:1l"<·,t14jc,l\\l~'t'O>/XO\\;mj( JJkw1elk1Jc'11obł'!'l \\ tC"ll,po'-Ohmwcmy u0,kaCoolp<.m1cdit1Jp)ta•uc.ciylll}1kw

pr0·bl11c111cJc..,t1Jd<>"alaHcc.<·0·mc

Interpolacja S10ndanJ01
rcall/Uj~ 11\ICl"fl<'laC)~

ta po-

mocą 1i:"1ępując·yc·h

• m1crpo\;1cja \\tclom1a11:11111p1cm'1ci;o1 lrL<.'t'ici;o>tOpll1J. • 1111crpobrja1apu111ocąfunkcj1>llcjanych

Ob..,cm:1rod1j11~n>e1od111tcrpolacJ1":1110\\iintcrpnlacp1.apo11'°'·4"1c101111300" l'olcga on;i na 1nJkl1cn1u \\!clomianu prLcdlOdtąi.:cgo pr1c1 1.ao.bnc \\~Lly (>_.1·.).r„l, • \ 1otihaan1u"art°"'inm;dzy \\\7łanuplo\\ano..citakubhc1onc~u"1c\urrnanu. Po"'-ltth· nic""'")'"' i wylor/)"\l)"\\anymjc't t""- \\1clomian imcrpulacyjny Lai;r.ini;c·a. kti>ry m.> na'''PUH<'łl"''1""

\\ p1crw,0m pr1Jlbd11<· nllJ"! hłędu pr") hl11cn1a Uln!a lola fhląd \\1i;l.,.Jny). JAolC p11~bh1.c111a tunl<"J' su1u' ru pr1.:d11ak

"· h ·

1.:J. pun1<1<;ą

ru11J.q1 /h) rno>na occmX u~

IU""ll:J.:dnc~1cw,J.a1mJ.o„

\\ '"'u,·1,/)tn ro1d11Jk mtnc'o"a• ru' ho;d11c pfl)hh/JIUC hmlq1 n.1 po•hta1111: J'C"lXJ h'l"'llUJCn\)' d"11:m;r ...:riamr
ll}(h.'

łu11J.q1/(1)ulr~'>la)
Jdl " rud i!Jnydi /hJ.

h

/f\)

li'<' !li•

l dlJ

dwo1;h IJlKh «unyd1 , lin , / 1 ) \ , ,

~a/dc~o

J

I

tu "c111cJ" funhJI

\'.Ili\ Ul<'lh\\c Jc't d<>fl·"''"·""c ful'hj• 11 1Linich

Lalwo1auwat)i: po1rulq1 mclod l"Jlkowamanu1""'f)<"lnci;o.J.mrcpra-.h1a""""'" p. 12.2. Poohta\\U\\ą„adąm1crpol:acj1la u1clnm1a"'l" J...,1 'llonno,.; OO ")'ll'.P'"""''a "ln)dl <>w:)laq1 m1~..!f)· "''bnu 111tcopolJ<.'Jldla'"clon"a1wl\\ m!crpo!aqJn)•h ")"'>lich,tl\byc 1111crpol.1cp łimlcp1111,llcpnym1fang. 'l'i..1„111i.·q~J,m"'1)

"°''"""'!.

Mc1oob1a,p<1m.11lla"'dopod11Jlupr1cd11ału.\\ J.1oryn11k>\;on)WJl1JIC'!lllh.'f,..OlJo<;jJ. nak1llup<.1•:ą '"do111i;t110" ""l1c~o r1 1·1.h1 prt) 1cdn1.>.:1c'n~m /Jj;l•Jrnnto\\Jntll

,1~YI

~YI "9'•~31

yi •"""'P'l •r••

r>łlne)

płlO#l•r'o·„yi„Slfl1>1)•·11t112"„ll ·'.:łt>eol:"•')

y1.1t>t>~YI

O lnlerp1 yi=m1erpf(x.y.x1, 'me!oda') Wykom1JC mtcrpola..·J\' funkq1 Jl'
7.ły mtcrpol:scj1okre·'101"' -:i p;irumctrnrn1 .1 1 1·. Op<'JOll:ilny parmnc1r metoda pot"ali

fili.,;:

bórmc:tOOy 111tcrpol11CJ• Do"t~p•K:!.ą

• '.
mlcrpolacja funkcp1111 >klcJanymi lrtcc1q:o -iopn1;1,

• "mfl 1r'

mtcrpolacja\\1clon11ariam11r1ccicgo>toptua

Elcmc:n1y"cktoru1 muv.ąl\\or1yćci;u;rmnący." pr1ypJ
:f\/

ł 1~ /

11.H. I!. I lnlrrJHllnJ• fun~rjl .•f

U>"itłftl·

PomhZ)skryrt t"or')· \\Ck1or r\\anO'ici funkcJ1.1f\) ,;n(.r)l,m(2r)n 21 punllxli rozmin:zuonych rownom1cm1c " pr1<:tU1alc Punkty te lmlają potraktn\\;inc JM.o jL-,.t mlcrpola.:p mi~l) tymi n~złam1 ;cJ romoc4tr«Ch.00..1wnych mc:tod obhc1..;m;iJC\l pr;ybhżona\\arto"<' podanej fonkq1„)tl ponkLXh 1.c V.>ponm1anąu prtcd11ału i(e1uhaty mlcrpulacji pr1co.h1an1ono 1111 !)'S. lll 123 (~ulkam1 Wn;tCtOOO "~Ił) 1ntcrpubq1) nJ tle doklJZC prz)bhkmc Ul}>hno ;c.:i pomoq 1n1erpolacj1 ti.11\kcjami ,klcja11ym1 "~li) m1crpolacJ• · '<;ai,1ępn1c pr;epl'O"adtana

x=020:y=sm(x)+Slfl(2 ' x); x.i=0:.2:20 yi=mlerpf(x,y,x1.1mear'). płof(x,y.'o',x.i,yi,x1.sm(xi)+s1n(2"xi))

xlabel('x')

ylabel(''/) fig11re(2) yi:m/erpl(x,y,x1.'cubic'); ploł(x,y,'o',x1,yi,x1,.stn(~i)+sm(2"xi))

Ił" 11.2. l ntrq1-0l~rJ• fun~rjiy(.•·) •in(x)+..in(l•·f "idomi1n•nil 1r1.rciri:o \lopnl• pr1,• u"1~lrd11irnlu

li "f'ló„ r<11mit·'1rtn11}rh rtmno01irr11ir" 11rttd1i1lr

.1~''--!f;'"'

-

~ Re~:.~:'.~ . t: ,~:::~.,.~ '"''·'I"" pfl

1

l„...JrJho\ICI

;r;'.'~,:>;;~,'.,'.'„:;'::.:i~~:~.~'..,.." ~

1 •

il.

1"

'"~'cm••1rro.M ~·~«•ymxp ~.,_

·• '"'"""~ l'•an.olakl<'1"l:'YIJd4

i'\'~~~~""'l· ~")' i•1"''""',....~n1c1c.1 bardto rwie·

11111~::,d~ll~:::~.~:;·;~:);';·11 ''.":'1~11~~ :·•~::~ru "''7,1:7< :'ll:"n~d~• :~~"':Je~~=

"'""'"")m, • '·' "rki.~,-m k• umno f'
R„. ILl. l•lttpobrJ• fnl
Aproksymacja

/.1ll.id.i1 • Jn1 lol~ l\.l .i.n)
„

"

"'i"'"''" '"""'

fut>~CJ1.

""''"'"n.. "'D.mik

"\ 1•1'>

-''"'- •

'>tul.~"') -.1cn1 l•k•d• """""' "'l""'I)' ~'l"" IM.·•L1qch ~k„1""1t.un1 "c:h:><11 •.dl• kro. 1 1 1

~~~~:~:·:..i-;.:::':~:;~~.; · ~~~~~~::„~~,.'.~..t; ;::.,"k7,~~:~:~ ~"::;;::~~=

średniokwadratowa

""")
''""'-'a"'.

Ru""'lrt"'' pmh kir1apwł.,~·m.>' \ #1·\\)Rllłl<"')'·h \\cll<>ł1>\\ (•·"

'"'Jll)·
,,..Jl) 1· · prl)lladl<'rll

1•• •

fllllll'~

hr;1h

\\dl<>r ,....ir.„„)ffilJllJ")) '1.an)d• "\

m.U.trat"Pl'""''""~:1;a.uluk1nci.J..iu.c:ro1:

"01 I odpuv..a.;UJ.-CJ /Cl ""'11 .J.•Wn)
[• >

'

•

'

J'

{ lt"llł-

Jr:

I j

1-

·~l.h1/1•""' 1n·,/m„A~,hlr.11m.,.~11

~Lr• . t!•l)

•

11,._U„•..,)
'""" • n\OIT\J o1;,.,,,1,r "1' "'ON

( "\"\ i , ,

ru '"'.I..>< di·~~ "'""'''l""'-''• „,U,nrlu J "'ględom "cl.ton• lllb 11\1ocrJtc1\Jt1rtl,•tlp.-lmn1 l"\:kncClq\>łll~lRliJu/C~ \\[Ili \\1„r

°'a>r.·m '~'""' JN tn;olcnm"' hmhi• lf •I f'l"l)l>loł•J4CCI tJlc 1,..!11 /m>mrą \ 1' oi.iJak•l">p<łn1am) f'l""J"""'·"' lunlq~/olr<"'l.am) ]"l"l"•'• k) m•.;J/) .s..q "anow;~ 1·.. • """''''''- "~"''""'·'~ / prr,hhtcma lh I Ul>.J) ptt}I• '1<:1 •J M11nu1.:m)· I"' "'l)"l"·h \pom1ara
r>rt)'h"'"'"""'"' 11"

Ol~tUJC ·~·I<"'• I•>< <'f'!)111Jln)•h "'1""-:1)1

1•"11 ,..,

\\ \Hll \0·1c "d1:ir a "'l"~"l)nn1k"" runlq '" lc:"'~"Jt'"kn•• 1;1111: 11.ulo lul>ll 1 /1U.J„,1„,h)

muc:M)ml

k•h" '"""'""111n..1<•~'" \ 1~1ur1\al.l111n) l.<>l 1'1.t ''~takt'"'"" \ """""''•·.to~ "\ll....-cn"m

kln)nH. 1\Jl
J~ 111110"~

a=Xly

k•h ,., "e1•k.b1hh ' """""'"''' l.olwn1"'""' ""'""'".,..0 1· 1' ·-11-• 1.i..IJl~'''h ~"T"I"'"' l, l8tl"'-~' 1· """r"'m~ ""kf(lf """" """'·'"•cp 1~ ""'4"'l' ICI"' f'"kn"lloa

"„'"'''' ' a-=y X

"'""""'"'Y

R,.od:w//!.~

26 2 1

~.::~ ':"f::~;~-;,~f~,::v:'. 11~k!~~',::~,'~'11:~ ~;;;:,:'i:'.~~~~~~~'~a;:.~~~ "~~

"i"i:<·

„ J' "i·~·

.,

•·,,f •„ •. , •.·

~

1„

'·"

l'l---!l:

-

,.r

„.I., .~ j

r.-LC
~1~~~~~~~~:;:~@?;l.i~~f.~:;~3:~:~:tfj;j.~1~~r~~~~ %% Przyldtid aproksymacja runkqą %%Pn:ygotuJdanedoprz.yblitenia

l iniową

l'r„ l.1 "'11? . I./

\iclru,lr•• t•u\\.•I)• '" phh• J,„,. pr"J"'""'I) „,n„,,,,Ju1,,,,.,,,-1.,,,„J t
,.,..h ""1Uh•I"" '"')"' '" "'''· '" ·'l''"l.')ni.oq• tunl.q~ hn1""~' "l"'"'"' ""I")'" J..-ilah) Jul" kl''"' „. ••) I· duicnic to prA-J,t•""") JIJ \\cl.h~u"•'J lunl.•i• hn"'"'")

"'"

x= f0.1:0 110)' fm,n)=s1ze(x); for i=1m y(1.1)=mdn(1.1,1·0.1.10);

I R"

„ R"

, I·

„J:

1 • ' •• ,.

r

,„„,...

~

1~r•'-"'

"'·'''"T'"""

1il

....

,,,,,.,)<

''~"""'~"".''"""t.i.„,..,1 ' • ' ·")'"'"'')"'~J....i........
:::~ t~l.h ~~ ~;;;~~~,r~~7i~:":""1 J~~:',~; ~'.~7...~~~:1.~..'.. :)~~

'"'

plo/(x.y.·:1 %% szukamy lunkq1 y=ax naJiep;ei w sensie sumy kwadratów %%dane a=xly. pJol(x.y.x_a·x);

lt". 1?.J \I •n il.I hnlo„•J tt'l: rl"'jl d• n~o h' prf\U•du 1?.l . "•• ) hl.I n1n.n•J• " ) I,.. nrra„.nr 11unl.t •

l"'"Jl11on~111wi-p.lł._l')nn1\.1,:11b

puyblitaJąo!ll

te

l'n'PW''l'"'"l'l)l"'l.ru1<

• ~· ,~ ......i„ ur1<•b~m·•·•13 lunlq~

... (. ~J· ...

..,,„..,.,' "'Jl.> \

~h-1. ... h '""'(n"'""',

\\cl.1""'"•·n1u\Jutt>"''l."c',,J"-r.1.

• J•l.p<1erro\\...J1" ·'l'"'l.')"'·'"l~h11•~•Hh "'"4'"'"''""'""1")"'

"'~:,~~~~.:~~·I.:;·;:~--~:~~;~~:.:~:;::.~: ~:~;~:.:-:-::,,.,~1:!~):h':!,:i:. .iki;~

"'"1 O 1 IO]' •~lO

[m,n\=Slie{x). "t."t.dladanychprlesun1ętych-niedobfze

264 for 1"1:m. y(t.1)=20mldn{1.l.OJ·1.IO).

"". A=xly subplol(2.1.1) pło/(x.y.

•x·.x,A'x). xlabe„"x")

ylaOO/fy°) %% liniowa regres111 dla funkc11 y~Ax•b (co m.1c.rn1e POPra .... iav.yM, 1 A=([x.ones(m.1)]\y)" subplol(2.1.2) plot(x.y. 'x' x.A(1)'x•A(2)) x/abe/("x") ylabel('y')

a=polyfit(x.y.1).

\\ \\cl1or1c "'C"'''"'"''''na1o.l1.1 ''1· l,•lc.JI!•' "'l'"l•t)nm~ prr. .1· <1fl)'1 «I(~)

o.lll~ll <"lC!HU

''u''"IV•

'"

lor

r

1m

y111):0~mdn(1.I P'l(OOS "1)>2°cos(006'1) O 11),

'"'

"Tt'!!. arort*~ymacja wieloml
plOll•y.

•ytll

'"' .;::..=,7:e.. ~~""~""'~\,,~: ~: „..,.. ""1t•~ qani· nu lmK>'l'a rrrntnnn prnUaclnt

an 11111 X7\tbJu , ,,,_

J'm\

. ,., , 13

a,~.1crrĄ'\1'4.,.~"'idti '"l'"'h~""'"'!' '""l"" f"'*

~
Całkowanie

numeryczne

:~===,:~unkc:pA1"sanl•J•A2'sm(7"•) poiostałedanez

Metody

M=(Slll(X) Slt!(7"1t)J

A=uly płołfx y.x. xx "A)

całkowania

numerycznego

W rn1lanąni.:1ody1fonkqc u
1'.i'1)'n1 1a1Li1m:m 1c>l 111ak11cmc

funkq1Jcdr.cJ

"""°"'' calki ozn;u;1011CJ tim~q1 /Il) na rm:Jn~lc

<",f,>,CO/afll'UJCnl)p~O

f

I lrtV• l'~llll~ldl11} /C \\dnt1'\: "'oll\;!

l""')hlCJ ,·al\<1 lal"U J~">( "')'/NCl)C, j\">h /llJ.lll) fon\.q~ p1CI· runhJ• /.I). 1.1i.1. l.1orcJ tunicw F. l.1orcJ podiodll'\J"'I / odc1rnuJ'I' gr,mic~ funkq1 !cJ lunlq1" runkc1c<1.con1t>ma 1;ir•'·"' J•lo

H•l" punlr1c h,.J jlr.LUK) I

f!<•~li

H•~

,1",'~ F!•l ,'",:~ H•I

\\)"""''""'" lu11lq1 l''""'"'""J Jl"I )''\In.li. "' n1c1TI<•lh"c Lul> h.m1tu U\l•.h"' '"""et l>,m!Io I'""'" tunl.q,· me UIJJ-1 """"h lunl.q1 P'""'"ln)o,rJt,.....-,11111 'l'f"".Ml/J1" "''Jo f""l)l>hNmJ hml.ql r<..S..Jll.o"q / lul> Jl'! l.ok1n).:h lrJgml•1t1J.JłlJh· C).:/lllC

I u!lhH ul.~ nM>IC h)< "''')"'"-"' ""I" i'"" \khw.l\ ,;.iii.o"""'" nu""'""'""'~" rot· """'"1.11~" prt<.tl1.1I~ , •• lk""·'"'" "''· h punl.1)." l.l<'r)0llUHJ11<; puull)' ''"""''""') l·'I." '' l O \, ho,·J11cm) I" "I·/'""' l.,„,/„rłM'1 J.:,' ,-.lk~l""' 11u,·J1) l.11k1•1\rn1 "'1!.11m -.1 !.1l.1c ,1„1.unu1cni) ""'k'o11u "'"' I .1 r _, (1n!I L' !I •li.LI \ '' I ' ' I>, to

""')"...!

.L 111l,;rpol.1
"~"

I'

>ól""'

~-----------~'co'""''l:
::,~~~:u~:~: ~~~;,:;'.)d~a" ~d~t::~~1~1~~~~:~"j~~o~.:~l~~a,,;~P,:>1~1.r:~·1~1~~~J''iur~l:.111 Q!.

pr7edn.•lc ~•.ł>·pl7)łlh1:a'l<;łunLqąL\\adr.no"ą

Xlllł

Kwa
i

I I ·~-•• 1' ,,Jl"~'"'"'~"

C"1 q o a d , Q l l " ' ' " " ' - - - - - - - - - -- - - - -

~(f.a.b.tol.lraW) g „ ~uad8(f.a_b,tol.trace)

~;;};n:l~~;:~;c~~ ~~;l%~.~~"~~·~1::.~~~:;\~~~J~~~;~~~: ~n~~::~~~~n::

ncj kwadr.Hun mMna ")·n\tnic" n1d1 ,1ałc c0·n111l1. hobo.me. pomnotorie pr1.cz dłligOI<; kroku h odkgłosC 1111\'(IZ) kokJU) m1 punk,arm pm:dz1alu La1wod1Xtr7CC.kpr".rybli>c111cfunkcjiodui:c11m1cnnoM:inarr.1_•"tl'lalccalk~anii.,t1 pomocą "ielomrnnu mtnpolxyJncgo (7\' ła!iZCza ni-kiego rzędu) mozc ok:11.ać się ITl.11o Jo.. kła
Z tego powodu

''O~UJC si~

• 1cchmk1 ad.1ptacy1ncgo oblicwnm

l .. , 11c101111;.incm>!opm;.i -1.tlmgJ /J>kY.Jdra1ur.i;rcaliroJą<.:<\J1"1roksy-

:.~:1,~1;:::~=1~?1:1f'1ll" i;_ Oio or•~ parJnll!ml"

•~.:~:~~~~ll~J~~:l :;,:'~,~:~~l:~J~U~l~~~~'.~~l:ll:;;c~!:a~~l~c;;~~:JC~ •

c31ck

~,,-,1
Jdca kwadratur złożonych jc>t bard_zo pro>ta spro"ud~.a >i<; d.o rodziclcnia Pl7c:diiału Zwykle k11allratury 1ło>onc SIOSUJC sio; łącznic :t ll-chnikarni adapt;1cyjncgo oblicnama 11·ano.i.c1 całek \\ pn:yimllku omawrnnych. metoli pokga~ą on~ na 11Mo;pnyn.1 pollzialc pl'le·

11-:'t:

~·~l..io;,~J lloti ri~.,; 1 p, 1,t)·ch

ul..n....;,Jaj.\'a rr1cJ11ał callo:o"·:ima ")·nlJ~iinJ tokr:mcp "1gl\..Jn<1. domy,lmc (IJ pr1y broku parametru) pl"l:)'JITTUJC ~H;

~;/ 0

• wartości

1

~ ~~1.:r~~~~;~~:~~:::. ':~;1 :~:~~;~, '~~:~:~:~~.:~'Z';:~~J Ji~~·~:.c;~:~: : ';:~~ 11

l't1"

..,,....., (

,~'.~-,.

parJmctr opqo11alny

J~-..h Je>l 111111 111'1CICrt. o ""Y~lk1d1 ck111cnta.:b n1czcro\\j',h.

"""Cl'I' kn:,;lony JC'l wykn:' pr1cd,1;i1\13H'Y \\'1}~lk1c wo;lły k\\adratury ~lad

1ob. prry.

pon1!CJ

~~t.f~:!:~; i :~:~}f: ift~~;~~:~~1;E~f~f:~~:~:~~~;{i~~=i~1~i:~~~~: r.aiąc)·ch ddi11icjc t}'di funkcji

QUA OSI r_M 1 QUDllS l'l'M

dzia/ucałkowan1anadwapodpr1cdzrnł)·rowncJdługos.c11obliocn1cwanos.c1całckwk:iż.

dym z mch za porll()l;ą kwadra1ury l'n:cdzial (mo.tli11a jest syluacja. że dotyczy to obtJ l)'Ch przcdi1ałó11 ). \\ k1órym nie osiągni„to wymaganej dol.Ja dno-ie i. jcs1 ponownie dziclon)• n.i d11'3 podpncdz1aly rÓ\\llCJ dlugo.i.ci i powtarzane JCS! całko" anie na każdym z nich, spraw. dz.cnicdokładno.i.c1." rozicpołn:eb)' koleJnypodziałjcdncgo lub obu 1ych (ll"l:edziałó11 W za1mplcmcn1011·an)·ch " progr.nmc MA TLAll mc1odach całkowani:i ad:ap•acja rcahZ011;ina JOl prm rckurcncyJnc \\)'Y.o/anie funkcji calkuiąccj dla odpowil-dnicgo pollpr..:edziału. lsco1ncdla działania k\\adralU/)' adaptacyJnCJJCSI określenie. czy została os1ągm~ta\\}· magana dok/adnw.C. Spra11d1cma lego dokonuje sio;" bardzo prm1y >poMib: lllaJą<: obliczo. ną \\'3MO!>C całki funkCJI f na danym prlCd..:iak (oznaczona jako Q„). oblicza sio; JCJ wart~ po podziale pl"ledllalu na dY.!C Cl<;ści. Jcih mollul ró?niq 1yd1 Y.ar1o~i jcsc "i~kszy mż iloc.iyn modulu 11~to;pncgo prryblucnia 1 y,zglo;dfloej tolerancji. to przybli7cnic Q4 rrzyjmu)l' Mę z.a wysLan:l..tJącc. \\ pl"lCCr\\nym razie fl'O!il<;f'1JJC się ą;odnic..: procedurą :i
.'v!ATJ.AB miol>lępnia dwie funkcje rc;.ih1uiącc nu111crye1nc całkowanie oparte o dwie nic· co róznc. choć oparte na zbli~onyd1 pod.>la\\ad1. metody : ~:~ a~:r.~~C)'Jll'{ k\\-adru1urę op;.irtą o rq1:uło; Simpwna.

l'rt.) ~lad

13. 1 . Cal~mwlli<' ll/llll('ffC:ll<'

roszulo:uJCmy wano
r

~in(x')
"cktor w:iności funkcji podcalkowcj dla k:iżdcgo "}korly!olali~ny zalety 1ap1su 11\JCll.,-lO\\cgo.

z clcmcmó"

"ck1on:a X TY.orząc!<\ funkcx

fonclion [Y]:qoadfun(X) %%Funkqa Y:sin(X. "X);

%% Komec quadfun.m \!ulemy 1atcm otilil7)t' 1\anoSć ICJ c;ilkt na 1_.;idanym prtl-d1ialc ia pomocąJcdlll'~'O i pomh.rych polcccri

01:quadfquadlun', O, pt) lub 08:quad8('quadfun', O,pl) Wyuosion"oJ.:o/o0.7727. Po11iis1yprogramumo1h111aporÓ\\llJll1Ck\\Jdrat\lrn:ahlO· wanychpr1czom.a,1iancf'unkcJc

270

Ro•d•loł 14 Układy

równali

różniczkowych

I

J

" k•-.I

1 \\iih l"•il••tll•

ll'l•„•<•lllf

r••li„••n•11-

[i.. '1;:::: ,,,

::·

/.(1 ••.•

l'f~J.in)111• ....... Uf".1<'"1!1kt:.•lm

J..•lllJd1niUJ

)

• •clo.tllf".1'l/Ulr.o.&nhhfunl

•I'

,,, 1n1...-

h

•

m

"'

'I I lill..J

k:za..-

l(Ul \{I)

•.-•rl>. • 'R

11\1u~~~.::::;,;:.:::,:·;~,~c:::l11~::":~;:r~ ~:~~;11:~-:~'~J;o:<

<'Hhrosta<·rfunl~1 I

'•·'• >,

~

°"'""'h~

lhmhr>~ll>!1<"'1o~ł~dl11>o

1.1,

•••R

~ ;·h.~~ ",llU~l' ':r;;'::~;;„:~m~::;J :-1171 ~~~~~: :~f<~'a :~ie dla~ 1

:~: :.~~~:; ~:::n1l:;ru::;~-~~~~;l;,:;11,;~11l:"

na na pr1<'11ml~

< '•·'• >

~

/..:irpO\\-:Jll>I)' pcxbta,~·o"'ł /J""d~

l'r1•llul

_tl11abma LaJ1111J111Y -"~ kon~t<\lkcją oi.lpow1cdnich W1or 1;1k1 "'"" m1c-..: 11J,1.;puiąq f)O't:oc o~olną

"'Ol'Ó" ró>nico"")'Ch l~.l. .l{'m .~1_-„,,~ "'~' m.-::1 .111„1,.(

··"''"''"'

>11+ól)- K (•(/),

•r.tohi

,1(1-{l

l).\!).1 , __ „(1-(l

l).\/J)

/.ap"1cnokrc>la,ic\\ano'
wa11°'ciobt.-cneJ!l.l\\al10,cl\\C7C"\lcJ>7)'Chor.u<·h"1laa,u.1ktur}"chtc"ar1Q'tał)· ""~le

a

+.1"'

"(•

'J

<1<1n(I/

T"or1ąc

I

niclo•llt

ri>lnKową

mu,11m·

TJH~ "~

J\\tcma 'l'f'J\\anu

p<7}·bhJcmcm\\ck1llf'Jl'ochodn)ch~ J,,i;h prt)1>!11ymy podw.l/mcuw•·m or.u ")lur~'tam) t)lkv ~lu,..,lną

10ł
•(i t.~- •lll •(1 +.\1)

11 nu 1>n"tc

) '"""""""l"'

~ (>cn.1) uąJ

•fi)+ .\/ ~ (•l/1.1)

W1i>r l'l'"')'V) 'Wllo\\I NdW n>ct•lcl•"-4 ""' ''""" IV,1•.llt>J,.,.C """ ")l.01--~.i>""™" pr:U.l)•C. ~J•.t "> J Nrdt" u1.1lc~·o ~nil.u \I, .b) "'~'I.\'. "')"l.llJ'll4 Jol.ł;idr...,,,. '>lJl><."' ICJ n>ct•lrt) •l~mJ"' ohh,·1cmJ,h t)ll.u Jl!Uł J "-ano><:I tunl.,1 I· '\J tle l)•h n.•f\•.u.m ~ ~ "~

""''1lun r

J101CJU>it>1'<>1'fJ")

I l\irJ11c1w11>ud.m.1,11:J'l't)hl11cil1cpo.>dklJ\\ l'\/Jlll.I \(I). • {I \Il. \li łl l l \/) ")li lou l<\ll,JJ iJ\\ll\<;h

"J'"'"'

n11:hl
:?

~:;~:~,;•,c;"c

\\aM<"'-'' runlq• t " "'1·1.vcj hob1<· punl.lim (1arill\tki no„en,,.J '·lol

[),IC l(!(!J!<>ill) \\l
<~,\(l)t

t
\(t · (!

-

IJ.11)+

+lo f (I.\(/})+. +Io,

t-(1

(A

IJ.'.t.\(1- fA--ł).\t))

~:,.~ ro~~':'~:~;;::~;~,~~~:L~.";~b) ~ 1

=~;:h·:~:;:{ .~;~ ·:;";~~~~:~:: :~:::!' ~~~~:~~) :;: ""2?~

obn)· !•1•o " 3 n.11w;-I. poa.:itlm•1- \k1od} "'doLrokonc, " od.-Wn1c1uu od JcUno.lrol. ""Ił:

:ie

"~::::~.~~,~~~:·~~~::::;::;::..,2~~~c;::,?;~,~~~~~':::,~"~:::~·~:~~

ro7p0Cr~·..anbhe1cnnw;-tod:!"•cloh0Lo"ą

)Chdo

gfiE~~~.:~~l!~iiig\fi~:~~:.:~;~::'.2,~:~:2:~:::~:::::

