Wprowadzenie Arkadiusz Wójcik
[email protected] Zakład Logiki Instytut Filozofii Uniwersytet Warszawski
18 lutego 2016
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Dane kontaktowe Adres mailowy
[email protected] Dy˙zur Termin: do indywidualnego ustalenia droga˛ mailowa. ˛ Miejsce: pokój 111 (Zakład Logiki), Krakowskie Przedmie´scie 3. Skrzynka mailowa Prezentacje, zadania na c´ wiczenia, wyniki kartkówek oraz inne materiały umieszczane bed ˛ a˛ w skrzynce mailowej. Adres:
[email protected] Hasło: tautologia
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Warunki zaliczenia
´ ´ a˛ sie˛ zaliczeniem na ocene. Cwiczenia koncz ˛ Zaliczenie c´ wiczen´ (otrzymanie co najmniej oceny dostatecznej) jest warunkiem koniecznym przystapienia ˛ do egzaminu. Zaliczenie ´ kolokwium koncowe – co najmniej 50% punktów; obecno´sc´ – co najwy˙zej trzy nieobecno´sci w semestrze. Ocena Konkretna ocena wystawiana jest na podstawie dokładnej liczby punktów z kolokwium oraz wyników cotygodniowych kartkówek.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Literatura uzupełniajaca ˛
Barbara Stanosz, Wprowadzenie do logiki formalnej: podrecznik ˛ dla humanistów; ´ Barbara Stanosz, Cwiczenia z logiki; Teresa Hołówka, Kultura logiczna w przykładach; Mieczysław Omyła, Zarys logiki; Michał Krynicki, Elementy logiki; Krzysztof Wieczorek, Wprowadzenie studentów wszystkich kierunków.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
do
logiki
dla
Czym zajmuje sie˛ logika?
Definicja encyklopedyczna Logika jest to dyscyplina naukowa, która zajmuje sie˛ regułami poprawnego my´slenia i wnioskowania. Wnioskowanie Wnioskowanie jest to proces my´slowy, w wyniku którego na podstawie mniej lub bardziej stanowczego uznania pewnych zdan´ – zwanych przesłankami – dochodzimy do uznania innego zdania – wniosku – którego bad´ ˛ z dotychczas nie uznawali´smy, bad´ ˛ z uznawali´smy z mniejszym stopniem pewno´sci.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Przykłady wnioskowan´ Przykład 1 (1) Je´sli Mona Lise˛ namalował Leonardo da Vinci, to Mona Lisa powstała w okresie Renesansu. (2) Mona Lise˛ namalował Leonardo da Vinci. Zatem: Mona Lisa powstała w okresie Renesansu. Przykład 2 (1) Ka˙zdy prowadzacy ˛ zajecia ˛ dydaktyczne na UW ma stopien´ naukowy co najmniej doktora. (2) Arkadiusz Wójcik jest prowadzacym ˛ zajecia ˛ dydaktyczne na UW. Zatem: Arkadiusz Wójcik ma stopien´ naukowy co najmniej doktora.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Przykłady wnioskowan´ Przykład 3 (1) Je˙zeli Jan ceni Piotra, to jest dobrego zdania o ka˙zdym, kogo Piotr ceni. (2) Jan nie jest dobrego zdania o sobie samym, a Piotr ceni Jana. Zatem: Jan nie ceni Piotra. Przykład 4 (1) Ka˙zdy polityk jest złego zdania o pewnym dziennikarzu, a ka˙zdy dziennikarz jest złego zdania o pewnym polityku. ´ (2) Jarosław Kaczynski jest politykiem. (3) Bronisław Wildstein jest dziennikarzem. ´ Zatem: Jarosław Kaczynski jest złego zdania o Bronisławie Wildsteinie lub Bronisław Wildstein jest złego zdania o Jarosła´ wie Kaczynskim. Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Formalna i materialna poprawno´sc´ wnioskowan´ Od wnioskowan´ wymaga sie, ˛ aby były materialnie oraz formalnie poprawne. Materialna poprawno´sc´ Wnioskowanie jest poprawne materialnie, gdy wszystkie jego przesłanki sa˛ prawdziwe. Formalna poprawno´sc´ Wnioskowanie jest poprawne formalnie, gdy wniosek wynika logicznie z przesłanek. Logika zasadniczo zajmuje sie˛ formalna˛ poprawno´scia˛ wnio´ Dla logików kluczowe jest wiec skowan. ˛ pojecie ˛ wynikania logicznego. Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Wynikanie logiczne
Wynikanie logiczne – intuicja Z pewnego zbioru zdan´ (przesłanek) wynika logicznie pewne zdanie (wniosek), gdy nie jest mo˙zliwe, aby przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy. Sformułowanie precyzyjnej definicji wynika logicznego mo˙zliwe jest na gruncie konkretnych rachunków logicznych. Do standardowych rachunków logicznych nale˙za: ˛ klasyczny rachunek zdan´ klasyczny rachunek predykatów.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Przykłady wnioskowan´
Przykład 5 Je˙zeli ludzkie postepowanie ˛ motywowane jest poczuciem obowiazku, ˛ to omijaja˛ nas wielorakie przyjemno´sci. Je˙zeli ludzkie postepowanie ˛ wynika z potrzeby zaspakajania namietno´ ˛ sci, to zaniedbujemy swe obowiazki. ˛ Ludzkie postepowanie ˛ motywowane jest poczuciem obowiazku ˛ lub wynika z potrzeby zaspakajania namietno´ ˛ sci. Je˙zeli za´s postepowanie ˛ motywowane jest poczuciem obowiazku, ˛ to nie zaniedbujemy obowiazków. ˛ Je˙zeli wynika z potrzeby zaspakajania namietno´ ˛ sci, to nie omijaja˛ nas z˙ adne przyjemno´sci. Zatem nie zaniedbujemy obowiazków ˛ zawsze i tylko wtedy, gdy omijaja˛ nas wielorakie przyjemno´sci.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zdania w sensie logiki Relacja wynikania logicznego zachodzimy miedzy ˛ zdaniami szczególnego typu – zdaniami w sensie logiki. Zdanie w sensie logiki Zdanie Z jest zdaniem w sensie logiki, gdy Z posiada okre´slona˛ warto´sc´ logiczna, ˛ czyli jest prawdziwe lub fałszywe. Przykłady zdan´ w sensie logiki Warszawa jest stolica˛ Polski. Barack Obama jest kosmita. ˛ Liczba 8 jest liczba˛ pierwsza. ˛ Keira Knightley urodziła sie˛ w marcu. 12 pa´zdziernika 990 roku Mieszko I miał migrene. ˛ Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zdania w sensie logiki
Nie wszystkie zdania w sensie gramatyki sa˛ zdaniami w sensie logiki. Zdaniami w sensie logiki z pewno´scia˛ nie sa: ˛ zdania pytajne, np. „Czy c´ wiczenia z logiki rozpocz˛eły sie˛ punktualnie?”; zdania rozkazujace, ˛ np. „Zga´s wreszcie tego cuchnacego ˛ papierosa i otwórz okno!”; Czy mo˙zna zatem powiedzie´c, z˙ e forma oznajmujaca ˛ przesadza ˛ o tym, z˙ e mamy do czynienia ze zdaniem w sensie logiki? Nie! Istnieja˛ bowiem wypowiedzi performatywne.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Performatywy Zdanie Z jest zdaniem performatywnym (performatywem), gdy jest mo˙zliwe, z˙ e wypowiadajacy ˛ zdanie Z, przez sam fakt, z˙ e je wypowiada: 1
wykonuje pewna˛ czynno´sc´ , o której mówi Z,
2
powoduje zaistnienie pewnego pozajezykowego ˛ stanu rzeczy, którego nie mo˙zna wywoła´c inaczej, jak poprzez wypowiedzenie Z.
