09 - Atom wodoru w mechanice kwantowej

ZESTAW 9 Model Bohra Zad 1) Energia kinetyczna elektronu będącego w stanie wzbudzonym w atomie wodoru jest 9 razy mniejsza niż gdyby elektron był w stanie podstawowym. Zakładając model Bohra, wyznacz, na której orbicie znajduje się elektron? Zad 2) Wyznacz częstość kołową, prędkość liniową oraz energię kinetyczną elektronu w modelu Bohra. Przyjmij, że promień orbity wynosi: 5,3 · 10-11 m. Jaka jest minimalna energia potrzebna do zjonizowania atomu? Zad 3) Wykazać, że częstotliwość fali świetlnej emitowanej przez atom wodoru przy przejściu elektronu z n+1 na n - tą orbitę dąży, przy dużych n, do częstotliwości obiegu elektronu na n - tej orbicie.

Atom wodoru w mechanice kwantowej Zad 4) Oblicz prawdopodobieństwo, że elektron w stanie podstawowym atomu wodoru można znaleźć pomiędzy dwiema sferami o promieniach: r oraz r + r, jeśli r = 0.5a zaś r = 0.01a (gdzie a oznacza promień Bohra). Zad 5) Ile dopuszczalnych wartości orbitalnej liczby l istnieje dla danej wartości głównej liczby kwantowej n? Ile dopuszczalnych wartości magnetycznej liczby kwantowej ml istnieje dla danej liczby kwantowej l? Ile dopuszczalnych wartości magnetycznej liczby kwantowej ml istnieje dla danej wartości głównej liczby kwantowej n? 4 2 −2r / a r e opisujące radialną a3 prawdopodobieństwa dla stanu podstawowego atomu wodoru jest unormowane.

Zad 6)

Sprawdź,

że

równanie:

P(r ) =

gęstość

Zad 7) Pokaż, że radialna gęstość prawdopodobieństwa dla stanu podstawowego atomu 4 wodoru: P (r ) = 3 r 2 e − 2 r / a ma maksimum dla r = a. a Zad 8) Atom wodoru został wzbudzony ze stanu podstawowego do stanu o n = 4. Ile energii musiał pochłonąć ten atom? Wyznacz różne energie fotonów, które mogą być emitowane, gdy atom wraca do stanu podstawowego, narysuje je na diagramie poziomów energetycznych.