Zestaw C

ZESTAW C. 1. Przy kodowaniu zwięzłym źródła osiągnięto średnią długość ciągu kodowego oraz sprawność kodowania zwięzłego . Określić entropię źródła. 2. Jakie jest prawdopodobieństwo poprawnej transmisji słowa kodowego posiadającego n = 512 pozycji. Jeżeli znana jest wartość prawdopodobieństwa przekłamania pojedynczej pozycji . 3. Podać przykład kodu nadmiarowego o parametrach . Obliczyć prawdopodobieństwo powstawania błędów niewykrywalnych. 4. Określić właściwości korekcyjne kodu nadmiarowego o znanej macierzy kontrolnej: . 5. Źródło binarne generuje stany nazwane 0 i 1 przez czas . Cykl pracy kanału binarnego symetrycznego współpracującego ze źródłem jest równy . Jaki jest dopuszczalny zakres zmian przepustowości kanału jeżeli znane są prawdopodobieństwa wystąpienia stanów źródła ? ROZWIĄZANIA. 1. Dane

oraz

.

. 2. Mamy podane następujące dane: n = 512, . Na podstawie tego mamy wyliczyć P. I sposób. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo poprawnej transmisji: . Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: . II sposób. Wykorzystujemy wzór na prawdopodobieństwo Bernoulliego: , Gdzie: p – prawdopodobieństwo przesłania poprawnie znaku; n – ilość symboli słowa kodowego; k – ilość symboli przesłanych poprawnie. Dla naszych danych: Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: III sposób. Wykorzystujemy wzór: , gdzie: – k – ilość symboli przesłanych poprawnie. Dla naszych danych:

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: 3. Teoria oraz wyjaśnienia w zestawie A. Dane: I sposób. Ilość stanów: . Kodowanie: 00000 {10000,01000,00100,00010,00001} 11111 {01111,10111,11011,11101,11110}

Szukane prawdopodobieństwo:

II sposób (raczej lepszy). Wykorzystujemy wzór na prawdopodobieństwo Bernoulliego: , Gdzie: p – prawdopodobieństwo przesłania poprawnie znaku; n – ilość symboli słowa kodowego; k – ilość symboli przesłanych poprawnie. Dla naszych danych: Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: 4. Na początek, tak jak wcześniej wyznaczamy sobie . Dla naszej macierzy . Po podstawieniu do pierwszego wzoru otrzymujemy:

Po podstawieniu do drugiego wzoru otrzymujemy:

5.

. Następnie korzystamy ze wzorów:

oraz