2.System produkcji

EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 1

System produkcji (3h) Zadanie 1 (Suma algebraiczna zbiorów. Zbiór przeciwny. Produkcja całkowita) W systemie produkcji w przestrzeni towarów działa dwóch producentów, których możliwości technologiczne opisują zbiory

. Wyznaczyć zbiór produkcji całkowitej (Y)

i

oraz zbiór do niego przeciwny, jeżeli a) Y1 = (- , 3) × [ 2, 8)

Y2 = [-2, 3] × [-5, )

b) Y1 = (-5, 4] × (-, 3]

Y2 = [-5, 2) × [-3, 1)

c) Y1 ={(y1,y2) d) Y1 = {(y1,y2) e) Y1 = {(y1,y2) f)

Y1 = {(y1,y2)

: y1

1, -2

: -3

0, y2

: y1

0, y2

: y1

h) Y1 = {(y1,y2)

: y2

: -3

Y2 ={(y1,y2)

: -3 y1 2, y2 3}

Y2 ={(y1,y2)

: y1 0, y2

Y2 ={(y1,y2

: y2

, y2

y1}

Y2 ={(y1,y2

: y2

, y2

y1}

y1},

Y2 ={(y1,y2

: y1

, y2 y2

2},

y1 4, -7

: y2

g) Y1 = {(y1,y2)

Y2 = {(y1,y2)

y2

y2 y1}, y1},

, y2 0, y2

y1},

0},

y1

, y2 3}

i)

Y1 = {(y1,y2)

: y1

y2

- y1},

Y2 ={(y1,y2

: 3y1

j)

Y1 = {(y1,y2

: -y1

y2

2y1},

Y2 ={(y1,y2)

: y1 0, y2

- y1},

Y2 ={(y1,y2)

: y1

0},

Y2 ={(y1,y2

: -3y1

k) Y1 = {(y1,y2) l)

Y1 = {(y1,y2

:0 : y1

y2 y2

y2

y1}

y1} y1} -3y1} 3y1}

y2

- y1}

Zadanie 2 (Korespondencja podaży. Funkcja zysku maksymalnego) W systemie produkcji działa producent o zbiorze dostępnych technologii Y. Wyznaczyć zbiór wektorów cen, dla których istnieje zysk maksymalny a następnie wyznaczyć wartość korespondencji podaży oraz zysk maksymalny dla danych wektorów cen, jeżeli: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p)

Y = {(y1,y2) : y1  4, y2  0} Y = {(y1,y2) : y1  3, y2  -2} Y = {(y1,y2) : y1  2, y2  4} Y = {(y1,y2) : y1  - 3, y2 ≤ 2} Y= + {(2, -1)} Y= - {(3, 0)} Y= - {(1, 2)} Y= + {(1,-2)} Y ={(y1,y2) : -2 ≤ y2 ≤ - 2y1 + 3} Y = {(y1,y2) : 2y1 ≤ y2 ≤ 3} Y = {(y1,y2 : -4 ≤ y2 ≤ 3y1 + 1} Y = {(y1,y2 : y1 ≤ y2 ≤ 4} Y = {(y1,y2 : y1 + 2 ≤ y2 ≤ -3y1} Y = {(y1,y2 : -2y1 ≤ y2 ≤ y1 + 3} Y = {(y1,y2 : y1 - 1 ≤ y2 ≤ -3y1} Y = {(y1,y2 : -2y1 + 3 ≤ y2 ≤ y1}

® Beata Ciałowicz

p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,-3) p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3) p=(3,0); p=(0,2); p=(1,-2); p=(2,1) p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,2); p=(-2,3) p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3) p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3) p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,-2); p=(-1,-3) p=(2,0); p=(0,-4); p=(-3,-2); p=(1,-3) p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,-3); p=(2,1) p=(4,0); p=(0,1); p=(2,-1); p=(2,2) p=(-2,0); p=(0,-3); p=(-2,3); p=(-3,1) p=(2,0); p=(0,-2); p=(2,-2); p=(2,4) p=(4,0); p=(3,1); p=(-2,1); p=(2,3) p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(-2,2) p=(3,0); p=(3,1); p=(-2,2); p=(2,4) p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(1,1)

~1~

EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne Ćwiczenia 1 Zadanie 3 (Korespondencja podaży całkowitej. Funkcja całkowitego zysku maksymalnego) W systemie produkcji działa dwóch producentów o zbiorach dostępnych technologii Y1 i Y2. Wyznaczyć wartość korespondencji podaży całkowitej oraz całkowity zysk maksymalny dla danych wektorów cen, jeżeli: a)

,

Y2 = [-2, ) × [-3, 1] p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(0,1) Y2 = [-2, 3] × [-5, )

b)

p=(1,0); p=(1,-1); p=(-2,1); p=(1,1) c)

:-3≤ y1 ≤ 4, -7  y2},

: y1  2, -4 ≤ y2≤ 3}

p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2) d)

: y1  1, -2  y2  2},

: -3  y1  0, y2  3} p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

e)

: y1  0, y2 = 2y1}, Y2={(y1,y2

: y2 0, y2 ≤ -3y1}

p=(4,0); p=(-3,1); p=(-2,0); p=(2,3) f)

: y1  0, y2 =

1 y1}, 3

: y2  0, y2  -y1} p=(2,0); p=(0,2); p=(2,-2); p=(-1,3)

g)

:

: y1≤ 0, y2 ≤

, y2 = - y1},

1 y1} 2

p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,3); p=(-1,2) h)

: y2 0, y2  3y1},

: y10, y2 = -2y1} p=(4,0); p=(0,-1); p=(1,3); p=(2,1)

i)

: y1  y2 ≤ 3y1}

: 0 ≤ y2 ≤ - y1},

p=(4,0); p=(0,-1); p=(1,3); p=(2,2) j)

: y1 ≤ y2 ≤ 0},

: -3y1  y2 ≤ - y1} p=(-3,0); p=(0,2); p=(1,3); p=(3,1)

k)

: y1 ≤ y2 ≤ y1},

: y2 ≤ 3y1, y1 ≤ 0} p=(-2,0); p=(0,2); p=(-3,1); p=(2,2)

l)

: y10, y2 ≤ -2y1}

: -y1 ≤ y2 ≤ 2y1},

p=(-1,0); p=(0,3); p=(-2,1); p=(2,3)

® Beata Ciałowicz

~2~