18 Moc czynna bierna i pozorna

Moc czynna, bierna i pozorna Na wykresach poniższych przedstawiona jest moc chwilowa. Widać, że moc chwilowa (p) jest sinusoidą o pulsacji dwukrotnie większej od pulsacji napięcia i prądu. Przebieg mocy chwilowej jest przesunięty o stałą wartość U  I  cos  do góry (jest to składowa stała) i posiada amplitudę równą U I .

1. Moc czynna Mocą czynną nazywamy średnią wartość mocy chwilowej. P  U  I  cos  Jednostką mocy czynnej jest wat P  1W Moc czynna zależy od wartości skutecznej napięcia i prądu oraz od cosinusa przesunięcia fazowego między nimi (współczynnika mocy). Moc czynna zamienia się w odbiornikach energii elektrycznej w inny rodzaj mocy np. mechaniczną, cieplną. Moc czynna wydziela się w obwodach prądu zmiennego na idealnych opornikach. Jeśli uwzględnimy to, że na idealnym oporniku napięcie i prąd są w fazie (   0 ) to moc czynną na idealnym oporniku możemy liczyć ze wzorów: gdyż cos 0o  1 P  UI , ponieważ U  R  I P  I2  R , 2 U P  U2  G R

2. Moc bierna Moc bierna jest iloczynem wartości skutecznej napięcia, prądu i sinusa przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. Q  U  I  sin  Jednostką mocy biernej jest war. Q  1var Moc bierna nie może zamienić się w odbiornikach w inny rodzaj mocy. Moc ta pulsuje między źródłem a odbiornikiem. Pobór mocy biernej przez odbiorniki jest ograniczany (poprawa cos  ). Moc bierną w obwodach prądu zmiennego pobierają tylko idealne cewki oraz idealne kondensatory. Jeśli uwzględnimy, że na idealnej cewce   90o a na idealnym kondensatorze

  90o możemy napisać następujące wzory na moc bierną. QL  U  I QL  I2  X L QC  U  I Q C  I 2  X C

Q L - moc bierna na cewce Q C - moc bierna na kondensatorze Moc bierna na kondensatorze jest ujemna, ponieważ: sin(90o )  1

3. Moc pozorna Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznej napięcia i prądu. S  U I Jednostką mocy pozornej jest woltamper. S  1VA Aby znaleźć związek między mocą czynną, bierną i pozorną obliczmy: 2 P2  Q2  (U  I  cos)2  U  I  sin   (U  I)2 (cos2   sin2 ) Biorąc pod uwagę to, że S  U  I , oraz cos2   sin 2   1 mamy

P 2  Q 2  S2 Moc czynna, bierna i pozorna tworzą trójkąt prostokątny mocy. Z trójkąta mocy wynikają następujące związki. P 2  Q 2  S2 Q tg  P P  S  cos  Q  S  sin 

4. Moc pozorna zespolona Narysujmy trójkąt mocy na płaszczyźnie zespolonej. Z rysunku widać, że moc pozorną możemy potraktować jako liczbę zespoloną i przedstawić ją w postaci: S  P  jQ  Se j Tak przedstawioną moc nazywamy mocą pozorną zespoloną. Jej część rzeczywista (P) to moc czynna, część urojona (Q) to moc bierna, moduł (S) to moc pozorna a argument (  ) to przesunięcie fazowe między napięciem a prądem. Obliczmy teraz moc pozorną zespoloną. S  P  jQ  UI cos  jUI sin   UI(cos  j sin )

S  U  I  e j  U  I  e j(u i )  Ue ju  Ie  ji Jeśli uwzględnimy, że: Ue ju  U 

Ie  ji  I Wzór na moc pozorną zespoloną przyjmuje postać: S  U  I Moc pozorna zespolona jest iloczynem wartości zespolonej napięcia oraz wartości zespolonej sprzężonej prądu.

4. Bilans mocy  Bilans mocy polega na sprawdzeniu, czy moc oddana do obwodu przez źródła równa się mocy pobranej przez odbiorniki:  S odb   (S źr ) odb

źr

 Moc odbiornika obliczamy jako:

S odb  Z I 2  Moc źródła obliczamy jako:

S źr  U I



i bierzemy ze znakiem plus, jeżeli strzałki napięcia i prądu są zgodne, a ze znakiem minus, jeżeli są one przeciwne.