~~~~!fE~:·;~;~~;~~~:~§~~iii:,::~~~l~~~I~~: sc....Unki"" p;ikic1 \1 ,\Tl. ,\11 d
~Ji1f~:~::::r;f~J.g~gJf:::~4!s~~7~~(m~~;~~~ ~„-hobhc1<·n

me~~ ro~~~~;~~ ~;:.:~ł,;.? llo" jeden

problem

0Lrc,kn1c

"'flÓłc1)niHk6"

dl,

dir.q

O~UJąl.V

l1b1ct.no-.:1ne1ody, 1"11n:ig3nyn"!dnw;-1ody

\ (tł.V)

~~~~~:~~~D:.;~~~::~:~~:~i~:::~;2~:~;~[.::l~::~1~~~:~~~:::~~~~~ ::~

K ,-t.1 f (l,dl)).

K

• (1)+ ~ 1< K _.gd1ic

ti1 •{1 + 11.A1.-(1)+~ło K

).i

I.

dorww1~ian•ndoLladnci;o

J'OJ~IC r1 1..Ju irn:lod)" JC't nieco banl;,_cJ ,komphkowanc. Z"łonny. ~c znamy funkci~ .~ I/I s1ano"tąt:ądokładncro1"'ą1;m1ct.agadmcmaroc1~1ko"cl!o.Jc,11JaLopoprl1.' '\ (I) 1 obliczymy tuli<~„ dla ch\\th n;1~1.;pncJ I • AJ. !o Ul)'kamy ''"" 1-vamc •(1 +_\fi. );JO"' ~dlic różni Io si~ nomi od ftU\\1;v.ama dokbdm:go '\11•.\1). Oma<.:;ml bł'\d porcł111a11y na i-!~j ~kl:iOO>icj )łlo d.l/I. gd)) $~Il "'clk""'J'">I funkcją krolu oblivc11 .\/. J~.,.11 funkq.; I<; n-.:una prmh.i:n.X JakO d.l/) fi.li ·+()I.\/' ·1.i;d11c"ała/h-O,tohc1bo,:1.ałkouuąrn;1L)"'-;imy17\'1krn

mc1od~ ~)tnbol ()I.\/' 'l 111n:1oa i:tką lunkqę 1m1c1 lt:J \/.dla ~łórcJ IStłllt:JC Ub limia ocel~"'

t

()I.'./")

!a C 1c 1.1<:hodn lun

„, .t ~ /ł.Jclih 1,ln•cJc!JlJ

.'.I'

(

OJ!olP1c ino"' ,;~.ie ftt) ~m l'lrl)

lala ('7 U.ie hm/(I)

(

"'

Je t 1.1pc\\TI!lll) pclmcuoc jlO")IV)d> \\anmlu". in ok,11<.' się. 11.· pulO\IJJC pt.'\\111 bet b.. nicouł.rc Jut>)<łl "'l'"'łe/)llrn~o" 111<.·h>d) kh 1luhorn mol•ia dn~111ia< Jln1c mt:tOb rlaLh1;d11c1h1c11>.11r1,dur l>ohur1cnn1c1c1 cd1 Lha111ucma \\-pł)-"'onbo\llC!ll nat.1/1

n1okb

llJk/) rtl/UIUX\\ł.I !l< 11oląaJ.1cą1Ml)"ll\.N~''" ll1•łam• 1t1dt><ł) Ul) ~J\\J111.' ":>ml-1 !)\'d:11nJJtluwały 1~ 11>t>1l1111c hl"Lo n11"1ą1111'1~ /'udr><•j\

ICUl>/<1fo/110(/1'i,/1N/i

Picrw>1c ró"na111c mó\\i, ie \\ano-ić ruzn•~lJ!lla" na>ł~pn~m krok11J~I ueysk1\\a!lJJa· 1. 0 ,unJJ ro1.wią1a1m popr1cth1ici;oorazp1""'cj \l:lioncJ ;.r1.'<.1111c1 pn)·rost6\\ "ano.i.<;i rol· "'~ 1a 111 aomacwnychpko " ·"·,>:1,wai;am1tcj.;.rcd111cJ " ' JC>.I pr1yro..1c1n \\anoS<:i nuw1ąnma obhczonym !Jk. Jak\\ mctod11c Eulera Po.ro. ;ut;: \\anoi<:i 1'17)'ro-.to\\ " · • K. obh~1a11C są kolejno kalib 113!>l~pna n:i podsta\\ic ""Y''k"h popr"..Jmch. P17)f<.l'>1}' te "'I h"o"" arułog1~nuc p~" n1<:tod11~ l·ukra, l l}'m. tcU111gl~n1;n11.: "ł \\ano,;.:1 funkcji t"" po.'nicJ"')-,·h n1i 1ch\\1l:lch 1.·1a~u \lli.ciron\1ą1.an'" t>ch~hnil""b. \\ tcn~f'O'Óh"'ah10\\an3JC\I Kica")· koo)-..amaLrol.0•1 próbo)(h l'otmCJ>l.\ clm1I~ a--411 obhoa "~ pko; I

~h\\lh

•(I)+

t" . .

u,.ll. 1;1> prl)(>UV(lalroc ro.Ni;van1c " ICJic

\\mo;.LO\\Jmc O\\JllO-.:• fOl\\14fJIHJ\\ dl\\lh I' u,.ll

polcgJ\\~

n:idhhaonHłl"1:t'"lllCJprl)fl}­ 'lo\\ I-.

\hp&k1)-.1111b metod 11.unl!..:l!'" f.:UH} u'tJld "~ lJL JJL lu JUi 0111'm">1"'· lJ- prl<'l /Jf'C\\• 1110111c1h•c>110;...-;,,Jlo1011cl!or1,du OblK1c11t;>l''-tdow1111ud11..:."1\'\'J<'f"'IHIJ.ltn)

"''Jl. ~aior 1,mowy l

11um1omem

"'

,A.•05

O ode23, ode45

"' ~~~·ose·.020

fT.X]=ode2J("F(t.x)' 10. tk. xO. toł. Ir) t0. tk,x0.1ol. Ir)

fT.X]=ode45("F(ł.x)"

I unkqc I<' m.m ''l'"H /1l)!ad1m·n1c (1<••?'11hmc dl.1 uLl.idci" ró"nan n.~OilJn)
~

l·(l.\J.•!1.l

11 on

S1f2.1.1) pbll"T.Xf1)) .1.łl>N11')

~~a1orharmonic.zny

' ·· ' ' t'R.

m=1.k=l.a=05.oóe23')

~·~ 1 !!de„srose.o.20 Pon.

wtJplo/(2.1.2) plol(TX(.1)) .rlJbe/11")

~~~~alor hnrmomczny

m=1. k=-1. a=O 2. ode45')

rc;:_·_·_·~-"----1 5 -0 0

l'..-.t} klad 14.2.

o~ql1Jlllr li11i1J~)" ; 1/umir11i<'lll

rom1,1c 'kl)pl) rol'\\1:1/ują ró11n:mic o-.cyla1om Jinio11cgo z th11mcmcm, ltoo:

1111

f>O'>!.;IC

funclion (Dx]::osc(t.x) %% Warto!;ć pochodnych dla oscylatora liniowego z Uum1eme m globa/MAK Dx=[x(2), (-K"x(1}-A"x{2))1M) l'm111vy 'll)•jll f
m1cmad1 ltlcloda1ru mk.'J 1 „,f,-./J. L1y,kanc ro111141,;in1;1 pr1cd,11111iono na l)'S. I~ I

10

15

.:j~ o

Oto łunkqa 1\lracaN'~ 11ck1or 11arto-.c1 flOChodn~ch dla 1cgo ró11nania prlcbzu~, dopo.!.;1c1ukladuru"nan/\1)cUJll)ch

5

5

10

15

20

'

R1111nan1c Dullinga (tob. p. 14 I) JC'l 111;111ym prąkbdcm o.,.,y·IJtol"J 111clm1011cgo I jeti· 1111('/c,nic u•ładu d1aol}<·111cgo. Chao1yczno.;<. jl<>kg;1 na 1ym. /c mc"1clk1c 11111Jl1)' param1:lro" u•!Jd11 ro\\11Jf\ jl JC);O flll\ll'1lillll;1 /ada111c ro1"'14fJma rO"'llll\ll llultingaJc'11al1;1111c111 ile u1\anm~o\\;mym. J;il; "'ok;11uc. u1·.:1c li\\O<.:h róin)·cb

li!le('k=0.2. b=l.a=0.3') K=0 .2000 1: 8<'1 .10003: funclion /Dxj=duffing(1.x) %% Równanie Duffinga

:,~:,~~m:!ry K. B. A muszą zoslać u_tworzone przed WVWolaniern funkcji Dx=[x(2); -K'x(2)+B ' {x(1}-x(1)~3)+A'sm{IJ):

::,~~~~~(~~~~:~?~cv::~j%~~~,7.~,:~:;~, ~~~~:::~~kr.~::~i~.~~,~~:~:~,:~;j~:~~~j:~~~.~-~~:

%%Wlasnościukladówchaotycznych K=0.2;

~~Ó'.3; g/oba/KBA [T,X]=ode4S('dutring',0,100,[01)'); subplot(2,1,1) Plo«T,X(:,1)) xlabe/('1') ylabel('x')

~~~j~~~~~5{·duffing',0,100,j0 1}'): subplol{2,1.2) plol(T.X(:,1))

,1abel('l')

ri:~:i~%'!20001b=1.0003a=0.30001')

----1---5

1

'" .„. ... ," ' - - - - - - - - - ----'Il ;~~~:;;~'::;~',' "~~I: ;,'.~~~.,~~Cl) t>)lramayC

Rozdz iał

~,'~n';:)~ (•I~ O.t

I.

pt>Vuko"':ima /.l>
"''""""l"~J•

.m:

§t~f?.~~0:~fłi~;t~~~~?i~~~i·t2 Optymalizacja

;:,~g;::~;g;f::iii~i~g::~f:;'.gI~~j~f;~~~~~:~§:~:~

Wprowadzenie 7..agadmcnic optymalizacji rolq;a na 1najdow;111111 najlcp"~

~:~::: ~~:~:~~~n)~c~ ~~~::;"'m.,;,~:·;:~,~~',';~,;:a,:~~l~~~~i:s:.~"7

''"~~:;:~c:;!~:~::~~~:,~cd~r~~;'.:'a~~,,'~~~~~~h::c~,1..C lun•~J•

edu 1 lunkcJ• ograni.·1cn

1

d111: ii<) pos1uk1"ama clcmcn1ó." ib1oru

rozwią1..a1i.

dopu"cnl„yd1 dla k1i>rych op;.., 113

11.1

cym 1b1017c ł\mh1a. rcprc1cnwiąca kryl.cnum. l'fZ}JmUJC '"'""'"' ch11cmalnc_ K0tuccnl
ruL\>1ąry\\a111a 1al1ch c.r.ad:111_ pojawia §I<; " lxanlzo wieli'. dncdnnac!' nauko. Rozwi~O(;lntt widu prakt)'CZnych problcmo11 wymaga znalcllcma wano>e1 par~mc1ruw, dla których pcwll( "ska1111k1 o.i;u:aią mm1mum lub n1.1k;1mum. Cz,s10 d4L)·my •k• 111111111J:1htaCJI bl\'llu, 11 ~

• • • •

iaJ~maproi;ramo"a1uahuio11ci;o(/.l'L).

ia
czy1cJn1:1ksyni;il11acJ•l)'Sku. lsmicjcró"nidca!agropa1.a
>Jlf0"11lac1 Qdań op1ymahzac11. Dobrym pfZ)~łaikm JC'I lu roiw1ą7y..;imc ró"1i.;inmdm1o"l'h 7..ad3m30Jllym;ili1acjinosząró"nicżn:r:rn~:<1r
ZPN-ZOG

~a poc7..ą1lu mmtJIZCb'<> podrozdzralu Crytelmk LO'>lamc "l'ru"Jtli
ZPN-BO

M{"b1hholc«Of'l1m1:
ZPK "';'"/(\) armmm;1h1.acJ•J:ilo

/..ldama1"'1ał) IU\\\nucnroncn lolcJl>O'Clro"''l"CJl');"h"''''' /.h1J.tl"'~l"''..,""')'h grupa 1111:1<><1 !algorYm1\>") pt1vul.1"~"'~ rOl"I+'""

grti1'1"•ąta11;1.1<:.I

run~ -,~~~:·~::.~~~f~:~·;:i,~;~~~ ~:~:~~· ~~~g~~~::,~:;,~~~a ,~,·.~,.~~~:~ ~hk~:~~::~~~"::,: 1

1

!O•}IUH'i1·"'"C~<\ln;11""tac14t)d1funl.q1

.~.'):!

\\vy,lktcopr"''"' b!nc~o /nalcncn 1c <><•:uialnymm11ummu

115.1.1 nK7Cn

Zadania prog ramowania liniowego i kwadra l owego

ma1:t

r><~~a.~"::.~'~'~ 1 ~'.~:~.~~,•.;:~·~·;~},','.'.'~c",~7:~ :~~;,::~',:':::i~~~:i~

/{\) ,.,, .,.,,„+ ,1!,( • l

„

h'.'.

I•,

'·

I

,

J, ,,,

"·'"2 J . •• 1

.i:,hl" ll • O

' 2

ll • Il

'

T

1'>J•'l\'•'•q IJU1J,o "~"'"n Le/, /c nucocr1 /) )"'' Jo1blrn<> ok""IOll>. 1111

V{HR'-Mll< •lh

·Ol

lohd.dJ1n1op1lukn...;.1.,,u.11n '/ t tR')(< \ _\h Of

~ Parametry fu nkcji pa kietu Optimisation

1 1 ;,J. L

r~::,:::c

f'l>
1 n11,.1,~ 7a1mpkn11:..io"J")•'h" f><"lac1 lunkcJ• r,.,//o,ą /n"'-"'"'c mc~lof)dl

ul) l)
~

'kł;id,J'ł'-')·ch "~ 1U b1bho1ck~

f'IOJ~•". 1Jk1ch JJk

kurl),Wlla

Ot"'"'""'wn

kwk mclOJ) •l). "an11><:k /Jlrl)ma

n1J,/\l'>la111c"Yl'""'"'""Jop1cm I"')' omJ\\1,11\L\l f'll'"''cgUln)ch algof)·1orKi"

Z;ipowam c

"ę1mnLCJll)'l111'ULlkMnJc'1komcHnc")l<0r1)'\amaJo,1~pn)·•hl u ttl.cJ t

l>ab.·1 Or1mu;,11m11 r,„,/t.n /<1'(ał uk /Jf'IUIJCklO\\aU), Jb)

'f'O\"lb

kon1w11l;w.;jl

le

"V)'l~m111\111h1am1hi·t1hh1<>11)

hmwjc tJ,.1e l'on.•al;ih>t1111~u.1,· p1'1k1d1p;iran>elró",

/f,gl"lun(x)

.,,,.

top;orurnr:ni;icnq•<>o")"' 'd""''h")Jl<:io.

l'ny aym

rh~

/mil"' moh· m1c"<' np

lolltł• 1 ~_ l . /noc/oni• P""ra
"·

conslr{'run1·.--J

~

l'ro•

na,1,pująg ln:>e

[a.b]=funcllon(d) a=sln(d) b=(d-2).A2;

1-"'"""'

nuiwy ph~u moin;1 J•~luak pr1rb'"'' j11ku P"'':lmrlr fur1hi1 rn<1,lr \\)ratemr prl)'pt0J,1,111_1c_ n;,m"u 1m1c11nri , '~"~·

pujqcewyw<>łaUICJ"'' "'"""""""''~P"'Zl'lllO\l'"'""'""'''"'"'CJ constrff=sin(x),g=(x-2),A2',.

I „i.wno,kJ•"\,'/,kJ•"'taq1 I

·'1'"'"'~~~'""''''"'"'~1ncld1

::,';:'.~',:,:','.;.'1~n:;,~::J~.;.' to„.1him•ln) ht1J ł><"''~l\">ln~I, '1»~ "'""~ ,„„.; ·"•'<"'""' "''"'"'' '"'"~'")"' "'°'''lIK·1
•r<'""'"""")'ll.ich l'•'"'"''''""')""'"'JI>/ 0 ,„.,1, "'"'"'"'"' J„\,l,,ln<"''' tmA"m•lt•y l~-1<1 '"'""~\<;.Jnyf,

'J•'< """' "'""

" " " " ' " " "'""'" n11mrnwn 1

~::~:';:··„:~::~:;;::1"~"~ 1'..~no..C i'"·"'>""'ln) Oł.1J ""'"'~lo;Jnyl. 'J••·1 """'~ byl 'f"'łt1'<•11co>gO•UIU<111J

~.~:::;,~"~:~:;, , 1 .,.„ "'h"C glUl'n)" •l~"f)'"' "r'l""'''-"~Jny 1

!f,g]=fun(x,p1,p2„.) 1'111w11l;1 10 prll·prow,1.nym1 11ar1u1i.:1r.11111 (up nkn.."\l;ij~· ''Y"""'J.Ol•·1y11uikj 111clm111a1.U\\)hc1kuui,-czno;ciuiyriam11c1111;r:h globalayd1r1;·1"0rlcni11k1lkunlln)'c'hplik611

/.c\l>I'

„1~"'l"'~'" i<•t "'">"Jl, \,,1Jq' r""'Jur

OOl•~rnyd1

"'g"')""'"'JJ""'"" '""'"'"'~'r'"'"I"

'""'""' l"""'''J~<• u'""h' •l~vf)tnl ")bo.otu l1on•nl" 1"'1'""'1' 11,mmctt "'"'"Y "' f"<~·.·Jur "h "')''-"'Y''"J><)
~~::;:::.:·~::::~"i::~,".,' ~;~;~;~;~:f)tm mrnmuh>q1" ''°'""'" lruramclt 1.11utny 1

Ww11'kSlo.'rirr1;padkó\\ <11cjcs1kon1e..:zncro
\\'jl'kszo:i<' metod pakietu Op11mi:„1w11 T<>ulf>o.< pozwala na mod)'fik;ocj~ 1ak1ch paninlt'll'Ó\\ W)'korl)'.11)'n~111ychalgC>f)ttnó11jakwymagan:idokładn<>M:obhczclic1yJopu~=ln> hczb.111cmcji. W1~ksl0Sćfunkcj1poz"-:ala1akicnauzysbnic.opr0Czpołoic1uam:1lcz1""'1lo upt11num, 1ukż,· "'")'<.'li mfonn:trji na 1cm:11 przcpmwadzonq;o pmc'-"U orlym:thlXJ•- Do wrm1any· mfomiacji 1cgo t)'pu \\.ll)">tkic funkcje p.1kictu uykorz;'1UJ'I "ckmr oprwn< o us1aloncj pus1ac1. Mok sil' un poja„1ać ;raró„110 wSród nrgumcmow IH'J"''"")·ch.J•k i ll'}Jkto\\')'Ch funkcji. Znac1c11icclcmc:ntó\\ "cktorajc,;11aki,·,an10" prt)padkuW>X)'S!· kich fu11kcji. Wektor mok m1c:C nic wi\I). IO \\'SZ}'>lkim pammc1rom 11adawa11c s:i wano>ci domy:ilnc_ Wano,<.' domy,;1najc,1 n.1daw;1n> rówmc? c!cmcll!um weklom 1.:t1ncmją9111 z,•ra. DomySlnc wano,;ci prlyj111ują równic'- p;t· mmeU)". któr:wh indeby S'j wi\'k>Zc nil: wyrnrnr ro
"r<•~·.-Jura
;~~~::;:,~~:~::..:I~ r"W"< ''l'l)m.!hmjl "''"""" funk
\\ J"t'f)pa,Jl.u pr.... ,-..-.Jur ,,,,_,,„/,,,-„ mmmv' """"'" '-'""'" "'~m~I)' \l"f'l
~~~s~~§~~f+~:.~~::~~::?3u~~:;~~~~:~~~=='. r"i<-Jn•v.•tt""'·1

~::~~~:;,',:;",,:~,:;;·,'.,~~~;::, '""ora hcrt.; ")""obn funl

'""'"''f")m>l'7•C)•

~:::~~~!:,:;";;,;,';,':',~::",~"'er.

fun~'l'

h",t.; ")"°''" i:'"" lub ")'k""'• n\co •r.>r""'n>ht.>< 1

1„„„1.o1-1„,.„„„ ........ i:r...i..-n"'""''...

,,.-l':i,~~~~:l~~~~~.~;,:;an~~' p~1c.!11 1alu ''.',,'.:,• \~1~::,~:; ~~;~;;,~!~- 1 ~,:~k ~:;i-:7,~~

k"""'

~E:.~ ;·~.~':.::·:=..:~::::~~~:,~~:~: ~u:a:;;;

'"'''''''")

1oc7łoo..,,...„n:n„„--„h

·~"r''""=

\l.ol·)-lo;/N•l<'n
§.~§;="'~:;: :;::.:;-:'~hr:.~~;:~hro:,~""~;::

-
„.,,.,..J'<'lll•"°'J'

JC"I

"l"'"'..Jm1<

„,..,1• ....,......,.,...i"""'':'~:~I"~.::~~.:~ :.:1;,=~l~~ll„""- <'l)"'>
;.:.:. .

\l.łr»"•"·"'~''

'I'"""''""'"....,."""' „.,.,„,,,,,"''""")'h n1<1•kln\d ••l>
~~".'.~:";,:'.i:;,:::;:n•"'' p„1.., '"

z::::,~:jor1ym;1 i1;ic)Jt'<' dmyoą

"'"4'l""

\lc1oJ) Jl'-l'luk•"•m1a cblrcn••" •

lteloJy ):C"UUICll)OIX)J

łunhJ•

Jc-.JncJ 1.micnncj mom:i rod11chC

n:i

dl\1C grury

f)n r1av. te grupy '"" .I) nictoW l~>lq~o fl1c1oda d11ab prl)' 1al<>1cm11. 1c 11 pr1c..,1uk1„a· rr1c-dt1~łu \lo~lr/

!Old"'~ r
ry

'I""'"'·

pudrir1cd11Jl lunlcpnkll)llo1cdnock trcmum

1);11~~-:~::~~::~,;,;:1~~~c:;~,~~~;~~c:;L~a':"k:::'~_.''', 'r~~k~;~>ru,"'."~~...':'.i.~k„~ <1

t(l

• 1 b,

co


I· ,f...~, "' I ,,

·;

~:

" •,,

ufl_.+(I

l'o '""~icmu pr1c.!10alu ''"'unk1 dlugo>c1 odp
7wylk !unhj• '"du 1nucnnyd ~ktoJ) ")louy't)"anc do rovul111ama ch1n:nió11 tilnlq1 jc-.JncJ 1n11cnncj n)ltuą lCO m<1oJ '!0'0"3rl)Ch" oJn1c"C!l/"Cf"/CnlC metod rr-1<"TllJC/OD)'Ch Jo optynl;!li/3· '"J' tunlq1Jcdnq /Jllll"flt><"J na prtyrildcl "'du 7Jmcnn)ch ntCJ<."'1 0<:7)"' te.\\ poJnml11~k IJpracnlll"Jn) 1....unic J'f"/cj:l,.J '""Jl>iillit1cJ nlilD)Ch metod 1c ''c1ci:óln)m u"1~lędmc­ mcm 1-netod ")~or.ry,ty"an)~h rr1c1 r<""c-.Jm} Of'IY"""ht:lcJi mchmu"CJ Jo rro"-adl<~llJ """'llk11ttanm n m"k1crunliu

•

(l

• jc/ch/(•t:);.>/(1 1,).cl")·hchm:mumkl")'"Prlcd11alc

~ Poszukiwanie minimum funkcji jednej

' I ;,J. J

t,

fl,·
l"'J-1') • jCICh/f•,,)
Jo.-.ł>ol~ .....71'1(.-"hfmhJ~·""

\lon„ ..... ""''...... , _ „.n...,, """"""~ n .zikm\•"h )al.

~

-,.,.„. I,

„,__ .._. . . c.,,. ..."""·rono• "'l'"'"'

1;...-ho„anc Jc,11omoih"c.Jcich\\'fX'kcyn111l

Il

./5~-l 061~

Du>~i;rup<; ''"""'"ą n>etod} rukgającc na aprohyn"'CJ' lunhJ• pr1e1 tnl•"1"J'OLl
„

\l0f'nlł.klórq:<>"'l'Ólc7)muk1>ą")'hClat1<'nap<>Jno" I'· 12.2). !;l,1rcu"''"clom>Jnu lnl•"TJ'Olu1ą<:c11"'>'\lll.IJ..lo­ "'"llCl'l7Ctprl")·ro"namcJC)lOf1<1•:hoJncjdo7cra. W)n1.1gatonu"'-t-1-"naru"n.ui1ahn1.,..~­ ~'0" prt)padku "'clonu:inu llN)llC)l
11/,~.J;.

"

{

--

„„

!' ' "''""'""=~====----------lll n•mmllo,_~-------------~

~~~:~~::~ ::;~opt.ons)

1

r::~i:,~i~'.~::~~~. PI p2. unhP 1,.,,,. f""/ukUJC 1mm1num lunk" 1;mtcrai;icymn.irn'ifunkcj1cch1 f:lun{~)

\\'cktor<1/~i"'" (dokl~dnJ <>I'"" P 15.1)

:::::::;;;; •. ~~;:,::~::~'.;::;.~~::.E'.S:.:::;·;:::::.:·,:::::.: :::: ' ""' ")konar1)d1ttcraq1

Programowanie nieliniowe bez ograniczeli \khldy programowani;1111ehnio"cgo JlOl"alaH odnalciC minimum lokdlnc tunkq1 "'clu 1m1cnnych / dowoll\;\ tad:mą OOkladnok1ą. WSl)>lk•< mciody \\)111J~JJ~ puJama 1;1k 1v.anq,'.Janm "la-.i1<1w1 fonkcj.1" okoltl'a<:h podanego runkm. w:iktiony punki " klÓ<)'nl hmkCJI l"'' O\t\1CJV3 111) " punkcie "Yl"''°")'nl, '"JC "~ punkt<.~ll wyjściowym dal>zych 1"'""""'·;11\. Prtypomma to „w~..Jrk1J vr11mum l'omc"ai lokaht:>i.:p optimum nic J~"'1 / gói) Zlliln;i "I~. pro«"'l po>tuk1\\3!1 loriCI) "~ gd) me moma JUi Ut)'be 7.n.:IC7ą
''""o>(;

~··M c1odyop1yn~1hn«J1n1clm""'CJhczogmmC1c1i11"unapo
""""'!.

W °"'"""h melod poJaW1J ,,~ poj,-.:1c Anol.u l'uJ 1'1. kl)JC "~ lnJlczicmc pwU.111. k1ón:J,'
1•!,., ........ ---,.....,,,,...,.,,,,.,......,

(„,...l,>N„„„„„.~

r.:l'~ł~;.:::l~r~~~'~';:an~~,r~1,~J11;tu ':', '.~,' \~1~:=~ :;,:~~.~~, ::,·.~k ~I::~

..... ,,..i....,...._"'""'

~E:"'::::.":';.-:;;=·;=.,'.~::::·)~~~~~;;';":~..:'.~

,,„,„....,„.,,,,., .... „... ..."·h

,.t.ro•l•"'l

'-•'c !'.!_~

„.,,,

~

o,,.,.„„,„.,,_.,."<~o.T~..,.„._,..,„..._.„„,l,...,,,r,.i..",,....,.''

Jo,-«,

"

r);\~~c~:~:,;,~~;~.:c:::~-:,~u;~;c~1'.':l~-~~-''' 1 ~ ~k~;~,~:!';~~:.~ 1

""''"'''""''"'""''....... ''

~~~~;::;~7:~-~ :::::::~:h,:..~':'")•h~!.,-~

1

I"'"") o j(/d1/f•, )
lo.1'Mlf)1""""'-·"~"''"""l'hr.toh1<.M..,,

"""'"'""" ... '"'J'<"ll'ł'.>.·i· ~1~;:~~....,7u>r1•>-<" m>oa>o)ktn)
::,:„~~;:'l"~::~::~~~..::1::!:.,~'ll..!nco< kl

)•h,

J>l~

/N

li)

"l"'"">ili-,„,,+(l·tl\I>

"f"•alł·~

I

.i·,.

·; ·;: '.-

,.„

u/>.ł{I

11)0,

n,,~~~1~~0 „·:;~:::,~~:::~~~~'~;;jj:Ccr:~~,r~~·:~~f„:1~:~~1~ ~~~c~:c:1:;~:~

'>lopni a. ~lón~o "'l'':>kT)lllllkl "'I wyhCLanc _na poq;<' 'topma a nlw11Jm.J l\\adr.itll"C'!;O " prr,~lu "•C· lom1Jm1!r1c'<'1cgo•l
" pul\~ta<.] nmcn11Cj można podndll' nad" 1c grup)·

