domowe alin 2017

METODY ILOŚCIOWE – I rok PwZ

1. Obliczyć : (a)

10 X

(n − 5) , (b)

n=3

(e)

Praca domowa z 23. II 2017

3 X

log(k 2 + 1) , (c)

i=−2

k=0

4 X 4 X

4 Y

2n + 1 , (g) n=−1 2n − 1

(k · 2l−1 ) , (f)

k=1 l=0

2 X

3 Y

4i+1 , (d)

5 X

((5 − i) · 10i ) ,

i=0

2j .

j=−2

(Uwaga: logarytm bez zapisanej podstawy to zawsze logarytm dziesiętny, log10 ). 2. Zapisać z użyciem symbolu sumy: (a) 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 , 9 9 (b) 11x4 + 8x5 + 5x6 + 2x7 − x8 , (c) 43 + 45 + . . . + 10 , (d) 34 − 45 + 56 − 76 + . . . + 10 . 3. Przypominamy wyniki meczów jednej z grup na piłkarskich mistrzostwach świata w 2014 r.: Holandia - Hiszpania 5 : 1 Holandia - Australia 3 : 2 Chile - Australia 3 : 1 Australia - Hiszpania 0 : 3 Chile - Hiszpania 2 : 0 Holandia - Chile 2 : 0 . Ponumerujmy te drużyny według alfabetu: 1. Australia, 2. Chile, 3. Hiszpania, 4. Holandia, i oznaczmy przez bij liczbę bramek strzelonych przez drużynę numer i drużynie numer j. Na przykład: b24 = b32 = 0, b14 = b23 = 2, b43 = 5. Zapisać z użyciem symbolu sumy: (a) łączną liczbę bramek strzelonych przez Chile, (b) łączną liczbę bramek straconych przez Hiszpanię, (c) liczbę bramek strzelonych we wszystkich meczach tej grupy, (d) łączną liczbę bramek strzelonych przez drużyny europejskie drużynom spoza Europy. 4. Na roku jest m = 6 grup studenckich. Oznaczamy przez aij liczbę studentów w grupie nr i, którzy na egzaminie z matematyki otrzymali ocenę j (j = 2, 3, 4, 5 ; i = 1, 2, . . . , 6). Zapisać z użyciem symbolu sumy: (a) liczbę studentów, którzy zdali egzamin z piątką, (b) liczbę studentów z grupy VI, którzy pisali ten egzamin, (c) liczbę studentów z grupy IV, którzy zdali ten egzamin, (d) liczbę wszystkich studentów na roku piszących ten egzamin, (e) liczbę wszystkich studentów na roku, którzy zdali ten egzamin, (*f) średnią ocen z tego egzaminu w grupie III, (*g) średnią ocen z tego egzaminu na całym roku. 5. Obliczyć (a) średnią z dziesięciu najmniejszych liczb pierwszych (przypominamy że najmniejszą liczbą pierwszą jest 2), n (b) średnią z sześciu pierwszych wyrazów ciągu (an )∞ n=1 , gdzie an = 3 , (c) udowodnić, że dla dowolnych liczb x1 , x2 , . . . xn suma odchyleń wszystkich tych liczb od ich średniej,

n X

(xj − x) jest równa 0.

j=1