ZESTAW C. 1. Przy kodowaniu zwięzłym źródła osiągnięto średnią długość ciągu kodowego oraz sprawność kodowania zwięzłego . Określić entropię źródła. 2...
10 downloads
45 Views
391KB Size
ZESTAW B. 1. Określić sposób kodowania zwięzłego źródła trójstanowego. 2. Prawdopodobieństwo błędnej transmisji słowa kodowego posiadającego pozycji jest równe . Jakie jest prawdopodobieństwo przekłamania pojedynczej pozycji słowa kodowego? 3. Podać przykład kodu nadmiarowego o parametrach . Obliczyć prawdopodobieństwo powstawania błędów niewykrywalnych. 4. Obliczyć macierz generacyjną kodu nadmiarowego o znanej macierzy kontrolnej: . 5. Źródło binarne generuje równoprawdopodobne stany nazwane 0 i 1 przez czas . Cykl pracy kanału binarnego symetrycznego współpracującego ze źródłem jest równy . Jaki jest dopuszczalny zakres zmian prawdopodobieństwa błędu w kanale? ROZWIĄZANIA. 1. Zależy ona od prawdopodobieństw, wygląda to następująco:
gdzie: - prawdopodobieństwo stanu - długość słowa kodowego stanu Wymyślamy sobie jakieś kodowanie i sprawdzamy czy spełnia nierówność Krafta-McMillana. Czyli sprawdzamy, czy zachodzi: . Gdzie: r - podstawa naszego systemu kodowania (w tym zadaniu 3), - długość danego kodu. Rozwiązanie krok po kroku. Mamy 3 źródła oraz odpowiadające im prawdopodobieństwa. oraz oraz 1/4 oraz 1/4
. 2. Mamy podane następujące dane: , . Na podstawie tego mamy wyliczyć P. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo przesłania złego słowa kodowego: Po podstawieniu do wzoru:
3. Teoria oraz wyjaśnienia w zestawie A. Dane: I sposób. Ilość stanów: . Kodowanie: 00000 {10000,01000,00100,00010,00001} 11111 {01111,10111,11011,11101,11110} Szukane prawdopodobieństwo: II sposób (raczej lepszy).
Wykorzystujemy wzór na prawdopodobieństwo Bernoulliego: , Gdzie: p – prawdopodobieństwo przesłania poprawnie znaku; n – ilość symboli słowa kodowego; k – ilość symboli przesłanych poprawnie. Dla naszych danych: Jako, że zdarzenia nie są jednakowo prawdopodobne zachodzi: Gdyby byłyby jednakowo prawdopodobne: Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:
. 4. Teoria w zestawie A. Wykorzystujemy fakt: Macierz generacyjna G = [I | P] (macierz jednostkowa | dopisane P) Macierz kontrolna H = [ | I] (transponowane P | macierz jednostkowa) Czyli otrzymujemy: 5. Ogólnie…no idea. <= (jakieś drugie twierdzenie kogoś z wykładów) ( ponieważ. . . coś z prawdopodobieństwami – nie pamiętam co mówił) <= C = ... temu co szukaliśmy – nie pamiętam / <= C I to jest odpowiedź.