• "M.'.lud)jlCUllM.'.lf)UI><. • rnc!od)mlcrpoLt
:L~~·~;~=~~!~~<~:l:.:~~~F:i~~2; ~~~~:;ii~i:::~~:~~~I~~:~:~~;~: '""Ul"J! ~lał) JJ~o '~'") pr1cdJ"1ał •t.:lt1
~~~~,i:=;;c~;:~:~~,:~~;a~;~ ~~;~~~~~~ ~~~::!u~1ała prty tJ!ot<>mu. ie " prmtul1"a

1naJdo-

l

,,,,.,,._ ........„,,,,.,,..~i.. ..

2R8

n •·~··~~-:c-~~~~~~~~~~~~

·:=~~:::::~)ophoOS)

·~f/7)#l(lun.x1.J<2,ophons.p1.p2 . . ) :i.oPUOoSl"'fminjfun.J<1.ll2.ophonsp1,p2) fon\qa/m11Jl""'ulu1cm

1h1lq1J•-Unc11m1noni:1"'1""'cdnalc
p..mo1e1•/•11tJ•""1c1:ig1cmrn.1lo" '""'Cr.IJ'!<"}mro.rv.clunlq1,clu

l=furi(l<) \\.cllOr t>f'll<'"' CJ.>lJ ... lny <>fHS

„. r. 1~ ~)

:~:::;~;: t~ll:~~~ ~l;:-~~~:~~ 1~;.:~~:,;::_„1~>f)lmu "'}'"'ocli-i ~ekranie. •„„11„,(11!! ""':l!ur;.: "f'''"'" um1c-..l<'/Oll}m ialo f'lrJmo.1r ")"J"''"")" ol
10)l<>11>1l}d\1lCr.l
Programowanie nie liniowe bez ogranicze ń \k10J} rmitrJm monin\\lm lol.olrich lq1\<1d1111111cnn)ch 1Jo10Uln.11.>
!".u.,, •

1\,I),1l1c 111<1< ... h "}""'!t"J.\ l•l "'J""~" runl!u '1""""'t:" l>1~bmc rnt1oJ p<>lą:J n.1 h.MLmu "ł"'"°"'' łunlq1 w „luh•·""h P<>U.ii1<~" runltu. 111.11.:11011) punkt llI'") k„1.,,n-.h J'Ul'l"'" ")l"'"''")'h ~ J.n>Um•M "'"'"'h p, .... , ~ I" 1.lrl.ólll~ ..i.,,..... kokJn' m.-1..:ml•l) runlt "'" tw,-.b:oc knł •)'1.>1.:1•1-!'" tilo>lu,,..: :nu:n I' U lo.>lJhz:icJJ 1•r11mum me 1•"' 1 ~~ 111.11\.1 ""'\"'·

„

„,,

"}"""''"""!

I"""'"'!""'""'"""" l
•dP

tunl.c • Jdtlokgor<>d.f

kor' I

do no ._

JlllJ

~1111nr<>1«„

1c;o IUflnlJ

nic rno •

Nl

u"'""" nu.:140-~11

""''

"'~"""'' hlfllq

115•4 •1

Metody pouuklwań prostyc h D" mc1od r<>vuko"a" pr"'l)'Ch

1ahc1~oc "ł n11~..J1y

mnynn

• ""'todalk1,>ł..a·JC1'•'<'"'· • n,.,.1odaR""-'11hn.1
--·--- -

\krod;i llooka·Jtt\'kga na l""'"aJĄ~1tu fK"7Ul1"ati n n l'f<>'l"f>.ldl)do locru11bch '•IP'""'·"limcrn.lhricJ."WJ)·mzl1erunlo"")lonynan)JC'tlrulrrObny„u,ta1oncj JcJd1 Jl.""I r<>mpln) cuano ....· hmkqo " 111;1k'1unym runhoc JC't mn•CJ''-' oJ "ar. tJ•nnoq ]Cln)'•·h krolón fa0· rrubm.·J- Jctch n cakj lanc prół>ncj noc ud:iloM\'"')kOr<•m)·;.lncg<>kl'<.>lu, tuo"ani krol roho.oc1y J<""l cofa11i· (na'I~· pujcpowrotdopunktu1kllm:go10,1.:1l")'lona11)'lina>t\'1'UJClmmcJ'"'"'"dlugo>c1kn>ku

~

d!u~""'I

Mc1oda R1"cnhn1dołma Jo metody llooka.Jc-cv..a. Pole~"""" rimmc>na wy. luny"amukrokó"""l'ro•lopadł)·chkjcrunlach Zbldyml•crunlic•nl'"'l"m•JC•ldlu· go..C kroku Po1foJn1· runkt 'toje,;~ p1111k1rn1 "'>i'c•owym flO"Ukl\\aii. 3dlugo•CkrokUJC't 1w1.;kvan" W pr1<>cmnymwyp;1dku długo,;c krokujc't 1rm1•cJ'""'" 1 111ucnmt1}' JC'I 1wrot pnvuk1wM1 na Jar\ym bcru„ku. Jcicli" danej 11<·ruqi me uJ;o "~ "Y· kona.: kroku" >aJn>m / l1crunki>w, tu lworLOnyjc't no\\) IC•I""' 11 ""lJ""""c pn"lupa. Jlydi \\cktoró" okn:' flll'LU• k1\\Dmapr1c~1ąal)' wk1crunk11,n k1órym11J.>l'IJ'•lopr1c,uni\'Cieod<.·1a,upopr1cJ111cjak1u. 3htacJ•1<:<11a"uwckl)'ch metod.i 'Y"'l'khu 'clikra·-'kada. Jej 1mpknocmac$ '!ailO"' lunkqa/m1m I

\ktoJ.J '}mrkhu 'cldcrJ·.\kodi pokga na pr.>chtt;okanju '"">m•aro\\C!;ll'"'3ją.:)'Ch łupcrpo\\Oerzchnt~ Ofll)'UMh/O\\ałlCJ funkcji "ko..runku mm1mum lh'C)'IJC u nnw)'m pololrniu punktO\\ rutlcJmo\\allC "I na r<>1.hla\\1C """"""''' hmlcJ• celu" a~tualu)d• runktaLh I\ ku.lq ncraq1 n1r,w \\anoii lunhji cd<1 j~..,I naJ"•\·kva (n;rJ~Omrldw)

1

OOl~~:"~,~~~~oc:~::,!,11 ~;:1~1 ::~~'ic ;.':~ a!:r:·,~~:!tk~r:'~n::';:i=. olri.-->llll1CjprleLU/)'lk<'\\1Hb Olodcfinicjcpoj\-.'\\)koi-1)'l)'"""l''·huor1"calgo')·tmu :

:J:~:,:·:~~~~:,~1::::L;~ :·~,:,L:. ,:' ::.:.~m "an~ 1unkq1 ,..,lu JC'l "~k~a nil \\C "''l''IL1ch1>1>1<"t"lychnrunL1o"':h~)'nlpkbu.

• n;iJICf'~'Y runkt ')mpkhu I' - runk!," l1<>1)m

„an""· łimhJ•

edu Je<-! nM\ICJV.On•i"c

""Y•lk1d11>1>1n•ta!)'h"l'"nlt~d1,ymrkl,u.

• >ro.lek ')"IClrn 'l"'l'kkw I'-

„.;T<.iJc~ 1:1~Ao'4.-1 'l'IHl'kk'"„

\·'1• I'

-;,

tt„-,1o..,„' -.,„ ... • or<•mq.11h//o„-"" I'

/';„(/'

I',.).!'"'"' u>O "'!~'"')""'' •~Il„,-,,,

""Ji:<"'I)

puult '' mplcl'u J<"'I uJho/.lll) 111i:),,'lV-•I. I' I'• yll' l'J. ~J„c r - l"'l'<'k"n'"l d'p.in')' odboi) punlrrc..io1hmun\0J"'"'l••·1\·ilo"''\"'l'kbu. • opcrnqaAmm,,Aq1 1: I'• /I(/' - /'). i:dm· /1~{0.l)"'l'<'k'}"'"' l.""1r,1l•·11 - naJ&•><· vypurllt1c-1pr1cm1cva.rny" lrcn111\.u'"~l\.;1c11·>l""'''}"'l'lcl'u

• opc"""'' ,.,,,..„„,,_

1

• :~::·,:-·~~~:u ~a/J~'; ~:"'~:",":'.~kl.::·::.,,,

rr1)hl11any

~'

punl.lu

~-'-r"" ·r- ·"'

~.J/ll'

:~:'. ;~~~~::~;,.>

nailc~'°l''

O fmlns

„,_,~

x:/mms(lun.xO) x:frnms(lun.xO.ophons) x:fmrns(ruo. x0.0pb0fls.p1,p2. [x,ophons)=fmms( ... )

11„vuknun" l-1c1 ""'"'I'·

• d-""'''"'"k l'<'I"""~

.......

J

f=full(x) f'oc1.ąilo\\}·'ymplcksJ"'lbuJm-:my11ok>!1pr1c1111Haoię pojcdyn~7ych "'pOlrl~dnych

u IO".

l:Jclll<'fll)\\CLloraOf''"""oLre>laJą • tJfHtOn.i1nfo~CJl")'"'c1la1ic1nacLr.rn1c. • or11imt1(.'/·ll)llla1'a11ądol;bJoo-<·ro,rol.1"anq;uroL'"ą'an"''·

•

<>f'IWlh/)/-ny1naganąduLład•K»<'W)'7J1aetcn1a\\ano'c1funLqi/wopcu1111111.

•

u1>1wm(-IJ·Jopu''"""lnc('r1choclcnico~r.ma·"'il

• "f'lw1uf/IJ/.h<1~W}Wo.>lanfunlcj1/1m{w w~k1or1cw}j"'"'"y1n)

J1 5 •4 •2

Metody kierunków poprawy

Mc1ody- bcrunko" popr.m~- 1111v4 ni"mc) Il-""~ ""-'100 / 11111111nalincj~ "L1crunku kh J11abmc p<.1kgJ"" "'cl(>krvmy-m "FRaC1Jn1u k1cnmku. " kt(1rym mok nl3Jdov.X ''" oplllllllm "'~l~-.km punkm ")J"-'°''c~o p<.>vukman 1 711aJlkman1u opumum n11111mum tunkq1 l'du na ~ym k1c·nmku

~:~;:!::~:~'.~~~-·~~~:~l~~~~:~~:.:::~~:: ~%~:~r~~s~~;:

kl"ama nnmmum rrnikq1 JC-dncJ nm~nnq \\ Jrunk11atrl)·nun1a _"l !UJCl:.,..CICJ L()llSUUO\':;uic

~:~~~,""d~~f~:Jk;.~~~CJ':·:;~~7i:~ r.:::·~~l~i~„,~~~~.~::~::.~~~~~b~:~~= funkcji w o";u;111i;1ym punkcie l>\:d„c W)''t"rcniąco mały

• W)'llla•tJnoa ~wnm111 f'"f"W' '· olr6l0r>ego prtc/ "cLtor d.

• mmuu.1!11""J'""'erunkuttk1c,]ony1nrir1e1wdtnr
"~

lk1 p<.1vuk1"ama m1r1•mum 1u11kq1 Jc"
l>1mqck1lka,powl:>i.l" ")/rl;1<:tamaL1cnmLm'

f"Opr.l")"

,~~s~E~'.~~:!i:t,~,'.~~~:\@;;~I~~~l{:~~il0iF§.~:i~i

~=)

;,. .

::~:~.~:~' p~~~:°':"':::~,~~~J~:~~'." od "ch1c d"a '"lalll1c ro..nan„ 1 ""'<>lll< <łiic

'\

\ ,\"(.(•)

"' ~:';;:,,·~~:~\;~'.~~.:::$'7,'~~~:,'1..~~;'~;1~ l~~~r.k~~c;:•;~~'l~;,! tunJ.q1
"Vk\ll7}'1ll)'!
Pr:il.tyka'"ka1uic.ick1crunckpopr.1wyuzpk1"anyafl
'.,':rt:~;~o~~'"~i~~~~kl~;;~ll~~'~::~~j:c,~~:uk1~;~~~~c~~·:a~,~~:~·~~)~~·:yi:~~~~ ~~::.~~'~;~~~~·::~i.~,~~,i~,~~.:~; >~~ ::~1:;\~~~k~w:~~·„~~ ~;::",:~i;;~~~:~:: J1C\\1<>now,k1ch. "'"lll,·h ro11mc1 mctodJ1111 zmiennej 111Cll)h \ ktody te wykorty•tuH kic· ru..:\; puj!r.!W)' ob\iaony 10 w;oru "·~prowad1011Cgo dla metody Ncwtonł "'lkQl'l)'olUJ~ 1am1ast odwromo;..;1 hc,pnu JCJ .iproh)·maqi,:. \ t:w,:1c„z. aprohymuJą<;a od'"OlnoK łlcsJa:iU f.f•l

1

f( • j+\lf• ) 1•

•I+ (• - • ,)'A,(•-•,).

p1.mkt .\„ JC ł punl1cm." k!Ól'llll b;idam) funkcjo; \lac1Crz .l. n1ana he'pncm. JC'l macic~ "U1""'1 pochodnych dru~•Cł-'\l „,~'du funkji edu n pm1kc1c ·'" 1 ma fl<"la(

d'~

d'f~

d.t,th,

Jx,d.o.

~h!j

d'fhlj

"'·'"·


A,

\/h!

J~ uL1Uahzo\\a<1a" ka1dq 1tcraq1 na po
„.,Óf

jC'>I \\7i>r 1lro)·.kna·l'lctd1cra-Goldfarb.:i.Shamio. \kuxla ")koriy~IUJ~ 1cn Z"A;ona mcl
J~" ~~ró<1c

10-dla)ł;.ipocbod11na"'aDl'l'

l O fminu x=fmmu(lun.xO) x=fmmu(lun.xO,ophoos) x=fl1lłllu(fun.x0.op\K>ns.grad)

x=flllJtlu(fun.xO.options.grad.pl.p2.) lx.opbonsl=fmmu(.)

\ff• !•A,h

•I

I un~cJa /m111 fl<'''ULUJC mmunu1n bet
"'""'"'l""''J"" kierunku 1c,1 pru\\.1d101M n1Cl•kl-t m1cv.m-t 1111crp.1laq1 vc.,.i.:nncJ 1 k10ailra1011q luh 111ehid-t 1111crpolaq1 "'"·1cnnCJ.JClch11 \\CLl.irtc •1''"~" •1odm} clcrnc1t1 ()

\/h)f\,(,

••

/"'tJlllCll!llCtllU!l)IMI

296 Pannnc1ram1funkcj1..ą

• /m•-c•'lg7nak0" 1aw1crającyna1w~funkcJ1cclu, • <0-wcktornkn."'il3Ją<:)'punk1\tano"·Y1""'7Uk1"ail. • Of>llorn wck1ordoda1knwychrar:nnctn'i"algor)lnlll.

• i;.mJ· opqonalny c1:u; 111akó" 73"1Cr:JJ:i_C)' nazw~ funkcji obllaaJ'ł(Cj gr.M.l1c·m funk! •.. ·dodalko"cp;ir:lmell)J3kic~ąl0!.1aCpr1Cka1ancdolunkcj1cclu FunkcJC /rm. W""~ WY"°'Y"~nc """"=l.117 funkcJ> fmmlł" ~JlO'l>h n.i'l~PIJJ'łCY

f=lun(x) df=grad(x)

Programowanie nieliniowe z ograniczeniami Do rorw1ą1ywan1a 1.:id3il progr:uno"·Jnia nieliniowego / Qgr:Jnic-t.t. n1an11. 'lll>UJC >i~ najCZ\..,;.;icj. metody Pl"O!lTmnowama nidimo"·cgo bc1 ogr:in1c1c1\ po ""Pr
b , (a)

b , (a) b,( 1< )

b , (a)

SaJpTOSl'l~ 111ctod4u"·1gli;17nHcnncj.1wy111icn1at.-lub•·' Dużą kia;.; \tanowią ll" metody funkcji kary. w klÓl)Ch wiclokrotmc modyfikuje~~ funkcJ~ celu 1 rD/\\l'łlUJC 1ad:tme optymali1..acji bez ogr.ininci1 ,.., nnodyfiko"an;i funkc~ celu Dofunkcj1Cclll\\pro\\ad1.anyjl!'§IC'Z)'Unik >tanowiący .. kar~" 1J pr7ckroncr11cogr.1r11· czcr1.c-lyh!>1lUCllHC7'1'')"'.!lJ'łC)""an~n11n1m31iln\\ancjfunk,j1.Wkolcjnych11cr.icj:ath

•.kara- Jc<.l modyfiko"ana 1 znajdowane j<">I minimum 1n10dyfiko\\J11Cj funkcji celu

i'P'f/(l) b,(a)

i;d11cx.,1ano"11b10rro1"''ł'-"n dnrouv,1alnych ")'Jnac;011y rrzc1 ogrJ111c1cn1a.1osl.1)'

'Pfu"ad1-0ncJu"1clokm1nci;om1"141.:ima1..adamap
+h, (1))

8
b,( >< l

1•·,.,.~··"""'""''""'"'"·'

n.aic,,.,..,,. l1
;~nic pn•gra'11""'"''·' k"adrato"cgo r<>l\'1ą1~wanc w celu 1 ~' nl.ll""I-"

'"'"

d

"

\·~ (\) d

\ dł\"/I•. t )I,{\)

J'd

0

I

\·;e(>). d t)l(\)<0.

I

ni

dt:l>l•)~~ci>()(t!-~•+Td€ \'I ~.J/IC ~'tl11c

• .\ 1IHOf ro1"1ą1.iu<1<>ruvoałn)·ch • n1•/->b1<>rkH.'runk1>"d.lf>Uve>alnych • \·f>Unk1.1k1orei:ot.;.l:if"U"ad1rn1cpovuk1"ama. • d-"cl:1oroln."'IJJ;i.:")bcrund

, 1 . 1 ..,,1 ~ 11 funkqocdu. , ,...1ie11>;ioi:ramacn.

• "'·. h.:ibJoi;ralll~ICll

~~~r;?:~l:~~:~~~~:~:~i::',:;.~,~~;;;:::~~~~J~::~:~~~~:~:i:?:~JI~":: o

V. llH.'lodach \:1crunkó" dopuve1:1ln)·ch povul:iwa1uc minimum odh)'"" "~na kicrun.

ka.chdohronychtak.ab)·h)·ly1.:1róunok1crunkan11poprJwy(zaP<'"nia!) 1m11icJ"'"11cu·arto-

~~~;~i~~~:i;1Gf;~;~f~~~\:~~t~;;~ff~~\~~;~l~~\~

'''""""''"")'Ch

con str •=consttjfun.xO)

x=conslljfun,x0,op11ons) x=conslljfun.xO,options.vlb,vub) x=constljfun,xO.options.vlb.vub.grad) x=constljfun.x0,options,vlb,vub.p1.p2, .. ) [x,op1ions):constr( ... ) funkcp wmir povukUJC 1111111nium funkcji widu zmiennych nlClod,,ck\\Clll:yJnCgo prugmmo"·ama kuadra!ouq;o

l ogron.c·1cni~m1 W)korly-

>lUJ;\C

ArGUn\C!\ljw1 /~\\1crJ ciąg ;nakó" h.;dący nazuą funkcji "')li
V. n1e10flich r1u1u um.>i:o11ah1egu k1~·nmck poflf:l"Y 1~.,,1 wpuaaany iako !>l)'Ony do gramc~ <.>b>/arudoruva.ih\C[IO. kich n11111małi1.:tCja uzd!uL takiego l:tcrunku dopro"3dn

do "YJ11<:1a fK.l/J 1h10f ro ..... 1.11.i1·1 dopuvc1aln)·ch to na'l~P"J" """""do ob..,aru dopovc1.lll· ncg..on.ak1crunkupMIOf>óldłymdok1crunkupopruwyi")'Zl13Cllln)·jntno"ykicrunckpo. "'~")

I lc~ncnly "cktorJ "I'"'"" okn.;.!Jj;\ • "'""""(/J.1lo..CmłOnu;1cJ• ")~\\ICtlancj n.acl:ron1e. ' "l'"""·'fJl-")''""Pll'l.001:1adno""JIOS7lll:1\\anci;orozu1ą.l.'.mta.•

• <1fllr111n(J}-\\)ll\a!;dll'l.ilokłJdno..C")lHaocma\\an0><:1fu11kjlCCIU"or>ll11111Rl.

: :~;:i~~; ~~~~·-~~~ 1~c~~:,~~,:;~~1~;~;;.mmma "'""°"""'"~urn~ 1

11<1poo.7ą1lu"ck1om,i:).

• u1>111H1.•(/llJ-l1<·1h.;")"""lanh1nl:cJ•/1111(\\WCktorlC\\')'J,.;to")ml

~g1~f:~;;~:.f..~,i:~;::.~L~~:~:~~JiJ:'.~~~:;~~;~~J;;gg~~ "Cllor.1.dlal1ól)'d\„,tll't"'··clcmc11lo\\ "cktoro\\ ngmme1c11

R„.,/:..,/J.<("'~

[df.dg)~grad(~)

Programowanie liniowe 1~„(Jt11c pru~rJn1011arna lmt"'"·~u nM

l'""J'' "I''"'"~" r0Jpunl01t

;~~L~, J„~'~,,~c~'.1~~1~:~~; ~;,;i: :~,~·1;:~' i:~~:,::~~l:~'~·~~

gr:mM:)· obv;in.i d<•puvezałnq:u ")ma,;Nnc~o rm:z Qgn1noc1tDQ Oii.r:mocicma maią ni11mci f""l11no"'1 h11no"''o"c /a\\~iaią 1bii>r ..,„,;,11ai1 d01111'1cta!n)·c~ doh1pcrpfav~/)'tn. Zbiór n>7\\>ą1.:uidopu,1aaln).:hJC't
n.:i

alho nKJżc1,1111cCn1cskm1oc1m·n1clcpunk10wopl)'llt•ln)chw1lufo11yd1nakr.męd11 " i
"''""u(" t)'moba;cjkoolcc•·1}'hd11an1cr1d1ulki) 'a1bartl1ic1rolpO"vcchnmną111etod.:t "'"'':V)"""'"

p,,.,.„„ r, 11 u,tabpunl.1,1artu\\) 1""1ull\'a" D
1adan f"•~rJnMmama lmlO"t mc1od:i SIMl'LEX W ko!cjn)·ch 1tcrncji>Ch mcto•fo 1;1 „uędn.iJC„ f"' 4"Cć fonkcj1 l"clu byłu <."Or.li nu11cj\/a. Zri1i :uu "'crichołka polci;a na ro1wią1am u ukła.Ju niw1mi 111110" ych słamm•~•·)·~h <>snn11c1cni3 al:.. 'Y"'""· ktQr)ch kr:m~11c (h1pcrpła_'V'a)1ny·) umuri)ł)· dan)· u1cr1chokl. \\' nlCloJD. Sl \I PLLX do m1w•'V)"'Jma t)·ch ró"n:ui '1°"'"""" J""'I 7mod)1ihmana "Cf'>J3 mclod} chn111iac11 Gau'"' Stono"''łl'"

demem pakietu 0111m11:"1"'" T1><>lh 'lu1;ica do

~~~~§~CE:=:"Z "'n~· .l<"l 11cltor 1cro 11 ~

i~~:~ri~~:~~':,~,'.~~~":·~r~::~~::.: ~:~'~:",:';~~);,"~'.,;~1,~~~·,~~~ ~~~.:~~~~

rar.im, r 1

1atbn prognmimoama hn1<"'Cł-'<> !ani;. /111,.„,,. t'rui:mmmmi:I ") kort)'t!IJC al~''"""'" 1;od;in progr:i.11l(ma111a l"a.Jra1uncł-"' 1a1mpkn1enlO\\~l1Y" f")W<'I lur1kcJ1 qp "ylor1y,tu;ąc" le" >f"lwł> foki. ie 1ad;o111c prni;r.11110\"lll"" li111u11·cgn 1110ilu J117Cd>la"u' jako 1.ada111c prui;r.1"io"an1a k";ulr.11u11q10 / '"'°"~ n~i.·1cr1.1 /) (pa1r1 punll ł~ l l). Al~<.lf)·tm ten nalci)· dukla,)· li" metod 1bn>ri>" ak1y"n)d>. Lli>l)·•h d1Mla11ic polcg:i n:i rnodyfihq• zblt)l\J o~r:i.n1acli akt)"n)·•·h. C
w J...-c)dUJC" 1l<>...:• 111fonll.1'J•

""Y'"1c1l~11CJ

n>.

irowiwor1o\<;i-1 bl"lUJC")"'ic1lamco,1r1c1cn l';ir:mlClr ")J-C10W) / n•"c"'

nll"l>V)"':ini>

:

"~r1<>;.,;

"'rJi>lc0nn1ki>"

ckr:anic

';odmie l<.mu punk.ie llfll)·~l· p.inmt"·

L~grJnge·~"

~/i~~,::;::"l.\d~~1ą1.1mc noc •~hl!CJC (ugr:in„·1cn1J "I. •.7b)1 ~'~'""M

zblUC IW"oqarl

Ju.

•::~:~~~:·:/::~:~~'.~1;~;1~1 1 ·;~:1·:~.~::~~~~.~~~:~)"::'· ~~·~~~~k~~:~~:'.~c~:·~u;~~i~ !~:"':i:~(~

l'.il·'""'1r"'YJ"'"'"Y / 1.1"1cr.1 w;ino.;.;1 "''!'<\.ł(;l)'nnoków La~r.ingc'• ". 1'llnkc1C'lf'!)'1N\

"""

"';~~~~~~:-~~:~:~;" ,~~~:1 ~ 111:~:::.~~~c:~,~" 1cll.11M:J na c~ram~

'>danie temu f'Hamc:

l'ar:om•;UAt.1'"'"r.lł.1m;u.:hokl\...;l:i1ą.:y'l""'ib1.1lon..·1cm.100hc11."0

:

:~,:,:~"~: 1 ;y.1n1c me Mmqc loi:ramc1cn1a '.\ ..th)l c1J•T>o:·

thklf

"'"''~'""oo.

pll'/C/Jlll)'ChptJ't)·),

• :::::~;;~ ~~:~~~·;~h;:~1~;,:~:~.~;~:k;l:~:~k~~„~::n:~~~i~ ~~~;)" 1

~=qp(H.f.A.b) x=ą,o(H.f.Ab.vlb.vub)

Meto dy najmniejszych kwad ratów

x=ąp(H.l.Ab.vlb,vub.11) •=ą,o(H.l.A.b.vlb.vub,11,w)

l"mcjc "'cle problcn1<'>" (np dopa"1"amc parjmctnl" 11raick10rn). ktOf)'O:h '°""~1.1nic W)·m.iga n11nmi;,l11acj1 ""'H
J::qp(H.f.A.b.vlb,vub.11,w,do) [x.l/=qp( ... ) /dk]=qp(„.)

"'kMn•ka

li<>'"" \Urn)· k\\adra10\\

pc"nych !m•kq1 mdmuJW)'•h Do '°"'"Ila· l~daiu;o 0 1„k;cj f>O'hleji niclrnio\\cj . ale W)kor1y,1uiąc 'pccyfic1nq ,1n1ktur~ 1;1d;
"'"

"~"~ \ l h + ,, ,

,\ lc1na ")'kor0·"uJc >p..-.:yfic11ht JlO'IJĆ hc,ianu 1 "cktor.1 gr.>d1cn1u fonkCJ• 1:clu do utwor1cn1a liniowego Lad:1111a na1mn1cJ'lych k"adralO" KOl."•'1'an1c ICb"-' rad.iniaprl)'J"'""ancjcsljakok1crunc\;porf".1\\y.Uą>Lany" 1cn,powtlk1cnmckJt<>llbh· tooylluuą;lmancgo"1nc1od1icl'c-•ton.a

• m.>tltrl lf 1 "tktor lolum110")' ,. >.:m 1CraJ..\ ." <:1 "łasnc1cJ mancr1y f>O"!!lll)' b)·C "'~km;oiJ

1tr.l,palr70f11.,p.:iramc1roJo),

1

• :::~;:~~~~:1: :olum""")' I> "'"'trają w~pók1ynmk1 n1crim1>1•"-·i hnlO\\)'Ch !.Uf1o.

\\ckt<>ry1Jl>.1m/>po~alaJąn~r1uucJoda1k""c.odpo"1<.'dnmdolncigóme.ogrlł!.:tt­ rua

11.1.

"lrl
~r:::>n':ru„;k~~~ ·'

lu ogramctcma '.\

''oso"anc tylko"

odmc"cn 1 u do

poc-1ątkID"}cłi

Lc•cnbcrga-\larqu:i.rdta kierunek popr.11<)

li' metod/le JC>1 o!rl)my"any" rc:rultx1c llU1'l~Lania układu rónnat\ llnio"ych. \\' 1akż,..,,;.;1 od "ano;,,,-, p;1namc!ru uU:a.Ju Ul)·'>Luic !o!\"bcnrnk1Lbhluncdok1cnmkuGau'"""'°'""1onJluhd
Umocv,·1011.1" 01ff11111:<11w11 Tooll>
n1Jn)·c;hal~ol)·1mO""

D leas lsq x=leasfsq(fun .xO) x=leas/sq(fun,xO ,ophons) x:Jeas/sq(fun.xO ,ophons.grad) x=leaslsq(fun.x0,options,grad.p1,p2 (J,ophonsl=laas/sq(.)

)

~unkja/,·„1hqro1"''1lll)C/i1dJ111ilmmim.1l11<1<.'Ji1""1x1

")br.k' ,00.:n

lt W'Jlll'T"

Zadania minimaksowe i z parametryzowanymi ograniczeniami

n mlnma• •f.'I. "'""'~an:i.Jol.łxloo"' 1"'"1ul1"a""'~" """"l'ama

x:fTll(lma.l"(fun,xO) x=frlllllNl.l"flun.xO.op1IOllS) x=ffllllma.l"(fon.•O,optoons.vtb.vub) x=mmmax(fun.xO.opttons.vlb.vub.grad)

t

• ort" ~,,_I/ - "~nuvan:i.d<•kł:idoo"' '"'";•vcma "a"""'' funlqo ' " urumum. o <>J'l!"'"/.IJ

mc1oda O. mc1oda l.ncn""r~J-\ln"łuardta (dorm·,lna \\;tno-.:). 1-tll(1odt

x=mmmax(fuo.x0.ophons.~lb.vub.grad,p1.p2

(iau,..:>·"•""1"na

•

:::~;:~1;;~ ;.,."l~~;;:;~·~1;~~?;:~',;:~,;;,'n">d rxmunctr!m

1

)

1x,ophons]=mmmllK( ... )

"Yl'''"")·ch. I"' lllkoOCltntl

n~n{nu,f(1J}

:i~~~~~!72h:::~:E~i::~~:.;;:,:J~ ~ij~~:~~~.~~~~~~:~~~:a:~~

n~n{u>;nlf,[\).l,(•)./,I•).

/,(•l\I

i:,l•)SO .o;",( t )SO

O nnls x=nnls(A,b) x=nnls(A.b.d)

[•.w]:nn/s( ... )

funlqa nnli ,...,,,. •ąLUJC r.>d.:rnoc na uuuq,/)Ch lwadr:ih>\\ dla n•cuicmnych "-:IRIJo
I

J~ł.<1. pr1..,.,1r1ci;anc j""'' ui:rJmc1cmc n.i 111.lk c~

"ck1ora.l>op."1„•ll>< dul0C a pomocąnictod) 1111/, mcjc<>l l.1~ dołlfc (p;>trl p 12 3 l).alc noc 1;>111~-r.>clcnicmó11 UJCllln)ch

opc>alor~

~·(• I· fonkcp oblKl3H<.I 11 cll<>r "anoo>ci

fonlq1 /d t /. f_.l t /

/,1.~I. 11

punk
• K•l •l.i::(1/ •. .;::..I-~/· fonl•JC ~r.1me1d1

Taka po>1..C 7.aJamatJfll)m.1h1JcJ1je.1 ~pol)bna m~/) 1nn)ml" ci(lolO roqun)-..Oll)m l'foblcn"c flOf'rl"')' na)l:Or-.lc~U \\)'l~puj+CJ;U prl)p:!dlu 1'0<>11lkl\\~l>C ~ IOL"l'\l)lllC \ "llol)'mn3J"'~1vydcmcnl"ckh>r;iF( • lbęd11cn11mt11al11)

"'~' \t b

Par•n>Clr J oł.o.~la dolładno>4.

•

pl"')'"""" r.>~

l'a rnnieu /1111 ta\\1cm cl;~ 1nakó11 b<;d;\CY """'!!.funkcji 11yznaCl3N•"CJ d11a 11cktl.ll)' \\Jno;ci fuukcji fil•/. /.'/•/. J1rx!. oraz """"'"' funkcji ugramczc~ i:d• !. i:>I • ). .i:..lr /. "pudan)·mpunhoc

_
J

a

.„„„„/_IJ

hvt.; ro;1.11l"")"h dcn ..."''"" \\dtor.1 łr1I. lh>l)d• n~>1luł

.i

111e 1>an<'\C

~m1n1mJh71n•:.nc.

a

.'"""'r/111." 1>cllur1C m.iJdllj'l()m''~ '"">J r-•r-d""-'lfl'"

"'~1'!<"10\\)•h. r-> 1.iloo..·rcn,u

ohJ1acn1:.„1er.>hat.;")"'~a11Junlqo!r1t

\\cll<>f'.'

1

/h 1 ml> r-1...,.,11J1~ rt.irro..·K J.>ditl"""· 1..Jl""'IC<.ln10 tł<>I'"'

t

i:on.,,, 1 ,:~""<·

::t ~ ,~,::~~~:::;~": . ~,~ ,~~~~~'.~~:~~ah ~ ~~::~:;:";;;l~>!:c~:,~,~.~~~'~;~:~.\~~,'~;J, 11

dcmcn•u" "cl!um 1 J'ar.m1Ctr i.:wd 1a111cm n.11"~ lunl1·j1 l\H,lCaJ•\•'CJ """""'' i">Ch<>dll\d~>1!nc a4,1lo"c jnl"
I'"""'";'

:·;„".,;,,~7~h ")":."'">"" ;,„,"u;;i,:'~::,~„"~1::·~!~!:'~;::~7~, ''"'

„n

,ph~.s]~lun(x,s)

jf.g ptwl.ph•2.

~:~~~~i@~'.~;:,:tt~~ll~;:~~?:~~;~~I?~~gl'Jr.„ ... u' '"""'"' l1C1!.; o~r.u11uco'1 •p.1r.1t11Cll)/O\\.m)'d• l'.1r.1R1C1r 111 \\)/IU
r<"''~ll""" l""'ul1\\ai1

"'lvn1b1o
, .,,,„.,.,(//

ol""'m1011 iKJ'")'"1c1la<1CJn·••·lr.11Hc.

, ~~'' ul.'I \\)111.lpn.\ J.1lład1><...,; f'<"/ul1„ancgo r..,,...,~,...,u 1,

O $emin f

• r''' .„rJJ

x=semmlflun.l.xO) x=semmf(lun.l.xO.opllons) x=semmlflLm.l.xO.opbonS.vlb.vub) x=semmf(fun,l.x0,ophons.v1b,vub,p1,p2.) lx,options)=semmf( ... )

")"u~a„4d0Uadno;.c„),"""'""'""ano"-'1fonlq1fv.<)fll1mum.

• 'l~""''/./J d<'l'"''"·'lnc pr1clroi;1<"111cogramc"'"· • i'f'l"""(/.11 l..:1ht;ui:ra111acli ""'"°"'"'">C/4llo"cl1ora;1) ' ''f'l'""'(/111-" "'·lt,>r1c1naj
l'unlcja wmmf '<'71"'l'UJ•' 1adamc pru~r.m>
tlblK·1cn1a"1crahul.;")"/1111 W~ltlll). ilh1 mhp 111c1ald11ych ,_kich ">·•rnar k10rcgO'i / Kcltoróv. JN mnicJUY

o.JK)llH•ru"cl1or.1t1o<'łtr.in1'1c"'""i''""'""11Cl)'lko\\o
okmo:mo" \\C\;lt>ra

t

,i:,1•):50

O,(•.„,,„,.)!i:O

Optymalność

w sensie Pareto i optymalizacja wie lokryterialna

o,r •. „ .. „,1so

\\ roipall)'\\3n)·•h dot)dl QIJ;~Jmcmachn;i~-in~·

11

:~~:u~~:0r;~~'!;.~~::'~ ~~:~~~·~·~~~/„~~:"'~,'.~,~~~! ~r~~~ L:'.~~~~,~~~· ~~;zn::~~~~~

lu:-,by. Cl~•to •rrN"'")·d• kl)-l"riO" W) b1cmJ'I'-' wkn:ml~ nioina brac poJ u" aJ;~ np. uruJ,; '

gdL1c • /l •)-łlmlcjacclu

•<1•.-1._„,,_„_.,1.

tf>-ł\.K:1.„.·1.

pr1,c1,
•..

1

1 1 f\K .

"

"

.-.„d. funkqc

~lllCH11

'f';lr.llllCll")10"an)Ch

"'

Parametr /1m IJ"lIJllO\\l;i<:) """'~ funhj1 ohhCl.l)'IWJ """~ funlcj• edu I 1 "ck1or "an.,;..-, łunkcJ• oi:ra111acoi i:" po.:1 funhJ• o~rJllKUn [>Jranictl)c.•n)rh 'prohko""")'-h "'~l~~km nmcn-

=

d)~"ic':,'~:~,:i~:ao: ~~:~;7.~:~~~c~:~~~~.~"=:~·~:i::: ~ =~;„~~:;~~~. ·;n.-'.·~~·!, ~:~:·;„;:~~·:.:;~;"·~~„~~%L:::;l;Ol~;n1~;:;; 1 nicmninal><'l'r.1\\H;i"'1nci;oilry1cnO""'"l'lal)•h.l:lcmen >

' „ ..

„~

••• „

,• ' lh•.

l~ . 6.

