Zasady zachowania i praca, moc Nano I

Zasady zachowania i praca, moc Nano I Zad. 1 Ciało o masie m porusza się bez tarcia po wewnętrznej stronie toru kołowego o promieniu R, ustawionego w płaszczyźnie pionowej. Jaka powinna być prędkość w najniŜszym punkcie, aby w czasie ruchu ciało nie oderwało się od toru? Zad. 2 Ciało o masie m przymocowane do nici o długości lo zatacza okrąg o promieniu równym długości nici z prędkością vo. Jaką pracę naleŜy wykonać ściągając ciało do środka okręgu, skracając nić o ∆l. Zad. 3 Ciało o masie m=100kg zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ciało to powinno uzyskać na poziomej drodze s=50m prędkość v=10m/s. Współczynnik tarcia na drodze wynosi µ=0,2. Obliczyć średnią moc potrzebną na zrealizowanie tego ruchu. Zad. 4 Ciało rzucono pionowo w górę z prędkością vo=2m/s. Na pewnej wysokości jego energia kinetyczna jest cztery razy większa niŜ energia potencjalna. Obliczyć tą wysokość. Przyjąć g=10m/s2. Zad. 5 Ciało rzucono pionowo w górę z prędkością vo=2m/s. Na pewnej wysokości jego energia kinetyczna zrównała się z jego energią potencjalną. Obliczyć tą wysokość. Przyjąć g=10m/s2. Zad. 6 Ciało wyrzucono pionowo w górę z prędkością vo. Znaleźć wysokość, na której energia kinetyczna ciała będzie równa jego energii potencjalnej? Zad. 7 Ciało rzucono poziomo z prędkością Vo. Po jakim czasie pęd tego ciała wzrośnie trzykrotnie? Przyspieszenie ziemskie wynosi g i wszelkie opory ruchu pomijamy. Zad. 8 Cienki jednorodny, pionowo ustawiony słup o wysokości l=4,8m znajdujący się na poziomej płaszczyźnie po podpiłowaniu u podstawy pada na ziemię. Obliczyć prędkości górnego końca słupa w momencie uderzenia o podłoŜe zakładając, Ŝe dolny jego koniec pozostaje nieruchomy. Moment bezwładności słupa względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec wyraŜa się wzorem I=1/3⋅ml2.

Zad. 9 Człowiek o masie m1=60kg, biegnący z prędkością v1=8km/h, dogania wózek o masie m2=90kg, który jedzie z prędkością v2=4km/h i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciwko wózka? Zad. 10 Człowiek o masie m stoi na osi obrotowego stolika o promieniu R trzymając oburącz za oś, pionowo nad głową obracające wokół tej osi (pionowej) z prędkością kątową ωo koło rowerowe o momencie bezwładności Io. Wyznaczyć prędkość kątową ω1 ruchu obrotowego stolika po: a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 180o, b) zahamowaniu koła przez człowieka. Moment bezwładności stolika z człowiekiem wynosi I. Zad. 12 Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca do przodu kamień o masie m, nadając mu prędkość v. Wyznaczyć pracę, jaką musi wykonać przy tym człowiek, jeŜeli Masa wózka wraz z nim wynosi M. Zad. 13 Do gałęzi drzewa przywiązana jest lina, po której wspina się człowiek o masie m. Jaką pracę wykona człowiek, jeŜeli przebędzie on po tej linie odcinek o długości l. Zad. 14 Do gałęzi drzewa przywiązana jest lina, po której wspina się człowiek o masie m. Jaką pracę wykona człowiek, jeŜeli przebędzie on po tej linie odcinek o długości l z przyśpieszeniem a? Zad. 15 Dwa ciała o jednakowych masach m=4kg poruszające się po płaszczyźnie poziomej wzdłuŜ tej samej prostej zderzają się doskonale niespręŜyście. Prędkości ciał mają zwroty przeciwne oraz wartości v1=3m/s i v2=8m/s w chwili zderzenia. Obliczyć ilość wydzielonego ciepła podczas zderzenia, drogę jaką przebędą ciała od chwili zderzenia do zatrzymania się, jeŜeli współczynnik tarcia ciał o podłoŜe µ=0,1. Przyjąć przyspieszenie ziemskie g=10m/s2. Zad. 16 Dwa ciała o róŜnych masach m1 i m2 mają jednakowe energie kinetyczne. Jak mają się do siebie ich pędy?