oraz
Przykłady performatywów Wypowiadam wojne˛ Madagaskarowi. Nadaje˛ Ci tytuł Sir Watsona. Biore˛ sobie Ciebie, Anno, za z˙ one. ˛ Niniejszym chrzcz˛e ten statek imieniem „Dar Pomorza”. Przepraszam Cie. ˛ Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Performatywy Performatywy nie sa˛ ani prawdziwe, ani fałszywe. Moga˛ jednak ´ ´ by´c pomyslne lub niepomyslne. Performatyw jest pomy´slny, gdy poprzez jego wypowiedzenie rzeczywi´scie wykonana jest pewna czynno´sc´ i wywołany jest pewien pozajezykowy ˛ stan rzeczy. Warunki pomy´slno´sci performatywów według Johna L. Austina 1
Musi istnie´c konwencjonalna konwencjonalny skutek.
procedura,
która
ma
2
Procedura ta musi zosta´c wykonana poprawnie i w cało´sci.
Niekiedy musi by´c tak˙ze spełniony trzeci warunek: 3
Uczestnicy musza˛ mie´c okre´slone my´sli, odczucia bad´ ˛ z zamiary, zgodne z procedura. ˛ Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zdania w sensie logiki – przypadki problematyczne
´ co do których nie jest jasne, czy Istnieja˛ pewne klasy zdan, zdania nale˙zace ˛ do tych klas posiadaja˛ okre´slona˛ warto´sc´ logiczna. ˛ Sa˛ to m.in.: ´ aganie zdania aksjologiczne, np. „Sci ˛ na egzaminie jest złe”, „Keira Knightley jest piekna”; ˛ zdania o przyszło´sci, np. „Wybory prezydenckie w 2020 roku wygra Andrzej Duda”, „Wszyscy uczestnicy zaje´ ˛c z logiki w CE UW zdadza˛ egzamin w pierwszym terminie”; zdania z nazwa˛ pusta, ˛ np. „Obecny król Francji jest łysy”. Rozstrzygniecie ˛ statusu tych zdan´ nie jest ju˙z jednak zadaniem dla logików, lecz dla filozofów.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zdania proste i zło˙zone Zdania w sensie logiki mo˙zna podzieli´c na zdania proste oraz zdania zło˙zone. Zdanie proste Zdanie proste jest to zdanie, w którym nie wystepuj ˛ a˛ z˙ adne spójniki. Zdanie zło˙zone Zdanie zło˙zone jest to zdanie, które jest zbudowane ze zdania lub zdan´ prostych za pomoca˛ spójnika lub kilku spójników. Spójniki Spójniki to wyra˙zenia jezyka ˛ naturalnego, takie jak: „i”, „lub”, „ale”, „nieprawda, z˙ e”, „je´sli..., to”, „wtedy i tylko wtedy, gdy”. Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zdania proste i zło˙zone Przykłady zdan´ prostych ´ ´ Cwiczenia z logiki skonczyły sie˛ przed czasem. 5 jest liczba˛ pierwsza. ˛ Wybory prezydenckie w 2015 roku wygrał Andrzej Duda. Przykłady zdan´ zło˙zonych ´ ´ Cwiczenia z logiki skonczyły sie˛ przed czasem, ale rozpocz˛eły sie˛ ze znacznym opó´znieniem. 5 jest liczba˛ pierwsza˛ a 6 nie jest liczba˛ pierwsza. ˛ Nieprawda, z˙ e wybory prezydenckie w 2015 roku wygrał Andrzej Duda. ´ Je˙zeli c´ wiczenia z logiki skonczyły sie˛ przed czasem a prowadzacy ˛ nie omówił całego materiału, to musiało wydarzy´c sie˛ co´s niespodziewanego. Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zdania proste i zło˙zone Cz˛esto jest tak, z˙ e aby uwypukli´c zdania proste zwiazane ˛ przez spójniki zdaniowe, pomocne jest dokonanie parafrazy danego zdania zło˙zonego. Przykłady parafraz zdan´ zło˙zonych 5 jest liczba˛ pierwsza˛ i wymierna. ˛ 5 jest liczba˛ pierwsza˛ i 5 jest liczba˛ wymierna. ˛ Florencja i Siena to piekne ˛ miasta. Florencja to piekne ˛ miasto i Siena to piekne ˛ miasto. Rzad ˛ Szydło podniesie podatki lub wycofa sie˛ z cz˛e´sci obietnic wyborczych. Rzad ˛ Szydło podniesie podatki lub rzad ˛ Szydło wycofa sie˛ z cz˛e´sci obietnic wyborczych.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Normatywny charakter logiki
Definicja encyklopedyczna – raz jeszcze Logika jest to dyscyplina naukowa, która zajmuje sie˛ regułami poprawnego my´slenia i wnioskowania. Logika zajmuje sie˛ tym, jak ludzie powinni rozumowa´c, nie za´s tym, jak ludzie w rzeczywisto´sci rozumuja. ˛ Logika jest wiec ˛ nauka˛ normatywna. ˛ Badaniem tego, w jaki sposób ludzie rzeczywi´scie rozumuja, ˛ zajmuje sie˛ psychologia poznawcza i kognitywistyka.
Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Test Wasona Masz przed soba˛ cztery karty le˙zace ˛ na stole. Ka˙zda karta ma liczbe˛ po jednej i kolor po drugiej stronie.
Wska˙z karte/karty, ˛ których odwrócenie jest konieczne, aby sprawdzi´c prawdziwo´sc´ nastepuj ˛ acego ˛ zdania: (Z) je´sli karta zawiera parzysta˛ liczbe˛ z jednej strony, to jej druga strona jest czerwona. Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zadania Zadanie 1 Które z poni˙zszych zdan´ sa˛ zdaniami w sensie logiki? 1 2
Ka˙zdy student europeistyki zdał egzamin dojrzało´sci. ˙ Wszyscy studenci europeistyki mieszkaja˛ na Zoliborzu.
3
Suma katów ˛ w trójkacie ˛ wynosi 360 stopni.
4
´ ju˙z opowiada´c te głupoty! Skoncz
5
Ogłaszam Was me˙ ˛ zem i z˙ ona. ˛
6
Ka˙zda studentka kocha pewnego studenta.
7
Obiecuje, ˛ z˙ e nigdy wiecej ˛ Cie˛ nie zdradz˛e.
8
Powstanie Warszawskie wybuchło w 1988 roku.
9
Ka˙zdy niesprzeczny system formalny pierwszego rz˛edu, zawierajacy ˛ aksjomaty arytmetyki Peano, jest niezupełny.
10
Czy to zadanie było trudne? Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
Zadania Zadanie 2 Rozstrzygnij, które z poni˙zszych zdan´ sa˛ proste, a które złoz˙ one. W przypadku zdan´ zło˙zonych wska˙z spójnik (lub spójniki) oraz zdania proste. ˙ 1 Zoliborz to najpiekniejsza ˛ dzielnica Warszawy. 2
Lubie˛ chodzi´c po parku, ale wole˛ po lesie.
3
Jan kocha Anie, ˛ chocia˙z jest pod wielkim urokiem Julii.
4
Je´sli Jan zdradzi Anie˛ z Julia˛ i ona sie˛ o tym dowie, to na pewno sie˛ z nim rozstanie.
5
Monadyczny rachunek predykatów jest rozstrzygalny.
6
Basia pozbedzie ˛ sie˛ tego kapelusza wtedy i tylko wtedy, gdy Jan pozbedzie ˛ sie˛ butów kowbojskich lub przynajmniej nie bedzie ˛ ich wkładał na ich wspólne spotkania.
7
Nieprawda, z˙ e me˙ ˛ zczy´zni cenia˛ u kobiet wyłacznie ˛ urode. ˛ Arkadiusz Wójcik
Wprowadzenie
