7. szeregi-dynamiczne

Szeregi dynamiczne (czasowe) Wzory I.

Podstawowe wskaźniki

Średnia chronologiczna

yCH

1 1 y1  y2  ...  yn 1  yn 2 2 n 1

gdzie y1 , y2 ,

, yn to kolejne wartości szeregu czasowego

Przyrosty absolutne o stałej podstawie (względem k-tego okresu bazowego): y1  yk , y2  yk , ..., yn1  yk , yn  yk

gdzie yk to wartość w okresie bazowym Przyrosty absolutne łańcuchowe: y2  y1 , y3  y2 , y4  y3 ..., yn1  yn2 , yn  yn1

Przyrosty względne o stałej podstawie (względem k-tego okresu bazowego): y1  yk y2  yk y  y y  yk , , ..., n 1 k , n yk yk yk yk

gdzie yk to wartość w okresie bazowym Przyrosty względne łańcuchowe: y y y  yn 1 y2  y1 y3  y2 y4  y3 , , ..., n1 n2 , n y1 y2 y3 yn2 yn1

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 1

Indeksy o stałej podstawie (względem k-tego okresu bazowego): y y y1 y2 , , ..., n 1 , n yk yk yk yk

Indeksy łańcuchowe: y y y2 y3 , , ..., n 1 , n y1 y2 yn 2 yn 1

Średnie tempo zmian:

Y g  n1

y y y y2 y3 y4 1    ... n1  n  n1 n lub z równania: log Y g   log yn  log y1  n 1 y1 y2 y3 yn2 yn1 y1

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 2

II.

Indeksy indywidualne i zespołowe (agregatowe)

Indeksy indywidualne Indeks cen ip 

p1 p0

p1 - cena w badanym okresie p0 - cena w bazowym okresie

Indeks ilości iq 

q1 q0

q1 - ilość w badanym okresie q0 - ilość w bazowym okresie Indeks wartości (obrotów) iw 

q1 p1 w1  q0 p0 w0

iw  i p  iq

Indeksy zespołowe (agregatowe) Agregatowy indeks wartości (obrotów)

Iw 

q p q p

1 1

0

0

Agregatowe indeksy ilości Laspeyresa: I qL 

q p q p 1

0

0

0

, Paaschego: I qP 

q p q p

1 1

0

1

Agregatowe indeksy cen Laspeyresa: I pL 

pq p q

1 0

0

0

, Paaschego: I pP 

pq p q

1 1 0 1

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 3

Agregatowe indeksy Fischera Ilości: I qF  I qL  I qP Cen: I pF  I pL  I pP Związki pomiędzy indeksami agregatowymi

I w  I pL  I qP  I pP  I qL  I pF  I qF

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 4

III.

Trend

Średnie ruchome Średnie ruchome dla nieparzystej liczby okresów (np. trzyokresowe): Y2 

y1  y2  y3 3

Y3 

y2  y3  y4 3

Y4 

y3  y4  y5 3

… Średnie ruchome dla parzystej liczby okresów (np. czterookresowe):

1 1 y1  y2  y3  y4  y5 2 Y3  2 4 1 1 y2  y3  y4  y5  y6 2 Y4  2 4 1 1 y3  y4  y5  y6  y7 2 Y5  2 4 …

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 5

Liniowa funkcja trendu Równanie liniowej funkcji trendu

yˆt  a0  a1t a1 

12 yt t n n 3



6 yt

n2  n

a0  y  a1 t gdzie:

yt - wartości szeregu czasowego

t - kolejne numery jednostek czasowych (1,2,3,…)

n - ilość jednostek czasowych y - średnia wartości szeregu czasowego

t - średnia numerów jednostek czasowych Odchylenie standardowe składnika resztowego

S  zt  

1 2  yt  yˆt   nk

k - liczba parametrów funkcji trendu (w przypadku prostej k  2 ) Błędy szacunku parametrów S 2  zt   t 2

D  a0   n

D  a1  

t

2



n t

2

S  zt 

t

2



n t

2

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 6

Współczynnik zbieżności (indeterminacji)

2 

 n  k  S 2  zt 

 y  y

2

t

 2 określa, w ilu procentach dynamika zjawiska nie została wyjaśniona liniową funkcją trendu

KONIEC

www.etrapez.pl Krystian Karczyński

Strona 7