Zad. 17 Dwie jednakowe kule ołowiane o masie m=1kg kaŜda zawieszono obok siebie na lekkich równoległych linkach tak, Ŝe stykały się one ze sobą. Następnie jedną z kul odchylono i puszczono swobodnie. Obliczyć ile ciepła wydzieli się przy zderzeniu kul, jeŜeli wysokość uniesienia odchylonej kuli nad pierwotny poziom wynosiła h=1m, a zderzenie było niespręŜyste. Zad. 18 Dwie kule o masach m1=0,2kg i m2=0,8kg zawieszone na dwóch równoległych niciach o długości l=2m kaŜda, stykają się ze sobą. Mniejsza kula zostaje odchylona o kąt 90o od początku połoŜenia i puszczona. Znaleźć prędkość kul po zderzeniu zakładając, Ŝe zderzenie kul było doskonale niespręŜyste. Jaka część energii początkowej zamieni się na ciepło w przypadku zderzenia doskonale niespręŜystego? Zad. 19 Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty bezwładności tarcz wynoszą I1 oraz I2, a ich prędkości kątowe ω1 i ω2. Po upadku tarczy górnej na dolną obie tarcze ( w wyniku działania sił tarcia) obracają się razem jak jedno ciało. Wyznaczyć: a) prędkość kątową tarcz po złączeniu; b) pracę wykonaną przez siły tarcia. Zad. 20 Dźwig podnosi ciało w ciągu czasu t=30s na wysokość h=12m ruchem jednostajnie przyspieszonym. CięŜar ciała wynosi Q=8,8kN, a sprawność urządzenia h=80%. Obliczyć średnią moc silnika elektrycznego napędzającego dźwig. Zad. 21 Dźwig unosi w górę ciało o masie m=500kg ruchem jednostajnie przyspieszonym. Obliczyć moc z jaką pracuje silnik dźwigu, jeŜeli straty energii wynoszą 10%, a podnoszenie ciała na wysokość h=10m trwało t=5s. Przyjąć g=10m/s2. Zad. 22 Energia kinetyczna ciała A poruszającego się z prędkością v jest równa połowie energii kinetycznej ciała B. Masa ciała A jest dwa razy większa od masy ciała B. JeŜeli prędkość ciała A wzrośnie o 1m/s, wówczas energie kinetyczne obu ciał będą równe. Obliczyć prędkości obu ciał. Zad. 23 Energia kinetyczna pocisku o masie m=2kg w chwili opuszczenia lufy o długości l=5m wynosiła E=10J. Obliczyć czas przelotu pocisku przez lufę zakładając, Ŝe poruszał się on w lufie ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Zad. 24 Ile wynosi moc potrzebna do poruszania się pojazdu o masie m po poziomym torze ze stałą prędkością v, jeŜeli współczynnik tarcia równa się µ? Zad. 25 Ile wynosi praca, jaką naleŜy wykonać, aby koło zamachowe o momencie bezwładności I rozpędzić tak, by wykonywało n obrotów w ciągu jednostki czasu? Zad. 26 Jaką pracę naleŜy wykonać, aby słup telegraficzny o masie M=200kg, do którego wierzchołka przymocowano poprzeczkę o masie m=30kg, podnieść z połoŜenia poziomego do pozycji pionowej, jeŜeli długość słupa jest równa l=10m? Przyspieszenie ziemskie przyjąć g=10m/s2. Zad. 27 Karuzela o momencie bezwładności Ik i promieniu R kręci się z prędkością kątową ωo, Dziecko o masie m postanowiło wskoczyć na karuzelę w kierunku równoległym do ruchu krzesełka. Z jaką prędkością i kierunku (rysunek) musi wskoczyć dziecko, aby karuzela się zatrzymała? Zad. 28 KrąŜek hokejowy o masie m zsuwa się z równi o nachyleniu α od poziomu ze współczynnikiem tarcia wynoszącym µ. Na jakiej wysokości naleŜy umieścić krąŜek, by u podstawy równi miał on prędkość Vk? Zad. 29 Kula o masie m=5g opuszcza lufę karabinu z prędkością v=600m/s. Z jaką prędkością będzie poruszał się karabin na skutek odrzutu, jeśli wiadomo, Ŝe waŜy 5kg. Zmianę masy karabinu na skutek wystrzelenia kuli zaniedbać. Zad. 30 Kulka o masie m=20g wyrzucona pionowo w górę z prędkością vo=200m/s, spadła na ziemię z prędkością v=50m/s. Obliczyć pracę sił tarcia w powietrzu. Zad. 31 Kulka o masie M, znajdująca się na końcu mogącego się obracać cienkiego pręta o długości l (masę pręta pomijamy), została wychylona o 180o ze swego najniŜszego połoŜenia. Spadając kulka zderza się w najniŜszym połoŜeniu z kulką plastelinową o masie m. Na jaką wysokość wzniosą się obie kulki po zderzeniu i zlepieniu się? W obliczeniach przyjąć, Ŝe długość l jest duŜo większa niŜ rozmiary mas M i m.