\I _1 hi\r l on
' '

\\ prl)p;kllu

"~"ln)m

'

nakt) dolon.J<.' ")boru' l'''"nq:o 1bmru <-.b1c\.!"" (ru,.,.ątMll c-..-.:h '"'lion: 11)1.h <(\eh lub o.:h hlfll.qc . -

<1„r.U.t('f)ni1'ł")
"Ili ll')1"1a

\\)boru

'a rrr;.ll;tJ" Oll>.l"1'1ll)m rrohlrmll: ")boru ...,\.f\'W\.I

"'"'°


'"~") 1 •)l"1:1la ,}.ladaJą "ę na k"l1.Ttwn ur<>d) \lo/n;i f'O"!Nn'"''· 1c uroJ} JClł f..,lq\ ~eh p.>r.un1.1ro" l'odobme,;.... ,,~'I'"'""" prz)p,>Jl.U mtd1~..:n
J'l
lr)1<:n1 pr1cnct..1m) pn>łlkmrprlc,1rLcm[1Jr:ini.:,ru"Joprlc..tr1o:n1ll)IC!IO"·"'"'"'l)J.i

"!.n~"-,„:"~;,~~ ~'Z.':~~;::,~:kc~';;:~~,;,;. ~:"„':~:~·t:r~)~~1~;;~ !: "'Jn1criuri>in1alnc l'rl)ll.i.lo"c l)'Unl.1 hi,'d.i. Jol)<:!)!) 1~dJn1a dwull) 1cmlT1<-~'<' pn•~la1uq 1mcri>rcta,;ji),\f11fKtn~J"Yn1l<>I'

JOi~?~:~~; 1,1 ~;: ~:~~J~,~~1r111i~ 1 ~~J~;:~:,: ~~:;:;,11~n;;::::,~~; ~,1:,!:';;~:m•. l'C"'''~ !.:

m,in{f,ł•l.U•l li.

I

i:l•lSCI.

1

Jt(\)

~i2:.:;~~=~ai:~:~:~~~~~~~~~~~~~:n~;,~~~o~

f,!•lf

Im

1

~;s;~:E_~:~~l)~~,'~'.::J~ ~~~~;~7-:~~:~,~~ :i'u'~~

,..,„., • f1\!,f:f\, • i:\! fr·l\I.

·ri>11•1

/"u-tunlq•·l~lcnoloc.

i:•.i-o. ,

J:-01-fuolq<'~r.tn"'",'

tl\)~11.

·I. m , · m +l

m

hl bMo l;IU"~'- t<"leh f'O"'C7q:Ulrn: funl.qc lf) IO'ri:lloc .J...~1lun•H N """' 410 '~ U')f'l'l)!m<>1\"'"°"'1chm:m;1!rn:dlatuJn)
io'.:~-=r~J~~;:~; ,~~.:;;~ ;,~:~~=~·~:.~·.c„"y~:~!...00. !.~~„'"'_;::

t)h>1łliln1cn1cma1cJoom;octncł-"'"'"'"l'-"'n13

Clllll11lÓ""·J'"ll'l<>'IOf>;>Jl)JOfl<"IUkl"OIK:J>l)Cn>OJR01"1:V-""~~l:lpunkly b~Lcgu 1h1<•ru 1 •tycmq

">PÓ'""

\t4· ''•·'I''"~ ddi:i..;w "'P<"""'~"'-t-'<> "~l"'J„

'""'''"<"J 1h"lfU l'...-,10 t

"""'" formulu1uC 111·

~g[~~~igI~ę~;~~~:,~g~;~~;g~;;~~:§ ~'" ki+:)•·h" r" H 1 h.HJ1<>hh,lopu11l1u (

l<">:~:~,,:'~,1:~:'.'.'.~~~n~:~'.-~:''·;.,~,~~~·~,~'',::;~~'J,~~u ~~~';'~~.1~~'~';,~;l;~·~~

~,j/IC

"'pt>lrto;d"""cktor.11·okrc,b1ącc~occl povuk'"""'·

,

·"··"'póh-11..Jiic"cktora"·ok.-..,,lai<1">n n~n

§t~fl~~,iH~%]~s~@;f~~~tę

I f• l

11•1"1 ~I>)

o. '

~ t•l

so. '

t

I..•

l.<+I.

A

R""""I'"""' ,t~,,.,~, pt1nl1. f'<'"l<>ł.41a o bokxl> '""nolc~ł)·cl> do"'' ukbdu. bym dolll)-;,, pmk<1C ( o "'połm;dn)·ch ,. ,. ,. 'pocl;ilncJ ..,.,..nolcgkJ do „.ckl<1<11

„

"'l-"'"

O"..p\łr«<'n)
·"·

f 1 (s)

I

/

,'

/ / I'

-"-V--.. //// -ir~~ I

I

~

/

I

I I

'

s

/

I I

f ,(lll

V.i1<4rn.:tod)Cf".l<"'~rnc1cilJ""1kornc..·1nJarb1tralncgu")·OOru"a~

Cl "-'f>OkF)nrll~O" I W.~.

Jl>) !l>l>lh"1C

dvł>r/C 'J'ICłOI~ OC/dl\Ulll>

J'l<>dCjlllllJ.lf."CgO

tkcr1X

mcotrl)mu1~f1UlcJl•ll>1uł\l!O"'''V·UldOJIUVUaln)ch

Do 1UJ!wd11q 1.a.1"llll"'""")ch metod ro"'''V}·"an1a 1<1Wn "•ck>lr)ICr1>ln)<"h ~Idy mctudJ prt~r"""'"""'~ ~do"cgo l•ng. X''"' "l<·//!
'i'.~'Y 11•1

11r

'"' "r

""'"""""li/

li.Jl. IS. I I. ł • •np rrlacja i:rafiuna mfl Od~ 1•roitn mo „an ia crło •U·to. Pola•aM 101>111)

d>1 a rOl>1 ll1ania,, i „ 11 t)' l a11cd la jtdnr,:upw nl.t uC id„ k h „t l.ttr6" 11 „ 11 1

x=BllflOD/(fun.xO.c.w) •=ollgoDl(lun.•O.c.w,opbons) x=BllgoD/(lun xO.c.w,ophons.vlb.vub) •=o//goal(fun.xO.c.w.opbons.vlb.vub.grad) x=alfgot1l(lun.xO.c.w.QPtlOl"IS,vlb.vub.grad.p1.p2 jx.opllOl"IS)"Blfgotl~ .)

\lł-'1.mlo:nl '"" '""'ero <"•l'J ln.ll•'" 1>,-J+;y lunlq1lr)·1,iuln)rh

"""""!

)

lu .lu

71*'

"H'

.,.cli.

Część

111

Mun(x) ·\ri:1111icnl1llolrc•laflłlnl1rox·1ą1lo\\)l'<"'Ul1".111'\r1

n1nclro"1ul'"''"

• "f'l'"'"(//·olo•• 1nl""'"''l'")'"'c!l~nqu.1drarnc.

• "l"'""'1:J. ")·11••g•m.1clu" oplmlum

• "/'/1
• "f'/!",kl<1rcn~1Hb}ć·op1ymah10"·"'"· • <•/>llOł/11(/1/·"M!o"·"'lll.'kl}!llHkay"ol'cmrnrnl\\ \\cltortc\\)J••:•o"}"'I. • r>f'IW111(/l!/·hl"l~upH>!anfw1hJ1f111/{\<"cllor1cuy1"-·"'")"'!

olrc,laM

l\r~unwnt) •lh 1,.„h "I "•·k10nrn11. llt•l)·d1 dcnicnly n)<'h , Jach 1qm1.a1

~~~~~~;~:~I~:~~;~"~:;:!:::~:.!:;~·~:i~~:•~)'~,:::;~ ~:~'.;~.l~~·:;c~':i~.~~··~.'~:~~~~'~

Afł-"Unicn1i:.n•/u„1cram""\'lu11lcj1ol>l1<·73j'l'cJ"a1tt,....,ma.;1crzro..:hodn)•hlU11l, lr)'ICOJ111)Ch

dfegrad(•)

Projektowanie i symu lacja układów sterowania

Wprowadzenie. Co to jest sterowanie?

P•kl
<1<1U"''"'"

Unl<)ih"1aH1orluoorod1icti1hh1~cl.1.'f'O'rudk10<)'ch°""""1m)l)lkoC
1/Jml•/ic
"=J•

:~;u u~~~~:1;;~~~~~~'03 ~;;,~~J~1;;;~..;c~l1 ~~ 1 ;:~~~~ ~::;~::},:=

protikmów,pr:m1.1, 1cjc,1 todt1cd1111at"m!1oltllCn:,uiąca. Autorzypoot1"1lisob1cn1ccl .od~m11:ty1nwamc" tego obvaru "1cd1)· I prl)'\l~pnc prLc'tls1aw1cmc podstawowych 1'10bknió11,po1ybnyd111 tcjdt1cd111uc. L'J\'<'IC 1al.•Clpc"110.cqmcLadc11•oh pmfcs)Oll3h· .ilN.alcp;>/\\(>hpl. naJ"crvcmugronuC1)·tcln1ko11 1apoinai:so~zpoJs1;1"o"}'m1QJcJnl)'lk"1~an)dOpoz1omu1p
wy!U)·ch Ul"'tdm tcdm1c1nych lub ,t1,•1hł}·ch

Prt<:l •IC0>"'1lllC tulei) ro7U1111c...: "'la&.ll!IC Olklt1.1l)"an1C 11:1 pr«łląliaoą:ol)ll"''Jco_ Aby 1nVUm11....:. <"t)nl 1 " pk• 1aJmu1•· "' t.....m.o ,t,"f1\."h "'"';Uao l<."OflOflOJN"C'Z)·ch lM\'""tn). u·ugo; n.i foli. i<: 1amm ro1p.ic1mc111) 0Udt1.1!p•.1n1~ 1\J lbnc 1p111'1;0 Sl;mlrtl} '"< JC ~ tum>Ot. Urok "'cJl)· n.1 1cma1 LJa"""" ""'"nll.>th"'" ,.., 1...Joon• !!) odd11ałp,„mc ri:o)Cg r''"'')""l)•h '"""" odb)"" >I~" 'f'O'>cJnlUJ" 11.:h 1;1lu .a1m.:1, IJ "")'llk'h ,\,.l.ldaJ'ł')"h "~
'"''"*'

§.:~rn~~:;~~0i~:if~~~:'.::·?~::z~.~~1:~~~~~:§ę;g;f~,l...., polrtoh \.or/)•IJ " ' / nk>1nph\..''""""~°''· OO"'"""''"""' pl7L'Jł1Ju">''""'')'l'''"'"'"''"-'""ln1.1p1<;•n, ........ ,,..>dk>tlU.'llll'ł' ""h".1łul.orbo.mc~·"1 rcJ\.qcd>cm1LWC\< •)h11J1 ... h

'l'

•.~:~~ ~~~~1~!.~,~ ::.;:~~"~~~~~ :,;,"~~~~~~„'~J,::~~,~~-.~~=~,~~:~:~~::·~~

. ,.,;, 16

:i~:;:~~f:i:fJ.ii:~ili]::~j~§.:~i~,~if~:E~t~!~t:~;~~;g~;

"

'~"le nic
11111.1 rm•·b1cg 'l"""\a l)m "'"')"' """'l"') "P'""'.'"") , ")"kah""'a"). oJl'l"'•cW11 \

IJOlll'\.,1. lti>I\. ""')"""'). nu~k/,·m. ol JC~<> l\\t>rtcmc ""~/,/,"'"' ""' I),, l'<"'"·""a "k•.ldu

"l<>tl.jd\\IC dn>~I

• l1dn•l
1all.1J.un•r<..U.:"1t>
_µ\1m•1<„mu1<"..,

,~,..Jn) / J,c,..„,atk·1c111cm, me"'"""''"''" pr1d>1c~ l a"1•b 1·,~i..'"''""" f>rl) f"\'Jdh"'amu uU.l
'"I•""'"'~'"'""°" l'ukj:a '""',,. r<~

1rnl.1o11~""' 1p111•\.1 1a\o aanJCJ .J.rl\nh Jo ktorq 111.Hlomo. "''"I~)"" 1 \\)['ł)\\.1 . •1,.

IU1"'llllCnlC"''"""lk•.ja\1c1p\\1•\a1a..·l1t'<11;i11 )Cj\\l)\"IT/U l'/)"''"""lJ•--Cn1.1trnl.ll)''' n) m.lr) <'J'""l" t.:1kin<"<> n111-JI) l)HL co """"a. a l)m. n> ")f'ł)"il. hoi ""'g~"'""' l'l'"I)"/)") "~''•"l'"'""'a i..l.1.-h 1alcłi••,•:1 Oir011••1C ,„„Jdu ~J"'l>-t "} n~>i;;l 'f'l1l"J/'i"il.Jal 1ak"'°"'' "I 1ll<1qd1 Jo u1y„\.a1'1a t110
Modele dynamiczne i ich analiza

Wst ęp

prW1.'Uhlją<1l"ho.l.int.•11an1.J.oL")'!.m·1aJ"'"'IJ01il1
• •l
an:ihruJCm) 'trul.tun;1pr1cb1qt1Ja"''la.an:1 pco;1doro1n)<'h1p11"\. lu f'll
/"'"""'\ """"""""J~~- icmcl.1aJ)· 1a'"""""1"'"huf'lllkJ"' nH11cJ.•pnw..iJ1.Cdo1ell" ~"""~ulub1.bhi..-l.'tll\"tUlt.a1u

Sl.<1m W:)'~kah•my modd nalc.')' 11.t " 1al.1 'f'l"Ób 11~>­ /Cnl) oJd1oaly";r.C na 1Lmc z1au1,l.o 1 rn rhccm)· ""'lłl"ł•' l'Of'IU ,>Ji,l11a!)·"amc·.• \• l'O")"Nt pyt.ania trudno u.lzich~ o~.._\lnq oJpou1<-J11 ~rarncP,n"· 'I\' di.> .mró
rll"ma mc1.alc111c od "~"CJ "<>h. nl:IJ'lre "pł)'UJH na iln'C uoJy Jopł)·uaJ'l<'CJ Ju 1b1om1b uoJncgo nic \\1tm)' ru I"'"""· locdy ""'l'll'>ą. am plie ~Ile i.h 1131fL"1llC. lnn)·m1 pr0·l.bda1m ~ 1Jm.;t11:1 tcmp:rat\11)' uioocma orat cr.a.'u m1ęJ1)' kolcJn)nn rorn""':im1 N din\111 i.cru 1dcfon1an)·m C1~>t)'m celem •tcru"ama J"'! m1t11n1.1h1a<:J• 1:1lcino"'' IJd""b N pr1)·radkow)'d1 wpły"o" zcwn~tm1)d1. t>I: n:IV)ch dec)IJI \\"\la1ml1 tego l)f'll n.1ąLJnc ..ą /\l)lk I "1dloM:1~"'ląg.111C~O l)'>li•.1lt."j CHCfl(ll

'"'°""'''

l'r1~-Jn1,.,1cm 11Jvc~o 1a1nlcfl:w"""1.1" ICJ "\""'' f"~"''lo ~· d4"''dk>Cgo1<\J1JJUIJa'.'"h 111)·l"l.nc.dooom1anc.1•7)rodn"'c 1 111 Ab) kplCJ 1ru1111111<.-.: IP""l.o 1\\lll"l)' "~ J<.1!0 model. cryh pe

~~~=~: ~;~~~;!~:~:;~:.::~~~~l~~~~:~~~ck\=:~= 1

n>mof">'IKIC

funl."nai1.ulłdikm1
"~'"'"'~~::,~~~,~~:~0ff:i3i~~1~~

~ff~~§f:~~~~~x~:~~Tu\(~~~~~;l{~lt~:~

~cmyrnOOti„ini

"""""'"'<1""1tthod1<:ruc

!tll"""'ll'""'""'"''ut

1

~~;' ~".:; ~,r:1:~~~:t:1~~ :1;~. ~~:~~";:~~ . ~~~~~:;~.~~·~~; ~.~.:.~ ::'.~~~-~ ~~;~

'"""" ~"""'"•"61<

''" ol>rotl>\\CI J" dru)!•C) i\h) h)łll '" molh„c. n;1'/ 111
rorr:•..J>11.

11 rn;Jk°" <'t>r'tllo"ł z rorrA'tlmch eh"'' .:;..,u I\ rup..rrH•an)m pr~ 1 ,... rmlbdnc "ln•la ckllf''""'~"' la1"0 1au"~<. i<• pr') 'lulu nap11• •a odwJncJ do druj!oq '"" 1 ""'""" Tllll311\ pr"'10.,..·1 1ak!\ Jo !C)!OJ•LI l>)la Pl\'<.ll""' 00. rolo"a" "~ '""'CJ "ano,,.;1 nap1~c1a

:.;:::~;::;~~~:~:~.~:,·::E:::~::·„„:··~„;;~-„

„„l
'"'"*'"CJ

"'"""''"""l"'J""'""'"

\\ ulla..l.>
„.,i„„, /

~11Z1lu••rurm11orr7)U>
·JCSl~icdntck<;roi ·

vcroko•U•\ '"'""'"'" "<'~k clm)Ul)·
~ Sl<-«~ :;• :;:,~~/:,~!~~-~~;;~lrt;~~n~~~\;-~!/:'~~:°~;,:,~'~;:. ;:~Io")"' J.,.,.l" ICJ •)IUa<:Jl pr1cb1ci: 1mi;m nuch)·lcn,;i

SlClf\;

l'l'IO'd>l>"'°"Y

~

(}•lfu

··'7}'"""').

Ruch." l1<>1·,·m d11afaia,·a 'lłajc,1 pr<>pNcj<.mah1J ")'Ch)lcma rud1tm =~:Hll. lt<") t~odt IC I IJ u""'4 J)!„mlll '.\c\\h>l\O or1"'1l\ tc•I 1<1"11.111""'1 l'Ół

,,

,,,J-•(/) MJnc

-J..o(I).

IK""• >1n>n11 op1-u1c '""'"'

''~" 1•lc1no... 1 od rolo1c1 •• ("}
runklu ru""''"'ll'I r'7)U„.km układu ti1).:11icgu o 1ok1d1 "l''"'""'"d' jc'l 'I''~')"'· ""

kor'"u kwn:_111>a1dUJC!.1c mo"' 111 "l)m." pk1

""""*'

npo
or~/ l'"-" b)IJ poc1.ą1ko"J pr~dkn,,,;

df\'31113, IJ Jakie b)IO ")dl)lcll"' poo:141kcmc 1(1„),

1(1„I

,[,~;„)

".\P"'>''ia

{11111111a '"b1c ")ubru11c. ze Oflt'ÓC/ roz-

f"\'1)11) ma'lc nadJ"" Jaką, f11>1J4lko"ą rn;Jko"'I /-..n\\:111)' """~~-Je mfonn•· •JO t< 1"""cdn10 ok=l•Ją l""''~lko"ą -..„m,.,. '!i""'"""'"ncJ" uUad11c. ktor.r Jo:>I

"'"'Il'"

~cnag11Jllll'-"'
00

10

oo

Pud WJllJ"UJ;i< mn1c1vc m1-..a1an10 1i;1le1) ""'"'d'"·

V. l"'l"'"J' 11punh·1ar;~"'"""

j\t'Up)

11•"''"

'" o.tlat11c/")lk 1 l11!!1J "IJ""'"-.

„...._„.

1il)lff"'"""'" ""'""' /''71/>< '""'' /, I '"'"''""' 11

""'!""''

Y. la1.ali "'""""'.,.." pr1yradl~ """k" clcklr)'"""~" olr.··1011ei nJI''""'" Jl<"~'"""'" J ""d. Wir111\;~ <..Jf11>1'l;odi •"'-re 1011.1 pr~ollo•C k~'""" V. pr-11p.>dlu /ll\I~·

50

4

6

8

10

Totnell'al

Ili)

[16'T2 Stanr ustalone Modele $latyczne a dynamiczne

20Tome!MCS3;1

''.'.~

PCJ")Rll.1J;i<•Jlpo<1"1lkt11H·Jr•\·Jk.....:111.1') 1c 1 moi.Idem dynam1<111)m ni;.· do C1)n1o:iu• ") lubrn11,.,,.}ch1")""J")''h

I

·:{2:=

Ab) 111.itkl< h.aikq~ "'1'"1''~<''1. 1.:ik11111"" poło.tcm.r oJ "'"'"· po1r1d>1ic "I. "'form:scjo

M)i.. lf>.I. l'ritlJk'I: u•labnla t'l)>ll)

'"·ru~o~i

rn1„arri•

\lftę~ rvbota: •l ~IM'l)>I•)· b) ,;n.o.

L

~"~----------"''"'''""''"'-""-'""-'"'!c·l·m;,.,,,-."''"''~~~ ~ Rodzaje modeli dynamicznych i ich Postacie

llQ.IC,,.

srn>hu1u•)u.;.;;.;11.:10.. co1"'t•lorx""'...i"'""c"

~

~··c .,.,„ „u.E::~:,;;~~~~:I~~~:,;~!:7.:~~·~~)~:~;~r::y~.:~ !i·:i ~ 0

"' , ...... •

~1,•n,,.ama

• 1akloccn1a

m

Co') h navc '>n1:.d1>mc cw.ldnałynamc na ukl;id, od..l/1ał\"amamc1ak,nc0tin;1,

~"'-~"''"'"'""-="~'"'=''='"~'"-'""'~"--------__.uJU.J \tcJ1or.icpodu"'ag~rUhlckry 1cna,np

•;J!",::":,",/,~,;:::r:,:~, ~::;~~;,~~·:~.~;~~;,„~~~~ J'(lr.imc1rach n>e1->lctn~ch od •::;:; ';"~~„~~~~~ :~:l~~~•c,/~1;3:;r;,~~~~~- ~~~ ~~~t=~ ~~;~~=

n.:omy oo cąmcma; u~l'1dcm dnA .... rm·rn

11 nin•CJ>IY"' poi1~1mku ho,•tlL1cmy /JJmo"-,h "~ modclmu c~tynu 1 doi'•krtiny!lll

>'j'1JllCI

f'<'"V-VCr.ilc7n(..;.,-11l1NruJCI)'' 11>.1 o n)Yo·ll;ll\'>l311U,

• ITTXICT'l)' luh poj•'tl}IKICj lrllll'lllll:tnej1 ("

7-3.'3<17~ ogramaymy łoę

llo tego o<;l){nicgo

('!'l)p:>
układ

dynamiczny stanu'-ładu

F1 M~e~e l::g::;,:~a~:.t::

w modclo\\an1u

1j~""k r-ługu~ITT)' "~ 7~.o..oo

nlOlldanu 1 ,.,a....,m c1:u;ly111. jak 1 z cta>em d)·~krctnym Wyko.-F)·~l)"'·an:i l'O\tał modelu „ktyodnalU')' IJJ"l'kajak i celu.db ltórcgomodcl tak1jc,1 t"o.-IOny. /..:inim pr1cjdt1cmy do dalvych l\\/\\a1ar\ "''ró<'IH)' u" ag~ n;a pothtaWO\\~ rMmc~ nu.;dry 1nodc:Ll11„ / C"/a.cm c1:u;łym 1 d)·,krcmym. Wc;my rod uwag~ dna modele: model ruchu c.ab onu

''"'"'f:"

n..xkl

mch u nkub~nloncgo

\\' priyp.11lku modelu pro,tohnioncgo ruch u "ab ~a >tan uk ladu prl}J lllUJClllYJCJ;O ud lc· glo>t 'od wybmncgo pu
'"JPJ'O\t"ym pr;\lłatkm ulładu dynamic111c!lo nb Je"~ być 1biormk 11:1,•nqjny,... m. ce Sianem 1h1onukaJC't JC!l<' 1apdnicnic. ayh 11,,.;c tnajduj:iccj "~" nim "ody, !ol'""""°ł" niem lin.;.; ""d), klol'CJ f"\/hy"amy "~ 1c 1b1omib <>dflO"'"'dnio u'la"iaJą<: \\IO!ł\huy 1.1kl<>1:c111cm 1Ju,..,' "od> dnply"aHCa do 1bion11b. na ~cór.i, me niamy "rł>'"U nlt)l llH~W)lllll)llHC>dCl)tul>h>"JlnKl,li:')C/ll)'Ch !h,Mrujc!n')'' lfd

~-1'(1)

"'

powyżs1y p;um~IJ odlcgt.,.;c od nybr.m<:go punklu n;a pro>tq 1 OJll>UJC n:guł)·. jł· lim 1011any lej odlcgłO"ici ro<.Jlcgaią. Aby ri>nnamc Io roL1>1ą....: 1m:b.i maC poclą1 kO"ł '~'"'"ok pan11..,,:1 ukladu, lj. począlloną odlcgl°"' od \\)hr~ncgo pW11tu PfO\ICJ" •hw1h Pl'l''łlkO\\Cj 1,, cryh .l(I„) ,.,, ROl\\i~lanic !ego ro"nan1J UL)'1UJC "~ Qllu)ą<; J<"i" pm"ł

Ukbd

WO!oęprrydan}ml·,,

\\c1my pod unai;~ mudd r.idmnku bonk
.~

.... „<>dy .... ,h„.

l<)lp
Jtihi omaca numer dnia, 10 m01onl1 n:1.'t1'f"lq,'\ld111a~ ro..11:11W~'<~i>nk11popl"'lcdt1"-i;odmal•[A lllpon..,l'lU11CJłf""lUllCJ"on1onl1" luk)n~•h ,1111 ... h tn:i

