1.Zbiory liczbowe

Inżynieria Materiałowa -

mgr Małgorzata Suchecka - 1

Zadania do zbiorów liczbowych Zad.1 Wypisz elementy podanych zbiorów. Wskaż zbiory równe oraz pary takich zbiorów, że jeden jest podzbiorem drugiego: • A-zbiór liczb naturalnych jednocyfrowych; • B-zbiór liczb pierwszych mniejszych od 10; • C-zbiór liczb pierwszych parzystych; • D-zbiór dzielników pierwszych liczby 420; • E-zbiór tych liczb naturalnych mniejszych od 10, które przy dzieleniu przez 2 dają resztę 1. Zad.2 Wyznacz zbiory A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A. a) A = {0, 1, 2} , B = {−2, −1, 0} ;

b) A = {2, 4, 5, 6} , B = {4, 5} ;

c) A = {−1, 0, 1} , B = {0, 1} ;

d) A = {1, 3, 5} , B = {2, 4, 6} ;

Zad.3 Uzupełnij, wstawiając w miejsce kropek ∧ lub ∨: a) x ∈ (2, 7) ⇔ (x > 2 · · · x < 7) ;

b) x ­ 5 ⇔ (x > 5 · · · x = 5) ;

c) x ¬ −3 ⇔ (x < −3 · · · x = −3) ;

d) x ∈ h1, 6) ⇔ (x ­ 1 · · · x < 6) ;

Zad.4 Wyznacz zbiory A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A: a) A = h0, 2i , B = h−2, 0i ;

b) A = h−1, 1i , B = h0, 1i ;

c) A = {1, 2, 3, 4} , B = (1, 3) ;

d) A = {2, 4, 6} , B = h2, 6i ;

Zad.5 Zapisz zbiory A i B w postaci przedziałów lub sumy przedziałów i zazanacz je na osi liczbowej. Wyznacz zbiory A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A: a) A = {x ∈ R : x ¬ 4} , B = {x ∈ R : 0 ¬ x ¬ 8} b) A = {x ∈ R : x < −4} , B = {x ∈ R : x > −4} c) A = {x ∈ R : x ¬ 3 ∧ x > −2} , B = {x ∈ R : x < −1 ∨ x ­ 1} d) A = {x ∈ R : x < 1 ∧ x > −5} , B = {x ∈ R : x ­ 1 ∧ x ¬ 5}

Inżynieria Materiałowa -

mgr Małgorzata Suchecka - 2

Zad.6 Wyznacz zbiór A0 (dopełnienie zbioru A w zbiorze R): a) A = (−∞, 3) ;

b) A = h−2, +∞) ;

c) A = h−3, 4) ;

d) A = (−∞, −3) ∪ h1, 4i ;

e) A = (−∞, −3) ∪ h3, +∞) ;

f) A = (−∞, −1) ∪ (1, +∞) ;

Zad.7 Wyznacz zbiory: a) B ∪ (A ∩ C) ;

b) A ∪ (B ∩ C) ;

c) A ∩ (B ∪ C) ;

d) C ∩ (A ∪ B) ;

e) (B \ A) ∩ C ;

f) (A \ C) ∪ B ;

jeśli: a) A = h1, 4i , B = h−3, 2i , C = h3, 5i b) A = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {−1, 0, 1} , C = {4, 5, 6} c) A = {2, 4} , B = {1, 2, 4, 6} , C = {4, 6} d) A = (−∞, 4) , B = h1, +∞) , C = h2, 3) e) A = (−1, 5i , B = h0, 5i , C = h5, +∞)