Telemetria i diagnostyka sieci teleinformatycznych

Telemetria i diagnostyka sieci teleinformatycznych Podstawowe pojęcia, jednostki miar wielkościstosowane w sieciach teleinformatycznych -cz.II Błędy pomiarowe w pomiarach teleinformatycznych. Ocena niepewności pomiaru teleinformatycznego.

Dr inż. Grzegorz Żegliński Katedra Telekomunikacji i Fotoniki 2013/2014 [email protected], pok. 109 Laboratorium Technologii Teleinformatycznych i Fotoniki

UZGODNIENIA NORMALIZACYJNE W ZAKRESIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH OBOWIĄZUJĄCE OD 1995 roku ISO – International Organization for Standardization (Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna), BIMP – Bureau International des Poids et Measures (Międzynarodowe Biuro Miar), IEC – International Electrotechnical Commission (Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna), IFCC – International Federation of Clinical Chemistry (Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej), UIPAC – International Union of Pure and Applied Chemistry (Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej), UIPAP - International Union of Pure and Applied Physics (Międzynarodowa Unia Fizyki Czystej i Stosowanej), OMIL – International Organization of Legal Metrology (Międzynarodowa Organizacja Metrologii Prawnej), NIST – National Institute of Standards and Technology (Narodowy Instytut Standardów i Technologii)

PUBLIKACJA ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.

Na język polski normy te zostały przetłumaczone i opublikowane przez Główny Urząd Miar w książce Wyrażanie niepewności pomiarowych, Przewodnik.

BŁĄD POMIARU = wartość zmierzona – wartość rzeczywista NIEPEWNOŚĆ POMIARU (uncertainty) jest związanym z rezultatem pomiaru parametrem, który charakteryzuje rozrzut wyników i może być w uzasadniony sposób przypisany wartości mierzonej.

Międzynarodowa Norma przyjmuje jako niepewność pomiaru wielkość nazywaną NIEPEWNOŚCIĄ STANDARDOWĄ (standard uncertainty), a określoną jako pierwiastek kwadratowy z estymatora wariancji.

Jako symbol niepewności standardowej przyjęto u lub u(x).

Ocena niepewności metodą typu A dotyczy określania niepewności pomiaru drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów.

Zatem niepewność standardowa oceniana metodą typu A jest zdefiniowana j ako odchylenie standardowe średniej.

n

u(x) 

2 (x  x )  i sr

i 1

n(n  1)

Ocena niepewności metodą typu B dotyczy określania niepewności pomiaru drogą inną niż metoda A tzn. wówczas gdy nie mamy do czynienia z serią wyników lub gdy w serii wyników nie występuje rozrzut.

W metodzie tej niepewność standardową określa się na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa możliwych wyników pomiarów znanego, bądź założonego przez eksperymentatora. Źródłem wiedzy o rozkładzie mogą być: -Specyfikacja dostarczona przez producenta przyrządu, -Wcześniejsze dane pomiarowe, -Ogólna wiedza o zachowaniu i własnościach określonych materiałów i instrumentów, -Niepewności przypisane danym pochodzącym z podręczników.

Najczęstszym przykładem oceny niepewności metodą typu B jest wyznaczenie niepewności wynikającej z dokładności przyrządu (niepewności wzorcowania). Przyrząd pomiarowy powinien gwarantować taką dokładność aby wynik pomiaru x różnił się od wartości rzeczywistej nie więcej niż o działkę elementarną - Dpx .

Odchylenie wyniku pomiaru x od wartości rzeczywistej nie wykracza poza przedział ±Dpx tzn. wartość rzeczywista zawiera się na pewno w przedziale (x-Dpx , x+Dpx). W najprostszym przypadku możemy przyjąć, że prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej wartości z tego przedziału jest takie samo – tzn. opisuje je rozkład równomierny (jednorodny). Jeżeli skorzystamy ze wzoru na dyspersję rozkładu równomiernego to otrzymamy następujące wyrażenie na niepewność standardową.