J"'«1anpoc14•ko"y) "dloi.:i npb1" kukJn)·d1 diuach (~. _1, 1

.). 1r,cb:i ""'''' •k"'' gul<>wk1

P'""'""'~"' do.i

~~gg~::J::·/;J~!.~~::.~~~·~:,~:::'.~·'.:'.~::::::~;,2

~~~;f{~~J)~;;}~~~~I~§~~~~f~@:tf~~ • ul.i..l •rlu\.11
~J) mu•ll.1 jc•l J'IU•la U"<>I' J•'>I tlllOMC)," miuę

~.:.;~~„~~~::„·~, ~l~:,~; 1~~::~„r;~,~~~11~ ;:,:::,7~:~ /.lffi)l.a111c ll>•<>ru, al do.I r1cd1.1n1J tarlonu" "ln1Lld1

/llU•'flu ką1")l'ffi.-J1,.,,1~1.11'1•>­ nu" i.1kino.;..·1 oJ pl\-Jl.t>daJm),/c"d'"'hoh.."11<:JrJ<;/cJo.kho.iJJ1'°'""J1> l>ą:" tr:>
JJI. "'J.><. 1,,„"1mhp ul.I.u.lu li1)1·1ncgo odd11.1luiąccgu n.1 dane

'l"""l.u"

1'1.!any

I"''' 11,_ 'l""''h \\)ni·'~" O<,'•lodu1cj 1"ll1')•l<"''""1. 11 <~>l>1c r'1/\\1lJU 11.,.hml.1 l.umpulc· "'"'") '" '-lTllC clckl) łat\llCJ l"'' Cl~•ti<1.1h)lo11cahrn1>.i<. polr1chny JC'I d)·•· lmn~nk>
Cu' pr<1ł>ku11a111a JC'! \\l\X o;tt;lll1<1(11l) od ~"'l "1cn10 ....·1~
f16.2.2

Równ3nia st3nu i wyjścia

Ro"ll..11113 'tanu ulładu ""'''"')a"J'"'J.\Lo'"l"'"Jclll)"I""""''

••,;--:--o-------'

•

łC>(l\.11(1).1}.

~ pos tać liniowych i stacjonamych równań 11anu I wyjłcla

JW·„ ·-

podr~1mku b•;ili1cmy iaJmo...;ic „~ n1ema! ")i.:1r11eh"'
·I: I

1 1111

,...ini>tl1"'J=!C3 ,toJdci;u;I)'

S!cruwama W)d11cl<1nc ""lały cclm•o. gJ)> '1.inowoą 'fi<'") lianą "l.t"K"'-' moddo ibu lk'"ai"·d• dl.:i cdó" \len1":m1a. J10mc"ał "I 1im1ci:i cz.:1'11 me wpl)"·1M <>nc na rodtaJ fl"'łkl

\\ llllllC!''Y"'

~:;.~'~1;:~~~;~.z:·~::::::::'J~1 1: i.~:aoJ~:caJ=n::=~~='~o;'h"'!<~ ~~

modelu

okł3J rtmnarlró1111c1kowych"'J"'..0Jn)·•·h

i,jll- \>(l)+ llO (I). Jll)-C•l1)+ Du (I),

, eR·. i eR", u ecR (>łooł, Rl\\tlallla,łanu" 1ron1 ''Cf
uUaduooJ,ta!IU.\!C'IU\\ama1c1..:hu ,I ( /)

G / • {/), Uf/)J)

•ll+IJ„ A•I AJ+ llu lll. )1AJ ~ C>l.I J+ 1J11ll), , eR", ) ER". u ecR li OOu

prqp~
A, 11, c· i Il

są

m:icicr1ami, k1órych wynuary

lu; 1by "'Jlol·

1alciąoJ

m;Jnych>l:1110,,1cro"an1wyJ'C Jak JU~ r•ap1'afomy mo
ll')nil
Taki nlOÓłr11..Jny'h 'WllU (ud ang. •luld. ,. 'lcrtmaio {lid ~ng nm1mftir")J.;(c{odang ompmt

'\1odclJ),ktctn)

maix"1aCukładurffi•na1iróinirn")·d1na,1.;pują
1[A•lJ • c•[AJ. u!AJ.AI.

• moJdc hmo"c .ą sto-.unko\\o btwc Jo J1\Jhlyc1.nci anah1y orM me 'f1111"13H kl<>p<>lów "')mulacji, • mo
~•ę

pr1n

chuilę
"°"'' l
z \\)IHICIUOll)'Ch lrnc,lu. \111110 ")'to;puv. anu mchniopmCUJC" r.ik"'"" mc"lclkich O
fl}ch~unuOl!ol,...,,;10ncgo punltu. L\\.,.ncgo1>m1Alem/""'n. /.am1a'>1 a11Jhro"l~rCl)' f' 111110\\)lll prl)hhlcmcm" pu11lc1c rrac>- Oco

gdr1<·

• IO) \ d:m) \\anmc~ 1'1lel-:\llow1 •[AJ.uJA] "ck!or,1anu1\!cru"an"<'h"1llA rcjf")-miarJjakw)icJ). A nwno:rch"1h<·1.a'u

Jll'O'>l)p<'l)kł:>dw)Lor0,1a1uaicgot)f'
W)·obrain')' wb1<:, ie nayym 1ad~111cm j<:\I Lon,lrul.qa uLl~u l~"lllaJ-1LySU ")lll3P• zb1onuLu. 7 kló"'go '"oł>odrnc uypl)"J CIC"\:/ '1 "rll"anl}'flOl"7CZ1nuanę'1}bk""'ia:1)JC'tproplf· ""• ,lup;r. ,·1ccl) " t~kl} "'ęc

llOL'""''"""l)

fi} po1111mc1ttą"

r1crn1a,1b Luadmto"cgu

\\cklUf) l lAJ.11[').)[A]n1aH.hu..k>"<;analO!?•c7nądowck1oron,1anu.,lc1'lm,1r11w)'j\Cla .~t..J.:iią ~I\' odpow„-.Jmo / -'· c r dcmcnlo"

" modelu c1~l)m

Modclcc~k')"'UIUJC'l~f'lcnmJmc, numer dm11i) / Jari.:j dm 11i UJ '>
'!Jrlu"

d"••hllJ\l~pncJ(.l.•

l).1tJ

1t,,.:rm1Lu.

:i~~~~~n,:~1~~. '~:i:~:~:a ~:l~-;;;•~)~~~:~t~~:~,::~~: ~:~~~~!::~~~~~

l"rl)IQl!LujnlnaL potn>m cic'<:l)· b<,,...J„c" "'')lo"ał" "'"""·ILun okultc:.:h 0 ">""'g•ncJ"J'°LoM·1,lup:i<·"-.:7)·. \\ tJL•CJ 'l"'J'Jln.,.•i<1JJ'rl)H''·krr•;Jl.w.;"\rł>"

1.Jl.=1c"

:~-~.:~.~:·~1~"~~,:~~~~llr::·;~:};.:JLo-cl

")1111.JMCCJ j,...Jno/llMlllC

I

\\)lll.l~Jl>i:ę

UB ,„n.Cm)' 0 „ 3 ~~ na "·"'1·r>u1~„c v.l.-ooi.c1 •

:-;::: ~11)~~~~~~:.:~ •;~~~~~~~~c:u~~~; !6c~.>~:i~nkqam1 ")m>em)ml tm>CllnCJ, (ta

1 tr1•n•f0łm.lly c~~E~~ !~E~~:~.~·::~::~~~u{:i~~n:~~~" ;~~::.:1~1:.Ww:::~';;IC:

.

) ,foon>lI "'""" •locl)'OO"''

lCJ funkqi 1 opa-..

/llu..iruimyicronu1Jmaf"O'l)m."'-·1odpo..1nlmoogól11)mpuykladcm /.aklhny,ic

.

~;;-;~:~,~>~;;:,~::~ :":~"';,,;„:::;: .:~\:';"J~go ro„~~ rotn„ 1 kow.rgo

.._.,(1)•<1,7t 11 ,":;/ 11 />ułl)+l>,'",~111 +h,"~~I)

f161s'

Tran sm ltaneje elągle Dełunrp

1.(nn)

f,

1r111"hmna,·11 1.apbcc·a(" ,kf0.:1c L-u:m,fonnacji)Jc"

na't~JlllH>a

<1~f!.1f-t <1,.\\(.1) + 11,1 '_i'( I)

h'•

1uv1

r~n•„l311'1Y- }( llJC"'l /!laną" ko11krctn)'ll'I prL)'patlku funkcjąt/3,U Oka/UJC IM;. /:Cła• ~.....,;..; mt~..11)' 1- a 11 n11>11u hanllO /J\'<:łmc prlc1h1a"'" " d11cdJ1mt tran~f<.lf!Nl Prry iJloiKK: n•c· "}·gOOnc ll)rJIY '""\/.Hlc / "arunkam1 pooąlk<:1wym1) nu ona JIO'laC /i„ii( 1·) + /i,.1ii(.1)-t h,_.-'ii(.1). CO IDOO\a

p!"ll'dslal'olĆ W JIQ:\lael

(;(.•')·~· ,~:::,::~,_." lał~I•

16.1. f'othl» •H•"t "l onoi
l ran,form• I ~

Lar> l•ct·a oru 1.-l ran,fnrma l) [llld-

l l • " ""•fhfonl.rjl Hll

Ili!

1j1)' /.'(i'bl).0111(m1cmcn1<:1udptmro1uduJL1c"1ilm)'l'/;1'0("l,oot't"'un~o"ol'f"'!t

H~)-

l)F

11. Jc,h t ·li 1o5.1c
~un~cj~ Q[lCMom (,'(•) nJJyuamy tr.in,m1tancją okłaJu Wyraia Oll3 r\Jlni..Ao"'~ ukt· no>.' nm;dl)' ,ygn.i!Jnu 11 .i _,_ /\-rOCm) uwag~. ie Jc'h tMmy fonhJ~ 11(1) 1 JCJ l.·lnm~fon11a1~ u(•) 10 1lmi;ą pr1chnakci1 al~chr.i1c1n)·ch mf<.lf!NI~ ~·gn.ilu")'nlko"cgo H•I- /..1k100.;c 11'.1) ul),kUJcmy dokonUJ'łC tram.lortnX)lOO..rotlltJ

l'!llll'Odtaj'l. 'I~ i.lu tręwnq;o prtcprm•adzama rachunkll"') ponupm). gd)'i nic jnl ono 111t1t,..d,..,dblłalvychro1"ai.i1l

I

l.1c-..h1>0

[16.2.6' Tr;1osm itancje d ys krelne \\ fWIHUJl.u JdinlQ\\JIUJ tr:m,fornut) Lipbi;a prlt\-.Ltak~b"") (~~ fun\q~" odfl0"1Jddj'l.CC jq ")TJlCOIC al~...-br.rn:lll<; \\ prl)paill.U uUai.li.iw J),\~n)•h do <:l)mcmJ / l'l.\;'Jrm. a „ 1,..., "ł fonl.qam 1 1)k, 1c Lm•
!'IWll)'

~"' l'"'''"tn ,.,~ o ")rJJic „~oln)m •!Al Pr1cb1t.ikcn"' \ ..run.,,~ "';ano: UU<'

l-1"<"1<\>1takc1ncm.ddi111u1crmpl.o

Jf

łhj

IW I f:
J' I" p..N. 1!1

11.1

o

...

1(1)

O

k„..,,..,.,...,„. 1

~

/-lf•t1\łom1.1l)

l'"'l'l.l\\ll")dl

!
,- 1 ~<1"

orM pt1\CI l'f'ld,1tak,wa l,JO

[»IC'łlpcl~oł,.te>klUa"l'l.1r<1.1"1\>P
('1 1)

~~;~:;~~;";::~·~ 1 :<11 :k~1~!~7:~::ri\\fu:~~~~ 1

J>L

~~pudaJCc~'o;u~:'~~,'.;"~, :;kl~::;a,;:~;;~~h;~~= ~~~-

i:

rnoJll"""'la.l""'Y :.ml!:o00""""khlf)' L•P21. Ms [13 21

I)

~„ ,aJaH!r.1il\1ml,11KJ•

'-"J"1lhl1CJ>Ją / na•1cyo pur1kt11 "'J;cniJ JCSI "ł"'"°'~ ("'tatrua 11 l;.iłlch). le li'•nsfot. n1:11a Laun:lltJ c1~u pr;c.,.111111·1cgoo11wyralli" je>t "'""" 1101.·1}110"' lrJn,form,'.nycl.lgl> nocrr1C>Un~tcgu 1 : · Daje tu mMh"'"'-' bł)•la"'"''"'J:" pr1cl'1taka111.o n'mnail rótnieo. ")'Cb" OO,X."13d:o1'l<:c un /.u11n•li>nn:H} Wc.'m) pod u".1g<; <>i:i•ln) pri)ll:tJ uUa.Ju Ji namoC•U1.jll "~•l'Jt<1,1j!

- l ft,u(! - I] tł>,u(I · l]

"°"''''c rO"namc ""'nami 1 olr1ymuicm)

T111nsfonnuicm) („„.„,: ł<1_.:')1i:)

(/\.tł>,: tl>,:'}r
\\Cll0<"'ł"lkl)1ln1ko\\ m1at>O\\mka1ran,m\l~n
: ;:!:""'"'"''J"'crn 1 .l"\"kukJn)chu1~.,..,,,""h"'puk/)·nr11k1loc1n1k™~..JioR' C)
\\cim)·rodll"Jb'\'"a'''il'UJ'ł
1.-ozlolc1 motnaz.ap1'kk'J:1lU

(,"(:) ,'*f

.d2 j,. 2

(i(•)"·,:~

Al>)i<>k11..;.1tcn·:u"nutaiicj,lll;iukbJoSl\\Orwkly

.~·:~:~:.~

f'od;aioc macicric
I\ tcnolo,posob 1alo1no°"' "''""'""·ttając

> "·la~n
l."urc1'1.:0 Jla 1.·1.:igi>" pr1,·w111<;l)Ch. Jo f"h!a,·1 funkcji

"1·nllcmcJ opc1111or:i:' /\\)'Llc "" I. gd)i '"""""'" talie "l'""JC 1.1lc1n<'"-' pr;y„lcgo

")J>coaodpoprlcdmfonn.1r.; •ygna!u "1'J\c10\\c~u. l'r;i.-.;ho d;'IC / f!O"rolcm do przcstrz„mc1=wu"ulrl)rt1Jm)vubn)C1'1g"ano:kiwn.,.;1
r:;-;-:;-; 1•u. L.,

Pos tacie modeli dynamlez.nyeh wykol'l:ystywanyeh w Control Toolbox pakietu MATLAB

Punkt len po\\\1~~000 pr;c·
• mac1cm: 1ran,m1Lanq1, ale tylko dla uk!;wló"

•=::r"" )

S!\10

(j~"dnu \\Cj;,,.·1c. "'cle wyj;.,;).

tr.11"nllt~rl<:JC (1ylko uli.ody SIMO)" f!O'lac1 1l0
l.• t llu

:1..

„:~

1•1, .• „/>,

1cm1rnn'""t"'"l'· b1cg1111ytr."""'11ancj1

::~:;t~:!:l;~~~:~~~::~ :~~~.~.~~~:~~:;,:~2~:~~~:'.~:~~:::~~:=~~:~

-

1

JU 1 1

ukł: ~ ;~~,r~~:~:":'1:~,;c(J~:~:~:a,t:•~;:i;:~~;·:::,;:~::.~·-:,~:~~1:~1'=::~

~~;:,3::.~:::-~'.,;~:·;::;;,~;,;,:;.;:~;~:::.::~,~.::::;~::,:

b~). dol)'<'r} m r"ł3"'V• 1rnn,m•!311l"J• ")'""""" 1Ą-do" lub" ba1Ch

t P'l'i:t' 21f•n3dmb111coJ1Ht>11lc1111funkc1arf):1>/..dJ.taktcpl6!J 16!ó

f16.'2.i' z~:ll:ll b11>J1<>1d1 ('""'"'

: ' ; : : : : f'O'la<'IC linlO")Ch mOOdi d)"""'"'"') ~.~. P•"''""IC IC"'

pm 1.;ilotrniu rcmw)·.:h "3runl.,,_ poo:1;ilko")Ch ro"''°"a)llC. ""'' " ' ' ' Mnie< niuJh "°"'f!rlCJ"'la"'~r} norm Pom)CJJ'l7Ctau1onc10,1;1ł) funlqclt>lluuwnc1h1hh01cki rcah1u1~tcpr1c1"ia

o c2d

D sl2tf,tf2ss

[N. DJ "n2tfl.A. B. C. D. iu) ~ ttiss(N D)

/A. B. C. DJ

I

[Ad.Bd!=c2d(A. a. Tp) foo\.qatai..an 11 c 111 „ukladc1'l)!!yorOwn;m1u>tanuok!cilooymma.cicrnm1.ł18

,.-,„„.,„, .· 11;uruc1H;i

mikcja "·'1/(na"1a pochod110J .~~1a1<·-S1~n·10 Tn•m/i•r r\\\'11.lni• '1anu11.1 odpo111adaJą<·ąmu tr:111"mlJn,·i1· haoną "'gl~cr1t 111 \l:te•Crl .\' 1a„1crn" kokJt1)'dt "1crvad1 '"i>
I

•li• 11~ A, • 111+ 11,u\l 1

m11a1wj•(~1onc1akic..an11:dlaw•t)''lk1d1w)j><')

Pr"l)'JlllUJC"'c1a,rr1chtr:ipola!or7CfO\'cgor1o;Juna"cJkl;1thukladu

l·unh·p 1/}.H ll')'kOlllJJC operacje 01lwro111c do rcalilo"""Ydl iaHcp 162.l 16.2.t.

pr1e1 limkcj~ "•'1{

I.ob

1obpl7.8

D

0 ss2:i:p,;rp2H

[Ad. Bd, Cd, Od]= c2dl(A,

a, c. Tp, Td)

l(l)•A \ (l)+ ll11 (1~r:,).

l·un~qa "·':I' (na1"~ pochodll od ani;1d,l1cgo ll}ralc111a •.'il1au1a H w f""IXi 7Cf. h1c~'U"''" 1 ""'iocn1cn l\.<>lcinc p.:>r:an>cU} "'H"'""'"" 7-'llllCf:IJ'I. nt;M;icrt 1c1 !knlumn„ nu. 1cr;i Jb kokin)ch ">"J'°' uU.l
coa h1crmian!ł) o nurncr1c 111. ale

:1•-'" ")·hmu}C prtcbtWkcrnc oJwmmc"

c2dł

1J1 3 d.:m)
[Z. P. KJ" ss2zPl,A. B. C. D, IU) fA. 8. C. DJ s zp2ss(Z. p_ K)

~unkqa

,\\ ł HU ,

„OOpUlllJdaJ'l,C)'mUuk!Jdd)''krclnyf'O'lac1

'10,unku Jo funkq1

"!;p. /.ob

~I.·

1cplł•2.l1626

J(I)• C>(I},

fwtl..cp c2dc 11)'7•iac73 n.:ic 1cnc IJ, Bd.

("cl

i f),./O
nl1I

ul.bdu d)oln:tnąO

•(l+I] · \ \ ll]+ ll ..,'I 1ll]~C. • [l]+ O 111AJ

l'rl)JmllJC

"~

•I;\'

proł•l(mamJ

Ti• or.u ck,trdpobtOI „-ro„cgo (ORll-'''"(N(

iob

p 17S)T1o;dl!tl0t\\Cj'
O ddm

a

tf2z.p. zp2tf

!Ad. Bd. Cd, Od)" c2dmf.A. a. C. D. Tp, 'metoda') (Ld, Mdi = c2dm(l, M. Tp. 'metoda")

IZ.P,Kl"lf2zPl,N.0) (N. Dl"zp2tff.l, P_K) l·unkqJ1/J:p1na1duJc"-ra.hocguny1\\1111<><:1>1cmadl;11r:r1Nrntanciilub111.1cocrqlrJ1"· nHta11J!>.10okrc;lu1icJpar:rn11:1ra1111.\'("'J1Ółuynu1k1h<.·imb)iOł"'l'<'k1)tm"

I

„~;:;:,~,~s;~:~;:•:::.:~,1~~:.~:,:: )"I~' ~'.'~l·, 1~''.~.~~~;;:::,~:~~)~'~)lal~~~i~ ~)~=:~·~=

1'<1*i~~\\a111a

r,,

334 l)ro~IC 1U' 1an11cn1a ukl:>J OJ>l"'ll)' <"l~lą (" d11cJ/l!llC <>p.:r.Jlum •) lrJt1"m!alWJ~ !ma. r7'\ rr1mn1ua11<:J• dla ukl:ulu SIMO) u "
""'""W<:

\\obu l""l)JUdk:oh"c JC-.l okn.-..lcmc mctodv. kti•rJ ul)·1o1 .•>o.ri), 1,.. l"'l)J1ll<'"'1L1J"'toh«nn-.<"cl,tmpola1or.11.:n•"."~"',.,\-Juc100. r 17.l!lna "cJ'<'3o""'f'rl)·p.>
/<>h

1al/cpl)\l3C1Chn1°")<'hnl<1dchJ)'nam1cro)'~h

f' I(>! .1 lld(>

O d2c

/Ac. Bej: d2C{A, B. Tp) • fA+I)

\' (A)+ łlu!1),

11;1ul.13dc~l)'Ofl>'•11:1n1u,tanu

(

A •+ li u

o append IA, 9, C, DJ" append(A1, 61, C1, 01, A2, 62, C2. 02)

O d2cm

[Ac, Be, Ce, De]" d2cm(A, B, C, o. Tp, 'metoda') !Le, MC)"d2cm(L,M, Tp, 'metoda') P1crwvc 1 prtc kuwama 7i>Of'l'any ró"11"111ami ,rnnu i ")j;ciaokrcSTunymi madcrtami I, li, C.OnaoiJ. f'l'"'adaiąc)·rnuukładc1'1lll)

l>nig•c ;.~, 7'UT11cma uklad op1~ny d)·ln.: prl~Jl1l0"'3113 J<"1 obc<;nu.;.' ch1rnpola1orn /cr.mci;o t?ędu n.1 ""i'"'"'''h 11~IJ
1

1

1

Bl.rt~~~~~ ~k~~!~•;,~,::~a1~ 1~1~;~~1.~~~';:•;,~~c~;:,•;~·::;;~~;c~ ~1::'c:~:°' ;'?~'. ~';;·~;): ~ ~me nl"aanw ,1a1111 '""!~puiącc; fl'>'"'"'

["]·["· ,l"l·['" o.I'"]. :H~ n: H'~ .:r:1 „. ,, ,.

o,\ , '

~'11"'

o

li

u

"ckto')· -ranu ukł.lJu 1 i 2; u ,, u •

\\Cklory \lcru"an ull..Ju 1 i 1

D au state [Ab.9b,Cb.Db) "augstate(A. 6. C, 0)

lf;~~::.;~~= ,:·~::1 a11:~1'.!.': 11° ~~")f;~k:: :;:;;i::)-::i~=ro~="~; •)JWIJ

Konstrukcja modeli dynamicznych \\ pr.U.tycc<·1..,.io'ł)Olyk:ini)· "~' kome<·,,,.,„,„,ąlomtrnhj>n!O­ dch dynan11<1nyd1 uUadó" 1lol<>nych / P""""l h<·1h}' "'"JCll.,,. f'O" 1ą1anych u~Lult'"· [)u 117}·~bma "H"J;Mlk(IW)dl r.\11 nait 'tanu >100 ll."'''11111dllCJ> tJl1cgu uklJUnkrach funkcje / b1blN>1d• (11mmJ7"0/hm \fo1naJcpod11d1cna1M'l~puJąccgrup)' • funl\'1c11111c1uaHCC'lfuktut~ró"llan>1anu,

l •ł llu ,

\

;' [cj"["l '

I

Oj

/,.ob la~ic funkcjaf„,·,tt..„!

16.:1.2

n

ssdelete (A. 8. c. Dl~ ssdelele{,A\. 81. C1. D1. WEJ. WYJ) [A. 8, C. OJ~ ssóelele{,A1, 81. Cl. D1. WEJ. WYJ, STANY)

I "'"' 1....U1oc ""'"..,,· "}I'''" 1 "a11y / "'"na1i „1.1nu n ""''"cr1a,·h ł I. Hl. ( ·1. /)/ I'• "'""'U Jll:J1,.,.t,H·liun:m1a""'"'l'l''m 11...r,•h\ u„u\\an\.:h"CJ"''· ll!J

md.:l')' u,..,. 1

~~c::,:;~,:~~~~'. ~: ,>J;~~·~1111;:~,~~~ ~~u11~~n~~·~ ,:::;,ą ~"~~1..Jnc / "''I~ lub ")J'< .:lssselecl [A. 8. C. OJ= ssselec:l(A1. 81. Cl_ Dl. WEJ. WYJ) [A. 8. C. O)=ssse/ecl(A1. 81. C1.01. WEJ. WYJ. STANY) l·unlq.;113un10J)l\\13ulnor1c111cp.idull;>Ju113p.id,1a1'1<'Ulladu1.Ml3tk;"'"'l""'"'lll;>(oer1c ł. H. CO. rar:mocll)· llF.J. WIJ> STl.\T "\ l'dtor.11111 ""'""'M !!lllchy (llUtłOC')') l'CJW.l')J"'-c" lton:n1;1ią""ta,·nłąc1oacdomor1<>oc~lll"llłulladu

"•"°"

psT2 Wypadkowe modele dla różnych słruktur układów l'on11qutt1<>"1onulunkc;cu1nolhw1JJ'1"CU7\·,brnc\\)1'·'dluw)chm<1cmcm1wru1nymorn1pul4c1unych vcn:guwu lubró\\llokglc

O

cloop,feedback,serles,parałlcl

fA, 8. C. OJ; cloop(A1. 81. C1. 01, znak) [A. 8. C. O)= cloop(A1, 61, Cl. 01, WEJ. WYJ) ll.MJ-cloop(L1.M1.znak) [A. 6, C. DJ= feedback( A 1. 61. C1. 01, A2, 82, C2. 02. znak) {A. 6. C, O]= fefłdback(A1. 61- C1, 01, A2, 82, C2. 02. WEJ, WYJ) [L.M]=fe6<1back{L1.M1,L2.M2.znak) IA. 6. C. OJ= paral/e/f.Al, 81. Cl. 01. A2. 82. C2, 02) [A, 8_ c. O] =parsllel(A1. 81. C1. 01.A2. 82, C2. D2. WEJI. WYJ1. WEJ2.WYJ2) IL.MJ=paralle/f.l1.M1.L2.M2) [A. B. C. OJ= senes(A1. 81. C1. 01. A2. 82. C2. D2) [A, B, C. OJ; senes(Al. 81, Cl_ 01. A2. 82. C2. 02, WYJ1, WEJ2) [L MJ "Senes(l1. Ml. l2. M2)

„.,„.,

wcn:gowcpol4acmcd"ó.hukladów

" >

00.•ktl

P;nmctrnm1wcJi.cio")!ll10nia\\1an)·<·hfunkcj1"\ 0 "'1<1CT1C.l 8

c Dląaon)'h uLl:t
<1)nn1k1 h~ln;b, nua1IU\\lllka tr.in"1ulancj1 (doc)'')' l)llo uU~ u j(
,:?::~:!,'.~"'lcJ=~~,:;.~~:.~:,: ~„:~ ~:.~~~n.N 1

dlauJrmncb'U. • •'
LokJn)dl

1 db •rmt
lbbmąo'

funlqi

' ~~~ ~~rw::~'.'711..J">J;:;,~~~,:„~~~-b~C ~~:~~~::::~;et:~,~::::~ mul<' ~I<; Lk>datmc 'l'rl~/cmc

l\\WlllC.

•·dcm uT)>bn1J UJCITT!ll),'U Nki)·

1

a

u

•;.:::~~~;1c::::::~c,:;J:~:::~:~:::::~n)'h "°."'~'1L1~h (!~1~1~711k:: >łl;t1orJ,

"ł

'l)

[16.33'

Inne funkcje w s pomagające _konstruk cję modell l'omlcJ_ f>f7ctl-1a"ll)f>I} l1lb lunkCJI umoJl"''"J'l<')•h ">J;<>
modeli

mc:~1
J;"""'°"'"rut

O rmodel, drmodeł d,::;;;/w1arn: funkcje J;l'll<'l1IH ło.o\\c modele hm
,.,.„N/..! 1 J)$kmn)·

Analiza w ł as noś ci układów dynamicznych \\ I' 162 ltd pm:thta"'°"" 1~1)t '(IOSmy pm:d C /)tdmbm1 n10;lh"'oit op11u PfOCCIÓ"' .mi<'m)t:h '")\.,.. m·.un..:mdo !Cb'<> celu proi;ramu \IA Tl.All C"z.:11 "'"'"'pok~

, ""'"'>(móh 1 w jakom celu „-yk<.mptujc ,;~OIOO"'mncdo!yd.:zas funkcje i momdy.

[l, M)=rmodel(n)

• pki<:"ł"'ool.cl\.ll'r1cilnuu1cmn;";,~go;.am1crc'°''an10.

' "};ll;ioposób\\!a,no;,;11cm'laH0>1:U:"'\;IC (L, M)=rmodel(n, Pl

.,:~'..r-:1:;:;~~\.~:·'::~~'.·~:~r;:~'.~c~:z,;;:k~~~~:; i~i~·:~~~:i~;:.~~.:~~~:=~·

T"·orzy mac•cr1 lran\n111arn:i1m;
[A,B,C.D]=nnOOe/(n)

1.>•iu.lpolo;aiah;m)·" I' l(>._,_ 1>1mcicmolh"'n'<'koo"n.okcj1moÓh "laJcnmoc flO""łl-"")
'ńymaczaID3cH.'f"/C.ł.H.C /)n}„n:m,lanuukł:idur~-dun

mo"""

(A. B, C. D]=nnod~n. p, m) l"Ol'"l) nJ1•'"""'"'1anuukłaJur1\'(lun.op"")'j"-:1ach1<·"cJ..:..Cixh Wy\\olamafonltji ,J,.,,,.„/drnafl""'la<:ana""11orądupocth1a"ionychpow)"1cj

=:'.~~. ~~~:~;'.,~ • ~~.~;~~;;~~'~,l~:~;c~ą ~~!':;'~k::~~=f'.:~~;:,C:

róin)mrut101rnc mo>naJc ro1patT)·1>;1<'. c,-cb~ '"l'l'hl.t "")'tk1
O ord2

IA.8,C,D)=ord2(wn,z) [L.MJ=orc12(wn.z)

[16A.1 Stabllnośćljej bada n i e

Gcncrujcmudclukładu""'ylat'YJ"CHOrL1'du201m11>nHta119 1 fK""'''' (i(c1) ·

MCN11;on1J\\k:tiJ)mull.tdnc,1cro"amamam)·OOcl)·n1<."1111.i~"'~"""naobotkl \ll:roll'łll13.kloT)mJC'l"')'klcpc"1cnob1cllfil')c-JH)'IUb1J»"'>ko.or.i.zuklad>m1.,1\211· 1 11

i+.'.'~<~. +1<.1•• HdllC

"'· {par.unc:lr >tn). JC>I "'~''"'"""''''~'"'"""''"'""-·a ~ (p;iran11:1r : ) tlunocma \lu.klmoJc1111,..:l""'"
"'fK\k/)llR1bm1

~~~~~i@.~

R,~/:..,J/r. lh,·leJi....,.""'•~~

l:>.:rimqa 'L:1b1h>1N:1 ugol11q:o ullaofo J)11anuonci,:o •'f'l"'ncgn lal.. I. do.N ,1.nmphl.oua11• 7•1111cn...,,11am C-7}1clmcy 1naJJ~H 11 [li>] 1 Jl7tw.:..~ l6l l.l<\I

i~~:'.f~~~E{:~f~~~3?~3~E~gg~;f:::::::'.;:~:~:gg ''~· ·:;;;":~~~:~~~:·~o:,~:c~t'~~':t~~::~:;:;':;;'.-~,:~~~.'~ ~'°":ln~. \\)~•l. (an~. „>tmJ,,/ mr111. „..,,~1o;,1„„11 , 111 ). 'H~na) ")J'<•••'< '"I'~~~~:":,~~~:~;,; J~:1;~7~ 1; 11 u 111•·h "la,nn-.;1, kiom

111tcn....,uic im J'f'7) lon>tnol

~~<>
::'iif"""'"""""1'""u

-

.

.

~

f\'O)l'1ll~;~~~>l1~~~~;,~~~~;~ćn~•~:"r:'n"~:u~u:~i:-:::~

~\llC~l''c""'"'1kan11111clonuanuch;ir:ak1cry\l)cnw:gouU:adu

"-'

•.r.t i~lklf•' - l Il lf)ll'm1PJICJI $)'1UJCjJJ~-..1J~.... ,c;c prO'>lY-'l Ok3ZUJC<1~bcr..-1C111,tc"~dll

r.l~~c:,m„11:~"'0~~~J~t::.a~:~~';";,;~~~~~~~~i:~:'k~=·~~

7

11

•I'". gJilC J JC'l jnl!IU'l~ą urojoną. "'" ~ 1 "'

ltt:ibom1 rltt/)"'lU)·mo \\~

l(J

.1t1,,;ci„la>nCjo.ll""''"obpr1cb1cgl)pu

Ir'•· im~~~~h;.~il:~,~~o.a b.;J;oc pc1111a, mcowbhwa

macicr1 p \\ pnrna,L-m)· ianua,1 ,

t>(l';i~

,,,,.„,.',,,,·"(i"n(1<11)+c(h(u11))

""""°"''

J.:-h"'"' c1~-l mmcJ:<"I;> o.I'~ lOprlcboq!cn &>)mj'll(l[)WllC zb•c~a do .'cm L;\C1ny pr1cb1cg U7.)'~"'""Y n.i "1'Jk1u ukl>du JC)l ")'ni• Wf"ll'°l)·cj• pr1~b1c.g<>u O""'da;ących. PQYC7cg01nym uartoi<1om "mn)·m ilW!>mi"r>h wto;c "'P
•.cm A/' 1,+ Uu

l' 'I I

~:?~~k1 i~,;~,:~,~~:i::,::;:~ 1"~'.'.'.~~;,;~,~~::,";,~:;",~'i~:.·,J~:~;z;;~:.;~,::~::!~,~:;:::_n;;.:;:; „1,w„11,.11r11jt•.1l.•l/lh1/m

l'A l' 1,+ l'llu

~b:Hlaoua>t,b1l11ości uktJJO" hmowych, ,1acjonamychopracou100"1ckmc1od,n:oJ• blnil1CJlNl1Clutzw. l;ry1cria\lab1l11ośti 11.uthai lłurn111.:a UrnoJ:h„1aHonc."tlo>l)' ~(bel ob\icunrn \\anuści "ła'nych pam1~1amy, ie 111CJCSI IO ~1c !laJll)'godn1CJ· 11Cdo l'OZl'IĄ(.;lnla) >pmwd1cnic, ie 11·•Z)">tl'1c wartoki \\ła\n<: kU, w lcu·cJ l'llipluzczyżiuc piwt')"'IY 1..:SpO\oocj. Kic b.;d11cmy ich oma111JC. gilyi: MATL1\1l n111C111dośc 1k\ll
"'

J; fi)

Plmap(A..8.C,DJ Plmap(l.M)

'l"obii•ł) lub 1r:an,11H1anqą

,.":(Ol

~cłl.pl1J)'ll.t'l:ln)•·h

"'~"' '"P'"''

tub lunl.q.:nucicr-7}

p 1152

~ł:~~:~ :~i~::S 1~~~~:a:~,,",~~ ,:~:Jl.~k~la~k~~ 1

1

r.:Ja :

~~~.~\,~:~~~::~~~" ci,:~,1~1,:'~:~~

„..,,,..;,

(druga PJ'taC ")"ubn1J)_ 1\1\"l>Ufl) !C'lh „11;nc ;era ta> loli.arni ~·unlcp1adl1ab1a...,..00Jbul.bJo1<.

lilaluJ~om:.clJn<: ll7)i)~Jtm.

;i01t·

OIJ całego ukl.klu """"" 1(1)

()ilał ttra 1 bieguny n\gkgo u~laJu op1"1Hl.1,'U nmnaniarni >l.:11111 łp!C!">lll pmuot

1.: ,l'U
.~ •...,..„, •.u„..i.·~·"'"'"'"'"''h rum•)'"·d•'<)·hd.ieh.lln)oku2111og,ł(m).ot~1.,,h-..ol(~„

~~~'.~ullianCJ 1oou·'l""'"')' 11''

JP.Zj"pzmap{A.8.C.0) (P.ZI ~ pzmap(L. M)

/:~~i~,~~~;,":,::::~:::::.:~!~I ~[:~·::::"l:::"~t~!~:~'~;~;~~J~;~c;::~:~!~

I ""'"l n.1dr.on,...n,.,,""1"nnh>
l>Jl'1c nlf" 3, 3m3 "" Mn.:it ..iabołn<>'•" ulbJ.J" ''"''"'"' rr1q'fu11.odmnc" "lon1cl....,1epn>Jdt•"'""'auU...i.:n. n"gul:>
,.,,J,„k n

11

""~)a<~a!=:'~>~rcin;':t 1:'~~::',..;'::'~';'~J~n: '.~:·~',~';::·:~~:~::::;,;,·~~~~ "'1C"

koko .;rudlu" punkricO+Oj pl:l>X'"L)'ITI)' l"'f"'IOnq l l'<•"mcnou I. to uHod 1;t.l11<'W

,~hiln)

~aJb!"ICJ")J>"'1<'1nn3pr0>l)ml'f'"<')ltadncn1"11..:1111aro1n"·"'""Jl"ulł..Ju,.,."'

boJJ'l'~<>fl>r1

•lofm'oaill

J,,...11 11 · llub11-l.1o"artu.;(1n11enncj.1ll]br,,'\111crt"la""''"'c"aHo;..·,1>r1u1gltd 11Cj.dl3 (f -I lub U I /lllll"lma.1(l)br,,-d11CJ117)JIH011'a!.1"Jrl"'1P'>"l"'Cl;OUkbdu

S1aholr1o>C ukb1h1 d)·•kn:111cgo mo)n" 11 '~' bad.1C podohmc J;ll u Hui u ci.wki;o rr1c1 1<1ak11cmeroloicn1a h1cg1nM·m układu. doc1cgo ""'/'"' \\)kOrl)•taC· 1 1 r„"
(16.4.'2 Charaktery styki częstolliwoSclowe l.lł...i lm1<1"')". pobudzon)· ')'gna!cm""""'"l.:iln)m "'·' t~ "l"""'"·kn>Jtlt1"U\Onlaln)' 'a~&!R1.1unmnąamrhtud~1J""IJll'ZC!>Un>~I)'\\ fallc\\ ""'unludo•n:nału"CJ!ou!li('cic f:t1.,,.calcl;jodv 1-.1o1hu""'1 ')~nJluJll)lx.J101:t CClo'U

O"b'"""''ICJb)bJuirno„au p.9.2

"F"""')''"

\ludek tr.m'lnllancyJ"" 1"'7"3bJ'I," r=l) 'J'U'l'>b 1ak1no.;( (W)'l\"flU~ "'•1.3mc u,1aloo)m) m1"'1t)· arnrl1111dą ').i;rl.l!u "CJ.;(io"cgo t ")l''"""ci:o or.11 olrt>I.: J•ltcjc\lm>('d/)·1i1m>)):nałam11"'"""'um~1er;u.,,.cdlaJanq•zi...ioth"""'')·gnalu [)o IClo'OCCIU•lulą1·/r.1r.iJ.1..,11"Alt:'.\"llnlltMr>i<-~»"'

1un1>/1111'l\'JC

pod'~""J'l.l"ll<:-l)n 1ru.i:J11cJJC'!Jod1""1ląurt1JOll'I iobh(lbhohy1,.,.ro10n<."J f'oml.lln1c1•· Jll•UJC"~t~
l(W)

"(11.1)

l<>IJW~, 1UgG(1w)

ł{t
t1.1!u "'l'''"'"Cl'"· <1'(111) ulr,.,.la p
dur.ik1cf)'IYk• HoJcgn

lltl!'ł•łlldo..\i fl1t1"

·~,...,,..„i„"'""-tJC'l ")kn."'kn1c ,„lcroo"'' .qc;cl"'l).ur(GCJW)) „~m"'l"'"A>'"""°loo)cbL1)..lJna"l'""~hn1'1UZ)"tło-anap1chankln).

