4 Model Debreu

EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 3 Ekonomia Debreu z własnością prywatną  

- udziały konsumenta i w zyskach producenta j takie, że - całkowite zasoby systemu takie, że zasobów systemu)  majątek i-tego konsumenta: .

,

, (konsumenci są w posiadaniu wszystkich

 warunek równowagi rynkowej :

Zadania: Debreu z własnością prywatną, działają dwaj konsumenci o zbiorach konsumpcji

1. W ekonomii ,

. Zbiór produkcji danego producenta ma postać

i jeden producent. Dany jest wektor cen

. Konsumenci dysponują zasobami początkowymi indywidualne reprezentują funkcje użyteczności: wynoszą odpowiednio:

,

,

, a udziały w zysku producenta

,

. Wyznaczyć optymalne plany konsumentów i producenta tak, aby ciąg

określał ogólną równowagę konkurencyjną, przy czym 2. W ekonomii

.

Odp.

Debreu z własnością prywatną, działa jeden konsument o zbiorze konsumpcji . Optymalnym planem działania producenta jest

i jeden producent. Dany jest wektor cen Konsument dysponuje zasobem początkowym użyteczności:

,

ogólną równowagę konkurencyjną, przy czym 3. W ekonomii

tak, aby ciąg

Debreu z własnością prywatną, w dwuwymiarowej przestrzeni towarów, działają dwaj

planem działania producenta jest

i jeden producent. Dany jest wektor cen

. Optymalnym

. Konsumenci dysponują zasobami początkowymi

,

, ich preferencje indywidualne reprezentują funkcje użyteczności: udziały w zysku producenta wynoszą odpowiednio:

,

,

dla

,

,

,

,

,

. Określić zasoby początkowe systemem cen równowagi, gdy ® Beata Ciałowicz

,

. Odp.

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane:

,

,

. Wyznaczyć w postaci ciągu

stan równowagi ogólnej ekonomii , przy czym

,

,

,

oraz

5. W ekonomii

tak, aby

. Odp.

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane: ,

,a

. Wyznaczyć optymalne plany konsumpcji

określał ogólną równowagę konkurencyjną, przy czym

,

określał

.

konsumenci o zbiorach konsumpcji

4. W ekonomii

.

a jego referencje indywidualne reprezentuje funkcja

. Wyznaczyć optymalny plan konsumpcji

ciąg

ich preferencje

,

~5~

, ,

oraz

tak, aby optymalne działania jednostek wraz z

stanowiły ogólną równowagę konkurencyjną. Wyznaczyć w postaci ciągu .

,

stan

EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 3 6. W ekonomii Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane: , , , , , , oraz . Określić zasoby całkowite tak, by optymalne działania jednostek wraz z systemem cen stanowiły ogólną równowagę konkurencyjną. Wyznaczyć w postaci ciągu stan równowagi, przy czym . Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane:

7. W ekonomii

, ,

,

,

,

,

, ,

,

,

,

,

oraz wyznaczyć go w postaci ciągu

,

,

dla i = 2, 3,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane: , , ,

10. W ekonomii ,

. Wyznaczyć, jeśli istnieje, stan równowagi.

,

,

,

,

, oraz

,

,

Odp.

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane:

11. W ekonomii

,

stan równowagi dla p   p .

Wyznaczyć w postaci ciągu

,

,

. Sprawdzić, czy istnieje stan równowagi. Jeśli tak, . Odp.

, gdzie

dla

,

był stanem równowagi ekonomii ,

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane:   2 ,

9. W ekonomii ,

, oraz

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane:

8. W ekonomii

,

,

. Określić optymalne działania jednostek tak, aby ciąg przy czym .

,

,

,

,

oraz

. Określić zasoby początkowe pierwszego konsumenta

tak, aby

optymalne działania jednostek wraz z systemem cen stanowiły ogólną równowagę konkurencyjną. Wyznaczyć stan równowagi. 12. W ekonomii Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane: ,

,

a)

,

,

oraz

b)

,

oraz

; . Wyznaczyć stan równowagi ogólnej ekonomii .

oraz 13. W ekonomii , ,

,

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane: dla i  1,..., 10 , ,

,

, oraz

całkowite zasoby ekonomii . Określić optymalne plany produkcji tak, aby ciąg był stanem równowagi ogólnej ekonomii dla . 14. W ekonomii , a) b)

Debreu z własnością prywatną określone są następujące dane: dla i  1,..., 10 , oraz

, zasoby całkowite ; .Wyznaczyć stan równowagi ogólnej ekonomii .

, ,

® Beata Ciałowicz

,

, zasoby całkowite

~6~

,