NIEPEWNOŚĆ CAŁKOWITA W przypadku gdy występują obydwa typy niepewności równocześnie wyznaczamy STANDARDOWĄ NIEPEWNOŚĆ CAŁKOWITĄ (złożoną) wykorzystując prawo propagacji niepewności

u c (x) 

u r (x )

2



 u p (x)



2

uc(x) – niepewność całkowita, ur(x) – niepewność obliczona z rozrzutu statystycznego serii wyników pomiarów, up(x) – niepewność obliczona inną drogą niż z rozrzutu wyników.

NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA POMIARÓW POŚREDNICH

2

 f  2 uc ( y )      u ( xi ) i 1 xi  k

Wyznaczenie niepewność standardowej dla pomiarów pośrednich skorelowanych

należy uwzględnić korelacje zachodzące pomiędzy wielkościami mierzonymi bezpośrednio!

2

k 1 k  f  2 f f   u ( xi )  2  uc ( y )      u ( xi )  u ( x j )  r ( xi , x j ) i 1  xi  i 1 j i 1xi x j k

NIEPEWNOŚĆ ROZSZERZONA wnioskowanie o zgodności wyniku pomiaru z innymi rezultatami

Norma wprowadza pojęcie NIEPEWNOŚCI ROZSZERZONEJ U(x) i WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZENIA k.

NIEPEWNOŚĆ ROZSZERZONA wynosi U(x) = k·u(x) i określa przedział ± U(x) otaczający wynik pomiaru, w którym zawiera się duża, z góry określona część wyników, jakie można przypisać wielkości mierzonej. Typowe wartości współczynnika rozszerzenia k mieszczą się w przedziale między 2 a 3

PRZYKŁAD ZALECANEGO SPOSOBU ZAPISU NIEPEWNOŚCI

NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA g = 9,781 m/s2 u(g) = 0,076 m/s2 g = 9,781(76) m/s2 NIEPEWNOŚĆ ROSZERZONA g = 9,78 m/s2 U(g) = 0,15 m/s2 g = (9,78 ± 0,15) m/s2

Empiryczne wartości parametrów rozkładu normalnego Brak informacji o wartości błędu  zmusza do operowania zastępczymi wielkościami do oceny błędu obliczonymi z próby losowej. Empiryczne wartości parametrów rozkładu μ,σ obliczone z serii pomiarów : wartość średnia - xs błąd średni - m. Błąd średni to empiryczna ocena parametru σ, Definicja: P(|| < m) = 0.68 Różne charakterystyki do oceny błędów: błąd średni, błąd przeciętny, błąd prawdopodobny, błąd graniczny oraz błąd względny. Różnica między wartością średnią z próby losowej xs i obserwacją li nazywa się błędem pozornym vi vi = xs - li

Ocena dokładności w oparciu o pojęcie niepewności standardowej

W 1995 roku Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) opublikowała normy dotyczące niepewności pomiarowych. Według tych norm, niepewności typu A oblicza się z analizy statystycznej serii pomiarów {X1, X2, ....Xn}. Jako wynik pomiaru przyjmuje się średnią arytmetyczną serii Xs . a niepewność standardową : n 1 2 uX  ( x  x )  i S n(n  1) i 1 Jeżeli mamy tylko jeden wynik pomiaru, mówimy o niepewności typu B, Δ1 = niepewność wzorcowania, wartość działki podziałki przyrządu pomiarowego, Δ2 = niepewność wpływu środowiska pomiaru, Δ3 = niepewność wpływu parametrów z literatury, wyznaczonych doświadczalnie.

u X  D21  D22  D23

PRZYKŁAD DO ROZWIĄZANIA

Opracować wynik pomiaru tłumienności jednostkowej włókna światłowodowego mierzonego reflektometrem OTDR.

Wykonaj analizę reflektogramu poniżej.