,..„,).,....„ "'l' 16 S.:i.::l~ui::-;:~~~,:,-:;,
\)qu

111

l ;ć_:)

cf)Ode(A.B.C.D,Tp.iu) dl:ll)de(l. M.Tp)

~Ą 8, C, 0, Tp, IU, W) (fiode!L. M. Tp,w) jłrf!PI. raza. w)= dbode(A. B. C. D, Tp. iu. w)

oReal.O..„ "

(łfl'!PI. faza. w]= dbode(l, M. Tp. w) F"'1,jat•kn.'>hłalcryp1c"';Lc"y"olama)lubobhc1Jłd\\aOSlatmc"·y"olJn1>)cha·

.,,ll)ki ''~'lolh\\O'icio"c Bodego db ukb1cma te

P'"'Woo1epo1a>l'U'ICn n10(1':mlom:odpo"1adającymmuo(1':r.i!orcm1;'

Dlatakut"e>-

"'),"' ulłJJu C!'l!>kgo wy~1Moana jc'l chamktcry,lyku C7\'10lh\\O..C1o"a Wł;!>llO'><'' po~•ftSÓl~l•h ")'Wołali S'I 1Jcnl)'l'lllC jak" pr1yp.1dku omó\\ 1onc; \\<."/1.-imCJ funkq1 l>ixl<·

J nyqui1t ll)'llui$f(A, B.C. D.iu) ll)'lluist\L, M) ll)'llui$f(A, B,C,D.iu.w) ll)'ll!.lS/(l , M,w)

D bode

00de{A.B.C.D.1u) bode(L. M)

•~~~~;~;;:,;~;;~~~;~:.;:,~::'.::~·:·,:;'~~~~:,':~'"™'~

JN

•~~~,.u;:::k;~~~~ lran,m11anqą ·~~i:c~'~:::,:;•;I)"~~;:•~,~~:::• 1~~~~

L

Ct~•l<>cJl"°'<'I I haba pun\: to" J<:;l dob1cr:ina autom:ll)Cl.nlC bodefA. 8. C. O. iu. w) bode(L, M .w)

k1~~:~~~~~1~:~;~;~7~~~ą :i~:·:, 1 ~c ~~.,;lcn1<: Cl~totl'"°""' I" rad •l.11 dla 11k.>Jn;i ")·kort)'\l:I(: funkqę '"!:'/~'"' tob. p !-~-~ ck1or1c "·
• ll.~('qj;łq:oopi;;incgorU"namanu,1anu

w1ympo-l)~luk=lonł,n!rodl•na
,-.łcl)>l)l opisująca 7..:ikżno.:.C mi\"(IL)' "cj,,.;1cm 111, a "~'1k1m1 "lJ"'.uni W.J;i.du.

• tn111n111mc~c"lllł:t

G(i~:~~~~;.q~;;1~1;::"::„~:~1~c::a:~~:l:~~~)1::_~..:h;:=:~

~:J:i~nu ~~~;1~~~:•:1~~~~',~::~!:l~~:~a~~ :~:.-: ~~:~.;:nmnm

1

~,!loln ")"'ołama' PJrdn1Clrnm1 "Yl"''O")·nu umołhu1a}ł ut)>hmc ".,....' rzi:-o:lP' ''"

1.~:>~UfOJOO)<"h (1111)

h"b

Opl>ll}łCy<·h lrJlhllU!J!"-'J~ Jb u.Jl"'\\1Nfllli;>!i.llb" ""'

[re. 1m.

wł• nyąwsl{A.

/ll•lf<1"'"' ,1,,i.„·micd11011Amnm nary„amy fu11kq~ l (ł]

B. C. O. iu)

jre.1m.w]=nyą111sl(l.M)

[re. om. wj r nyąu1st(A. B. C. O, 1u. wd) [re. 1m. w]" nyą111sl(L. M. wd)

IO.dl,k·() l.d\;ikdfl. L.d\;il.

(h•ln'l"'„'"'"""'""'''"""'"rlmnmnM}'"'m)· funkqc ii[l.]

I

/)

11.Jlakd)"ke/

Tu 1ol1C nl 1..bo.· 'I\' n.> Oul<>m:l!)C""'I j:Cl..,IXJ~ ncltor:i c11--i<>1hu"'<·1 luh Olt<."'>I

~n1<1drn:ln1<"f'OOal'ł'
>.;g.;,

O dn quiSI dnyąuisl{A.B.C,O. Tp.ou) dnYQUłS/(l.M. dnyąuisl{A.

B.

dnyąwsl(L.M.

[re. 1m. w]=

Tp) C. O. Tp, Tp.w)

dnyąvisl{A.

tu. w) B. C. D. Tp, iu)

/re1m.w/=dnyą111sl(L.M. Tp) im. w] "dnyąvisl(A. B. C. O. Tp. 1u.

[re.

Jre.1m,w)=dnyą111st(L.

wd)

M. Tp.wd)

Funkqatakl"<'>hchar:1k1c11,1yk~'}qu"t3dJ3ukl3dud)'krelr><:J!OI0 3 '>1:mpróbko"ln1.1

11

~'.~~::?~~:·;,~ ~ ;,1
r16.4.3 Ch~raklerystykl

="

KolcJm" \\)'Wo!ania .Uialająjak an;ilogictll<.' W)'\\ ob.

czasowe

Qlmpuln, dimpulse mwlse(A. B, C. D, iu) mwlSe(L. M) impulse(A, B.C,0.iu.t) impulsel l . M,1)

( hamktcrpt)kl cta.O\\c 1lu,trują rc3kcjc układu n~ l}'Jll"'C oddi ialy""""' l\ykor1y>IUJC"~JcOOhada111ad1arak1crupr1cb1cgo\\ rncu,takmych\\ ukladJch,1crowonia

,.;;:•~pują<'c ddit"':JC .ą mc1bo;dnc dla 1Jdiniowa111a char.1kic11,1yk aa"'w;·ch ukł...i.h

.\l,,,t„..,,,,.J„m1l.mnmn.>ql>am)·funkc,k 0.JC';)l/<0 Ili)

0.~.

Jrih /

r

f)

1l.j....hl>fl lmf>Ul.<"m J<"J„„,,fo„1m lub ddl-4 D1rurn ddimuie s1~ pku

.>111

•.dLll

o

f'ff)JnlUJ~ll~./Clo
Qmlpulse{A.B,C.D.iu) dlmpulse{l . M)

dmlpulse(A.B.C.D,iu,N) drmpulse{L. M, N) l'o-o)'b/c "')'"ob111a k,.....;.1~ odr
io1fonkc~d""l'"hl.')nam1{11ll'pJno-lku")llp!7)p:idkuulł.1duor11sa~l'li"IWl'>nU Ulu(111K1rncukła.luA.H.C.OlkrciloroJ<..,,!odJ>O"'edi"'7)'1l"h")J><:n.l•tt(J!lb!'K>" Jl'"ll.RCY ~„ n.> "CJ'ciu u numcr1c 111. \\ prf)p;kllu Ofll•U uH1Ju a pomocll trłn)Oll~JI l'Qll.ic»i;!)lko"'polcl)·nm\;11""''La p.:iramcul1munu"mla ~llPonadlu ~ flol•7J( \\la\lly "cl lur ~ta'u ')mulacjt odpm1~"dz1 11npul"'"CJ db ulbdo\o. Clł' łłl~hlubbabękrolo.>" ')ntulJ.l"jl \ Jlau~l.idóu d)-l.A:ln)Ch \\ f"'l)r-iJlu".:k«nca"'111kil p.Imto;iaC. tc UtV) lolcJn)llll th\\1lam1 c/'1)11 URJ>C'>ll:lor'I)"''" •.:klOl"K '1111\l;\b)l:n.i\\nc. \\ pm.p.ldkupun11n 1 ,...: 1 ap:ir.1mcuu1"cltorC1a'u'""'°"'")Lna'łOll).

~cm1c.podubrncP...,im 1 ,...: 1 cp.1ran1<:Hu\'JXl"llo.lujcJUIOOUl)Cl11Colzriknich
jÓ(l}d1-I

fY. X, ll = 1111pU/se(A. B. C. O. ou. tsym) fY.X.1)"1mpt1lse(L.M.tsym) [Y.X. t]" ó1mpu/se{A. B. C. 0. 1u. N) [Y.X. I]: ó1mpu/se(L, M. N)

~~~;:~a~-~;;~~'.~ ~:;u~,'~~~l :~~·::~::,~~c"/_"~~' ,'\~"~'.:~;i.:~h~~:~r~cf :::.;~

;,~,~~·~t;~:::':"~~~:~~i,~~h:~~~:;J~.:~::~~;·:~~'.?I::::;:: .;,:~~~u;~;:~~~ ~~::s:~:

dr1 może l<"ta.: okn"lon) au1om:i1yamc bitdt ~>Ja.ii) rr1a u0·1lo" n1ka orcJOl!,'llni J'Q r.imctr."n" (ullad)· nąg.kl 13\\IClllJ;\CY \\Cl!\'f ch\\11 va•u o fÓ\\n)·ch o.J,l~l'.ll:h,lt'dl\ł.,,j drug>cJ \\ 1'17YfXld\..u !unlq1 dm11mlu· moina roJac hut>.; lrulo" •ymulaCJI fl.lrumctr .V

O in itia1, d lnllial 1m11a~A. m1l1a~A.

B. C. O, XO) B. C, O. XO. T)

[V.X.TJ" inlllal(A. 8. C. O. XO. ) h'. rtihodflO"'cd1ulładu0J>1-.1ncgoró"nan1an11,1am1orodrnyd1rnac1cr1.:iehA, B.C.1J

(raramcll)' funkcji) na \\llnrnck początkowy olrc,hw1a 1;1pan11~ian1c rr1cbicgu oJpo" icdli, 1J \\cklorti\\V.)'ji.c1a\\ 7.llllCllllCJ l"• .ianu \\ \',chwi]c/.a,u.v. l;11ll')•ChU7)"'hnooJpo. "icdmc v.anoo;ct zar1~c" zm1
krc.;lirr1cbi cg11m1cnnych'l•11111układu

JProporcjonalny

O step , dstep s/e/){.A, B,C, O, iu) stef){.L. M) stef){.A. B.C, 0 ,iu,t) ste/){.L. M. t) dstef){.A, B, C, O, iu) dstep(L, M) dstep{,A. B. C. 0, IU, N) ds!e/){.L, M, N ) Po\\yh1c wy"ola111a krc,;Ją odf'O\\IC;idku układu or•••:mci;o n)\\oomamo ,1anu (11111· ciem: ulladu A. B. C. f)) lr61onaJC'1 odf'O"l<"ll1d1 "YJ.;.; na skok j<-..ln"U układu /a ('Oll>OC'ł m11 "m i1a11'JI podaje \1~ 1ylko "~pókąnmk1 lla111k~ paramcu /. i 1111a110\\mb raramctr .\/. l'onadto mo1n.:iOOlil't)O"la"1)·"ck1orc1ej1odro"•cd11,Jmko"cj dlaull.wl't"llllo\\cj

il Ctlil:owanie

,,

G(•I„..!._

,,.K
\lano., 1

;,,~I('" J""f)rtJ'IU \\af11"C' tunk'J' o I na mnkonc1cmc "ą1kim !'<"tcdnak: C•~

fol.

()Jnt~trl'}łl)l.i Cl~'lolliuo~cio"e lłod~o (Tl"'IO);

~·~[

~~~~~~,~~,~~~_J

1 ~o

10'

10'

1o'

10'

I

10'

Frequency(radlHC)

Tme(secsl

C1lon1cgolypuró7niokujcsygnał\\cj,;ciowy.OpcrocjalakaJCSlfi:yo;m1cnu:r.ahto1'111· "3.

l\')·mka !o z foklu, k Jo obliczenia pochodnej kumccwa jest mJJOlllO:lt

prt)'!.ll)~h

•i"""' funkcji. Znamy je tylko i wy!ącln•c w prą pad ku analiey manych funkqi Wc1~1c

.U1.1bmJ układu mfonnacji lej nic znamy. Stąd czlon rM.mczkUHCY ~~S!O (!'lla1.1w w sy· iw\J<;J>ehzpon101:ąMATLr\B-a)uzupcłniasi~o•icrcgowo>1!ąclORąlllITTJ>

-

o

O Róiniczl<.owan/1

..

Układ mcrcyjny u'1IUJC nadą))·ć 1:11mianami 11m10Sci sygn;ilu r<>hud1aJ;ttcgu. co 11u>lru. JC odpo111cd111;1 'kokjcdno,tkowy. Warto ..;c odpowiod;ijącą lcmu 11obud1c111uu":u;:t'IOf>niowo i dopiero po flC111')'111 t7.1'ic (ści•lc i-;c-c1 bior.it \\ario,;.; f;ijc,l mi;igana ciow1.·i;o Molna 11to;•: JlO""•'dl,t<.', 1c wr;11zc111.rostcm czę,10.;c; pobud1c111a mcrqa ..>kpnic"

ZJ3111>kotodobi-1c1lu,ll\JJCf'l'l)kład111dkicj1ci1·Zkicjsafy;1arp;inq1onpoód,to111tm'

'duiĄ O~•loSclĄ

s1,afa pozoMajc 11 n11cjscu lub ll)bzujc minim:tlnc "Y<"h)lcnia ~ ni;.;>egoodd11aty"ania

O Opóinienle {;(<)

,.

lllokopo1ni3H"}'P'O"•cla,ygr1;1ł"cJ,;•:oo"}'zopói1ucmcrnuc7a;T{cu1lu'1ruJtodpi)' "1Cd.'11;1,kuk1f.'
,u d1;1..,k1tl'),l)'ka 3lllflhluJo"a r•ocwmęc1c fa1m•c '°'"'c 111<.'<>gr:uua„·mc llfV 1 (/~1u1h11<"1:14 pobud1cma. gdy/ ')'l:f"'ł "YJ.;ciuwy opó7niany j1...,t coro.1 "><;kvą h~ ok"""'"

iJ Blo~ (czlonJ oscylacyjny

~ s ymula cja liniowych, ci;ąg/ych uk ladów dynamlunych

IIV· " ' '

Spnulacp mo~kh c1ągł)dl 'J>rm>aW.a ~1~ do ro'l"~1n10 uld~ ,,,.,,. .:rnrikOl')m ofcruJ". funkqę /11111 rc;i.luu~ ł}llllllxJę 1111). 1r:m~1rntanCją lub pr1c1 rown;1ma ila!l\I. O.o~ op" wraz' jn)'

.kll llD.,..}•h opisan)·ch lbJ;in1a

J !sim 15łlrl{A.B,C,0.u,t)

/slm(A,B,C,O.u,t,)(0)

'o

1,sm'.L.M.u.I) funkcja ta ;ymulujc d11:ibn1c ukbdu c1;1!lkgo opis.:mcgo równamanu ~anu lub 111111$1111• WKH dla okrdlunych pm: z uiy1ko\\ 111ka pr1cbicgów .i ero" an. Parallll'lr u I' omen lll"'o:!X u.w•mi \\Cktory >lcrow01i dla kolejnych cłl" il ""'~u okrdlon)'Ch" "dror1c 1: oląd l1
~imrym;1c1cr1y" mu" h)·C równa liczhicclcnlUI. OoJ;ilko"udlauklł· oil Ofll~flCb'
n'OM<\b)·Crównc. Wyn1ki,ymulacj1prlcd,ta\\1ancqnawyk=tc

l!.!n1cic

rooJ:liwośC 7ap:imi~1ania "·y1ukó" ~)·rnulaqi" mxinnch. ll\ęp
~

ro;tat

[Y.X]:/sim(A.B. C. D.u.t) [X,X]=lsim(L,M.u.I)

i!„~~:;;~:ii:'~~~~/„:;'~c;:,~.:!'.:':~:n.: ~~=:~~:;:,~~ :;.~ lołmO "ICOL)·. co

hab:i clcmcn10" "cklorn 1. Porudh> maclrf'l I l)'lc 1lcJc-,,c,1aOO" 11ll;>d11

")Jl
Prl)llłd 16. 1. li 1~<>r.:l~l<1tt«· /mi~ą• '"""

r.in1hl)·prugrJ111,ynrnlujcdl1Jb1ucullad1101r.111,nu!ll"')l G{1f·

-:!~+I

~,:+(u+

1

Jll7)·pobc,J,cn1u~o"cro1'"n"'"' llj/)•

I

L I,

IE

~ l)k l\)furm.

.f"ll

"'" "'

L=[0-101]. M:f861]

%% parametry modelu

t=[0:0.1:60/ u(t"10+-1):ones(srze(1)) u(301601}=-ones{1.301); (y,X]=/srm(l,M.u.t);

%%przygotu1wekl0Jc..i:asu %% przygotuj wektor sterowań %%jw %%symutuidz1ałan1eukladudladanego 1iu

plot(tu.t,y)

%% przedstaw wyniki symulacji xlabel('t') fllle('S1erowanie i odpowied.t uk!adu') ylabe~'u.

y')

ar.1ttr

Q

r:::;·~~;:~l~~c

uklad J)'krcmy o

1r'.m'11\rlat1CJl"O'"~:;:i~,~~";!:~'.::;;

l 1 mgno"mka \/lub Ofll"'ll) munanrcm m1111co ,

:]•h(l)uj!Jt/>(2)ujl-1]++1>(11tl)utl·11)-u(2)1{!-l}-..-u{n,+IJ1{l-n,l.

l'rljlł:ldy ")lQTl},Wma funk'J' filsa /llJldt'~ Cl)ldml." I';,~~~=:!::; •ogoprm11::1r1an13 ~ygnah1 hmkCJ• ,/lum 111)'\J "~ JIUIO~ll:LlllC ~ ... p;11r1 p. 16 5.1

"''

R~>- 16.7. \\ ) niki ~} n111l acjl / r1r1J kl~ du 16. I

116.5.2

Symulacja liniowych dyskretnych modeli dynam icznych S)·mulacJ3 ukfado" drkrclt1}'d1

[>Olq~a na n>1„ 1;11ann1 fÓ\\11;1111;1 róinicow
metodą krok po kruku. lin obhc111n1~ 'tanu" ch"11i 11a,1~pt1CJ 1 akruah1ego ")Jk•a napod'l~1<1c alauahicgu '1.inu. 'lnU\"3111~ 11akłó<:cma ll1bho1cb C.m1r,J/ f;„,11~" oferuje funk'J( d/„„, •}·muluJ"°'il ukl..Jy op1-..11e rl>tmu."'l"lł tO•„u111.1rm ,tanu Juh tr;111,m11JJICJ~nu db t...S..n)·ch ,1cn.r.OCI :::::"''"'~" '"""·łll•cm "'"""""}m luh ooJpo.,,ia<łaJącą mu 1rao,m11.u1<.Ją J),hcln.1 Olu)CJ

Rozdzial

17

I>

Qbtl:kl

Projektowanie i symulacja uk ł a dów sterowania

Ir:;::;-; I I • I W:ł:"""'" układó""''"' ' '"'""'"'""' ce anahq

mfom~)'

M"I>111111cjv)m taJininn) ""'"' dynamie7Jl)'Ch. \\ ro1d11.1k

si~ problc1mtyk~ projck!O\\an;;, 1 'ymubq' uk!adilw 'lcrn"ama <>W pr>:cd~1nw1 m)' nar>:~d7.1a 1 mclody "YkUl'l)'"Y"anc do lego ,·clu. 01110\\1011c 111.,c 1~ na.s1i;puJącczagadmcn1a

• rcgula1orproporcjonaln}·1probkma,IJl)'1mu\\ ukladacbn:gulaq1. • OOOOrn:gubtQr.IPlD

struktora2

• 1nf0fm3CJ3 o pmjdlowamu układow " d!1cd11mc c1~~101hwo...:1 • pmJCk!owamc ukł..OOw n,_ogulacj1 nlciudj micJi.c grom<.'ll)'On)ch

"a""'''" "łl'n)·ch ł-C

n>mf"lhot/).

obie kt

• 1.11>
• okładotwan)· .

• oklaJ1.amkm<;1)/WiU1)·!ak1cokł.łlkmn:gulaq 1

kompensator

. ,!

przcttgulo"an1c

Podstawowe własności ukladów regulacji l'ruJcl1u1ą• ullad~ '1cro"a1m mu;uny 'pt°łm< ukn:\lon;: ")'lll.l~ma. a tym ...:11nym o";u,:nąc 1alolone wla'"""''· l'<>
co Jut)·m ~ą~~JJ~::~~~~;:~;~c~:~: :~~~.:~~;'"~:\:~~'.:::c~~:,c~L~;::':,•~;~ ~ "ki:~i 1 1 ~~~1~~~: r

my.u"h""'"l'I

Nb

l?.7

cLaSustalania

RJ~ l7.J. "I) pon• odpouicdi uldatlu rt·;:11l acj i

Gd) d)''J''·"'UJCrn) obr<·kwm•t<>hd,,,mlub:t„lahili:mwmm. h>pr"1cdrn101c111naszcb'<>n• >nlcn.''<'"ama 'l
mcu,1~luneu układ11c.

Układ

1.
T)p J7_J l..:a1J1a<1onutarnr~,1~1"'J'!CC"'dlooici; • />r.t'rri:u/o„„„,,. (ang

•y~nału ")'l"''''"CJlO.

"""'·''""""'!/)

układ11crq!ola.;J1pntd1t111,o­ C7..3\IC

z regulatorem proporcjonalnym gJ„c ~ER \\'la>OO-CIOOlUlbdurąu

la1on:mrr0J'"0J"')"\'""Pl"L)llaJ.<1cob1cll\ltr0jl""!CYJntg('

OS()bcjl


.! -l.l4htlllW•t IX~•tl)

~>emyba.bcwla-.nu,.,1ukl;idurci:;ulaq101L1..'!~puR"=Jhudo 11 1C I>~ we li) pr;c.,,ł!olm•J111c b)lu Jak 11:i1111n1cJ"~ C7...,lo J<'I uno c1am1 clc1111.11to" ll)luu.i"•l)ch układu

1'-"'<, u,i..lm1q 1 I

pom1Jlłt"'~

po llof)m >ygn.lł ">J;...-,„„) l"'"'"!aJc na ,!Jlc" uht-~h1c "'")~;ar '"Ykk ""'"" Jnt 111
0,ł/< l>41y"
c"y...,i-y

<'ł!f'ln•aonc m11t11„o<-

• c: • '~'""' 1 ..,_,,J.il.ouply"ador.·h"'"·" l!OreJ'll;:n>l">J''"""> rr1d.r .....„„„n„..-:·u..iJ!o11„.

• '-"'"X"''"'' '"""'

i:,J

l\a;pm'.h'l"' rcgulalu"'m JC...t uloo prof)OITJOO'I lno1r.r.n>nui.io:J• z Wam rtp-

Ci(•)·~

!IJJ"'~ks:r..a "'>1;u,:n1~ta"

l'r'c"'gulo"an1c U("">to obrila ''\' j;iko ")ru.lon) "" pruccnl~h !o(o~u,„l ru1m9 m11·d1} m;1).,ym.:1lrtll ";irlo$c1it •)grl:lłu "·yi1<:11mcgo ( r. I a JCGO "aoioiorq u-Ulon~/ loJmc"""> du1CJtc 11anu;c1

',

CTM nuastama

Yn,i

>„

> G(s) K

u > obiclt

• ./

.

05 0

o

so

150

200

K:4

o,

SO

150 K=10

200

250

250

300

300

G,,.,(J)=K, +-f;+1> ,

o, SO

100

łt}~. 17A. Odpo1>icdi. ukbdu di.adanrj

150

200

250

300

r~i:ulacji /. r~ula!o;>n-111 prop<1rrjonal11)m na 1kok •unfł..

.

o.a>em

"'YP~t<:tlzcmł

1

1

Dobór ('t.:1111m1:tró" rcgulalOQ PID Jl"'t 7.atlamcm

on;i. n:i

ll~ł \1~

układ1...., ''."IUJąl'}'.

os1ąg111\'IO "·'"O'i.c' 1;>d;i1wJ (oyh I). udi)b

me 1cro"Y· () lak1m nió"imy, ie nic J<'I ml<111l'!111 llnl ~-ial}1mu "')nih / •~kłu. le" ulladl1c rym do urr1ym:uua u,1alor1CJ "an~o ")Jin~ llJ(1bo;
""'11<>1>C'}g11ału1.;.U,mcgot")J'l:IO"Cgomc1c..i11a11emró"oo",1g1 Gdyb) ub1ck1 lub rq;ulatur r<>'11adal C7lon

intymtr.k~m;:a .~~~;.~,;::

1

tlll!PID;;i=iwui;i,cc

PIO 1.:. =0.6.I. •• T: Pl .I.,

ul~uHcy, '"'"•·ia, ukl; 1 byłby a'Lll)Cllll

11 gd)1m1c;:ia1or1,„tałbyn.1ła.l.1„anydo"anu,;.,;,k10raoJJ 1 ,_,, 1114cnJuł11d:rJ.iJCllopr1»1u fl•Orn~1a '"''J ,l;on

ie

:~:=~c~1~~:1<:7~~a~~~:~~ 'i'~.;;:1~i~~~~~~~=;~::: ::;.;~~~~emu. r:~;~:~~~a;;\~:~ 1 ::~. zg1m, \K~ ~ 10 ru>U")

\\ l..;odn)m 1'1"0J»dku" i!amc U\!alonym """

rrgul~J• "'~>

Rcgul:i1or PIDJC$1

:;:~:~;·:;.~ );c~~~::~ ~.~,i~~;s·1:2anym "' r~~c:it1i1 =~~~ !~~

!UUkrury mołnJ "')'lłumaczyc ta~tcm .. ;c oJdz1aluJC bu.ll)bł;okijcgozmianorJlflCl\11CJJCSOsmlmcJ

p

"'ff•• .

1:"":

:O.~~.I. •• r: ,,,,:" ... . T, „o.

.1.,:0,S.1.~.

.

.

1

t

"1J1malJJ'ł")'h

rtl\lltJllY>'

l:;!

hl~:J~a~ J~c j;";Z,~~1 ~·> ;~~'.:)~~-o~;,~,~~~~'.~ ~•::1;~,~1~:;,~~~:kt~·~::,:u= .-łre>­ ~;n~~~l:::;,l~k;1~:.•11~~;'."~?( i~:;,;:~ ,:,~)'~'.:'!;;:_,J UJ>l~pUJ~·a lun~q•

11·~•1.:•ił I" /'"~'I"~""" 1 „_1,~"''°"W•• ,....,~

,1iiJ'~"''''"'-"-----------_.Jjl

functlon !Kp, Ti, Td!=zigmch(l.M.typ)

~~ ;;,~ ~~~ta2~ ~?~~ ~ NIChotsa dla podanego obiektu

(Gm Pm.Wl80,Wcp]: margm(l.M); lf(n.9rgtn<3J.

9

~'Zamatoparametr0w')

lf(lyp:•l). %%PIO Kp=0.6°Gm Ti=pi(W180; Td=Ti/4 elself(typ==2J.'"'PI Kp=0.45.Gm Ti=S·p11p·w1ao1. Td=O; etse %%P l
'Jl.'!1.Nastawyskorygowane d
Ti•20

Td•10

'"'

(Lr.Mr[=pid(Kp. Ti,Td,0.001); (Lc.Mc:)=5eries(Lr.Mr.L.M): (Lc.Mc)=ctoop(Lc.Mc, ·1);

%%Kono&e

$11bplo~2.1,2)

$1ep(Lc,Mc) we('Nastawyskorygowane')

fuu!:;:'.""'t"'IC$ "'gulalora rm dla Jan)·ch na>la\\ mo)Jla "')'b.; ta fl<>mocą na-i~puj~ fllnction[L.M]=ptd(Kp,Ti.Td,t)

~.~~;:':~~n;;,~~~~~~-!~~J;~itantji ci~ego regula1ora PIO

llllAy 7.1~lm I Nichol!.~

[L,MJ+para//el([Kp].11/,L.M),

A~.r.:W.00.T.r-lO.OO

mc:::1::"'J,.;~:~~ i:„:::::c~'!.j:yrU=~~o;1~;ie" '"'""'''~ "Ja"''k fit)Wn)ch~

>takJ Cf..l.'IO\\CJ ok""'l"""J .,;tal mm p;ira'""u·cm J>Oll)i\7C~~:~~ "'

""'"'I~

o n1<.,.1dl1CJ

l'rL}~bd 17. l /).,/>,jrrc"Ruf„ttJT<1PID

:,~;~:;~~~:::",:;"):i~::;~~k~~~~~~l:J~;, ~~~~~::•~ 1~::~• 1°~:;~c::: cJearaff

01

~~[~~tt tr6j1nerCVJny

·„-,

l\'j'n1l1 ")·ko1iania po\\·yi.,zcgo '"l)'Ptu pr1~IJ\\1ono na l)'S 17.S. \to>na n:a 01m unU)t, te wymk ooi;ij;1111;ty ilzi~);j 11a,1awom Ztgkra 1 S1chol"1 mo/'113 l11Km1c l"'P'1'"'C •10...W.oo.jcihchoil1ioprzcrcgulo"a111c,jal;1c;.\:l>R:gubcj1 llllllWJ\.iC11tclych"tclko.;, Ili)~ Jobicr:IJ'łC na"ib art11m1\ny. Olł rotrlłll)WłOC"gOOlnc~ru \\)'li(""'\

~I !US. T, 23.20. T.r 5.~o. n:a~") »-Of)ł"'"""'

lm(S)

200

300

(()()

)(llO

Tome(!leQ)

.

Rc(s)

0

o

100 Tome(HCI)

l{p. 1 7.~. lhiolanlt ukl 1du / rt•i:ula1orem l'lll dl a n~u~" /ii:I•'•~ I '\'khuho ,..i 0 ''"" s ~or,~oHan,rh

••·

J>~ IU. llultrMjakr)l•rium' iqui• tad la ukbdó"''"biln)
~~

ldr OO ukl:ido11 rci;ulaq1 wymal_!:uny by „orąma!y "~ "udpo".'cdnocJ. odlcglo>.ri od l+Oj'. D.:fom•JC imrgmcsy amphludy (\\71llOCntCl\1•) l fary (•ng. gam.

"~ ,..,~'<:

~rmr;:in)

Projektowanie w dziedzinie częstot l iwości 0n„„,JJ~ kon,truh-Ję 'dobór "'i;ula1or:a 1'10 pr1•·•hla"1lo•m) ... Z)m<.'T'iloboruJbbl'*"< 1idpo"1alm~ l'O'l;ai0 pr...:boci;im ni<"ll t;J),."'>d• " ukł..tnr \\ ogulnH."J'">"' Pf"l)p:iolku ulalUJC >I~. )C lla"<1.JC'ili ob1d1 ""U I Jut~'''"'Ylll doli ITP" laturrm >laoo"'~ ul!ad 't"h'I")·. 1amln1~-c1c fl'i"lh •prz~1cma '""Hnc~u mu)c )c ukłaJ 't;Jmc „~ m<'lotab1h1)·. Rud11 "' "•<;'< py1a1uc. jak bada< ''"h1lno.;,; 1 pocbocgo .,.. u>blone " ullaJ11c po 1amk1H~-c1u 'P•t~lcma 7'
'"°"°"°"'"'

111ab1ci;unti" układu1<'>pr1,1cu":mpr1cJ•1a"'"""" p.17.7,nm.\"''P"'Jdto11an1cu>!Oli<""'"'· tak by 1apcwniona hyb >1al>ol110...: po tamkn~ •pr1~1crua 1wroH1<~'(1. lntcrc"'JC ""' IUldJ 1\a•l1;pu;ą<;aogólna "rukturd ukladu

.