Zad. 32 Kulka o masie m uderza poziomo w wahadło matematyczne o masie M i pozostaje w nim. Jaka część energii kulki zamieni się na ciepło? Zad. 31 Lecący poziomo granat z prędkością v=10m/s w pewnej chwili rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek, którego masa stanowiła n=60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v1=25m/s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka. Zad. 32 Listwa drewniana o długości l i masie m moŜe się obracać dookoła osi prostopadłej do listwy, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie m1, lecący z prędkością v1 w kierunku prostopadłym do osi i do listwy. Znaleźć prędkość kątową, z jaka listwa zacznie się obracać, gdy utkwi w niej pocisk Zad. 33 Lodołamacz o masie 75000ton i poruszający się z szybkością 10m/s uderza w krę lodową o masie 125000ton, która pędzi mu naprzeciw z szybkością 2m/s, po czym lodołamacz i kra sczepiają się i podróŜują razem. Wyznacz prędkość z jaką się poruszają oraz pęd układu lodołamacz-kra. Zad. 34 Model kolejki elektrycznej o masie m=0,5kg przebywa od chwili startu ruchem jednostajnie przyspieszonym drogę s=1m w czasie t=1s. Obliczyć pracę wykonaną w tym czasie oraz średnią moc silnika kolejki, jeśli sprawność urządzenia wynosi 80% . Zad. 35 Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie poruszać się wzdłuŜ jej brzegu z prędkością v względem niej. Zad. 36 Na końcu długiego wozu o masie M stoi człowiek o masie m. Jaka będzie prędkość wozu, jeśli człowiek poruszy się na drugi koniec z prędkością v względem wozu! ZałoŜyć, Ŝe wóz porusza się bez oporu.

Zad. 37 Na niewaŜkiej i nierozciągliwej nici o długości l zawieszono pistolet spręŜynowy o masie M tak, Ŝe lufa skierowana jest poziomo. Obliczyć maksymalny kąt wychylenia nici po wystrzale, jeŜeli kula o masie m przy wylocie z lufy miała prędkość v. Przyspieszenie ziemski wynosi g. Zad. 38 Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R połoŜono monetę, której nadano prędkość początkową w kierunku poziomym o wartości V0. W którym miejscu, licząc od wierzchołka kuli, moneta oderwie się od niej (moneta zsuwa się bez tarcia)? Przyspieszenie ziemskie jest równe g. Zad. 39 Pęd ciała o masie 1kg i prędkości początkowej 10m/s uległ podwojeniu pod wpływem siły 10N. Ile wynosił czas działania siły na ciało? Zad. 40 Pociąg o masie m poruszający się z prędkością v zatrzymał się po czasie t. Obliczyć średnią moc hamowania. Zad. 41 Pocisk lecący poziomo z prędkością v na wysokości H rozrywa się na dwie równe części. Jedna część porusza się pionowo w dół i spada na ziemię po upływie czasu t od momentu wybuchu. Znaleźć wartość i kierunek prędkości drugiej części pocisku bezpośrednio po wybuchu. Zad. 42 Pocisk o masie m mknący z prędkością v1 przebija drzewo o grubości d i mknie dalej z prędkością v2. obliczyć średni opór drzewa, pracę wykonaną przez ten pocisk oraz czas jego przelotu przez drzewo. Zad. 43 Pocisk poruszający się z prędkością v=12m/s uderza w zawieszoną na pionowej nici kulkę z kitu i grzęźnie w niej. Na jaką wysokość wzniesie się kulka z pociskiem jeŜeli masa kulki była 5 razy większa niŜ masa pocisku. Zad. 44 Poziomo lecąca kula o masie m=0,01kg uderza w leŜący na podłodze drewniany sześcian o masie M=0,2kg i przebija go. Obliczyć ilość ciepła wydzielonego podczas tego zderzenia, jeŜeli prędkość kuli w chwili uderzenia wynosi v1=800m/s, a po wyjściu z sześcianu v2=200m/s. Kula porusza się po prostej przechodzącej przez środek sześcianu, a tarcie między sześcianem i podłogą pomijamy.