' -.ri1'""'""'1'/WJJ\·

ł. ~

,=::.:,~„~~':.'.'

olcrJl}"lrz~ba7'Zl

prLc-,,umęc•c

~:::: ::::~::;ąC)

Je-I iruri;mc'

'H~mcma "~k~) ~•ł ~oo!~ 8 JB

~..:~~;:~:~:~:;:~\~~:!:~~ :;~,:~~=: ~~J~ ~~~~~ ;,::~,„ ~I:~,„ J mar In [Gm, Pm, Wcg. Wcp] : marg1n(A,B,C.D)

~

'~

/1: f3Xl'>C J<'lol UJCll'"l")bJ 0 ~~ 7"l~hr)ic (" ktcrunku 11jcnmych \\ano)CI) pr.m.um<;'<"IC f:l.Z)', b>' u); ZN

+ IMO (PJllll.;tamy,

c::::::·~„~~~.:::.~~~~~~.~: faą ~lrln1nułl11•q~

(l'm) Jb

u~b~u or1.an
„a1 tcc '"' ,,,-..101hw°""' VJ
li-.oi.llllcdLi;ibJ~dlJuU.Mln"

c 1;u;l).:h

IGm Pni.Wcg.Wcp) = marg111(ampl, faza. w)

una>d•

;!+:~z:.~~~::~::,:~~?~;;.:r:~~~~~'!l·.~,::),~~~~l~~~~r~E~~s~:;

1

~;,~ ~,kanc 1;1n\wno fonkcią ł'<> funkcJą
~~COJ~~i)1.J.

marplll(A.B.C.O) margin(L,M)

~~zp~Z.P. K).

„

llt:~:~=1n0lnc~~:::;,:::1~:7i:7 ~~~1~n~~ch ln.'\lą '"' cloan.e C~fllklcf)~)li a

i

lmargln

io

/Gm.Pm.WcgWc:p/ = 1margll1(ampl. law w) D11ala PQdOOn•eJ3l funkcja '''"''JWI zc~m. te ohh•1c1·1aoptcr:iią'l\'<>1ad.>111:„tli0f) amrlnud~ 1 f~ orv odp.>"llilh11o.c1. kron: n"''"" "l)'b.: funk1ab 1aro11no dla ulł;.0011 •·1-u:llch Jak 1 dy)krtln)·~h Cckm m1kmcrua marg1nc'"1adi1;i<·)rn1 l"'VUcgóln)·m c;io;i,1 1~ """''""'")l<>nywanaJ"'l1nrcl')!Olacja.Wprzyp;ilamahc1Jrguoncn11l""')Jkiow)·chfunkqa1:1w)k,...,;Jachar:1k1c1y,rybllodcgoz1.a1nac10n)m1n1;1rgm<"""n"

"

Frequency(racllsec)

111

Omówmncpuw'}'fcJfunkqc7.<>a>acr.ająnacl1aruk1cf)·'1ybchl10Jcgopunk1y kf)·tyrn1e,

0

w>ględu na wzmocrucme Of'Jl fat~. kdn~, P<>
Jc<>!fak1.tcw"'11c"''°'tcme1~,r011iwoM:i poprLckn><:1cmub1dcgobicguuawkoonrolu c>~•10lhwooc1 wy>•l)'Ch nachylemc charukrcl)'St)ki nnniCJ"a "~o jeden, fu~a 1aś ro..](_,. "90 "Of'"' \I 1crte 1.:idwd11 ')'luaqa uJ"roma nachylenie d1aruklcl)'•tyk1 M 111 c o I , fm ..W.1co90\!0pm Lat"o7.auwa:>yć ... 1.,c.k

• me,1ab1lny po 1.amklll\"CIU 'J''7~)enia lll()ic być ukbJ •!;ob1lny o w1.,ccJ "'' J"óch bJcgvnKh, tid)'> dopiero _l bieguny ;,apcwmaią. 1c faz.a 7m1c111 "~o "'"'...,j 10) ll!O 'lllf'ł11, co Jc<>lkom....-mebyo;Jzic nu:s1abilny. ro !yka l.ltxkgoJl.I c>~loth"o>.;'· dla klón:J prtcsU1„\-C1c farowc j"'t równe I MO mu;t rr1«1nlł ~ /Jom "'.mocn1cma równego I IOdlJ) 7 na.:hylcn1cm "i~hz)·m mt 2

't"f""·

/;.on,rruuJifCUlł.odoodpo"1cdmodobran)'chzcr:ich1hiei;una•hlll(17nJwpływXn>,..,_

"""·w l1or1•m charall"')•lyk1 prri:kr:icuią runkc lryl}·czny. /olu"rujm) co Pl7)kbdnn

"

Frequen<.:y(rad/sec)

I)~ 17.7.Ch•r•l•c•)l ł)ki r.rnd;"·· le o~łaJ po 1a111km.,c1u 'pr1~icma ~·c n1clllti.~lujanno m:ugi!k.")' "llll0<.'111C!Ha 1 fa1y)

m.wprijl,M) ll)~d1;1111kccry;ryk1IJoJcgo'"'"'zalnJ1:1on)mlnuą:in1.~nuprl<"'lhta"IOllOna 11!

~i

Si-X mole l'O\lr:l"I~ um1c~ZCZ.."111c" ten Jla <"l\.,,rocl"'~' .I()

.„

°l\Kompeosacja dodatkowym ierem 1biegunem

l>'{);

:-.01e
l)cln)'m~OO

JIJOO. 1110.

odpc1,.,1cdm<·d.ancgcncru;cpom1>L)"'1:1)f'C

10.

f 1"1n10CmC111ullł'

7h

l1•tih·11z1 t.n.•[1bt

llc.Mcl•senes(l.M.lk Mk); ~le.Me)

~:i'Cloop(lc.Mc,-1). Sl9Jlllf.M1)

n!":::~

Of2l.

~=-=~~; ~:,:h::~i~ci~;;;:":~;:.J~~~ ~~.~~~~~~;:·

.kt)pl

Sk°')');O"a"" chaniltcf),1\kl U{'lt111m°"'""'" J"h~l-C:1"""'" na I } ' L1H l ")·n1kmcJc.'t" pc:lmc1a.kmab1ą<'.) 1an1Jknul}!"'C') łJI\ IJU'l'hlud) ~'):-i 113\:mime\>1ab1llK"\<" JOd.

200 kompensator 1....,n1m1
10

•t•l. --"'-''-.11J11c

10

10 10 Frequency(rad/sec)

r„111 ";;(-;}

l+li.",G(•)
1

, 0ftll(ntnn•nntanc:J~Obockm. (;•(•)

••'"""'ialooip:n"'mrn r.cr-i.aul 1 rown:ima ltAO,C'.ij1)G,(1J-O 1'11 •uii:im• ukladu1amkn1~1ci;o 1 ukrc>bHJCGU"la>!IOi.cl. Dladancgoobicktu1poiakino.;c 1 (l<.ł "'"'"'.:111c1ua /,, 1 bieguny le b\;Ją pololooc w róbt)Ch -rnch pta 11 aym~ 1c,poloncj. l'upr1c1 odpow1ci1111 dobór wmiocmcma moWny "pl)·

:..~~"'!"'1<1ra"

-270

J, 10

10

10 10 Frequency(rad/sec)

:;:~~~~l~~y~~T~~:~~::";~;~ ~c~~;c~c~~~:~~~:y=:~ =~~~~

•1>;td.\\\;ul).J""IClll3)>fl0'6IJ

.....lll)

poloicm~ ~r 1h1cgufl".l" ukłaJi:m

I

konl(K'n:.a1on:m "'P"fNPH funkcje rl<111U.

,,J.1.~ml.:11Nl)'k1

ob1ck1u ZO'>laly tylko '1"'ltt<1".l11C 1.;w;how:inoc>lko"itc l'l7C\>Unl\'CIC f:vy 1 "'"IOC"'"'"" ~tatycr"" ukladu l't)·•kanu m ..U1~11 lonStrUląi kornpcn~lOlll o >lal)'CIJl)lll ""'IOC1llClllU róWll)nl l i o lllUJ!UC luy dla "~'m•h"~',.,.... lych1"1clk1chro"'"'JO•tc1J>rH

Jrloc115 IOOis(L,M) IOOis(A,B,C.D)

11ocus(l.M,K) IOOis(A.B,C,0,K) li.l't'>h ")·krc~ 1a\dno;..;i poloicma 111~1'1'1"''1<>" ró1\llJnlJ

o+....-:~~~·;,„·,~:~I~)<..:..~:::::l~:~:::.;;::k~!=== ~

.,„„.iu ,~ilu ro naJ")~n•CJ n>olna U')•l>< l1111loją '.11

"'r""'

p:itr1 pr1~UaJ l"l!lllCJ Ol'iU """ f""l
[RK]=rlocuS{L.M) IR K):rlocus(A. B. C. D) [R. K]"rlocUS(l.M,K} (R. K):rlocus(A.B.C,O.K)

r..,l.•"jl !11"'/rcahlUJC 1~

trll ll•d 17.J ~l abl1 i~acJ• ul.l•du nic,ro hll nc~o

1

paramotr Funlqa dnala 1.aru„110 dla ulbdo"

c1ągl}d1pk

\h„ołan1apo")1.V(Jl""l""'f'<'"'abJ'łobliczi·cpolo1rn1.1p1cN1;i.,tlo"'"p<>mnl.ln
"QI'

""'""J

.tl)I

Gld mc,1ab1ln). gd~l l'U>udal)'Chl Oo.ub.hnq1 olbW..t)"· J!'l)·lompc11'110!1lru"l'1<"1

\ictrWnor.lll"af}<".

•!"''"'

..+I

G,(•)• l>•",,2()

rlocfind [K.R)=rlocfind(L.M) /K.Rj:rlocfind(L.M,n) [K.RJ=r1ocflnd(A.B,C,0)

[K. R] "

~IOd(A,

B. C. O. n)

hh" alt} Uli) In oLn"' "'"'JduJC "~ "ll""' 7.akmo-c1 ('<>I< .tcn1a b1c~ur><·>„ od ""ZmOt· n1cn12. W)'1.3n) lunl.cJ1.fi1W umozh"'" ")bt-dUIC nl)"'k.ą ~ bieguna ulbdu SISO up1;.uio;~'U tran,nu13ncJ'l lub ruunaman11 ,1..nu \folh11c JC>l Zl«ant U)hr.lmam)>llą1Al<•" par.1mctr„. l'ob""""'"""""'''ll1.ap.11m"'Y"""" "'-'rucnn)ch/.:1RobuUo"1canak•J,t"„"CJdopl"l<'
a

\1«hJ.in)·h(d/oculł.>dona l~puJ'łCCJlllln m1tan
1J~,lrcmi,·h

równama 1 zapam1~tx J( odpo" 1:i.b1;ic)nU 11n ',;"""'""""'•"" l'ar.>nM:'lr ")j.;cio..1 ~· J<"Sl "dlon:m lołu""""")m ''"'cr.ijąqm pul""'J(. dla lto')olotcma b;ą;u­ nou. B1cgwii ullOOu 1-'l""'"'')"'attc 'l1" n>ac>Cl7)Rolic1b1cu1cN)'ruuncJhClbtcokmcn1ó" uclton i..· 1 hab1c l<'lunm MOf""""' nm11ou111h 1r~n.in1t~n•;ji. \\' kald).,.. UIC'l'SZU mac1crą R !"'""~'"'"'"I b1c~U1l)' odpo"•ad•iącc da<1cJ """''"-'' "'"IO
a

sgrid, zgrid

"'""

sgnd('new') sgnd(z.wn) sgnd(z.wn. ·new')

''""

zgnd("new·)

zgnd(z.wn)

zgnd(z. wn. ·new)

"''"'l operację. ak P.-l)'JltlllJ:\C. te num~ do C7)'11•e
"J.rr!"l"'

a1i!':::?,!~~a::::.,~ "~';l%r ~~~~~·.c~;:"~~ó~c~l!~~:;.~~S~ ;:,;~~~~:·~~::::::.i\ rnoż( b)C oLrrilany autom.11)<1""' (bml p.immctru A.) lub poU.1t1) I""""' U)Jlkov.nikaj~ło 1

uUadu '"l"'lr"-dn)ch Im ką~ ml\-dl)' 0<1~ na'Z)"•Ją• ~~Jal

::":.~·':t0ltu<01Cl11CDllllCJVC

".

~~:~Jc~~l~j 1~~ 1d!'i~1 ::~~:::~·~.~)~:,,:a1:· ,~ro;~::'n~ii~:"":'~=I~=·

"'>. ")kt\'S 1ak1nu"-'i polui"cma b1cgunf'l"lYJU!O>'>amcmoJpo"'ctl"'chd.an)·ch•'}·rnpu111ht)\k<)pl 44'1o StablliZocja obiektu mestabitnego %'1o0bieltl1egulaq1 P•[2•1 "J2-1°1-08T %%bieguny Z=l-\81 %%zera K•2. %% wzmocr11ente [t.M]=zp21f(Z.P,K)

p1map(L.M) %%Kompensator

Lk=[11), Mk•[120].

pause ILr.Mr]2series\l.M.Lk.Mk); rlocus{Lr.Mr) {Rl. Kll~rlocus
lb

f.'p\)<~~~:i..M~) K1"Lk. Mk ~c~IC]=fttVV

-1):

~map(Lt.Mc) ~pow,oożskokowauktadu') 51tALc.Mc)

11.·Jmponk1

•':=~~m
flJ")kl\.">k:/ak>oo'il:1polulC1li.ibo<~,mod

na ub,11<.N:1 ukladu \,3 1akoik"n:n1e /\OTO
uu~ llll

·mnioicb)CtJrimnouklatlli1)Ull)'Ooo.lf1<>~1cdn"h"bi.rlu.c""'h,)>11a. 1 : ;1„;'„ua.1 .i)~~ ~·>~~;„:~"r=;~~>k:1~~~':1~~k:=;:;~n : ~'~~ ::;1:;;~~nc nadą/<110 \\~rto..c1ą 1Jdan4 •(1('11')·

.

1

1.>

_„_„

o Real Axis

ry<>d-y )IOll

t'/\kln1l t«:hc:c

l'O'l.o
tJ, I•)

I.. : :

'Jlfll"iłl'<'. ll'l:>.1.ąc

odptm1alm

„1 1;.,„,,

'" 1 a

fl<>1l1<•:.1 l1•ml"'n..;11,.,,

~

nic.tntnlll1h"a~t;ib1h1;,qa danc~oobrcktu.

\\)·111b 107 folru.

'"'łn).byrnUc"'u1,-,;1n1cpr-1cc1".U1al.>Cn1c>lJb1łfl
t1

loin,,.,11'3torl\'flł''' "''1

l'n;.;~-dul\' 'l.lb>luacJ1 ulbdu. kt
'""""•llautoino1)/UJC1'•>111)v~
~1% Dobćf w~mocema 1 badarne ukladu ze sprzężemem rlocus(Lr.Mr) %,,.powękueme 0~1$([·10

------ - ~-.....__

3-10 101)

/. (hanil! 1 \/(nili·

>„

>rcgula1or

.;

>c

R)'-. 17.11. l I.lad /

~omputrrrm"

rnll

u(lt

"':~ •

('1>1d1rrgu1ec , 1

J1,1J

rr ~ulllura

§.t~t~~~2f-~~§~~~f~~t~~fg~~I~~:~;~~

=

rwn1CO\
~~c=.

:'.1~:;·:~~:~·~.~ ~=~: 1~, ?i::;:~·::'~~~'~:· ;;~ai.=W)~ ''°"'"

11(11 J•"'t '""' ')~t„Jcm ...,IM>dl.o\\)m llla &"!"'"m1e ma!),-h pfhn1e pl. u U ad / n·~ulatlamcm,ah,'
Ja\. llll.1 uUaJ m<>oma. I "•~ami Ohl.1manrgo snrułu

"ch\\113.:hpri>bl.o"amaHr

.en

~ 1>111 • •,li11 +

pi>'"'
ddt~

r ) + , .~r, • 21~ >•

[)uo1u. a,, ,.

tal~plao:aic1h,mkq>m.11'<"ta< ~(•I

i

•X,<'

• or

"I

"'J'IO"'"''")"" "~"""" 131111 ')~n.:1lu

Tr:imf„.

•

"·'r1""''

Pnc1wom1l an;oloi:•"""-<') I""") (a cl mhł.""""'~ 11„,,,..,cn"'1 nihlo„am• ')mh<>h1u1c ll<1<1 / 11Jr1•cm I; /\\r:K'arn) uw-.:.cnat.dht11<>· 1 '="' lur11pu1cra l'r1ct"om1k <')hO\\O·JnJI"!:''") nM>dcluJc "~'"}lic Jako 1111 cl•lrapul.unr 1cro"cgo

;""'""~r/i.1/,fl.

lli>I) uu Iran"' 11anc1c pr.1 li><.T c;, f•)

1

,.

I at,H>'f'r1'"'·

d/1ć 1<-uH1dlC1•1'rJd•1t..1ka')f?"ił1mpuhm1y/jal fk>")ICJI-" 'HMJI woo..ll<>"l •artu>e< •• l łl_ I, ho;J.i ~"" n.o "}JM:m d>ll•fk•lahlf~ l'rl
-''1

W(

•

l "''~~••H• ~ •lom'"''J'· n•okl <)tn>v.ci:" uli.du rq:ul.ir;J• pr1<1J.1a111<1 Jai 'Y~ 1- I~ I>< •YI ;o.. •.alr.ICJ<> ulładu '"'l")~<>dr1 1 cJ JC 1 ")l"")''·•• llJU.>d ,.. r•1)0IMl1~ "':«:•• 11u1' ie··~" r 1 'l

~""

-~

,.,,. ~·"""~""'~'~'"'''""'"/rn~•---------~LU

378

\i::~f:s~~:~}i~I:~~~~~~:~E~~~3:fg~?~~;;~~~;~:;~;:~~:~

mm nu.:l"'" 1,1m1cn1amy • na li

~;;~::.;~:.~;~~1~n~~~;;~~,1~:::~:;„;';;:'~~'.:.i";. ~;~"'' ~ '~;,~~"""" "'l>r.: ~~


~lktn)m

'" "

6 Time(secs) r.~l).t l. \l)nill 1)mulacji Il- 7.7

„,..tto111a~lonfl!o"

,... l""I-'."!

l'rt<'d ""'Jl 'lr)I"• /ilnlJ<."Vctonych" r 7.7 "'"""''!one'"''"""'' n~lor0•t>nJ11<: ri.J.·1&1 •>mukl<·J•

10

1_a rurnucą naklatlki SirnulinJ.; - udp..."i~di: \kukulla ukła·

Rozdzi ał

18

Identyfikacj a modeli dynamicznych

Wprowadzenie Jul "C '"l~l"C 11." '"'"CJVCJ u,.;..·1 Ili 1c~o pudn;<.·11ula /Mllludo\\.M.' u op:in;1u<>rn""• r14dl:itc tymi 'P"''kam1albo pr1c1 ;111ah11· 7\'"!'Ló" m11-J1) >)~ l:im1 "cj"-'""')·n11 a ")Ji.ci.,...)m1 ·ro dn.ig1c P
"li rudo OITTÓ\\ICIUa rod , 1a110\\CJ l'ICh>d) idc111y1iko"'JI.

'"'l"'"'CJV)Ch k\•adr.itu1>. i pr1c.J-.1a\\111l) 1ary,n1<:ltld) ło"c OlllÓ"lmlC

""'!O
ł>l\-dupr,-.J~LCJL.

Jaką JC•I 1111:100..

llarJ11<·J

V<:f\'>'<>-

ldClll)flkaC)I pr!Ckl'\11;/;l ll1"C/!llC 1"kl.:' 1lUHC)'Ui10 pod~ll\l~ł,

11d~·t W)'magalob~· ~·~gmęcia

OO 00..1c·myd1 l)rllł-

91. f'(lflle\\a/ mch>d) !C są C/o;!>IU łxndllCJ 'kllTc'C71lC mi Lb')'Vlla metod" 11.1Jl11HICJVl'h k":W~1.; 1 tną 111iyntcr-ką "1cJ11cgurr1cJJ11cml·"· \lan
IJcn1yfiL:ic1c •l<»UJC ~•ę "kl.>mphko11al"" JC Jo OOJo"}' n11.1Jd0Jla celi>" -ic<<>"J"'J ZJ•"1.J.utrakluJCtll) """"a'p\..11•·1amą,\..ri)nl„-.tl1.1\..1,>rq 1<'IO ll C(poh u.d1aJ.i<:c).a1k1i>rcjw)·,·!K1<11ą>)~nał)·

"Yi.;,_.,„„,.

:s~j~~~:,E:f~śi::;Ji~~i~~~~~~.~~'.~~~~~f!.~~g~g

"'

,.t""'""""''"/'''~"'"''l'l"'-'"'-"---------.l33

"'

noJch-:i.Ju;1ylkllupmvc1cma11111eg_omOOc:lu.lmn,qu;i.AC,~

;: :~a:aj~ nic1~~:~,;d:':c~1~1~::-~ ,:i,.,~;1;~,;„':.;, ;~:;;n-'JtmY ~.ACC 1

;

~"1,,.,.ich"'lkOł'"l)''

(1+„,q 't +".'I

41'1

;B('I ')· h.+h,'I

,'li~:ogollnymAI
~i1q„u11a.:1J1n>

}.1fAj··{ti.+1w 't .. h.. 'I

ł{q 'J•l+<1,<1 't +<'.
1 ~110••.Jrnlln1• ("() oiil B(ą ',~uf' -n,)+ Di! ')d' l

J'<"'·''''

/..:i pomocą or<'r:ll
'+

+l>.'I

•t~U)muicm)'

'hfAJ- Blq 'J1ifAJ

11 ~ 'J_1(' l

0rl'7)"1113n) 7"tąld. j'C'>l VUq,'t}ln)·m prl)padl1Cm na.t~l'UJ'KC~O 1tl(iJcl11

, r'("TICJ

\\ano\C,)'gnalu11cj...:1011cgo(pobu,f1aJ4ccgo)"chw 1hA,

,

bctb:i takto" opO;mc„ia

mc~~:i~:.~;1.:~:).:~~~:;~~~::a~~;~~~I'~,:~~::'" nary' •

i;;;;rn)a~'~'.;~ ,;>:i;nalu "CJ'c10\\cgo pr1e1 układ 1

IH. I li

ukt1J11c

l)IT\

n~lll\) oo , 0 .

o d)·nam>loucJ 111 c!o
prm filtr (nal)'11an)'

lolnru)'ł9111)" dy1w 1ucc okrrilo-

• pr1ctwa17~n1c\\an_"'°'i")J.;,.io11CJpl7CLfil1ro1wwn)'\\idomran.-m_f(q 'J.'c"lcJ"'°""ł'" 1 1 ...

~ ~;~,;u~ ~~,=~ :~:7„':~~:~~~~::~h \\;ono~1 ')·gi~lłu "Yi'-·1m1c~~
"'' q,,-1, D(q-1)

""

B(q'J f(q'J

>,

Cl'/ ') t1A I

)y(k)

hClh)' Pol',.-1 ~-dmch "a"'""' ')·gnJłu "'YJ'°''""cgo 1·, co okn:'.b 11ę

. ~~Jhcrby

"ano...:~n111ałuwyj-i<;ill\\cgo11 ch11ilil.

•~~;~7~:~,:~~a~~1~ ~;~b:;l1c;;:i•~.J

Bl'I 'J ,l(l - n, J

> IRl/_IY podiod11 / J<;l)LJ an~1cl\lo:ocgo 1 Olll:t<."13, le j~I co model." \IÓl)'lll

~i~ ').";(:01~' ~~(~1:~. ~~c~~ ~{; 1 ~ak'.~ccl::;,;',~a~l)d;;~J~;,no '/ 11,

1).ł"(q 1).Cią 'l.t)(ą 1 ))

-~or1m-<'')gnału")J'°'m"cgo1ak1yod

ł(q 'hfAjo :~: ::•i!A-n,J+ ~::~•iii g.J11c lfAl •llAI

1.danc\\1clom11ny8fq

ilflłtłAR'l,\X(..lllf"RrJ:rt'"frr, l/01·i11J: h"ł"T"K""~llo r.\'o,t't"
mgnrm-.

>)'gnału '""J"''""cgo11(1r:wll(ITDIC"•IŚCIC mm·ing a\·cra.gc) (\\i 1 lJ11Cb~ ( YIH11Cl11 b1alymr. Im- c-l

kolejnych "Jno,;c1

""i-~~:~.~;)~homcj (ang.

::;jhcłb)·kolqn)·cli"-JrtU-..;1'ygnalu1JklocaJąccGO.

1

\todcl len uzy;kujc ,;<; pr1yjmuJ'\C" moJc\u OGÓinym f\q 'l t)(q) \.prl)' dan)
n:lomi;rnxhA(q ).Bfq 'J.C{q 'l

11o<1rł ,\KX(..lul"R"J:'"·"fre„•illrt•X"l:""""'i"pu1) J(q')r('J

R(q 1)u(k-n,) t dl)

11 octrl,\K(tłu111Rci:r<'<.•i1·r) llą'J11l)

o

_„,,

+ło,,11,+-+h•. 11,

p0,,.}IVC nmnamc JC<>t 'l"'"'"'oc jetlymc" rr1) łilih~uu. "'\"'
... ,.....-....„„ .„.

j~

1

~

,..,..,..inn)

~ '""'170"\.31;.bd;inl).

)c uidai.I mo1c 11111.'t dcmohq

ha~ ")')łe oru: k li)~

,m/lll<7:gn3łó" "'J~iuwych 1 wyj\clO")'Cb" .V th„1bch Cla'ill Sąd pred)l:q11ypiła

~.ldJnY ~I w1orem

r(i.f)"')f.l)-)!.ll.l-1.").

iJii<: .

;,-(·•·,

l>ł(Ji.prM.lcJJ S&JIO
"CJ"'-cio 1wyJkjot,qo ~·

~·dy~:~~;~~~~~];~:-;~:,:~~-~~'.~~:;::: 1„.

'·

"+„.„..,

mcluJ.jaką_ą

tcflll Jo vmicj 1:1a')' IL\\'.""''°"' w rnoJclu orał porr1<.'1lmch wartosc1 •YilJlału

.11,„J.

' r(i)pl

"cktori:m róinK)' mii;dL)' wart~1ązm1c~ooą.1 rltcZ)'"'~· ) znacza pn:Jyl:tor al.:malncJ "
' ~I~~ \~~b~· ~r;cdmch "art ości 'yt\na!u wyjścio"C~'
.>.]

, ~ wckiorcinraromc1ro" rrcrn111clró" ~ 1lHnirna\i1ująC)'Ch'ufll\'k"a
Wc1m) ronadlu roll

11wag~

tlcguolrtymujcmyukłJ
fokt.

~c

dy,po11ujcmy N

w~rtuS.:iarrn

'}'gll;ilu r

1 "·

w

cfrkcic

równai'1oanalogi<.'rncjdupuwyivcjpo11aci

ro ().'fl,;kJCl'llU "<'kl!lrJ "arto\ci 'YJ;llJ!U \\)'jS.:iu"cgu_rjakO r. ll\;ICICrly \\artości l')'jl< 1 'lcrov.ariJaku I'. Ul"M "ck tora bi~" rri)blijcmajako E otr-ąmujcmy u~ł..J Nwn.lri

I

I'"+ f

" ktur1•m "'""" 1;idum:i J'-"'1 "cktur p;tramctró" ". Tak rrlc1hl;Nmnc 1;ulamc J<."'I 11lcnl)·un< 7 1..d;ir11c111 l'f"l}·bh10111:gu CIJ. " "'""" rmmmum ~Um) l.""'1ram" hl~o") l'OL""I'""'~ u~!...Ju "'"'Wl on...,.1oi1e~u" r 12 J.I. rriu1rujc "i~c: '"""''ł'...,; 1a f'<"llOl.:'ł operator.o I lub f V. ten ~ru>)tą r...U1< i>Ub1c c1. l.ti>r0· me (lO'iad:iją b11>l1111ck1 /1f.:1111firn111m Twlki<. bor.i '"" dUlu "')J,.'<.i
•=

l'r11.•chta"1hśm) f'<'"))CJ 'fll...ohukr1.-;1cma p;i.ramclró" 1iłi1cktu 11.1 po1h!a"1c C"lb'<>"

Wllrt<>KI l)grw!ó" ""l'UO"')'ch 1 "łl''"""l<·h Ll)'l:'"a"" "311<,,;.,, p.ir~u11:1n·,„ moJdu ~ '"W.mtlh<1hauH"'f'Ol<1yn111li1"""'"''•lrM"cl:1orJl111•)gnałi>""CJ-.:IOW)Chl")JI'

""'"~eh."""~"''" 1.ar1$K p~o ~ 1 """'l'''h"''''"~''""""''""' "''"'"'"

0(11 .. 11

.u.,). l)m 'klm)·m 111<.·,„uny.

1c

1<1~fi111""an)

...„

10•\ L•(0010J, ~,11071).

1,oJd100.

~;t~~:~ lak10W opóźnienia

u•4'id[UO(l)•noiSe(t,0.8.0.1);

[18.4.1

11

\\ IHIOllCJ ')IUXJI 1

~1::r:~1. ~·3~'0 21;

Przygotowanie danych wejściowych

"''"">. """.'>•Ilem~

I

ndcom1111 d~ll)ch (>U
pon11aro... Dane ce iloh~tcJc"'l noc-co p~ICJ~'""· ah) 1<.m.:nt
noc"'''"

...{::n>b~ch„ ")·mhJ:tc)·.:h / 1al1c~o' pncllamama " !Jl1q ')tU.'c 1'1:1· lcZ) za>ląf'li "1dl<™:lll ")mla1ą.:ą np I mlC'f'OlaCJI nll\-JJ\ pt\'<"1~1)1111 \\ 1dko\ci3ml p<>-

®"

lllllim")'llll

\\ n.uzym przy(l3dlu dane do 1tknt)likaq1 10,l:lną ")~cr1emn~11< I ll
function[u]:idfun(I) %% Zwraca wartości sterowań w zadanych chwilach c.<:asu u=0.02"1-"3.l(e!
'/,'/,wpf0Wadżop6żnieniem1ędzywe1ściemawyjś.ciem Y'lzł/'0$(1,Nd),y(1n-Nd)] '/,'/,Prezentu1<1.anewyiści0We sutiplol(2,l,1);

:::S~na1 we1śdoWY'l )labe{u') wbplof\2.1,2);

plol(l,y). xlabll('czas'); ylabll(Yl

%% Koniec:idfun

rdle('Sygnalwy1ściowy" ) ,.,~

:!.l.+I)

f=t.IJ+•fq.:JO)

O.gd11e

d.l.Jjcs1ciągiem1micnn)·ch k><.o\\)Ch o ro1tlad11c normaln)·m ""'J'IC)tn ,m.hu~ O>~ wananq~ Fun~qa la

"Yno.Kta

!) le 1akł0Ccri.

•k ck-1111."nlów m:i "cklor '1-">U I

function [zf"OOISl!(\.v.F) %%Zwracaw>erszowywektorzaklóceil-szumkolorowy %% I - wektor czaw. v - wananqa zmienne1. F - wspólczynn•k auloregreSjl lm.n]"SUe(I). Z"zeros(1.n). for•"2:n Z{•)"F"z(1-1)•randn(1)"sąrl(v);

'"'

%%Koniec:n()jse

/.akladarn)·. 1c nav ob1dt bo;J11c uklao.km J"11mcrcyjnym / opó1111c111cm o tlJ'l'puJ:ic
10.·

{;fi)~---

!11+1)(2>+1) lcr;,u h•0•7)'m) 'kl)pl ko";oi,l"J"')7V)'ob1Ckt

l!k

-- lłh +7•• I

,J.J.,,,.

~c'"'"'J-1<) J~nc.

"J p<>
%%Kidane %% Przygotowanie SY911alów we1śaowych' wyjściowych do Klenlyfikaq•

1Jcn1)fi·

p:::;:„;:::::nl)C "')~ITS} ,ygnału. któr}Ch prz)kbdłi:!WicnJ~"')'nmk losow)"I prmhlawl000nal)"1112

Pnn•'<"J f'l7c'th1>" 1am) .J.~r1 1Jmmc)''J<><11.klu l\o\;o k11km,., falo [>.lr:ll'flCll) do hlnł.q1 1J1:nl)fil.uj;ic~ch"n 11>1 po
• •lopmc "1du11Hanu" n11Jddu '"póżrncmc: (1k1.11h.11l] Jlan1tiddu „\RX 1 [111>,,. 11<1 11/ nl] dlan111a.1,:.U1ecr1cbanl.n_"'h<',1<'f'"'Cl"1111l.a1rt1ia110"rnkafiltn.i l.olon.iH«go1akłOCcma

""l

"a~•:

Pm ul.1'..,lamu "dcur:i rar:im<1ruw 1dcmy1il.o\\a11q.'(> moJdu nak'J' vcrc1nroc1C <\a podanie liclh) lal.ton ")'l~pu1.iccgo" ul.ładm f""lr:lmclrft! \\ pl"/CCl\\fl)n1r:lllCUl)'l.an) nl
~Olną u"a~~

Of'Ulill<:ma dukładn)

1c w1gl~Juna1u. icmccudaJukhk111ady11amikioł>icl.1u

tal..jal.b) "'"")'l~l""'alu" "'"'Of1Uin1cm<' Ula1nx1.ą9chupoi:lm;11ro);. n1
Pun1c"aJ")lllk11dcnl)fibcj1..;i,prlc-.;hm\J"a'\C" U\Jc1cl7)' n:1ultatu" u,pc-.;jalncJbU·

dn11a""'l•h naJ")'g01lm9JC>l oJ.~.u.:ztunl.q1&/um.l.1orapobicr":1tcJm:ic1c17y111c1bo;dncda11c.0101""'-''"J'U' 11u11~ncgu

1-hyptu /\\r.1cam)· U\\Jj.'~. 11;1 in\trukcje micjuJą~C 1.uudk1 j.'Cl\Cr;lloró" liob l'""''')Ch (łunlq<: rutJJ 1 r
%% ldentyl1kaqa obiektu

rne1odą naJmmeiszyc.h kwadratów

rnnd('seed".O) randn('seed'.O)

Kidane %'% waylame danych pomiarowych Z"!f.u1 NN„[21 Jl TH=anr(z.NNJ y>d=l
plO/l1.y,1.yKl);

""""'

125d o

20

40

60

80

(Le. Me]~ cootm(TH. 1. 1)

~·~:;:~n~;::,~1~,_;::;::::~:~~r.~:!'';,.~: ~,:,~:~~~l~ 1~1":.:::~ 1 ~„:·,~,ł1~~1 1

")'>0\.•cb'<' r11~tu

7al~~:~c~~"
·0.3536 0.6401

łl'l')lfi)

0.9022

Me:

10000

TH"8tm
clł>h
00902

/l(o/')11(!

„,).

n„')'111

;;:~::~,_.~;,~;'.:7 '~':~;I'~•::!~'l"")"" 1nfonnx).lml „ "'"
•

1 1 " '"I

loh1111c~'")1H\ "Cl1<~~nu

')pulov. •-.lp•v.\
1

;),~:' :;l~~~-„~·~:~~:-~c;:;~ ~~~,;.:·:;::~.,;,~"2~ :~:;:: ·~H 3

•

Podstawowe funkcje z ldentificatio n T o ołbox ll1hhotcb Mnm/iwtum T•~·lł><" J>JL1c111 \IAIL\lł ta"''"" "•ck.

.r \ „~~·=

1unl•·1aJna!a \\)l~<1n1cdla nKll'><•o•")l>
ob

J>ro<...Jll<"'3hlUJł\')Chrulncn1<1fod) l,;jl Ukbdcl" d)ll)ntJcJ 11Hh.f'lV\<:llaJ'!'"Cll/}'l."""'h"'"'formo>
TH-bJ(,z.nn)

h1c~u pm<·c,u 1dcnt)·fil.arJ,. pr1crnm,1
[18T1

Fun kcje reahwjące identyfikację modeli dyna-mlcznych

l'omicJ pr1cd''"""'"!Jlunl.qc"'al17u)4•'C 1dcnt)l1bq•; modchuri>in)''1Xi t/\• nl,1.;1Crl}· TllłTl (" pro~ran1.:Jch
rUin)ml

pL0Tlf).1l.1oreJpotrzch11­

n)chod tego celu funLCJ1 ""~'"'""lch" p l~.S.2

"''""'"J
l„r.ur.ctl)'""'"~b)
"
lv4 TH:iv4(z.nn) Ohl1
l!q 'hCO

Argumcnl) lunlcJ'"r.1mu>1ąb)c1budonatlcjak '""t~pllJC

ll!q J11{A

„,J •
'"""Ili

lor-1)·\laJ'!C , tcd11ub nnicmlCj ll1'1rumo:nUlncJ. 1llll;L1 urpbno ")Olki lol. lJQ1Cmlanalo~..:11>cotu)·n1.m1:funkcf1AR\

• „„

l„„„1>„AJ.gd.rn:11<11nl>'4S1op111J11H"1Cl<11rn•1>u11 odponoMmoAoll\\)''1~f'llJ'l<')'h " moddu. "' hvbot lok11111
Tll

l "a~a funlq~ d11Jb "~I~"""' dla modd1 SISO. tzn o J(
a

l·unh·p an pr1ybhia \\ '"""C naJllllllCJ>1)·d1 k"Jdr.11<\n pai-.unClf)' modelu AR,'\. ~tór)·

~d11c ,. 1" '4 lolurru1U")·m1 nd1or.m11 IJl\ICr.lJ'ł")"'' nano\<:1 'l~nalo" ")·1>""")ch (I) 1 "q>C1o")
ma<'.l
"l•h.

""I"'""" • - l•· 111.

111fom1atpn11n

~odz•c 1·' ""lkolun111tm)m• nd1or.um,1·g...k,.. oJp •n''"'"'l•h1•<1><11>-

• m1 [nh '"" ,„1„,„11. gJnc P'""'"" <"LlCI)- pa!1111k."lr)' oł,..,..!JJ~UUf"'IC"ll'l> •)· "~flllHQ·ch" 111<>1klu. 1a\ 11iJ,"•l li.·1boi_tJktim up.:.i.mcma")'t;p.iJ'l'"<"l!''" ull:IJm

O ant TH=arx(z.on)

11ra11dodatlo\\)l11I

J..'"·"'""""''1·ru1-!•')''P""*'

ctę'I<>

Ar~un1ent)·tunhJ1n·-lm11•/'l_h)cLbudo"a'"'laltU>l"1>11JC • .

lr1'].gdL1c1·111'4Lolummmynu"cl.1ora11111an1c111J'l.')ll"";ir1~il)'i1"'1U"'"1'Jk~

")Cb l•·)' ""l'>•."M.>\\)•·h (1'). dl.i ukbdOn o'' "CJ"':ich 1)Clłn)m ")J><"lU

11!111u2

1111]

e m [ ... 1 n/> n.l). ł--.J;"' n.I> „/> ";j ''"l'"'.lffil "ld<>llll311Ó" ")"~l'llJ'l<'\Ch" muJdu. ni hahą tall<•" Of>" ullJ" "Ci'nko:ln)·111 \\)l"'1c111

„,., "'"''" h)·c "d""'"'"

"'d'"'"J"'\"

\\)n1l11nc: onłorfll••·J< tunlq:mu<''"''lllon)nH 11 r 1~ ~ 2

~orm

IA.e.c.D,Fl"po/yform(TH)

.::.~;,~,~ ~~::~~;:~>~l'J~IC ~'~~~:~rl~J:··~~:~l)~~~~I!:~

' """'llą'

')>Il>

1 ; ::

',~ 11(l "•>+i~:·,~ dA)

lim ,.u11 ~m moh~n} u/)'l.S.: '"1'i>k1ynmk1 tran ...tuU""J' uki.Ju
• =b

„]. ~d11c .• 1 u~ lolumm>1<)m1 11cl1of".lllLI ')~""""' <>dr
F3

Ucląglanie I symulacja modelu l'na111n1dcn1yfil3q1l
... 1u,JuJ.ąol'll(l\\•OllCf)Olll/CJIWllCJC

• "" I"'' nh ,,.. 11.J 11f11LI. i;.Li:1c 1'Jr.t
. 11{ olrc'1"H '1or111c 111dum1""ó" ")•I~· l"'J'l")"!i" modelu."" n.l J.....C hah.:I tak1im t'f'l'IOIC"1J ")'1~ru1:io.·c~"'" ulbdz1c. JIJ ulbJ.m 0"1dU"CJ""""h1'.-11<>n1<:tf) "''· .n/"11'") hy(\\ICl"llm}nn"dtura1111oha. bicckmcnto"ró1111CJhC1h•C1
.:iconlin

(L.M\:cont1n(TH) Funkcja ta pr1cb7taka n1<· DH ">l"'i<·1pm1k1 llczmb 1 un~r>0\\mla •rJn...,,1t:inq1 c411l
~ Obsługa mac ierzy wyników idenlyfikacj i Rcrolt~t) 1Jcntyfik.,..J1 um1cvaJJ1<: ~" 'P..'ll p:>k>CIU Tl/ET~. lJt)\btllC "l~h"'"'I IHCLb<;d<\)'<:h rnforrnacJI umołh"OJ)ą<>lllÓ""'"c pom;cJ funhJc l'oofam)' 111~c l)lko buJo\\~ p1cn1vcgo "krv.:i cicrlJ Il/FT~. klóra prtcchowuic mfl>nnaqc na11101mcjvc1punllu111d1e111J 1nctod ulen· 1)"fiLs.:J1 /..a111Cr.1 on kolejno: (>i>hHOl\~ (lub 1aJan'l) nan~nq~ \/Ul'll\l 1>1ak~n •i'I· Cła• próbko11a111a T,. hab<; ""l""' orv \IO('n1c 111dom1ani>n OJ;i>lncgo modelu ")k<>f"ty~t)\\alH.'· !,"
p.>l~opcr:itorn.1

„„.

a

mlllheta

TH• ml!lllela(A 8, C. O. F. v. Tp)

~~?,~;;,f~g};,?;~::;:,;r.~~:;:.~~~::~:·::~'.~::::::~:,~;:7!~~ 1'1crn;1ymclc111cnlcm11ck10ni"„1.C.DrF1imcrna ")'t~ru)ół
y=ldsim(z. TH) Funkcjala,ymuhiicoi;i>lny modcl.k1
i::~T:l;;~:i~: .:~;~;~~;::~1~l;~~::::~:;;: ::~r.~ ;,:.::'b

~~Snc'.~E uL,~a:~=~~ ,:~,:~~;~~cJ~~;2::"~;;:~:~:~~,:=~::::~t~~~:~

_„ 1dp,ło1p;.1NT)

odploł(z. INT. Tp) ~ZINT.Tp.'lll

11111'4„&al.n-ol·•JP"'''"C'"'°"C'"''"'""'""""JdUJ'ICC••c„„d,,..-,c br.l„1t....

„„ „,..,Ian<

111wry1todancok"""""'lfldcl'"n"'"'~"m'1"'" "d!Oful\T" pro')p.>Jlullfalu

...,., f'UW"Cfnt ~ „v-„h: d,a...., lk"1:11lmn parametr r„ l'<'-"'•la ""'g~n„~ na "'l""oc '''"" rrohl ..... a.1111 lkJ.atl""~ rwam<'<" l'<"lXI l3hl-.:11m1~runl1

Spistabet

Tabel• I I l'ok.:cn1a •'221<11'111>l)l,..1l>("f'rl}ll.l"1onorqn-1m1a<1tl"lb

~'

. 60221 1H )

Tobcl•21 ł·unlqc"'l'<"'lJ~Jl'ICCkumt"""'amcn1.><1~'Y fob.:IJ24funl<"JC!f)gOOon>.:lr).:tnc1h1pcrhohcmc 41 fobcla 2 ~ f·unl•'JC lo~.lf)lnm·mc. ">llaJmctc 1 l'Ql~g""c

ll 42

:.:~:~; ~ :~::~:~~ ~::~•;:~~„,~.'~~~,;~~·~:·:~l;n~:."!~"~< l~;b 1o<~llMl~oh rahi:IJ 2 ~ ~u"h'JC tlll1.ll1) u\.i>Ju "'połrt\-Jn}'h

Tabcbl9

OJM:ralUł)

Tabel;! IO Tabcl:.1 li

fl''""'''"''"a \IArLAll-a

Clfl"~•h>I)

4~

1 lunh1ck~..-mc \l\fL,\ll-•

ł6

hnl.qclog1cmc,łu/41'cdob.o.bno•"la,00><1c~łychrrgck:rl)

hhi:l.i •I Wr~"'

'"'"''h ")""'"""

ll\4) -h Tabcla~I \\anant\l">k'c"'•'•"

11.1

41

4)

lahi:l.i 111 lunl.qc I"'"""' had.>1-1<< "ł»lllh<•ckmml<"' Jigcl(f"I} Jl.I \.<~llf'UIC~IC 4~to

?
2'1

-46

~1

~\.""' obhc1rn (•l1of!Cl)mrn1 po-~"..U"""

N_l

lahi:L>~1 \\•n.llll)' r< c'f!1a1-/ "4 lahi:l.i~ Ir, ra.: "' an 41 pt....·couadc.u ~1 lahi:l.ot> I lo\1.J} l.olor°" \L<>rl)>l\" 'l'f'"ICI 1unl.q(rlc~ <łt. l.obclat.10111«1 arodl hnu"1) ""')'h"")"'"...,..._-hfun\.,·11plo~ % lahi:l.i - I lo\•.J) l.olofo" l
I r.:U'

1l11Jł•m• lunl.q1,1/11•ł.r111"'r•r

li~

r~~~.'.~ :~;~?,~~„~~.„~: u1~1-"~ t~,~ ' - . ~. ••h._ \\\I.«

.,.,.,„„..,„) '"I"~"'"'~ IU'lil.,11"'"'•' 14\ i.. .. lu 1.,,, ,J ,..,~,..._ p.>la
~;,~,~~::i ~~I.o
11.,.... „h,„,.h.d1il"Jt'·''"'")•h /cJUll"f;\11...Ju I ;J 1~2 :u1

Spis rys unków

,.„,„1.

n..,i.,„.,,i.,.,i,)

'"'"~',,.'l""""'l"'•q f'l'o.l'"'l,... pt<"<')' •

11 1 1,..m1l.")4o;"' 201 11 1 t,..m1k"b\<;><11 2111 1'r1d... kl 2tl.I I .I ;\lm..;u 211.1 11,l.lf\Nolj;IT>J f'l''""'°"'l"''ll ..,„„.1. w~

'

1•IJ""''"

:'r:1':~t:,~"'.;,~';~)''~~t.'f}Un)
{;r~ł

1k•prr)UJJu;J N 77 f't;>rt"'rn\1\11 \I! -all\"""l'""1"h•o~r.1h>rncl l'u11111nJUl<""\n1l.o\\J"olJmJhmh11/p/„111•/„1 •is t tdl „,„1„a.·11 f'l•!.-.·cn '"l'''·""d'" ptl)llJ\l"c !<4 JOi

l'r"}l.!...Jh110.mh"""'""'"'..i""„" :1w, nn'"""""''""'...i""'"u

1•1

IOl

f'tl\ll,1.ff.1/,·m1'1"'"

1011

ll°)ml.Jn1!Jtuar<•k•cm.>lm11rnrk/u(/,/llllłl//

tfr1ul1„1J„a!Jru.or-.>lccc111„rn1<·(1·,m,/11//_llllll/I

107 IOS

ll )ltc'~•·)rc1ultJ1
""

l\)ln:' J.m)ch / prr)~.l;Ju Ju "'"'" runl.q1 """'"'" nJ" lunl.q11<'o1lll..-r lllJ IJu,!rJqa p"u n10toJ\· J11uhnoo11q rn1crrolaq1 I.ul'""" r.;„,11.„ Ili<

1'„l\l.l.1Jt1ch'I 1n1

,„ pon~.:4

"''"t I JK "'"'''"'óln' łunl..J'"" h "'Y'"""")

1

ta P<~ll•.:·~

11)1."" runl.q1 / l'f""l.Lidu J113l.1ma lunl.q1m,,h I~()

7J f'l""'"4

Junhµ„,.,._1cn...,m")lt':'''"m)rhpunl1u""1J;,.,,,„ I.li Il.rut) J>Cf'pcll)'""II>C Ul),bnc pr~ porno<·) fui1l.q1 '"""m" 1.1-l Sp.>\Ob) 1J111Jlm•)"-1111-1po11,
I• Il(

·ddt")l<>rlJ!>l-tpw~ramu;prl)l.IJJu

I.I\

lt),un.:l.1pr1)l.ł.oJut< 12po;-1,to'<>""""11an1Jll.1qąl1>I<>­ L.l~

~;\,~::~~!::~~~;~~~~:::;:~~~~:f:,ą:~:::::~

t> 11. ")lon-tn) ;..;. l'<~'k"'\ h111lq1 •ur/

.. \I n'" t l'f"I} I.Lidu to 11 J>J')W"3n) nr l'<>mXą funl.q1 ''"" 12 I lklh dr1JłJ111..tlunlq1•u•/I 12-1 11)1.J~•Ul)'l.Jn) 1-1ponk1<·ąfonlq1„<1/,·rf<1//{;oł> rtl)ll..Jt< Il) 12!i \\\l.r<")lurun)n.pomoc4funl.q1•u•/n.,,,., 12X J)''"""llrJ<;J>dr1JłJm;1lunhJ1r/,,i..•l.1/„i..·l.;/ai..·/.1,u1r-.>ln<•m-1,_:rJ.l

"'"

„

~::";r;-'~:~~.~,;~~~"~',;„:~~,~~~~:. „:~.~.~~ "~,:;:.:;~~ ""~r· ~::~~~·~:. ~u~~„~~.:~:~ ~:~,::,:~~.~~);~~'.:=:-:;~,!""o~

11~

l'u)l.l.oJ ")l.rc'u rur') ...11•.11i.·~"''" Pl'"''"'~ runl.q1 1111.n:, tur1l.q1 / pri)U.>
11)1.n:' ··'l''"'h'}
:1111

l•'"·"."""'··l'IJ•'11cm"'r<>1)qcn".,,u Wt.

1'"')'1" ck111c111"" ~rJłi111>e~o •)•l< r.m;IH1"l"cl1o"i;r.11iun)Jl 207 ltc;ult.1t)''CI l""hl.o"';rn< ')itulu l"laliuJ1011y '}~n„t.·m""""''~•ln)tn !IO 1't1)H.„~mc,·h.1r;r\.tc')'l)l.1,·;~,t"lh"""''""< •n1plullll.1"'•1t.ll„U l\1 Outal.ICr)•l)l.1arnph1uJo\\cliltiu\\Ct
1

~~;)•;;;„"~?~:~~·:;_,;,;J7.:',:~;J~ ~-~~~~t,'.k'''~~li ~~ l.t>narna r-" "'n' pt1)llJJu

~·~:;~~~J:'~~1:',",~:~;,'.~~·:~~ ,~"~~":J t~~;< •I yr....J 1bi v-" !"'I) ubl"n. 1

n1ucal\.1 R.i•tłl

r $U\(•

k/\

2~0

ll.<>1" 1 ~;.ima n>\ln;m1.> '"")la1or.1 hn1<1"c~„, Jl~"""'h

"""""""rwom<'"'"'

l~i;::;:.:.~~~~;,:;~;;,;:?.;::~:;~:::.'.~,.'';,,

~:~::~: ~~~~~ 1 :::~~~,~~r:,~~:~:~11 ;1~ , 1mmn1Jl11ar)(" ~~IOOlu 1

1'1J

/c>rno;•rm:i••n„rno;lr-mafunlqakan \\\ht>rl<>nd)J.>llin.i"'ln:t:ulo; lłlM

297

Pr1.,...117<:n('f>1cl1""'l"'7<"''r1cnk!) 1cno" /1•1„rP•mo 1111 11U'1n>eJ•mc'l<>J\ \Um\>:l/Oll)Ch 111 R,., I~ IO R)>.. I~ 11

.109

)l\ICrpn:tacp ~r:dicm• •nctoJy Cf'l'lon·o~r.uHC/Cll

l''"I:"'"'""""'" ,·cl1".1n;1a •1ao;l roht>t>· a) k<.>17)

lnlcrpn:l;h;J3 ~ni1knu tllC'loJ)

:~ ~1~ ~~:l•n•.1

1 =~: :~; ~~~l~~=~;~·tc~~~ncgonarm·c m

lny. bi nicko-

Literatura

P17)klado11v pr1cb1ci; ,·1ągl) 1JC~o d)•krc1n~(~>dr
R)·,J1><

I. Jł.Jlo;C1'L.C l'ooh forS.:1c~lll\l\:md ~01:'1'1<.'a'\. \kCinv.1( 1 1~ 191!9

Clun1l1cri't)liBodc~~1ulłaJu<1!•I~

?

('hanl1CT)'t)ll''
+

.>

+l(I

„„.

T)J'O""°""""'""'ul.bdun:~""l;•q1

JW

li'>!

1...bnc1 _162 l>11•lan1c układu / rcrulatorcm I'/[) dla ""'lal\ h~h:ra 1 '"J"'T'a 1111t1 '"'Sla" 'korygo""")'d' _1(1(, lhNrxJ•kl)M'1um'1<1u"'"d!aul!JJo"''"b'ln1ch lt.7 {har-.il.h.'°01)11c~o1h""''"""cuh1ck1u1f'ł'~llJJul72 11"1 Clur>ltcr)'•l)l1c1p1oll1"'"""'"c"h1clm1rr")Uadul72f'rclcJ• .no ~~!Clfllcn>„3nl3 I rr1ykJ„Ju 17.J

11>11 l~I. R\ 17 Rv 17 14

( 1411!) układ tci:ulaCJ•

\fadd~fn>l'cgou~IJ
!f~

376

117

.._l>cmatukladu.i„ort<>11c1101"P<'"'""4""11J
\\ y11oł.1 •)mul„JI '" r<>muq rulł;adk 1 _\111111/111!

pucd '""'"'"''"" r 17.7

1711

t>dr<'""-J' '~"l""" ukladu

:17<.>

\truklura o~olncJ /l<ł'bl:• moddu ")~or1)''l)\\J11<1 " l
Je,

ł!.y

li li

'"·

Su~nala1 "c SCI•'"'· bf"')l'- '"') „i..,,t)ri! '"•''"°'"''"Uu

,„

·\rwl11" \Z<1'Cgn\\ ua'°"ycli. l'an
'-*o..t,

1~·, 1d.:rll)łika1"JI Ul)•lan)dl n>,;tud~ 1'JJITilllCJ l)•h k"-:.Jn.

Puru"'l>atllC "')'l"\ h>W( llOddĄK.\J1m<1odąhl,·(111<>1klll<>\J·Jcnkm-a)

l

~~~:~.~~:~~::a l1l·~1~'~"'"'k'

6.

~~,:,~"·a ~:;Aa \1 \\ 11.J;o"an1c 'Ul)\l)ClllC. W)d:>„-,,im.11 ,..._.,..,..To:ha>emr;.

1.

~:~~:,';;:~..,~~~~~.::.'~,;~,;:~·~:)~:lgt")tnlÓ\\

J \lctody OUino:t)C'!rlt, W)dn.l\1Ctlu ..............

numct)'Cln)dt

c,. li 11. ll')tb~rucn.,

S. t;.udn,'\\1C'll _ l"n1~1Jlc 1 du'"· W)W"noc1"-i \,auk""o-Tcchn.;1ne. Wi112n-il'l'll 9. l.llOll>cq,..:rll G. "'"'"''~malt1;.>,;JI P""""wc\\)d:>""'"'-0'~•,11.avn-. 197ł

IO \brc'IJrn•1,-.;~a• ')rn111" '""''.wa. ll lUtc.1.:111, T ! \'.1977

ll.\11\TL/\Bld•·n111ic.u1oaloolhc" l ·..,,r,c;u.ic.\!-ithWorl.,19'1-1 11. \11\.fl. 1\ ll Cor11wl 'i) 1.:m foolhc•\ 1·...,r-<;u,tk. \1~1hWorb 19'1-1 Il \l.\ll •.MIOp1111u1Jl1un Toc.>lbo\ l .,.T.,(>udc. \bth\\od.,19'1-1 1ł \t\fl.Al1S1;.'1\3l l'1tn mi;: fo<'lht•' l ...,r,G111dc. \IJ!h\\00; 1'1'14 15 \IA1l . ..\li l ...,,r',(ou1
37~

l kla
(1

~ !~',~~~~~" :~,."~\~~;~~~,;~,:1~~·;.~~ 1 ~c~:b:~~. ~~:'.~ ~ 7710A.

()Jpw.>Cdł ulw..lu rrrul;acJ1 / n:~"lll.:aton:m pn'f'<•ICJ<~1;1ln)m na 'lol "anoko

lh • 17 IO 11) 1~ 11

~~~;,~c;i:~~'

3 ilorfK.. MoJ....,,, n~11tol S)..t,·nh, AdJ„..,>n·Woslcy Pubh>h1ngC"""'*'>' 1990

.1~t.

\\yn1l1•)·mulac111pr7v\;ladu lf>.I

n1 ... a11yuklaJ,1cro"an<0 _159 l',,J .,,.c,trul•uri·uU:iJOv, rc~u!acJ•

lH
16. Oga.1~ t;. . \klt>dy prt.· 1r1cn1 '"'""" " 1,·om ,,,'T!'f\<-i ~;wkfl"loo-Tttłlllcz· nc,\\'un1.11•al'11-I

L7Tal.JhJ.J11\·.K,1h1 \1 J. \u,l.1n.J..~I) \1.~1cru"J.!t1Cl\)\lem\tl)...,...m-T~lll.HHC \\ p;l)\.,1ch (' I (tł I 1\,\..,.-/)>l>RJ<:m p.l.IC!U Borlnl

n"'"•'•ul"",„r,...

"".

C••.r-..\K0\1.l'o11 11 i
!ll/Jlo„,l, \\ I 'i Ili.o"" ket

I\\ \\

\l.11C11Ul\b<'l\-..; J\."\,bnl<:",..imc. ll)tb~-· \U l'lq

lłl

Skorowidz

'P'"".....,„ :1o1. vnl<>o>l"d-•:NJ

....,,,,. ••:

;;;;;:..ryl~::

."

lunhp""'.W"""•

...-41,1111

„..,~.li

• ..J/4'

„.

<>11.""'""'""""''>'""':6? <"łur>l.I«)

•!) •• .,,,p1„ .....

,.„„,ul4•

„, :11

"~ .'

"''"


r.,„u!11 Cl>.orol)l.I N)'l'JU.li.1-11

IJ,,"""' ,141

„„~,_,/

Il< l•I ..-111

ll.l

"''-"'"''''.U.< ,„,.,,jy

1

:::~~=~ 111

""'Ql_l.'6

~„)I.li


_ , ... ~I•)

I~\

"°""""""""' ...... „,•• ' 1-1~ ,...).~

„',fl.11 .'.Jo._l)I

...,...,,.,,, ......'f'o/41

""'-''f>ło41

~1 ... 1....,.,...1u•:•

~""'-'"""-•-1.t""IM

d)>i.tnnl.~rq..i..·Joll•
.,.,„1_11. „u:

.- . ~

"' '

-".'>Pl....

"!:',~":

" "":-.~·

"

, .....,,. . '"'"""J.llJ.o

.,.,,,~„..,.,11.

.1 ...

._„,,..... :.u,

_.;'~'

42

=<'tmll

··=illlhly;przrtY>~l'Un„
·»gummty68 -d<:J>6l horcrbohcm:~I ·log>•)lm"711<~l

.;:=:)::

p<7cb„alc-.J'l«MX""'".IO

·:~z::·~~ll6

,Jon1ytil.><1>lSU

· bl.,Ju rrnJi••·J•

li~

""'"~"-'Jm">l}d1•w>
•mrul•Jl

"'•!-Ili

l'"""'-µI l,......,,„,~

R„,~,,.,_~"'"

~l}-""''"''•"'1

·:~•-•1<'""~-...... !M

d..._,

M<-"""'''!90 """~-·l7\

l,..._,.„I

!M

---

.-. ............"""':"'

"''"<1><.'J-'I"'"""'""'~""

... ')!"""

.a.,„, •-A ....,\.!<.

l•~o;-p·:"ł"

"'tl'll\4„

.....,.„10m.h.111

'''"''-·""
-~.,_..,,,.,

l)Tirlcł-"'"""""'·'k""!"tl

.....

":...-:-I

„o-.,,..,-,ne:rhmlq•Lot\:'łl

~"

1,..n., ,......,,.... .... ""„„ ....

:-n.~

.,.,~„„„

!'ł

'"1'1<1mqf1111lq•Ut):"ll

:::::=-~·1 11 11 ~

T1.'fą;o>r•J11.11u:"'

"""'~""'"'')"'"'J'"''lllo"l"..it ..... "f'""""''f"7<1•>rnllU>),.....!;'1 ·ol
„:t.0

,,.......,,,„„,,:...,

"-"""l'l"'"""""""""roh>o;A"")•·~l7.1

""""''"" ..... ""'l :•_

!łl

l>bl"""'
·---

......... „,.,... "" • ...w.,..,......,..I07 ....... _,.._„ ...

--··'--„ O)-==~~..,_..,., IJ :t:.~.~·1

1

1r-..-....i.i:-i.1:•

„...,,,,...,c....

- h1·~:•.!ł1

·<1"0.«iw!:~

m..-.lcl
I]'!

t•Ml'f'•l)•f':•\\ dtfio.... ..,..,10

";-::;;:::,~•rl-<••:•

-~d<'d
'''-ll'ł<':.1

:::~h''

d)n.1 " '~1TI<.119

'"l''""""'"'"'""d""'l"lum"'"''~" lł

~~:~:~!J

•h)b-~„,

....,...l........... 19J

~;::::::~~:';~~-·~· lUI

„r...-.-,.\1....,.......4)1 .......... 2'
"·-

--t)•-..,d>t.."J"-•l.1•110 '"•"*->f'Ml•~l'"'-'

'~'

,,....... \l,,..i,,z.,o, ,_.'W

~rn~•)'~2~~ ~„„,.........,11~

CJl!!'l

~

... .....,1_„_,_„::

""'""'"'Ząl
""""l....,K"t"l)••<.... !JJ

···-··"-

o-:•1

'~';'~~7'~1$1

l--..-'>adlo~l

_.,.,-,.~

r<11"!..1• "~

„_,,,_:l.... ..._.,..l11

rull..JU'-'"""b<)J1US1mul1nl.J77

=~"'m .(,_.,<'O .....

.

n"'t>Ol\1-... ~·h!"'·'''

nlł<):11><>1•fl'IJ>l•""-l)•IU)'h7

~J'f
Ili

,.,.._,i..,„,„ ~~~„;:::.:..„

..:.::~: IJfl" ~ ... ~""J'' ł <

·fitt-1Sl.IJ9

,_,,..i.....

,_t()

-~ "'- 161 ,..,„,l()

„ ....

„..• ...,,....„.-,„„ „.........

-l<<.Jf\l

,,..-.„~!'ł'

„„io..-:,:"

„u-•. -... _....., •. "'""'"'' .... ~1 ~'~~„:"'*'-')'•'S'l!
n„..,„m.....,,.,._„d1.•,:"

........„......_ ")J"u!H-l;'

„-tJ ...""7)!•)

.....,.,,....,,,,.... '"'"'

.i............ _ . . _ 1,...-i1• &.(~.-...;.-.:ii

-6-1~···1.-.ll ł

406

"

p

~

17?

"'~"'™1ob..,k1óww•pólno: ' "" l\-P"tn«l7S

„,,.,,,.lffl

.. ,,,,.,,,...

1s~

./,,,,. l~l P
_,M

1'111!<'1

"'~b•d!Sl "Y"'><>«ty?• l

Tl/hr T1
h

fokl!lll l•f' I~• 11-1

I

i

lf,~

17".

~I