Zad. 45 Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l pochylonego pod kątem α do poziomu, a następnie wjeŜdŜają na tor prosty. WzdłuŜ całego toru działa na sanki siła tarcia. Współczynnik tarcia na torze pochyłym wynosi µ1, zaś na torze prostym µ2. Obliczyć jaką drogę s przebędą sanki po torze prostym. Zad. 46 W klocek o masie M=5kg leŜący na szczycie muru o wysokości h=5m uderzył lecący poziomo z prędkością v=750m/s pocisk o masie m=20g i uwiązł w nim. W jakiej odległości od podstawy muru spadł klocek z pociskiem? Przyjąć g=10m/s2. Tarcie klocka o mur pominąć. Zad. 47 W nieruchomy klocek o masie M uderza pocisk o masie m z prędkością v. Ile energii wydzieli się podczas tego zderzenia jeśli pocisk utkwił w klocku? Zad. 48 W spoczywający na poziomej powierzchni kloc o masie M uderzyła poziomo z prędkością v bryła śniegu o masie m. Obliczyć o jaki odcinek drogi przesunie się wskutek tego uderzenia kloc mając dodatkowo następujące dane: µ - współczynnik tarcia kloca o powierzchnię, g - przyspieszenie ziemskie. Przyjąć, Ŝe bryła śniegu przylepiła się w całości do kloca. Zad. 49 Wóz elektryczny o masie 5 ton porusza się ze stałą prędkością w górę po drodze s=6km nachylonej 1m na 1km drogi. Współczynnik tarcia wynosi µ=0,02. Obliczyć pracę wykonaną przez wóz. Obliczyć średnią moc wozu, jeŜeli drogę 6km przebywa on w czasie t=5min. Zad. 50 Z jaką prędkością v trzeba rzucić piłkę w kierunku podłogi z wysokości h, aby ta podskoczyła po odbiciu na wysokość 3h/2? Uderzenie piłki uwaŜać za doskonale spręŜyste, a opory ruchu pominąć. Zad. 51 Z jakiej wysokości H puszczono swobodnie kulkę na płaską poziomą powierzchnię? Jeśli po odbiciu od powierzchni wzniosła się ona na wysokość h. Podczas odbicia piłka straciła 20% energii. ZałoŜyć, Ŝe innych strat energii nie było. Zad. 52 Z najwyŜszego punktu kuli o promieniu R=20cm zsuwa się ciało bez tarcia. Oblicz na jakiej wysokości licząc od środka kuli ciało to oderwie się od jej powierzchni. Prędkość początkową ciała przyjąć vo=0.

Zad. 53 Znaleźć hamujący moment siły, który moŜe zatrzymać w ciągu czasu t=20 s koło zamachowe o masie m=50kg i promieniu R=0,3m obracające się z częstotliwością f=30s-1. ZałoŜyć, Ŝe masa koła zamachowego rozmieszczona jest na jego obwodzie. Jaka praca będzie potrzebna do zatrzymania tego koła zamachowego? Zad. 54 Znaleźć moc wodospadu Niagara, jeŜeli jego wysokość h=50m, a średni przepływ wody V=5900m3/s. Gęstość wody ρ=1000kg/m3, a przyspieszenie ziemskie g=10m/s2. Zad. 55 Znaleźć wartość prędkości początkowej poruszającego się po lodzie krąŜka hokejowego, jeŜeli przed zderzeniem z bandą przebył on drogę s1=5m, a po zderzeniu, które moŜna traktować jako doskonale spręŜyste, przebył jeszcze drogę s2=2m do chwili zatrzymania się. Współczynnik tarcia krąŜka o lód jest równy µ=0,1. Zad. 56 Z równi pochyłej o wysokości h stacza się bez poślizgu pusty walec (moment bezwładności I=mR2, gdzie m jest masą walca, a R promieniem). Korzystając z zasady zachowania energii wyznacz prędkość walca u podstawy równi. Zad. 57 Z rury o polu przekroju poprzecznego S wylatuje z prędkością v strumień wody o gęstości ρ w kierunku poziomym i uderza w spręŜystą płytę pionową zaopatrzoną w dynamometr. Jaką siłę wskaŜe dynamometr, jeŜeli cała woda ścieka po powierzchni płyty? Zad. 58 Z rury o przekroju s=5cm2 wypływa w kierunku poziomym strumień wody z prędkością, której wartość wynosi v=10m/s, uderzając pionowo w ścianę stojącej na szynach wózka, a następnie spływa w dół po tej ściance. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się wózek? Jego masa m=200kg, a kierunek strumienia wody jest równoległy do kierunku szyn. Przyjąć, iŜ hamująca ruch wózka siła oporu jest sto razy mniejsza od cięŜaru tego pojazdu. Zad. 59 Z wysokości H spuszczono swobodnie kulkę na płaską poziomą powierzchnię. Na jaką wysokość h wzniesie się kulka po odbiciu, jeśli podczas zderzenia kulka utraciła 10% swojej energii. ZałoŜyć, Ŝe innych strat energii nie było. Z jaką prędkością odbiła się kulka od powierzchni?